los agujeros negros no son tan negros. . . o sí luis j. garay 1 Universidad 2 Instituto

Complutense de Madrid

de Estructura de la Materia, CSIC

http://jacobi.fis.ucm.es/lgaray http://luisgaray.totalh.com Madrid, 19 de noviembre de 2010 X Semana de la Ciencia

8al 21noviembre2010

Semana de la

ciencia

CELEBRANDO LA BIODIVERSIDAD MADRID 2010

fundación

madri+d para el conocimiento

8al 21noviembre2010

Instituto de Estructura de la Materia

Semana de la

ciencia

CELEBRANDO LA BIODIVERSIDAD MADRID 2010

fundación

madri+d para el conocimiento

8al 21noviembre2010

Instituto de Estructura de la Materia

Semana de la

ciencia

CELEBRANDO LA BIODIVERSIDAD MADRID 2010

fundación

madri+d para el conocimiento

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

NO voy a hablar de . . .

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

NO voy a hablar de . . .

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Resumen Agujeros negros Ecuaciones de Einstein Formación de un agujero negro estelar Estructura de un agujero negro Cómo y dónde encontrarlos Termodinámica de agujeros negros Leyes de la termodinámica Dinámica de agujeros negros Radiación de Hawking Evaporación de agujeros negros Agujeros negros acústicos Experimentos en CBEs Experimentos con olas luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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agujeros negros

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Ecuaciones de Einstein

[Agujeros negros]

La relatividad general es una teoría geométrica para la interacción gravitatoria

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Ecuaciones de Einstein

[Agujeros negros]

La relatividad general es una teoría geométrica para la interacción gravitatoria La energía curva el espaciotiempo

El espaciotiempo determina el movimiento de la energía luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Ecuaciones de Einstein

[Agujeros negros]

La relatividad general es una teoría geométrica para la interacción gravitatoria La energía curva el espaciotiempo 1 8πG Rµν − Rgµν = 3 Tµν 2 c

Ecuaciones de Einstein: curvatura (Ricci) del espaciotiempo densidad = 0

;

=

densidad de energía

curvatura (Weyl) = 0

Fuerzas de marea El espaciotiempo determina el movimiento de la energía luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecuaciones de Einstein

luis j. garay (UCM/CSIC)

—

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Fuerzas de marea

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

[Agujeros negros]

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecuaciones de Einstein

—

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Fuerzas de marea

[Agujeros negros]

Evitan que los anillos de Saturno se deshagan y formen satélites Crean las mareas marinas

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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7/42

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecuaciones de Einstein

—

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Fuerzas de marea

[Agujeros negros]

Evitan que los anillos de Saturno se deshagan y formen satélites Crean las mareas marinas Se deben a la diferencia entre el campo gravitatorio en la parte más cercana y la más lejana a la fuente Son la esencia del campo gravitatorio, pues existen incluso en vacío

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Formación de un agujero negro estelar

[Agujeros negros]

Contracción de una nube de gas: Energía gravitatoria energía térmica: aumenta la presión y la temperatura Se encienden las reacciones nucleares Equilibrio: presión ⇐Ñ fuerza gravitatoria Formación de una estrella

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Formación de un agujero negro estelar

[Agujeros negros]

Contracción de una nube de gas: Energía gravitatoria energía térmica: aumenta la presión y la temperatura Se encienden las reacciones nucleares Equilibrio: presión ⇐Ñ fuerza gravitatoria Formación de una estrella

El combustible nuclear se agota (primero H, después He) No se puede mantener la presión: la estrella se contrae El estado final del colapso depende de la masa de la estrella

luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Estado final del colapso

[Agujeros negros]

Enana blanca (M . 1.4M ): Ionización Presión electrónica (principio de exclusión de Pauli)

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Estado final del colapso

[Agujeros negros]

Enana blanca (M . 1.4M ): Ionización Presión electrónica (principio de exclusión de Pauli) Estrella de neutrones (M . 3M ): e− + p+ → n + ν Presión neutrónica (principio de Pauli) Muy densa y pequeña

