242

10 Lineare Antennen

10 Lineare Antennen Wenn eine Antenne effektiv abstrahlen soll, dann muss sie gut an die Quellenimpedanz angepasst betrieben werden und ihre Länge muss in der Größenordnung von  0 2 liegen. Praktische Antennen für größere Wellenlängen 0  100 m (im Bereich der Mittel- und Langwellen) sind daher notwendigerweise von einfacher Form. Meist kommen dann lange gerade Drähte mit dünnem Querschnitt zur Anwendung. So ist die Linearantenne eine der gebräuchlichsten und ältesten Strahlerformen. Sie besteht in ihrer einfachsten Form aus einem geraden zylindrischen Leiter, der  wie in Bild 10.1  an einer bestimmten Stelle meistens symmetrisch in der Mitte (Dipol) oder am Fußpunkt gegen Erde (Monopol) erregt wird. Die Breite des Speisespaltes sei vernachlässigbar klein. Für l  2 h haben beide Anordnungen  im oberen Halbraum  das gleiche Strahlungsdiagramm, da die Erdoberfläche in einer Symmetrieebene des elektrischen Feldes liegt. Der Monopol gibt  bei gleichem Quellstrom I 0  nur die halbe Strahlungsleistung ab und besitzt daher den doppelten Gewinn der vergleichbaren Dipolantenne.

Bild 10.1 Dipol im Freiraum mit Mittelpunktspeisung und endgespeister Monopol über idealer Erde

Das Strahlungsfeld jeder metallischen Antenne kann aus der Stromverteilung auf ihrer Oberfläche eindeutig berechnet werden (siehe Kapitel 8). Die Feldstärke ergibt sich dann als Superposition aus den Feldbeiträgen der einzelnen Stromelemente unter Berücksichtigung ihrer Phasendifferenzen und der Entfernungsdifferenzen zwischen den Quellpunkten und dem Aufpunkt.

  

Dies setzt aber die Kenntnis des Stromes an allen Stellen der Antenne nach Betrag und Phase voraus. Für die Berechnung der Richtcharakteristik und der Strahlungsleistung reichen bereits recht grobe Näherungen für die Stromverteilung aus, da das Fernfeld ziemlich unempfindlich gegenüber kleinen Änderungen der Stromverteilung ist. Die Berechnung der Eingangsimpedanz  insbesondere ihres Blindanteils, der die Energiespeicherung im Nahfeld beschreibt  erfordert jedoch eine genauere Kenntnis der Stromverteilung auf der Antenne. Eine umfassende Darstellung weitergehender Untersuchungen findet man z. B. in [Kin56, Wein03].

10.1 Zylinderantenne

243

10.1 Zylinderantenne Die Stromdichte J  J e z einer Zylinderantenne kann auf der gesamten Länge parallel zu ihrer Längsachse  d. h. in z-Richtung orientiert  angenommen werden (Bild 10.2).

Bild 10.2 Zentralgespeiste zylindrische Linearantenne mit rotationssymmetrischer Strombelegung

Im Sendefall ist die Stromdichte J rotationssymmetrisch über den kreisrunden Drahtquerschnitt verteilt      0  und infolge des Skineffektes auf einer dünnen Schicht der Dicke   d an der Leiteroberfläche zusammengedrängt. Für die Feldberechnung kann man also anstelle der Volumenstromdichte J eine rotationssymmetrische Oberflächenstromdichte J F als Quellverteilung ansetzen. Nach dem Huygensschen Prinzip (siehe Kapitel 8.6) kann nun die metallische Linearantenne mit ihren tatsächlich fließenden Oberflächenströmen J F durch eine äquivalente Anordnung, die aus den gleichen eingeprägten Flächenströmen J F im freien Raum besteht, ersetzt werden. Das Strahlungsfeld einer Zylinderantenne kann somit bei Kenntnis der Stromverteilung J F entlang ihrer Antennenoberfläche A mit Hilfe des magnetischen Vektorpotenzials A berechnet werden. Da nur eingeprägte elektrische Ströme fließen, gilt M F  0 und aus (8.115) erhalten wir mit R  r  r  den Ansatz:

A r  

e 1  J  r 4  A F

 j k0 r r  r  r

dA

 Fernfeld

e

 j k0 r 4r

 J F  r e A

j k0 e r  r   dA . (10.1)

Im Fernfeld  auf das wir uns im Folgenden beschränken werden  erhalten wir die transversalen Feldstärken innerhalb des die Antenne umgebenden quellenfreien Raumes nach (8.116):

H   j k0 e r  A

und

E  e r  Z 0 H .

