Muestreo para Aceptación
MUESTREO PARA ACEPTACION
Muestreo para Aceptación
Inspección de Calidad • Consiste en un procedimiento técnico que permite verificar si los materiales, el proceso de fabricación y los productos terminados cumplen con sus respectivas especificaciones. que se hace a •Variable Evaluación una o más muestras
Muestreo
representativas de uno o más o
de materiales •Atributo lotes productos terminados.
Inspección •Variable Evaluación que se hace a 100%
todas las unidades de un lote de materiales o productos •Atributo terminados
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Procesos de Muestreo • Nivel de calidad aceptable NCA es una especificación de calidad que fija el porcentaje máximo de productos defectuosos tolerados. • El propósito de los planes de muestreo es facilitar la toma de decisiones con respecto a un lote de materiales y no el de encontrar su calidad. • El muestreo de aceptación da el margen de seguridad en cuanto a la calidad. • Un buen plan de muestreo para la aceptación de lotes facilita que el costo de vigilar y repetir el trabajo se impute al Departamento de producción. • La sana política de muestreo de aceptación aplicada a la producción contribuye a motivar al personal de producción en cuanto a la calidad.
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¿Cuándo se debe emplear? • Si el costo de inspección es elevado, y las pérdidas que ocasiona una unidad defectuosa no son muy grandes. En algunos casos es posible que lo más económico sea no realizar ninguna inspección. • Cuando una inspección 100% resulta exhaustiva, un proceso de muestreo bien preparado producirá buenos resultados. • Cuando la inspección es destructiva
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Consideraciones generales • Solo deben usarse lotes perfectos. Debe equilibrarse el costo de la inspección con el costo del desperdicio. • Puede juzgarse un lote revisando unas cuantas piezas. Todo proceso de muestreo conlleva un error relativo. • Una inspección del 10% es un muestreo adecuado. Un muestreo del 10% da una protección aceptable. En caso de lotes pequeños el costo de decisiones erróneas es elevado y en lotes grandes el riesgo disminuye pero el costo del muestreo es elevado. • Un buen plan de muestreo rechaza un cuando se encuentra un defecto. No tener defectos en una muestra no es garantía de tener un lote libre de defectos. • No es necesario realizar muestreo al azar. Debe garantizarse que la muestra seleccionada sea representativa del lote. • La inspección del 100% es el único camino para asegurar la buena calidad. Incluso un muestreo del 100% es infalible.
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Errores de muestreo Se tiene un lote de 1.000 piezas, 100 de las cuales son defectuosas, es decir p=0,10, si se toma muestra de 10 unidades, se tiene: N= 1000 (lote) p=10% = 0,10 n=10 (muestra) Número de unidades defectuosas en la 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total muestra (éxitos) Probabilidad de 0,35 0,39 0,19 0,06 0,01 - 1,00 aceptación Para c=0, se aceptan 35% de los lotes Si llegara un lote con 5% de unidades defectuosas, ¿cuál es la probabilidad de rechazarlo? N= 1000 (lote) p=5%=0,05 n=10 (muestra) Número de unidades defectuosas en la 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total muestra (éxitos) Probabilidad de 0,60 0,32 0,07 0,01 0,001 - - - 1,00 aceptación Para c=0, se rechazan 40% de lotes
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Definiciones Básicas • Defecto: – Toda falla presente en un producto que impide satisfacer los requisitos que se le exigen. • Producto defectuoso: – Es aquel que presenta uno o más defectos. Puede producir condiciones peligrosas o inseguras para quienes usan o mantienen el Crítico producto. También impiden la operación de una función importante de un producto del cual depende la seguridad personal.
Defecto
No siendo crítico reduce la utilidad del producto
Mayor para el fin que se destina No
reduce
materialmente
la
utilidad
del
Menor producto ni produce desviaciones significativas con relación a los requisitos establecidos.
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Definiciones Básicas • En todo proceso de muestreo, de atributos o variables, la Curva de Características de Operación (Curva OC) es la herramienta estadística de mayor importancia. • Cada plan de muestreo tiene su Curva OC particular. • Familiarizarse con la Curva OC es importante para entender la protección que proporciona el plan de muestreo. • La Curva OC presenta 2 ejes: – En la abcisa se coloca el % de productos defectuosos en el lote p. – En la ordenada la probabilidad de aceptar Pa un lote con un % dado de productos defectuosos p. – El plan de muestreo se caracteriza al determinar el tamaño de muestra n y el número de aceptación c.
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Ejemplo Se tiene un lote muy grande (N=∞ de un producto, se seleccionan muestras de 60 productos(n=60) y se ha decidido fijar como número de aceptación hasta 3 unidades defectuosas (c=3), se tiene entonces: – p= Probabilidad de que una unidad sea defectuosa. – np= fracción de unidades defectuosas de la muestra estudiada. – Pa = probabilidad de aceptación de un lote del producto con un % dado de unidades defectuosas.
