Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: Tel: 918 074 714 e-mail:
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Documentación de referencia internacionalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 983:2008 Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the in measurement expression of uncertainty in measurement (GUM: 1995)
www.cem.es www.bipm.org
Versión en español de próxima publicación (diciembre 2011).
Concepto de incertidumbre Una medida sin ninguna indicación cuantitativa de su calidad es inservible: no puede ser comparada.
Es un parámetro asociado con el resultado de una medida que caracteriza la dispersión de los valores que podrían, razonablemente serle atribuidos.
error
incertidumbre
La incertidumbre del resultado de una incertidumbre medición refleja la imposibilidad de conocer exactamente el valor del mensurando. Este resultado, incluso con todas las correcciones por efectos sistemáticos, es tan sólo una estimación del valor “real” del mensurando. F U E N T E S DE I N C E R T I D U M B R E
• • • • • • • • • ...
Definición incompleta del mensurando Realización imperfecta de la definición del mensurando Muestra no representativa Condiciones ambientales Instrumentos de medida (lectura, resolución, calibración…) Valores inexactos de los patrones o MR Valores inexactos de constantes y parámetros Hipótesis establecidas en el método o el procedimiento Variaciones de las observaciones en condiciones idénticas
Estas fuentes no son independientes unas de otras
MENSURANDO MAGNITUD medición
COMPARACIÓN CON UN PATRÓN calibración
MEDICIÓN Instrumento de medida
Ciclo n medidas
Resultado bruto Correcciones Resultado corregido
RESULTADO DE MEDICIÓN Valor convencionalmente Verdadero
( ) INCERTIDUMBRE
Magnitudes de influencia
M O D E L O M A T E M A T I C O
EL MODELO MATEMÁTICO Si se hacen variar todas las magnitudes de las que depende el resultado de una medición, su incertidumbre podría evaluarse por métodos estadísticos
Imposible en la práctica
Es necesario definir un modelo matemático que describa el proceso de medición y que tenga en cuenta todas las magnitudes de influencia
y = f (x1, x2, x3, … xn) f es la función que contiene todas las magnitudes susceptibles de contribuir a una componente de la incertidumbre del resultado de la medida, incluyendo las correcciones
xi = f (z1, z2,… zn)
EL MODELO MATEMÁTICO Y LA LEY DE PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES
y = f (x1, x2, x3, … xn)
Componentes (X (Xi ) independientes
Ley de propagación de incertidumbres
2
N
f 2 2 x i uc y u i 1 x i
Incertidumbre típica combinada
Coeficientes de sensibilidad
La L.P.I. está basada en un desarrollo en serie de Taylor de primer orden. Si la función modelo no es lineal puede ser necesario tomar términos de orden superior.
Coeficiente de correlación
Componentes (X (Xi ) dependientes
N
2
N 1 N f f f 2 2 uc y u x 2 x x r xi , x j uxi ux j i x i i j i 1 i 1 j 11
CLASIFICACIÓN DE INCERTIDUMBRES Clasificación Obsoleta: •Componentes aleatorias •Componentes sistemáticas
Clasificación GUM: Según los métodos utilizados para su evaluación más que según las propias componentes y sólo a efectos de clarificar su presentación. Los dos tipos de evaluación se basan en distribuciones de probabilidad. •Evaluación TIPO A •Evaluación TIPO B
Esta clasificación no significa que sean “equivalentes” a las sistemáticas y aleatorias
CLASIFICACIÓN GUM
EVALUACIÓN TIPO A
EVALUACIÓN TIPO B
•Carácter objetivo.
•Carácter subjetivo.
•Análisis estadístico.
•Función de probabilidad asumida.
•Calculada a partir de la varianza s2 de n observaciones. INCERTIDUMBRE TÍPICA TIPO A
u = +√ s2
•Varianza u2 evaluada a priori. INCERTIDUMBRE TÍPICA TIPO B
u = +√ u2
EVALUACIÓN TIPO A
Variable aleatoria Xi
N observaciones independientes Xi,k n
El mejor estimador del valor verdadero de X es la media muestral de las observaciones Xi:
X xi X i
i ,k
k 1
n
n
El mejor estimador de la varianza poblacional es la varianza muestral:
El mejor estimador de la varianza de la media es:
S 2 X i ,k
2
S Xi
X
i ,k
X i2
i 1
n 1
S 2 X i ,k n
EVALUACIÓN TIPO A
u x i
S X i ,k n
n debe tener un tamaño adecuado: grados de libertad >> = n-1 Si
