Mathematische Modellierung und Simulation der Hydrodynamik luftgepulster Siebbodenkolonnen

KfK 2777 Februar 1979 Mathematische Modellierung und Simulation der Hydrodynamik luftgepulster Siebbodenkolonnen J. Hannappel, W. Pfeifer, E. Rathjen...
Author: Etta Seidel
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KfK 2777 Februar 1979

Mathematische Modellierung und Simulation der Hydrodynamik luftgepulster Siebbodenkolonnen J. Hannappel, W. Pfeifer, E. Rathjen Abteilung Ingenieurtechnik Projekt Wiederaufarbeitung und Abfallbehandlung

Kernforschungszentrum Karlsruhe

K ERN F 0 R S C H U N G S ZEN T RUM

KAR L S RUH E

Abteilung Ingenieurtechnik Projekt Wiederaufarbeitung und Abfallbehandlung

KfK 2777 PWA - 135/78

MATHEMATISCHE MODELLIERUNG UND SIMULATION DER HYDRODYNAMIK LUFTGEPULSTER SIEBBODENKOLONNEN

J. Hannappel W. Pfeifer E. Rathjen

Kernforschungszentrum Karlsruhe GmbH, Karlsruhe

Als Manuskript vervielfältigt Für diesen Bericht behalten wir uns alle Rechte vor

Kernforschungszentrum Karlsruhe GmbH

ISSN 0303-4003

Zusammenfassung,

In vorliegender 'Arbeit werden die dynamischen Strömungsvorgänge in einer luftgepulsten Siebbo 2230)

=>

A

=

1

0,309

[lg (Re) 7\)

sA

• ( x

sA

(x

sRB

1

*

,

> 0)

< 0)

=

Durch das Produkt

= =>

sA

*

=

1

-

sA

=

3.0

2

12

A1

A + 2

A (

1 ) A 2

2

1.1

Ixl'x

anstelle von (x)2 ist gewähr-

leistet, daß der Reibungsdruckverlust immer entgegengerichtet ist.

de~

Bewegung

- 11 -

L

01

p.

LI

r-

T~

"L

6Pg 01

02

x.ix LI

J

Ps

x!l A2

In obiger Skizze ist die Auslenkung der Flüssigkeitssäule im Pulsrohr mit den daraus resultierenden Verschiebungen des Flüssigkeitsinventares der Kolonne dargestellt. Der Gegendruck im Pulsrohr

= {[-(L 1 -

x)

e~gibt

sich demnach zu:

+ x

(2.16)

Po )]. P } .g Ps ~

Druckverlustanteile infolge Tropfenbildung an den Siebböden sowie durch innere Reibung der beiden Phasen zueinander werden vernachlässigt.

- 12 -

über die Zulässigkeit dieser Vereinfachung wurden folgende überlegungen angestellt: Der Druckverlust durch Tropfenbildung an den Siebböden ist vernachlässigbar, da im Emulsionsbereich der Tropfendurchmesser sehr viel kleiner als der Lochdurchmesser der Siebböden ist. Die Tropfenbildung im Emulsionsbereich erfolgt im turbulenten ScherfeId des Reaktionsraumes zwischen den Siebböden. Der Druckverlust durch innere Reibung infolge der Relativbewegung der beiden Phasen zueinander ist gering, da die Pulsationsgeschwindigkeit sehr viel größer als die Relativgeschwindigkeit der beiden Phasen ist. Daher wird dieser Wert auch in der vorhandenen Literatur [ 3 - 7 ] übereinstimmend als vernachlässigbar beschrieben.

Nach diesen Betrachtungen ergibt sich die homogene Differentialgleichung des Systems durch Summation der Gleichungen 2.5, 2.15, 2.16

zu:

A1 A1 Pw VSB + x -- -- - --- ) Ps [ (L 1 - x + 1,0)' Pw + (L 2 - x -A4 A2 Ps A2 A1 + ((L 6 + x -A4

+

+

[N . 1.

l,;SB

L1

1

01·

.

Ps -- + L 4 ) Po Ps 2

Pw -- + 2

. I.

.

po]

. x1

A 2 (__ 1) A2

L 2 D2

-l..

Ps 2

A 2 1) (__ A2

.

x1

+

(2.17)

- 13 -

2.3

Bestimmung der Störfunktion der Bewegungsgleichung

des Systems

Dfe

den treibenden Druck Pt im Pulsrohr beschreibenden

Differentialgleichungen des Lufteinlaß- bzw. Luftauslaßvorganges beruhen auf der Kontinuitätsgleichung für kompressible Medien.

a

=

(p. w)

a

(2.18)

x

Die in den Kontrollraum strömende Luft wird mit positivem Geschwindigkeitsvektor versehen.

:-+---w P (t)

x,x,x

-

14 -

Die Kontinuitätsgleichung partiell integriert über x ergibt:

w • A • P (p t)

. dt

=

(2.19)

mit dem Boyle-Mariotteschen Gesetz P

=

a

(2.20)

pep )

a

ergibt sich: w·A·P

t

(2.21)

Die Einströmgeschwindigkeit w wird nach tJ.P

=

1:;' Q

w

2

(2.22)

2

bestimmt. Mit (2.23)

=

0,25

folgt die Einblasegeschwindigkeit der Pulsluft:

w

=

11

PR

~ 50,25

(2.24)

- 15-

P

a

_ _--w

x,x,x Die Kontinuitätsgleichung partiell integriert über x ergibt:

(2.25)

mit Boyle-Mariotte P

Pt

=

p (Pt)

a

(2.26)

p(p )

a

ergibt sich: d Pt

-dt

w·A·P

=

t

(2.27)

V +A ·x O 1

Nach einer Zwischenrechnung entsprechend 2.3. 1 ergibt si.ch mi.t

r "'1 -- 50

[9]

die Ausblasgeschwindigkeit der Luft zu

w

=

Pt - P a

Yso,s p . Pt a

p. (Pa>

2

(2.28)

- 16 -

3.

Numerische Lösung

Die Kopplung der in Abschnitt 2 vorgestellten Differentialgleichungen und die Lösung des so erhaltenen Gleichungssystems wird mit einem Simulationsprogramm durchgeführt. Das Programm wurde in der IBM-Sprache CSMP (Continous System Modelling Program) geschrieben. Diese Programmsprache verarbeitet ein analoges Modell

digital, was im Hinblick

auf die Programmierung und auf die Genauigkeit der Simulation erhebliche Vorteile hat. Der Ablauf der Simulation kann aus Bild 1

entnommen werden.Eine Listing des Programms befindet

sich im

Anha~g

4. 4.1

1.

Druckverlust an den Siebböden Strömungswiderstand der Siebböden bei stationärer Durchströmung

Die in der Literatur angegebenen Widerstandsbeiwerte für flüssigkeitsdurchströmte Siebböden streuen in weiten Grenzen. Aus diesem Grund wurden zunächst eigene Messungen des

~SB-Wertes

bei stationärer Durchströmung vorgenommen, um einen Vergleich mit umfangreichen Messungen an gasdurchströmten Siebböden

von Zelfel

[1,2] zu erhalten.

Die Meßanordnung ist in Bild 2 dargestellt. Die Meßstrecke besteht aus 13 Siebböden (1), die in Originalgeometrie übereinander angeordnet sind. Darüber befindet sich ein oben offener Behälter (2), der mit einem Schauglas (3) verbunden ist. über ein Regelventil (4) und ein Rotameter (5) wird ein definierter Wasserstrom in den Behälter gefördert, der nach Durchströmen der Siebböden über eine Blende (6) abfließt. Im Behälter befindet sich ein Beruhigungsblech zur Glättung des Wasserspiegels.

- 17 -

Die Versuche wurden mit Brauchwasser aus dem Netz des KfK durchgeführt. Zunächst wurde für einen gegebenen Volumens~rom

6

der sich im Behälter einstellende Höhenstand ohne

Siebböden gemessen. Danach wurden die Siebböden eingebracht und be·i gleichem Volumenstrom

die Höhe des Wasser-

spiegels im Schauglas gemessen. Der Höhenunterschied im , Schauglas zwischen den beiden Messungen ergibt das Maß für den zusätzlichen Druckverlust durch die Siebböden. Der Widerstandsbeiwert der 13 Siebböden bestimmt sich nach der Bernoulligleichung zu:

P +.e.

Wo 2

+ p. g . z

2

2 • g

/;ges

=

=



·2 Q

= cons t

(4.29)

H . A 2 2

( 4 • 30)

(4.31)

Die Versuche wurden sowohl mit Stahlsiebböden ohne Nozzles AF 2 mm dick, Da = 100 mm, A2 = 28,8 %, d L = 4 mm, als auch mit . AF Stahlsiebböden mit Nozzles 2 mm d1ck, D = 100 mm, --A = 22,05 %, a 2 d = 3,5 mm durchgeführt. L Die gemessenen Widerstandsbeiwertesind in Bildern 3, 4, 5 dargestellt.

- 18 -

Die Meßwerte für 8iebböden mit Nozzles unterscheiden sich beträchtlich je nach Anströmungsrichtung, was jedoch augenscheinlich aus der 8trömungsform (Mündungsströmung) zu erklären ist. Die Meßwerte für 8iebböden ohne Nozzles stimmen in etwa mit den Werten für Nozzlesböden, die entgegen der Wulstrichtung angeströmt wurden, überein. Weiterhin zeigen die Verlustbeiwerte für 8iebböden ohne Nozzles eine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen der von Zelfel [1, 2] durchgeführten Untersuchung der Druckverluste, die bei der Durchströmung eines Gases durch einen 8iebboden und der darüber liegenden Flüssigkeitsschicht auftreten. Für die Durchströmung eines "trocken geblasenen 8iebbodens" hat Zelfel die Ergebnisse von Meßreihen durch eine empirische Gleichung wie folgt beschrieben:

=

1 _ 1 ) 2 + (1 _ a

'P ) 2

+ 100 K

(4.32)

8

Darin bedeuten a

=

0,55 + 0,45 l(J6

(4.34)

'(J =

K8 =

(4.33)

d 8 0,7 0,25 L ).( (-. ) • Z 8 t

Gleichung Nr.

(4.35)

4.32 gilt streng nur für 8iebböden mit 8>d

L Die von 8tichlmair, Mersmann [2, 8.111 ] u.a. angegebenen

.

Korrekturgleichungen zur Umrechnung auf Werte von 8/d 2 ergeben jedoch im betrachteten AnströmgeschwindigkeitsL bereich nur geringe Abweichungen.

-

19 -

Nach Gleichung Nr. 4.32 wird im Bereich von Wo 10-1 m/s ist St konstant. o

-~o

Da Kurvenverläufe

(Für wO+ 0, St +

00

)

am Rechner nur

schwer zu realisieren sind, wurden die gemessenen s-Werte mit e-Funktion vom Typ

(4.36 )

approximiert. Die Ergebnisse sind in Bild 6 dargestellt. Zur eigentlichen Simulation wurden e-Funktionen vom Typ

=

A + exp {a(wO-b)} herangezogen. Der daraus resultierende o Fehler ist gE!ring, da mit abnehmender Geschwindigkeit der S

Druckverlust

4.2

~wO

2

abfällt.

Strömungswiderstand der Siebböden bei instationärer

Durchströmung Die oben angeführten Betrachtungen gelten nur für stationäre Durchströmung der Siebböden. Während der Pulsation wird die Kolonne jedoch instationär, d.h. in einer Aneinanderreihung von Anlaufvorgängen, durchströmt. Daraus resultiert die

=

A + exp {-a(wo-b)} die o Konstanten (A ' d, b) durch Anpassung an gemessene Werte o (Amplitude der Schwingung im Pulsrohr) zu ermitteln.

Aufgabe, unter der Annahme

S

Die in Bild 7 dargestellte Meßstrecke besteht aus einer Kolonne mit Pulsrohr, die in Form eines U-Rohres miteinander verbunden sind. Kolonnenlänge beträgt 6,50 m Kolonnendurchmesser

0,110 m

Pulsrohrdurchmesser

0,030 m

Füllstandshöhe ohne Siebböden

5,70 m

- 20 -

Im größeren Schenkel sind 58 Stahlsiebböden ohne Nozzles in Originalgeometrie angebracht. Im kleineren Schenkel, d.h. im Puls rohr der Anordnung ist eine Hubmeßeinrichtung installiert. Die Puls luft wird über die skizzierte Pulsationseinrichtung eingebracht. Zur Anpassung der Konstanten zur Beschreibung des Widerstandsbeiwertes wurde das Simulationsprogramm entsprechend der Anordnung verändert. Die öffnungszeiten der Pulsluftsteuerventile wurde durch die Messung der Stromaufnahmeder zugehörigen Magnetventile bestimmt. Eine charakteristische Stromaufnahmekurve ist in Bild 8 dargestellt. Die zeitliche Verschiebung der Antwortfunktion des Druckes im Pulsrohr zu der idealen Einschaltfunktion des Taktgebers wurde mit einem 2-Strahloszillografen aufgenommen. Ein Beispiel der Verzögerung ist in Bild 9 gegeben. Eine eingehende Beschreibung der Meßtechnik an diesem Versuchsstand ist in

[10] gegeben.

