3. Blick ins Jahr 2050
Modellieren, Schätzen, Runden, Rechnen mit großen Zahlen
Zusatzblatt „Bevölkerungsentwicklung“ (CD); Internetzugang bzw. geeignete Nachschlagewerke Die Bevölkerung in Deutschland wird sich bis 2050 verändern. Das Zusatzblatt „Bevölkerungsentwicklung“ gibt dir darüber Auskunft. Für die folgenden Aufgaben wirst du noch weitere Informationen brauchen, die du schätzen musst – vielleicht hast du auch die Möglichkeit, weitere Zahlen im Internet zu recherchieren. 1) Schätze ab, wie viele Zahnärzte man im Jahr 2050 in Deutschland benötigt.
2) Wie viele Grundschulklassen wird es 2050 wohl in Deutschland geben? 3)
4)
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Wie viel Grundschullehrer und -lehrerinnen wird man dann brauchen?
Wenn 2050 auf der Welt 8 Milliarden Menschen leben sollten – könntest du jedem Menschen dann eines von deinen roten Blutkörperchen schenken? Wie viel Blut müsstest du dafür spenden?
Dietrich Hinkeldey: Problemorientierte Mathematikaufgaben 5/6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Aus dem Werk 07062 "Problemorientierte Mathematikaufgaben 5–6" BN: 07062 - Auer Verlag GmbH
3. Blick ins Jahr 2050
4.2
4.3
22
Du weißt nicht, wie vielen Millilitern Blut 8 Milliarden Blutkörperchen entsprechen. Hinweis:
Nimm 5 Millionen Blutkörperchen pro ȝl an.
Lösung:
8 Milliarden geteilt durch 5 Millionen – da kannst du jeweils 6 Nullen weglassen. Du brauchst also 1 600 ȝl Blut, das sind 1,6 ml, um 8 000 : 5 = 1 600 jedem Erdenbürger eines deiner Blutkörperchen zu schenken.
Du weißt nicht, ob die Blutmenge, die du abgeben musst, viel oder wenig ist. Hinweis:
Wie viel Blut ist wohl in deinem Körper? Man geht von ca. 75 ml pro Kilogramm Körpermasse aus.
Lösung:
Du hast also bei angenommenen 45 kg ca. 3,375 l Blut, also 3 375 ml. Und davon könntest du ohne große Probleme 1,6 ml abgeben.
Dietrich Hinkeldey: Problemorientierte Mathematikaufgaben 5/6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Aus dem Werk 07062 "Problemorientierte Mathematikaufgaben 5–6" BN: 07062 - Auer Verlag GmbH
1.1 Du überlegst, wie viel Zeit jeder pro Jahr beim Zahnarzt verbringt.
Hinweis: Wie oft geht man pro Jahr zum Zahnarzt? Wie viel Zeit behandelt der Arzt dabei einen Patienten?
Lösung: Man sollte zweimal pro Jahr zur Vorsorge gehen. Vielleicht geht man noch einmal zum Zahnarzt, weil man Zahnschmerzen hat. Dabei kann man annehmen, dass der Arzt einen Patienten im Durchschnitt nicht länger als 15 Minuten pro Arztbesuch behandelt.
1.2 Du überlegst, wie viel Arbeitszeit für alle Zahnärzte zusammenkommt.
Hinweis: Kleinkinder im Alter von 0 bis 4 Jahren werden wohl kaum zum Zahnarzt gehen. Wenn einige Leute öfter zum Zahnarzt gehen, gehen andere dafür wieder weniger – das gleicht sich aus.
Lösung: Aus der Bevölkerungspyramide kannst du entnehmen, dass es pro Jahrgang im Alter von 0 – 4 Jahren etwa 265 000 Jungen und 250 000 Mädchen geben wird. Das sind zusammen 2,1 Millionen. Alle anderen – das sind dann 71,5 Millionen – werden im Jahr 30 Minuten beim Zahnarzt verbringen. Das sind insgesamt 35,75 Millionen Stunden Arbeitszeit.
Aus dem Werk 07062 "Problemorientierte Mathematikaufgaben 5–6" BN: 07062 - Auer Verlag GmbH
1.3 Du überlegst, wie viele Stunden ein Zahnarzt im Jahr arbeitet.
Hinweis: Rechne mit 45 Stunden in der Woche (ein Zahnarzt arbeitet als Selbstständiger recht viele Stunden). Denke auch daran, dass ein Zahnarzt nicht das ganze Jahr über arbeitet.
