Praktikumsbericht zum Projektpraktikum

Magnetohydrodynamischer Generator Durchgeführt im Sommersemester 2012 Juliane Doster, Karl-Philipp Strunk, Patrick Stoll & Anja-Maria Seidel z.Hd. Thomas Lorenz

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

3

2 Theoretische Grundlagen

3

3 Versuchsaufbau und Durchführung

6

4 Auswertung

9

2.1 Pick-up-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

4.1 Pick-up Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.3 Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Konstruktionsprobleme

29

6 Messprobleme und mögliche Deutungen

30

7 Literatur

32

6.1 Der Batterie-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6.2 Der Kondensator-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2

1 Einleitung Wäre eine Welt ohne elektrischen Strom heute noch denkbar? Die Antwort lautet schlicht: nein. Unsere Existenz wäre gefährdet, würde die Stromversorgung langfristig abbrechen. Aus diesem Grund ist es ein groÿes Bestreben vieler Wissenschaftler, neue Möglichkeiten der Stromerzeugung zu erforschen, sowie vorhandene Möglichkeiten zu optimieren. Eine Möglichkeit, elektrischen Strom zu generieren, die derzeit noch nicht ausgereift ist, allerdings groÿes Potential birgt, ist der magnetohydrodynamische Generator (MHD-Generator). Bereits Anfang des 19. Jahrhunderts setzte sich der britische Physiker Michael Faraday mit dem Grundprinzip des MHD-Generators auseinander, indem er Messungen an der Themse durchführte. Er nutzte hierbei aus, dass das Flusswasser der Themse unterschiedlich geladene Teilchen, wie etwa Salzionen, enthält, die durch das Erdmagnetfeld abgelenkt werden, weswegen er schlussendlich eine wenn auch geringe Spannung messen konnte. Schlieÿlich wurde der erste MHD-Generator 1971 in der damaligen Sowjetunion in Betrieb genommen und heute versucht man MHD-Generatoren in Kernkraftewerke zu integrieren, um die durch die Kernspaltung entstehende Wärme noch besser nutzen zu können und so den Wirkungsgrad zu steigern. Bisher gibt es leider noch einige Realisierungsprobleme, an denen jedoch gearbeitet wird und so könnte der MHD-Generator sich in den nächsten Jahren immer mehr durchsetzen und dazu beitragen, dass die durch die Verbrennung fossiler Brennstoe entstehende Wärme noch ezienter genutzt werden kann. Auch wir beschäftigen uns in unserem Versuch mit den Grundprinzipien eines MHDGenerators, bei dem Salzwasser mittels einer Pumpe durch ein annähernd homogenes Magnetfeld gepumpt wird und so mithilfe von Elektroden eine Spannung abgegrien werden kann.

2 Theoretische Grundlagen Im Folgenden erklären wir die Funktionsweise eines MHD-Generators und werden dabei auf die zum Verständnis des Versuches notwendigen physikalischen Aspekte näher eingehen. Ein MHD-Generator kommt nicht ohne ein Fluid aus, in welchem sich unterschiedlich geladene Teilchen benden, die dann in einem Magnetfeld durch die Lorentz-Kraft ausgelenkt werden. Das Fluid muss also elektrisch leitfähig sein und so kommen verschiedene Stoe in Betracht. Möchte man in groÿem Stil elektrischen Strom generieren, kommt vorwiegend heiÿes Gas in Frage, das bei ausreichender Temperatur besonders leitfähig wird. Für unseren Versuch ist diese Möglichkeit allerdings ausgeschlossen, da das Gas bis zu 3000 ◦ C erhitzt werden muss, was für unseren Rahmen schlichtweg unmöglich ist. Auÿerdem ist die Handhabe mit Gas generell problematischer, da die Kanäle, durch die es ieÿt, dicht sein müssen, da Gas leicht entiehen kann. Wir verwenden also Salzwasser, das sich leicht, schnell

3

und unproblematisch herstellen lässt, gut sichtbar ist und besser durch ein Kanalsystem durchgepumpt werden kann. Kochsalz besteht aus NaCl-Ionenkristalle, die in Wasser gelöst werden. Durch Hydratation wird die Gitterenergie des Salzes überwunden und so wird das NaCl-Molekül in Kationen Na+ und Anionen Cl− aufgespalten. Damit liegt ein leitfähiges Fluid vor, dessen Leitfähigkeit σ leicht über das Verhältnis von Wasser und zugefügtem Kochsalz bestimmt werden kann. Die Leitfähigkeit σ zwischen den Dioden ergibt sich aus σ = σspez

A , l

(1)

wobei A die Fläche der Elektroden und l deren Abstand zueinander, sowie σspez die spezische Leitfähigkeit ist, die von der Konzentration c und der spezischen molaren Leitfähigkeit Λmol abhängt. Es gilt also σspez = c · Λmol .

(2)

Die spezische molare Leitfähigkeit Λmol ist ausschlieÿlich stoabhängig und kann aus cm2 . Wertetabellen entnommen werden. Kochsalz hat den Wert Λmol (NaCl) = 126, 9 s mol Die Bestimmung der Konzentration ergibt sich aus dem Verhältnis von Stomenge n des zu lösenden Substrats und dem Volumen V des Lösungsmittels, in unserem Fall Wasser. n m = . (3) V M ·V In obiger Formel ist m die Masse des Substrats und M die Molare Masse, die bei Kochsalz g beträgt. M (NaCl) = 58, 44 mol c=

Im Folgenden wollen wir näher erklären, was passiert, wenn man das Salzwasser durch ein homogenes Magnetfeld pumpt. Der Eekt, den man hier beobachtet ähnelt dem HallEekt. Auf die Ionen der Ladung q im Salzwasser wirkt aufgrund des Magnetfeldes die Lorentzkraft ~ F~L = q · (~v × B)

(4)

entsprechend der Linke-Hand-Regel wie es in Abbildung 1 zu sehen ist. Die Lorentzkraft ~ ab. hängt von der Durchussgeschwindigkeit ~v des Fluids sowie vom Magnetfeld B

4

Abbildung 1: Grasche Darstellung der Auslenkung der geladenen Ionen im Salzwasser aufgrund der Lorentzkraft, die durch das Magnetfeld wirkt. ~ aus, welches senkrecht Durch die Trennung der Ionen bildet sich ein elektrisches Feld E ~ ~ auf dem B -Feld steht. Durch dieses E -Feld wirkt eine zusätzliche elektrische Kraft F~el auf die Ionen, so dass sich schlieÿlich ein Kräftegleichgewicht einstellt. F~L = F~el ~ = q·E ~ Q · (~v × B) ~ = E. ~ ~v × B

(5) (6) (7)

Mit der Beziehung E = Ud , elektrische Feldstärke E ist Spannung U pro Strecke d, ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht betragsmäÿig   ~ = v · B · d. U = v · B · d · sin ^~v , B | {z }

(8)

=90◦

Bei unserem Versuchsaufbau sammeln sich die Ionen an Edelstahlelektroden, weswegen zwischen diesen eine Spannungsdierenz U vorliegt. Folglich handelt es sich bei dem Abstand d um den Abstand zwischen den Elektroden. Wo eine Spannung U vorliegt, kann man in der Regel auch eine Stromstärke I messen. Nach dem Ohmschen Gestez gilt für die Stromstärke I I=

U , R

(9)

wobei es sich bei R um den elektrischen Widerstand handelt. Dieser wiederum ist materialabhängig und ergibt sich als d R=ρ . A

(10)

In obiger Formel ist ρ der materialspezische Widerstand, d die Strecke, die der Strom zurücklegt, und A die Querschnittsäche. Entsprechend unserem Versuchsaufbau, ist die Querschnittsäche A gerade die Elektrodenäche und d der Abstand zwischen den Elektroden. Der spezische Widerstand ρ ist gerade der Kehrwert zur Leitfähigkeit σ 5

