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6.3 Neue Algorithmen und neue Hardware

Uteraturverzeichnis Bruce Schneier, Secrets & Lies, Wiley 2001 David Bressoud, Factorization and Primality Testing, Springer 1989 Falko Lorenz: Einfiihrung in die Algebra, 2 Bande, Spektrum Akademischer Verlag 1995 Falko Lorenz: Lineare Algebra, 2 Bande, Spektrum Akademischer Verlag 1995 Friedrich L. Bauer, Entzifferte Geheimnisse, Springer 1997 Harald Scheid: Zahlentheorie, BI Wissenschaftsverlag 1994 Josef Stoer, Numerische Mathematik, 2 Bande, Springer 1994 Julius T.Tou, Rafael C. Gonzales, Pattern Recognition Principles, Addison-Wesley 1974 Martin Aigner: Diskrete Mathematik, vieweg 1999 Otto Forster, Algrotihmische Zahlentheorie, vieweg 1996

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6 Ein kurzer Blick auf andere Gebiete

Stichwortverzeichnis Advanced Encryption Standard 82 AES 82 allgemeine Parameter 93 Angstfaktor 7 ASCII 57 ASN.l 97 Assoziativgesetz 16 Asymmetrische Verfahren 76 Asymmetrische Verschliisselung 6 Auffrischer 126 Auffrischerl 03 120 Auffrischung 179 Ausweis 131 BASE64 57 Binarschliissel 95 Bitkorrelation 171 BSI 2,139 CA 102 Carmichael-Zahlen 183 Certification Authorities 102 challenge and response 113 Chinesischer Restsatz 48 Data Encryption Standard 77 Datenkompression 65, 77 Denial of Service 105 DES 77 Diffie-Hellman 97 digital signature standard 107 Diskreter Logarithmus 73,88 Division 12 Doppelte Authentifizierung: 100 doppelt sichere Primzahlen 147 DoS 105 double large prime 276 DSS 107,117 Eindringlingserkennungssystem 126 Einmalfunktion 4f Einseitige Authentifizierung: 100 Einwegfunktion 5 EIGamal 92f, 97, 99, 107 Entropie 177 Erathostenes 150, 197 Erkenntnisfreiheit 96 erzeugendes Element 18 Erzeugungsoperation 64

euklidischer Algorithmus 28 Euler-Fermat'scher Satz 32 Euler'sche Funktion 32 Faktorisierbarkeit 88 Faktorisierung 191 Fallrurfunktion 4, 8 Flilschungsfreiheit 5, 100 Flilschungssicherheit 66 Fermat-Algorithmus 219 Fibonacci-Folge 194, 250 Fingerabdruck 100f Firewall 144 flaming policy 105 Folge 166 Funktion 32 GauB'sche Klammer II GauB'sche Primzahlen 26 Geber 120 Geburtstagsparadoxon 271 gehlirtet 120 geheime Parameter 93 Gitteranalyse 170 Gleichungssystem 92 Grammatik 5 groBte gemeinsame Teiler 21 Gruppe 16 Hashfunktion 175 HDBC 138 ICG 176 IDS 126 Integritlit 100 intrusion detection system 126 inverser kongruenter Generator 174 inverses Element 16 Irreduzibel 84 Jacobi-Symbol 236 juristischer Zustand 101 kanonische Primzahlzerlegung 25 Kennwort 177 KERBEROS 131 Kem45 45 Klartextkennwort 133 Klartextschliissel 95 kleinste gemeinsame Vielfache 21 Kollisionsfreiheit 66 kongruent 10

