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PRIMARIA

Matemáticas para pensar

LIBRO El libro para el profesorado Mate + 3, para tercer curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: Vicente Camacho Díaz M.ª Carmen Ríos Collantes de Terán Manuel Santiago Espejo ILUSTRACIÓN

Laura Miyashiro Fermín Solís EDICIÓN EJECUTIVA

M.ª Carmen Ríos Collantes de Terán DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

PARA EL PROFESORADO

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Portada: CARRIÓ/SÁNCHEZ/LACASTA Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés Dirección técnica: Jorge Mira Coordinación técnica: Jesús Muela Confección y montaje: Mercedes Barba, Raquel Carrasco y Lydia Molina Corrección: Ana M.ª Díaz y María F. G. Llamas Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA

© 2016 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Impreso en España

ISBN: 978-84-680-3368-6 CP: 766875 Depósito legal: M-29172-2016

La presente obra está protegida por las leyes de derechos de autor y su propiedad intelectual le corresponde a Santillana. A los legítimos usuarios de la misma solo les está permitido realizar fotocopias de las fichas en las que así se indica, para su uso como material en el aula. Queda prohibida cualquier utilización fuera de los usos permitidos, especialmente aquella que tenga fines comerciales.

Los maestros han de ser felices haciendo matemáticas, de ese modo los alumnos también lo serán. M.ª Antonia Canals

El objetivo de esta guía es facilitar al profesorado orientaciones metodológicas que ayuden eficazmente a una adecuada enseñanza de las Matemáticas en 3.º de Primaria y al mejor . aprovechamiento posible de los materiales y recursos didácticos que ofrece El punto de partida es la idea de Piaget de que el conocimiento lógico-matemático tiene que ser construido por cada alumno y alumna. Para ello es preciso diseñar situaciones didácticas en las que los conocimientos y estrategias que ya poseen los niños y niñas se muestren ineficaces, y se vean en la necesidad de construir otros nuevos; de esta forma adquirirán progresivamente una mayor competencia matemática. Así, para aplicar este enfoque constructivista, en los apartados de Metodología se parte de las experiencias didácticas propias de un aula de 3.º de Primaria, en las que el alumnado es el protagonista de su proceso de aprendizaje y el profesorado desempeña el papel de «arquitecto» de las situaciones de aprendizaje, de animador y de mediador entre cada alumno y los contenidos matemáticos. Y como no hay aprendizaje sin emoción, en cada bloque se ha incluido un apartado específico dedicado a los juegos, un recurso con un gran potencial educativo por su capacidad de emocionar a los niños y niñas. Por otro lado, y en coherencia con las investigaciones de Vygotsky, se ha procurado que la construcción de los aprendizajes se realice inicialmente en un contexto social, en interacción con otros, para pasar después a un plano individual, en el que los alumnos y alumnas trabajen las actividades de su libro con la ayuda y el seguimiento personalizado de su profesora o profesor. Por esta razón, en esta guía aparecen apartados con propuestas de actividades colectivas en las que se incorporan diferentes técnicas de aprendizaje cooperativo: folio rotatorio, lápices al centro, grupos de expertos… Igualmente, en la elaboración de las propuestas se ha tenido en cuenta el estadio psicoevolutivo del alumnado de 3.º de Educación Primaria. Los niños y niñas de esta edad están iniciando la etapa de las operaciones concretas, superando las limitaciones del pensamiento preoperatorio (egocentrismo, centración, irreversibilidad, etc.). Además son capaces de realizar razonamientos lógicos inductivos y deductivos, aunque todavía sujetos a situaciones y elementos concretos, y de los recursos materiales. de ahí lel papel destacado en Conscientes también de la importancia de las TIC en la vida diaria y de su potencial educativo y motivador, esta guía ofrece para cada bloque una selección de páginas web con recursos vinculados a los contenidos matemáticos del currículo de 3.º de Primaria. Finalmente, cabe destacar que todas las propuestas metodológicas recogidas en esta guía están orientadas a favorecer un aprendizaje de las matemáticas significativo y contextualizado y contribuyen además a la interrelación de unos bloques de contenidos matemáticos con otros, así como de las Matemáticas con otras áreas del currículo. Manuel SANTIAGO ESPEJO

Índice

Presentación del proyecto.....................................................................................

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Materiales del proyecto.........................................................................................

8

Tabla de contenidos.............................................................................................. 10 Competencias clave.............................................................................................. 12 Propuesta de secuenciación de contenidos.......................................................... 14 Técnicas de trabajo cooperativo............................................................................ 18 NUMERACIÓN Sugerencias didácticas......................................................................................... 21 Solucionario.......................................................................................................... 37 Fichas de refuerzo y ampliación............................................................................ 51 CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES Sugerencias didácticas......................................................................................... 73 Solucionario.......................................................................................................... 90 Dictados para practicar el cálculo mental.............................................................. 107 Fichas para explicar los algoritmos........................................................................ 130 Plantillas para dictados de cálculo mental............................................................. 171 Fichas de refuerzo y práctica................................................................................ 173 Sumas y restas extendidas................................................................................... 196 Tablas de multiplicar.............................................................................................. 199 Tablas de multiplicar extendidas............................................................................ 200 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Sugerencias didácticas......................................................................................... 207 Solucionario.......................................................................................................... 221 Fichas de refuerzo y práctica................................................................................ 237

ÍNDICE

MEDIDA Sugerencias didácticas......................................................................................... 251 Solucionario.......................................................................................................... 271 Fichas de refuerzo y ampliación............................................................................ 277 GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Sugerencias didácticas......................................................................................... 299 Solucionario.......................................................................................................... 320 Fichas de refuerzo y ampliación............................................................................ 327 EVALUACIÓN Tratamiento de la evaluación en el proyecto.......................................................... 339 Pruebas de evaluación.......................................................................................... 341 Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje.............................................. 381 Solucionario.......................................................................................................... 401 Registro de calificaciones...................................................................................... 407 INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas.................... 411 TALLER PARA LAS FAMILIAS Trabajar Matemáticas en casa............................................................................... 417

Presentación del proyecto

Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible también conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. La importancia práctica de las matemáticas ha hecho que esta disciplina se considere uno de los pilares básicos de la enseñanza y que, por tanto, tenga una presencia significativa en el horario escolar. Sin embargo, históricamente, esta asignatura ha provocado bastante rechazo en el alumnado. La mayoría la considera difícil y aburrida, y ello ha contribuido a que exista un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es presentar unas matemáticas divertidas y constructivas, basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de situaciones que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas. es un proyecto que nace con la vocación de ayudar al profesorado en la difícil tarea de enseñar matemáticas, proporcionándole un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que le brinde la posibilidad de programar libremente y de decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos de unidades que encorseten su labor y utilizando el libro de texto como lo que realmente debe ser: una herramienta que facilite su trabajo. será una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige El proyecto trabajar con algoritmos tradicionales como si opta por utilizar formas de operar más novedosas, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. El planteamiento que proponemos es sin duda un reto, un salto cualitativo hacia la mejora en la enseñanza de las matemáticas. toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer al alumnado estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo no es, por tanto, que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un determinado problema, sino que desarrolle la competencia numérica necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones reales de su vida cotidiana. Buscamos que los niños y niñas desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las matemáticas de una forma sencilla, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas para encontrar la solución. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo, pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones contrarias entre sí (7 x 3 = 21; 21 : 7 = 3; 21 : 3 = 7). Esto les ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números. La metodología que se propone en este proyecto está abierta a todo tipo de profesores y profesoras, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Aunque para cada uno de los bloques en los que se divide el libro del alumno existen unas propuestas específicas, que se tratarán en las secciones respectivas de esta guía, proponemos una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. Es decir, antes de enfrentarse a la abstracción de los números y las

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PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

operaciones, los niños y niñas deben experimentar con las cantidades, porque solo así llegarán a comprender el concepto de número, la formación del sistema numérico y la lógica de las operaciones. Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación problemática, siendo el alumnado quien debe inventar un problema que se ajuste a cada operación. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los niños y niñas, sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y para resolver problemas. Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar fácil si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones deberán tener en cuenta que esta forma de operar y entender las matemáticas es totalmente desconocida para la mayoría de los padres, madres y tutores de sus alumnos. Es por este motivo que, en su deseo de apoyar a sus hijos e hijas en casa, sea frecuente que interfieran en el aprendizaje creando desconcierto e inseguridad en ellos. En ocasiones, las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Por tanto, tendrá que ser el profesorado quien proporcione a padres y tutores las herramientas necesarias para que puedan colaborar con ellos en la difícil tarea de enseñar Matemáticas. Conscientes de ello, hemos incluido al final de esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de ejercicios muy sencillos que los padres y tutores pueden realizar con los niños y niñas en casa. LAS AUTORAS

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Materiales del proyecto

de 3.er curso está compuesto por los siguientes elementos:

El proyecto

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de Matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida y Geometría y tratamiento de la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades. ES0000000044340 751239_matemas_3_44318

La organización en bloques facilita que cada docente pueda construir la secuencia de trabajo que prefiera, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y desechando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios.

Matemáticas para pensar

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FICHA 1. Las centenas NUMERACIÓN

1

Recuerda y completa en tu cuaderno. LAS CENTENAS

5 10 U 5

D

5

2

10 D 5

C

100 U 5

C

Descompón estos números en tu cuaderno.

1

1

300

doscientos

3 C 5 300

trescientos

4 C 5 400

cuatrocientos

5 C 5 500

quinientos

6 C 5 600

seiscientos

7 C 5 700

setecientos

8 C 5 800

ochocientos

9 C 5 900

novecientos

1

900

1

3

cien

2 C 5 200

Si lo necesitas, dibuja las barritas.

600

100

1 C 5 100

1

ES0000000044340 751239_matemas_3_44318.indd 1

Escribe la centena anterior y la posterior de cada número.

FICHA 2

FICHA 3. El reloj digital

500 – 300

200 300 400 – 20

900 – 4

60 – 30

700 – 400

300 – 80

400 – 8

800 – 500

900 – 50

600 – 3

900 – 200

800 – 70

700 – 5

80 – 40

ES0000000044340 751239_01numeracion_47020.indd 7

SUMAN 1.000

500 1 200

40 1 60

60 1 30 50 1 50

2

600 1 200

700 1 200

90 1 10

40 1 40

50 1 20

600 1 400 800 1 100

500 1 500

20 1 80

100 1 900

30 1 70

100

200

300

400

Felipe tenía 300 chicles y repartió 100 chicles entre sus amigos.

500

• ¿Cuántos ha comprado?

C LAVE S

700

64 1 25 5 89

800

• ¿Cuántos tiene ahora?

390 2 124

• ¿Cuántos le quedaron?

300 1 100

• ¿Cuántos repartió?

300 2 100

En una caja había 430 cerezas y luego se añadieron 280 más.

• ¿Cuántas hay ahora? • ¿Cuántas quedan?

64 1 35 5

2 20

2

450

300 2 70

2

190

150

46 1 38 5 84

En un almacén había 555 sacos. Se han llevado 265.

• ¿Cuántos había antes? •

¿Cuántos hay ahora?

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1 antes del mediodía

mediodía

Cuando la hora pasa del mediodía, réstale 12. 14 – 12 = 2

Para medir ángulos usamos el transportador. A

B

C

D

E

F

Copia el problema eliminando los datos que no necesitas para resolverlo.

Por08/04/2016 el camino 13:30:38 se paran en el quiosco para comprar 2 sobres de pegatinas. ¡A Asun le gusta coleccionarlas!

80 grados

La medida de un ángulo se expresa en grados.

80 º

140 º

1. Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de los lados pase por 0 º.

430 2 280

555 1 265 555 2 265

2. Sigue la línea de números desde el 0 hasta el número por el que pasa el otro lado del ángulo. Ese número es la medida del ángulo en grados.

Escribe cada hora tal como aparece en un reloj digital. A Los domingos me levanto a las 10 de la mañana. B A las 12 del mediodía voy al parque.

A

D A las 6 de la tarde vemos juntos una película.

5 44 2

Lee y aprende. Después, mide los ángulos.

después del mediodía

140 grados

B

C

E A las 10 de la noche me voy a la cama.

Asun tiene 8 años. Esta tarde, Asun y su padre van a llevarle a la abuela una caja con 260 tomates. Entre 67 su casa y la de la abuela hay 200 metros. ES0000000044340 751239_03calculo_47032.indd 67

3

NOCHE

C A las 3 de la tarde mis abuelos vienen a comer.

1 38 5 64 56 1 38 5 26 1

2

TARDE

430 1 280

2

44 1 25 5

Copia y completa en tu cuaderno.

1

MAÑANA

Son las 2 de la tarde.

74 1 25 5

3

0

124 1 390

5 500 – 200 5 300

600

minutos

FICHA 3. Los ángulos MADRUGADA

Elige una pregunta para cada enunciado y copia el problema completo en tu cuaderno. Después, elige la operación que lo resuelve y escribe la solución.

Laura tenía 124 abalorios y compra 390 más.

08 : 15

horas

08/04/2016 13:31:12

300 1 400

Calcula mentalmente el número que corresponde a cada figura y escríbelo.

–

En el reloj digital, las horas se indican con los números del 0 al 23.

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GEOMETRÍA

SUMAN 100

1

Lee y aprende. Después, escribe qué hora marca cada reloj.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Copia en cada caso las operaciones que suman la cantidad indicada.

FICHA 1

1

MEDIDA

90 – 70

50 – 20

100

CENTENA POSTERIOR

CÁLCULO Y OPERACIONES

CENTENA ANTERIOR

Cálculo mental

1

12/01/2016 15:48:04

1

2 ES0000000044340 751239_07medida_47030.indd 187

187

Dibuja un ángulo agudo, uno recto y uno obtuso. Después, mídelos y anota sus medidas. 11/04/2016 10:33:00

Un ángulo recto mide 90°.

Justo antes de llegar a casa de la abuela, su padre tropieza con un escalón y 56 tomates caen al suelo y se revientan.

Un ángulo obtuso mide más de 90°.

Un ángulo agudo mide menos de 90°.

¿Con cuántos tomates llegarán a casa de la abuela?

123 ES0000000044340 751239_05problemas_47899.indd 123

8

11/04/2016 10:33:51

213 ES0000000044340 751239_08geometria_47881.indd 213

11/04/2016 10:33:15

ES0000000048703 766875_matemas_guia_3_44678.indd

planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo oral y colectivo y en la manipulación de elementos, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades colectivas, juegos y páginas web que pretenden hacer de las matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.

3

PRIMARIA

LIBRO PARA EL PROFESORADO

octubre cÁLcuLo Y

ProBLeMas

BLoQues

nuMeración

1.ª semana

Fichas 5 y 6

Ficha 5

Ficha 3

2.ª semana

Fichas 7 y 8

Ficha 6

Ficha 4

3.ª semana

Ficha 9

Ficha 7

Fichas 5 y 6

oPeraciones

Medida

ProPuesta de secuenciación de contenidos

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal, que no pretende cerrar las posibilidades que este material ofrece al docente, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos de las muchas que se pueden elaborar. En función de dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

Matemáticas para pensar

MATERIALES DEL PROYECTO

+ Libro para el profesorado, con nuevos

GeoMetrÍa

Ficha 1 Ficha 2 Ficha 1

Repaso y evaluación

4.ª semana

noviembre cÁLcuLo Y

BLoQues

nuMeración

ProBLeMas

Medida

1.ª semana

Fichas 10 y 11

Ficha 8

Ficha 7

Ficha 2

2.ª semana

Ficha 12

Ficha 9

Fichas 8 y 9

3.ª semana

Ficha 13

Ficha 10

oPeraciones

Fichas 10 y 11

GeoMetrÍa

Ficha 3 Ficha 3

Repaso y evaluación

4.ª semana

diciembre BLoQues

nuMeración

1.ª semana

Ficha 14

2.ª semana

Ficha 15

cÁLcuLo Y oPeraciones

Ficha 11

ProBLeMas

Medida

GeoMetrÍa

Ficha 4

Ficha 5

Fichas 12 y 13 Fichas 14 y 15

Ficha 4

Repaso y evaluación

3.ª semana

En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar, reforzar y ampliar los contenidos que se trabajan en el libro del alumno, con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

15

+ Caja de material de aula, con gran variedad de elementos que permiten, a través de la manipulación, experimentar los conceptos y comprender mejor los procedimientos matemáticos. Este material favorece, además, el trabajo colectivo en el aula. Escritura de números Todos los números del 0 al 30 se escriben con una sola palabra.

También se escriben con una sola palabra todas las decenas.

La fábrica de zumos 1214076/02-12

BOTELLAS PRODUCIDAS ESTA SEMANA 40

cinco

dieciséis

veintidós

cuarenta

35

ochenta

sesenta

30

900 ℓ

25

800 ℓ

20 15

Los números del 31 al 99 se escriben con tres palabras, excepto las decenas. 600 ℓLa segunda palabra siempre es y.

Ningún número se escribe con b.

10

5

ES0000000048239 765475_monedas_troqueladas_49730.indd 2

06/06/2016 8:22:35

3ℓ

cincuenta y tres

1ℓ 1ℓ 1ℓ 1ℓ

ES0000000048238 765464_billetes_troquelados_49731.indd 1

ℓ

2ℓ 2ℓ

ℓ 1ℓ 1ℓ

ℓ

ℓ 1ℓ 1ℓ

2ℓ 2ℓ

ℓ

2ℓ

1ℓ

treinta y cuatro

ℓ

3ℓ

2ℓ 2ℓ

ℓ

3ℓ

noventa

veintinueve 1214080/01-05

ES0000000048224 765379_laminas_aula_51636.indd 2

setenta y uno

3ℓ

3ℓ

3ℓ

01/06/2016 8:57:03

3ℓ

06/06/2016 8:18:47

ES0000000048225 765383_problemas _visuales_51867.indd 1

25/05/2016 13:02:56

ES0000000048237 765453_tarjeta_modelo_tangram_N_53095.indd 1

21/06/2016 15:23:02

+ LibroMedia, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del , en el LibroMedia se incluye también un generador de exámenes, que proyecto permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

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decontenidos contenidos TablaTabla Tabla de contenidos de NUMERACIÓN NUMERACIÓN

CÁLCULO MENTAL CÁLCULO MENTAL

OPERACIONES OPERACIONES

• Las centenas • Las centenas

• Parejas de números • Parejasque de números que • Los términos de latérminos suma de la suma • Los suman 100 y suman 1.000 100 y 1.000 • Propiedades • Descomposición de números de números • Descomposición conmutativa conmutativa • Propiedades • Series numéricas • Series numéricas

• Sumar y restar 9 y 99y restar 9 y 99 y asociativa de • Sumar la suma de la suma y asociativa

• Sumar y restar • Sumar y restar • Algoritmo de la suma dededos • Algoritmo la suma de dos descomponiendo descomponiendo y tres sumandos y tres sumandos • Número mayor y número • Número mayor y número Igualar números de dos • Igualar números de dos • Los términos de latérminos resta de la resta • Los menor. Los signos ,, signos 5 menor..,Los ., ,,• 5 y tres cifras y tres cifras • Algoritmo de la resta de la resta • Algoritmo • Los números de tres cifras.de tres cifras. • Los números • Tablas extendidas • Tablas extendidas Unidades, decenas y centenas Unidades, decenas y centenas • Prueba de la resta de la resta • Prueba • Escritura de• números Escritura de números

• Calcular sumas y restas • Calcular sumas y restas • Números pares e impares • Números pares e impares • Operaciones combinadas combinadas • Operaciones redondeandoredondeando uno de sus uno de sus de una suma de y una unaresta suma y una resta • Números anterior y posterior • Números anterior y posterior términos términos • Operaciones combinadas combinadas • Operaciones • Números capicúas • Números capicúas • Multiplicar descomponiendo • Multiplicar descomponiendo de dos restasde dos restas • La decena y• la Lacentena decena más y la centena más uno de los factores uno de los factores • La multiplicación como suma como suma • La multiplicación cercana cercana • Sumar y restar el número • Sumar y restar el número de sumandosde iguales sumandos iguales • El 1.000. Las unidades de millar • El 1.000. Las unidades deanterior millar o posterior una anteriora o posterior a una • Los términos de latérminos de la • Los • Los números hasta el 9.999hasta el 9.999 • Los números decena o a una centena decena o a una centena multiplicaciónmultiplicación completa completa • El millar más cercano • El millar más cercano • Las tablas de multiplicar • Las tablas de multiplicar • Estimar el resultado • Los números ordinales • Los números ordinales • Estimar el resultado conmutativa yconmutativa y • Propiedades de sumas, restas y de sumas, restas y • Propiedades • Los números romanos • Los números romanos asociativa de la multiplicación asociativa de la multiplicación multiplicaciones multiplicaciones • Las decenas de millar • Las decenas de millar • Algoritmo de• la multiplicación Algoritmo de la multiplicación • Multiplicar redondeando uno • Multiplicar redondeando uno • Los números hasta el 99.999 • Los números hasta el 99.999 por una cifra por una cifra de los factores de los factores • La decena de • La millar decena más de millar más• Multiplicar por El doble y el• triple El doble y el triple 11, por 101, • Multiplicar por 11, por•101, cercana cercana por 5, por 50,por por5,110 porpor 110• yAlgoritmo pory50, por de la multiplicación • Algoritmo de la multiplicación • Las centenas de millar • Las centenas de millar

1.100

1.100

por dos cifraspor dos cifras

• Multiplicar por • Multiplicar el númeropor el número • Los números hasta el 999.999 • Los números hasta el 999.999 • El reparto • El reparto anterior a una decena anterior a una decena • Las fracciones • Las fracciones • La división y• sus términos La división y sus términos completa y a completa la centenay a la centena • Comparación de fraccionesde fracciones • Comparación • División exacta y división • División exacta y división • Calcular la mitad • Calcular de la mitad de entera entera • La unidad y•laLafracción unidad y la fracción decenas y centenas decenas y centenas • Prueba de la división de la división • Prueba • Las fracciones decimales • Las fracciones decimales completas completas • La mitad, el•tercio, el cuarto La mitad, el tercio, el cuarto • Las unidades decimales: • Las unidadeslasdecimales:• las Dividir descomponiendo • Dividir descomponiendo y el quinto y el quinto décimas y lasdécimas centésimas y las centésimasel divisor el divisor de números • Sumas y restas de números • Los números decimales • Los números decimales• Dividir redondeando • Dividir redondeando • Sumas y restas decimales decimales el divisor • Comparación de números de númerosel divisor • Comparación • La calculadora • La calculadora decimales decimales

10 ES0000000044340 751239_iniciales_49051.indd 2

08/04/2016 ES000000

MEDIDA

MEDIDA

TABLADE DE CONTENIDOS CONTENIDOS TABLA

RESOLUCIÓNRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN DE LA INFORMACIÓN

• Líneas rectas, curvas, • Líneas rectas, curvas, mixtas y mixtas Escritura de fechaspoligonales y poligonales • Escritura de• fechas • Rectas paralelas • Seguir losresolver pasos para resolver • Seguir los pasos para • El reloj de agujas • Rectas paralelas • El reloj de agujas y secantes y secantes un problema un problema • El reloj digital • El reloj digital • El segmento• El segmento Reconocer datos y la pregunta • Reconocer •los datos y lalos pregunta • Correspondencia entre • Correspondencia entre • Los ángulos. La medida • Los ángulos. La medida Representar los datos • Representar• los datos horas, minutos y horas, minutos y de los ángulos de los ángulos • Razonar sobre el enunciado segundos segundos • Razonar sobre el enunciado • Ángulos rectos, agudos • Ángulos rectos, agudos El paso del tiempo • El paso del •tiempo • Elegir la operación • Elegir la operación y obtusos y obtusos El metro y el kilómetro El metro y el• kilómetro Identificar el dato que falta o •sobra • Identificar el•dato que falta o sobra • Ángulos consecutivos • Ángulos consecutivos • El decímetro• yEleldecímetro y el Reconstruir • Reconstruir•un problema un problema y adyacentesy adyacentes centímetro centímetro • Elegir o inventar la pregunta • Elegir o inventar la pregunta • Posición y movimientos • Posición y movimientos • Correspondencia entre • Correspondencia entre de un problema de un problema en el plano en el plano medidas de longitud medidas de longitud • Integrar datos en un enunciado • Integrar datos en un enunciado • El círculo y la circunferencia • El círculo y la circunferencia • El kilo y el gramo • El kilo y el gramo Reconocer los problema datos de un problema • Reconocer •los datos de un • Los polígonos. • Los polígonos. entre • Correspondencia entre a partir de que la operación que lo• Correspondencia a partir de la operación lo Lados, vértices y ángulos Lados, vértices y ángulos medidas de masa medidas de masa resuelve resuelve • Tipos de polígonos • Tipos de polígonos • El litro y el centilitro • El litro y el centilitro • Elegir la solución más razonable • Elegir la solución más razonable • Triángulos equiláteros, • Triángulos equiláteros, • Correspondencia entre • Correspondencia entre • Inventar problemas • Inventar problemas isósceles y escalenos isósceles y escalenos medidas de capacidad medidas de capacidad • Triángulos rectángulos, • Triángulos rectángulos, • Instrumentos y situaciones y situaciones • Instrumentos acutángulos yacutángulos obtusángulos y obtusángulos • Problemas de una operación con • Problemas de una operación con de medida de medida números naturales: números naturales: suma, resta, suma, resta, • Paralelogramos, trapecios • Paralelogramos, trapecios • Las monedas y los billetes y los billetes • Las monedas o división multiplicaciónmultiplicación o división y trapezoidesy trapezoides entre • Correspondencia entre • Problemas de operaciones • Correspondencia • Problemas de operaciones • El perímetro• yElelperímetro área y el área euros y céntimos euros y céntimos combinadas números naturales: combinadas con númeroscon naturales: • Simetría y traslación • Simetría y traslación unaresta sumao ydos unarestas resta o dos restas una suma y una • Situaciones•de compra de compra Situaciones • Los poliedros: prismas • Los poliedros: prismas • Problemas de dos con operaciones con • Problemas de dos operaciones y pirámides y pirámides números naturales: multiplicaciónnúmeros naturales: multiplicación• Los cuerpos• redondos Los cuerpos redondos suma, multiplicación-resta, suma, multiplicación-resta, multiplicación-multiplicación, multiplicación-multiplicación, • Las coordenadas • Las coordenadas suma-división, suma-división, resta-divisiónresta-división • Gráficos de•barras Gráficos de barras • Problemas de una operación • Problemas de una operación • Gráficos lineales • Gráficos lineales y de combinadas operaciones combinadas y de operaciones • Tablas de datos • Tablas de datos números decimales con númeroscon decimales • Probabilidad• Probabilidad • Comprender • Comprender el enunciado el enunciado de un problema de un problema

8:18:10 751239_iniciales_49051.indd 3 00044340

• El calendario • El calendario

11 08/04/2016 8:18:11

Competencias clave NUMERACIÓN

Competencia científica y tecnológica

Comunicación lingüística

• Ficha 3, act. 1 • Ficha 8, act. 3 • Ficha 6, act. 5 • Ficha 11, act. 2 • Ficha 20, act. 7 • Ficha 22, act. 5 • Ficha 27, act. 2 • Ficha 28, act. 3

• Ficha 8, act. 4, 5 • Ficha 10, act. 4 • Ficha 18, act. 3

• Ficha 1, act. 6 • Ficha 2, act. 7 • Ficha 5, act. 8 • Ficha 6, act. 3 • Ficha 10, act. 1 • Ficha 11, act. 1,

• Ficha 1, act. 6 • Ficha 2, act. 6 • Ficha 3, act. 4 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 6, act. 3 • Ficha 9, act. 4 • Ficha 12, act. 6 • Ficha 14, act. 3, 5

4, 6

• Ficha 17, act. 1 • Ficha 19, act. 7 • Ficha 22, act. 1

Competencia social y cívica

Conciencia y expresión cultural

Aprender a aprender

• Ficha 15, act. 4 • Ficha 17, act. 2, 4 • Ficha 24, act. 6 • Ficha 25, act. 5 • Ficha 26, act. 5 • Ficha 27, act. 6 • Ficha 28, act. 4

• Ficha 16, act. 8 • Ficha 17, act. 7 • Ficha 28, act. 2

• Ficha 20, act. 4 • Ficha 21, act. 4

• Ficha 12, act. 6 • Ficha 21, act. 2 • Ficha 23, act. 4 • Ficha 25, act. 2 • Ficha 26, act. 2

• Ficha 12, act. 3 • Ficha 15, act. 6 • Ficha 22, act. 2

• Ficha 1, act. 5 • Ficha 2, act. 5 • Ficha 5, act. 6 • Ficha 9, act. 6 • Ficha 10, act. 7 • Ficha 17, act. 3 • Ficha 18, act.

• Ficha 1, act. 4, 5 • Ficha 2, act. 4, 5 • Ficha 4, act. 2 • Ficha 5, act. 5 • Ficha 6, act. 2 • Ficha 7, act. 1 a 3 • Ficha 8, act. 1 • Ficha 10, act. 1 • Ficha 11, act. 3 • Ficha 12, act. 2 • Ficha 15, act. 2, 3 • Ficha 16, act. 1, 3

• Ficha 17, act. 1 • Ficha 18, act. 1 • Ficha 19, act. 1, 3 • Ficha 20, act. 4, 5 • Ficha 21, act. 1, 4 • Ficha 22, act. 1, 4 • Ficha 23, act. 1, 2 • Ficha 24, act. 1 • Ficha 25, act. 1 • Ficha 26, act. 1 • Ficha 27, act. 1, 4 • Ficha 28, act. 1

• Ficha 1, act. 6 • Ficha 2, act. 6 • Ficha 3, act. 4 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 9, act. 4 • Ficha 12, act. 6 • Ficha 14, act. 5

• Ficha 15, act. 1, 4 • Ficha 24, act. 6 • Ficha 25, act. 4

2, 3

• Ficha 19, act. 7 • Ficha 27, act. 4

Iniciativa y emprendimiento

CÁLCULO Y OPERACIONES

• Ficha 3, act. 6 • Ficha 4, act. 5 • Ficha 6, act. 7 • Ficha 7, act. 2 • Ficha 13, act. 5 • Ficha 16, act. 6, 7

• Ficha 18, act. 5 • Ficha 19, act. 8 • Ficha 23, act. 5 • Ficha 24, act. 4

a6

• Ficha 27, act. 6 • Ficha 28, act. 3, 4, 5

La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

12

• Ficha 2, act. 4 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 15, act. 3 • Ficha 19, act. 2

• Ficha 2, act. 3 • Ficha 3, act. 1, 2, 3

• Ficha 4, act. 1 • Ficha 5, act. 3, 4 • Ficha 7, act. 2 • Ficha 8, act. 6 • Ficha 9, act. 5, 6 • Ficha 10, act. 2 • Ficha 13, act.

