CAPÍTULO 1

LOS PROBLEMAS DE UN DIRECTOR DE TESIS

MOISÉS CORIAT [email protected] Universidad de Granada

En este trabajo relato mi experiencia como director de Tesis; he procurado organizar las ideas mediante epígrafes que recorren sucesivamente las condiciones iniciales de la investigación, las tareas y actitudes básicas del director, sus iniciativas, su búsqueda de conexiones y su participación en la integración de los resultados en el campo de la Investigación en Educación Matemática. Antes de llegar a estos apartados, el lector encontrará otros cuatro que pretenden enmarcar el contexto de la dirección de tesis en mi universidad y del libro que tiene en sus manos. Antes que la validez general de mis afirmaciones, he buscado describir su utilidad en el mencionado contexto.

NOTA A cada alumno matriculado en el programa de doctorado “Didáctica de la Matemática” se le asigna un tutor durante el período lectivo (hasta adquirir la llamada suficiencia investigadora, que se consigue con la presentación pública, ante el Departamento de Didáctica de la Matemática, de una memoria de Tercer Ciclo). Fui tutor de Mauricio Castro durante los meses que estuvo en la Universidad de Granada como becario ALFA. Este adiós lo escribo en su memoria a partir de ideas discutidas en otros contextos. Mauricio era afable, educado y muy trabajador. Vivió la dureza de la erradicación de su tierra natal con sentimientos ambivalentes, en los que muy a menudo se incluía la nostalgia y la preocupación por la violencia desatada en Colombia; tenía claro para qué estaba en Granada e intentaba optimizar esa estancia en el Departamento de Didáctica de la Matemática. Cuando un estudiante de tercer ciclo consigue la suficiencia investigadora, está en condiciones de matricularse para preparar una tesis doctoral, cuyo primer acto oficial es la presentación de un Proyecto de Tesis en el que se incluye un Director de Tesis (o varios), ya no “nombrado” por el Departamento, sino resultado de una mutua elecEn Gómez, P., y Rico, L. (Eds.). Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro. Granada: Editorial Universidad de Granada.

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ción. Este trabajo presenta, con un toque amargo, una colección de “problemas” que no podré tener con Mauricio Castro. “Contra la estupidez, los propios dioses luchan en vano.”

TRES “PERSONAJES” Y UN “PRODUCTO” 1) El autor o autora de la tesis, una persona. 2) El director o directora de la tesis, una persona. 3) Los “coros” o colectivos de personas consultadas ocasionalmente, a título individual, de grupo, burocrático o institucional. Llamaré corifeos a los componentes del coro. Se trata de un apelativo cariñoso, no despectivo, ya que en la tragedia griega el corifeo suele decir, generalmente, cosas muy certeras, como avisar peligros o razonar posibles conflictos. Más común es el sustantivo “pares”, que es un plural y no un nombre colectivo. Sobre el comentario de pares, ver Fernández Cano (1995, pp. 177-179). 4) La tesis, desde que está en la cabeza del autor hasta que termina su defensa pública. (Es decir, una idea, un proceso y un producto.) El proceso lo llamo aquí la investigación. 5) Me referiré a los tres personajes y al producto, sobre todo o desde la perspectiva del director.

ALGUNOS PRINCIPIOS BÁSICOS 1) La investigación la hace el doctorando, que es el propietario, primero moral y finalmente intelectual de la tesis. 2) El director no es obligatorio (salvo por razones administrativas), pero constituye un personaje esencial, en el sentido de que, si se cambia (como es posible hacerlo), la tesis puede cambiar sustancialmente. (Hay una excepción: la del director que no hace el menor caso del trabajo de un doctorando y se dedica exclusivamente a firmar papeles. Este caso merece un tratamiento aparte, que dejo para otra ocasión.) 3) Coros y corifeos tienen varias funciones:. • Control “científico” de determinadas partes del proceso. • Sugerencias de cambios, adaptaciones, matices, conexiones. • Las dos funciones anteriores constituyen una ayuda para aclarar y acotar el problema que se está investigando. • Evaluación del interés de una investigación. (Interés parcial o global.) • Validación del producto final (antes y durante la defensa de la tesis).

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Algunos grupos de personas juegan un papel institucional: un departamento universitario, un tribunal de tesis; otros juegan un papel consultivo (expertos, asistentes a congresos, organizadores de congresos, seminarios de investigación). (Incluyo en los coros a los enemigos personales que, lamentablemente, la investigación puede generar.) El coro reúne personas de dos “mundos”: el de la investigación y el de la administración. 4) Muchas cosas reciben el nombre de “tesis” (pensando en tesis doctoral, no en tesis filosófica): desde la primera idea que surge en la cabeza del autor (o que propone el director y el autor acepta) hasta el libro que se defiende públicamente. La “tesis” constituye un contexto de trabajo de una persona durante un tiempo no inferior a dos años.

CONDICIONES INICIALES El director es reconocido (y aceptado) institucionalmente como tal. La dirección de una tesis no implica apoyo institucional (económico o de la investigación propiamente dicha). La financiación de la investigación debe buscarse. La labor del director empieza (debe empezar) desde la preparación y redacción de un Proyecto de Tesis. Este Proyecto tiene un marcado carácter institucional e involucra a tres personajes.

