8

Medidas de capacidad y masa

Unidades de capacidad mayores que el litro 1

¿De qué unidades se trata? Escribe su nombre y su símbolo. • Está formada por mil litros. >

___________________________________________________________________ Kilolitro kl

• En dos unidades hay veinte litros. > 2

3

_______________________________________________________________ 2 decalitros dal

Expresa estas cantidades de capacidad en las unidades que se indican. 4,5 hl = ________ l 450

8,35 dal = ________ l 83,5

298 l = ________ hl 2,98

12,54 kl = ________ l 12 540

3 456 l = ________ kl 3,456

850 l = ________ kl 0,850

Ordena las siguientes cantidades de menor a mayor capacidad. 1 879 l

0,56 kl

2,654 hl

187,9 kl

2 654 dal

2,654 hl < 0,56 kl < 1 879 l < 2 654 dal < 187,9 kl

4

Julián ha gastado 12 cubos de 12 l para regar las plantas del jardín. ¿Cabe el agua que ha consumido en un depósito de 1,5 hl? 12 ⴛ 12 l = 144 l = 1,44 hl Sí cabe en el depósito.

5

En un depósito que tiene una capacidad de 54,780 kl se echa el contenido de una cisterna de 125,75 hl. Calcula los litros de capacidad que tiene el depósito y los que tiene la cisterna. 54,780 54 780 ⫻ 1 000 = ______________ l Litros del depósito: 54,780 kl = ______________

Litros de la cisterna: 125,75 hl ⴛ 100 = 12 575 l

6

Con la cosecha de aceituna recogida por una cooperativa se han obtenido 34,58 hl de aceite. Si se vende en botellas de litro a 3,75 €, ¿cuánto se obtendrá con la venta del aceite? 34,58 hl > 3 458 l 3 458 ⴛ 3,75 = 12 967,5 Por la venta de aceite se obtendrá 12 967,5 €.

62

Unidades de capacidad menores que el litro 1

¿De qué unidades se trata? Escribe su nombre y su símbolo. • Contiene cien centilitros. >

_____________________________________________________________________ Un litro «l»

• Es mil veces mayor que el mililitro. > _______________________________________________________________ Un litro «l» • Es diez veces menor que el centilitro. > ____________________________________________________________ Un mililitro «ml» • Es la décima parte del litro. > 2

3

___________________________________________________________________ Un decilitro «dl»

Expresa estas cantidades de capacidad en las unidades que se indican. 5,75 l = ________ cl 575

0,768 l = ________ ml 768

54 cl = ________ l 0,54

25 cl = ________ ml 250

657 ml = ________ cl 65,7

0,75 cl = ________ l 0,0075

Ordena las siguientes cantidades de menor a mayor capacidad. 376 ml

2,76 dl

2,76 cl

3 760 cl

27,6 dl

2,76 cl < 2,76 dl < 376 ml < 27,6 dl < 3 760 cl

4

¿Cuántas botellas de 25 cl se pueden llenar con dos botellas de litro? Se pueden llenar 8 botellas.

5

Con cinco naranjas se llena de zumo un vaso de 25 cl. ¿Cuántos vasos como el anterior se pueden llenar con 30 naranjas iguales? ¿Cuántos litros de zumo se obtienen de las 30 naranjas? Se pueden llenar 6 vasos. Se obtiene 1,5 l.

6

En una fábrica de perfumes se embotella 90 l y medio de una clase de colonia en recipientes de 30 ml. • ¿Cuántos recipientes son necesarios? Son necesarios 3 016 recipientes.

• ¿Cuánto se obtiene de su venta a 6,25 € el frasco? Se obtienen 18 850 €.

63

Unidades de masa mayores que el gramo 1

¿De qué unidad se trata? Escribe su nombre y su símbolo. Un kilogramo «kg» • Contiene mil kilogramos. > _______________________________________________________________________

• Es mil veces menor que el kilogramo. >

Un gramo «g» ______________________________________________________________

• La mitad de la unidad son quinientos gramos. > ________________________________________________________ Un kilogramo «kg» • Es la unidad fundamental de medida de masa. > 2

3

Expresa estas cantidades de masa en las unidades que se indican. 34 t = ________ kg 34 000

0,75 t = ________ kg 750

2 t 125 kg = ________ t 2,125

2,178 kg = ________ g 2 178

4 t 345 kg = ________ kg 4 345

5 kg 430 g = ________ g 5 430

Completa la siguiente tabla. kg

4

______________________________________________________ Un gramo «g»

hg

dag

g

0,7304

7,304

73,04

730,4

48,24

482,4

4 824

48 240

0,5456

5,456

54,56

545,6

0,021

0,21

2,1

21

4,547

45,47

454,7

4 547

Un comerciante ha pagado 870 € por una tonelada de sandías. ¿A cómo sale el kilogramo de sandía? ¿A cómo tiene que vender el kilogramo el comerciante si quiere ganar por cada uno 10 cts.? 1 t > 1 000 kg El kilogramo de sandía sale a 0,87 €. Tiene que venderlo a 0,97 €.

