OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów

Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012

Sopot, styczeń 2008

1. Wprowadzenie Fundusze emerytalne w Polsce zostały wprowadzone w wyniku przeprowadzonej w 1999r. reformy systemu ubezpieczeń społecznych. Reforma ta zmieniła obowiązujący dotychczas repartycyjny system emerytalny na system oparty na ubezpieczeniach kapitałowych (tzw. kapitałowy), w którym składki członków funduszy są nieustannie kapitalizowane1. Obecnie na rynku funkcjonuje pietnaście Otwartych Funduszy Emerytalnych, do których przystąpiło ponad 13 mln osób, a łączna wartość ich aktywów osiągnęła poziom niespełna 140 mld zł (patrz tab.1).

Tab. 1 Liczba członków i wielkość aktywów funduszy emerytalnych w III kwartale 2007 roku (stan na 28.09.2007) Otwarty fundusz emerytalny Lp

Liczba członków funduszu

Nazwa

1

AEGON OFE

2

AIG OFE

3

Udział w rynku wg liczby członków w %

Udział w rynku wg wartości aktywów w %

358 501

2,7%

3 025 493 501,43

2,2%

1 070 270

8,2%

11 465 438 852,36

8,2%

Allianz Polska OFE

317 210

2,4%

3 407 214 274,92

2,5%

4

AXA OFE

595 549

4,6%

6 057 745 365,00

4,4%

5

Bankowy OFE

446 325

3,4%

4 334 440 752,32

3,1%

6

Commercial Union OFE BPH CU WBK

2 706 220

20,7%

36 930 946 267,78

26,6%

7

OFE „DOM”

314 910

2,4%

2 104 899 406,61

1,5%

8

Generali OFE

534 355

4,1%

5 157 896 339,23

3,7%

9

ING Nationale-Nederlanden Polska OFE

2 566 434

19,7%

32 584 813 787,04

23,4%

10

Nordea OFE

720 839

5,5%

4 941 678 272,73

3,6%

11

Pekao OFE

289 927

2,2%

2 249 884 358,76

1,6%

12

OFE Pocztylion

432 074

3,3%

2 825 999 210,15

2,0%

13

OFE Polsat

302 823

2,3%

1 311 741 727,20

0,9%

14

OFE PZU „Złota Jesień”

1 946 159

14,9%

19 044 627 151,22

13,7%

15

OFE Skarbiec-Emerytura

443 035

3,4%

3 536 931 918,81

2,5%

13 044 631

100,0%

138 979 751 185,56

100,0%

Razem

Źródło: Biuletyn Kwartalny. Rynek OFE 3/2007 Komisja Nadzoru Finansowego 2007, tablice 1, 9. 1

Wartość aktywów w zł

Fundusze emerytalne w Polsce i ich wpływ na rozwój rynku kapitałowego, Bank i Kredyt 11-12/2006, str. 82

Fundusze emerytalne są obecnie, obok funduszy inwestycyjnych, najbardziej dynamicznie rozwijającymi się instytucjami finansowymi w Polsce. Potwierdza to dynamika zmian wielkości aktywów (zarządzanych przez Powszechne Towarzystwa Emerytalne - PTE), które w latach 2002-2007 zwiększyły swoją wartość ponad 6-krotnie. Tab. 2 Łączna wartość aktywów funduszy emerytalnych w latach 2002 - 2007 Lata 2002

2003

2004

2005

2006

2007

Kwartał I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III

Wartość aktywów funduszy emerytalnych w zł 22 381 656 129,31 24 433 302 190,31 26 694 287 899,55 30 487 510 908,62 32 799 366 712,26 37 025 575 034,23 40 741 365 557,51 44 232 831 144,49 48 844 231 095,87 51 274 353 571,86 55 669 930 532,24 61 560 123 254,70 66 427 733 643,85 72 652 770 676,55 80 514 106 496,99 84 831 390 831,73 92 614 677 959,40 96 252 766 083,37 103 596 859 289,92 116 216 494 258,97 127 081 959 885,56 137 457 730 247,38 138 979 751 185,56

Źródło: Biuletyn Kwartalny. Rynek OFE 1/2002 - 3/2007 Komisja Nadzoru Finansowego 2002 – 2007 tablice 1, 9.

