MODELADO Y ENSAYO DE BATERIAS: VALIDACION DE SIMULACIONES DE CARGA Y DESCARGA

MODELADO Y ENSAYO DE BATERIAS: VALIDACION DE SIMULACIONES DE CARGA Y DESCARGA Titulación: Intensificación: Alumno: Directores: Ingeniería Técnica In...
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MODELADO Y ENSAYO DE BATERIAS: VALIDACION DE SIMULACIONES DE CARGA Y DESCARGA

Titulación: Intensificación: Alumno: Directores:

Ingeniería Técnica Industrial Electricidad Martín Sueldo Juan Álvaro fuentes Moreno Juan Martínez Tudela

Cartagena, 03 de Noviembre de 2009

  PROY YECTO FIN DE E CARRERA – 3º Ingeniería a técnica indu ustrial especia alidad en electricidad

 

 

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  PROY YECTO FIN DE E CARRERA – 3º Ingeniería a técnica indu ustrial especia alidad en electricidad

 

ÍNDIC N CE AGRADEC A CIMIENTO OS ..................................................................................................... 4  1  INTRO ODUCCION N ....................................................................................................... 5  1.1  OBJETIVO B  ............................................................................................................... 6  1.2  BATERÍA A  ................................................................................................................. 6  1.3  CARGADOR A  ............................................................................................................ 7  1.4  CARGA A ELECT TRÓNICA ......................................................................................... 10  A)  DESCRIPCIÓN N DE LA CARGA A ELECTRÓNICA .............................................................. 10  B)   PROGRAMACCIÓN DE LA CARGA ELECTRÓ A ÓNICA ......................................................... 14  1.5  DIS SPOSITIVO DE D DESCON NEXIÓN DE LA BATERÍA ............................................... 17  A)  DESCRIPCIÓN N DEL SISTEMA A DE DESCONEX XIÓN AUTOMÁ ÁTICA. ..................................... 17  B)   REGULACIÓN N DEL SISTEMA A DE DESCONEX XIÓN AUTOMÁ ÁTICA. ..................................... 20  2  MODELOS ................................................................................................................. 23  ER 2.1  MODELO O DE 3 ORDEN ..................................................................................... 25  TO 2.2  MODELO O DE 4 ORDEN ..................................................................................... 34  3  ENSAY YOS-OBTE ENCION DE D PARAM METROS .................................................. 40  3.1  ADQUISICIÓN D DE DATOS .................... . ................................................................. 40  3.2  ENSAYOS N DE DESCARGA D ................................................................................... 46  A)  TIPOS DE DESSCARGA Y NOM MENCLATURA.  ................................................................. 46  B)   ENSAYOS DE DESCARGA REEALIZADOS. ..................................................................... 47  C)  TABLA RESUM MEN ‐ DATOS MÁS IMPORTA ANTES DE LOS ENSAYOS. ................................ 68  3.3  ENSAYOS N DE CARGA C  ........................................................................................... 69  A)  INTRODUCCIÓ ÓN A LA CARGA DE LA BATER RÍA ............................................................ 69  B)   ENSAYO DE CCARGA ESTUDIADO. ............................................................................ 69  C)  TABLA RESUM MEN ‐ DATOS MÁS IMPORTA ANTES DEL ENSSAYO DE CARG GA ........................ 73  3.4  OBTENCIÓN B D PARÁMET DE TROS DE LA BATERÍA .................................................. 74  4  SIMUL LACIÓN ............................................................................................................ 76  ER 4.1  SIM MULACIONES DE 3 OR RDEN ........................................................................... 76  A)  INTRODUCCIÓ ÓN AL FUNCIO ONAMIENTO DEL MODELO EN N SIMULINK .............................. 76  B)   SIMULACIONES DE CARGA YY DESCARGAS REALIZADAS .................... . ........................... 78  TO 4.2  SIM MULACIONES DE 4 OR RDEN ......................................................................... 103  A)  INTRODUCCIÓ ÓN AL FUNCIO ONAMIENTO DEL MODELO EN N SIMULINK ............................ 103  B)   SIMULACIONES DE CARGA YY DESCARGAS REALIZADAS .................... . ......................... 105  5  COMPARACION N ................................................................................................... 121  O N - MODELO O DE 3ER OR RDEN ...................................................... 121  5.1  COMPARACIÓ 5.2  COMPARACIÓ O N - MODELO O DE 4TO OR RDEN ...................................................... 138  6  CONCLUSIONES S .................................................................................................. 152  6.1  CONCLUSIONE O ES RELATIVA AS AL MODE ELO DE 3ER R ORDEN............................... 152  6.2  CONCLUSIONE O ES RELATIVA AS AL MODE ELO DE 4TO O ORDEN............................... 154   

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6.3  POSIBLES O APL LICACIONES S PRÁCTICAS S DE LOS MO ODELOS .............................. 156  6.4  CONCLUSIONE O ES FINALES ................................................................................. 157  7  BIBLIO OGRAFIA .................... . .................................................................................. 158  8  ANEXO OS .................................................................................................................. 159  8.1  AN NEXO I – CHARGE AN ND DISCHAR RGE FOURTH ORDER D DYNAMIC MO ODEL OF THE LEAD L -ACID BATTERY B  ......................................................................................................... 159  8.2  ANEXO N II – NEW E DYNAMICAL MODEL LS OF LEAD-ACID BATTE ERIES ............... 159  8.3  ANEXO N III – DYNAMICAL MODELS M OF F LEAD-ACID D BATTERIES S. IMPLEMEN NTATION ISSUE ES  ........................................................................................................................... 159  8.4  ANEXO N IV – INSTRUCCIO N NES DE USO O Y CARACT TERÍSTICAS DE LA BATE ERÍA  159 

 

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AGR RADE CIMIE NTOS El presente proyecto E o refleja el trabajo pe ersonal de estos últim mos meses de mi vida, en n donde he e aprendid do el verdadero signifficado de esta e carrerra. P Por ello me m gustarría mostra ar mis má ás sincero os agrade ecimientos a mis directores del pro oyecto, Jua an Álvaro Fuentes Moreno M y Juan Martín nez Tudela a, por la confian nza depositada en mí para poder llevar a cabo este e proyecto, por sus co onsejos y sus aclaracione a es en las dudas que me m fueron surgiendo o. También agradecer T a a todo el personal p de el departam mento de e electricidad por la confian nza y la paciencia que me han tenido t dura ante estoss meses. P supuesto agrade Por ecer el apo oyo de mi familia, f sin n su apoyo no estaría a donde estoy. En E especia al a mi mad dre por suffrir tanto co omo yo en n terminar e esta carrerra. P último me gustaría agrade Por ecer el apo oyo incondicional de todos y ca ada uno de miss amigos, por p todos los grandes momen ntos que hemos h passado junto os estos últimoss años y qu ue me han dado fuerzzas para conseguir c e esta meta.

 

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1 IN NTROD DUCCI ON Siempre ha S h sido de gran interrés en el mundo m de la ingenie ería compre ender y poder simular s cóm mo se com mporta una a batería ellectroquím mica, ya sea a de plomo o-ácido, de Níquel Cadmio o de ottro tipo. La as baterías s tienen una gran im mportancia a en los sistema as eléctrico os de pote encia, ya qu ue permite en almacen nar pequeñ ñas cantida ades de energía a y poder dispone er de ella a de una manera inmediata a, las prin ncipales aplicacciones son:: -

Aplicacciones en Suministro os de Pote encia Ininte errumpidoss (UPS - Unintterruptable e Power Su upplies), co omo por ejjemplo el ssistema de con ntrol de un central nu uclear.

-

Provee er energía a eléctrica a sitios aislados a do onde no llega la Red Eléctrica

-

Plantas de alma acenamien nto de ene ergía en baterías b (B BESP S Pla ants). Batteryy Energy Storage

-

Como fuente de e energía de d vehícullos eléctriccos, incluid dos los subma arinos.

A pesar de e que la ba atería tiene e muchos campos c de e aplicació ón en la ing geniería eléctricca, aún hoyy en día se aprecia una escas ses de modelos de b baterías qu ue sean de fácil comprenssión para alguien de e la rama de d la ingen niería elécttrica. Es debido a esto qu ue surge la necesid dad de estte proyecto, ya que el Grupo o de investtigación IEER (Ingeniería Eléctrica Energías Renovable R es) tenía la a necesida ad de dispo oner de un mod delo eléctriico del com mportamien nto de la batería b de fácil f aplicación. El comporrtamiento de E d una battería es alg go que es muy comp plejo de de escribir, ya que e interviene en fenóme enos eléctrricos, quím micos y térmicos, porr lo tanto siempre s ha sido o algo difíícil de mod delar. Hoyy en día existen e mu uchos mod delos de baterías, b algunoss de ellos basados en e los fenómenos químicos que e en ellas sse produce en, pero estos modelos m so on muy complejos ha aciendo diffícil su utilización fue era del laboratorio de un modo m prácttico. Por ello en P e este proyecto p h hemos dec cidido bassarnos en un mode elo que represe entase a la a batería como c una red eléctrica, de ma anera que e el funciona amiento del mod delo sea de d fácil asim milación pa ara un inge eniero elécctrico. Con este modelo se C s puede simular s el comporta amiento de e una battería en diferentes condicciones evita ando los co ostosos tes st de laborratorio.

 

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1.1 Objetivo O o El Objetivo E o Principal de este proyecto p es s la implem mentación y validació ón en el laborattorio de modelos m ma atemáticoss que perm mitan mod delar el co omportamie ento de batería as, para ello partimo os de uno os ya des sarrolladoss por el in ngeniero eléctrico e Massim mo Ceraolo de la Universidad U d de Pisa a (Italia), en colabo oración con otros profeso ores. Para ello se han simulado los mode P elos propuestos en n Matlab con la herram mienta simu ulink, pensada especcialmente para p simula ar proceso os dinámico os. Una vez co onseguido el modelo o lo hemo os ajustado a nuesttra batería a para así poder compro obar que el e modelo se ajusta a las carg gas y desccargas rea alizadas a nuestra batería a. Para realizzar dichoss ensayoss se ha co P ontado co on una fue ente progrramable AGILEN NT N3300 0A, que nos n permitte realizarr descarga as a inten nsidad con nstante. Tambié én dispone emos de un u cargado or Victron Energy modelo m CEN NTAUR 12 2V/30A. Ademá ás dispon nemos de e diferenttes instru umentos como po olímetros, pinzas amperimétricas, sondas s voltimétricas, una fuentte de tensión regulab ble, etc.

1.2 Batería B Debido a que D q este proyecto de e fin de carrrera se ha a realizado o pensando o en las posible es aplicaciones que podría te ener en el sector de e las energías reno ovables, especia almente en e energía a fotovolta aica. Se ha optado o por una a batería de las utilizadas en este e tipo de instalacione es. Concretam C mente se trata de un batería a del fabricante TA AB, cuyas s siglas significan Técniccas Aplicad das en Ba aterías. Los s ensayoss se han rrealizado con c una batería a del modelo 12V 3 OPzS O 150.

Ba atería utilizzada para los ensay yos  

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Se pueden consulta S ar las insttrucciones de uso y los dato os técnicos s de la batería a en el ANE EXO IV de este proye ecto. Hay que mencionar H m r que las característticas técniicas están n definidas s a una temperratura nom minal de 20 0ºC, debido o a esto al intentar reproducir r una desca arga C1 es deccir según el fabrican nte una descarga d a 87 ampe erios dura ante una hora, h la batería a no es ca apaz de darnos d eso os 87 Ah,, debido a que los ensayos se han realizad do a una te emperatura a ambiente e de 26ºC, diferente de la temp peratura no ominal.

1.3 Cargado C or El cargado E or utilizado o para realiizar las rec cargas de la batería es un mod delo del Fabrica ante Victro on Energyy, concrettamente el e modelo CENTAUR 12V30A A. Este cargador no perm mite cargarr la batería a intensid dad constante.

Cargado or Centaurr 12V 30A De acuerdo con el fa D abricante el e cable que une el ca argador co on la baterría debe 2 de ser de 16 mm m de seccción, y el cable c que conecta c ell cargador a la red eléctrica e 2 debe te ener una sección s de entre 2,5 mm2 y 4 mm m . A co ontinuación n podemos s ver en la tabla a del manu ual del carg gador las secciones s anteriorme a ente descrittas:

 

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El cargado E or está pro ovisto de unos u jumpe ers que pe ermiten con nfigurarlo para p un determ minado tipo de batería a, en nuesttro caso se e trata de una u batería a de plomo o-acido, cuyas siglas s en ingles son n LA (lead acid), porr lo tanto tomaremos t s la config guración que se ve en la siguiente fig gura extraíída del ma anual del ca argador:

 

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Podemos apreciar en la siguie P ente image en las born nes de con nexión de C.C., el que esstá más ha acia la derrecha es el e borne ne egativo, las otras 3 son las po ositivas. Tambié én se apre ecia la conffiguración de los jum mpers (aba ajo – izquie erda), así como c la conexió ón de C.A..

A continua ación, se pueden ver v las especificacio ones técniccas del ca argador extraídas del man nual del fabricante:

 

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1.4 Carga C el ectróni ca a)

D Descripci ón de la Carga ele ectrónica

Para la rea P alización de d los ensa ayos de es ste proyectto se ha uttilizado una a Carga Electró ónica Progrramable (C CEP) del Fa abricante Agilent, A mo odelo N330 00A.

  Pan nel frontal yy teclado de e programación  Esta carga E a electrónicca se pued de configu urar con diferentes m módulos, hasta un máximo o de 6 mód dulos. En concreto c nuestra Carrga electró ónica está e equipada con c dos módulo os de 150vv 60A, que son contro olados atre eves del Ca anal 1 y de el Canal 2..

Fotografíaa de la parte e posterior

 

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En la fotog E grafía ante erior pode emos aprec ciar la con nexión de los cables s de 16 mm qu ue vienen de la bate ería, a la izzquierda podemos p v una reg ver gleta de co onexión (verde)), esta es donde la carga c elecctrónica da a sus varia ables de sa alida, en concreto c tomamos el valorr de la tensión (pin A10) A y de la l intensidad (pin A1 11), que tie enen en común la masa en el (pin A9), nos dan los va alores en una escalla de 0 a 10V en función n de la escala de corrriente y ten nsión que hayamos programad p do la fuente e. 2

H que destacar qu Hay ue cada Mó ódulo tiene e sus propiias proteccciones, esttas son: ¾ Sobrettensión (V> >150v) ¾ Sobre corriente(I>60A) o de potencia(P>500 0w) ¾ Exceso ¾ Exceso o de tempe eratura ¾ Tensió ón inversa •

La carga electrónica, tiene 3 mo odos diferrentes de funcionam miento:

El modo CC (cons E stant currrent) hace e que se produzca una desc carga a corriente constan nte, es de ecir la carrga electró ónica prog gramable (CEP) rea aliza un ajuste automático a o de la ressistencia in nterna de la a carga en n función d de la tensió ón de la batería a en cada instante, de este modo m se consigue c u una desca arga a inte ensidad constan nte. Este modo m de fu uncionamie ento es el que q hemoss utilizado en este prroyecto.  

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El modo CV E C (consttant voltage) hace que la carrga extraig ga una inte ensidad que va aría en el tiempo, de e forma ta al que la te ensión se mantenga a constantte en el tiempo. Este mod do no se ussa en el prresente PF FC.

E modo CR (cons El stant resis stance), ha ace que la a carga se e comporte e como una re esistencia normal qu ue descarg garía la batería. b Esste modo no se usa a en el presente PFC.

 

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  Especificaciones.

 

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b)

 

P Programa ación de l a Carga electrónic e ca

A continua ación explicaremos como se programa la carga e electrónica a por el teclado o del pane el frontal, para conffigurarla de manera que poda amos realizar los ensayo os de este proyecto. Primero de P ebemos sa aber para que se sirve cada b botón del teclado de el panel frontal. Esto se puede en la siguiente figura extraída de la guía a del usua ario del fabricante

Pan nel frontal – identific cación de e principales elemen ntos

 

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Pan ntalla de informació ón – significado de abreviatu uras

Teclado o del pane el frontal Ahora se procede A p a describir que q secuen ncia de accciones deb bemos tom mar para program mar la fuen nte de acuerdo a las necesidad des de este e PFC. ¾ Primero > Debemo os encend der la carg ga electrónica dánd dole al inte erruptor s situado a la izquierda a – debajo o, que dice “on - off””.

 

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  ¾ S Segundo > Ahora debemos pulsar el botón “L Local”, de e esta ma anera le e estamos d diciendo a la carga electrónic ca que pro ocederemo os a programarla localmente e, es decirr, mediante e el teclad do del pane el frontal. Imposibilitando la e entrada de e comando os por algú ún puerto de d ordenad dor como e el GPIB.

¾ T Tercero > Ahora de ebemos in ndicarle a la carga electrónica e sobre qué canal e estamos t trabajando o, en nuesstro caso es el canal 2. Assí pues de ebemos presionar el e botón “c channel” hasta h ver en e la panta alla el cana al deseado o.

¾ Cuarto > Ahora pro ocedemos a programar la fue ente para que funciione en modo corrriente constante CC C, para elllo debemo os pulsar primero el e botón “Func”, lu uego pulsaremos lo os botones s ”input” para sele eccionar el e modo d deseado.

¾ Q Quinto > El siguientte paso ess decirle a la carga electrónica e a a que inte ensidad q queremos descarga ar la bate ería, para a lo cual debemoss pulsar la tecla “Current””, luego introducimos el valor deseado con el tecclado num mérico y f finalmente e pulsamoss “enter”

¾ S Sexto > Lllegados a este punto o tenemos la carga electrónica e lista para realizar un ensayo o de desccarga a intensidad constante e. Para ccomenzar nuestro e ensayo so olo debemos pulsar el botón “input “ on//off”, este e botón ha ace que c comience la descarg ga a intenssidad consttante, cuan ndo la carg ga está con nectada e la CEP se s apagara a el indicad dor que dicce “Dis” (on) en la pantalla de

 

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  ¾ S Séptimo > A modo informativo o hay que indicar qu ue si quere emos consultar en c cualquier e las varia ables eléctricas insta antáneas como c la momento alguna de t tensión, in ntensidad, potencia, etc. Debemos pulsa ar la siguie ente secue encia de t teclas: “meter” luego “step”.

1.5 Disposit D tivo de descon d exión de d la battería Todas las baterías poseen T p una tensión mínima a la que se puede de escargar llamada a tensión final de descarga. d En nuestro o caso el fabricante f nos dice que esta tensión n puede va ariar entre 1,71v y 1,8 8v por celd da, o 10,26 6v y 11,1v para la batería de 12v, de ependiendo del régim men de de escarga ap plicado (C1, C3, C5, C10, C100). Se hablara a más deta alladamentte sobre lass diferente es descargas en el ap partado 3.2 2. E interés en hacer que El q la bate ería se desconecte automática a amente, ra adica en la pérdida de tiem mpo que su upondría te ener que esperar e a que q la bate ería se des scargue, sobre todo t en lass descarga as a intenssidades muy bajas en e las que e se tarda más de 50 hora as en producirse la descarga d to otal de la batería. b a)

Descripci ón del sisstema de descone xión auto omática.

Como hem C mos explica ado la batería puede e descarga arse a inte ensidad co onstante hasta llegar a esse valor mínimo m de tensión co omprendid do entre 10,26v y 11 1,1v, Si alcanza ada esta tensión continuássemos de escargando o la batería, esta aríamos disminu uyendo su vida útil, incluso pod dríamos lle egar a averriarla. Es por esta razón qu E ue se ha diseñado es ste dispositivo que e en pocas palabras p lo que hace es: teniendo t co omo variab ble de entrrada la ten nsión de la a batería, produce p la aperrtura de un u relé cua ando la te ensión lleg ga a un determinad d o mínimo que lo regularremos med diante un par p de pote enciómetro os.

 

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Sistema a de desco onexión automática a – piezas que lo co omponen

Detalle de el relé de contro ol y del Co ontactor

 

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  Detalle de piiezas que compone en el sistem ma de des sconexión n

Ahora pro A ocederemos a detallar un lista ado de lass piezas q que compo onen el sistema a de desco onexión au utomática: ¾ Protección Magneto-térmica: su funció ón es la de e actuar co omo protec cción en c caso de algún cortoccircuito en el circuito de potenccia y actuar como inte erruptor d encend de dido. ¾ Contactorr de poten ncia: Es accionado a por un co ontacto NA A (normal abierto) d relé de control, su funció del ón es la de proveer tensión 2 230V a la regleta e eléctrica de conexión n. ¾ Regleta eléctrica: e Es una regleta de e conexión tipo Sh huko, en ella se c conectará la carga electrónicca, así cu uando actú úe el conttactor y deje d sin a alimentaci a carga ele ectrónica y por consiiguiente ón a esta regleta se apagara la d dejara de descargars d se la baterría. ¾ Relé de control: c Esste dispositivo es co ontrolado por p la tenssión de la batería reducida mediante m los potenciómetros de d regulacción. Sirve para conttrolar el c circuito de potencia a través de el contacto or. ¾ Bornes de e conexió ón a 230V:: Aquí se conectara un cable que alimentará el d dispositivo o de desconexión auttomática. ¾ Potencióm metros: El E sistema a tiene do os potenciiómetros q que regula aran la t tensión de e la bateríía a la deseada parra que pro oduzca la desconex xión. Un potencióm metro es de e 2KΩ y ell otro es de d 100Ω, así a obtendrremos una a mayor s sensibilida ad, cosa que nos facilitará la tarea de regulación r de la tensión de d desconexi ón. •

Explicación del funcio onamiento o del dispo ositivo

Ahora proccederemoss a describ A bir cómo funciona f esste dispossitivo, para ello se ha reprroducido un u esquem ma eléctrico o en el que e se puede e ver cómo o está form mado el sistema a de desco onexión. Este constta de dos partes E p clarramente diiferenciada as, el circu uito de control a la izquierd da del Relé é de Contrrol, funcion na con CC (corriente continua) de la bate ería, y el circuito o de poten ncia a la derecha de e dicho relé funciona a con CA a una tensión de 230V.

