Nadprzewodnictwo niekonwencjonalne: nowe ciecze kwantowe Józef Spałek Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński, 30-348 Kraków
Plan: 1. Dlaczego nadprzewodnictwo niekonwencjonalne? 2. Wybrane własności nadprzewodników wysokotemp. 3. Od fundamentalnych symetrii do obserwacji 4. Uniwersalny charakter łamanych symetrii
PTF, Kielce 2015
2
Przykłady stanów skondensowanych materii kwantowej na wszystkich skalach energii: uniwersalność stanów nadciekłego i nadprzewodzącego dla fermionów (JS & D. Goc-Jagło (2012)). PTF, Kielce 2015
3
V:
Efekty „KLASYCZNE”
A. Kozłowski, A. Kołodziejczyk et al., Physica C 184, 113 (1991)
DyCaCu3O7-δ
Stan kwantowy makro w 𝑻𝑻 = 𝟎𝟎, klasyczne przejście fazowe przy 𝑻𝑻 = 𝑻𝑻𝒄𝒄 > 𝟎𝟎 PTF, Kielce 2015
4
Fundamentalne odkrycie I: zerowy opór
A.P. Drozdov, M. I. Eremets, I. A. Troyan et al., Nature 525, 73–76 (03 September 2015) PTF, Kielce 2015
5
Fundamentalne odkrycie II: efekt Meissnera-Ochsenfelda
Lewitujący magnes nad nadprzewodnikiem wysokotemp. zanurzonym w ciekłym azocie. Permanentny prąd elektryczny „usuwa” pole magnetyczne od magnesu. Ten prąd tworzy efektywnie elektromagnes nadprzewodzący, który odpycha magnes (stąd lewitacja)
PTF, Kielce 2015
Lewitujący „czajnik z wysokotemp. nadprzewodnika” nad szyną magnetyczną
6
Fundamentalne odkrycie III: kwantowanie strumienia magnet.
B. S. Deaver, Jr., W. M. Fairbank, Phys. Rev. Lett. 7, 43 (1961); R. Doll, M. Näbauer, ibid, 7, 51 (1961).
Φ = n Φ 0 n = 0, 1, 2, hc −7 2 4 10 Gs cm Φ = = ⋅ 0 2e C. E. Cough et al., Nature, 326, 855 (1987). PTF, Kielce 2015
7
Theory I: t-J model
†
original derivation: J. Spałek & A. Oleś, Physica B 86-88, 375 (1977); K. A. Chao, J. Spałek, and A. M. Oleś, J. Phys. C 10, L271 (1977); rederivation: C. Gros, R. Joynt & M. Rice, Phys. Rev. B 36, 381(1987); F. C. Zhang & T. M. Rice, Phys. Rev. B 37, 3759 (1988); P.W. Anderson
Pairing operators:
J. Spałek PRB 37, 533 (1988); didactical reviews: Acta Phys. Polon. A 111, 409 (2007) [cf. arXiv: 0706.4236]; ibid., A121, 764 (2012) [ arXiv: 1202.2833]; Phil. Mag. 95,661-681 (2015) [Focus Issue: From Correlations to Unconvent. Superconductivity] M2S, 2015
Fundamentalne odkrycie IV: przerwa vs pseudoprzerwa
S. Hüfner, M. A. Hossain, A. Damascelli, G. A. Sawatzky, Rep. Prog. Phys. 71 (2008) 062501 PTF, Kielce 2015