2. Analiza struktury zbiorowości Tab. 3 Wartość aktywów funduszy emerytalnych – analiza struktury zbiorowości xi (w mld zł) (xi - śr x) (xi - śr x)2 (xi - śr x)3 AEGON OFE 3,025 -6,240 38,935 -242,950 AIG OFE 11,465 2,200 4,841 10,650 Allianz Polska OFE 3,407 -5,858 34,317 -201,035 AXA OFE 6,058 -3,208 10,289 -33,001 Bankowy OFE 4,334 -4,931 24,314 -119,887 Commercial Union OFE 36,931 27,666 765,387 21174,915 OFE „DOM” 2,105 -7,160 51,272 -367,126 Generali OFE 5,158 -4,107 16,871 -69,296 ING NN OFEź 32,585 23,319 543,799 12681,118 Nordea OFE 4,942 -4,324 18,694 -80,825 Pekao OFE 2,250 -7,015 49,216 -345,274 OFE Pocztylion 2,826 -6,439 41,465 -267,005 OFE Polsat 1,312 -7,954 63,259 -503,138 OFE PZU „Złota Jesień” 19,045 9,779 95,635 935,243 3,537 -5,728 OFE Skarbiec-Emerytura 32,814 -187,973

(xi - śr x)4 1515,965 23,431 1177,682 105,854 591,148 585817,347 2628,775 284,627 295717,290 349,460 2422,243 1719,330 4001,746 9146,036 1076,784

Źródło: Obliczenia własne na podstawie danych z tab. 1

= 9,265 mld zł

Średnia wartość aktywów funduszy emerytalnych w III kwartale 2007r. wynosiła 9,265 mld zł.

= 119, 407 = 10,927 mld zł

Wartość aktywów poszczególnych funduszy emerytalnych róŜni się od średniej arytmetycznej przeciętnie o 10,927 mld zł.

= 118%

Względna miara dyspersji wskazuje na bardzo duŜe zróŜnicowanie wartości aktywów poszczególnych funduszy emerytalnych, bowiem odchylenie standardowe stanowi 118% średniej arytmetycznej.

µ3 = 2158,961 > 0

Moment trzeci centralny świadczy o asymetrii dodatniej.

α3 = 1,65

Moment trzeci względny wskazuje na silną asymetrię rozkładu zmiennej.

µ4 = 60438,515 α4 = 4,24 Charakteryzuje

Moment czwarty względny większy od 3 informuje o koncentracji większej od normalnej. Charakteryzuje to rozkłady wysmukłe.

Rys. 1 Wykres wielkości aktywów funduszy emerytalnych

Wartości aktywów funduszy emerytalnych (w mld zł) 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tab. 1

OFE PZU „Złota Jesień” OFE SkarbiecEmerytura

OFE Polsat

OFE Pocztylion

Pekao OFE

Nordea OFE

ING NationaleNederlanden

Generali OFE

Bankowy OFE Commercial Union OFE BPH CU OFE „DOM”

AXA OFE

Allianz Polska OFE

AIG OFE

0,0

AEGON OFE

5,0

Tab. 4 Rozkład liczby członków w funduszach emerytalnych Liczba członków funduszu (xi0 - xi1) w tys.

Liczebność (ni)

Odsetek (ni/n*100)

Skumulowany odsetek

200 - 350

4

26,7

26,7 Q1, D1

350 - 500

4

26,7

53,3 Me=Q2=D5

500 - 650

2

13,3

66,7

650 - 1200

2

13,3

80,0 Q3

1200 - 2000

1

6,7

2000 - 2800

2

13,3

86,7 100,0 D9

15 100,0 Źródło: Obliczenia własne na podstawie danych tab. 1

Poz. Me = 50

Me = 481,25 tys. osób

Połowa funduszy emerytalnych posiadała nie więcej niŜ 481,25 tys członków zł, a druga połowa nie mniej niŜ 481,25 tys.