 

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Esquema a eléctrico o del sistem ma de des sconexión n Una vez que hemos regulado los potenc U ciómetros (punto ( 15 - b) se pro ocederá a cone ectar la battería entre e el punto 2 del esquema y el punto 0, seguidamente se hará un n puente (PULSA) ( q aplicarrá aproxim que madamente 12V direcctamente sobre s la bobina del relé de control, una vez qu ue se activ va el relé la tensión q que se sum ministra a travé és de los potencióm metros es suficiente e para ma antener la a bobina del d relé acciona ada. Esto provocará á que el contacto NA A del relé de contro ol se cierre y por consigu uiente acccione tam mbién el contactor c dando d así alimenta ación a la a carga electrónica. Ahora comenza aremos la descarga de d la baterría. Cuando esstamos de C escargando o la batería a la tensió ón de ésta irá dismin nuyendo paulatin namente hasta h alcanzar una tensión t fin nal de descarga que e hemos re egulado con loss potenció ómetros. Una U vez que q la ten nsión alcanza este punto mín nimo la diferencia de po otencial so obre la bobina b del relé es demasiad do pequeñ ña para manten nerla activa a, por lo ta anto se pro oduce una conmutacción del co ontacto del relé de control, que lleva a a que se desconeccte la bobin na del con ntactor y po or consigu uiente la e a quedara sin sumin nistro elécttrico. Al no o tener su uministro la a carga carga electrónica electrónica se produce p la a anulación de la descarga d de la battería dejando de garse a inttensidad co onstante. descarg b)

Regulació ón del sisstema de desconexxión autom mática.

En este pu E unto tratarremos los pasos a se eguir para regular lo os potenció ómetros con el fin de que e la conmu utación dell relé de control c se produzca p a la tensió ón de la a que nossotros desseemos, entre 10,2 26V y 11 1,1 V. Pa ara realiza ar esta batería regulacción necessitaremos una u fuente e de tensió ón regulable, que “sim mulará” la tensión entre lo os bornes de d la baterría.

 

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Fuente de tensiión regula able

D Detalle de potencióm p metros de calibrado o de la tensión de de esconexió ón L pasos a seguir para Los p la regu ulación son los siguie entes: ¾ P Primero > Descone ectar la ba atería del dispositivo o, y conectar la fue ente de a alimentació ón entre lo os puntos 2 y 0 del esquema e e eléctrico, e establecien ndo una t tensión entre dichos puntos de e unos 13 o 1 4v.  

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  ¾ S Segundo > Debem mos en asegurarnos de que la ressistencia en los p potencióm etros es la a menor po osible. ¾ T Tercero > Ahora pro ocedemos a darle al pulsador (PULSA) para aplic car esos 13 v directtamente so obre la bob bina del relé de contrrol, esto ha ará que co onmuten l los contacctos del relé, r accio onando el contactorr y encen ndiendo la a carga e electrónica a programa able. ¾ C Cuarto > A continua ación se co omienzan las prueba as de ajuste e, para las s cuales s procederá a dism se minuir la tensión t de e la fuente e regulable hasta alcanzar a n nuestro va alor desead do de descconexión de d la baterría, de esta a forma al reducir l tensión de la fue la ente, la te ensión en la bobina a del relé é de contrrol será s suficiente p para que no n se descconecte el relé. r ¾ Q Quinto > Ahora debemos d c comenzar ntar la re esistencia de los a aumen p potencióm etros lenta amente ha asta conse eguir que la a caída de e tensión en e ellos s sea la sufficiente co omo para producir que q la bo obina de d desconecte e y por c consiguien nte se apag gue la carg ga electrón nica. ¾ S Sexto > Repetir R loss pasos tercero, cua arto y quintto hasta co onseguir que q al ir d disminuyen ndo la tensión aplica ada entre los puntoss 2 y 0 desde 13v, hasta h el v valor de te ensión deseado, el relé conm mute a esa a tensión deseada llamada l t tensión final de desccarga. ¾ S Séptimo > Ya tenem mos el disp positivo de desconexiión correcttamente re egulado, s solo debem mos desco onectar la fuente f de tensión t reg gulable y cconectar la batería p para come enzar nuesstro ensayo o.

 

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2 M ODEL OS Para realizzar este PFC P P nos hemos ba asado en 3 artículo os científic cos que err to hablan de mode elos de 3 y 4 ord den para la simulaciión del co omportamie ento de batería as, estos artículos fueron f faccilitados po or el director del p proyecto para p su estudio o, dichos artículos so on los que se s detallan n a continu uación: ¾ C Charge and a discharge fourrth order dynamic c model o of the lea ad-acid b battery Este artícu E ulo nos pro opone un modelo de e 4to orden n para la ssimulación n de las c cargas y descargas d atería, este e modelo como c cabe e esperar es algo de una ba er m comp más plejo de aju ustar que el e de 3 orden, pero se obtiene en mejores s curvas d respuessta. de F Fecha de publicación p n: 1990 A Autores: -

Giglioli (Universid dad de Pisa a, Italia).

-

Buonarrota y Men nga (ENEL L – D.S.R., Italia).

-

Massim mo Ceraolo o (C.R.I.T.A A., Italia).

S puede consultar en Se e el ANEX XO I de es ste proyectto. ¾ New N Dyna amical Models of lea ad-acid ba atteries Este otro artículo E a nos habla de e un modelo de 3er orden, para a la simulac ción del c comportam miento de baterías. Básicame ente este es el mo odelo que se ha i implement tado en el PC. Se ha a utilizado en un 95% % aproximadamente, lo que n se ha utilizado no u ess la obtencción del pa arámetro de e la capaccidad de la batería a una dete erminada intensidad de descarrga y temp peratura C(I,tita), ya que no n daba buenos re nos esultados. Y como este e parám metro lo po odemos ca alcular a p partir de lo os ensayoss realizado os, como el e sumatoriio de las ccorrientes en e cada m muestra po or el tiemp po entre mu uestra, es decir la ca arga eléctrica extraída a. F Fecha de publicación p n: 4 de Novviembre de e 2000. A Autor: -

Massim mo Ceraolo o (Investiga ador del Departamen D nto de sisttemas eléc ctricos y automa atización de la Universidad de Pisa., P Italia a).

S puede consultar en Se e el ANEX XO II de es ste proyeccto.

 

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  PROY YECTO FIN DE E CARRERA – 3º Ingeniería a técnica indu ustrial especia alidad en electricidad

  ¾ Dynamica D al models of lead-ac cid batterie es implem mentation issues Este artícculo habla sobre co E omo imple ementar el e modelo de tercerr orden p propuesto en el artícculo anterior, trata te emas como la elecciión de un modelo a adecuado, , la obtención de lo os paráme etros de la a capacida ad de la batería, p parámetro elo térmico o de la bate ería, etc. s del mode F Fecha de publicación p n: 1 de Ma arzo de 200 02. A Autores: -

Massim mo Ceraolo o (Investiga ador del Departamen D nto de sisttemas eléc ctricos y automa atización de la Universidad de Pisa., P Italia a).

-

Stefano o Barsali (investiga ador en el campo de sistem mas eléctriicos de potenciia en la Un niversidad de Pisa, Italia)

S puede consultar en Se e el ANEX XO III de este e proyeccto. Estos tress artículo E os se cen ntran en hacer un na analog gía eléctrica del comportamiento de las bate erías, ya que q así se consigue que sea u un modelo de fácil compre ensión parra los ingenieros eléctricos, de esta manera m el técnico para p su análisiss utiliza su conocim miento bássico sobre e redes elléctricas p para descrribir los comple ejos fenómenos internos de las baterías. Ahora proccederemoss a detalla A ar y explica ar las cara acterísticass y ecuacio ones de los modelo propu uestos en los artícullos científicos, adem más hablare emos también de u pa ara nuestrro modelo o. Para ello dividire emos la que eccuaciones hemos utilizado er informa ación en 2 apartadoss, el 2.1 en n el que ha ablaremos del modelo o de 3 orrden del to artículo o y el 2.2 en e el que hablaremoss del mode elo de 4 orden.

 

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  PROY YECTO FIN DE E CARRERA – 3º Ingeniería a técnica indu ustrial especia alidad en electricidad

 

2.1 Modelo M d 3 e r Orden de O Como hem C mos dicho anteriormente nuestro modelo o de 3er o orden valid dado se basa en e un 95% en este modelo m que tratarem mos a contiinuación. E El esquem ma de la red eléctrica conssiderada en este modelo es el siguiente, aunque lu uego depen ndiendo de lo que se dese ea simular se puede simplificarr:

R eléctriica equiva Red alente de batería b plo omo-ácido o, con N re esistencia as El proceso E o de identificación de las cons stantes ess muy com mplejo, y aumenta a rápidam mente con el número o de bloque es RC considerados.. Para el propósito de P d este PF FC, con 1 o 2 bloq ques es ssuficiente para la simulacción del co omportamiento dinám mico de la batería en ntorno a unos márge enes de corriente. Sin embarrgo cuando S o necesitem mos simula ar situaciones muy d diferentes unas u de otras no tendrem mos más re emedio que e recurrir a aumentarr el númerro de bloqu ues RC, aunque e esto com mplique la id dentificació ón de los parámetros p s.

R eléctrica equiva Red alente de modelo m de e 3er orden n, S Simplificad da con 2 bloques b R RC  

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E circuito eléctrico equivalente El e e se divide en dos ram mas: -

La ram ma de reaccción princcipal (reve ersible), de ependiendo o de la precisión requerida, la resp puesta de la l batería puede p ser aproximad da por la suma de curvas exponencciales con diferentes d constantess de tiemp po más un término c proporccional al esscalón de corriente.

-

La ram ma que un ne los pun ntos P y N es la rama r de reacción parásita p (irreverrsible) sirve e para sim mular que la l eficiencia en la ca arga de la batería no es ig gual a 1.

Es importa E ante aclara ar que durrante la simulación de d descarrgas de ba atería la intensid dad en la rama r de re eacción pa arásita pue ede considerarse iguala a 0, pu udiendo elimina arse del modelo, lo mismo m succede con la resistencia R2, sim mplificándo ose aún más el modelo. A continua ación podemos ver un n diagrama a de bloques de este e modelo:



DE EFINICION DE ECUA ACIONES Y CONSTA ANTES L variables de esta Las ado de estte sistema son: -

Qe[Ah h] es la caarga eléctrrica extraídda de la batería, b es decir es la a carga que necesitamos para llena ar la batería a.

-

θ[ºC] es e la temperatura del electrolito o.

-

Im[A] e Ip[A] son la corrriente de carga de transferenncia y la corriente parásita a respectivvamente.

 

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Las ecuaciones alge L ebraicas qu ue definen el comporrtamiento d del modelo o de 3er orden son:   s

NOTA: En N n el artículo no se dan d las ec cuaciones que repre esenta la tensión entre los borne es de la batería, ni la que e represen nta la po otencia ge enerada internamente en forma de calor, etc.. Aunque estas e ecua aciones so on muy fác ciles de supone er, analizan ndo el circu uito eléctrico equivalente:

L 3 ecua Las aciones differencialess que definen este modelo son las siguien ntes:

 

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L consta Las antes y parrámetros utilizados u en e este modelo son:

Paráme etros que se s refieren n a la capacidad de la a batería: -

I* intennsidad de descarga d r representa tiva.

-

C0* ess la capacidad a 0ºC e intensidad de desccarga reprresentativaa.

-

Kc connstante del modelo.

-

Θf temperatura de congelacción del eleectrolito.

-

ε consttante del modelo. m

-

δ consstante del modelo. m

Paráme etros referentes a la rama princcipal: -

Em0 tennsión iniciaal de la fueente en la rama r princcipal.

-

Ke connstante del modelo.

-

Tau1 constante c de expone encial.

-

R00 constante deel modelo.

-

R10 constante deel modelo.

-

A0 connstante del modelo.

-

R20 contante del modelo.

-

A21 constante deel modelo.

-

A22 constante deel modelo.

Paráme etros que se s refieren n a la rama a parásita: -

Ep = Ep0 fuente de tensiónn interna dee la rama (cte). (

-

Vp0 connstante deel modelo.

-

Ap connstante del modelo.

Paráme etros que se s refieren n al modelo o térmico: -

Cθ cappacitancia térmica t de la batería.

 

Rθ resistencia térrmica entree el ambiente y la baatería.

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  Otros parámetros p s:



-

Θa tem mperatura ambiente. a

-

Ps caloor generadoo internam mente en la a batería.

CA ALCULO DE D LA CAP PACIDADA AD Y EL “ESTADO DE LA CA ARGA”(SO OC)

Como pod C demos ver hasta estte punto el modelo del d artículo o y el que hemos implem mentado so on iguales,, a continu uación exp plicaremos el cálculo o de la cap pacidad de la batería b ya a que este e punto difiere con respecto al modelo o publicado o en el artículo o. Para el cálculo c de la capacid dad se prop ponen en el e artículo llo siguiente e: P Para una corriente c de descarga a fija la sig guiente exp presión:

Donde: C0(I) es una función em D mpírica de e la corrien nte de desccarga y es s igual a la cap pacidad de la bate ería a 0ºC. Según este artículo a m mediante pruebas p experim mentales se s ha llega ado a la siguiente s fu unción que e depende e de I* (corriente represe entativa de e la descarrga) afirma a que da bu uenos resu ultados:

Combinando las doss fórmulass anteriore C es se llega a a que la a capacidad de la batería a a una de eterminada a intensidad de desc carga y una determin nada temp peratura toma co omo valor::

Estas fórm E mulas no nos n daban buenos resultados r s, ya que a al intentar simular la capa acidad a una u determ minada tem mperatura e Intensida ad nos daba mucho menos que la capacidad d real med dida en loss ensayos, en concrreto el resultado no llegaba q el valor de SOC y DOC se pasase más alllá de los 70 u 80 Ah,, esto conllevaba a que a nega ativo a los pocos seg gundos de comenzarr la simula ación, y po or consiguiente se produccía la parad da repentin na de la sim mulación.

 

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Así pues nos A n hemoss centrado o en el cálc culo de la capacidad d propuestto en el to modelo o de 4 orrden (ANEX XO I) para a una corriente de descarga fijja, utilizándose la siguien nte expresión:

Para el cá P álculo de la a capacida ad a una determinad d da tempera atura e inte ensidad de desscarga, se han estud diado los datos obte enidos de los ensayyos, llegando a la conclussión de qu ue el comp portamiento o de la cap pacidad an nte la corriente de de escarga se puede conside erar prácticcamente lineal para intensidades de men nos de 40A A, como se pued de ver en el e siguiente e gráfico:

Así pues, por ejemp A plo si queremos sim mular una descarga a 30A, de ebemos interpolar linealm mente el va alor de la capacidad c a partir de e la Intensidad para meterlo como dato d en la simulación s n. También se podría T a calcular la ecuac ción de la a recta qu ue representa la capacid dad de la batería co omo función de la co orriente de descarga, aunque también t influye la temperatura del electrolito e pero de manera m prácticamente e despreciable en nuestra as condicio ones de en nsayo.

   

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Con esta ecuación calcularem C mos el va alor de la C(I,θ) en n nuestro modelo implem mentado en n Simulink, cuando no n hayamo os realizad do el ensa ayo, es dec cir para ver cóm mo reaccio ona la bate ería ante co ondiciones s que no se e hayan exxperimenta ado, por ejemplo o Id=30A. Dos parám D metros muyy importanttes en la modelizació m ón son el e estado de la carga (SOC o “State off Charge”) y la profu undidad de e la carga (DOC o “D Depth of Charge”) C en cada momentto de la sim mulación, ya y que esttos paráme etros influyyen en los valores instantá áneos que e toman lass resistenccias y la Em Como acclaración hay que dec cir que: SOC > re S epresenta cuan llena a esta la batería co on referen ncia a la máxima m capacid dad que esta puede dar a una a temperattura dada. Se proponen en el artículo los sigu uientes vallores:

DOC > rep D presenta cuan c llena esta la batería con referencia r cidad al a la capac actual régimen r de e descarga a. Se propo one en el artículo a el siguiente s vvalor:

 

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  EJEMPLOS DADOS EN E EL ART TICULO

Parrámetros de d batería as del artíc culo

 

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Gráficos de compa aración en nsayo – siimulación

 

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2.2 Modelo M d 4 t o Orden de O Este mode E elo al ser un u orden su uperior que e el anterio ormente exxplicado tie ene una mejor representa r ación de loss fenómen nos interno os que suce eden en la as baterías s. Por lo tanto se s consigu ue un mejo or ajuste de d la simu ulación al ensayo re ealizado co omo es lógico esperar. El E esquem ma de la re ed eléctrica considerada en e este modello es el nte: siguien

Red d eléctrica a equivalen nte de una a batería plomo p – ác cido E circuito eléctrico equivalente El e e se divide en dos ram mas: -

La ram ma primaria a ”p” (revversible) con c una re ed RC qu ue represe enta los fenóme enos óhmiccos, de po olarización y difusión de la bate ería, descrribiendo la respuesta dinámica del d acumulador op perando b bajo cond diciones variable es.

-

La ram ma que une los punttos + y - es la rama de reaccción parás sita “s” (irreverrsible), sirvve para sim mular que la eficienccia en la ca arga de la batería no es ig gual a 1, porque p hayy pérdidas debido a la a electrólissis del agu ua y a la auto de escarga principalmen nte.

A continua ación pode emos ver un diagram ma de bloques de e este modelo, esto nos faccilita la tare ea de imple ementación en el PC C:

 

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Diagra ama de blo oques mod delo de 4too orden •

DE EFINICION DE ECUA ACIONES Y CONSTA ANTES L variables de esta Las ado de estte sistema son: -

Q[Ah]] es la carrga eléctrica extraída de la baatería, es decir es laa carga que necesitamos para llena ar la batería a.

-

Δ(θ)[ºC] es el inntervalo de temperatuura entre el e electrolito o y el ambiente.

-

Id[A] y Iw[A] son la corriente de caarga de traansferenciaa y la corriente de difusión n respectivvamente.

L ecuaciones alge Las ebraicas qu ue definen el modelo de 4to orde en son:

 

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L 4 ecua Las aciones differencialess que definen este modelo son las siguien ntes:

L consta Las antes y parrámetros utilizados u en e este modelo son: Paráme etros que se s refieren n a la capacidad de la a batería: -

I* intennsidad de descarga d r representa tiva.

-

C0 es la capacidaad a 0ºC.

-

C*(θ) capacidadd de la battería a tiem mpo de de escarga Tn n en funció ón de la temperratura.

-

Kc connstante del modelo.

-

Θf temperatura de congelacción del eleectrolito.

-

ε consttante del modelo. m

-

δ parámetro del modelo. m

Paráme etros referentes a la rama princcipal: -

Ep0 tennsión iniciaal de la fuente en la rama princiipal.

-

Ke connstante del modelo.

-

Taud constante c d exponencial. de

-

Tauw constante c d expone de encial

-

Tauθ constante c d exponen de ncial

-

Rp0 parámetro deel modelo.

 

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  -

Rd0 parámetro deel modelo.

-

RC parrámetro deel modelo.

-

β consstante del modelo. m

-

Ad1 constante deel modelo.

-

Ad2 constante deel modelo.

-

Ad3 constante deel modelo.

Paráme etros que se s refieren n a la rama a parásita: -

Es = Es0 fuente de d tensión interna de e la rama (cte). (

-

Gs0 paarámetro deel modelo (conductanncia).

-

Asv constante deel modelo.

-

Asθ connstante deel modelo.

Paráme etros que se s refieren n al modelo o térmico: -

R resisstencia térm mica entre el ambien nte y la bate ería.

Otros parámetros p s: -

Θa tem mperatura ambiente. a

-

Θ tempperatura deel electrolitto.

-

Ps caloor generaddo internam mente en la a batería.

-

Cn cappacidad nom minal de la a batería.

-

In Intennsidad nom minal de la batería.

-

Tn tiem mpo nomina al de desca arga.

-

θn tempperatura nominal.

 

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  CA ALCULO DE D LA CAP PACIDADA AD Y EL “ESTADO DE LA CA ARGA”(SO OC)

Para el cá P álculo de la capacidad y el SO OC (State-of-Charge e) o estado de la carga en e este mo odelo lo sig guiente: P Para una corriente c de descarga a fija se su ugiere la siguiente exxpresión:

La capacid L dad de la batería a una u determ minada intensidad de e descarga a y una determ minada temperatura to oma como valor de:

Dos parám D metros muyy importanttes en la modelizació m ón son el e estado de la carga (SOC o “State off Charge”) y la profu undidad de e la carga (DOC o “D Depth of Charge”) C en cada momentto de la sim mulación, ya y que esttos paráme etros influyyen en los valores instantá áneos que e toman lass resistenccias y la Ep Como aclaración ha ay que dec cir que: SOC > re S epresenta cuan llena a esta la batería co on referen ncia a la máxima m capacid dad que esta puede dar a una a temperattura dada. Se proponen en el artículo los sigu uientes vallores:

a la capac DOC > rep D presenta cuan c llena esta la batería con referencia r cidad al actual régimen r de e descarga a. Se propo one en el artículo a el siguiente s vvalor:

 

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  EJEMPLOS DADOS EN E EL ART TICULO

Datos de e batería con c la que e se hizo el e artículo

Curvas de carga y descarga a

 

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3 EN NSAYO OS-OB BTENC CION DE D PA ARAME ETROS S 3.1 Adquisic A ción de datos E proceso El o para la to oma de dattos es el siguiente: Las variab L bles a med dir se cone ectan a los s pines de la tarjeta d de adquisiición de datos, pines del 37 3 al 34, en e nuestro o caso y po or este ord den. Posteriormente, un bus de dato os envía la a información a una tarjeta PCIM-DAS 16 602/16 y essta informa ación se recoge en nuestrro PC a tra avés del programa p Adquisición A n de Datoss que se encarga e ualizar el resultado obtenido de d la med dida de nu uestras variables y crea c un de visu archivo o con los datos del en nsayo realizado. Para enten P nderlo visu ualmente hemos h reco ogido el prroceso de la toma de datos en un esquema e a partir de las fotos re ealizadas en e el laborratorio.