• Ficha 20, act. 2 • Ficha 22, act. 5 • Ficha 23, act. 2 • Ficha 27, act. 3

• Ficha 15, act. 5 • Ficha 16, act. 1 • Ficha 18, act. 3 • Ficha 21, act. 3, 4 • Ficha 22, act. 1 • Ficha 24, act. 1 • Ficha 25, act. 3 • Ficha 26, act. 1 • Ficha 29, act. 2

MEDIDA • Ficha 1, act. 1

• Ficha 6, act. 1,

a4 • Ficha 2 • Ficha 3, act. 1, 3 • Ficha 4, act. 1, 3, 4 • Ficha 5, act. 1, 4, 7

3, 4 • Ficha 7, act. 1, 2 • Ficha 8 • Ficha 9 • Ficha 10, act. 1

• Ficha 2, act. 4, 5 • Ficha 3, act. 2,

• Ficha 1, act. 3 • Ficha 2, act. 5 • Ficha 3, act. 1 • Ficha 4, act. 1 a4

• Ficha 5, act. 2

• Ficha 1, act. 4 • Ficha 2, act. 5 • Ficha 4, act. 1

3, 5

• Ficha 4, act. 1, 4 • Ficha 6, act. 4 • Ficha 7, act. 2, 5 • Ficha 8, act. 5 • Ficha 12, act. 5

CUADRO DE COMPETENCIAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

a3

• Ficha 5, act. 3, 4 • Ficha 8, act. 4

• Ficha 7, act. 2 • Ficha 9, act. 2 y 6 • Ficha 12, act. 2 • Ficha 13, act. 6 • Ficha 14, act. 1, 3, 4

• Ficha 11, act. 2 a 5 • Ficha 12, act. 3, 4 • Ficha 15, act. 2 • Ficha 16, act. 2, 3, 5

3, 4

• Ficha 1, act. 5 • Ficha 6, act. 1 • Ficha 15, act. 1, 2

• Ficha 20, act. 3 • Ficha 23, act. 3

• Ficha 25, act. 4 • Ficha 26, act. 4 • Ficha 27, act. 4 • Ficha 28, act. 6 • Ficha 29, act. 1

• Ficha 4, act. 8 • Ficha 7, act. 5 • Ficha 9, act. 6 • Ficha 10, act.

• Ficha 4, act. 3 • Ficha 13, act. 4 • Ficha 14, act. 1 • Ficha 15, act.

2a4

1, 3

• Ficha 11, act. 5 • Ficha 12, act. 1, 2

• Ficha 5, act. 5 • Ficha 6, act. 2 • Ficha 10, act. 1 • Ficha 13, act. 3 • Ficha 20, act. 2 • Ficha 22, act. 4

• Ficha 2, act. 2 • Ficha 4, act. 6 • Ficha 6, act. 3

• Ficha 1, act. 2, 5 • Ficha 2, act. 3, 7 • Ficha 3, act. 2, 5 • Ficha 4, act. 4 • Ficha 5, act. 5 • Ficha 6, act. 2, 3 • Ficha 7, act. 1, 6, 7

• Ficha 1, act. 1, 2 • Ficha 2, act. 1 • Ficha 3, act. 1, 3 • Ficha 5, act. 1 • Ficha 6, act. 4 • Ficha 7, act. 1 • Ficha 8, act. 3 • Ficha 10, act. 3 • Ficha 11, act. 5 • Ficha 12, act. 4 • Ficha 13, act. 2

• Ficha 17, act.

• Ficha 6, act. 3 • Ficha 7, act. 4 • Ficha 10, act. 4 • Ficha 14, act. 5 • Ficha 15, act. 1 • Ficha 17, act. 3 • Ficha 21, act. 2

• Ficha 22, act.

1, 2 • Ficha 18, act. 1 • Ficha 19, act. 1 • Ficha 20, act. 1 • Ficha 21, act. 1 • Ficha 23, act. 4 • Ficha 25, act. 1, 2 • Ficha 27, act. 2 • Ficha 28, act. 2

2, 3 • Ficha 24, act. 5 • Ficha 26, act. 3 • Ficha 28, act. 1, 4, 6 • Ficha 29, act. 3

• Ficha 1, act. 1, 2 • Ficha 2, act. 1, 4 • Ficha 3, act. 1, 3 • Ficha 4, act. 1 • Ficha 5, act. 1, 5 • Ficha 6, act. 1 • Ficha 7, act. 1, 4 • Ficha 8, act. 1, 4 • Ficha 10, act. 1

• Ficha 3, act. 4 • Ficha 5, act. 2 • Ficha 7, act. 2, 6 • Ficha 9, act. 1, 2, 3, 4, 7

• Ficha 1, act. 1, 4, 6 • Ficha 2, act. 1, 6 • Ficha 3, act. 1, 2, 3 • Ficha 5, act. 1, 4 • Ficha 6, act. 1, 4 • Ficha 7, act. 1, 4 • Ficha 8, act. 1

• Ficha 10, act. 2 • Ficha 11, act. 1, 4, 6, 7

• Ficha 12, act.

• Ficha 3, act. 4, 6 • Ficha 5, act. 2, 6 • Ficha 9, act. 3

• Ficha 8, act. 5, 6 • Ficha 9, act. 7 • Ficha 10, act. 1, 3, 5

• Ficha 11, act. 2 • Ficha 12, act. 5 • Ficha 13, act. 2 a 4 • Ficha 14, act. 2, 4 • Ficha 9, act. 1, 4 • Ficha 10, act. 1, 4, 5

• Ficha 11, act. 1 • Ficha 12, act. 1 • Ficha 13, act. 1 • Ficha 14, act. 1, 3 • Ficha 16, act. 1, 4

• Ficha 12, act. 6 • Ficha 13, act. 7 • Ficha 16, act. 3

1a6

La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroMedia.

13

Propuesta de secuenciación de contenidos está estructurado de modo que el profesorado tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto. Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente, según sus preferencias y según las características del alumnado. está basada principalmente en el trabajo oral y en la manipulación La metodología de de elementos; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria. Como se puede apreciar, el bloque de Numeración tiene una mayor dedicación los dos primeros meses del curso, pues constituye la base de aprendizaje para poder avanzar en el trabajo del resto de los contenidos. Por este motivo se sugiere comenzar la semana trabajando una ficha de este bloque. La distribución trimestral de los contenidos de Medida y Geometría se ha hecho en base a bloques conceptuales. Así, en el primer trimestre se propone trabajar la medida del tiempo, las líneas y los movimientos en el plano; en el segundo trimestre, las medidas de longitud, capacidad y masa y las formas geométricas planas; y en el tercer trimestre, el dinero, los cuerpos geométricos y los contenidos relacionados con el tratamiento de la información. En la secuenciación sugerida, se propone, además, que la última semana de cada mes se destine a repasar y a realizar la evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica, refuerzo y ampliación, y pruebas de control.

PRIMER TRIMESTRE Septiembre NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Fichas 1, 2 y 3

Ficha 1

3.ª SEMANA

Fichas 4 y 5

Ficha 2

4.ª SEMANA

14

CÁLCULO Y

BLOQUES

OPERACIONES

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 1 Fichas 1 y 2 Repaso y evaluación inicial

Octubre MEDIDA

Fichas 3 y 4

Ficha 3

Ficha 1

Fichas 7 y 8

Ficha 5

Ficha 4

Ficha 2

Fichas 9 y 10

Ficha 6

Ficha 5

Ficha 3

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 6

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

OPERACIONES

PROPUESTA DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

GEOMETRÍA

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Noviembre CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 11

Fichas 7 y 8

Ficha 6

2.ª SEMANA

Ficha 12

Ficha 9

Fichas 7 y 8

3.ª SEMANA

Ficha 13

Ficha 10

Fichas 9 y 10

OPERACIONES

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 4 Ficha 2

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Diciembre BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 14

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 11

Fichas 11 y 12

Ficha 3

Fichas 12 y 13

Fichas 13 y 14

Ficha 4

OPERACIONES

GEOMETRÍA

Repaso y evaluación

15

SEGUNDO TRIMESTRE Enero BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Fichas 15 y 16

3.ª SEMANA

Fichas 17 y 18

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

OPERACIONES

Ficha 14

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 15

Ficha 5

Ficha 16

Fichas 6 y 7

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Febrero CÁLCULO Y

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 19

Fichas 15 y 16

2.ª SEMANA

Ficha 20

Fichas 17 y 18

OPERACIONES

Fichas 19 y 20

3.ª SEMANA

PROBLEMAS

MEDIDA

Ficha 17

Ficha 5 Ficha 6

Fichas 18 y 19

GEOMETRÍA

Ficha 8 Ficha 9

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Marzo MEDIDA

Ficha 21

Ficha 20

Ficha 7

Ficha 23

Fichas 22 y 23

Ficha 21

Ficha 24

Fichas 24 y 25

Ficha 22

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Fichas 21 y 22

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

4.ª SEMANA

CÁLCULO Y

PROBLEMAS

BLOQUES

OPERACIONES

Repaso y evaluación

NOTA. La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril

puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

16

GEOMETRÍA

Ficha 10 Ficha 8

TERCER TRIMESTRE PROPUESTA DE SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

Abril BLOQUES

NUMERACIÓN

2.ª SEMANA

Ficha 25

3.ª SEMANA

Ficha 26

CÁLCULO Y OPERACIONES

Ficha 26

PROBLEMAS

MEDIDA

GEOMETRÍA

Ficha 23

Ficha 9

Ficha 11

Ficha 24

Ficha 10

Ficha 12

Repaso y evaluación

4.ª SEMANA

Mayo CÁLCULO Y

PROBLEMAS

MEDIDA

TRATAMIENTO DE

BLOQUES

NUMERACIÓN

1.ª SEMANA

Ficha 27

Ficha 27

Ficha 25

Ficha 13

2.ª SEMANA

Ficha 28

Ficha 28

Ficha 26

Ficha 14

OPERACIONES

3.ª SEMANA

Fichas 27 y 28

4.ª SEMANA

Repaso y evaluación

LA INFORMACIÓN

Ficha 11

Junio BLOQUES

1.ª SEMANA

NUMERACIÓN

CÁLCULO Y OPERACIONES

PROBLEMAS

Ficha 29

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Ficha 15 Ficha 12

2.ª SEMANA

3.ª SEMANA

MEDIDA

Ficha 16

Repaso y evaluación

17

Técnicas de trabajo cooperativo El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos, durante un periodo de tiempo, para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás miembros del grupo. Cuando se opte por trabajar con los alumnos de este modo, puede ser oportuno utilizar algunas técnicas de trabajo cooperativo, como las siguientes: • Técnica 1-2-4. Una vez planteada la actividad, se dejan unos minutos para que cada miembro de la clase piense individualmente cómo resolverla; después, se forman parejas. Cada niño o niña le cuenta a su compañero o compañera lo que ha pensado y lo discuten entre ellos. A continuación, se reúnen dos parejas para debatir las estrategias que han propuesto sus miembros y elegir la que consideren más adecuada. Para terminar, se le puede pedir a cada equipo que elija a un portavoz para comunicar al resto de la clase las conclusiones a las que han llegado. • Lápices fuera. Cada miembro del equipo es el responsable de la realización de una actividad o de una parte de la tarea propuesta. Por orden, cada uno explica a los demás cómo cree que se puede resolver el ejercicio que le ha correspondido y, entre todos, discuten sus ideas, sin la posibilidad de tomar notas. Cuando todos hayan expuesto su parte, cada uno coge su lápiz y, de forma individual, realiza su ejercicio en silencio. Finalmente, se ponen todos en común. • Lápiz al centro. Con el fin de que todos los miembros de un grupo participen por igual en las actividades colectivas, se les puede proponer que, cuando uno haya intervenido, deje su lápiz o cualquier otro objeto en medio del espacio de trabajo y que no intervenga más hasta que todos los demás componentes del equipo lo hayan hecho. Llegado ese momento, todos cogerán el objeto que hayan dejado previamente en el centro y podrán volver a participar. • Folio rotatorio. Un miembro de cada equipo comienza a resolver, en una hoja de papel, la actividad propuesta por el profesor o profesora, mientras los demás están atentos a lo que hace, para poder corregirlo si se equivoca. Cuando haya terminado su parte del trabajo, le pasará el folio al compañero o compañera que tenga a su izquierda para que continúe el ejercicio. Y así, sucesivamente, hasta que todos hayan participado. Para finalizar, un portavoz de cada equipo comunicará al resto de la clase cómo han resuelto la actividad.

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NUMERACIÓN • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

NUMERACIÓN

Numeración. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula Como se ha anunciado en la presentación de esta guía, explicaremos la metodología correspondiente al bloque de Numeración a partir de un caso práctico. En una clase de 3.º, la profesora ha mostrado a sus alumnos y alumnas dos cajas. Una de ellas contenía 5 lápices y la otra, 5 gomas de borrar. Después, les ha preguntado: ¿En qué se parece lo que hay en las dos cajas? La mayoría del alumnado ha respondido que no se parece en nada y solo unos pocos han dicho que en las dos cajas hay 5 objetos. Todos han podido ver el color, percibir la textura, sentir el peso de los lápices y las gomas de borrar, pero el 5 al que se han referido algunos compañeros, ¿dónde está?, ¿cuánto pesa?, ¿qué textura tiene? Como explicó Piaget, este concepto lógico-matemático no pertenece al mundo físico, es pura abstracción y, por lo tanto, no tiene color, ni peso, ni textura… Este tipo de conocimiento no se puede transmitir al alumnado mediante un proceso de presentación, recepción y repetición, sino que es preciso que sean ellos quienes lo construyan para poder aprenderlo. Desde los siete años la mayoría de los niños y niñas son capaces de explicar que el 5 se refiere, a la vez, al último de los lápices o de las gomas que estamos contando y, también, al número total de objetos (principio de cardinalidad); que el 5 no depende del objeto seleccionado para el conteo (principio de abstracción), y que al contar los lápices o las gomas siempre obtendrán 5, independientemente de cuál sea el elemento concreto por el que empiecen a contar (principio de irrelevancia del orden de la numeración). A partir de ese momento, se puede decir que se ha adquirido la noción de número. Conviene aclarar que número y numeración son dos aspectos distintos, aunque íntimamente relacionados. El número es una propiedad compartida por todos los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, mientras que la numeración o numeral es la forma que utilizamos para nombrar y escribir un número. Así, el número de elementos de los conjuntos con diez unidades lo podemos representar de diferentes maneras: con un arco como los antiguos egipcios, con una X como los romanos, o con un 10, siguiendo el sistema indo-arábigo que nosotros utilizamos. La profesora le ha explicado a su clase que nuestro sistema de numeración no es el único. A lo largo de la historia han existido muchos y muy variados entre sí, pero, internacionalmente, se ha optado por el sistema decimal porque es el que, hasta el momento, ha resultado ser el más eficiente para representar cantidades y para realizar cálculos, gracias al valor posicional de las cifras de los números. Para que el alumnado pueda comprobarlo por sí mismo, les ha mostrado cómo se escribían los números en dos de las grandes civilizaciones de la Antigüedad y les ha propuesto escribir el número 35.687 utilizando el sistema numérico egipcio (cuya base es la adición de signos que expresan diferentes cantidades), el romano (cuyas reglas de formación aparecen en la ficha 12 del libro del alumno) y el decimal, llamado también indo-arábigo por tener su origen en la India en el año 770 y haber sido recogido por el árabe Al-Khwarizmi en uno de sus libros, lo que facilitó su difusión.

21



NÚMEROS EGIPCIOS

NÚMEROS ROMANOS

I II III IV V 1 1

10

100

1.000

2

100.000

1.000.000

4

5

VI VII VIII IX 6

10.000

3

7

8

9

X L C D M 10

50

100

500

1.000

Seguidamente les ha preguntado: ¿Cuál de los tres sistemas numéricos tiene menos signos? ¿Cuál de los sistemas numéricos que habéis utilizado os ha permitido escribir el número 35.687 con el menor número de signos? ¿Cuál creéis que es el más eficiente? ¿Por qué? La mayoría de los alumnos y alumnas han llegado a la conclusión de que el sistema decimal es el más eficiente porque permite expresar cualquier cantidad, por grande que sea, utilizando solamente 10 signos diferentes. A continuación, la profesora ha pedido a un par de voluntarios que escriban en la pizarra el número 2 utilizando el sistema numérico egipcio y el romano. Después ha formulado las siguientes preguntas: ¿Qué número obtenemos en nuestro sistema de numeración cuando escribimos dos unos seguidos? ¿Por qué es once y no dos, como en los sistemas egipcio y romano? La respuesta es de gran interés y, aunque entraña cierta dificultad, la profesora ha ayudado al alumnado a comprender que, a diferencia de los otros sistemas de numeración, el nuestro es posicional, y por eso el 1 de la izquierda representa 10 unidades que, sumadas al 1 de la derecha, hacen 11. Por último, les ha comentado que el hecho de que nuestro sistema de numeración sea decimal viene determinado por tener 10 dedos en nuestras manos. Como señala el profesor Fernando Corbalán, «la mano ha sido la primera herramienta utilizada como calculadora en la historia, persistiendo su utilidad en la actualidad, pese a todos los avances científicos». Como podemos comprobar, número y numeración deben trabajarse de forma simultánea ya que, en caso contrario, pueden presentarse dificultades relacionadas con la escritura y la lectura de números, tales como escribir setenta y uno como 701 o leer incorrectamente números de varias cifras porque, para determinar el valor posicional de las mismas, hay que ir de derecha a izquierda, es decir, en sentido inverso a la lectura del número. Estos errores, junto con otros relacionados con la comparación de números (175 es mayor que 200 porque 2, 0 y 0 son mucho más pequeños que 1, 7, 5, por ejemplo), son muy interesantes, ya que ponen de manifiesto los conceptos que maneja el alumnado y, a partir de ellos, se puede intervenir para modificarlos. Para favorecer que los niños y niñas desarrollen el conocimiento de los números y la numeración es necesario promover en el aula situaciones de aprendizaje vinculadas a su entorno y a sus intereses (su familia, el colegio, su barrio o su pueblo, sus juegos, sus programas de televisión preferidos…), que pongan de manifiesto la razón de ser de estos conceptos. Estas situaciones son, básicamente, contar, ordenar, medir y codificar. 1. Contar para averiguar cuántos hay, utilizando diferentes estrategias según la situación. •  De una ojeada (subitización), si el tamaño del conjunto es pequeño. •  Contando, en sentido estricto, para conjuntos más grandes. •  Estimando el número aproximado, cuando la situación no exige conocer el número exacto; por ejemplo, el número de participantes en una manifestación.

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NUMERACIÓN

•  Utilizando las cuatro operaciones básicas y sus propiedades, a partir de una información que resulte suficiente. Por ejemplo, si sabemos que en una caja de pastas surtidas hay 4 unidades de cada uno de los 6 tipos que incluye la caja, podemos saber que la caja tiene en total 24 pastas realizando una sencilla multiplicación. 2. Medir para saber cuántas unidades hay de alguna magnitud continua, como la longitud, la capacidad, el peso, etc. 3. Ordenar para averiguar la posición relativa de un elemento dentro de un conjunto ordenado: 1.º, 2.º, 3.º… 4. Codificar para distinguir objetos; por ejemplo, el código postal para identificar la ubicación de una determinada vivienda dentro de una ciudad. Es importante que los niños y niñas interioricen nuestro sistema de numeración, el proceso de composición de los números y el valor posicional de sus cifras. Si comprenden el sistema de numeración solo tendrán que memorizar algunos nombres (once, doce, veinte, cien, mil, un millón…) y sus grafías; si entienden el proceso de composición de los números, podrán deducir su grafía y viceversa. Conviene tener muy presente que, como señalaba el reconocido matemático y docente Miguel de Guzmán, la resolución de problemas es el corazón de las matemáticas, por lo que es conveniente introducir la numeración en contextos de resolución de problemas más o menos cotidianos en la vida del alumno. Además, dado el carácter instrumental de los números, es preciso trabajarlos en interrelación con el cálculo mental, las operaciones, la medida, la geometría y el tratamiento de la información. El alumnado de 3.º de Primaria se encuentra en la etapa de las operaciones concretas, según la teoría del desarrollo cognitivo planteada por Piaget, en la que los recursos manipulativos deben tener un protagonismo destacado como elementos favorecedores de un proceso de abstracción progresiva. En esta etapa del conocimiento, los juegos también constituyen un recurso de primer orden para trabajar los números. Hoy en día sabemos que no hay aprendizaje sin emoción, y el juego tiene la capacidad de despertar emociones. Después de trabajar con las cajas de lápices y de gomas de borrar, la profesora de la clase de 3.º, siguiendo las orientaciones didácticas sugeridas hasta el momento, ha dividido a sus alumnos y alumnas en grupos de cuatro y les ha propuesto un juego: por turnos, cada miembro lanzará dos dados hasta completar tres rondas, para ver quién obtiene mayor puntuación. Durante la actividad, algunos han tenido problemas para recordar las puntuaciones que habían conseguido en cada ronda. ¿Cómo pueden resolver el problema si no cuentan con ningún instrumento para poder tomar notas? Después de debatir posibles soluciones, han decidido sustituir los puntos obtenidos con los dados por palillos de dientes y, así, poder comparar fácilmente las puntuaciones de cada uno. En aquellos casos en los que la diferencia de puntos sea muy grande lo averiguarán por simple comparación visual; cuando los niños y niñas tengan una cantidad de palillos similar, tendrán que contarlos para saber quién ha ganado. A continuación, le ha pedido a cada grupo que forme una fila ordenándose, según puntuación obtenida, de menor a mayor. Para ello, les ha facilitado una tabla numérica y les ha propuesto que, con rotuladores de diferentes colores, señalen en ella la cantidad de puntos que ha obtenido cada jugador. Luego les ha solicitado que le comuniquen por escrito cuántos puntos más han obtenido unos que otros. De este modo, han trabajado la grafía de los números. Otra parte del ejercicio ha consistido en averiguar la puntuación total de cada equipo. Algunos niños y niñas han podido calcularlo mentalmente a partir de los números que han rodeado previamente en la tabla numérica; otros han necesitado juntar los palillos de dientes de todos los miembros del

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grupo para contarlos. A esta parte del alumnado le surgió un nuevo problema: los palillos eran muchos. ¿Qué podían hacer para contarlos más fácilmente? Después de debatir las diferentes propuestas, los alumnos y alumnas descubrieron la utilidad de agrupar los palillos, utilizando para ello gomas elásticas. Cada equipo decidió cuál era la agrupación más eficiente y, después, explicaron su elección al resto de la clase. La profesora aprovechó la ocasión para recordarles que desde hace unos 1.200 años las personas utilizan la agrupación de elementos de 10 en 10 para realizar conteos y cálculos matemáticos de forma sencilla. En este proceso manipulativo se basa nuestro sistema de numeración decimal. Finalmente, han juntado los palillos de todos los grupos para calcular cuántos puntos han obtenido entre todos. Algunos niños y niñas han visto la necesidad de hacer grupos mayores y se lo han comunicado a sus compañeros. ¿Cuál sería la agrupación idónea en este caso? Es el momento de volver a debatir. Si con cantidades más pequeñas han formado grupos de 10, con grandes cantidades de palillos lo mejor será hacer grupos de 100, juntando 10 grupos de 10 palillos cada uno. Pero antes de agrupar y de contar los palillos, la profesora les ha propuesto un pequeño juego: que cada equipo haga una estimación del número de palillos que hay en total, para comprobar después qué equipo se ha acercado más al número exacto. A lo largo de esta sencilla actividad, el alumnado de esta clase de 3.º ha contado de forma significativa, manipulativa y lúdica diferentes cantidades, grandes y pequeñas, de palillos; ha comunicado los resultados obtenidos utilizando numerales; ha comparado cantidades con ayuda de la tabla numérica para poder realizar una ordenación de elementos; ha experimentado la necesidad de hacer grupos para contar y calcular más fácilmente; ha comprobado que el agrupamiento de 10 elementos es el más eficiente para este fin y ha comprendido así el sentido del sistema numérico decimal; ha realizado estimaciones, tan útiles en la vida cotidiana y a veces tan olvidadas en la escuela; y, finalmente, ha trabajado en equipo, aportando cada uno sus propias estrategias y favoreciendo así el aprendizaje cooperativo. Más avanzado el curso, los alumnos y alumnas de 3.º se han organizado en grupos de cuatro para empezar a trabajar las fracciones. La profesora le ha dado a cada equipo un taco de plastilina y un cuchillo de plástico para que modelen una tarta cuadrada, rectangular o circular. A continuación, les ha pedido que partan la tarta en 4 partes iguales. Los equipos han planteado diferentes estrategias para hacerlo. Algunos han propuesto dividir la tarta por la mitad, en sentido longitudinal, y, luego, partirla otra vez por la mitad, en sentido transversal. Después de experimentarlo, todos han llegado al convencimiento de que es un buen método. Cuando han dividido la tarta longitudinalmente en dos partes iguales, la profesora ha formulado las siguientes cuestiones: ¿Cuántos trozos iguales hay? ¿Cuántos trozos de este tamaño se necesitan para formar una tarta como la que habéis cortado? Estas preguntas han favorecido que el alumnado vaya mentalmente de las partes a la unidad, desarrollando así el pensamiento reversible. Cuando, más tarde, han hecho el corte transversal en la tarta, la profesora ha preguntado: ¿Cuántos trozos iguales hay ahora? ¿Cuántos trozos como estos se necesitan para formar una tarta completa? ¿Y para formar un trozo de los de antes? ¿Quién comerá más tarta, una persona que tome un trozo resultante de la primera división u otra que tome dos trozos resultantes de la segunda división? Sin saberlo, el alumnado ha descubierto e interiorizado el concepto de fracciones equivalentes. Con el objetivo de informar a sus familias, los niños y niñas han descrito en un folio la actividad y cómo la han resuelto. De esta forma han tenido la necesidad de utilizar el lenguaje matemático para comunicar una información. Tras analizar los escritos de sus alumnos, la profesora ha explicado que, para expresar cantidades que no son unidades exactas, los egipcios inventaron hace seis mil años unos números que hoy llamamos fracciones. Consistían en un óvalo bajo el cual se escribía un número cualquiera:

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NUMERACIÓN

Esta expresión matemática se utiliza para representar 1 de las 4 partes en las que se ha dividido la unidad. Debajo del óvalo se escriben las partes en las que se divide la unidad (4 en este caso). El 1 no se representa sobre el óvalo, porque todas las fracciones egipcias hacen referencia a una parte de la unidad. Cuatro mil doscientos años después, el matemático Fibonacci comenzó a escribir las fracciones tal y como las conocemos hoy, es decir, con dos números separados por una línea horizontal. Así, para representar 1 de las 4 partes en las que se ha dividido la tarta, escribiríamos 1/4. Inicialmente, los alumnos han tenido dificultad para comprender que una cantidad se pueda expresar con dos números, ya que están acostumbrados a trabajar con números naturales, en los que esto no ocurre. Para intentar resolver esta dificultad, la profesora ha preguntado: ¿Creéis que 1/4 es una buena forma de representar el trozo de tarta que os correspondía a cada uno? ¿A qué se refiere el número que está encima de la línea? ¿Y el que está debajo? ¿Cómo representaríais un trozo de tarta si la hubierais partido en 6 trozos? Al hilo de las respuestas, la profesora ha explicado que el número superior se llama numerador y el inferior, denominador. Seguidamente, cada grupo ha hecho otra tarta de plastilina y la ha dividido en 8 partes iguales. Una pareja de cada equipo ha cogido 2 trozos de esa tarta y la otra pareja, 2 trozos de la tarta que hicieron anteriormente. Después, han escrito en un papel las fracciones correspondientes (2/4 y 2/8), poniendo en práctica todo lo trabajado hasta ahora. Con intención de comparar las dos fracciones, la profesora les ha preguntado: ¿Cuál de las dos parejas ha cogido más tarta? ¿Por qué una pareja tiene más cantidad de tarta que la otra si ambas han cogido 2 trozos? Buscando la respuesta a estas cuestiones, el alumnado se ha dado cuenta de que mientras más trozos tenga una tarta, más pequeños serán estos, de tal forma que, aunque todos hayan cogido el mismo número de partes, unos tienen más cantidad de tarta que otros. Los días siguientes han estado trabajando las fracciones con diversos materiales: plegando y cortando folios, con dibujos sobre cuadrículas, con geoplanos, con regletas de Cuisenaire, con muros de fracciones o diagramas de Freudenthal, con círculos de fracciones, etc. Una mañana, la profesora ha entregado a cada equipo 12 monedas de 1 euro para que las repartan en partes iguales entre los 4 miembros del grupo. Después, ha preguntado: ¿Cuántas monedas habéis cogido cada uno? ¿Qué parte de las monedas que os he entregado tenéis cada uno? Responder a esta última cuestión les ha resultado complicado, ya que han pasado de trabajar las fracciones con materiales continuos a utilizar otros que son discontinuos. A continuación, les ha planteado la siguiente situación, a la vez que la ha escenificado con uno de los grupos: Si en lugar de repartir las 12 monedas en partes iguales, os diera 1 moneda a uno de vosotros, 2 a otro, 4 a otro y 5 a otro, ¿cómo expresaríais la parte de las 12 monedas que os he dado a cada uno? Después de debatirlo en pequeños grupos, la mayoría ha respondido por escrito que lo expresarían con 1/12, 2/12, 4/12 y 5/12, respectivamente. Entonces, la profesora les ha pedido que digan cuál de ellas refleja una mayor cantidad de monedas y que, para comprobarlo, coloquen junto a cada fracción las monedas correspondientes. De esta forma, el alumnado descubrirá que, cuando varias fracciones tienen el mismo denominador, la fracción mayor es aquella que tiene mayor numerador, pues es en la que se toma mayor número de partes iguales. En otra ocasión, los niños y niñas han coloreado en una cuadrícula de 5 x 2 un número de cuadrados a su elección y han representado, con una fracción, la zona coloreada (2/10, 7/10, 9/10…). La profesora ha aprovechado esta situación para presentar los números decimales: ¿De qué otra forma podríamos representar el número de cuadrados que habéis coloreado cada uno? Como es lógico, ninguno lo sabía, pero ella les ha ayudado a descubrirlo con estas preguntas: ¿Cuántas cuadrículas completas habéis coloreado? Todos han contestado que ninguna y la

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profesora ha escrito un cero en la pizarra. Después, ha continuado diciendo: Ahora vamos a anotar cuántos cuadrados o partes de la cuadrícula habéis coloreado cada uno. Un alumno ha dicho que él ha pintado 3 y ella lo ha escrito en la pizarra a continuación del 0, poniendo una coma entre ambos números, al tiempo que decía: No has coloreado ninguna cuadrícula completa (y ha señalado el 0), pero sí 3 partes de una cuadrícula (y ha señalado el número 3). Después, ha repetido el ejercicio con todas las respuestas que le ha dado el resto del alumnado. A continuación, en la lámina de fracciones y números decimales, la profesora ha coloreado una cuadrícula de 10 x 10 y 14 cuadrados de la otra. Luego, ha preguntado: ¿Cuántos cuadrados he coloreado? ¿Cómo se puede expresar con un número decimal? ¿Y con una fracción? Durante la realización de este ejercicio ha podido comprobar que las dificultades relacionadas con la notación decimal de los números racionales que presentan algunos alumnos y alumnas provienen de sus aprendizajes previos. Así, la traslación a los números decimales de sus nociones sobre los números naturales les ha llevado a decir en algunos casos que 0,06 es mayor que 0,6 porque tiene más cifras; sus conocimientos sobre las fracciones ha propiciado que algunos piensen que 7,8 es otra forma de escribir 7/8; y sus experiencias con números decimales vinculadas al dinero les ha llevado a considerar que 8,5 son 8 € y 5 céntimos. Para superar estas dificultades es fundamental seguir trabajando en equipo con situaciones problemáticas lúdicas o próximas a la realidad de los niños y niñas, basadas principalmente en la manipulación de recursos, de tal manera que ellos puedan experimentar y extraer sus propias conclusiones. Estas situaciones de aprendizaje son las que se recogen, a modo de sugerencias, en los apartados Actividades colectivas y Juegos. Ahora bien, una vez que el alumnado haya construido de forma significativa los conocimientos relacionados con el número y la numeración, es preciso que los consoliden mediante la realización de las actividades propuestas en el libro del alumno, siempre con la ayuda y la supervisión personalizada del docente.

