METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA SYLLABUS Opracował: prof. nadzw. dr hab. inŜ. Marek Cieciura

Rozkład jazdy w zaświaty zawsze jest niedogodny - Jan Czarny, polski poeta, fraszkopisarz, prozaik, satyryk, tłumacz, autor scenariuszy filmów animowanych, plastyk

Warszawa, wrzesień 2012 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

SPIS TREŚCI 1. ROZLICZENIE GODZINOWE..................................................................................... 3 2. CELE ZAJĘĆ Z PRZEDMIOTU ................................................................................... 3 3. ORGANIZACJA ZAJĘĆ................................................................................................ 3 3.1. KLUCZOWE ZAŁOśENIA ................................................................................................ 3 3.2. TEMATY WYKŁADÓW ................................................................................................... 4 3.3. TEMATY ĆWICZEŃ ........................................................................................................ 5 4. DODATKOWE MATERIAŁY ELEKTRONICZNE .................................................... 6 4.1. KRZYśÓWKA ............................................................................................................... 6 4.2. TEST 1 ......................................................................................................................... 6 4.3. TEST 2 ......................................................................................................................... 6 4.4. ZADANIA Z LUKAMI...................................................................................................... 6 4.5. ZADANIA OPISOWE ....................................................................................................... 7 5. OCENA POSTĘPÓW STUDENTA ............................................................................... 8 5.1. ĆWICZENIA .................................................................................................................. 8 5.2. PORTAL ZAWIERAJĄCY DODATKOWE MATERIAŁY ELEKTRONICZNE ................................ 8 5.3 EGZAMINY .................................................................................................................... 9 5.3.1. Egzamin w terminie zerowym ............................................................................... 9 5.3.2. Egzamin w terminie podstawowym ....................................................................... 9 5.3.3. Egzamin poprawkowe .........................................................................................10 6. LITERATURA ...............................................................................................................11 6.1. PODSTAWOWA ............................................................................................................11 6.2. DODATKOWA ..............................................................................................................11 7. PODSUMOWANIE........................................................................................................11 7.1. KLUCZOWY CEL PRZEDMIOTU......................................................................................11 7.2. ŹRÓDŁA INFORMACJI...................................................................................................11 7.3. PUNKTY DODATKOWE .................................................................................................11

2

Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

1. ROZLICZENIE GODZINOWE Rodzaj studiów

Razem

Wykłady

Ćwiczenia

Stacjonarne

75

45

30

Niestacjonarne

60

30

30

2. CELE ZAJĘĆ Z PRZEDMIOTU Przyswojenie wiedzy w zakresie: • Podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. • Formułowania problemów w kategoriach rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, zasad wyboru i stosowania odpowiednich metod do ich rozwiązywania oraz umiejętności interpretacji uzyskiwanych wyników. • Funkcjonalności narzędzi obliczeniowych dla potrzeb rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Opanowanie umiejętności w zakresie: • Obliczania prawdopodobieństw • Estymacji parametrów rozkładu • Weryfikacji hipotez statystycznych. • Oceny zaleŜności statystycznej i korelacji dwóch zmiennych. • Wykorzystania arkusza Excel w rozwiązywaniu zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. 3. ORGANIZACJA ZAJĘĆ 3.1. Kluczowe załoŜenia W ramach procesu dydaktycznego występują następujące elementy: • Wykłady, których tematy podano w punkcie 3. 2. • Dwa repetytoria, których tematy podano w punkcie 3.2. • Ćwiczenia rachunkowe, których tematy podano w punkcie 3.3. • Laboratoria, których tematy podano w punkcie 3.3. • Ankiety dotyczące: przedmiotu, wykładów, ćwiczeń i portalu - dostępne w portalu cieciura.net/ua i uwzględniane w terminie podstawowym • Dodatkowe materiały elektroniczne, opisane w rozdziale 4 • Oceny postępów studenta, których zasady opisano w rozdziale 5 • Zadania domowe, których zawartość podano w punkcie 5.1.

Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

3

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

3.2. Tematy wykładów Lp

Temat

ST

NS

1.

SPRAWY ORGANIZACYJNE: Rodzaje zajęć, Podręcznik, Portal, Zasady oceny postępów studenta, Udostępniane materiały

1

1

2.

POJĘCIA WSTĘPNE: Populacja i jej cechy, Szeregi statystyczne, Metody badań statystycznych, Próba losowa, Części przedmiotu (statystyka opisowa, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, przykłady zastosowań w informatyce)

1

1

3.

PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ: Zadania statystyki opisowej, Szeregi statystyczne, Określanie miar opisowych zbiorowości, MoŜliwości obliczania miar opisowych zbiorowości, Ocena korelacji

4

3

4.

