O Modelo de Solow

Alexandre Nunes de Almeida

O Modelo de Solow 

O modelo de crescimento econômico de SOLOW (1956) explica como a poupança (capital), o aumento da população e o progresso técnico influenciam a taxa de crescimento do produto (PIB) no tempo.



Assumimos que: 



 

Os países produzem e consomem apenas um único, e homogêneo, produto; A tecnologia é dada (constante); mas podemos variar e ver o que acontece Não há comércio internacional; T – G =0 A taxa de participação da força de trabalho cresce a uma taxa n igual ao crescimento da população

O Modelo de Solow 

O modelo de crescimento proposto por Solow (1956) é construído em torno de duas equações que definem: 

Uma função de produção: descreve como os insumos (capital e trabalho) se combinam para gerar uma unidade produto;



Uma função de acumulação de capital

O Modelo de Solow A função de produção: descreve como os insumos se combinam para gerar produto.

Y

Y  f K , L  Produto total

K

A função de produção tende a diminuir sua inclinação à medida que aumenta a quantidade de capital por trabalhador na economia (PMg)

A função de produção assume retornos constantes à escala.

O Modelo de Solow 

Para simplificar, todas as variáveis da função de produção são divididas pelo tamanho da força de trabalho, L. Logo, teremos (cuidado com notação) Y K  = F  , 1  ou y  f(k,1) L L 

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



Ou seja, a produção por trabalhador (per capita) é função do capital por trabalhador também Simplificação para ilustrar o papel do capital no crescimento econômico graficamente. Pode ser feito o inverso.

O Modelo de Solow • A segunda equação fundamental do modelo de Solow descreve a acumulação do capital ao longo do ano:

∆𝑘 = 𝐾𝑡+1 − 𝐾𝑡

k  s  yt  (n  d )  kt

•

Δk = Variação anual do estoque da capital

•

s.y = investimento (s=Savings=Investimento) que depende da função de produção y=f(k,l). Se não produzir não tem como poupar e portanto investir (0 < s < 1)

•

d.k = depreciação do estoque de capital (Ex: 4% a.a.). (δ)

•

nk = retorno do capital depende também da taxa de crescimento da população (n). Por que? Afeta mão-deobra

O Modelo de Solow • A próxima figura ilustra a relação esperada entre investimento, depreciação e investimento para diferentes quantidades de k; Assim: 1. Quanto maior o estoque de capital maior também será a depreciação. (NÃO TEM COMO EVITAR A DEPRECIAÇAO SE VOCE ESTÁ USANDO) 2. Existe um nível de estoque de capital para o qual a quantidade de investimento (parcela da produção sy) é exatamente igual ao montante de depreciação (n+d)k. 3. É o chamado steady-state, ou estado estacionário do capital ou também conhecido como equilíbrio de longo prazo da economia

O Modelo de Solow • O diagrama de Solow consiste em duas curvas, exibidas funções da relação capital/trabalho (k): PIB per capita

y

(n+d)k

Produto por trabalhador

s.y

Investimento por trabalhador

y* ●

Ex: 12 mil

Estado-Estacionário: A economia entrou em equilíbrio entre estoque de capital e crescimento da mão-de-obra. Ou, Δk= 0 então sf(k*,1) = (n+d)k Q: Economia

●

Empaca?

Por que? k1

k*

k2

k Estoque de capital

O Modelo de Solow 

Note que:  Se o estoque inicial de capital é inferior ao do steady-state (estado estacionário), no ponto k1, o investimento é maior que a taxa de depreciação do capital. 

Ao longo do tempo, o estoque de capital cresce juntamente com o produto, até aproximar-se do estado estacionário (k*), ponto de equilíbrio

O Modelo de Solow 

Note que:  Se o estoque de capital inicial é superior ao do estado estacionário, no ponto k2, o investimento será menor que a depreciação, o capital se deprecia mais rapidamente do que é substituído  Nesse caso, o estoque volta (Decisões) a aproximarse do steady-state, quando o investimento novamente se iguala à depreciação.  Atingido este ponto, o estoque de capital por trabalhador (per capita) não aumenta nem diminui.