Actividades colectivas •  Formación de números con palillos. Esta es una actividad alternativa o complementaria a la expuesta anteriormente en el apartado Metodología, en la que el alumnado, organizado por equipos, jugaba a lanzar unos dados varias veces con el objetivo de alcanzar la mayor puntuación posible y, con ayuda de unos palillos, hacía el recuento de los puntos obtenidos por cada niño o niña, por cada equipo y por la clase en su conjunto. En la actividad que ahora se propone, el elemento motivador es la lectura del cuento ¿A qué sabe la luna?, de Michael Grejniec (se puede visualizar esta historia en YouTube, introduciendo en el buscador el siguiente texto: «cuentacuentos A qué sabe la luna Sandra García Ruiz»). Los protagonistas de este relato son un grupo de animales que ansían saber a qué sabe la luna y, para poder alcanzarla, forman una torre subiéndose unos encima de otros. Después de escuchar el cuento, se puede plantear la siguiente pregunta: ¿Hasta qué altura llegaríamos nosotros si hiciéramos lo mismo? En primer lugar, será necesario recordar los conceptos de metro y centímetro, ya trabajados en cursos anteriores. Para ello es aconsejable utilizar una cinta métrica y comprobar sobre ella la longitud correspondiente a estas medidas y sus equivalencias; incluso se puede medir la altura de un niño o niña de estatura media delante del resto de sus compañeros, para que todos tengan una referencia que les permita realizar estimaciones. A continuación, distribuidos por equipos, deberán anotar en una hoja de papel la altura que creen que podrían alcanzar si los cuatro miembros del grupo formaran una torre.

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NUMERACIÓN

Seguidamente, se le ofrecerá a cada equipo una cinta métrica, palillos de dientes y gomas elásticas rojas y verdes. Después, se les pedirá que se midan unos a otros y que utilicen los palillos para registrar su altura en centímetros. Una vez se hayan medido todos, es el momento de preguntarse cuánto mediría una torre formada por los cuatro componentes del grupo y de plantearse estrategias para que el recuento total de los palillos sea lo más sencillo posible. Así surgirá la necesidad de agrupar los palillos, primero de 10 en 10, con las gomas rojas, y después de 100 en 100, con las gomas verdes. El uso de gomas de distinto color es importante para poder identificar rápidamente las unidades que contiene cada grupo de palillos. Los resultados del recuento se anotarán en una tabla, en la pizarra, expresados en número de grupos de 100 y de 10 palillos, así como de palillos sueltos. Por último, les pediremos que junten los palillos de todos los equipos, sin deshacer las agrupaciones que ya han realizado anteriormente, para poder calcular la altura que alcanzaría una torre formada por todos los alumnos y alumnas de la clase. Surge entonces la necesidad de hacer una nueva agrupación: 1.000 palillos. Para ello, se pueden utilizar cajas en las que se meterán 10 grupos de 100. Llegados a este punto, podemos introducir o repasar el nombre de los distintos agrupamientos (decenas, centenas y unidades de millar), sus símbolos (D, C y UM), las equivalencias entre unos y otros y la conversión de los datos recogidos a nuestro sistema de numeración.

AGRUPAMIENTO

NOMBRE

SÍMBOLO

Decena, porque tiene 10.

D

=

Centena, porque tiene 100.

C

=

Unidad de millar, porque tiene 1.000.

UM

=

Para terminar de forma distendida, se retomará el papel en el que cada grupo estimó la altura que alcanzarían todos sus miembros juntos y se comparará esta con los resultados anotados en la tabla, para saber qué equipo se ha acercado más a la realidad. Hay que tener en cuenta que, además, será necesario pasar de centímetros a metros las cantidades de palillos reflejadas en la pizarra. •  Otras formas de contar. Se puede aprovechar el cuadro de la actividad anterior para mostrarle al alumnado otros instrumentos que nos ayudan a hacer recuentos y a formar números, como los bloques multibase o el ábaco. Para ello, sería conveniente disponer de ellos en el aula. En caso contrario, los propios niños y niñas podrían construir los bloques con cartulina (un cuadrado pequeño para la unidad, una tira de 10 cuadrados para la decena y una plancha de 10 x 10 para la centena) y el ábaco con plastilina de colores para las bolas y el soporte de las varillas, y depresores o brochetas de madera para las varillas. El objetivo es que el alumnado, fijándose en las tablas que reproducimos a continuación, intercambie distintos grupos de palillos por bloques multibase y que represente dichas cantidades en el ábaco.

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AGRUPAMIENTO =

NOMBRE

SÍMBOLO

Decena

D

=

Centena

C

=

Unidad de millar

UM

AGRUPAMIENTO =

NOMBRE

SÍMBOLO

Decena

D

=

Centena

C

=

Unidad de millar

UM

BLOQUES MULTIBASE

ÁBACO

Para hacer más atractiva la actividad, los niños y niñas, agrupados por parejas, pueden confeccionar tres tarjetas en las que aparecerá escrita una de estas tres palabras: palillos, bloques, ábaco. Las tarjetas se mezclarán a modo de baraja y se colocarán boca abajo en un montón, encima de la mesa. A continuación, se dará la vuelta a la primera tarjeta y un miembro de la pareja tendrá que formar con el material indicado en ella la cantidad que desee. Por último, su compañero o compañera pondrá boca arriba la siguiente tarjeta y formará ese mismo número con el material que le haya salido. Esta dinámica se repetirá varias veces con un intercambio de papeles en cada turno. Esta actividad ofrece también la posibilidad de intercambiar números romanos, egipcios o arábigos, escritos en una hoja de papel, por la cantidad correspondiente formada con el material que indique la tarjeta. Si los alumnos y alumnas han construido los bloques con cartulina, se encontrarán con la dificultad de no tener un elemento que represente el millar y discutirán entre ellos cómo resolver el problema hasta hallar la solución (son necesarias 10 placas de 100 cuadraditos, aunque otras agrupaciones también pueden ser correctas). Por otra parte, la utilización del ábaco, aunque supone algo más de dificultad, ayuda a comprender el valor posicional de los números, ya que, dependiendo de la varilla en la que se sitúe la bola, esta tendrá un valor u otro. •  Análisis de las tablas numéricas. Las distintas actividades que se pueden realizar con las tablas numéricas favorecerán que el alumnado descubra por sí mismo el funcionamiento de nuestro

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NUMERACIÓN

sistema decimal y el mecanismo por el que se forman los nombres de los números. Aunque en cursos anteriores se haya trabajado mucho sobre este material, es conveniente retomar algunas cuestiones básicas al comienzo de tercero. Así, los niños y niñas comentarán qué les llama la atención de cada una de las partes de las tablas que se les vaya señalando, para extraer algunas conclusiones. • Al observar las columnas de la tabla del 0 al 99, concluirán que los números que hay en cada una de ellas terminan igual: los de la primera columna en 0, los de la segunda en 1, etc. • Al analizar las filas, tomarán conciencia de que todos los números de cada fila comienzan igual: los de la segunda fila empiezan por 1, los de la tercera por 2, etc. • Al comparar los números de una fila con los de la siguiente, descubrirán que, para pasar de un número al inmediatamente inferior en la tabla, la cifra de las decenas aumenta en 1 o, lo que es lo mismo, en 10 unidades, y que, por tanto, al pasar de un número al inmediatamente superior, la cifra de las decenas disminuye en 1. • Al prestar atención a las diagonales, verán que estas pasan por aquellos números cuya cifra de las unidades y las decenas coinciden (11, 22, 33…), es decir, que estas van aumentando de 11 en 11, y que a ambos lados de la diagonal los números están invertidos (12 y 21, 23 y 32…) y que van aumentando de 9 en 9. Para que también se fijen en la centena y con el objetivo de reforzar los descubrimientos que vayan haciendo, se pueden plantear reflexiones similares sobre la tabla numérica del 100 al 199. A continuación, sería conveniente realizar un análisis comparativo de las tablas a través de preguntas como estas: • ¿En qué se diferencian los números de la tercera columna de la primera tabla y los de la misma columna de la otra tabla, por ejemplo el 82 y el 182? El alumnado descubrirá que se diferencian únicamente en que los números de la segunda tabla tienen un 1 por delante, es decir, tienen una centena más. • ¿Cuál es el número posterior a 29, 59 y 89 en la tabla? ¿Y a 129, 159 y 189? ¿En qué se parecen? Los niños y niñas llegarán a la conclusión de que, en ambas tablas, al sumar 1 a un número de la última columna, las unidades pasan a ser 0 y las decenas aumentan en uno. Para favorecer la reversibilidad del pensamiento se les puede plantear también la siguiente pregunta: ¿Cuál es el número anterior a 20, 50 y 80? ¿Y a 120, 150 y 180? En este caso, la conclusión será la inversa a la anterior, es decir, que, en ambas tablas, al restar 1 a un número de la primera columna, las unidades pasan a ser 9 y las decenas disminuyen en uno. • ¿Cuántas unidades le faltan a 7 para llegar a 10? ¿Cuántas decenas le faltan a 70 para llegar a 100? Descubrirán que en ambos casos la respuesta es 3: 3 unidades y 3 decenas. • ¿Cuál es el número siguiente a 99? ¿En qué tabla podemos encontrarlo? ¿Qué posición ocupa en dicha tabla? Estas cuestiones pueden dar pie a que los alumnos anticipen qué ocurrirá en las tablas siguientes a la de la primera centena, ya que habrán descubierto que, al pasar de una tabla a otra, en sentido ascendente, las centenas aumentan en uno y la cifra de las decenas y las unidades se convierten en 0. Asimismo comprobarán que la cifra de la centena permanece invariable en cada tabla. •  Los números ocultos. Se trata de averiguar los números que se encuentran en las casillas laterales de un número de la tabla, así como los que están encima y debajo de este. Para ello, además de una tabla numérica, se necesita un cuadrado de cartulina similar al que aparece en la siguiente imagen, que deja al descubierto el número central y permite tapar y destapar los

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números de alrededor. Esta actividad se puede realizar de forma oral, por parejas, comprobando al instante cada respuesta que se dé. Los números del 100 al 199 101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

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119

120

121

122

123

124

125

126

127

128 128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

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147

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150

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163

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165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

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179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

1096686/03-08

100

Una variante de este ejercicio es la propuesta en la actividad 5 de la ficha 2 del bloque de Numeración. Consiste en tachar con un rotulador varios números de una de las tablas plastificadas para que los niños y niñas piensen cuáles son los números ocultos. •  Continuar una serie. Con el apoyo de la tabla numérica, el alumnado tendrá que averiguar el patrón que sigue una serie de números dados. Así, por ejemplo, podemos pedirles que rodeen en la tabla los números 2, 14, 26 y 38 y piensen cómo seguiría la serie, argumentando su respuesta. En este caso, los números siguientes son 40, 52, 64…, porque el patrón consiste en bajar una fila en la tabla y avanzar dos casillas cada vez. •  Dictado de problemas. Como se ha señalado anteriormente, la resolución de problemas próximos al alumnado es el corazón de las matemáticas y, en consecuencia, es importante trabajar los números en este contexto. La actividad que se propone en esta ocasión consiste en leer problemas con más de tres datos en voz alta, de forma que los niños y niñas vayan traduciendo la información del problema en movimientos sobre las tablas para obtener la solución. Por ejemplo: Juan tiene ahorrados 105 €. Se gasta 9 en pilas y 75 en un videojuego. Después, por su cumpleaños, consigue reunir 90 € más. ¿Cuánto dinero tiene ahora? •  Fracciones con círculos. Para trabajar el concepto de fracción, se pueden utilizar los círculos del material de aula. La actividad consiste en cubrir un círculo con piezas cada vez más pequeñas, de modo que el alumnado experimente distintas formas de dividir la unidad en partes iguales (2/2, 3/3… 10/10). Se les pedirá que se fijen en la fracción que hay escrita en cada pieza y se les explicará que el número de la parte superior de la línea (el numerador) indica que esa es solo una parte de las que forman la unidad, que se obtiene al juntar tantas piezas iguales como indica el número de la parte inferior (el denominador). Así, por ejemplo, 1/2 indica que la pieza que tiene dicha inscripción es una de las 2 que forman la unidad cuando esta está dividida por la mitad. Después, los alumnos y alumnas cubrirán el círculo de nuevo con las piezas que desee cada uno, siempre y cuando sean todas iguales. A continuación se les preguntará: ¿Con cuántas piezas habéis cubierto el círculo? ¿En cuántas partes lo habéis dividido? El profesor o profesora anotará las respuestas del alumnado en la pizarra en forma de fracción mientras verbaliza el significado de cada número; por ejemplo, si una niña contesta que ha cubierto el círculo con 5 piezas, escribirá

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NUMERACIÓN

un 5 en la pizarra y dirá: Vuestra compañera ha cubierto el círculo con 5 piezas iguales. Luego, trazará una línea debajo del número y, cuando la niña diga que ha dividido el círculo en 5 partes iguales, escribirá otro 5 debajo de la línea. Por último, los niños y niñas retirarán de su círculo el número de piezas que deseen, dejando al menos una sobre él. Entonces se les preguntará: ¿Cuántas piezas tenéis sobre el círculo? El alumnado deberá contestar con una fracción. A aquellos que tengan dificultad para contestar, les recordaremos que el número de arriba indica la cantidad de piezas que han dejado sobre el círculo y el de abajo, el número de piezas similares que necesitaríamos para completar el círculo; ese número aparece en la parte inferior de la fracción escrita en cada pieza. También se les puede preguntar cuántas piezas les faltan para completar el círculo, favoreciendo así, una vez más, el pensamiento reversible. Este último movimiento de piezas de los alumnos y alumnas servirá también para que hagan comparaciones. Para ello, se agruparán en equipos de 4 miembros y observarán si hay dos o más círculos que tengan la misma superficie cubierta, y si para ello se han utilizado las mismas piezas o piezas distintas, qué círculo tiene cubierta una mayor o menor superficie… El alumnado deberá escribir en un papel sus conclusiones, utilizando fracciones y los signos o =. •  El folio de las fracciones. Otra sencilla forma de trabajar las fracciones es doblar un folio varias veces en partes iguales. Cada niño o niña comenzará doblando el papel por la mitad, marcando bien el doblez y volviendo a desdoblar la hoja. Después, entre todos contestarán a estas preguntas: ¿En cuántas partes iguales habéis divido el folio? ¿Cómo se representa cada una de esas partes con una fracción? Luego, se les pedirá que coloreen una de las dos partes obtenidas y que escriban sobre ella la fracción correspondiente. A continuación, harán dos dobleces: uno por el mismo sitio que anteriormente y otro en perpendicular, para doblar la hoja en cuatro partes iguales. Una vez más desdoblarán el papel, contestarán de nuevo a las preguntas anteriores, colorearán de otro color un cuarto del folio y anotarán la fracción correspondiente. Esta operación se repetirá hasta que el folio esté dividido en 16 partes iguales.

1/4 1/2 1/8 1/16

Tras cada doblez se puede ir completando en la pizarra este árbol: 1 1/2 1/4

1/4

1/2 1/4

1/4

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A partir de aquí se pueden formular numerosas preguntas que hagan reflexionar al alumnado: ¿Qué parte del folio es mayor, la correspondiente a la fracción 1/4 o a la fracción 1/8? ¿Cuántas partes equivalentes a 1/8 se necesitan para obtener 1/4 del folio? ¿Qué ocurre con los denominadores conforme vais haciendo pliegues? ¿Y con el tamaño de cada parte del folio? Si dobláis la hoja de papel una vez más, ¿en cuántas partes iguales quedará dividida? Los niños y niñas harán otro doblez en el folio y comprobarán sus respuestas. •  Fracciones decimales y números decimales con bloques multibase. Para manipular las fracciones y los números decimales serán de gran utilidad los bloques multibase de cartulina que construyeron los alumnos y alumnas. Agrupados en equipos de cuatro miembros, cortarán una placa de 10 x 10 cuadraditos en 10 barritas iguales y expresarán con una fracción la superficie de las piezas resultantes en relación con la placa inicial (10/100). Después, cortarán las barritas en 10 partes iguales y dirán la fracción correspondiente a cada uno de los cuadraditos que han obtenido (1/100). Finalmente, se les propondrá que construyan números decimales con las piezas que han obtenido, de forma que cada placa corresponda a una unidad, cada barra a una décima y cada cuadradito a una centésima, como se pone de manifiesto en el siguiente ejemplo:

NÚMERO DECIMAL

1,31

BLOQUES MULTIBASE

,

Juegos •  Los primitivos. El alumnado imaginará que son hombres y mujeres que viven en una época muy antigua, en la que todavía no se han inventado los números. Agrupados por parejas, recibirán una tarjeta en la que aparecerá un número escrito en el sistema de numeración decimal seguido de un sustantivo. Cada pareja tendrá que comunicarle al resto de la clase el contenido de su tarjeta por escrito, sin usar números ni letras. Para ello, tendrán que inventar símbolos y los demás niños y niñas deberán descifrarlos. Por ejemplo: si han recibido una tarjeta con el texto 145 estrellas, pueden dibujar a 7 personas destacando todos los dedos de sus manos y sus pies y, junto a ellas, una mano con los cinco dedos extendidos, además de una estrella. •  ¡A toda velocidad! Para jugar se forman equipos de tres a seis alumnos, dependiendo de la cantidad de cifras que tengan los números con los que se va a trabajar. También son necesarias varias tarjetas con los números Montessori, compuestos por todas las unidades y todas las decenas, centenas, unidades de millar… completas. Así, si se va a jugar con números de 5 cifras, cada grupo deberá tener en su poder tarjetas con los siguientes números: 10.000, 20.000, 30.000, 40.000, 50.000, 60.000, 70.000, 80.000, 90.000, 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, 5.000, 6.000, 7.000, 8.000, 9.000, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Por otro lado, son necesarias también 5 bolsas en cuyo interior se meterán 10 bolas, papelitos o fichas con los números del 1 al 9. Las bolsas se colocarán en fila, una al lado de la otra, de modo que la primera corresponda a las decenas de millar y la última, a las unidades.

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NUMERACIÓN

El profesor o profesora sacará una cifra de cada bolsa y cada grupo tendrá que formar con sus tarjetas el número resultante lo más rápido posible. Para ello, cada miembro del equipo se asignará una tarjeta y, a continuación, todos se colocarán en el orden correcto, de manera que inicialmente se observe el número descompuesto y, luego, se solapen las tarjetas, mostrando solo la cifra inicial de cada una, para visualizar el número tal como lo escribimos normalmente. Será interesante observar las diferentes estrategias que usa cada equipo para elegir los números y colocarse en el orden correcto. Este mismo juego se puede utilizar para trabajar los números decimales, añadiendo una bolsa para las décimas y otra para las centésimas y dándole a cada grupo una tarjeta con una coma aislada escrita en ella. •  El pañuelito. Esta es una adaptación del juego tradicional del mismo nombre. Se forman dos equipos de 9 alumnos y alumnas, que se colocarán a un mínimo de seis metros de distancia el uno del otro. Los miembros de cada grupo se colgarán un cartel en el que aparecerá escrito un número correspondiente a una centena completa, desde el 100 hasta el 900. En medio de los dos equipos se posicionará otro niño o niña con el brazo extendido y un pañuelo en la mano; este dirá en voz alta un número entre 100 y 1.000. El miembro de cada equipo que tenga la centena más próxima a dicho número tendrá que salir corriendo para ser el primero en coger el pañuelo y regresar a su equipo con él, sin que su contrincante lo pille. En caso de que lo consiga, el contrincante quedará eliminado y le entregará su número a otro compañero o compañera de su mismo equipo. Si, por el contrario, resulta capturado el alumno o alumna que ha cogido el pañuelo, será este quien abandone el juego. También quedará eliminado el participante que salga corriendo a intentar coger el pañuelo si la centena que porta no es la más próxima al número que se ha dicho en voz alta. Si algún miembro del equipo no se da cuenta de que es él o ella quien tiene la centena más próxima, puede ser ayudado por sus compañeros y compañeras. Gana el equipo que consiga eliminar a todos los componentes del equipo contrario. •  Juego de memoria. Para realizar este juego se necesita un número par de tarjetas del mismo tamaño y color, mayor que 16 y múltiplo de 4. En el anverso de cada tarjeta se pueden escribir o dibujar distintas cosas, según lo que interese trabajar: • E  n la mitad de las fichas, números de tantas cifras como se desee y en la otra mitad, la descomposición de esos mismos números. Por ejemplo: 579 y 5C + 6D + 19U o 500 + 70 + 9. • E  n unas fichas, números de tantas cifras como se desee y en otras, su representación con palillos, bloques lógicos o con el ábaco. • E  n la mitad de las fichas, fracciones y en la otra mitad, un dibujo que las represente. Por ejemplo: 3/7 y un círculo dividido en 7 partes con 3 de ellas coloreadas. • En unas fichas, fracciones decimales y en otras, los correspondientes números decimales. Las tarjetas se colocarán al azar boca abajo, distribuidas en filas de 4. Cada uno de los jugadores, por turnos, levantará un par de tarjetas intentando formar una pareja. Si lo consigue, se quedará con las dos tarjetas; en caso contrario, volverá a dejarlas boca abajo en el lugar en el que estaban. Para dar más emoción al juego se pueden introducir dos tarjetas con el dibujo de una explosión, de manera que el niño o niña que la coja tenga que devolver las tarjetas que ya tenga en su poder. La tarjeta de la explosión no se volverá a colocar sobre la mesa una vez que haya sido destapada.

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•  Dominó. En el material de aula hay dos juegos de dominó para trabajar las fracciones y los números decimales. No obstante, el alumnado puede fabricar otros dominós de cartulina para trabajar los números naturales, su descomposición y su representación. •  Policías y ladrones. En un espacio abierto, se divide la clase en dos grupos. A los miembros de uno de ellos se les entregarán dorsales blancos con números aleatorios; los del otro grupo recibirán dorsales de otro color con la descomposición de esos mismos números. El grupo que tenga los dorsales blancos será el de los policías y cada miembro tendrá que buscar al ladrón que tenga la descomposición correspondiente al número que le haya tocado, para pillarlo y llevarlo a un lugar determinado, que hará las veces de cárcel. Una vez que un policía haya capturado a su pareja, podrá ayudar a otro compañero a pillar a otro ladrón. Por su parte, los ladrones que aún queden libres podrán liberar a sus compañeros y compañeras apresados si consiguen tocarlos. •  ¡Descártate! Los alumnos y alumnas se agruparán de cuatro en cuatro para jugar. Cada uno cogerá varias piezas de los círculos de fracciones del material de aula: una de 1/2, cuatro de 1/4 y ocho de 1/8. El que comience el juego pondrá encima de la mesa una o dos piezas de las que tenga en su poder; por ejemplo, dos piezas de 1/4, y dirá en voz alta la fracción correspondiente a la totalidad (2/4). El compañero o compañera que esté a su derecha deberá formar el mismo número con piezas diferentes, por ejemplo, podría poner sobre la mesa una pieza de 1/4 y dos piezas de 1/8. En el centro de la mesa habrá también tres cartas con el rótulo cambio, una carta con el rótulo muerte y otra donde se lea victoria, todas ellas amontonadas boca abajo. Cuando un jugador lo desee, podrán levantar la primera de esas cartas. Si sale cambio, podrá soltar una fracción diferente de la que haya encima de la mesa en ese momento, cambiando así el juego; si sale muerte, quedará eliminado. Ganará la partida el niño o niña que antes se quede sin piezas o aquel que saque la carta con la palabra victoria. Este juego también se puede realizar con tercios, sextos y novenos. •  Los dados de las fracciones. Para cada uno de los cuatro jugadores de cada equipo se necesitan las mismas piezas de fracciones que en el juego anterior. Además, serán necesarios dos dados blancos para cada grupo. Sobre las caras de uno de los lados se escribirán las fracciones 2/8, 1/4, 1/2, 4/8, 2/4 y 2/2; sobre las caras del otro, cuatro signos + y cuatro –. Por turnos, se lanzarán los dos dados a la vez; si salen, por ejemplo, el signo + y la fracción 1/2, colocará sobre la mesa la pieza 1/2 y otras piezas diferentes para formar una fracción equivalente; por ejemplo, cuatro piezas de 1/8. A continuación, el jugador de la derecha lanzará los dos dados; si obtiene, por ejemplo, el signo – y la fracción 2/8, entonces deberá coger de la mesa dicha cantidad. En el caso de que no pueda, tendrá que sustituir algunas de las piezas que haya sobre la mesa por otras equivalentes de las que posea, para poder coger los 2/8 que le han salido. Gana la partida el niño o niña que antes se quede sin piezas. •  Los polizones. Para jugar será necesario que los alumnos y alumnas, agrupados de cuatro en cuatro, construyan previamente una tabla numérica con los siguientes materiales: • 100 tapones de tetrabrik de leche, zumo, etc., con la base en la que se enroscan. De dicha base hay que quitar, con cuidado, la pieza que tiene terminaciones puntiagudas.

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• Un cartón de 30 x 30 cm aproximadamente.

NUMERACIÓN

• Pegamento, una regla y un rotulador. La construcción de la tabla numérica ayudará a la comprensión del sistema numérico decimal y de los diferentes órdenes. Para hacerla, los niños y niñas trazarán una cuadrícula de 10 x 10 sobre el cartón, con la ayuda de la regla. Después, pegarán en cada cuadrado un tapón enroscado en su base. Por último, escribirán sobre la superficie de los tapones la tabla numérica que se desee trabajar. Este último paso es conveniente hacerlo con un rotulador, para que después se puedan borrar los números y se pueda utilizar el material para trabajar otras tablas. Una vez construidas las tablas, cada equipo borrará tres o cuatro números de su elección y, en su lugar, escribirá números que no correspondan a la tabla numérica trabajada. A continuación, los equipos se intercambiarán las tablas e intentarán localizar esos «números polizones». También se puede realizar este juego descolocando algunos números de la tabla para que los participantes los encuentren y los ubiquen en su lugar. Otra variante consiste en dejar algunos tapones en blanco para que otro equipo escriba con un rotulador de otro color el número correspondiente a cada uno de ellos. También existe la posibilidad de que cada grupo elija 5 números de una misma tabla y redacte una serie de pistas para que otro equipo averigüe qué números son y, después, los escriban en el lugar adecuado en una tabla en blanco. Por ejemplo, las pistas para el número 391 podrían ser estas: la cifra de las centenas es 3, la de las unidades es un número impar menor que la cifra de las centenas, y la de las decenas es el triple de la cifra de las centenas. En todos los casos gana el equipo que resuelva antes la prueba. •  El puzle de los números. El profesor o profesora preparará distintas tablas numéricas sobre una cartulina (números del 100 al 199, del 1.200 al 1.299, del 15.00 o al 15.099…) y entregará una a cada pareja de niños y niñas. El alumnado cortará la tabla numérica en tantas piezas como se establezca de antemano, con la forma y el número de casillas que deseen en cada caso. Los puzles resultantes irán pasando de una pareja a otra para que todas tengan la oportunidad de resolverlos. •  Carrera de números. Para jugar es necesario disponer de una tabla numérica por cada cuatro alumnos y alumnas (puede ser la que han elaborado anteriormente con los tapones o bien una tabla impresa), dos dados y cuatro fichas de colores diferentes. Cada miembro del equipo, por turnos, lanzará dos dados y avanzará tantas casillas como puntos haya conseguido. El que llegue antes a la última casilla habrá ganado el juego. Para darle más emoción, se pueden fijar casillas especiales: • El «número maldito», que obliga a volver a la casilla de salida al jugador que caiga en él. • L  os «números de la suerte», que permiten adelantar un número determinado de casillas, acordado previamente. Además, se debe decidir al inicio del juego si está permitido comerse la ficha que se encuentre en la casilla a la que se llega y si, como premio, se puede avanzar cierto número de casillas. Puede resultar interesante dejar que sean los miembros de cada equipo los que establezcan sus propias reglas del juego.

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Páginas web •  Vamos a contar con el ábaco. Estas páginas incluyen actividades de representación de números con el ábaco. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el parque, sobre la rayuela y sobre el número 3). www.matematicasonline.es (entrar en Primaria – Pequemates – 3.º E. P. – Ábaco 1 y Ábaco 2). •  Vamos a contar cantidades con regletas. Este recurso ofrece la posibilidad de realizar actividades de representación de números hasta las centenas con bloques multibase. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el parque, sobre la rayuela y sobre el número 4). •  Escritura de números. El objetivo de esta actividad es practicar la escritura de números de cuatro cifras. www.matematicasonline.es (entrar en Primaria – Pequemates – 3.º E. P. – Escribe los números). •  Introducción a las fracciones. Las cuatro actividades de esta página favorecen la comprensión de las fracciones, ya que permiten trabajar al mismo tiempo la representación gráfica de las mismas y su escritura. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el polideportivo Pitágoras, sobre el campo de fútbol y sobre la pantalla que aparece en la parte derecha de la imagen). •  A cada alineación su número decimal. Esta actividad es muy útil para afianzar la relación entre fracción y número decimal. A través de ella, el alumnado podrá repasar además la notación de los números decimales y su nomenclatura. recursostic.educacion.es/primaria/cifras/web/ (entrar en Alumnado, pulsar sobre el lápiz que hay en la parte superior derecha, sobre el polideportivo Pitágoras, sobre el campo de fútbol y sobre la portería).

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Ficha 1

2   sombrero verde / número mayor: 653



1   10 U = 1 D



10 D = 1 C 100 U = 1 C 2  R. M. (respuesta modelo):



100 = 50 + 50 600 = 200 + 100 + 300 300 = 200 + 100 900 = 500 + 300 + 100 3  100

600 300

200 700 400

300   500 800   700 500

600 800

100 50 + 50 5 D + 5 D 5  10 5 + 5 3 + 7 30 + 70 3 D + 7 D 1 + 9 10 + 90 1 D + 9 D 4 + 6 40 + 60 4 D + 6 D Se diferencian en que los números que suman 100 tienen dos cifras y la última es un 0. A. Trescientas   B. Quinientas 6   D. Novecientas

7  700 < 2 C + 40 D + 200 U



300 = 1 C + 20 D 600 > 4 C + 100 U 500 < 70 D + 100 U 800 > 4 C + 20 D 200 = 10 D + 100 U

Ficha 2 1   A. 3 C + 2 D + 5 U = 325

300 + 20 + 5 = 325 B. 2 C + 4 D + 1 U = 241 200 + 40 + 1 = 241 C. 1 C + 5 D + 7 U = 157 100 + 50 + 7 = 157 D. 5 C + 6 D + 2 U = 562 500 + 60 + 2 = 562

478, 479, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779

700 900

•  0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900

C. Seiscientas

sombrero verde / número menor: 238 sombrero rojo / número mayor: 905 sombrero rojo / número menor: 509 sombrero azul / número mayor: 585 sombrero azul / número menor: 315 sombrero amarillo / número mayor: 499 sombrero amarillo / número menor: 428 3  470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477,

•  0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 4  



SOLUCIONARIO

Solucionario

4   • Los números pares son los que

terminan en 0, 2, 4, 6 y 8. •  Los números impares son los que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9. NÚMEROS IMPARES 201, 683, 415, 557, 249 NÚMEROS PARES 142, 384, 790, 916, 838 5   triángulo azul = 272



círculo rojo = 273 cuadrado amarillo = 283 círculo azul = 303 cuadrado rojo = 304 triángulo verde = 305 triángulo rojo = 296 círculo amarillo = 297 cuadrado verde = 288 triángulo amarillo = 289

6  108 599 699

109 600 700

110   239 601   579 701 68

240 580 969

241 581 970

7   • 871

• 513 •  725 • 903 •  seiscientos sesenta y cuatro •  ciento cuarenta y ocho •  trescientos siete •  ochocientos veintiséis

8  313

585

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Ficha 3

423

1  348 está entre 340 y 350. La decena más

cercana a 348 es 350. Para saber dónde está el taller más próximo, hay que buscar la centena más cercana a 348. 348 está entre dos centenas: 300 y 400. La centena más cercana a 348 es 300. 2   • 789 está entre 780 y 790. 9 > 5.

Su decena más cercana es 790. •  571 está entre 570 y 580. 1 < 5. Su decena más cercana es 570. •  838 está entre 830 y 840. 8 > 5. Su decena más cercana es 840. •  167 está entre 160 y 170. 7 > 5. Su decena más cercana es 170. •  412 está entre 410 y 420. 2 < 5. Su decena más cercana es 410. 3   • 819 está entre 800 y 900. 1 < 5.

Su centena más cercana es 800. •  571 está entre 500 y 600. 7 > 5. Su centena más cercana es 600. •  604 está entre 600 y 700. 0 < 5. Su centena más cercana es 600. •  860 está entre 800 y 900. 6 > 5. Su centena más cercana es 900. •  338 está entre 300 y 400. 3 < 5. Su centena más cercana es 300. •  426 está entre 400 y 500. 4 < 5. Su centena más cercana es 400. •  782 está entre 700 y 800. 7 > 5. Su centena más cercana es 800. 4   • 172, 182, 192, 202, 212, 222

•  172, 272, 372, 472, 572, 672 •  935, 925, 915, 905, 895, 885 •  935, 835, 735, 635, 535, 435 5   R. M.: A. 459   B. 549



C. 945   D. 495 6  R. M.:

287 2 C + 7 D + 17 U = 200 + 70 + 17 2 C + 8 D + 7 U = 200 + 80 + 7 1 C + 10 D + 87 U = 100 + 100 + 87 1 C + 18 D + 7 U = 100 + 180 + 7 635

38

6 C + 3 D + 5 U = 600 + 30 + 5 6 C + 35 U = 600 + 35 5 C + 13 D + 5 U = 500 + 130 + 5 3 C + 30 D + 35 U = 300 + 300 + 35

 C + 2 D + 3 U = 400 + 20 + 3 4 4 C + 1 D + 13 U = 400 + 10 + 13 2 C + 20 D + 23 U = 200 + 200 + 23 1 C + 32 D + 3 U = 100 + 320 + 3

7  808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878,

888, 898

Ficha 4 1  10 C = 1.000 U = 1 UM 2  A.  R. G. (respuesta gráfica): copiar los 9

ataditos de 10 barras, las 9 barras sueltas y el signo +; dibujar una barra suelta y copiar el signo = y el atadito de 100 barras. 99 + 1 = 100 B. R. G.: copiar los 9 ataditos de 100 barras, los 9 ataditos de 10 barras, las 9 barras sueltas y el signo +; dibujar una barra suelta y copiar el signo = y la caja de 1.000 barras. 999 + 1 = 1.000 • 900, 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 3   980, 990, 1.000 •  100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000 1.000 = 400 + 600 4   1.000 = 800 + 200 1.000 = 1 C + 40 D + 500 R. M.: 1.000 = 7 C + 20 D + 100 U 80 D + 100 U   4 D + 600 U 5   6  El número mil se escribe con un uno

seguido de un punto y tres ceros.

Ficha 5 • 3.000: tres mil 1  

3 UM = 30 C •  6.000: seis mil 6 UM = 60 C •  9.000: nueve mil 9 UM = 90 C •  8.000: ocho mil 8 UM = 80 C •  4.000: cuatro mil 4 UM = 40 C •  7.000: siete mil 7 UM = 70 C

2   • 0, 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, 5.000,

6.000, 7.000, 8.000, 9.000 •  9.000, 8.000, 7.000, 6.000, 5.000,

4.000, 3.000, 2.000, 1.000, 0 3  1.000 - 3.000 - 4.000 - 7.000 - 9.000 4  3.000 = 2.000 + 1.000

5.000 = 3.000 + 2.000 R. M.: 8.000 = 1.000 + 3.000 + 4.000

• 999 4  

1.000 1.001 •  1.899 1.900 1.901 •  1.089 1.090 1.091 •  1.737 1.738 1.739 •  1.549 1.550 1.551 •  1.808 1.809 1.810

5   • Seis mil son 6.000 U. Seis mil también

son 600 D. •  Cuatro mil son 4.000 U. Cuatro mil también son 400 D. •  Tres mil son 3.000 U. Tres mil también son 300 D. •  Mil son 1.000 U. Mil también son 100 D. 6  5.000

2.000 9.000 8.000 7.000

2 UM + 30 C 1 UM + 5 C + 50 D 6 UM + 10 C + 200 D 4 UM + 4.000 U 50 C + 200 D

A. Hay 3.000 carpetas. 7   B. Hay 2.000 bolígrafos. C. Hay 9.000 clips. D. Hay 5.000 cartulinas. R. M.: ¿Cuántas gomillas hay en 6 cajas de mil gomillas cada una? Hay 6.000 gomillas. 8  Mil.

Ficha 6 A. 1 UM + 5 C + 4 D + 2 U = 1.542 1  





1.000 + 500 + 40 + 2 = 1.542 1.542 mil quinientos cuarenta y dos B. 1 UM + 3 C + 6 D + 1 U = 1.361 1.000 + 300 + 60 + 1 = 1.361 1.361 mil trescientos sesenta y uno C. 1 UM + 1 C + 2 D + 9 U = 1.129 1.000 + 100 + 20 + 9 = 1.129 1.129 mil ciento veintinueve • 800, 900, 1.000, 1.100, 1.200, 1.300, 2   1.400, 1.500, 1.600, 1.700 •  980, 990, 1.000, 1.010, 1.020, 1.030, 1.040, 1.050, 1.060, 1.070 •  998, 999, 1.000, 1.001, 1.002, 1.003, 1.004, 1.005, 1.006, 1.007 • mil cuatro 3   •  mil cuarenta •  mil cuatrocientos

SOLUCIONARIO

•  mil cuatrocientos cuatro •  mil cuarenta y cuatro •  mil cuatrocientos cuarenta y cuatro •  mil cuatrocientos cuarenta

5  Pico Nevado - Montalbo - Anubia - Trebes

- Ediel 6  999 < 1.000



1.009 < 1. 090 1.638 < 1 UM + 6 C + 40 U 1.124 < 1.241 1.400 = 1 UM + 40 D 1.904 > 1 UM + 8 D + 104 U 7  R. M.:

1.256 = 1UM + 1 C + 15 D + 6 U = 1.000 + 100 + 150 + 6 1.834 = 18 C + 3 D + 4 U = 1.800 + 30 + 4

Ficha 7 1   A. 3 UM + 2 C + 2 D + 5 U = 3.225

3.000 + 200 + 20 + 5 = 3.225 tres mil doscientos veinticinco B. 5 UM + 1 C + 3 D + 2 U = 5.132 5.000 + 100 + 30 + 2 = 5.132 cinco mil ciento treinta y dos R. G.: 4.341: dibujar 4 cajas azules, 3 ataditos de cien barritas, 4 ataditos de diez barritas y 1 barrita suelta. 6.233: dibujar 6 cajas azules, 2 ataditos de cien barritas, 3 ataditos de diez barritas y 3 barritas sueltas. 1.578: dibujar 1 caja azul, 5 ataditos de cien barritas, 7 ataditos de diez barritas y 8 barritas sueltas. 2.164: dibujar 2 cajas azules, 1 atadito de cien barritas, 6 ataditos de diez barritas y 4 barritas sueltas. 2  R. M.:

4.631 4.613

cuatro mil seiscientos treinta y uno cuatro mil seiscientos trece

39

4.136 cuatro mil ciento treinta y seis 4.163 cuatro mil ciento sesenta y tres 4.361 cuatro mil trescientos sesenta y uno 1.634 mil seiscientos treinta y cuatro 6.314 seis mil trescientos catorce 6.143 seis mil ciento cuarenta y tres 3.614 tres mil seiscientos catorce 3.164 tres mil ciento sesenta y cuatro 3  3.482 > 3.481   2.700 = 27 C



4.138 < 5 UM 7.930 > 7.903

4  3.147 1.999 6.049 4.499 7.908 8.198 5  5.237

7.352

3.148 2.000 6.050 4.500 7.909 8.199

6.045 < 6.450 3.149 2.001 6.051 4.501 7.910 8.200

5.000  2.725 50 3.527

La cifra de las centenas es 2. 2 es menor que 5. El millar más cercano a 1.230 es 1.000. 2  3.980

7.091 5.103

4 UM    4.725 7 UM    8.321 5 UM    6.582

5 UM 8 UM 7 UM

3  El camión. No lo sé, porque tanto la autocaravana como el coche han recorrido 3.000 kilómetros aproximadamente. Necesitaría saber exactamente cuántos kilómetros ha recorrido el coche. 4  R. M.:



A. 3.415   B. 6.123   C. 7.006 D. 3.320   E. 1.849 F. 8.590 1.º: 2.347  2.º: 7.432  3.º: 4.237 5   4.º: 2.346   5.º: 3.472 El boleto de Carmen tiene el número que salió en quinto lugar.

5 500

• 3.206   • 2.725 6   •  5.900 •  7.040

• 6.099 • 4.567

Ficha 9

• 845, 945, 1.045, 1.145, 1.245, 1.345, 7   1.445, 1.555, 1.645, 1.745 •  471, 1.471, 2.471, 3.471, 4.471, 5.471, 6.471, 7.471, 8.471, 9.471 •  5.327, 5.227, 5.127, 5.027, 4.927, 4.827, 4.727, 4.627, 4.527, 4.427 •  9.663, 8.663, 7.663, 6.663, 5.663, 4.663, 3.663, 2.663, 1.663, 663 8  El 3 aparece 1.300 veces: 1.000 veces

como UM, 100 veces como C, 100 veces como D, 100 veces como U.

Ficha 8

1  1.243, 2.008, 3.250, 4.067, 5.030, 7.460,

9.000 2   A. 4.200   B. 4.400   C. 4.750 3   Pares: 7.070, 9.564, 8.536



Impares: 1.937, 4.475, 5.001 4   A. 2.384   B. 8.450   C. 3.209



D. 6.517   E. 4.629 5   R. M.:

3.654

5.348

1  R. G.: copiar la recta numérica y situar

el número 1.760 entre 1.700 y 1.800. 1.760 está entre 1.000 y 2.000. La cifra de las centenas es 7. 7 es mayor que 5. El millar más cercano a 1.760 es 2.000. R. G.: dibujar una recta numérica como la anterior y situar el número 1.230 entre 1.200 y 1.300. 1.230 está entre 1.000 y 2.000.

40

F. 5.318

9.122

 UM + 6 C + 5 D + 4 U 3 2 UM + 16 C + 54 U 2 UM + 10 C + 65 D + 4 U 1 UM + 25 C + 15 D + 4 U 5 UM + 3 C + 4 D + 8 U 5 UM + 34 D + 8 U 2 UM + 33 C + 48 U 3 UM + 20 C + 32 D + 28 U 9 UM + 1 C + 2 D + 2 U 5 UM + 40 C + 12 D + 2 U 6 UM + 31 C + 1 D + 12 U 90 C + 10 D + 22 U

6  cuadrado rojo

2.976 círculo azul 2.985 rombo amarillo 2.986

4  2.998

3.999 5.198 6.699 7.999 9.098

3.000, 400, 90, 5 6.902 6.000, 900, 0, 2 9.184 9.000, 100, 80, 4 5.009 5.000, 0, 0, 9 Si la cifra ocupa el lugar de las decenas se multiplica por 10, si ocupa el de las centenas se multiplica por 100 y si ocupa el de los millares, por 1.000.

8   • 4.728, 4.928, 5.128, 5.328, 5.528,

5.728, 5.928 •  9.371, 9.171, 8.971, 8.771, 8.571, 8.371, 8.171 •  3.950, 3.970, 3.990, 4.010, 4.030, 4.050, 4.070 •  4.728, 4.708, 4.688, 4.668, 4.648, 4.628, 4.608 9   A. 1.523   B. 9.030   C. 4.996

D. 1.284   E. 6.042

•  dos mil seiscientos treinta y uno •  cinco mil setecientos veinticinco •  seis mil quinientos cuarenta y nueve •  ocho mil ciento noventa •  tres mil cuatrocientos setenta •  seis mil siete •  nueve mil ochenta y cuatro •  8.146, 5.971, 3.090, 1.874, 1.682, 989 2   •  7.500, 6.920, 1.111, 1.068, 439, 68 •  53, 356, 2.020, 2.620, 3.500, 5.322 •  3.530, 3.558, 4.321, 4.747, 8.655, 9.999

5.179 8.431 6.794



A. 6.854, 1.158, 9.050, 4.752 B. 2.721, 8.028, 5.924, 3.527 C. 7.255, 6.289, 4.212, 1.203 D. 5.789, 5.231, 5.468, 5.627 7   5.284 3.049 7.563

UM

C

D

U

5 1 6 9

2 20 13 3

7 4 20 13

14 9 63 1

A. 2.745, 2.845, 2.945, 3.045, 3.145, 8  

•  tres mil ciento cuarenta y seis 1  

2.623

6  R. M.:

9.431

Ficha 10

3  

3.000 4.001 5.200 6.701 8.001 9.100

5  3.495

7   A. 48   B. 793   C. 8.625



2.999 4.000 5.199 6.700 8.000 9.099

SOLUCIONARIO

triángulo verde 2.987 triángulo rojo 2.994 cuadrado amarillo 2.995 círculo verde 2.997 cuadrado verde 3.002 círculo rojo 3.003 rombo azul 3.004 triángulo azul 3.006 rombo rojo 3.008 triángulo amarillo 3.013 cuadrado azul 3.018 rombo verde 3.022 círculo amarillo 3.029

DECENA MÁS CERCANA

CENTENA MÁS CERCANA

MILLAR MÁS CERCANO

2.620 5.180 8.430 6.790

2.600 5.200 8.400 6.800

3.000 5.000 8.000 7.000

3.245  B. 2.645, 2.845, 3.045, 3.245, 3.445, 3.645  C. 3.200, 3.245, 3.290, 3.335, 3.380, 3.425

Ficha 11 1   5.º quinto

6.º sexto 7.º séptimo 9.º noveno 10.º décimo 11.º undécimo 12.º duodécimo 13.º decimotercero 14.º decimocuarto 15.º decimoquinto 16.º decimosexto 17.º decimoséptimo 18.º decimoctavo 19.º decimonoveno 20.º vigésimo •  R. L. 2   •  R. L. •  El duodécimo mes del año es diciembre.

41

3   A. 9.º, 11.º, 13.º, 15.º, 17.º

B. 2.º, 6.º, 10.º, 14.º, 18.º  C. primero, cuarto, séptimo, décimo, decimotercero D. sexto, octavo, décimo, duodécimo, décimocuarto 4   •  vigésimo cuarto

•  trigésimo tercero •  vigésimo noveno •  vigésimo séptimo •  trigésimo quinto •  trigésimo octavo

Ficha 13 1   1 DM = 10 UM



2  10.000 3   •  veinte mil

•  setenta mil •  noventa mil •  diez mil •  cuarenta mil •  sesenta mil

5   A. Han pasado 18 coches.  B. La furgoneta gris va a entrar en vigésimo séptimo lugar. El coche que va delante, en vigésimo sexto lugar.  C. El último coche va a entrar en trigésimo lugar.

1  Regla de la suma: 110, 8, 1.605, 17, 11, 62

Regla de la repetición: 3, 300, 2.000 Regla de la resta: 40, 9, 4, 90, 900, 400 Regla de la multiplicación: 9.000, 2.000, 4.000, 10.000

7.000 + 3.000, 5.000 + 5.000, 0 + 10.000, 1.000 + 9.000 5   R. M.:



20.000 = 1 DM + 1 DM 40.000 = 30.000 + 10.000 70.000 = 3 DM + 2 DM + 2 DM 90.000 = 10.000 + 30.000 + 50.000 6   cincuenta mil



2  Las dos letras de mayor valor que siguen

a I son V y X. Las dos letras de mayor valor que siguen a X son L y C. Las dos letras de mayor valor que siguen a C son D y M.

• 40.000 • 80.000 • 60.000 • 30.000 • 90.000 • 50.000

4  8.000 + 2.000, 4.000 + 6.000,

6  TERESHKOVA

Ficha 12

4 DM = 40 UM 6 DM = 60 UM 20 UM = 2 DM 70 UM = 7 DM 90 UM = 9 DM

50.000 5 DM treinta mil 30.000 1 DM + 20 UM ochenta mil 80.000 80 UM setenta mil 70.000 2 DM + 50 UM

7  90.000 > 70.000 > 50.000 > 30.000 >

10.000 8   A. Par.   B. Impar.   C. Par.

Ficha 14

3   I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X 4  17

15 19 20

XVII XV XIX XX

600 DC 66 LXVI 473 CDLXXIII 2.000 MM

1   10.000 + 1.000 = 11.000



5   Soy Luis 18.

4.º concurso de fotografía. Colegio La Escuela. 2.º premio. Esta biblioteca fue inaugurada por el alcalde José Muñoz García en el año 1966. 6   A. MMX   B. MCMLXIX   C. MCDXCII

42

10.000 + 200 + 40 = 10.240 10.000 + 8.000 + 300 = 18.300 10.000 + 4.000 + 7 = 14.007 10.000 + 5.000 + 20 + 1 = 15.021 2  diecinueve mil novecientos noventa y



nueve diecisiete mil noventa y nueve dieciséis mil novecientos trece mil nueve dieciocho mil noventa 3   A. 12.000   B. 15.000  C. 18.000

• 10.900   • 13.000   • 10.253 4   • 16.305 5   •  11.010 •  13.821 6  9.999

12.899 14.008 16.000 17.408

• 15.550 • 18.003 • 12.964

10.000 10.001 12.900 12.901 14.009 14.010 16.001 16.002 17.409 17.410

7   17.482 = 17.000 + 400 + 82

17.482 = 10.000 + 7.000 + 300 + 100 + 80 + 2 17.482 = 14.000 + 3.000 + 450 + 32 8  R. M.: 8.000, 7.100, 4.121 < 10.000
68.908   21.453 > 12.453



35.148 < 53.814   74.236 < 76.266 85.004 = 85.004   41.100 > 40.900 8   • 6.120, 16.120, 26.120, 36.120, 46.120,

56.120, 66.120, 76.120, 86.120, 96.120 •  95.400, 85.400, 75.400, 65.400, 55.400, 45.400, 35.400, 25.400, 15.400, 5.400 9  Faltan 100 kilómetros para llegar a 72.927,

que es el siguiente número capicúa.

• 21.935 está entre 20.000 y 30.000. 1  

1   R. M.:

2  53.200

998 999 1.000 1.998 1.999 2.000 9.998 9.999 10.000

Ficha 16

Ficha 15

SOLUCIONARIO

•  18.000  • 10.084   • 12.806

999 1.000 1.001 9.999 10.000 10.001

 oce mil seiscientos cuarenta d y ocho cuarenta y cinco mil setecientos tres ochenta y nueve mil ochocientos noventa y ocho veintiséis mil trescientos treinta y tres 101

La DM más cercana es 20.000, porque 1 < 5. •  37.240 está entre 30.000 y 40.000. La DM más cercana es 40.000, porque 7 > 5. •  49.107 está entre 40.000 y 50.000. La DM más cercana es 50.000, porque 9 > 5. •  81.650 está entre 80.000 y 90.000. La DM más cercana es 80.000, porque 1 < 5. •  34.710 está entre 30.000 y 40.000. La DM más cercana es 30.000, porque 4 < 5. •  52.826 está entre 50.000 y 60.000. La DM más cercana es 50.000, porque 2 < 5. •  83.200 está entre 80.000 y 90.000. La DM más cercana es 80.000, porque 3 < 5. •  26.348 está entre 20.000 y 30.000. La DM más cercana es 30.000, porque 6 > 5. •  78.545 está entre 70.000 y 80.000. La DM más cercana es 80.000, porque 7 > 5. A. 83.037 2  

43

 B. El valor de la cifra 8 en el número 83.037 es 80.000. En el número 73.038 el valor es 8. C. El 3, el 0 y el 3. R. M.: 30.873

2   • 57.200, 57.400, 57.600, 57.800,

58.000, 58.200, 58.400, 58.600, 58.800, 59.000, 59.200 •  81.900, 81.700, 81.500, 81.300, 81.100, 80.900, 80.700, 80.500, 80.300, 80.100, 79.900

3  19.040, 28.936, 32.065 < 50.000
38.482, 38.399, 38.147 > 38.000 82.000 < 82.619, 82.001, 82.999 < 83.000 6  500 C; 2 DM + 20 UM + 10.000 U; 1 DM

+ 40 UM; 50 UM; 3 DM + 200 C; 20 UM + 300 C

unos.

7  Pueden pasar el camión amarillo y el

camión verde porque pesan menos de 15.000 kilos (o 15 toneladas).

Ficha 17

8  Hay mil números de cinco cifras que

catorce mil novecientos

ochenta y tres 14.893 catorce mil ochocientos noventa y tres 14.389 catorce mil trescientos ochenta y nueve 14.398 catorce mil trescientos noventa y ocho 14.938 catorce mil novecientos treinta y ocho 89.341 ochenta y nueve mil trescientos cuarenta y uno 38.941 treinta y ocho mil novecientos cuarenta y uno 38.914 treinta y ocho mil novecientos catorce 49.183 cuarenta y nueve mil ciento ochenta y tres 98.143 noventa y ocho mil ciento cuarenta y tres

44

El número menor es 2 DM. 5  R. M.:

8  Se necesitan 20 nueves. Se necesitan 21

1  R. M.: 14.983

El valor de la cifra 9 es 9.000. El valor de la cifra 9 es 90.000. El valor de la cifra 9 es 90. El valor de la cifra 9 es 900. El valor de la cifra 9 es 9.

empiezan por 77 y noventa que terminan en 33. Por tanto, hay más números de cinco cifras que empiezan por 77 que números de cinco cifras que terminan en 33.

Ficha 18 1   R. M.:



A. 24.378 B. 87.324 C. 47.832, 43.827, 32.874, 27.834 D. 72.348, 32.847, 82.347, 42.873 2   20.000 + 9.000 + 600 + 40 + 2



29 UM + 6 C + 4 D + 2 U 2 DM + 9 UM + 4 C + 242 U 1 DM + 19 UM + 642 U 2 DM + 96 C + 4 D + 2 U 2 DM + 9 UM + 6 C + 4 D + 2 U 1 DM + 190 C + 60D + 42 U

3  

26.186 34.612 51.378

C MÁS CERCANA

UM MÁS CERCANA

DM MÁS CERCANA

12.740 26.190 34.610 51.380

12.700 26.200 34.600 51.400

13.000 26.000 35.000 51.000

10.000 30.000 30.000 50.000

101.000, 102.000, 103.000, 104.000, 105.000, 106.000, 107.000, 108.000 7   • 106.384 = 100.000 + 6.000 + 300 + 80

+ 4 ciento seis mil trescientos ochenta y cuatro •  105.108 = 100.000 + 5.000 + 100 + 8 ciento cinco mil ciento ocho •  102.910 = 100.000 + 2.000 + 900 + 10 ciento dos mil novecientos diez •  107.592 = 100.000 + 7.000 + 500 + 90 + 2 ciento siete mil quinientos noventa y dos

4   R. M.:



A. 24.638 < 24.652 < 24.681 < 24.683 < 24.836 < 24.971  B. 24.683 > 24.650 > 24.627 > 24.600 > 24.575 > 24.550  C. 20.000 < 24.683 < 25.000 < 28.999 < 30.000 < 35.000 5  R. M.:



53.000 + 731 51.000 + 2.731 13.000 + 40.731 53.700 + 31

53.740 – 9 54.731 – 1.000 60.000 – 6.269 55.000 – 1.269

6   A. La más barata cuesta 47.999 €. La más

cara cuesta 72.890 €. B. Los modelos A, C y D.  C. La autocaravana que han elegido cuesta 57.523 €.

Ficha 19 1   1 CM = 10 DM   20 DM = 2 CM



4 CM = 40 DM   30 DM = 3 CM 5 CM = 50 DM   90 DM = 9 CM 2  100.000 3   A. 50.000 + 50.000



C. 70.000 + 30.000

B. 40.000 + 60.000 D. 80.000 + 20.000

4  R. M.:



300.000 = 20 DM + 10 DM 500.000 = 1 CM + 20 DM + 200 UM 5  101.000

102.000 103.000 104.000 105.000 106.000 107.000 108.000 109.000

ciento un mil ciento dos mil ciento tres mil ciento cuatro mil ciento cinco mil ciento seis mil ciento siete mil ciento ocho mil ciento nueve mil

6   • 97.000, 98.000, 99.000, 100.000,

SOLUCIONARIO

12.743

D MÁS CERCANA

8  R. M.:



A. 100.856, 101.529, 102.487 B. 109.897, 109.899, 109.104 9  El 9, el 2 y el 5. El menor número que se

puede formar con estas condiciones es el 108.

Ficha 20 1  110.000

120.000 130.000 140.000 150.000 160.000 170.000 180.000 190.000

ciento diez mil ciento veinte mil ciento treinta mil ciento cuarenta mil ciento cincuenta mil ciento sesenta mil ciento setenta mil ciento ochenta mil ciento noventa mil

2   A. 160.000     B. 170.000     C. 190.000



D. 140.000     E. 110.000     F. 180.000 3   • 50.000, 60.000, 70.000, 80.000,

90.000, 100.000, 110.000, 120.000, 130.000, 140.000 •  190.000, 180.000, 170.000, 160.000, 150.000, 140.000, 130.000, 120.000, 110.000, 100.000, 90.000 4  148.007

1 CM + 48 UM + 7 U ciento cuarenta y ocho mil siete 104.300 2 DM + 84 UM + 3 C ciento cuatro mil trescientos 150.029 10 DM + 5.000 D + 29 U ciento cincuenta mil veintinueve 5   • 100.254

El valor de la cifra 1 es

100.000.

45

•  112.367 El valor de la cifra 1 que está en primera posición es 100.000. El valor de la cifra 1 que está en segunda posición es 10.000. •  101.841 El valor de la cifra 1 que está en primera posición es 100.000. El valor de la cifra 1 que está en tercera posición es 1.000. El valor de la cifra 1 que está en última posición es 1. •  180.169 El valor de la cifra 1 que está en primera posición es 100.000. El valor de la cifra 1 que está en cuarta posición es 100. 6  cuatrocientos ochenta y tres mil

doscientos ciento noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve seiscientos setenta y tres mil seiscientos setenta y cinco setecientos un mil ochocientos cuarenta y tres doscientos quince mil trescientos noventa y cuatro ochocientos noventa mil seis Números pares: 483.200, 215.394, 890.006 Números impares: 199.999, 673.675, 701.843 483.199 199.998 673.674 701.842 215.393 890.005

483.200 199.999 673.675 701.843 215.394 890.006

483.201 200.000 673.676 701.844 215.395 890.007

2  

3   El B. 4   A. Belén.   B. Yolanda.   C. Jesús. 5  



un sexto



un séptimo



un octavo



un noveno



Ficha 21 1  

1 2

1 5 1 6

Ficha 22 1   6

9 5 8 4 5



B

seis novenos

C

cinco octavos

A

cuatro quintos

2  

3  La fracción 2 se lee “dos sextos”.

6



El numerador es 2 y el denominador es 6.

La fracción 7 se lee “siete octavos”. 8

El numerador es 7 y el denominador es 8.

La fracción 3 se lee “tres quintos”. 5

El numerador es 3 y el denominador es 5.

La fracción 3 se lee “tres décimos”. 10

46

1 7 1 8 1 9

6  

7  Maracaná, Bukit Jalil, Camp Nou, Estadio

Azteca y Rungnado May Day. A. El Estadio Azteca y el Rungnado May Day. B. Camp Nou, Bukit Jalil y Maracaná. R. L.

un quinto



46

8

8

3

12

2   A. 2   B. 2   C. 5

5  A. 1   B. 4   C. 6

7

7

6

7

6  R. G.: pintar 4 cuadrados de rojo, 8 de



color verde, 2 de color amarillo y 1 de color azul. Queda sin colorear 1 . 16

Ficha 23 A. 5   B. 7   C. 3   D. 2 1  

9

6



Hay que rodear B, C y E.

7

7



6

7

3  4 < 7    2 = 2    3 < 5 8 8 5 5 10 10



6 > 5    4 > 1    4 = 4 9 9 4 4 6 6

A.  1 (azul), 2 (rojo), 3 (verde), 4  



4  

6, 5 4 3 Menores que la unidad 4 , 3 , 7 , 2 8 4 9 7 10 Iguales que la unidad , 1, 5 10 1 5

3  Mayores que la unidad

2  1 , 3 , 4 , 5 , 6

7

5

D. 1   E. 4 4 4

Hay que rodear B y C. 7

2





9

4 1 6

SOLUCIONARIO

El numerador es 3 y el denominador es 10.



2 4 2 5 B. 2 5 5 C.  1 1 4 4

2

2

(verde), 5 (verde), 6 (verde) 2 2 5 5 (verde), (verde), (verde), 3 4 (rojo), 5 (azul), 5 (azul) 6 7 2 3 (rojo), (rojo), (rojo), 2 3 (rojo), 5 (rojo), 6 (rojo) 5 6

A. 3    B. 1   C. 4   D. 2 5   4

4

4

4

6   A. Ha utilizado más cartulina azul.

Hay que rodear las fracciones 2 y 4 . 4 6 3 4 5 6 A. , , , 5   7 7 7 7 B. R. M.: 1 , 1 , 1 , 1 8 7 6 5 A. Rosas: 6/12. Geranios: 1/12. 6  

Margaritas: 2/12. Lirios: 3/12. B. Rosas: 2/6. Geranios: 1/6. Margaritas: 3/6. A. No. Ocupan menor extensión. B. En el jardín B.



7  En los dos recipientes hay 1/3 de agua,

por tanto, hay la misma cantidad de agua en los dos.

Ficha 25 A. 3 1  

Ficha 24 1  6 = 6

B. No. Solo le ha sobrado cartulina roja.

10 B. 6 10 C. 9 10

tres décimos seis décimos nueve décimos

2  Chapa roja

6 =1 6



Chapa amarilla

47

• 4 = 0,4 3  



Chapa verde



Chapa azul



A. La chapa verde. B. La chapa azul. C. La chapa roja avanzó 5 décimas. La chapa verde avanzó 10 décimas.



10 , 7 , 5 , 4 10 10 10 10 3   A. 25



venticinco centésimas

100 B. 67 100 C. 96 100

sesenta y siete centésimas noventa y seis centésimas

FRACCIÓN

DECIMAL

= 5    49 > 38 100 100 100 100

18 centésimas

18 100

0,18

7 < 9 10 10

7 centésimas

7 100

0,07

39 centésimas

39 100

0,39

15 centésimas

15 100

0,15

5  25



100 67 100 15 100 8 100

10 = 100 10 100

75 100 33 100 85 100 92 100

6  Una decena son 10 unidades y una

décima es una de las diez partes en las que se divide una unidad. Una centena son 100 unidades y una centésima es una de las 100 partes en las que se divide una unidad.

Ficha 26 A. 4 = 0,4 1  

48

4   UNIDADES DECIMALES

4   5



10 • 6 = 0,6 10 • 9 = 0,9 10 • 21 = 0,21 100 •  68 = 0,68 100 • 43 = 0,43 100

B. 7 = 0,7 10 10 C. 24 = 0,24   D. 63 = 0,63 100 100

5  Una unidad es igual a 10 décimas.

Una unidad es igual a 100 centésimas. 6   •  105 céntimos

•  1 € y 50 cts •  1,20 € C •  2,10 € B

D A

7   A. 30   B. 3   C. Sí.

100

10

Ficha 27 1  7,05

12,8 43,21 29,10 3,5

2  Primera cuadrícula: colorear 2 partes de

2  En el termómetro y en el peso.

rojo, 5 partes de verde y 3 partes de amarillo. 10/10 Segunda cuadrícula: colorear 6 partes de rojo, 20 partes de verde y 61 partes de amarillo. 87/100

3  tres unidades y nueve décimas

3,9

sesenta y dos con trece 62,13 nueve unidades y veintiocho centésimas 9,28 tres unidades y nueve centésimas 3,09

4  2,8

5  Menos de 9,95 €

La camiseta roja y la

camiseta amarilla. Más de 9,95 y menos de 12,90 € La camiseta verde y la camiseta rosa. Más de 12,90 € La camiseta azul.

