Klasse 3

Beobachtungskriterien für das 3. Schuljahr Muster und Strukturen

Größen und Messen

Daten, Häufigkeit prozessbezogene und Kompetenzen Wahrscheinlichkeit

kennt Eigenschaften und Namen von Flächen- und Raumformen

kann arithmetische Handlungsanweisungen im Zusammenhang mit Wiederholungsregeln umsetzen

kennt die Maßeinheiten m und cm und kann arithmetische Kenntnisse auf den Größenbereich "Längen" anwenden

kann Zufallshäufigkeiten feststellen, deren Wahrscheinlichkeit begründen und einschätzen

• kann Vorgänger und Nachfolger, Vorgänger- und Nachfolgezehner für jede Zahl aus dem Zahlenraum bis 100 angeben

• kann die Grundformen Viereck, Rechteck, Quadrat, Kreis erkennen und benennen

• kann additive Reihen herstellen oder fortsetzen, z.B. "immer + 20: …, 164, 184, 204, …"

• kann ein Beispiel für eine Länge zeigen, welche ungefähr 1 cm, 1 m lang ist

• kann mehrere Zahlen aus dem Zahlenraum bis 100 der Größe nach ordnen

• kann die Grundformen Trapez, Parallelogramm, Raute erkennen und benennen

• kann subtraktive Reihen herstellen oder fortsetzen, z.B. "immer - 100: …, 955, 855, 755, …"

• kann zwei oder mehr Zahlen zu einer Summe aus dem Zahlenraum bis 100 addieren

• kennt das Parallelogramm als • kann bei additiven und besondere Form des Vierecks, subtraktiven Reihen die das Rechteck als besondere Regel erkennen Form des Parallelogramms

• kann zu einer Zahl aus dem Zahlenraum bis 100 ergänzen, z.B. 54 + ? = 62

• kennt die Raute als • kann Reihen zu Rechenbebesondere Form des Vierecks, fehlen mit Multiplikation/ Parallelogramms Division (z.B. • 2, • 3, :2); kann Rechenregeln erkennen z.B. 2, 4, 8, 16 … • erkennt die Grundformen • kann weitere operative BezüViereck, Rechteck, Quadrat, ge erkennen und anwenden Kreis, Trapez, Parallelo(z.B. "Finde die Mitte gramm, Raute in seiner zwischen … und …") durch Lebenswelt jeweils gleichzahliges Subtrahieren von der größeren Addieren zur kleineren Zahl

Zahlen und Operationen

Raum und Form

kann im Zahlenraum bis 100 addieren und subtrahieren

• kann a - b= c und a - b - c -…= d rechnen mit a, b, c, d, … aus dem Zahlenraum bis 100

kann Fachtermini wie "addieren", "subtrahieren", "multiplizieren", "dividieren" verstehen und umsetzen

• kann mit Würfeln o.ä. • kann Anweisungen mit Material Zufallssituationen den Begriffen "addieren", herstellen, die Anzahl "subtrahieren" und "multigleicher Ergebnisse plizieren", "dividieren" bei festhalten, z.B. tabellarisch begleitender " Übersetzund die Ergebnishäufigungshilfe" umsetzen keiten vergleichen • kann ein Beispiel für eine • kann unterschiedliche • kann Anweisungen in der Länge zeigen, welche etwa Ergebnishäufigkeiten Form "addiere", "multipli10 cm, 30 cm, 5 m … lang ist, begründen, sinnvolle ziere", "subtrahiere", Längen dieser Größen durch Vermutungen für weitere "dividiere" als Fachtermini geschätzte Angaben in m und/ Versuche formulieren erkennen, diese über ggf. oder cm angeben zur Verfügung stehende Nachschlagehilfen umsetzen • kennt den Umrechnungs• kann selbst Versuchs- und • kann Fachtermini wie bezug • 100/ :100 zwischen Darstellungsformen ent"addieren", "subtrahieren", cm und m wickeln, um Wahrschein"multiplizieren", "dividielichkeiten zu ermitteln und ren" selbst sprachaktiv ggf. abzuschätzen anwenden, auch in Beschreibungen und Vergleichen von Lösungswegen • kann mit als Kommazahlen • kann weitere arithmedargestellten Längenangaben tische Fachtermini (--,-- m) Stellen- und Bündelverstehen wert bezogen Vergleiche und Operationen durchführen • kann weitere arithmetische Fachtermini einsetzen

