Nadprzewodnictwo niekonwencjonalne: nowe ciecze kwantowe Józef Spałek Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński, 30-348 Kraków

Plan: 1. Dlaczego nadprzewodnictwo niekonwencjonalne? 2. Wybrane własności nadprzewodników wysokotemp. 3. Od fundamentalnych symetrii do obserwacji 4. Uniwersalny charakter łamanych symetrii

PTF, Kielce 2015

2

Przykłady stanów skondensowanych materii kwantowej na wszystkich skalach energii: uniwersalność stanów nadciekłego i nadprzewodzącego dla fermionów (JS & D. Goc-Jagło (2012)). PTF, Kielce 2015

3

V:

Efekty „KLASYCZNE”

A. Kozłowski, A. Kołodziejczyk et al., Physica C 184, 113 (1991)

DyCaCu3O7-δ

Stan kwantowy makro w 𝑻𝑻 = 𝟎𝟎, klasyczne przejście fazowe przy 𝑻𝑻 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 > 𝟎𝟎 PTF, Kielce 2015

4

Fundamentalne odkrycie I: zerowy opór

A.P. Drozdov, M. I. Eremets, I. A. Troyan et al., Nature 525, 73–76 (03 September 2015) PTF, Kielce 2015

5

Fundamentalne odkrycie II: efekt Meissnera-Ochsenfelda

Lewitujący magnes nad nadprzewodnikiem wysokotemp. zanurzonym w ciekłym azocie. Permanentny prąd elektryczny „usuwa” pole magnetyczne od magnesu. Ten prąd tworzy efektywnie elektromagnes nadprzewodzący, który odpycha magnes (stąd lewitacja)

PTF, Kielce 2015

Lewitujący „czajnik z wysokotemp. nadprzewodnika” nad szyną magnetyczną

6

Fundamentalne odkrycie III: kwantowanie strumienia magnet.

B. S. Deaver, Jr., W. M. Fairbank, Phys. Rev. Lett. 7, 43 (1961); R. Doll, M. Näbauer, ibid, 7, 51 (1961).

 Φ = n Φ 0   n = 0, 1, 2, hc  −7 2 4 10 Gs cm Φ = = ⋅  0 2e  C. E. Cough et al., Nature, 326, 855 (1987). PTF, Kielce 2015

7

Theory I: t-J model



original derivation: J. Spałek & A. Oleś, Physica B 86-88, 375 (1977); K. A. Chao, J. Spałek, and A. M. Oleś, J. Phys. C 10, L271 (1977); rederivation: C. Gros, R. Joynt & M. Rice, Phys. Rev. B 36, 381(1987); F. C. Zhang & T. M. Rice, Phys. Rev. B 37, 3759 (1988); P.W. Anderson

Pairing operators:

J. Spałek PRB 37, 533 (1988); didactical reviews: Acta Phys. Polon. A 111, 409 (2007) [cf. arXiv: 0706.4236]; ibid., A121, 764 (2012) [ arXiv: 1202.2833]; Phil. Mag. 95,661-681 (2015) [Focus Issue: From Correlations to Unconvent. Superconductivity] M2S, 2015

Fundamentalne odkrycie IV: przerwa vs pseudoprzerwa

S. Hüfner, M. A. Hossain, A. Damascelli, G. A. Sawatzky, Rep. Prog. Phys. 71 (2008) 062501 PTF, Kielce 2015

V. Diagram fazowy z CDW

B. Keimer, S. A. Kivelson, M. R. Norman, S. Uchida & J. Zaanen, Nature 518, 179 (2015) PTF, Kielce 2015

10

Struktura nadprzewodników wysokotemperaturowych

La2CuO4 Cu2+

YBa2Cu3O7-δ

PTF, Kielce 2015

11

Część I teorii: pojedyncze pasmo silnie skorelowanych fermionów → nadprzewodnik

PTF, Kielce 2015

12

Diagram fazowy I: porównanie z teorią (SGA)

J. Jędrak & JS, Phys. Rev. B 83, 104512 (2011); Phys. Rev. B 81, 073108 (2010) PTF, Kielce 2015

15

DE-GWF –model t-J : porównanie z VMC, diagram fazowy II, przerwa antynodalna, prędkość Fermiego (kierunek nodalny)