  Re ecorrido que q realiza an los datos

 

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En primer lugar, tendremos qu E ue instalarr la tarjeta PCIM-DAS S 1602/16 6, cuyos drivers son faciliitados en el Departtamento de Ingenierría Eléctricca. Instala amos el program ma Measurement Co omputing y al ejecuta arlo nos ap parecerá lo siguiente::

  Es muy im E mportante tener bie en configurado el prrograma p para que nuestra tarjeta pueda recoger los da atos y man ndarlos al programa p A Adquisició n de datos s

  Configura ación del programa a

 

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A continua ación conectamos ca ada una de e las variab bles a un p pin de la tarjeta de adquisiición de da atos. Conectaremos cada C a una de las variables ordena adamente, en nuestrro caso hemos conectado o la tensió ón medida por la carg ga electrónica al pin n 37, la inte ensidad ada por la a carga ele ectrónica el e pin 36. La tensió ón medida por la so onda de registra tensión n al pin 35 y la intenssidad medid da por la sonda s amp perimétrica al pin34. NOTA: Es muy impo N ortante tener en cuen nta que tra abajaremoss con tens siones e intensid dades elevvadas, por ello se ha ará impresc cindible el uso de sondas de te ensión y pinzas amperimé étricas, parra no fundirr la tarjeta de adquisición de da atos.

  Pinza am mperimétrica (izquiierda) y so onda voltimétrica (d derecha) Esto perm E mitirá reduccir el rango o de entrada a la tarjeta de ad dquisición a unos valoress entre ± 10 0V. Ya estamo Y os en dispo osición de utilizar el programa Adquisició ón de datos. En el escritorrio de nuesstro ordena ador podem mos encon ntrar la carrpeta Daq.

 

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P Pinchamos s sobre el icono ctes_conversio on_daq.da atos y nos a aparecerá::

nstantes de d convers sión de da atos Con En este archivo E a esttablecemoss las cons stantes de e conversió ón que se e van a aplicar a nuestrass variabless. En el ca aso del can nal 1, estamos midie endo la ten nsión en la carga a, como la a carga electrónica no os la da en n una esca ala de 0 a 1 10V,en fun nción de el rang go de tensiión que le hayamos programa ado a la ca arga electrrónica, en nuestro caso (0 0 – 150V), por lo tantto pondrem mos como constante e 15. En el canal 2 medimos m intensid dad en la carga ele ectrónica, y en este caso al ser s el rang go de (0 - 60 A), ponemos como constante c 6. En el canal c 3 he emos cone ectado la ssonda voltiimétrica con un na escala de d x20, assí pues co olocamos una u consta ante de 20 0. Para el canal 4 (intensidad de la pinza amp perimétrica a) se aplica a una consstante de 1 100, debido a que usamoss la pinza en la posicción 100mV V/A.  

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Finalmente F e, para medir m datoss, pincham mos en da aq.exe y n nos apare ecerá la siguien nte pantalla a

Adquiisición de datos -

Paráme etros de Adquisición A : hemos establecido la Frecue encia de muestreo en 2 Hz, H esto quiere q deccir que en n cada se egundo de e nuestro ensayo tomare emos 2 mu uestras o puntos. Como C tene emos 4 ca anales de medida indicam mos como canal c bajo: 0, y como o canal alto o: 3.

-

Pinchamos en do onde dice “muestras/ “ canal”.

-

Guarda ar Datos: elegimos e guardar dattos en fiche ero con el nombre de eseado. Como vemos v en la figura no os aparece en las consstantes de conversió ón.

P Pinchamos s en OK y entramos en

 

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Pantalla de Toma de datos - Pondrem mos un número en milisegund m os entre muestras m p para asegurarnos que ten nemos dato os que rep presentes nuestro n en nsayo, por ejemplo ell ensayo de carga de la ba atería de la a fotografía a se ha rea alizado con muestrass cada 5 segundos. - Pinchare emos en Tomar T Da atos justo en el mo omento en el que empiece e nuestro o ensayo. - Cuando termine t el ensayo, se s irá repre esentando el resultado y si queremos tener una u resolución difere ente de loss datos, ca ambiamoss los valore es en donde dice “tamañ ño de la muestra”. El progra ama también nos permite p visualizar el e canal desead do. - Finalmen nte pincharremos en Terminar T de d modo qu ue se nos creará un archivo con el nombre n esspecificado o anteriorm mente en la a carpeta Datos D mediidos. Una vez finalizado el proceso de tom U ma de da atos, viene e el proceso de tratamiento de loss datos.

 

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3.2 Ensayos E s de des scarga   En este ap E partado no os centrare emos en ex xplicar los ensayos d de descarg ga de la batería a que se ha an realizad do para esste PFC. Para P lo cua al dividirem mos la inforrmación en dos apartadoss, en el prim mero de elllos hablaremos de lo os tipos de e descarga a y de la nomenclatura para referirno os a las de escargas, y en el seg gundo apa artado hablaremos de loss ensayoss que hem mos realizzado con el fin de validar nuestro modelo implem mentado en n simulink (MATLAB) ( . Nota: Tod N das las gráficas de e este PF FC serán en unida ades del sistema s internacional, con n el tiempo o (segundo os) en el eje X. a)

T Tipos de descarga y nomen clatura.

Para realizzar este PFC P P se ha an realizad do descarg gas a inten nsidad con nstante, graciass a las facilidades qu ue nos da la carga electrónica e a programa able. Al igual que en los artículos, luego se simularán n estas descargas a intensida ad constan nte para validar el modelo. Hemos descargado la batería según las recomend H daciones del fabrican nte para Las desca la tensión final de e descarga a, según el e tipo de descarga. d argas a inte ensidad constan nte se classifican de acuerdo con c la siguiente nomenclatura que podem mos ver en la ho oja de cara acterísticass técnicas de la bate ería:

DESCARG D GA C1, sig gnifica que e la baterría se descarga en 1 hora, se egún el fabricante lo hace e a una inttensidad de e 87Amp. Teniendo la batería una capac cidad de 87Ah, con c una tensión final de descarrga de 1,71v por celd da. DESCARG D GA C3, sig gnifica que e la bateríía se desccarga en 3 horas, se egún el fabricante lo hace e a una inttensidad de e 39Amp. Teniendo la batería una capac cidad de 117Ah,, con una tensión t fina al de desca arga de 1,7 77v por ce elda. DESCARG D GA C5, sig gnifica que e la bateríía se desccarga en 5 horas, se egún el fabricante lo hace e a una inttensidad de e 27Amp. Teniendo la batería una capac cidad de 135Ah,, con una tensión t fina al de desca arga de 1,7 78v por ce elda. DESCARG D GA C10, significa que la bateríía se desccarga en 10 horas, según el fabricante lo hace e a una intensidad de d 15,8Amp. Teniend do la baterría una cap pacidad de 158Ah, con un na tensión final de de escarga de e 1,8v por celda. c  

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DESCARG D GA C100, significa que la bate ería se desscarga en 100 horas, según el fabrricante lo hace a una u intenssidad de 2,18Amp. Teniendo o la baterría una capacid dad de 218 8Ah, con una u tensión n final de descarga d de 1,85v po or celda. Todos esto T os datos anteriormen a nte explica ados son dados d por e el fabricante de la batería a, este ha a tomado o como te emperatura a nominal 20ºC. H Hemos intentado reprodu ucir estas descarga as que da a el fabriicante, pe ero cuando o procede emos a descarg gar la bate ería a esass intensida ades no po odemos exxtraer la ca arga eléctrrica que el fabricante dice e que le po odemos exxtraer. Estto es debid do a que la tempera atura de C es de 26ºC 2 apro oximadame ente, por lo tanto varía v la los enssayos de este PFC capacid dad de la batería b con n respecto a la dada por el fabrricante. b)

Ensayos de d descarrga realizzados.

Para valida P ar el mode elo implementado en simulink hemos h realizado dos s tandas de enssayos. Ha ay que acclarar que durante las desca argas práccticamente no se ra del elec aprecia aban variacciones de temperatu t ctrolito, ape enas un pa ar de ºC o menos. m •

En la primera tanda se han re ealizado la as descarg gas definid das anterio ormente (C1 1, C3, C5, C10 y C1 100), aunque no se han h obtenido los missmos valores que los del fabrica ante, a con ntinuación se añaden n los resulttados obtenidos:

DESC CARG GA C1

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo H que in Hay ndicar que al inicio de d la desca arga se prroduce un caída muy y rápida que po ocos segun ndos despu ués se reccupera parrte de esa caída de ttensión, es sto solo sucede e con este ensayo debido d a la a respuestta de la ba atería ante e un desca arga de gran intensidad.  

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Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o L peque Los eños escalones del principio p se e deben a que progrramamos la carga a 87A(utilizando los dos módulos), m p pero esta comete c un n error a e esa intensid dad tan alta, po or eso lueg go se aume ento hasta los 90A para que en n realidad la descarg ga fuese a 87A aproximad a amente (m módulo 1 a 41 amp y módulo do os a 49 am mp).

Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varia v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

 

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Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad constan nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga.

Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 70% 7 de su capacidad d máxima.

 

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DESC CARG GA C3

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo C Como podemos apre eciar a esta a intensida ad ya no se e produce el pico inic cial que podíam mos ver en n la descarrga C1, esto es debido a las característi c cas de la batería, que soporta con facilidad f lo os 39A de esta e desca arga.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E esta grráfica pode En emos ver como c la inttensidad fluctúa, perro se manttiene en torno a los 39,2A A, en los primeros p 1000 segun ndos se aprecia que e la intens sidad es algo me enor. Para a esta desccarga hemos program mado la ca arga electró ónica a 39A A.  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad constan nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga.

 

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 58% 5 de su capacidad d máxima.

 

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DESC CARG GA C5

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo N tenem No mos nada a que co omentar solo s que la baterría se de escarga comple etamente en e 16250 segundos,, las toma as entre muestras de e este ens sayo se han tom mado cada a 5 segund dos.

V Variación de la inte ensidad en n función del d tiempo o En esta gráfica E g pod demos ver como la a intensida ad fluctúa muy poco o, y se mantiene en torrno a 27,2A. Para esta des scarga hem mos progrramado la a carga electrónica a 27A A.

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad constan nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga.

 

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 54% 5 de su capacidad d máxima.

 

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DESC CARGA A C10

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E este ensayo hem En mos dejado conectada la sond da voltimé étrica desp pués de termina ar la desca arga, así re egistramoss como se produce la a recuperación de la tensión de la ba atería. Estta descarga a ha durad do 28960 segundos, s muestras cada 5 seg g.

V Variación de la inte ensidad en n función del d tiempo o En esta grráfica pode E emos ver como la in ntensidad se mantiene en torn no a los 15,8ª durante d tod do el ensayyo.  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad constan nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 52% 5 de su capacidad d máxima.

 

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DESCARGA A C100 0

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E este en En nsayo hem mos registra ado la tens sión despu ués de la d descarga, durante la desccarga se aprecia a que e la tensió ón hace un n cambio de d curvaturra, esto ha ace que se aleje e nuestra simulación s de lo real, como pod dremos ve er en el pun nto 4.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o Vemos qu V ue la inten nsidad se mantiene e en torno o a 2,2A , pero co onstante durante e todo el ensayo, que tarda a 268020 segundo os con mu uestras ca ada 30 segund dos.  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad constan nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 40% 4 de su capacidad d máxima. •

En la segund da tanda se s han rea alizado dos s descarga a, una a 10 0 A y otra a 20 A, con n el fin de e obtener un ajuste más fino del mode elo entorno o a la inte ensidad nom minal de la a batería (In=15,8 A) que equivale a la de escarga C1 10. A continuació c ón se añad den los resultados ob btenidos:

 

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DESCA ARGA 10 AM MP

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E este ensayo En e he emos regisstrado la tensión t de espués de e la desca arga, el ensayo o dura 4405 55 segund dos y se tom man mues stras cada 5 segundo os.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o V Vemos qu ue la inten nsidad se mantiene e en torno o a 10,1A A, pero co onstante durante e todo el ensayo.

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad constan nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 54% 5 de su capacidad d máxima.

 

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DESCA ARGA 20 2 AM MP

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E este ensayo En e he emos regisstrado la tensión t de espués de e la desca arga, el ensayo o dura 1973 35 segund dos y se tom man mues stras cada 5 segundo os.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o V Vemos que la intenssidad se mantiene m en n torno a 20A, 2 pero cconstante durante todo el ensayo, destacar que en esste caso la l intensid dad registrrada por la a pinza amperimétrica ess igual que la program mada en la a carga ele ectrónica.

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensayyo, porque DOC=0 al final del ensayo. e Ta ambién se aprecia que la variación es lineall, esto es porque la batería se desca arga a inte ensidad nte, es deccir a la mita ad del tiem mpo la bate ería tendrá el 50% de e carga. constan

 

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 59% 5 de su capacidad d máxima.

 

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c)

 

T Tabla res umen - d atos más importan ntes de lo os ensayo os.

Después de D d realizar los ensayyos, hemos s trabajado o con los d datos de te ensión e intensid dad obtenidos, llegan ndo así a las curvas anteriores de Qe, DO OC y SOC C. A continua ación a mo odo de ressumen de todos t los cálculos c que se han hecho, se aña ade una tabla con el fin de ten ner conden nsados loss datos má ás importantes de los enssayos, esttos datos los utiliza aremos pa ara meterllos en nu uestro mod delo de simulink. En concretto utilizare E emos el valor de C(I,θ), es deciir la carga eléctrica extraída e en el ensayo, e qu ue represe enta la capacidad de la baterría a esa Id (intensiidad de descarg ga) y una determina ada temperratura. Tam mbién utilizzaremos e el valor del tiempo del enssayo T, assí como la a intensidad media de d descarg ga Id. Para a el cálculo de Id hemos hecho la media de la intensidad registra ada por la carga, tam mbién la media de la inten nsidad registrada po or la pinza amperimé étrica, y lue ego hemos hecho la a media de ambos valore es, obteniendo así un valor lo más re epresentatiivo posible e de la descarg ga. Para las graficas P g de e intensidad d se ha uttilizado la intensidad d registrada a por la pinza amperimét a trica, es po or este motivo que en las grá áficas de intensidad d de los ensayo os algunass veces la a Id es alg go mayor que la de e la tabla, porque la a pinza registra aba valoress por encim ma del real y la carga a por deba ajo.

DES SCARGA

TIIEMPO (T)) s segundos

INT TENSIDAD D (Id) amperios s

C(I,θ) a amperios-hora

C1

3309

86,684

79,7493

C3

10280

39,0316

111,969 96

C5

16250

27,0868

123,232 29

C10

28960

15,7365

126,722 22

C100

268020

2,1851

160,344 46

10 A

44055

10,1011

123,612 24

20 A

19735

19,9443

109,361 13

 

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3.3 Ensayos E s de carrga a)

Introduccción a la carga c de la batería a

Ahora proccedemos a explicar qué tipo de A d carga de e la bateríía se ha lle evado a cabo, con c los medios que disponemo d s en el lab boratorio de e I+D. En los arrtículos se E e hacen comparacio c ones de lo os modelo os con ca argas a intensid dad consta ante, pero o como el cargador del que disponemos d s no nos permite hacer una u carga de la battería a inte ensidad co onstante nos n hemoss conforma ado con realizarr la cargass a intenssidad y ten nsión varia able, y lue ego a la ho ora de sim mular la carga metemos m c como intensidad de carga c la reg gistrada du urante dich ha carga. Aunque he A emos realizado muchas cargas s de la ba atería solo hemos es studiado una de estas, porrque son to odas iguale es. Hay que destacar H d qu ue el fabriccante da una u serie de d restricciones en cuanto a intensid dades y te ensiones durante d la carga de la batería (consultar ANEXO IV). En concretto en nuesstros ensayyos hemoss cargado la batería hasta que e su tensió ón entre bornes era de 14 4,4v, es de ecir 2,4v po or celda, no habiendo límite pa ara la corriente de carga si s no pasam mos esos valores v de tensión. b)

Ensayo de e carga e studiado .

A Ahora proccederemoss a detalla ar el ensay yo de carga a que hem mos estudiado, en concretto es el que hemoss realizado o después de haber descargad do la bate ería con una de escarga del d tipo C10, C repressentaremo os en grá áficas los parámetro os más represe entativos de d dicho en nsayo. E cuanto a la tempe En eratura dell electrolito o se registrraron los siguientes valores: v VAR RIABLE

INICIO DEL D ENSAY YO

A 50% % DEL ENS SAYO

FIN NAL DEL ENSAYO

TEM MP. (ºC)

24

26

29

 

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ENSA AYO DE CAR RGA

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo A Aquí podemos obserrvar de que e manera aumenta la a tensión d de la baterría en el ensayo o de carga a, una vez que se lle ega a la te ensión de gaseamie ento del ele ectrolito (2,4 v) se deja de e cargar la batería.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E esta grráfica vemos como al En a principio o (primeross 12000 se eg.), la battería se carga con c una co orriente de e entre 30 0 y 35 A, y luego va disminuye endo confo orme la batería a se va llen nando de carga hasta a un valor de d 6,4 A al final del e ensayo de carga.  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo A Ahora a diferencia de las descargas d de la ba atería obsservamos que el comportamiento de la Qe no es lin neal, esto es debido o a que la a corriente e no es constan nte, al dism minuír al fin nal del enssayo también disminu uye la pendiente de la l Qe.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como observamos en e esta grá áfica DOC vale más de d 100% a al final del ensayo, e esto ess debido a que en la descarga C10 se le extrajeron n 126,7222 2 Ah y en la carga se le ha an metido 135,693 Ah. A DOC no o es lineal,, sucede lo o mismo qu ue con Qe.

 

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o Este parám E metro comienza valie endo 0,554 44, que es donde hab bía quedad do en el ensayo o C10. A este e parám metro le sucede lo mismo que a los an nteriores como c la carga que q le me etemos es mayor que la que le l extraímo os en C10 0, este parámetro toma un valor ma ayor que la a unidad al final del ensayo.

 

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c)

 

T Tabla res umen - d atos más importan ntes del ensayo e de e carga

Después de D d realizar este ensa ayo, hemos s trabajado o con los d datos de te ensión e intensid dad obtenidos, llegan ndo así a las curvas anteriores de Qe, DO OC y SOC C. A continua ación a mo odo de ressumen de todos t los cálculos c que se han hecho, se aña ade una tab bla con el fin de ten ner conden nsados los datos má ás importan ntes del ensayo o de carga a, estos da atos los utiilizaremos para mete erlos en nuestro modelo de simulink.

EN NSAYO

TIIEMPO (T)) s segundos

INT TENSIDAD D (Id) amperios s

C(I,θ) a amperios-hora

C CARGA

18605

VARIABLE E

135,693

En cuanto E o a la corriente se ha a utilizado una herra amienta de e simulink que se llama “ssignal build der”, con la a que hem mos reprodu ucido con la mayor fiidelidad po osible la intensid dad registtrada dura ante la ca arga de la a batería, se hace la suma de tres corrientes, que dan d como resultado o una desc carga a -1 15,7365 A hasta el tiempo 28960 segundoss, luego se s reprodu uce la inttensidad de d carga hasta los 47560 dos, se pue ede ver en el siguien nte gráfico las tres se eñales sum madas. segund

Signal builder – señales q que se han utilizado en n la simulacción 

 

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3.4 Obtenció O ón de p arámetrros de la l baterría P Para la ob btención de e los parám metros de la batería se ha partido de los valores dados para las baterías b de e los artículos, algun nos parám metros se h han interpolado a partir de d los del artículo. a En n cuanto a los parám metros de la l capacida ad se ha utilizado u una fun nción de matlab m que e nos da como c resu ultado el co onjunto de e parámetrros que hacen que se aju uste la fórrmula del cálculo c de la capacid dad a los resultados s de los ensayo os. A continua ación podemos ver ell pequeño programa hecho con n este fin:

 

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En el programa anterior le te E enemos que q meter como datos unos valores iniciales (vector Xo) para que luego o el progra ama proce eda a ajusstar esos valores, v esos va alores inicciales son los l que he emos obten nido media ante interp polación de e los de la batería del artíículo, o me ediante sen ntido comú ún. Tambié én debemo os indicar el e límite superio or e inferior que querremos para a eso valores (Lb=lower bound d o “límite inferior” y Up=u upper boun nd o “límite superiorr”). En el programa p a anterior también se pueden ver alg gunos de los resultados obtenidos. Dich ho program ma llama a al program ma de la figura siguiente s p para realiza ar los ajusttes de los parámetros p s inciales.

  Básicamen B nte lo que hacen esto os dos pro ogramas ess compara ar las capac cidades de los ensayos con c el resu ultado de la formula de la capa acidad, de e manera que q van variand do los valores de Kc,,C0*, ε,δ,In n y θf, has sta conseguir que el e error sea mínimo. m P Para la ob btención de el resto de parámetro os del mod delo, o bien se han utilizado u los mim mos, por ejjemplo los parámetro os del mod delo térmicco, o se ha a partido co on unos valoress supuesto os a partir de lo dado os en el artículo, para posterio ormente mediante m prueba as con el modelo irr ajustando o esos pa arámetros con sentido común n hasta conseg guir la resspuesta de eseada de el modelo o que con nsiga que se ajuste e a los ensayo os.  

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4 SIIMULA ACIÓN Ahora proccederemoss a detalla A ar los resultados obttenidos en las simula aciones realizad das, para lo cual divvidiremos la informac ción en do os grandess apartados, en el primero o de ellos (4.1) ( habla aremos de la simulac ciones realizadas con n el modelo de 3er orden y en el segundo s (4 4.2) habla aremos de e las simu ulaciones rrealizadas con el to o de 4 ord den. modelo

4.1 Simulac S iones d e 3 e r orrden a)

Introduccción al fun ncionamie ento del modelo m e n simulin k

Para la sim P mulación se e ha utiliza ado el siguiente archiivo de mattlab.m, que e declara a las variab bles del mo odelo (pulssando F5) y lo abre automática a amente, pa ara así indicar en el mod delo la inten nsidad y el tiempo de e simulació ón. %****** ********** *******MOD DELO DE TERCER ORDEN******************************* %----------Decla aración de e variables y constantes--------------------------%descar rga titaA=2 26;Rtita=0 0.2;Ctita= =15;tau1=1500; C0=122. .7063;tita aF=-40;eps silon=0.48;Kc=1.7; R00=0.0 0062;A0=-0 0.3;R10=0. .001;Ke=1.7E-3; Em0=2.1 17;C0aster risco=122. .7063;Iasterisco=15;delta=0.226;

CItita a=126.722 22;

%recarg ga Ep=1.95 5;A21=-8;A A22=-8.45; ;R20=0.02; Gp0=2E-12;Vp0=0. .1;Ap=2;

run MOD DELO_FINAL L; %-------------------------------------------------------------------------%Estos valores de d los par rámetros son los que q se han n usado en n todas la as %simula aciones.

NOTA:: en el arcchivo que declara d lass variables s debemoss indicar la a capacida ad de la batería a (rojo) para a el ensayo que queremos sim mular. H que decir Hay d que hemos h ajustado los parámetro os que se vven en el archivo de MATLAB que e vemos arriba para obtener lo os mejoress resultados posible es en la ( d nominal),, de esta forma f las simulacion s nes entorno o a esa simulacción C10 (intensidad corriente serán lo o mas exacctas posibles. E cuanto En o a la simu ulación de e carga no o hemos obtenido bu uenos resu ultados, aunque e hemos probado p v variar todo os los parrámetros que q afecta an a la ca arga no conseg guimos que e se ajuste e, o de conseguir que e se aproxiimen un po oco las currvas, se desajusstan para la descarg ga. A continuación describimoss como se regula el modelo para indicarle la intensidad y el tiempo de desca arga/carga a.  

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Primero debemos P d a abrir el modelo, m como se pu uede apre eciar en la a figura siguien nte.

E tiempo de El d simulacción lo tene emos fijado o en 70000 0 segundo os que vald drá para casi tod das las desscargas (vver figura anterior). a L Luego pro ocederemo os a abrir el bloque e que genera una función escalón, e llamado o “intensid dad 1”, se e puede ver v en la figura sigu uiente la pantalla que q nos saldría:

Definició ón de tiempo de des scarga e in ntensidad E esa ven En ntana indiccaremos al modelo la a intensida ad de desccarga cons stante, y el tiempo en el que la corriiente dejarrá de extra aerse de la a batería, e es decir el tiempo en el que el bloqu ue debe vo olver al valor 0 A. P último pulsamos en el botó Por ón  

y la a simulació ón comenzzará.

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b)

 

S Simulacio ones de c arga y de escargas realizada s

Se ha proccedido a la S a simulació ón de casi todas las descargas d realizadas s con la batería a a excepción de la descarga d C ya que C1, e en este caso c al serr la intensidad tan elevada a, la bateríía cambia mucho su comportam miento y el e modelo sse aleja mu ucho de la desccarga real, no obstan nte si se ha h realizado la captu uración grá áfica de la tensión en la siimulación C1, C para lu uego comp pararla con n el ensayo o C1. A continua ación se prresentan lo os resultados obtenid dos:

S SIMUL LACIO ON DES SCARGA C1 1 N se ha realizado, No r y que loss resultados obtenido ya os no eran de interés s debido a su grran error.

S SIMUL LACIO ON DES SCARGA C3 3

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo En el mod E delo prese ente al ha acer ensay yos a inten nsidades m muy eleva adas, la curva de d tensión de desca arga se hace práctica amente recta, como se puede e ver en esta grráfica de te ensión.

 

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Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 39 A.

Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensida ad constate e y multip plicar la intensid dad por el tiempo no os da un valor propo orcional al tiempo. Ve emos que cuando dejamo os de desccargar a la batería, la a Qe se ma antiene co onstante du urante el re esto del ensayo o.

 

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Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porqu ue DOC=0 0 en el tie empo T=10 0280seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.

Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto E o al paráme etro SOC, state of charge, c po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 58% 5 de su capacidad d máxima.  

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Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta grráfica de te E emperatura a podemos s ver como o al inicio de la desc carga la temperratura aum menta debiido a la in ntensidad bastante elevada e de este ensayo, y notamo os que cua ando la battería se esstá quedan ndo sin carrga la temp peratura aumenta a de form ma expone encial. Una a vez que ya dejamo os de desccargar la b batería esta se va enfriando poco a poco hastta alcanzarr la temperratura amb biente

 

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S SIMUL LACIO ON DES SCARGA C5 5

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo P Podemos ver la sim mulación de d la tensión entre terminales t s de la ba atería, y también como se e produce e la recupe eración de e parte de la tensión n entre es stos. La simulacción dura 16250 1 segundos.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 27 A.

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo Como pod C demos obsservar en este e grafic co la carga a eléctrica extraída varia v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo no os da un valor propo orcional al tiempo. Ve emos que cuando dejamo os de desccargar a la batería, la a Qe se ma antiene co onstante du urante el re esto del ensayo o.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porqu ue DOC=0 0 en el tie empo T=16 6250seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia que e la variació ón es linea al.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 54% 5 de su capacidad d máxima.

Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta grráfica de te E emperatura a podemos s ver como o al inicio de la desc carga la temperratura aum menta debid do a la inte ensidad de e este ensa ayo, y nota amos que cuando la batería se está á quedando o sin carga a la temperratura aum menta de fo orma expon nencial.

 

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S SIMUL ACION N DES SCARG GA C10

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo P Podemos ver la sim mulación de d la tensión entre terminales t s de la ba atería, y también como se e produce e la recupe eración de e parte de la tensión n entre es stos. La simulacción de descarga durra 28960 segundos. s

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 15,7365 5 A.  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porqu ue DOC=0 0 en el tie empo T=10 0280seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 52% 5 de su capacidad d máxima.

Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta grrafica de te E emperatura a podemos s ver como o al inicio de la desc carga la temperratura aum menta debid do a la inte ensidad de e este ensa ayo, y nota amos que cuando la batería se está á quedando o sin carga a la temperratura aum menta de fo orma expon nencial  

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SIMULA ACION N DESC CARG GA C10 00

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo P Podemos ver la sim mulación de d la tensión entre terminales t s de la ba atería, y también como se s produce e la recup peración de d parte de d la tenssión entre e estos. Tambié én se aprrecia que la tensión n en la descarga d d disminuye de forma a recta, alejánd dose del en nsayo C10 00

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 2,1851 A. A  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porque DOC=0 en el tiem mpo T=268 8020seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 40% 4 de su capacidad d máxima.

Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta grráfica obse E ervamos co omo la tem mperatura del d electrolito práctic camente no varíía, esto ess porque la intensida ad de des scarga es muy baja y por lo tanto se producce una desccarga muyy lenta que prácticam mente no ca alienta la b batería.  

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S SIMULA ACION N DES SCARG GA 10 A

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo P Podemos ver la sim mulación de d la tensión entre terminales t s de la ba atería, y también como se e produce la recupera ación de pa arte de la tensión t enttre estos.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 10,1011 1 A.

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e grafic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porqu ue DOC=0 0 en el tie empo T=44 4055seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.  

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  PROY YECTO FIN DE E CARRERA – 3º Ingeniería a técnica indu ustrial especia alidad en electricidad

 

Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 54% 5 de su capacidad d máxima.

Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta grráfica obse E ervamos co omo la tem mperatura del d electrolito práctic camente no varíía, esto ess porque la intensida ad de des scarga es muy baja y por lo tanto se producce una desccarga muyy lenta que prácticam mente no ca alienta la b batería.  

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S SIMULA ACION N DES SCARG GA 20 A

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo P Podemos ver la sim mulación de d la tensión entre terminales t s de la ba atería, y también como se e produce la recupera ación de pa arte de la tensión t enttre estos.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 20 A.

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porque DOC=0 en el tiem mpo T=268 8020seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 58% 5 de su capacidad d máxima.

Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta gráfica observamos como E c la te emperatura a del electtrolito varía a como máximo o 1ºC, alccanzando la l tempera atura máxiima al fina al de la de escarga de e 20 A, despué és la bateríía se enfría a hasta loss 26ºC del ambiente..  

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SIMU ULACIO ON CA ARGA DE LA A BAT TERIA

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo de la battería, la P Podemos ver la sim mulación de la tensió ón entre terminales t primer parte corre esponde a la descarrga C10 ha asta los 28 8960seg., luego se siimula la carga hasta h los 47560seg., 4 obteniénd dose un res sultado bastante mallo.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la inten En nsidad, es una variab ble que le metemos al modelo o, por lo tanto su valor es constante e durante la descarga C10 y to oma el valo or que se aprecia en la gráfica dura ante la carg ga (el valor de la carg ga es el re egistrado en el ensay yo).  

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal l con el tiempo en el interrvalo de de escarga, en e cambio al final de el tramo de carg ga no lo ha ace de form ma lineal, porque p la in ntensidad no es consstante.

Varriación de la Qe durrante la ca arga E Esta gráficca es la misma que la l anterior pero solo viendo la parte de la carga de la batería, b se e aprecia que q Qe tom ma valor negativo n a final de la carga, esto es al porque e se le ha a metido más m carga a a la batería que la que se e le extrajo o en la descarg ga C10.  

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Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como pod demos verr en el grá áfico anterior se pro oduce una a descarga a de la batería a completa a, porque DOC=0 en n el tiemp po T=2680 020seg y lo hace de e forma lineal debido d a la intensidad d constante e.

Variación n del pará ámetro DO OC durante e la carga E Esta gráficca es la misma que la l anterior pero solo viendo la parte de la carga de la batería, b se aprecia que DOC to oma un va alor mayor que la unidad al final de la carga, esto es po orque se le e ha metido o más carg ga a la bate ería que la a que se le e extrajo en la de escarga C10.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En la representació E ón anteriorr podemos s ver com mo la bate ería se de escarga linealm mente y el valor de SOC S llega a tomar el e valor de 0,52. Lue ego al carg garse la batería a, SOC aum menta hassta alcanza ar la unidad d, aunque no lo hacce de forma a lineal, debido a que la in ntensidad no es consstante dura ante la carg ga.

Variación n del pará ámetro SO OC durante e la carga En la reprresentación E n anterior se ve más s detallada amente có ómo se sua aviza la curva al a final de la carga.  

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Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo Vemos qu V ue la temp peratura se e mantiene e prácticam mente con nstante durrante la descarg ga a unoss 26,4ºC, pero en la a carga au umenta ha asta los 27 7,5ºC al principio, llegand do hasta los 29ºC en la carga.

Detalle de la temperatu ura entorn no al camb bio de ens sayo Vemos que V e la tempe eratura ape enas si aum menta al final de la d descarga, luego l el electrolito comienza a enffriarse, pe ero en ese e momentto se emp pieza a ca argar la batería a aumentan ndo brusca amente hassta los 27,6ºC aprox.  

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Detalle de la temperatu ura durantte la carga a de la battería g aprreciamos la l variación de la temperatura a durante la a carga En esta gráfica de la ba atería, se presentan unas varia aciones mu uy raras de ebido a que la intens sidad no es con nstante, allcanza el valor máxximo de temperatur t ra en el punto en que la intensid dad comie enza a disminuir rá ápidamente e, hasta entonces la intensidad se manten nía por enccima de loss 30 A, pro oduciendo mucho callor. .

 

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4.2 Simulac S iones d e 4 t o orrden a)

Introduccción al fun ncionamie ento del modelo m e n simulin k

Para la sim P mulación se e ha utiliza ado el siguiente archiivo de mattlab.m, que e declara a las variab bles del mo odelo (pulssando F5) y lo abre automática a amente, pa ara así indicar en el mod delo el tiem mpo de simulación. %------------DEC CLARACION DE PARAM METROS DEL MODELO DE D 4to ORD DEN------------% % %-------------------PARAM METROS NOMINALES DE LA BATERIA--------------------% Cn=158; ;In=15.8;t titaN=26; % %-----------------------C CARGA INICIAL DE LA BATERIA A-----------------------% Q0=0.00 05*Cn; % %------------------------DECLARACION DE CONDICIONES-----------------------% %Iaster risco = in ntensidad representativa de la desca arga. Iasteri isco=In; %CItita a= capacid dad de la batería a una determinada intensida ad y tempe eratura

CItita a=126.722 22;

% %-------------------------PARAMETROS DE LA A BATERIA------------------------% C0=122. .70;Kc=1.7 7;Delta=0. .4;epsilon=0.5;titaF=-40;Ep p0=2.09;Ke e=0.0004; Rp0=0.0 002;Beta=-0.003;Rc= =0.003;Rd d0=0.05;Ad d1=0.001;A Ad2=-15;Ad d3=-8.45; TAUd=10 00;TAUw=54 400;Gs0=4E E-13;Asv=9.95;Astita=0.07;TAUtita=14400;R=1.2; Es=1.95 5; Id=-15. .7365; % %-----------------------------ABR RIR EL MODELO-----------------------------% open MO ODELO_FINA AL_4to;

d lass variables s debemoss indicar la a capacida ad de la NOTA:: en el arcchivo que declara batería a (rojo) parra el ensayyo que que eremos sim mular, ya que q aunque las form mulas de la capa acidad de la l batería a una dete erminada intensidad de descarrga y temp peratura er da mejjores resu ultados qu ue con el modelo de d 3 orden, se co onsiguen mejores m aproxim maciones de d los pará ámetros SOC, S DOC y Qe si metemos m directamentte en el modelo o el valor de d C(i,θ). El E hecho de considerrar este pa arámetro y no calcula arlo con su form mula no inttroduce modificación n alguna en e la curva a de tensió ón obtenid da en la simulacción. C Con los valores de d color azul le estamos diciendo al mode elo que descarg garemos la batería a una in ntensidad determina ada y que e la carga a inicial extraída de la battería será de 0,005 veces v la ca apacidad nominal n esto representa que la bate ería está prácticame p nte a 100%, no se pone com mo condició ón que la batería  

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  esta a 100% porq que Cerao olo dice en sus artícu ulos que si hacemos esto se prroducen aridades en n el modelo o. singula H que decir Hay d que hemos h ajustado los parámetro os que se vven en el archivo de MATLAB que e vemos arriba para obtener lo os mejoress resultados posible es en la simulacción C3 (in ntensidad= = 39,0316 A), de es sta forma las simula aciones en ntorno a esa corrriente será án lo mas exactas po osibles. E cuanto a la simulación de carga En c no he emos podiido resolve er un problema de bucle numérico n q aparecce en el modelo que m al conectar c la a rama parrásita, debido a la falta de e tiempo pa ara seguir trabajando o con el mo odelo de 4to orden. T También h que de hay ecir que hemos tenido o problema as con el m modelo, ya a que se produccían retraso os (las variables tarrdaban uno os segund dos en tom mar un valor) que conllevvaba a que e se parase la simula ación porq que el mod delo no ten nia valores s de las variable es con loss que emp pezar a calcular todo os los otros parámettros. En co oncreto, donde teníamos problemass era en la a ecuación diferencia al de la tem mperatura, porque la pote encia interrna de la batería P1 P no tom maba ningú ún valor h hasta pasado un determ minado tiem mpo, por lo o que hem mos tenido que hace er una intro oducción de d valor manual para los primeros p s segundos. A continua ación desscribimos como se regula el modelo para indic carle la intensid dad de desscarga/carrga. P Primero d debemos a abrir el modelo, m como se pu uede apre eciar en la a figura siguien nte.

Mod delo imple ementado en SIMUL LINK En la barrra de herrramientas superior viene una E a pequeña a pantalla donde introduciremos el e tiempo que q tarda la simulac ción de de escarga (e el mismo que q los ensayo os). P último pulsamos en el botó Por ón

 

y la a simulació ón comenzzará.

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  b)

S Simulacio ones de c arga y de escargas realizada s

Como con el modelo C o de tercerr orden nos s hemos centrado c en n las descargas a intensid dades baja as, con esste modelo de cuarrto orden hemos prreferido aju ustar al máximo o los parám metros parra descarg gas a inten nsidades elevadas. S Se ha proc cedido a la simu ulación de casi c todas las descargas realiz zadas con la batería a excepció ón de la descarg ga C100, 10 1 A y C10 0, es decir las de menor intensiidad. H que destacar Hay d que este modelo m rep presenta la a curva de e caída te tensión inicial que q se da a en las baterías b cu uando descargamos a grandes intensida ades, a continu uación se podrá p ver en e las gráfiicas. A continua ación se prresentan lo os resultados obtenid dos:

S SIMUL LACIO ON DES SCARGA C1 1

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E esta grráfica pode En emos ver como c varía a la tensió ón en bornes en func ción del tiempo cuando la a batería se s está de escargando a casi 87 8 A. Se p puede aprreciar la caída de d tensión inicial que e este modelo saca.

 

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Pico de e caída de e tensión inicial i que e se obtien ne con el modelo S puede observar en la grá Se áfica anterrior como al conecta ar una carga tan elevada a se prod duce una caída de tensión muy m pronunciada qu ue es recu uperada rápidam mente. Se puede verr que al iniiciar la des scarga el modelo m llevva un retra aso, por eso Va ab comienzza a tomar valor a pa artir de los 10segundo os.

Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 86,684 A. A

 

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Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porqu ue DOC=0 0 en el tie empo T=33 309 seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.  

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Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 71% 7 de su capacidad d máxima.

Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta gráfica de temperatu E ura podem mos ver co omo difiere e bastante de las gráficass obtenida as con el modelo de e tercer orrden. Esto o sucede p porque el modelo térmico o considera ado es differente. Ve emos que se alcanzza una tem mperatura final de más de e 30º C.

 

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S SIMUL LACIO ON DES SCARGA C3 3

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E esta grráfica pode En emos ver como c varia a la tensió ón en bornes en func ción del tiempo cuando la a batería se s está desscargando o a 39 A ap proximada amente. Se e puede aprecia ar la caída de tensión n inicial que este mod delo saca.

Pico de e caída de e tensión inicial i que e se obtien ne con el modelo S puede observar en la grá Se áfica anterrior como al conecta ar una carga tan elevada a se prod duce una caída de tensión muy m pronunciada qu ue es recu uperada rápidam mente. Se puede verr que al iniiciar la des scarga el modelo m llevva un retra aso, por eso Va ab comienzza a tomar valor a pa artir de los 10segundo os.  

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Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 39,0316 6 A.

Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

 

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Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porque DOC=0 en el tiem mpo T=102 280 seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.

Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 59% 5 de su capacidad d máxima.

 

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Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta gráfica de temperatu E ura podem mos ver co omo difiere e bastante de las gráficass obtenida as con el modelo de e tercer orrden. Esto o sucede p porque el modelo térmico o considera ado es differente. Ve emos que se alcanzza una tem mperatura final de 29,6º C menos que en la a descarga C1, algo que es lógico essperar, po orque la intensid dad es menor.

 

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S SIMUL LACIO ON DES SCARGA C5 5

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E esta grráfica pode En emos ver como c varia a la tensió ón en bornes en func ción del tiempo cuando la a batería se s está desscargando o a 27 A ap proximada amente. Se e puede aprecia ar la caída de tensión n inicial que este mod delo saca.

Pico de e caída de e tensión inicial i que e se obtien ne con el modelo S puede observar en la grá Se áfica anterrior como al conecta ar una carga tan elevada a se prod duce una caída de tensión muy m pronunciada qu ue es recu uperada rápidam mente. Hayy que aclarar que el modelo ex xagera un poco esta caída iniciial en la tensión n, esto lo comprobare emos más adelante en e el punto o 5.2.  

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Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 27,0868 8 A.

Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

 

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Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porque DOC=0 en el tiem mpo T=162 250 seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.

Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 55% 5 de su capacidad d máxima.

 

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Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta gráfica de temperatu E ura podem mos ver co omo difiere e bastante de las gráficass obtenida as con el modelo de e tercer orrden. Esto o sucede p porque el modelo térmico o considera ado es differente. Ve emos que se alcanzza una tem mperatura final de más de e 29º C me enos que en la desccarga C1 y que en la a descarga a C3, algo que es lógico esperar, e po orque la intensidad es e menor.