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

9/42

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Estado final del colapso

[Agujeros negros]

Enana blanca (M . 1.4M ): Ionización Presión electrónica (principio de exclusión de Pauli) Estrella de neutrones (M . 3M ): e− + p+ → n + ν Presión neutrónica (principio de Pauli) Muy densa y pequeña Agujero negro (M & 3M ): La presión neutrónica no puede compensar la gravedad La estrella colapsa Los agujeros negros no tienen pelo luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

(aún menos que yo)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Horizonte de sucesos Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven eternamente en ese límite El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero negro

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Horizonte de sucesos Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven eternamente en ese límite El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero negro Singularidad En el centro del agujero negro, la densidad es infinita Ecs. de Einstein: curvatura infinita ÍÑ ruptura del espaciotiempo

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Horizonte de sucesos Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven eternamente en ese límite El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero negro Singularidad En el centro del agujero negro, la densidad es infinita Ecs. de Einstein: curvatura infinita ÍÑ ruptura del espaciotiempo Conjetura de censura cósmica Las singularidades siempre están ocultas detrás de horizontes de sucesos que no permiten que afecten al futuro del exterior luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(ii)

[Agujeros negros]

Supongamos que tenemos una masa M concentrada en una región muy pequeña del espacio (puntual) Existe un radio a partir del cual la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar: es el horizonte de sucesos GMm 1 mv 2 − = E∞ ≥ 0 2 r r≥

Newton y c < ∞ son

2GM 2GM ≥ ≡ RS 2 v c2

RS : Radio de Schwarzschild

luis j. garay (UCM/CSIC)

¡OJO! Hace falta relatividad general. incompatibles

Sol: Tierra:

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

RS = 3 km RS = 9 mm

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro Dos posibles observadores:

luis j. garay (UCM/CSIC)

F F

nave en caída libre laboratorio fijo alejado

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro Dos posibles observadores:

F F

nave en caída libre laboratorio fijo alejado

Según el laboratorio: La nave disminuye su velocidad y necesita un tiempo infinito para llegar al horizonte La nave enrojece y dejan de verla

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro Dos posibles observadores:

F F

nave en caída libre laboratorio fijo alejado

Según el laboratorio: La nave disminuye su velocidad y necesita un tiempo infinito para llegar al horizonte La nave enrojece y dejan de verla En la nave: La nave cruza el horizonte sin problemas

l Sufren fuerzas de marea cada vez mayores: ∆g ' 2GM 3 r Cerca de la singularidad, ∆g es muy grande luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

vista frontal desde 500RS luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

vista vistafrontal frontaldesde desde500R 50RS luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

vista frontal desde 500R vista frontal desde 50R vista frontal desde 5RS luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

vista frontal desde 500R vista frontal desde 50R vista frontal desde 5RSS vista trasera 1.1R luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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13/42

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

vista frontal desde 500R vista frontal desde 50R vista frontal desde 5RSS vista trasera 1.1R luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Inciso: Lentes gravitatorias

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

[Agujeros negros]

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Inciso: Lentes gravitatorias

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

[Agujeros negros]

Madrid, 19 de noviembre de 2010

14/42

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Inciso: Lentes gravitatorias

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

[Agujeros negros]

Madrid, 19 de noviembre de 2010

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

¿Y en el horizonte ?

[Agujeros negros]

(r ' RS = 2GM/c2 )

Fuerzas de marea ∆gh ' 2GM

c6 l l = 4G 2 M 2 RS3

Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

¿Y en el horizonte ?

[Agujeros negros]

(r ' RS = 2GM/c2 )

Fuerzas de marea ∆gh ' 2GM

c6 l l = 4G 2 M 2 RS3

Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

¿Y en el horizonte ?

[Agujeros negros]

(r ' RS = 2GM/c2 )

Fuerzas de marea ∆gh ' 2GM

c6 l l = 4G 2 M 2 RS3

Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

¿Y en el horizonte ?

