MTG

Grundwissen Mathematik

5.Klasse

Umgang mit großen Zahlen Beispiel: 47.035.107.006 = 4  1010 + 7  109 + 3  107 + 5  106 + 105 + 7  103 + 6  100 A1: Schreibe 117 Billionen 12 Milliarden vierhundertsiebentausendsechzig als Dezimalzahl und mit Zehnerpotenzen. A2: Schreibe die Zahl 60.030.906.040.005 mit Worten. Diagramme

A3: Zeichne für folgende Werte ein Säulendiagramm! In einer Schule wurde eine Umfrage nach den beliebtesten Haustieren gemacht. Jedes Kind durfte sein liebstes Haustier nennen. Hier die Ergebnisse: Hunde 95 Kinder, Fische 23, Hamster 28, Vögel 46, Katzen 72 Kinder. A4: Zeichne ein Kreisdiagramm: von 36 Kindern im Alter von 8 Jahren sehen 20 Kinder mehr als 15 Stunden Fern pro Woche, 9 Kinder mehr als 10 Stunden, 6 mehr als 5 Stunden und 1 Kind gar nicht. Beherrschen der vier Grundrechenarten (auch mit ganzen Zahlen)

Regeln: 4 + (– 7) = 4 – 7

4 – (– 7) = 4 + 7

4 – (+7) = 4 – 7

4 + (+7) = 4 + 7

„ +  + = +“

„+  – = –“

„–  + = –“

„–  – = +“

„ + : + = +“

„+ : – = –“

„– : + = –“

„– : – = +“

A5: (– 12) – 39 =

A6: (– 12) – (– 39) =

A7: (– 12) + (– 39) =

A8: (– 12) + 39 =

A9: 12 – (– 39) =

A10: 12 – 39 =

A11:

– 47 + (– 58) – (– 14) + 50 – (+10) + (– 24) – (– 60) =

A12:

31  (– 467) =

A13: (-2278) : (-67) =

Anwenden der Rechenregel „Die Klammer ruft ´zuerst komm ich´, dann rechne weiter Punkt vor Strich“ A14:

198 + 2 (-56) – [ 1200 : (-6) + (-4)³] =

A15:

(53 – 32) : [65  2 + 202 : (– 2)] – (82 – 34)  (– 32 – 42) =

A16:

[(5163 – 6735) – (824 + 325)  (– 3) + 24 +(– 2)5] : (– 1859) =

Geschicktes Rechnen durch Anwenden der bekannten Rechengesetze Kommutativgesetz:

a+b=b+a

bzw.

ab=ba

Assoziativgesetz:

(b  c)  a = b  (c  a) = b  c  a

Distributivgesetz:

(b + c - a)  d = b  d + c  d - a  d (b + c - a) : d = b : d + c : d - a : d

Berechne die folgenden Terme möglichst geschickt: A17:

25  (– 125)  (– 4)  6  8 =

A18:

999  (– 126) =

A19:

123  (– 47) + (– 47)  18 – (– 47)  41 =

Abzählen und Baumdiagramme Beipiele: Wie viele „Menüs“ kann man aus 3 Vorspeisen, 4 Hauptgängen und 2 Nachtischen zusammenstellen? Antwort: 3  4  2 = 24 Menüs

A20: Wie viele „Autoschlangen“ kann man aus 5 verschiedenen Spielzeugautos stellen? A21:

Du hast in Deinem Schrank 5 Hosen, 8 T-Shirts und 4 Pullis. Wie viele „Outfits“ kannst

Du daraus zusammenstellen? A22: Finn hat 3 blaue, 4 grüne und 2 rote Bausteine. Wie viele verschiedenen „Türme“ kann er damit bauen?

Primfaktorzerlegung, Potenzen und Teilbarkeit Beispiel:

2700 = 27  100 = 3  9  10  10 = 3  3  3  2  5  2  5 = 22  33  52 25 = 22222 = 32 2

5 = 55 = 25



2  5 = 2+2+2+2+2 = 10



5  2 = 5+5 = 10

A23: Zerlege 17640 in Primfaktoren und gib dein Ergebnis in Potenzschreibweise an! A24: Gib alle Teiler von 192 an!

 

A25: Durch welche der Zahlen 2; 3; 4; 5; 9; 25 kann man 25.740 ohne Rest teilen?