O Modelo de Solow 

Note que:



A taxa de poupança não tem nenhum efeito sobre a taxa de crescimento do produto por trabalhador. (Tem espaço continua crescendo)



Entretanto, a taxa de poupança determina o nível de produto por trabalhador.(Até o ponto do retornos marginais decrescentes)



Tudo o mais constante, portanto, os países com uma taxa de poupança mais alta obterão um produto por trabalhador mais elevado.



Um aumento da taxa de poupança levará a um maior crescimento do produto por trabalhador durante algum tempo, mas não para sempre.

O Modelo de Solow (Cenário 1) A. Imagine agora um AUMENTO na taxa de poupança

(savings, s que depende de f(k,1))

1. Ocorrerá um deslocamento para cima da curva s f(k). 2. Com o aumento da poupança, o investimento cresce, porém, no início o estoque de capital por trabalhador e a depreciação permanecem constantes.

3. O estoque de capital vai crescer gradualmente em função do maior investimento, até que a economia atinja um novo estado estacionário, k**.

O Modelo de Solow (Cenário 1) 

Imagine agora um AUMENTO na taxa de poupança (Savings, S que depende de f(k)) 1. Logo, nessa nova situação, o estoque de capital por trabalhador e a produção serão maiores. 2. Assim, o modelo demonstra que no estado estacionário a taxa de poupança é o principal determinante do estoque de capital. 3. Portanto, com uma taxa de poupança maior o PIB pode ser mais alto. 4. Essa diferença representa uma boa aproximação da realidade ao comparar países pobres e ricos.

O Modelo de Solow (Cenário 1) • Se o investimento aumentar, a economia estará em um nível mais elevado de capital por trabalhador; • E o steady-state se deslocará de k* para k**. PIB per capita

(n+d)k Produto por trabalhador

Ex: 20 mil ●

s`y

Investimento por trabalhador

Ex: 12 mil s.y ●

k*

k**

K Estoque de capital

O Modelo de Solow (Cenário 2) 2. Vamos admitir agora que população e a força de trabalho cresçam a uma taxa constante, n, MAS e investimento (sy) permance constante.

1. O aumento do número de trabalhadores tende a diminuir o estoque de capital por trabalhador, portanto tem efeito contrário ao do investimento.

2.

Como o número de trabalhadores está crescendo a uma taxa n, o capital e o produto deveriam aumentar em ritmo semelhante, mas não acontece.

3. Estamos falando de muita gente para pouca maquina 

Lembre-se da micro, produto marginal decrescente.

O Modelo de Solow (Cenário 2) 

Vamos admitir agora que população e a força de trabalho cresçam a uma taxa constante, n.

4. Assim, esse crescimento demográfico oferece uma razão adicional para explicar a desigualdade entre países, em países que registram maiores taxas de crescimento da população e da força de trabalho.

5. Crescimento

do capital (junto com tecnologia) não acompanha na mesma proporção.

6. A

produção “encolhe”. Veja que estamos falando de valores relativos. Por exemplo. PIB per capita. População cresce mais do que o produto produzido

O Modelo de Solow (Cenário 2) • Com o aumento na taxa de crescimento populacional o investimento não é suficiente para manter constante a relação capital-trabalho; • E o estado estacionário se deslocará de k* para k***. (n’+d)k

PIB per capita

(n+d)k

Ex: 12 mil Ex: 10 mil

●

●

sy

PIB diminui?? Como pode?? Veja que estamos falando de PIB per capita (por trabalhador). População cresce mais do que o produto produzido

k***

k*

K

Estoque de capital

O Modelo de Solow (Cenário 3) • Se houver mudança tecnológica a mesma taxa s, a economia também estará em um nível mais elevado de capital por trabalhador; • E o steady-state se deslocará de k* para k****. (n+d)k

PIB per capita

Produto por trabalhador

Ex: 22 mil ●

s.y

Investimento por trabalhador

Ex: 12 mil s.y ●

k*

k****

K Estoque de capital