Lo básico de Física y Química en 3º E.S.O. Magnitudes y Unidades 1. Factores de conversión

BÁSICO 1: MAGNITUDES Y UNIDADES 1

1.-

MAGNITUDES FÍSICAS

El objetivo de la Física y de la Química es intentar llegar a comprender cómo funciona el Universo. Para ello se estudian partes limitadas del Universo llamadas SISTEMAS FÍSICOS. Un cuerpo es un ejemplo de sistema físico simple. Este cuerpo tiene muchas propiedades: color, tamaño, sabor, edad, etc. Algunas propiedades del cuerpo son comparables con otros cuerpos de manera OBJETIVA, es decir, sin que influya el ánimo de la persona que realiza la comparación. Estas propiedades, comparables objetivamente, son las MAGNITUDES FÍSICAS. La comparación realizada es un PROCESO DE MEDIDA. Medir una magnitud es comparar el valor de ésta con un valor determinado aceptado por todos que se denomina UNIDAD. Por tanto, una medida debe contener la unidad utilizada y un número que representa el número de veces que la magnitud medida contiene a la unidad. MEDIDA

=

CANTIDAD

+

UNIDAD

A1.1 Señala cuáles de las siguientes cualidades son magnitudes físicas y señala una unidad adecuada para medirla (aunque no se utilicen actualmente): a) la longitud de una cuerda b) el gusto por la música c) la superficie de un terreno d) la hermosura de un paisaje e) el peso de una barra de pan f) el color de una pintura

NO LO OLVIDES: 

UNA MEDIDA ESTÁ FORMADA POR LA UNIDAD ELEGIDA PARA COMPARAR Y POR LA CANTIDAD DE VECES QUE EL OBJETO A MEDIR CONTIENE A LA UNIDAD



TODOS LOS RESULTADOS Y DATOS QUE APARECEN EN LOS EJERCICIOS SE REFIEREN A MEDIDAS: NO PUEDES ESCRIBIR SÓLO LA CANTIDAD, ES IMPRESCINDIBLE QUE SEÑALES, ADEMÁS, LA UNIDAD

MULTIPLOS Y DIVISORES: A veces, la unidad escogida para medir una magnitud resulta ser un valor demasiado grande: por ejemplo, utilizar un litro para medir el volumen de una gota de agua. Por ello, se suele dividir la unidad en otras partes más pequeñas que sean útiles para medir. En otras ocasiones, la unidad elegida resulta pequeña y necesitamos valores mayores. Para referirnos a estos múltiplos o divisores se utilizan prefijos: KILO (k): HECTO (h): DECA (da):

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mil unidades cien unidades diez unidades

DECI (d): CENTI (c): MILI (m):

Unidad dividida por diez Unidad dividida por cien Unidad dividida por mil

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En otros términos: 10 x10 x10 x10 x10 x10 kilo x  hecto   deca   UNIDAD   deci   centi   mili

Deducir las relaciones numéricas entre dos prefijos es muy fácil: el de la izquierda es mayor y por cada salto tendremos que multiplicar por diez. 1 deci = 100 mili

1 hecto = 1000 deci

1 deca = 1000 centi

LENGUAJE CIENTÍFICO: Un kilo significa mil unidades. Por tanto, cuando decimos “un kilopatatas” nos referimos a MIL PATATAS (correctamente debemos decir un kilogramo de patatas)

A1.2 Completa las siguientes igualdades: a) 1 hecto = _______ centi c) 1 deca = _______ deci e) 1 hecto = ______ mili g) 1 deci = ______ centi

b) d) f) h)

1 kilo = 100 ______ 1 hecto = 1000 _____ 1 deca = 1000 ______ 1 centi = 10 ______

Para cantidades grandes necesitamos otros prefijos: 1000 kilo = 1 Mega (M)

1000 Mega = 1 Giga (G)

1000 Giga = 1 Tera (T)

En Informática, por razones que quedan fuera de lugar, en lugar de 1000 se utiliza la equivalencia 1024. Para no confundir se está tendiendo a llamarlas kibi, mebi, gibi y tebi.