Investigador

Director

Departamento Figura 1. De manera habitual, el director “pertenece” al Departamento ante el que se presenta el Proyecto de Tesis, pero esto no es obligatorio; si el director es de otro Departamento (y las cosas van bien) sólo complica un poco el papeleo, aunque en ocasiones genera suspicacias: ¿se trata de una intromisión? ¿acaso no somos en nuestro Departamento lo suficientemente capaces? Cualquier cambio de nombres en la dirección, por lo general, implica retrasos en el trabajo de investigación. El Director es el puente entre el investigador el mundo de la investigación (el coro) y la administración. En general, la relación con el coro o los corifeos se esquematizan adaptando la figura anterior: Investigador Director

Coro / Corifeos Figura 2.

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Para que no haya lugar a dudas, invito al lector a considerar esta figura sin alguna de las líneas inclinadas. En cualquiera de los casos se produce un desequilibrio insoportable; ni el investigador ni el director deben ser el “centro” de las relaciones posibles. Investigador

Director

Coro / Corifeos Investigador

Director

Coro / Corifeos

Figura 3.

TAREAS BÁSICAS DEL DIRECTOR Las siguientes tareas no son exclusivas del director, por eso voy a intentar describir en qué sentido son distintivas de su actuación.

Orientación La orientación ocurre en varios niveles y momentos. Al principio, se trata de una orientación temática, incluso si el tema de la tesis lo ha propuesto el investigador. Aquí introduciré la noción de estructura conceptual de la tesis, o colección de conceptos que, finalmente, quedarán estructurados por el producto. (No se trata de conceptos exclusivamente matemáticos, si la tesis es de educación matemática.) Cuando se defiende la tesis, dicha estructura conceptual alcanza su mayor nitidez (aunque sea criticable), pero durante los primeros pasos, la estructura es difusa, de manera que el investigador y el director deben convencerse (por discusión) de las opciones elegidas y de los requisitos que esas opciones imponen al desarrollo del trabajo de investigación. Ejemplo. En una tesis orienté al investigador hacia la resolución de problemas de matemáticas, pero sin incluir una discusión de dicho planteamiento en tanto que metodología de la enseñanza de las matemáticas. (Naturalmente, un miembro del tribunal detectó la ausencia, aunque se le hizo comprender que no había lugar a dicha discusión en esa tesis.) Progresivamente, la orientación se va haciendo más detallada, y puede abarcar cualquier aspecto de la investigación o del producto (términos usados, paradigmas de investigación, orden de los capítulos, contenido de los anexos). Digo bien: orientación. Se trata de aportar al investigador un punto de vista alternativo que muestre las debilidades del suyo (para superarlas) y que realce la origina-

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lidad de los enfoques elegidos. La orientación nunca es arbitraria. Depende de intereses, previos y parcialmente compartidos, depende (en parte) del campo de problemas elegido por acuerdo y depende también del entorno (grupos de investigación, departamentos) en cuyo marco se desarrollará la investigación. Ejemplo. Casi todas las tesis de educación matemática deben incluir alguna referencia al currículo (al menos, para indicar dónde se sitúa curricularmente el problema de investigación).

Aportar información Una investigación nunca empieza desde “cero”. Hay una comunidad más o menos estable que, por lo general, ha producido alguna reflexión sobre aquello que interesa al investigador. La información que aporta el director se ramifica en varias direcciones: 1) ¿Qué se ha hecho en el tema elegido y cómo incide la producción ajena en el propio trabajo? (Puede ser necesario criticar enfoques ajenos, dar prioridad a unos sobre otros. En todo caso, es deseable que el producto final describa su conexión con la producción de la comunidad de investigación, en un campo más general o en el propio campo.) 2) ¿De qué maneras podría llevarse a cabo la investigación? Hay variados paradigmas de investigación, que pueden combinarse, lo que genera una amplia gama de posibilidades. 3) ¿En qué estado se halla ahora la investigación? El “momento actual de la investigación” es un “magma”, lo que complica la comunicación de esas informaciones. • Asuntos cerrados • Asuntos abiertos • Asuntos por abrir Investigador y director deben tener una visión concordante del “momento actual”. Como el “momento actual de la investigación” evoluciona y depende del investigador, del tema de la tesis y del director, conviene hacer frecuentes valoraciones globales, pero la frecuencia dependerá, principalmente del trabajo del investigador. 4) ¿Con qué personas merece la pena hablar ahora y a qué congresos o reuniones merece la pena, desde el punto de vista de la investigación, asistir y comunicar? 5) ¿Cuáles son los “contactos” que van a facilitar algunos trabajos de campo?

Clarificar decisiones que debe tomar el investigador Las decisiones se encadenan. Toda decisión “abre caminos” y “cierra” otros. Hay decisiones que contradicen a otras previamente tomadas y decisiones que convergen con éstas. En general, todos los investigadores tienen claras muchas decisiones (y pueden argumentar en su defensa) y generalmente confusas otras. Yo diría que suelen estar claras las decisiones de desarrollo de una idea, mientras que la confusión surge en el diseño y en el cierre de esa idea, pero esto no debe tomarse como un heurístico.

