Universität Hamburg Institut für Industriebetriebslehre und Organisation Industrielles Management

Arbeitspapier Nr. 14 Herausgeber: Prof. Dr. K.-W. Hansmann Christian Marc Ringle

Messung von Kausalmodellen Ein Methodenvergleich

ISSN 1618-2952

Christian Marc Ringle

MESSUNG VON KAUSALMODELLEN Ein Methodenvergleich

Hamburg, Januar 2004

© Karl-Werner Hansmann Universität Hamburg Institut für Industriebetriebslehre und Organisation Arbeitsbereich Industrielles Management Von-Melle-Park 5 20146 Hamburg Alle Rechte vorbehalten

ISSN 1618-2952

MESSUNG VON KAUSALMODELLEN

UNIVERSITÄT HAMBURG Institut für Industriebetriebslehre und Organisation Von-Melle-Park 5, 20146 Hamburg Prof. Dr. K.-W. Hansmann

Januar 2004

Zusammenfassung ƒ Das multivariate Analyseverfahren der Kausalanalyse gewinnt zunehmend an Bedeutung für die Untersuchung komplexer betriebswirtschaftlicher Zusammenhänge. ƒ Neben dem im deutschsprachigen Raum etablierten Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse zur Schätzung von Kausalmodellen wird im internationalen Schrifttum bereits vielfach das Verfahren der Partial Least Squares-Regressionsanalyse eingesetzt. ƒ Beide Verfahren unterscheiden sich grundlegend, weshalb jede Untersuchung eine fundierte Begründung der Methode für die empirische Schätzung eines Kausalmodells beinhalten muss. ƒ Häufig erfolgt eine Modellgenerierung und -schätzung ausschließlich unter Berücksichtigung der Kovarianzstrukturanalyse, wobei zum Teil verfahrensspezifische Fehler entstehen, die sich durch die Anwendung der Partial Least Squares-Methode ausräumen ließen. ƒ Ziel dieses Beitrages ist es, das bisher in der deutschsprachigen betriebswirtschaftlichen Forschung kaum beachtete Verfahren der Partial Least Squares-Regressionsanalyse zur Schätzung von Kausalmodellen im Schrifttum zu verankern. ƒ Wissenschaftler erhalten wichtige Hinweise für einen zielgerichteten, methodologisch korrekten Einsatz einer der beiden Verfahrensalternativen zur Aufstellung und Schätzung von Kausalmodellen.

Christian Marc Ringle (MBA/USA) ist

Wissenschaftlicher

Mitarbeiter

am

Arbeitsbereich

Industrielles

Management

(www.ibl-unihh.de), Institut für Industriebetriebslehre und Organisation, Fachbereich Wirtschaftswissenschaften, Universität Hamburg, Von-Melle-Park 5, 20146 Hamburg, E-Mail: [email protected].

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Inhaltsverzeichnis 1. Einführung ........................................................................................................................... 5 2. Das Verfahren der Kausalanalyse zur empirischen Überprüfung theoretischer Strukturmodelle........................................................................................... 7 2.1 Grundlegung und Verfahrenskennzeichnung ......................................................... 7 2.2 Schätzung des Strukturmodells von Kausalmodellen .......................................... 10 2.3 Modellschätzung mit dem Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse..................... 12 2.4 Modellschätzung mit dem Partial Least Squares-Verfahren................................. 18 3. Methodenvergleich und Methodenwahl ......................................................................... 31 4. Schlussbetrachtung ......................................................................................................... 37 Literaturverzeichnis................................................................................................................ 39

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1. Einführung Im Zentrum betriebswirtschaftlicher Theorie und Praxis stehen häufig kausale UrsacheWirkungs-Zusammenhänge.1 Seit einigen Jahrzehnten wurden vor allem in der Sozialforschung geeignete statistische Verfahren zur empirischen Überprüfung solcher Beziehungen entwickelt2, die unter Begriffen wie Strukturgleichungs- oder Kausalanalyse in das betriebswirtschaftliche Schrifttum eingegangen sind. Die Kausalanalyse besteht aus einer Verbindung von regressions- und faktoranalytischen Ansätzen. Dabei ergeben sich quantitative, inhaltlich interpretierbare Beziehungen zwischen den latenten und den messbaren Modellvariablen, falls die errechneten Werte nicht zufallsbedingt sind, sondern durch die Modellkonstruktion signifikant erklärt werden können.3 Erste betriebswirtschaftliche Anwendungen dieses multivariaten Analyseverfahrens stammen aus dem Bereich des Marketing.4 Zur Schätzung von Kausalmodellen werden mit der Kovarianzstrukturanalyse und der Partial Least Squares-Analyse zwei unterschiedliche Verfahren eingesetzt.5 Beide Ansätze stimmen hinsichtlich formaler Überlegungen zum Strukturmodell überein und erlauben beispielsweise beide die Integration von Messfehlern in die Modellformulierung.6 Die entscheidenden Unterschiede bestehen in den Schätzmethoden und den anwendbaren Messmodellen für latente exogene Variablen, wodurch sich eine Reihe weiterer spezifischer Implikationen ergibt. Aus diesem Grund beschreiben wir zunächst gemeinsam für beide Verfahren das Strukturmodell (Abschnitt 2.2), um anschließend differenziert auf die Besonderheiten der jeweiligen Analysemethoden einzugehen (Abschnitte 2.3 und 2.4) sowie daraufhin einen Methodenvergleich und eine Methodenwahl (Abschnitt 3) durchzuführen.

1

Vgl. Homburg/Pflesser, 2000, S. 635.

2

Vgl. Bollen, 1989, S. 4 ff.

3

Vgl. Bickhoff et al., 2003, S. 53.

4

Vgl. Bagozzi/Yi, 1994; Bagozzi, 1982; Bagozzi, 1980.

5

Vgl. Gefen et al., 2000; Rigdon, 1998, S. 252 f.

6

Vgl. Völckner, 2003, S. 167.

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Ziel dieses Beitrages ist es, das bisher kaum berücksichtigte Verfahren der Partial Least Squares-Analyse zur Schätzung von Kausalmodellen in der deutschsprachigen betriebswirtschaftlichen Forschung zu verankern. Dieses Anliegen erscheint uns von herausragender Bedeutung, da Kausalmodelle fast ausschließlich mit dem Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse geschätzt werden, obwohl in zahlreichen Fällen die Kausalbeziehung zwischen Indikatoren und latenter Variable in ihrer Wirkungsrichtung nicht reflektiv, sondern formativ ist und damit das zu Grunde liegende Modell inhaltlich fehlspezifiziert ist. Aus diesem Grund hätte sich in vielen wissenschaftlichen Veröffentlichungen das bisher wenig beachtete Verfahren der Partial Least Squares-Analyse als das korrekte Schätzverfahren zur Modellbestimmung erwiesen. Entsprechende Beispiele finden sich sowohl im englischsprachigen7 als auch im deutschsprachigen8 Schrifttum. Begründet liegt eine solche inadäquate Durchführung von Kausalanalyse in der starken Verbreitung von statistischen Softwareanwendungen für das Kovarianzstrukturanalyseverfahren9, weshalb dieses Verfahren mit seinen ausschließlich reflektiven Messmodellen häufig als Standard zur Bestimmung von Kausalmodellen angesehen wird. Dabei warnte Blalock in seinem richtungweisenden Beitrag bereits im Jahr 1971 davor, dass “the causal connections between unmeasured variables and their indicators [...] should be made explicit so that implications for tests and estimation procedures can be noted.“10 Dieses Problem, ohne die Zusammenhänge inhaltlich näher zu überprüfen statistische Verfahren auf bestimmte Fragestellungen anzuwenden, ist jedoch nicht neu in der Betriebswirtschaftslehre: “Most researchers in social sciences assume that indicators are effect indicators. Cause indicators are neglected despite their appropriateness in many instances.”11 Dieses Defizit – aufgrund der nachfolgenden Ausführungen – lässt sich zumindest für die Anwendung des Verfahrens der Kausalanalyse im deutschsprachigen Schrifttum ausräumen.

7

Vgl. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 274.

8

Vgl. Eggert/Fassott, 2003, S. 10 f.

9

Vgl. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 274.

10

Blalock, 1971, S. 346; siehe ferner Bollen/Lennox, 1991, S. 312.

11

Bollen, 1989, S. 65.

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2. Das Verfahren der Kausalanalyse zur empirischen Überprüfung theoretischer Strukturmodelle 2.1 Grundlegung und Verfahrenskennzeichnung Die Bezeichnung „Kausalanalyse“ suggeriert die Möglichkeit, „mit Hilfe eines statistischen Verfahrens Kausalität zu untersuchen, was im strengen wissenschaftstheoretischen Sinn nur mittels [...] kontrollierter Experimente möglich ist.“12 Das Problem der Kausalität ist wissenschaftstheoretischer Natur und kann nicht durch die Anwendung eines multivariater Analyseverfahrens gelöst werden13: Mit statistischen Verfahren können nur Beziehungen zwischen Variablen, aber keine Kausalitäten aufgedeckt werden.14 Dennoch subsummieren wir im Folgenden – aufgrund der breiten Verankerung in jüngeren betriebswirtschaftlichen Veröffentlichungen – unter dem Begriff der Kausalanalyse empirische Methoden zur Schätzung linearer Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen.15 Das nachfolgende Zitat charakterisiert treffend diese Verfahren: „Ausgangspunkt kausalanalytischer Modelltests sind im allgemeinen die Varianzen und Kovarianzen experimenteller und nichtexperimenteller Daten, mit denen eine theoretische Struktur, formalisiert als lineares Gleichungssystem, getestet wird. [...] Charakteristisch für die Kausalanalyse ist, daß der methodische Ansatz es erlaubt, explizit zwischen beobachteten und theoretischen Variablen zu trennen, statistisch Substanz- und Meßfehleranteile zu separieren und vermutete kausale Beziehungsstrukturen auf der Ebene von theoretischen Variablen zu testen.“16 Ein konsistentes, theoretisch abgeleitetes Hypothesensystem17 beinhaltet sowohl Hypothesen zur Erklärung nicht beobachtbarer (latenter) Variablen durch beobachtbare Indikatorvariablen sowie Hypothesen bezüglich vermuteter Zusammenhänge zwischen mehreren latenten Variablen. Entsprechend solcher theoretischer Überlegungen werden die la-

12

Homburg/Hildebrandt, 1998, S. 17; ferner Mulaik/James, 1995, S. 118 ff.

13

Vgl. Homburg/Pflesser, 2000, S. 635.

14

Vgl. Hansmann/Ringle, 2003, S. 70.

15

Zur Einführung vgl. Rigdon, 1998, S. 251 ff.; Pearl, 1999, S. 95 ff.; Hoyle, 1995, S. 1 ff.