A1.3 La unidad de información se llama byte (b). Así 1 kb = 1024 b, 1 Mb = 1024 kb, 1 Gb = 1024 Mb, etc. Si una canción equivale a una media de 3,2 Mb, ¿cuántas canciones se pueden almacenar en un pendrive cuya capacidad es 8 Gb?. Los cálculos se pueden hacer con factores de conversión (se ven un poco más adelante). Hay que convertir 8 Gb en canciones y para ello tenemos las siguientes equivalencias:  1 Gb = 1024 Mb  1 canción = 3,2 Mb

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Algunas magnitudes, llamadas DERIVADAS, se pueden obtener como combinación matemática de otras más simples, llamadas FUNDAMENTALES. En otras palabras, para tomar medidas de las magnitudes derivadas hay que combinar medidas de magnitudes fundamentales. En 1960 se estableció un Nuevo Sistema Internacional de Unidades (S.I.) en la Conferencia General de Pesos y Medidas, reunida en París. En la misma se eligieron SEIS MAGNITUDES FUNDAMENTALES, en función de la facilidad de medición. En este curso vamos a trabajar con cuatro de ellas: TIEMPO, MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA. IES Nicolás Copérnico

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2.- TIEMPO Es una magnitud muy difícil de definir, aunque es la primera que se aprende a medir. La unidad correspondiente al S.I. es el segundo (s), cuya definición es imposible de entender en estos niveles. Otras unidades conocidas son: minuto (1 min = 60 s), hora (1 h = 60 min), etc. Para adecuar la unidad al tiempo que hay que medir se utilizan los conocidos prefijos: 1 KILOSEGUNDO (ks) = 1000 s 1 s = 10 DECISEGUNDO (ds) 1 HECTOSEGUNDO (hs) = 100 s 1 s = 100 CENTISEGUNDO (cs) 1 DECASEGUNDO (das) = 10 s 1 s = 1000 MILISEGUNDO (ms)

ACTIVIDAD PARA PENSAR: El ser humano sintió muy pronto la necesidad de disponer de unidades de tiempo con objeto de prever ciertos acontecimientos importantes: el nacimiento de un hijo, la duración de un viaje, la maduración de una cosecha, etc. Imagínate que estás en plena Edad de Piedra y trata de encontrar fenómenos naturales que te permitan medir el tiempo.  ¿Cómo se inventó el día?  ¿Y el mes?. ¿Y la semana?.  ¿Y el año?. ¿Cómo podrías saber que ha transcurrido un año sin consultar almanaques ni contar los días?.

UN POCO DE ASTRONOMÍA: La trayectoria del Sol no es la misma todos los días

21Junio 21Marzo 23 Sept iembre

Eje giro Tierra

22 Diciembre

ESTE NORTE

HORIZONTE

OESTE

SUR

En la figura se refleja este hecho. La pequeña bolita representa al Sol al llegar el mediodía. La zona sombreada representa nuestro horizonte. La línea meridiana es la línea NORTE – SUR (la perpendicular será la línea ESTE OESTE). Como ves, el Sol no alcanza siempre la máxima altura al mediodía (se dice que el Sol está en la meridiana). Al mediodía del 22 de diciembre se encuentra en el punto más bajo. A partir de esa fecha va alcanzando alturas mayores hasta llegar al 21 de junio donde la altura del Sol (al mediodía) es máxima. A partir de esa fecha, la altura del Sol empieza a disminuir hasta llegar al punto mínimo del 22 de diciembre. Este ciclo se repite anualmente.

Como debes saber, el Sol no se mueve durante el día, sino que, debido al giro de la Tierra sobre si misma (representado en la figura por el pequeño arco de la izquierda con giro de Oeste a Este), parece moverse en dirección Este a Oeste. Así el Sol parece describir las circunferencias representadas en la figura. El ángulo que forma el eje de giro de la Tierra con la meridiana es la LATITUD del lugar donde nos encontramos. Como ves la longitud del trozo de circunferencia que hay por encima del horizonte no es igual a la del trozo que cae por debajo del horizonte. a) ¿Sabrías explicar por qué en verano las noches son más cortas que en invierno?. b) ¿En qué fecha la noche dura 12 horas?. c) ¿Sale el Sol siempre por el Este?. d) ¿Podrías utilizar estos hechos como calendario anual?. e) Dibuja esa figura para un observador que se encuentre en el Polo Norte. ¿Cómo serían las noches en ese lugar?.

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TRABAJO BIBLIOGRÁFICO PARA ENTREGAR T1: busca información en libros de la Biblioteca o en Internet Las estaciones del año. ¿Por qué se producen?