 

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S SIMUL ACION N DES SCARG GA 20A A

Variación de la a tensión de d la baterría en func ción del tiiempo E esta grráfica pode En emos ver como c varía a la tensió ón en bornes en func ción del tiempo cuando la a batería se s está desscargando o a 20 A ap proximada amente. Se e puede aprecia ar la caída de tensión n inicial que este mod delo saca.

e caída de e tensión inicial i que e se obtien ne con el modelo Pico de S puede observar en la grá Se áfica anterrior como al conecta ar una carga tan elevada a se prod duce una caída de tensión muy m pronunciada qu ue es recu uperada rápidam mente. Se puede verr que al iniiciar la des scarga el modelo m llevva un retra aso, por eso Va ab comienzza a tomar valor a pa artir de los 10segundo os.  

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Variación de la inte V ensidad en n función del d tiempo o E cuanto a la intensidad, es un En u paráme etro que le metemos al modelo o, por lo tanto lo o su valor es e constan nte, e igual a 19,9443 3 A.

Variaciión de la carga c eléc ctrica extra aída en función del tiempo C Como pod demos obsservar en este e gráfic co la carga a eléctrica extraída varía v de forma lineal con el tiempo o, porque al ser la intensidad d constantte y multip plicar la intensid dad por el tiempo nos da un va alor proporc cional al tie empo.

 

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Variación del parám metro DOC C durante el ensayo o C Como po odemos ver v en el gráfico anterior la baterría se de escarga comple etamente en e el ensa ayo, porque DOC=0 en el tiem mpo T=102 280 seg. Cuando C dejamo os de desccargar la ba atería. Tam mbién se aprecia a que e la variacción es line eal, esto es porq que la battería se descarga a intensida ad constan nte, es deccir a la mitad del tiempo la batería tendrá el 50% 5 de ca arga.

Variación n del parám metro SOC C durante el ensayo o En cuanto al paráme E etro SOC, State of Charge, C po odemos de ecir que la batería se ha descargado d o aproxima adamente hasta un 59% 5 de su capacidad d máxima.  

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Variación n de la tem mperatura a durante el e ensayo En esta gráfica de temperatu E ura podem mos ver co omo difiere e bastante de las gráficass obtenida as con el modelo de e tercer orrden. Esto o sucede p porque el modelo térmico o considera ado es differente. Ve emos que se alcanzza una tem mperatura final de 27,8º C menos que q en la descarga d C C1,C3 y C5 5, algo que e es lógico o esperar, porque la inten nsidad es menor. m

 

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5 CO OMPA ARACIO ON En este apartado hablarem E mos de los resultados ob btenidos en las simulacciones, comparándolos con loss que tene emos regisstrados de e los ensay yos, así compro obaremos si el mod delo respo onde adecu uadamente e. Lo realizaremos en dos apartad dos, en el primero de d ellos compararem mos las sim mulaciones de 3er ord den con los enssayos rea ales (aparttado 5.1), en el otrro apartad do (5.2) co ompararem mos las to simulacciones de 4 orden con c los enssayos reale es.

5.1 Compara C ación - modelo o de 3err orden Como ind C dica el título en esste aparta ado proce ederemos a compa arar los resultad dos obtenidos en la as simulaciones de tercer t orde en con loss ensayos reales. Hay qu ue señalar que el mo odelo de te ercer orden n no consig gue bueno os resultados para márgen nes amplio os de corrie ente, es de ecir que si queremoss tener una a buena res spuesta del mo odelo debe emos limita ar las simu ulaciones a un interrvalo estre echo de co orriente, cuanto más estre echo sea menor m será á el error que come etemos en las simula aciones. Comen ntaremos más m respeccto a estoss márgenes s en el apa artado 6.1 de conclus siones. A continua ación se pu ueden ver las compa araciones de d las dife erentes des scargas y de la carga de la l batería:

DESC CARG GA C1

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría V Vemos en la gráfica a que la sim mulación, provoca una caída d de tensión mucho más exxagerada que q la real, aunque la curvatura sí que se aproxim ma bastante, si la curva estuviese e m arriba sería basttante buen más no. No se han h represe entado los s demás paráme etros, porq que no se ha h conside erado de interés. Erro or máximo = 20%, es ste error  

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  es muyy elevado no se pue ede decir que q el mod delo repressenta el co omportamiento de la batería.

DESC CARG GA C3

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en esta a gráfica que q al simu ular una descarga a 39 A ,má ás cerca de la In (para a la que e hemos ajustado el mod delo), el error dis sminuye conside erablemen nte. No hayy una corre ecta curvattura.

Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el error a una escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así no nos da senssación de ser tan gra ande.  

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Zo oom en do onde el errror es may yor E concretto el error máximo qu En ue se prod duce duran nte la descarga es de e un 5% de la te ensión entrre bornes nominal, n bastante ele evado para a nuestro p propósito.

 

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DESC CARG GA C5

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en esta a gráfica que q al simu ular una descarga a 27 A, má ás cerca aún de e la In (para la que hemos ajusstado el mo odelo), el error e disminuye. Se aprecia una buena forma a de la curvva que se asemeja bastante b a la realidad, pero el modelo hace ca aer la tenssión más de e lo real.

Comparac ción a may yor escala a Podemos apreciar el error a una escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así no nos P da senssación de ser tan gra ande.

 

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Zo oom en do onde el errror es may yor E concre En eto el errorr máximo que se prroduce durrante la de escarga es s de un 3,75% de la te ensión entre bornes nominal, observa amos que e a medid da que disminu uímos la intensidad i de desca arga acerc cándonos a la Inten nsidad nom minal el error se e hace cad da vez máss pequeño.

 

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DESC CARGA A C10

En este caso al tratarse de la intensidad nomina E al de funccionamiento de la batería a también se ha hecho un na compa aración de e los de emás pará ámetros represe entados en n el aparta ado de enssayos y en el de simu ulaciones, solo se ha a hecho en este e porque estos pará ámetros se e ajustan con basta ante exacttitud en todas las descarg gas y no tiene sentid do repetirlo o.

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en esta gráfica que al sim mular una descarga a 15,7365 5 A, es decir la a In (para la que he emos ajusstado el modelo), m el error se hace mínimo. Se aprecia a una buen na forma de d la curva a que se as semeja bastante a la a realidad, incluso la recuperación de d tensión se modela a con basta ante exactitud.

Comparac ción a may yor escala a  

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Podemos apreciar el P e error a una escalla entre 0 v y 2,5 vv, al verlo a esta escala casi no se e aprecian diferenciass.

Zo oom en do onde el errror es may yor E concre En eto el errorr máximo que se prroduce durrante la de escarga es s de un 0,9% de d la tensión entre bornes no ominal, en n la recupe eración de e tensión el error máximo o es de 1,5 5%. Hemos conseguido una regulación bastante b bu uena.

Compa aración de e la intensidad de de escarga C Como vem mos la inte ensidad ess constantte y se mantiene m ig gual la inte ensidad simulad da y la del ensayyo, aunqu ue la tensión regisstrada pre esenta pe equeñas fluctuacciones en torno t a la intensidad del ensay yo.

 

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Comp paración de d Qe DC1 10 Zoo om en los s primeros s 5000segundos V Vemos qu ue las recttas son prrácticamen nte las missmas, solo o se aprec cia una pequeñ ña diferenccia en la gráfica g amp pliada de los primero os 5000 seg. Hay co omo un pequeñ ño retardo en el cálcu ulo de Qe por parte del d modelo o.

Com mparación de DOC – Descarga a C10 S aprecia Se a el mismo comportamiento que e en Qe.

mparación de SOC - Descarga a C10 Com S aprecia Se a el mismo comportamiento que e en Qe.y DOC

 

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DESCARGA A C100 0

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría D esta re De epresentación gráfica a podemos s afirmar qu ue la baterría al descargarse tan len ntamente cambia c su u comporta amiento y el modelo o no es lo o suficienttemente perfectto como pa ara simula ar eso. Se ve que du urante la descarga d la curvaturra de la tensión n cambia de convexa a a cóncava a.

Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el error a una escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así no nos da senssación de ser tan gra ande, y se aparecían n menos los cambios en la curv vatura.  

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Zo oom en do onde el errror es may yor E concre En eto el errorr máximo que se prroduce durrante la de escarga es s de un 2,5% de la tensió ón entre bo ornes nomiinal. O Observam os que ah hora como estamos simulando o una inten nsidad porr debajo de la no ominal, el modelo sim mula que la tensión es e mayor que q la real, justo lo contrario que sucedía a inttensidadess mayores de la nom minal, en lass que el m modelo dab ba como resultad do una ten nsión entre e bornes menor m que la real registrada.

 

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D DESCA ARGA 10Am mp

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría P Podemos ver en estta gráfica que al sim mular una descarga d a 10 ampe erios, la curva obtenida o se e aproxima a bastante a la real.

Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el e error a una u escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así parece que el error e es insignificante e, excepto o al final de e la descarrga.

 

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Zo oom en do onde el errror es may yor E concre En eto el errorr máximo que se prroduce durrante la de escarga es s de un 1,5% de d la tensión entre bornes no ominal, en n la recupe eración de e tensión el error máximo o es de 0,75%. Hemos conseguido c o una re egulación bastante buena, observa amos que a medida que nos acercamos a s a la inten nsidad de d descarga nominal n el errorr se hace cada c vez más m pequeño.

 

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DESCA ARGA 20 2 Am mp

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en esta a gráfica que q al simular una descarga d a 20A, se aprecia una buena forma a de la curvva que se asemeja bastante b a la realidad, pero el modelo da com mo resultad do una recuperación n de tensión bastan nte mala ccomparada a con la curva de d descarg ga.

Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el error a una escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así no nos da senssación de que el erro or es despreciable.  

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Zo oom en do onde el errror es may yor E concre En eto el errorr máximo que se prroduce durrante la de escarga es s de un 0,9% de d la tensión entre bornes no ominal, en n la recupe eración de e tensión el error máximo o es de 1,5%. Hemos H co onseguido una reg gulación bastante buena, observa amos que a medida que nos acercamos a s a la inten nsidad de d descarga nominal n el errorr se hace cada c vez más m pequeño.

 

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CAR RGA DE D LA BATE ERIA

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría A simular la carga de Al d la bate ería no obttenemos lo os resultad dos espera ados, la tensión n se dispara demasiado rápido o, alcanza ando valore es de 2,6vv mayores s que el máximo o recomen ndado porr el fabrica ante de 2,,4v. Se ap precia en la gráfica que el sistema a responde e de una manera m exxtraña ante e el cambio o de corrie ente de ca arga. Se ha com mprobado que el mo odelo resp ponde corrrectamente e a una ca arga a inte ensidad constan nte en otra as pruebass realizadass.

Compara ación de in ntensidad  

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Podemos apreciar que nuestra P a señal de intensidad d creada p para la sim mulación con el bloque “ssignal build der” se ajjusta corre ectamente a la intensidad reg gistrada durante e el ensayo o.

Com mparación n de carga a eléctrica a extraída - introduc cida C Como vem mos al inicio o la simula ación se ajusta much ho a la realidad, pero o al final cuando o la intensidad dismin nuye se ap parecían diferencias considerables. El en nsayo al final tom ma valoress negativos porque se s le ha me etido mas carga de lla que se le había extraído en la desscarga C10.

 

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Comparación de d DOC durante la carga c

Se aprecia S a en la re epresentacción gráfica que succede lo m mismo que con la variable e Qe, al fin nal de la ca arga no se ajustan la as curvas.

Comparación de d SOC durante la carga c Se aprecia S a en la re epresentacción gráfica a que succede lo mismo que con las variable es Qe y DO OC, al fina al de la carg ga no se ajustan a las curvas.

 

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5.2 Compara C ación - modelo o de 4to orden Como ind C dica el título en esste aparta ado proce ederemos a compa arar los resultad dos obtenidos en la as simulaciiones de cuarto c orde en con loss ensayos reales. Hay que señala ar que el modelo de d cuarto orden co onsigue h hacer una buena represe entación del d compo ortamiento o de la batería b pa ara márge enes amplios de corriente, cuanto más cercca estemoss de la corrriente para la que h hemos ajus stado el modelo o el error que com metemos será s meno or, esto ess algo lóg gico y esperado. Comen ntaremos más resp pecto a lo os porcen ntajes de error alccanzados en las simulacciones de 4to 4 orden en e el aparttado 6.2 de e conclusio ones. A continua ación se pu ueden ver las compa araciones de d las dife erentes des scargas y de la carga de la l batería:

DESC CARG GA C1

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en esta a gráfica que q al sim mular una descarga d a 86,684. A, más elevada a (del orden de 2 veces) v que e la corrie ente en la descarga C3 (para la que hemos ajustado el modelo), el error cometido no es elevvado tenie endo en cu uenta la gran diferencia de e intensida ad. No hayy una corre ecta curvatura.

 

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Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el error a una escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así no nos da senssación de ser tan gra ande.

Comp paración de d pico de e tensión inicial i S Solo come entar que aunque a el modelo de cuarto orden o repre esenta estta caída de tenssión al iniccio de la de escarga, esta e no es representtativa de la a realidad, ya que producce una caíd da de tenssión muy elevada e du urante un corto c perío odo de tiem mpo. En cambio o en el en nsayo reallizado, en este caso o a la má áxima corrriente posible, se aprecia a que el picco es más prolongad do en el tiempo y men nos abruptto.

 

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Zo oom en do onde el errror es may yor E concre En eto el errorr máximo que se prroduce durrante la de escarga es s de un 1,25% de la tenssión entre bornes no ominal, bas stante redu ucido tenie endo en cu uenta la gran diferencia de e corriente es con resp pecto a la descarga para la que e hemos ajustado a el mode elo.

 

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DESC CARG GA C3

En este ca E aso al trata arse de la intensidad d de desca arga C3 (pa ara la que hemos ajustad do el mode elo y por lo l tanto ell error es menor) de e la bateríía, también n se ha hecho una comparación de e los demá ás paráme etros repressentados e en el aparttado de ensayo os y en el de d simulacciones, solo o se ha he echo en esste porque estos pará ámetros y no tiene se ajusstan con ba astante exa actitud en todas las descargas d e sentido re epetirlo.

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en esta a gráfica qu ue al simular una descarga a 3 39.0316 A, para la que hemos ajusta ado el mod delo, el errror cometid do es práctticamente nulo. A exc cepción de los primeros instantes en e los que e se produ uce un gra an pico de caída de tensión según el e modelo de 4to ord den, cosa que q no es real. r

 

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Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el e error a una escala entre 0 v y 2,5 5 v, al ve erlo así práctica amente no o se parecíía error alg guno en el modelo.

Comp paración de d pico de e tensión inicial i S Solo come entar que aunque a el modelo de cuarto orden o repre esenta estta caída de tenssión al inicio de la de escarga, essta no es representa r ativa de la rrealidad, como c ya hemos dicho en la l descarga C. En el ensayo re ealizado, se aprecia q que no hay y pico y luego una u recupe eración, sino que se produce un u periodo o de unos 500 segun ndos en los que e la tensió ón se manttiene práccticamente constante e. Es tamb bién en estta zona donde el error ess mayor, alccanzado un u valor del orden de 0,25%

 

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Compa aración de e la intensidad de de escarga E esta grráfica pode En emos ver la a compara ación de la intensidad d de desca arga, se parecía a que al in nicio del ensayo e (du urante los primeros 2000 o 30 000 segun ndos) la intensid dad era alg go menor, aunque prrácticamen nte no se aprecia. a

Comparación de pico o de la carga eléctrrica extraíd da S puede Se e ver en la gráfica anterior que práccticamente no se aprecian a diferencias entre ensayo y simulación s n.

 

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Zoom de los prim meros 1000 0 segundo os de Qe A Ahora bien n al hacer un Zoom se s aprecia que en tie empo 0 seg g. La baterría en el modelo o ya tiene algo a de ca arga extraíd da, esto lo o indicábam mos en el ffichero ens sayo.m con la condición c Q Q0=0,005* *Cn. Es po or esto que e se aprecia esta peq queña diferrencia.

Com mparación n de el parámetro DOC D S puede Se e ver en la gráfica anterior que práccticamente no se aprecian a diferencias entre ensayo y simulación s n.

 

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Zoom de e los prime eros 1000 segundos s de DOC A Ahora bien n al hacer un Zoom se s aprecia que en tie empo 0 seg g. La baterría en el modelo o no está al 100%, esto lo indicábam mos en el fichero e ensayo.m con la condición Q0=0,0 005*Cn. Ess por esto que se aprrecia esta pequeña d diferencia.

Comparación n de el pa arámetro SOC S S puede Se e ver en la gráfica anterior que práccticamente no se aprecian a diferencias entre ensayo y simulación s n.

 

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Zoom de e los prime eros 1000 segundos s de SOC A Ahora bien n al hacer un Zoom se s aprecia que en tie empo 0 seg g. La baterría en el modelo o no está al 100%, esto lo indicábam mos en el fichero e ensayo.m con la condición Q0=0,0 005*Cn. Ess por esto que se aprrecia esta pequeña d diferencia.

 

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DESC CARG GA C5

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría a 27,0868 O Observam os en esta a gráfica que q al sim mular una descarga d 8 A, es decir a unos 12 amperios a p debajo de la intensidad parra la que h por hemos ajus stado el modelo o el error cometido c no es muy elevado. No N hay una a correcta curvatura al inicio de la de escarga.

ción a may yor escala a Comparac P Podemos a curva de tensión du urante la descarga d a una escala entre apreciar la 0 v y 2,5 2 v, al ve erlo así no nos da se ensación de que el error e no ess tan grand de. Solo se ve con c claridad al inicio y al final de la desca arga.  

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Comp paración de d pico de e tensión inicial i A Aquí podemos decir lo mismo que q hemos s dicho para las desccargas C1 y C3.

Zoom al inicio o de la des scarga do onde se ap precia un e error E concretto el error máximo que se prod En duce al iniccio de la d descarga es de un 2% de la tensión entre born nes nominal, bastantte reducido o si tenem mos en cuenta que elo está fu uncionando o para un margen m am mplio de inttensidadess de descarga. el mode

 

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Zoo om al finall de la des scarga don nde se aprecia un e error E concreto el error máximo que En q se produce al fin nal de la descarga es de un 2% de la tensión entre born nes nominal, bastantte reducido o si tenem mos en cuenta que el mode elo está fu uncionando o para un margen m am mplio de inttensidadess de descarga.

 

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DESC CARGA A 20 A

Comparaciión de la tensión en C n bornes de d la baterría O Observam os en essta gráfica a que al simular una descarga a 20 A, de aproxim madamente e la mitad d de la corrriente en la descarga C3 (pa ara la que hemos ajustad do el mode elo), el erro or cometido o es bastante consid derable, se e puede ver que al inicio no n hay pico o de caída de tensión, porque esta intensidad es relativamen nte baja para esste tipo de batería, aunque el modelo m sí que q nos da a un pico que no es real. r

Comparac ción a may yor escala a P Podemos apreciar el error a una escala entre 0 v y 2,5 v, al verlo así no nos da senssación de ser tan gra ande.  

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Comp paración de d pico de e tensión inicial i S puede decir lo mismo que hemos Se h dich ho para lass otras desscargas.

Zo oom en do onde el errror es may yor En concretto el error máximo qu E ue se prod duce duran nte la descarga es de e un 4% de la tensión entre e bornes nomina al, bastan nte elevad do para nuestro pro opósito. Aunque e hay que decir que se producce solo durrante los últimos 100 00 segundo os de la descarg ga, porque e si vemoss las difere encias uno os 1000 se eg antes d de que terrmine la simulacción el erro or es de ap proximadam mente un 2%. 2

 

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6 CO ONCL USION NES Como cab C be esperar al final de e una inve estigación o estudio de cualqu uier tipo siempre e hay que e sacar co onclusioness de él, pues bien ahora a vam mos a proc ceder a presentar las con nclusiones obtenidas en este PFC. Para esto P o constru uímos cu uatro apa artados, en e el prrimero de e ellos er presentaremos la as conclussiones obte enidas del modelo de d 3 orde en (apartad do 6.1), o (apartad do 6.2) hablaremos de las co onclusioness que hem mos obten nido del en otro to modelo o de 4 orrden, añad diremos un n tercer apartado (6 6.3) en que hablarem mos de posible es aplicacio ones práctticas de loss modelos estudiado os en este PFC y po or último estable eceremos unas u concllusiones fin nales en el apartado (6.4).

6.1 Conclus C iones r elativas s al mod delo de 3er ord den Aquí expliccaremos la A as conclussiones a las s que se ha h llegado con el mo odelo de 3 orde en. Primerro que nad da hay que e aclarar qu ue los mod delo son aproximacio ones de la realid dad, por lo o tanto siempre se co omete un error, este e puede se er mayor o menor, pero al fin y al cabo siempre e hay un error. e er

Aclarado esto, A e se puede p afirm mar que el e modelo se ha aju ustado lo máximo m posible e para la descarga C10 por ser la intensidad nominal, sse aprecia a en el apartad do 5.1 de este e PFC que q a med dida que no os acercam mos a la in ntensidad nominal n (para la a que hem mos ajustad do el mode elo) el erro or entre la simulación n y el ensa ayo real se hace cada ve ez más peq queño. También notamos que en desca argas a inte ensidad nal el mod delo hace que la ten nsión este por debajo o de la rea al, y en mayor a la nomin ga a inten nsidad me enor que la a nominal el modelo o hace la tensión este e por descarg encima a de la reall. E por esto Es o que conssideramos dos posib bles interva alos para validar el modelo: m ¾ Un primer in ntervalo esstrecho de intensidad d, de valor 10 A< Id < 20 A. 10) y 20 A respectiva amente. Es decir se trrata de las descargass de 10 A, 15,8 A (C1 En este intervvalo el erro or cometid do varía en ntre 0,75% y 1,5%, bastante red ducido. Aquí el mode elo se ajustta con suficiente prec cisión en la as descarg gas. ¾ Un segundo intervalo amplio de e intensidad d, de entre e 2,18 A < Id < 39 A. Es decir se trata de lass descarga as C100 (2 2,18 A); 10 0 A; C10 (15,8 A); 20 0 A; C3 (27 7 A) y C5 (3 39 A) resp pectivamen nte. En este intervvalo el erro or cometid do es meno or del 5%, bastante e elevado.