1

• kann sich durch bewegliches Einsetzen operativer Zusammenhänge (z.B. Nachbar-, Tausch- und Probebeziehungen) für effektive Lösungswege entscheiden

kann im Zahlenraum bis 100 multiplizieren

kann geometrische Aufgaben mit Grundformen in der Ebene und im Raum lösen

• versteht die Aufgabe a • b=c mit a, b aus dem Zahlenraum bis 10 als Summe von a Zahlen des Wertes b

• kann die Formen Rechteck, Quadrat, Trapez, Parallelogramm sowie "ein halbes Quadrat (gleichseitig-rechtwinkliges Dreieck)" und "ein halbes Rechteck (rechtwinkliges Dreieck)" mit Hilfe des Quadratgitters zeichnen • kann Rauten mit Hilfe eines Geodreiecks zeichnen

• kann jedes Ergebnis zum 1 • 2, 1 • 10, 1 • 5 sofort angeben

• kann jedes Ergebnis zum 1 • 3, 1 • 4 sofort angeben

• kann zu jeder 1 • 1-Reihe das • 2, • 10, • 5-Ergebnis sofort angeben

• kann zu jeder Aufgabe a • a die entsprechende Quadratzahl sofort angeben

kann Band- und Flächenmuster durch Erkennen und Nachvollziehen der Musterregeln fortsetzen, vervollständigen, nachzeichnen, selbst entwickeln

• kann Bandmuster im Quadratgitter fortsetzen, vervollständigen, nachzeichnen und selbst entwickeln, auch mit Linien, die Quadratgitterpunkte nicht auf den Quadratgitterlinien miteinander verbinden • kann Flächenmuster im Quadratgitter fortsetzen, vervollständigen, nachzeichnen und selbst entwickeln, auch mit Linien, die Quadratgitterpunkte nicht auf den Quadratgitterlinien miteinander verbinden • kann Flächeninhalte mit Hilfe • kann Musterregeln des Quadratgitters vergleichen sprachlich darstellen sowie die Anzahl der in der Fläche enthaltenen Einheitsquadrate angeben • kann zweidimensionale Darstellungen (Schrägbilder, Netze, Grundrisse von Würfelgebäuden) in der Vorstellung zu Raumformen entwickeln, Raumformen zweidimensional darstellen • kennt die Namen für Raumformen wie "Kugel", "Quader", "Zylinder", "Kegel" und kann sie sprachaktiv einsetzen

kennt die GeldwertEinheiten € und cent und kann arithmetische Kenntnisse auf den Größenbereich "Geld" anwenden

betreibt eigenverantwortlich den eigenen Lernfortschritt

• kann für Dinge aus seiner Lebenswelt den ungefähren Preis angeben

• verknüpft außerschulische Erfahrungen mit Unterrichtsinhalten

• kennt den Umrechnungsbezug • 100/ :100 zwischen cent und €

• setzt Arbeitsanweisungen selbstorganisiert und anstrengungsbereit um

• kann mit als Kommazahlen dargestellten Preisangaben (--,-- €) Stellen- und Bündelwert bezogen Vergleiche und Operationen durchführen

• greift auf in anderen Zusammenhängen erarbeitete Lerninhalte auch bei größerem Zeitabstand zurück • eignet sich durch zusätzlichen Arbeitseinsatz Lerninhalte an, die außerhalb des aktuellen Lernstoffs liegen

kennt die standardisierten Maßeinheiten für Gewicht und Länge

• kennt die Maßeinheiten g, kg, t

• erkennt Fehler (insbesondere unsinnige Ergebnisse), behebt diese und zieht daraus Schlüsse für das Lösen weiterer Aufgaben

2

• kann zu jeder 1 • 1-Reihe die • 3, • 4, • 6, • 9-Ergebnisse sofort oder nach kurzem Nachdenken angeben

• kennt die Begriffe "Ecke", "Kante", "Fläche", "gegenüberliegend", "benachbart" usw.

