27/08/11

LINEAS EQUIPOTENCIALES C. Angel, J. Castelblanco, H. Gómez, J. Herrera, O. Torres Facultad de Ciencias, Fundamentos de electricidad y magnetismo Universidad Nacional de Colombia, Bogotá

RESUMEN Se midió la diferencia de potencial generadas por una fuente a 15 V conectada a pares de electrodos anillo-anillo, rectángulo- anillo y rectángulo-rectángulo en una cubeta de agua donde con ayuda de un voltímetro y un explorador conectado al terminal positivo se buscaron puntos con el mismo potencial realizando tres mediciones por punto y tomando el promedio de los resultados obtenidos con el fin de construir líneas equipotenciales entre los pares de electrodos y de manera adicional líneas de campo eléctrico que como se observará en el informe serán perpendiculares a las primeras. Al finalizar la práctica se obtuvieron las graficas de cada par de electrodos mencionados cada una con 3 líneas equipotenciales a partir de 10 puntos con sus respectivas líneas de campo eléctrico a partir de las cuales se desarrollo el análisis pertinente. 1. INTRODUCCIÓN Toda partícula que tenga carga eléctrica genera un campo eléctrico. El campo eléctrico describe la interacción entre cuerpos con carga eléctrica. Para poder determinar la naturaleza del campo eléctrico es importante poder graficarlo. Las líneas equipotenciales son de gran ayuda para este propósito ya que en una línea equipotencial la energía potencial no cambia, entonces no se necesita realizar trabajo para mover un cuerpo con carga a lo largo de la línea equipotencial. Por esto se sabe que las líneas equipotenciales están a ángulos rectos respecto a la dirección del campo eléctrico en cualquier punto dado. 2. TEORÍA RELACIONADA 

La cantidad de líneas por unidad de superficie que pasan a través de un área perpendicular a dichas líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en dicha región. Las líneas de campo están cerca donde el campo eléctrico sean fuerte y separadas donde el campo es débil.

Figura 1. Líneas de campo eléctrico atravesando dos superficies. http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/electymagnet/tem1_6_.htm

Líneas de campo eléctrico [1] :

Son líneas curvas paralelas al vector del campo eléctrico existente a cualquier punto en el espacio. No son objetos materiales, se usan como una representación grafica para tener una descripción cualitativa del campo eléctrico, solo se debe dibujar un número finito de líneas partiendo de cada carga, parecería que el campo fue cuantizado y que solo existen en unas partes del espacio, pero todo el campo es continuo. Las líneas de campo eléctrico representan el campo en diversos puntos, hay casos especiales, pero en general no representan la trayectoria de una partícula cargada moviéndose en un campo eléctrico. Fueron establecidas por Faraday y se relacionan con el campo eléctrico de una región en el espacio: 



El vector E del campo eléctrico es tangente a la línea del campo eléctrico en cada punto. La dirección de la línea, indicada por una punta fecha, es igual a la dirección del vector del campo eléctrico.

Figura 2. Líneas de campo eléctrico para una carga puntual http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/electymagnet/tem1_6_.htm

La figura 2, muestra un dibujo bidimensional donde solo están las líneas de campo que están en el plano que contiene a la carga puntual. Las líneas están dirigidas radialmente en todas las direcciones hacia el exterior de la carga, pero en realidad es una distribución esférica de líneas y no una rueda plana de líneas. Las líneas de campo eléctrico que representan al campo generado por una sola carga puntual negativa están dirigidas hacia la carga. Las líneas siguen una dirección radial y se

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extiende hacia el infinito. Las líneas se aproximan entre sí conforme se aproxima la carga, la fuerza del campo se incrementa conforme nos movemos hacia la carga fuente. Para dibujar las líneas de campo eléctrico: 1.

2.

3.

Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en una carga negativa. Cuando hay un exceso de carga, algunas líneas empezaran o terminaran en el infinito. La cantidad de líneas dibujadas saliendo de una carga positiva o acercándose a una carga negativa será proporcional a la magnitud de dicha carga. Las líneas de carga eléctrica no se deben cruzar

es una superficie equipotencial. Como el potencial es constante sobre una superficie así, el cambio de V cuando una carga testigo experimenta un desplazamiento ds paralelo a la superficie dV= -E.ds. La única forma de que el campo E pueda ser perpendicular a cualquier elemento de longitud trazado sobre la superficie, es que lo sea a la superficie misma. Por ello cualquier línea de campo eléctrico que atraviese una superficie equipotencial debe ser perpendicular a esta.

Figura 4. Líneas equipotenciales http://maryiyi2.blogspot.com/2011/02/actividad-4-superficie-equipotencial.html

Figura 3. Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales diferentes (izq.) e iguales (der.) http://proyectodefisicauees.blogspot.com/2008/12/campo-elctrico-distribucincontinua.html

Cq es el número de líneas de campo partiendo de cualquier objeto con carga positiva y C|q| es el número de líneas que termina en cualquier objeto con carga negativa y C es una constante de proporcionalidad arbitraria. Si selecciona C queda un número fijo de líneas. Si el objeto 1 tiene carga Q1 y el objeto 2 tiene carga Q2, la relación de número de líneas es: (1) Las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud pero de signos opuestos, se muestras en la figura 3. Como las cargas son de igual magnitud, el número de líneas que empiezan en la carga deben ser igual al número que termina en la carga negativa. Cuando la densidad de líneas es alta indica un campo eléctrico fuerte. También se muestra el campo eléctrico entre dos cargas puntuales iguales. Las líneas son radiales en puntos cercanos a cada carga, las líneas que salen de cada carga son de igual magnitud. A una distancia considerable de las cargas, el campo es aproximadamente igual al de una sola carga puntual de magnitud 2q. 

Superficies Equipotenciales [3]

Para poder realizar la medición de una diferencia potencial, ambos puntos sobre los que se desea medir deben encontrarse en paralelo, es decir, lo quiere decir que se encuentre en derivación sobre los puntos de los cuales queremos realizar la medición. Debido a lo anterior, el voltímetro debe contar con una resistencia interna lo más alta que sea posible, de modo que su consumo sea bajo, y así permitir que la medición de la tensión del voltímetro se realice sin errores. En otras palabras un voltímetro está constituido por un galvanómetro que nos permitirá medir la intensidad de corriente que pasa a través de una bobina y una resistencia cuyo valor sea tan grande que la corriente que deba pasar por el circuito tenga un valor despreciable y pueda ser medida. La diferencia de potencial corresponde al producto entre la corriente y la resistencia en el voltímetro, des esta forma se conoce la resistencia y se averigua la intensidad de corriente por medio del galvanómetro pudiendo calcular la diferencia de potencial. 3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Materiales:       

Voltímetro Fuente de tensión. Cables de multímetro. Cubeta con agua. 3 hojas milimetradas. 2 piezas cilíndricas huecas. 2 piezas rectangulares.

Por lo explicado anteriormente sobre el campo eléctrico en un conductor y como el potencial es el mismo en todo el conductor, se refiere a que ocupa un volumen equipotencial y su superficie

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Figura 6. Montaje experimental electrodos circular-plano

4. ANÁLISIS Y RESULTADOS Figura 4. Montaje experimental electrodos circular-circular.

Procedimiento: 1.

Se colocó papel milimetrado debajo de la cubeta, para medir las coordenadas de los puntos equipotenciales.

2.

En la cubeta se puso una capa de agua de 0,5 cm aproximadamente.

3.

Se conectó el voltímetro. El borne positivo del voltímetro fue conectado al explorador, este montaje se muestra en la figura 4.

4.

El explorador se movió dentro del agua, variando el potencial mientras se desplazaba de un electrodo hacia el otro.

5.

Con el explorador en la cubeta se buscaron puntos que tengan el mismo potencial (10 coordenadas que tengan el mismo potencial)

6.

Los puntos se trasladan al papel milimetrado y con estas se dibujan las líneas equipotenciales.

7.

Se repitió el procedimiento para diferentes pares de electrodos: plano-plano, circular-plano. (Figuras 5 y 6)

8.