ZDARZENIA LOSOWE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO: Zdarzenia elementarne, Relacje między zdarzeniami, Definicje prawdopodobieństwa, Prawdopodobieństwo warunkowe, Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa, Zdarzenia niezaleŜne

3

2

5.

ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE I DWUWYMIAROWE, SKOKOWE I CIĄGŁE: Określenie zmiennej losowej, Rodzaje zmiennych losowych, Określanie rozkładu zmiennej losowej, Rozkłady łączne, warunkowe i brzegowe

3

2

6.

PARAMETRY ROZKŁADU ZMIENNYCH LOSOWYCH: Wartość oczekiwana, Wariancja, Kowariancja i współczynnik korelacji

3

2

7.

WYBRANE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH: Rozkłady skokowej zmiennej losowej (dwupunktowy, dwumianowy, geometryczny, Poissona), Rozkłady ciągłej zmiennej losowej (jednostajny, normalny, wykładniczy, chi-kwadrat, Studenta, Snedecora)

3

2

8.

TWIERDZENIA GRANICZNE: Twierdzenia integralne, Twierdzenia lokalne, Prawa wielkich liczb

2

1

9.

REPETYTORIUM: Tematy 2 - 8

2

2

PODSTAWOWE STATYSTYKI I ICH ROZKŁADY: Pojęcie statystyki, Podstawowe statystyki dla jednej cechy populacji i ich rozkłady (średnia z próby, wa10. riancje z próby), Podstawowe statystyki dla dwóch cech populacji i ich rozkłady (unormowane róŜnice średnich, iloraz wariancji)

2

1

ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA: Zasady punktowej estymacji parametru rozkładu, Ocena estymatorów, Przykłady estymatorów, Metody wyzna11. czania estymatorów, Poziom ufności, Budowanie przedziału ufności, Przykłady przedziałów ufności

4

2

WERYFIKACJA PARAMETRYCZNYCH I NIEPARAMETRYCZNYCH HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH: Rodzaje hipotez, Konstrukcja i ocena testu, Przykłady testów parametrycznych (testy do weryfikacji hipotezy o wartości ocze12. kiwanej, testy do weryfikacji hipotezy o równości 2 wartości oczekiwanych, Przykłady testów parametrycznych (test zgodności chi-kwadrat, test niezaleŜności chikwadrat, test zgodności rozkładów dla prób niepowiązanych – test Wilcoxona)

4

3

3

2

2

1

ANALIZA KORELACJI I REGRESJI: Szacowanie współczynnika korelacji

13. (oszacowanie punktowe i przedziałowe), Weryfikacja hipotezy o współczynniku korelacji, Równanie regresji, Szacowanie współczynników regresji

ZAAWANSOWANE METODY STATYSTYCZNE: Regresja wielokrotna, Ana-

14. liza korelacji kanonicznej, Analiza skupień, Analiza czynnikowa, Wielowymiarowa analiza wariancji i analiza dyskryminacji

4

Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

Lp

Temat

ST

NS

ANALIZA ALGORYTMÓW POD WZGLĘDEM ŚREDNIEGO ZACHOWANIA: Szacowanie rodzaju / klasy złoŜoności obliczeniowej danego 15. algorytmu, Przykładowe wyznaczanie złoŜoności obliczeniowej, Symulacyjna ocena złoŜoności algorytmów

2

1

OBLICZANIA NIEZAWODNOŚCI PROSTYCH UKŁADÓW SPRZĘTOWYCH I SYSTEMÓW PROGRAMOWYCH: Pojęcie niezawodności, Poprawność, nie16. zawodność i odporność oprogramowania, Zwiększanie niezawodności programów, Obliczanie niezawodności podstawowych konfiguracji układów sprzętowych

2

1

ANALIZA WYDAJNOŚCI PROSTYCH UKŁADÓW SPRZĘTOWOPROGRAMOWYCH - ZASTOSOWANIA KONCEPCJI PROCESÓW 17. STOCHASTYCZNYCH: Podstawowe pojęcia teorii masowej obsługi, Model jednokanałowy m / M / L (∞ ,∞), Model wielokanałowy M / M / S (∞,∞) dla S ≥ 2

2

1

18. REPETYTORIUM: Tematy 10 - 17

2

2

45

30

Razem 3.3. Tematy ćwiczeń Lp

Temat

Liczba godzin

Rachunkowe (ręcznie)

Laboratoryjne (arkusz Excel)

1.