16

Homburg/Hildebrandt, 1998, S. 17.

17

Vgl. Pearl, 1999, S. 95 ff.

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tenten Variablen18 in einem Struktur(gleichungs)modell zueinander in lineare Beziehungen gesetzt.19 Für eine Schätzung der Strukturbeziehungen muss jeder latenten Variablen ein Messmodell mit empirisch erhobenen, in theoretischer Verbindung zu der jeweiligen latenten Variablen stehender Indikatorvariablen zu Grunde liegen.20 Folglich ist eine Kombination aus Messhypothesen (Messmodelle exogener und endogener latenter Variablen) mit einem Struktur(gleichungs)modell zum Test von Substanzhypothesen charakteristisch für Kausalmodelle.21 Die Abbildung 2.1 stellt beispielhaft ein vollständiges Kausalmodell dar und dient der Visualisierung eines konsistenten, theoretisch abgeleiteten Hypothesensystems, das gleichermaßen Hypothesen zur Erklärung nicht beobachtbarer (latenter) Variablen (ξ und η) durch beobachtbare Indikatorvariablen (x und y) und Hypothesen bezüglich vermuteter Zusammenhänge zwischen mehreren latenten Variablen beinhalten muss. Entsprechend solcher theoretischer Überlegungen werden die latenten Variablen in einem Struktur(gleichungs)modell zueinander in lineare Beziehungen gesetzt.22 Latente Variablen, die andere latente Variablen im Strukturmodell erklären, werden als exogen (ξ) bezeichnet und solche, die durch exogene latente Variablen erklärt werden, als endogen (η). Das Beispiel eines Strukturmodells in Abbildung 2.1 zeigt, dass die latente endogene Variable η1 durch die latenten exogenen Variablen ξ1 und ξ2 sowie die Residualvariable ζ1 erklärt wird, die laten-

18

Eine latente Variable ist ein hypothetisches, nicht messbares Konstrukt, dem mehrere Indikatoren zugewiesen werden (vgl. Eggert/Fassott, 2003, S. 2), „um so etwaige Verzerrungen in einzelnen Indikatoren aufzufangen“ (Homburg/Dobratz, 1998, S. 450); Indikatorvariablen werden dabei als fehlerbehaftete Messung der zugrundeliegenden latenten Variable operationalisiert.

19

Vgl. Jöreskog, 1993, S. 296. Zu nicht-linearen Modellen vgl. beispielsweise Jöreskog/Yang, 1996, Heise, 1986, oder Kenny/Judd, 1984. Hinsichtlich der Pfaddiagramme muss auf die Unterscheidung zwischen rekursiven und nicht-rekursiven Modellen hingewiesen werden; vgl. dazu Riekeberg, 2002, S. 805. Wir beschäftigen uns im Folgenden ausschließlich mit rekursiven Modellen.

20

Vgl. Rigdon, 1998, S. 260 ff.

21

Vgl. Homburg/Hildebrandt, 1998, S. 18. In diesem Zusammenhang wird häufig auch auf die ZweiSprachen-Theorie hingewiesen, die zwischen theoretischer Sprache und Beobachtungssprache unterscheidet (vgl. Hildebrandt, 1998, S. 95; Homburg/Hildebrandt, 1998, S. 18 f.; Kube, 1990, S. 73).

22

Vgl. Jöreskog, 1993, S. 296.

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te endogene Variable η2 durch die latenten exogenen Variablen ξ2 und ξ3, die Residualvariable ζ2 sowie die latente endogene Variable η1.

δ1

x1

λ11

δ2

x2

λ21

δ3

x3

λ32

δ4

x4

λ42

δ5

x5

λ53

δ6

x6

λ63

Meßmodell derder Messmodell latenten exogenen latenten exogenen Variablen Variablen

Abbildung 2.1:

γ11

ξ1 φ31 φ21 ξ2

γ12

η1 β21

γ22

φ32 ξ3

ζ1

η2 γ23

λ11

y1

ε1

λ21

y2

ε2

λ32

y3

ε3

λ42

y4

ε4

ζ2

Strukturmodell

Strukturmodell

Meßmodell der Messmodell der latenten endogenen latenten endogenen Variablen

Variablen

Allgemeine Darstellung eines vollständigen Kausalmodells23

Aus den bisherigen Darstellungen wird deutlich, dass es sich bei der Kausalanalyse um ein strukturüberprüfendes beziehungsweise konfirmatorisches Verfahren zur empirischen Überprüfung theoretisch abgeleiteter (kausaler) Wirkungszusammenhänge handelt. Häufig wird dieses Vorgehen als multivariate Methode bezeichnet, die Elemente der Regressionsanalyse und Faktorenanalyse miteinander verbindet.24

23

Zur näheren Kennzeichnung von Kausalmodellen verwenden wir die übliche, in Verbindung mit dem sogenannten Linear Structural Relationships-Ansatz (LISREL) von Jöreskog/Sörbom, 1996, bzw. Jöreskog/Sörbom, 1989, breit in das betriebwirtschaftliche Schrifttum eingegangene Notation. Bei LISREL handelt es sich um ein von Jöreskog und Sörbom entwickeltes Computerprogramm zur Schätzung von Kausalmodellen. Ursprünglich wurde diese Notation von Jöreskog, 1973, Jöreskog, 1977, Wiley, 1973, und Keesling, 1972, entwickelt und durch das LISREL-Programm verbreitet (vgl. Bollen, 1989, S. 10).

24

Vgl. Hildebrandt, 1998, S. 95; Schuhmacker/Lomax, 1996, S. 33 ff.

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2.2 Schätzung des Strukturmodells von Kausalmodellen Die Schätzung von Strukturmodellen entspricht dem statistischen Verfahren der (multiplen) Regressionsanalyse. Ohne den Anspruch auf Allgemeingültigkeit aufzugeben kann angenommen werden, dass die latenten und manifesten Variablen auf einen Mittelwert von Null skaliert sind, sodass das konstante Glied in der nachfolgenden Regressionsfunktion vernachlässigt werden kann; es gilt:25 (1) η = Β ⋅ η + Γ ⋅ ξ + ζ , wobei η den Vektor latenter endogener Variablen, ξ den Vektor latenter exogener Variablen und ζ den Vektor der Residuen latenter endogener Variablen darstellt. Die Koeffizientenmatrix Β repräsentiert die direkten Beziehungen zwischen den latenten endogenen Variablen, während die Koeffizientenmatrix Γ die direkten Beziehungen zwischen den latenten exogenen und latenten endogenen Variablen kennzeichnet. Vermutete Beziehungen zwischen (über Messmodelle bestimmte) latenten Variablen im Strukturmodell lassen sich mit Hilfe eines Pfaddiagramms grafisch darstellen und mittels der Pfadanalyse überprüfen. Grundsätzlich handelt es sich dabei um ein eigenständiges, auf der Regressionsanalyse basierendes Verfahren zur Überprüfung kausaler Abhängigkeiten zwischen Variablen26, das die Beziehungen im Strukturmodell entsprechend des Fundamentaltheorems der Pfadanalyse27 in direkte und indirekte kausale Effekte unter-

25

Zu den Basisgleichungen für das Strukturmodell, ebenso zu jenen der Messmodelle im Rahmen der Kovarianzstrukturanalyse und deren umfassende Spezifizierung vgl. Bollen, 1989, S. 11 ff.

26

Vgl. Riekeberg, 2002, S. 803. Sämtliche Variablen werden als Abweichungen ihres jeweiligen Mittelwertes gemessen, sodass die Pfadkoeffizienten im Strukturmodell auf Basis der Kovarianz- oder Korrelationswerte, die zwischen den Indikatorvariablen in den Messmodellen bestehen, bestimmt werden (vgl. Bickhoff, 1999, S. 142 f.).

27

Vgl. Wright, 1934.

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gliedert.28 Grundlegende Implikationen für das kausalanalytische Strukturmodell sind für unterschiedliche Methoden zur Schätzung von Kausalmodellen identisch. Verfahrensunterschiede werden durch die Schätzverfahren und einsetzbare Messmodelle für die latenten exogenen Variablen gekennzeichnet. Zur Schätzung von Kausalmodellen mit latenten Variablen über Messmodelle mit empirisch erhobenen Indikatorvariablen existieren zwei unterschiedliche Ansätze:29 Zum einen die Kovarianzstrukturanalyse, die vor allem mittels der statistischen Softwareprogramme LISREL (Linear Structural Relationships) und AMOS (Analysis of Moment Structures)30 überwiegend im deutschsprachigen betriebswirtschaftlichen Schrifttum berücksichtigt wird, zum anderen das Partial Least Squares-Verfahren, das mit Hilfe der statistischen Softwareprogramme LVPLS (Latent Variables Path Analysis with Partial-Least-Squares Estimation) und PLS-Graph (Partial Least Squares-Graph)31 zur Beantwortung betriebswirtschaftlicher Fragestellungen in internationalen Veröffentlichungen bereits häufig Anwendung findet. Mit SmartPLS entstand unter Beteiligung des Verfassers die erste deutsche Softwareanwendung zur Schätzung von Kausalmodellen mit Hilfe der Partial Least Squares Regressionsanalyse (www.smartpls.de), die sich durch eine besonders anwenderfreundliche grafische Benutzeroberfläche auszeichnet. Mit der Kennzeichnung beider Ansätze und der Auswahl eines geeigneten Verfahrens zur Schätzung von Kausalmodellen beschäftigen wir uns in den nachfolgenden Abschnitten.

28

Die vollständig erklärbare Korrelation lässt sich feststellen (totaler kausaler Effekt), indem der Korrelationskoeffizient aus direkten und damit kausalen Effekten sowie indirekten und damit nicht-kausalen Effekten zusammengeführt wird. Die Aufspaltung von Korrelationswerten in kausale und nicht-kausale Effekte ist ein grundlegendes Prinzip von Strukturgleichungsmodellen, das auch als Dekomposition bezeichnet wird (vgl. Bollen, 1989, S. 6).

29

Vgl. ähnlich Hildebrandt, 1998, S. 95. Nach einer Studie von Backhaus/Büschken, 1998, S. 165, stellen sich die Anteile eingesetzter kausalanalytischer Verfahren folgendermaßen dar: 81% (LISREL), 14% (PLS) und 5% (EQS). Vgl. zu einer ähnlichen Auswertung Gefen et al., 2000, S. 7.

30

Vgl. zu diesen Programmen Jöreskog/Sörbom, 1996 bzw. Arbuckle/Wothke, 1999.

31

Vgl. zu diesen Programmen Lohmöller, 1981a bzw. Chin, 2001.

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2.3 Modellschätzung mit dem Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse Die bisherigen Darstellungen weisen darauf hin, dass die Schätzungen der theoretisch vermuteten Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge zwischen latenten Variablen im Strukturmodell prinzipiell dem Verfahren der (multiplen) Regressionsanalyse entsprechen. Allerdings werden beim Verfahren der Regressionsanalyse direkt gemessene Variablen zueinander in Beziehung gesetzt. Um eine Schätzung durchführen zu können, sind die latenten (nicht direkt gemessenen) Variablen zu bestimmen. Eine solche Bestimmung erfolgt über das Messmodell einer jeden exogenen und endogenen latenten Variablen im Strukturmodell. Deshalb setzen sich vollständige Kovarianzstrukturmodelle entsprechend der Abbildung 2.1 aus jeweils einem Messmodell für die latenten exogenen (d.h. erklärenden) und latenten endogenen (d.h. durch die Kausalstruktur erklärten) Variablen sowie einem Strukturmodell zusammen.32 Die Beziehungen zwischen den latenten Variablen und ihren jeweils aufgrund theoretischer Überlegungen zugeordneten Indikatorvariablen werden beim Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse durch faktoranalytische Modelle dargestellt.33 Zur Bestimmung der latenten Variablen durch ihre Messmodelle kommt das statistische Verfahren der Hauptkomponentenanalyse34 zur Anwendung. Die Korrelationen zwischen den direkt messbaren Indikatorvariablen lassen sich auf den Einfluss der latenten Variable zurückführen, weshalb die latenten Variablen ein Konstrukt darstellen, das den Beobachtungswert der ihnen zugeordneten Indikatorvariablen verursacht. Ein solcher kausaler Zusammenhang wird reflektives Messmodell latenter Variablen genannt, bei dem die latente Variable ihre zugeordneten Indikatoren verursacht.35 Formal lassen sich die Messmodelle durch folgende Gleichungen darstellen, die verschiedensten Annahmen und Spezifikationen unterliegen36:

32

Vgl. Völckner, 2003, S. 168.

33

Vgl. Rigdon, 1998, S. 253 f.; Hoyle, 1995, S. 3.

34

Vgl. Heck, 1998.

35

Vgl. Eggert/Fassott, 2003, S. 4 f.

36

Vgl. Bollen, 1989, S. 11 ff.; Everitt, 1984, S. 34 ff.

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(2) x = Λ x ⋅ ξ + δ (Messmodell latenter exogener Variablen) und (3) y = Λ y ⋅ η + ε (Messmodell latenter endogener Variablen),

wobei Λx bzw. Λy die Matrize der Pfadkoeffizienten (Faktorladungen der Indikatorvariablen auf die latente exogene Variable bzw. latente endogene Variable) darstellt und der Vektor δ bzw. ε der Vektor der Residuen ist (Messfehler der jeweiligen Indikatorvariablen).37 Geht man davon aus, dass die latenten exogenen Variablen voneinander unabhängig sind, so entsprechen die Faktorladungen gleichzeitig den Korrelationen zwischen Indikatorvariablen und hypothetischen Konstrukten. Das Messmodell der endogenen Variablen stellt ebenso ein Faktormodell dar, dessen Korrelationen zwischen den empirisch erhobenen Indikatorvariablen sich auf faktoranalytischem Wege reproduzieren lassen. Die Varianzen und Kovarianzen der beobachteten Indikatorvariablen bilden die Datengrundlage für die Schätzung des gesamten Modells bzw. der Modellparameter,38 weshalb die Kovarianzmatrix der beobachteten Variablen eine Funktion der zu schätzenden Modellparameter ausfällt. Es gilt folgende modelltheoretische Kovarianzmatrix: (4) Σ = Σ(α) , wobei α den Vektor der zu schätzenden Parameter und Σ(α) die Kovarianzmatrix der beobachteten Variablen als Funktion von α bezeichnet. Auf dieser Basis erfolgt die Parameterschätzung. Dabei wird die Zielsetzung verfolgt, „einen Vektor αˆ von Parameterschätzern so zu ermitteln, dass die vom Modell generierte Kovarianzmatrix

37

Die Faktorladungen sind nichts anderes als einfache Regressionen der Indikatoren auf die latenten exogenen Variablen, wobei im Fall standardisierter Variablen die Regressionskoeffizienten den Pfadkoeffizienten entsprechen, die im Rahmen der Faktorenanalyse als Faktoren bezeichnet werden (vgl. Heck, 1998, S. 178 ff.).

38

Die Modellparameter umfassen Parameter, welche die Beziehungen zwischen den latenten Variablen beschreiben, Koeffizienten der Pfade zwischen latenten exogenen und endogenen Variablen und ihren Indikatoren sowie Kovarianzen der latenten exogenen Variablen, Messfehlervariablen und Residualvariablen der latenten endogenen Variablen (vgl. Völckner, 2003, S. 168). Zur Darstellung möglicher in α enthaltener Modellparameter vgl. Homburg, 1989, S. 151 ff.

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(5) Σˆ = Σ(αˆ ) der empirisch ermittelten Kovarianzmatrix S möglichst ähnlich wird.“39 Folglich bildet ein Kausalmodell die empirisch erhobenen Daten besonders gut ab, wenn die Differenz (die Residualmatrix) zwischen Σ(α) und S gering ist, weshalb das nachstehende Minimierungsproblem zu lösen ist: (6) fS(α) = F(S,Σ(α)) → min!; F bezeichnet eine Diskrepanzfunktion, welche die Distanz der beiden Matrizen S und Σ(α) misst und sich mit Hilfe gängiger statistischer Schätzprinzipien ableiten lässt.40 Um die Modellparameter auf Basis einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Funktion zu identifizieren, wird am häufigsten der Maximum Likelihood-Ansatz gewählt41, dem – unter der Prämisse multivariat normalverteilter Variablen – folgende Vorteile zukommen: Das Verfahren liefert konsistente, asymptotisch effiziente und skalenfreie Schätzer sowie die Berechnung der Standardfehler, weshalb Signifikanztests möglich sind. Vor allem erweist sich die Maximum Likelihood-Methode gegenüber einer Verletzung der Verteilungsannahme als robust und führt zu konsistenten Ergebnissen.42 Mit dem Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse lassen sich die Parameter für komplexe Hypothesensysteme und Dependenzstrukturen modellieren und schätzen.43 Allerdings

39

Homburg/Baumgartner, 1998, S. 350.

40

Vgl. Homburg/Hildebrandt, 1998, S. 20 ff. Beispiele solcher Schätzmethoden sind: Maximum Likelihood, Weighted Least Squares und Unweigthed Least Squares. Die Minimierung erfolgt über einen von bestimmten Startwerten ausgehenden iterativen Prozess, der so lange die Schätzungen anpasst, bis Konvergenz erreicht ist, das heißt Σ(α) so gut wie möglich S entspricht. Siehe zum iterativen Schätzprozess des LISREL-Ansatzes (vgl. Diamantopoulos/Siguaw, 2000, S. 55 ff.).

41

Nach der Studie von Backhaus/Büschken, 1998, S. 165, entfallen 38% der eingesetzten Schätzverfahren auf den Maximum Likelihood-Ansatz, 24% auf den Unweighted Least Squares-Ansatz und 38% auf sonstige Methoden. Dabei fällt auf, dass sämtliche Anwendungen der Unweighted Least SquaresMethode von deutschen Forschern veröffentlicht wurden, während amerikanische Forscher die Maximum Likelihood-Methode bevorzugen.

42

Vgl. Völckner, 2003, S. 169.

43

Vgl. Homburg/Pflesser, 2000, S. 636.

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muss für die eindeutige Schätzung der Modellparameter ein Kausalmodell identifiziert sein,44 weshalb zu beachten ist, dass für valide Schätzungen von Kovarianzstrukturmodellen empirische Daten hohen Umfangs vorliegen sollten. Im Schrifttum diesbezüglich formulierte Empfehlungen liegen bei einem Stichprobenumfang von 200 und mehr vollständigen Fällen, abhängig von der Anzahl zu schätzender Modellparameter und der dadurch determinierten Anzahl benötigter Freiheitsgrade.45 Von zentraler Bedeutung für das Verfahren der Kausalanalyse ist die Modellbeurteilung.46 Als Beurteilungskriterien für die Qualität der Erfassung einer hypothetischen Größe über beobachtbare Variablen dienen die Konzepte der Reliabilität und Validität.47 Hierfür existieren zahlreiche statistische Tests und Gütemaße, die unter Einsatz von Zuverlässigkeitsund Gültigkeitskriterien der ersten und zweiten Generation die Anwendung eines systematischen Prüfschemas ermöglichen. Zu den wichtigsten Beurteilungsmaßen für Kovarianzstrukturmodelle zählt eine Überprüfung der Anpassungsgüte für die faktoranalytisch bestimmten Teilstrukturen des Modells. Solche partiellen Beurteilungsmaße der Güte einer Messung latenter exogener und endogener Variabeln im Strukturmodell durch empirisch erhobene Variablen des jeweiligen Messmodells umfassen die Indikatorreliabilität, die Faktorreliabilität, die durchschnittlich erfasste Varianz eines Faktors, einen Signifikanztest der

44

Eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für die Identifikation einer Modellstruktur ist erfüllt, wenn eine positive Anzahl von Freiheitsgraden vorliegt, so dass sich das Gleichungssystem eindeutig lösen lässt (vgl. Jöreskog/Sörbom, 1989, S. 17). Es existieren freilich noch einige weitere Prüfkriterien (vgl. Jöreskog/Sörbom, 1989, S. 30 ff.), die allerdings sehr aufwendig sind und im Ergebnis keine vollständige Sicherheit hinsichtlich der Identifizierbarkeit gewährleisten.

45

Vgl. Bagozzi/Yi, 1994, S. 19. Sind empirische Daten in entsprechend ausreichendem Umfang vorhanden und werden diese zur Messung eines sinnvoll spezifizierten Modells herangezogen, so dürften – einer pauschalisierten Annahme zufolge (vgl. Homburg/Baumgartner, 1995, S. 171) – keine entarteten Schätzwerte auftreten.

46

Vgl. Diamantopoulos/Siguaw, 2000, S. 82 ff.; Schuhmacker/Lomax, 1996, S. 119 ff. Zum systematischen Vorgehen zwecks Beurteilung von Kausalmodellen vgl. Salsbury et al., 2002, S. 96 ff.; Homburg/Baumgartner, 1998, S. 363; Hu/Bentler, 1995, S. 76 ff.; Browne/Cudeck, 1993, S. 136 ff.; Jöreskog, 1993, S. 294 ff.

47

Vgl. Völckner, 2003, S. 171.

