Nociones de Realimentación

NOCIONES DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Realimentación)

Escuela Politécnica Superior Profesor: Darío García Rodríguez

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Nociones de Realimentación REALIMENTACION Concepto de Realimentación.- Su significado es volver a alimentar, quiere decir que la señal de salida (tensión o intensidad) o parte de esta, la introducimos en la malla de entrada (en serie o paralelo) del circuito en cuestión. Dicha realimentación puede ser positiva o negativa según se sume o reste a la señal de entrada. Si la realimentación es positiva el dispositivo activo se saturara, aquí nuestro objetivo, es el estudio de la realimentación negativa. El esquema de la realimentación negativa, llamado diagrama de bloque, es el siguiente:

xi

xo

A

β

En este diagrama tenemos el bloque que tiene dirección donde la salida es la entrada multiplicada por la ganancia del bloque. Punto Suma que es el circulo donde existe entradas y una salida, siendo esta la suma de las entradas (respetando el signo). En nuestro caso a la salida del punto suma es xi − β ·x0 Donde la salida

xo = A·( xi − β · xo )

Af =

xo A = xi 1 + β · A

Af ganancia del circuito realimentado (feedback). A ganancia del circuito sin realimentar. β factor de realimentación. A·β es la ganancia lazo. Puede ocurrir varios casos: Af < A realimentación negativa donde (1 + β·A) > 1

β·A > 0

Af > A realimentación positiva donde (1 + β·A) < 1

β·A < 0

Dentro de este caso puede ocurrir que (1 + β·A) = 0

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β·A =-1

Nociones de Realimentación Entonces tenemos un Oscilador. A partir de ahora nos dedicaremos a la realimentación negativa: Sensibilidad de la ganancia: Vamos a definir la sensibilidad:

δ ·a δ ·a b δ ·a δ ·b = S ba · S ba = a = · Quiere decir si b varia en un porcentaje a δ ·b δ ·b a a b b variará en ese porcentaje multiplicado por la sensibilidad y si esta cantidad es inferior a la unidad, su variación porcentual será inferior, que es lo que ocurre en la realimentación negativa. Vamos a calcular la sensibilidad de Af con respecto A en un circuito realimentado.. Calculemos primero la derivada de Af con respecto a A y sustituyamos en la fórmula de sensibilidad..

δ · A f (1 + β · A) − β · A 1 = = 2 δ ·A (1 + β · A) (1 + β · A)2 A

SAf =

δ ·Af A 1 · = · δ · A A f (1 + β · A)2

A A

=

1

esta cantidad es menor que la

(1 + β · A)

(1 + β · A)

unidad en la realimentación negativa, lo cual quiere decir que la gananacia del circuito realimentado es menos sensibles a las variaciones de la ganancia del circuito sin realimentar. Es decir sí en el circuito varia A una cantidad pocentual, Af variará esa cantidad porcentual multiplicada por la sensibilidad que en este caso es menor que la unidad. Es decir el circuito será mas estable y menos sensible a las variaciones de A.

Sensibilidad del factor de realimentación β :

δ ·Af − A· A = δ ·β (1 + β · A)2 A

Sβ f =

δ ·Af β − A· A · = · δ ·β A f (1 + β · A)2

β A

=

− A·β 1 + β ·A

esta cantidad es menor que la

(1 + β · A)

unidad. El signo menos significa que un incremento positivo de β, le corresponde un incremento negativo de Af.

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Nociones de Realimentación Variación del ancho de banda del circuito realimentado. La ganancia de un circuito en función de la frecuencia nos viene expresada por: Baja frecuencia:

AL = 1−

Ao j·ω L

Donde Ao es la ganancia del circuito en

ω

frecuencias intermedias. Si realimentamos este circuito tendremos:

1− ALf =

Ao j·ω L

ω

1+ β· 1−

Ao j·ω L

Ao Af Ao 1 + β · Ao = = = j·ω L j·ω L j·ω Lf 1− + β · Ao 1 − 1− (1 + β · Ao )·ω ω ω

donde

ω

llegamos a la conclusión que ω Lf =

ωL frecuencia del circuito realimentado, en (1 + β · Ao )

baja frecuencia, a la cual cae 3 dB. diminuye en un factor de

Alta frecuencia:

AH =

Ao j·ω 1+

1

(1 + β · Ao )

.