SOLUCIONARIO

parte entera: 2 U; parte decimal: 8 d. Se lee dos unidades y ocho décimas. 6,24 parte entera: 6 U; parte decimal: 2 d y 4 c. Se lee seis unidades y veinticuatro centésimas. 17,30 parte entera: 1 D y 7 U; parte decimal: 3 d y 0 c. Se lee diecisiete unidades y treinta centésimas. 23,95 parte entera: 2 D y 3 U; parte decimal: 9 d y 5 c. Se lee veintitrés unidades y noventa y cinco centésimas.

6  R. M.: 8,20; 8,21; 7,40; 7,03; 6,24; 6,23

El número mayor que se puede formar es el 8,40. El número menor que se puede formar es 6,01. R. M.: 6,23; 6,24; 7,03; 7,40; 8,20; 8,21

• 1,84 5  

8 décimas •  43,08 8 centésimas •  84,16 8 decenas •  8,03 8 unidades •  28,15 8 unidades •  56,8 8 décimas

6  27,6

6,27 27,60 2,7 0,72 0,2 7  Andrea: 14,75. Catorce unidades y

setenta y cinco centésimas o 14 con 75. Jorge: 6,93. Seis unidades y noventa y tres centésimas o 6 con 93. Marina: 8,49. Ocho unidades y cuarenta y nueve centésimas u 8 con 49.

Ficha 28 1  31,70 < 35,50 < 37,60 < 40,20



Quien pesa menos es Judit. 1,28 < 1,29 < 1,33 < 1,34 Quien mide menos es Judit. 2  6,93, 5,48 y 3,24. 3  El 29 de mayo. 4  1,95 > 1,70



2,06 < 5,10 3,90 > 3,80 8,73 < 8,75 7,81 > 7,61 4,2 > 4,06 10,50 > 9,90 6,18 > 1,86

49

Números de 3 cifras NUMERACIÓN. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Ayuda a Pablo a pescar el pez uniendo los números de mayor a menor. •  900

•  800

•  300

•  700 •  600

•  400 •  200

•  500 •  100

2 Completa la tabla.

416

3 Escribe el valor en unidades de la cifra 5 de cada número. 562

705

956

4 Lee y escribe tres números de tres cifras. Todos tienen un 7 en la cifra de las centenas y un 5 en la cifra de las unidades.

Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

51

NUMERACIÓN. REFUERZO

Números de 3 cifras Nombre

Fecha

1 Escribe los números correspondientes a estas descomposiciones.

R

T

A

P

A

6C12D19U5

9 C 1 29 U 5

E

1 C 1 45 D 1 19 U 5

4 C 1 22 D 1 6 U 5

N

37 D 5

5 C 1 5 D 1 14 U 5

30 D 1 1 U 5

• Lee y ordena los números que has escrito. Después, copia debajo de cada uno la letra correspondiente.


> >

Los equipos se irán pasando cada par de cajas de unos a otros hasta que hayan sopesado todas ellas. De esta forma descubrirán que el volumen y la masa son dos magnitudes no proporcionales, es decir, no siempre lo más grande es lo más pesado. Por último, se darán a cada equipo dos cajas similares rellenas con el mismo material, pero de forma que una de ellas tenga un poco menos de masa que la otra. Los alumnos y alumnas percibirán que tienen dificultades para saber cuál de las dos pesa más y buscarán posibles soluciones. Es el momento de proponerles que construyan una balanza. •  Construimos una balanza. Se puede construir una balanza casera, de forma sencilla, con dos cajitas iguales de entre 15 y 20 cm de largo y de ancho (pueden servir los recipientes de plástico transparente en los que se envasan algunas frutas). Para hacerlo hay que seguir estos pasos: 1. Se abre un orifico en el centro de cada lado de ambas cajas. 2. Se cortan ocho trocitos de cordel de unos 30 cm de longitud, se introducen en cada uno de los orificios que se han realizado previamente y se hace un nudo a todos ellos por el extremo que queda dentro de cada lateral, para que no se salgan. 3. Los cuatro cordeles de cada caja se unen entre sí por el extremo no anudado y se atan, todos

262

MEDIDA

juntos, a uno de los extremos de una percha. Se repite la misma operación con los cordeles de la otra caja, que se atan al otro extremo de la percha. Para que la balanza funcione hay que colgarla en algún lugar. Puede ser el perchero de la clase, el pomo de una puerta o de una ventana… •  Pesamos y comparamos. Con la balanza, los alumnos y alumnas podrán averiguar cuál de las dos últimas cajas que se les entregaron durante la actividad ¿Qué pesa más? tiene un peso mayor. A continuación, se les ofrecerán tres cajas de cerillas de masas no muy diferentes para que las ordenen de menor a mayor peso, usando la balanza. Como siempre, es importante que los grupos de trabajo vayan registrando los resultados de las mediciones que hagan. Cuando todos hayan terminado, se seleccionará la estrategia más adecuada para resolver el problema planteado con el menor número de pesadas posible. Seguidamente, se les pueden dar dos cajas de cerillas de masas no muy diferentes y otra caja de masa intermedia, para que resuelvan este reto: ¿Cómo se podría averiguar cuál de las dos primeras cajas pesa más, sin colocar a la vez ambas cajas en la balanza? Para conseguirlo, tendrán que descubrir que irremediablemente necesitan utilizar la tercera caja como unidad de medida para la comparación. Una vez descubierto esto, se les pueden proporcionar una serie de cajas con masas diferentes, para que las pesen utilizando otras cajas-unidad de masa inferior y para que recojan, en una tabla, el número de cajas-unidad que han tenido que usar en cada caso. Este procedimiento les permitirá realizar ordenaciones y clasificaciones de cajas o de otros objetos que deseen pesar. Más adelante se pueden sustituir las cajas-unidad por juegos de pesas, para que los niños y niñas manipulen las unidades de medida convencionales, averigüen sus equivalencias y las utilicen para pesar. Este es el momento de introducir las balanzas graduadas y de realizar con ellas muchas de las actividades propuestas de comparación, ordenación y clasificación de objetos en función de su masa. Sería estupendo contar con balanzas analógicas y digitales; para ello, se puede solicitar la colaboración de las familias, ya que algunas de ellas pueden tener una balanza de uno u otro tipo en sus casas. •  ¡A cocinar! La preparación de una sencilla receta es una actividad muy motivadora y competencial, ya que introduce a los alumnos y alumnas en una situación real en la que es necesario realizar mediciones de masa. Una vez más, se puede pedir la colaboración de las familias, tanto para que propongan recetas que no requieran de una fuente de calor en su elaboración como para que acudan al centro escolar a prepararlas con sus hijos e hijas. •  Nos pesamos. Sería conveniente dedicar una sesión a que los niños y niñas se pesen y se midan con ayuda de sus compañeros y compañeras. Para ello, cada equipo necesitará disponer de una báscula de baño y de una cinta métrica. En un cartel, en el que previamente se habrá pegado una fotografía de cada miembro de la clase, el alumnado irá anotando las medidas obtenidas junto a la imagen correspondiente. Una vez recogidos todos los datos, se puede investigar sobre las posibles relaciones entre las magnitudes del peso y de la altura, preguntando a los niños y niñas si en todos los casos se cumple que quien destaca por su altura pesa mucho, y quien tiene baja estatura pesa menos, y viceversa.

263

•  Analizamos las etiquetas de los recipientes. Una actividad interesante para comprobar la presencia y la utilidad de las matemáticas en la vida diaria, así como para ir educando a los niños y niñas como buenos consumidores, es analizar la información que viene en las etiquetas de muchos productos. Para ello, es necesario llevar a clase diferentes productos de venta en supermercados que posean etiqueta, además de varias balanzas analógicas o digitales. El alumnado identificará el peso de cada producto. Conviene explicar que la expresión «peso neto» se refiere exclusivamente al peso del contenido, por lo que si pesamos una lata de tomate en una báscula, esta marcará un peso mayor al que viene indicado en la etiqueta. Seguidamente, los alumnos y alumnas podrán comprobar la veracidad del peso neto de cada producto con la ayuda de una balanza. Para ello, debatirán previamente, en pequeños grupos, cómo pueden averiguar el peso del contenido. Una vez expuestas las sugerencias de cada equipo, toda la clase decidirá cuál es la mejor estrategia. Una solución puede ser pesar un recipiente vacío; luego, verter en él el contenido del producto y volver a pesar; y, finalmente, restar los dos pesos. También se puede colocar un recipiente vacío sobre la báscula; después, poner el marcador a cero; y por último, verter en el recipiente el contenido del producto. Una de las principales utilidades de consultar el peso neto de un producto es poder determinar qué marca resulta más económica. En este sentido, una actividad que puede ser muy motivadora para el alumnado consiste en buscar dos marcas de un mismo producto, que venga envasado en paquetes de pesos diferentes, para averiguar cuál de las dos tiene mejor precio.

Juegos •  ¿Quién se acerca más? Para jugar se necesitan una balanza y una bolsa opaca con diferentes objetos. Se saca un objeto de la bolsa y, uno a uno, los miembros de todos los equipos realizarán una estimación de su peso. Una vez que cada grupo haya consensuado las estimaciones y haya anotado en un papel la que consideren mejor, se pesará el objeto. El equipo que más se haya acercado a su peso real obtendrá un punto. El juego termina cuando no queden más objetos en la bolsa. Gana el grupo que más puntos haya obtenido. •  El peso intruso. Se presentará al alumnado la imagen de cuatro objetos numerados. Junto a cada uno aparecerá un rótulo con su peso, pero el de uno de ellos será falso. En una primera fase, cada miembro de la clase pensará qué rótulo ofrece una información errónea y escribirá en una hoja de papel el número del objeto correspondiente. En una segunda fase, el alumnado se organizará en pequeños equipos para consensuar sus respuestas y elegir la que crean que es la acertada. Una vez corregida la actividad, los grupos que hayan dado la respuesta correcta recibirán un punto. Después, se les presentarán otros cuatro objetos y se seguirá la misma dinámica de juego tantas veces como se desee. Al final, gana el grupo que más puntos haya obtenido. •  ¡No te pases! Participan dos jugadores y un árbitro. Para jugar se necesitan dos balanzas, varias pesas de menos de 500 gramos, parejas de objetos diversos (pelotas de tenis, bolsas de igual número de canicas, borradores de pizarra…) y un dado. Cada jugador cogerá una balanza y un juego de pesas. El árbitro elegirá dos objetos iguales y los mostrará a los jugadores.

264

MEDIDA

A continuación, el primer jugador lanzará el dado y colocará en un platillo de su balanza un máximo de tantas pesas como puntos haya obtenido, pudiendo elegir el peso de cada una de ellas. El objetivo es acercarse al peso del objeto elegido por el árbitro, sin pasarse. Después, el segundo jugador hará lo mismo utilizando su balanza. Por último, el árbitro colocará los objetos elegidos en los platillos libres de cada balanza, para comprobar las mediciones. Gana el jugador que, sin pasarse, se haya acercado más con las pesas elegidas al peso del objeto.

Páginas web •  El peso y la masa. El apartado Construye tu balanza ofrece información sobre este instrumento de medida e invita al alumnado a construir una balanza virtual. La actividad Ordenar del apartado Practica permite hacer estimaciones y comparaciones de la masa de diferentes objetos. ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/pesomasa/a1/menu.html •  La masa. Esta página web incluye varios recursos muy útiles para ampliar la información sobre las unidades de medida de la masa. agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010051113_9131039/false

LA CAPACIDAD Actividades colectivas •  ¿Dónde hay más? Para realizar esta actividad será de gran utilidad contar con juegos de vasos de plástico de diferentes capacidades (1 l, 1/2 l, 1/4 l, 3/4 l, 10 cl…), como los que se pueden encontrar en el mercado a precios muy económicos. Se organiza la clase en grupos de cuatro y se le entregan a cada uno dos recipientes iguales, pero con distinta cantidad de agua, arroz, pan rallado o cualquier otra sustancia en su interior. A continuación, se les pedirá que indiquen en cuál hay más cantidad. Lógicamente, los niños y niñas colocarán un recipiente al lado del otro y darán la respuesta al instante. Los alumnos y alumnas repetirán la actividad con dos recipientes de formas diferentes. ¿Cómo podrán averiguar ahora cuál de los dos tiene más cantidad? Cada grupo debatirá sobre las estrategias que les permitirían resolver el problema. Después, las expondrán en clase y las analizarán entre todos. Seguramente, la mayoría de los grupos habrá llegado a la conclusión de que necesitan un recipiente más pequeño que haga la función de unidad. Así, elegirán uno de los vasos de plástico de los que disponen y verterán en él el contenido de cada uno de los recipientes que se les han dado previamente, para contar cuántas unidades de agua, arroz, etc., contiene cada uno y poder determinar en cuál de ellos hay más cantidad. Si la cantidad que hay en los dos recipientes es similar y el alumnado utiliza un recipiente-unidad no muy pequeño, este resultará inútil para el objetivo propuesto. Los niños y niñas percibirán entonces la necesidad de usar recipientes-unidad de menor tamaño. Con esta actividad, el alumnado también podrá comprobar empíricamente las equivalencias entre distintos recipientes. Por ejemplo, que en un vaso de 1 l cabe dos veces la cantidad que puede contener uno de 1/2 l o cuatro veces la que puede contener uno de 1/4 l.

265

Es importante que cada equipo verbalice sus descubrimientos y los recoja por escrito. •  Manualidad: un instrumento para medir la capacidad. Una vez que los niños y niñas hayan utilizado el recipiente-unidad, llega el momento de plantear cómo averiguar la capacidad de un recipiente de una forma más rápida y más cómoda. Los grupos que se formaron anteriormente volverán a debatir posibles soluciones a este problema y, con posterioridad, las comunicarán al resto de la clase. Probablemente, alguien propondrá utilizar un recipiente de gran tamaño en cuya superficie aparezcan marcadas diferentes medidas de capacidad. Es el momento de plantear la realización de un instrumento de medición como el descrito por el alumnado. La forma de hacerlo es muy sencilla: 1. En una botella vacía de 2 litros, se verterá un litro de agua y, con un rotulador permanente rojo, se señalará la altura que haya alcanzado el líquido dentro de la botella. Al lado de la marca, se escribirá la medida correspondiente (1 l). Después, se verterá otro litro y se hará lo mismo de nuevo, escribiendo «2 l» al lado de esa segunda marca . 2. Se vaciará la botella y se volverá a hacer la misma operación utilizando un recipiente-unidad de medio litro. En este caso, las marcas y las anotaciones se harán en color negro. 3. Se repetirá el último paso tantas veces como se estime conveniente, utilizando recipientesunidad de distintas capacidades: 1/4 l, 10 cl, 1 cl. En cada caso se usará un rotulador de diferente color para hacer las marcas. Es recomendable que las marcas correspondientes a unidades diferentes se realicen en columnas diferenciadas. •  Medimos la capacidad. Se llevarán a clase recipientes vacíos correspondientes a distintos productos alimenticios: botellas de agua, latas de refresco, botellitas de yogur líquido... Por grupos, los niños y niñas los llenarán de agua u otros materiales continuos y, posteriormente, verterán su contenido en el instrumento de medición que han construido para averiguar su capacidad. A partir de aquí, se pueden realizar varias actividades: • Comparar la capacidad de estos recipientes con la indicada en la etiqueta del producto, para comprobar si la información proporcionada es correcta. • Averiguar cuál es el producto más económico. Es habitual que un mismo producto tenga diferentes precios, dependiendo de la marca y de la capacidad del recipiente en el que se ha envasado. Para poder realizar esta actividad, es necesario disponer de diferentes marcas y recipientes de un mismo producto y conocer el precio de cada uno. • Expresar la capacidad de un recipiente en diferentes unidades de medida, establecer equivalencias entre ellas y practicar la conversión de unas unidades a otras. Con este ejercicio, el alumnado comprobará, por ejemplo, que al verter 750 cl de una determinada sustancia en el instrumento de medición, la altura que ha alcanzado en su interior coincide con tres marcas diferentes, que indican 3/4 l, 750 cl y 75 dl, respectivamente. •  ¿Quién cuida más el agua? Cada alumno o alumna colocará un barreño debajo del grifo mientras se lava los dientes, con el fin de recoger el agua que utiliza durante ese tiempo. A continuación, verterá en una botella de plástico de 2 litros el agua contenida en el barreño y la llevará a clase para realizar la actividad con sus compañeros y compañeras. El alumnado ordenará las botellas según la cantidad de agua contenida en las mismas y, tras observarlas, reflexionarán conjuntamente sobre la forma de lavarse los dientes de unos y de

266

MEDIDA

otros. Esta actividad favorecerá la toma de conciencia sobre la importancia del ahorro de agua en nuestras actividades cotidianas.

Juegos •  La cantidad exacta. En este juego, los participantes podrán competir individualmente o por equipos de cuatro miembros. Para poder jugar, cada uno necesitará vasos de plástico transparentes de capacidades diferentes, un material continuo (sal, arena...) y el instrumento de medición construido anteriormente o bien un vaso medidor. El profesor o un alumno o alumna indicará la medida de capacidad que desee (dos litros, por ejemplo) y, a continuación, lanzará un dado y dirá en voz alta el número que haya salido. Cada participante deberá elegir entonces uno de los cuatro vasos de los que dispone, rellenarlo con el material continuo y verter su contenido en el instrumento de medición tantas veces como indique la puntuación del dado. Después de tres tiradas, ganará el jugador o el equipo que más se haya aproximado a la medida de capacidad establecida al inicio de la partida, sin pasarse. •  ¿Cuánto cabe? Se mostrará a cada equipo una lata, botella, vaso de yogur... para que, en una hoja de papel, realicen una estimación de su capacidad. A continuación, un portavoz de cada equipo leerá en voz alta la cantidad estimada. Por último, se comprobará la capacidad del recipiente consultando su etiqueta, o bien midiendo su contenido con un vaso medidor. El equipo que más se haya acercado obtendrá un punto.  urante el desarrollo del juego podrán utilizarse todos los recipientes que se desee. Gana el D equipo que más puntos haya obtenido.

Páginas web •  El concepto de capacidad. Las actividades de esta página son muy útiles para comprender el concepto de capacidad y experimentar con él. agrega2.red.es/visualizar/es/es_2007073113_0230300/false •  Estimamos capacidades. Se trata de una actividad a través de la cual el alumnado podrá practicar la estimación de capacidades. Se trabaja con el litro, el centilitro y el mililitro. ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/volumen/a3/recipientes.html •  Comparamos capacidades. La actividad propuesta consiste en comparar objetos cuya capacidad viene expresada en diferentes unidades de medida (litros, centilitros o mililitros). Este ejercicio también contribuye a que los niños y niñas asocien diferentes mediciones de capacidad a contextos reales. http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/volumen/practica/ordenara3.html •  Lenght, mass and capacity. Página para trabajar en inglés las medidas de longitud, masa y capacidad. www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/maths/measures/index.htm

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EL DINERO Actividades colectivas •  Valor y precio. Decía Antonio Machado que «todo necio confunde valor y precio». El trabajo con el dinero ofrece una oportunidad estupenda para que el alumnado entienda ambos conceptos y no los confunda. Así, se les puede proponer que escriban una lista con las cinco cosas que más desean. Después, pondrán al lado de cada una si esta se puede comprar con dinero o no. A continuación, se hará una puesta en común, primero en pequeños grupos y, después, a nivel de clase para, a partir de ahí, reflexionar sobre el hecho de que no todas las cosas se pueden comprar, y que una cosa es su precio y otra, bien distinta, el valor real que tienen. Esta actividad se puede enriquecer con las siguientes preguntas: • ¿Qué deseos de vuestra lista necesitáis para vivir? • ¿Qué precio tienen los deseos que sí se pueden comprar? • ¿Cómo consiguen las personas el dinero que necesitan para vivir? • ¿Qué podríais hacer vosotros para conseguir alguno de los deseos que se pueden adquirir a cambio de dinero? ¿Y para conseguir los deseos que no se pueden comprar? •  Equivalencias. Para desarrollar esta actividad se necesitan piezas similares a los bloques multibase, que se pueden construir con cartulina, de diferentes colores en función de su tamaño: cuadrados de 10 cm2 divididos en 100 partes iguales con líneas verticales y horizontales trazadas sobre su superficie, barritas de 1 x 10 cm divididas en 10 partes iguales y cuadraditos de 1 cm2. Los niños y niñas se organizarán en equipos de dos parejas cada uno. Una de las parejas dispondrá de las piezas de cartulina que han construido y la otra, de las monedas y billetes del material de aula. Ambas parejas deberán intercambiar distintas cantidades de piezas de cartulina por billetes y monedas, teniendo en cuenta que cada cuadrado de 10 cm2 se canjea por 1 €, cada barrita por 10 céntimos y cada cuadradito de 1 cm2 por 1 céntimo. Es interesante establecer la relación entre el cuadrado dividido en 100 partes iguales y el euro, que es la suma de 100 céntimos. •  Distintos precios para un mismo producto. Los alumnos y alumnas, organizados en grupos de cuatro, elegirán un producto de venta en comercios. Cada miembro del equipo buscará dicho producto en las tiendas donde habitualmente compra su familia y averiguará cuánto cuesta. Posteriormente, en clase, se elaborará una tabla en la pizarra donde se recogerá cada producto, el nombre de cuatro comercios donde se vende y el precio que tiene en cada uno de ellos. Finalmente, se plantearán al alumnado las siguientes preguntas: • ¿Cuál es el comercio que lo vende más barato? • ¿Qué diferencia hay entre el precio más bajo y el más alto? • ¿Por qué creéis que, siendo el mismo producto, cuesta más en un comercio que en otro? •  De compras. El alumnado llevará a clase catálogos de centros comerciales. A continuación, recortarán fotos de diferentes productos de alimentación, ropa, papelería, droguería y juguetería con sus respectivos precios, y pegarán cada uno en un trozo de cartulina.

268

Se puede enriquecer la actividad incorporando una balanza y diferentes productos que se puedan pesar. Así, por ejemplo, los clientes podrán pedir en las tiendas 1 kg de judías, 1/2 kg de lentejas o 1/4 kg de garbanzos. Los dependientes deberán calcular el precio correspondiente a cada pedido en función del precio del kilo. Los clientes deberán comprobar si el cálculo está bien hecho antes de pagar. •  El mercadillo. Esta actividad consiste en organizar un pequeño mercadillo, con el fin de recaudar dinero para realizar alguna actividad escolar o para cualquier otro propósito que se decida conjuntamente en clase. El alumnado, organizado en pequeños grupos, fabricará los productos que se van a vender. Los pasos que deben seguir son los siguientes: 1. Pensar en un producto atractivo que se pueda vender con facilidad: marcapáginas, botes para lápices, lápices o bolígrafos decorados, posavasos… Entre todas las ideas, cada equipo elegirá una de ellas. 2. Realizar un diseño de dicho producto sobre una hoja de papel, para luego construir un prototipo. 3. Calcular cuánto ha costado el prototipo, contabilizando tanto lo que ha costado el material como el tiempo invertido en su elaboración. Los alumnos y alumnas, con la ayuda del profesorado, habrán determinado previamente el valor en dinero de 5 minutos de trabajo para, a partir de ahí, calcular cuánto cuesta el tiempo invertido en la fabricación del producto. 4. Calcular el precio de venta de cada unidad, teniendo en cuenta que, además de cubrir el coste del producto, dicho precio debe proporcionar un beneficio. 5. Elaborar los productos y, después, venderlos en el patio o en alguna celebración del colegio. Cada grupo tendrá que llevar una sencilla contabilidad donde se recojan los ingresos, los gastos y el saldo actual.

Juegos •  ¿Tienes cambio? En este juego participan dos jugadores. Para jugar se necesitan monedas de diferentes valores y un billete de 5 € del material de aula, así como 5 tarjetas por cada moneda de valor comprendido entre 2 € y 10 céntimos, con el dibujo o la fotografía de dicha moneda. Se mezclan las tarjetas y se dejan boca abajo sobre la mesa. Uno de los jugadores le entregará al otro una cantidad de dinero. Este último lo contará y, a continuación, cogerá una tarjeta y la colocará boca arriba. El niño o niña que haya cogido la tarjeta tendrá que cambiar la cantidad que le haya sido entregada utilizando monedas de valor igual o inferior al que se muestre en la tarjeta. En ningún caso podrá devolver el dinero en la misma forma en la que lo recibió. El jugador que comenzó la partida tendrá que comprobar si el cambio es correcto.

269

MEDIDA

Tres niños o niñas de la clase harán de banqueros. El resto se dividirá en dos grupos iguales: el de los dependientes de las tiendas, que trabajarán por parejas, y el de los clientes. Los banqueros controlarán todo el dinero del material de aula y, para empezar la actividad, le entregarán un billete de 20 € a cada cliente y 10 € en monedas a cada pareja de dependientes. Los clientes comprarán todo lo que deseen y, si no tienen dinero suficiente, podrán pedir hasta 30 € más a los banqueros. Cuando no entreguen a los dependientes el importe exacto de la compra, estos tendrán que darles la vuelta. Si no disponen de ella, tendrán que acudir a los banqueros para cambiar la cantidad que deseen por billetes o monedas de valor inferior.

A continuación, se invertirán los papeles y comenzará una nueva partida. Durante el desarrollo del juego, cada pareja podrá ir anotando los fallos y los aciertos de cada jugador. •  El precio justo. Para realizar este juego es necesario haber preparado previamente una presentación digital con fotografías de objetos de la vida cotidiana, que se alternan con imágenes de sus respectivos precios. Se proyectará la primera diapositiva. El alumnado, en pequeños grupos, realizará una estimación del precio del producto que se muestre y formará la cantidad estimada con billetes y monedas del material de aula. A continuación, se proyectará la siguiente diapositiva, en la que aparece el precio del producto. Cada grupo formará un montón con la cantidad de dinero que le haya sobrado o faltado para llegar al precio justo, utilizando el menor número de billetes y monedas posible. Finalmente, se compararán los montones para averiguar qué equipo se ha acercado más al precio exacto.

Páginas web •  Equivalencias entre euros y céntimos. Se trata de una actividad en la que los niños y niñas tendrán que seleccionar las monedas de céntimo que necesiten para formar una cantidad exacta de euros, o bien determinar cuántos euros suma una cantidad de monedas de céntimo dada. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-euros-centimos/ •  Paga el producto. La dinámica de este recurso consiste en expresar con monedas el precio de un producto en un tiempo determinado. Además, permite la comprobación inmediata de errores, así como consultar una estadística personal de aciertos y fallos. www.vedoque.com/juegos/calculo-mental.swf (pulsar Monedas). •  Teaching money. Es un recurso en inglés, similar al anterior, con la diferencia de que no hay límite de tiempo para realizar las actividades. Además, el alumno o alumna tiene la posibilidad de elegir un intervalo de precios como filtro para los productos que aparecen en la pantalla. www.teachingmoney.co.uk/eurosite/wb/ClassPresentsEURO.html •  Manejamos el dinero. Página muy completa en la que los alumnos y alumnas podrán realizar de forma muy interactiva y autocorrectiva actividades de ordenación y formación de cantidades de dinero, equivalencias entre céntimos y euros, etc. agrega.juntadeandalucia.es/visualizar/es/es-an_2010032413_9100420/false

270

Ficha 1



1   A. Febrero tiene 4 semanas. Tiene 5



sábados. B. El 15 de julio es miércoles. El 7 de diciembre es lunes. C. Los días 6, 13, 20 y 27. Los días 1, 8, 15, 22 y 29. D. Sí, porque febrero tiene 29 días. El año 2024. E. El primer semestre del año corresponde a los meses de enero, febrero, marzo, abril, mayo y junio. El último trimestre corresponde a los meses de octubre, noviembre y diciembre. 2   •  11 de octubre de 2016.



25, 31 de octubre; 1, 7, 8, 14, 15, 21, 22, 28, 29 de noviembre; 5, 6, 8, 12, 13, 19, 20, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 y 31 de diciembre. B. El día 25 de noviembre. C. El día 26 de octubre. D. Quedan 77 días. E. La semana del 1 de diciembre. F. Es el 9 de diciembre. G. El 28 de octubre. Es miércoles. 4   Ha pasado 25 días en Londres.

Ficha 2 1   A. Es la 1 en punto.



B. Es la 1 y cuarto. C. Es la 1 y media. D. Son las 2 menos cuarto. 2  R. G.: dibujar 6 relojes que marquen las

siguientes horas: 4 y media, 5 menos cuarto, 5 en punto, 5 y cuarto, 5 y media, 6 menos cuarto.

B. Las 11 y cuarto. C. Las 7 menos cuarto. 4   El reloj marca las 10 y diez. 5   Las siete menos veinticinco. A.



Las cinco y diez. D. Las dos y cinco. E. Las seis menos diez. C. Las diez y veinticinco. B. 6  Me levanto a las 8 menos cinco de

la mañana y entro en el colegio a las 9 en punto. Por la tarde, estudio y juego hasta las 8 y media. A las 9 y veinte de la noche ceno y me voy a la cama. 7  La aguja larga pasa 12 veces sobre

•  8 de marzo de 2018. •  15/07/17 •  26/12/19 3   A. Los días 3, 4, 10, 11, 12, 17, 18, 24,

SOLUCIONARIO

Solucionario

la aguja corta.

Ficha 3 1   A. Son las 7 de la mañana.



B. Son las 11 de la noche. C. Son las 7 de la tarde. D. Son las 11 de la mañana. E. Son las 4 de la madrugada. F. Son las 9 de la noche. 2   A. 10:00



B. 12:00 C. 15:00 D. 18:00 E. 22:00 3  09:30

09:40 09:45 09:55

 on las 9 y 30 minutos. S Son las 9 y media. Son las 9 y 40 minutos. Son las 10 menos veinte. Son las 9 y 45 minutos. Son las 10 menos cuarto. Son las 9 y 55 minutos. Son las 10 menos cinco.

3   A. Las 5 y media.

271

4  

DESTINO

HORA DE SALIDA

ANDÉN

Velares Rócalo Arime Valloso Pinoble

08:00 09:45 20:00 01:10 03:40

13 15 12 11 14

5  10:30

11:15 12:10 12:30 13:00

Panadería. Señora Álvarez. María Sánchez. Juan Ruiz. Tomás Gómez.

Ficha 4





7  08:59:50

08:57:45 08:55:40 08:53:35 08:51:30 08:49:25 08:47:20

8   Se ha tomado 9 pastillas.

Ficha 5 1  De kilómetros a metros

1.000 m, 4.000 m, 7.000 m, 12.000 m De metros a kilómetros 1 km, 5 km, 9 km, 15 km

1  La nadadora: 14 minutos y 31 segundos.

2  R. M.: 500 m + 300 m + 200 m;

El atleta: 2 horas, 2 minutos y 57 segundos. El piloto: 1 minuto y 46 segundos. La esquiadora: 1 hora, 19 minutos y 55 segundos.