Poz. Q1 = 25

Q1 = 340,65

Jedna czwarta funduszy emerytalnych posiadała nie więcej niŜ 340,65 tys członków zł, a trzy czwarte nie mniejsze niŜ 340,65 tys.

Poz. Q3 = 75

Q3 = 993,75

Trzy czwarte funduszy emerytalnych posiadała nie więcej niŜ 993,75 tys członków, a jedna czwarta nie mniejsze niŜ 993,75 tys.

Poz. D1 = 10

D1 = 256,25

10% funduszy emerytalnych posiadała nie więcej niŜ 256,25 tys członków, a 90% nie mniejsze niŜ 256,25 tys.

Poz. D9 = 90

D9 = 2200,0

90% funduszy emerytalnych posiadała nie więcej niŜ 2200 tys członków zł, a 10% nie mniejsze niŜ 2200 tys.

R(D) = 1943,75 tys. osób

Rozstęp decylowy świadczy, Ŝe róŜnica między skrajnymi wartościami cechy zaobserwowanymi u środkowych 80% funduszy emerytalnych wynosiła 1943,75 tys osób

R(Q) = 653,13 tys. osób

Rozstęp kwartylowy świadczy, Ŝe róŜnica między skrajnymi wartościami cechy zaobserwowanymi u środkowych 50% funduszy emerytalnych wynosiła 653,13 tys osób

Q = 326,56 tys. osób

Połowa obszaru zmienności środkowych 50% jednostek zbiorowości wynosi 326,56 tys osób.

V(Q) = 68%

Względna miara dyspersji wskazuje na duŜe zróŜnicowanie pod względem liczby członków w poszczególnych funduszy emerytalnych, bowiem odchylenie ćwiartkowe stanowi 68% mediany.

A(Q) = 0,569

Środkowe 50% rozkładu liczby członków charakteryzuje się umiarkowaną asymetrią dodatnią.

A(D) = 0,768

Środkowe 80% rozkładu liczby członków charakteryzuje się duŜą asymetrią dodatnią.

Wk = 0,168

Wskaźnik kurtozy mniejszy od 0,263 informuje nas, ze rozkład ten jest rozkładem wysmukłym.

Rys. 2 Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków

Struktura liczby członków funduszy emerytalnych (w tys) 13% 27% 7%

200 - 350 350 - 500 500 - 650 650 - 1200 1200 - 2000

13%

2000 - 2800 13%

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tab. 4

27%

3. Analiza współzaleŜności Tab. 5 Obliczanie związku korelacyjnego między liczbą członków (xi) a wielkością aktywów (yi) AEGON OFE AIG OFE Allianz Polska OFE AXA OFE Bankowy OFE Commercial Union OFE OFE „DOM” Generali OFE ING NN OFE Nordea OFE Pekao OFE OFE Pocztylion OFE Polsat OFE PZU „Złota Jesień”

OFE Skarbiec-Emerytura

xi (w tys) 358,5 1070,3 317,2 595,5 446,3 2706,2 314,9 534,4 2566,4 720,8 289,9 432,1 302,8 1946,2 443,0 13044,6

yi (w mld zł) 3,03 11,47 3,41 6,06 4,33 36,93 2,10 5,16 32,58 4,94 2,25 2,83 1,31 19,04 3,54

138,98

2

(xi - śr x) 261265,19 40251,57 305181,19 75127,01 179197,34 3373018,51 307727,67 112417,42 2879102,87 22142,35 336069,56 191465,81 321283,85 1158888,71 181993,59 9745132,62