MUY IMPORTANTE: USO DE FACTORES DE CONVERSIÓN PARA CAMBIO DE UNIDADES

Un cronómetro te da valores de tiempos medidos en segundos y en centésimas de segundo. Así, por ejemplo, puedes medir un tiempo de 14 s y 45 centésimas (45 centisegundos = 45 cs). Para expresar 14 segundos y 45 centésimas de segundo en una cifra sólo habrá que sumar estas cantidades. 14 s y 45 cs = 14 s + 45 cs Para poder efectuar la suma, los dos sumandos deben tener la misma unidad. Por tanto habrá que transformar 14 s en cs (ó 45 cs en s). Para hacer estas transformaciones utilizamos lo que se llama un factor de conversión. Vamos a pasar 45 cs a s. Para ello, empieza por multiplicar 45 cs por una fracción (que será el factor de conversión):

45 cs  Fíjate, la unidad que queremos eliminar está multiplicando a la fracción, por ello, para eliminarla, la ponemos en el denominador de la fracción colocada

45 cs 

cs

Ahora hay que colocar en el numerador de la fracción la unidad que queremos, en este caso s.

s cs

45 cs 

Observa que hasta el momento no hemos utilizado ningún conocimiento, sólo hemos utilizado la lógica matemática. Sólo queda colocar en la fracción los números adecuados para que el numerador y el denominador sean iguales: 1 s = 100 cs (también podríamos poner 5 s = 500 cs, pero como verás la relación anterior es más simple).

45 cs 

1s 100 cs

Ahora hay que simplificar, esto es, eliminar el cs de arriba con el cs de abajo y efectuar las operaciones numéricas que quedan reflejadas:

45  Por tanto:

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1s 100



45 s  0'45 s 100

14 s y 45 cs = 14 s + 45 cs = 14 s + 0’45 s = 14’45 s

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Es muy importante que aprendas a utilizar los factores de conversión, verás a lo largo del curso que te permitirán resolver todos los problemas de una manera muy fácil. Los pasos a seguir son muy simples y lógicos.

DEBES DIVIDIR POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS SIN UTILIZAR LA CALCULADORA:

8  0'08 100

90  0'90 100

650  0'650 1000

2000  0'2000 10000

Algunas personas afirman que los últimos ceros no sirven para nada pero en Física tienen un gran valor, de manera que acostúmbrate a ponerlos. Cuando una medida se divide por un número el resultado debe conservar el número de cifras original, por eso hay que coger un determinado número de cifras decimales:

80 cs  0'80 cs 100

189 cs  1'89 cs 100

85 s  1'4 s 60

1846 s  30'76 s 60

A1.4 Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado con las cifras decimales adecuadas:. a) 340 s / 60 b) 1200 ms / 1000 c) 48000 cs / 100 d) 2600 ds /3600 A1.5

Efectúa las siguientes sumas: a) 4 s + 240 cs + 3400 ms b) 10 hs + 40 das + 300 s c) 2 horas + 40 minutos d) 4 min + 45 s + 90 cs

A1.6 Clasifica las siguientes medidas de tiempo de menor a mayor: 1,5 horas 3400 segundos 1 hora y 20 minutos

85 minutos

A1.7 Efectúa las siguientes operaciones: 5,3 horas + 3h 20min 30seg + 12500 s = 4 s + 0,06 hs + 3400 ms + 600 cs A1.8 Un mecánico comienza un trabajo a las 10 h 20 min y lo finaliza a las 12 h 45 min. Expresa la duración del trabajo en horas. A1.9 Un ciclista ha invertido 1 h tiempo en minutos

28 min

y 20 s en recorrer una distancia de 75 km. Expresa dicho

A1.10 Un videoclip comienza cuando el reloj marca 2 horas 57 min 36 s y termina cuando marca 3 horas 5 min y 28 s. Expresa la duración del videoclip en minutos.