Kenntnis der verschiedenen Termbegriffe und Gliedern von Termen „Addition“

Summe:

1.Summand + 2.Summand = Wert der Summe

„Subtraktion“

Differenz:

Minuend – Subtrahend

= Wert der Differenz

„Multiplikation“

Produkt:

1. Faktor  2. Faktor

= Wert des Produkts

„Division“

Quotient:

Dividend : Divisor

= Wert des Quotienten

BasisExponent

= Wert der Potenz

„Potenz“: A26:

Stelle zum folgenden Text den passenden Term auf (ohne ihn zu berechnen!). „Addiere zur Differenz der Zahlen – 17 und 56 das Quadrat der Zahl – 22 und multipliziere das Ergebnis mit dem Quotienten aus – 100 und 20.“

A27: Gliedere mit Worten den Term [(– 12)2 – (– 35 – 10)] : (3  (– 7))

Größen und ihre Einheiten, Rechnen mit Größen A28:

Schreibe mit der in Klammern angegebenen Einheit: 11 km 7 dm [cm] 6 kg 14 g 17 mg [mg] 2 6 ha 15 m [m2] 8 m2 6 dm2 75 cm2 [cm2]

A29:

Berechne 10 km 680 m : 40 = 4,03 kg – 204,3 g = 4,5 m + 4,5 cm + 4,5 dm = 11,5 h : 15 min = 5 m 75 cm : 2,3 dm

Erkennen und Zeichnen geometrischer Grundkörper Würfel, Quader, Pyramide (Schrägbilder, Netze);

Prisma, Kegel, Kugel, Zylinder

A30:

Zeichne das Schrägbild und zwei verschiedene Netze eines Quaders mit den Kantenlängen a = 5cm, b = 4 cm und c = 3cm.

A31:

Zeichne das Schrägbild und das dazugehörige Netz einer Pyramide mit und quadratischem Grundriss und einer Höhe von 6 cm.

Berechnen von Umfang U, Flächeninhalt A und Oberfläche O UQuadrat = 4  a

AQuadrat = a  a = a2

URechteck = 2  a + 2  b

ARechteck = a  b

OWürfel = 6  a2

OQuader = 2  (a  b + a  c + b  c)

A32: A33:

Ein Quader ist 0,60 m lang, 4 dm breit und 30 cm hoch. Berechne seine Oberfläche und gib sie in drei verschiedenen Einheiten an! Ein rechteckiges Grundstück ist 42 m lang und hat einen Flächeninhalt von 14 a 70 m2. Berechne Breite und Umfang des Grundstücks.

Elementare Geometrie im Koordinatensystem Punkte, Strecken, Halbgeraden, Geraden, Lot bzw. Senkrechte und Parallele Winkelbezeichnungen (spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe Winkel) Messen und Zeichnen von Winkeln A34: In einem KOSY sind die Punkte A(– 4/– 2), B(1/0) und D(– 2/2) gegeben. Zeichne die Punkte A, B und D in ein KOSY ein und ergänze nun einen Punkt C so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. Zeichne nun das Viereck ABCD! A35: Gib die Koordinaten von C und den Umfang U des Vierecks ABCD an! A36: Zeichne das Lot von Punkt E(4/– 3) auf die Gerade BC. Wie weit ist E von BC entfernt? A37: Zeichne eine Parallele zu [DC] durch den Punkt F(2/6) und bezeichne sie mit g. Gib d(g; [AB]) und d(C; [AD ) an. A38: Kennzeichne ∢BAD und ∢ADC und gib ihre Größe an. A39: Kennzeichne farbig alle Punkte, die von E höchstens 2,5 cm entfernt sind. A40: Zeichne einen 65°- und einen 230°-Winkel.

Lösungen A1: 117 012 000 407 060 = 11014 + 11013 + 71012 + 11010 + 2109 + 4105 + 7103 + 6101 A2: sechzig Billionen 30 Milliarden neunhundertsechs Millionen vierzigtausend fünf A3: siehe Skizze unten A4: siehe Skizze unten A5: – 51 A6: 27 A7: – 51 A8: 27 A9: 51 A10: – 27 A11: – 15 A12: – 14477 A13: 34 A14: 350 A15: - 421 A16: -1 A17: [25(-4)] [(-125) 8] 6 = (-100) (-1000) 8 = + 800000 A18: (1000 – 1) (-126) = 1000(-126) - 1(-126) = -12600 + 126 = - 12474 A19: (123 + 18 – 41) (- 47) = 100  (-47) = - 4700 A20: 54321 = 5! = 120 A21: 584 = 160 A22: (987654321):(321432121) = 1260 A23: 22233577 = 2332572 A24: T192 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 192} A25: 2; 3; 4; 5; 9 A26: [(-17 – 56) + (-22)2]  (-100 : 20) A27: Der Term ist ein Quotient. Sein Dividend ist die Differenz aus dem Quadrat der Zahl –12 und der Differenz aus – 35 und 10. Sein Divisor ist das Produkt aus 3 und – 7. A28: 1100070 cm; 6000014017 mg; 60015 m2; 80675 cm2 A29: 267 m; 3825,7 g; 499,5 cm; 46; 25 A30: ---A31: ---2 A32: 1,08 m = 108 dm2 = 10800 cm2 A33: b = 35 m; U = 154 m A34: siehe Skizze A35: C(3 /4); U = 19,8 cm A36: siehe Skizze; 4 cm A37: siehe Skizze; d(g; [AB]) = 5,1 cm; d(C; [AD) = 3,5 cm A38: siehe Skizze; ∢BAD = 41o; ∢ADC = 139o

A39: siehe Skizze

Zu A34 bis A38:

Zu A39:

Zu A3:

Zu A4: