MATERIALES PARA LA TECNOLOGIA

MATERIALES PARA LA TECNOLOGIA DE COMPONENTES A u t o r : JOSE A. ELECTRONICOS MARTIN PEREDA Edita : D p t o . de T-ui- iones E.T.S.2.' I ...
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MATERIALES PARA

LA

TECNOLOGIA

DE COMPONENTES

A u t o r : JOSE A.

ELECTRONICOS

MARTIN

PEREDA

Edita : D p t o .

de T-ui-

iones

E.T.S.2.'

I M P R E S O EN ESPAÑA

MADRID L 9"6

de P u b l í c a c i o n e e E . T . S. I. T . Ciudad U n i v e r s i t a r i a MADRID - 3 I.S.E.N.:

84 - 7402 - 005 - 0

Dep.

Legal. : M- - 1809 - 1 . 9 7 6

I N D I C E

CAPITULO 1.1.

I: C O N C E P T O S

BASICOS D E E S T R U C T U R A

DE

MATERIALES

INTRODUCCION

11

1. 2. E S T R U C T U R A

DE LOS C R I S T A L E S

12

1. 2. 1. E s t r u c t u r a s

cristalinas

13

1. 2. 2. O p e r a c i o n e s

cuantitativas

con estructuras

1. 2. 2.1. D i r e c c i o n e s

y planos

en las

1. 2, 2. 2, P r o y e c c i ó n

Estereográfica

estructuras

1. 3 , E S T R U C T U R A S NO C R I S T A L I N A S 1. 3 . 1 . C o m p u e s t o s

cristalinas

19

cristalinas

19 21

...'

de c a d e n a s m o l e c u l a r e s

'

24

largas

1. 3. 2, E l a s t o m e r o s

25

.

28

1 . 3 . 3. R e d e s t r i d i m e n s i o n a l e s

CAPITULO

30

II: M A T E R I A L E S C O N D U C T O R E S

2.1.

INTRODUCCION

2.2.

CONDUCTIVIDAD

ELECTRICOS

;

33 ELECTRONICA ¡TEORIA

34

2. 2 . 1 .

Conductividad

2.2.2.

Resistividad Eléctrica

de l o s

2.2.3.

Resistividad electrica

de s o l i d o s m u l t i f a s e

44

2.2.4.

Resistividad eléctrica

de s ó l i d o s

48

2.3.

eléctrica

DE DRUDE

CONDUCTIVIDAD

y l e y de O h m

TERMICA:LEY

35

conductores

39

iónicos DE WIEDEMANN-FRANZ

....

48

2.3.1.

Conductividad térmica

48

2.3.2.

L e y de W i e d e m a n n - F r a n z

51

2.4.

EFECTOS TERMOELECTRICOS

2.4.1.

Termoelectricidad

2.4.2.

Efecto

2.4.3.

Efecto Peltier

2. 4. 4.

Relaciones

de K e l v i n (

DILATACION

TERMICA

2.5.

51 ••••

Thomson

C A P I T U L O III: M A T E R I A L E S

52 54 55

Thomson )

56 56

RESISTIVOS

3.1.

INTRODUCCION

61

3. 2.

C A R A C T E R I S T I C A S G E N E R A L E S DE LOS M A T E R I A L E S RESISTIVOS

61

3.2.1.

Resistividad y resistividad superficial

61

3.2.2.

Estabilidad

62

3.2.3.

Ruido

63

3.3.

CARBONO Y GRAFITO

63

3.3.1.

Grafito cristalino

64

3.3.2.

G r a f i t o y c a r b o n o no c r i s t a l i n o s

66

3.3.3.

Propiedades

3.4.

d e l grafito



M E Z C L A S DE CONDUCTORES Y AISLANTES

C A P I T U L O IV: M A T E R I A L E S D I E L E C T R I C O S : P R I N C I P I O S 4.1.

INTRODUCCION

4.2.

POLARIZACION

4. 2. 1. P o l a r i z a c i ó n

68 68

BASICOS

K

73

DIELECTRICA

SIMPLE

76

electrónica

.

80

4. 2. 2.

Polarización iónica

85

4.2.3.

Polarización por orientación; moléculas polares

88

4. 2. 4.

C l a s i f i c a c i ó n de l o s d i e l é c t r i c o s

simples

según su tipo de p o l a r i -

zación 4.3.

93

POLARIZACION DIELECTRICA

COMPLEJA

95

4. 3. 1. P o l a r i z a c i ó n p o r o r i e n t a c i ó n m o l e c u l a r

96

4. 3 . 2 .

Polarización por orientación electrónica

98.

4. 3. 3.

Polarización

98

estructural

C A P I T U L O V: F E N O M E N O S EN M A T E R I A L E S

DIELECTRICOS

INTRODUCCION

109

5. 1.

F E N O M E N O S D E CONDUCCION D E GASES

109

5. 2.

FENOMENOS DE RUPTURA

117

EN LIQUIDOS Y SOLIDOS

5. 2. 1.

Ruptura en d i e l é c t r i c o s

liquidos

118

5. 2. 2.

Ruptura en d i e l é c t r i c o s

sólidos

118

5.2.2.1.

Ruptura e l é c t r i c a

en d i e l é c t r i c o s h o m o g é n e o s

119

5.2.2.2.

Ruptura e l é c t r i c a

en d i e l é c t r i c o s no h o m o g é n e o s

119

5. 2. 2. 3.

Ruptura e l e c t r o q u í m i c a

5. 2, 2. 4.

Ruptura t é r m i c a

122

5. 2. 2. 5.

Ruptura e l e c t r o q u í m i c a

125

.

121

C A P I T U L O VI: M A T E R I A L E S P I E Z O E L E C T R I C O S . P I R O E L E C T R I C I D A D 6. 1, INTRODUCCION

127

6. 2.

M O D E L O ' M O L E C U L A R D E LA P I E Z O E L E C T R I C I D A D

EN C R I S T A L E S

6. 3.

PIEZOELECTRICIDAD

6. 4.

E J E M P L O S NUMERICOS EN C R I S T A L E S P I E Z O E L E C T R I C O S

6.5.

EFECTOS PIEZOELECTRICOS

EN ALGUNOS TIPOS DE C R I S T A L E S

EN C E R A M I C A S

130 131

....

134 135

6; 5, 1. 6.6.

Ejemplo numérico

138

PIRO ELECTRICIDAD

140

Ejemplo numérico

141

6.6.1.

C A P I T U L O VII: F E R R O E L E C T R I C I D A D .

MATERIALES

FERROELECTRICOS

7.1.

CARACTERISTICAS

7.2.

CLASIFICACION

144

7.3.

T I T A N A T O D E BARIO

144

7.4.

TEORIA

7.5.

H I S T E R E S I S EN M A T E R I A L E S

7.6.

ESTRUCTURA

7.7.

CEREMICAS FERROELECTRICAS

7.7.1.

GENERALES

MOLECULAR DEL TITANATO

143

DE BARIO

8. 1. 1. P o l o s

150

D E DOMINIOS EN L O S F E R R O E L E C T R I C O S . . .

Envejecimiento

CONCEPTOS

148

FERRO ELECTRICOS

de l a s

152 155

ceramicas

C A P I T U L O VIII: M A T E R I A L E S M A G N E T I C O S . DIA Y 8.1.

..

159

PARAMAGNETISMO

BASICOS D E M A G N E T I S M O

161

y momentos magnéticos

162

8.1.2.

Magnetización

163

8.1.3.

Susceptibilidad

164

8.1.4.

Permeabilidad

164

8.1.4.1.

Permeabilidad

inicial

165

8.1.4.2.

Permeabilidad

diferencial

165

8.1.5. 8.2.

Unidades magnéticas DIAMAGNETISMO

Y PARAMAGNETISMO

8.2.1.

Introducción

8.2.2.

Momentos

8.2.3.

Momentos magnéticos

8. 2. 4.

Teoría

8.2.4.1.

165 169 169

magnéticos

de l o s

electrones

169

de l o s á t o m o s

171

del diamagnetismo

171

Sustancias diamagnéticas

8. 2. 5.

Paramagnetismo:

8.2.6.

Sustancias paramagnéticas

8.2.6.1.

Sales

de l o s

8.2.6.2.

Sales

y oxidos

8. 2. 6. 3.

Tierras

8.2.6.4.

Metales

8. 2. 6. 5.

Compuestos

Teoría

elementos

175

clásica

.

175 181

de t r a n s i c i ó n

de t i e r r a s

raras puras

raras

182 182 182



182 183

CAPITTJLO IX: F E R R O ,

ANTIFERRO

Y

FERRIMAGNETISMO

9,1-

FERRO MAGNETISMO:

INTRODUCCION

185

9.2.

TEORIA D E L C A M P O M O L E C U L A R

187

9.3.

ALEACIONES FERROMAGNETICAS

19 3

9.4.

ANTIFERROMAGNETISMO:

196

9.5.

TEORIA D E L C A M P O M O L E C U L A R

INTRODUCCION

198

9.5.1.

P o r e n c i m a de T

199

9.5.2.

P o r debajo de T ^

201

9-6.

SUSTANCIAS A N T I F E R R O E L E C T R I C A S

202

9.7.

FERRIMAGNETISMO:

INTRODUCCION

203

9.8.

ESTRUCTURA

D E LAS F E R R I T A S CUBICAS

207

9.9.

MAGNETIZACION

9.10.

D E SATURACION

209

TEORIA D E L C A M P O M O L E C U L A R

9.10.1.

211

P o r e n c i m a de TC

213

9.11.

F E R R I T AS E X A G O N A L E S

215

9.12.

O T R A S SUSTANCIAS F E R R I M A G N E T I C A S

218

9.12.1.

y -Fe2 03

218

9.12.2.

Granates

219

9, 12. 3.

Aleaciones

219

CAPITULO X: FENOMENOS

MAGNETICOS

10. 1.

CURVAS DE MAGNETIZACION

10.2.

MOVIMIENTO

10.3.