(10.2)

Im Freiraum gilt k0   c0 sowie Z 0  0 0 und damit wird

Z 0 H  r    j  0

e

 j k0 r 4r

e r   J F  r e A

j k0 e r  r 

dA .

(10.3)

244

10 Lineare Antennen

10.2 Dünne Linearantenne 10.2.1 Strahlungsfelder In (10.3) muss man eine aufwändige Integration über die Hüllfläche A des Zylinders vornehmen. Die Integration wird eindimensional, wenn wir uns auf den für die Praxis besonders wichtigen Fall eines „dünnen“ Zylinders beschränken. Man spricht von einer dünnen Linearantenne, wenn für ihren Schlankheitsgrad s und ihren Durchmesser d folgende Beziehungen gelten:

s

l 2h   75 d d

d

und

0 . 50

(10.4)

Dabei ist l die gesamte Antennenlänge und d der Stabdurchmesser. Bei dünnen Antennen kann man sich den Strom in der Antennenachse konzentriert denken. Die magnetische Feldstärke eines solchen Stromfadens mit Strombeiträgen an Orten r   z  e z folgt aus (10.3):

Z 0 H  r    j  0

e

 j k0 r 4r

h

 e r  e z   I  z  e

j k0 z  (e r  e z )

d z .

(10.5)

h

Mit e z  e r cos   e sin  (siehe Tabelle 2.5) erhält man zunächst:

e r  e z  e r   e r cos   e  sin   e sin 

(10.6)

e r  e z  e r   e r cos   e  sin   cos  . Damit folgt schließlich aus (10.5):

Z 0 H  r   e  j  0

e

 j k0 r 4r

h sin 

j k z  cos   dz .  I  z  e 0

(10.7)

h

Das Fernfeld hat also nur eine H  - und eine E -Komponente. Bei symmetrischer Mittelpunktspeisung weist die Stromverteilung eine gerade Symmetrie I (  z )  I ( z ) auf und es gilt:

E   Z 0 H   j  0

e

 j k0 r 2r

h sin 

 I  z cos  k0 z cos  d z

.

(10.8)

0

Man kann sich die Integration (10.8) als Superposition unendlich vieler infinitesimaler Hertzscher Dipole vorstellen, die entlang der z-Achse im Bereich h  z   h angeordnet sind. Den Grenzfall eines infinitesimal kurzen Dipols erhalten wir aus (10.8) mit l  2 h  0 :

E   Z 0 H   j  0

e

 j k0 r

2r

sin  I h ,

(10.9)

was völlig mit dem Fernfeldanteil aus (9.21) übereinstimmt. Die Felder im Fernfeld sind  wie man an der Schreibweise (10.7) mit komplexem Integranden gut erkennen kann  proportional der Fourier-Transformierten der Stromverteilung I ( z) . Da nun weder die Stromverteilung I ( z) noch die Felder E  bzw. H  bekannt sind, stellt der Zusammenhang (10.8) keine triviale Quadraturaufgabe, sondern eine komplizierte Integralgleichung dar. Für eine plausible Näherungslösung dieser Integralgleichung kann man wie folgt vorgehen:

10.2 Dünne Linearantenne

 

245

Der Strom im Speisepunkt muss nach Voraussetzung I ( z   0)  I 0 sein, während an den offenen Antennenenden der Leitungsstrom in z-Richtung verschwinden muss, d. h. dort muss gelten: I ( z    h )  0 . Das bedeutet, die Stromverteilung I ( z) auf der Antenne kann nicht konstant sein. Durch praktische Messungen und durch weitergehende theoretische Untersuchungen hat sich gezeigt, dass die symmetrische Stromverteilung mit I (  z )  I ( z ) sehr gut durch eine stehende Sinuswelle angenähert werden kann. Darum macht man den Ansatz:

I ( z )  Iˆ sin  k0  h  z   .