Donde Ao es la ganancia del circuito en

ωH

frecuencias intermedias. Si realimentamos este circuito tendremos: Ao j·ω 1+

AHf

Ao Af ωH Ao 1 + β · Ao = = = = Ao j·ω j·ω j·ω 1+ + β · Ao 1 + 1+ 1+ β· j·ω (1 + β · Ao )·ω H ωH ω Hf 1−

donde llegamos a

ωH

la conclusión que ω Hf = ω H ·(1 + β · Ao ) frecuencia del circuito realimentado, en alta frecuencia, a la cual cae 3 dB. aumenta en un factor de (1 + β · Ao ) . En el circuito realimentado la baja frecuencia a la cual cae 3 dB. disminuye, en cambio la alta frecuencia a la cual cae 3 dB. aumenta luego llegamos a la conclusión que el ancho de banda del amplificador realimentado aumenta con respecto al amplificador sin realimentar. (todo debido a la perdida de ganancia del circuito realimentado negativamente). Cuando se habla de ganancia no especificamos tipo de ganancia, ya que esta es, una salida partida por una entrada, tanto la entrada como la salida puede ser la intensidad o la tensión de ahí que haya cuatro tipos de ganancias, ganancia de tensión ( Av= vo/vi ), intensidad ( Ai =io/ii ), transresistencia (Rm =vo/ii ) y transconductancia (Gm=io/vi)., que se utilizaran para los diferentes tipos de realimentación.

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Nociones de Realimentación Tipos de realimentación.- La salida de nuestro circuito puede ser una tensión o una intensidad e introducirla en la entrada en serie o en paralelo, de ahí los cuatro tipos de realimentación: tensión en serie, tensión en paralelo, intensidad en serie intensidad en paralelo. A continuación sus esquemas: REALIMENTACIÓN TENSIÓN SERIE Rs

AMPLIFICADOR DE TENSIÓN

+

vf

+ vo

Av=vo/vi

vi

vs

RL

+

Param. h

ii vs

Rs

+ vi

+

Ro Ri

vo

Av·vi

RL

h11

h22

h12·vo h21·ii

La fuente de salida del cuadripolo de realimentación h21·ii la despreciamos frente a la fuente de tensión del cuadripolo de amplificación Av·vi. Ya que suele cumplir: Av ·vi v Av mucho mayor que h21 ·ii = h21 · i luego llegamos a mucho mayor que Ro Ri Ro h21 que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente. Ri

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Nociones de Realimentación

REALIMENTACIÓN INTENSIDAD EN SERIE RS AMPLIFICADOR TRANSCONDUC TANCIA Gm=io/vi

+ vi

vs

io

RL 1k

vf +

Param. z

Rs

vs

ii

+ vi

Ri

Ro

Gm·vi

io

RL

z22

zii

z2i·ii

zi2·io

La fuente de salida del cuadripolo de realimentación z21·ii la despreciamos frente a la fuente de intensidad del cuadripolo de amplificación Gm·vi. Ya que suele cumplir: v Gm·vi·Ro mucho mayor que z12 ·ii = i luego llegamos a Gm·Ro mucho mayor que Ri z 21 que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente. Ri

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Nociones de Realimentación

REALIMENTACIÓN DE INTENSIDAD EN PARALELO io

ii

is

AMPLIFICADOR DE INTENSIDAD Ai=io/ii

Rs

RL

if

Param. g

+ Rs

vi

is

Ro Ri

io

+ RL vo

Ai·ii

g22

g11

g ·i

- 12 o

g21·vi

La fuente de salida del cuadripolo de realimentación g21·vi la despreciamos frente a la fuente de intensidad del cuadripolo de amplificación Ai·ii. Ya que suele cumplir:

Ai ·ii ·Ro mucho mayor que g12 ·vi = g 12 ·ii ·Ri luego llegamos a Ai·Ro mucho mayor que g12·Ri que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente.

