Movimiento Circular ¿Cómo  se  describe  el  movimiento  de  un  objeto  que  se  mueve  en  una  trayectoria  circular,  como  por  ejemplo:  la  órbita  casi  circular  de  la  Tierra  alrededor  del  Sol  o  el  movimiento de un automóvil tomando una curva circular? ¿Es necesario aplicar alguna  fuerza para que el movimiento sea posible?

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Actividad :

Período y frecuencia

Observa  el  movimiento  de  la  rueda  que  se  muestra  en  el  siguiente video: Llamaremos A al punto marcado en el borde de la rueda, B  al punto marcado más adentro en la misma línea que A y C  al punto marcado en la línea vertical en la imagen. 

C B

A

1.  El  tiempo  que  demora  el  punto  A  en  completar  una 

vuelta, ¿es mayor, menor o igual que el tiempo que demora el  punto C en completar una vuelta?

          El tiempo que demora un punto cualquiera de la rueda en completar una vuelta se llama el período T del movimiento. http://www.galeriagalileo.cl

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Las dos fotos siguientes corresponden a la etapa inicial del video anterior y muestran  la posición inicial de la rueda y la posición que ésta tiene 0,15 s después.

  

2. ¿Cuánto vale el periodo del movimiento?  3. ¿Cuántas vueltas da la rueda en 1 minuto? 4. ¿Cuántas vueltas da la rueda en 1 segundo?

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La proporción entre cuantas vueltas (o revoluciones, (rev)) da un objeto  y el tiempo que demora en darlas se llama la frecuencia del movimiento. Por ejemplo, para un cuerpo que gira 15 vueltas en 3 (s)  su frecuencia es de f = 5 (rev/s) 5. Si una rueda tiene un período de 2 (s), ¿Cuál es su frecuencia? 6. Si una rueda tiene una frecuencia de 5 (rev/s), ¿Cuál es su período? 7. En las preguntas 5 y 6, ¿Qué relación hay entre la frecuencia f y el período T?

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f = 1/T

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Actividad :

Una nueva unidad para medir ángulos y el concepto de rapidez angular La  unidad  de  medición  de  ángulos  es  arbitraria.  Seguramente  estás  acostumbrado  a  pensar que un circulo equivale a 360°, pero otras elecciones son posibles. Por ejemplo,  en  Francia  fue bastante  común asignar  100 “grados centesimales”  a un ángulo recto.  Hay  una  posible  elección  que,  debido  a  la  geometría  del  círculo,  resulta  muy  conveniente y es aquella en que un círculo equivale aproximadamente a 6.28 unidades  de ángulo, las que se llaman radianes. La definición de un radian es :

          360° ó una revolución equivalen a 2π (radianes)

1. Si nos dicen que la rueda giró en  π/6 (radianes), ¿cuántos grados giró?

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2.  Entre  las  siguientes  dos  imágenes  ¿Cuántos radianes giró la rueda?

  

3.  Si  el  tiempo  transcurrido  entre  las  dos  fotos fue  de 0,15 (s). ¿Cuántos radianes  gira  la rueda en 1 (s)?

El número que se calcula como la proporción  (número de radianes que el objeto giró )/(tiempo transcurrido)  recibe el nombre de rapidez angular, ω 4.  Recuerda  que  el  período  de  la  rueda  es  de  0.6  (s) y usa  este  valor  para  volver  a  encontrar  la  rapidez  angular de la rueda en (rad/s). 

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ω = 2π/T (rad/s)

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Actividad :

Relación entre rapidez angular y rapidez de un punto. Cuando decimos que un auto se mueve a 50 (km/h) significa, por ejemplo, que en media  hora el auto recorre 25 (Km) sobre la carretera, la que no tiene porque ser recta sino  que puede tener una forma arbitraria (por ejemplo, circular). La rueda que hemos visto  en el video tiene un radio de aproximadamente 21 (cm). 

1. Haz una predicción: la rapidez del punto B, ¿es mayor,  menor o igual que la rapidez del punto C?

C B

A

2.  Para  las  dos  fotos  que  hemos  estudiado,  dibuja  para  cada punto A, B y C la trayectoria asociada a la distancia  recorrida  por  ese  punto  en  el  intervalo  de  tiempo  que  transcurre entre las dos fotos.

3. ¿Es consistente tu dibujo con tu respuesta a la pregunta 1? http://www.galeriagalileo.cl

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4. Utilizando lo que sabes de las dos fotos mostradas, calcula la rapidez del punto A vA = (         )/(        ) 5. Repite tu cálculo utilizando explícitamente que el período del movimiento es de 0.6 (s). vA = (         )/(   0.6 (s)   ) 6. La distancia que escribiste en el numerador de la respuesta anterior, ¿Qué interpretación geométrica  tiene? 

7. En resumen, si un punto tiene un  movimiento circular de radio R y demora un tiempo T en completar  una revolución, su rapidez está dada por:

v = (        )/(      )

8. Finalmente, recuerda que ω = 2π/T y escribe la relación que existe entre v y ω. http://www.galeriagalileo.cl

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V = ω R

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Actividad :

La rueda y la Cinta.