300 Korrelation 170 kryptisches Kennwort 133 large prime 272 LCG 168 Legendre-Symbol 192, 194, 208, 233 Legendre-Symbole 258 linearer kongruenter PseudozufallzahlenGenerator 168 lineares Gleichungssystem 231 Logarithmus 12,32 Lucas-Folge 194 Lucas-Test 191, 236, 254 MAC 99f,105 mager 120 man-in-the-middle 96, 100 Mausbewegungen 178 Mehrere Empflinger 96 message authentication code 99 Miller-Rabin-Test 185 Modul 9 Modulmenge 9 Mustererkennung 3 Nebenklasse 19 Negentropie 177 neutrales Element 16 Newton'sche Iteration 230 Norm 26 NSA 229 Offentliche Parameter 93 Ordnung 18 Parameter 93 Parametersatz 3 Paranoia 7, 126 Paritiit 77 Permutation 64 Permutationstabelle 9 PGP 94 polynom 3 Polynom 84 potentielles Spektrum 36 Potenzspektrum 23 primitives Element 20 Primzahl 24 Primzahlbasis 233 Primzahlfunktion 154 Primzahlzerlegung 25 Primzahlzwilling 161 private Kodetabelle 133 Pro-aktiv 126 Probedivision 179, 218, 250

6.3 Neue Algorithmen und neue Hardware Pseudoprimzahl 181 Pseudozufallzahl 168 Quadrat 16 quadratischer Rest 192, 208, 233 Rabin-Test 185 Rastersuche 197 reales Spektrum 36 Refresh 179 Reseed 179 Restklasse 8ff revocation list 104 Reziprozitatsregel 235 Riemann'schen Zetafunktion 158 Rijndael-Algorithmus 82 RSA 228 RSA-Verfahren 92,120 salt 135 Salz 135 Schliisselererzeugung 93 secure remote password protocol 135 Seed 177 SHA 117 sichere Primzahlen 147 Sicherheitsprotokoll 55 Sieb des Erathostenes 197, 250 Siebverfahren 150 Signatur 74,99f single large prime 272 Sitzungsschliissel 95, 131 Spektrum 23 Sprecher 120 srp 135 SSH 138 SSL 138 Starke Pseudoprimzahl 186 Startparameter 177 Steganografie 5, 100 Stichprobe 169 Streitfall 10 1 Struktur 9 Substitution 64 Subtraktion II Symmetrieoperation 16 Symmetrische Verfahren 76 Symmetrische Verschliisselung 6 Systemlaufzeit 177 Systemparameter 178 Systemzeit 177 Tastaturabfragen 178 Ticket 131

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6 Ein kurzer Blick auf andere Gebiete Troianer 138 Urnkehrungsregel 235 Unralschbarkeit 96 unforgeability 96 Untergruppe 19 Unterschrift 100 VerhOr 113 Vemichtungsoperation 64 Verschltisselungsalgorithmen Vertrauensperson 102 Virus scanner, 144 Widerrufsliste 104

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Wiederherstellungsindex 145 Wurzel 12 Zahlenkorpersieb 229 zahlentheoretische Funktion 32, 36 zero-knowledge 96 Zetafunktion 158 zufalliges Bitmuster 65 Zufallzahlen 93 Zufallzahlenfolge 167 Zufallzahl oder Zufallszahl 179 zyklischen Gruppe 18

Themen der Numerischen Mathematik Robert Plato

Numerische Mathematik kompakt Grundlagenwissen fur Studium und Praxis 2000. XIV, 360 S. Br. € 24,90 ISBN 3-528-03153-0 Inhalt: Interpolation, diskrete Fouriertransformation, Integration direkte und iterative Losung linearer Gleichungssysteme - Iterative Verfahren fur nichtlineare Gleichungssysteme - numerische Behandlung von Anfangs- und Randwertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen - Storungstheorie und numerische Verfahren fur Eigenwertprobleme bei Matrizen - Approximationstheorie sowie Rechnerarithmetik Das Lehrbuch behandelt in kompakter und ubersichtlicher Form die grundlegenden Themen der Numerischen Mathematik. Es vermittelt ein solides Basiswissen der wichtigen Algorithmen und dazugehorigen Fehler- und Aufwandsbetrachtungen, das zur Losung von zahlreichen in der Praxis auftretenden mathematischen Problemstellungen benotigt wird. Fur die meisten der vorgestellten Verfahren werden PseudoCodes angegeben, die sich unmittelbar in Computerprogramme umsetzen lassen. Das Lehrbuch ist ohne weitere Themenauswahl als Vorlage fur zwei jeweils vierstundige einfuhrende Numerikvorlesungen verwendbar. Der das Buch erganzende Online Service bietet u.a. Losungshinweise zu den 120 Ubungsaufgaben.

