Matrikelnummer

Name, Vorname:

Prüfung WS 2006/07

Modellierung und Simulation Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

Anmerkungen:

Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben.

Aufgabe max. Punkte 1 a) b) c) d) e) 2 a) b) c) d) e) f) 3 a) b) c) 4 5 6 Summe

erreichte Punkte

Anmerkungen

2 1 3 8 3 5 8 12 10 4 8 4 2 4 10 2 4 90

Prüfer Note Anmerkung: Die Punkteverteilung gibt nur eine Orientierunghilfe und kann sich bei der Korrektur ändern! Version: 15.02.2007 08:41:00 Datei: ModSimPruefWS0607_4_Loes2.doc WS 2006/07 Klausur ModSim

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Name, Vorname:

Aufgabe 1 a) 2 P

Wie greifen Sie in Matlab auf die Teilmatrix einer 10x10 Matrix in den Zeilen 4-8 und den Spalten 3-7 zu?

b) 1 P

Wie können Sie in einer Matlab-Funktion die Anzahl der Ein- und Ausgabevariable abfragen?

c) 3 P

Warum ist es sinnvoll Vektoren und Matrizen, die nach und nach in einer Berechung aufgefüllt werden, vorab mit dem Befehl ‚zeros’ zu initialisieren?

d) 8 P

Erstellen Sie eine Funktion [t,y]=saw_signal(t_anf t_end,t_delta,amplitude,Tlength) mit der Sie das dargestellte Signal erzeugen können! Gestalten Sie die Funktion so, dass diese auch von anderen Anwendern wie eine eingebaute Matlab-Funktion genutzt werden kann. [t,y]=saw_signal(0,20,0.01,5,3); 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

e) 3 P

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Warum ist die Verwendung von Matlab-Skripten zur Durchführung von Simulationsexperimenten sinnvoll?

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Aufgabe 2 a)

5 P Warum ist bei Simulationsprojekten die Festlegung der Zielsetzung so wichtig?

b)

8 P Erstellen Sie eine Systemskizze zur Simulation eines hydraulischen Baggers, der von einem Dieselmotor angetrieben wird! Ziel der Simulation ist die Untersuchung der erforderlichen Motorleistung für unterschiedliche Fahrmanöver.

c)

12 P Für die nachfolgend dargestellte Behälterkaskade soll ein Simulationsmodell zur Untersuchung des Temperaturverlaufs in den einzelnen Wasserbehältern erstellt werden. Die Behälter sind immer voll und es wird davon ausgegangen, dass das Wasser ideal durchmischt ist. Der Behälter 1 kann mit einer elektrischen Heizung mit der Heizleistung Hel beheizt werden. Der Volumenstrom durch die Behälter wird über die beiden Pumpen mit dem Volumenstrom Q1 und Q2 eingestellt. Stellen Sie die expliziten Differentialgleichungen für das dargestellt Modell auf.

V1 Tzu Hel

V2 T1

V3 T2

T3

Q1 Q2

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Name, Vorname: d)

10 P Erstellen Sie ein Simulationsmodell in Simulink für das nachfolgend dargestellt mathematische Modell eines chaotischen Schwingers in der Form, dass systematisch Simulationsexperimente durchgeführt werden können! x& = y y& = x − x 3 − d ⋅ y + q ⋅ cos ( ω⋅ t ) 14243 u( t )

d q ω x

Dämpfung=0.25 [1/sec] Amplitude=0.3 [A/sec] Frequenz 1.0 [1/sec] Zustand 1 x 0 =0.0 [A sec]

y Zustand 2 y 0 =1.0 [A] t 0 0 sec t e 50 sec e)

4 P Geben Sie auch den Gleichgewichtszustand für eine konstante Eingangsgröße u(t)=uk an!

f)

8 P Geben Sie die explizite Differentialgleichungen des dargestellten Modells an!

Qzu p.E Step

1 s

Gain

p.V0

Divide

po

p.A

p.EinVarV

Constant

1 inQ

p.A

p.A

Scope3 1/p.m

1 s

1 s

v

x

Scope2

p.D

p.C

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Aufgabe 3 a)

4 P Wann treten implizite algebraische Gleichungen auf? Was muss bei der numerischen Lösung dieser Gleichungen mit Hilfe des NewtonAlgorithmus beachtet werden?

b)

2 P Warum können Simulationsverfahren mit automatischer Schrittweitensteuerung nicht für „Hardware in the loop“ Simulationsmodelle eingesetzt werden?

c)

4 P Welche Vor- und Nachteile haben numerische Optimierungsmethoden zur Verbesserung technischer Systeme?

Aufgabe 4 10 P Zur Optimierung eines Call-Centers soll ein Simulationsmodell erstellt werden. Skizzieren Sie die wesentlichen Bestandteile eines solchen Modells! Denken Sie daran, dass die Anrufer in der Regel von einem Automaten empfangen werden, der versucht, diese an die richtige Stelle weiterzuleiten.

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Aufgabe 5 2 P Welchen Einfluss hat die Wahl des Gitters auf die Ergebnisse einer FEMRechnung? Aufgabe 6 4 P Skizzieren Sie den Code des nachfolgend dargestellten VRML-Modells! Bauen Sie das Modell so auf, dass die Kugel auf der Platte immer mit der Platte mitbewegt wird.