V. Diagram fazowy z CDW
B. Keimer, S. A. Kivelson, M. R. Norman, S. Uchida & J. Zaanen, Nature 518, 179 (2015) PTF, Kielce 2015
10
Struktura nadprzewodników wysokotemperaturowych
La2CuO4 Cu2+
YBa2Cu3O7-δ
PTF, Kielce 2015
11
Część I teorii: pojedyncze pasmo silnie skorelowanych fermionów → nadprzewodnik
PTF, Kielce 2015
12
Diagram fazowy I: porównanie z teorią (SGA)
J. Jędrak & JS, Phys. Rev. B 83, 104512 (2011); Phys. Rev. B 81, 073108 (2010) PTF, Kielce 2015
15
DE-GWF –model t-J : porównanie z VMC, diagram fazowy II, przerwa antynodalna, prędkość Fermiego (kierunek nodalny)
J. Kaczmarczyk, J. Bünemann, J.S, New J. Phys. 16 073018 (2014), pp. 1-30 M2S, 2015
M2S, 2015
Phase diagram IV: SC + AF - singlet + triplet pairing (SGA)
t-J model , SGA
J. Kaczmarczyk and J.S., Phys. Rev. B 84, 125140, pp. 1-10 (2011)
(SGA)
M. Abram, J. Kaczmarczyk, J. Jędrak, and J.S., Phys. Rev. B 88, 094502 (2013); M. Abram, unpublished (2015) – intersite Coul. M2S, 2015
JS, D. Goc-Jagło, Phys. Scr. 86 (2012) : magnetism -> superconductivity redux PTF, Kielce 2015
19
Podsumowanie I: 1. Teoria nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego jako zaindukowanego silnymi korelacjami międzyelektron. opisuje w sposób (kwazi)ilościowy podstawowe fakty. Zasadnicze pytania: 2. Problem: pseudoprzerwa w jednolitym opisie? 3. Koegzystencja AF i CDW z nadprzewodnictwem (2015)? 4. Nadprzewodnictwo wysokotemp. w trzech wymiarach? 5. Uniwersalność z fizyką dla układów ciężkich fermionów i układami organicznymi? 6. Gdzie są fonony? PTF, Kielce 2015
20
Część II: inne spojrzenie „fundamentalne” Potencjał wektorowy jako lokalne pole cechowania:
1. 𝜓𝜓 𝒓𝒓 = 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖 ℏ
𝒓𝒓
�𝜓𝜓 = 𝛻𝛻𝜓𝜓 = 2. 𝒑𝒑 𝑖𝑖
𝛷𝛷 𝒓𝒓 , - funkcja falowa makroskopowa ℏ 𝛻𝛻 𝑖𝑖
+ ℏ𝛻𝛻𝜃𝜃 𝒓𝒓
𝛷𝛷 𝒓𝒓
W polu elmagnet. (ansatz Peierlsa):
3. 𝜓𝜓 → 𝑒𝑒 �𝜓𝜓 → 4. 𝒑𝒑
𝑖𝑖𝑒𝑒∗
− ℏ𝑐𝑐 ∫ 𝑑𝑑𝒓𝒓�𝐀𝐀 𝒓𝒓 ℏ 𝛻𝛻𝜓𝜓 𝑖𝑖
=
𝛷𝛷 𝒓𝒓
ℏ 𝛻𝛻 𝑖𝑖
−
𝑒𝑒 ∗ 𝑨𝑨 𝑐𝑐
𝒓𝒓
𝛷𝛷 𝒓𝒓
Wniosek: Przecechowanie fazy równoważne wprowadzeniu pędu w polu magnet. ⇒ pole 𝑨𝑨 𝒓𝒓 polem cechowania fazy, czyli elementem jej lokalnej symetrii U(1) PTF, Kielce 2015
21
Pole materialne: złamana symetria (𝑇𝑇 < 𝑇𝑇𝑠𝑠) ℱ Ψ 𝒓𝒓
𝜃𝜃 𝒓𝒓 Goldstone boson Ψ 𝒓𝒓
PTF, Kielce 2015
22
Ginzburg-Landau (1950) ℱ Ψ 𝒓𝒓 , 𝑨𝑨(𝒓𝒓)
𝑎𝑎(𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑆𝑆 ) = � 𝑑𝑑 𝑟𝑟 � 𝛹𝛹(𝒓𝒓) 2 3
