Procedimiento para la Determinación del Error del Indicador de Termómetros de Indicación Digital con Termopar y/o Pt-100 como Sensor Laboratorio de Temperatura 2012-05

1.- Alcances Este procedimiento es aplicable a la calibración, por simulación eléctrica y medición de indicadores de temperatura destinados a ser utilizados con termómetros de resistencia o termopares patrones. Los indicadores para termopares pueden ser con o sin compensación de la junta de referencia. Se fundamenta en el procedimiento indicado en la Calibration Guide EURAMET cg-11 versión 2.0 (03/2011) “Guidelines on the Calibration of Temperature Indicators and Simulators by Electrical Simulation and Measurement”

1.- Alcances Bajo condiciones normales de uso, los indicadores de temperatura se utilizan en combinación con un sensor de temperatura con el fin de medir la temperatura. La calibración por simulación eléctrica, como se describe en este documento, sólo comprueba la exactitud del mismo indicador de temperatura. No tiene en cuenta el rendimiento metrológico de cualquier sensor de temperatura que se utilizará posteriormente con el indicador.

1.- Alcances El usuario debe asegurarse que tanto el indicador y el sensor han sido calibrados, ya sea por separado o como un sistema, con el fin de hacer mediciones de temperatura trazables. De manera similar cualquier termopar usado conjuntamente también debe ser calibrado sobre un rango de temperatura adecuado antes de ser utilizado.

2.- Definiciones Simulación: En esta aplicación, la simulación es el proceso de sustitución de un sensor de temperatura (termopar o un termómetro de resistencia) por un dispositivo eléctrico equivalente para calibrar un indicador de temperatura. Indicador de temperatura: Es un dispositivo indicador que se utiliza normalmente en combinación con un dispositivo de detección de temperatura para medir la temperatura. El dispositivo indica en unidades de temperatura un valor derivado de la medición de un parámetro de entrada dependiente de la temperatura tales como resistencias térmicas o fuerzas electromotrices fem. La conversión de los parámetros eléctricos en unidades de temperatura se fundamenta en las Tablas de referencia aceptadas por IEC (IEC 60584 para termopares IEC 60751 para PRTs ) .

2.- Definiciones Tablas de referencia: tablas de referencia, para termopares y termómetros de resistencia que proporcionan valores tabulados y/o relaciones polinómicas para la conversión de tensión eléctrica o de resistencia eléctrica hacia la temperatura equivalente y viceversa. Termómetro de resistencia: una resistencia eléctrica sensible a la temperatura, con una relación funcional conocida entre la resistencia y la temperatura sensada. Un tipo común de termómetro de resistencia es un termómetro de resistencia de platino con un valor de resistencia nominal a 0 ° C de 100 Ω (IEC 60751:2008).

2.- Definiciones Termopar: par de conductores de materiales diferentes unidos en un extremo que forman parte de un dispositivo que usa el efecto termoeléctrico para medir la temperatura. Efecto termoeléctrico Seebeck: la producción de una fuerza electromotriz fem debido a la diferencia de temperatura entre los extremos de un termopar. Cables de compensación: cables que son fabricados a partir de conductores que tienen una composición diferente del correspondiente termopar pero con propiedades termoeléctricas similares .

2.- Definiciones Cables de extensión: cables que son fabricados a partir de conductores que tienen la misma composición nominal que la del correspondiente termopar. Junta de medición o junta caliente: Es la unión del termopar que se somete a la temperatura que se desea medir. Junta de referencia o junta fría: es la unión del termopar que se encuentra a una temperatura conocida, llamada temperatura de referencia, a la cual se compara la temperatura de la medición.

2.- Definiciones Punto del Hielo: temperatura lograda cuando se encuentra en equilibrio térmico el hielo y el agua de alta pureza . Su valor es 0,000 °C y se puede realizar experimentalmente con una incertidumbre de 3 mK usando los procedimientos adecuados ( Ver por ejemplo “Techniques for approximating the International Temperature Scale of 1990” - BIPM 1990).

3.- Principios de la Calibración 3.1 Calibración del Indicador de temperatura Un indicador de temperatura opera convirtiendo la señal eléctrica recibida de un sensor en una lectura equivalente en unidades de temperatura. El principio de calibración se fundamenta en la verificación de este proceso de conversión simulando o sustituyendo la salida del sensor mediante el uso de estímulos eléctricos apropiados.