(ρ = σ1 ), weswegen sich mit Formel (8) insgesamt für den Strom, den wir mit unserem Versuchsaufbau messen können, ergibt I=

UA = v · B · A · σ. ρd

(11)

2.1 Pick-up-Spule Da sich im Magnetfeld eine Zelle bendet, kann das Magnetfeld nicht direkt mit einer Hall-Sonde oder Ähnlichem gemessen werden. Deshalb verwenden wir eine Pick-up Spule. Ein Kabel wird mit N Windungen um einen beliebigen Teil des Eisenjochs auÿerhalb der Spulen gewickelt. Anschlieÿend wird durch die Spulen ein Wechselstrom geschickt. Durch das sich ständig verändernde Magnetfeld wird in der Pick-up Spule Spannung induziert. Diese Spannung U wird nun gemessen. Für U gilt: U = −N · A · B˙

(12)

ˆ cos ωt. Die InduktionsspanDie zeitliche Änderung des B-Feldes hat die Form B˙ = Bω ˆ nung ist von der Form U = −U cos ωt. ω ist hier die Frequenz der angelegten Wechselspannung. Um Wechselspannung in Gleichspannung Ue zu transferieren, verwenden wir den Zusammenhang Ue = √Uˆ2 , wobei Uˆ die Maximalspannung ist. Gleiches gilt auch für die Stromstärke und das B-Feld. U ist proportional zum eingehenden Strom mit der Proportionalitätskonstante a. Daher kann man in ein Schaubild der Messwerte von Ue und Ie eine Gerade legen Ue = a · Ie , die Gerade verläuft durch den Ursprung, da ohne Strom auch keine Spannung gemessen wird. Mit Hilfe dieser Gerade kann zu jedem beliebigen Strom die zugehörige Spannung errechnet werden. Aus U berechnet man mit obiger Gleichung dann B˙ . Fügt man dies alles zusammen, so erhält man die Gleichung ˆ cos ωt = N · A · Bω ˆ cos ωt U √ √ 2 · Ue = N · A · ω · 2 · Be a · Ie = N · A · ω · Be a Be = Ie N ·A·ω

(13)

Damit können wir das B-Feld berechnen.

3 Versuchsaufbau und Durchführung Eine der gröÿten Herausforderungen im Projektpraktikum stellt die Planung und Umsetzung des Versuchsaufbaus dar. Zunächst haben wir den Kern unseres Versuchaufbaus, die Messzelle, geplant. Durch die Zelle aus Plexiglas soll die Flüssigkeit mit möglichst

6

hoher Geschwindigkeit ieÿen. Sie sollte auÿerdem möglichst schmal sein, damit die beiden Eisenjoche, die wir links und rechts in die Aussparungen in die Zelle integrierten, möglichst dicht beieinander sind, denn das Magnetfeld nimmt mit dem Abstand der beiden Eisenjoche stark ab. Wir haben die Zelle deswegen 7mm breit gestaltet, sodass die Eisenjoche 9mm Abstand voneinander hatten. Auf der Ober- und Unterseite der Zelle haben wir jeweils zwei Edelstahlelektroden platziert. Diese haben jeweils eine Durchbohrung, sodass wir die Spannung, bzw. den Strom abnehmen konnten. Um die Platinen vor Korrosion zu schützen, haben wir als Material Edelstahl verwendet. Die Zelle wurde uns in Einzelteilen von den wissenschaftlichen Werkstätten angefertigt (siehe Abb. 2).

Abbildung 2: Versuchsaufbau der Zelle. Um das Wasser in die Zelle zu leiten, haben wir in zwei PET-Flaschen jeweils einen Schlitz für die Zelle geschnitten und beides mit Silikon abgedichtet (siehe Abb. 3).

7

Abbildung 3: Foto des Versuchsaufbaus. Die Önungen der PET-Flaschen wurden mit einem Schlauchaufsatz verbunden, sodass über Schläuche unsere Bohrmaschinenpumpe angeschlossen werden konnte. Die Besorgung einer Pumpe hat uns besonderes Kopfzerbrechen bereitet, weil sie von dem vielen Kontakt zu Salzwasser keine Schäden erleiden sollte. Wir besorgten deshalb eine auf eine Bohrmaschine aufsetzbare Pumpe, welche komplett aus Plastik und damit nicht korrosionsanfällig ist. Weiterer Vorteil war, dass die Pumpe aufgrund der hohen Umdrehungszahl der Bohrmaschine eine relativ hohe Fördermenge hatte. Das Wasser wurde in einer Wanne mit Salz versetzt. Da uns die Wassermenge in der Wanne bekannt war, konnten wir mittels der Zeit, die unsere Apparatur für das Auspumpen benötigte die Durchussgeschwindigkeit in der Zelle messen. Wir haben auch Versuche mit verschiedenen Salzkonzentrationen durchgeführt. Diesen Teil des Versuchsaufbaues haben wir zweimal aufgebaut, da wir uns erhot hatten, dass einige unserer fehlerhaften Messungen an systematischen Fehlern im Aufbau lagen und wir diese durch eine Neukonstruktion beseitigen könnten. Dies war leider nicht der Fall. Nun kommen wir zum elektronischen Teil unseres Versuchsaufbaus: In die Aussparungen für die Eisenjoche (siehe Abb. 2) wurden von jeder Seite ein Eisenjoch an die Zelle angelegt. Durch jeweils zwei Spulen in den Armen der Eisenjoche wurden diese zu Elektromagneten, welche ein möglichst homogenes Magnetfeld jeweils zwischen den Elektroden erzeugt haben. Die Elektroden waren jeweils über Koaxialkabel mit einem Messgerät verbunden. Wir haben die Innenleitungen der Koaxialkabel verwendet, da diese durch die Auÿenleitung abgeschirmt sind und dadurch deutlich weniger anfällig sind für Störungen etwa durch externe magnetische Felder. Zum Beispiel hat unsere Bohrmaschine ein ziemlich starkes magnetisches Feld erzeugt. Die Abschirmung war nötig, da wir sehr kleine Spannungen und Stromstärken messen wollten. Für die Messung der Spannung schalteten wir die beiden Elektroden hintereinander, für die Messung der Stromstärke haben wir sie parallel geschaltet, jeweils um unser Messergebnisse zu

8

verdoppeln. Um weitere Störungen durch die hochfrequente Bohrmaschine zu vermeiden haben wir vor das Messgerät noch eine Tiefpass-Schaltung integriert, welche die hohen Frequenzen ausltern sollte.

4 Auswertung 4.1 Pick-up Spule Maximum der eingehenden Spannung Maximum der gemessenen Induktionsspannung in mV in mV 3,96 71 2,84 44,4 1,88 24,6 Tabelle 1: Messwerte zur Pick-up Spule. Im Versuch wurden bei fester Frequenz ω = 50Hz verschiedene Wechselspannungen angelegt. Über einen dazwischengeschalteten Widerstand von R = 0, 001Ω konnte dann der eingehende Strom mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden. Über den Zusammenhang Ie = √Iˆ2 kann der Eektivstrom berechnet werden. Iˆ ist der Maximalstrom. In gleicher Weise wird die gemessene Induktionsspannung in eine Eektivspannung umgerechnet. Die beiden Werte kann man dann in einem Schaubild übereinander auftragen.

9

0,06 0,05

Induktionsspannung in V

0,04 0,03 0,02 0,01 0 -0,01 -0,02 0

0,5

1 1,5 2 Eingehender effektiver Strom in A

2,5

3

Abbildung 4: Linearer Zusammenhang von eingehendem Eektivstrom und gemessener Induktionsspannung. Wie im Grundlagenteil beschrieben wurde eine Gerade durch die Werte gelegt. Mit QtiV Plot erhält man den Zusammenhang Ue = (0, 0223±0, 0009) · Ie A −(0, 0127±0, 0019)V. Da die Abweichung vom Ursprung vergleichsweise gering ist, werden wir diese im Folgenden vernachlässigen. Mit Gleichung (13) und der Windungszahl N = 5 der Pick-up Spule erhalten wir den Zusammenhang T (14) A Der Fehler entspricht der Fehlerfortpanzung aus dem Fehler für Ue . Mit dieser Gleichung werden wir im Folgenden aus angelegtem Strom das B-Feld berechnen. Be = (0, 0558 ± 0, 0023) · Ie

4.2 Strommessung Wir haben die Messungen mit zwei Versuchsaufbauten durchgeführt, die sich für die Auswertung nur unwesentlich in wenigen Maÿen der Zelle unterscheiden. Im Folgenden 10

werden die Messwerte sinnvoll nach Versuchsaufbau eins und Versuchsaufbau zwei getrennt.