OBSTACULOS PARA

10.4.

ANISOTROPIA

Y CICLOS DE HISTERESIS

221

DE LAS P A R E D E S D E LOS DOMINIOS

224

E L M O V I M I E N T O D E LOS DOMINIOS . . . . .

226

MAGNETICA

228

10. 4. 1.

Anisotropia cristalina

228

10. 4. 2.

A n i s o t r o p i a de f o r m a

231

10. 4. 3.

A n i s o t r o p i a inducida m a g n é t i c a m e n t e

232

10.5.

MAGNETOESTRICCION

232

10. 5. 1. M a g n e t o r r e s i s t e n c i a

235

10.6.

P E R D I D A S D E ENERGIA P O R HISTERESIS

.

236

10.7.

P E R D I D A S D E ENERGIA P O R C O R R I E N T E S INDUCIDAS

238

10. 8.

D I F E R E N T E S F O R M A S D E L CICLO DE HISTERESIS

239

10. 8 . 1.

C i c l o de h í s t e r e s i s no r m a l

240

10. 8, 2.

C i c l o de h i s t e r e s i s

240

10. 8, 3.

C i c l o tipo p e r m i n v a r

241

10 . 8 . 4.

C i c l o tipo i s o p e r m

245

rectangular o cuadrado

10.8.5.

C i c l o de Rayleigh

247

10.8.6.

A p l i c a c i o n e s p r a c t i c a s de las d i f e r e n t e s p a r t e s d e l c i c l o de h i s t é resis

248

C A P I T U L O XI: M A T E R I A L E S M A G N E T I C O S 11. 1. A c e r o s

BLANDOS

eléctricos

252

11.1.1.

A c e r o de b a j o contenido en c a r b o n o

253

11.1.2.

A c e r o con s i l i c i o .

254

11.1.3.

A c e r o de s i l i c i o ,

11.1.4.

Consideraciones

No o r i e n t a d o de g r a n o o r i e n t a d o

257

generales

261

11.1.4.1.

A i s l a m i e n t o de las l a m i n a s

262

11.1.4.2.

Refrigeración

262

11.1.4.3.

Ruido

262

11.2.

ALEACIONES ESPECIALES

11.3.

F E R R I T AS B L A N D A S O D U L C E S

i..

266

11. 3. 1. F a b r i c a c i ó n de l a s f e r r i t a s

C A P I T U L O XII: M A T E R I A L E S M A G N E T I C O S

262

268

DUROS

12.1.

INTRODUCCION

275

12. 2.

FORMA

277

D E T R A B A J O D E LOS IMANES P E R M A N E N T E S

12. 2. 1.

Campos

desmagnetizantes

12.2.2.

D i s e ñ o de i m a n e s p e r m a n e n t e s

12.3.

ACEROS PARA

12.4.

ALNICO

12.5.

FERRITA

12.6.

ALEACIONES ESPECIALES

277 280

IMANES

286 286

D E BARIO

290 292

12.6.1.

Cunife

292

12.6.2.

Remalloy

292

12.6.3.

Vicalloy

12.6.4.

Cobalto

.... .

293

-Platino

12.7.

I M A N E S D E P O L V O D E HIERRO

12. 8.

ESTABILIDAD MAGNETICA

293 293 .............

296

12.8.1.

Campos

externos

296

12.8.2.

C a m b i o s de t e m p e r a t u r a

297

12.8.2.1.

Cambios

reversibles

12.8.2.2.

Cambios irreversibles

ALGUNAS REFERENCIAS GENERALES

298 299 301

A MODO D E P R O L O G O

L o s p r e s e n t e s apuntes p r e t e n d e n

s e r un p e q u e ñ o

r e s u m e n de lo que

tituye la base p a r a el c o n o c i m i e n t o de l o s m a t e r i a l e s y c o m p o n e n t e s la E l e c t r ó n i c a y las T e l e c o m u n i c a c i o n e s .

ejemplo,

no se i n c l u y e n l o s s e m i c o n d u c t o r e s ,

tudio exhaustivo de l o s p l á s t i c o s , te,

se dan p o r c o n o c i d o s l o s

gramas

de f a s e ,

Telecomunicación,

dieléctricos

características

Lógicamente,

no puede

f o n d o t o d o s y cada uno de l o s m a t e r i a l e s

ra e x c e s i v a m e n t e

larga y f a r r a g o s a .

aquellas propiedades

p u e d e n dar b a s e p a r a

Para ésto,

y magnéticos,

de l o s d i v e r s o s

piedades

-

y los de dia

c o m p o n e n t e s usados

en

p r e t e n d e r s e que el estudiante sepa a

con que se va a e n c o n t r a r ,

Por

ello,

c o m u n e s a la m a y o r

el p o s t e r i o r

se ha intentado s i n t e t i z a r ,

luga

en lo qui

cantidad p o s i b l e de m a t e r i a l e s y que

estudio de cada uno en p a r t i c u l a r .

El é n f a s i s se ha dado a sus p r o p i e d a d e s

por diversas

en p r i m e r

--

c o n s i g o una asignatu-

se han a g r u p a d o en t r e s b l o q u e s f u n d a m e n t a l e s :

y magnéticos.

se han i n c l u i d o ,

Igualmen

n e c e s a r i o s para e s b o

s e r i a p e d i r d e m a s i a d o y en segundo p o r q u e esto t r a e r í a

dieléctricos

es-

una g r a n cantidad de m a t e r i a l e s han de s e r o b j e t o de estudio para

el futuro i n g e n i e r o .

cabe,

por

e m p l e a d o s a lo l a r g o de la a s i g n a t u r a .

P o r las e s p e c i a l e s

porque

de la c a r r e r a ; a s i ,

o b j e t o de E l e c t r ó n i c a I , n i se hace

de F í s i c a A t ó m i c a ,

conductores,

en -

é n f a s i s a a~

ya que deben s e r estudiados en q u í m i c a .

rudimentos

z a r la t e o r í a de l o s m a t e r i a l e s

empleados

En e l l o s s e ha dado e s p e c i a l

q u e l l o s m a t e r i a l e s que no son t r a t a d o s en o t r a s a s i g n a t u r a s

cons-

r a z o n e s los

ó p t i c a s de l o s d i e l é c t r i c o s .

superconductores,

conductores, eléctricas.

ni se estudian las

E s t o s puntos s e r á n tratados

en p r ó x i m a s

-

No

-

proedicio

nes.

Debido a l o s d i v e r s o s f a c t o r e s que han influido en la r e d a c c i ó n de e s t o s puntes,

muchos

rá n e c e s a r i o , total.

se encuentran aun en una f o r m a m u y i n c i p i e n t e .

en p o s i b l e s p o s t e r i o r e s

Entre e l l o s ,

revisión. casi

de sus c a p í t u l o s

q u i z á s los

ediciones,

cuatro o cinco p r i m e r o s

Los dedicados a materiales magnéticos,

definitiva,

salvo ligeros

su r e e s t r u c t u r a c i ó n

retoques.

o reforma

son l o s que m e r e c e r á n

en c a m b i o ,

aSe -

casi mayor

están ya en su f o r m a

Finalmente,

hay que s e ñ a l a r que,

lo que en e l l o s a p a r e c e se da en c l a s e ,

aunque son "apuntes de c l a s e " ,

ni todo lo que se da en c l a s e está aquí'.

Apuntes y c l a s e son dos c a m p o s que se deben

c o m p l e m e n t a r y el alumno d e b e r á

a p r e n d e r a r e u n i r l o s p a r a e x t r a e r lo fundamental. uno de e l l o s , de todo,

podrá

conducir

no todo

Estudiar,

guiado

únicamente

a a p r o b a r p e r o no a dar b a s e p a r a el f u t u r o .

que cada uno t o m e el c a m i n o que juzgue m á s

conveniente.

El

Autor.

por

A pesar

1. - C O N C E P T O S

1.1.

BASICOS DE E S T R U C T U R A

DE M A T E R I A L E S

INTRODUCCION. -

Todas

las m a q u i n a r i a s ,

n u e s t r o s días no puede d e c i r s e metal,

s i m p l e m e n t e que están h e c h o s de un

un p l á s t i c o o una c e r a m i c a .

t e r i a l durante el p r o c e s o

un c i r c u i t o i n t e g r a d o ;

según v e r e m o s m a s adelante,

e f e c t i v a en el m i s m o m a t e r i a l ,

silicio,

r e f l e j a d o s en su c o m p o s i c i ó n q u i m i c a . especialmente,

ceramicas

s u b s t r a t o c e r á m i c o de los d i s p o s i t i v o s circuitos

eléctricos,

diaremos

en o t r o capitulo.

electrónicos

--

se encuentra en ~ cambios-

se diseñan

a fin de o b t e n e r la c o m b i n a c i ó n d e s e a d a de p r o p i e d a d e s

y e l é c t r i c a s p a r a una d e t e r m i n a d a a p l i c a c i ó n ; un e j e m p l o

m o el n y l o n ,

en el c a s o de

en v i r t u d de una s e r i e de

Las m o d e r n a s

del ma_

constituye una p a r t e inte_

Un e j e m p l o n o t o r i o de e s t o lo t e n e m o s

el c i r c u i t o ,

en-

determinado-

Ello se debe a que el c o m p o r t a m i e n t o

de la f a b r i c a c i ó n y en s e r v i c i o

g r a n t e de su d i s e ñ o total.

forma

l o s a p a r a t o s o l o s d i s p o s i t i v o s de u s o común

también

mecánicas

de esto lo t e n e m o s en el

s o b r e el que se depositan

c o m o es el c a s o de los de p e l í c u l a g r u e s a que también

los estu-

En la m a n u f a c t u r a de las f i b r a s de p o l í m e r o s tales

co-

la o p e r a c i ó n final que p r o d u c e la f i b r a t r a n s f o r m a i g u a l m e n t e la

es-

t r u c t u r a interna del p o l í m e r o ,

incrementando grandemente

tura m e c a n i c a .

una lamina de una a l e a c i ó n de c p b r e ,

Análogamente,

se también m á s

r e s i s t e n t e m e d i a n t e un l a m i n a d o en f r i ó .

su r e s i s t e n c i a a la puede

rup-

hacer-

T o d o e l l o c o n d u c e a que

si se d e s e a un d i s e ñ o e f e c t i v o de c u a l q u i e r m a t e r i a l haya de e s t u d i a r s e antes, m a s profundamente posible, d o s e en e l l a s ,

su c o m p o r t a m i e n t o

y sus p r o p i e d a d e s ; i n c l u s o ,

pueden l l e g a r a c r e a r s e n u e v o s m a t e r i a l e s

r e s que las que p o s e í a n

lo-

basán-

con c a r a c t e r í s t i c a s

mejo

anteriormente.