3.- Principios de Calibración 3.1 Calibración del Indicador de temperatura

En el procedimiento de calibración, una fuente eléctrica calibrada sustituye al sensor de temperatura. Usando las tablas de referencia apropiadas se determina el valor de la salida eléctrica del sensor de temperatura en el punto de calibración requerido y se establece en este valor la salida de la fuente eléctrica. Esta señal eléctrica se aplica al indicador de temperatura y se compara la lectura del indicador con la temperatura de entrada simulada. Producto de esta comparación se determina el error de indicación del indicador de temperatura.

Principios de Calibración 3.3 Compensación de la Junta fría El Indicador se compara usando las tablas de referencia temperatura-fem o temperatura-resistencia. Las tablas de referencia para los tipos normalizados de termopar usan una temperatura de referencia de 0 °C , usualmente conocida como la temperatura de la junta fría. Para tener en cuenta este hecho los indicadores suelen estar equipados con dispositivos de compensación de junta fría (CJC). Para calibrar los indicadores sin CJC se usan una junta fría de referencia y los cables del termopar, además de la correspondiente instrumentación eléctrica.

4.- Requerimientos para la Calibración Los requerimientos para la calibración dependen del tipo de indicador a ser calibrado. Un alcance adicional se da en la siguiente tabla. Por cada posible sensor con su configuración seleccionada en la siguiente tabla se muestran los patrones de referencia de uso común, las configuraciones de medida y los correspondientes requisitos técnicos.

Requerimientos de Calibración Tipo de Instrumento

Tipo de Sensor

Patrón de Referencia

Configuración de Medición

Párrafo

Indicador

PRT

Resistores patrones o Década patrón de Resistores

Figura 1

4.1 – 4.2 – 4.3

Indicador

Termopar (CJC off)

Fuente DC (en milivolts)

Figura 2

4.1 – 4.3 – 4.9

Figura 3

4.1 – 4.4 – 4.5 – 4.6 – 4.8

Fuente DC (en milivolts) de referencia Indicador

Termopar (CJC on)

Termopar Punto de fusión del Hielo

Requerimientos de Calibración 4.1 Los patrones de referencia empleados deben estar calibrados y caracterizados en relación a los efectos de las magnitudes de influencia sobre el alcance de medición aplicable. 4.2 El método de conexión de la resistencia de referencia al indicador depende de que el indicador esté destinado a ser utilizado como un sensor de resistencia de platino de 2 ; 3 ó 4 hilos. En la Figura 1 se muestra el caso en donde el indicador y el resistor de referencia son dispositivos de 4 terminales. El efecto de los cables y la influencia de las condiciones ambientales deben ser corregidos o incluirse en el presupuesto de incertidumbre.

Requerimientos de Calibración 4.3 Deben emplearse cables de cobre de buena calidad para hacer las conexiones. 4.4 Existen varias formas de alcanzar una temperatura aceptable para la junta de referencia. Una forma es ubicar la junta de referencia del termopar en un ambiente con una temperatura muy estable y bien definido. Por ejemplo el punto de fusión del hielo, preparado de acuerdo con las “Técnicas de aproximación a la ITS-90”, provee una temperatura estable a 0 °C con una incertidumbre típica < 10 mK. De forma alternativa, se puede emplear un gran bloque de cobre aislado a temperatura ambiente siempre que la temperatura del bloque sea medido con un termómetro patrón externo. Una alternativa a una temperatura de referencia es el uso de un dispositivo de junta de referencia automática que es un circuito de compensación electrónica. Tal dispositivo debe ser calibrado antes de su uso.

Requerimientos de Calibración 4.5 Los cables del termopar o cables de extensión se utilizan para conectar el indicador a la junta de referencia fría exterior. El uso de cables de compensación en lugar de los cables del termopar o cables de extensión debe evitarse. Los cables o alambres tienen que ser calibrados sobre un rango de temperatura adecuado en las proximidades de la temperatura normal de laboratorio y las correcciones a estos elementos se tendrán en cuenta en el proceso de medición o en la estimación de la incertidumbre. La elección de los hilos del termopar o cables de extensión depende del tipo de termopar considerado. Para calibrar los cables del termopar (o cable de extensión), un método es fabricar un termopar con estos cables y calibrarlo con los procedimientos acreditados. Durante la calibración posterior de un indicador de temperatura los hilos del termopar se pueden utilizar en un rango de temperatura limitado (de 0 ° C hasta la temperatura de los terminales). En consecuencia, la calibración de los hilos del termopar debe realizarse durante este intervalo de temperaturas.