J. Kaczmarczyk, J. Bünemann, J.S, New J. Phys. 16 073018 (2014), pp. 1-30 M2S, 2015

M2S, 2015

Phase diagram IV: SC + AF - singlet + triplet pairing (SGA)

t-J model , SGA

J. Kaczmarczyk and J.S., Phys. Rev. B 84, 125140, pp. 1-10 (2011)

(SGA)

M. Abram, J. Kaczmarczyk, J. Jędrak, and J.S., Phys. Rev. B 88, 094502 (2013); M. Abram, unpublished (2015) – intersite Coul. M2S, 2015

JS, D. Goc-Jagło, Phys. Scr. 86 (2012) : magnetism -> superconductivity redux PTF, Kielce 2015

19

Podsumowanie I: 1. Teoria nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego jako zaindukowanego silnymi korelacjami międzyelektron. opisuje w sposób (kwazi)ilościowy podstawowe fakty. Zasadnicze pytania: 2. Problem: pseudoprzerwa w jednolitym opisie? 3. Koegzystencja AF i CDW z nadprzewodnictwem (2015)? 4. Nadprzewodnictwo wysokotemp. w trzech wymiarach? 5. Uniwersalność z fizyką dla układów ciężkich fermionów i układami organicznymi? 6. Gdzie są fonony? PTF, Kielce 2015

20

Część II: inne spojrzenie „fundamentalne” Potencjał wektorowy jako lokalne pole cechowania:

1. 𝜓𝜓 𝒓𝒓 = 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖 ℏ

𝒓𝒓

�𝜓𝜓 = 𝛻𝛻𝜓𝜓 = 2. 𝒑𝒑 𝑖𝑖

𝛷𝛷 𝒓𝒓 , - funkcja falowa makroskopowa ℏ 𝛻𝛻 𝑖𝑖

+ ℏ𝛻𝛻𝜃𝜃 𝒓𝒓

𝛷𝛷 𝒓𝒓

W polu elmagnet. (ansatz Peierlsa):

3. 𝜓𝜓 → 𝑒𝑒 �𝜓𝜓 → 4. 𝒑𝒑

𝑖𝑖𝑒𝑒∗

− ℏ𝑐𝑐 ∫ 𝑑𝑑𝒓𝒓�𝐀𝐀 𝒓𝒓 ℏ 𝛻𝛻𝜓𝜓 𝑖𝑖

=

𝛷𝛷 𝒓𝒓

ℏ 𝛻𝛻 𝑖𝑖



𝑒𝑒 ∗ 𝑨𝑨 𝑐𝑐

𝒓𝒓

𝛷𝛷 𝒓𝒓

Wniosek: Przecechowanie fazy równoważne wprowadzeniu pędu w polu magnet. ⇒ pole 𝑨𝑨 𝒓𝒓 polem cechowania fazy, czyli elementem jej lokalnej symetrii U(1) PTF, Kielce 2015

21

Pole materialne: złamana symetria (𝑇𝑇 < 𝑇𝑇𝑠𝑠) ℱ Ψ 𝒓𝒓

𝜃𝜃 𝒓𝒓 Goldstone boson Ψ 𝒓𝒓

PTF, Kielce 2015

22

Ginzburg-Landau (1950) ℱ Ψ 𝒓𝒓 , 𝑨𝑨(𝒓𝒓)

𝑎𝑎(𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑆𝑆 ) = � 𝑑𝑑 𝑟𝑟 � 𝛹𝛹(𝒓𝒓) 2 3

2

𝛽𝛽 + 𝛹𝛹(𝒓𝒓) 4

4

Minimal coupling principle (gap= fcja falowa pary, Gorkov, 1958): 𝛿𝛿𝛿 𝛿𝛿ℱ = =0 𝛿𝛿Ψ(𝒓𝒓) 𝛿𝛿𝑨𝑨(𝒓𝒓)

⇒ Elektrodynamika Londonów, SC jako przejście fazowe, kwantowanie strumienia jako zmiana fazy fcji falowej w pierścieniu, itd., PTF, Kielce 2015