5

En un invernadero se cosechan al año 3 566 t de tomate. La mitad de la cosecha anual se vende para envasar a 1,10 € el kilogramo y la otra mitad en el mercado a 1,18 €. ¿Cuánto se obtiene de la venta de la cosecha anual? 3 566 t ⴛ 1 000 = 3 566 000 kg 1 783 000 kg ⴛ 1,10 € = 1 961 300 € + 1 783 000 kg ⴛ 1,18 € = 2 103 940 € 4 065 240 € De la venta de la cosecha diaria se obtienen 4 065 240 €

64

Fr u t e r í a

Unidades de masa menores que el gramo 1

¿De qué unidad se trata? Escribe su nombre y su símbolo. • Es diez veces menor que el gramo. > • Mil unidades forman un gramo. >

______________________________________________________________ Un decigramo «dg»

_________________________________________________________________ Un miligramo «mg»

• Es diez veces mayor que el miligramo. >

____________________________________________________________ Un centigramo «cg»

• La cuarta parte de la unidad son 250 mg. > 2

__________________________________________________________ Un gramo «g»

Señala la cifra que representa los gramos y expresa la cantidad en miligramos. Observa el ejemplo. 2,17 g > el 2 representa los gramos; 2,17 g = 2 170 mg 3,5 g >

_____________________________________________________________________________________ 3 representa los gramos; 3,5 g = 3 500 mg

0,078 g > 1,5 g >

3

___________________________________________________________________________________ 0 representa los gramos; 0,078 g = 78 mg

_____________________________________________________________________________________ 1 representa los gramos; 1,5 g = 1 500 mg

Escribe con cifras en forma simple y compleja estas cantidades de masa. tres gramos quince miligramos > 3,015 g y 3 g 15 mg setenta y cinco miligramos >

0,075 g y 0 g 75 mg

cinco con doscientos treinta gramos > 4

Rodea las expresiones que representen la misma cantidad. 1,256 g

5

5,230 g y 5 g 230 mg

1,256 dg

12,56 dg

1 256 mg

Si este paquete contiene diez chicles, ¿cuántos gramos pesa cada chicle de la caja? 2 500 mg > 2,5 g 2,5 : 10 = 0,2 Cada chicle pesa 0,2 g.

6

¿Cuál es el peso en gramos de cada una de estas manzanas? 1,5 kg > 1 500 g 1 500 : 8 = 187,5 Cada manzana pesa 187,5 g.

65

Operaciones con cantidades de capacidad 1

2

3

Coloca en vertical y calcula el resultado de estas operaciones. 3,65 hl + 2,657 hl

2,657 hl + 3,65 hl 6,307 hl

12,45 l – 0,879 l

12,45 l – 0,879 l 11,571 l

7 hl 25 l + 5 hl 9 l

7 hl 25 l + 5 hl 9 l 12 hl 34 l

3 kl 234 l – 2 kl 89 l

3 kl 234 l – 2 kl 89 l 1 kl 145 l

Convierte al mismo orden de unidades y después calcula el resultado. 3 hl + 45 l = _______ l + _______ l = _______ l 300 45 345

23,45 hl + 2 dal = _______ l + _______ l = _______ l 2 345 20 2 365

2,4 kl + 456 l = _______ l + _______ l = _______ l 2 400 456 2 856

4,5 hl – 32,25 l = _______ l – _______ 450 32,25 l = _______ 417,75 l

0,9 kl – 34 l = _______ l – _______ l = _______ l 900 34 866

2,5 dal + 7,5 l = _______ l + _______ l = _______ l 25 7,5 32,5

Coloca en vertical y calcula el producto. 3,65 l ⫻ 4,5 16,425 l

4

12,76 kl ⫻ 8,4 107,184 kl

3 kl 345 l ⫻ 7

6 kl 098 l ⫻ 5

23 kl 415 l

30 kl 490 l

Luis ha vaciado dos botellas grandes y cuatro pequeñas en una olla. Si en la olla hay ahora 5 l, ¿qué capacidad tienen las botellas grandes? Cada una de las botellas grandes tiene una capacidad de 2,25 l.

5

En un tonel vacío que tiene una capacidad de 23 hl se echan por la mañana 345 l de vino y por la tarde, 1,24 hl. • ¿Cuántos litros de vino se han echado al tonel? 3,45 hl + 1,24 hl = 4,69 hl Se han echado 469 l.

66

• ¿Cuántos litros faltan para llenar el tonel? 23 hl – 4,69 hl = 18,31 hl Faltan 1 831 l para llenar el tonel.