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Las decisiones principales se refieren al foco central de la tesis, instrumentos conceptuales y metodológicos, conexión trabajo teórico-trabajo empírico y la estructura del producto. Otras decisiones atañen a la profundidad de los desarrollos; algunos trabajos empíricos son difíciles de “cerrar”; en otros, resulta difícil la conexión con determinados paradigmas o “teorías”. Daré dos ejemplos típicos de problema de decisión relativos a instrumentos, uno metodológico y otro conceptual. Ejemplo. Sea un investigador que elabora un instrumento. Durante el estudio de las respuestas obtenidas, se da cuenta de que, “lo que verdaderamente aporta información” son, digamos, los ítems 8 a 21. Entonces “decide” renunciar a los demás ítems del cuestionario. En mi opinión, se trata de una decisión inadecuada. Lo sensato (insisto: en mi opinión) es analizar por qué los otros ítems no están aportando información. Si esto es imputable al investigador, hay que reconocerlo en el producto; por lo general, los demás ítems también aportan información y lo que está ocurriendo es que el investigador se ha “prendado” del grupo 8-21... Supóngase que se aceptara la primera decisión del investigador (la de renunciar a los demás ítems); en este caso, en el “coro” se levantarían voces para indicar, con razón, que el instrumento estuvo mal diseñado. (Salvedades: 1. Si el investigador tiene razón (en el supuesto indicado), entonces hay que rehacer el instrumento. 2. Un instrumento puede estar mal diseñado también por otras razones.) Ejemplo. Muchas tesis de educación matemática manejan en paralelo nociones procedentes de campos muy diversos: psicología, pedagogía, epistemología, matemáticas, metodología de la investigación y de la enseñanza de las matemáticas, historia, lingüística, etc. En general, surge un problema de decisión que casi nunca se resuelve satisfactoriamente: realizar una síntesis de dichas nociones desde la hipotética perspectiva de la educación matemática. En este caso, mi opción como director es “renunciar” a plantear la síntesis, reconociendo ahí una limitación del producto.

Supervisar ciertas rutinas de trabajo. Si la formación del investigador fuera “completa”, no necesitaría hacer una tesis. Si la del director también lo fuera, las tesis quedarían encargadas y organizadas por éste. Cada investigador tiene ciertos puntos fuertes en su formación inicial, junto con otros menos fuertes. En ambos casos, el director tiene que supervisar. En el primer caso, hay que supervisar para que los puntos fuertes no ahoguen el desarrollo de cuestiones que van siendo esenciales a medida que avanza la investigación. En el segundo caso, hay que supervisar la formación y el uso de las ideas. La idea de “supervisar” es muy amplia, implica “inspección”, “desde arriba” y “de otros”. Las rutinas de trabajo se extienden desde los hábitos de lectura crítica (en temas específicos) hasta las preguntas de una entrevista, el modo de hacerlas y la interacción posterior. En todos estos casos, el director debe “estar a la altura” (pero no por encima) del investigador, y proponer retoques de textos, de comportamientos o de actitudes.

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Ejemplo (típico). Cuando un investigador es también profesor y en su trabajo se incluye la realización de entrevistas semi-estructuradas, por lo general, es necesario ensayar con dos o tres personas para practicar. La supervisión del director se orientará a evitar los mensajes imperiosos o las prisas (típicos del profesor) y transformarlos en mensajes amigables que susciten en el entrevistado, además del deseo de contestar, la expresión sin imposición de los contenidos “esperados”. Esto es muy difícil, porque el investigador suele pensar que si esas frases no salen es “por su culpa”. (En general, la frases sí salen de la boca del entrevistado, pero el investigador, lógicamente, no se da cuenta hasta después de escuchar o visionar la cinta.) Las prácticas deben visionarse conjuntamente (director e investigador, al menos) y el director incluso puede tener que dramatizar cómo se pueden plantear de otra manera las mismas preguntas.

Firmar documentos El director debe firmar junto con el investigador varios documentos, que abren y cierran, administrativamente hablando, la investigación: el compromiso de aceptar la dirección, el proyecto de tesis y el producto final, junto con los papeles burocráticos acompañantes. Estas firmas son la punta del iceberg del compromiso de trabajo en común. (En ocasiones, es lo único que une al director y al investigador, pero no estoy estudiando este caso.) Los momentos de las firmas no carecen de cierta emoción.

Proponer un Tribunal A medida que la investigación avanza algunos corifeos se van destacando por diferentes razones: buenos comentarios críticos, buena relación con el investigador y el director, producciones que, desde otras perspectivas, recubren parte de las ideas desarrolladas en la tesis, etc. En general, es aquí donde conviene buscar a los diez “candidatos”, cuyo acuerdo previo es básico al someter la propuesta a la Comisión de Doctorado de una universidad. En ocasiones, hay que apoyarse en otros criterios. Dos de ellos, están generalmente aceptados en mi Departamento: (1) En la medida de lo posible, se procura incluir un experto en el área de matemáticas que está más relacionada con el tema de la tesis (que es de educación matemática). (2) Si el investigador viene de otra universidad, procuramos tener la cortesía de invitar a una persona de esa otra universidad (siempre que cumpla también con otro de los criterios previamente enumerados).