A  continuación  te  mostramos  un  video  de  una  rueda  de  bicicleta de radio R = 21 [cm]. que tiene una cinta adhesiva  pegada en su borde. Observa el movimiento:

Mira ahora las imágenes correspondientes a los dos instantes entre los cuales la cinta, que cubre 50 (cm)  del perímetro, se despega de la rueda y queda pegada a la mesa:

Imagen 16: 

   Imagen 26:  http://www.galeriagalileo.cl

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El  largo  de  la  cinta  es  50  (cm)  y  el  radio  de  la  rueda  es  aproximadamente  21  (cm).  Como se  puede  ver de  las dos  fotos  anteriores. El  tiempo  transcurrido  en  avanzar  50  (cm) es 10/30 (s). 

1. Encuentra el valor de la rapidez del centro de la rueda: v = (          )/(          ) = Mira a continuación las imágenes correspondientes a un giro de media vuelta de la rueda .

Imagen 13:    

   Imagen 26:   

                                                     2. El tiempo que demoró la rueda en girar media vuelta es:

3. Encuentra el valor de la rapidez angular de la rueda:  ω = (             )/(             ) =  4. ¿Cumplen los resultados anteriores con la relación v =  ω R? http://www.galeriagalileo.cl

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5. Para visualizar el significado geométrico de esta relación, imagina que en el ejemplo anterior la cinta  estaba pegada en todo el perímetro de la rueda. 

a)  ¿La  distancia  que  recorrió  el  centro  de  la  rueda  al  despegarse  la  cinta  completa  es  mayor,  menor  o  igual al perímetro de ésta?

b) En términos del radio de la rueda R, ¿qué distancia recorrió la rueda? Escribe el número faltante en la  expresión:  d =   (     )  R En términos del período del movimiento circular T. c) Utiliza el resultado de b) para encontrar la expresión para la velocidad del centro de la rueda: v =  ( ____  )  R        (          ) d) Usando el ángulo en radianes que giró la rueda y el período T, encuentra su rapidez angular.

e)  Observando  el  resultado  en  c)  para  la  velocidad  v  y  en  d)  para  la  rapidez  angular  ω,   encuentra  la  relación entre v y ω: 

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La relación V = ω R se cumple en las actividades anteriores, las que sin embargo  describen situaciones distintas. En el primer caso el centro del círculo no se mueve y  V = ω R porque en un tiempo T (un período) un punto en el borde  de la rueda se mueve un perímetro del círculo. En el segundo caso el centro  de la rueda se está moviendo, pero como la rueda no está patinando, la  distancia recorrida por el centro de la rueda en un período coincide con  un perímetro de ésta.

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Parte II:  Causas del movimiento. Actividad :

El auto capturado.

La siguiente imagen muestra un auto que se viene moviendo  en línea recta y queda enganchado en un cordel, el que está  en  reposo  sobre  una  regla  y  amarrado  a  un  clavo  en  el  extremo inferior de ésta.

1. Haz una predicción: ¿qué tipo de movimiento tiene el auto después de quedar enganchado en el cordel?  Observa el video para chequear tu predicción.

2.  Como  puedes  ver  en  el  video,  el  cordel  está  tenso  y  por  lo  tanto  ejerce  una  fuerza  sobre  el  auto.  Esa  fuerza ¿tira al auto hacia adentro o hacia afuera?

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3.  Actividad:  Simula  el  experimento  con  un  objeto  redondo  que  tengas  a  mano,  por  ejemplo  una  pelota  pequeña. Lanza la pelota horizontalmente imitando el movimiento del auto antes de quedar enganchado  en  el  cordel,  y  luego  empuja  con  la  mano  la  pelota  de  forma  que  se  mueva  parecido  a  un  movimiento  circular. ¿Tuviste que empujar a la pelota hacia dentro o hacia afuera?

Para que un objeto se pueda mover en órbita circular es necesario  empujarlo en todo instante hacia el centro del círculo. La fuerza neta  que actúa sobre el objeto empuja hacia el centro del círculo y recibe el  nombre de fuerza centrípeta.

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Actividad :

Las bolas liberadas. En la actividad anterior te diste cuenta que para que exista el movimiento circular es  necesaria  una  fuerza  dirigida  hacia  el  centro  del  círculo.  En  esta  actividad  nos  preguntamos  qué  sucede  si  en  un  movimiento  circular  esa  fuerza  desaparece  repentinamente.

La  imagen  muestra  dos  bolas  de  billar  que  giran  conectadas  por  un  hilo.  Entre  las  bolas  hay  una  vela  encendida  que  cortará  el  hilo.  A  continuación  puedes  ver  el movimiento de las bolas hasta justo antes que se corte  el hilo.

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La siguiente imagen muestra la posición de las bolas justo  cuando se corta el hilo.

1. Haz tu predicción: Dibuja en la foto la trayectoria de las bolas después que se corta el hilo. 2. ¿Qué movimiento debería tener un objeto sobre el que no se ejercen fuerzas?

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3.  Chequea  tus  respuestas  mirando  el  video  del  movimiento completo:

4. Una situación similar se puede observar en el siguiente  video. Una pelota descansa sobre la carrocería de un auto  de  juguete  que  se  mueve  rápido  hacia  la  derecha  y  comienza a tomar una curva. Piensa en el movimiento que  tendrá la pelota y luego mira el video.

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