Die Versuche wurden mit vollentsalztem Wasser, das auf eine definierte Leitfähigkeit von 190 pS eingestellt war, durchgeführt. Die Festlegung der Leitfähigkeit war notwendig, da die Hubmessung in der verwendeten Form nur innerhalb eines bestimmten

Leitfähigkeitsbereiches arbeitet.

Die Pulsationsversuche wurden bei einem Reservoirdruck von 1,25 bar und mit Pulsfrequenzen von 0,5 - 2,0 Hz durchgeführt. Bei der anschließenden Simulation am Rechner wurden die Konstanten der Gleichung

A

+ exp { -a(w -b)}

(4.37)

0 0

derart verändert, daß gute übereinstimmung der Meßpunkte mit den gerechneten Werten für den Hub der SchvTingung bzw. die Auslenkung des Schwingungsmittelpunktes erzielt wurde.

- 21 -

Die Versuche wurden mit Stahlsiebböden ohne Nozzles 2 mm dick, Da

=

~ = 28,0

110 mm, A

2 E~ne

%,

d

L

=

4 mm, t

=

7 mm durchgeführt.

weitgehende übereinstimmung von Experiment und Rechnung

wurde mit Widerstandsbeiwerten der Form

SSB

=

(4.38)

85 + exp {- 39(lwol - 0,1 )}

erreicht. Die Meß- und Rechnerwerte sind in Bild 10 dargestellt.

4.2.4

Diskussion der Versuchsergebnisse

----------------------------------------Der·D:j:'uckverlustbeiwert der Siebböden bei instationärer Durchströmung ist etwa 4 mal größer als der entsprechende Wert bei stationärer Durchströmung. Der

Gr~nd

dieser Erhöhung ist, daß

es sich bei der Pulsation um eine fortlaufende Aneinanderreihung von Anlaufvorgängen handelt. Diese Betrachtung gilt ebenso für die Druckverlustbe;i.werteder Rohrreibung, der Einbauten und der Ein- bzw. Ausläufe. Eine Korrektur dieser Beiwerte wurde nicht vorgenommen, da der daraus resultierende Druckverlust klein gegenüber den Druckverlustanteilen aus Ma~senträgheit

und geodätischer Höhe ist. Eine weitergehende

Diskussion des daraus resultierenden Fehlers wird in Kapitel 5.6 vorgestellt.

- 22 -

5.

5.1

Diskussion der Ergebnisse Hub der Schwingung im Pulsrohr

-~----------------------------------

Ais konkretes Beispiel wurden die hydraulischen Verhältnisse der Versuchskolonne Kome't I des IHCH simuliert. Die geometrischen Daten der Kolonne befinden sich in Anhang 2. Bild 11 zeigt den nichtlinearen Anstieg des Hubes der Schwingung im Pulsrohr gegen einen Maximalwert von 24 cm mit wachsender öffnungszeit des Einlaßventiles. Der Maximalwert wird erreicht mit einer Öffnungszeit des Einlaßventiles von 0,34 sec. Die Totzeit zwischen Einlaß- und Auslaßvorgang beträgt bei der Komet I 160 ms.

Die gerechneten Werte zeigen gute Uberein-

stimmung mit Meßwerten' [11] an der Kolonne. Bild 12 zeigt den Hub im Pulsrohr im Parameterfeld der Lufteinlaß- und -auslaßzeit. Die gezeigte Kurvenschar ist ohne Totzeit

~I

gerechnet. Die bei jeder Pulsationseinrichtung

gesondert zu bestimmende Totzeit der Pulsluftsteuerventile muß daher noch von der öffnungszeit des Auslaßventiles abgezogen werden. Entlang einer Linie mit gleicher öffnungszeit des Einlaßventiles zeigt sich die Abhängigkeit des Hubes im Pulsrohr von der öffnungszeit des Auslaßventiles. Die Kurve hat einen Minimalwert, wenn die öffnungszeiten von Ein- und Auslaßventil unmittelbar aufeinander folgen. Mit wachsender Totzeit zwischen Ein- und Auslaßvorgang steigt die Kurve an und fällt nach Erreichen eines Maximu~s, das bei Auslaßzeit

= halber

Pulszeit liegt, wieder ab.