400 m + 300 m + 150 m + 150 m; 100 m + 300 m + 600 m. 3  5 km = 5.000 m

9 km > 900 m 7 km < 70.000 m 600 m < 6 km 50 km > 50 m 8.000 m = 8 km

2  De horas a minutos

60 minutos, 180 minutos, 300 minutos De minutos a segundos 60 segundos, 240 segundos, 420 segundos • 3 x 60 = 180 minutos 3  

4   A. metros



180 + 40 = 220 minutos 3 horas y 40 minutos son 220 minutos. •  4 x 60 = 240 minutos 240 + 55 = 295 minutos 4 horas y 55 minutos son 295 minutos. •  1 x 60 = 60 minutos 60 + 30 = 90 minutos 1 hora y media son 90 minutos. •  2 x 60 = 120 minutos 120 + 15 = 135 minutos 2 horas y cuarto son 135 minutos.

5   B y D.

Pasan 10 minutos. 600 segundos. 6   A. R. G.: dibujar un reloj de agujas con

las 7 y diez y otro con las 5 y cuarto. 1 hora y 55 minutos.

272

B. kilómetros C. kilómetros   D. metros

5  9.312 m son 9 km y 312 m.

23.478 m son 23 km y 478 m. 54 km y 102 m son 54.102 m. 6 km y 20 m son 6.020 m. 12 km y 7 m son 12.007 m. 6  56 km > 5.600 m > 5 km y 60 m > 5 km

y 6 m > 560 m 7   A. 3 km y 5 m = 3.000 m + 5 m = 3.005 m

4  Para pasar de minutos a segundos

hay que multiplicar por 60. A. 148 segundos.    B. 434 segundos. C. 606 segundos.    D. 359 segundos.

B. R. G.: dibujar un reloj de agujas con las 5 y cinco y otro con las 7 y media. 2 horas y 25 minutos. C. Estela. Estuvo media hora más.





6 km y 360 m = 6.000 m + 360 m = = 6.360 m 1 km y 25 m = 1.000 m + 25 m = = 1.025 m B. El camino más corto es el que cruza el río y pasa por Biñón. Hay 1.695 m de diferencia. C. Pedro ha recorrido 8.085 m. D. Eloy ha recorrido 8.680 m. E. Eloy ha recorrido más metros que Pedro.

Ficha 6



23 m = 230 dm 5 m y 15 dm = 65 dm 3 m y 26 dm = 56 dm

Ficha 7 1  6 kg = 6.000 g

5 m = 500 cm 4 dm = 40 cm 9 m y 8 dm = 980 cm 3 m, 8 dm y 4 cm = 384 cm

3   R. G. 4   A. Mide más de 1 m de alto.



B. Mide menos de 20 cm de alto. C. Mide menos de 10 cm de largo. D. Mide más de 1 cm de largo. 5   •  67 cm = 60 cm + 7 cm = 6 dm y 7 cm

•  54 cm = 50 cm + 4 cm = 5 dm y 4 cm •  91 cm = 90 cm + 1 cm = 9 dm y 1 cm •  78 cm = 70 cm + 8 cm = 7 dm y 8 cm •  541 cm = 500 cm + 40 cm + 1 cm = = 5 m, 4 dm y 1 cm •  604 cm = 600 cm + 4 cm = 6 m y 4 cm •  130 cm = 100 cm + 30 cm = 1 m y 3 dm •  289 cm = 200 cm + 80 cm + 9 cm = = 2 m, 8 dm y 9 cm A. Cinta roja: 2 m y 3 cm = 200 cm + 6   + 3 cm = 203 cm Cinta verde: 1 m y 5 dm = 100 cm + + 50 cm = 150 cm Cinta azul: 3 m, 2 dm y 5 cm = = 300 cm + 20 cm + 5 cm = 325 cm La cinta azul es la más larga. La cinta verde es la más corta. En el rollo de cinta roja quedan 297 cm. En el rollo de cinta verde quedan 350 cm. En el rollo de cinta azul quedan 175 cm. B. 1 m = 10 dm 5 palmos.

32.000 g = 32 kg 14.000 g = 14 kg 9.000 g = 9 kg

7 kg = 7.000 g 10 kg = 10.000 g 25 kg = 25.000 g 2  Más de 1 kilo

2  1 m = 4 dm + 6 dm = 40 cm + 60 cm

1 m = 7 dm + 3 dm = 70 cm + 30 cm 2 m = 10 dm + 10 dm = 100 cm + + 100 cm 5 m = 20 dm + 30 dm = 200 cm + + 300 cm

SOLUCIONARIO

1  6 m = 60 dm

C. 8 dm y 6 cm = 86 cm 86 cm – 74 cm = 12 cm Le ha cortado 12 cm.



Menos de 1 kilo

tarta, naranjas, pescado. sal, miel, filete.

3  9.600 g > 7 kg > 5 kg > 2 kg y 125 g >

> 1.800 g 4  En 2 kg hay 4 medios kilos u 8 cuartos.

En 3 kg y 1/2 hay 7 medios kilos o 14 cuartos. En 7 kg hay 14 medios kilos o 28 cuartos. En 10 kg y 1/2 hay 21 medios kilos o 42 cuartos. En 13 kg hay 26 medios kilos o 52 cuartos. 5  Le sobran 50 g de mantequilla.

Le sobran 750 g de azúcar. Le sobran 300 g de harina. Le sobran 2 huevos. Le sobran 55 g de chocolate. No le sobra levadura. 6  yogures

arroz

200 cts. 160 cts.

salchichas 5 € detergente 1 €

Ficha 8 A. 33 cl   B. 1 l   C. 25 cl 1   D. 2 l

E. 50 cl

2  100 cl = 1 l

400 cl = 4 l 1.500 cl = 15 l 2.000 cl = 20 l

F. 5 l

6 l = 600 cl 13 l = 1.300 cl 30 l = 3.000 cl 60 l = 6.000 cl

3  2 l y 7 cl < 27 l

210 cl = 2 l y 10 cl 6.000 cl = 60 l 43 l = 3 l y 4.000 cl 200 cl y 4 l > 5 l 25 l > 250 cl

273

50 l en su interior. Si sobra líquido, había más de 50 l en su interior.

A. Hay 50 cl. Hay 25 cl. 4  

B. Hay 4 cuartos de litro. 5  2 l

5l 10 l

4 medios litros 8 cuartos de litro 10 medios litros 20 cuartos de litro 20 medios litros 40 cuartos de litro

Ficha 10 A. 4 €    B. 60 €    C. 5 € y 53 cts. 1  

6  En el tarro de mermelada falta un cuarto

de litro. En el bote de colonia faltan 3 cuartos de litro. En la botella de agua faltan 7 cuartos de litro, o un litro y 3 cuartos de litro.

2   A. 100 monedas.



7   A. 3 l

3   775 euros y 75 céntimos.

B. 5 l y un cuarto de litro C. 8 l y un cuarto de litro

4   A. Los rotuladores valen 220 cts.



Ficha 9 Báscula: C y F. Cinta métrica: B y D. A. centímetros y kilos 2   B. kilómetros C. centímetros y gramos D. centímetros, centilitros y gramos 3  R. M.: Su capacidad es de 1 l: jarra,

botella, tetrabrik… Tiene menos de 1 l de capacidad: vaso, taza, copa… Tiene más de 1 l de capacidad: cubo, bañera, piscina…

4  entre medio kilo y 1 kilo



zapato

A. 40 g + 175 g + 500 g = 715 g 6   B. 250 g + 225 g + 60 g = 535 g C. 250 g + 225 g + 40 g + 225 g = 740 g La mochila que más pesa es la C. 7  Echando 50 l en el barril. Si entra todo el

líquido y llega hasta el borde del recipiente, el barril estaba lleno justo hasta la mitad. Si falta líquido, entonces había menos de

274

1 billete de 50 € + 1 billete de 10 € + 1 billete de 5 € + 1 moneda de 2 € + 1 moneda de 1 € + 2 monedas de 20 cts. + 1 moneda de 5 cts. 27,95 1 billete de 20 € + 1 billete de 5 € + + 1 moneda de 2 € + 1 moneda de 50 cts. + 2 monedas de 20 cts. + 1 moneda de 5 cts. 11,80 1 billete de 10 € + 1 moneda de 1 € + 1 moneda de 50 cts. + 1 moneda de 20 cts. + 1 moneda de 10 cts. 33,60 1 billete de 20 € + 1 billete de 10 € + 1 moneda de 2 € + 1 moneda de 1 € + 1 moneda de 50 cts. + 1 moneda de 10 cts.

libro

5  medio litro de helado    30 cl de jarabe 30 cm de cinta 50 m de tela 100 g de almendras 3 kg de carbón



B. Las gafas valen 468 cts. C. La fruta vale 375 cts. D. El libro vale 595 cts. 5  68,45

1  Vaso medidor: A y E.

1 kilo brik de leche menos de medio kilo R. L.

B. 50 monedas. C. Con 10 monedas. D. 5 monedas. E. 20 monedas.

6   Tiene un máximo de 99 cts.

Ficha 11 1   A, B, D y E. R. M.: 3 monedas de 1 € + 2 monedas de 50 cts. + 5 monedas de 20 cts. 2 monedas de 1 € + 4 monedas de 50 cts. + 4 monedas de 20 cts. + 2 monedas de 10 cts. 9 monedas de 50 cts. + 2 monedas de 20 cts. + 2 monedas de 5 cts. 2   A. 44 cts.



C. 29 cts. E. 0,71 €

B. 88 cts. D. 2 cts. F. 0,56 €

3   A. 1 € y 48 cts.

B. 4 € y 11 cts. C. 2 € y 91 cts. D. 5 cts. E. 1 € y 84 cts. F. 3 € y 77 cts. G. 1,33 €. H. 2,62 €. I. 3,41 €. J. 0,25 €.

Ficha 12 1   A. Cuestan 6,86 €.



B. Le sobran 6,51 €. C. Sí. Le tienen que devolver 2,51 €. 5  Miguel ha ahorrado 39,04 €.



A. No. B. Le faltan 15,96 €. C. R. M.: dibujar 1 billete de 10 € + 1 billete de 5 € + 1 moneda de 50 cts. + + 2 monedas de 20 cts. + 3 monedas de 2 cts.

tiene que comprar cuesta 6,07 €. R. M.: Puede comprar huevos y salchichas. 3   A. El frigorífico es más barato en

Electrofun. La diferencia es de 19 €. B. Vale 46 € más. C. Vale 18 € menos.  D. El frigorífico en Electrofun. El televisor en Parahogar. 4   A. Necesita 8 € más.

B. Se puede comprar 3 prendas como máximo. La camiseta, la bufanda y el gorro.

6  Le tienen que devolver 8 €.



R. M.: dibujar 1 billete de 5 € y 3 monedas de 1 €. R. M.: dibujar 8 monedas de 1 €.

B. Cuestan 5,25 €. C. El paquete de salchichas. D. Valen 2,30 €. 2  No tendrá bastante dinero porque lo que

4   A. Sí.



SOLUCIONARIO



5   A. Ha costado 7,50 €.



B. Ha costado 22,25 €. 6   Pagó con un billete de 50 €.

7  Es más barato invitar a dos amigos una

sola vez porque solo habría que comprar 3 entradas. Si se invita al mismo amigo dos veces, habría que comprar 4 entradas.

275

El tiempo I MEDIDA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Busca un calendario de este año y obsérvalo. Después, contesta. ¿Cuántos meses tiene el año? 

  ¿Y cuántas semanas?  

¿Y cuántos días?   ¿Este año es bisiesto? ¿Por qué?   

2 Escribe seis cosas que te gustaría hacer e indica, en el reloj de agujas y en el reloj digital, a qué hora podrías hacer cada una.

























Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

277

MEDIDA. REFUERZO

El tiempo II Nombre

Fecha

1 Pregunta a cuatro familiares o amigos por el día, el mes, el año y la hora en la que nacieron, y recoge la información en esta tabla. Incluye también tus datos. Nombre

Año de su nacimiento

Mes de su nacimiento

Día de su nacimiento

Hora de su nacimiento

2 Señala en este calendario el día de tu cumpleaños y el de tus familiares o amigos. Después, contesta.

AÑO 2020 ENERO L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

J 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24 31

FEBRERO S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

S 2 9 16 23 30

D 3 10 17 24 31

L M M J 3 10 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

L 1 8 15 22 29

M 2 9 16 23 30

M 3 10 17 24

MAYO L M M J 4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

V 1 8 15 22 29

278

M 2 9 16 23 30

J 3 10 17 24

V 4 11 18 25

MARZO D 2 9 16 23

JUNIO

SEPTIEMBRE L M 1 7 8 14 15 21 22 28 29

6 13 20 27

V S 1 7 8 14 15 21 22 28 29

S 5 12 19 26

J 4 11 18 25

V 5 12 19 26

L M M J 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

V 2 9 16 23 30

2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 24 30 31 25 26

ABRIL

V S D 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

JULIO S 6 13 20 27

D 7 14 21 28

OCTUBRE D 6 13 20 27

L M M J

S 3 10 17 24 31

L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

J 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24 31

L M M J 2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 30 24 25 26

V 3 10 17 24

S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

V S 1 7 8 14 15 21 22 28 29

D 2 9 16 23 30

AGOSTO S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

NOVIEMBRE D 4 11 18 25

J 2 9 16 23 30

V S D 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

L M M J 3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 31 25 26 27

DICIEMBRE L M 1 7 8 14 15 21 22 28 29

M 2 9 16 23 30

J 3 10 17 24 31

V 4 11 18 25

S 5 12 19 26

D 6 13 20 27

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¿Coinciden varios cumpleaños en el mismo mes? ¿En cuál?

MEDIDA. REFUERZO



En 2020, ¿cuáles de tus familiares o amigos cumpliréis años el mismo día de la semana? Explica.  

¿Quiénes habéis nacido en cada estación del año? PRIMAVERA

VERANO

OTOÑO

INVIERNO

3 Representa en estos relojes la hora en la que ha nacido cada uno de vosotros y escríbela con letras.  

















• ¿Quiénes habéis nacido en cada momento del día? Por la mañana:  Por la tarde:  Por la noche:  De madrugada:  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

279

MEDIDA. REFUERZO

Medidas de longitud Nombre

Fecha

1 Utiliza una cinta métrica y, con ayuda de un compañero o compañera, averigua y escribe cuánto miden aproximadamente tu palmo, tu pie y tu paso. 1 palmo

1 pie

1 paso

______ cm

______ cm

______ cm

2 ¿Qué unidades de medida crees que son las más adecuadas en cada caso? Marca varias casillas.   palmo

  pie

  centímetro

  palmo   centímetro

  pie

 paso  metro

 paso  metro

 paso  metro

• ¿Cuánto crees que miden? Utiliza las unidades de medida que has marcado y escribe tu estimación. Después, anota las medidas reales. El largo de tu estuche

Estimación

El largo de la colchoneta

Estimación

El ancho del patio del colegio

Estimación

pies

pasos

m

cm

Medida real Medida real Medida real

• Pasa a decímetros y a centímetros la medida del patio y completa. El patio mide

280

  pie

  centímetro

palmos



  palmo

decímetros. El patio mide

centímetros.

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Unidades de masa MEDIDA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Observa y relaciona el precio de cada producto con la cantidad a la que se refiere. Manzana royal gala, bolsa de 2 kg

1€ Plátano, 1 kg

2,

€ 88

precio de las patatas  • precio de los tomates  • precio de las uvas  • precio de las manzanas  •

Tomate, 1 kg

1€

Uva blanca, bandeja 500 g

Patata, bolsa 5 kg

1€ 2,€69

•  menos de un kilo •  un kilo •  más de un kilo

• Calcula y contesta. ¿Cuánto cuestan 2 kilos de plátanos?  ¿Cuánto cuestan 2 kilos de manzanas?  ¿Cuánto cuestan 2 kilos de uvas? 

2 Expresa en gramos los pesos que aparecen en el catálogo de la actividad anterior y ordénalos de mayor a menor.   

• ¿Cuál de las cantidades que has escrito corresponde a medio kilo? 

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281

MEDIDA. REFUERZO

Unidades de capacidad Nombre

Fecha

1 Coge una botella de 2 litros, un embudo, un vaso y una taza. Después, sigue las instrucciones y contesta. Llena de agua una botella utilizando el vaso y el embudo. ¿Cuántas veces has tenido que llenar de agua el vaso para poder rellenar la botella? 

Vacía poco a poco la botella, echando el agua en la taza. ¿Cuántas tazas has llenado hasta vaciar por completo la botella? 

¿Dónde cabe más agua, en el vaso o en la taza? 

2 Escribe si es posible o imposible cada situación y explica por qué. Sofía ha hecho un litro de zumo y lo ha echado todo en una jarra de 750 cl de capacidad. 

Le pedí a Óscar que trajera 2 litros de refresco y trajo 4 botellas de 50 cl cada una. Era justo lo que le había pedido. 

En el cubo caben 5 l, pero no pude llenarlo porque cortaron el agua y solo conseguí recoger 500 cl. 

3 Lee y contesta. Mario ha ido a comprar una garrafa de agua de 5 litros al supermercado. Las garrafas se han agotado y solo quedan botellas de 50 cl. ¿Cuántas botellas tiene que comprar para tener 5 litros de agua? 

282

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Practico la medida MEDIDA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Piensa en una taza de desayuno. Después, marca las características que se pueden medir y escribe la unidad de medida adecuada en cada caso. Características

Se puede medir

Unidad de medida adecuada

El atractivo de su diseño Su peso Su color Su capacidad Su altura La suavidad de su superficie

• ¿Cómo se llaman las características de un objeto que se pueden medir? Escribe las vocales para completar la palabra. M _ GN _ T _ D_ S • ¿Qué instrumentos utilizarías para medir cada una de las características que has marcado en la actividad anterior? Rodéalos e indica qué magnitud medirías en cada caso.

• ¿Cuánto crees que pesa una taza de desayuno vacía? Dibújala en la balanza que corresponda. 1 kg

1/4 kg

1/2 kg

• ¿Cuántas tazas pondrías en las otras dos balanzas para que se mantengan equilibradas? Dibújalas. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

283

MEDIDA. REFUERZO

Situaciones de compra Nombre

Fecha

1 Observa el catálogo atentamente y escribe los productos que comprarías para el desayuno. Recuerda que solo tienes 10 €.

PRODUCTOS

PRECIO

Precio total

1,€45

COLACAO TRADICIONAL 400 g

OFERTA

0,€79 1,€15

La 2.ª unidad a 1,25 €

2,€49

1,€36 CEREALES AZUCARADOS 375 g

GALLETAS MARÍA tamaño familiar

3,

€ 99

CAFÉ MOLIDO 250 g

2,

OREO pack bolsillo 100 g

€ 60

0,

€ 99

0,€99

MERMELADA 350 g

1,€27 INFUSIONES VARIAS

NUTELLA crema de cacao 300 g

1,€08

0,€99

MINI CHIPS AHOY! 100 g

CAFÉ SOLUBLE 350 g

chicle sin azúcar DONUT CLASSIC

1€,73 CHOCOLATE NEGRO 150 g

284

PAN DE MOLDE 500 g

LECHE 1 ¬

0,€99

1€,20

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MEDIDA. REFUERZO

• Indica cuántos billetes y monedas como estos utilizarías para pagar el precio exacto de la compra. Escribe cuatro formas distintas de hacerlo.

• Fíjate en la oferta del cacao en polvo e indica cuántas monedas y billetes utilizarías para pagar el precio exacto de los dos botes. Después, contesta.

• ¿Cuánto dinero te has ahorrado en el segundo bote?

SOLUCIÓN

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285

MEDIDA. AMPLIACIÓN

La hora en el mundo Nombre

Fecha

1 Observa, lee y contesta.

PEKÍN LONDRES MADRID

SÍDNEY

PM THU

AM FRI

PM THU

AM FRI

LONDRES

MADRID

PEKÍN

SÍDNEY

18 : 45

19 : 45

1 : 45

4 : 45

Juan vive con su madre en Madrid. Unos tíos suyos viven en Londres y otro, en Sídney. Sus abuelos están ahora disfrutando de unas vacaciones en Pekín. Cuando en Madrid son las ocho menos cuarto de la tarde, en Londres es una hora menos, en Pekín son las dos menos cuarto de la madrugada y en Sídney, las cinco menos cuarto. El sábado se conectarán todos a Internet al mismo tiempo para verse y contarse sus cosas.

286

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¿A qué hora española se podrían conectar todos para que no fuera de madrugada en ninguno de esos lugares?

MEDIDA. AMPLIACIÓN

Madrid está en España.



¿Qué hora sería en las ciudades en las que están los familiares de Juan?

2 Lee y completa. El tío de Juan que vive en Sídney les tiene preparada una sorpresa: la semana que viene irá a Madrid a pasar unos días con ellos. Si su avión sale a las 9 de la mañana, según el horario de Sídney, y el viaje dura un día completo y dos horas, ¿a qué hora española llegará a Madrid?

SÍDNEY 9:00

1 día + 2 horas

MADRID ?

Cuando en Sídney son las 9:00, en Madrid son las El viaje dura

.

horas en total.

El avión aterrizará cuando en Madrid sea las

.

3 Investiga y escribe qué significan las letras que aparecen en los relojes de agujas. AM   

PM   

4 Escribe, por orden, el nombre de los días de la semana en inglés. Después, fíjate en los relojes de agujas y contesta.  

¿En qué ciudades van un día por delante en el calendario?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

287

MEDIDA. AMPLIACIÓN

Los billetes del tren Nombre

Fecha

1 Lee, observa la información sobre los trenes y contesta. Una familia de Zaragoza, compuesta por el padre, la madre y dos hijos, está preparando un viaje a Madrid para el sábado 12 de marzo. Quieren visitar el Museo del Prado por la mañana y, por la tarde, tienen entradas para ver una función de teatro.

¿A qué hora podrían coger el tren de ida a Madrid si han contratado una visita guiada al museo para las once de la mañana?

¿A qué hora llegarían a Madrid?

¿Cuánto tiempo duraría el viaje en AVE de Zaragoza a Madrid? 

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MEDIDA. AMPLIACIÓN

¿A qué hora podrían coger el tren de vuelta a Zaragoza si la función de teatro es a las 18 horas y dura una hora y 40 minutos? 

¿A qué hora llegarían a Zaragoza? 

¿Cuánto tiempo duraría el viaje en AVE de Zaragoza a Madrid? 

¿Qué diferencia de tiempo habría entre la duración del viaje de ida y el de de vuelta? 

Los precios que aparecen en el folleto son por persona. ¿Cuánto le costaría a la familia completa el viaje de ida y vuelta?

SOLUCIÓN

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289

MEDIDA. AMPLIACIÓN

El plano del dormitorio Nombre

Fecha

1 Lee. Después, cuenta las rayitas que hay desde el 1 hasta el 2 y completa. El milímetro es una unidad de longitud menor que el centímetro.

1mm

1cm

1 centímetro son

milímetros.

2 Observa el plano de este dormitorio, utiliza la regla y anota sus medidas. He dibujado la habitación 100 veces más pequeña que en la realidad para que quepa en el papel.

habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

290

ventana   

de ancho

puerta   

de ancho Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

• Sigue las instrucciones y averigua las medidas reales del dormitorio.

habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

ventana   

de ancho

puerta   

de ancho

MEDIDA. AMPLIACIÓN

1. Multiplica por 100 las medidas que has anotado anteriormente e indica si se trata de centímetros o de milímetros.

2. Pasa de centímetros a metros y de milímetros a centímetros las cantidades obtenidas. habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

ventana   

de ancho

puerta   

de ancho

3 Mide tu dormitorio con una cinta métrica, anota sus medidas y contesta. habitación   

de ancho y

de largo

cama    de ancho y

de largo

armario    de ancho y

de largo

mesa    de ancho y

de largo

¿Crees que el plano de tu dormitorio será mayor que el de la actividad 2? ¿Por qué?  

¿Hay uno o más muebles de tu habitación que tengan las mismas medidas que los que hay en el plano? Si es así, ¿cuáles? 

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291

MEDIDA. AMPLIACIÓN

En el supermercado Nombre

Fecha

1 Lee esta oferta y contesta. COMPRANDO 2 LA 2.ª UNIDAD SALE A

¿Cuánto menos cuesta un litro de aceite con la oferta?

2,

€ 88

(Con la oferta: 4,31 €/¬) ACEITE DE OLIVA VIRGEN EXTRA Botella de 1 ¬ 5,75 €

SOLUCIÓN

¿Cuánto cuestan dos botellas de aceite con la oferta? ¿Y sin la oferta?

SOLUCIÓN

¿Cuánto dinero nos podemos ahorrar en total con esta oferta?

SOLUCIÓN  

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MARCA

Sinsed

El Remolino

La Fresquita

CAPACIDAD

2l

1,5 l

1,5 l

PRECIO

0,50 €

0,66 €

0,27 €

MEDIDA. AMPLIACIÓN

2 ¿Cuál de estas tres marcas de agua comprarías? Observa la tabla y explica tu elección.

 

3 Lee y contesta. Una garrafa de 5 litros de agua El Remolino cuesta 1,98 € y una botella de 50 cl, 30 céntimos. ¿Cuánto cuestan 5 litros si los compramos en botellas pequeñas? 

¿Cuánto dinero nos podemos ahorrar si compramos los 5 litros de agua en una garrafa en vez de en botellas pequeñas? 

Realiza aquí las operaciones que necesites.

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293

MEDIDA. AMPLIACIÓN

En la cocina Nombre

Fecha

1 ¿Cómo pesarías el chocolate que hay en esta taza teniendo en cuenta que en la báscula se sumarán el peso del chocolate y el de la taza?

2 Observa. Después, comprueba con una báscula de cocina cuántos gramos de cada producto pueden contener estos recipientes. cucharada colmada

cucharada rasa

Harina Una cucharada sopera rasa    Una cucharada sopera colmada    Una taza de café    Mantequilla Una cucharada sopera rasa    Una cucharada sopera colmada    Una taza de café    Nueces peladas Una cucharada sopera colmada   Una taza de café    Cacao en polvo Una cucharada sopera colmada    Una taza de café   

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MEDIDA. AMPLIACIÓN

3 Copia los ingredientes de esta receta sustituyendo algunas medidas por la cantidad aproximada de cucharadas o tazas.

ocolate

de ch Brownie

en polvo o a c a c 0 g de illa TES: 19 N IE D E mantequ INGR 80 g de s 3 huevo leche 50 ml de aíz ina de m r a h e d 5g igo ina de tr r a h e d 60 g s e nuece 100 g d de sal ado 1 pizca olate rall c o h c e 55 g d

ELABORACIÓN 1. Mezcla en un bol el cacao, la mantequilla, la leche y los huevos hasta que quede una masa uniforme. Añade después los dos tipos de harina y la sal. 2. Sigue dando vueltas a la mezcla hasta que los ingredientes queden bien disueltos y añade el chocolate rallado y las nueces. 3. Unta una fuente de horno con mantequilla para que no se pegue el brownie y vierte la mezcla. Hornea durante 20 minutos aproximadamente a 180 ºC.  4. Déjalo enfriar, desmolda y córtalo en trocitos cuadrados para servirlo. • Ánimate y haz este postre en casa. Utiliza la báscula para pesar los productos y pide ayuda a un adulto para utilizar el horno. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

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GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN • METODOLOGÍA • ACTIVIDADES COLECTIVAS • JUEGOS • PÁGINAS WEB • SOLUCIONARIO • FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

GEOMETRÍA

Geometría. Sugerencias didácticas

Metodología: una experiencia en el aula La geometría es la rama de la matemática que se ocupa del espacio y de las formas que existen en él. Es, junto con la aritmética, una de las dos ramas originales del estudio matemático. Tal era su importancia que en el frontispicio de la Academia que fundó Platón en el año 388 a. C. ponía: «Aquí no entra nadie que no sepa geometría». María, profesora de 3.o A, ha llegado a clase esta mañana con unas tizas gruesas de colores y les ha propuesto a sus alumnos y alumnas salir al patio. Una vez allí, ha colocado a cada uno en un espacio amplio y le ha dado una tiza para que, mientras ella contaba desde 1 hasta 10, fueran andando y marcando en el suelo su trayectoria. Una vez terminado el ejercicio, todos han escrito su nombre junto al camino que han trazado. Seguidamente ha organizado al alumnado en equipos de cuatro y les ha propuesto un juego: cada equipo tenía que ir recorriendo los caminos trazados en el suelo y, después, intentar hacer «familias» con aquellos que tuvieran alguna semejanza. Para ello, María le ha entregado a cada equipo una cartulina grande y rotuladores de colores. Los alumnos y las alumnas de cada equipo tenían que reproducir en la cartulina los diferentes caminos, agrupándolos por familias, de forma que cada una tuviera su color. Además, tenían que ponerle un nombre a cada familia de caminos relacionado con la característica común que habían encontrado en cada caso. Para terminar, cada equipo ha mostrado al resto de la clase su cartulina, explicando el criterio que ha utilizado para formar cada familia y el porqué del nombre elegido. En esta exposición final han podido observar la variedad de criterios utilizados para formar las familias: caminos rectos, curvos y mixtos, caminos abiertos y caminos cerrados, caminos que se cruzaban sobre sí mismos en algún punto y caminos que no, etc. También han podido comprobar los diferentes nombres elegidos para cada familia, dándose cuenta de la necesidad de ponerse de acuerdo, con el fin de entenderse mejor. Este ha sido el momento en el que María les ha explicado que nuestros antepasados ya se pusieron de acuerdo en los nombres de estas familias, y que es preciso conocerlos para comunicarnos mejor con el resto de las personas. Estos nombres son: líneas rectas, curvas, mixtas, líneas poligonales abiertas y líneas poligonales cerradas, etc. A continuación, María colocó a un niño en un extremo de un camino recto y a una niña en el otro, y les pidió que continuaran el camino en sentido opuesto hasta que ella dijera «basta». Después, les preguntó: ¿Dónde empezaría y terminaría el camino si no dejarais nunca de caminar? Evidentemente respondieron que no habría punto de inicio ni de final. De esta forma estarían interiorizando y verbalizando el concepto de recta, que es un concepto abstracto difícil de entender para ellos. Asimismo, comprenderían que el camino que han recorrido es solo una parte de la recta, y aprenderían que lo llamamos segmento. Al día siguiente, han cogido los murales elaborados y se han ido de nuevo al patio. Esta vez María les ha dado unas cuerdas largas y les ha pedido que observaran la familia de los caminos cerrados

299

y que las reprodujeran con las cuerdas en el suelo. Después, ha invitado a cada equipo a recorrerlos. ¿Qué circuito es el más largo de todos? Algunos grupos han dudado, otros han respondido que era más largo aquel que tenía un menor número de esquinas o giros, finalmente se han dado cuenta de que todos eran igual de largos, pues todas las cuerdas con las que se habían formado eran iguales. Así han descubierto que figuras distintas pueden tener el mismo perímetro. A continuación, María les ha propuesto un juego: mientras sonaba una música, los cuatro miembros del equipo tenían que ir paseando por el contorno de la cuerda (al que han terminado llamando perímetro) y cuando se paraba la música se tenían que introducir dentro, de forma que ganaría el equipo en el que se viera el menor espacio de suelo libre. De esta manera han podido experimentar la diferencia entre área y perímetro. Finalmente, María les ha pedido que construyeran estas figuras en cartulinas pequeñas y que las pegaran después en una cartulina grande, agrupándolas por familias. Cuando cada equipo ha expuesto sus familias, han podido observar que: •  Algunos han realizado tres familias: caminos cerrados formados solo por tramos rectos, caminos cerrados formados solo por tramos curvos y caminos cerrados mixtos. •  Algunos han agrupado los caminos formados solo por tramos rectos en función de su número de lados: 3, 4, 5, etc., y se han dado cuenta de que no hay de dos tramos, ya que para cerrar un camino, como mínimo, se necesitan tres. •  Un equipo ha agrupado los caminos formados por tramos rectos en dos grandes familias: la de los caminos cuyos tramos eran todos iguales y la de aquellos otros cuyos tramos eran diferentes. •  Y a otro grupo se le ha ocurrido una idea un poco rara: dentro de los caminos cerrados curvos han diferenciado entre los redondos y los curvos pero no redondos. Esta clasificación le ha dado pie a María para preguntarles en qué se diferenciaban los caminos de una familia y de otra. Como no acababan de descubrirlo, ha colocado a los miembros de un equipo en diferentes lugares de un camino curvo pero no redondos y a los del otro equipo, en diferentes lugares de un camino redondo, y les ha pedido a todos que contaran los pasos que hay desde donde están hasta el centro del interior de las figuras que formaban los caminos. Así han descubierto que, en el caso de los redondos, el número de pasos era siempre el mismo; en el caso de los otros, no. Mediante estas actividades, los alumnos y alumnas de María han experimentado e interiorizado numerosos conceptos geométricos que tienen que aprender en 3.º de Educación Primaria: •  Han podido experimentar la diferencia entre caminar por el contorno de la cuerda (perímetro) y cubrir el suelo que quedaba en el interior del espacio cerrado (área). •  Han comprobado que figuras diferentes pueden tener el mismo perímetro. •  Han interiorizado los conceptos de punto, líneas rectas, curvas y mixtas, recta y segmento. •  Han realizado clasificaciones según diferentes criterios, construyendo así los conceptos de polígono y círculo; triángulo, cuadrilátero, pentágono, etc. Para trabajar todos estos contenidos, la profesora ha seguido la regla de oro para la enseñanza de la geometría que propone la maestra M.ª Antonia Canals: 1.  Partir de los movimientos del propio cuerpo: el alumnado ha iniciado la actividad moviéndose por el espacio, dibujando en el suelo el trayecto de sus desplazamientos y recorriendo los caminos dibujados por los otros compañeros. 2.  Observar, reflexionar y verbalizar los descubrimientos realizados: gracias a la actividad de clasificación de los diferentes caminos, se han visto en la necesidad de descubrir sus semejanzas y diferencias, y de compartirlas con el resto de la clase.

