9. Elektrostatik Physik für Informatiker. 9. Elektrostatik

Physik für Informatiker 9. Elektrostatik 9. Elektrostatik 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Elektrische Ladung Coulombsches Gesetz Elektrisches Feld Kraft au...
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Physik für Informatiker

9. Elektrostatik

9. Elektrostatik 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

Elektrische Ladung Coulombsches Gesetz Elektrisches Feld Kraft auf Ladungen Elektrisches Potential Elektrische Kapazität

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9.1 Elektrische Ladung Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen + (positiv) und – (negativ) Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab +

+

-

-

Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an +

-

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Eigenschaften von Ladungen - Ladungen sind quantisiert - Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge = Elementarladung e e = 1,60217733(49) x 10-19 C Beispiele: Elektron (e-) q = - e Proton (p) q = + e Positron (e+) q = + e - Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e (Ausnahme Quaks) - Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden z.B. γ e+ e- (später mehr) - Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System) Doris Samm FH Aachen

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Elektrische Leiter und Isolatoren Man unterscheidet Leiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen) - Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde Isolatoren - Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Keine frei beweglichen Ladungsträger - Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft Halbleiter - schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Wenige frei bewegliche Ladungsträger - Bespiele: Ge, As, Si Doris Samm FH Aachen

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Was passiert ? Objekte berühren sich

Objekte nähern sich an

Objekte nähern sich an

Gl as

Glas Plastik

Frage: Warum können Luftballons an der Tafel kleben? Doris Samm FH Aachen

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9.2 Coulomb‘sches Gesetz Wir hatten: Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r

Bei mehr als zwei Ladungen gilt: Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme der einzelnen Kräfte gegeben. Beispiel:

+ q1

+ q2

- x q3

Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1 Doris Samm FH Aachen

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10.3 Elektrisches Feld Def.:

mit q = Testladung

1. Beispiel: Punktladung

+

q = positiv

-

q = negativ Doris Samm FH Aachen

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2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?

Für x >> a

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Elektrisches Dipolfeld

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3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A Ergebnis

+ + + +

E= σ 2 ε0

E

E

4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ + + + + + + + + + + + + + +

-

-

~~

+ + + + + + + + +

-

E= σ ε0 Doris Samm FH Aachen

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9.4 Kraft auf Ladungen 9.4.1 Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F

+++++++++++ +

Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker 2. Teilchenbeschleuniger 3. Faraday-Käfig

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Physik für Informatiker Elektrischer Leiter Q = 0

E=0 + -F

C

+ -

- -

-

E=0

+ + + + -

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9.4.2 Dipol im elektrischen Feld - Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. - Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar. - Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch

Dipol

Elektrischer Dipol: - Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2| - Ladungen ungleichnamig geladen - Ladungen getrennt durch Abstand l

Man definiert elektrisches Dipolmoment p

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Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.

Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment

Dipol/negativ Dipol/positiv Doris Samm FH Aachen

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Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme:

E = konstant, homogen

Kraft F = ?

Drehmoment M = ? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0

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Für potentielle Energie Epot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit

Integration ergibt

θ = 0o

entspricht minimaler Energie

-

+

θ = 1800 entspricht maximaler Energie

+

-

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Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment

Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme

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9.5 Das elektrische Potential Wir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld m g h1

Im elektrischen Feld h1

Epot wächst

q

E

h h0

m

d h0

ΔEpot = mgh1 – mgh0 Epot = mgh

Epot wächst für welches q?

q

ΔEpot = qEh1 – qEh0 Epot = qEd

Beachte: Gilt nur für homogene Felder Doris Samm FH Aachen

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Problem: Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld Lösung: Man definiert (Änderung des) Potential(s)

ΔV = Vb - Va

-

=U

Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m Doris Samm FH Aachen

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Beispiel: Potential einer Punktladung

Für das Potential ergibt sich:

V = - E ds

mit: V V

V

V

+

Es gilt: -

ds

ds

Ladung q

Potential V

positiv

positiv

negativ

negativ

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Beispiel Batterie Epot = q 12 V + +

-

+ Epot = 0

12 V

Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr

Batterie mit 12 V - Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss - Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe - In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission - Am negativen Pol Epot = 0 - Chemische Energie in Batterie gibt Ladung elektrische potentielle Energie Doris Samm FH Aachen

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Beispiel: Potential eines Platenkondensators y

+++++++++ V = - E ds

d - - - - - - - - d

V = - E ds = Ed o

V=

σ ε0

d

Äquipotentiallinien

Integrationsweg

E= σ ε0 +++++++++

mit

- - - - - - - - Doris Samm FH Aachen

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9.6 Kondensatoren Zwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator, bilden einen Kondensator Q+

oder Q+

Isolator

Q+ Q-

Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig Q+ | Q+ | = | Q- | Q-

Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+ - Niedriges Potential: Ladung = Q|Q+| = |Q-| Gesamtladung = null

Nur dies wird betrachtet Doris Samm FH Aachen

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Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist proportional zu Q

Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu Verdopplung der Ladungsdichte Verdopplung des elektrischen Feldes Verdopplung der Potentialdifferenz U ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität Kondensator ist - Ladungsspeicher - Energiespeicher

Q+

U + -

QDoris Samm FH Aachen

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Q Kapazität: C= U SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 F Symbol: Bauarten:

Anwendungen: -

1 cm

Elektronischen Schaltkreisen Computerchips Elektronenblitzgeräten Lasern Glättung von gleichgerichtetem Wechselstrom - usw. Doris Samm FH Aachen

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9.6.1 Berechnung von Kapazitäten Leitung

1. Plattenkondensator: - parallele Platten - jeweils mit Fläche A - Abstand d

A

Q+ U

d

QLeitung

A

+++++++++ d 1

- - - - - - - - -

+ + + + + + + +

- - - - - - - - -

+++++++++

- - - - - - - - -

+++++++++

Kondensator „leer“

+ + + + + + + +

+++++++++

Q = Q0 , E < E0

Q0 , E0

Dielektrikum schwächt E0

(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)

damit

C = ε r C0

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Funktionen des Dielektrikums - Erhöhung der Kapazität - mechanischer Abstandshalter - Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit Material Glas Luft Papier Plexiglas Porzellan

Dielektrizitätszahl 5,6 1,00059 3,7 3,4 7

Durchschlagfestigkeit in kV mm-1 14 3 16 40 5,7

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