• kann zu allen 1 • 1-Aufgaben das Ergebnis sofort oder nach kurzem Nachdenken angeben

• kann durch Feststellen der Anzahl von Einheitswürfeln Rauminhalte messen und vergleichen

• kann Regeln wie a • b + c • b = (a + c) • b verstehen und anwenden

kann Figuren mit einer und mehreren Symmetrieachsen erkennen, herstellen

• kann zu konkreten Strecken die angemessen einzusetzende Maßeinheit/-en sowie deren ungefähre Anzahl angeben

• kann Regeln wie a • b + c • b = (a + c) • b, auch a • b - c • b = (a - c) • b, z.B. 3 • 4 + 4 • 4 = 7 • 4, 10 • 7 - 2 • 7 = 8 • 7 selbst finden und anwenden

• kann im Quadratgitter das Spiegelbild zu Figuren mit Linien auf dem Quadratgitter und Verbindungslinien zwischen Quadratgitterpunkten zeichnen bei auf einer Gitterlinie liegender Symmetrieachse • kann erkennen, ob eine Figur achsensymmetrisch ist und die Achse einzeichnen

• kann Strecken nach vorgegebener Längenangabe in cm und mm zeichnen

• kann durch unterschiedliche Verfahren (mehrfach falten, schneiden/ pricken, legen mit vorgegegebenen Grundformen, im Quadratgitter) Figuren mit zwei Spiegelachsen herstellen • kann bei Vorgaben zu beiden Seiten der Symmetrieachse eine Figur zu einer symmetrischen vervollständigen

• kennt die Umrechnung • 100

kann im Zahlenraum bis 100 dividieren

kann den Zirkel als Hilfsmittel zum Zeichnen von Kreislinien anwenden

• kennt die Umrechnung • 1000 zwischen g und kg, m und km

• versteht die Aufgaben c : b = a als Umkehrung der Aufgaben a • b, also a als Lösung für c = ? • b (c ist Vielfaches von b)

• kann mit einem Zirkel Kreise unterschiedlicher Größe um einen vorgegebenen Mittelpunkt zeichnen

• kann durch Kommazahl dargestellte Geldbeträge durch den benachbarten Betrag in "ganzen €" angeben, z.B.

• kann das kleine 1 • 1 auf den Bündelwert "Zehner" übertragen, d.h. sogenannte Zehner- 1 • 1- Aufgaben lösen • erkennt die Ergebnisgleichheit von z.B. 7 • 80, 70 • 8, 80 • 7, 8 • 70

• kann zu Dingen aus seiner Lebenswelt angeben, welche Maßeinheit überwiegend eingesetzt wird und wie viel sie ungefähr wiegen • kennt die Maßeinheiten mm, cm, m, km

• kann sich aus der Kenntnis verschiedener Lösungswege für den effektivsten/ sichersten entscheiden • sucht nach Zusammenhängen, erkennt diese beim regelhaften Wiederholen oder Abwandeln • triftt Entscheidungen, die seinem eigenen Abstraktionsvermögen entsprechen und dieses entwickeln (z.B. organisiert sich Material zur Veranschaulichung von Zahlen und Operationen, schlägt Begriffe wie "Quotient", "Kegel" ggf. nach)

kann das Rechnen im Zahlenraum bis 100 auf Größenbereich anwenden zwischen cent und €, cm und m

• kennt die Umrechnung • 10 zwischen mm und cm

3

14,55€ - 15€ • kann die Aufgabe a : b = c Rest d (c • b + d = a) lösen

• kann erkennen, ob ein Punkt ein Mittelpunkt eines Kreises ist

• kann über Restklassenüberlegungen erkennen, dass der Rest einer Divisionsaufgabe nicht größer als der Divisor sein sollte, also 49 : 8 = 5 R 9 →6 R 1