Buscar alguna financiación De esto tengo poco que decir, ya que me considero esencialmente poco avezado. Si no fuera por el Departamento en que estoy y algunos compañeros que tengo, no conseguiría absolutamente nada. Este es mi punto más débil. (Más abajo hablaré de puntos fuertes y débiles.)

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ACTITUDES BÁSICAS DEL DIRECTOR Disponibilidad (Grado) Tengo que recordar ahora que la dirección de una tesis, en mi universidad, no está “pagada” (en el sentido de que no hay horas lectivas o de investigación imputables a esa dirección), salvo durante el curso siguiente a la defensa de la tesis doctoral. Los encuentros del director e investigador hay que optimizarlos en duración, frecuencia y eficiencia. Por lo que respecta a la frecuencia de los encuentros, la entiendo como la “frecuencia modulada”. Hay (debe haber) un plan de reuniones fijo (digamos, quincenal), que se modula a veces por iniciativa del director y otras por iniciativa del investigador. En ocasiones, el director ha de darse cuenta de que el investigador necesita una intensa interacción; en otras, el investigador ha de darse cuenta de que no sirve de nada verse a menudo si no se está avanzando. La frecuencia también depende de las circunstancias económicas del investigador y de las “ocupaciones” del director. Si un investigador tiene que trabajar, en algunas épocas habrá que reducir la frecuencia de los encuentros. Si el director es un investigador de “primera línea”, la frecuencia también se reducirá, por razones obvias. Duración y eficiencia están correlacionadas. La eficiencia depende de que haya buena sintonía entre los dos personajes (sintonía intelectual, sintonía terminológica, sintonía de estilos de trabajo). La duración depende de la eficiencia y del asunto o asuntos que se vayan a tratar. A medida que el trabajo de investigación avanza, pueden reducirse la frecuencia y la duración de los encuentros, ya que la eficiencia suele ser muy alta; pero esto no debe ocultar el surgimiento de determinados “atascos” (a veces, muy difíciles de superar), que exigen de ambos nuevos esfuerzos de reunión. En todos los casos, las reuniones deben planificarse: de qué se va a hablar o discutir, qué papeles traerá cada uno (normalmente, los traerá el investigador, no el director). Conviene que quede un registro (audio, notas manuscritas) de ellas. Algunos investigadores se quejan de que su director no les dedica el tiempo suficiente, o que no lo hacen con el interés que merecen. Resulta muy difícil decidir si tienen razón o si estamos ante una relación de dependencia mal equilibrada (ver más abajo).

Los altibajos (anímicos, intelectuales) del investigador. El investigador es una persona que está apostando muy fuerte por llevar adelante un trabajo durante varios años sin garantía absoluta de obtener resultados satisfactorios para la comunidad en la que se está formando. Es imposible que, a lo largo de ese tiempo, no pase algunas crisis anímicas (“no voy a ser capaz”, “estoy abandonando a mi familia”, etc.) o intelectuales (“el tema no va a dar de sí para una tesis”, “este cuestionario no sé ni cómo atacarlo”, “en esta entrevista era crucial que saliera algo y no sale nada”, etc.). El trabajo de investigación puede compaginarse con otras tareas, pero es cierto que, en determinados intervalos, viene a convertirse en una especie de amante exigente y acaparador(a). En varios lapsos hay que cruzar muchas informaciones, textos

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escritos antes y textos que están sólo pergeñados, hay que cerrar temas y decidir y esto es oneroso en tiempo. ¿En qué consiste la actitud del director a este respecto? Quizá depende, más que las demás actitudes, del entorno del investigador. El director, según las circunstancias, debe decidirse por una de las dos metáforas siguientes: el roble (exigir que se cumplan los plazos de entrega, dando ánimos) o la espiga (inclinarse ante la situación y esperar que pasen los momentos bajos).

La relación de dependencia. Se trata de una cuestión espinosa. En primer lugar, hay que reconocer que el director tiene un cierto “poder” que debe administrar con sabiduría, lo cual es difícil. Me sitúo en el supuesto más sencillo: hay buenas relaciones entre el director y el investigador. Voy a mencionar algunas características de ese “poder”. 1) La entrega oficial de la tesis no puede hacerse sin la firma del director. Por consiguiente, debe haber acuerdo sobre el producto final. Esto no es sencillo, por varias razones. a. A veces, una tesis abre nuevos temas y la ambición por recorrerlos puede prolongar en exceso el trabajo de investigación. b. Cuando hay razones objetivas que exigen “trabajar deprisa”, también hay que darse unos mínimos de calidad en la redacción, en la estructura conceptual y en el contenido del producto. c. El prestigio, pequeño o grande, del investigador y del director, no deben quedar en entredicho por una decisión apresurada o retrasada. 2) Cada parte de la investigación, cada capítulo de la tesis, cada enfoque o cada resultado son consensuados; en muchas ocasiones, la decisión de “cerrar” (partes, capítulos, enfoques, resultados) la toma el investigador, pero siempre con conocimiento del director (por lo menos) o por su iniciativa o sugerencia. 3) A medida que avanza el trabajo de investigación, este “tener en cuenta lo que dice el director” se va convirtiendo en una costumbre, que a veces genera efectos perversos. A veces, el investigador no se considera bien atendido / escuchado / arropado por el director. A veces, el investigador se convence a sí mismo de que está derrochando el tiempo de trabajo del director. A veces, el director se “molesta” porque no se le consultó sobre tal extremo. A veces, el director sublima su inseguridad mediante decisiones no razonadas e impuestas (o que pretende imponer). Se trata de una problemática compleja, digna del psicoanálisis, sobre todo en las épocas finales. 4) Otra variante de la dependencia es la fidelidad (racional o no) a las ideas del director. La fidelidad irracional suele manifestarse de diferentes maneras. El investigador procura citar (en la bibliografía) toda la obra del director, venga o no a cuento. El investigador incorpora muchas citas textuales del trabajo del director; he visto