2
𝛽𝛽 + 𝛹𝛹(𝒓𝒓) 4
4
Minimal coupling principle (gap= fcja falowa pary, Gorkov, 1958): 𝛿𝛿𝛿 𝛿𝛿ℱ = =0 𝛿𝛿Ψ(𝒓𝒓) 𝛿𝛿𝑨𝑨(𝒓𝒓)
⇒ Elektrodynamika Londonów, SC jako przejście fazowe, kwantowanie strumienia jako zmiana fazy fcji falowej w pierścieniu, itd., PTF, Kielce 2015
23
Nadprzewodnictwo jako objaw „łamania” symetrii: ℱ = 𝑭𝑭𝑛𝑛
+ � 𝑑𝑑3 𝑟𝑟
𝛼𝛼 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 Ψ 𝒓𝒓 2
2
𝛽𝛽 + Ψ 𝒓𝒓 4
4
ℏ + 𝛻𝛻Ψ 𝒓𝒓 ∗ 2𝑚𝑚
2
opisuje stan skondensowany (nadprzewodzący). W kw. teorii pola (cząstek kw.) opisuje stan ze złamaną symetrią próżni zadaną przez nas. PTF, Kielce 2015
24
ℱΨ = 0 2
1 e* 2 − i ∇ − A Ψ +α Ψ + β Ψ Ψ = 0 ∗ 2m c
ℱ𝐴𝐴 = 0 ⟹ 𝛻𝛻 × 𝑯𝑯 =
4𝜋𝜋 𝑐𝑐
𝒋𝒋
ie ∗ 2 (e ) 2 ∗ j = − ∗ (Ψ ∇Ψ − Ψ ∇Ψ )− ∗ Ψ A 2m m c ∗
∗ 2
W stanie jednorodnym: 2 (e∗ ) j = − ∗ ns A m c 2
1 ∇× j = − 2 H , λ
1 ∇2H = 2 H, λ
λ2 =
λ - głębokość wnikania Londona PTF, Kielce 2015
m∗ c 2
4 π (e∗ ) n s 2
25
Masa cząstek elementarnych jako wynik parowania - Nambu (1960) 1. Energia cząstki klasycznej:
𝜺𝜺𝒑𝒑 =
2. Energia cząstki relatywistycznej: 𝑬𝑬𝒑𝒑 = ± 𝒄𝒄𝒄𝒄 3. Energia cząstki w nadprzewodniku: 𝑬𝑬𝒑𝒑 = ±
𝟐𝟐
𝒎𝒎𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟐𝟐
=
𝒑𝒑𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐
+ 𝒎𝒎𝟎𝟎 𝒄𝒄𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄
𝟐𝟐
𝟐𝟐
+ 𝚫𝚫𝟐𝟐
𝚫𝚫 – energia wiązania w parę
Nambu (1960): 𝚫𝚫 = 𝒎𝒎𝟎𝟎 𝒄𝒄𝟐𝟐 , cz. bezmasowe ???
PTF, Kielce 2015
26
Bozon Andersona-Higgsa, foton z masą, masa cząstek:
Stan skondensowany - wzbudzenia: Ψ 𝒓𝒓 = Ψ0 + 𝜂𝜂 𝒓𝒓 𝑒𝑒 𝑖𝑖𝜒𝜒
𝒓𝒓
⇒
𝜂𝜂 ≪ Ψ0
⇒
𝐴𝐴𝐴𝜇𝜇 ≡ 𝐴𝐴𝜇𝜇 − 𝑎𝑎𝜕𝜕𝜇𝜇 𝜒𝜒 − przecechowanie pola fotonowego 𝐿𝐿 = −𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇 PTF, Kielce 2015
𝐹𝐹𝜇𝜇𝜇𝜇
1 − 𝜕𝜕𝜇𝜇 𝜂𝜂 2
2
𝑚𝑚ℎ 2 𝑚𝑚𝑓𝑓 2 − 𝜂𝜂 − 𝐴𝐴𝜇𝜇 2 2 27
PTF, Kielce 2015
28
PTF, Kielce 2015
29
Anderson - Higgs in SC
PTF, Kielce 2015
30
Podsumowanie II: Tak jak w fizyce klasycznej zjawisko rezonansu (mechanicznego czy elektrycznego) wynika z dynamiki Newtona (koncepcji siły i równań ruchu), tak w fizyce kwantowej układów wielu oddziałujących cząstek - z koncepcji spontanicznego złamania symetrii w układzie i towarzyszącej jej dynamiki wynika mikroskopowa teoria tych układów złożonych, w tym spektrum energetycznego: (i) mas cząstek czy kwazicząstek i (ii) wzbudzeń kolektywnych.
PTF, Kielce 2015
31
4
PTF, Kielce 2015
32