Amp

Operaciones con cantidades de masa 1

Coloca en vertical y calcula el resultado de estas operaciones. 3,65 kg + 0,987 kg 4,637 kg

2

3

2,76 t – 0,125 t 2,635 t

3 t 123 kg + 2 t 78 kg

5 t 543 kg – 3 t 934 kg

5 t 201 kg

1 t 609 kg

Convierte al mismo orden de unidades y después calcula el resultado. 5 hg + 45 g = _______ g + _______ g = _______ g 500 45 545

3,45 hg + 12 dag = _______ g + _______ g = _______ g 345 120 465

7,4 kg + 143 g = _______ g + _______ g = _______ g 7 400 143 7 543

0,98 hg – 32,25 g = _______ g – _______ g 98 32,25 g = _______ 65,75

1,9 kg – 340 g = _______ g – _______ g = _______ g 1 900 340 1 560

91,77 kg – 320 g = _______ g = _______ 91 770 g – _______ 320 91 450 g

Calcula la masa de 12 paquetes como el grande y de 6 como el pequeño. 24,76 kg ⴛ 12 = 297,12 kg 12,876 kg ⴛ 6 = 77,256 kg

4

¿Cuántos kilogramos de masa tiene el niño? ¿Y si engorda 2,987 kg en un año? 45,87 – 3,97 = 41,9 El niño tiene una masa de 41,9 kg. Y si engorda tendrá una masa de 44,887 kg.

5

La cosecha de naranjas de una finca ha sido de 4 576 kg. Para venderlas se colocan en bolsas de 4 kg. • ¿Cuántas bolsas se han necesitado para embolsarlas? 4 576 kg : 4 kg = 1 144 bolsas Se han necesitado 1 144 bolsas.

• ¿Cuánto se ha obtenido si se ha vendido a 2,56 € la bolsa? 1 144 ⴛ 2,56 = 2 928,64 € Se han obtenido 2 928,64 €.

67

Repaso del segundo trimestre

Resuelvo problemas 1

Inventa un enunciado a partir de una pregunta y su solución. Después resuélvelo y comprueba que la solución coincida. • Pregunta: ¿Cuánto medía la manguera antes de romperse? Solución: La manguera medía 456,50 m. Respuesta libre

• Pregunta: ¿Cuántos kilómetros ha recorrido Paula si todavía le faltan por recorrer 2 del camino? 3 Solución: Paula ha recorrido 32 km. Respuesta libre

2

Anticipa una solución aproximada para estos problemas y comprueba el resultado. • Alicia ha comprado un televisor que le cuesta 1 099,50 €, pero la dejan pagarlo en 6 meses sin intereses. ¿Cuánto tendrá que pagar Alicia cada mes? Alicia tendrá que pagar aproximadamente 183 € al mes.

• Pablo y Marta quieren regalar un ramo de rosas a su madre. Pablo tiene 73,95 € y Marta, 65,85 €. Teniendo en cuenta que una rosa cuesta 9 €, contesta a estas preguntas. a. ¿Cuántas rosas le podrán comprar a su madre? Podrán comprarle 15 rosas aproximadamente.

b. ¿Cuánto dinero les sobrará? Les sobrarán 5 € aproximadamente.

68

3

Resuelve los siguientes problemas utilizando las mismas unidades. • Un camión cisterna con capacidad para transportar 126 kl 162 l de agua se encarga de llenar piscinas. ¿Cuántas piscinas como la del dibujo podrá llenar? 126 kl 162 l > 126 162 l 18 kl 23 l > 18 023 l Podrá llenar 7 piscinas.

• Raúl hace diariamente en coche el trayecto de ida y vuelta de su casa al trabajo. La distancia entre su casa y su lugar de trabajo es de 13 km 125 m, y el gasto medio de gasolina por kilómetro recorrido es de 0,04 €. a. ¿Cuántos metros recorre Raúl diariamente? Raúl recorre diariamente 26 250 m.

b. ¿Cuál es su gasto diario en gasolina? ¿Y durante la semana? Raúl gasta diariamente 1,05 € en gasolina. Durante la semana gasta 7,35 €.

4

Resuelve estos problemas operando con cantidades complejas. • Entre estos dos elefantes tienen una masa de 1 987 kg 372 g. Si uno tiene una masa de 735 kg 127 g, ¿cuál es la masa del otro? ¿Qué diferencia de masa hay entre los dos? Su masa es de 1 252 kg 245 g. La diferencia de masa es de 517 kg 118 g.

• El edificio A mide 57 m 48 cm, el edificio B mide el doble que el A y el edificio C, la mitad que el A. Calcula y escribe la altura de cada uno de los edificios. edificio B = 114 m 96 cm edificio C = 28 m 74 cm

69

Repaso del segundo trimestre

Lógica 1

¿A cuántos triángulos es igual un cuadrado? ¿Y un círculo?