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Faktorladungen und das Fornell/Larcker-Kriterium.48 Des weiteren erfolgt eine Beurteilung der Anpassungsgüte des Strukturgleichungsmodells, wodurch sich feststellen lässt, inwiefern die Varianz der latenten endogenen Variablen durch die Varianz der latenten exogenen Variablen erklärt wird. Das hierfür verwendete Prüfkriterium ist die quadrierte multiple Korrelation für jede latente endogene Variable.49 Im Gegensatz zu den lokalen Gütemaßen beruhen sämtliche globalen Anpassungsmaße auf einem Vergleich zwischen der empirischen Kovarianzmatrix S und der vom Modell reproduzierten Kovarianzmatrix Σˆ : Die Überführung dieses Vergleichs zweier Matrizen in eine einzige Zahl ist bestimmend für die unterschiedlichen Kategorien im Schrifttum vorgeschlagener globaler Anpassungsmaße.50 Zu den bekanntesten globalen Gütekriterien für die Beurteilung von Kovarianzstrukturmodellen zählen der Goodness of Fit Index und der Adjusted Goodness of Fit Index.51 Mit Hilfe dieser und zahlreicher weiterer Gütemaße lassen sich mittels des Kovarianzstrukturanalyse-Verfahrens geschätzte Kausalmodelle umfassend beurteilen.52 Abschließend sollte, sofern eine ausreichend große Stichprobe vorliegt, eine Kreuzvalidierung53 vorgenommen werden, um festzustellen, inwieweit das generierte Modell in der Lage ist, die über Varianzen und Kovarianzen gemessenen Strukturen eines zweiten (Kontroll-)Datensatzes zu erklären. Folglich muss neben der ohnehin hohen Anzahl benötigter Fälle zur validen Schätzung eines Kovarianzstrukturmodelles nochmals eine annähernd ebenso große Zahl zusätzlicher Fälle vorliegen, um eine Kreuzvalidierung durchführen zu können.

48

Vgl. Völckner, 2003, S. 179 ff.

49

Vgl. Homburg/Baumgartner, 1998, S. 361 f.

50

Vgl. Homburg/Baumgartner, 1998, S. 351.

51

Vgl. Hansmann/Ringle, 2003, S. 72.

52

Die Mindestanforderungen an diese Gütemaße (lokale Anpassungsmaße bzw. Güte des Strukturmodells) sind bei Homburg/Pflesser, 2000, S. 651, ausgewiesen; vgl. ferner Homburg/Baumgartner, 1998, S. 354 ff., zu einer Übersicht über wichtige globale Anpassungsmaße sowie deren Optimalwerte bzw. der Richtung des Anpassungsmaßes zur Erreichung des Optimalwertes.

53

Vgl. Balderjahn, 1998.

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Prinzipiell ist die Kovarianzstrukturanalyse ein geeignetes (konfirmatorisches) Verfahren für die empirische Überprüfung theoretisch abgeleiteter Hypothesen. Aus verschiedenen wissenschaftstheoretischen und methodischen Gründen sollten alternative Modellstrukturen getestet werden54, sodass dem Verfahren zumindest teilweise ein explorativer Charakter zukommt.55 Jedoch erweist sich bei dieser statistischen Methode als problematisch, dass sie einen relativ hohen Komplexitätsgrad besitzt und zahlreichen Restriktionen unterliegt, aufgrund derer eine Abbildung und Überprüfung realer Phänomene oftmals schwierig, zum Teil sogar als unmöglich ist.56 Daher muss für jede Anwendung eine umfassende Prüfung der Erfüllung verfahrensspezifischer Prämissen durchgeführt werden. Dieser Forderung leisten – wie zu Beginn dieses Beitrages kritisiert – Wissenschaftler selten Folge, sodass Forschungsergebnisse oftmals von Kausalmodellen und deren empirischer Schätzung abgeleitet werden, die als fehlspezifiziert einzustufen sind. Gerade wegen der breiten Berücksichtigung der Kovarianzstrukturanalyse als multivariates Analyseverfahren im betriebswirtschaftlichen Schrifttum, insbesondere für Untersuchungen aus dem Bereich des Marketing57, erscheint dieser Befund so bedeutend, weil er dazu aufordert, künftig schwerwiegende Fehler in der Verwendung empirisch überprüfter Kausalmodellen zu vermeiden.

54

Vgl. Völckner, 2003, S. 197.

55

Vgl. Backhaus/Büschken, 1998, S. 167.

56

Zur Kritik an diesem Verfahren vgl. Riekeberg, 2002, S. 942, oder Bollen, 1989, S. 78 f.

57

Die bisher umfassenste Kovarianzstrukturanalyse im deutschsprachigen Marketingschrifttum stammt von Völckner, 2003; vgl. ferner Eggert/Fassott, 2003, Anhang, zu einem Überblick über entsprechende, zwischen den Jahren 1994 und 2002 in Marketing – Zeitschrift für Forschung und Praxis veröffentlichte Beiträge.

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2.4 Modellschätzung mit dem Partial Least Squares-Verfahren

Neben der Kovarianzstrukturanalyse existiert mit der Partial Least Squares-Methode58 ein weiterer empirischer Ansatz zur Überprüfung theoretisch festgelegter59, hypothesenbasierter Wirkungsrichtungen (Pfade) und entsprechend definierter Vorzeichen60, der – ursprünglich von Wold61 entwickelt – eine Alternative für die Schätzung von Kausalmodellen darstellt.62 Das Verfahren stützt sich darauf, „Fallwerte der Rohdatenmatrix mit Hilfe einer Kleinst-Quadrate-Schätzung, die auf der Hauptkomponentenanalyse und der kanonischen Korrelationsanalyse aufbaut, möglichst genau zu prognostizieren“63. Wir beschränken unsere Ausführungen – ebenso wie bereits bei der Kovarianzstrukturanalyse – auf die grundlegende Darstellung des Verfahrens und damit auf das von Wold64 gekennzeichnete “basic PLS design“ bzw. “basic method of soft modeling”65. Demnach

58

In den wenigen deutschsprachigen Veröffentlichungen, die auf dieses Verfahren Bezug nehmen, wird zwar zum Teil von Partielle-Kleinste-Quadrate-Schätzungen gesprochen, aber fast immer die englischsprachige Bezeichnung eingeführt; wir verwenden daher nachfolgend die englischsprachige Bezeichnung. Einführend zum Verfahren vgl. Chin/Todd, 1995, S. 237 ff.

59

Vgl. Ringle, 2004, der erstmals im deutschsprachigen betriebswirtschaftlichen Schrifttum beide Ansätze miteinander vergleicht.

60

Vgl. Chatelin et al., 2002, S. 5.

61

Vgl. Wold, 1980; Wold, 1975; Wold, 1973; Wold, 1966. Wold, Begründer des Partial Least SquaresVerfahrens, ist der Lehrer von Jöreskog, einem der Entwickler des LISREL-Ansatzes für die Kovarianzstrukturanalyse (vgl. Rigdon, 1998, S. 252). “It struck me that it might be possible to estimate models with the same arrow scheme by an appropriate generalization of my LS algorithms for principal components and canonical correlations. The extension involved two crucial steps, namely from two or three LVs and corresponding blocks of indicators, and from one to two inner relations. Once these steps were taken, the road to an iterative LS algorithm of general scope for estimation of path models with latent variables observed by multiple indicators was straightforward.” (Wold, 1982a, S. 200).

62

Vgl. Rigdon, 1998, S. 252 f.

63

Backhaus et al., 2000, S. 412; ferner Chin, 1998b, S. 301 f.

64

Vgl. Wold, 1982b. Zu den Erweiterungen vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 315; ferner Lohmöller, 1989.

65

Diesbezüglich merkt Lohmöller, 1989, S. 64, an: “it is not the concepts nor the models nor the estimation techniques which are ’soft’, only the distributional assumptions”. Zum Begriff des “soft modeling“ vgl. ferner Chin, 1998b, S. 315; Lohmöller, 1989, S. 28.

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setzen sich Partial Least Squares-Modelle formal – dem Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse prinzipiell entsprechend – aus zwei linearen Gleichungssystemen zusammen, einem inneren und einem äußeren (vgl. Abbildung 2.1). Das innere Modell spezifiziert die Beziehungen zwischen den latenten Variablen und lässt sich gemäß der Gleichung (1) für das Strukturmodell formalisieren. Dagegen misst das äußere Modell die Beziehungen zwischen den latenten Variablen und den ihnen jeweils zugeordneten (beobachteten) manifesten Variablen (Indikatorvariablen), die in sich nicht überlappende Blöcke aufgeteilt sind und somit eine manifeste Variable nur zur Messung einer latenten Variablen im Kausalmodell dient. Dabei sind beim Partial Least Squares-Ansatz reflektive und formative Messmodelle latenter Variablen zu unterscheiden. Für jeden Block manifester Variablen im reflektiven (äußeren) Messmodell können die Beziehungen zu einer latenten Variablen entsprechend der Gleichungen (2) und (3) für das (reflektive) Messmodell der Kovarianzstrukturanalyse formuliert werden. In diesem Fall werden die manifesten Variablen im faktoranalytischen Sinne durch die übergeordnete latente Variable „reflektiert“ (nach außen gerichtete Beziehungen). Häufig ist es jedoch aufgrund theoretischer Überlegungen sinnvoll, wenn latente exogene Variablen durch ihre Indikatoren „geformt“ (nach innen gerichtete Beziehungen) werden.66 Während also in der formalen Darstellung reflektiver Messmodelle manifeste Variablen die abhängigen Größen eines linearen Gleichungssystems sind, ist für das formative Messmodell festzustellen, dass die latenten Variablen (linear) durch die manifesten bestimmt werden.67 Für formative Messmodelle latenter exogener Variablen gilt:

66

Vgl. Eggert/Fassott, 2003, S. 3 f.; Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 270 f.

67

Zu den Ursprüngen einer Unterscheidung formativer und reflektiver Messmodelle vgl. Namboordiri et al., 1975, S. 569 ff.; Blalock, 1964, S. 162 ff.; ferner Bollen/Lennox, 1991, S. 306 f.; Bollen, 1989, S. 64 f.