Pa La probabilidad de aceptación va de 0% a 100%
% de productos defectuosos
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Elaboración de la Curva OC n=60 c=3 c (x)
Productos defectuosos
p
np
Pa
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12
0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60 4,20 4,80 5,40 6,00 6,60 7,20
1,000 0,997 0,966 0,891 0,779 0,647 0,515 0,395 0,294 0,213 0,151 0,105 0,072
Curva OC 1,000 0,900 Probabilidad de aceptación
n
0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0
1
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3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
% Defectuoso
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Nivel de Calidad AQL • Nivel aceptable de calidad AQL: Es la clase de material que se considera bueno. • Cuando se someten a inspección lotes que contienen este porcentaje de defectos se espera que su aceptación sea relativamente alta. • Esta “alta” aceptación se establece en 95% (90~99%). – Para el consumidor es aceptable el nivel AQL. – El productor se interesa en saber el % de lotes con nivel AQL que pueden ser rechazados. – Este riesgo para el productor se denomina – Casi todos los planes de muestreo quedan definidos por el nivel AQL. • El riesgo del productor es la probabilidad de que se rechacen lotes que contienen en realidad menos unidades defectuosas que las especificadas por el AQL.
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Nivel de Calidad LTPD • El nivel LTPD: está definido como grado de material que se considera malo. • Es el nivel al cual el consumidor o receptor no tolerará un incremento en el número de unidades defectuosas. • Se espera que lotes con este porcentaje de piezas defectuosas tengan una probabilidad de aceptación baja. • La aceptación baja está definida con una probabilidad de aceptación de 10%, lo cual se define como riesgo del consumidor . • El consumidor desea que se minimice el riesgo de que se acepten productos malos. • Los niveles típicos de riesgo son:
Riesgo del productor Riesgo del consumidor
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Niveles de Calidad AQL y LTPD • Los niveles de calidad AQL y LPTD dividen el área bajo la curva en 3 zonas: – Lotes AQL: lotes con mínimo % de productos defectuosos que tendrán un % de aceptación 95%. – Lotes intermedios, entre AQL y LTPD, que tendrán variadas probabilidades de aceptación. – Lotes LTPD los cuales tendrán una aceptación 10%.
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Diseño de Planes de Muestreo • Todo plan de muestreo queda definido por dos puntos específicos sobre la curva OC. • Estos puntos están dados por los valores AQL- y LTPD • Para escoger un plan de muestreo se tienen varias alternativas: Desarrollar uno para algún caso especial o el uso de tablas que sugieren los planes de muestreo. • Para diseñar el plan debe especificarse: – El riesgo del consumidor , en % de unidades malas y con nivel de aceptación 10%. – El riesgo del productor al rechazar lotes buenos con un nivel de rechazo inferior al 5%, es decir estos lotes con mínimo % de productos defectuosos tendrán un % de aceptación 95%.
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Ejemplo • Se diseñará un plan de muestreo de aceptación con el fin de proteger al consumidor contra más del 7% de unidades defectuosas(LTPD) con un riesgo del 10%. Se espera que el productor proporcione lotes con el 1% aproximadamente de unidades defectuosas(AQL), aceptándose lotes con esas características el 95% de las veces. Cada lote contiene 1000 unidades del mismo tipo. • Datos del problema: • AQL = 0,01(1%) con α = 0,05 (probabilidad de rechazar lotes buenos) – LTPD = 0,07(7%) con β = 0,10 (probabilidad de aceptar lotes malos)
• Para usar gráficas, p1=0,01 y p2=0,07 – Determinar tamaño de muestra n y número de aceptación c.
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Resultados del plan de muestreo Proveedor Inspección en recepción Lotes aceptados
Lotes Rechazados
Inspección al 100%
Mezclado en almacén AOQ
Producción
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Muestreo para Aceptación Determinación la calidad promedio de salida • AOQ = Pa*p • La Pa se estima de las tablas de probabilidad acumulada de Poisson. • p es la fracción de material defectuoso del lote. • Ejemplo: – Se reciben 100 lotes de material, cada uno contiene 1000 piezas. – Cada lote contiene 3% de material defectuoso. – Se selecciona un plan de muestreo con n=100 y c=2. – Entonces:
• np=(100).(0,03)=3,00 • De la tabla de Distribución de Poisson con np=3,00 y c=2, Pa=0,423 • AOQ=(0,423)(0,03)=0,01269 = 1,29%
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Norma MIL-STD-105D • NCA: Nivel de calidad aceptable. • N: tamaño del lote. • n: tamaño de la muestra. • c: criterio de aceptación. – Ejemplo:
• • • •
NCA = 1,5% N = 10.000 n = 80 c=7 – Se acuerda un Nivel de calidad aceptable de 1,5% para un lote de 10.000 unidades, se seleccionan 80 y se acepta el lote se aparecen 7 o menos de 7 defectuosos.
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Norma MIL-STD-105D Plan de muestreo Tipo
No. de muestras
Simple
Una
Doble
Dos
Múltiple
Más de dos
• Especificar: – Tamaño de lote – NCA – Plan de muestreo • Determinar: – Tamaño de la muestra – Criterio de aceptación Ac criterio de rechazo Re.
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