La v a r i e d a d de m a t e r i a l e s los m e t a l e s , c e r a m i c a s y p o l í m e r o s

e x i s t e n t e s es e n o r m e . S i m p l e m e n t e la lista de disponibles

e o m e reía lrnente r e q u e r i r l a m a s

-

es-

p a c i o que l o s p r e s e n t e s apuntes. La l i t e r a t u r a t é c n i c a s o b r e un m a t e r i a l c u a l q u i e r a de cierta importancia,

c o m o p o r e j e m p l o el p o l i e t i l e n o , puede l l e n a r f á c i l m e n t e m a s

de una e s t a n t e r í a . No d i g a m o s

ya lo que

ocurre

tes d e s a r r o l l a d o s a p a r t i r de e s t o s m a t e r i a l e s , nicos

c o m o es n u e s t r o

caso.

si a esto a ñ a d i m o s l o s aunque s o l o

-

componen-

s e trate de l o s

electró-

- 12 - M A T E R I A L E S

P A RA

TECNOLOGIA

Afortunadamente,

en g e n e r a l y n i v e l

de l a s

tamientos

electrónicos

pítulo

estructuras

los

y que no han s i d o v i s t o s suponen c o n o c i d o s p o r ser Física

de f a s e .

tas

de l o s d i v e r s o s m a t e r i a l e s .

conceptos

básicos

de su

conocimien-

en o t r a s a s i g n a t u r a s .

Otros,

En e s t e p r i m e r

es,

por

se u s a r á n ,

en o t r o s

ejemplo,

se-

cursos,

como

e l t e m a de l o s

diagramas

en el m o m e n t o

oportuno, -

recordatorio.

aquí la e s t r u c t u r a

de l o s

sólidos

cristalinos,

c a r a c t e r i z a d o s p o r una d i s p o s i c i ó n p e r i ó d i c a A fin de p o d e r

cristalinas

comprender

es n e c e s a r i o

esto es,

y ordenada

de

la n a t u r a l e z a y la f o r m a c i ó n

de

t e n e r una p e q u e ñ a b a s e de la t e o r í a

menos

de Q u í m i c a

así' todo aquello

átomo

de B o h r y l a s

£ y los

orbitales 3s,

r

características

; recordar,

de e n e r g í a s

donde l o s

duales

?.p

por

crecientes

de l o s o r b i t a l e s

ejemplo,

seis

orbitales

2p e l e c t r o n e s

poseía

la f o r m a

pines

opuestos,

podían

ser,

c u a n d o e x i s t i a una d i f e r e n c i a nes)

entre los átomos

el c a s o del

CINa.

da v e n í a n d a d o s , mantener

puede

iónicos én la

electrones

del sodio ocupan 2 2 6 en la f o r m a I s , 2s , 2p y

el b a l a n c e de las

cargas;

corres-

y que e l

se p u e d a n f o r m a r .

o covalent.es.

Los primeros

electronegatividad(tendencia

p o r la a d e c u a d a

Estos se

— es_

enlaces -

producían electro-

c l á s i c o lo t e n í a m o s

relación

en el c a s o d e l CINa,

indivi-

con

a adquirir

la e s t r u c t u r a

con-

recordemos

c o n t e n e r uno o d o s e l e c t r o n e s

L o s f a c t o r e s que d e t e r m i n a b a n lugar,

esférica

sus v é r t i c e s ;

que lo c o n s t i t u y e n; el e j e m p l o m á s

en p r i m e r

en el o r b i t a l

p e r o que cada uno de l o s o r b i t a l e s

c o n t r i b u y e n d o a l o s e n l a c e s que

fundamentalmente,

de

simetría

de dos l o b u l o s u n i d o s p o r

t a m b i é n que cada o r b i t a l tipo_s_ o_p_

electrónicos, esencialmente

de e l e c t r o n e s

tipo s p o s e e n

también,

el

se designan

el n u m e r o

relacionado

al —

con

que l o s o n c e

y que e s t a s

supe r í n d i c e s i n d i c a b a n

p o n d i e n t e . R e c o r d a r que l o s j u n t o de l o s

H a b r á de r e c o r d a r

es-

cuán-

s e s u p o n e c o n o c i d a al a l u m n o ,

General.

a-

de sus . á t o -

t i c a r e f e r e n t e a la e s t r u c t u r a a t ó m i c a . Esta b a s e

los

ca_

posteriormente

que t a m b i é n

estudiar

compor-

D E LOS C R I S T A L E S . -

en e l e s p a c i o . estructuras

en el

que s e r á n e m p l e a d o s

el a l u m n o que l o s ha d e b i d o

Examinaremos sólidos



literatu-

que dan l u g a r a l o s d i f e r e n t e s

o Q u í m i c a ; uno de e l l o s

1. 2 E S T R U C T U R A

mos

entonces

E s t o s t e m a s n o s e v e r á n a q u í aunque s e i n d i c a r á ,

la c o n v e n i e n c i a

quellos

c o m o p a r a l e e r la

aqui s e b a s a r á

fundamentales

y eléctricos

se s u m i n i s t r a r á n

pueden

suficiente

el

especifico.

El e s t u d i o que d e s a r r o l l a r e m o s to b á s i c o

ELECTRONICOS

el c o n c e p t o a m p l i o de e s t r u c t u r a da una b a s e p a r a

e s t u d i o de l o s m a t e r i a l e s ra s o b r e un m a t e r i a l

DE COMPONENTES

cristalina

en -

adopta-

e n t r e i o n e s a fin de

esta

relación

e r a 1:1,

-

mien_

C O N C E P T O S BASICOS DE ESTRUCTURA

discutirse sionales

según l o s

dos

y el de las l a r g a s Las mallas

tutivas

casos

cadenas

covalente,

otro

compartirse mediante

correspondería paralelamente

caso limite aparece

se entrelazan

en una e s t r u c t u r a

tura p o s e e p o c a s p r o b a b i l i d a d e s casos,

de un

E s t o h a c e que el

cuando las u n i d a d e s

durante

con todas las tiras

En a m b o s

enlaces

consti--

conjun-

cristalina.

l a r g a s y f l e x i b l e s que p a s a n a e n t r e l a z a r s e r a s de s p a g h e t t i

-

tridimen-

cuando las Unidades

siendo además flexibles.

to c o n s t i t u y a una e s t r u c t u r a no El

a n t e s : e l de las m a l l a s

pueden a p a r e c e r

cuyos v e r t i c e s pueden

ligeramente

- 25

moleculares.

tridimensionales

son p o l i e d r o s

carácter

limite mencionados

DE M A T E R I A L E S

son c a d e n a s

de la m i s m a

su c o c i d o .

f o r m a que las l a r g a s

En e s t a a n a l o g í a ,

de spaghetti ya c o c i d o ,

regular;

c o m o ya p u e d e

de a p a r e c e r

moleculares ti-

el c r i s t a l

enderezadas

y

comprenderse,

se-

1

dispuestas

esta

estruc

espontáneamente.

una v e z que s e ha e n f r i a d o el m a t e r i a l ,

la e s t r u c t u r a

se

m a n t e n d r á no c r i s t a l i n a i n d e f i n i d a m e n t e ya que s e r í a p r e c i s o un m o v i m i e n t o a t ó m i c o m u cho m a y o r del

disponible.

Estas estructuras justifican también, h e c h o de la a u s e n c i a laces

por

temperatura te l o s

de una ú n i c a t e m p e r a t u r a

entre unidades f o r m a d o s

que o t r o s ,

los

enlaces

débiles

o menos se

romperán

de t r a n s i c i ó n

s i m i l a r a la d e l punto de f u s i ó n de l o s frágil y superiores Estudiemos

ahora,

compuestos

denominan p o l í m e r o s e s t r u c t u r a s no y flexibles,

le

los p r i m e r o s ,

y,

cristalinas

Sus e s t r u c t u r a s

esta m i s m a

del vidrio,

cristalinos.

con algún d e t a l l e ,

energía--

Según s e e l e v a la

siguiendo

-

progresivamen-

Temperaturas

inferiores

cada una de las dos

le

-

ha-

o plásticos. Pueden

muy fácilmente

resinas

es i n m e d i a t o ( F i g .

satisfechos

poco

llegar a

cadenas

se

crear

son m u y

largas

1.11)

compactas

d e b i d o a que l o s

con la c a d e n a m o l e c u l a r

suele contener grupos atómicos entre las

cadenas m o l e c u l a r e s

d e b i d o a que é s t a s

relativamente,

estructuras.

LARGAS. -

ocasionalmente,

Asi",

primera

y d e s e m p e ñ a un p a p e l

son l a r g a s

son,

ren c o n la c o m p a c t i c i d a d .

Tg,

en l o s que l a s u n i d a d e s

están totalmente

cadena

en-

reblandecen.

p o r lo que su e n t r e l a z a d o

ces principales

s e r á n de m a y o r

de r o m p e r l o s .

COMPUESTOS DE CADENAS MOLECULARES Los

D e b i d o a que l o s

a la que el m a t e r i a l que s e s o l i d i f i c a a p a r e c e p o r

v e z , se denomina temperatura

1.3.1.

fácil

unos

el

superiores.