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(6) ξ = Π ξ x + δ ξ und (7) η = Π η y + δ η ,68 wobei die für diesen Abschnitt gewählten formalen Darstellungen sich an dem von Lohmöller69 für die allgemeine Darstellung von Partial Least Squares-Modellen zusammengestellten Symbolverzeichnis orientieren. Aufgrund der unterschiedlichen Messmodelle sind – im Gegensatz zur Kovarianzstrukturanalyse – beim Partial Least Squares-Ansatz drei verschiedene Beziehungsmodi zwischen manifesten und latenten Variablen möglich, die in Abbildung 2.2 vorgestellt werden.70 Unabhängig davon, welcher der Modi einem Partial Least Squares-Modell zu Grunde liegt, ist eine Modellierung und Messung der Korrelation zwischen den latenten exogenen Variablen (vgl. Abb.1) nicht möglich. Allgemein lassen sich die Unterschiede zwischen der Verwendung von Modellen der Modi A und B folgendermaßen kennzeichnen: „If the study is intended to account for observed variances, reflective indicators […] are most suitable. If the objective is explanation of abstract or ’unobserved’ variance, formative indicators […] would give greater explanatory power.”71 Zudem besteht die Möglichkeit, durch formative Messmodelle bestimmte latente exogene und durch reflektive Messmodelle bestimmte latente endogene Variablen gemeinsam in einem Kausalmodell zu untersuchen (Modus C).72 Die Wahl zwischen reflekti-

68

Während die Symbole ξ, η, x und y denen der für die Gleichungen der reflektiven Messmodelle exogener und endogener latenter Variablen verwendeten Symbole entsprechen, stellen Πx und Πy Matrizen multipler Regressionskoeffizienten zwischen einer latenten Variablen und ihren Indikatoren dar, wobei δx und δy die Vektoren zugehöriger Residualwerte sind.

69

Vgl. Lohmöller, 1989, S. 24 f.

70

Vgl. Chin, 1998b, S. 304 ff.; Bollen/Lennox, 1991, S. 306; Fornell/Bookstein, 1982, S. 441 f.

71

Fornell/Bookstein, 1982, S. 442.

72

Die Modi A und B repräsentieren zwei grundsätzlich unterschiedliche Prinzipien. Während Modus A die Minimierung der Residualwerte im äußeren Messmodell verfolgt, minimiert Modus B die Residualwerte im inneren Modell; Modus C ist eine Kombination zwischen beiden Prinzipien, wobei die Messmodelle latenter endogener Variablen aus reflektiven Indikatoren bestehen und die Messmodelle latenter exogener Variablen sowohl formativer als auch reflektiver Art seien können, jedoch für jedes Messmodell einheitlich festgelegt.

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ven und formativen Messmodellen sollte sich an substantiierten theoretischen Überlegungen zu den Beziehungen zwischen latenten und manifesten Variablen orientieren.73 Diese Forderung sei anhand des Beispiels in Abbildung 2.3 dargestellt.74

ξ1

x1

η1

x2

y1

ξ1

x1

Reflektive Messmodelle zur Bestimmung der latenten Variablen

y2

η1

x2

y1

ξ1

x1

Modus A:

Modus B: Formative Messmodelle zur Bestimmung der latenten Variablen

y2

η1

x2

Abbildung 2.2:

y1

Modus C:

y2

Formative Messmodelle zur Bestimmung der latenten exogenen Variablen und reflektive Messmodelle zur Bestimmung der latenten endogenen Variablen

Darstellung dreier Modi für Messmodelle latenter Variablen im Strukturmodell75

73

Vgl. Cassel et al., 2000, S. 900; Gefen et al., 2000, S. 31 f.; Fornell/Cha, 1994, S. 61.

74

Ein ebenso anschauliches Beispiel mit Bezug auf den sozialen Status einer Person findet sich bei Bollen, 1989, S. 64 f., bzw. bei Chin, 1998a, S. 9: “An example is socio-economic status (SES), where indicators such as education, income, and occupational prestige are items that cause or form the LV SES. If an individual loses his or her job, the SES would be negatively affected. But to say that a negative change has occurred in an individual’s SES does not imply that there was a job loss. Furthermore, a change in an indicator (say income) does not necessarily imply a similar directional change for the other indicators (say education or occupational prestige).”

75

Vgl. Fornell/Bookstein 1982, S. 441.

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Beim Einsatz von latenten Konstrukten im Rahmen reflektiver Messmodelle wirkt sich deren Veränderung auf alle zugeordneten Indikatorvariablen aus, z.B. führt eine Erhöhung des latenten Konstruktes „Trunkenheit“ zu einer Erhöhung der beobachtbaren Variable „Blutalkohol“, einer Abnahme der „Reaktionsfähigkeit“ etc. Infolge der Eliminierung einer der Indikatorvariablen im reflektiven Messmodell, beispielsweise „Trunkenheit“, würde sich das Konstrukt inhaltlich kaum verändern. Die latente Variable „Trunkenheit“ lässt sich allerdings auch über ein formatives Messmodell bestimmen, in das verschiedene konsumierte Alkoholika als Indikatorvariablen aufgenommen werden. So führt eine Erhöhung des Indikators „konsumierte Biermenge“ zu einer Verstärkung des Konstrukts „Trunkenheit“, wobei dieser Indikator von anderen, beispielsweise „konsumierte Weinmenge“, weitgehend unabhängig ist. Würde in diesem Fall (formatives Messmodell) eine Indikatorvariable entfernt werden (z.B. „konsumierte Biermenge“), so wäre die Aussagekraft der latenten Variable erheblich eingeschränkt.76 Hieraus folgt, dass formative Messmodelle Eigenschaften aufweisen, die sie eindeutig von reflektiven unterscheiden und bei der Modellierung von Kausalmodellen bzw. bei der Wahl eines anzuwendenden Schätzverfahrens zwingend zu berücksichtigen sind. Blutalkohol

Reaktionsfähigkeit

Konsumierte Biermenge

+

-

Konsumierte Weinmenge

Trunkenheit

+/-

76

+

Trunkenheit

+/-

...

Abbildung 2.3:

+

...

Darstellung eines reflektiven und eines formativen Konstruktes77

Vgl. Chin, 1998a, S. 9. Dieses Beispiel zeigt, dass gelegentlich ein hypothetisches Konstrukt sowohl durch reflektive als auch formative Indikatoren operationalisiert werden kann. Siehe in diesem Fall die Ausführungen zur inhaltlichen bzw. nomologischen Validität des Messmodells bei Eggert/Fassott, 2003, S. 8 f.; dieselben, S. 18, merken ferner an: „Die inhaltlich begründete Entscheidung für ein formatives oder reflektives Meßmodell stellt eine ‚conditio sine qua non’ der empirischen Marketingforschung dar.“

77

Vgl. Chin, 1998a, S. 9.

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Alle Modi im Partial Least Squares-Ansatz sind an bestimmte Bedingungen und Spezifizierungen der allgemeinen Gleichungen für das Strukturmodell sowie der allgemeinen Gleichungen reflektiver und formativer Messmodelle geknüpft.78 Dabei werden die linearen Gleichungssysteme auf ihren systematischen Bestandteil reduziert79 bzw. alle Variablen sind dahingehend standardisiert, dass der Mittelwert Null und ihre Standardabweichung eins ist.80 Aufgabe des Partial Least Squares-Algorithmus ist es, Schätzwerte für die latenten, nicht direkt empirisch erhobenen Variablen zu generieren, sodass sich diese möglichst gut sowohl an ihr Messmodell als auch an die Beziehungen zu anderen latenten Variablen im Strukturmodell anpassen.81 Aus diesem Grunde werden beim Partial Least Squares-Verfahren die nicht beobachtbaren Variablen als Linearkombination der gewichteten Mittelwerte ihrer empirisch erhobenen Indikatoren geschätzt:82 (8) ηˆ = w η y und (9) ξˆ = w ξ x . Die Bestimmung der Gewichte w im Partial Least Squares-Verfahren hängt davon ab, ob ein reflektives oder formatives Messmodell latenter Variablen vorliegt.83 Handelt es sich um ein nach außen gerichtetes reflektives Messmodell, so werden die latenten Variablen im faktoranalytischen Sinn über die Indikatoren im zugehörigen Block manifester Variablen bestimmt: die Gewichte (w) sind die Kovarianzen zwischen den latenten Variablen und den Indikatoren; außerdem stellen die latenten Variablen einen Faktor dar, der den Beobachtungswert der ihnen zugeordneten Indikatorvariablen bestmöglich verursacht. Für ein

78

Vgl. Lohmöller, 1989; Fornell/Bookstein, 1982, S. 442 ff.

79

Vgl. Cassel et al., 2000, S. 901.

80

Vgl. Fornell/Bookstein, 1982, S. 901. Hieraus folgen verschiedene Annahmen, die dem Partial Least Squares-Ansatz zu Grunde liegen und bei der Anwendung des Verfahrens berücksichtigt werden müssen (vgl. Fornell/Bookstein, 1982, S. 443).

81

“Linear models that contain latent variables obviously cannot be treated in the usual way: Appropriate methods such as ordinary least squares-fitting need observations from all variables, and values of the latent variables are not available.” (Cassel et al., 2000, S. 901).

82

Vgl. Lohmöller, 1989, S. 28 f.

83

Vgl. Fornell/Bookstein, 1982, S. 901.

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nach innen gerichtetes formatives Messmodell werden die multiplen Regressionskoeffizienten zwischen latenter Variablen und Indikatoren als Gewichte verwendet.

Stage 1: Iterative estimation of weights and LV scores Starting at step #4, repeat steps #1 to #4 until convergence is obtained.

#1

#2

Inner weights ⎧sign cov (Yj;Yi ) v ji = ⎨ 0 ⎩

if Yj and Yi are adjac ent otherwise

Inside approximation ~ Yj := Σ v ji Yi i

#3

Outer weights; solve for ~ ~ y + d in a Mode A block Yjn = Σ w k j k jn jn kj

~ ~ Y y kjn = w k j jn + e k jn #4

in a Mode B block

Outside approximation ~ y Yjn := fi Σ w k j k jn kj

Stage 2: Estimation of path loading coefficients Stage 3: Estimation of location parameters Abbildung 2.4:

Der Partial Least Squares-Algorithmus für Wolds Basismodell84

Prinzipiell durchläuft die Schätzung von Kausalmodellen unter Verwendung des Partial Least Squares-Verfahrens drei Stufen.85 Auf der ersten Stufe werden auf Grundlage der Rohdatenmatrix Werte für die latenten Variablen geschätzt, wofür der in Abbildung 2.4 dargestellte Algorithmus mit der iterativen Wiederholung von vier einzelnen Schritten zur Anwendung kommen kann. Sobald nach der ersten Stufe Schätzwerte für die latenten Va-

84

Vgl. Lohmöller, 1989, S. 29. Zum Ablauf des Partial Least Squares-Algorithmus vgl. ferner Chin/Newsted, 1999, S. 315 ff., insbesondere das Ablaufdiagramm auf S. 320; siehe ferner zu wichtigen Elementen des Partial Least Squares-Verfahrens die Darstellungen von Cassel et al., 2000, und Fornell/Bookstein, 1982.

85

Vgl. Lohmöller, 1989, S. 30 f.