Quantitative Auswertung der Abhängigkeit von Strom und Magnetfeld

Da wir den Strom nicht direkt messen konnten, haben wir mit zwischengeschaltetem Widerstand die Spannung gemessen. Aufgrund der sehr kleinen erwarteten elektrischen Ströme, verwenden wir relativ groÿe Widerstände. Dieser beträgt bei Versuchsaufbau eins R = 1MΩ und bei Versuchsaufbau zwei R = 1, 21kΩ. Der Strom wurde dann aus der gemessenen Spannung mit dem Ohmschen Gesetz I = UR berechnet. Gab es mehrere Messreihen für gleiche Geschwindigkeit und Konzentration, so wurden die Werte gemittelt. Die Werte wurden zunächst durch einer Gerade genähert, um dann den so erhaltenen Oset von den ursprünglichen Werten abzuziehen, denn dieser kann nur durch äuÿere Einüsse verursacht werden. Die umgerechneten Werte sind in folgendem Schaubild zu sehen.

2 v=0,71 m/s, c=0,00143 mol/cm³ v=0,48 m/s, c=0,00143 mol/cm³ v=0,44 m/s, c=0,00285 mol/cm³ v=0,75 m/s, c=0,00285 mol/cm³

Strom in nA

1,5

1

0,5

0 0

0,05

0,1 0,15 0,2 Magnetische Flussdichte in T

0,25

0,3

Abbildung 5: Gemessener Strom abhängig von der magnetischen Flussdichte. Man kann bei allen Messreihen sehr gut den linearen Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und Strom erkennen. Die Messwerte weichen nur wenig von den Geraden ab. 11

2 v=0,71 m/s, c=0,00143 mol/cm³ v=0,48 m/s, c=0,00143 mol/cm³

Strom in nA

1,5

1

0,5

0 0

0,05

0,1 0,15 0,2 Magnetische Flussdichte in T

0,25

0,3

Abbildung 6: Vergleich zweier Messreihen mit verschiedenen Geschwindigkeiten und gleicher Konzentration. Am Beispiel dieser beiden Bilder ist auch eine Abhängigkeit von Strom und Geschwindigkeit deutlich erkennbar, da wir für unterschiedliche Geschwindigkeiten andere Steigungen erhalten. Leider kann man anhand der wenigen Messreihen mit verschiedenen Geschwindigkeiten nicht erkennen, ob die Abhängigkeit wie im Grundlagenteil hergeleitet tatsächlich linear ist. Man kann jedoch erahnen, dass in diesem Schaubild bei fast doppelt so hoher Geschwindigkeit nicht die doppelte Steigung vorliegt, der Zusammenhang also nicht genau linear ist.

12

2 v=0,75 m/s, c=0,00285 mol/cm³ v=0,71 m/s, c=0,00143 mol/cm³

Strom in nA

1,5

1

0,5

0 0

0,05

0,1 0,15 0,2 Magnetische Flussdichte in T

0,25

0,3

Abbildung 7: Vergleich zweier Messreihen mit unterschiedlicher Konzentration und gleicher Geschwindigkeit. Hier sind zwei Messreihen mit annähernd gleicher Geschwindigkeit und verdoppelter Konzentration geplottet. Anhand dieses Bildes ist erkennbar, dass der Strom leider nicht abhängig ist von der Konzentration, was er eigentlich sein sollte, da die Leitfähigkeit σ linear davon abhängt. Dies deutet darauf hin, dass wir aufgrund des Kondensatoreekts (siehe Kapitel 6) im Endeekt nur die Spannung und nicht den Strom gemessen haben. Aus Versuchsaufbau zwei erhalten wir folgende Messdaten (siehe Abb. 8).

13

60

Stromstärke in nA

50

40

30

20

Messreihe Messreihe Messreihe Messreihe Messreihe Messreihe Messreihe

10

0 0

0,05

1 2 3 4 5 6 7 0,1 0,15 0,2 Magnetische Flussdichte in T

0,25

0,3

Abbildung 8: Messdaten aus Versuchsaufbau zwei. Wie der Fit zeigt haben wir hier einen nichtlinearen Abfall des Stroms mit dem B-Feld gemessen. Da dies in keiner Weise mit den theoretischen Vorhersagen übereinstimmt, sind diese Messreihen nicht verwertbar. Leider konnten wird diesen einmaligen Eekt auch nicht erklären. Möglicherweise jedoch hängt er mit dem Kondensatoreekt (vergleiche Kapitel 6) zusammen, da hier auch quadratische Abhängigkeiten auftreten. Möglicherweise war der gewählte Widerstand auch zu klein, um die Stromstärke in der richtigen Gröÿenordnung zu messen.

Qualitative Auswertung der Abhängigkeit von Strom und Magnetfeld

Nun sollen noch theoretisch erwartete Werte und gemessene Werte miteinander verglichen werden. Dies soll hier beispielhaft anhand der ersten und der zweiten (in Abb. 5 die schwarz und grün gezeichnete) Messreihe aus Versuchsaufbau eins gemacht werden. Aus dem Grundlagenteil (Formel (11)) gilt: I = v·A·σ·B

Dazu muss zunächst mit den Formeln (1), (2) und (3) die Leitfähigkeit σ berechnet werden. Für die Konzentration erhält man

14

c=

m mol · V = (1, 43 ± 0, 012)10−3 3 , M cm

g die molare Masse von Natriumchlorid ist. Für den Fehler der wobei M = 58, 44 mol Konzentration wurde mit einer Volumenungenauigkeit von δV = 0, 2l gerechnet. Der Fehler für das Volumen wurde mit der Fehlerfortpanzung auf den der Konzentration umgerechnet: s



δc =

∂c δV ∂V

2

=

m δV M ·V 2

Es muss hier die zweifache Elektrodenäche verwendet werden, da wir zwei hintereinander angebrachte Elektrodenpaare verwendeten. Elektrodenäche und der Abstand der Elektroden sollen hier als konstant betrachtet werden. Daraus erhält man die Leitfähigkeit σ = c · Λmol

A l

Den Fehler der Leitfähigkeit erhalten wir wieder über die Fehlerfortpanzung s δσ =

∂σ ∂c

2 =

Λmol · A δc. l

Die Geschwindigkeit berechnen wir mit dem in Kapitel 4.3 beschriebenen Verfahren. Wir betrachten auch den Fehler des theoretischen Wertes, hervorgerufen durch die eventuell fehlerhaften Gröÿen σ , v und B . Dieser lässt sich wieder mit der Fehlerfortpanzung berechnen. s δI =

∂I δB ∂B

2

 +

∂I δσ ∂σ

2

 +

∂I δv ∂v

2

q = (vAσδB)2 + (vABδσ)2 + (ABσδv)2

(15) Den Fehler für das Magnetfeld erhalten wir aus Gleichung (14). Wir verwendeten auÿerdem aus dem Versuchsaufbau die doppelte Elektrodenäche A˜ = 0, 00025m2 und der Abstand der Elektroden l = 0, 043m, sowie die Konstante Λmol = cm2 . Daraus erhält man dann die folgenden theoretischen Werte der Messreihe 126, 9 s ·mol eins.