La t e m p e r a t u r a

cen m á s

de t r a n s i c i ó n .

serán muy diversos,

lo que s e r á m á s

de e n e r g í a s

aunque s o l o f e n o m e n o l o g i c a m e n t e ,

y,

además,

laterales voluminosos

razones más importantes

que

enla--

que interfie_

contribuyen

- 26 - M A T E R I A L E S

a la no c r i s t a l i n i d a d ,

PA RA

TECNOLOGIA

podemos

DE C O M P O N E N T E S

ELECTRONICOS

señalar:

a)

una c a d e n a m o l e c u l a r m u y l a r g a y

b)

una d i s t r i b u c i ó n a l e a t o r i a

c)

existencia

de c a d e n a s

ramificada

de g r u p o s

laterales

copolimericas,

a l o l a r g o de l a s

esto es,

de c a d e n a s

cadenas

compuestas

p o r dos o m a s poli m e r o s . d)

elementos

plastificantes,

aditivos,

de p e s o s m o l e c u l a r e s

que s e p a r a n unas

cadenas

Fíg. A s i, de

por

cadena larga, °

Estos

cuerpos

siderarse

ejemplo,

c o n una f ó r m u l a

cristalizan

como

podemos

casi por

compuesta por

s o s m o l é c u l a r e s que van d e s d e tra en e s t a f o r m a tamente,

de

poHetileno ramificado,

c i t a r el c a s o de las pa ra f i n a s ,

completo.

Una f o r m a

extremadamente

cadenas

segmentos

laterales

menos

portamientos

análogos.

cristalino

solo

r e g u l a r de l a s

cadenas.

pe-

Cuando s e encuen c a s i tan

comple

c o r t a s . En c o n t r a s t e ,

en la c a d e n a ,

parcialmente.

s e r á el p o l i e t i l e n o

mil.

de p a r a f i n a con

cristalizar

de p a r a f i n a m á s

mificaciones

c o n una d i s t r i b u c i ó n

largas

lineal y puede

puede!1 l l e g a r a c r i s t a l i z a r

rirán

hidrocarburos

d e l p o l i e t i l e n o p u e d e con -

d i e z m i l h a s t a va r i o s m i l l o n e s .

que p o s e e

--

g e n e r a l C I-I , _ y p e s o m o l e c u l a r de hasta '' n 2n+ 2 1 c

cadenas

como

denominados

otras.

siciones aleatorias, tenga,

bajos,

1.11

se denomina polietileno

aunque no tanto,

mas

u n i d o s en p o Cuantas m á s

d e b i d o a que e s t a s

Otros polímeros

el

ra-

interfe-

muestran

com-

CONCEPTOS BASICOS DE ESTRUCTURA

E s t e e f e c t o de l o s g r u p o s tructura

de l o s p o l í m e r o s

laterales,

vinílicos,

laterales

b) i s o t á t i c a ,

Si el g r u p o las

cadenas

es p e q u e ñ o ,

como

como

forma aleatoria(atáctica) . P o r cristalizan,

La c o p o l i m e r i z a c i o n y por

diferentes la

Fig.

ello favorece

configuraciones

1.12.

de

l a d o de la

a un lado y

cristaliza muy fácilmente.

otro.

Sin e m b a r g o ,

de p o l i v i n i l o ( X = C l ) ,

quedando l i g a d o s

el contrario,

los p o l i m e r o s

las

ramas

sean

s i e m p r e la r e g u l a r i d a d de las

la n o c r i s t a l i n i d a d .

Los

g e o m é t r i c a s . Los. m a s

si inva-

laterales y

y

de

sindiotác-

largos. cadenas

polirné

c o p o l í m e r o s pueden f o r m a r s e

simples

o aleatorios

resultará

iosotácticos

aún c u a n d o l o s g r u p o s l a t e r a l e s decrece

cadena.

e s el c a s o d e l a l c o h o l p o l i v i n i l i c o ( X = O H ) ,

en el c l o r u r o

Cuanto m á s i r r e g u l a r e s

e s la t e n d e n c i a a la no

en el m i s m o

regularmente

r i a b l e m e n t e una e s t r u c t u r a no c r i s t a l i n a ,

ricas

Existen tres ordenaciones posibles

vinílicos

los grupos

el p o l í m e r o

e l g r u p o l a t e r a l es g r a n d e ,

ticos usualmente

es

azar

o alternando

son l i n e a l e s ,

e s -

I

o con todos

c)'siñdiotactica,

la

-

C I X

en l o s p o l í m e r o s

a) a t á c t i c a , o al

considerando

- 27

H

d o n d e X e s algún g r u p o l a t e r a l m o n o v a l e n t e . grupos

puede v e r s e

cuya unidad r e p e t i t i v a

H I — C I H

estos

DE M A T E R I A L E S

son los

sean las

que a p a r e c e n

configuraciones,

en

en

mayor

cristalinidad

M u y a m e n u d o un c o p o l í m e r o

se f o r m a

d e b i d o a que una c i e r t a no

-

crista-

-

28

- MATERIALES

PA RA

TECNOLOGIA

DE C O M P O N E N T E S

l i n i d a d da l u g a r a m e j o r e s p r o p i e d a d e s . P o r es n o r m a l m e n t e

cristalino

p o l i v i n i l o . El c o p o l i m e r o

la s e p a r a c i ó n

la a d i c i ó n de l a s

mente fán,

sintéticos,

está c o m p u e s t o p o r

c a n t i d a d de c l o r u r o

cadenas

a f i n de e v i t a r la

cristalizaría.

cristalización

antiguas p a r a

Uno de l o s

Otro plástico muy común,

de c e l u l o s a a l a s que s e i m p i d e la

c a d o r e s p o s e e n un p e s o m o l e c u l a r

de e s t e p r o c e s o

tan b a j o que s e difunden p o r

c o n la c o n s i g u i e n t e p e r d i d a

ha-

primeros

s e f a b r i c ó a b a s e de n i t r o c e l u l o s a ( q u e

La d e s v e n t a j a

de

denominados "saran".

e s una de l a s f o r m a s m á s

con a l c a n f o r .

la a d i c i ó n de g l i c e r i n a .

a evaporarse

c o n una p e q u e ñ a

normalmente,

el c e l u l o i d e ,

es cristalina) p l a s t i f i c a d a

mediante

puede h a c e r s e no cristalino y mucho

de p l a s t i f i c a d o r e s

cadenas

c e r n o c r i s t a l i n o a un s o l i d o q u e , polímeros

de p o l i v i n i l i d e n o , que

r e s u l t a n t e e s la b a s e p a r a l o s p l á s t i c o s

P o r otra parte, mediante

e j e m p l o , el c l o r u r o

y no m u y f l e x i b l e ,

m á s f l e x i b l e m e d i a n t e una c o p o l i m e r i z a c i ó n

ELECTRONICOS

normalel c e l o

-

cristalización

e s que l o s

plastifi

el s ó l i d o y l l e g a n

de f l e x i b i l i d a d y t e n d e n c i a a

resquebrajar

se.

1.3.2

ELASTOMEROS. Los elastómeros

ratura a m b i e n t e , sos,

tridimensionales.

Los

intermedios

no c r i s t a l i n o s

entre las

a temperatura

cadenas m o l e c u l a r e s

que han de s a t i s f a c e r ,

aparte

tempe-

en a l g u n o s

v o l v i e n d o a su t a m a ñ o o r i g i n a l al c e s a r

s o n poK í m e r o s

criterios

su l o n g i t u d y,

a

ca-

la f u e r ambien -

y las m a l l a s -

de no s e r

cristalinas

siguientes; a) l a s

no sean

diez,

E s t ru c tu r a í m e n t e

te y p u e d a n c o n s i d e r a r s e

son l o s

que p r e s e n t a n una e x t e n s i b i l i d a d ,

grande y r e v e r s i b l e ; puede duplicar

hasta multiplicarla p o r

za e x t e r i o r .

c a d e n a s han de s e r m u y l a r g a s y c o n m u c h a s

curvas,

esto es,

que

c a p a z de s u m i n i s t r a r la e n e r g í a

tér-

rectas. b) la t e m p e r a t u r a

mica

son p o l í m e r o s

ambiente

s u f i c i e n t e p a r a que l o s

debe ser

segmentos

de la c a d e n a s e e n c u e n t r e n

en

movimiento

constante. c) tnos,

las

cadenas

mediante átomos

cadena s ( F i g .

1.13)

deben

estar conectadas

o g rupo s de á t o m o s

e n t r e si' c a d a v a r i o s

cientos

de

que f o r m a n e n l a c e s p r i m a r i o s e n t r e

átolas

CONCEPTOS

BASICOS DE E S T R U C T U R A

Fig. El e l a s t ó m e r o m á s estructura

típica

terfiere

con el h i d r ó g e n o

en la

que e s la que forma

se va a r e p e t i r ,

recta.

elastómero;

ración molecular,

a r e c t a s , ^ d e b i d o a que el g r u p o m e t i l o ^ H ^ )

in-

H I C — o r i g i n a n d o una c u r v a t u r a

b a j o de T g .

criterio

inmediato

si n o s e e n c u e n t r a n

y su c a d e n a

enunciado anteriormente primitiva

después

entre las

a temperatura

sus c a d e n a s

entre

metilo ambos

es totalmente

diferente

-

configu-

e n f r i a n d o el c a u c h o p o r

s e v u e l v e f r á g i l p o r l o que ha de c u i d a r s e

s ¿ no e x i s t i e s e la c o n e x i ó n es e l c a u c h o q u e ,

el g r u p o

geométricos .

d e b a j o de su t e m p e r a t u r a

r a r la v u e l t a a la c o n f i g u r a c i ó n curriria

cristalizar

de i g u a l c o m p o s i c i ó n q u í m i c a p e r o

A estas temperaturas

El t e r c e r

en c a m b i o p o s e e

de la t e m p e r a t u r a p u e d e v e r s e

se encuentre m u y p o r

en e l e n l a c e d o b l e . O t r a -

c o n lo que n o a p a r e c e i n t e r f e r e n c i a

se denominan i s ó m e r o s

La i m p o r t a n c i a

cadenas

-

na-

de h e c h o p u e d e

E s t a s dos m o l é c u l a s ,

Las

y su

unidad.

a un l a d o y el h i d r o g e n o a o t r o ,

su T g

en g e n e r a l .

d e l p o l i i s o p r e n o , d e n o m i n a d a gutta p e r c h a ,

y d e j a de s e r

-

del c a u c h o

CH I 3 C =

-

es el c a u c h o n a t u r a l ( e l p o l i i s o p r e n o ) ,

elastómeros

t u r a l son c u r v a s p r e f e r e n t e m e n t e

- 29

1.13

conocido

la de l o s

DE M A T E R I A L E S

de

que

trabajo.

e s i m p o r t a n t e a fin de de la e x t e n s i ó n ,

c a d e n a s . De n u e v o

,

asegu-

c o s a que no o el e j e m p l o

a m b i e n t e f l u y e c o m o un l í q u i d o

conexionadas.

de-

La a d i c i ó n de una pequeña

mas

viscoso cantidad

-

30 - M A T E R I A L E S

de a z u f r e , ( p r o c e s o bonos

P A RA

nexionar

1.3.3.

enlaces

que no t i e n e d o b l e s

enlaces

que

La f o r m a

enlace

cadenas.

romper

entre los

car-

Un p o l i m e r o ,

es m u c h o m á s

de h a c e r s e p u e d e

como

d i f í c i l de

ser por

co

irradiación

R E D E S T R I D I M ENSIO N A L E S . -

polimero

de e s t e t i p o m a s

en el que l a s

r e a l de t r a n s i c i ó n , p í o e s la e b o n i t a , átomos

de

forman

conocido

conexiones

f o r m a n p a r t e de la c a d e n a .

es

tridimensionales

Un p o l i m e r o

conocido

el

-

como"bake

de l o s a n i l l o s f e n o l i c o s

que-

s e d e g r a d a a l a u m e n t a r la t e m p e r a t u r a . O t r o con una g r a n

-

ejem

d e n s i d a d de c o n e x i o n e s

por

azufre.

especialmente

ta lino s aquí

será,

des b a s i c a s

son m u y d i f e r e n t e s .

ben a i n t e n s a s

óxidos.

naturalmente,

repulsiones

ser no cristalino

Las

ya que l a s

En l o s

de é s t e tipo s e

Óxidos,

las e s t r u c t u r a s

A s í un c o m p u e s t o

siguientes

de a n i o n e s

Como

de la

ejemplo,

d o s te t r a e d r i c a m e n t e fácilmente.

do p o r l o s a n i o n e s p a r t e de l o s v i d r i o s

de-

a dos

cationes

de c u a t r o

aniones

de c o n s t i t u y e n t e s

o

caras.

distribuidos

irre-

red.

tenemos

a la s í l i c e ,

con cuatro oxígenos, Vemos

formada por átomos

que la c a r g a

inorgánicos

del catión

s e b a s a n en

s e unen p o r l a s v e r t i c e s p e r o no p o s e e n un o r d e n

coordina-

estructuras

es alta y el p o l i e d r o

la s í l i c e SiO^;

1. 14(a)) S i - O .

de la f o r m a

de Si

que e s c a p a z de f o r m a r

e s m u y p e q u e ñ o dando l u g a r a e s t r u c t u r a s

Una e s t r u c t u r a

unida-

inorgánico tenderá a

c o m p a r t e n v e r t i c e s p e r o no a r i s t a s

m o unidad f u n d a m e n t a l ' al t e t r a e d r o ( F i g .

en el c u a r z o .

i-

condiciones:

d) El c o m p u e s t o p o s e e un grari n u m e r o gularmente a lo l a r g o

son v i d r i o s

de la f o r m a c i ó n de s ó l i d o s no cri^s

b) Cada c a t i ó n n o e s t á r o d e a d o p o r m á s Los poliedros

tridimensionales

distinta de la de l o s p o l í m e r o s

catión-catión.

si v e r i f i c a l a s

redes

razones

a) Cada a n i ó n e s t á unido " s o l a m e n t e

cristalinas

Quizás

de e s t e t i p o no p o s e e una t e m p e r a t u r a

dado al c a u c h o

norgánicos,

c)

rígidas,

el f e n o l - f o r m a l d e h i d o ,

se f o r m a n p o r m e d i o

simplemente nombre

redes

Sin e m b a r g o , ,1a m a y o r p a r t e de l a s

Fig.

el d o b l e

ELECTRONICOS

energía.

Unos p o c o s p o l í m e r o s

lita",

rompe

C - S - C entre las

sus c a d e n a s m o l e c u l a r e s .

de la a d e c u a d a

DE C O M P O N E N T E S

denominado vulcanizado)

C = C formándose

el p o l i e t i l e n o ,

TECNOLOGIA

abiertas.

La

tienen p o r

de m a y o r a l c a n c e

mayor co -

tetraedros

como

en que p u e d e n e s t a r d i s p u e s t o s

forma-

ello,

En la s í l i c e e s t o s

no

ocurre e s la

-

1. 14(b). D e b i d o al h e c h o

romperá

de que e s t a s

estructuras

la r e d y p o d r á f a c i l i t a r una m e j o r

son a b i e r t a s ,

cristalización,

c u a l q u i e r a di c i o n

así por

ejemplo,

una-

C O N C E P T O S BASICOS DE E S T R U C T U R A

DE M A T E R I A L E S

r e d de s í l i c e p u e d e r o m p e r s e p o r la a d i c i ó n de ó x i d o s a l c a l i n o s

Fig.

- 31 -

c o m o Na. ? 0 ó K O.

1.14

L o s á t o m o s de o x í g e n o de e s t o s o x i d o s i r r u m p e en la r e d entrando en l o s puntos donde se unen dos t e t r a e d r o s y s e p a r á n d o l o s

de f o r m a que cada

queda con un v e r t i c e l i b r e ( un o x i g e n o sin c o m p a r t i r ) . a ocupar los intersticios Comercialmente,

de la e s t r u c t u r a

estas adiciones

tetraedro

Los iones alcalinos

pasan

resultando un a g r u p a m i e n t o m á s

denso.

se r e a l i z a n p a r a d i s m i n u i r la v i s c o s i d a d de f o r -

m a que el s ó l i d o pueda f a b r i c a r s e a m e n o r t e m p e r a t u r a . , L o n o r m a l es a ñ a d i r Na^O ( s o s a ) d r i o de

--

y CaO ( c a l ) ; e s t o da l u g a r al v i d r i o de ventanas que se denomina vi

silice-cal-sosa. A lo l a r g o del c u r s o v e r e m o s m a s

c a s o s de este tipo.

2.

MATERIALES

CONDUCTORES

ELECTRICOS

2 . 1 . - INTRODUCCION. Los condiciones,

conductores

eléctricos

también g a s e o s o s .

sólidos a temperatura

electrolitos.

vados, ello,

conductores

ratura

de t r a n s f o r m a d o r e s ,

regla general,

los metales

de alta serán

son

conductivi

empleados etc.

p a t r o n e s de r e s i s -

por metales

fundidos

tienen puntos d e f u s i ó n ele_

e s el ú n i c o m e t a l q u e p o d r á u s a r s e

-392C.

en e s t a d o l í q u i d o a

Por

tempe

ambiente.

fundamentalmente,

tores

los metales

c u y o punto d e f u s i ó n son l o s

E l m e c a n i s m o d e f l u j o de c o r r i e n t e

res

ciertas

g u í a s de onda,

en r e o s t a t o s ,

líquidos pueden estar c o m p u e s t o s

Como

bajo

etc.

c o n la e x c e p c i ó n d e l m e r c u r i o , el m e r c u r i o

en m e t a l e s

d e alta c o n d u c t i v i d a d

de alta r e s i s t i v i d a d p o d r á n e m p l e a r s e

Los o por

metales

devanados

resistores bobinados,

líquidos y,

C o n la e x c e p c i ó n d e l m e r c u r i o ,

Los

en la f a b r i c a c i ó n d e c a b l e s ,

t-encia,

sólidos,

ambiente y pueden dividirse

dad y d e alta r e s i s t i v i d a d .

Metales

pueden ser

se d i c e por

minan electrolitos.

el d e l m o v i m i e n t o d e l o s e l e c t r o n e s

Las

soluciones

libres.

a c u o s a s de á c i d o s ,

como

Tales

es,

conducto

y se d e n o m i n a n

álcalis y sales

r e s u l t a d o de l o c u a l ,

trolito cambia gradualmente quedando los c i ó n o p o r una d i s o l u c i ó n .

Las

gases y vapores,

d u c t o r e s para pequeñas intensidades en o t r o c a p í t u l o ,

cristalinas

de e s t e

conduc

se deno

una

con estructura

incluyendo los de los m e t a l e s , del campo

eléctrico.

que inicia

la i o n i z a c i ó n ,

se

deposi iónica

conductor

y exhibir

ionizados

c o n t e n i e n d o i g u a l n ú m e r o de e l e c t r o n e s

volumen,

c o n s t i t u y e n un m e d i o c o n d u c t o r

no son

Sin e m b a r g o ,

y

e x c e d e un c i e r t o v a l o r

por colisión o por fotoionización, electrónica

-

en

tipo.

s i el c a m p o e l é c t r i c o

conductividad

-

la c o m p o s i c i ó n d e l ele_c

electrodos afectados por

substancias

estado fundido son también c o n d u c t o r e s los

o líquidos

La c o n d u c c i ó n d e c o r r i e n t e a t r a v é s d e t a l e s c o n d u c t o r e s

d e b e al t r a n s p o r t e de i o n e s ,

veremos

sólidos

e l l o que p o s e e n c o n d u c t i v i d a d e l e c t r ó n i c a

electrónicos.