(10.10)

Dieser Ansatz realisiert bereits die Stromknoten an den Enden der Zylinderantenne. Die unbekannte Amplitude Iˆ der stehenden Welle ergibt sich dann aus dem Speisestrom I 0 und der normierten Antennenhöhe k0 h nach folgender Beziehung Iˆ  I 0 sin ( k0 h ) . Dabei ist zu beachten, dass man auf diese Weise nur für Antennenhöhen k0 h  n  mit n  1, 2, 3,  das Strommaximum Iˆ aus dem Speisestrom I 0 bestimmen kann. Für Antennenlängen l  2 h  n  0 wird der Quotient nämlich zu einem unbestimmten Ausdruck der Form 0 0 . Für sehr kurze Antennen k0 h  1 geht (10.10) in die Dreiecksbelegung über, wie man durch Entwicklung in eine Taylor-Reihe leicht sieht:

I ( z )  Iˆ  k0  h  z    .

(10.11)

Der Ansatz einer sinusförmigen Stromverteilung lässt sich auf anschauliche Weise rechtfertigen. Man betrachtet dazu die Dipolantenne als leer laufende Zweidrahtleitung, die zu einem Dipol aufgespreizt wurde. Die stehenden Wellen einer solchen Leitung bleiben beim „Aufbiegen“ nahezu sinusförmig, wie in Bild 10.3 für den Fall  0 2  l  2 h   0 angedeutet wird.

Bild 10.3 Übergang von der symmetrischen Zweidrahtleitung zur gestreckten Dipolantenne nach [Ung94]

Die sinusförmige Stromverteilung auf dünnen Dipolantennen wird experimentell gut bestätigt. Sie berücksichtigt allerdings nicht die Dämpfung der Leitungswelle durch die Abstrahlung in den freien Raum, was insbesondere bei längeren Antennen etwa mit l  4  0 zu einer spürbaren Störung der sinusförmigen Stromverteilung führt. In diesen  für die meisten Anwendungen allerdings weniger wichtigen Fällen  muss der lineare Strahler als Randwertproblem mit strengen Lösungsverfahren der Feldtheorie behandelt werden.

246

10 Lineare Antennen

Die Annahme eines sinusförmigen Stromverlaufs erlaubt mit guter Genauigkeit die Berechnung des Strahlungsfeldes einer dünnen Linearantenne (Übung 10.1). Die Eingangsimpedanz als typische Nahfeldgröße kann auf diese Weise aber nicht gefunden werden.



Übung 10.1: Strahlungsfeld einer dünnen Linearantenne Berechnen Sie unter Annahme eines sinusförmigen Stromverlaufs

I  z    Iˆ sin  k0  h  z   

(10.12)

das Strahlungsfeld einer dünnen Linearantenne der Länge l  2 h mit Mittelpunktspeisung.



Lösung: Nach Einsetzen des Stroms (10.12) in das Quellintegral (10.8) folgt:

e E   Z 0 H   Iˆ j  0

 j k0 r

2r

h

sin 

 sin k0  h  z cos  k0 z cos  d z .

(10.13)

0

Der Integrand in (10.13) kann mittels eines Additionstheorems umgeformt werden:

2 sin  k0  h  z   cos  k0 z  cos   

(10.14)

 sin  k0 1  cos   z   k0 h   sin  k0 1  cos   z   k0 h  , wodurch eine Integration sofort möglich wird:  j k0 r  0 e  cos  k0 1  cos   z   k0 h  E   Iˆ j  sin   k0 4r 1  cos   h cos  k0 1  cos   z   k0 h   .   1  cos   z 0

(10.15)

Nach Einsetzen der Grenzen folgt zunächst:

E   Iˆ j Z 0

e

 j k0 r

4r

 cos  k0 h cos    cos  k0 h   sin   1  cos  

(10.16)

cos  k0 h cos    cos  k0 h    , 1  cos   und durch Zusammenfassen wird:

e E   Iˆ j Z 0

 j k0 r

4r

cos  k0 h cos    cos  k0 h  1  cos   1  cos   . (10.17) sin   1  cos2 

Schließlich erhält man mit 1  cos2   sin 2  das gesuchte Strahlungsfeld:

e E   Z 0 H   j Z 0 Iˆ

 j k0 r cos k h cos   cos k h 0  0 

2r

sin 

.

□

(10.18)

10.2 Dünne Linearantenne

247

Aus Übung (10.1) wird ersichtlich, dass die schlanke Dipolantenne ein rotationssymmetrisches Feld abstrahlt, das nicht vom Umfangswinkel  abhängt. Ihre  allerdings noch nicht auf das Maximum normierte  Richtcharakteristik entnimmt man der elektrischen Fernfeldkomponente E  aus (10.18). Es gilt im gesamten Bereich 0     :

C    ˆ

cos  k0 h cos    cos  k0 h  sin 

.