[Agujeros negros]

(r ' RS = 2GM/c2 )

Fuerzas de marea ∆gh ' 2GM

c6 l l = 4G 2 M 2 RS3

Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande ————————————— En cualquier caso, cerca de la singularidad,

∆g → ∞

. . . bastante desagradable Además, la singularidad es inevitable (en tiempo finito) luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Cómo y dónde encontrarlos

[Agujeros negros]

Cómo observarlos Emisión característica de radiación emitida por la materia que cae en el agujero negro

luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Cómo y dónde encontrarlos

[Agujeros negros]

Cómo observarlos Emisión característica de radiación emitida por la materia que cae en el agujero negro

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Cómo y dónde encontrarlos

[Agujeros negros]

Cómo observarlos Emisión característica de radiación emitida por la materia que cae en el agujero negro Movimiento de la materia cercana:

ÊÏ masa del objeto

y

Radio y velocidad de la materia

radio del horizonte Si el tamaño del objeto parece menor o igual que el radio del horizonte, todo el objeto está dentro del horizonte y es un agujero negro Dónde encontrarlos. . .

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Cygnus X-1

Cygnus X-1 (rayos X)

Cygnus X-1 (rayos γ)

Cygnus X-1

Nebulosa del Tulipán, Cygnus X-1

Galaxia del sombrero

M87

M87

M81

Sagitario A∗ (Vía Láctea)

termodinámica

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Leyes de la termodinámica

[Termodinámica de agujeros negros]

zzzzzzzzz Relaciones entre © © © LEY LEY LEY LEY

0. 1. 2. 3.

T E S

Temperatura Energía Entropía (desorden)

En equilibrio, T es constante dE = T dS dS ≥ 0. La entropía siempre crece No se puede alcanzar T = 0

zzzzzzzzz

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Dinámica de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

De las ecs. de Einstein se deducen los siguientes resultados: El área A = 4πRS2 nunca puede decrecer (LEY 2) GM Gravedad en el horizonte: gh = 2 = consth 6= 0 (LEYES 0, 3) RS 1 Relación entre dM, dA y gh : dM = gh dA (LEY 1) 8πG

luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Dinámica de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

De las ecs. de Einstein se deducen los siguientes resultados: El área A = 4πRS2 nunca puede decrecer (LEY 2) GM Gravedad en el horizonte: gh = 2 = consth 6= 0 (LEYES 0, 3) RS 1 Relación entre dM, dA y gh : dM = gh dA (LEY 1) 8πG ————————————— ¿Podemos asignar

M ÊÏ E

X,

gh ÊÏ T,

A ÊÏ S?

No es posible utilizando solo la teoría clásica, es decir, utilizando solo las constantes universales G, c y kB Dos problemas: Dimensiones Si el agujero negro tiene temperatura, debe radiar luis j. garay (UCM/CSIC)

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}

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Radiación de Hawking Dimensiones:

luis j. garay (UCM/CSIC)

[Termodinámica de agujeros negros]

T=

} gh , 2πkB c

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S=

kB c3 A 4G}

X

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Radiación de Hawking Dimensiones:

[Termodinámica de agujeros negros]

T=

} gh , 2πkB c

S=

kB c3 A 4G}

X

El vacío cuántico es una sopa de fluctuaciones: partículas virtuales Cerca del horizonte, las partículas virtuales absorben energía del campo gravitatorio y se convierten en reales. Algunas escapan del agujero

luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Radiación de Hawking Dimensiones:

[Termodinámica de agujeros negros]

T=

} gh , 2πkB c

S=

kB c3 A 4G}

X

El vacío cuántico es una sopa de fluctuaciones: partículas virtuales Cerca del horizonte, las partículas virtuales absorben energía del campo gravitatorio y se convierten en reales. Algunas escapan del agujero Desde muy lejos, esta emisión de partículas corresponde a la de un cuerpo negro con una temperatura 1 }gh ∝ T= 2πkB c M Ejemplo egregio de la teoría cuántica de campos en espaciotiempos curvos luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Evaporación de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