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Nociones de Realimentación

REALIMENTACIÓN TENSIÓN PARALELO ii

is

AMPLIFICADOR TRANSRESIS TENCIA Rm=vo/ ii

Rs

+ RL

vo

if

Param. y

+ is

Rs

vi

Rm ·ii

Ri

y11

+

Ro Rs

vo

RL

y22 y12·vo

y21·vi

La fuente de salida del cuadripolo de realimentación y12·vi la despreciamos frente a la fuente de tensión del cuadripolo de amplificación Rm·ii. Ya que suele cumplir:

Rm ·ii R mucho mayor que y 21 ·vi = y 21 ·ii ·Ri luego llegamos a m mucho mayor que Ro Ro y 21 ·Ri que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente.

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Nociones de Realimentación Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de tensión en serie.

a) En el circuito realimentado de la figura, vamos a calcular en primer lugar la resistencia de entrada desde el punto A a masa hacia la salida. Rs

vs

Rif

0

Rif =

v A vi + β ·vo = = ii ii

En donde AV =

Ro

A

vo +

ii

vi + β ·

+

Avvi

Ri

vi

βvo

+

+

RL

0

Av ·vi ·RL R L + Ro v (1 + β · AV ) = i = Ri (1 + β · AV ) ii ii

Av ·RL v = o R L + Ro v A

ganancia del circuito sin realimentar (ganancia de

tensión). b) Para la resistencia de salida la fuente de entrada se cortocircuita (por ser de tensión) y en la carga se pone una fuente v, y esta partido por la intensidad que circula por ella en valor absoluto nos calcula el resultado deseado. El circuito es el siguiente: Rs

Ro +

vi

Av·vi

Ri

io

v

βv Rof 0

vi =

− β ·v·Ri Ri + Rs

0

− Av ·β ·v·Ri −v Av ·vi − v Ri + R s − β · Avs ·v − v io = = = Ro Ro Ro

en donde

Av ·Ri y de estos valores se obtiene la resistencia de salida Ri + Rs Ro v v Rof = = = [io ] v(1 + β · Avs ) 1 + β · Avs Ro Avs =

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Nociones de Realimentación Nota: Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin realimentar. Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener presente la resistencia de la carga. Avs ganancia de tensión, del circuito sin realimentar, vo/vs donde la resistencia de la carga se hace igual a infinito. AV ganancia de tensión vo/vA, del circuito sin realimentar.

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Nociones de Realimentación Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de intensidad en serie.

a) En el circuito de la figura vamos a calcular en primer lugar la resistencia de entrada del circuito realimentado: Rs

io

A ii vs

0 R if

Rif =

+ vi

Ri

Gm v i

RL

RO

0

β io

vA ii

Gm ·vi ·Ro = ii ·Ri + β ·G M ·ii ·Ri = ii ·Ri (1 + β ·G M ) Ro + R L G ·R i siendo G M = m o = o es la ganancia del circuito sin realimentar Ro + R L v A (transconductancia) v A = ii ·Ri + β ·io = ii ·Ri + β ·

Luego la resistencia de entrada es:

Rif =

v A ii ·Ri ·(1 + β ·G M ) = = Ri ·(1 + β ·G M ) ii ii

b) La resistencia de salida del circuito realimentado: io

Rs + vi

Gmvi

Ri

Ro

v

V3

Rof βio

0

0

v ; [io ] − β ·io ·Ri − v −v −v io = + G m ·vi = + Gm · = − β ·G ms ·io Ro Ro Ri + Rs Ro Rof =

−v Ro ·(1 + β ·Gms ) resistencia de salida es:

en donde io =

siendo

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G ms =

Gm ·Ri i = o Luego la Ri + Rs v s

Nociones de Realimentación

Rof =

v = [io ]

v = Ro ·(1 + β ·Gms ) v Ro (1 + Gms ·β )

Nota: Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin realimentar. Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener en presente la resistencia de la carga. Gms ganancia de tranconductancia , del circuito sin realimentar, io/vs donde la resistencia de la carga se hace igual a cero. GM ganancia de transconductancia io/vA, del circuito sin realimentar.