Requerimientos de Calibración 4.6 Se debe observar la polaridad correcta del conector del termopar. 4.8 Una adecuada atención se debe prestar al aislamiento eléctrico del termopar de referencia. 4.9 Se deben tomar precauciones para eliminar o minimizar los efectos de las fem parasitas en el circuito de medición.

Requerimientos de Calibración

Requerimientos de Calibración

Requerimientos de Calibración

5.- Incertidumbre Todas las incertidumbres deben calcularse de acuerdo con la “Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición” Indecopi/SNM 2001 (la versión peruana de la famosa GUM) . Si la componente es equivalente a una desviación estándar (incertidumbre estándar), esta componente será utilizada directamente en el presupuesto de incertidumbre. Para la determinación de la incertidumbre estándar combinada, se supone que todas las componentes de incertidumbre ui son independientes (no tienen una correlación significativa entre sí).

Incertidumbre La incertidumbre estándar combinada uc se calcula de la manera usual usando la ley de propagación (cuadrática) de las incertidumbres: uc = [ ∑ui² ]1/2 La incertidumbre expandida U se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada por el apropiado factor de cobertura (k) para dar una cobertura de probabilidad aproximada del 95 %. A continuación se presenta un ejemplo del calculo de la incertidumbre.

Ejemplo de un cálculo de incertidumbre Indicadores destinados a usarse con termopares tipo S con junta fría de compensación A.1 Procedimiento de medición El indicador de temperatura bajo calibración dispone de una junta fría de compensación. El procedimiento de calibración usado sigue el método mostrado en la Figura 3. La fuente está dentro de su periodo de calibración y calibraciones previas muestran que las especificaciones técnicas dadas por el fabricante son confiables .

Ejemplo de un cálculo de incertidumbre Los cables del termopar de referencia usados para la junta fría de compensación han sido calibrados en el alcance de temperatura de 18 °C a 40 °C. La temperatura ambiente registrada durante la calibración del indicador de temperatura fue de 23 °C ± 1 °C . La temperatura del indicador en calibración se utiliza con termopares tipo S y tiene una resolución digital de 0,1 °C .

Ejemplo de cálculo de incertidumbre A.2 Resultados de medición Temperatura de Calibración

Tensión eléctrica equivalente de la fuente (*)

Indicación del indicador de temperatura

1000 °C

9587,1 µV

999,8 °C

(*) Este valor se determina usando las tablas de referencia correspondiente a los termopares tipo S para la temperatura de calibración deseada. La fem equivalente es corregida para tener en cuenta la corrección de los cables del termopar a la temperatura de los terminales del indicador.

Ejemplo de cálculo de incertidumbre A.3 Modelo de medición La cantidad de importancia en la calibración es la corrección c a aplicar a la indicación ti del indicador cuando la junta de medición de un termopar patrón (cuya junta de referencia es conectada a la entrada de los terminales del indicador) se encuentra a la temperatura de calibración t’ . c = t’- (ti + δti)

(1)

donde δti es una posible variación debido a la resolución finita del indicador bajo calibración.

Ejemplo de cálculo de incertidumbre El termopar patrón generará una fem en la entrada de los terminales del indicador dada por: V = E(0 °C, t’) – E(0 °C, t’’)

(2)

donde: t’’ es la temperatura de los terminales del indicador y E representa los valores de la fem dadas en las tablas de referencia para las temperaturas t’ y t’’ . En esta calibración, reemplazamos la entrada del termopar por la fem producida por la fuente de tensión eléctrica y el dispositivo de la junta de referencia. Por lo tanto tenemos: V = VX + δVX2 + δVX3 + δVP - [E(0 °C, t’’) + δEc1(0 °C, t’’) +δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0 (3)