(10.19)

In den Richtungen   0 und    hat die Richtcharakteristik C    für jede beliebige Antennenlänge l  2 h eine Nullstelle, wie man durch Grenzwertbetrachtung nach l’Hospital leicht zeigen kann. Wir wollen einige wichtige Sonderfälle von (10.19) betrachten.

 Kurze lineare Antenne Für kurze lineare Antennen gilt k0 h  1 und mit der nach dem quadratischen Glied abgebrochenen Taylorreihe für die Kosinusfunktion cos x  1  x 2 2 erhält man aus (10.19): 2

 k h cos   1   k0 h  1 1 0 C   ˆ sin  2 2

2

1  k0 h   sin  2

2

 1  cos2  .

(10.20)

Daraus folgt die Richtcharakteristik einer kurzen Linearantenne (mit Dreiecksbelegung), die sich praktisch wie ein Hertzscher Dipol (mit konstantem Strombelag) verhält (vgl. (7.14)):

C    sin  .

(10.21)

 Halbwellendipol Bei einer Antennenlänge von l   0 2 spricht man von einem Halbwellendipol. Seine halbe Länge ist h  0 4 , d. h. k0 h   2 . Die normierte Richtcharakteristik (10.19) wird damit:

   cos  cos    cos   2  2 , C    sin 

(10.22) also gilt:

  cos  cos   2   C    . sin 

(10.23)

Der Vergleich in Bild 10.4 zeigt, dass das Strahlungsdiagramm eines Halbwellendipols eine etwas stärkere Bündelung als dasjenige eines Hertzschen Dipols aufweist. Die Halbwertsbreite ist nicht mehr 90°, sondern nur noch etwa 78°, was auch zu einem etwas höheren Gewinn des Halbwellendipols führt. Bild 10.4 Vergleich der Richtdiagramme in der E-Ebene von Hertzschem Dipol und Halbwellendipol

248

10 Lineare Antennen

 Ganzwellendipol Der Ganzwellendipol hat eine Länge von l   0 . Für nur eine Dipolhälfte gilt daher h  0 2 , d. h. k0 h   . Die noch unnormierte Richtcharakteristik wird damit nach (10.19):

C   ˆ

cos   cos   cos  sin 



cos   cos   1 sin 

.

(10.24)

Aus 1  cos x  2 cos2  x 2  folgt der auf das Maximum bei    2 normierte Wert:

  cos2  cos   2   C    . sin 

(10.25)

Beim Vergleich von (10.25) mit (10.23) fällt auf, dass der Ganzwellendipol die gleichen Diagrammnullstellen wie der Halbwellendipol besitzt. Er ist weiterhin ein Querstrahler mit einer Hauptkeule bei    2 , die aber wegen des cos2-Terms deutlich schmaler sein muss  tatsächlich ergibt sich eine Halbwertsbreite von nur etwa 47,8°. Grundsätzlich gilt die Regel, dass mit n  1, 2,3, ein Dipol der Länge l   2 n  1  0 immer die gleichen Nullrichtungen besitzt wie sein halb so langer „Verwandter“ der Länge l   2 n  1  0 2 . Die sich in beiden Fällen einstellenden Richtdiagramme sind daher sehr ähnlich (siehe Tabelle 10.1).

 Doppelwellendipol Es gilt l  2  0 , d. h. h   0 und k0 h  2  . Die unnormierte Richtcharakteristik wird damit:

C    ˆ

cos  2  cos    cos  2   sin 



cos  2  cos    1 sin 

.

(10.26)

Aus 1  cos x  2 sin 2  x 2  erhält man den unnormierten Wert:

C    ˆ

sin 2   cos   sin 

.