Todos

en m e t a l e s

e iónica.

Los

e iones positivos

como

crítico,

el g a s p a s a a gases

con-

ser

fuertemente p o r unidad de

en e q u i l i b r i o de e s p e c i a l i n t e r é s

que

se denomina, p l a s m a . Los conductores

metálicos

constituyen

el tipo b á s i c o d e c o n d u c t o r

usado

-

34 - M A T E R I A L E S

en E l e c t r ó n i c a . estudiaremos 1.-

PA RA

TECNOLOGIA

DE C O M P O N E N T E S

L o s p a r á m e t r o s b á s i c o s de tales m a t e r i a l e s ,

a q u í c o n algún d e t a l l e , Resistividad

eléctrica

2. - C o e f i c i e n t e de t e m p e r a t u r a d e la Conductividad

4.-

Características

5.-

C o e f i c i e n t e de d i l a t a c i ó n

En n u e s t r o pondremos

los

son l o s

la

conductividad,

resistividad.

termoeléctricas. térmica.

estudio p a r t i r e m o s

de unos b r e v e s

p r i n c i p i o s f í s i c o s y ex

c a s i d e s d e un punto de v i s t a f e n o m e n o l ó g i c o .

t a r una j u s t i f i c a c i ó n m á s

que

térmica.

resultados

que p r o p o r c i o n a

y que

son:

o su i n v e r s a ,

3.-

ELECTRONICOS

rigurosa

la F í s i c a

l l e v a r í a c o n s i g o e l u s o de Unos

El

-

inten

principios

d e l E s t a d o S ó l i d o p e r o d e l o s c u a l e s a q u í aún no

dis-

ponemos. 2.2.-

CONDUCTIVIDAD

ELECTRONICA:

Una c a r a c t e r í s t i c a e l é c t r i c o y,

al m i s m o

fué analizada Por imposible

Y aunque,

tiempo,

un b u e n c o n d u c t o r

ello con las herramientas

una t e o r í a c l á s i c a ,

térmico.

d e que d i s p o n e m o s

Esta

no e s una t e o r í a

e s aún a p l i c a b l e

característica Cuántica. sería

Sin e m b a r g o ,

que l o e x p l i c a r á

completamente

sin a p e n a s

conductor

hasta aquí nos

d e una f o r m a g l o b a l .

la t e o r í a d e D r u d e ,

como hemos dicho,

Para ello adoptemos

pre-

en p a r t e .

exacta,

d e s d e un

modificación.

la t e o r í a d e l e l e c t r ó n l i b r e y s u p o n g a m o s que

v á l i d a p a r a un m e t a l .

Este modelo permite

d e s f í s i c a s de c i e r t o s

metales,

explicar

especialmente

g r a n p a r t e de l a s

los monovalentes.

es

propieda-

Según e s t e

mo-

l o s e l e c t r o n e s d e v a l e n c i a de l o s á t o m o s p o s e e n l i b e r t a d d e m o v i m i e n t o

el seno del metal. eléctrica

Estos

electrones

en el m e t a l y p o r

ello

son l o s r e s p o n s a b l e s

de las capas

r a c c i ó n de l o s e l e c t r o n e s

de c o n d u c c i ó n

se v e r i f i c a n c o m o

c i o limitado por las

saturadas.

como

son el s o d i o ,

q u e la d i s t r i b u c i ó n d e c a r g a s

c i ó n e l e c t r o s t á t i c a de l o s i o n e s .

en el

intecálespa-

considerada. s e a p r o x i m a n al m o d e l o d e l e l e c -

el c o b r e y la p l a t a , electrónicas

distin-

y todos los

si a q u e l l o s e s t u v i e r a n c o m p l e t a m e n t e l i b r e s

s u p e r f i c i e s d e la m u e s t r a

en

conductividad

E s t a t e o r í a d e s p r e c i a la

con los iones positivos

I n c l u s o en a q u e l l o s m e t a l e s que m á s trón libre,

de la

se llaman e l e c t r o n e s de c o n d u c c i ó n para

g u i r l o s de los e l e c t r o n e s

culos

e s que e s un b u e n

s o l a m e n t e d e s p u é s d e l d e s a r r o l l o d e la M e c á n i c a

punto de v i s t a f o r m a l ,

delo,

DE DRUDE. -

n o t a b l e de t o d o m e t a l ,

j u s t i f i c a r tal c o m p o r t a m i e n t o

sentaremos

TEORIA

resulta i n c o r r e c t o

admitir

no v i e n e a f e c t a d a p o r la i n t e n s a

A p e s a r de e l l o ,

c o m o ya h e m o s d i c h o

atrae

esta

MATERIALES

t e o r í a tuvo v a r i o s

C O N D U C T O R E S E L E C T R I C O S-23-

é x i t o s junto c o n a l g u n o s f r a c a s o s .

Entre los

éxitos puede c i -

t a r s e la d e d u c c i ó n d e la f o r m a f u n c i o n a l de la l e y d e O h m que c o n e c t a la rriente

c o n e l c a m p o e l é c t r i c o y,

Wiedemann-Franz chos

e n t r e la c o n d u c t i v i d a d

s o n l o s que e s t u d i a r e m o s

2.2.1.-

particularmente,

la v a l i d e z de la r e l a c i ó n y la t é r m i c a .

-

l u g a r la i n f l u e n c i a de un c a m p o e l é c t r i c o E

so

aquí.

en p r i m e r

Y L E Y DE OHM. -

bre

un g a s c l á s i c o de e l e c t r o n e s

por

unidad d e v o l u m e n d e s p l a z á n d o s e al a z a r

libres.

S u p o n g a m o s que e x i s t e n N e l e c t r o n e s c o n una d i s t r i b u c i ó n de

a p r o p i a d a a la c o n d i c i ó n de e q u i l i b r i o t é r m i c o a la t e m p e r a t u r a d e un c a m p o

eléctrico

exterior

la v e l o c i d a d v

s e r á nula,

D

c o m o en la

Introduzcamos

o de

c o n el r e c o r r i d o

e l e c t r ó n i c o quedan a s í sintetizados

l e s d e la r e d .

_ (2.1)

estudiar

de c o l i s i ó n q u e tienen l u g a r

cuando

se c o n o c e

el t i e m p o d e térmicas

el e q u i l i b r i o ( m e d i a n t e c o l i s i o n e s )

en la c u a l

v

^

que

tiem^ dos

relajación. o estructura -

como

el n e c e s a

a p a r t i r d e una _si

el d e l

el que actúa una f u e r z a F y e s t á c u y o c o e f i c i e n t e de

e s t a f u e r z a de a m o r t i g u a m i e n t o

del dicho coeficiente.

en el g a s

de un s i m i l d e M e c á n i c a :

m e t i d o a una f u e r z a d e f r i c c i ó n o d e a m o r t i g u a m i e n t o , Ya s a b e m o s

en

0,

este fenómeno partamos

m o v i m i e n t o de. un c u e r p o d e m a s a ni s o b r e

la v e l o c i d a d a t r a v é s

se m u e v e n

libre m e d i o de los e l e c t r o n e s de conduc -

E l t i e m p o d e r e l a j a c i ó n puede d e f i n i r s e e n t o n c e s

tuación inicial perturbada

ción es k.

translación,

V.

vienen originadas por las i m p e r f e c c i o n e s

r i o p a r a que s e r e s t a b l e z c a

Para

ausencia

con el tiempo m e d i o t r a n s c u r r i d o entre

T o d o s los d e t a l l e s de l o s p r o c e s o s

colisiones

En

ahora el c o n c e p t o de t i e m p o de r e l a j a c i ó n , X . Este

colisiones,

así como

velocidades

opuesta.

relacionado

Las

N I . i=l

N

po viene íntimamente

ción.

media

T.

ya que en e l e q u i l i b r i o e l m i s m o n ú m e r o de e l e c t r o n e s

uná d i r e c c i ó n

de

Estos dos he

CONDUCTIVIDAD ELECTRICA Consideremos

eléctrica

co

so-

fric-

será proporcional a

La e c u a c i ó n d e m o v i m i e n t o

será

en-

tonces: m En a u s e n c i a d e f u e r z a s

externas

dt

+ kv = F

el movimiento

libre

(2. 2) s a t i s f a c e la

ecuación

-

36 - M A T E R I A L E S

P A RA

TECNOLOGIA

~~"¡T- + ~ ~ dt m y si e s v(0) la v e l o c i d a d restablecimiento

DE C O M P O N E N T E S

v = 0

i n i c i a l de t r a n s l a c i ó n

del equilibrio

ELECTRONICOS

se v e r i f i c a ,

(2.3) '

en la d i s t r i b u c i ó n p e r t u r b a d a ,

el

m e d i a n t e la r e s o l u c i ó n a p r o p i a d a

de

(2.3). v(t) = v(0) e " t / ' t donde

T=

^

es,

como

decae exponencialmente Podemos

vemos

soluciones

p a r a l l e g a r al

por analogía,

t o de una c a r g a £ en un c a m p o

una de c u y a s

un t i e m p o c a r a c t e r í s t i c o que n o s i n d i c a

la p e r t u r b a c i ó n ,

entonces,

plantear

dv m L[ — ~ dt

+ — t

particulares

es

v_ D

solución representa

varía

c o n el t i e m p o ,

efectos

esto es,

c o m o la c a r g a

de tiempo.

incluirse

/ d t = 0.

movimien-

siguiente:

e E

(2.5) '

v

(2.6) v /

Este término

en a q u e l l o s p r o b l e m a s

representa

en l o s c u a l e s JE n o

se define,

c o m o ya

e l é c t r i c a t r a n s p o r t a d a p o r unidad d e á r e a en la

E l n ú m e r o n e t o d e e l e c t r o n e s que p a s a en e s a s c o n d i c i o n e s

de corriente

p o r unidad d e v o l u m e n .