 

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  Estte intervalo o lo podem mos utilizarr en aquello os casos en e los que no nos ha aga falta una a precisión n elevada, pero si ten ner dispon nibilidad de e poder sim mular desc cargas a reg gímenes dispares. ¾ Hay que acllarar que en caso de que estuviésem e mos interessados en simular desscargas de e esta bate ería entorno a Id=40 A por ejem mplo, lo qu ue debemo os hacer es ajustar loss parámetrros del modelo en el archivo de e MATLAB B.m hasta obtener una a curva qu ue se ajusste lo máxximo posib ble a la descarga d de 40 A, una u vez con nseguido esto e podre emos simu ular descargas entre e 35 y 45 A con su uficiente pre ecisión. ¾ Como conclu usión final podemos p d decir que este e modello es de fá ácil compre ensión y o, ademáss se obtien nen buenos resultados si el ab banico de descargas s no es uso mu uy amplio, por el con ntrario no simula co orrectamen nte la carga de la ba atería a inte ensidad va ariable, porr lo que no es válido para simular este tip po de carga a. L parám Los metros utilizzados para a validar el modelo so on los sigu uientes: %****** ********** *******MOD DELO DE TERCER ORDEN******************************* %----------Decla aración de e variables y constantes--------------------------%descar rga titaA=2 26;Rtita=0 0.2;Ctita= =15;tau1=1500; C0=122. .7063;tita aF=-40;eps silon=0.48;Kc=1.7; R00=0.0 0062;A0=-0 0.3;R10=0. .001;Ke=1.7E-3; Em0=2.1 17;C0aster risco=122. .7063;Iasterisco=15;delta=0.226; CItita= =126.7222; ; %recarg ga Ep=1.95 5;A21=-8;A A22=-8.45; ;R20=0.02; Gp0=2E-12;Vp0=0. .1;Ap=2; run MOD DELO_FINAL L; %-------------------------------------------------------------------------%Estos valores de d los par rámetros son los que q se han n usado en n todas la as %simula aciones.

 

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6.2 Conclus C iones r elativas s al mod delo de 4to ord den Aquí expliccaremos la A as conclussiones a las s que se ha h llegado con el mo odelo de 4 orde en. Primerro que nada hay que e aclarar qu ue los mod delo son aproximacio ones de la realidad como o hemos dicho en el punto 6.1 1, por lo ta anto siemp pre se com mete un error, este e puede e ser mayor o menor, pero al fin n y al cabo o siempre h hay un erro or. to

Aclarado esto, A e se puede p afirm mar que el e modelo se ha aju ustado lo máximo m posible e para la descarga d C3, se ap precia en el apartad do 5.2 de este PFC C que a medida a que nos acercamo os a la inttensidad de d descarg ga C3 (pa ara la que hemos ajustad do el mode elo) el erro or entre la simulación y el enssayo real sse hace ca ada vez más pe equeño. Ta ambién no otamos que e en desca argas a inttensidadess mayores (C1) el modelo o hace que e la tensión n este por debajo de e la real, y en descarga a intens sidades menore es (C5 y 20 0 A) el mod delo hace la tensión este por encima e de la real. ¾ Asíí pues pod demos dar por valid dado el modelo de 4to orden para un margen m am mplio de co orrientes de e descarga as, de valo or 20 A< Id d < 87 A. Es decir se trata t de las descargas de 20 A, A 27,0868 8 A (C5), 39,0316 A (C3) y 86,,684 A (C1) respectivvamente. En este intervvalo el erro or cometid do varía en ntre 0,25% y 2%, sien ndo muy re educido si tenemos t e cuenta que estam en mos valida ando el modelo para a un interv valo de corrrientes de e casi 67 A, A esto si despreciam d mos el pico o de caída de tensión inicial en todas las descargass y el aume ento brusc co que se produce p en n los último os 1000 gundos de la descarg ga a 20 A, en donde el error alccanza un 4 4%. seg ¾ Como conclu usión final podemos p d decir que este e modello es de fá ácil compre ensión y o. Aunque algo más complejo de d ajustar e impleme entar que e el de tercerr orden, uso en cambio se e obtienen mejores re esultados para p desca argas muy dispares unas u de as. Como no hemoss podido hacer funcio onar la ram ma parásitta del mod delo por otra faltta de tiemp po no podemos com mentar cuales son loss resultado os obtenidos para la carga c de la a batería. L parám Los metros utilizzados para a validar el modelo so on los sigu uientes:

 

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  %------------DEC CLARACION DE PARAM METROS DEL MODELO DE D 4to ORD DEN------------% % %-------------------PARAM METROS NOMINALES DE LA BATERIA--------------------% Cn=158; ;In=15.8;t titaN=26; % %-----------------------C CARGA INICIAL DE LA BATERIA A-----------------------% Q0=0.00 05*Cn; % %------------------------DECLARACION DE CONDICIONES-----------------------% %Iaster risco = in ntensidad representativa de la desca arga. Iasteri isco=In; %CItita a= capacid dad de la batería a una determinada intensida ad y tempe eratura CItita= =126.7222; ; % %-------------------------PARAMETROS DE LA A BATERIA------------------------% C0=122. .70;Kc=1.7 7;Delta=0. .4;epsilon=0.5;titaF=-40;Ep p0=2.09;Ke e=0.0004; Rp0=0.0 002;Beta=-0.003;Rc= =0.003;Rd d0=0.05;Ad d1=0.001;A Ad2=-15;Ad d3=-8.45; TAUd=10 00;TAUw=54 400;Gs0=4E E-13;Asv=9.95;Astita=0.07;TAUtita=14400;R=1.2; Es=1.95 5; Id=-15. .7365; % %-----------------------------ABR RIR EL MODELO-----------------------------% open MO ODELO_FINA AL_4to;

 

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6.3 Posibles P s aplica ciones práctic cas de lo os mod elos En el cam E mpo de la ingeniería eléctrica la batería de d plomo-ácido siem mpre ha sido un n elemento o muy utilizado. Hoyy en día ex xisten mucchas aplica aciones de e estas, sobre todo t como fuente de energía en e aquellos s sitios don nde no lleg ga la red eléctrica, o como o sistema de segurid dad en aqu uellas insta alaciones donde no se puede quedar sin sum ministro de e energía como pue eden ser centrales c éctricas, y subestaciones elé centrale es nuclearres, etc. D Disponer d un mod de delo de la batería es algo sumamente úttil, ya que permite al ingeniero hace er cálculos y suposicciones de qué q tipo de e batería y cuantas hay h que colocarr en una de eterminada a aplicació ón, y además poder simular s com mo se com mportara la insta alación a diferentes re egímenes de funcion namiento antes a de re ealizar la in nversión económ mica. Por ejemp P plo estos modelos m ha an sido utilizados po or personal de investtigación de la Universidad U d Politécniica de Carrtagena pa ara la simu ulación de el comporta amiento de las baterías b en n Submarinos. Otra posib O ble aplicaciión que po odría utiliza arse en pa arte estos modelos es e la de diseñarr un sistem ma que administre la a energía en e una anttena de tellecomunica aciones remota a (instalada en la montaña). m Estas es staciones funcionan con 3 tipos de energía as renovab bles, solar, eólica y térmica t (grupo electrógeno. Tiienen dos bancos de batterías, de manera que q mienttras uno se s carga el otro esstá suministrando energía a a la insta alación. A través de un PLC re egistrando la tensión n y la inten nsidad y temperratura podemos saber que carga eléctriica se le ha h extraído a la battería en cada in nstante y cuál es su valor v de DO OC y SOC C, sabiendo o así que a acción debe tomar el siste ema en fun nción del va alor de esttos paráme etros. Esta a idea ha ssido propue esta por José Ló ópez Andrreu ingenie ero técnico o industrial de EMUR RTEL S.A. Según él en este tipo de e instalaciones no saben cóm mo medir el nivel de carga de las baterías, b realizan ndo carga as incorre ectas o de escargas por debajjo de la tensión final f de descarg ga, que llevan a esstropear la as baterías a corto plazo, y afirma qu ue sería interesa ante pode er diseñar un sistem ma de este e tipo que e según h haya sol viento v o ausenccia de esto os utiliza un na forma de d energía a u otra sie empre tenie endo como o última opción el grupo electrógeno e o. E Esta idea queda prropuesta como c un posible p Prroyecto a desarrolla ar en el futuro.

 

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6.4 Conclus C iones f inales A modo de e resumen n general de d este prroyecto fin de carrerra se estab blece el siguien nte apartad do, en el cu ual detallarremos que e modelo es aconseja able utilizar según el caso o que estem mos tratando. Primero qu P ue nada he emos comprobado que el modelo de cua arto orden es más preciso o y se com mete menos error para intervalos amplioss de corrie ente de de escarga, por lo que q aconssejamos utilizar este modelo cu uando que eramos una a buena precisión para simular s corrientes muy m disparres. En nuestro casso en con ncreto al simular descarg gas de enttre 20 A y 87 A se prroduce un error máximo de un 2%. Aunq que éste modelo o represen nta la caíída de ten nsión iniciial, en rea alidad en nuestra batería, diseñad da para in nstalacione es de ene ergía reno ovable, no o se apreccia esa ca aída de tensión n. Probable emente, en e otro tip po de bate erías como o las de a automóvile es o de cualquiier otro tip po, si se pu ueda ver este e fenóm meno. Aunq que este p pico inicial carece de impo ortancia. En cambio E o cuando estemos e in nteresados en simula ar descarga as muy co oncretas con po ocas variacciones de corriente aconsejam mos usar el e modelo de tercerr orden, debido a su sencillez de e ajuste e implementación, que q consig gue muy buenos resultad dos siemp pre y cuan ndo no varriemos dem masiado la a corriente e de desca arga, ya que si lo utilizam mos para descargas a intensida ades muy diferentes el error aumenta a rápidam mente. En nuestro caso c para un interva alo de 10 A el errorr es menor de un 1.5%, pero p para un interva alo de inten nsidades de d 38 A ap proximada amente el error e es de un 5%, 5 claram mente supe erior al com metido con el de cuarrto orden. De esta manera D m he emos valid dado los modelos m propuestos en los arrtículos, alcanza ando los objetivos o d este PF de FC. Hubies se sido interesante disponer de d más tiempo para investigar que sucede co on la rama a parásita del d modelo o de cuarto o orden oder simullar la carga a de la battería, aunq que si lo he emos hech ho con el de tercer y así po orden que no no os dio buenos resu ultados, po orque la in ntensidad de carga no era constan nte.

 

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7 B IBLIOG GRAF IA La bibliogrrafía básica L a, referente e al presen nte proyeccto, la pode emos enco ontrar en el la aboratorio de d I+D del Departam mento de In ngeniería Eléctrica, E e en la página a web de AGILENT y en n la bibliote eca de la Universidad U d Politécnica de Carttagena. -

A Agilent AN N 372-2 Ba attery Testing (Applica ation Note).

-

USER’S GUIDE G Agilent Technologies DC C electronic loads.

-

Computer Boards: “C CIO-DAS 1602/16”.(a 1 adquisición n de datos))

-

Manual de el Usuario del d cargad dor (Victron n energy).

-

Instruccion nes de Uso o, baterías de plomo TAB (ver Anexo A IV)..

-

Manual de e ayuda de e Matlab.

-

Introducció ón rápida a Matlab y Simulink para p cienciia e ingeniería.

-

S Simulink d dynamic syystem simu ulation softw ware Userr's guide

-

Manuales varios de Matlab desscargados de interne et.

-

A Artículos d modelización de baterías de b (ve er ANEXOS I, II y III)).

 

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8 A NEXO S   8.1

A NEXO I – Charge and disc charge fo urth orde er dynam ic model of the ead-acid battery b le

8.2

A nexo II – New Dyn namical models m off lead-aci d batterie es

8.3

A nexo III – Dynami cal mode els of lea d-acid ba atteries. iimplemen ntation ssues is

8.4

A nexo IV – Instrucc ciones de e uso y ca aracterís ticas de la batería a

 

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Anexo I

 

 

Anexo II

 

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IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, VOL. 15, NO. 4, NOVEMBER 2000

New Dynamical Models of Lead–Acid Batteries Massimo Ceraolo

Abstract—This paper documents the main results of studies that have been carried out, during a period of more than a decade, at University of Pisa in co-operation with other technical Italian institutions, about models of electrochemical batteries suitable for the use of the electrical engineer, in particular for the analysis of electrical systems with batteries. The problem of simulating electrochemical batteries by means of equivalent electric circuits is defined in a general way; then particular attention is then devoted to the problem of modeling of Lead–Acid batteries. For this kind of batteries general model structure is defined from which specific models can be inferred, having different degrees of complexity and simulation quality. In particular, the implementation of the third-order model, that shows a good compromise between complexity and precision, is developed in detail. The behavior of the proposed models is compared with results obtained with extensive lab tests on different types of lead–acid batteries. Index Terms—Batteries, modeling.

I. INTRODUCTION

E

LECTROCHEMICAL batteries are of great importance in power systems because they give at the disposal of the electric engineer a means for storing small quantities of energy in a way that is immediately available. Some of the main battery uses, that have grown fast during last decade, are: • batteries within Uninterruptable Power Supplies (UPS) • Battery Energy Storage Plants (BESP) to be installed in power grids with the purpose of compensating active and reactive powers (in this sense they are an extension of the SVCs, and therefore are sometimes called also SWVCs). (Compare all the Batteries for Utility Energy Storage, the more recent being [10].) • batteries of the main energy source of electric vehicles. (Compare all the Electric Vehicle Symposia, the two more recent being [13] and [14].) Largely the more widespread batteries are the Lead–acid ones, in the two main kinds of flooded and Valve-regulated types. Despite of these important, and growing, fields of interest, there still is a noticeable lack of battery models, expressed in a way manageable for the electrical engineer. In fact, although there exist some models developed by experts of chemistry [1]–[5], they are too complex for a practical every-day use of the electrical engineer; in addition, they are not expressed in terms of electrical networks, that would help the electrical engineer to exploit his know-how in the analyzes. Manuscript received November 30, 1998; revised July 12, 1999. The author is with the Department of Electrical Systems and Automation, University of Pisa, Pisa, Italy. Publisher Item Identifier S 0885-8950(00)10346-3.

The electrical engineer would take advantage of a sufficiently simple although accurate battery model in several ways, such as: • simulation of the battery behavior in different conditions, instead of setting-up costly lab experiments; • computation of useful parameters, often not available from the battery such as short circuit currents, constant power outputs at different time ranges, etc. All this kept into account, the author has been working for several years, along with other researchers, in the field of modeling electrochemical batteries, mainly lead–acid ones, in terms of equivalent electrical networks [6], [11]. Over the years these models have been continuously checked with experimental results, and improved in several ways. In particular, efforts have been done in the direction of simplify their use, and defining particularized models set-ups apt for specific battery usage types. The present paper shows the result of this lengthy process of revision of battery models, i.e., it proposes a general model formulation and a particular implementation that shows a good compromise between complexity and accuracy; some experimental checks of the model accuracy are also presented. II. ELECTRICAL EQUIVALENTS OF ELECTROCHEMICAL BATTERIES The main idea behind the models of electrochemical batteries presented in this paper is to simulate them by means of an electric analogy, i.e., to use networks formally composed by the usual electrical components: electromotive forces, resistors, capacitors, inductors, etc. This would help the electric engineer in analyzing the battery behavior, since it can utilize his basic knowledge to analyze the internal phenomena of the battery. The idea of the simulation of batteries by means of electric networks is not new in literature (cf. [9], [16]); however, in the present paper instead of trying to model by means of electric elements the single parts of the battery (electrodes, electrode/electrolyte interface, electrolyte, etc.) a different approach is followed: trying to find an electrical model that interpolates at best the battery behavior as seen from the terminals. This approach has been followed by the author in the past [8], although the already published models are not at the level of refinement of those proposed in this paper. Since the battery is an electric bipole, were it linear, its more natural model would be constituted by an electromotive force in series with an internal impedance, both function of the Laplace variable (Fig. 1). In addition, if the charge efficiency were equal to unity, the charge stored internally as a consequence of a current entering the battery would be the integral of itself. This approach has two main issues:

0885–8950/00$10.00 © 2000 IEEE

CERAOLO: NEW DYNAMIC MODELS OF LEAD–ACID BATTERIES

Fig. 1. Simple battery electric equivalent.

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Fig. 3. Battery voltage response to a current stepping from I (constant) to 0.

Fig. 4. Lead–acid battery equivalent network. Fig. 2.

Battery electric equivalent taking into account a parasitic reaction.

1) the battery behavior is far from being linear; in particular the internal elements and are function at least of the battery state of charge and electrolyte temperature; 2) in general the charge efficiency cannot be considered equal to 1. On the other hand, the dependence of on can be dropped. To tackle these issues, the electric network can modified as indicated in Fig. 2, where: • represents a measure of the electrolyte temperature; is a measure of the battery state-of-charge (later on • details will be given on this quantity). In this model the charge stored in the battery is the integral of of the total current entering the battery; thereonly a part fore the parasitic branch (subscript ) models nonreversible, parasitic reactions often present in the battery, that draw some current that does not participate at the main, reversible, reaction. The voltage that feeds the parasitic branch is near to battery voltage at the pins, separated from the latter by only a resistance, in figure. called abandons the state The energy that enters the e.m.f. force of electric power, and is converted into other forms of energy. For instance, for lead–acid batteries, the parasitic branch models the water electrolysis that occurs at the end of the charge process is absorbed by the reaction of water and the energy entering dissociation. and The power dissipated in the real parts of impedances is converted into heat, that contributes to the heating of the battery itself. The electric network represented in Fig. 2 constitutes the basis on which the battery models presented in this paper are built. To build usable models there is the need of: • explicit determination of the functional relations reported in the scheme, i.e., functional dependence of the ’s and ’s on and ; • determination of a battery thermal model so that, starting from information on the temperature of the air surrounding the battery and some computation of the heat generated

internally, the electrolyte temperature (measured for simplicity by a unique value ) can be computed. can The dependence of the impedances of Fig. 2 on be stated implicitly by defining for each of them equivalent – – networks, whose impedance as a function of is equal to the impedance modeled. III. SIMULATION OF LEAD–ACID BATTERIES A. Electric Networks The job of making a specific version of the model represented in Fig. 2 for a specific type of battery is simplified if there is some a priori knowledge of operating conditions in which the parasitic branch is not active (draws a negligible current). This is the case of lead–acid batteries. In fact, it is well known that these batteries have a charge efficiency very near to unity when the battery voltage is well below a threshold on the battery voltage, which is around 2.3 V per cell. 1) Main (Reversible) Reaction Branch: Under the hypothesis that the parasitic reactions are inactive, and therefore the parasitic reaction branch shown in Fig. 2 draws no current, the main branch of the model can be identified by looking at the battery step responses, measured at different values of state-ofcharge and electrolyte temperature. const A sample battery response to a step current (from to 0) is shown in Fig. 3. Depending on the requested precision, this response can be approximated by a sum of exponential curves, with different time constants, plus a term proportional to the step current :

The same response can be obtained subjecting to the same step current the circuit represented in Fig. 4 (in which the branch between nodes P and N is neglected), where

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However, as already noted, the elements of this circuit are not constant, since they depend on the battery state-of-charge and electrolyte temperature (with a good degree of approximation, can be kept constant). however, the quantities In addition, partially deviating from the problem proposition of Section II, to accurately describe the battery behavior a dependence of the instantaneous value of one of the resistances on the instantaneous value of the current flowing inside should be added. The process of identification is therefore very complex, and fast increasing with the number of the – blocks considered in the model. However, a particular installation of a battery is normally characterized by a specific speed of evolution of the electric quantities: e.g., there are installations in which the quantities evolve very rapidly (e.g. the electric vehicles), and other in which they are rather slow (many industrial applications). In all these cases the model is requested to be very accurate only with specific currents/voltages shapes, and the number of – blocks can therefore be kept limited (just one or two), given that the their dynamic behavior is optimized with the more frequent current/voltage shapes. If, on the contrary, the same battery is to be utilized in situations widely different from each other, more blocks are needed even if this complicates the identification of the numerical values of parameters. 2) Parasitic Reaction Branch: The parasitic reaction branch is of the type reported for in Fig. 2. Experiences conducted on several lead acid batteries, howcan be assumed to be a simple resistor, ever, have shown that . without dependence on the Laplace variable , and On the other hand, a linear model as represented in Fig. 2 is unrealistic, since the dependence of the current on the voltage is strongly nonlinear. It seems to be therefore better to express this branch in a way that evidences its algebraic and nonlinear nature, as in Fig. 4. Electric Network for Modeling Charge and Discharge Processes: As a consequence of the above considerations a network able to model both charge and discharge processes is shown in Fig. 4. A particularity of the main reaction branch that has not been discussed yet is that when the battery is nearly full the impedance of the main reaction branch becomes greater and greater; this results in an increase of the voltage at the parasitic branch terminals, which in turn causes a rise of the current . This phenomenon can be described in the proposed model by on . In particular, a means of the dependence of , good interpolation of experimental results is obtained if one of the – blocks, say the block , is considered as having and so that approaches to infinity as far as the battery approaches to a full state. B. Capacity, State-of-Charge and Electrolyte Temperature According to what has been previously stated, the battery modeling requires the identification of several circuit elements (those reported in Fig. 4) under different values its State of charge.