300

Asimismo, la profesora ha procurado ser respetuosa con el nivel de desarrollo cognitivo del alumnado y sus consecuencias en el aprendizaje de la geometría, atendiendo a las investigaciones de Piaget, Inhelder y del matrimonio Van Hiele: •  Según Piaget e Inhelder, los alumnos y alumnas de Educación Primaria se encuentran en el estadio de las operaciones concretas, que se caracteriza por poder utilizar un razonamiento lógico todavía muy vinculado a situaciones concretas y a objetos que puedan manipular; de ahí que la profesora haya partido del movimiento del propio cuerpo y haya utilizado recursos materiales como la cuerda o la cartulina. Estos autores señalan que en este periodo los niños y niñas utilizan de forma combinada las tres concepciones del espacio: topológica (nociones espaciales básicas como a la izquierda-derecha de, delante-detrás de, etc.), proyectiva (permanencia de la figura aunque cambie su posición en el espacio) y euclídea (conceptos como horizontal y vertical, conservación del área, noción de peso y volumen). No obstante, ya están abandonando la concepción topológica para centrarse en la proyectiva e iniciarse en la euclídea. Por este motivo, la profesora ha trabajado sobre todo nociones propias de la concepción proyectiva. •  El modelo Van Hiele para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría establece cinco niveles por los que va evolucionando el aprendizaje, siendo habitual que los alumnos y alumnas de Educación Primaria progresen entre el nivel-0 (visualización o reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos) y el nivel-1 (análisis de las propiedades de las figuras a través de la observación y la experimentación). Asimismo, indica que el paso de un nivel a otro depende más de la metodología, de los recursos, de los contenidos seleccionados y del lenguaje utilizado por el docente que de la edad del alumnado. De ahí que la profesora haya diseñado una serie de actividades centradas sobre todo en el nivel-1 y haya cuidado especialmente la metodología, los recursos y el lenguaje utilizado. La profesora también ha aprovechado el momento de asignarle nombre a cada familia de figuras para utilizar otro recurso de gran interés, la historia de las matemáticas. Así, los niños y niñas han tenido ocasión de conocer que la geometría se inició en el antiguo Egipto: debido a que el río Nilo inundaba cada año los campos y hacía desaparecer las separaciones de las parcelas, había que volver a medirlas; de la necesidad de medir la tierra es de donde viene el nombre de esta parte de las matemáticas: «geo» (tierra) y «metría» (medida). Otro recurso didáctico de gran potencia que la profesora conoce y ha utilizado en esta experiencia ha sido el del juego. Durante buena parte del tiempo sus alumnos han estado aprendiendo geometría, sin ser conscientes de ello, mientras jugaban a inventarse caminos y recorrerlos, a hacer familias con las figuras creadas, etc. Pero María, la profesora, no se ha quedado solo en esta fase de juego, sino que después, al realizar preguntas a sus alumnos y alumnas, pedirles que analizaran diferencias y semejanzas entre los diferentes caminos y plantearles que lo explicaran al resto de la clase, los ha llevado desde el juego al razonamiento. Tal y como diría Pablo Flores, profesor de didáctica de las matemáticas, los ha hecho ir avanzando progresivamente en tres direcciones: a)  Del juego libre al juego simbólico y de razonamiento, pasando por el juego con reglas, incluyendo la resolución de retos. b)  Del uso del material manipulativo al razonamiento verbal, pasando por manipular, identificar, recortar, construir y dibujar para representar figuras y formas.

301

GEOMETRÍA

3.  Representar gráficamente sus descubrimientos: al tener que hacer un mural con la reproducción de los caminos ya agrupados en familias, han tenido que representarlos gráficamente y explicar a sus compañeros y compañeras por qué los habían agrupado así, y por qué habían elegido ese nombre para denominarlos.

c)  Del juego motriz al razonamiento abstracto, usando representaciones cada vez más abstractas y simbólicas, detectando y formulando relaciones y definiciones. Además, atendiendo a las investigaciones de Vygotsky, María ha promovido los aprendizajes en un contexto social, haciendo que los alumnos y alumnas inicialmente realizaran las actividades en equipos de trabajo. Después, en una segunda fase, y con el fin de que cada alumno consolidara sus aprendizajes, les ha propuesto que realizaran las fichas del libro del alumno, siempre con su seguimiento y apoyo. Así, por ejemplo, han realizado las actividades de la ficha 1 (pág. 209), para afianzar los tipos de líneas; las de la ficha 5 (pág. 217), para reforzar los conceptos de círculo y circunferencia; y las de la ficha 6 (pág. 219), para afianzar el concepto y la clasificación de los polígonos. Favoreciendo de este modo el aprendizaje de la geometría, la profesora María ha evitado algunas de las carencias características del proceso de aprendizaje señaladas por el especialista en didáctica de las matemáticas, Francisco Vecino: •  La ausencia de generalización. En esta propuesta metodológica los alumnos han tenido que generalizar cuando han tenido que agrupar por familias. •  La desaparición de métodos de razonamiento, tanto inductivo como deductivo, a favor de aprendizajes puramente descriptivos. En el caso que nos ocupa, los alumnos y alumnas han tenido que realizar tanto razonamientos inductivos (cuando han formado familias) como deductivos (cuando han tenido que escribir las propiedades de cada familia), y han ido descubriendo las figuras y sus propiedades de forma experiencial y no meramente descriptiva. •  El predominio total de la geometría métrica (muy centrada en el cálculo de áreas y volúmenes), frente a otros tipos de geometría (proyectiva y topológica). En esta ocasión, el alumnado acabó aprendiendo tanto los conceptos de perímetro y de área como el procedimiento para calcularlos, siendo la fase de cálculo la ultima en el proceso de aprendizaje. •  La generación de un lenguaje pseudocientífico. En estas actividades, los niños y niñas se han visto en la necesidad de buscar palabras que definieran a las familias que iban formando, atendiendo a las características de las mismas. En una fase posterior, han conocido los términos utilizados en matemáticas, y la necesidad de utilizarlos para entendernos todos mejor.

Actividades colectivas •  Actividades con el tangram. El tangram es un antiguo juego chino compuesto por 7 piezas: dos triángulos grandes iguales, uno mediano, dos pequeños también iguales, un cuadrado y un romboide. Como cualquier otro recurso didáctico, en primer lugar tiene que haber una fase de juego libre, que sirva al alumnado para manipularlo y conocerlo.

302

Después, les podemos proponer a los alumnos y las alumnas, organizados en equipos de cuatro, que comparen y clasifiquen sus piezas. Es posible que algunos alumnos, atendiendo al número de lados, realicen dos grupos: triángulos y cuadriláteros (cuadrado y romboide); quizás otros, atendiendo a la longitud de sus lados, los agrupen en equiláteros (cuadrado) y no equiláteros (triángulos y romboide); otros, atendiendo a la relación entre sus lados, es posible que los dividan en paralelepípedos y no paralelepípedos; y otros, atendiendo solo al tipo de ángulos, quizás los clasifiquen en: triángulos (1 ángulo recto y 2

GEOMETRÍA

ángulos agudos iguales); cuadrados (4 ángulos rectos) y romboides (2 ángulos agudos iguales y 2 ángulos obtusos iguales).

Otra actividad muy interesante es que construyan varias figuras con las mismas piezas sobre una cuadrícula, de forma que puedan dibujar el contorno de la figura y colorear después su interior para, a continuación, calcular aproximadamente el área y el perímetro de cada una de ellas. A partir de esta actividad, podrán descubrir la diferencia entre perímetro y área: figuras distintas, realizadas con las mismas piezas, tendrán la misma área pero diferente perímetro.



El tangram es un recurso también muy útil para trabajar las simetrías y las traslaciones, tratadas en la ficha 10 del libro del alumno (págs. 227-228). Para ello, dos de los miembros de cada equipo de trabajo construirán una figura sobre una cuadrícula, con el número de piezas que determinemos, y se la pasarán a la otra pareja del grupo para que hagan la traslación de la figura o para que construyan la figura simétrica:

Otra actividad muy creativa y divertida con el tangram es realizar una pequeña animación en stop motion. Para ello, los alumnos construyen una figura y le hacen una fotografía, modifican levemente la figura y le hacen otra foto, y así sucesivamente. Después, todas las fotos se integran ordenadamente en una secuencia en movimiento, utilizando una aplicación informática, que se puede descargar en la web www.stopmotioncentral.com/downloads.html. El resultado será similar al que aparece en el vídeo Stop Motion TangramFun, publicado en YouTube. •  Actividades con el geoplano. El geoplano es otro recurso con el que se pueden trabajar numerosos conceptos geométricos. En esencia, se trata de una trama (isométrica, cuadrada, circular) sobre la que se colocan unos pivotes en los que se enganchan gomas elásticas de colores. Como ocurre con cualquier recurso, en primer lugar conviene que los niños y niñas lo manipulen libremente para que se familiaricen con él, construyendo las figuras que quieran.

Después, podemos organizarlos por equipos y pedirles que cada miembro forme en su geoplano los polígonos que desee. A continuación, se expondrán dentro del grupo los polígonos que se han construido y, entre todos, buscarán un criterio para clasificarlos. Finalmente, el portavoz de cada equipo expondrá al resto de la clase la clasificación que han realizado, explicando el criterio utilizado: número de lados, número de ángulos, número de ejes de simetría, etc.

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Esta misma actividad se puede realizar para grupos de polígonos específicos como, por ejemplo, los triángulos. Así, algunos equipos, atendiendo a sus lados, los clasificarán en equiláteros, isósceles y escalenos, y otros, atendiendo a sus ángulos, los clasificarán en acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

También podemos trabajar las simetrías. Organizados por parejas, un alumno o alumna construirá la mitad de una figura con gomas elásticas en la parte izquierda del geoplano y se lo pasará a su compañero o compañera para que la complete, teniendo en cuenta que ambas mitades sean simétricas.

El geoplano también es muy útil para que los alumnos perciban la diferencia entre área y perímetro. Para ello, les podemos pedir que realicen figuras de diferente perímetro y la misma área, y viceversa:

A = 4 cm2 P = 8 cm

A = 3 cm2 P = 8 cm

A = 6 cm2 P = 10 cm

A = 6 cm2 P = 14 cm

El geoplano circular les permitirá hacer composiciones con circunferencias y círculos, descubrir la diferencia entre ambos conceptos e identificar sus elementos (diámetro, radio y centro). También es un recurso muy útil para trabajar todo lo relacionado con los ángulos: •  Ángulos formados por dos rectas secantes. •  Ángulos rectos, obtusos y agudos. •  Ángulos consecutivos y adyacentes. El geoplano también nos permitirá trabajar las coordenadas de los puntos, pues el tablero del geoplano no deja de ser un eje de coordenadas. •  Actividades con pentominós. Si entregamos a los alumnos y alumnas cinco fichas con forma de centímetro cuadrado y les pedimos que formen sobre una cartulina centimetrada todas las figuras posibles, de forma que las fichas queden unidas al menos por uno de sus lados, descubrirán que solo hay 12 posibilidades. Si cada vez que hagan una figura nueva repasan su contorno con un lápiz sobre la cartulina centimetrada que están utilizando como base, y la recortan, habrán construido sus pentominós.

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GEOMETRÍA

Con estos recortes, los niños y niñas podrán aprender y diferenciar, de forma manipulativa y lúdica, los conceptos de área y de perímetro. Una pareja de cada grupo construirá una figura con un número determinado de piezas del pentominó, y la otra pareja hará otra figura diferente con las mismas piezas. Después, compararán el perímetro y el área de cada una de ellas. También podrán comprobar que, cuando sobre una de las figuras aplicamos un movimiento de simetría axial o de rotación, el perímetro y el área de la figura siguen siendo los mismos. •  Actividades con obras de arte. La geometría está muy presente en el arte. Decía Cézanne que «todo objeto se podía reducir a cilindros, esferas y conos». Ello nos ofrece un recurso didáctico de gran interés para trabajar las matemáticas y el arte conjuntamente, y desarrollar la creatividad del alumnado. Podemos pedir a los niños y niñas que traigan materiales de reciclaje que se asemejen a los cuerpos geométricos que conocen (estructura interior de rollos de papel de cocina y de papel higiénico; recipientes y cajas de diferentes productos, etc.) y que, tras analizarlos y clasificarlos, construyan libremente sus propias composiciones escultóricas, después de haber observado obras de escultores prestigiosos, como Chillida.

 

Monumento a la Tolerancia, de Chillida

Pinturas como las de Kandinsky, Mondrian, Picasso o Miró serán un soporte magnífico para buscar e identificar diferentes formas y figuras geométricas, y analizar sus elementos y relaciones. También servirán de inspiración a los alumnos y alumnas para crear composiciones geométricas con pinturas, cartulinas o trozos de revistas.

Composición 1902, de Mondrian

Paisaje catalán, de Miró

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•  Actividades con espejos. Unos recursos muy motivadores y sorprendentes, que permiten trabajar numerosos conceptos geométricos, son los espejos y los libros de espejos. Los hay de uso escolar, elaborados con materiales seguros, y se pueden encontrar en el mercado a precios muy asequibles. Una vez que les hemos dado a los niños y niñas la ocasión de que jueguen libremente con los espejos, son numerosas las actividades que podemos proponerles. Una de ellas consiste en buscar el eje de simetría de una serie de objetos o figuras geométricas, utilizando un borde del espejo. Los alumnos y alumnas situarán el espejo en perpendicular al objeto o la figura y lo desplazarán poco a poco, ocultando una parte cada vez mayor del mismo, hasta alcanzar la posición del eje de simetría, en la que la parte reflejada del objeto o figura complemente a la parte visible del mismo. Se puede realizar esta actividad con las figuras del tangram, con las figuras de los mosaicos o con otras que hayamos elaborado con cartulina. Los alumnos descubrirán que, para su sorpresa, algunas figuras no tienen ejes de simetría, como es el caso del romboide. Igualmente podemos entregar a cada alumno y alumna un libro de espejos y una hoja de papel. Sobre la hoja deberán trazar una línea, colocarla en el interior del libro de espejos y dibujar los diferentes resultados que vayan obteniendo. Después, compartirán con el resto de su equipo de trabajo sus conclusiones, que el portavoz del equipo transmitirá al resto de la clase. Así, por ejemplo, podrán observar que, cuando introducimos una línea en posición horizontal, en el libro de espejos se van formando polígonos equiláteros, aumentando su número de lados a medida que vamos cerrando el libro. A partir de este momento, les podemos proponer que vayan midiendo el ángulo de cierre, con el fin de relacionar ángulo de cierre y número de lados del polígono. También les podemos proponer que realicen libremente dibujos geométricos sobre un papel, que después los introduzcan en el libro de espejos y que vean los sorprendentes resultados. A partir de ese momento, podrán comprender el funcionamiento del caleidoscopio. Será interesante llevar alguno a clase, e incluso construirlo. En YouTube podemos encontrar un vídeo titulado Experimento cómo hacer un caleidoscopio muy fácil.

   •  Actividades de papiroflexia. La realización de figuras mediante el doblado de papel es un recurso magnífico para trabajar la geometría de forma lúdica, creativa y motivadora. Podemos proponerles a nuestros alumnos y alumnas que realicen por ejemplo, la cara del perro recogida en esta página web: es.origami-club.com/easy/index.html. Durante el proceso se pueden trabajar los diferentes tipos de triángulos que se van formando y sus ángulos; el cuadrado, sus diagonales y sus ejes de simetría; y las características de los trapezoides.

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GEOMETRÍA

•  Construimos cuerpos geométricos. Le podemos dar a cada equipo el desarrollo de algunos prismas, pirámides y cuerpos redondos, para que los construyan con cartulina, los analicen y aprecien las diferencias entre unos y otros. Además, les servirá para ir interiorizando intuitivamente la diferencia entre superficie y área.

•  Actividades con mosaicos. Los mosaicos constan de un gran número de figuras geométricas (cuadrados, triángulos, rombos, trapecios, círculos, etc.) de distintos colores. Los podemos adquirir en el mercado, aunque puede ser una actividad muy educativa que los niños y niñas construyan las teselas con cartulinas o con goma eva, a partir de plantillas que les facilitemos.

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Una vez construidas, les podemos pedir, tal y como ya hemos hecho con el tangram, con el geoplano, etc., que las analicen (número de lados, número y tipo de ángulos, número de vértices) y las clasifiquen libremente y que, después, expliquen los grupos que han formado y el criterio de clasificación. A continuación, harán composiciones con las teselas, primero libremente y después con las condiciones que consideremos oportunas: solo con cuadriláteros, solo con triángulos, etc. Si las composiciones las hacen sobre un papel centimetrado, pueden marcar el contorno y medir después las áreas y los perímetros, obteniendo conclusiones sobre la relación de uno y otro. Otra actividad interesante es que investiguen, con los espejos específicos para trabajar la geometría en la escuela, los ejes de simetría que puedan tener sus composiciones. Además las pueden introducir en el libro de espejos y quedarán muy sorprendidos con el resultado. También pueden trabajar las simetrías por parejas, de forma que un niño o niña compone una figura junto a una línea recta, que hará las funciones de eje de simetría, y el otro tiene que complementar la figura para que efectivamente sea simétrica. De igual forma pueden trabajar las traslaciones: un alumno o alumna realiza una figura sobre papel centimetrado, y otro debe reproducirla desplazándola el número de centímetros establecido. •  Actividades con bandas de colores. Este es un recurso muy sencillo de construir, con el que podemos realizar interesantes actividades de investigación. Facilitamos a cada equipo dos hojas de plástico (del tipo de los separadores de los cuadernos de anillas), y les pedimos que recorten las siguientes piezas: •  1 banda del color que quieran. •  2 bandas del mismo ancho y distinto color. •  2 triángulos de diferente color. Después, les pedimos que vayan cruzando las piezas de dos en dos y que vayan observando qué figuras geométricas se forman al suponer unas sobre otras. Así, podrán comprobar que pueden obtener cuadrados, rombos, trapecios rectos e isósceles, romboides, rectángulos y trapezoides.

•  Actividades con policubos. Los policubos son cubitos de diferentes colores, de 1 cm3 de volumen, que al poderse encajar unos con otros permiten realizar multitud de construcciones diferentes en tres dimensiones.

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Con esta actividad, el alumnado podrá ir interiorizando, de forma intuitiva, el concepto de volumen (número de cubitos con los que está formado un cuerpo) diferenciándolo del concepto de área (número de cuadrados que se observan externamente). Estos elementos también son útiles para trabajar la construcción de gráficos de barras en el apartado de Tratamiento de la información. •  Construimos una maqueta. Una actividad muy interesante que pueden realizar nuestros alumnos y alumnas, organizados en equipos, es la construcción de maquetas con material de reciclaje. Esta propuesta ofrece la posibilidad de trabajar de forma globalizada, a través de centros de interés o trabajos por proyectos. Así, por ejemplo, si estamos trabajando nuestra localidad o el barrio, podemos realizar una maqueta del mismo. También nos permitirá relacionar la geometría con otros bloques del área de Matemáticas, como la medida, la numeración y la resolución de problemas. Para construir la maqueta podemos fotocopiar o elaborar nosotros mismos un plano simplificado de nuestro barrio o localidad, señalando la ubicación de los edificios y de las calles principales. Después, buscaremos y traeremos a clase material de reciclaje que nos permita construir dichos edificios a escala y colocarlos en el sitio correspondiente de nuestro plano, una vez que los hayamos pintado adecuadamente para hacerlos más realistas. También es posible construir los edificios a partir del desarrollo de cuerpos geométricos como el cilindro, el cono, la pirámide, el ortoedro, etc.

•  Actividades con piezas de mecano. Todos los mecano incluyen unas piezas alargadas de diferente longitud, que cuentan con una serie de agujeros equidistantes, además de una serie de remaches o tornillos y de tuercas que permiten unir unas piezas con otras. El alumnado puede construir su propio mecano con cartón rígido, pero que se pueda cortar con tijeras. Se hacen tiras de aproximadamente 2 cm de ancho y de diferentes longitudes. A continuación, se dibuja una línea en el centro de la tira y sobre ella se marcan puntos con una separación de 2,5 cm, en los que realizaremos unos agujeros con la ayuda de un taladro de papel. Finalmente, si lo deseamos, podemos forrar las tiras con papel charol de diferentes colores. Otra posibilidad es construirlo con planchas de goma eva.

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GEOMETRÍA

También permiten trabajar las áreas, ya que las caras de cada uno de los cubitos tienen una superficie de 1 cm2. Así los alumnos podrán resolver de forma manipulativa problemas como el planteado en la actividad número 5 de la ficha 9 (pág. 226) del libro del alumno, y comprobar que la forma de una figura no determina su área.

Ya solo queda facilitar a nuestros alumnos grapas de encuadernar, que tienen una cabeza de chincheta y dos láminas flexibles, para que puedan unir las piezas. Una vez construido, podemos pedir a los niños y niñas que hagan diferentes caminos y que, después, los clasifiquen siguiendo el criterio que deseen. Así, podemos encontrar que algunos habrán formado líneas rectas y otros, líneas poligonales; unos, líneas abiertas y otros, líneas cerradas. Si les decimos que unan dos piezas, podremos trabajar los ángulos y sus medidas. Asimismo, con tres piezas, podrán formar fácilmente ángulos consecutivos y ángulos adyacentes y observar la diferencia entre ellos. Seguidamente les podemos pedir que realicen solo figuras cerradas y que, posteriormente, las clasifiquen explicando el criterio empleado. A continuación, podemos repetir la actividad pero estableciendo algunas condiciones, como, por ejemplo, que tenga el menor número de lados posibles; así se darán cuenta de que no existe ninguna figura geométrica con menos de tres lados. Para trabajar los triángulos, podemos pedirles que construyan todos los triángulos diferentes que se les ocurran, y que los clasifiquen después. Seguro que algún equipo se fijará en la longitud de los lados y los clasificará en equiláteros, isósceles y escalenos. En el caso de que ningún equipo utilice como criterio de clasificación sus ángulos, les podemos proponer nosotros que los organicen en rectángulos, acutángulos y obtusángulos, tal y como aparece en las actividades de la ficha 7 de la pág. 222 del libro del alumno. Una interesante actividad es que nuestros alumnos y alumnas, por equipos, investiguen si se pueden construir triángulos con tres piezas de mecano cualesquiera o si, por el contrario, deben cumplir unas condiciones de longitud. Si les pedimos ahora que construyan figuras diferentes, con 4 piezas de la misma longitud, los alumnos comprobaran que solo pueden construir un cuadrado si las unen formando ángulos de 90 grados; además, con solo desplazarlas un poco, gracias a la falta de rigidez de las uniones, tendrán un rombo. Lo mismo les ocurrirá con el rectángulo y el romboide, cuando dispongan de cuatro piezas iguales dos a dos. Se darán cuenta de que esto no les pasaba con el triángulo, que se mostrará más rígido; así podrán comprender por qué, cuando se necesitan estructuras sólidas, como las torres eléctricas, se construyen a partir de triángulos. Otra actividad interesante para que los niños y niñas sean capaces de calcular el área de figuras geométricas, es que construyan un polígono cualquiera y que, después, coloquen piezas que vayan de uno a otro vértice, es decir, que coloquen tiras en las diagonales realizando la descomposición de la figura en triángulos. Seguidamente lo harán al revés: tendrán que formar polígonos a partir de triángulos.

Juegos •  Jugamos con el tangram. El tangram nos permite proponer a nuestros alumnos un elevado número de actividades lúdicas, como las siguientes: •  Se sitúan dos niños o niñas, cada uno con un tangram, separados por una pantalla (un cartón, por ejemplo) para que uno no vea lo que hace el otro. Después, uno de ellos realiza una figura y va dando orientaciones al compañero o compañera para que, sin verla, vaya construyendo con su tangram la misma figura. Cuando hayan finalizado, levantarán el cartón y comprobarán si ambas figuras son iguales. Esta actividad se puede plantear como un juego de competición

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por parejas, si a todas las parejas se les da la misma figura y se va contando el número de instrucciones que necesita cada una para que uno de sus componentes la construya correctamente. Para ello, un tercer alumno o alumna puede hacer de observador, contar el número de instrucciones que ha necesitado cada pareja y determinar cuál de las dos ha ganado el juego. •  Organizados por equipos, se proyecta sobre la pizarra una figura y cada uno de los equipos debe reproducirla con su tangram. La dificultad de esta actividad se puede graduar mostrando inicialmente los contornos interiores de la figura, y también mediante el número de piezas que componen la figura. •  Las paradojas con el tangram se refieren a dos o más figuras similares compuestas con las mismas piezas, pero una de ellas tiene mayor superficie que la otra. He aquí algunos ejemplos de paradojas:

El juego consiste en ser el primero en averiguar cuál de las figuras de una paradoja tiene una superficie mayor. Para averiguarlo, los equipos construirán y observarán ambas figuras sobre papel cuadriculado y medirán el área de ambas para comprobar si, efectivamente, sus superficies son diferentes. •  Jugamos con los pentominós. Con los pentominós es posible proyectar una figura en la pantalla o pizarra digital para que los alumnos, organizados en equipos o por parejas, la construyan con sus pentominós. Inicialmente podemos facilitar la figura con el contorno de todas las piezas marcado, y después hacerlo sin marcar el contorno, elevando progresivamente el número de piezas para ir aumentando el grado de dificultad.

También podemos jugar a que cada equipo construya una figura con el número de piezas que se determine, y dibuje el contorno sobre un papel centimetrado. Seguidamente, cada equipo pasará su dibujo al siguiente equipo, que intentará encontrar la solución sobre otra cuadrícula, en un tiempo prefijado. Finalizado dicho tiempo, los equipos volverán a intercambiarse las figuras, y así sucesivamente hasta que todos los equipos hayan trabajado sobre las figuras del resto de grupos. Finalmente, el equipo que haya conseguido construir correctamente el mayor número de figuras será el ganador.

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•  Jugamos con el geoplano. El geoplano ofrece diversas y variadas posibilidades de juego: •  El juego de los barquitos. Podemos adaptar el tradicional juego de los barquitos al geoplano, para que los alumnos y alumnas aprendan las coordenadas de los puntos de forma lúdica. Organizados por equipos de cuatro, jugarán dos contra dos. Cada pareja dispondrá de dos geoplanos, uno para situar sus barcos y otro para ir ubicando los lugares a los que van sus lanzamientos. Después, pondrá pegatinas con los números del 1 al 10 a la izquierda de la primera columna de pivotes, y otras pegatinas con las letras de la A a la J encima de la fila superior. A continuación, cada pareja colocará en uno de los geoplanos su propia flota utilizando pegatinas: 5 barquitos de 1 cuadrado, 4 de 2, 3 de 3, 2 de 4 y 1 de 5, teniendo en cuenta que no pueden coincidir los lados de los cuadrados de un barco con los de otro. Cuando todo esté preparado, echarán a suertes quién empieza, e irán realizando sus lanzamientos de forma consecutiva, salvo cuando acierten, en cuyo caso seguirán lanzando hasta que fallen. Para indicar sus lanzamientos tendrán que nombrar el número de la fila y la letra de la columna, por ejemplo, 1-F, a lo que la otra pareja responderá según corresponda: agua, tocado o hundido. La pareja que está lanzando señalará en su otro geoplano, en las coordenadas de su lanzamiento, el resultado del mismo, por ejemplo, colocando pegatinas azules (agua), rojas (tocado) o negras (hundido). •  El juego del SIM. Este juego, llamado así en honor a su inventor, Gustavus I. Simmons, se juega en parejas. Sobre un geoplano (también se puede jugar sobre papel), se marcan los vértices de un polígono del número de lados que determinemos, por ejemplo, un pentágono, coloreando los pivotes correspondientes con témpera, plastilina, gomets… Después, por turnos, cada jugador va colocando gomas elásticas, del color que haya elegido, entre los pivotes que marcan los vértices del polígono, teniendo en cuenta que perderá aquel que forme un triángulo con los tres lados de su color. En el ejemplo que se representa a continuación pierde el jugador que eligió las gomas azules, ya que ha formado con su color el triángulo EBD. B

A

E

C D

•  El juego del Bridg-it. Este juego, inventado por el matemático David Gale, está pensado para dos jugadores. Antes de empezar, es preciso colorear las cabezas de los pivotes del geoplano de dos colores diferentes (por ejemplo, rojo y azul), de forma similar a como muestra la figura. Cada jugador elegirá gomas elásticas de uno de estos dos colores. Después, sortearán qué lados opuestos del geoplano les corresponde a cada uno, por ejemplo: jugador 1, superiorinferior; jugador 2, izquierdo-derecho. A partir de este momento, por turnos, cada jugador irá uniendo con las gomas elásticas del color que le haya correspondido un par de puntos adyacentes de ese mismo color, teniendo en cuenta estas condiciones: –  Las gomas pueden estar en horizontal o en vertical, pero no en diagonal. –  No se pueden cruzar ningún par de gomas.

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GEOMETRÍA

Ganará el jugador que antes consiga construir con las gomas un camino continuo que una los dos lados del tablero que le han correspondido. Así, por ejemplo, en la imagen de la figura habría ganado el jugador con gomas elásticas rojas.