2

(yi - śr y) 38,94 4,84 34,32 10,29 24,31 765,39 51,27 16,87 543,80 18,69 49,22 41,46 63,26 95,63 32,81 1 791,11

(xi - śr x)(yi - śr y) 3 189,43 441,41 3 236,20 879,17 2 087,32 50 810,08 3 972,11 1 377,16 39 568,33 643,37 4 066,95 2 817,64 4 508,24 10 527,59 2 443,77 130 568,80

2

xi 128523,0 1145477,9 100622,2 354678,6 199206,0 7323626,7 99168,3 285535,3 6586583,5 519608,9 84057,7 186687,9 91701,8 3787534,9 196280,0 21089292,5

xi*yi 1 084,6 12 271,1 1 080,8 3 607,7 1 934,6 99 943,3 662,9 2 756,1 83 626,8 3 562,2 652,3 1 221,0 397,2 37 063,9 1 567,0 251 431,4

ŷ 2,42 11,95 1,86 5,59 3,59 33,87 1,83 4,77 32,00 7,27 1,50 3,40 1,67 23,69 3,55

(yi - ŷ) 0,37 0,24 2,38 0,22 0,55 9,35 0,07 0,15 0,34 5,43 0,57 0,33 0,13 21,57 0,00 41,70

Źródło: Obliczenia własne

śr x = 869,64 tys. osób

śr y = 9,27 mld zł

= 0,988

s(x) = 806,025 tys. osób

s(y) = 10,927 mld zł

Wartość współczynnika korelacji wskazuje na bardzo silną korelację dodatnią.

r2 = 0,977

Współczynnik determinacji pokazuje, Ŝe ponad 97% zmienności jednej zmiennej jest uwarunkowane zmianą drugiej.

φ2= 0,023

Współczynnik indeterminacji informuje, Ŝe zmienność kaŜdej z badanych cech w ok. 2% uwarunkowane jest od czynników przypadkowych.

2

a = - 2,386 mld zł

Parametr a informuje o teoretycznym poziomie wielkości aktywów funduszu emerytalnego w przypadku, w przypadku gdy fundusz nie posiada Ŝadnego członka (x=0). Poziom ten wynosi – 2,386 mld zł.

b = 0,013 mld zł

Parametr b (współczynnik regresji) informuje, Ŝe wraz ze zwiększeniem liczby członków funduszu o 1 tys. osób to wielkość aktywów funduszu wzrośnie średnio o 13 mln zł. Postać liniowej funkcji regresji: ŷi = - 2,386 + 0,013 xi

Rys. 3 Wykres dodatniego związku korelacyjnego między liczbą członków a wielkością aktywów

Wartość aktywów w mld zł

Związek korelacyjny między liczbą członków a wartością aktywów 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

Liczba członków w tys Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tab. 5

Se(Y) = 1,791 mld zł

Odchylenie standardowe składnika resztowego (średni błąd szacunku) informuje, Ŝe faktycznie zaobserwowane wielkości aktywów funduszy róŜnią się od oszacowanych za pomocą funkcji regresji średnio o 1,791 mld zł.

Ve(Y) = 19,3%

Średni błąd szacunku stanowi 19,3% średniego poziomu wielkości aktywów funduszy emerytalnych.