15

Magnetfeld in T Theoretischer Wert I in mA gemessener Wert I in nA 0±0 0, 0558 ± 0, 0023 0, 1115 ± 0, 0045 0, 1673 ± 0, 0068 0, 2230 ± 0, 0090 0, 2788 ± 0, 0113

0 8, 34 ± 0, 47 16, 67 ± 0, 94 25, 01 ± 1, 41 33, 35 ± 1, 88 41, 68 ± 2, 35

−0, 039 ± 0, 01 0, 351 ± 0, 01 0, 766 ± 0, 01 1, 146 ± 0, 01 1, 436 ± 0, 01 1, 766 ± 0, 01

Tabelle 2: Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe eins. Die theoretische Steigung beschreibt der Faktor k = vAσ = 0, 1494. Für Messreihe eins erhält man mit QtiPlot die Geradengleichung I = (6, 4881 ± 0, 2043)10−9 · B AT . Wie man sofort sieht, sind die gemessenen Werte mehrere Gröÿenordnungen von den erwarteten Werten entfernt und liegen natürlich auch nichtmehr im Fehlerbereich. Für Messreihe zwei ergeben sich aufgrund der anderen Geschwindigkeit auch andere Werte Magnetfeld in T Theoretischer Wert I in mA gemessener Wert I in nA 0±0 0, 0558 ± 0, 0023 0, 1115 ± 0, 0045 0, 1673 ± 0, 0068 0, 2230 ± 0, 0090 0, 2788 ± 0, 0113

0 5, 63 ± 0, 23 11, 26 ± 0, 47 16, 89 ± 0, 70 22, 52 ± 0, 94 28, 15 ± 1, 17

−0, 0186 ± 0, 01 0, 1814 ± 0, 01 0, 4814 ± 0, 01 0, 7014 ± 0, 01 0, 9314 ± 0, 01 1, 0314 ± 0, 01

Tabelle 3: Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe zwei. Wieder betrachten wir auÿerdem die theoretische Steigung k = 0, 1010. Die gemessene Geradengleichung ist nun I = (3, 9564 ± 0, 2406)10−9 · B AT . Auch hier sind die gemessenen Werte nicht annähernd im Bereich der theoretischen. Es ist zu vermuten, dass sich dieser Fehler durch alle Messreihen durchzieht. Der Unterschied beträgt mehrere Gröÿenordnungen, und somit kann er nicht mehr durch einfache Verluste über Widerstände und weitere Verluste an Geschwindigkeit und Leitfähigkeit wegen Oxidation der Ionen erklärt werden. Daraus und aus der gemessenen Konzentrationsunabhängigkeit des Stroms lässt sich schlieÿen, dass wir hier grobe Fehler vorliegen und wir keinen Strom messen konnten. Dies könnte an dem Kondensatoreekt liegen (vgl. Kapitel 6). Insgesamt entsprechen die Ergebnisse dieses Versuchsteils nicht den Erwartungen, ist also nicht als gelungen zu bewerten.

16

4.3 Spannungsmessung Da es bei dem MHD-Generator primär um die Gewinnung von elektrischem Strom geht, haben wir neben dem Strom I auch die Spannung U gemessen und wollen unsere Messergebnisse im Folgenden näher untersuchen. Zunächst wollen wir den linearen Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Durchussgeschwindigkeit v sowie dem Magnetfeld B , der laut der Theorie vorliegen sollte, aufzeigen. Anschlieÿend vergleichen wir noch unsere gemessenen Werte für die Spannung U mit den Werten, die nach der Theorie bei entsprechendem Magnetfeld B und entsprechender Durchussgeschwindigkeit v zu erwarten wären.

Linerarer Zusammenhnag zwischen Durchussgeschwindigkeit nung U

v

und Span-

Die Durchussgeschwindigkeit v bezieht sich natürlich auf die Geschwindigkeit, mit der das Salzwasser durch die Plexiglaszelle ieÿt, schlieÿlich wird die Spannung U an den Elektroden, die in die Zelle eingelassen sind abgegrien. Die Durchussgeschwindigkeit v haben wir gemessen, indem wir die Zeit t gestoppt haben, in der eine wohldenierte Menge V = 8 l = 0, 008 m3 an Wasser mithilfe der Pumpe durch die Zelle mit Querschnittsäche A = 3, 01 cm2 befördert wurde. Demzufolge ergibt sich die Durchussgeschwindigkeit v durch v=

V . A·t

(16)

Wir haben die Durchussgeschwindigkeit v mit einem Fehler δv behaftet, der sich aus der Fehlerfortpanzung ergibt. ∂v ∂v δv = · δV + · δt ∂V ∂t V δV + · δt. = A · t A · t2

(17) (18)

Wir konnten weder die Wassermenge V genau bestimmen, da stets ein bisschen Wasser auf irgendeine Weise verloren geht und da in der Pumpe und in dem Aufbau unter Umständen noch Wasserreste bendlich sind, so haben wir das Wasservolumen V mit dem Fehler δV = 0, 0002 m3 behaftet. Noch konnten wir die Zeit t exakt bestimmen, da sie ebenfalls mit einem Fehler δt = 1 s behaftet ist, was daran liegt, dass wir uns beim Stoppen der Zeit auf unsere Sinne verlassen haben. Auÿerdem konnte der Zeitpunkt, zu dem alles Wasser durchgepumpt wurde, nicht eindeutig bestimmt werden, da immer noch ein kleiner Rest an Wasser als Rinnsal den Schlauch verlieÿ. Darüber hinaus konnten wir nicht sicher sein, ob die Pumpe zu jedem Zeitpunkt die gleiche Leistung erbringt oder ob hierbei auch zeitabhängige Schwankungen vorliegen. In nachfolgender Tabelle sind Werte für die Spannung U , bei denen der Oset bereits

17

abgezogen ist, für die entsprechende Durchussgeschwindigkeit v bei drei verschiedenen Magnetfeldern B1 = 0, 056 T, B2 = 0, 167 T und B3 = 0, 251 T zu nden. Die Konzentration c ist bei jeder Messung gleich, es sind stets 2 kg Salz auf 24 l Wasser. Jedoch ist dies nicht essentiell, da die Spannungsmessung vollkommen unabhängig von der Konzentration ist. v in ms

mit Fehler δv 1,47 ± 0,12 0,75 ± 0,04 0,53 ± 0,02 0,48 ± 0,02 0,44 ± 0,02

U in mV für B1

U in mV für B2

U in mV für B3

0,682 0,836 0,308 0,542 0,159

3,582 3,236 1,018 1,842 0,609

4,182 4,736 1,478 3,042 0,909

Tabelle 4: Messwerte für die Spannung U bei entsprechender Durchussgeschwindigkeit v und festem Magnetfeld B1 , B2 und B3 . Die Spannung ist hier je mit einem Messfehler von 0,02 mV behaftet. Um den linearen Zusammenhang zu veranschaulichen, haben wir die Werte aus Tabelle 4 in Schaubildern zusammen mit einem linearen Fit geplottet, die in Abbildung 9 zu sehen sind.