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Kurzlösung Aufgabe 1:

a) b) nargin, nargout c) Die vorherige Initialisierung bietet folgende Vorteile: Die Variablen haben einen definierten Wert. Dies kann bei einer Fehlersuche sehr hilfreich sein Das ständige Erweitern der Matrizen kostet zusätzliche Rechenzeit da das Anfordern von Speicherplatz und das umkopieren der Werte relativ aufwändig ist. d) function [t,y]=saw_signal(t_anf,t_end,t_delta,amplitude,Tlength) %function [y]=saw_signal(t_anf t_end,t_delta,amplitude,Tlength) %Funktion zur Berechnung eines Sägezahns % Test der Eingabewerte if nargout ~= 2 error('Zwei Rückgabeparameter erforderlich!'); end if nargin ~= 5 error('Fünf Funktionsparameter erforderlich!'); end t=[t_anf:t_delta:t_end]; %Initialisierung der Zeitvektors y = mod(t,Tlength)*amplitude/Tlength; % Berechnung des Signals

e) Matlab-Skripte bieten folgende Vorteile: -

Simulationsexperimente sind einfach reproduzierbar da die notwendigen Eingaben vorliegen

-

Durch Kommentare in den Skripten sind die Experimente nachvollziehbar

-

Simulationsläufe können automatisiert durchgeführt werden

-

Das systematische Arbeiten wird unterstützt

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Name, Vorname: Aufgabe 2 a)

–Ein Modell ist immer eine zielgerichtete Vereinfachung eines realen Systems. Ohne die Definition des Ziels ist unklar, welche Aspekte wichtig und welche vernachlässigt werden können. - In jedem Projekt muss eine klar definierte Zielsetzung erfolgen da dies die Voraussetzung für die Planung und das Setzen von Prioritäten ist. b) Brainstorming mit Mindmap

Systemskizze

Temperatur

Wetter

Motor Drehzahl

Druck, Volumenstrom

Fahrer Temperatur Position

Hydraulik

Erdreich

Ausleger

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Druck, Volumenstrom

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c) W − Wärme & = W −W W zu

ab

1 H  T&1 =  el + ( Tzu − T1 ) Qzu  V1  c ⋅ σ  1 T& 2 = ( ( Q1 − Q2 )( T1 − T2 ) ) V2 1 T& 3 = ( ( Q1 − Q2 ) T2 + Q2T1 − Q1T3 ) V3 e) Festlegung der Parameter und Aufruf der Modelle in einem Skript!

% Modellparameter d = 0.25; % [1/sec] Dämpfung q = 0.3; % [A/sec] Amplitude w = 1.0 ; % [1/sec] Frequenz x0 = 0.0; % [1/sec] Anfangszustand 1 y0 = 1.0; % [A sec] Anfangszustand 2 t0 = 0; % [sec ] Startzeitpunkt te = 50; % [sec] Ende sim('chaos1.mdl',[t0 te]) plot(x.signals.values,y.signals.values,x0,y0,'o'); xlabel('x'); ylabel('y');

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Die numerische Lösung zur Info:

1.5

1

y

0.5

0

-0.5

-1

-1.5 -2

-1.5

-1

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-0.5

0 x

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0.5

1

1.5

2

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Name, Vorname: e) x& = y& = 0; 0 = x − x3 − d ⋅ 0 + u k x3 − x = u k Numerische oder graphische Lösung: x 3-x 1 0.8 0.6 0.4

uk

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.5

-1

-0.5

0 x

0.5

1

1.5

f) x& = v 1 (A ⋅ p − D ⋅ v − C ⋅ x) m ( ( Qzu − Step + inQ ) − A ⋅ dv ) E

v& = dv = p& =

V0 + A ⋅ EinVarV

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Name, Vorname:

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Aufgabe 3 a) Implizite Gleichungen treten auf bei: -

Gleichungen die sich explizit nicht darstellen lassen

-

Komponentenmodelle

-

Vertauschen von Ursache und Wirkung

Bei der numerischen Lösung muss beachtet werden dass: -

Startwerte erforderlich sind

-

die gefundene Lösung vom gewählten Startwert abhängt

-

die Ableitung nicht Null sein darf

b) Die Lösungsverfahren mit Schrittweitensteuerung benötigen wegen der evtl. erforderlichen internen Iteration manchmal längere Rechenzeiten. HIL-Modelle müssen jedoch immer in der festgelegten Zeitspanne ausgewertet werden c) Vorteile sind: -

Automatische Optimierung

-

Hohe Genauigkeit

-

Mehrere Variable können gleichzeitig optimiert werden

Nachteile sind: -

Gefundene Lösungen lassen sich nicht immer technisch realisieren

-

Es ist oft nicht verständlich, warum gerade diese Lösung optimal ist

-

Das Systemverständnis wird durch die automatische Optimierung nicht unbedingt verbessert

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Name, Vorname: Aufgabe 4: Locations:

W1) Warteschleife mit Abfrage der Kundenwünsche, Kapazität 10 W2) Warteschleife „Sie werden mit dem nächsten freien Platz verbunden“, Kapazität 3 PL Freie Leistungen, Kapazität 4 Path: Ist hier nicht unbedingt erforderlich Entities: Kundenanfragen Ressourcen: Personal im Call-Center Prozesse: Ansage, Warten, Gespräche mit einer mit Hilfe einer Wahrscheinlichkeitsfunktion beschriebenen Dauer Arrivals: Zufällig ankommende Anrufe. Die Verteilung ist auch von der Tageszeit abhängig.

Eingang

W1

W2

PL

Ausgang

genervte Kunden

Aufgabe 5: Umso feiner das Gitter desto: -

größer die Auflösung im Modell

-

stärker ist der Einfluss von Unstetigkeiten

-

länger ist die Rechenzeit

-

größer ist der Speicherbedarf

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Aufgabe 6:

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