• mit einem Zirkel Kreise durch einen vorgegebenen Punkt zeichnen

• kann weitere Restklassenüberlegungen bearbeiten, z.B. "finde Zahlen, die bei der Division durch 6 den Rest 3 ergeben"

• kann durch Kommazahl dargestellte Geldbeträge von € in cent umwandeln und umgekehrt • kann in cm und mm angegebene Längen (---, -- cm) und umgekehrt angeben • kann in g und kg angegebene Gewichte miteinander vergleichen, Gewichtsunterschied und -summe berechnen • kann in unterschiedlichen Schreibweisen/ Maßeinheiten vorgegebene Längen miteinander vergleichen

• kann für Aufgaben der Handlungsanweisung "aufteilen zu …" sowie "verteilen an …" entsprechende Divisionsaufgaben finden

kann geometrische Aufgaben zu Kreislinie, -mittelpunkt, -fläche mit Hilfe von Zirkel und Lineal lösen

• kann für eine einstellige Zahl erkennen, ob sie Teiler einer Zahl aus dem Zahlenraum bis 100 ist; kann für eine Zahl aus dem Zahlenraum bis 100 erkennen, ob sie Vielfaches einer Zahl ist • kann mehrere bzw. alle Teiler einer Zahl finden

• versteht den Radius als Strecke zwischen Kreismittelpunkt und jedem Punkt der Kreislinie

• kann (Sach-, Text-) Aufgaben lösen, in denen mehrere Größenangaben miteinander verknüpft sind

• versteht den Durchmesser als längstmögliche Strecke zwischen zwei Punkten eines Kreises • kann Beschreibungen wie "im Kreis", "auf der Kreislinie" … einsetzen und verstehen

• kann die Gesamtlänge mehrerer Strecken zeichnen und berechnen

• kann mit Zirkel und Lineal mehrschrittige Handlungsanweisungen umsetzen, ggf. auch formulieren

• kann die schriftlichen Rechenverfahren Addition und Subtraktion auf das Rechnen mit Größen und Kommazahlen anwenden

• kann mit Zirkel und Lineal mehrschrittige Handlungsanweisungen so wiederholen, dass regelmäßige Bandmuster entstehen, diese fortsetzen, ausgestalten, selbst entwickeln

• kann Kommazahlen zu Größen in Anzahlen eines Größenmaßes umwandeln, dann auf diese Anzahlen die schriftliche Addition und Subtraktion anwenden

• erkennt, dass, wenn a Teiler von b ist, auch Teiler von a Teiler von b sind, also z.B. 24 ist eine 6er-Zahl, also auch eine 3er- und 2er-Zahl • kann sich durch bewegliches Einsetzen operativer Zusammenhänge (z.B. Tausch- und Probebeziehungen) für effektive Lösungswege entscheiden, weitere Lösungen von bereits gefundenen ableiten

• kann die Länge von Strecken im Zahlenraum bis 1000 verdoppeln und halbieren

4

kann Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 in Bündelwert- (E, Z, H, T), Stellenwert- sowie weiteren Darstellungen verstehen

kann geometrische Darstellungen vergrößern und verkleinern

• kann die Bündelwertreihenfolge von klein nach groß, also Einer, Zehner … angeben

• kann formgleiche Figuren

• kennt den Bündelungsschritt zur 10 beim Bildern eines neuen Bündels, bei Bündelauflösung, also 10 Hunderter sind 1 Tausend, 1 Hunderter ist das gleiche wie 10 Zehner usw. • kann bei Stellenwertschreibweise angeben, wo die Zehner, Hunderter usw. zu finden sind bzw. notiert werden

• kann bei Fehlen von Bündeln eines Bündelwertes ggf. dies durch eine sog. "Zwischennull" eintragen, eine derartige Eintragung dementsprechend verstehen, z.B. 3H + 4 E = 304

erkennen (unterschiedliche Größe bei gleichen Winkeln und Längenrelationen • kann mit Hilfe eines Quadratgitters Vergrößerungen durch Vervielfachen der Längen auf Gitterlinien herstellen • kann mit Hilfe des Quadratgitters Verkleinerungen durch halbieren, ggf. dritteln der Längen auf Gitterlinien herstellen • kann von einer Ausgangsdarstellung zum Vergrößern oder Verkleinern im Maßstab weitere Vergrößerungen/ Verkleinerungen in diesen Maßstab ableiten