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ACTIVIDAD DE LECTURA:

RELOJES DE AGUA Y ARENA Las clepsidras o relojes de agua datan de la antigüedad egipcia y se usaban especialmente durante la noche, cuando los relojes de sombra no servían. Las primeras clepsidras consistieron en una vasija de barro que contenía agua hasta cierta medida, con un orificio en la base de un tamaño suficiente para asegurar la salida del líquido a una velocidad determinada y, por lo tanto, en un tiempo fijo. El cuenco estaba marcado con varias rayas que indicaban la hora en las diferentes estaciones del año (en Egipto se usaban 12 horas de sol y 12 horas de noche). Los relojes de agua también se usaron en los tribunales atenienses para señalar el tiempo asignado a los oradores y cuentan que el filósofo Platón inventó un reloj de agua muy eficiente. Más tarde fueron introducidos en los tribunales de Roma con el mismo objeto, además de usarlos en campañas militares para señalar las guardias nocturnas. El reloj de agua egipcio, más o menos modificado, siguió siendo el instrumento más eficiente para medir el tiempo durante muchos siglos. Los relojes de arena funcionan bajo el mismo concepto físico de las clepsidras, es decir, permiten que la gravedad haga fluir cierta cantidad de una sustancia pulverizada en un determinado intervalo de tiempo. En este tipo de relojes, la arena se encuentra contenida en un recipiente de vidrio (que consiste en dos vasos comunicados) que se voltea cuando termina de pasar el último grano del material. Con la clepsidra se puede medir la hora concreta puesto que la superficie del agua es horizontal, sin embargo, con el reloj de arena no se puede; sólo sirve para medir lapsos de tiempo determinados según el tamaño del reloj: 2 minutos, 1 hora, etc. El origen de los relojes de arena es incierto, se cree que los ejércitos romanos los utilizaban durante la noche; también se ha dicho que fueron inventados por un monje francés al final del siglo VIII. En esa época, Carlomagno, el rey de los francos, tenía uno tan grande que sólo tenía que voltearse cada 12 horas. Ciertos relojes de arena que marcaban lapsos de 4 horas se usaron durante viajes de navegación para establecer la duración de las jornadas de trabajo dentro del barco.

Responde a las siguientes cuestiones: 1.2.3.4.5.6.7.8.-

¿Qué pueblo inventó la clepsidra?. ¿Cuál fue la necesidad que llevó al diseño de la clepsidra?. ¿Cómo funciona una clepsidra?. ¿Duraban los horas de verano lo mismo que en invierno?. Explica la razón. Señala algunos usos de las clepsidras. ¿En qué se parece el reloj de arena y la clepsidra?. ¿Cuándo se inventó el reloj de arena?. ¿Cuál es la diferencia entre la medida de una clepsidra y la de un reloj de arena?.

A1.11 Señala cuáles de las siguientes frases son correctas haciendo uso del lenguaje científico: a) He comprado cien kilos de patatas b) Este termómetro mide los grados c) La memoria de este ordenador es de dos megas d) La cinta métrica sirve para medir los metros e) El minuto es una medida de tiempo

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3.- USO DE FACTORES DE CONVERSIÓN PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Un factor de conversión es una relación entre dos magnitudes (o entre dos medidas, como hemos hecho antes) que se mantiene constante. También se llaman relaciones de equivalencia (un valor equivale al otro). En muchos problemas se dan relaciones de equivalencia. Sólo tienes que leer el enunciado para extraerlas del mismo. En los problemas de cálculo corrientes podemos encontrar muchas relaciones de equivalencia:  El valor de una moneda con respecto a otra (aunque es una relación que cambia según el mercado, en un determinado momento es constante). 1 euro  1'44 dólar (en junio 2011)  El precio de una determinada cantidad de sustancia. Por ejemplo, 1 kg de patatas  0'80 euros.  El uso de algunas materias. Por ejemplo, la superficie que se puede pintar con una lata de pintura: 1 lata pintura  5 m2  El espacio que se recorre en un determinado tiempo cuando la velocidad permanece constante. Por ejemplo, 36 km/h quiere decir que 1 hora  36 km.  El porcentaje referido a algo en concreto. Por ejemplo, el interés que debemos pagar por un préstamo. Así un 3% significa que por cada 100 euros prestados debemos pagar 3 euros de interés (además de devolver los 100 euros). 100 euros prestados  3 euros interés La relación de equivalencia se distingue por una cuestión importante: al duplicar el valor de una de las magnitudes se duplica el valor de la otra ATENCIÓN: Todas no son relaciones de equivalencia: 



El tiempo que tarda un grupo de personas en realizar un trabajo. Si 8 personas tardan 6 días en realizar un trabajo, el doble de personas NO tardarán el doble de tiempo sino la mitad. Esto es un ejemplo de relación inversa que se resuelven de otra forma. El tiempo que tarda en secarse la ropa. Si 5 sábanas se secan en 2 horas, 10 sábanas tardarán también 2 horas. No hay ningún tipo de relación.

