Methodenlehre & Statistik Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung

Mathematische und statistische Methoden II

Wallstr. 3, 6. Stock, Raum 06-206

Dr. Malte Persike [email protected] lordsofthebortz.de lordsofthebortz.de/g+ facebook.com/methodenlehre twitter.com/methodenlehre youtube.com/methodenlehre

SoSe 2012 Folie 1

Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz

Methodenlehre & Statistik

Inhalte

dieser Sitzung

 Von Merkmalen zu Variablen  Von Variablen zu Zufallsvariablen – das Experiment  Das Sichere am Zufall: Ergebnisse und Ereignisse  Laplaces Antwort auf die Frage „Was ist eigentlich Wahrscheinlichkeit?“

Folie 2

Methodenlehre & Statistik Variablen

Variablen

Zufallsvariablen

Merkmale & Variablen Grundlagen

Zufallsexperimente



Eigenschaften, deren Werte bei den statistischen Einheiten beobachtet werden, heißen Merkmale



Die „Werte“, die ein Merkmal annehmen kann, heißen Ausprägungen

Stichprobenraum



Die Ausprägungen eines Merkmals können beliebiger Art sein (z.B. Worte, Formen, Farben etc.)



Eine Variable wird definiert, indem den Ausprägungen des Merkmals Zahlen zugeordnet werden. Diese Zahlen heißen Realisationen oder Werte.

Zufallsvariablen

„2“ „13“ Merkmal Punkte auf Fläche Folie 3

„5“ „36“

Variable Zahlen

Methodenlehre & Statistik Variablen

Variablen

Zufallsvariablen

Merkmale & Variablen Notation

Zufallsexperimente Stichprobenraum Zufallsvariablen

Folie 4

 Variablen werden mit Großbuchstaben symbolisiert, häufig verwendet man X und Y  Die Realisationen einer Variablen werden dann mit den entsprechenden Kleinbuchstaben gekennzeichnet, also x und y  Die Menge aller möglichen Realisationen ist der Wertebereich einer Variablen

Methodenlehre & Statistik Variablen

Variablen

Zufallsvariablen

Variablen Definition

Zufallsexperimente

 Variablen werden immer über eine mathematische Formulierung definiert, z.B. Merkmal

Stichprobenraum Zufallsvariablen

Variable

0, wenn  x1: 1,  x : 2,  2 1, wenn X     x 6 : 6, 5, wenn  Die extensionale Definition zählt alle Realisationen der Variablen auf und weist ihnen Symbole zu (x1, x2, …).

Folie 5

Methodenlehre & Statistik Variablen

Variablen

Zufallsvariablen

Variablen Definition

Zufallsexperimente

 Variablen werden immer über eine mathematische Formulierung definiert, z.B. Merkmal

Stichprobenraum

Variable

X  0  

Zufallsvariablen  Die intensionale Definition gibt eine Vorschrift an, die die Variable und ihre Realisationen eindeutig spezifiziert. Folie 6

Methodenlehre & Statistik Variablen

Variablen & Skalen

Nominaldaten

Exkurs: Notation

Indizierung von Realisationen und Merkmalsträgern

Zufallsexperimente

 Frage: Wie werden Realisationen symbolisiert?

Stichprobenraum

 Hat eine Variable X genau k mögliche Realisationen, so werden diese fortlaufend mit x1, x2, …, xk indiziert

Zufallsvariablen

Folie 7

 Ziel: Eine formale Schreibweise für „Der Wert der vierten Ausprägung von X“ zu finden

 Die Laufindizes dienen dazu, die einzelnen Realisationen eindeutig zu adressieren (Beginn bei 1).

 x1: 1, wenn