Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos

Análisis de circuitos eléctricos Tema 8. Método de análisis de Nodos

Objetivo de la actividad

Al finalizar fi li l actividad la ti id d serás á capaz de: d • Aplicar el método de nodos al análisis de circuitos.

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Temas • Introducción al análisis de Nodos • Metodología del análisis de nodos • Supernodo

Introducción

El análisis nodal proporciona un procedimiento general para analizar circuitos, utilizando los voltajes en cada punto común entre la interconexión de elementos, como las variables de circuito.

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Nodo Un nodo se define como la unión de una o más ramas. Si ahora se define un nodo de cualquier red como una referencia (es decir, decir un punto a tierra), tierra) los nodos restantes de la red tendrán un potencial fijo con respecto a esta referencia. N1

N2 N1

Ref

N1

N2

N3

Ref Ref

Metodología 1. Determina el número de nodos dentro de la red. 2. Selecciona un nodo de referencia, y etiqueta cada nodo restante con un valor de voltaje con subíndice: V1, V2, etcétera. 3. Resuelve las ecuaciones simultáneas obtenidas para d determinar i l voltajes los l j de d nodo d desconocidos. d id

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Ejemplo Calculando ecuación del Nodo V1 R3

V1

I1

V2

R2

R1

I2

REF

V1 V1  V 2   I1 R2 R3

Ejemplo Calculando ecuación del Nodo V2 R3

V1

I1

V2

R2

R1

I2

REF

N2

V 2 V 2  V1  I2  R1 R3

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Agrupamos voltajes

términos semejantes en función de los

1   1  1     I1  V1 V 2  R 2 R3   R3  1   1   1    V1 V 2  I2  R3   R 2 R3 

Expresamos en forma matricial:  1 1   1       R 2  R 3    R 3    V1    I1   1  V 2 I2  1    1       R 2 R 3   R3 

Ejemplo 2 V1

R3

V2

2kOhm

I1 5mA

R2 2 1kOhm

R1 1 3kOhm

I2 1mA

REF

En V1:

En V2:

V1 V1  V 2   5mA A 1K 2K V 2 V 2  V1  1mA  3K 2K

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Análisis nodal con fuentes de voltaje Un supernodo se forma encerrando una fuente de voltaje (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos y cualquier elemento conectado en paralelo con ella. Vx

Supernodo

12 V R3

V1

V2

2kOhm

I1 5mA

R2 1kOhm

R1 3kOhm

I2 1mA

REF

Propiedades del supernodo 1. La fuente de voltaje dentro del supernodo, proporciona una ecuación de restricción que se necesita para resolver con respecto de los voltajes de nodo. 2. Un supernodo no tiene voltaje propio. 3. Un supernodo requiere la aplicación tanto de las LKC como le l las l LKV. LKV

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Cierre

• ¿Qué método es preferente utilizar para determinar un voltaje en un circuito? El análisis de nodos proporciona un método para analizar los voltajes de nodos como las variables de circuito, reduciendo el número de ecuaciones que deben resolverse eso e se de manera a e a ssimultánea. u tá ea

Los pasos para determinar los voltajes son: • D Determinar i un nodo d de d referencia f i cero • El resto de los nodos asignar las nodos V1, V2 ….. hasta las N nodos. • Aplicar LKC a cada nodo. Usar la ley de Ohm para expresar las corrientes en términos de los voltajes de nodos. • Resolver las N ecuaciones resultantes para obtener los voltajes nodales.

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Bibliografía • Boylestad, R. Introducción al análisis de circuitos. Décima Edición. México: Pearson Educación, 2004. ISBN: 9702604486. • Alexander, Charles K. Fundamentos de circuitos eléctricos. Tercera Edición. México: McGraw-Hill, 2002. ISBN: 9701034570.

Créditos

Diseño de contenido: Ing. Yesika Arteaga León, MTL Coordinador C di d académico dé i d dell á área: Ing. Norma Yolanda Loera Hdz. M.A Edición de contenido: Lic. Yolanda Domínguez Medina, MTE Edición Edi ió de d ttexto: t Lic. Jimena Morales Andrade Diseño Gráfico: Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI

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