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Nociones de Realimentación Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de tensión en paralelo.

a) En el circuito realimentado de la figura, vamos a calcular en primer lugar la resistencia de entrada en el punto A a masa hacia la salida. A

Ro

i is

vo

if ii

Rs

RL

Ri

Rmii

Rof 0

Rif =

vA i

en donde RM =

0

i = ii + β ·vo = ii + β ·

if = β·vo

Rm ·ii ·R L = ii ·(1 + β ·RM ) R L + Ro

Rm · R L v = o Ro + R L i

Luego la resistencia de entrada del circuito realimentado viene expresada por:

Rif =

vA vi Ri = = i ii ·(1 + β ·RM ) 1 + β ·RM

b) Para la resistencia de salida la fuente de entrada se abre, por ser de intensidad, y la carga RL se sustituye por una fuente de tensión v y esta dividida por la intensidad que circula por ella, en valor absoluto, nos dará el resultado deseado. El circuito es el siguiente: ii

if

Rs

Ro Io

Ri Rm ii

0

0

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v

Nociones de Realimentación Sabemos que i f = β ·v

 − i f ·R s   − v − R m ·β ·R s ·v − v Rm ·  R ·i − v R s + Ri − v·(Rms ·β + 1)  R s + Ri  io = m i = = = Ro Ro Ro Ro R ·R v Donde Rms = m s = 0 es decir la ganancia de transresistencia cuando la Rs + Ri i s resistencia de la carga es igual a infinito. Luego la resistencia de salida del circuito realimentado nos dará: Rof =

Ro v v = = [io ] v·(1 + Rms ·β ) 1 + Rms ·β Ro Nota:

Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin realimentar. Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener en presente la resistencia de la carga. Rms ganancia de transrresistencia , del circuito sin realimentar, vo/is donde la resistencia de la carga se hace igual a infinito. is=vs/Rs. RM ganancia de transrresistencia vo/i del circuito sin realimentar.

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Nociones de Realimentación

Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de intensidad en paralelo.

a) En el circuito de la figura vamos a calcular en primer lugar la resistencia de entrada del circuito realimentado. io

A

is

i

Rs

Ri

0

i f = β ·io

Rif =

ii

Ro

Ai··ii

RL

0

Rif

Ri vA vA vA vA vA = = = = = β · Ai ·ii ·Ro i i f + ii β ·io + ii ii ·(1 + β · AI ) 1 + β · AI + ii Ro + R L

Ai ·Ro i i = o = o Ro + RL i ii realimentación.

donde

if

AI =

Es la ganancia de intensidad sin tener presente la

b) La resistencia de salida del circuito realimentado, tenemos el esquema siguiente: io

if Rs

Ri

ii

0

Rof =

[v] [io ]

Ro v

Ai·ii

0

Rof

es la resistencia de salida sin tener presente la carga RL. i f = β ·io

io = Ai ·ii −

 − i f ·R s v = Ai · Ro  Rs + Ri

 v − β ·io ·Rs v v  − = Ai · − = − β · Ais ·io − Rs + Ri Ro Ro  Ro

luego:

io ·(1 + β · Ais ) = −

v Ro

io =

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−v Ro ·(1 + β · Ais )

Nociones de Realimentación

Ais =

Ai ·Rs i = o Rs + Ri i s

Rof =

[v] = [io ]

ganancia de intensidad cuando la carga RL esta cortocircuitada.

v = Ro ·(1 + β · Ais ) v Ro ·(1 + β · Ais )

Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin realimentar. Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener en presente la resistencia de la carga. Ais ganancia de intensidad , del circuito sin realimentar, vo/is donde la resistencia de la carga RL se hace igual a cero. AI ganancia de intensidad io/is del circuito sin realimentar.

Pasos a realizar para resolver un circuito realimentado:

a) Saber el tipo de realimentación, para ello tenemos que poner el circuito en cuestión, en forma de dos cuadripolos de amplificación y de realimentación. b) Calcular los parámetros correspondiente al tipo de realimentación del cuadripolo de realimentación y hallar el factor de amplificación β. c) Añadirle estos parámetros al cuadripolo de amplificación, despreciando la fuente de salida del cuadripolo de realimentación. d) Suprimirle a este circuito la fuente de realimentación y calcular la ganancia correspondiente (Av, Ai, Rm, o Gm ) , resistencia de entrada y salida. e) Aplicar directamente las formulas del circuito realimentado

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