(10.27)

Der Doppelwellendipol verhält sich völlig anders als die vorher diskutierten Spezialfälle. Er ist nämlich kein Querstrahler mehr, denn sein Richtdiagramm  mit einer Halbwertsbreite von etwa 26,7°  weist zwei symmetrisch zur Äquatorialebene gelegene Hauptkeulen auf, die unter einem Winkel von ca. 57,4° schräg zur Dipolachse orientiert sind (Tabelle 10.1). Zur Verdeutlichung des sich mit der Dipollänge l ändernden Strahlungsverhaltens sind die jeweiligen Richtcharakteristiken C    in ihrem Vertikalschnitt in Tabelle 10.1 übersichtlich zusammengestellt. Die Diagramme sind rotationssymmetrisch um die Antennenachse (z-Achse) und symmetrisch zu    2 . Die Symmetrie zur Äquatorialebene ist eine direkte Folge der symmetrischen Stromverteilung I (  z )  I ( z ) . Die zugehörigen Horizontalschnitte der Richtcharakteristik bilden Kreise und sind nicht dargestellt. Für l   0 treten neben der Hauptkeule weitere Nebenkeulen auf, weil sich nicht nur in Hauptstrahlungsrichtung  sondern auch für andere Winkel   Beiträge von Elementarstrahlern phasenrichtig im Fernfeld überlagern. Richtdiagramme sind physikalisch nichts anderes als Interferenzfiguren  vergleichbar denen aus der Optik  mit Verstärkung und Auslöschung. Etwa für l  4  0 wird die sinusförmige Stromverteilung auf dem Dipol durch Abstrahlung vermehrt bedämpft, sodass die Diagramme der längeren Dipole die Realität nicht mehr ganz korrekt wiedergeben.

10.2 Dünne Linearantenne

249

Tabelle 10.1 Diagrammschnitte in der E-Ebene von vertikalen Linearstrahlern der Länge l  2 h

ungerade Halbwellenzahl

gerade Halbwellenzahl

 l   2 n  1 0 2

l   2 n  1  0

l  2 n 0







 2 n 1  cos   cos   2   C    ˆ sin 

 2 n 1  cos2   cos   2 2   C    ˆ sin  n  cos   C    ˆ sin  sin 

z

90



n 1

57

0 2

0

2 0

43 60

71

n2

 3 0 2

3 0

4 0

5 0

6 0

32

n3

 5 0 2

 2 n  1

Maxima mit

Maximum für    2

 2 n  1

Maxima mit

Maximum für    2

2 n 

Maxima mit

Nullstelle für    2

Für den 3  0 2  Dipol ist in Bild 10.5 die dreidimensionale Richtcharakteristik dargestellt. Man erkennt deutlich die beiden konischen Hauptkeulen und die scheibenförmige Nebenkeule.

250

10 Lineare Antennen

Bild 10.5 Richtcharakteristik eines vertikalen 3 0 / 2  Dipols (geschlossen und aufgebrochen)

Zur näheren Diskussion der gezeigten Richtdiagramme wollen wir im Folgenden die Lage der Nullstellen und Maxima angeben. Einige dieser Werte sind in Tabelle 10.1 bereits markiert. In Tabelle 10.2 finden wir mit n  1, 2, 3,  zunächst die Lage der Nullstellen. Tabelle 10.2 Diagramm-Nullstellen beim vertikalen Linearstrahler der Länge l = 2 h

 l   2 n  1 0 2

l   2 n  1  0

l  2 n 0

 2 n 1  cos   cos    0 2    ungerade Vielfache von  2

2 n  cos  

sin  n  cos    0  Vielfache von 

 2 n  1

Nullstellen an

1 3 5 , , ,,  1 2 n 1 2 n 1 2 n 1

cos   0,

Nullstellen an

1  2  3 , , ,,  1 n n n

Die Berechnung der Maxima gestaltet sich schwieriger. Es muss die Bedingung dC    d   0 erfüllt werden. Grundsätzlich wird ein Maximum immer durch zwei Nullstellen eingeschlossen. Tabelle 10.3 enthält die transzendenten Gleichungen, aus denen die Maxima bestimmbar sind. Tabelle 10.3 Diagramm-Maxima beim vertikalen Linearstrahler der Länge l = 2 h

 l   2 n  1 0 2

 2 n  1

l   2 n  1  0

Maxima

an x  cos  für

a tan  a x   mit a  k0 h 

x 1 x

2

 2 n  1  2

 2 n  1

l  2 n 0

2 n 

Maxima

an x  cos  für

a tan  a x 2  

an x  cos  für

x 1 x

Maxima

2

mit a  k0 h   2 n  1 

a cot  a x 2   

x 1  x2

mit a  k0 h  2 n 

10.2 Dünne Linearantenne

251

Für Dipole mit ungerader Halbwellenzahl, d. h. l   2 n  1  0 2 , wird die Lage der Nullstellen und Maxima  siehe die Tabellen 10.2 und 10.3  nachträglich in Übung 10.2 hergeleitet.