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riablen feststehen, folgt die Bestimmung der Faktorladungen und Pfadkoeffizienten mittels des Verfahrens der Kleinste-Quadrate-Regression auf der zweiten Stufe. Danach werden auf der dritten Stufe die Mittelwerte und das konstante Glied (“location parameter“) für die linearen Regressionsfunktionen geschätzt (vgl. ausführlich Abbildung 2.5).86 Begonnen wird mit dem vierten Schritt, der Schätzung latenter Variablen in Form gewichteter Aggregate der blockweise zugeordneten manifesten Variablen – der sogenannten äußeren Approximation. Der Skalar fi stellt sicher, dass VAR(Yi) = 1 ist. Auf den vierten folgt der erste Schritt zur Bestimmung der inneren Gewichte vij, die zwischen –1 und +1 liegen „if Yj is not directly connected to Yi and vij = 0, if Yj and Yi are not adjacent in the path diagram.“ (Lohmöller, 1989, S. 30). Dabei ist das Vorzeichen von vij identisch mit dem Vorzeichen der Korrelation rij = cov(Yj, Yi). Hieran schließt sich der zweite Schritt – die innere Approximati~ on – an, in dem es Y j als Annäherung der (unter Berücksichtigung der Vorzeichen) gewichteten Summe angrenzender Variablen, zu denen eine Beziehung im Strukturmodell besteht, zu bestimmen gilt. Auf Grundlage der Beziehungen zwischen den latenten Variablen im Strukturmodell werden die zuvor erhaltenen Schätzwerte weiter verbessert. Hierfür schlägt die Literatur unterschiedliche Methoden vor, wie beispielsweise “centroid-weigthing“, “factor-weighting“ oder “path-weighting“ (vgl. Lohmöller, 1989, S. 39 ff.). “If one is not using the a path-weighting scheme for the inside approximation, then only the measurement model with formative indicators are considered for the first stage of estimation. At the extreme, we see that a factor- or centroid-weighting scheme with all reflective (mode A) measures will involve a series of simple regressions. Under this condition, it may be possible to obtain stable estimates for weights an loadings of each component independent of the final estimates for the structural model.” (Chin, 1998b, S. 311). Johansson/Yip, 1994, S. 587, stellen fest, dass sich die Methoden in den Ergebnissen nur geringfügig unterscheiden. ~ Im dritten Schritt folgt die Schätzung der Gewichte unter Verwendung von Y j als Instrumentalvariable, wobei die Bestimmung entweder über das Verfahren der einfachen Regression (Modus A) oder jene der multiplen Regression (Modus B) erfolgt. Schließlich dienen diese Ergebnisse als Grundlage für eine erneute äußere Annäherung der latenten Variablen im vierten Schritt, womit der Iterationszirkel von neuem beginnt und so lange zu durchlaufen ist, bis sich die Gewichte nicht mehr verändern. Als Stoppkriterium wird im Schrifttum häufig eine Veränderung der Gewichte ≤ 0,001 genannt (vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 320). Im Schrifttum existieren unterschiedliche Formen des Partial Least Squares-Algorithmus zur Schätzung von Kausalmodellen, die sich im wesentlichen dadurch unterscheiden, wie die geschätzten Werte für latente Variablen an die Struktur aller latenten Variablen angepasst werden (vgl. Cassel et al., 2000, S. 902).

Abbildung 2.5:

Erläuterungen zum Ablauf des Algorithmus

Anhand des folgenden Zitates lässt sich die Schätzung von Partial Least SquaresModellen zusammenfassend kennzeichnen: “The PLS procedure is then used to estimate the latent variables as an exact linear combination of its indicators with the goal of maximizing the explained variance for the indicators and latent variables. Following a series of ordinary least squares analyses, PLS optimally weights the indicators such that a resulting latent variable estimate can be obtained. The weights provide an exact linear combination

86

Vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 319 ff.; Lohmöller, 1989, S. 30 f.

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of the indicators for forming the latent variable score which is not only maximally correlated with its own set of indicators (as in component analysis), but also correlated with other latent variables according to the structural (i.e. theoretical) model.”87 Aufgrund der partiellen Schätzung einzelner Elemente des Kausalmodells werden für die Ermittlung verlässlicher Ergebnisse mit dem Partial Least Squares-Verfahren weniger empirisch erhobene Fälle benötigt als für die Kovarianzstrukturanalyse.88 Generell gilt für Partial Least Squares-Modelle: Je mehr Indikatorvariablen in einem Messmodell aufgenommen werden, desto umfangreicher wird die latente Variable inhaltlich durch beobachtete Daten erklärt.89 Verlässliche Regeln für die benötigte Anzahl von Fällen zur Schätzung von Partial Least Squares-Modellen existieren bisher jedoch noch nicht. Selbst Modelle, denen nur 20 empirisch erhobene Fälle zu Grunde liegen, lassen sich mit dieser Methode zufriedenstellend schätzen.90 Eine gute Heuristik für die benötigte Mindestanzahl empirisch erhobener Fälle zur Messung eines Kausalmodells mit dem Partial Least Squares-Verfahren findet sich bei Chin.91

87

Chin et al., 1996, S. 26 f.

88

Vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 314 und 326.

89

“However, the sample size also needs to increase, as in the usual asymptotic notion of consistency, in order for the sample covariance matrix to become a better estimate of the population covariance matrix. Thus, in PLS, better estimates cannot simply be obtained by increasing the sample size. Both more indicators and more cases are needed.“ (Chin/Newsted, 1999, S. 329). Dieser Zusammenhang wird von Wold, 1982b, S. 25, als „consistency at large“ bezeichnet; vgl. ferner Schneeweiß, 1993; zur “content specification“ vgl. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 279.

90

Vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 335.

91

Vgl. Chin, 1998b, S. 311. Zunächst muss für alle formativen Messmodelle die jeweilige Anzahl an Indikatorvariablen festgestellt werden, um den Block mit der höchsten Indikatorenzahl zu bestimmen; anschließend werden sämtliche latenten endogenen Variablen betrachtet, um herauszufinden, welche die höchste Anzahl an Beziehungen mit latenten exogenen Variablen im Strukturmodell aufweist. Von beiden Überprüfungen – des formativen Messmodells und des Strukturmodells – wird der Wert des höchsten Ergebnisses ausgewählt und mit dem Faktor 10 multipliziert, wodurch man eine gute Annäherung an den benötigten Stichprobenumfang erhält, sofern das “path weighting scheme“ zur inneren Approximation angewendet wird.

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Auch bei der Schätzung von Kausalmodellen mit dem Partial Least Squares-Verfahren kommt der Modellbeurteilung eine zentrale Bedeutung zu, wobei jedoch aufgrund fehlender empirischer Verteilungsannahmen im Vergleich zur Kovarianzstrukturanalyse die Anzahl möglicher Gütemaße wesentlich geringer ist. Die traditionellen, parametrisch ausgerichteten Techniken für Signifikanztests zur Modellbeurteilung eignen sich nicht für die Partial Least Squares-Methode, weshalb Wold92 vorschlägt, statt dessen Tests zu verwenden, die dem von Verteilungsannahmen freien Charakter des Partial Least SquaresVerfahrens Rechnung tragen.93 Beispiele für solche Maße zur Beurteilung der Schätzgüte von Partial Least Squares-Modellen sind das Bestimmtheitsmaß latenter endogener Variablen, der Stone-Geisser-Test zur Bestimmung der Schätzrelevanz94 sowie die auf Fornell und Larcker95 zurückgehende faktoranalytische Bestimmung der durchschnittlich extrahierten Varianz. Ferner lässt sich die Stabilität der Schätzung über Verfahren – wie das „Jackknifing“ oder das „Bootstrapping“ – zur systematischen Veränderung der empirisch erhobenen Daten feststellen.96 Trotz dieser Vielzahl möglicher Tests wird seitens des Schrifttums bisher kein systematisches Vorgehen zur Modellbeurteilung empfohlen. Häufig beziehen sich Verfahrensanwender auf die von Chin97 vorgeschlagenen Gütemaße, da dessen Beurteilungskatalog vergleichsweise umfassend ist und sich mit Hilfe der durch die statistischen Softwareanwendungen PLS Graph 3.0 und SmartPLS generierten Schätzergebnisse vollständig berechnen lässt. Weiterführende Ansätze zur systematischen Anwendung und Beurteilung von Partial Least Squares-Modellen werden beispielsweise (unter besonderer Berücksichtigung formativer Messmodelle) von Diamantopoulos und Winklhofer98 vorgeschlagen.

92

Vgl. Wold, 1982b; Wold, 1980.

93

Vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 328.

94

Das heißt im Falle von Partial Least Squares-Modellen: die Relevanz latenter exogener Variablen für das ermittelte Bestimmtheitsmaß latenter endogener Variablen im Strukturmodell.

95

Vgl. Fornell/Larcker, 1981.

96

Zu den Verfahren einer Beurteilung von Partial Least Squares-Modellen ausführlich vgl. Gefen et al., 2000, S. 42 ff.; Fornell/Cha, 1994, S. 68 ff.; Lohmöller, 1989, S. 49 ff.; Fornell/Bookstein, 1982, S. 447 ff.

97

Vgl. Chin, 1998b, S. 316 ff.

98

Vgl. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001.

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Ebenso wie zuvor beim Kovarianzstrukturanalyseverfahren festgestellt, handelt es sich beim Partial Least Squares-Ansatz um ein konfirmatorisches Verfahren, das sich sinnvollerweise nur zur Überprüfung umfassender theoretischer Überlegungen einsetzen lässt. Dabei werden Hypothesen zu latenten Variablen, Indikatorenvariablen und Wirkungsbeziehungen (Wirkungsrichtung und Vorzeichen) modellhaft abgebildet.99 Die im Vergleich zur Kovarianzstrukturanalyse weniger verbreitete Anwendung des Partial Least SquaresVerfahrens zur Messung von Kausalmodellen für betriebswirtschaftliche Problemstellungen hängt in erster Linie mit der geringeren Bekanntheit dieses Verfahrens zusammen, die darauf zurückzuführen ist, dass lange Zeit keine adäquate Softwareunterstützung zur Verfügung stand.100 Erst mit PLS Graph 3.0 wurde den Anwendern eine leicht zu bedienende statistische Software mit grafischer Modellierungsoberfläche an die Hand gegeben – ähnlich der statistischen Software AMOS zur Schätzung von Kovarianzstrukturmodellen. Betriebswirtschaftliche Anwendungsgebiete des Partial Least Squares-Verfahrens sind bisher das Marketing101, das strategische Management102 und Fragestellungen aus dem Bereich der Wirtschaftsinformatik.103 Prinzipiell gelten bezüglich der Anwendung von Kausalmodellen unter Verwendung des Partial Least Squares-Verfahrens die gleichen kritischen Anmerkungen, auf die bereits im Zusammenhang mit dem Kovarianzstrukturanalyseverfahren hinwiesen wurde. Allerdings ist der entscheidende Vorteil des Partial Least Squares-Verfahrens im Vergleich zur Kovarianzstrukturanalyse, dass die auf zu restriktive, realitätsfremde Modellprämissen gerichte-

99

Vgl. Chatelin et al., 2002, S. 5. Allerdings gilt aufgrund wissenschaftstheoretischer und anwendungsorientierter Überlegungen die Forderung nach einer teilweisen explorativen Anwendung des Partial Least Squares-Verfahrens (vgl. beispielsweise Wold, 1980, S. 70.