Al obtener las equipotenciales para una distribución dada de carga, se construyen las líneas de fuerza del campo eléctrico trazando una línea continua que corte siempre las equipotenciales perpendiculares.

En la experimentación se buscó observar como al variar el voltaje varía el potencial respecto al campo teniendo en cuenta el cambio de la forma de las líneas equipotenciales según la geometría del electrodo utilizado y las diferencias de carga. Como se mencionó en la base teórica las líneas equipotenciales existen con base en los campos electicos, en los cuales una carga sufre los efectos de una fuerza electica generada por una carga electica en reposo. En primera instancia se puede observar según las graficas obtenidas (ver: hojas anexas) como las líneas equipotenciales de un valor de voltaje menor se encuentran más cerca del electrodo negativo y las de mayor voltaje se encuentran más cerca del electrodo positivo, se refleja entonces la relación entre la tensión total suministrada al sistema y la magnitud del voltaje total suministrada al sistema y la magnitud del voltaje al trascurrir las líneas equipotenciales, los datos obtenidos muestran como las líneas equipotenciales cercanas al electrodo positivo tienden a tomar el valor de voltaje similar al voltaje toral suministrado al sistema, por otro lado el valor del voltaje de las líneas cercanas al electrodo negativo se acercan a cero, este comportamiento se explica claramente gracias al concepto de potencial eléctrico. Para mover un punto del campo eléctrico es necesario de un potencial que se define como un trabajo necesario para mover una partícula cargada con signo positivo desde un punto hasta otro por cada unidad de dicha carga. Se toma entonces uno de los puntos correspondiente al potencial cero que será de referencia con lo cual se comprueba porque a medida que la línea se acerca al electrodo negativo disminuye el valor del voltaje y mientras la línea equipotencial esté más cerca del electrodo positivo el voltaje será mayor y el trabajo que tendrá que imprimirse para realizar un desplazamiento de una línea positiva a una línea de potencial cero, que es el límite del electrodo negativo. Es importante tener en cuenta que una partícula tiene un potencial positivo, si cuando se conecta a tierra por un medio de un conductor los electrones fluyen desde la tierra a la partícula, en el caso de que el flujo de electrones vaya en otra dirección, el potencial será negativo.

Figura 5. Montaje experimental electrodos plano-plano

Centrándonos más en las líneas equipotenciales se puede observar que la forma de las líneas equipotenciales depende de

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la geometría del electrodo utilizado, en el caso de la combinación anillo – anillo e observamos comportamiento principalmente cóncavo hacia el electrodo negativo con una disminución a medida que el voltaje aumenta con una variación en la concavidad hacia electrodo positivo al llegar a aproximadamente la parte central entre electrodos a pesar de que el cambio es minúsculo se ve el cambio hacia el electrodo positivo , por otra parta para la combinación rectángulo – rectángulo, el resultado de las líneas equipotenciales son casi paralelas a la silueta del electrodo, presentando una variación únicamente en los extremos en donde se presenta una curvatura y por ultimo en la combinación anillo –rectángulo, para este caso los datos obtenidos muestran una concavidad menor hacia el electrodo negativo, en comparación a las dos combinaciones anteriores y a medida que se acercan hacia el electrodo positivo la concavidad se va perdiendo completamente. Los resultados descritos anteriormente se pueden explicar por la superposición generada por las fuerza de atracción generadas en los puntos de un campo eléctrico que se generan por dos cargas eléctricas, estas se pueden sumar vectorialmente y teniendo en cuenta la distancia entre cargas la magnitud de las mismas y la fuerza que siente la partícula, esta cambiara en dirección y magnitud cambiando la ubicación en distintos puntos del campo eléctrico. En la combinación de electrodos rectángulo – rectángulo, es necesario aclarar que el campo eléctrico generado la barra deja de ser perpendicular a la misma en los extremos ya que a diferencia de un lado pleno del electrodo rectangular, las componentes en un sentido de la fuerza no se anulan, se evidencia al ver que en las esquinas eléctricas el comportamiento intenta ser radial de esta manera la aceleración de la partícula cargada no será la misma si nos seguimos moviendo por una misma línea recta analizando el potencial que cambiara solo por el hecho de cambiar el campo eléctrico. De la misma forma se refleja el cambio de concavidad de las dos experimentaciones restantes con combinaciones diferentes, el campo generado es diferente debido a la forma que cambia pues la línea equipotencial tendrá siempre la perpendicularidad al campo generado por la configuración, al acercarse a determinado electrodo , la línea equipotencial se alineara de tal forma que sea perpendicular a las líneas de campo generadas por cada electrodo; esta es la razón por la cual en la combinación rectángulo –anillo , las líneas equipotenciales son paralelas al electrodo positivo y cóncavas al electrodo negativo al acercarse a cada uno. 5. PREGUNTAS 