Übung 10.2: Diagramm-Nullstellen und -Maxima bei Dipolantennen Es soll das vertikale Richtdiagramm einer vertikal orientierten Dipolantenne mit ungerader Halbwellenzahl, d. h. l   2 n  1  0 2 , untersucht werden. Leiten Sie die Orte  der Nullstellen und Maxima her, wenn das unnormierte Richtdiagramm mit n  1, 2, 3,  durch folgenden Ausdruck gegeben ist:

 2 n 1   cos   cos  2  . C    ˆ sin 

(10.28)

Lösung: Die Nullstellen des Richtdiagramms im Bereich 0     erhält man aus:

 2 n 1 ! cos   cos    0 ,  2 

(10.29)

d. h. das Argument der Kosinusfunktion in (10.29) ist ein ungerades Vielfaches von  2 :

 2 n 1  cos     2 m  1 2 2

(10.30)

mit der Abkürzung  m  1, 2, 3,  , n  , weil der Kosinus nur Werte annehmen kann, die dem Betrage nach  1 sind. Man findet also die Diagramm-Nullstellen aus:

cos   

2 m 1 2 n 1

(10.31)

mit m  n . Es gibt somit n Nullstellen in der oberen Diagrammhälfte und weitere n Nullstellen, die spiegelbildlich zu den ersten in der unteren Diagrammhälfte liegen. Die Haupt- und Nebenkeulen des Richtdiagramms im Bereich 0     ergeben sich aus der Extremwertforderung:

d C  d

d  d

 2 n 1  cos   cos   ! 2    0. sin 

(10.32)

Man erhält mit der Quotientenregel unter Berücksichtigung der inneren Ableitung:

2 n 1  2 n 1   2 n 1   sin   cos   sin 2   cos   cos   cos   0 . 2  2   2 

(10.33)

Durch Zusammenfassung ergibt sich schließlich aus (10.33):

2 n 1  2 n 1  cos   tan   cos    , 2  2  sin 2 

(10.34)

woraus die transzendente Gleichung aus Tabelle 10.3 direkt folgt. Aus (10.34) findet man sowohl die Lage der Hauptkeule als auch die Lage der Nebenkeulen. □

252

10 Lineare Antennen

Die Auflösung der nichtlinearen Gleichungen aus Tabelle 10.3 nach x  cos  kann nur mit numerischen Verfahren  in der Regel durch Iteration  erfolgen. Für ungerade Halbwellenzahl, d. h. l   2 n  1  0 2 mit n  1, 2, 3,  , findet man in [Ber40] eine erstaunlich genaue Näherungslösung von (10.34) für die Lage der Hauptkeule:

cos max 

2n  2  4  1 2 n 1   4 n  3  2 

  . 

(10.35)

Die Funktionskurve max nach (10.35), die natürlich nur an diskreten Stellen n  1, 2, 3,  , d. h. für l  0  1 2 , 3 2 , 5 2 , 7 2 ,  auszuwerten ist, stellen wir gemeinsam mit den durch Iteration von (10.34) exakt berechneten  durch Punkte markierten  Werten von max in Bild 10.6 dar.  max  100 80 60 40 20 0

l 0 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Bild 10.6 Lagewinkel der oberen Hauptkeule eines Dipols mit ungerader Halbwellenzahl

Man sieht, wie gut die Näherungskurve die exakten Wertepunkte wiedergibt. Die eine Hauptkeule, die beim Halbwellendipol noch bei max  90 lag, spaltet sich für l  0  3 2 , 5 2 , 7 2 ,  in zwei symmetrisch zur Äquatorialebene liegende Hauptkeulen auf, die mit zunehmender Dipollänge immer mehr zur z-Achse hin wandern. Während der Halbwellendipol ein so genannter Querstrahler ist, hat ein längerer Dipol zunehmend die Charakteristik eines Schrägstrahlers. In diesem Abschnitt untersuchten wir die Abstrahlung von Dipolen, die in ihren Eigenschwingungen auf Resonanz erregt wurden. Dabei wurden Antennenlängen l  n  0 2 mit n  1, 2, 3, 4,  betrachtet. Bild 10.7 zeigt abschließend einige Beispiele der in ihren Grundbzw. Oberschwingungen erregten Antennen mit ihren symmetrischen Stromverteilungen.

Bild 10.7 Symmetrische Stromverteilung bei zentralgespeisten Dipolantennen in Resonanzlänge