18

gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchflussgeschwindigkeit v für B_1 0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,0009

0,0009

0,004

0,004

0,0008

0,0008

0,0035

0,0035

0,0007

0,0007

0,003

0,003

0,0006

0,0006

0,0025

0,0025

0,0005

0,0005

0,002

0,002

0,0004

0,0004

0,0003

Spannung U in V

Spannung U in V

0,4

gemessene Spannung V in Abhängigkeit der Durchflussgeschwindigkeit v für B_2

0,0015

0,0003 Messwerte Linearer Fit mit A = 3,679 e-04 +/- 3,038 e-04 B = 2,345 e-04 +/- 2,519 e-04

0,0002 0,0001 0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,0002

0,001

0,0001

0,0005

1,6

0,0015

Messwerte Linearer Fit mit A = 2,510 e-03 +/- 1,034 e-03 B = 2,097 e-04 +/- 8,575 e-04

0,001 0,0005

0,4

0,6

Durchflussgeschwindigkeit v in m/s

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Durchflussgeschwindigkeit v in m/s

(a) Magnetische Flussdichte

(b) Magnetische Flussdichte

B1

B2

gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchflussgeschwindigkeit v für B_3

Spannung U in V

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,005

0,005

0,0045

0,0045

0,004

0,004

0,0035

0,0035

0,003

0,003

0,0025

0,0025

0,002

0,002

0,0015

0,0015

Messwerte Linearer Fit mit A = 2,487 e-03 +/- 1,724 e-03 B = 1,039 e-03 +/- 1,4296 e-03

0,001

0,001

0,0005

0,0005 0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

Durchflussgeschwindigkeit v in m/s

(c) Magnetische Flussdichte

B3

Abbildung 9: Gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchussgeschwindigkeit v für die magnetischen Flussdichten B1 , B2 und B3 . Wie man aus Abbildung 9 ablesen kann, besteht zumindest bei unseren Messungen kein linearer Zusammenhang. Bereits die Fehler des linearer Fits, die in der Legende der jeweiligen Abbildung ersichtlich sind, sind sehr groÿ, sie sind zum Teil gröÿer als der Wert selbst, der aus dem linearer Fit bestimmt wurde. Ein Problem bei diesem Versuchsteil ist, dass wir bei zu wenigen verschiedenen Durchussgeschwindigkeiten v gemessen haben. Man sieht nämlich sehr deutlich, dass bei allen Schaubildern zwei Werte, für v = 0, 44 ms und für v = 0, 75 ms ,nicht zu den anderen Spannungswerten passen. Sie sind im Verhältnis zu den anderen drei Messwerten zu groÿ. Da dies aber bei allen drei Messungen der Fall ist, vermuten wir an dieser Stelle einen systematischen Fehler bei den Messungen mit den entsprechenden Durchussgeschwindigkeiten. Hätten wir allerdings noch mehr Werte für verschiedene Geschwindigkeiten, würde dieser Fehler vermutlich nicht mehr allzu stark ins Gewicht fallen und wir könnten

19

vielleicht besser abschätzen, wie dieser Fehler zustande gekommen sein könnte. Mögliche Fehlerquellen sind in diesem Fall, dass wir die Durchussgeschwindigkeit falsch bestimmt haben, wobei dies noch nicht die Gröÿenordnung der Spannungsmesswerte erklärt. Es könnte auch sein, dass bei der Spannungsmessung selbst ein Fehler aufgetreten ist, schlieÿlich hatten wir häug das Problem, dass die Spannung ohne jeglichen Grund unaufhörlich gestiegen ist. Vielleicht sind die beiden Messreihen zu den entsprechenden Durchussgeschwindigkeiten nicht verwertbar.

Vergleich des linearen Zusammenhanges zwischen Durchussgeschwindigkeit v und Spannung U aus den Messungen mit der Theorie Für den linearen Zusammenhang gilt, wie im Grundlagenteil beschrieben U = v · B · d,

(19)

wobei v die Durchussgeschwindigkeit, B die magnetische Feldstärke und d = 0, 043 m der Elektrodenabstand ist. In Abbildung 10 haben wir die linearen Fits, die wir aus unseren Messdaten erhalten haben, mit den theoretischen linearen Zusammenhängen nach Formel (8) verglichen. Die theoretischen Steigungen nach Formel (8) ergeben sich zu Atheo = B · d.

(20)

Der Fehler der Steigung Atheo errechnet sich nach der Fehlerfortpanzung wie folgt ∂Atheo · δB = δB · d, δAtheo = ∂B

(21)

wobei wir davon ausgehen, dass der Elektrodenabstand d mit keinem Fehler behaftet ist. In Tabelle 5 haben wir die theoretischen Steigungen Atheo und diese Steigungen Aexp , die sich aus den linearen Fits unserer Messdaten ergaben, aufgeführt. Magnetische Flussdichte B theoretische Steigung Atheo experimentelle Steigung Aexp mit Fehler in 10−3 mit Fehler in 10−3 B1 = 0, 056 T 2,408 ± 0,148 0,368 ± 0,3038 B2 = 0, 167 T 7,181 ± 0,197 2,510 ± 1,034 B3 = 0, 251 T 10,793 ± 0,445 2,487 ± 1,724 Tabelle 5: Vergleich der theoretischen Steigung Atheo und der Steigung Aexp , die sich aus den linearen Fits der Messdaten ergibt. Natürlich sind nicht nur die Steigungen mit einem Fehler behaftet, hinzu kommt, dass jeder Punkt auf der Geraden noch einen Fehler durch die Messungenauigkeit der Durch-

20

ussgeschwindigkeit δv erhält. Die theoretisch errechnete Spannung Utheo hat folglich den Fehler δUtheo nach der Fehlerfortpanzung ∂Utheo ∂Utheo · δv δUtheo = · δB + ∂B ∂v =v d δB} +Bd · δv. | ·{z

(22) (23)

=δAtheo

Vergleich der linearer Fits -0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,012

0,012 Linearer Fit für Magnetfeld B_1 Theoretisch B_1 Linearer Fit für Magnetfeld B_2 Theoretisch B_2 Linearer Fit für Magnetfeld B_3 Theoretisch B_3

0,01

Spannung U in mV

0,008

0,01 0,008

0,006

0,006

0,004

0,004

0,002

0,002

0

0

-0,002

-0,002 -0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Durchflussgeschwindigkeit v in m/s

Abbildung 10: Vergleich der Linearen Fits und der theoretischen linearen Zusammenhänge bei der Abhängigkeit der Spannung mit der Durchussgeschwindigkeit. Aus obigem Schaubild 10 und der Tabelle 5 geht hervor, dass unsere Messungen mit der Theorie zwar in der Gröÿenordnung übereinstimmen, hingegen liegen unsere Messwerte auÿerhalb der Fehlertoleranz der theoretischen Werte und umgekehrt. Die Steigungen Aexp der linearen Fits durch unsere Messwerte sind stets kleiner, als die theoretische Steigung Atheo , was vermutlich daran liegt, dass wir bei unserem Versuch mit Verlusten zu rechnen haben, das heiÿt, es geht ein Teil der Spannung, die wir messen, durch Leitungen und Kabel verloren. Auÿerdem gehen wir davon aus, dass das Magnetfeld nicht komplett homogen ist, sondern am Rand gewisse Inhomogenitäten entwickelt, die die Messung natürlich beeinussen. 21

Eine weitere Fehlerquelle könnte die Inhomogenität des Durchusses darstellen. Da unsere Zelle relativ schmal war, wird durch die hohe Reibung an den Rändern die Durchussgeschwindigkeit in der Mitte deutlich höher sein, als am Rand. Es ist auch gut möglich, dass externe Störungen, wie durch Magnetfelder der Bohrmaschine in den verschiedenen Versuchsteilen verschieden starke Wirkungen auf unsere Messergebnisse hatten. Mit diesem Versuchsteil konnten wir also die Theorie nur bedingt überprüfen.