R: Observando el potencial dentro de los anillos la toma de datos nos dio como resultado al acercar el explorador a los círculos concéntricos en el centro de el electrodo positivo el potencial aumentaba de 15,10V a 15,20V y en el electrodo negativo, el potencial aumentaba de 0 a 1 lo cual no resulta muy lógico considerando los anillos con superficies encerradas en campo físico, teniendo en cuenta que el sistema está montado en una cubera de ondas que tiene agua en una capa muy delgada sobre la cal se colocan los electrodos se puede evidenciar como al someter las moléculas de agua a un campo eléctrico se convierten en pequeñas resistencias que conducen la corriente en donde la orientación de las moléculas podría indicar las líneas de campo eléctrico. Los anillos no funcionan como un ente que encierra completamente el espacio físico pues el agua fluye por debajo de los mismos, es así como en realidad una partícula cargada que se coloca dentro del anillo podría interactuar con todo el sistema incluso verse bajo la influencia del otro electrodo. 

Usted ha construido líneas equipotenciales separadas por la misma diferencia de potencial. ¿Están estas líneas regularmente separadas siempre? ¿Cómo se interpreta su mayor o menor separación con respecto al campo eléctrico?

R: Si, las líneas equipotenciales están regularmente separadas. Su mayor o menor separación indicaría que el campo eléctrico esta variando 

¿Cómo varia el potencial sobre la superficie del electrodo?

R: El potencial no varía sobre la superficie del electrodo 

¿Qué utilidad práctica cree Ud. que tiene conocer las equipotenciales?

R: Es útil conocer las equipotenciales porque así se sabe por dónde requiere menor trabajo el mover una partícula con carga. 

¿Qué ocurre si se cambia la polaridad de los electrodos? ¿Cambian de forma las equipotenciales?

R: Si, cambia el sentido del campo eléctrico. Este siempre va de mayor a menor potencial 

¿Qué ocurriría si los electrodos se polarizan con una señal alterna?

R: Las líneas equipotenciales aumentan en el electrodo positivo y disminuyen en el electrodo negativo.

Si su configuración contiene electrodos en forma de anillos, mida el potencial dentro de ellos. ¿Varia el potencial dentro de ellos? ¿Este resultado es correcto? Justifique su respuesta.

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6. CONCLUSIONES 

El campo eléctrico puede representarse mediante líneas del campo eléctrico o de fuerza que se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, dirigidas hacia la región de menor potencial



El potencial eléctrico es inversamente proporcional a la distancia y directamente proporcional a la carga.



La serie de repeticiones que se realizó en la práctica permite realizar un tratamiento estadístico sobre los datos y obtener una mayor precisión en cada medida, al obtener criterios para eliminar valores atípicos o anormales.

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Las líneas equipotenciales son concéntricas a las cargas que las generan, además son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

7. REFERENCIAS [1] A. R, Serway, J. W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería. Editorial Thomson. (Junio 2005). Volumen II [2] http://www.scribd.com/doc/20575974/LINEASEQUIPOTENCIALES-Y-CAMPO-ELECTRICO Consultado el día 24/08/11. [3] http://www.scribd.com/doc/19512298/Lab-2-Completo Consultado el día 25/08/11. [4] http://www.slideshare.net/guestd93ebf/infome-2-lineasequipotenciales-y-campo-electrico Consultado el día 25/08/11

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