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casos en que la expresión “obediencia debida” parece más adecuada que la de “pensar los mismos problemas”. Esta fidelidad me parece nefasta, porque transforma una relación de dependencia que puede ser sana en una atribución de autoridad (al director) sin crítica. La fidelidad racional a las ideas es otra cosa y, sobre todo, debe ser mutua. Hay un heurístico para estimar la racionalidad de esa dependencia de ideas: cuando el investigador cita al director sin criticar ni pedir aclaraciones, esto es indicador de poca racionalidad. 5) La relación de dependencia presenta también otro matiz. En ocasiones, el investigador está atascado (o cree estarlo), o desanimado, o tiene problemas, o produce poco. ¿Qué debe hacer el director? Al fin y al cabo, el trabajo es del investigador... 6) Hay un caso particular de la relación de dependencia que merece especial atención. El director puede generar conflictos en el investigador. (La recíproca también es cierta, pero no viene ahora a cuento.) Hay veces en que esto puede ser necesario, cuando la “lógica interna” de la investigación emprendida exige trabajar un punto que no le gusta al investigador o para el que no está preparado de ningún modo. En los demás casos, el director, creo, debería evitar esos conflictos, ya que lo único que se consigue es retrasar el trabajo. (Debe quedar claro que no estoy hablando de conflictos cognitivos, a los que todos estamos expuestos, sino a conflictos de otro tipo, como los siguientes: el investigador “no hizo todos sus deberes” para la reunión; el investigador no trabajó en la línea convenida previamente.)

INICIATIVAS El currículo de investigación del doctorando Creo que el director debe alentar al investigador a dar a conocer sus resultados parciales, para ir atesorando un currículo de investigación. La conveniencia de difundir las ideas me parece obvia: no se trata de darse a conocer, sino de dar a conocer lo que se está haciendo, de confrontarlo con perspectivas (“coros”) más generales o divergentes de la perspectiva elegida, etc. Aunque el director tiene gran responsabilidad en la producción del investigador relacionada con la tesis (e incluso hace de referee de los borradores), creo que sólo hay un par de circunstancias que aconsejan firmar conjuntamente un trabajo: (1) un primer artículo (o comunicación en Congreso), que de algún modo indique quién, de los que son algo más conocidos, apoya al que lo es aún menos; (2) si el investigador lo considera pertinente o necesario, un artículo que en una decena de páginas resuma la tesis. Exceptuando estas dos circunstancias, el director y el investigador sólo deberían firmar trabajos que verdaderamente impliquen una responsabilidad análoga y un trabajo del mismo nivel; esto último no es incompatible con lo dicho en (1) y (2), ya que éstos también pueden redactarse desde esta última perspectiva.

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Decisiones sobre el estado actual de la investigación Ya he mencionado el “estado actual” en dos ocasiones. Ahora voy a referirme a lo mismo, suponiendo una buena relación entre investigador y director. Por supuesto, no hablo de las tesis “de consumo”, con una estructura predeterminada, ni las valoro. En general, la tesis pasa por varios “estados”. El más difuso es, en mi opinión, el que lleva a unos primeros informes en los que hay que poner cierta racionalidad y perspectiva. Conjuntamente, esa racionalidad y esa perspectiva suelen tener como consecuencia una redefinición de las tareas de investigación (sean éstas teóricas, de campo o de otro tipo) con objetivos más concretos y duraciones aproximadas. Sólo después de estas tareas “se vislumbra” la estructura de la tesis (el producto) y se empieza con los primeros borradores de los capítulos. Algunos borradores se rehacen n veces (como consecuencia de interacciones varias), pero siempre suelen mantenerse párrafos de las primeras redacciones; (es como el “amuleto” que recuerda al investigador los serpenteos sufridos). Cuando se dispone del “texto” en versión “0”, hay que empezar a cruzar las informaciones escritas, a controlar que no se dice algo y lo contrario, que las referencias son correctas, que la numeración de las páginas y apartados también lo son. Sólo al término de este proceso tiene sentido “firmar” la tesis, dando por cerrado el trabajo de investigación. ¿Cómo se llega a esos primeros informes cuyo estudio y “trituración” permite vislumbrar un modus operandi algo lineal? No hay respuesta única, porque depende de la formación previa del investigador. En ocasiones, el atasco principal procede de insuficientes lecturas teóricas; en otras, de la inadecuada elección del paradigma (metodológico); hay casos en que simplemente la mala redacción impide ver las buenas ideas y casos en que no hay manera de encontrar una buena idea (o las que hay están muy aisladas). Normalmente, estas cosas se depuran durante la memoria de tercer ciclo, pero no siempre ocurre así. ¿Qué hace el director en estos casos? Tiene que ser crítico, muy crítico, evitar excesos de lenguaje (que “hunden la moral” del investigador) y, en ocasiones, apoyarse en otros para coordinar los primeros pasos. No siempre se consigue, porque a veces una afirmación que uno considera inocua es recibida como una bofetada. Ejemplo. En cierta ocasión, muy al principio de un trabajo, le dije a un investigador que la encuesta que había traído me parecía más bien un examen. Esto le molestó profundamente, pero tardó unos meses en decírmelo. En otra, le dije a un director que una parte de un texto de un investigador parecía escrito por otra persona. El director se ofendió y estuvo varios meses sin dirigirme la palabra. (Realmente, yo podría haber dicho simplemente que observaba un cambio de estilo... Pero de eso me doy cuenta ahora.) Ejemplo. Como la educación matemática española está en sus inicios, aún creemos que tenemos que demostrar que hemos leído muchas cosas. Esto conduce, en muchas tesis, a tediosas páginas de comentarios de “cuarto” o “quinto” nivel (el investigador cita a Fulano que comenta lo que dice Mengano sobre una lectura de Perengano, el cual hizo un estudio a partir de una traducción al español de Platón). Como director,