Linearer Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke B und Spannung U

Ein weiterer linearer Zusammenhang beim MHD-Generator besteht nach der Theorie zwischen der magnetischen Feldstärke B und der Spannung U . Auch diesen Zusammenhang haben wir experimentell untersucht. Zunächst wollen wir exemplarisch an einer Versuchsstrecke für eine bestimmte Durchussgeschwindigkeit v und für variierende Magnetfelder B den linearen Zusammenhang aufzeigen. Anschlieÿend werden wir die linearen Fits all unserer Versuchsstrecken bei verschiedenen Durchussgeschwindigkeiten v miteinander vergleichen. Schlussendlich werden wir dann noch die linearen Fits, die sich aus unseren Messwerten ergeben mit der Theorie vergleichen. In Tabelle 6 benden sich zunächst unsere Spannungsmesswerte bei einer Durchussgeschwindigkeit v = 0, 75 ms und bei verschiedenen magnetische Flussdichten B , die sich aus der Stromstärke Iind ergeben (vergleiche Formel (14)), die an die magnetischen Spulen angelegt war. Stromstärke Iind in A magnetische Feldstärke B Spannung U in mV mit Fehler in T 0 0±0 -6,6 0,5 0,028 ± 0,001 -6,3 1 0,056 ± 0,002 -5,9 1,5 0,084 ± 0,003 -5,2 2 0,112 ± 0,005 -4,5 2,5 0,140 ± 0,006 -3,9 3 0,167 ± 0,007 -3,5 3,5 0,195 ± 0,008 -3,0 4 0,223 ± 0,009 -2,4 4,5 0,251 ± 0,010 -2,0 5 0,279 ± 0,012 -1,5 Tabelle 6: Spannungsmesswerte in Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B bei einer Durchussgeschwindigkeit v = 0, 75 ms . Die Spannung ist mit einem Fehler von 0,2 mV behaftet. In Abbildung 11 sind die Daten aus Tabelle 6 veranschaulicht. Um den linearen Zusammenhang deutlicher zu machen, wurde aus den Messdaten zudem ein linearer Fit 22

gewonnen. Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Flussdicht B -0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

-1

-1

Spannungsmessw erte Linearer Fit A*x+B mit A = 19,094 +/- 2,412 e-02 B = -6,736 +/- 7,135 e-02

Spannung U in mV

-2

-2

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-6

-6

-7

-7 -0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Magnetische Flussdichte B in T

Abbildung 11: Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Flussdichte B . In Abbildung 11 ist der lineare Zusammenhang zwischen der Spannung U und der magnetische Flussdichte B sehr schön zu erkennen. Aus der Legende dieser Abbildung ist auch ersichtlich, dass die Fehler des linearen Fits im Vergleich zu der Steigung und dem Y-Achsenabschnitt verhältnismäÿig sehr klein sind, weswegen der lineare Zusammenhang bestärkt wird. Da die Spannung U nichts weiter als eine Potentialdierenz ist und eben gerade kein absoluter Wert, ist es nötig die einzelnen Messungen zu kalibrieren. Da bei einem Magnetfeld B = 0 T auch keine Spannung gemessen werden soll, ist es sinnvoll die Messdaten so zu kalibrieren, dass bei einem Magnetfeld B = 0 T eben auch die Spannung U nahe der Null sein sollte. Daher tten wir zur Kalibrierung einer jeden Messung die Messdaten, bestimmen daraus den Y-Achsenabschnitt und ziehen ihn von jeder gemessenen Spannung U ab. Auf diese Weise erhalten wir zumindest annähernd Ursprungsgeraden, die sich gut vergleichen lassen. Aus den Daten von Tabelle 6 ergibt sich damit für einen YAchsenabschnitt B = −6, 736 mV (vergleiche Legende aus Abbildung 11) nachfolgende Abbildung 12.

23

Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Flussdichte B -0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

6

6

Spannungsmessw erte Linearer Fit A*x+B mit A = 19,094 +/- 4,323 e-01 B = -3,636 e-04 +/- 7,135 e-02

5

Spannung U in mV

4

5 4

3

3

2

2

1

1

0

0

-1

-1 -0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Magnetische Flussdichte B in T

Abbildung 12: Kalibrierter linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetische Flussdichte B . Das gleiche Prozedere haben wir noch für vier weitere Durchussgeschwindigkeiten v durchgeführt und vergleichen nun die linearen Fits in Abbildung 13. Die verschiedenen Steigungen, die sich aus den linearen Fits ergeben, sind in Tabelle 7 zusammengetragen. Durchussgeschwindigkeit v in 0,44 0,49 0,53 0,75 1,47

m s

Steigung Aexp mit Fehler in 10−3 3,630 ± 0,174 11,694 ± 0,294 5,865 ± 0,081 19,094 ± 0,432 17,334 ± 0,930

Tabelle 7: Steigungen, die sich aus den linearen Fits durch die Messwerte ergeben.

24

Spannungsmesswerte zusammen mit linearen Fits 0

0,05

0,1

0,15

0,2

5 v = 1,47; linearer Fit Messwerte v = 0,75; linearer Fit Messwerte v = 0,53; linearer Fit Messwerte v = 0,49; linearer Fit Messwerte v = 0,44; linearer Fit Messwerte

4

Spanung U in mV

0,25 5

3

4

3

2

2

1

1

0

0

0

0,05

0,1 0,15 Magnetische Flussdichte B in T

0,2

0,25

Abbildung 13: Vergleich der linearen Fits aus den Spannungsmesswerten für verschiedene Durchussgeschwindigkeiten v . Wie man in Abbildung 13 sehr schön sehen kann, besteht bei unseren Messungen ein linearer Zusammenhang zwischen der Spannung U und der magnetischen Flussdichte B . Die linearen Zusammenhänge lassen sich auch durch die sehr geringen Fehler der Steigung Aexp aus den linearen Fits, die in Tabelle 7 eingetragen sind, bestätigen. Jedoch passen die Gröÿenordnungen der Steigungen Aexp im Vergleich aller linearen Fits nicht. Denn nach Formel (8) müsste die Steigung Aexp bei gröÿerer Durchussgeschwindigkeit v gröÿer sein. Dem ist aber nicht so. Auch schon im vorigen Auswertungsteil ergaben sich gewisse Unstimmigkeiten bei den Messungen, die sich hier zu wiederholen scheinen. Zwar haben wir in vielen unserer Messungen einen linearen Zusammenhang zwischen der Spannung U und der magnetischen Flussdichte B nachweisen können, nicht hingegen bei jeder Messung. Exemplarisch ist in Abbildung 14 eine Messreihe zu sehen, bei der ganz und gar kein linearer Zusammenhang erkenntlich ist. Zur Erklärung siehe Kapitel

25

6. Spanunnungsmessung ohne erkenntlichen linearen Zusammenhang

Spannung U in mV

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

87

87

86

86

85

85

84

84

83

83

82

82

81

81

80

80

Spannungsmesswerte 79

79 -0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Magnetische Flussdichte B in T

Abbildung 14: Messreihe, bei der kein linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetische Flussdichte B zu erkennen ist.

Vergleich des linearen Zusammenhanges zwischen magnetischer Flussdichte B und Spannung U aus den Messungen mit der Theorie In diesem Abschnitt vergleichen wir unsere experimentell bestimmten Daten mit denen, die man nach der Theorie erwarten würde. Zunächst vergleichen wir die Steigungen Aexp , die sich aus den linearen Fits der Messdaten ergeben, und Atheo , die sich aus der Theorie (vergleiche Formel 8) ergeben. Für die Steigung Atheo und deren Fehler erhalten wir also Atheo = vd ∂Atheo · δv δAtheo = ∂v

(24)

= d · δv.

(26)

(25)

In Tabelle 8 sind noch einmal die Steigungen Aexp und Atheo zusammen dargestellt.

26

Durchussgeschwindigkeit v in mit Fehler 0,44±0,02 0,49± 0,02 0,53± 0,02 0,75± 0,04 1,47± 0,12

m s

Steigung Aexp in 10−3 Steigung Atheo in 10−3 mit Fehler mit Fehler 3,630 ± 0,174 18,92 ± 0,86 11,694 ± 0,294 21,07 ± 0,86 5,865 ± 0,081 22,79 ± 0,86 19,094 ± 0,432 32,25 ± 1,72 17,334 ± 0,930 63,21 ± 5,16

Tabelle 8: Vergleich der experimentell bestimmten Steigung Aexp und der theoretischen Steigung Atheo . Aus Tabelle 8 kann man entnehmen, dass die theoretische Steigung Atheo in jedem Fall um einiges gröÿer ist als die experimentell bestimmte Steigung Aexp . Bei der Untersuchung des Zusammenhangs von Spannung U und Durchussgeschwindigkeit v ist genau der gleiche Sachverhalt aufgetreten. Wir gehen wiederum davon aus, dass bei unserem Versuchsaufbau die Spannung sozusagen gedämpft wird, dass wir also nicht alles an entstandener Spannung, messen können, ein Teil geht durch Leitungen verloren. Wir vermuten zudem, dass es innerhalb der Zelle zu Verwirbelungen gekommen ist, so dass die Durchussgeschwindigkeit nicht konstant ist, sondern leicht variiert und insgesamt nicht genau den Wert erreicht, den wir theoretisch vermuten würden. Natürlich hat an dieser Stelle nicht nur die Steigung Atheo einen Fehler, sondern auch die Spannung U an sich. Analog zum vorherigen Auswertungsteil ergibt sich hierfür also ∂Utheo ∂Utheo · δB + δUtheo = ∂v · δv ∂B = v |d ·{z δB} +Bd · δv.