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Stand 1.4.2002. Anderungen vorbehalten. Erhiiltlich im Buchhandel oder im Verlag.

Ein Kurs in Angewandter Mathematik Thomas Sonar

Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik Eine Einfuhrung fur Lehramtsstudenten, Lehrer und SchUler. Mit Java-Ubungen im Internet von Thorsten Grahs 2001. 237 S. Br. € 19,00 ISBN 3-528-03179-4 Inhalt: Modellbildung oder: Wie hatte Leonardo modelliert? - Wie schnell wachst FuBpilz? - Wie wirtschaftlich ist me in Betrieb? - Wie sendet Asterix Geheimbotschaften an Teefax? - Was haben Tomographie und Wasserleitungen gemeinsam? - Wie flieBt der StraBenverkehr? - Dem Zufall keine Chance? - Wie tangt der Hai die Beute? Dieses Buch liefert wichtige Grundlagen und die Motivation fur die Beschaftigung mit Angewandter Mathematik. Es macht wenig Sinn, gerade wenn man an die Schulen denkt, Numerische Mathematik als Selbstzweck zu prasentieren. Wo ist der Sinn von Interpolation, Approximation und der L6sung linearer Systeme, wenn man nicht weiB, in welch vielfaltigen Problemen diese Techniken anwendbar sind? Bei der Suche nach Anwendungen st6Bt man auf die Modellierung technischer, biologischer und 6konomischer Fragen. Desweiteren muss das Modell in irgendeiner Form auf einem Rechner abgebildet werden, wozu man einige Kenntnisse aus der Informatik ben6tigt. Bei dieser Implementierung spielen Algorithmen der Numerischen Mathematik eine zentrale Rolle. Das Buch ist leicht verstandlich und sogar unterhaltsam geschrieben. Zu jedem Kapitel gibt es Tipps zur Umsetzung in Java-Programme. Vollstandige Java-Implementierungen bietet der Online Service zum Buch.

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Ubungstrainer zur Linearen Algebra auf CD-ROM Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner

Llneare Algebra interaktiv Eine CD-ROM mit Tausenden von Ubungsaufgaben 2001. 44 S. CD-ROM in Card-Box. € 34,90 ISBN 3-528-06890-6 Die CD-ROM enthalt eine Vielzahl interaktiver Ubungsaufgaben aus dem Bereich der gesamten Linearen Algebra. Von den iiber tausend Aufgaben sind die meisten dynamisch gestaltet, indem gewisse Anfangswerte zufallig ausgewertet werden. Dadurch ergibt sich ein fast unendlicher Aufgabenvorrat. Das Ubungsprogramm umfasst zehn Kapitel und ist eine Erganzung zu Vorlesungen und Lehrbiichern. Inhaltlich ist die CD-ROM an das Buch "Lineare Algebra" von A. Beutelspacher angelehnt, es kann aber auch unabhangig davon erfolgreich genutzt werden. Die Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade: Die Auswahl reicht von einfachen Ankreuzaufgaben, die zur Wiederholung dienen, iiber Rechenaufgaben, mit denen bestimmte Fertigkeiten eingeiibt werden, bis hin zu anspruchsvollen mathematischen Beweisen. Schrittweise Losungskontrollen und -hilfen ermoglichen dabei ein individuelles Lernen mit eingebauter Erfolgskontrolle. Die Autoren: Professor Dr. Albrecht Beutelspacher lehrt und forscht am Mathematischen Institut der Universitat GieSen und ist Autor zahlreicher Biicher (z. B. Lineare Algebra, Projektive Geometrie, "Das ist o.B.d.A. trivial!", Kryptologie, "In Mathe war ich immer schlecht ... "), die amiisant und leicht verstandlich sind und sich groSer Beliebtheit bei den Studierenden erfreuen. Dipl. Math. Marc-Alexander Zschiegner ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universitat GieSen.

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