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esto no me gusta, porque sólo genera “migajas” (en mi opinión). Si queremos filosofar, ¡hay que leer a los filósofos!

CONEXIONES La conexión intelectual entre doctorando y director Director e investigador tienen que estar de acuerdo en algunas cosas. El tema de la tesis debe interesar a ambos (aunque no en un mismo grado). La perspectiva metodológica no puede ser exageradamente discrepante. (Si un director sólo “cree” en el paradigma cualitativo, el investigador no debe proponer una tesis basada exclusivamente en el paradigma cuantitativo. He visto directores que “buscan” con el investigador el paradigma metodológico que más se adapta al desarrollo que está haciendo del tema, pero esto no es lo habitual.) Con estas salvedades, el investigador debe tener la máxima libertad de actuación, decisión, redacción e iniciativa, mientras que el director debe tener en su cabeza tanto el guión general del trabajo de investigación (que va cambiando hasta transformarse en un producto) como el guión de los puntos concretos que se trabajen en las reuniones y debe propiciar relecturas de “segundo nivel” para que el investigador aclare al máximo sus ideas.

Conocimientos previos del director y del investigador Ya indiqué antes que el investigador y el director tienen puntos fuertes y débiles. Mi estrategia personal es la siguiente. Si estoy ante un “punto fuerte” del investigador, analizo exhaustivamente todos los detalles del trabajo (de paso, mejoro mi formación); cuando digo “exhaustivamente”, esto debe entenderse en su literalidad. Por ejemplo, si el investigador es un buen lector de encuestas, normalmente no habría que preocuparse mucho de la organización de la información, ya que (se supone) irá directamente al grano. En cambio, sí me preocupo por esa organización; “peleo” con él todos los detalles, hago comprobaciones aleatorias de las transcripciones a ordenador de los textos originales, “exijo” un texto sintético si el que me entrega es ampuloso o detallado si es sintético, etc. Si estoy ante un “punto débil” del investigador, lo primero que éste debe hacer es “contarme” los trabajos que trae por escrito (con grabadora). Normalmente, eso basta para ver las lagunas del trabajo y descubrirlas conjuntamente. Si no ocurre así, generalmente se debe a un estudio insuficiente y él mismo retira el trabajo, no sin anotar las dificultades encontradas ni sin que le haya hecho algunas sugerencias sobre su superación. Pero también el director tiene puntos fuertes y débiles. Aquí se añade una complicación. El investigador no sabe casi nada de esto, porque está con “su” tema. Mi estrategia personal es la siguiente. Cuando la investigación conduce a uno de mis “puntos fuertes”, generalmente procuro tener algún intercambio con un colega, no sobre la investigación, sino sobre mi manera “segura” de ver las cosas. Generalmente, el colega me suele aportar algún

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punto de vista tan coherente como el mío (o las líneas de ataque contra éste), y con ello me siento más humilde a la hora de valorar la investigación. Cuando la investigación conduce a uno de mis “puntos débiles”, sistemáticamente hago que el investigador hable con otro colega experto en ese punto débil (del director), de manera que al discutir, como director de la investigación, genero una especie de transferencia: el investigador, adiestrado por el colega, debe convencerme. Ejemplo. Un investigador planteó nada menos que “no sé lo que voy a hacer con una actividad que he puesto a mis alumnos. ¿Qué puedo valorar? ¿Cómo valorar?” En este caso, tocó un “punto fuerte” mío en el que estaba trabajando y pude orientarle. Lo curioso del caso es que sólo aceptó, de modo genérico, el acercamiento que propuse para la evaluación; el resto fue cosa suya. Ejemplo. Uno de mis puntos débiles son las pruebas estadísticas (“tests”): me cuesta ver cuál es su sitio en una investigación cualitativa. Sin embargo, hay momentos en que yo mismo hago algún test para un investigador (con sus datos) con la idea de convencerle de que hable con tal o cual persona.