(27) (28)

=δAtheo

Abschlieÿend wollen wir noch die Daten aus Tabelle 8 in Abbildung 15 veranschaulichen.

27

Vergleich von experimentellbestimmten Fits mit der Theorie für v = 0,75

Vergleich von experimentellbestimmten Fits mit der Theorie für v = 1,47 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

70

v = 1,47; linearer Fit v = 1,47; Theorie

40

40

30

30

20

20

10

10

0

Spanung U in mV

50

0,2

0,4 0,6 Magnetische Flussdichte B in T

(a)

0,8

0,2

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0 0

1

0,2

0,8

1

v = 0,53; linearer Fit v = 0,53; Theorie

20

15

15

10

10

5

0 0,2

0,4 0,6 Magnetische Flussdichte B in T

(c)

0,8

1

v = 0, 75

0,8

0,2

0,4

0,6

0,8

1

25

25

v = 0,49; linearer Fit v = 0,49; Theorie

20

Spanung U in mV

Spanung U in mV

0 25

0

0,4 0,6 Magnetische Flussdichte B in T

Vergleich von experimentellbestimmten Fits mit der Theorie für v = 0,49

25

20

30

(b)

0,6

1

25

v = 1, 47

0,4

0,8

35

Vergleich von experimentellbestimmten Fits mit der Theorie für v = 0,53 0

0,6

0

0 0

0,4

v = 0,75; linearer Fit v = 0,75; Theorie

30

60

50

0,2

35

70

60

Spanung U in mV

0

20

15

15

10

10

5

5

5

0

0

1

0 0

0,2

0,4 0,6 Magnetische Flussdichte B in T

(d)

v = 0, 53

0,8

1

v = 0, 49

Vergleich von experimentellbestimmten Fits mit der Theorie für v = 0,44 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

20

20

v = 0,44; linearer Fit v = 0,44; Theorie

Spanung U in mV

15

15

10

10

5

5

0

0 0

0,2

0,4 0,6 Magnetische Flussdichte B in T

(e)

0,8

1

v = 0, 44

Abbildung 15: Vergleich der theoretischen linearen Zusammenhänge mit den experimentell bestimmten. 28

Diskussion der Spannungsmessung Im Grunde sind wir mit unseren Spannungsmessungen recht zufrieden, besonders der lineare Zusammenhang von Spannung U und magnetische Flussdichte B konnte in unseren Versuch hervorragend aufgezeigt werden. Mit der Untersuchung des linearen Zusammenhanges von Durchussgeschwindigkeit v und Spannung U sind wir hingegen nicht vollauf zufrieden. An dieser Stelle sollte aber auch eingeräumt werden, dass wir die Messung diesbezüglich anders hätten durchführen sollen, um einen genaueren Zusammenhang der beiden Gröÿen zu erhalten. Wir haben in unserem Versuch stets für verschiedene Durchussgeschwindigkeiten v die magnetische Flussdichte B variiert und in der Auswertung aus diesen verschiedenen Versuchsstrecken einzelne magnetische Flussdichten B1 , B2 und B3 zu verschiedenen Durchussgeschwindigkeiten herausgegrien. Vermutlich wäre es sinnvoll gewesen, die magnetische Flussdichte B unverändert zu lassen und dafür die Durchussgeschwindigkeit v zu variieren. Auf diese Weise hätten wir eine Messreihe, die für die Untersuchung des linearen Zusammenhangs von Spannung U und Durchussgeschwindigkeit v aussagekräftiger wäre. Wir vermuten nämlich, dass sich auf diese Weise, wie wir gemessen haben, ein systematischer Fehler bezüglich der Durchussgeschwindigkeit v eingeschlichen hat. In Abbildung 15 ist nämlich sehr schön zu erkennen, dass die einzelnen Spannungsmesswerte zu den verschiedenen magnetische Flussdichten alle systematisch gleich angeordnet sind und stets im gleichen Bereich liegen. Der lineare Zusammenhang von Spannung U und magnetischer Flussdichte B hingegen ist im Versuch sehr schön deutlich geworden. Leider stimmte die theoretisch erwartete Steigung des linearen Zusammenhangs Atheo nie mit der Steigung Aexp , die wir aus dem Versuch gewonnen haben, überein. Die Abweichung ist auch nicht zu verachten, sie beträgt von 40 % bis 80% vom erwarteten Wert, weswegen wir nicht in der Fehlertoleranz liegen. Als mögliche Fehler kommen in diesem Zusammenhang in Frage: • Inhomogenitäten des Magnetfeldes, welche insbesondere an den Enden des Jochs

sehr wahrscheinlich sind.

• Turbulenzen des Salzwassers innerhalb der Zelle. • Ein geringeres Magnetfeld als erwartet, da sowohl aufgrund von innerem Wider-

stand der Spulen als auch der Kabel und Leitungen, Strom verloren gegangen ist, der nicht mehr zur Erzeugung des Magnetfeldes beitragen konnte.

5 Konstruktionsprobleme Das gröÿte Problem was die Konstruktion angeht war auf jeden Fall die Dichtigkeit. Jeder Versuchsaufbau musste mehrmals mit Silikon nachbearbeitet werden um eine ausreichende Dichtigkeit zu erhalten. Den Versuchsaufbau komplett abzudichten gelang bei

29

keinem Aufbau was auch daran liegt, dass bestehende Silikonfugen durch die mechanische Belastung von ihrem Untergrund gelöst werden und sich lösen (dies geschieht vor allem beim Anfahren der Pumpe, da sich dort die Flaschen aufblähen). Da wir Salzwasser mit einem hohen Salzgehalt verwendet haben leiden alle nicht edlen Metallteile im Versuchsaufbau unter dem austretenden Salzwasser. Dies gilt besonders für die Abgrie an den zwei Elektroden am unteren Teil der Zelle. Mit der Zeit waren die zwei BNC Kabel deutlich korrodiert.

6 Messprobleme und mögliche Deutungen Bei den Messungen am Versuchsaufbau traten verschiedenste Phänomene auf die wir nur teilweise erklären können. In diesem Abschnitt werden einige der auftretenden Phänomene erläutert und eine mögliche Deutung gegeben. Die meisten beobachteten Eekte waren sowohl am ersten als auch am zweiten Versuchsaufbau zu sehen. • An jedem Messtag gab es eine unterschiedlich hohe Grundspannung ohne B-Feld und Pumpe. Innerhalb eines Messtages war die Grundspannung jedoch relativ konstant. • Die gemessenen Spannungen waren über mehrere Messtage hinweg nicht konsis-

tent, die Spannungsdierenz in Abhängigkeit von B-Feld jedoch schon: An unterschiedlichen Messtagen wurden sehr unterschiedliche Spannungen sowohl mit strömendem Wasser als auch ohne gemessen. Die Spannungsänderung in Abhängigkeit von B und v war jedoch meist gleich, so dass man in der Auswertung die gleiche Proportionalitäts-Konstante erhält.