In Bild 13 ist der besonders interessierende Bereich des sofortigen öffnens des Auslaßventiles nach dem Einlaßvorgang dargestellt. Die Ansprechzeit der Ventile muß auch hier von der Öffnungszeit des Auslaßventiles abgezogen werden.

- 23 -

5.2

Diskussion der Schwingungsform

Die Schwingung der Wassersäule im Pulsrohr ist mit dem zeitlichen Verlauf des Druckes Pt

gekoppelt. In Bild 14 ist der Verlauf

des Druckes Pt' der Auslenkung der Wassersäule x aus der Ruhelage und der Auslenkungsgeschwindigkeit

x

dargestellt.

Der mit großer Flankensteilheit ansteigende Druck fällt nach Schließen des Einlaßventils zunächst sanft ab. Der Grund hierfür ist die Vergrößerung des eingeschlossenen Luftvolumens infolge der Auslenkung x. Nach Öffnen des Luftauslaßventils bricht der Druck im Pulsrohr rasch zusammen. Die aus Pt

x und

bestimmten Kurven

x folgen der Pt-Kurve mit den charakteristischen Phasen-

verschiebungen der ein- bzw. zweimaligen Integration. Zur Diskussion der Schwingungs form der Bewegung der Wassersäule sind in Bild 15 und Bild 16 der Verlauf von Auslenkung x und der Beschleunigung

x bei

verschiedenen Ventilsteuerzeiten dar-

gestellt. In Bild 15, - die Ventilsteuerzeit ist hier idealisiert ohne Totzeit,-

besteht die x-Kurve im positiven Bereich aus

einem schmalen Anstieg und Abfall in den negativen Bereich, worauf sie sich wieder allmählich der Nullinie nähert. Die zweimal ingetrierte x-Kurve glättet zwar den Verlauf des Kurvenzugs, aber das Maximum der sinusähnlichen Bewegung ist nach links verschoben. In Bild 16 ist die Öffnungszeit des Einlaßventiles festgehalten, das Auslaßventil öffnet jedoch erst nach der halben Pulsationszeit. Der Kurvenverlauf von

x

zeigt

hier eine sehr viel harmonischere Charakteristik und die x-Kurve besteht aus einem beinahe idealen Sinusverlauf. Es muß jedoch darauf hingewiesen werden, daß alle berechneten x-Kurven Sinuscharakter hatten. Es scheint daher ausgeschlossen, andere Pulsationsformen, z.B. mit Sägezahncharakteristik, einzubringen.

-

5.3

24

~

Bestimmung der Grenzen einer stabilen Pulsation

Für den Betrieb einer gepulsten Siebbodenkolonne ist der Bereich wichtig, in dem sich ein eindeutiger Pulshub in Abhängigkeit von Pulsfrequenz und Reservoirdruck einstellt. Bild 1·7 zeigt den Hub der Pulsationsbewegung über der Frequenz Mit wachsender Frequenz geht der Pulshub gegen Null. Mit kleiner werdender Frequenz steigen die Pulshubkurven gleichen Reservoirdruckes jeweils gegen einen Maximalwert an. Der Bereich in dem der Anstieg quasi linear erfolgt, wächst mit wachsendem Reservoirdruck. Unterhalb der eingezeichneten Grenzkurve wird die Pulsation undefiniert, da während eines Pulsationszyklusses die Flüssigkeitssäule mit kleiner Amplitude nachschwingt.

5.4

Luftbedarf der Pulsation

Zur Dimensionierung der Abluftstrecke einer Extraktionskolonne benötigt man das während der Pulsation durchgesetzte Luftvolumen. Bild 18 zeigt den Luftverbrauch der Pulsationseinrichtung bei charakteristischen Agitationsbedingungen (Frequenz 1 Hz, Pulshub in der Kolonne 1,5 cm). Die Kurve wird durch die Berechnung des Luftverbrauches bei verschiedenen Pulsrohrdurchmessern bestimmt. Der Luftverbrauch steigt demnach zunächst steil an und nähert sich dann einem oberen Grenzwert. Die Auslenkung des Schwingungsmittelpunktes geht entsprechend dem kleineren Volum?n-Durchmesserverhältnis zurück. Da die untere Grenze des

~ulsrohrdurch­

messers aus betrieblichen überlegungen (Schaumbildung, Einbringen einer Pulshub-Meßeinrichtung) bei etwa 35 mm liegt, erscheint in diesem Fall eine Optimierung des Luftverbrauches über den Pulsrohrdurchmesser nicht sinnvoll.