Los tres productos previsibles y sus conexiones Si pensamos en el largo plazo, lo corriente es que el tutor del programa de Doctorado sea director de la tesis (esto sólo me ha ocurrido una vez). En esta escala, tenemos tres productos básicos: la memoria de tercer ciclo, el proyecto de tesis y la tesis. • Es deseable que haya un hilo conductor entre estos tres productos, de manera que todas las “diferencias” se limen lo antes posible y que la formación adquirida en cada uno potencie el siguiente. • La memoria de tercer ciclo, en mi opinión, debe aportar la prueba de que el investigador es capaz de manejar información teórica y experimental e integrarla. • El proyecto de tesis debe aportar la prueba de que el investigador es capaz de planificar una investigación a medio plazo. • La tesis debe aportar la prueba de que el investigador es capaz de generar conocimiento nuevo en un contexto y con un marco metodológico. (Paréntesis: “Generar conocimiento”; “generar conocimiento para quién”; “generar conocimiento útil para otros”. Pero se trata de otro debate...) Desde el punto de vista del “contenido”, los tres productos conviene que estén conectados (esto exige una certera “visión” a largo plazo). Si no lo están, hay que contar un retraso de al menos 6 meses en cada cambio. Durante un tiempo, en algunos programas de doctorado se planificó la conexión así: exploración del campo, el plan, el producto. La exploración del campo generó tiempos excesivamente largos, ya que todas las investigaciones eran “nuevas” (en España). Progresivamente, se está reduciendo la exploración del campo para dar lugar a lapsos más manejables (menos de 5 años).

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INTEGRACIÓN EN EL CAMPO En este apartado menciono algunas cuestiones generales, muy discutibles, posiblemente polémicas, relacionadas con la integración del producto en el campo general de la investigación en educación matemática.

La investigación, ¿un todo coherente? Considero falaz la respuesta afirmativa. La investigación en educación matemática avanza “golpe a golpe”, según un plan más o menos claro (es cierto), pero nunca perfectamente lineal ni por ciclos evidentes. (Otra cosa es que en el producto final hagamos el esfuerzo de clarificar al máximo los procesos puestos en juego para que se puedan valorar, desde el punto de vista del campo, de la manera más beneficiosa para el investigador.) Los trabajos de campo se apoyan en tan gran número de condicionales (en los dos grandes paradigmas, cualitativo y cuantitativo), que las conclusiones no pueden ser generalizadas. (Esto conecta con la financiación, pero se trata de otro problema.) Los trabajos llamados teóricos son evidentemente razonables y se presentan empapados de la máxima racionalidad posible, generalmente poco mejorable. Ahora bien, se apoyan en determinadas opciones filosóficas, epistemológicas, pedagógicas, psicológicas, lingüísticas, matemáticas y didácticas. Sinceramente, considero imposible (en el momento presente) que una persona esté en condiciones de “moverse” por esos campos adoptando puntos de vista completamente coherentes y compatibles, que delimiten con precisión el alcance de sus conclusiones. Esto no constituye un problema grave, siempre que no pretendamos generalizar las conclusiones del trabajo de investigación. Nuestras tesis no producen “teoremas matemáticos” (hay alguna excepción); suponen por lo general un formidable esfuerzo de imaginación, estudio, análisis y síntesis; implican una considerable aportación a la educación matemática (casi siempre, a pesar de que en el producto no se vean siempre); y ello ha de hacerse con la provisionalidad de toda conclusión obtenida a partir de la interacción entre seres humanos.

El producto de la investigación como aportación controlada De lo anterior se deduce que el producto final necesite, a lo largo de su elaboración, una serie de controles (a los que me referiré más abajo). Un tema de tesis puede ser de importancia para una persona o un grupo de investigación, pero una tesis de educación matemática no tiene por qué aportar conocimientos importantes para el campo; lo único que sabemos de ella, desde fuera, es que ha experimentado una serie de controles y, seguidamente, pasa a engrosar los listados de los currículos y las bases de datos institucionales. La importancia, para el campo, de esta aportación controlada, está por demostrar. Un director de tesis o un investigador pueden conseguir que se publiquen ciertas reseñas técnicas, resúmenes o artículos, pero no que los demás investigadores consideren que el producto abre perspectivas o insemina el campo.

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Difusión Por eso, hay que dar cierta importancia a la integración del trabajo en la marea de publicaciones sobre educación matemática. No se trata solamente de que la tesis describa otras investigaciones relacionadas (en el tema o la metodología), sino de que se tenga claro que, aunque la defensa de la tesis constituya un punto de llegada para el investigador, es el punto de partida de un producto sobre el que ha trabajado seriamente durante largo tiempo. La “vida” de ese producto dependerá de una complicada red en la que intervendrán innumerables factores. La participación del director de la tesis en todo esto constituye una decisión personal, excepto durante la defensa pública, donde se espera de él que apoye el trabajo del investigador desde una perspectiva más general y, de alguna manera, sitúe el trabajo que se ha hecho en un marco más amplio. La difusión ya no me parece responsabilidad del director (salvo lo dicho en el apartado 6). Me permito anotar que la difusión suele ser lenta, ya que no disponemos de revistas de investigación (en educación matemática) en España.