• Die Spannung mit ausgeschalteter Pumpe ohne B-Feld unterschied sich meist deut-

lich von der mit eingeschalteter Pumpe aber ohne B-Feld

• Langsamer Drift der gemessenen Spannung auf Zeitskalen von mehreren Minuten um bis zu ±50% des Anfangswertes. • Plötzlicher Sprung der Spannung um mehrere Gröÿenordnungen, sodass der an-

schlieÿend langsame Drift gröÿerer war als der zu erwartende Messwert, weshalb der Messtag an dieser Stelle abgebrochen werden musste: Dieses Phänomen trat leider an den meisten Messtagen auf. Es konnte keinerlei Grund für den plötzlichen Spannungsschwung festgestellt werden. An manchen Tagen mussten die Messungen bereits nach 30 min abgebrochen werden, manchmal konnten jedoch fast alle gewünschten Messreihen aufgenommen werden.

• Schlieÿt man bei ausgeschalteter Pumpe und ohne B-Feld die Elektroden kurz so

steigt die Spannung nach önen des Kurzschlusses asymptotisch gegen die vor dem Kurzschluss gemessene Grundspannung an.

• Beim ersten Versuchsaufbau konnte man an einem Elektrodenpaar praktisch kei-

ne Spannung messen, die Vermutung ist jedoch, dass eine Schweiÿnaht oder die passende Lüsterklemme fehlerhaft war. 30

Um einen Teil dieser Phänomene zu deuten gibt es zwei unterschiedliche Eekte.

6.1 Der Batterie-Eekt Durch das B-Feld und die Strömungsgeschwindigkeit sammeln sich die Chlorid-Ionen und die Natrium-Ionen an jeweils einer Elektrode an. Schlieÿen wir den Stromkreis, so geschieht ein Ladungsaustausch zwischen den zwei Elektroden in Form von Elektronen durch das Kabel. Bei diesem Vorgang wir aus dem Cl− -Ion ein Cl Atom denn es verliert ein Elektron. Das N a+ -Ion auf der anderen Seite gewinnt ein Elektron und wird zu elementarem N a. Im Versuch wird also N aCl in wässriger Lösung elektrolysiert. Diese Reaktion ist stark endotherm, da die Bildung von Kochsalz stark exotherm ist (Bildungsenthalpie N aCl bei 25◦ C -411kJ/mol). Neben dem enormen Energieverbrauch benden sich jetzt jeweils N a und Cl in elementarer Form auf ihren Elektronen und haben das Bestreben Elektronen über den Stromkreis auszutauschen. Es ist also eine Art Batterie entstanden. Eine sehr grobe Abschätzung der Spannung erhält man über das StandardElektrodenpotential. U = ∆E = EChlor − EN atrium = 1, 36V − 2, 71V = 4, 07V.

(29)

Bei unserem Versuchsaufbau sind wir jedoch weit von den Standardbedingungen von c(Cl) = 1mol/l entfernt. Auÿerdem besitzt die Zelle einen nicht zu vernachlässigenden Innenwiederstand. Solange das B-Feld und die Pumpe angeschaltet sind, wird also die Batterie immer weiter geladen. Mit der Batterie-These lassen sich einige beobachtbare Phänomene erklären. Zum einen zeigt der Versuchsaufbau das typische Verhalten einer Batterie bei Kurzschluss. Schlieÿt man eine Batterie kurz, so sinkt die abgegebene Spannung auf 0. Hebt man den Kurschluss wieder auf, so steigt die Spannung langsam asymptotisch wieder gegen ihren Ursprungswert an. Genau dieses Verhalten wurde auch bei dem Versuchsaufbau beobachtet. Auÿerdem würde eine Batterie die unterschiedlichen Spannungen bei an- und ausgeschalteter Pumpe bei keinem B-Feld erklären. Schaltet man die Pumpe an, so wird ein Teil der Teilchen auf den Elektroden mitgerissen und kann mit dem Wasser reagieren (N a) bzw. in Lösung gehen (Cl).

6.2 Der Kondensator-Eekt Wie schon oben erwähnt entstehen an den zwei Elektronen elementares Natrium und Chlor. Obwohl wir die Elektronen aus Edelstahl gefertigt haben ist es möglich, dass das Material von Na und Cl angegrien wurde und auf den Elektroden eine nicht leitfähige Oxidschicht entstanden ist. Die Elektrode und die Auÿenseite der Oxidschicht bilden nun einen Kondensator in dem die Oxidschicht die zwei Seiten voneinander trennt. Auf Grund der sehr geringen Dichte der Schicht ist der Abstand der zwei Platten sehr gering und der Kondensator hat eine groÿe Kapazität. Dieser Eekt kann die Messung in vielerlei Hinsicht beeinussen. Zum einen kann kein kontinuierlicher Stromuss entstehen, da die Oxidschicht auf der Elektrode liegt. Es ieÿt nur so lange Strom bis der Kondensator vollständig geladen ist. Auf der anderen Seite ieÿt nach Abschalten von B-Feld und

31

Pumpe immer noch lange ein Strom, da der Kondensator geladen ist und der Widerstand aufgrund der Leitfähigkeit der Lösung zu groÿ ist um den Kondensator sofort zu entladen. Leider kann das Phänomen, dass der Versuchsaufbau von einem Moment auf den anderen an einem Messtag aufgrund des Spannungssprungs nicht mehr zu gebrauchen ist nicht aufgeklärt werden.

7 Literatur [DemI] [DemII]

: ger GmbH, Heidelberg, Berlin, New York, 2005.

Demtröder, Wolfgang Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme

Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2 Springer GmbH, Heidelberg, Berlin, New York, 2006.

[Altprotokoll]

Collodo

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Michele;

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Elektrizität und Optik

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: MHD-Generator. http://pp.physik.unierlangen.de/groups/ws0910/ppg5/protokolle/ppg09-5_mhd-generator.pdf, entnommen am 19.08.2012. ander;

Winnekens,

David

[Wiki-MHD] Wikipedia: Magnetohydrodynamischer Generator, http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetohydrodynamischer_Generator, entnommen am 19.08.2012.

Tabellenverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 8

Messwerte zur Pick-up Spule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe eins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von theoretischem und gemessenem Wert für Messreihe zwei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messwerte für die Spannung U bei entsprechender Durchussgeschwindigkeit v und festem Magnetfeld B1 , B2 und B3 . Die Spannung ist hier je mit einem Messfehler von 0,02 mV behaftet. . . . Vergleich der theoretischen Steigung Atheo und der Steigung Aexp , die sich aus den linearen Fits der Messdaten ergibt. . . . . . . . . Spannungsmesswerte in Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte B bei einer Durchussgeschwindigkeit v = 0, 75 ms . Die Spannung ist mit einem Fehler von 0,2 mV behaftet. . . . . . . . Steigungen, die sich aus den linearen Fits durch die Messwerte ergeben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der experimentell bestimmten Steigung Aexp und der theoretischen Steigung Atheo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Abbildungsverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Grasche Darstellung der Auslenkung der geladenen Ionen im Salzwasser aufgrund der Lorentzkraft, die durch das Magnetfeld wirkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Versuchsaufbau der Zelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Foto des Versuchsaufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linearer Zusammenhang von eingehendem Eektivstrom und gemessener Induktionsspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gemessener Strom abhängig von der magnetischen Flussdichte. . Vergleich zweier Messreihen mit verschiedenen Geschwindigkeiten und gleicher Konzentration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich zweier Messreihen mit unterschiedlicher Konzentration und gleicher Geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messdaten aus Versuchsaufbau zwei. . . . . . . . . . . . . . . . . Gemessene Spannung U in Abhängigkeit der Durchussgeschwindigkeit v für die magnetischen Flussdichten B1 , B2 und B3 . . . . Vergleich der Linearen Fits und der theoretischen linearen Zusammenhänge bei der Abhängigkeit der Spannung mit der Durchussgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetischer Flussdichte B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kalibrierter linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetische Flussdichte B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der linearen Fits aus den Spannungsmesswerten für verschiedene Durchussgeschwindigkeiten v . . . . . . . . . . . . . . . Messreihe, bei der kein linearer Zusammenhang zwischen Spannung U und magnetische Flussdichte B zu erkennen ist. . . . . . Vergleich der theoretischen linearen Zusammenhänge mit den experimentell bestimmten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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