P o r tanto la

( 2 . 6) n o s q u e d a p a r a

el estado

l o que d e m u e s t r a que la c o r r i e n t e Hemos

unidad es

Nv^i

densidad

(2.7)

estacionario

j = (Ne2 t / m ) E

co.

es

será: j = Ne v d

Utilizando

los

en c o n d i c i o n e s , e s t a c i o n a r i a s ,

E s t a d e n s i d a d de c o r r i e n t e

s i e n d o N el n ú m e r o d e e l e c t r o n e s

no

tiempo.

a s í a v e r la f o r m a que t e n d r á ,

1a, d e n s i d a d d e c o r r i e n t e . sabido,

ecuación del

m

c u a n d o dv

s i n o que v a r í a c o n e l

Pasemos

como

una s i t u a c i ó n en la c u a l la v e l o c i d a d d e t r a n s l a c i ó n

inerciales y deberá

e s constante

J

cómo

equilibrio.

e l é c t r i c o c o n s t a n t e IC, la

D Esta

(2.4)

es d i r e c t a m e n t e

e s t a b l e c i d o a s í la l e y d e

La conductibilidad

(2.8) p r o p o r i o n a l al c a m p o

Ohm.

e l é c t r i c a Ú se d e f i n e p o r la

relación

eléctri_

.

MATERIALES

CONDUCTORES

ELECTRICOS

-

j = 0E c o n lo que,

mediante

( 2 . 8 ) n o s c o n d u c e al i m p o r t a n t e

Q se define c o m o

-

(2.9) resultado:

T = Q 0 ( i

+ «Q

relación (2.14)

E l p a r á m e t r o OÍq s e

c o e f i c i e n t e m e d i o d e t e m p e r a t u r a de la r e s i s t i v i d a d e n e s e m a r g e n da_

temperatura. Q

of n = Q L a r e l a c i ó n d i f e r e n c i a l p a r a OCq

- Q

T

Q

L o s v a l o r e s de

Tabla 2 . 1 ) pudiendo e s c r i b i r s e

(grado

a una c i e r t a

Q,t

para metales

0

T

dQ dt

1



Q

(2.15)

t

t i e n e la

forma:

.

, -1. (grado )

p u r o s están muy p r ó x i m o s

(2.16)

entre

sí (véase

(grado" )

(2.17)

2.2.

EN LA R E S I S T I V I D A D D E VA RIOS M E T A L E S EN LA

FUSION

METAL

Hg

Au

Sn

Zn

Cu

Ag

Al

Na

Ga

Q,. / Q . liq sol

3, 2

2, 28

2, 10

2, 09

2, 07

9,9

1, 64

1,45

0, 58

d e l c e r o a b s o l u t o la r e s i s t e n c i a

damente

comienza

a caer rápidamente,

Bi

p a s a n d o un c i e r t o n ú m e r o d e m e t a l e s

c e r c a del c e r o absoluto.

Este

tema

a ser

0, 43

aproxima-

s i g u i e n d o una l e y que e s p r o p o r c i o n a l a la quinta p o t e n c i a d e la

ratura absoluta,

la

aproximadamente

TABLA CAMBIO

)

temperatura

0,004

Cerca

prác

puede

T)

d o n d e Q q e s la r e s i s t i v i d a d a l c o m i e n z o de d i c h o i n t e r v a l o .

do de

puede

c o n l o que el v a l o r de la r e s i s t i v i d a d al f i n a l

d e un c i e r t o m a r g e n d e t e m p e r a t u r a

denomina

Esto

me

s

P a r a un m a r g e n p e q u e ñ o d e t e m p e r a t u r a ,

aproximarse

- 23 -

e s un h e c h o m u y c o m ú n p a r a la m a y o r í a de l o s

v e r s e en la T a b l a 2 , 2 .

tica,

ELECTRICOS

tempe-

superconductores

será visto con más detalle

en un c a p í t u l o

- 42

- MATERIALES

posterior:

el d e d i c a d o a la

Volvamos resistividad. tividad.

dad n u l a .

Decíamos

DE C O M P O N E N T E S

que

Esto,

cuántica,

un e l e c t r ó n l i b r e p o d r í a

sería

choques.

cia de i m p u r e z a s ,

contornos

solo a 0°K,

en un c o n d u c t o r de g r a n o s ,

Podemos

ca»

decir

dispersarán

se l l e g a r í a a

s e d e b e a la p r e s e n

material real.

se c o n o c e c o m o

y otra denominada

Queda

o-

To

-

n e s d e Cu c o n N i .

En ella puede o b s e r v a r s e superficial,

a-

resistivi -

estructurales.

Esta

así: (2.18)

regla de M a t t h i e s s e n . en la F i g .

y

térmi-

+ Qr = - J -

regla puede v e r s e

en la a l e a c i ó n a la r e s i s t i v i d a d

una c o m p o n e n t e

e imperfecciones

p e r i m e n t a l de esta

nido de níquel.

a 0°K,

en c u a l q u i e r

d e la r e d ,

ú l t i m a e s i n d e p e n d i e n t e d e la t e m p e r a t u r a . Q = QT

-

de

vacancias y cualquier

c o m o la s u m a d e d o s t é r m i n o s :

originada por impurezas

Esta ecuación

con resistivi

electrones.

Q rp> o r i g i n a d a p o r l a s v i b r a c i o n e s Q ^,

en un c r i s -

el movimiento l i b r e

Esto

dislocaciones,

resis-

e n t o n c e s que la r e s i s t i v i d a d t o t a l d e m e t a l e s p u r o s

puede t o m a r s e

dad r e s i d u a l

real.

la

ya que a c u a l q u i e r o -

P e r o aún en el c a s o d e b a j a r

t r o tipo de i m p e r f e c c i o n e s que se p r e s e n t a r á n das estas i m p e r f e c c i o n e s

moverge

s e r í a igual,

a p a r e c e r í a n f o n o n e s que p o d r í a n a l t e r a r

una c i e r t a r e s i s t i v i d a d

leaciones

el de qué influía s o b r e

según a u m e n t a b a la t e m p e r a t u r a a u m e n t a b a la

c o m o ya h e m o s v i s t o ,

electrones por

ELECTRONICOS

Superconductividad.

sin ninguna p é r d i d a de e n e r g í a o l o q u e

tra temperatura

medir

TECNOLOGIA

e n t o n c e s al t e m a o r i g i n a l que e r a

Según la t e o r í a

tal p e r f e c t o

los

P A RA

La v e r i f i c a c i ó n

2 . 2 p a r a una s e r i e d e

aleacio-

c ó m o a f e c t a la p r e s e n c i a d e aumentando

s e g ú n a u m e n t a el

La r e g l a de Matthiessen pasa a s e r m e n o s

exacta para

ex

níquel conte-

altas

F i g . 2 . 2 . R e s i s t i v i d a d e l é c t r i c a de a l e a c i o n e s C u - N i en f u n c i ó n de la t e m p e r a t u r a . (Según J. O . L i n d e , A n n a l e n d e r P h y s i k , V o l . 5, p á g . 15, 1 9 3 2 ) .

MATERIALES

P o r todo lo anterior,

una f o r m a

la p e r f e c c i ó n de un c o n d u c t o r , e s , tre las r e s i s t i v i d a d e s quido,

esto es

CONDUCTORES ELECTRICOS

muy

simplemente, ambiente

Q ( 2 9 8 ° K ) / Q (4, 2 ° K ) .

A 4, 2°K,

es,

metales

muy puros y perfectos

valores

muy elevados.

23

s e n c i l l a de e s t i m a r la p u r e z a

a temperatura

e l c o c i e n t e de r e s i s t i v i d a d e s

-

y

m e d i r - el v a l o r d e l c o c i e n t e

y a la t e m p e r a t u r a se v e r i f i c a

aproximadamente estructuralmente,

q

~

-

en-

d e l H e l i o lx q

y por

( Q^,(298) + Q r ) / Q

.

esta r e l a c i ó n puede

-

ello,

Para

alcanzar

d e s p u é s de un r e f i n a m i e n t o d e z o n a ( t é c n i c a q u e s e 5 v e r á en la t e c n o l o g í a d e s e m i c o n d u c t o r e s ) s e han e n c o n t r a d o v a l o r e s de 10 . 2 E n c a m b i o , p a r a m a t e r i a l e s d e p u r e z a c o m e r c i a l , l o s v a l o r e s de 10 y aún me_ ñores,

son c o m u n e s .

Así,

En a l g u n a s a l e a c i o n e s ,

puede llegar

a v a l e r la

unidad.

0.20

0.15 Pr P273

0.10

0.05

0

1%

2,_

3,„

4%

Porcentaje de indio en peso

F i g . 2 . 3 . L a r e s i s i t i v i d a d r e s i d u a l de s o l u c i o n e s d i l u i d a s de i n d i o en e s t a ñ o , i l u s t r a n d o la r e g l a d e N o r d h e i m . (Según A . B . P i p p á r d , P r o c . R o y . S o c . ( L o n d r e s ) , S e r i e A , Y o l . 2 4 8 , p á g . 97, 1 9 5 5 ) .

C o m o puede v e r s e resistividad

residual.

en la F i g .

La dependencia

p o r la e x p r e s i ó n

Qr(x)

d o n d e x e s la c o n c e n t r a c i ó n

mina

regla

y diferencias

de N o r d h e i m .

( 2 . 1 9 ) pasa a

de

la a d i c i ó n de una i m p u r e z a

Q

c o n una ú n i c a i m p u r e z a v i e n e

E l v a l o r de A a u m e n t a

entre los dos m a t e r i a l e s .

Para

soluciones

2.3.

a temperatura

la

dada

. (2.19)

= A x (1-x)

muy diluidas,

que

c o n la v a l e n c i a ,

el

Esta ecuación se deno x «

1 y la

ecuación

ser QrW=Ax

La fig.

eleva

y A una c o n s t a n t e q u e d e p e n d e d e l o s m e t a l e s

c o n s t i t u y e n la b a s e y la i m p u r e z a . tamaño atómico

2.3,

ilustra este comportamiento ambiente,

cuando

(2.20) Q

se mide directamente.

la r e s i s t i v i d a d a u m e n t a l i n e a l m e n t e

Aún

c o n la c o n c e n t r a

-

- 44

- MATERIALES

ción,

P A RA

según puede v e r s e

TECNOLOGIA

en la F i g .