• kann Kommazahlen zu Größen in Anzahlen eines Größenmaßes umwandeln, dann auf diese Anzahlen die halbschriftliche Multiplikation und Division anwenden • kann komplexe Sachaufgaben in mehrschrittigen Lösungswegen lösen • kann komplexe Sachaufgaben in mehrschrittigen Lösungswegen unterschiedlicher Operationsformen lösen • kann Sachaufgaben lösen, in denen mehrere Größenbereiche miteinander verknüpft werden, z.B. ZeitspannePreis, Länge-Preis, Zeitspanne-Länge einer Strecke usw. • kann die Anteilbezeichnungen "Hälfte", "Viertel", "Dreiviertel" auf Größen anwenden

• kann Zahlen aus den Zahlenraum bis 1000 am Zahlenstrahl ablesen bzw. angeben, dabei auch die vorgegebenen Orientierungsschritte (z.B. nur Zehnerzahlen vorgegeben) erkennen und einsetzen • kann Zahlen aus vom heutigen Zahlendarstellungssystem abweichenden Darstellungsformen verstehen und in die standardisierte Stellenwertschreibweise übersetzen, z.B. römische Zahlen, Zahlen aus dem alten Ägypten, Rechenbretter, Abacus usw.

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kann Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 für Relationen einsetzen

kann Aufgaben mit Angaben über Zeitpunkte und Zeitspannen lösen

• kann zu zwei Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 die jeweils größere/ kleinere angeben • kann mehrere Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 der Größe nach ordnen

• hat eine Vorstellung von den

• kann zu Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 Vorgänger und Nachfolger angeben • kann zu Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 Zehner-Vorgänger, ZehnerNachfolger angeben • kann zu Zahlen aus dem Zahlenraum bis 1000 Hunderter-Vorgänger und – Nachfolger angeben

Zeitmaßen s, min, h usw. • kann zu Abläufen das angemessene Zeitmaß angeben (Luftanhalten misst man in min, Urlaube in Tagen oder Wochen usw.) • kann digitale Darstellungen von Zeitpunkten in analoge umwandeln und umgekehrt • kennt die Umrechnung • 60 von Sekunden zu Minuten, Minuten zu Stunden • kennt die Umrechnung zwischen Tagen und Wochen

kann im Zahlenraum bis 100 addieren und subtrahieren

• kennt die Umrechnung zwischen Tagen und Monaten

• kann am Zahlenstrahl oder am Rechenstrich Zerlegungsschritte von Additionen im Zahlenraum bis 1000 darstellen • kann von jeder Zahl aus dem Zahlenraum bis 1000 die vorhergehende/ nachfolgende Zehner-/ Hunderterzahl nennen

• kennt die Umrechnung zwischen Monaten und Jahr, Wochen und Jahr, Tagen und Jahr • kann aus zwei Einheiten zusammengesetzte Angaben in Angaben mit einer Einheit umwandeln, z.B. 1h 15 min = 75 min, Zeitspannen vergleichen • kann die Zeitspanne zwischen zwei Kalenderdaten berechnen

• kann zu jeder Zahl aus dem Zahlenraum bis 1000 die Ergänzungszahl zur nächsten Zehner-/ Hunderterzahl sowie zu 1000 berechnen • kann die Summe von bis zu dreistelligen Zahlen im Zahlenraum bis 1000 berechnen • kann das Ergebnis einer neuen Aufgabe von einer schon gelösten ableiten, z.B. 144 + 306 … 145 + 307, 884 - 394 … 880 - 390, 2 • 145 … 4 • 145 … 2 • 290 • kann die ungefähre Summe von Zahlen durch den "Überschlag" angeben

• kann von einem Ausgangsdatum und einer Zeitdauerangabe in Tagen das Enddatum berechnen • kann von einem Enddatum und einer Zeitdauerangabe in Tagen das Ausgangsdatum berechnen • kann die Zeitspanne zwischen zwei Uhrzeiten berechnen