100

Zwar hat Lohmöller, 1981a, seit langem ein statistisches Softwareprogramm zur Schätzung von Partial Least Squares-Modellen entwickelt, das allerdings auf DOS-Basis operiert und relativ umständlich in der Bedienung ist.

101

Vgl.

Eggert/Fassott,

2003;

Graber

et

al.,

2002;

Smith/Barclay,

1997;

Fornell/Cha,

1994;

Fornell/Bookstein, 1982. 102

Vgl. Venaik et al., 2003; Tsang, 2002; Tiessen/Linton, 2000; Diamantopoulos, 1999; Hulland, 1999; Chin, 1998a; Chin/Todd, 1995; Johansson/Yip, 1994; Fornell et al., 1990.

103

Vgl. Mathieson et al., 2001; Chwelos et al., 2001; Ravichandran/Rai, 2000; Chin/Newsted, 1999; Karahanna et al., 1999.

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te Kritik ausgeräumt wird – jedoch zulasten eines statistisch weniger anspruchvollen und exakten Verfahrens zur Modellschätzung, das sich iterativ unter Minimierung des Fehleranteils an eine möglichst gut Modelllösung herantastet. Im folgenden Abschnitt benennen wir weitere Unterschiede und Gemeinsamkeiten beider Methoden, um Forschern Anhaltspunkte für die Auswahl eines geeigneten Verfahrens zur Schätzung von Kausalmodellen aufzuzeigen.

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3. Methodenvergleich und Methodenwahl Erste richtungweisende Ergebnisse eines Methodenvergleichs zwischen den Verfahren der Partial Least Squares-Analyse und der Kovarianzstrukturanalyse zur Bestimmung von Kausalmodellen haben Fornell und Bookstein104 erarbeitet. Danach werden zwar beide Verfahren zur Untersuchung vergleichbarer Modelle herangezogen, jedoch existieren mehrere methodische Unterschiede: ƒ “LISREL attempts to account for observed covariances, whereas PLS aims at explain-

ing variances (of variables and/or unobserved).” ƒ “LISREL offers statistical precision in the context of stringent assumptions; PLS trades

parameter efficiency for prediction accuracy, simplicity, and fewer assumptions.” ƒ “Both models treat measurement residuals, but in different ways. PLS separates out

‘irrelevant’ variance and measurement error from the structural portion of the model; LISREL combines specific variance and measurement error into a single estimate and adjusts for attenuation.” ƒ “LISREL requires relatively large samples for accurate estimation and relatively few

variables and constructs for convergence; PLS is applicable to small samples in estimation as well as testing (via jackknifing and the Stone-Geisser-test) and appears to converge quickly even for large models with many variables […].” Dem Kovarianzstrukturanalyseverfahren unterliegen Annahmen über die Kovarianz der inneren Residuen und der exogenen latenten Variablen. Über Parametermatrizen erfolgt die Bestimmung der Verteilung latenter Variablen, woraus mittels der Ladungsmatrizen und der Verteilung der äußeren Residuen die Verteilung der Indikatorvariablen ermittelt werden kann.105 Dagegen geht das Partial Least Squares-Verfahren von den erhobenen Daten aus und approximiert die latenten Variablen als Linearkombination der Indikatorvariablen, woraufhin sich die Pfadkoeffizienten schätzen lassen. Hieraus ergeben sich die Residualkovarianzmatrizen algebraisch, nicht per Annahme: Der induktive Schritt von den Daten auf das Modell wird betont (die Daten haben Vorrang vor den Modellannahmen),

104

Vgl. Fornell/Bookstein, 1982, S. 449 ff.

105

Vgl. Lohmöller, 1981b, S. 17.

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während die Kovarianzstrukturanalyse den deduktiven Schritt (Schluss vom Modell auf die zu erwartende Kovarianz der Indikatorvariablen) vorrangig berücksichtigt.106 Neben diesen vielfältigen, hier nur zusammenfassend dargestellten Unterschieden107 ist der wichtigste Grund für die Methodenwahl auf die Art der Messmodelle für latente exogene Variablen eines Kausalmodells zurückzuführen. Während mit dem Verfahren der Kovarianzstrukturanalyse ausschließlich reflektive Modelle bestimmt werden können, erlaubt das Partial Least Squares-Verfahren die Verwendung sowohl reflektiver als auch formativer Messmodelle: ƒ In einem reflektiven Messmodell werden die Indikatorvariablen durch die latente Variab-

le erklärt bzw. verursacht (Beziehungen über Faktorladungen). Aus einer Veränderung der latenten Variablen folgt eine Veränderung aller Indikatorvariablen. Die Entfernung eines Indikators führt zu keiner Veränderung des Konstruktes. ƒ In einem formativen Messmodell werden die latenten Variablen durch ihre Indikator-

variablen erklärt bzw. verursacht (Beziehung über Regressionskoeffizienten); eine Veränderung der latenten Variablen resultiert aus einer Veränderung mindestens einer Indikatorvariablen (die Indikatorvariablen können voneinander vollkommen unabhängig sein). Da die latenten Variablen im formativen Messmodell eine vollständige Linearkombination ihrer Indikatoren sind, folgt aus der Entfernung einer Indikatorvariablen aus dem Messmodell gleichzeitig die Reduzierung des Erklärungsgehalts der latenten Variablen. Hieraus folgt, dass formative Messmodelle Eigenschaften aufweisen, die sie klar von reflektiven unterscheiden. Aus diesem Grund ist die inhaltliche bzw. nomologische Validität des Messmodells sicherzustellen: „Die inhaltlich begründete Entscheidung für ein formatives oder reflektives Messmodell stellt eine ‚conditio sine qua non’ der empirischen Marke-

106

Vgl. Lohmöller, 1981b, S. 17.

107

Vgl. ferner Grapentine, 2000; Chin/Newsted, 1999; Schneeweiß, 1990.

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tingforschung dar.“108 Folgende sechs Hinweise sind elementar für die Methodenwahl und müssen notwendigerweise beachtet werden:109 ƒ Reflektive Indikatoren sind austauschbar (die Entfernung eines Indikators aus dem

Messmodell verändert nicht grundlegend die Eigenschaften des zugehörigen Konstruktes), während bei formativen Messmodellen gilt, dass die Entfernung eines Indikators der Entfernung eines Teils des Konstruktes entspricht.110 ƒ Die Korrelationen zwischen formativen Indikatoren werden nicht durch das Messmodell

erklärt, weshalb sich eine Überprüfung der Indikatorvalidität oftmals als problematisch erweist.111 ƒ Weder ein bestimmtes Vorzeichen noch die Höhe des Pfadkoeffizienten geben einen

Hinweis auf Korrelationen zwischen formativen Indikatorvariablen112; “internal consistency is of minimal importance because two variables that might even be negatively related can both serve as meaningful indicators of the construct.“113 ƒ Im Gegensatz zu reflektiven Messmodellen haben Indikatorvariablen in formativen

Messmodellen keinen Residualwert; “error variance is only represented in the disturbance term, ζ, which is uncorrelated with the x’s (i.e. cov(xi, ζ) = 0).“114 ƒ Ein formatives Messmodell ist statistisch unteridentifiziert und lässt sich nur schätzen,

wenn es Bestandteil eines komplexeren Modells ist, aus dem Effekte für die latente Variable abgeleitet werden können. Dagegen sind reflektive Modelle ab drei Indikatoren identifiziert, so dass sich die Parameter mit dem Verfahren Faktorenanalyse schätzen lassen. ƒ Selbst wenn ein formatives Messmodell Bestandteil eines Kausalmodells ist, bleibt die

Identifizierung aller Parameter problematisch. Deshalb schlagen MacCallum und Browne als notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung vor, dass für die Identifizierung

108

Eggert/Fassott, 2003, S. 18.

109

Vgl. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 270 f.

110

Vgl. Bollen/Lennox, 1991, S. 308.

111

Vgl. Bollen, 1989, S. 222.

112

Vgl. Bollen, 1989, S. 67 ff.

113

Nunnally/Bernstein, 1994, S. 489.

114

Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 271.

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der Störvariablen jede latente Variable mit mindestens zwei anderen latenten Variablen im Kausalmodell in Beziehung stehen sollte.115 Structural Equation Modeling with Partial Least Squares

Criterion

Covariance-Based Structural Equation Modeling

Objective:

Prediction oriented

Parameter oriented

Approach:

Variance based

Covariance based

Assumptions:

Predictor specification (nonparametric)

Typically multivariate normal distribution and independent observations (parametric)

Parameter estimates:

Consistent as indicators and sample size increase (i.e., consistency at large)

Consistent

Latent variable scores:

Explicitly estimated

Indeterminate

Epistemic relationship between a latent variable and its measures:

Can be modeled in either formative or reflective mode

Typically only with reflective indicators

Implications:

Optimal for prediction accuracy

Optimal for parameter accuracy

Model complexity:

Large complexity (e.g., 100 constructs and 1,000 indicators)

Small to moderate complexity (e.g., less than 100 indicators)

Sample size:

Power analysis based on the portion of the model with the largest number of predictors. Minimal recommendation range from 30 to 100 cases.

Ideally based on power analysis of specific model – minimal recommendations range from 200 to 800.

Abbildung 3.1:

Methodenvergleich zwischen Partial Least Squares-Analyse und Kovarianzstrukturanalyse116

Zahlreiche Veröffentlichungen von Forschungsergebnissen fehlspezifizierter Kausalanalysemodelle hätten unter Berücksichtigung dieser Hinweise vermieden werden können, ein Umstand, der vor allem auf die fehlende Kenntnisse eines alternativen Verfahrens, wie der Partial Least Squares-Regressionsanalyse zur Bestimmung von Kausalmodellen zurückzuführen ist, das neben vereinfachten Modellprämissen vor allem die Schätzung formativer Messmodelle erlaubt. wichtigsten Ergebnisse eines Methodenvergleichs zwischen der Kovarianzstrukturanalyse und der Partial Least Squares-Methode zur Bestimmung von

115

Vgl. MacCallum, 1993, S. 533 ff.

116

Vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 314.