2.4.

DE C O M P O N E N T E S

ELECTRONICOS

El i n c r e m e n t o lineal depende de

Q

Porcentaje de impureza en peso—>-

F i g . 2 . 4 . El efecto de pequeñas adiciones de varios elementos en la resistividad eléc trica del cobre a temperatura ambiente. (Según F . Pawlek y K . Reichel, Zeitschrift für Metallkunde, V o l . 47, p á g . 347, 1956). Ya que,

como se ha dicho repetidas v e c e s ,

la r e s i s t i v i d a d residual

sulta de la dispersión de los electrones por imperfecciones e impurezas, afectada no solo por la concentración de las m i s m a s ,

rá,

si hay ocasión,

más adelante,

de p r o c e s a r el metal,

esto e s ,

por irradiación con neutrones. cias,

de d i s l o c a c i o n e s

mientos t é r m i c o s , den disminuir la

s e verá

sino también por l a s

b l e s diferencias en su distribución dentro del m a t e r i a l b a s e . A s í ,

re-

posi

según s e ve -

la resistividad puede alterarse por la forma

p o r t r a b a j o en f r í o , Estos procesos

por enfriamiento rápido o

introducen un exceso de vacan

o de átomos intersticiales en la m a l l a .

En cambio,

que rebajan o c a m b i a n la distribución de imperfecciones,

trata pue

resistividad.

Como consecuencia de todo lo anterior, la resistividad de un metal,

pueden e m p l e a r s e

medidas de

para determinar el cambio que ha experimentado el

m i s m o después de un proceso mecánico o t é r m i c o . 2 . 2 . 3. - RESISTIVIDAD ELECTRICA

DE SOLIDOS M U L T I F A S E . -

P a s e m o s ahora a estudiar la variación de la resistividad eléctrica

con

MATERIALES

la c o m p o s i c i ó n »

CONDUCTORES

cuando se encuentran p r e s e n t e s

binario con solamente

una s o l u c i ó n

sólida

ELECTRICOS

una o m á s f a s e s .

(solubilidad

c o n un m á x i m o al 50 p o r c i e n t o .

los c a m b i o s de r e s i s t i v i d a d mostrada

en la F i g .

2.5.

b i r el m á x i m o a l r e d e d o r

En un

sólida completa)

e m p l e a r la e c u a c i ó n ( 2 . 1 9 ) p a r a d i b u j a r l a s c u r v a s p a r a b ó l i c a s a cada c o m p o n e n t e puro,

Así,

y o son las r e s i s t i v i d a d e s , A d t a l e s A y B c o n una p u r e z a d e l 100 %

a la t e m p e r a t u r a

T

0

-

sistema

podemos

un e j e m p l o sólida

de es

la

s ó l i d a s no t i e n e n p o r q u é e x h i

d e l 50 p o r c i e n t o de c o n c e n t r a c i ó n .

trado» Q

23

correspondientes

en un d i a g r a m a d e una s o l u c i ó n b i n a r i a

Todas las aleaciones

-

En el d i a g r a m a tomada,

mos

de l o s

me

respectivamente.

s S c .8 3

XB

F i g . 2 . 5 . R e s i s t i v i d a d e l é c t r i c a en f u n c i ó n d e la c o m p o s i c i ó n en un s i s t e m a de a l e a ción de solución sólida binaria. En a l e a c i o n e s de d o s f a s e s , de s i m p l i f i c a r dos fases

el p r o b l e m a

geométrico,

(Oí + ¡3) d i s t r i b u i d a s

c o n OC p r e s e n t e

y Vp

la s i t u a c i ó n e s a l g o m á s c o m p l i c a d a . tomemos

s i e n d o V e I la t e n s i ó n e n t r e

1

1 A

sus t e r m i n a l e s

s e r á la r e s i s t i v i d a d

volumen

e s la r e p r e s e n t a d a

(2.21)

e I la c o r r i e n t e que c i r c u l a

s i e n d o N un n ú m e r o m u y g r a n d e . 2.6.

entre

aleación.

en un m a z o de N f i b r a s p a r a l e l a s

en la F i g .

por

será;

V

e q u i v a l e n t e de la

y sección transversal A /N

estas fibras

la f r a c c i ó n d e

y c o n s e c c i ó n A y longitud 1,

D i v i d a m o s a h o r a a la v a r i l l a gitud

Sea V^

de

la de c o n (3 , La r e s i s t e n c i a d e una v a r i l l a c o m p u e s t a

R ,( v a r i.l„l a ), = Q e

Q

un m o d e l o d e una m e z c l a

de f o r m a a l e a t o r i a .

una a l e a c i ó n de l a s d o s f a s e s ,

ellos.

A fin

de

lon-

Una de

Un n ú m e r o m u y r e d u c i d o d e f i -

- 46

bras

- MATERIALES

PA RA T E C N O L O G I A

tendrán los contornos

yor parte,

de sus f a s e s

los tendrá t r a n s v e r s a l .

m e n d e Oí en s e r i e

R

entonces,

La

un c i e r t o

ma

volu

L a longitud de f i b r a c o m p u e s t a , s o l o d e

oí , V ^ 1, OC

(fibra)

ELECTRONICOS

p a r a l e l o s al e j e d e la v a r i l l a .

La f i b r a t e n d r á ,

c o n o t r o de p .

t e r i a l ¡3 s e r á V p 1 y la d e

DE C O M P O N E N T E S

La resistencia V

C Í

Qp

1

(A/N)

de l a s d o s en s e r i e V¡3

será:

1

(2. 22)

(A/N)

F i g . 2 , 6 . F i b r a de s e c c i ó n t r a n s v e r s a l i n f i n i t e s i m a l , resistividad bifásica.

ma

s e c c i o n a d a d e una m u e s t r a c o n

y ya que la v a r i l l a total e s t á c o m p u e s t a p o r N p e q u e ñ a s f i b r a s en p a r a l e l o

1

R

1

+

1

2

R„

N

+ .. . +

de d o n d e c o m b i n a n d o

R ,N

(2.21) y (2,23)

^e Así,

R, (fibra)

R/( v a r i l l a ) se

+

^p

otra

podrán usarse las f r a c c i o n e s

La resistividad,

termedia

eutéctico,

presente,

solución

c o m o puede v e r s e

sólida.

2.7

será

y 2,8,

valencia,

tos h e c h o s tienden a hacer efectivos para los dad.

siempre

}1

en la F i g .

son

en l u g a r de l a s d e v o l u -

2.7.

puede c a l c u l a r s e

en

Si e x i s t e una f a s e in

puede tratarse

esta

dada p o r la e c u a c i ó n ( 2 . 2 4 ) ,

las parábolas

estructura

2.8,

li-

-

como

predice

m e n o r que el v a l o r p a r a la f a s e i n t e r m e -

2. 5 d e b i d o a q u e una s o l u b i l i d a d

tamaño atómico,

Si l a s d e n s i d a d e s no

de m a s a

e s el c a s o de la F i g .

L a l e y de m e z c l a , Q

En las F i g u r a s

Figura

p

(2.24)

c o m o una f u n c i ó n de la c o m p o s i c i ó n ,

como

que la r e s i s t i v i d a d dia.

V

la r e s i s t i v i d a d e l é c t r i c a d e un m a t e r i a l b i f á s i c o e s una f u n c i ó n

muy diferentes,

un s i s t e m a

+

V P

n e a l d e l a s f r a c c i o n e s de v o l u m e n de l a s d o s f a s e s .

men.

V0Í

obtiene:

V0Í

=

« «

s o n de m a y o r p e n d i e n t e q u e en la

sólida limitada,

implica diferencias

cristalina o electronegatividad.

de l o s á t o m o s

Todos es -

d i s u e l t o s c e n t r o s de d i s p e r s i ó n

e l e c t r o n e s de c o n d u c c i ó n ,

c o n l o que

se a u m e n t a la

en

más

resistivi-

MATERIALES

CONDUCTORES

ELECTRICOS

-

23

F i g . 2. 7. R e s i s t i v i d a d e l é c t r i c a en f u n c i ó n d e la c o m p o s i c i ó n en un s i s t e m a d e a l e a ción eutéctica binaria.

F i g . 2 . 8 . R e s i s t i v i d a d e l é c t r i c a p a r a un s i s t e m a b i n a r i o c o n una f a s e i n t e r m e d i a . -

-

- 48

- MATERIALES

PA RA

TECNOLOGIA

DE

COMPONENTE S

ELECTRONICOS

2 . 2 . 4 . - R E S I S T I V I D A D E L E C T R I C A D E SOLIDOS I O N I C O S . Aunque la m a y o r

p a r t e de las c o n s i d e r a c i o n e s

e x t e n d e r s e a l c a s o de l o s s ó l i d o s i ó n i c o s , ducción, rece

e l n ú m e r o de l o s d i s p o n i b l e s

una c i e r t a

corriente,

existan iones intersticiales nica puede c a l c u l a r s e do.

No e n t r a r e m o s

ya que e x i s t e n t a m b i é n e l e c t r o n e s de

es r e a l m e n t e

reducido.

m á s que s e r d e b i d a a e s t o s

v i m i e n t o de los iones p o r d i f u s i ó n .

h e c h a s hasta a q u í p o d í a n

Pero

Por

ello,

electrones,

libres

(vacancias).

l o e s al

el ión

en el c á l c u l o de la e c u a c i ó n que n o s r e p r e s e n t a

M N e

2

Esta ecuación

D

-pv D0

N e 2

~kT~

=

~kT~

2,3.-

(de un tipo) p o r unidad de

CONDUCTIVIDAD

TERMICA:

C o m o ya h e m o s

ductores

eléctricos,

el

fenómeno,

es: -Q/kT