DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Curso 2011-2012
ETAPA: BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES NIVEL: SEGUNDO CURSO MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS -
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Aplicar sus conocimientos Matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en particular en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas, y en las actividades cotidianas. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos Matemáticos y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor, y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes. Mostrar actividades propias del trabajo Matemático, como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. Utilizar los conocimientos Matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación, y en otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas Matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones Matemáticas.
CONTENIDOS I. ÁLGEBRA -
Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistemas escalonados. Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. Discusión de sistemas de ecuaciones.
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Álgebra matricial Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. Rango de una matriz.
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Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. Regla de Cramer.
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Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz.
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Programación lineal Estudio de algunos ejemplos de programación lineal. Programación lineal para varias variables. II. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad
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Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones. El número e.
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Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones. Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. Continuidad de una función.
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Derivadas. Técnicas de derivación Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidad de una función. Regla de la cadena. Técnicas de derivación.
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Aplicaciones de la derivada Recta tangente a una curva en un punto. Crecimiento de una función. Puntos singulares. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Optimización de funciones.
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Representación de funciones Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. Estudio de las ramas infinitas. Localización de puntos interesantes.
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Iniciación a las integrales Área bajo una curva. Primitiva de una función. Cálculo de primitivas. Regla de Barrow. Cálculo del área bajo una curva. III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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Cálculo de probabilidades Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
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Frecuencias absoluta y relativa. Ley de los grandes números. Probabilidad. Propiedades. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. Probabilidad total. Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.
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Las muestras estadísticas Población y muestra. Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.
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Inferencia estadística. Estimación de la media Distribución normal.
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Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, σ). Intervalos característicos. Teorema central del límite. Consecuencias. Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza. Error admisible y tamaño de una muestra.
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Inferencia estadística: estimación de una proporción Distribución binomial. Distribución de proporciones muestrales. Estimación de una proporción o de una probabilidad.
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Inferencia estadística: contrastes de hipótesis Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis. Contraste de hipótesis para la media y para la proporción. Posibles errores en el contraste de hipótesis.
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ASPECTOS CURRICULARES MÍNIMOS -
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Utilizar el lenguaje Matricial y aplicar las operaciones con Matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible acerca de determinadas características de la población estudiada.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN -
Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.
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Transcribir problemas expresados en leguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionas las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
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Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptible de ser descritos mediante una función, a partir de estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir el lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función.
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Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su
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ETAPA: BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES NIVEL: SEGUNDO CURSO MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales. -
Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, pata tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados.
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Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y mediar la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.
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Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.
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Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacer matemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.
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PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN SOBRE LA EVALUACIÓN - El seguimiento individualizado del trabajo diario de cada alumno a través de su participación en clase, la elaboración y presentación de trabajos y la realización de los habituales ejercicios escritos de control serán los instrumentos de evaluación. - En cada evaluación se propondrán a los alumnos, al menos, dos pruebas, en las que los ejercicios serán del tipo de los hechos en clase y en la línea de los correspondientes criterios de evaluación. - La calificación de cada ejercicio constará en la prueba, salvo que sea la misma para todos ellos. SOBRE LA CALIFICACIÓN - Al menos el 80% de la calificación de los alumnos en cada evaluación, se obtendrá a partir de la nota media de las pruebas efectuadas en el transcurso de la misma. - Cuando la última de las pruebas realizadas contenga de forma diferenciada contenidos evaluados en las pruebas anteriores en una proporción significativa, la ponderación de la citada última prueba en la media de todas las pruebas, no será inferior al 60%. - El porcentaje restante de la calificación, hasta un 20%, dependerá del trabajo efectuado por los alumnos, según haya realizado regularmente las actividades propuestas y contestado correctamente a las cuestiones y ejercicios que se le hayan hecho en el transcurso de las clases. - Cuando la media de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones sea igual o superior a cinco (5), habiendo obtenido calificación positiva en al menos dos de ellas y en la tercera, si fuera el caso, la calificación obtenida no fuera inferior a tres (3), el alumno aprobará y la calificación final será la nota media de las mismas. En caso contrario suspenderá dicha asignatura. SOBRE LA RECUPERACIÓN - Para recuperar las evaluaciones se realizarán pruebas específicas. - En el marco del proceso de evaluación continua, la calificación obtenida en dichas pruebas específicas, si es superior a la alcanzada en el periodo ordinario, será la que se utilice para el cálculo de la nota final del curso. - A estas pruebas podrán presentarse también los alumnos que habiendo obtenido calificación positiva en el periodo ordinario, así lo deseen. PRUEBA EXTRAORDINARIA - Para los alumnos que no obtuvieron calificación positiva en la evaluación final ordinaria, el Departamento elaborará una prueba extraordinaria que será la misma para todos los alumnos del mismo curso. Eso sí, los alumnos podrán optar por contestar a todos los ejercicios propuestos o solo a los correspondientes a los temas no evaluados positivamente durante el curso. - En todo caso, la calificación de cada ejercicio de la citada prueba constará en la misma, salvo que sea igual para todos ellos, y se aprobará si se obtiene en dicha prueba una calificación igual o superior a cinco (5) puntos - Para los alumnos que realizaran solo una parte de dicha prueba, en lugar de su totalidad, la calificación final se obtendrá mediante la ponderación de la nota obtenida en dicha prueba con las de las partes ya superadas durante el curso y cuyos ejercicios no fueron realizados. - En la confección de la prueba se tendrán en cuenta los mínimos de la materia. - Aunque en la confección de la prueba se tendrán en cuenta los mínimos de la materia, la prueba posibilitará la obtención de la máxima calificación posible.
