MathProf 5.0 - Themenbereich Trigonometrie

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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Trigonometrie implementiert sind.

• Rechtwinkliges Dreieck Das Modul Rechtwinkliges Dreieck ermöglicht die statische und interaktive Analyse der Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke. U.a. werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ausgegeben: · Winkelhalbierenden auf alle Seiten · Seitenhalbierenden auf alle Seiten · Inkreisradius, Inkreismittelpunkt · Umkreisradius, Umkreismittelpunk · Ankreisradien, Ankreismittelpunkte · Umfang des Dreiecks · Flächeninhalt des Dreiecks · Schwerpunkt des Dreiecks Zudem besteht die Möglichkeit, durch die Eingabe zweier Werte bestimmter Größen, sich das entsprechende, hierdurch definierte Dreieck berechnen und darstellen zu lassen.

• Allgemeines Dreieck Das Modul Allgemeines Dreieck ermöglicht die statische und interaktive Analyse der Eigenschaften allgemeiner Dreiecke. Es können Untersuchungen mit allgemeinen Dreiecken durchgeführt werden, welche durch die Koordinatenwerte dreier Punkte, oder durch drei Werte für Seitenlängen und Winkel beschrieben werden. Hierbei werden u.a. die Werte folgender Größen eines allgemeinen Dreiecks bestimmt: · Winkelhalbierende auf alle Seiten · Seitenhalbierende auf alle Seiten · Höhen auf alle Seiten · Inkreisradius, Inkreismittelpunkt · Umkreisradius, Umkreismittelpunk · Ankreisradien, Ankreismittelpunkte · Umfang des Dreiecks · Flächeninhalt des Dreiecks · Schwerpunkt des Dreiecks

• Satz des Thales Das Modul Satz des Thales ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Satz des Thales. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen und Flächeninhalte von Dreiecken.

• Höhensatz Das Modul Höhensatz ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Höhensatz. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Hypotenusenabschnitte, Höhenquadrat, Rechteckfläche.

• Kathetensatz Das Modul Kathetensatz ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Kathetensatz. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Innenwinkel des Dreiecks, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Katheten, Hypotenusenabschnitte, Rechteckfläche.

• Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras Das Modul Verallgemeinerung des Satz des Pyhthagoras ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zur Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe des Dreiecks, Flächeninhalte markierter Polygone.

• Winkel am Dreieck Das Modul Winkel am Dreieck ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zur Verdeutlichung der Zusammenhänge bzgl. Winkelverhältnissen am Dreieck. Die Berechnung und Darstellung durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Punktkoordinaten, Streckenlängen, Innenwinkel des Dreiecks, Innenwinkelsumme des Dreiecks.

• Winkel am Kreis Das Modul Winkel am Kreis ermöglicht die grafische Untersuchung der Winkelverhältnisse am Kreis. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Peripheriewinkel, Zentriwinkel, Sehnenwinkel, Sehnentangentenwinkel.

• Winkel an Parallelen Das Modul Winkel an Parallelen ermöglicht die Untersuchung grundlegender Zusammenhänge zu Winkeln an Parallelen. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Neben- und Wechselwinkel, Innenwinkel, Stufenwinkel und entgegengesetzte Winkel eines Dreiecks.

• Sinus und Cosinus sowie Tangens und Cotangens am Einheitskreis Die Module Sinus und Cosinus am Einheitskreis sowie Tangens und Cotangens am Einheitskreis ermöglichen die interaktive Analyse der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus bzw. Tangens und Cotangens am Einheitskreis.

• Tangentendreieck Das Modul Tangentendreieck ermöglicht die Untersuchung der Konstruktion des Tangentendreiecks an den Umkreis eines allgemeinen Dreiecks. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Tangentendreiecks, Tangentengleichungen, Inkreis des Dreiecks.

• Euler-Gerade Das Modul Euler-Gerade ermöglicht die Ermittlung der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Schnittpunkt der Höhen, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Gleichung der Eulerschen Geraden.

• Simson-Gerade Das Modul Simson-Gerade ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und Steiner-Geraden. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Dreiecks, Umkreis des Dreiecks, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.

• Satz von Ceva Das Modul Satz von Ceva ermöglicht die Durchführung numerischer und grafischen Analysen zum Satz von Ceva. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eckpunktkoordinaten des Ausgangsdreiecks, Eigenschaften von Transversalen, Eigenschaften von Ceva-Dreiecken.

• Isogonal konjugierte Punkte Das Modul Isogonal konjugierte Punkte ermöglicht die Ermittlung von Kurven, welche durch isogonal konjugierte Punkte eines Dreiecks beschrieben werden. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte und für eine Strecke.

• Apollonius-Punk Das Modul Apollonius-Punkt ermöglicht die Ermittlung des Apollonius-Punktes eines allgemeinen Dreiecks. Die Berechnung und Darstellung erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Analysiert und ausgegeben werden u.a. Werte für: Eigenschaften des Ausgangsdreiecks, Apollonius-Kreis, Ankreise, Mittenpunkt, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis, Kreistangenten.

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