⫹

⫹ ⫹

⫹ = = 2

=

⫹ ⫹

=

4

⫹ ⫹

⫹

⫹

Andrés tenía cuatro tarjetas diferentes y ha recortado una parte de cada una. Observa cuántas décimas representa cada uno de los trocitos que ha cortado y dibuja las tarjetas completas, añadiendo las partes iguales necesarias para que sumen una unidad.

0,1 3

⫹ ⫹

0,2

0,5

0,25

Completa con tres términos cada una de estas series. 0,08

>

0,28

>

0,48

>

0,68

>

0,88

>

1,08

1,12

>

1,42

>

1,72

>

2,02

>

2,32

>

2,62

3

>

2,7

>

2,4

>

2,1

>

1,8

>

1,5

2,3

>

2,1

>

1,9

>

1,7

>

1,5

>

1,3

Expresa en forma decimal cada una de las partes de la figura que tienen la misma trama.

2 = 0,2 10 2 = 0,1 20 6 = 0,3 20

70

5

Calcula la superficie de las figuras tomando como unidad la parte sombreada.

8 celdas

6

8 celdas

4 celdas

4 celdas

Si el lado del cuadrado destacado mide 1 cm, calcula el perímetro de la figura y su área.

1 cm

Área > 5 cm2

Perímetro > 12,5 cm

7

Perímetro > 15 cm

Área > 6 cm2

Completa estas oraciones. 4 • Si la longitud de un cuadrado es 4 cm, su anchura mide _________ cm. 6,2 • Si la longitud de un rectángulo que mide 12,4 cm es el doble de su anchura, la anchura mide _________ cm. 2 • Si el paso de un padre mide 20 cm más que el del hijo, en diez pasos el padre sacará al hijo una ventaja de _________ m.

8

Ordena las piezas de menor a mayor peso. A

B

C

D

C

100 l

2 416,282 g >

2 400 g

113 km >

100 km

705 kg >

700 kg

586,125 m >

600 m

796,48 € >

800 €

Escribe aproximando a las decenas cada uno de estos saltos.

20

4

22

⫻ 12

43

72

10

0

Realiza mentalmente estas operaciones aproximando a las decenas o a las centenas. 6

5

20

100

284

200

725

400

668

⫻ 252

70 000

458

182 500

997

167 500

533

Calcula mentalmente el producto aproximado. 37 ⫻ 43 = __________ 1 600

456 ⫻ 345 = __________ 161 000

52 ⫻ 67 = __________ 3 500

748 ⫻ 286 = __________ 217 500

34 ⫻ 58 = __________ 1 800

493 ⫻ 176 = __________ 88 200

2 000 18 ⫻ 98 = __________

189 600 242 ⫻ 789 = __________

345 000

⫻ 749

750 000 397 500

6

7

27 cm = _________ mm 270

0,8 m = _________ cm 80

0,92 km = _________ hm 9,2

612 6,12 dam = ________ dm

103,31 dam 10,331 hm = ________

3 760 37,6 dm = _________ mm

7 354 7,354 m = _________ mm

Escribe la medida de estas cuerdas en centímetros.

>

>

>

9

0,638 km = ________ m 638

>

8

Completa las siguientes equivalencias.

406 cm

72 cm

80 cm

200 cm

Completa estas igualdades. 23,61 l = _________ dal 2,361

34 ml = _________ cl 3,4

315 cg = _________ dg 31,5

17,3 dg = _________ g 1,73

118 dl = _________ l 11,8

702 cl = _________ dl 70,2

39 hg = _________ kg 3,9

296 mg = _________ cg 29,6

Escribe la capacidad de cada recipiente en la unidad que se indica.

___________________ 0,62

10

l

__________________ 4,15

dl

_________________ 1,13

dal

__________________ 0,0020

hl

Convierte todas las cantidades a la misma unidad de medida y ordénalas de menor a mayor. 405 cm / 470 cm / 460 cm / 430 cm / 440 cm

405 cm 4,7 m 46 dm 4 300 mm 440 cm

> 405 cm < 430 cm < 440 cm < 460 cm < 470 cm 1 700 ml / 1 000 ml / 1 200 ml / 1 580 ml / 750 ml

17 dl 1 l 120 cl 1 580 ml

3 l 4

>

750 ml < 1 000 ml < 1 200 ml < 1 580 ml < 1700 ml 6 250 g / 6 475 g / 6 350 g / 6 140 g / 5 330 g

6 kg 250 g 6 475 g 6,35 kg 6 kg 140 g 5,330 kg

> 5 330 g < 6 140 g < 6 250 g < 6 350 g < 6 475 g

73