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beherrscht das schriftliche Rechenverfahren zur Addition

• kann aus Angabe einer Zeitspanne und einer Anfangszeit den Endzeitpunkt eines Ablaufs berechnen

• kann zwei dreistellige Summanden schriftlich addieren • kann mehrere dreistellige Summanden schriftlich addieren • kann mehrere Summanden unterschiedlicher Stellenzahl schriftlich addieren, z.B. 89 + 245 + 205 + … stellengerecht untereinander schreiben • kann darstellen, aus welchen mathematischen Zusammenhängen das Verfahren "schriftliche Addition" abgeleitet wurde

beherrscht das schriftliche Rechenverfahren zur Subtraktion • kann innerhalb des Zahlenraumes bis 1000 eine Zahl von einer anderen schriftlich subtrahieren, dabei auch Zahlen unterschiedlicher Stellenzahl stellengerecht untereinander schreiben • kann mathematische Zusammenhänge beschreiben, von deren das schriftliche Verfahren "schriftliche Subtraktion" abgeleitet wird • kann schriftlich subtrahieren mit besonderem Schwierigkeitsgrad, z.B. bei "Weiterrücken" des Übertrags wie bei 802 - 195 • kann Aufgaben effektiv und ergebnissicher durch angemessene Entscheidung für Verfahren lösen

kann das kleine 1 x1 auf andere Bündelwerte anwenden, also sog. Zehner - 1x1-Aufgaben und deren Umkehrung lösen • kann Lösungswege für Aufgaben wie a • b auf Aufgaben wie a • bZehner übertragen • kann Aufgaben der Form 540:60, 540:6, 540 = ? • 60 lösen

7

• erkennt die Ergebnisgleichheit von Aufgaben wie 4 • 60, 40 • 6, 60 • 4, 6 • 40 • erkennt Vielfache einer Zehnerzahl, Zehnerteiler einer Zahl aus dem Zehner- 1x1

kann im Zahlenraum bis 1000 einstellige Zahlen mit mehrstelligen Zahlen multiplizieren, Lösungswege und Zwischenlösungen systematisch aufschreiben (halbschriftliche Multiplikation) • kann einfache Aufgaben der Form a • bc durch fortlaufende Addition des Faktors bc lösen, z.B. 4 • 12, 3 • 35 • kann Aufgaben wie 4 • 57 durch Zerlegen in stellenbezogene Teilschritte lösen, z.B. 4 • 50 + 4 • 7 … 200 + 28 • kann im Zahlenraum bis 1000 einfache Aufgaben der Form a • bcd durch fortlaufende Addition des Faktors bcd lösen, z.B. 3 • 250, 7 • 105, 3 • 215 • kann Aufgaben zusammenfassen, z.B. 3 • 75 + 4 • 75 = 7 • 75

kann im Zahlenraum bis 1000 mehrstellige Zahlen durch einstellige Zahlen dividieren, Lösungswege und Zwischenlösungen aufschreiben (halbschriftliche Division) • kann zwei- und dreistellige Vielfache einer einstelligen Zahl durch diese teilen, dabei die Zerlegungsschritte in Zehner1x1-Vielfaches sowie Einer1x1Vielfaches stellengerecht aufschreiben • kann zwei- und dreistellige Zahlen durch eine einstellige Zahl teilen, dabei die Zerlegungsschritte stellengerecht aufschreiben und den Rest berücksichtigen • kann zu halbschriftlich gelösten Divisionsaufgaben ohne Rest die Probeaufgabe durch halbschriftliches Multiplizieren lösen • kann zu halbschriftlich gelösten Divisionsaufgaben ohne Rest die Probeaufgabe durch halbschriftliches Multiplizieren lösen

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• kann zu halbschriftlich gelösten Divisionsaufgaben mit Rest die Probeaufgabe durch halbschriftliches Multiplizieren und anschließendes Addieren des Restes lösen • nutzt Probeaufgaben, um falsche Ergebnisse zu erkennen und zu beheben

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