Ejemplo de cálculo de incertidumbre V = VX + δVX2 + δVX3 + δVP - [E(0 °C, t’’) + δEc1(0 °C, t’’) +δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0 (3) donde: VX δVX2

es la fem suministrada por la fuente para una configuración X; es la corrección de la salida de la fuente para la configuración X como se indica en su última calibración; δVX3 es la corrección de la salida de la fuente para la configuración X debido a factores de influencia tales como la deriva, la temperatura ambiente y variaciones en la alimentación eléctrica; δVP es la corrección debido a tensiones parásitas en el circuito de medición (termoeléctricas, de modo común, pulsos magnéticos); E(0 °C, t’’) es la fem equivalente de acuerdo a la tabla de referencia a la temperatura t’’; δEc1(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar a la temperatura t’’ tal como se indica en su última calibración; δEc2(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar debido a la deriva desde su última calibración; δtT3 es la desviación de 0 °C de la temperatura de junta fría de referencia; S0 es el coeficiente de Seebeck para termopares tipo S a 0 °C

Ejemplo de cálculo de incertidumbre Igualando (2) y (3) encontramos la fórmula para la fem E(0 °C , t’) : E(0 °C, t’)= VX + δVX2 + δVX3 + δVP - [δEc1(0 °C, t’’) + δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0 (4) t’ = P [E(0 °C, t’)]= P [VX + δVX2 + δVX3 + δVP -[δEc1(0 °C, t’’) + δEc2(0 °C, t’’)] + δtT3.S0] donde P es la inversa de la función de referencia para termopares tipo S t’ ≈ P (VX)+ [δVX2 -δEc1(0 °C, t’’) + δVX3 + δVP -δEc2(0 °C, t’’) + δtT3.S0] / S1000 (5) Finalmente substituyendo t’ en (1), encontramos la fórmula para la corrección medida c en términos de las diversas magnitudes de entrada. c = P(VX) +[δVX2 -δEc1(0 °C, t’’) + δVx3 + δVP -δEc2(0 °C, t’’)-δtT3.S0] / S1000 - (ti+ δti)

Ejemplo de cálculo de incertidumbre c = P(VX) +[δVX2 -δEc1(0 °C, t’’) + δVx3 + δVP -δEc2(0 °C, t’’)-δtT3.S0] / S1000 - (ti+ δti) donde : P es la inversa de la función de referencia para termopares tipo S; P(VX) es la temperatura equivalente de acuerdo a las tablas de referencia para la fem emitida por la fuente en la configuración X; δVX2 es la corrección para la salida de la fuente en la configuración X determinada por su última calibración; δVX3 es la corrección de la salida de la fuente en la configuración X debido a magnitudes de influencia como deriva, temperatura ambiente y variaciones en la alimentación eléctrica; δEc1(0 °C, t’’) es la corrección de los cables del termopar a la temperatura t’’ tal como se indica en su última calibración; δVP es la corrección debida a tensiones parásitas en el circuito de medición (termoeléctricas, de modo común, pulsos magnéticos); S1000 es el coeficiente de Seebeck para termopares tipo S a 1000 °C;

Ejemplo de cálculo de incertidumbre δEc2(0 °C, t’’) δtT3 S0 ti δti

es la corrección de los cables del termopar debido a la deriva desde su última calibración; es la corrección por la desviación de 0 °C de la temperatura de la junta fría de referencia; es el coeficiente de Seebeck para termopares tipo S a 0 °C; es la temperatura mostrada en el indicador; es una posible variación debido a la resolución finita del indicador bajo calibración.

Los coeficientes de Seebeck para termopares tipo S para las temperaturas de interes son:

t (°C)

St ( mV °C-1)

0

S0 = 5,4

30 (t’’)

S30 = 6,0

1000 (t’’)

S1000 = 11,5

Ejemplo de cálculo de incertidumbre A.4 Contribuciones a la Incertidumbre •Resolución digital de la fuente mV (Vx) •Calibration of mV source (δVx2) •Factores de influencia (δVx3) •Voltages parásitos (δVP) •Calibración de los cables del termopar (δEc1(0 °C, t’’)) •Deriva de los cables del termopar (δEc2(0 °C, t’’)) •Temperatura de junta fría (δtT3) •Resolución del indicador bajo calibración (δti) •Indicación en la pantalla del indicador (ti) •Correlación