Statystyka opisowa

6

+

+

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo

3

+

+

Zmienne losowe

3

+

Parametry rozkładu zmiennych losowych

3

+

+

Wybrane rozkłady zmiennych losowych

3

+

+

1 2

+ +

+

3

+

+

3

+

+

Praca kontrolna Estymacja punktowa i przedziałowa Test t dla 1 próby, test t dla 2 prób niezaleŜnych, 8. test t dla 2 prób zaleŜnych, Test nieparametryczny dla 2 prób niezaleŜnych Korelacja Pearsona i Spearmana, analiza regresji 9. jednej zmiennej Analiza algorytmów pod względem średniego zachowania, Obliczania niezawodności prostych 10. układów sprzętowych i systemów programowych, Analiza wydajności prostych układów sprzętowoprogramowych 11. Praca kontrolna Razem

2

1

+

+

+

30

W extranecie w materiałach dydaktycznych będą sukcesywnie zamieszczane pliki z przykładowymi danymi do analizy statystycznej.

Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

5

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

4. DODATKOWE MATERIAŁY ELEKTRONICZNE Dodatkowe materiały elektroniczne dostępne są pod adresem http://www.cieciura.net/mp Z wykorzystaniem zamieszczonych tam narzędzi komunikacji moŜna będzie uzyskać punkty dodatkowe, uwzględniane przy zaliczaniu przedmiotu – patrz punkt 5.3. 4.1. KrzyŜówka Na wstępie zamieszczono w trybie NAUKA oddzielne krzyŜówki dla czterech części przedmiotu: STATYSTYKA OPISOWA, RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, STATYSTYKA MATEMATYCZNA, ZASTOSOWANIA PROBABILISTYYKI, składające się w sumie z 139 haseł. KaŜda krzyŜówka udostępniana jest w 2 wersjach: elektronicznej i papierowej. Wersja elektroniczna moŜe być rozwiązywana bezpośrednio podczas wyświetlania na ekranie monitora w kaŜdym momencie moŜna sprawdzić poprawność podanych haseł i procent wypełnienia krzyŜówki. Wersja papierowa składa jest z 2 plików zawierających szablon i objaśnienia haseł, które naleŜy wcześniej wydrukować. Dodatkowo udostępniono krzyŜówki w postaci elektronicznej dla trybu SPRAWDZANIE. 4.2. Test 1 Test składa się z 23 pytań jednokrotnego i wielokrotnego wyboru. W pytaniach jednokrotnego wyboru przy kaŜdej z wyświetlanych odpowiedzi (oznaczanej małymi literami) występuje przycisk ze znakiem ?. W pytaniach wielokrotnego wyboru przy kaŜdej z wyświetlanych odpowiedzi (oznaczanej duŜymi literami) występuje pole wyboru. W kaŜdym momencie moŜna uzyskać ocenę poprawności wybranych odpowiedzi. 4.3. Test 2 Test składa się z 51 pytań klasyfikacji, porządkowania i przyporządkowania - pogrupowanych w 4 działy: 1. Rachunek prawdopodobieństwa. 2. Statystyka matematyczna. 3. Procesy stochastyczne i zastosowania metod probabilistycznych w informatyce. 4. Uzupełnienia. Pytania testu sprawdzają opanowanie wiedzy w zakresie zgrupowanych logicznie pojęć. W pytaniach klasyfikacji aby udzielić odpowiedzi dla pozycji wyświetlanej w I rzędzie naleŜy rozwinąć menu dostępne w II rzędzie i wybrać jedną z pozycji. Pytania przyporządkowania i porządkowania przygotowano w wersji "Przeciągnij i upuść" (ang. drag and drop). W kaŜdym momencie moŜna uzyskać ocenę poprawności wybranych odpowiedzi. 4.4. Zadania z lukami W wersji SPRAWDZANIE zamieszczono 20 zadań. Tematy teoretyczne STATYSTYKA OPISOWA 1. Charakterystyki liczbowe 2. Opracowanie danych statystycznych