La calidad Jergas Una tesis suele generar una jerga propia. Se me ocurren tres posibilidades: jerga llamativa, jerga irresponsable, jerga inevitable. Ejemplos de jerga llamativa son: “standards”, “obstacle épistémologique” o “transposition didactique”... o “coro”. Ejemplos de jerga irresponsable no voy a dar (se pueden hallar en diferentes tesis); la propia matemática no es inmune a tal jerga y cuando el matemático es consciente de ello, suele añadir la muletilla “por abuso, diremos que...”. También hay una jerga inevitable; ante una situación repetida el investigador acaba por poner un nombre; para organizar la información, tiene que establecer categorías, tipos o clases. Sobre esta jerga inevitable creo que hay dos preguntas básicas: (a) ¿No hay ya otro nombre acuñado para lo mismo? En caso afirmativo, ¿conviene usar ese nombre ya acuñado? (Hay que tener cuidado con “lo mismo” de la frase anterior.) (b) Si no hay nombre acuñado (no se conoce por el investigador, director y otros lectores) o no conviene usarlo, ¿cómo se justifica? La segunda pregunta es la más delicada; por lo general, el investigador y el director definen el término (para que abarque todos los casos a los que se aplica en la tesis), pero considero necesario tener en cuenta dos cuestiones que combinan consideraciones metodológicas y conceptuales. Para mí las definiciones tienen sentido dentro de una teoría; si no hay teoría, sólo puedo hablar de noción “emergente” o de concepto emergente del análisis de la información (en esa tesis). En general, el proceso de acuñación de términos no se da; lo que hacemos, por lo general, es establecer un nuevo significado a términos preexistentes, disponibles en la lengua. Esto suscita un peligro, que enuncio como pregunta: ¿se generan deslizamientos semánticos a lo largo de la tesis como consecuencia de la polisemia así establecida? En la respuesta a esta pregunta, el director juega un papel clave. Si actúa con indolencia, seguramente el producto, después de la defensa, tendrá una corta “vida”, porque la polisemia aca-

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bará por difuminar ideas por muy brillantes que sean. (El producto puede tener corta “vida” por otras razones, claro es.) Las diferentes jergas se explican por la ausencia de teorías en Educación Matemática. Hay muchos textos que se proclaman teóricos, pero carecen de la cualidad principal que les es exigible: la verificabilidad o refutabilidad (Steiner, 1998, pp. 90-94); por lo demás son textos en su mayoría de gran interés para el desarrollo del campo y para la generación de ideas. La verificación / refutación de una teoría debería poder hacerse en ambientes “naturales” de clases.

Controles No sé imaginar una tesis doctoral hecha “mano a mano” entre el investigador y el director y filtrada solamente por los controles institucionales de un Departamento y una Universidad. Un trabajo de investigación recibe aliento también, y un aliento esencial, de las discusiones con otras personas a las que el investigador o el director consideran expertas en algunos de los puntos desarrollados en el trabajo. El trabajo de investigación, aunque finalmente (en el peor de los casos) sólo sea leído por el tribunal, debe empezar a difundirse, en pequeñas dosis, antes de estar cerrado. Tal corifeo rechazará completamente el trabajo, pero lo hará con razones que constituirán una inapreciable información para enmarcar mejor el producto. Un segundo corifeo pondrá reparos puntuales que suscitarán grandes cambios o, por el contrario, se integrarán sin dificultad. Nada de esto es “grave”, yo diría que también forma parte del trabajo de investigación.

¿Estandarización? El progreso de la investigación en educación matemática ha llevado a hacer preguntas sobre la calidad de la investigación y la estandarización de las tesis. Se justifica el intento de globalizar las calidades, enunciando criterios, pragmáticos o de otro tipo. También es un problema del director de tesis estar al tanto de estas cuestiones, para incorporarlas en lo posible y sin forzar por ello el trabajo de investigación. No debemos olvidar que, de momento, los trabajos publicados sobre “estandarización” incluyen valoraciones de personas muy respetadas en el campo, pero no implican ningún tipo de normativa, ni creo que esté en la intención de sus autores, en el estado actual del arte. (Ver Hart y Hitt (1999), Sierpinska et al. (1993) y Nissen & Blomhoj (1993).)

AGRADECIMIENTOS Antonio Fernández Cano hizo varias aportaciones desde su sensatez. El comité responsable de la publicación dio varias ideas para reducir drásticamente la extensión inicial de este trabajo.

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REFERENCIAS Fernández Cano, A. (1995). Métodos para evaluar la investigación psicopedagógica. Madrid: Síntesis. Steiner, G. (1998). Presencias reales. Barcelona: Ediciones Destino. Hart, K. y Hitt, F. (Eds.). (1999). Dirección de tesis de doctorado en Educación Matemática. Una perspectiva internacional. México: CINVESTAV. Sierpinska, A., Kilpatrick, J., Balacheff, N., Howson, A. G., Sfard, A. & Steinbring, H. (1993). What is Research in Mathematics Education and what are its results? Journal for Research in Mathematics Education, 24 (3), 274-278. Nissen, G. &. Blomhoj, M. (Eds.). (1993). Criteria for Scientific Quality and Relevance in the Didactics of Mathematics. Roskilde, Din.: Roskilde University.

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