Lo primero que hay que hacer en los problemas es leer el enunciado con atención y distinguir y extraer las relaciones de equivalencia (puede haber varias). Copia claramente estas relaciones:

A1.12 He realizado un trabajo durante 14 horas y he ganado 120 euros. ¿Cuánto cobraré si trabajo 200 horas?. La relación de equivalencia es 14 horas 

120 euros

El problema consiste en convertir 200 horas en euros haciendo uso de la relación anterior: 200 horas 

120 euros  1.714 euros 14 horas

A1.13 Un grifo abierto aporta un caudal de agua de 9 litros/minuto. ¿Qué significa este dato?. ¿Cuántos minutos ha de estar abierto el grifo para llenar una garrafa de 180 litros?. A1.14 Una moneda está hecha de un material que contiene un 5% de plata. ¿Cuánta plata hay en una moneda que pesa 12 g?. A1.15 El cambio euro/dólar está en este momento a razón de 1 euro = 1,448 dólares. ¿Cuánto tengo que pagar por un aparato que cuesta 180 dólares?. IES Nicolás Copérnico

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A1.16 Un cuerpo se mueve de forma uniforme recorriendo 25 metros cada 2’0 minutos. ¿Qué espacio recorrerá en 2 horas 45 min y 50 s?. A1.17 Una máquina embotelladora llena 100 botellas en 15 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar 20 cajas que contienen 12 botellas por caja?. Hay dos relaciones de equivalencia: 100 botellas  El problema es convertir 20 cajas en minutos

15 minutos

y

1 caja 

12 botellas

A1.18 Compramos el litro de aceite a 3’10 euros y lo vendemos en raciones de 5 mL para tostadas que vendemos a 30 céntimos. a) ¿Cuántas raciones podremos sacar?. b) ¿Qué beneficio se obtiene de un litro de aceite?. Tenemos las siguientes relaciones de equivalencia: 1 L aceite  3'10 euros // 1 L aceite  1000 mL aceite // 1 ración  5 mL aceite  0'30 euros En a) hay que convertir 1 L aceite a raciones. En b) hay que convertir 1 L aceite a euros y calcular las ganancias. A1.19 Un vehículo se mueve con una rapidez de 100 km/h. a) ¿Qué significa este dato?. b) Expresa dicha magnitud en m/s. c) Determina el espacio recorrido en 20 minutos (suponiendo que la rapidez se mantiene constante durante todo ese tiempo). A1.20 Un coche que marcha a 100 km/h recorre cierta distancia en 20 minutos. a) ¿Cuál es la distancia recorrida?. b) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrerla si marcha a 80 km/h?. A1.21 Un camión cuya carga es 2.000 kg tiene que dar 5 viajes para transportar cierta cantidad de material. ¿Cuántos viaje debe dar otro camión que puede cargar 2.500 kg?. (Atención a la relación). A1.22 Mantienes una cantidad de 1.200 euros (se llama depósito) en una cuenta durante un año al interés del 2'4% anual. a) ¿Qué interés te produce el depósito al cabo del año?. b) ¿Cuánto dinero tienes al finalizar el año?. c) ¿Cuánto tendrás al cabo de un segundo año si dejas todo el dinero en depósito?. A1.23 El quilate (Kilate en Alemanio y USA) es una medida utilizada para designar la pureza del oro. Así al oro puro se le asigna el valor 24 quilates pero no sirve para joyería (se rompe fácilmente). Un oro de 16 quilates tiene 16 partes de oro y 8 de otro metal. El oro blanco contiene 18 partes de oro y 6 partes de un metal llamado paladio. a) Calcula la masa de oro que hay en una joya de oro blanco de 18 quilates y masa 15 g. b) ¿Qué masa de palacio contiene la joya?. A1.24 El oro amarillo de 18 quilates contiene, además, 3 quilates de plata y 3 quilates de cobre. El precio del oro está en este momento en 1.819 dolares/onza (1 onza = 28'35 g). ¿Cuál es el precio de un anillo de oro de 18 quilates que pesa 3'50 g?. A1.25 La unidad quilate referida a las gemas es una medida de masa de forma que 1 quilate = 200 mg de gema. El diamante sin tallar de la imagen pesaba 2'40 quilates y se vendió en 11.500 dolares. ¿Cuál será el precio de un diamante que pese 3'00 g?. Exprésalo en euros.

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