9.1 Elektrische Ladung Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen + (positiv) und – (negativ) Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab +
+
-
-
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an +
-
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9. Elektrostatik
Physik für Informatiker
Eigenschaften von Ladungen - Ladungen sind quantisiert - Es gibt kleinstmögliche (freie) Ladungsmenge = Elementarladung e e = 1,60217733(49) x 10-19 C Beispiele: Elektron (e-) q = - e Proton (p) q = + e Positron (e+) q = + e - Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e (Ausnahme Quaks) - Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden z.B. γ e+ e- (später mehr) - Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System) Doris Samm FH Aachen
9. Elektrostatik
Physik für Informatiker
Elektrische Leiter und Isolatoren Man unterscheidet Leiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen) - Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde Isolatoren - Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Keine frei beweglichen Ladungsträger - Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft Halbleiter - schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Wenige frei bewegliche Ladungsträger - Bespiele: Ge, As, Si Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
Was passiert ? Objekte berühren sich
Objekte nähern sich an
Objekte nähern sich an
Gl as
Glas Plastik
Frage: Warum können Luftballons an der Tafel kleben? Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
9.2 Coulomb‘sches Gesetz Wir hatten: Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r
Bei mehr als zwei Ladungen gilt: Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme der einzelnen Kräfte gegeben. Beispiel:
+ q1
+ q2
- x q3
Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1 Doris Samm FH Aachen
9. Elektrostatik
Physik für Informatiker
10.3 Elektrisches Feld Def.:
mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
+
q = positiv
-
q = negativ Doris Samm FH Aachen
9. Elektrostatik
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2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
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9. Elektrostatik
Elektrisches Dipolfeld
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9. Elektrostatik
3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A Ergebnis
+ + + +
E= σ 2 ε0
E
E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ + + + + + + + + + + + + + +
-
-
~~
+ + + + + + + + +
-
E= σ ε0 Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
9.4 Kraft auf Ladungen 9.4.1 Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
9.4.2 Dipol im elektrischen Feld - Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. - Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar. - Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch
Dipol
Elektrischer Dipol: - Paar von Punktladungen mit |q1|=|q2| - Ladungen ungleichnamig geladen - Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
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9. Elektrostatik
Physik für Informatiker
Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment
Dipol/negativ Dipol/positiv Doris Samm FH Aachen
9. Elektrostatik
Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme:
E = konstant, homogen
Kraft F = ?
Drehmoment M = ? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0
9. Elektrostatik
Für potentielle Energie Epot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
Integration ergibt
θ = 0o
entspricht minimaler Energie
-
+
θ = 1800 entspricht maximaler Energie
+
-
9. Elektrostatik
Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment
Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme
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9. Elektrostatik
9.5 Das elektrische Potential Wir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld m g h1
Im elektrischen Feld h1
Epot wächst
q
E
h h0
m
d h0
ΔEpot = mgh1 – mgh0 Epot = mgh
Epot wächst für welches q?
q
ΔEpot = qEh1 – qEh0 Epot = qEd
Beachte: Gilt nur für homogene Felder Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
Problem: Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld Lösung: Man definiert (Änderung des) Potential(s)
ΔV = Vb - Va
-
=U
Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
Beispiel: Potential einer Punktladung
Für das Potential ergibt sich:
V = - E ds
mit: V V
V
V
+
Es gilt: -
ds
ds
Ladung q
Potential V
positiv
positiv
negativ
negativ
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9. Elektrostatik
Beispiel Batterie Epot = q 12 V + +
-
+ Epot = 0
12 V
Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr
Batterie mit 12 V - Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss - Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe - In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission - Am negativen Pol Epot = 0 - Chemische Energie in Batterie gibt Ladung elektrische potentielle Energie Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
Beispiel: Potential eines Platenkondensators y
+++++++++ V = - E ds
d - - - - - - - - d
V = - E ds = Ed o
V=
σ ε0
d
Äquipotentiallinien
Integrationsweg
E= σ ε0 +++++++++
mit
- - - - - - - - Doris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
9.6 Kondensatoren Zwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator, bilden einen Kondensator Q+
oder Q+
Isolator
Q+ Q-
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig Q+ | Q+ | = | Q- | Q-
Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu Verdopplung der Ladungsdichte Verdopplung des elektrischen Feldes Verdopplung der Potentialdifferenz U ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität Kondensator ist - Ladungsspeicher - Energiespeicher
Q+
U + -
QDoris Samm FH Aachen
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9. Elektrostatik
Q Kapazität: C= U SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 F Symbol: Bauarten:
1. Plattenkondensator: - parallele Platten - jeweils mit Fläche A - Abstand d
A
Q+ U
d
QLeitung
A
+++++++++ d 1
- - - - - - - - -
+ + + + + + + +
- - - - - - - - -
+++++++++
- - - - - - - - -
+++++++++
Kondensator „leer“
+ + + + + + + +
+++++++++
Q = Q0 , E < E0
Q0 , E0
Dielektrikum schwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)
damit
C = ε r C0
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9. Elektrostatik
Funktionen des Dielektrikums - Erhöhung der Kapazität - mechanischer Abstandshalter - Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit Material Glas Luft Papier Plexiglas Porzellan