Ejemplo de cálculo de incertidumbre Resolución digital de la fuente (Vx): La salida de fuente es tomada igual al valor mostrado por su configuración dentro de los límites determinados por la resolución del sistema. Puesto que la fuente tiene una resolución de 1 µV, los límites son ± 0,5 µV, correspondiendo una incertidumbre estándar de 0,29 µV. Calibración de la fuente (δVx2): La corrección de la fuente y su incertidumbre asociada están en el certificado de calibración de la fuente. La corrección es 0 µV y su incertidumbre expandida con un factor de cobertura k = 2 es ± 1 µV. La incertidumbre estándar correspondiente es ± 0,5 µV. Las calibraciones anteriores han mostrado que la deriva de la fuente es pequeña comparada con esta incertidumbre y por lo tanto puede ser despreciada.

Ejemplo de cálculo de incertidumbre Factores de influencia (δVx3): No se disponen de valores separados de las correcciones debido a los varios factores de influencia que afectan a la salida de la fuente, pero puede obtenerse una corrección general con sus límites correspondientes a partir de las especificaciones declaradas por el fabricante de la fuente. Por lo tanto, la corrección se toma como cero dentro de los límites especificados para la configuración X, es decir, ± 3 µV. La incertidumbre estándar, asumiendo una distribución rectangular, es 1,73 µV . Tensiones parásitas (δVP): La corrección debido a tensiones parásitas en el circuito de medición se toma como 0,0 µV dentro de los límites de ± 2 µV . La incertidumbre estándar correspondiente es 1,15 µV.

Ejemplo de cálculo de incertidumbre Calibración de los cables del termopar de referencia (δEc1(0 °C, t’’)): La fem generada por los cables del termopar será la correspondiente a la temperatura en los terminales de entrada del indicador de temperatura. Esta temperatura no se mide por separado, pero se asume (para este caso particular) que está dentro de los límites de 23 °C a 30 °C. El valor de fem (antes de la corrección) estará en el rango de 131 µV a 173 µV. La corrección para los cables del termopar de referencia del valor tomado de las tablas en este rango de temperatura está dado en su certificado de calibración como -1,8 µV (-0,3 °C) con un valor de incertidumbre expandida (k = 2) de 1,5 µV (0,25 °C). Atención: un termopar de referencia con una corrección de -1,8 µV (-0,3 °C) compensará la salida de la fuente de tensión patrón por un valor que es menor en 1,8 mV (0,3 °C). Por lo tanto, dará lugar a mostrar en el indicador valores 0,3 °C mayores que el valor de un termopar que coincida con el valor de las tablas de termopares.

Ejemplo de cálculo de incertidumbre Deriva de los cables del termopar (δEc2(0 °C, t’’)): El historial de calibraciones de los cables del termopar muestran que la corrección por deriva del termopar es 0,0 °C dentro de los límites de ± 0,6 µV (± 0,1°C).Por ello le corresponde una incertidumbre estándar de 0,34 µV (0,058 ° C). Temperatura de la junta fría (δtT3): Puesto que la junta de referencia del termopar se mantiene en el punto de fusión del hielo, la incertidumbre estándar se toma como 0,03 °C. Explicación del coeficiente de sensibilidad: En el presupuesto de incertidumbre todas las contribuciones se refieren a la indicación de un valor de 1000 °C. El coeficiente de Seebeck a 0 °C es menor en un factor de 0,469 que el coeficiente a 1000 °C. Por lo tanto una variación de la temperatura a 0 °C provocará un cambio de tensión que es más pequeño que el cambio de tensión a 1000 °C por el mismo factor.

Ejemplo de cálculo de incertidumbre Corrección por la resolución del indicador bajo calibración (δti): La resolución del indicador de temperatura introduce una componente de incertidumbre por su resolución finita. Su dígito menos significativo es 0,1 °C por lo cual los límites son ± 0,05 °C y la contribución a la incertidumbre es 0,029 °C. Indicación en la pantalla del indicador (ti): Debido a la limitada resolución del indicador de temperatura no se observa ninguna dispersión en la indicación. Correlación: Ninguna de las cantidades de entrada se considera que están correlacionadas de forma significativa.