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Since the definitions of this quantity of different authors are often different [2], [3], [16], a precise definition of it is needed before detailing the relationship of the electric elements of the proposed equivalent networks and the state-of-charge. To define the battery state-of-charge, a good starting point is the analysis of the battery capacity as a function of electrolyte temperature and discharge current. It is well known that the charge that can be drawn from a lead–acid battery with a constant discharge current at a constant electrolyte temperature is higher with higher electrolyte temperatures and lower discharge current. It depends also on the voltage reached at the end of the considered discharge to measure the capacity. At a fixed discharge current ,1 (and fixed end-of-discharge voltage)2 the dependence of the capacity on the electrolyte temperature (expressed in C and supposed constant) can be expressed with a good approximation by: (1) where: is the electrolyte freezing temperature that depends • mainly on the electrolyte specific gravity, and can norC. mally be assumed as equal to is an empirical function of discharge current and is, • obviously, equal to the battery capacity at 0 C; Obviously, the (1) is such that the capacity tends to zero when approaches to , since when the electrolyte is frozen the battery is not able to deliver any current. can be exExperimental results show [6]–[8] that by: pressed as a function of a reference current (2)

. and where it has obviously been assumed are an empirical coefficients, constant for a given battery and a given . Eq. (2) gives good results in a wide range of currents around ; therefore, a good choice of is a current that flows in the battery for a typical use, e.g., the nominal current , and the nominal defined as the ratio of the nominal capacity discharge time . The range of currents for which the (2) gives is good results is sufficiently large so that a unique value of normally chosen for a given battery application. Eqs. (1) and (2) can be combined into:

(3)

1Positive when exiting the battery, differently from the positive signs indicated in Figs. 1 and 2. 2In particular, according to some international standards (CENELEC EN 60 896-1), 1.8 V/element has been assumed. The charge that can be extracted at end-of-discharge voltages different from this value can be obtained simulating the battery behavior by means of one of the models presented in this paper.

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A rapid comparison between (2) and the frequently adopted Peukert’s equation (cf. [3]): const shows that, although more complicated, (2) overcomes the chief inadequacies of Peukert’s equation, i.e., the lack of consideration of the temperature, and the fact that in correspondence to low currents it predicts capacities much larger than those experimentally obtainable (up to infinite capacity at zero current). Equations (1) and (2) have been declared valid when electrolyte temperature and discharge current are constant. During transients it can be postulated that they are still valid a filtered value given that instead of the real battery current is used. of this current This hypothesis has been experimentally confirmed, and is assumed in this paper; in particular, good results are obtained where is the current flowing in one of taking (the actual depends on the particular model the resistors , . considered), and it is When simulating the battery using this model, the capacity must be on-line adapted to the computed actual electrolyte tem. perature and average current: A per unit measure of the level of the discharge of a battery that has been actually extracted has to correlate the charge from the battery starting from a battery completely full with the charge that can be extracted under given, standard conditions. In the models proposed in this paper two different numbers are sued to quantify the level of discharge of the battery: • state-of-charge • depth-of-charge where (supposed that when the battery is completely full). and is quite simple: The physical meaning of while the first one is an indicator of how full is a battery with reference to the maximum capacity the battery is able to deliver at the given temperature , the second one is an indicator of how full is the battery with reference to the actual discharge regime (i.e., the value of the constant discharge current , or, in case of ). variable current the value of 1) Electrolyte Temperature: It has been stated in Section II that the elements of the electric equivalents of electrochemical have to be computed for each electrolyte temperature. In fact, since the batteries are extensive components, each electrolyte point has a temperature of its own. However, to avoid this additional complexity, in the proposed model a unique value has been assumed, that is somehow an equivalent of the whole temperature map. Then, the dynamic equation that allows the electrolyte temperature computation is, simply: or, equivalently:

Fig. 5. Equivalent electric network used for the third-order battery model.

where: is the battery thermal capacitance is the electrolyte temperature is thermal resistance between the battery and its environment is the ambient temperature i.e., the temperature of the environment (normally air) surrounding the battery is source thermal power, i.e., the heat that is generated internally in the battery is the variable of the Laplace transform. When a battery module contains more than one element, a unique temperature for the electrolyte of the whole module can be utilized. C. Model Parameters It has been previously stated that the battery can be simulated by electric networks of the types shown in Fig. 4, in which the numerical values of the elements of these networks have to be computed for each value of electrolyte temperature and state-ofcharge. Obviously, in practice they can computed only for discrete values of these two quantities, and the values between are to be obtained by means of some form of interpolation. To simplify the task, a large amount of lead–acid battery data have been processed to find analytical functions able to reproduce the typical behavior of the elements of Fig. 4, (i.e. e.m.f.’s, ’s, ’s) as function of and/or , and . These functions contain some numerical coefficients (The “model parameters”) to be computed based on experimental battery tests. In the following paragraph, these analytical functions are reported, with reference to one of the possible models that can be built based on the electric equivalent of Section III-A, i.e., that in which two – blocks are present. D. Third-Order Model Formulation Among the several possibilities given by the modeling techniques described in the previous paragraphs one of the most suitable for general-purpose modeling is constituted by: • an electric equivalent with two – blocks and an algebraic parasitic branch (Fig. 5); • algorithms for computing the state of charge and internal (electrolyte) temperature • equations for computation of the elements of the equivalent electric network as function of state of charge and temperature.

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The assumed state variables are the currents and , and the and electrolyte temperature . The dynamic extracted charge equations of the model are therefore:

set of numerical constants that define all details of the model for a particular battery is composed as follows. Parameters referring to the battery capacity Parameters referring to the main branch of the electric equivalent

where and the other quantities have the previously reported meaning. , , , , are:3 The assumed equations for

Parameters referring to the parasitic reaction branch of the electric equivalent Parameters referring to the battery thermal model

where , , , , , , , are constant for a particular battery (later some information on how to determine these numbers will be given). DOC and SOC are as defined in Section III-B, and the current to be utilized in the expression of is . the capacity The behavior of the parasitic branch is actually strongly nonlinear. Therefore it is better to use, instead of , an expression of as a function of . The following equation can be used, that matches the Tafel gassing–current relationship [7]

or, equivalently:

These expressions contain the parameters , , , that are constant for a particular battery. In case of recombination batteries the Tafel relationship, and therefore the above reported expression of is valid only up the recombination limit; this is not a strong limitation since this limit should never be overcome (otherwise the battery is irreversibly damaged). Although the strong nonlinearity of the parasitic reaction and branch reduces a lot the physical meaning of e.m.f. , it can be written (cf. Fig. 2): resistor const The computation of allows the computation of the heat produced by the parasitic reactions, by means of the Joule law: . For recombination batteries all the power entering . the parasitic reactions branch, therefore it is It is important to note that since during discharge and , if only the discharge behavior is to be simulated, and the whole parasitic branch can be omitted the resistor from the model. The equations of the proposed model formulation contain some constants whose numerical values are in principle to be determined for each battery by means of lab tests. The whole 3Needless to say, Kelvin.

273 +  indicates the electrolyte temperature measured in

1) Identification of Model Parameters: Given the large of number of parameters of the proposed model, the complete identification of all of them is particularly complex. However, the following considerations apply: , , • as already noted for discharge modeling only, , , do not need to be computed; , , , , , • the a dimensional parameters (i.e., ) vary a little among different batteries built with the same technology, and as a first approximation the values reported in the Appendix can be utilized; • when batteries of the same manufacturer and model (and different nominal capacities) are considered, the parameters having the dimensions of a resistance can be approximately taken as inversely proportional to nominal capacities. The problem of individuation of the numerical values of all the battery parameters, as well as some techniques to reduce the difficulty of this task, is analyzed in detail in a different paper that will be soon submitted for publication. IV. MODEL VALIDATION The models presented in this paper have been validated by means of many lab tests made on lead–acid batteries of several types (flooded, gelled, Valve-Regulated). A specialized model for Sodium–Sulfur batteries, based on the general principles discussed in Section II has also been successfully checked with lab tests [11]. The model validation is strictly related to the problem of model parameters identification, that will be tackled in detail in a different paper. However, just to give some examples, hereafter the comparison of simulated and measured voltage shape for two batteries for simple transients is reported. The considered batteries are: • Battery 1: valve-regulated lead acid (gelled), Ah Ah • Battery 2: flooded lead acid, The behavior of these batteries can be simulated using the third-order formulation of the battery models presented in this paper and the parameters reported in the Appendix.

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Fig. 7. Comparison of simulated and measured battery voltage during charge (battery 2).

Again, a good agreement of simulated and measured curves is shown, although the model shows some difficulty of integration when the battery is nearly full. V. CONCLUSION

Fig. 6. Comparison of simulated and measured battery voltage for a constant-current discharge up to 1.75 V followed by a period in which the current is constantly null.

In Fig. 6 the simple transient constituted by a constant-current discharge up to a element voltage equal to 1.75 V followed by a period in which the current is constantly null is considered. In all the plots the voltage of a single battery element, both simulated and measured are shown. Fig. 6(a) and (b) refer to battery 1. The current is equal to 58 A for a duration of 8.6 h, then it is 0. Fig. 6(c) and (d) refer to battery 2. The current is equal to 63 A for a duration of 7.2 h, then it is 0. Both figures show a good agreement of measured and simulated shapes. For battery 2, the model is checked also during the charge process. The comparison of measured and simulated voltage for a 53 A charge (starting from a completely empty battery) is shown in Fig. 7.

• The complex, nonlinear behavior of electrochemical batteries can be conveniently modeled using equivalent electric networks. Although these networks contain elements that are nonlinear and depend on battery state-of-charge and electrolyte temperature, they are very useful for the electric engineer, since they allow to think in terms of electric quantities, instead of internal battery electrochemical reactions. • The third-order model proposed has an accuracy satisfactory for the majority of uses; for particular situations more sophisticated models can be derived from the general model structure proposed in the paper. • The proposed model can be used for several purposes; the more important fields of application are: — computer simulation of battery behavior under different operating conditions (possibly containing both charge and discharge processes); — management of on-line systems containing electrochemical batteries: state-of-charge estimation, battery monitoring and diagnostics; estimate of residual range of electric vehicles [12], [15]. • The use of the proposed models, in particular the thirdorder formulation, is complicated by the fact that the proposed equations contain several parameters that have to be identified. This identification can however be simplified a lot since some of the parameters can be taken as constant for all the batteries built with the same technology. APPENDIX MODEL PARAMETERS USED FOR SIMULATIONS PARAMETERS

OF

TABLE I BATTERY 1 (ONLY PARAMETERS NEEDED DISCHARGE SIMULATIONS)

FOR

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TABLE II PARAMETERS OF BATTERY 2 (ALL PARAMETERS)

ACKNOWLEDGMENT The author would like to thank Prof. R. Giglioli for his guidance during the past years on the field of battery modeling, and F. Buonsignori for his intelligent contribution to all the lab tests on which this paper is based. REFERENCES [1] M. Shepard, “Design of primary and secondary cells, an equation describing battery discharge,” Journal Electrochemical Society, July 1965. [2] K. J. Vetter, Electrochemical Kinetics, 1967. [3] H. Bode, Lead–Acid Batteries: J. Wiley & Sons, 1977. [4] L. Gopikanth and S. Sathyanarana, “Impedance parameters and the state-of-charge,” Journal of Applied Electro-Chemistry, pp. 369–379, 1979. [5] G. Smith, Storage Batteries. London: Pitman Advanced Publishing Program, 1980. [6] R. Giglioli, P. Pelacchi, V. Scarioni, A. Buonarota, and P. Menga, “Battery model of charge and discharge processes for optimum design and management of electrical storage systems,” in 33rd International Power Source Symposium, June 1988. [7] H. P. Schoner, “Electrical behavior of lead/acid batteries during charge, overcharge, and open circuit,” in 9th Electric Vehicle Symposium (EVS-9), 1988, N. 063.

[8] R. Giglioli, A. Buonarota, P. Menga, and M. Ceraolo, “Charge and discharge fourth order dynamic model of the lead–acid battery,” in The 10th International Electric Vehicle Symposium, Hong-Kong, Dec. 1990. [9] S. A. Ilangovan, “Determination of impedance parameters of individual electrodes and internal resistance of batteries by a new nondestructive technique,” Journal of Power Sources, vol. 50, pp. 33–45, 1994. [10] Fifth International Conference on Batteries for Utility Energy Storage, Puerto Rico 1995, July 18–21, 1995, 18-21 luglio. [11] M. Ceraolo, A. Buonarota, R. Giglioli, P. Menga, and V. Scarioni, “An electric dynamic model of sodium sulfur batteries suitable for power system simulations,” in 11th International Electric Vehicle Symposium, Florence, Sept. 27–30, 1992. [12] G. Casavola, M. Ceraolo, M. Conte, G. Giglioli, S. Granella, and G. Pede, “State-of-charge estimation for improving management of electric vehicle lead–acid batteries during charge and discharge,” in 13th International Electric Vehicle Symposium, Osaka, Oct. 1996. [13] Proceedings of the Fourteenth Electric Vehicle Symposium, vol. EVS-14, Orlando, USA, Dec. 15–17, 1997. [14] Proceedings of the Fifteenth Electric Vehicle Symposium, vol. EVS-15, Brussels, Belgium, Sept. 29–Oct. 3, 1998. [15] M. Ceraolo, D. Prattichizzo, P. Romano, and F. Smargrasse, “Experiences on residual-range estimation of electric vehicles powered by lead–acid batteries,” in 15th International Electric Vehicle Symposium, Brussels, Belgium, Sept. 29–Oct. 3, 1998. [16] H. L. N. Wiegman and R. D. Lorenz, “High efficiency battery state control and power capability prediction,” in 15th Electric Vehicle Symposium, vol. EVS-15, Brussels, Belgium, Sept. 29–Oct. 3, 1998.

Massimo Ceraolo (1960) received the degree in electrical engineering at the University of Pisa in 1985. After the military service, from 1986 to 1991 he worked in the CRITA, (an engineering company) in activities of research and design of electric power systems. Some of his work of this period was in collaboration with of University of Pisa. Since 1992, he is a Researcher of the “Dipartimento di Sistemi Elettrici e Automazione” of University of Pisa. His major fields of interest are active and reactive compensation of power systems, long-distance transmission systems, computer simulations in power systems, storage batteries.

 

Anexo III

 

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Dynamical Models of Lead-Acid Batteries: Implementation Issues Stefano Barsali and Massimo Ceraolo

Abstract—This paper explains how the lead-acid models described in a previous paper can be utilized in practice. Two main issues are opened by that paper: 1) The paper does not supply detailed information on how to identify the several parameters of the proposed models, and 2) it defines a whole family of models, but does not discuss which model of the family is adequate for a given purpose. These two issues are tackled in this paper. For the first issue, the more complex one, two options are proposed and discussed: 1) a complete identification procedure involving extensive lab tests and 2) a simplified one that combines information from lab tests and data supplied by the manufacturer. In addition, further simplifications applicable in cases of batteries belonging to the same family are presented.

Fig. 1.

Lead-acid equivalent network for both discharge and charge.

Index Terms—Batteries, modeling, parameter estimation.

I. PROPOSED MODEL

I

N THIS PAPER, the lead-acid battery model family described in detail in [11] is rapidly reported for reader’s convenience. The model can be represented by an equivalent electric network reported in Fig. 1, along with the dynamic equations representing the charge storage process and the electrolyte heating

where so-called “extracted charge,” i.e., the charge that has been actually extracted from the battery starting from a battery completely full (battery ); full when and battery thermal capacitance and resistance, respectively; heating power generated inside the battery by conversion from electrical or chemical energy. and caIt has to be remembered that the resistances shown in Fig. 1 are function of the battery pacitances state-of-charge and electrolyte temperature. The equations defining these parameters are reported in the Appendix.

Fig. 2. Pictorial description of model interaction with the external world.

tery current as inputs, and the battery voltage as well as the extracted charge and electrolyte temperature as outputs. It is in principle possible to determine all the parameters starting from a set of lab tests of a real battery, i.e., discharges and charges at different values of currents and environment temperatures and a digital simulator of the model. indicates the measured voltage shape of a given If indicates the simulated voltage referring to the test, and is same input signals and a given set of parameters , and a measure of the error between the two shapes, the elements of vector could in principle be obtained by solving the equation in (1) Examples of error functions are

II. IDENTIFICATION OF MODEL PARAMETERS BY LAB TESTS

mean quadratic difference

(2)

mean absolute difference

(3)

In the diagram of Fig. 2 the battery model is globally deand the batscribed as having the environment temperature Manuscript received September 8, 2000. The authors are with the Department of Electrical Systems and Automation, University of Pisa, Pisa, Italy. Publisher Item Identifier S 0885-8969(02)01511-5.

of

In practice, however, because of the great number of elements and the strong complexity of the relationships between the elements and the battery behavior, it is very difficult that this

0885–8969/02$17.00 © 2002 IEEE

BARSALI AND CERAOLO: DYNAMICAL MODELS OF LEAD-ACID BATTERIES

process converge to reasonable results, if a brute-fore approach is undertaken, i.e., if a general-purpose numerical algorithm is adopted for minimization of (1). It is therefore advisable to simplify this task, by decomposing the problem into simpler subtasks for which the number of needed parameters is smaller. This is dealt with in the following paragraphs under some assumptions, generally satisfied, on the model structure. function such Once the elements of are computed, an as those reported in (2) and (3) can be used to check the validity of the results. A. Parameters Referring to the Battery Capacity The battery capacity is defined in the model by the following equation (see also Appendix): (4) in which is the electrolyte temperature (in C, supposed con, , stant within the battery and during the discharge) and , , , are parameters to be identified. It is apparent that during real-life lab tests, even if performed in climatic chambers, the electrolyte temperature is different in different electrolyte points and varies along with time as well. For the purpose of interpolation of capacity parameters, however, tests can be made under constant ambient temperature, and the temperature to be considered in (4) is an average of the electrolyte temperature. The average is to be in principle carried out over space and time. In practice the time-average of a single point temperature is sufficient. This single point temperature, in case of flooded batteries, is the temperature measured in a point chosen so that it reasonably reflects the average electrolyte temperature. For the more complex case of VRLA batteries, experimental tests performed by the authors have shown that for the purpose of the interpolation of parameters of (4) the single-point temperature can be obtained by measuring the temperature of one of the battery pins. in (4) is quite simple The interpretation of the parameter as a consequence: it is a reference current able to make the basis of the power to an adimensional number. It is therefore rea, or, more generally, to equal to sonable to assume a value representative of the typical usage of a given battery. An experimental determination of the remaining five parameters would require, under the hypothesis normally acceptable of assigning to the electrolyte freezing temperature the value 35 C, at least four tests made using two different (constant) currents and and two different temperatures and . If the equation of the capacity is utilized in conjunction with , , , and and the the four couples related measured capacities, a system of four equations in the , , , and is determined. If more tests four unknowns are available, the same parameters can be more effectively computed considering all tests and choosing the set of parameters that minimizes the error between measured and computed capacities. Often the battery manufacturer gives information about the dependency of the capacity on the temperature by means of the

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Fig. 3.

Lead-acid equivalent network valid during discharge process.

temperature coefficient , assumed to be constant. According to the hypothesis of a constant , to obtain a capacity at a different temperature and equal , the simple relation current of a given value can be used. In all cases, the currents and temperatures to be chosen to perform the tests should be representative of the possible operating conditions foreseen for the battery. In fact, even if (4) interpolates quite well the battery behavior under wide ranges of currents and temperatures, it is obvious that for currents and temperatures very far from those used for parameter interpolation nonnegligible errors can occur. B. Parameters Referring to the Main Branch of the Electric Equivalent Consider the generic circuital representation of lead-acid battery reported in Fig. 1. In [11], that describes the model in detail, it has been stated that the so called Parasitic Reaction Branch, i.e. the branch in the electric circuit reported in Fig. 1 between and , draws a noticeable current only during the charge process (and at the end of it). Therefore, for the analyzes of tests in which only battery discharge is involved, it can be neglected. This is very useful in that it simplifies a lot the process of parameter identification. Consider the discharge model represented in Fig. 3, in which, and capacitances it has to be remembered, the resistances are function of the battery state-of-charge and electrolyte temperature; in addition, each particular battery is characterized by a set of parameters that define the particular shape of these functions

(5) or, if it is assumed

(6) where is the vector containing the details of the particular • battery considered with reference to the electromagnetic force;

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gebraic system1 : •

Fig. 4.

Typical voltage and current profile for a constant-current discharge.



