ΔN
ΔN
Bild: Reg Mckenna, UK
Bild: Wikipedia.org User Barbarossa Bild: Wikipedia.org User StefanGe
Bild: Wikipedia.org User Abubiju
Modellbildung, Simulation und Populationsdynamik W. Oehme, Universität Leipzig r FF r FA
0
r FG
Einweg-Gleichrichtung
x
Inhalt 1.
Einleitung
2.
Realexperiment und Modellierung 2.1. Qualitativer Vergleich 2.2. Quantitativer Vergleich
3.
Modellbildung und Simulation 3.1. Gleichungs- und grafikorientierte Modellbildung 3.2. Beispiele für den Physikunterricht der Sekundarstufe 2
4.
Populationsdynamik
5.
Ausblick www.uni-leipzig.de/physikdidaktik
1. Einleitung
Experiment
Messwerte
Diagramm
Computer
Videoanalyse
Videoaufbereitung Experiment
Videodaten
Videoanalyse Diagramm
Modellbildung und Simulation
Computer gleichungs- oder grafikorientiertes Modell Experiment
Modellbildung Berechnung Diagramm
Erkenntnisprozess Videoanalyse
Modellbildung und Simulation
Phänomen/ Experiment
Videodaten
Modellbildung Computer Diagramm
besser
verstandenes Phänomen
Modellbildung und Simulation (moderne Methode der Physik)
Modellieren Phänomen/Experiment
Modell
Interpretieren
Simulieren Ergebnis
2. Realexperiment und Modellierung 2.1. Qualitativer Vergleich Beispiel: Einweg-Gleichrichtung „Diagramm“
Diode Glättkondensator
Lastwiderstand
2.2. Quantitativer Vergleich Beispiel: Fall unter Einfluss des Luftwiderstandes
r r r F = FG + F (v) F = FG − F (v) m ⋅ a = m ⋅ g − F (v ) Ansatz: Newtonsche Reibung (Bewegung mit Wirbelbildung)
F (v ) ~ v 2
a = g − c⋅v
2
Luftwiderstand cW-Wert cW Formfaktor
1 FW = cW ⋅ ρ L ⋅ A ⋅ v 2 2
Körper Scheibe Kugel Schale Stromlinienkörper
A Querschnittsfläche ρL Dichte der Luft
cW 1,1 0,45 1,3 ... 1,5 0,06
Körper Pkw Lkw
cW 0,25 ... 0,45 0,6 ... 1,0
Motorrad Rennwagen
0,6 ... 0,7 0,15 ... 0,2
Modellbildung und Simulation mit Moebius Freier Fall
dv =a=g dt
ds =v dt
Beachtung des Luftwiderstandes
dv = a = g − c ⋅ v2 dt
ds =v dt
Modellbildung und Simulation mit Moebius
Modellbildung und Simulation Gesamtergebnis mit Videoanalyse
3. Modellbildung und Simulation 3.1. Gleichungs- und grafikorientierte Modellbildung 3.2. Ausgewählte Ansätze im Physikunterricht der Sekundarstufe 2 3.2.1. Mechanik: Bewegungen mit Reibung Turmspringen Wurfbewegungen 3.2.2. Elektrizitätslehre Einschalten einer Spule 3.2.3. Mechanische und elektromagnetische Schwingungen
3.1. Gleichungs- und grafikorientierte Modellbildung
ΔN
Nneu = Nalt + ΔN yalt = yneu + Δy ΔN Bild: Wikipedia.org User Darkone
Bild: Wikipedia.org User StefanGe
Kontinuierliche Veränderung y
Diskrete Veränderung
y Tangente mit Anstieg dy Δy dt Δt
Δy ΔN Bild: Wikipedia.org User Barbarossa
t
t
Δt
Bild: Wikipedia.org User Abubiju
Kontinuierliche Veränderungen y
y Tangente mit Anstieg
dy dx
Tangente mit Anstieg
Δy
dy dt
Δy
Δx
Δt
yneu = yalt + Δy yneu ≈ yalt +
dy ⋅ Δx dx
Anstieg der Tangente
x
yneu = yalt + Δy yneu ≈ yalt +
dy ⋅ Δt dt
Anstieg der Tangente
t
Euler-Verfahren der Zeitintegration
dv a= dt dv = a ⋅ dt Δv = a ⋅ Δt
Definitionsgleichung
ds dt ds = v ⋅ dt Δs = v ⋅ Δt
v=
v = v + Δv v = v + a ⋅ Δt
s = s + Δs s = s + v ⋅ Δt
dv v = v + ⋅ Δt dt
s = s+
Anstieg der Tangente bzw. Änderungsrate
ds ⋅ Δt dt
Gleichungs- und grafikorientierte Modellbildung Beispiel: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung a -> v -> s
Gleichungsorientierte Modellbildung mit Moebius v = v + a ⋅ Δt s = s + v ⋅ Δt t = t + Δt Startwerte a = 5(m ⋅ s −2 ) v = 0 ( m ⋅ s −1 ) s = 0(m ) t = 0(s) Δ t = 0 . 1( s )
Grafikorientierte Modellbildung mit Moebius Verschiebung Benennung Papierkorb Zustandsgröße Änderungsrate Wirkungspfeil
„Rückübersetzung“
„Rückübersetzung“ und Startwerte
Problem bei grafikorientierter Programmierung mit Moebius: Vereinfachtes und nicht vereinfachtes Modell
3.2. Ausgewählte Ansätze im Physiklehrplan der Sekundarstufe 2 3.2.1. Mechanik: Bewegungen mit Reibung Fahrphysik Fallbewegungen mit Reibung in Flüssigkeiten: Wasserspringer nach dem Eintauchen, Absinkende Kugel Bild: Flickr.com User Kamalsell
Bild: Reg Mckenna, UK
Bild: Behdad Esfahbod, Toronto Canada
Fallbewegungen mit Luftreibung: Fallschirmspringer, Regentropfen
Beispiel: Turmspringen FINA-Regeln für die Tiefe des Sprungbeckens Plattform
Beckentiefe
1m
3,60 m
3m
3,80 m
10 m
5,00 m
Problemstellung: Warum wächst die Beckentiefe nicht proportional zur Absprunghöhe?
Bild: Wikipedia.org User Breesk, UK
Bild: Reg Mckenna, UK
Beispiel: 10 m-Sprung Phase 1: freier Fall aus 10 m Höhe
1 2 mv 2 v = 2 gh ≈ 14m / s mgh =
Phase 2: Tauchphase Modell: Wirbelbildung -> Newtonsche Reibung Auftriebskraft = Gewichtskraft
r r r r F = FG + FA + FW r r FG = − FA
m ⋅ a = −c *v 2
F = − FW FW = c=
1 cW ⋅ ρW ⋅ A ⋅ v 2 = c ⋅ v 2 2
1 cW ⋅ ρW ⋅ A 2
dv c = − ⋅ v2 dt m Annahme: m= 60 kg
Bild: Reg Mckenna, UK
Grafisches Modell Diskussion: a) t = 2,0 s -> v < 1,0 m/s und x < 4,0 m
b) Vollkugel: cw = 0,45 ρw = 10³ kg/m³ A = 0,15 m² c = 1/2*cw*ρw*A = 35 c) Sprunghöhe 1m: v = 4,5 m/s t = 2,0 s -> v< 1,0 m/s und x