El agujero negro pierde energía. Se evapora A medida que disminuye la masa, aumenta la temperatura y, por tanto, la radiación No puede emitir toda la información. ¿Dónde está?

luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Evaporación de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

El agujero negro pierde energía. Se evapora A medida que disminuye la masa, aumenta la temperatura y, por tanto, la radiación No puede emitir toda la información. ¿Dónde está? Etapas finales de la evaporación: Desaparece la singularidad Remanente planckiano Agujero de gusano Mar de agujeros negros virtuales. . .

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Evaporación de agujeros negros El agujero negro pierde energía. Se evapora A medida que disminuye la masa, aumenta la temperatura y, por tanto, la radiación No puede emitir toda la información. ¿Dónde está? Etapas finales de la evaporación: Desaparece la singularidad Remanente planckiano Agujero de gusano Mar de agujeros negros virtuales. . .

[Termodinámica de agujeros negros]

————————————————

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Por otro lado, con o sin evaporación, ¿qué pasa en la singularidad? luis j. garay (UCM/CSIC)

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

gravedad cuántica luis j. garay (UCM/CSIC)

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

gravedad ...pero ésta es otra historia cuántica luis j. garay (UCM/CSIC)

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agujeros negros

acústicos

agujeros negros vr 0

rh

acústicos

vr 0

rh

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Experimentos en CBEs

[Agujeros negros acústicos]

Posibilidad de realización experimental (en CBEs) Anillo.

¡Hecho (en anillo abierto)!

Horizonte de agujero blanco

Horizonte de agujero negro

Nube átomica del CBE

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Experimentos en CBEs

[Agujeros negros acústicos]

Posibilidad de realización experimental (en CBEs) Anillo. ¡Hecho (en anillo abierto)! Sumidero. Experimentalmente más complicado. Hace falta un condensado muy grande o la posibilidad de alimentarlo continuamente Horizonte de agujero blanco

Sumidero láser

“Singularidad”

Horizonte de agujero negro

Horizontes de agujero negro

Átomos desacoplados

Nube átomica del CBE

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Experimentos en CBEs

[Agujeros negros acústicos]

Posibilidad de realización experimental (en CBEs) Anillo. ¡Hecho (en anillo abierto)! Sumidero. Experimentalmente más complicado. Hace falta un condensado muy grande o la posibilidad de alimentarlo continuamente Horizonte de agujero blanco

Sumidero láser

“Singularidad”

Horizonte de agujero negro

Horizontes de agujero negro

Átomos desacoplados

Nube átomica del CBE

Otros sistemas: ondas de gravedad. . . luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Agujero negro/blanco en un CBE (O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, J. Steinhauer)

(a)

(c)

(g)

(b)

(d)

(h)

)

(c)

luis j. garay (UCM/CSIC)

3

(g)

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Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Agujero negro/blanco en un CBE (O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, J. Steinhauer)

(c)

(g)

3

−3

cm )

(a)

(e)

n (10

13

2 1

(h)

−1

(d)

(b)

v (mm s )

0 3 2 1 0

)

(c)

luis j. garay (UCM/CSIC)

3

(g)

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(f)

0 1020 x (µm)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Experimentos con olas

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[Agujeros negros acústicos]

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Experimentos en CBEs Experimentos con olas

Agujero blanco en aceite viscoso (G. Jannes, R. Piquet, P. Maissa, C. Mathis, G. Rousseaux)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Resumen Agujeros negros Ecuaciones de Einstein Formación de un agujero negro estelar Estructura de un agujero negro Cómo y dónde encontrarlos Termodinámica de agujeros negros Leyes de la termodinámica Dinámica de agujeros negros Radiación de Hawking Evaporación de agujeros negros Agujeros negros acústicos Experimentos en CBEs Experimentos con olas luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

fin luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

fin luis j. garay (UCM/CSIC)

Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí

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