5.5

Druckverlustanteile der Pulsationsbewegung

Die einzelnen Druckverlustterme der homogenen Differentialgleichung des Modells beschreiben unterschiedlich genau die tatsächlichen Druckverluste. Während die Terme der Massenträg-

- 25 ....

heit und der geodätischen Höhe exakt die tatsächlichen Verhältnisse beschreiben, ist der Reibungsdruckabfall bei instationärer Durchströmung nur schwer zugänglich (vergI. Kapitel 4) .Um die Wirkung von Änderungen an der Kolonne (z.B. Veränderung, des Pulsrohrdurchmessers) abzuschätzen oder um Fehlerquellen in ihrer Wirkung zu klassifizieren, benötigt man das quantitative Verhältnis der Druckverlustterme zueinander. Bild 19 zeigt den zeitlichen Verlauf der einzelnen Druckver.luste während der Pulsation. Der Schwereter.m (6P

)' welcher proportional zur Auslenkung Schw der Wassersäule verläuft, erbringt einen Anteil von etwa 7000 N/m 2 , der als permanente Rückstellung wirkt. Der Träg-

heitsterrn (6P

.. ) verläuft entgegengesetzt zur PulsationsT rag bewegung. Die Maximalwerte dieses Terms treten kurz vor dem

oberen

Totpunkt der Pulsationsbewegung auf und liegen bei 2 etwa 11000N/m . Die höchsten Verzögerungswerte (Minimalwerte) treten kurz vor dem unteren Totpunkt auf und liegen bei etwa 2 - 9000 N/rn .

Der Druckverlust durch Reibung (6PReib) ist stets der Bewegung der Wassersäule entgegengerichtet. Die Maximalwerte betragen 2 2 etwa 5000 N/rn , die Minimalwerte etwa - 6000 N/m . Aus dieser Zusammenstellung ist zu ersehen, daß die 3 Druckverlustanteile in derselben Größenordnung arn Gesamtdruckverlust teilhaben. Innerhalb dieser Grenze liefert der Reibungsterm den geringsten Beitrag.

5.6

Fehlerbetrachtung

Bei der Betrachtung der Genauigkeit der Simulation ist es wichtig, die Fehlerquellen des Modells zu bestimmen und ihre Wirkung quantitativ abzuschätzen.

-

26

-

Im vorliegenden Fall wird die Kolonne instationär (d.h. in einer Aneinanderreihung von Anlaufvorgängen) durchströmt. Die aus der einschlägigen Literatur bekannten Beziehungen der Flüssigkeitsreibung gelten jedoch nur für stationäre Durchströmung. Die instationären Widerstandsbeiwerte der Siebböden sSB' werden durch Anpassung des Modells an gemessene Werte (Hub der Schwingung im Pulsrohr) an einer Versuchsanoranung bestimmt (s. Kapitel 4). Für die Druckverlustbeiwerte der Rohrreibung und der Einbauten gelten die selben überlegungen. Die Zunahme des Druckverlustes durch die instationäre Durchströmung, wird bei der Anpassung des sSB-Wertes an die Meßwerte der Versuchsanordnung dem wesentlich größeren Druckverlust an den Siebböden zugeschlagen. Weiterhin gewinnt das Modell dadurch an Sicherheit, daß im besonders interessierenden Bereich kurzer Totzeiten zwischen Einlaß- und Auslaßvorgang, eine Veränderung des sSB-Wertes nur geringen Einfluß auf den Hub im Pulsrohr hat (s. Bild 20).