Presupuesto de Incertidumbre Magnitud Salida de la fuente Calibración de la fuente Factores de influencia Tensiones parásitas Calibración de los cables del termopar Deriva de los cables del termopar Variación en el PF del Hielo Resolución del indicador Valor esperado del indicador

Distribución de probabilidad

Coeficiente de sensibilidad

Contribución a la incertidumbre

Símbolo

Estimación

Incertidumbre estándar

VX

9587,1 µV (≈ 1000 °C)

0,29 µV

rectangular

(11,5 µV.°C-1)-1

0,025 °C

δVX2

0,0 µV

0,50 µV

normal

(11,5 µV.°C-1)-1

0,044 °C

δVX3

0,0 µV

1,73 µV

rectangular

(11,5 µV.°C-1)-1

0,151 °C

δVP

0,0 µV

1,15 µV

rectangular

(11,5 µV.°C-1)-1

0,10 °C

δEc1(0 °C, t’’)

-1,8 µV (≈ 0,3 °C)

0,75 µV

normal

(11,5 µV.°C-1)-1

0,065 °C

δEc2(0 °C, t’’)

0,0 µV

0,34 µV

rectangular

(11,5 µV.°C-1)-1

0,030 °C

δtT3

0,00 °C

0,03 °C

normal

0,469

0,015 °C

δti

0,00 °C

0,029 °C

rectangular

1

0,029 °C

despreciable

normal

1

despreciable

1000,3 °C

Indicación real

ti

999,8 °C

Corrección

c

0,5 °C

0,204 °C

Ejemplo de cálculo de incertidumbre A.6 Resultados de la calibración La corrección del indicador de temperatura para una lectura de 999,8 °C con junta fría de compensación es: (+ 0,50 ± 0,41) °C Esta corrección ha sido determinada por simulación empleando solo patrones eléctricos. La incertidumbre reportada luego del símbolo ± es la incertidumbre expandida calculada con un factor de cobertura k = 2 que para una distribución de probabilidad normal corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente 95 % .

Resultados de medición del SNM En el laboratorio del SNM se han calibrado 8 indicadores por simulación de Pt-100 (período 2011-2012) De las 8 calibraciones realizadas 7 cumplen con las tolerancias indicadas por el fabricante y solo 1 no cumple con la tolerancia. De los 7 indicadores que cumplen con la tolerancia indicada por el fabricante, se analizó el porcentaje de corrección con respecto a la tolerancia, es decir: (Corrección del indicador/tolerancia del indicador)x 100% Este cociente en porcentaje (%) es del 46% mostrando que en promedio la correcciones de los indicadores son menores que el 50% de su tolerancia. A continuación se muestra una gráfica de las correcciones de los indicadores para Pt-100 calibrados por simulación.

Indicadores con simulación de Pt-100 0,8

0,6

0,4

Correcciones °C

0,2

-150

0,0 -100

-50

0

-0,2

50

100

150 Temperatura °C

Correcciones en (%) de los Indicadores con simulación de Pt-100 120

100

101

Tolerancia en (%)

80

67

60

40

44

43

42 35

20 17 8 0 1

2

3

4

5

6

7

8

Resultados de medición del SNM En el laboratorio del SNM se han calibrado 9 indicadores por simulación de termopares tipo K (período 2011-2012) De las 9 calibraciones realizadas todos cumplen con las tolerancias indicadas por el fabricante y solo 1 muestra correcciones similares al valor de la tolerancia. De los 8 indicadores restantes, se analizó el porcentaje de corrección con respecto a la tolerancia, es decir: (Corrección del indicador/tolerancia del indicador)x 100% Este cociente en porcentaje (%) es del 33% mostrando que en promedio la correcciones de los indicadores son menores que el 50% de su tolerancia. A continuación se muestra una gráfica de las correcciones de los indicadores para termopares tipo K calibrados por simulación.

Indicadores con simulación de termopares tipo K 0,80

0,60

Correcciones °C

0,40

0,20

0,00 -150

-100

-50

0

50

100

150 Temperatura °C

-0,20

-0,40

-0,60

-0,80

Correcciones en (%) de los indicadores con simulación de termopares tipo K 100 90

93

80 70

Tolerancia en (%)

68 60 60

58 50 40 30

26

20 19 10

12

12

6

7

9 0 1

2

3

4

5

8

9

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