, , and are vectors containing the details of the particular battery considered with reference to the th resistance and capacitance, respectively. In the remainder of this paragraph reference is made to (6) instead of (5). The identification is particularly simplified if the following conditions can be assumed. are constituted by two elements each. 1) Vectors , , with are constituted by a single 2) Vectors element. Under these assumptions, (6) becomes

, , and with can be determined considand determining the ering the voltage transient after set of parameters that causes the transient to be best fitted, e.g., minimizing, according to what is stated in Section II, some error measure such as the mean quadratic difference or the mean area difference. The maximum value of must be chosen according to the considerations reported in Section VI. Therefore, the total drop – will be shared with . Depending on the among the resistances order chosen for the model and on the fitting criterion, the and value of , needed to calculate the parameters related to , will be affected. It is important to note that in the third order model formulation proposed in [11] the above-reported two conditions that enable the simplified parameter identification are met. In particular, the electrical parameter definition equations are

const in which, obviously, it can be assumed (7)

in which the numbers at the left hand of the equal signs are to be experimentally evaluated by suitable tests. A good test is, for instance, is the one pictorially represented in Fig. 4. This test, to be carried out in a thermostatic room, is to be prepared as follows. 1) First, the battery is fully charged. 2) Then, the battery is kept disconnected from any external circuit and the complete stabilization of the voltage is expected (this phase may last several hours). 3) The actual test is composed of measuring of the initial (that can be assumed to be equal to the elecvoltage tromotive force corresponding to the condition of battery full and the actual electrolyte temperature). 4) Executing a constant-current discharge for a duration . 5) Registering the subsequent transient up to the complete stabilization of voltage, so that the stabilized voltage can be equalled to the battery electromotive force. The parameters of (7) can be determined as follows. and can be directly determined by measuring the • voltage at the beginning and the end of the test (i.e., and ) under the assumptions that they are numerically equal to the e.m.f.s at the beginning and the end of the test and can be easily (the relevant values of evaluated). and can be directly determined measuring the • “instantaneous” voltage drop during the current fronts, , which determine : they are simply obtained by solving the 2 2 al-

If this formulation is assumed, estimating the electrolyte temperature of (7) is not an issue. In fact, in this case the temperature appears only in the e.m.f., and this equation is utilized with ) measures taken at the beginning of the discharge (when ) so that and at the end of the stabilization period (when the electrolyte temperature can be assumed to equal the room temperature. C. Parameters Referring to the Parasitic Reaction Branch of the Electric Equivalent The parasitic reaction current has been expressed as a funcand the electrolyte temtion of the parasitic branch voltage perature

The identification of the constants of this equation, i.e., , , can be obtained by means of tests made when the battery is completely full, and relating the voltage and current at the battery pins and the temperature. In fact, when the battery is (see Fig. 1), completely full it can be assumed that The electrolyte temperature can be estimated from the ambient temperature. 1The electrolyte temperature can be measured directly in case of flooded batteries, or (if t~ is not too large) approximately assumed equal to the temperature of one of the battery pins in case of VRLA.

BARSALI AND CERAOLO: DYNAMICAL MODELS OF LEAD-ACID BATTERIES

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TABLE I MANUFACTURER’S DATA FOR THE BATTERIES CONSIDERED IN THIS PAPER

However, several lab tests have shown [6] that it can be asV/element sumed, for C

TABLE II PARAMETERS REFERRING TO CAPACITY FOR THE BATTERIES CONSIDERED IN THIS PAPER

C

D. Parameters Referring to the Battery Thermal Model The proposed battery thermal model is a simple thermal capacitance–thermal resistance model. These two parameters can be derived experimentally or obtained from the manufacturer. It must be noted however that, differently from all other parameters, the thermal resistance depends on the installation of the battery in the room. In particular, the relative position of the monoblocks (battery modules) within a battery pack is very important, since it strongly influences the surface in direct contact to the free air surrounding the battery pack. Approximate estimates of the parameters can be obtained by means of the usual techniques for heat transfer problems, based on the battery mass, shape, case material, etc. III. IDENTIFICATION OF MODEL PARAMETERS USING MANUFACTURER’S DATA The techniques described in the previous paragraphs for identifying the battery model parameters require several lab tests to be performed. Obviously, to make such tests some devices able to keep constant the current (e.g., by on-line changing the resistance of a resistor connected to the battery) and the temperature (thermostatic chamber) are needed. Therefore, these tests are costly and complex. When it is not possible, for technical or economic reasons, to make these tests, an approximate estimate of some of these parameters can be determined with simple computations from the battery data supplied by the manufacturer. The most readily usable data from the manufacturer are related to the battery capacity. Normally constant-current discharge capacity at different currents and end-of-discharge voltages are supplied. In addition, the manufacturer often supplies some information on the dependence of the capacity on the temperature, often in terms . of a “temperature coefficient” value If, as often done by manufacturers, is assumed constant, the following relation can be easily obtained2 between and (8) The parameter

is then obtained by

2It is sufficient to evaluate = (@[email protected] )=C using the formulation of C (I; ) given by (4) and evaluate the resulting formula in the point (I ;  ).

and finally and are obtained using values of capacity at currents different from

If a larger number of experimental tests is available it is advisable to exploit all the data available and choose a set of parameters that minimizes the error between measured and computed capacities. In some cases the manufacturer supplies data about the battery internal resistance. To exploit these data for the parameter identification of the proposed model it is important to know the adopted measuring technique. Two measures are relevant. • Measure by means of the “instantaneous” voltage drop subsequent to a current step (i.e., something similar to – or in the plot of Fig. 4). In this case, the measure is immediately useful to identify the parameters . of • Measure made according to the IEC 896-1 and IEC 896-2 standards. In this case, the result of the measure is not immediately exploitable. In some cases, however, the IEC resistance can be utilized by means of a trial-and-error simulation cycle: — use a tentative set of resistance parameters; — simulate the IEC procedure for measuring the internal resistance, read the IEC resistance on the simulation results; — correct the tentative parameters; — repeat the cycle until satisfactorily results are obtained. Since the proposed thermal model is the simplest dynamic model (linear, first order), when data is available, it is immediately exploitable. If no data is directly available, estimates of thermal capacitance can be drawn considering composition of the battery interior (plates, electrolyte). The internal resistance can be computed starting from information on the physical and geometric characteristics of the battery case. The thermal time constant (thermal capacitance times thermal resistance) can be experimentally obtained as follows. • The battery is kept in an oven at a constant temperature (e.g., 10 C above the ambient temperature) up to the thermal equilibrium.

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TABLE III DATA OF THE DISCHARGE TESTS FOR THE ASSESSMENT OF THE PARAMETERS OF THE ELECTRIC COMPONENTS OF THE TWO BATTERIES (SEE FIG. 4)

TABLE IV PARAMETERS REFERRING TO THE MAIN BRANCH OF THE ELECTRIC EQUIVALENT FOR THE BATTERIES CONSIDERED IN THIS PAPER

TABLE V PARAMETERS REFERRING TO THE THERMAL MODEL FOR THE BATTERIES CONSIDERED IN THIS PAPER

• Then it is put at the ambient temperature, and the evolution of the electrolyte temperature is registered.3 • Based on the registered temperature behavior a best fit time constant can be computed. IV. EXAMPLES OF PARAMETER IDENTIFICATION Some checks of the validity of the proposed battery model have already been presented in [11]. However, in that case, no indication was given on how the numerical parameters used in the model were computed. Hereafter, on the contrary, the validity of the proposed model is experimentally verified in conjunction with the proposed techniques for identifying the model parameters. The considered batteries are the same considered in [11], i.e., Ah; Battery 1: valve-regulated lead-acid (gelled), Ah. Battery 2: flooded lead-acid, A. Capacity Parameters In Section III, a technique to derive some of the model parameters from manufacturer data, thus avoiding specific experimental test is proposed. The manufacturer’s data of interest for the batteries consid, , ered in this paper are reported in Table I, in which are, respectively, the capacity at one, three, ten hour discharge, all measured at the temperature and considering the (Volts per element). end-of-discharge voltage Normally the freezing temperature is in the range 30 40 C. Considering for both batteries a 35 C , . it is immediately obtained (8): Capacity parameters have been calculated using the three ca, pacity values given by the manufacturer , and assessing a fourth value starting from the knowledge of . The results obtained are reported in Table II. 3Again, direct measure is possible for flooded batteries, estimates of the electrolyte temperatures are possible using the battery pin temperature.

As already noted, these parameters identified from manufacturer’s data give only first information on the parameters valid for a given battery. Corrections are expected to be necessary and can be made once the whole set of parameters is identified, and simulations of some experimental test are made, according to what has been said in Section II. B. Parameters of the Electric Components As already noted, it is generally very difficult (or even impossible) to determine the parameters of the electric components starting from manufacturer’s data. The process to be followed is therefore necessarily the one described in Section II. This process has been followed on the two batteries considered in this paper, and the results are shown in Tables III and IV. C. Parameters Referring to the Battery Thermal Model The parameters referring to the battery thermal model have been identified according to the technique suggested in Section II-D: the time constant with the oven test and the capacitance starting from the battery composition and the thermal capacitances of the different battery parts (plates, electrolyte, separator, etc). The results are reported in Table V. D. Results Using the above parameters some transients have been simulated for both the batteries. Fig. 5 shows the matching obtained in the test performed for parameter identification according to the rules indicated in Section II-B. On the other hand, Fig. 6 shows the results obtained by comparing simulation and lab measures using a completely different, highly informative, test case, consisting of a sequence discharges followed by rest periods of constant-current in which the current is zero. While the results of Fig. 6 are, obviously, slightly less precise than those of Fig. 5, they are still good. The interpolation set can be improved by repeated simulations and progressive modifications of some parameters. This however would require, in absence of a specialized, complex computer program, a human operator with knowledge of the mathematical structure of the equation parameters, while in this paper a more automated procedure has been chosen. Work is in progress to produce a computer program to which sufficient skill is given so that the “repeated simulations and progressive modifications of some parameter” is automated. V. SIMPLIFIED PARAMETER IDENTIFICATION As it has been seen in Section IV, the number of the parameters of the considered battery model, and that in principle should be identified is very large. It has also been seen that only a small

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Fig. 5. Comparison between measured and simulated discharge transients for battery 1 and battery 2 (voltages versus time).

Fig. 6. Comparison between measured and simulated discharge transients for battery 1 and battery 2 (voltages versus time).

(a)

(b)

Fig. 7. Voltage response to a current step (of the type of Fig. 4) of different batteries of the same family. (a) Gelled VRLA of the same manufacturer and model. (b) Flooded of the same manufacturer and model.

part of them can be inferred from the usually published manufacturer’s data. This is an obstacle in the use of the model, although it is an almost automatic consequence of the complexity of the battery behavior. An idea to reduce the complexity of the parameter identification is to try to exploit similar behavior of batteries having a similar construction. In Fig. 7, the voltage responses to a current step (of the type of Fig. 4) of different batteries of the same family are shown. The current numerical value of the current used is equal to the (current that, according to the manufacturer’s documentation, should discharge the batteries in eight hours). It is easily seen that there exists a nonneglectable dispersion of behavior of different kinds of batteries. However, it looks

like all the voltage profiles shown in Fig. 7(a) and (b) can be simulated starting from the parameter interpolations of battery 1 and 2, and modifying only a very small number of parameters. In fact, making modifications only to parameters , , and and making trivial modifications on the thermal model parameters the behaviors of Fig. 7 can be well matched. Just to give an example, Fig. 8 shows the matching of simulation and experimental data of 1000 Ah batteries using the modified parameters reported in Table VI. The thermal model parameters have been varied according to these rules. • The thermal capacitance is taken as proportional to the . nominal battery energy • The thermal resistance is taken as proportional to the battery module external surface.

22

Fig. 8.

IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, VOL. 17, NO. 1, MARCH 2002

Comparison of measures and simulations using simplified parameter interpolation (voltages versus time).

TABLE VI PARAMETERS MODIFIED TO MAKE SIMULATIONS MATCHING EXPERIMENTAL RESULTS WITH MINIMUM IDENTIFICATION EFFORT

Therefore, the real number of parameters that has to be identified in practical cases is reduced.

VI. CHOICE OF THE TYPE OF MODEL PARTICULAR PURPOSE

FOR A

The proposed battery models differ to each other by the blocks utilized (Fig. 1). The level of accuracy number of obtainable from different numbers of these blocks can be inferred considering the last part of the voltage transient reported in Fig. 4, i.e., the one after the time . Fig. 9(a) and (b) shows an example of such a transient as measured in a lab test, compared with the response of models blocks. The values of used having 1, 2, and 3 for simulations are computed so that the error, measured by a mean quadratic difference (2) is minimized. The two figures show the same transient, but with different time scales. It is clear from Fig. 9(a) and (b) that a generic repetition of the experimental behavior in the whole time range, the single expoblock can nential interpolation, corresponding to a single be acceptable, and the two exponential interpolation appears to be rather good. Also, the details of the voltage response, particularly difficult to follow especially in correspondence of current steps, shows that the three exponential interpolation (three blocks) could be the right choice. Rather obvious, the more complex the battery model, the more difficult the parameter identification; in addition it must be noted that the repeatability of battery performance is limited; therefore a model that is able to reproduce a set of experimental results, with a high degree of precision, not necessarily will repeat the same performance when other tests are available. Therefore it is felt that it is useless to consider models having blocks. more than three

(a)

(b) Fig. 9. Comparison of different degrees of precision of the different considered models (voltages versus time).

VII. CONCLUSION • The electrical engineer needs reliable models of the electrochemical batteries, especially lead-acid batteries, to perform the task of system design and simulation. The recent increase in the use of batteries in power systems makes this need stronger. • In this paper, the practical implications of the utilization of the models presented in [11] are discussed and practical

BARSALI AND CERAOLO: DYNAMICAL MODELS OF LEAD-ACID BATTERIES

23

information on how to tackle them is supplied. In particular, some simplified ways to identify the model parameters with limited number of lab tests and limited computational effort have been proposed, that still offer a satisfying model accuracy. • Although an accurate modeling of lead-acid batteries still remains a difficult task, this paper shows that the models proposed in [11], that are a family of models adapted to different levels of precision, give a useful contribution to simplify this task; in particular the third-order formulation, while offering accurate results, is still manageable in terms of computation and parameter identification efforts. APPENDIX EQUATIONS DEFINING THE MODEL PARAMETERS Battery Capacity as a function of the discharge current electrolyte temperature

and

are constant parameters State-Of-Charge: Depth-Of-Charge: average discharge current). And, for the third-order formulation

. (

is the

Note: Needless to say, indicates the electrolyte temperature measured in Kelvin (K).

where , , , , , , are constant parameters.

,

,

,

,

,

,

ACKNOWLEDGMENT The authors wish to thank F. Buonsignori for his continuous effort and his intelligent contribution to all the lab tests on which this paper is based. REFERENCES [1] M. Shepard, “Design of primary and secondary cells, an equation describing battery discharge,” J. Electrochem. Soc., July 1965. [2] K. J. Vetter, Electrochemical Kinetics. New York: Academic, 1967. [3] H. Bode, Lead-Acid Batteries. New York: Wiley, 1977. [4] L. Gopikanth and S. Sathyanarana, “Impedance parameters and the state-of-charge,” J. Appl. Electrochem., vol. 9, pp. 369–379, 1979. [5] G. Smith, Storage Batteries. London, U.K.: Pitman, 1980. [6] R. Giglioli, P. Pelacchi, V. Scarioni, A. Buonarota, and P. Menga, “Battery model of charge and discharge processes for optimum design and management of electrical storage systems,” in Proc. 33rd Int. Power Source Symp., Cherry Hill, NJ, June 1988. [7] H. P. Schoner, “Electrical behavior of lead/acid batteries during charge, overcharge, and open circuit,” in Proc. 9th Electric Vehicle Symp. (EVS-9), 1988, Paper N.063. [8] R. Giglioli, A. Buonarota, P. Menga, and M. Ceraolo, “Charge and discharge fourth order dynamic model of the lead-acid battery,” in Proc. 10th Int. Elect. Vehicle Symp., Hong Kong, China, Dec. 1990. [9] G. Casavola, M. Ceraolo, M. Conte, G. Giglioli, S. Granella, and G. Pede, “State-of-charge estimation for improving management of electric vehicle lead-acid batteries during charge and discharge,” in Proc. 13th Int. Elect. Vechicle Symp., Osaka, Japan, Oct. 1996. [10] M. Ceraolo, D. Prattichizzo, P. Romano, and F. Smargrasse, “Experiences on residual-range estimation of electric vehicles powered by lead-acid batteries,” in Proc. 15th Int. Elect. Vehicle Symp., Brussels, Belgium, Sept./Oct. 29–3, 1998. [11] M. Ceraolo, “Dynamical models of lead-acid batteries,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 15, pp. 1184–1190, Nov. 2000.

Stefano Barsali was born in Pisa, Italy, in 1969. He received the M.S. and Ph.D. degrees in electrical engineering from the University of Pisa, Pisa, Italy, in 1994 and 1998, respectively. Currently, he is a Researcher in the field of electric power systems at the University of Pisa. His major fields of interest are electricity market liberalization, dynamic simulation of power systems, distributed generation, and storage batteries.

Massimo Ceraolo was born in Castrovillari, Italy, in 1960. He received the M.S. degree in electrotechnical engineering from the University of Pisa, Pisa, Italy, in 1995. Since 1992, he has been working at the University of Pisa as a Researcher and then as an Associate Professor in electric power systems. His major fields of interest include active and reactive compensation of power systems, long-distance transmission systems, computer simulations in power systems, and storage batteries.

 

Anexo IV

 

MODELADO Y ENSAYO DE BATERIAS:  VALIDACION DE SIMULACIONES DE  CARGA Y DESCARGA Cartagena, 03 de Noviembre de 2009

1/28

1. INTRODUCCION 2. MODELOS PROPUESTOS 3 ENSAYOS REALIZADOS 3. 4. SIMULACIONES DE LOS ENSAYOS 4 5. COMPARACIONES DE DATOS 6. CONCLUSIONES 2/28

¾Las baterías siempre han sido de gran utilidad en la industria. ¾Hay H diferentes dif tipos i según ú su uso, en este PFC estudiaremos di l las

baterías de plomo‐Ácido.

Banco de baterías industrial

Batería de automóvil

Baterías de móviles

3/28

¾Con las baterías podemos disponer de la energía cuando

queramos. ¾Son difíciles de modelar con exactitud. ¾En este PFC se proponen dos modelo sencillos, que cometen co ete u un eerror o aceptab aceptable. e. ¾Estas son las piezas mas importantes de una batería.

4/28

1. INTRODUCCION 2. MODELOS PROPUESTOS 3 ENSAYOS REALIZADOS 3. 4. SIMULACIONES DE LOS ENSAYOS 4 5. COMPARACIONES DE DATOS 6. CONCLUSIONES 5/28

¾Este proyecto basa su estudio en dos modelos

propuestos por: ‐Giglioli, Buonarota , Menga y Ceraolo (4to orden) ‐Massimo Ceraolo y Stefano Barsali ( 3er orden) ¾Los modelos fueron presentados en artículos de publicaciones científicas. ¾El primero i d ellos de ll en ell año ñ 1990 (4 ( to orden), d ) ell otro ( 3er orden) en el año 2000 y 2002. ¾En ambos modelos se hace una analogía eléctrica de los fenómenos internos de la batería. batería 6/28

¾Circuito eléctrico  del modelo:

7/28

¾Diagrama de Bloques del Modelo:

8/28

¾Ecuaciones  algebraicas del Modelo:

9/28

¾Ecuaciones diferenciales  y calculo de parámetros de la batería:

10/28

¾Circuito eléctrico  del modelo:

11/28

¾Diagrama de Bloques del Modelo:

12/28

¾Ecuaciones algebraicas del Modelo:

13/28

¾Ecuaciones diferenciales  y calculo de parámetros de la batería:

14/28

1. INTRODUCCION 2. MODELOS PROPUESTOS 3 ENSAYOS REALIZADOS 3. 4. SIMULACIONES DE LOS ENSAYOS 4 5. COMPARACIONES DE DATOS 6. CONCLUSIONES 15/28

¾Para los ensayos hemos utilizado: ‐Batería de el proyecto ‐Carga electrónica programable C   l ó i   bl ‐Dispositivo de desconexión automática Di iti  d  d ió   t áti ‐Tarjeta de adquisición de datos ‐Fuente de tensión regulable ‐Multímetro 16/28

¾Nos hemos basado en la hoja de características para

decidir las intensidades de descarga.

¾Hemos reproducido p las descargas g C100,, C10,, C5, 5, C33 y C1. ¾Además se han hecho dos descargas adicionales, una de

10 A y la otra de 20 A. ¾Los ensayos de carga no los pudimos realizar a intensidad constante. 17/28

DESCARGA

TIEMPO (s)

INTENSIDAD

C(I,θ) (Ah)

C1

3309

86,684

79,7493

C3

10280

39,0316

111,9696

C5

16250

27,0868

123,2329

C10

28960

15,7365

126,7222

C100

268020

2,1851

160,3446

10 A

44055

10,1011

123,6124

20 A

19735

19,9443

109,3613

18/28

DESCARGA C10

CARGA DE LA BATERIA

19/28

1. INTRODUCCION 2. MODELOS PROPUESTOS 3 ENSAYOS REALIZADOS 3. 4. SIMULACIONES DE LOS ENSAYOS 4 5. COMPARACIONES DE DATOS 6. CONCLUSIONES 20/28

¾Se han simulado las mismas descargas que en los ensayos. ¾Con el modelo de tercer orden también se ha simulado la carga

de la batería, aunque no se obtienen buenos resultados. ¾Ajuste de los modelos se hecho con la ayuda de un fichero de Matlab. ¾Los L demás d á parámetros á t se obtienen bti mediante di t un ajuste j t manuall hasta conseguir que las curvas se aproximen. ¾Ell modelo d l de d tercer orden d se ha h ajustado d para la l descarga d C C10. ¾El modelo de cuarto orden se ha ajustado para la descarga C3. 21/28

1. INTRODUCCION 2. MODELOS PROPUESTOS 3 ENSAYOS REALIZADOS 3. 4. SIMULACIONES DE LOS ENSAYOS 4 5. COMPARACIONES DE DATOS 6. CONCLUSIONES 22/28

p p ¾Se han hecho las comparaciones para así validar los modelos. ¾TERCER ORDEN, hemos definido dos intervalos de intensidades: ‐El primero es 10

A< Id

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