- 27 -

Literaturverzeichnis

[ 1]

Zelfel, E

[2]

Zelfel, E : Versuche über den Widerstandswert von

Dissertation, TU-München, 1966

Einzelbohrungen. Zur Berechnung des Druckverlustes von Siebböden. Chemie Ingenieur Technik Nr. 12 ( 1965), S. 1 209 - 1 21 4 [3]

Weech, M.E.: Interim report on the development of an air pulsed for pulse column application. AEC Research and Development Report IDO - 14559

[4]

Weech, M.E., Knight, B.E. : Design of air pulsers for pulse column application. I&EC Process Design and Development Vol. 6 No.4, Oct.1967

[5]

Thornton, J.D.: The effect of pulse wave form and plate geometry on the performance and throughput of a pulse column. Liquid-Liquid Extraction, Part XIII TRANS.INSTN CHEM. ENGRS, Vol. 35, 1957

[6]

Chantry, W.A. e.a.: Application of pulsation to liquid-liquid extraction. I&EC, Vol. 47, No.6 (1955) P. 1153 - 1159

[7]

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[8]

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Third Edition (1950) [9]

Bohl, E.:

T~chnische

Strömungslehre

Vogel-Verlag (1971) [10]

Döbele, Hannappel (1979)

unveröffentlicht

[11]

Galla, IHCH : persönliche Mitteilung

- 28 -

Liste der verwendeten Symbole

a

Hub der Pulsationsbewegung

aK

Hub in der Kolonne

A

Querschnittsfläche der Luftzuführungsleitung

AV

Auslaßventil

A1

Querschnittsfläche des Pulsrohres

A2

Querschnittsfläche der Kolonne

AJ

Freie Querschnittsfläche der Siebböden

AF

Freie Querschnittsfläche der Siebböden in Anhang 1

A4

Querschnittsfläche des oberen Dekanters

Da

AUßendurchmesser der Siebböden

D1

Durchmesser Pulsrohr

D2

Durchmesser Kolonne

dL

Lochdurchmesser der Siebböden

EV

Einlaßventil

f

Pulsfrequenz

g

Erdbeschleunigung

H

Auslenkung des Schwingungsmittelpunktes aus der Ruhelage

H1

Höhenstand im Schauglas ohne Siebböden in Anhang 1

1mp

öffnungszeit des Lufteinlaßventiles

~1

Totzeit zwischen Lufteinlaß- und Luftauslaßvorgang

11

öffnungszeit des Luftauslaßventiles

12

Taktzeit der Pulsation f

KS

Siebbodenkennzahl in Anhang 1

L1

Höhe des Flüssigkeitsspiegels im Pulsrohr in der Ruhelage

L2

Aktive Länge der Kolonne

I

= ~2

-

29 -

Höhe des Siebbodens Höhe der organischen Phase im oberen Dekanter Höhe des Leerraumes im Pulsrohr in der Ruhelage Höhe der Mischphase im oberen Dekanter Masse der reinen organischen Phase Hasse d.er Mischphase Masse der Mischphase im oberen Dekanter Masse der reinen wäßrigen Phase Anzahl der Siebböden

N

Außendruck Reservoirdruck Zeitabängiger Druck im Pulsrohr Druckdifferenz des Reservoirdruckes zum AUßendruck ßP ßP ßP ßP ßP

g R t

V1

V2

Druckverlust durch geodätische Höhendifferenz Druckverlust durch Reibung, Druckverlust durch Massenträgheit Reibungsdruckverlust in der Meßanordnung ohne Siebböden Reibungsdruckverlust in der Meßanordnung mit Siebböden

6

Volumenstrom

Re

Reynoldszahl

S

Dicke der Siebböden

T

Tastverhältnis der Pulsation

w·D = -V-

= Offnunggzeit

Einlaßventil

öffnungszeit Auslaßventil t

Lochteilung der Siebböden

Va

Leervolumen im Pulsrohr in der Ruhelage

V SB

Volumen der Siebböden in der Kolonne

Vc

Fluß der kontinuierlichen Phase

Vd

Fluß der dispersen Phase

. . V

Gesamtfluß in der Kolonne

-

w

30 -

Ein- bzw. Ausströmgeschwindigkeit der Puls luft Anströmgeschwindigkeit der Siebböden

x

=

W(A } 2

Auslenkung der Wassersäule im Pulsrohr aus der Ruhelage Auslenkung der Flüssigkeitssäule in der Kolonne Auslenkung der Flüssigkeitssäule im oberen Dekanter

z

Anzahl der Bohrungen in den Siebböden

z

Allgemeine Höhenkoordinate Kontraktionszahl Druckverlustbeiwert des Pulsrohreinlaufes Druckverlustbeiwert der Pulsrohrbögen Druckverlustbeiwert eines Siebbodens Druckverlustbeiwert des Lufteinlaß- bzw. des Luftauslaßventiles Druckverlustbeiwert der Querschnittserweiterung im Lufteinlaßsystem Druckverlustbeiwert der Querschnittsverengung im Luftauslaßsystem Rohrreibungsbeiwert

v

Kinematische Viskosität

p

Allgemeine Dichte Dichte der organischen Phase Dichte der Mischphase Dichte der wäßrigen Phase Örtliches Flächenverhältnis