6

Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 3. Zdarzenia losowe 4. Zmienne losowe 5. Parametry rozkładu zmiennych losowych 6. Przykłady skokowych zmiennych losowych 7. Przykłady ciągłych zmiennych losowych 8. Twierdzenia graniczne STATYSTYKA MATEMATYCZNA 9. Pojęcia podstawowe statystyki matematycznej 10. Parametryczna estymacja punktowa 11. Parametryczna estymacja przedziałowa 12. Weryfikacja hipotez parametrycznych 13. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych 14. Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych ZASTOSOWANIA PROBABILISTYKI 15. Operacje na sygnałach ciągłych 16. Ocena wydajności oprogramowania metodami teorii masowej obsługi Zadania rozwiązywane z wykorzystaniem arkusza Excel 17. Charakterystyki liczbowe 18. Estymacja przedziałowa 19. Weryfikacja hipotez statystycznych 20. Ocena korelacji i analiza regresji W kaŜdym z zadań naleŜy ustawić kursor na kolejno wybierane luki i wypełniać je wpisując stosowny tekst. W kaŜdym momencie moŜna kliknąć na przycisk "Sprawdź". Podawany jest wtedy % prawidłowo wypełnionych luk. MoŜna zobaczyć teŜ treść poprawnych wypełnień, napisanych czcionką pogrubioną. 4.5. Zadania opisowe Zamieszczono 6 tematów: 1. Zmienne losowe i ich rozkłady. 2. Pojęcia wstępne statystyki. 3. Estymacja. 4. Weryfikacja hipotez. 5. Przegląd metod statystycznych. 6. Procesy stochastyczne i zastosowania. NaleŜy sporządzić charakterystyki zamieszczonych tematów z wykorzystaniem dostępnych słów kluczowych w postaci haseł pochodzących z krzyŜówki i testów, wybieranych z przewijanej listy. Wybrane słowa kluczowe naleŜy uzupełnić odpowiednim tekstem (w tym objaśnieniami haseł z krzyŜówki i testów), tak aby uzyskać wyczerpujący, spójny i logiczny opis o wymaganej objętości. Opisy wykonywane są w trybie on line, są one wyświetlane na bieŜąco na ekranie monitora. Po zakończeniu opisu wyświetlana jest "formalna" ocena opisu, bazująca na procencie wykorzystanych haseł i objętości opisu. Formalną ocenę pozytywną warunkuje wykorzystanie co najmniej 51% haseł, ocena ta nie uwzględnia "sensowności" opisu co moŜe dokonać przysłowiowy expert.

Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 11 marca 2013 13:36

7

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA – SYLLABUS

5. OCENA POSTĘPÓW STUDENTA 5.1. Ćwiczenia Na ćwiczeniach będą rozwiązywane zadania i pytania testowe z podręcznika podstawowego oraz udostępnionych materiałów. KaŜdą nieobecność naleŜy rozliczyć według ustaleń prowadzącego. Zadania domowe I) Dla zmiennej losowej X ciągłej o podanej gęstości obliczyć: a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X, c) Prawdopodobieństwo uzyskania wartości zmiennej losowej z podanego przedziału [a,b]. II) Zbadano opłaty za kupno przez telefon akcji o ustalonej wartości X wylosowanych biurach maklerskich (cecha X populacji) i otrzymano, Ŝe średnia opłata wynosi x zł, zaś odchylenie standardowe s zł. Zakładamy, Ŝe cecha X ma rozkład normalny. a) Znajdź przedział ufności dla wartości oczekiwanej opłaty za kupno akcji przez telefon, na poziomie ufności 1-α1. b) Na poziomie istotności 0,05 sprawdź hipotezy: zerową, Ŝe wartość oczekiwana opłaty za kupno akcji przez telefon jest równa m0 i alternatywną, Ŝe jest róŜna od m0. c) Znajdź przedział ufności dla wariancji opłaty za kupno akcji przez telefon, na poziomie ufności α2. KaŜdy student otrzyma zadanie o róŜnych wartościach x , s, m0, α1 i α2. Podstawa przyznawania punktów na ćwiczeniach Obecność i aktywność i na ćwiczeniach Sprawozdania z ćwiczeń laboratoryjnych Zadania domowe Dwie prace kontrolne

Liczba punktów 6 6 8 20 Razem 40 Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 21 punktów. Ocena z ćwiczeń określana jest zgodnie z poniŜsza tabelą: ndst dst dst½ db db½ bdb Ocena Punkty

[0,21)

[21-27)

[27-31)

[31-35)

[35-38)

[38-40)

Za zaliczenie ćwiczeń moŜna uzyskać liczbę punktów dodatkowych równą: Ocena*4, czyli minimalnie 3*4=12 punktów, a maksymalnie 5*4=20 punktów 5.2. Portal zawierający dodatkowe materiały elektroniczne Podczas semestru moŜna uzyskać punkty dodatkowe za korzystanie z pomocy dydaktycznych i narzędzi komunikacji, udostępnionych w portalu http://cieciura.net/mp/według zasad podanych poniŜej. 1) Za rozwiązywanie zamieszczonych zadań: krzyŜówek, zadań z lukami, testów i rozsypanek •

Złota odznaka



Srebrna odznaka



Brązowa odznaka : 70 ≤ Procent poprawnych haseł < 80 - 5 pkt Procent poprawnych haseł < 70: – 2 pkt



8

: Procent poprawnych haseł ≥ 90 – 15 pkt : 80 ≤ Procent poprawnych haseł