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Kausalmodellen finden sich zusammenfassend in Abbildung 3.1 aufgeführt.117 Der Vergleich macht deutlich, dass hinsichtlich der neun Kriterien, die das Kausalanalyseverfahren determinieren, eindeutige Unterschiede zwischen der Kovarianzstrukturanalyse und dem Partial Least Squares-Verfahren bestehen. Infolgedessen muss die inhaltlich fundierte Methodenwahl ein elementarer Bestandteil für die Schätzung von Kausalmodellen sein, um die verfahrensspezifischen Implikationen für die praktischen Anwendungsfälle zu berücksichtigen und der Vermeidung methodischer Fehler im Vorwege der Untersuchung einen prominenten Platz einzuräumen.

117

Vgl. auch Gefen et al., 2000, S. 36 ff.

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4. Schlussbetrachtung Vor allem mit Blick auf die stark ansteigende Zahl der Veröffentlichungen, die sich des multivariaten Verfahrens der Kausalanalyse bedienen, um komplexe Zusammenhänge zu modellieren und anschließend empirisch zu überprüfen, ist die breite Akzeptanz dieses Ansatzes und seine künftig zunehmende Relevanz für die betriebswirtschaftliche Forschung nicht mehr von der Hand zu weisen. Für den empirischen Test solcher Kausalmodellen ist eine umfassende theoretische Fundierung der Zusammenhänge zwingend erforderlich, um von vornherein den wichtigen Forderungen nach Inhalts- und Indikatorspezifikation gerecht zu werden.118 Hierdurch lassen sich offensichtliche, den gesamten Untersuchungsansatz in Frage stellende Fehler einer gerichteten Festlegung von Beziehungen zwischen beobachtbaren (manifesten) und nicht beobachtbaren (latenten) Variablen vermeiden.119 Des Weiteren folgen aus der Wahl des Schätzverfahrens unterschiedliche Modellprämissen, wobei im Vergleich zur relativ restriktiven Kovarianzstrukturanalyse das Partial Least Squares-Verfahren eine Alternative zur Schätzung von Kausalmodellen mit attraktiven, weniger eingeschränkten Eigenschaften darstellt.120 Es ist zu erwarten, dass sich mit Hilfe der vorgestellten Hinweise zur Methodenwahl für die empirische Bestimmung von Kausalmodellen ein Defizit im deutschsprachigen Schrifttum beseitigen lässt, das bislang der Veröffentlichung inhaltlich fragwürdiger Ergebnisse, vor allem in Dissertationen und Fachzeitschriftenbeiträgen, breiten Raum ließ. Aufgrund einer methodenspezifischen Substantiierung der Schätzung von Kausalmodellen wird der Partial Least Squares-Regressionsanalyse künftig größere Beachtung zukommen.121

118

Vgl. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 271 f.

119

Vgl. Edwards/Bagozzi, 2000, S. 155 ff.

120

Vgl. Fornell/Cha, 1994; Fornell/Bookstein, 1982.

121

Vgl. Chin/Newsted, 1999, S. 337.

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Kube, C. (1990): Erfolgsfaktoren in Filialsystemen : Diagnose und Umsetzung im strategischen Controlling; Wiesbaden. Lohmöller, J.-B. (1989): Latent variable path modeling with partial least squares; Heidelberg. Lohmöller, J.-B. (1981a): LVPLS 1.6 program manual : latent variables path analysis with partial least squares estimation, Forschungsbericht 81.02, Fachbereich Pädagogik, Hochschule der Bundeswehr, München. Lohmöller, J.-B. (1981b): Pfadmodelle mit latenten Variablen : LVPLSC ist eine leistungsfähige Alternative zu LISREL, Beitrag zur 23. Tagung experimentell arbeitender Psychologen ; Berlin, 12.-16. April 1981, Hochschule der Bundeswehr München, München. Mathieson, K./Peacock, E./Chin, W. W. (2001): Extending the technology acceptance model : the influence of perceived user resources, The DATA BASE for Advances in Information Systems, Jg. 32, H. 3, S. 86 ff. Mulaik, S. A./James, L. R. (1995): Objectivity and reasoning in science and structural equation modeling, in: Hoyle, R. H. (Hrsg.), Structural equation modeling : concepts, issues, and applications, Thousand Oaks et al., S. 118 ff. Namboordiri, N. K./Carter, L. F./Blalock, H. M. (1975): Applied multivariate analysis and experimental design; New York. Nunnally, J. C./Bernstein, I. H. (1994): Psychometric Theory; 3. Aufl.; New York. Pearl, J. (1999): Graphs, causality, and structural equation models, in: Glymour, C. N./ Cooper, G. F. (Hrsg.), Computation, causation, and discovery, Cambridge, S. 95 ff. Ravichandran, T./Rai, A. (2000): Quality management in systems development : an organizational perspective, Management Information Systems Quarterly, Jg. 24, H. 3, S. 381 ff. Riekeberg, M. H. P. (2002): Einführung in die Kausalanalyse (I), Das Wirtschaftsstudium, Jg. 31, H. 6, S. 802 ff. Rigdon, E. E. (1998): Structural equation modeling, in: Marcoulides, G. A. (Hrsg.), Modern methods for business research, Mahwah, S. 251 ff. Ringle, C. M. (2004): Kooperation in Virtuellen Unternehmungen : Auswirkungen auf die strategischen Erfolgsfaktoren der Partnerunternehmen; Wiesbaden. Salsbury, W. D./Chin, W. W./Gopal, A./Newsted, P. R. (2002): Research report : better theory through measurement ; developing a scale to capture consensus on appropriation, Information System Research, Jg. 13, H. 1, S. 91 ff. Schneeweiß, H. (1993): Consistency at large in models with latent variables, in: Haagen, K. et al. (Hrsg.), Statistical Modelling and Latent Variables, Amsterdam et al., S. 299 ff.

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MESSUNG VON KAUSALMODELLEN

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Schneeweiß, H. (1990): Models with latent variables : LISREL versus PLS, Statistica Neerlandica, Jg. 45, H., S. 145 ff. Schuhmacker, R. E./Lomax, R. G. (1996): A beginner's guide to structural equation modeling; Mahwah. Smith, J. B./Barclay, D. W. (1997): The effects of organizational differences and trust on the effectiveness of selling partner relationships, Journal of Marketing, Jg. 61, H. 1, S. 3 ff. Tiessen, J. H./Linton, J. D. (2000): The JV dilemma : cooperating and competing in joint ventures, Canadian Journal of Administrative Sciences, Jg. 17, H. 3, S. 203 ff. Tsang, E. W. K. (2002): Sharing international joint venturing experience : a study of some international determinants, Management International Review, Jg. 42, H. 2, S. 183 ff. Venaik, S./Midgley, D. F./Devinney, T. M. (2003): A new perspective on the integrationresponsiveness pressures confronting multinational firms, Management International Review, Jg. 43, H. 4, Forthcoming. Völckner, F. (2003): Neuprodukterfolg bei kurzlebigen Konsumgütern : eine empirische Analyse der Erfolgsfaktoren von Markentransfers; Wiesbaden. Wiley, D. E. (1973): The identification problem for structural equation models with unmeasured variables, in: Goldberger, A. S./Duncan, O. D. (Hrsg.), Structural equation models in social sciences, New York, S. 69 ff. Wold, H. (1982a): Models for knowledge, in: Gani, J. (Hrsg.), The making of statisticians, London, S. 190 ff. Wold, H. (1982b): Soft modeling : the basic design and some extensions, in: Jöreskog, K. G./Wold, H. (Hrsg.), Systems under indirect observations : causality, structure, prediction ; part 2, Amsterdam, S. 1 ff. Wold, H. (1980): Model construction and evaluation when theoretical knowledge is scare : theory and application of partial least squares, in: Kmenta, J./Ramsey, J. B. (Hrsg.), Evaluation of econometric models, New York, S. 47 ff. Wold, H. (1975): Path models with latent variables : the NIPALS approach, in: Blalock, H. M. et al. (Hrsg.), Quantitative sociology : international perspectives on mathematical and statistical modeling, New York, S. 307 ff. Wold, H. (1973): Nonlinear iterative partial least squares (NIPALS) modeling : some current developments, in: Krishnaiah, P. R. (Hrsg.), Multivariate analysis : II. proceedings of an international symposium on multivariate analysis held at Wright State University, Dayton, Ohio, June 19-24, 1972, New York, S. 383 ff. Wold, H. (1966): Estimation of principal components and related models by iterative least squares, in: Krishnaiah, P. R. (Hrsg.), Multivariate analysis : proceedings of an international symposium on multivariate analysis held at Wright State University, Dayton, Ohio, June 14-19, 1965, New York, S. 391 ff. - 44 -

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Wright, S. (1934): The method of path coefficients, The Annals of Mathematical Statistics, Jg. 5, H., S. 161 ff.

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Übersicht bisher erschienener Arbeitspapiere Arbeitspapier Nr. 1 (1998) Business Process Reengineering in deutschen Unternehmen Hansmann, K.-W./Höck, M. Arbeitspapier Nr. 2 (1999) Das Jahr 2000 Problem in mittelständischen Unternehmen Hansmann, K.-W./Höck, M. Arbeitspapier Nr. 3 (2000) Studie zum Shareholder Value in deutschen Unternehmen Hansmann, K.-W./Kehl, M. Arbeitspapier Nr. 4 (2000) Wettbewerb im lokalen Telekommunikationsmarkt Hansmann, K.-W./Kehl, M./Ringle, C. M. Arbeitspapier Nr. 5 (2000) Studie zur Qualität von Beratungsgesellschaften Hansmann, K.-W./Höck, M. Arbeitspapier Nr. 6 (2001) Finanzierung Mittelstand Hansmann, K.-W./Ringle, C. M. Arbeitspapier Nr. 7 (2001) Standort Norddeutschland Hansmann, K.-W./Höck, M. Arbeitspapier Nr. 8 (2002) Finanzierung Mittelstand 2002 Hansmann, K.-W./Ringle, C. M. Arbeitspapier Nr. 9 (2002) Wettbewerb im lokalen Telekommunikationsmarkt 2002 Hansmann, K.-W./Ringle, C. M./Engelke, D. Arbeitspapier Nr. 10 (2003) Beitrag von Kooperationen zum Unternehmenserfolg Hansmann, K.-W./Ringle, C. M./Schroeter, B. Arbeitspapier Nr. 11 (2003) Finanzierung Mittelstand 2003 Hansmann, K.-W./Höck, M./Ringle, C. M. - 47 -

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Arbeitspapier Nr. 12 (2003) Der Erfolg non Nachhaltigkeitsmanagement Hansmann, K.-W./Schlange, J./Seipold. P./Wilkens, S. Arbeitspapier Nr. 13 (2004) Studie zur Mitarbeiterzufriedenheit in Call Centern Hansmann, K.-W./Scupin, Y./Henze, V. Arbeitspapier Nr. 14 (2004) Messung von Kausalmodellen Ringle, C. M.

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