- 31 -

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1

Ablaufplan der Simulation

Abh. 2

Versuchsanordnung zur Messung des stationären Druckverlustes

Abb. 3

Widerstandsbeiwert bei stationärer Durchströmung ohne Nozzles

Abb. 4

Widerstandsbeiwert bei stationärer Durchströmung Nozzles nach oben

Abb. 5

Widerstandsbeiwert bei stationärer Durchströmung Nozzles nach unten

Abb. 6

Widerstandsbeiwerte der stationären Durchströmung

Abb. 7

Schema der Kolonne mit zugehöriger Pulsationseinrichtung

Abb. 8

Ventilöffnungszeiten aus Stromaufnahme der r.1agnetventile

Abb. 9

Druckverlauf im Pulsrohr über Tastverhältnis

Abb. 10

Auslenkung und Hub der Schwingung der Wassersäule im V-Rohr

Abb. 1 1

Hub der Schwingung über öffnungszeit des Einlaßventiles

Abb. 12

Hub im Pulsrohr über Ventilsteuerzeit (Komet I)

Abb. 13

Hub im Pulsrohr

Abb. 14

Druc~-, Geschwindigkeits- und Bewegungsverlauf im Pulsrohr der Komet I

Abb. 15

Pulsform über Ventilsteuerzeit

Abb. 16

Pulsform über Ventilsteuerzeit

Abb. 17

Grenzwerte der Amplitude

Abb. 18

Luftbedarf v und AuslenkungH über Pulsrohrdurchmesser

Abb. 19

Druckverlustterme der Pulsation

Abb. 20

Einfluß des Widerstandsbeiwertes auf den Hub im Pulsrohr

Ablaufplan der Simulation

Anfangswerte:

w '" 0

x,x,x '"

0

Pt '" Pa

~~---~------~------------.,

~

ja

nein nein

x(nl",f(pt(nl, >e(n-1), x(n-1)

x(n)"'f(pt(nl, >e(n-1), x(n-ll

I

I

I I

I I •

nein j-a

ABR, 1

3-----11

.

/Q=const ,/

5 H

1--r---_.LEE

6

================================Gif=========AB==B,==2====== Versuchsanordnung zur Messung des sta tionären Druckverlustes

01 C :J

E

:0 '-+(/)

..c. u '-

:J

o

'-

(I)

'-

:0 C

-'

=

o .-

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Nozzles nach unten

=====================~======

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Widerstandsbeiwert bei stationärer Durchströmung

ABB. 5

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~

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50 48

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2 100 +

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46 44 42 40

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(2)

+ .....

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CD

gerechnete

(2)

angeglichene

Werte nach Zelfel Meßwerte

34 32 30 28 27 24 22 20

~(WO)·RsTWo)

CD

18 16 14

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3

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Wo 7m/s]

========================================================~*==================== Widerstandsbeiwerte

der stat ionären Durchströmung

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AV ;

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~

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~

c .c CI:)

==============*=A=BB=.=7== Schema der Kolonne mit zugehöriger Pulsationseinrichtung .

TI

Abluft

_

-

Steuerluftreservoir

Pulsroht Pulsluft reservoir

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10

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öffnet

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I

16

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85

150

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t [m sec]

161

•I Ventil I ------I schließt

I

t- Ventil ~n'-+I

öffnet

_

Ventil n ganz offe-n------II- - - -

Ventil TI schließt

rv;ffuo .

~

============~LK\lIlli====== Vent i löffnungszei ten

aus Stromaufnahme

der Magnetven ti le

24ms

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lr

rl

I I

I

I

I

I

I I I I

I

I I I I

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4

1

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2

CD

Einlaßventi I offen

~ Einlaß und Auslaßventil geschlossen

® ®

Auslaßventil offen Einlaß und Auslaßventil geschlossen

==================r$t===== ABB.

Druckverlauf im Pulsrohr über Tastverhäl tnis

9

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