Lösung: Jährliche Arbeitszeit eines Zahnarztes: 52 Wochen im Jahr, 1 Woche Feiertage, die nicht auf ein Wochenende fallen, 6 Wochen Urlaub – das ergibt 45 Wochen zu je 45 Arbeitsstunden. Insgesamt kommt man damit auf 2025 Arbeitsstunden pro Jahr.
1.4 Du hast abgeschätzt, wie viele Zahnarztstunden benötigt werden und wie viel Stunden ein Arzt im Jahr arbeiten wird. Nun versuchst du, auf die Zahl der benötigten Ärzte zu schließen.
Hinweis: Wie viele Ärzte benötigt man, wenn ein Arzt 2025 Stunden im Jahr arbeitet und 35,75 Millionen Arbeitsstunden benötigt werden?
Lösung: 35 750 000 : 2 025 § 17 654 Da du nur Schätzungen vorgenommen hast, ist es nicht sinnvoll, ein „exaktes“ Ergebnis anzugeben, sondern nur ein gerundetes. 2050 wird man in Deutschland etwa 18 000 Zahnärzte benötigen.
Aus dem Werk 07062 "Problemorientierte Mathematikaufgaben 5–6" BN: 07062 - Auer Verlag GmbH
2.1 Du weißt nicht, wie du die Anzahl der Kinder im Grundschulalter abschätzen sollst.
Hinweis: Entnimm aus der Bevölkerungspyramide die Zahl der Jungen und Mädchen von den 4 Jahrgängen 6 bis 9 Jahre.
Lösung: Pro Jahrgang gibt es etwa 280 000 Jungen und 270 000 Mädchen. Das ergibt 2,2 Mio. Grundschulkinder.
2.2 Du hast zwar die Zahl der Grundschüler abgeschätzt, bist dir aber unsicher, wie viele Schulklassen das ergibt.
Hinweis: Überlege, wie viele Schüler und Schülerinnen wohl in einer Grundschulklasse sind.
Lösung: 25 Kinder pro Grundschulklasse ist sicher ein realistischer Wert. Manche Klassen werden etwas mehr Kinder haben, andere weniger. Für 2 200 000 Kinder braucht man also 2 200 000 : 25 = 88 000 Klassen.
Aus dem Werk 07062 "Problemorientierte Mathematikaufgaben 5–6" BN: 07062 - Auer Verlag GmbH
3.1 Du weißt nicht, wie du von der Anzahl der Klassen auf die Anzahl der Lehrer und Lehrerinnen schließen sollst.
Hinweis: Vergleiche die Anzahl der Unterrichtsstunden einer Lehrkraft und die Anzahl der Stunden, die eine Klasse hat.
Lösung: Angenommen: Eine Grundschullehrkraft erteilt 28 Stunden pro Woche. Eine Klasse hat 30 Unterrichtsstunden pro Woche.
4.1 Du fragst dich, wie viele rote Blutkörperchen in einem Kubikzentimeter Blut sind.
Hinweis: Suche in einem Lexikon oder im Internet nach einer entsprechenden Angabe.
Lösung: Im Internet findest du z. B. die Angabe 4,5 – 5,5 Mio. rote Blutkörperchen (Fachwort: Erythrozyten) in einem ȝl Blut. 1 000 ȝl sind 1 ml; 1 000 ml sind 1 l.
88 800 Klassen benötigen also 88 000 · 30 = 2 640 000 Unterrichtsstunden. Wenn eine Lehrkraft 28 Stunden unterrichtet, braucht man also: 2 640 000 : 28 § 94 286 Lehrkräfte. Auch hier wird man das Ergebnis gerundet angeben. Man wird 2050 etwa 100 000 Grundschullehrkräfte benötigen.
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4.2 Du weißt nicht, wie vielen Millilitern Blut 8 Milliarden Blutkörperchen entsprechen.
Hinweis:
4.3 Du weißt nicht, ob die Blutmenge, die du abgeben musst, viel oder wenig ist.
Hinweis:
Nimm 5 Millionen Blutkörperchen pro ȝl an. Wie viel Blut ist wohl in deinem Körper? Man geht von ca. 75 ml pro Kilogramm Körpermasse aus.
Lösung: 8 Milliarden geteilt durch 5 Millionen – da kannst du jeweils 6 Nullen weglassen. 8 000 : 5 = 1 600
Lösung: Du hast also bei angenommenen 45 kg ca. 3,375 l Blut, also 3 375 ml. Und davon könntest du ohne große Probleme 1,6 ml abgeben.
Du brauchst also 1 600 ȝl Blut, das sind 1,6 ml, um jedem Erdenbürger eines deiner Blutkörperchen zu schenken.
Aus dem Werk 07062 "Problemorientierte Mathematikaufgaben 5–6" BN: 07062 - Auer Verlag GmbH