23

Nadprzewodnictwo jako objaw „łamania” symetrii: ℱ = 𝑭𝑭𝑛𝑛

+ � 𝑑𝑑3 𝑟𝑟

𝛼𝛼 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 Ψ 𝒓𝒓 2

2

𝛽𝛽 + Ψ 𝒓𝒓 4

4

ℏ + 𝛻𝛻Ψ 𝒓𝒓 ∗ 2𝑚𝑚

2

opisuje stan skondensowany (nadprzewodzący). W kw. teorii pola (cząstek kw.) opisuje stan ze złamaną symetrią próżni zadaną przez nas. PTF, Kielce 2015

24

ℱΨ = 0 2

1  e*  2 − i ∇ − A Ψ +α Ψ + β Ψ Ψ = 0 ∗  2m  c 

ℱ𝐴𝐴 = 0 ⟹ 𝛻𝛻 × 𝑯𝑯 =

4𝜋𝜋 𝑐𝑐

𝒋𝒋

ie  ∗ 2 (e ) 2 ∗ j = − ∗ (Ψ ∇Ψ − Ψ ∇Ψ )− ∗ Ψ A 2m m c ∗

∗ 2

W stanie jednorodnym: 2 (e∗ ) j = − ∗ ns A m c 2

1 ∇× j = − 2 H , λ

1 ∇2H = 2 H, λ

λ2 =

λ - głębokość wnikania Londona PTF, Kielce 2015

m∗ c 2

4 π (e∗ ) n s 2

25

Masa cząstek elementarnych jako wynik parowania - Nambu (1960) 1. Energia cząstki klasycznej:

𝜺𝜺𝒑𝒑 =

2. Energia cząstki relatywistycznej: 𝑬𝑬𝒑𝒑 = ± 𝒄𝒄𝒄𝒄 3. Energia cząstki w nadprzewodniku: 𝑬𝑬𝒑𝒑 = ±

𝟐𝟐

𝒎𝒎𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟐𝟐

=

𝒑𝒑𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐

+ 𝒎𝒎𝟎𝟎 𝒄𝒄𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄

𝟐𝟐

𝟐𝟐

+ 𝚫𝚫𝟐𝟐

𝚫𝚫 – energia wiązania w parę

Nambu (1960): 𝚫𝚫 = 𝒎𝒎𝟎𝟎 𝒄𝒄𝟐𝟐 , cz. bezmasowe ???

PTF, Kielce 2015

26

Bozon Andersona-Higgsa, foton z masą, masa cząstek:

Stan skondensowany - wzbudzenia: Ψ 𝒓𝒓 = Ψ0 + 𝜂𝜂 𝒓𝒓 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝜒𝜒

𝒓𝒓



𝜂𝜂 ≪ Ψ0



𝐴𝐴𝐴𝜇𝜇 ≡ 𝐴𝐴𝜇𝜇 − 𝑎𝑎𝜕𝜕𝜇𝜇 𝜒𝜒 − przecechowanie pola fotonowego 𝐿𝐿 = −𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 PTF, Kielce 2015

𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇

1 − 𝜕𝜕𝜇𝜇 𝜂𝜂 2

2

𝑚𝑚ℎ 2 𝑚𝑚𝑓𝑓 2 − 𝜂𝜂 − 𝐴𝐴𝜇𝜇 2 2 27

PTF, Kielce 2015

28

PTF, Kielce 2015

29

Anderson - Higgs in SC

PTF, Kielce 2015

30

Podsumowanie II: Tak jak w fizyce klasycznej zjawisko rezonansu (mechanicznego czy elektrycznego) wynika z dynamiki Newtona (koncepcji siły i równań ruchu), tak w fizyce kwantowej układów wielu oddziałujących cząstek - z koncepcji spontanicznego złamania symetrii w układzie i towarzyszącej jej dynamiki wynika mikroskopowa teoria tych układów złożonych, w tym spektrum energetycznego: (i) mas cząstek czy kwazicząstek i (ii) wzbudzeń kolektywnych.

PTF, Kielce 2015

31

4

PTF, Kielce 2015

32