4. Analiza szeregów czasowych Tab. 6 Dynamika wielkości aktywów funduszy emerytalnych w latach 2002 – 2007. Obliczanie parametrów liniowej funkcji trendu i t/0 Rok Kwartał yt (w mld zł) i t/t-1 T (w %) t t2 yt x t ŷt (I 2002 = 100) 2002 I 22,382 100,0 . . 1 1 22,4 10,301 II 24,433 109,2 109,2 9,2 2 4 48,9 15,660 III 26,694 119,3 109,3 9,3 3 9 80,1 21,019 IV 30,488 136,2 114,2 14,2 4 16 122,0 26,378 2003 I 32,799 146,5 107,6 7,6 5 25 164,0 31,737 II 37,026 165,4 112,9 12,9 6 36 222,2 37,097 III 40,741 182,0 110,0 10,0 7 49 285,2 42,456 IV 44,233 197,6 108,6 8,6 8 64 353,9 47,815 2004 I 48,844 218,2 110,4 10,4 9 81 439,6 53,174 II 51,274 229,1 105,0 5,0 10 100 512,7 58,533 III 55,670 248,7 108,6 8,6 11 121 612,4 63,892 IV 61,560 275,0 110,6 10,6 12 144 738,7 69,251 2005 I 66,428 296,8 107,9 7,9 13 169 863,6 74,610 II 72,653 324,6 109,4 9,4 14 196 1017,1 79,969 III 80,514 359,7 110,8 10,8 15 225 1207,7 85,328 IV 84,831 379,0 105,4 5,4 16 256 1357,3 90,687 2006 I 92,615 413,8 109,2 9,2 17 289 1574,4 96,046 II 96,253 430,1 103,9 3,9 18 324 1732,5 101,405 III 103,597 462,9 107,6 7,6 19 361 1968,3 106,764 IV 116,216 519,2 112,2 12,2 20 400 2324,3 112,123 2007 I 127,082 567,8 109,3 9,3 21 441 2668,7 117,482 II 137,458 614,2 108,2 8,2 22 484 3024,1 122,842 III 138,980 621,0 101,1 1,1 23 529 3196,5 128,201 1 592,771 276 4324 24536,6 Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tab. 2

(yt - ŷt)2 145,938 76,967 32,205 16,885 1,128 0,005 2,939 12,829 18,744 52,685 67,600 59,148 66,949 53,528 23,175 34,290 11,776 26,549 10,033 16,753 92,150 213,632 116,189 1152,096

(yt - śr yt)2 2196,726 2008,617 1811,066 1502,601 1328,715 1038,472 812,794 625,904 416,432 323,156 184,443 59,148 7,970 11,573 126,860 242,752 545,866 729,101 1179,645 2205,767 3344,431 4652,171 4862,112 30216,320

śr i = 1,139

Średni łańcuchowy wskaźnik dynamiki

śr T = 13,9%

Średnie tempo informuje o tym, Ŝe wielkość aktywów funduszy emerytalnych w latach 2002-2007 zwiększała się z kwartału na kwartał średnio o 13,9%.

a = 4,942 mld zł

Parametr a interpretujemy jako teoretyczną wielkość aktywów funduszy emerytalnych w IV kwartale 2001r. wynoszącą 4,942 mld zł

b = 5,359 mld zł

Parametr b oznacza, Ŝe wielkość aktywów funduszy emerytalnych w latach 2002-2007 wzrastała z kwartału na kwartał średnio o 5,359 mld zł. Postać liniowa funkcji trendu: ŷt = 4,942 + 5,359 t

Tab. 7 Wykres liniowej funkcji trendu wielkości aktywów funduszy emerytalnych w latach 2002 - 2007

Wartość aktywów w mld zł

Wartość aktywów OFE w latach 2002-2007 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0

yt ^yt

I

II

III

2002

IV

I

II

III

2003

IV

I

II

III

2004

IV

I

II

III

2005

IV

I

II

III

2006

IV

I

II

III

2007

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tab. 6

Se(Y) = 7,407 mld zł

Wartości zaobserwowane róŜnią się od oszacowanych średnio o 7,407 mld zł.

Ve(Y) = 10,7%

RóŜnica między wartościami oszacowanymi a zaobserwowanymi stanowi 10,7% średniego poziomu wielkości aktywów funduszy emerytalnych.

R2 = 0,962

Współczynnik determinacji pokazuje, Ŝe ponad 96% zmienności badanego zjawiska jest określone funkcją trendu.

Φ2 = 0,038

Współczynnik indeterminacji informuje, Ŝe zmienność badanego zjawiska w ok. 4% uwarunkowane jest od czynnika losowego.