•  ¿Quién es quién? Otro divertido juego que podemos adaptar para que el alumnado aprenda las características de los polígonos es el denominado ¿Quién es quién?. Para ello, organizamos a la clase por parejas y le entregamos una hoja de papel a cada pareja, con una tabla en la que aparezcan las figuras geométricas que queramos trabajar. Por ejemplo:

Rectángulo

Rombo

Triángulo escaleno

Cuadrado

Esfera

Pirámide cuadrangular

Trapecio

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Círculo

Trapezoide

Hexágono regular

Cubo

Cono

Prisma triangular

Pirámide pentagonal

Cilindro

Pentágono

Después, se preparan dos bolsas opacas con imágenes en cartulina de cada una de las figuras, con el fin de que cada miembro de la pareja saque una. A continuación, inician la partida. Por turnos, cada jugador realizará al otro la pregunta que considere oportuna; y este le tendrá que responder Sí o No. En función de la respuesta, el primero irá descartando las figuras correspondientes, hasta que, en uno de sus turnos, diga el nombre de la figura que al otro alumno le tocó en suerte. Si acierta, gana la partida, y si falla, la pierde. Ganar la partida pasa por realizar las preguntas más idóneas, por ejemplo: ¿Tiene 2 o 3 dimensiones? ¿Tiene 3 lados? ¿Tiene algún ángulo obtuso? ¿Tiene todos sus lados iguales?

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Si nuestro contrincante nos responde que tiene 2 dimensiones, 3 lados, que no tiene ángulos obtusos y que todos sus lados son iguales, la figura que sacó de la bolsa debe de ser el triángulo equilátero. •  La búsqueda del tesoro. Un miembro de cada equipo, elegido por sus compañeros y compañeras, saldrá fuera del aula. Después, cada grupo esconde un «tesoro» en algún lugar del aula, y elabora un plano de la clase en el que esté indicado el tesoro y un camino que vaya desde la puerta de la clase hasta él. A continuación, escriben en una hoja aparte unas instrucciones para que su compañero o compañera encuentre el tesoro lo antes posible. Seguidamente, entran en clase los niños y niñas que habían salido del aula y un equipo después de otro van dando, de una en una, las instrucciones que había escrito: por ejemplo, 2 pasos hacia delante, 3 pasos a la derecha, 5 pasos paralelos a la ventana, 4 pasos perpendiculares a la pizarra, etc. Gana el equipo que consiga encontrar el tesoro con el menor número de instrucciones posible. •  Jugamos con mosaicos. Los mosaicos ofrecen varias posibilidades de juegos divertidos y creativos. Es posible realizar un mosaico cooperativo repartiendo las piezas del mosaico entre los componentes de un equipo. Después, por turnos y sin poder hablar, cada alumno va colocando una pieza, de forma que se vaya configurando el mosaico. Finalmente, se mostrarán los mosaicos construidos por cada equipo y se votará cuál gusta más. El que más votos haya obtenido será el ganador. El registro de los votos individuales permitirá trabajar las tablas de recuento y de frecuencias, así como elaborar un gráfico de barras que represente el número de votos obtenido por cada mosaico. Otra posibilidad es que, tal y como hicimos con el tangram, dos miembros del equipo construyan una figura con piezas de mosaico sobre una plantilla que se les ha facilitado previamente. Después, separados por una pantalla, los otros dos miembros del equipo, sin ver la figura, tienen que reproducirla siguiendo las orientaciones de sus compañeros. El equipo que reconstruya antes la figura correctamente será el ganador. Otro juego sencillo y divertido con mosaicos consiste en introducir las teselas en una bolsa opaca para que cada alumno y alumna, por turnos, introduzca la mano, elija una, la explore con los dedos sin sacarla y diga en voz alta de qué figura se trata. Después, extraerá la tesela y comprobará si estaba en lo cierto. Otra posibilidad es que una pareja del equipo empiece a construir con las teselas del mosaico una secuencia, siguiendo un patrón, y que la otra pareja descubra el patrón y continúe la secuencia.



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•  Construimos cuerpos geométricos. Esta actividad consiste en que los alumnos construyan libremente poliedros con juguetes o con pajitas de refrescos y gominolas. Después, se puede hacer una exposición y votar para elegir la construcción preferida por la clase, permitiéndonos así trabajar una vez más las tablas de recuentos y de frecuencias, y los gráficos.

  

Páginas web •  Formas y orientación en el espacio. Magnífica página en la que los alumnos y alumnas podrán diseñar, descubrir y experimentar con formas y movimientos; analizar, clasificar y construir polígonos, poliedros y figuras simétricas; y experimentar la armonía y belleza de las formas generadas. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Formas y orientaciones en el espacio). •  Figuras geométricas. Esta página web permite trabajar numerosos contenidos de la geometría de 3.º de Educación Primaria: los polígonos; las líneas rectas, secantes y paralelas; el círculo y la circunferencia; los cuerpos geométricos; ángulos, vértices y lados; el perímetro de figuras geométricas; la simetría; los movimientos en el plano. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas (en el apartado Figuras geométricas, pulsar 3.º Primaria). •  Triángulos. En esta página los alumnos y alumnas podrán construir sobre una base de trama cuadrada o triangular, a su elección, diferentes tipos de triángulos, pudiendo comprobar después si lo han realizado correctamente o no. dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/manipulables/geometria/estudiotriangulo.swf •  Geoplano. Se trata de un geoplano on-line, en el que los niños y niñas podrán señalar y unir unos puntos con otros, construyendo todo tipo de figuras. Asimismo permite realizar de manera virtual todas las actividades con geoplano propuestas en los apartados Actividades colectivas y Juegos. www.genmagic.net/mates2/geoplano3.swf •  Rotaciones. En esta página los niños y niñas comprobarán de forma interactiva cómo van quedando una serie de figuras cuando rotan 45º y 90º. www.sectormatematica.cl/flash/rotacion.swf •  Juegos para desarrollar contenidos relativos a movimientos en el plano. Esta página incluye varios juegos que permiten desarrollar contenidos del currículo. Algunos de ellos son los siguientes: •  Laberinto del ratón. Este juego consiste en coger un tesoro y llevarlo hasta un cofre realizando desplazamientos y esquivando obstáculos en movimiento. Sería interesante que antes de jugar

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los niños y niñas piensen y verbalicen la trayectoria que van a seguir, para desarrollar su capacidad de anticipación de resultados. www.vedoque.com (pulsar Divertidos – El laberinto del ratón). •  Construye carreteras. En este juego hay que arrastrar y colocar en un tiempo determinado las piezas que sucesivamente van apareciendo, hasta construir una carretera que sirva para llevar un coche hasta un punto determinado de una cuadrícula. www.vedoque.com (pulsar Divertidos – Construye carreteras).

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TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Tratamiento de la información. Sugerencias didácticas Metodología: una experiencia en el aula Según el sociólogo español Manuel Castells, en la actual sociedad del conocimiento es preciso educar a las personas para que sean capaces de «transformar la información en conocimiento y el conocimiento en acción». La siguiente experiencia nos muestra como esto es posible. Una alumna de 3.º ha explicado en la asamblea de los lunes al resto de sus compañeros que estaba muy contenta porque había adoptado un perro del centro de acogida de animales. A partir de su relato, el alumnado ha mostrado interés por el tema del abandono de los animales domésticos y han decidido llevar a cabo un proyecto de trabajo, para concienciar a la sociedad del problema del abandono de las mascotas. Con el objetivo de organizar el trabajo, el profesor les ha trasladado las siguientes preguntas para que, por equipos, las respondan: ¿Qué sabéis sobre el tema? ¿Qué queréis saber? ¿Cómo os vais a organizar para obtener la información? ¿Dónde vais a buscar información? ¿Cómo vais a exponer el trabajo que vais a hacer? Tras reflexionar y debatir entre ellos, primero en pequeños grupos y después con toda la clase, los alumnos y alumnas han decidido que querían averiguar lo siguiente: •  En relación a los niños y niñas de la clase: a. ¿Cuántos de nosotros tenemos mascotas? b. ¿Qué mascotas tenemos? c. ¿Cuántas de nuestras mascotas son compradas y cuántas son adoptadas? d. ¿Qué hacemos con ellas cuando nos vamos de vacaciones? •  En relación a su localidad: a. ¿Cuántos animales abandonados llegan cada año a la perrera? b. De esos animales, ¿cuántos se adoptan después? Para obtener información sobre los miembros de la clase, el alumnado ha seguido estos pasos: 1. Han elaborado un cuestionario, para ser respondido por ellos mismos, con las siguientes preguntas: a. ¿Tienes mascotas? b. En el caso de que tengas mascotas, ¿cuántas tienes? c. En el caso de que tengas mascotas, ¿qué mascotas tienes? d. En el caso de que tengas mascotas, ¿la has comprado o la has adoptado? e. ¿Qué haces con tu mascota en vacaciones? 2. Cada uno de los miembros de la clase ha cumplimentado el cuestionario. 3. Se han organizado en equipos de cuatro y se han repartido las preguntas y sus correspondientes respuestas, de modo que cada grupo se centrará en el análisis de una de ellas. 4. Con las respuestas de la pregunta que le ha correspondido, cada equipo ha elaborado los siguientes documentos:

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•  Una tabla de recuento similar a la que aparece en la ficha 14 (página 235 del libro del alumno). •  Una tabla de frecuencias, a partir de la tabla de recuento, sustituyendo los palitos por números. •  Un gráfico de barras como el que aparece en la ficha 14 del libro del alumno, a partir de la tabla de frecuencias. Después, el portavoz de cada equipo ha mostrado al resto de la clase el resultado de su trabajo y ha explicado el significado del gráfico, exponiendo las conclusiones a las que han llegado. Para obtener la información sobre los animales abandonados en la localidad, han decidido escribir una carta a la perrera municipal solicitando que, si era posible, una persona del centro los visitara y les diera una charla informativa. La respuesta del centro ha sido afirmativa y la persona que han enviado al colegio les ha facilitado bastante información: •  Una tabla y un gráfico de barras con información sobre el número de animales abandonados recogidos en el centro y sobre el número de animales adoptados por particulares durante los últimos cinco años. •  Una tabla y un polígono de frecuencias o gráfico lineal similar al que aparece en la actividad 4 de la ficha 14 (página 236 del libro del alumno), en el que aparecen los animales abandonados recogidos en el centro durante los últimos 12 meses y donde se ve en qué época del año se produce un mayor número de abandonos. •  Los resultados de un estudio que compara el número de personas que tienen mascotas y el número de personas que las abandonan. Finalmente, los alumnos y alumnas han decidido que cada equipo elabore un díptico o un cartel, utilizando la información que han recogido sobre sus compañeros y su localidad, con el fin de sensibilizar a otras personas de su entorno sobre el problema del abandono de los animales de compañía, especialmente cuando se aproxima la época de vacaciones. Mediante esta actividad, el alumnado se ha visto en la necesidad de elaborar un cuestionario y de hacer el vaciado de la información del mismo. Además han podido comprobar que la información, antes de organizarla en tablas de recuento y de frecuencia, era muy difícil de entender, por lo que estas tablas les han resultado de gran utilidad. Han descubierto que hay una forma aún más sencilla de presentar e interpretar la información, a través de gráficos de barras o de polígonos de frecuencias. Asimismo, cuando la persona enviada por la perrera municipal les ha presentado la información que le habían solicitado, han podido darse cuenta de la necesidad de saber interpretar tablas y gráficos, ya que en numerosas ocasiones la información viene así presentada. Y todo ello lo han realizado de forma significativa y motivadora, ya que ha surgido de sus vivencias cotidianas y había una finalidad última: intentar mejorar el trato que se le da a los animales y reducir el índice de abandono de las mascotas en su localidad. Como diría Castells, estos alumnos y alumnas «han transformado la información en conocimiento y el conocimiento en acción». Por este motivo, son muchos los expertos que recomiendan este método de proyectos para trabajar el tratamiento de la información en el área de Matemáticas, aunque, evidentemente, otras metodologías, como las tareas competenciales, los centros de interés, los talleres o el aprendizaje basado en problemas, también pueden ser de gran utilidad.

318

Páginas web TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

•  Casillas de una cuadrícula. Esta actividad interactiva refuerza el trabajo con las coordenadas a un nivel muy básico. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas (en el apartado Figuras geométricas, pulsar 3.º Primaria – La representación elemental: casillas de una cuadrícula). •  Coordenadas de un punto. En esta página los alumnos y alumnas tendrán que determinar las coordenadas en las que se encuentran una serie de objetos situados sobre una cuadrícula, pudiendo comprobar después si su respuesta es correcta. www.genmagic.net (pulsar Matemáticas – Infantil-Primaria. En la sección 8, titulada Interpretación de gráficos y ejes de coordenadas, pulsar Localizar dibujos en ejes de coordenadas). •  Senderismo. Estupenda página en la que los alumnos y alumnas tendrán que identificar las coordenadas de diferentes lugares de un plano, comprobando de inmediato si sus respuestas son correctas. Y todo ello contextualizado en una situación de senderismo. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Tratamiento de la información – Senderismo). •  Gráficos. Esta página ayudará al alumnado a conocer y a interpretar los gráficos de barras. www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas (en el apartado Figuras Geométricas, pulsar 3.º de Primaria – La representación elemental: gráficos). •  Gráficos y tablas: Esta web permite manipular un gráfico de barras para que se corresponda con la información recogida en una tabla de datos, y viceversa; e interpretar un gráfico de barras para completar la información de una tabla de datos, comprobando de inmediato si su respuesta es correcta. ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria (pulsar Entrar – Tratamiento de la información – Gráficos y tablas). •  Bolas. Interesante página web que nos permite comprobar cómo, de un bombo con bolas de colores, es más probable que salgan más bolas del color predominante en cada caso. www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Bolas.swf •  Dados. La actividad propuesta en esta página complementa el trabajo realizado anteriormente. En este caso, los alumnos y alumnas comprobarán que la probabilidad de obtener 1, 2, 3, 4, 5 o 6 puntos al lanzar un dado es mayor conforme aumenta el número de tiradas. www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Dados.swf

319

Solucionario Ficha 1

3  R. G. He marcado un punto. Porque los

cuatro ángulos tienen como vértice el punto donde se cortan las dos rectas secantes.

1   A. línea poligonal



B. línea poligonal C. línea curva D. línea curva E. línea recta F. línea mixta G. línea mixta H. línea poligonal

Cerradas: B, D, G Abiertas: A, C, E, F, H 2  Pelo: líneas curvas abiertas.

Orejas: líneas poligonales abiertas. Ojos: líneas poligonales cerradas y líneas rectas. Nariz: línea curva cerrada. Boca: línea curva abierta.

4   •  Los lados del ángulo verde son a y c. •  Los lados del ángulo amarillo son b y d. •  a y b son los lados del ángulo rojo. •  c y d son los lados del ángulo azul. 5   A, C y D.



6   A. ángulo agudo



es una línea recta. B. Sí. Trazando una línea recta que una los dos puntos. C. Sí. No, porque ya es recta.



segundo triángulo, 1 ángulo recto y 2 agudos; tercer y cuarto triángulo, 1 ángulo obtuso y 2 agudos.

Ficha 3 1   A. 90º   B. 25º   C. 60º 2   R. G.

4   • La recta roja y la amarilla son rectas

secantes. • La recta verde y la roja son rectas secantes. • La recta amarilla y la verde son rectas paralelas. • La recta azul y la roja son rectas secantes. 5   R. G. 6  La figura azul tiene 10 segmentos.

La figura amarilla tiene 14 segmentos. La figura verde tiene 15 segmentos.

Ficha 2 1   R. G. 2   B y D.

320

B. ángulo agudo C. ángulo obtuso D. ángulo recto 7  R. G.: primer triángulo, 3 ángulos agudos;

R. G. 3   A. La pista más corta es la verde porque

R. M.: Cuadro, ventana, silla…

3   R. G.

A y B  C y F  D y E 4   5  R. G. 6  R. G.

Los ángulos que forman el cuadrado son ángulos rectos, al igual que los ángulos que hay en el centro del cuadrado. El resto de los ángulos de la figura son agudos.

Ficha 4 1   A. Rosa va a la tienda de animales.



B. Rosa va a la bolera. C. Rosa va al polideportivo con sus amigos.

2   • Pedro es el niño que está en la zona

Ficha 6 B, E y F. Porque no son líneas poligonales 1   cerradas.

3   A. R. M.: Pueden girar a la izquierda en la





avenida de la Luz hasta llegar a la calle Parque Sol. En esta calle deben girar a la derecha y cruzar la calle Maestro para llegar a la farmacia. B. La encargada de la librería tiene que ir al supermercado. Sale de la librería y gira a la izquierda. Luego, gira a la derecha por la avenida de la Luz y toma la primera calle a la izquierda. Es la calle Nueva. El supermercado está a la derecha. C. El grupo de alumnos que va con la profesora.

• La calle Nueva es paralela a la calle San Juan y a la calle Parque Sol. • La calle Escuela es paralela a la calle Maestro y a la calle Niña. • La calle Parque Sol es perpendicular a la avenida de la Luz. • La calle Maestro es perpendicular a la calle Parque Sol. 4   R. L.

Ficha 5

2   R. G. 3  R. G.:



cuadriláteros. • El cuerpo es un hexágono. • Las patas son cuadriláteros. • La cola es un triángulo.

1   A. El triángulo naranja es equilátero.



un triángulo escaleno. El frontón del templo es un triángulo isósceles. La señal de tráfico es un triángulo equilátero. A. Tiene que medir lo mismo que uno de 3  

no llega al centro. B. El segmento del círulo rojo. Porque no pasa por el centro.

6   R. L.

B. El triángulo rojo es isósceles. C. El triángulo azul es escaleno. 2  La vela más a la izquierda del barco es

los puntos de la circunferencia están a la misma distancia de él. B. Sí. Porque es una figura formada por una circunferencia.

5   R. G.

B. El tangram está formado por 7 polígonos. C. Hay 2 clases de polígonos. Hay 5 triángulos y 2 cuadriláteros.

Ficha 7

3   A. El centro es el punto azul. Porque todos



R. G. 6   A. Un cuadrilátero.



B. 2 circunferencias y 3 círculos.

4   A. El segmento del círculo azul. Porque

B. El polígono azul es un triángulo. C. El polígono rojo es un cuadrilátero. D. El polígono rosa es un pentágono. 5   • La cabeza está formada por

2   R. L.



A. Un triángulo escaleno. B. Un cuadrado. C. Un pentágono irregular. 4   A. El polígono amarillo es un hexágono.



1   A. 3 circunferencias y 2 círculos.



SOLUCIONARIO

deportiva y va vestido de verde. • Ana es la niña que está en la zona infantil y va vestida de amarillo.

los lados. B. Tiene que medir diferente que los dos lados. 4   R. G. 5   El triángulo rosa es rectángulo.



El triángulo verde es obtusángulo. El triángulo naranja es acutángulo. El triángulo azul es obtusángulo.

321

6   R. G. 7   13 triángulos acutángulos.

Ficha 8 1  Todos tienen 4 lados, 4 ángulos

y 4 vértices. 2  El polígono verde, el azul, el amarillo,

el morado, el marrón y el naranja. Paralelogramos el amarillo, el morado y el marrón. Trapecios el verde y el azul. Trapezoides el naranja. 3   • En esta figura hay 1 paralelogramo

Polígono rojo: su área es igual a 32 cuadraditos. Sí. 6   • Tomates: 45 cuadraditos.

Peras: 37 cuadraditos. Naranjas: 64 cuadraditos. Coliflores: 30 cuadraditos. Lechugas: 51 cuadraditos. Ciruelas: 45 cuadraditos. • El área total del terreno es de 272 cuadraditos. 7   R. G.

Ficha 10

y 7 trapecios. • En total hay 8 cuadriláteros y 3 triángulos. 4   A. R. M.: Con el triángulo naranja y el azul



del mismo tamaño formamos un paralelogramo. Con el triángulo verde y el cuadrilátero azul formamos un trapecio. B. R. L.

5   R. G. El cuadrado es un paralelogramo. El rombo y el rectángulo. 6   30 cuadrados.

1   R. G. 2   A. 4 ejes de simetría. R. G.



3   R. G. 4   Las figuras C y D. 5   R. G.

Ficha 11 A, E, G y H son poliedros. B, D y F no lo 1  

Ficha 9

son porque son figuras planas. C no es un poliedro porque, aunque tiene volumen, su superficie es curva.

1  Cuadrilátero: 5 + 5 + 15 + 11 = 36 m

Pentágono: 8 + 5 + 9 + 7 + 4 = 33 m Hexágono: 9 + 7 + 6 + 10 + 8 + 5 = = 45 m

2  (De arriba abajo) Prisma: vértice, cara

lateral, base. Pirámide: vértice, arista, base.

2   La valla medirá 140 m.

3  prisma triangular – triángulo

pirámide cuadrangular – cuadrado prisma hexagonal – hexágono pirámide pentagonal – pentágono

3   R. L. 4  Polígono rosa: su área es igual

a 40 cuadraditos. Polígono morado: su área es igual a 22 cuadraditos.

4  A. •  Número de bases

5  Polígono amarillo: su área es igual

a 32 cuadraditos. Polígono azul: su área es igual a 64 cuadraditos.

322

B. El radio no puede ser eje de simetría de un círculo. El diámetro, sí. C. Ninguno. D. El cuadrado y el círculo.



1

•   Polígono de la base hexágono •  Número de caras laterales 6 •  Número de vértices 7 •  Número de aristas 12 B. •   Número de bases 2

2  Correctas:

•  Punto amarillo: (1, 8) •  Punto rojo: (7, 8) •  Punto azul: (2, 5) •  Punto gris: (9, 5) Corregidas: •  Punto naranja: (5, 6) •  Punto verde: (6, 4) •  Punto marrón: (8, 2) •  Punto rosa: (5, 1) •  Punto morado: (4, 1)

5  Verdaderas:

• Las pirámides tienen 3 caras laterales o más. • Todos los prismas tienen 2 bases. Corregidas: • El punto en el que se unen todas las caras laterales de un pirámide se llama vértice. • Todos los prismas tienen 3 caras laterales o más. • Existen pirámides que solo tienen 6 aristas.

SOLUCIONARIO

•   Polígono de la base cuadrado •  Número de caras laterales 4 •  Número de vértices 8 •  Número de aristas 12

3   R. G. Una cometa. 4   A. En las casillas (4, 4) o (7, 1). B. En la casilla (2, 4). 5  

9 8

Ficha 12 1  Poliedros



A, C, G, H Cuerpos redondos B, D, E, F, I

2  R. L. 3   A. La esfera.



B. El cilindro y el cono. C. El círculo. 4  R. M.: Los poliedros tienen aristas y caras

laterales planas; los cuerpos redondos tienen una superficie curva y no tienen aristas.

7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

9

6  R. M.: (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 4), (5, 5),

(6, 5), (7, 5), (8, 5) 7  

5   R. G. 6  Cortando el cuadrado por la mitad. Las

dos partes resultantes las unirá y las cortará por la mitad. Las cuatro partes resultantes las unirá y las cortará por la mitad, obteniendo así 8 partes iguales.

Ficha 13 1  Punto verde: (1, 8)

Punto naranja: (2, 6) Punto marrón: (3, 1) Punto amarillo: (4, 4) Punto rosa: (5, 7) Punto rojo: (6, 3) Punto morado: (7, 5) Punto azul: (8, 1)

Ficha 14 1   A. La preferida de 3.º A es el perro.

En 3.º B es el gato. B. El hámster. C. 4 alumnos más. D. En cada clase hay 21 alumnos. En total hay 42 alumnos. 2  empanadas Ayer: 90 €. Hoy: 80 €. pan Ayer 100 €. Hoy: 100 €. bizcochos

Ayer: 30 €. Hoy: 20 €.

rosquillas

Ayer: 40 €. Hoy: 40 €.

Ayer. Ganó 20 € más que hoy.

323

A. La temperatura subió el miércoles, 3   el jueves y el viernes.

B. El sábado y el domingo. C. El viernes. D. El martes. R. G. 4  R. G.



A. En primavera. En primavera. B. En febrero y en diciembre. C. El año pasado. D. El año pasado.

La asignatura preferida por la mayoría de los alumnos es Inglés. La que menos les gusta es Ciencias Sociales. La asignatura que más les gusta a las niñas es Inglés y la que menos, Ciencias Sociales. La que más les gusta a los niños es Educación Física y las que menos, Ciencias de la Naturaleza y Ciencias Sociales. 4  

chocolate nata fresa almendra

Ficha 15 A. C. H. Portenses. 1  

B. Los Rosales. C. Los Rosales y C. H. Portenses. D. C. H. Portenses. E. 3 equipos. F. 7 partidos. 2  Verdaderas:

 • En junio de 2015 se reservaron 12 habitaciones menos que en 2016. • Cuando menos reservas se hicieron fue en junio de 2015. • La diferencia de reservas entre julio de 2015 y 2016 es de 25 habitaciones. Corregidas: • Agosto es el mes en el que ha habido más reservas estos dos años. • En 2015 se han hecho más reservas que en 2016. R. M.: Junio es el mes en el que ha habido menos reservas estos dos años. 3  

Educación Física Lengua Matemáticas Inglés Ciencias de la Naturaleza Ciencias Sociales Educación Artística

Niñas Niños 3 11 5 3 8 7 10 6 3 2 1 2 4 3

Se ha realizado una encuesta a 34 niños y 34 niñas. En total han participado 68 alumnos.

324



sábado 21 25 17 17

domingo 42 14 17 16

R. G. A. El domingo. Se vendieron 9 tartas más. B. La tarta de nata. La tarta de chocolate.

Ficha 16 1  Todas las manzanas de este frutero son

rojas. Cada vez que Candela coja una manzana será roja. Es un suceso seguro porque siempre se cumple. En este frutero hay manzanas rojas y verdes. Coger una manzana roja es un suceso posible porque se puede cumplir a veces. Todas las manzanas son verdes. Coger una manzana roja es un suceso imposible porque nunca puede cumplirse. 2   • Es posible que el objeto que saque sea

un lápiz. •  Es posible que saque un bolígrafo. •  Es imposible que saque un sacapuntas. •  Es posible que saque una goma. 3   R. M.:



A. Es seguro coger un reloj rojo. Es imposible coger un reloj amarillo. B. Es posible coger un reloj azul. Es imposible coger un reloj rojo. Es verdad, porque hay más bocadillos de 4   chorizo que de queso.

5   A. Es más probable que saque una ficha



SOLUCIONARIO



verde. B. Es menos probable que saque una ficha verde. C. El color más probable es el negro. D. El color menos probable es el blanco. 6  Debe escribir más nombres de niña que

de niño. 7  Hay que sacar 3 calcetines. Si los dos

primeros son de diferente color, es seguro que el color del tercero coincide con uno de los que hemos sacado primero.

325

Líneas y ángulos GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Observa y contesta. Hoy la clase de Plástica ha estado dedicada a las estrellas. ¡Mira la que ha dibujado Alejandro! a b

c

• ¿Qué tipos de líneas ha usado Alejandro para hacer su dibujo? • ¿Cuántos segmentos forman la estrella? • ¿Tiene el dibujo de Alejandro rectas paralelas? ¿Y perpendiculares?

Repásalas con un lápiz de color.

• ¿Qué clase de ángulo es cada uno? Observa la estrella y escribe recto, agudo u obtuso. a  

b   

2 Lee, observa y dibuja.

UN ÁNGULO MAYOR

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c   

Ayúdate con la cuadrícula.

UN ÁNGULO MENOR

327

GEOMETRÍA. REFUERZO

Polígonos: elementos y clasificación Nombre

Fecha

1 Escribe cómo se llaman los elementos señalados en este polígono. lado ángulo vértice

2 Completa la tabla.

TRIÁNGULO

CUADRILÁTERO

PENTÁGONO

HEXÁGONO

Número de lados Número de vértices Número de ángulos

3 Observa la forma de las cometas y contesta.

•  ¿Qué clase de polígonos son las cometas de rayas?  • ¿Qué dibujo tienen las cometas con forma triangular?  • ¿Qué clase de polígonos son las cometas con lunares? ¿Y las cometas con manchas irregulares?

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Triángulos y cuadriláteros GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Colorea los triángulos. Después, completa la cenefa y contesta. ari am

amarillo

llo

rojo

verde

• ¿Cuántos lados iguales tiene el triángulo rojo? ¿Qué clase de triángulo es según sus lados? • ¿Cuántos lados iguales tiene cada triángulo amarillo? ¿Qué clase de triángulos son? • ¿El triángulo verde es un triángulo equilátero? ¿Por qué?

2 Observa cada imagen y contesta. •  ¿Qué polígonos ves en esta figura? • ¿Qué tipo de triángulos forman el centro de la figura?

•  ¿Cuántos cuadriláteros completos ves? •  ¿Ves algún otro polígono? ¿Cuál? •  ¿Ves algún círculo? Rodéalo. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

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GEOMETRÍA. REFUERZO

Circunferencia y círculo Nombre

Fecha

1 Utiliza una regla y repasa del color que corresponda. Después, contesta. rojo

radio

azul

diámetro

• ¿Cuántos centímetros mide el diámetro de esta circunferencia? • ¿Cuántos centímetros mide el radio? • Dibuja otro radio en el interior de la circunferencia.

2 Copia el dibujo con el compás y colorea. rojo

Los centros de las circunferencias negras.

azul

El centro de la circunferencia gris.

3 Utiliza el compás y haz un dibujo con circunferencias y círculos.

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El perímetro de un polígono GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Lee y resuelve. A Juan le gusta mucho hacer fotos. Estas son algunas de las fotos que ha hecho hoy.

Alto    7 cm Largo    10 cm

Alto    18 cm

Alto    9 cm

Largo    13 cm

Largo    13 cm

• Juan le va a poner un marco a la foto que mide 4 cm más de largo que de alto. ¿Cuántos centímetros de listón de madera necesita para hacer el marco? OPERACIONES

SOLUCIÓN

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• Para poner un marco a la foto que mide 3 cm menos de alto que de largo, Juan ha comprado un listón de madera de un metro. ¿Cuántos centímetros de listón le sobrarán? OPERACIONES

SOLUCIÓN

331

GEOMETRÍA. REFUERZO

Simetría y traslación Nombre

Fecha

1 Dibuja en cada caso la figura simétrica respecto a la línea negra.

• Cuenta el número de cuadraditos que forma cada figura y escribe cuánto mide su área. La primera figura    La segunda figura   

2 Dibuja una figura simétrica que tenga un área mayor que la segunda figura de la actividad anterior.

• ¿Cuánto mide el área de tu figura? 

3 Traslada la figura tantos cuadraditos como se indica y coloréala. 1.º Dos cuadraditos a la derecha. 2.º Un cuadradito hacia arriba. 3.º Once cuadraditos a la izquierda. 4.º Tres cuadraditos hacia abajo.

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Cuerpos geométricos GEOMETRÍA. REFUERZO

Nombre

Fecha

1 Escribe el nombre de cada figura donde corresponda. Después, rodea los cuerpos geométricos que tengan alguna superficie curva. prisma pirámide cilindro cono esfera

2 Piensa y contesta. • ¿En qué se parecen un prisma y un cilindro? ¿En qué se diferencian?   

• ¿En qué se parecen una pirámide y un cono? ¿En qué se diferencian?  

3 Une cada nube con el prisma o la pirámide que corresponda. Tiene dos bases. Tiene tres caras laterales.

•  Prisma cuadrangular •  Prisma pentagonal •  Prisma triangular •  Pirámide triangular

Tiene una base.

•  Pirámide hexagonal

Tiene seis caras.

•  Pirámide cuadrangular

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GEOMETRÍA. AMPLIACIÓN

Clasificación de triángulos Nombre

Fecha

1 Lee y escribe quién ha dibujado cada figura. • María ha dibujado la figura formada por un triángulo equilátero y uno isósceles. • Jorge ha dibujado la figura formada por un triángulo equilátero y uno escaleno. • Paula ha dibujado la figura formada por un triángulo isósceles y uno escaleno. FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

María ha dibujado  Jorge ha dibujado  Paula ha dibujado 

2 Lee y contesta.

• En un triángulo equilátero, un lado mide 9 cm. ¿Cuántos centímetros mide cada uno de los otros dos lados?



• En un triángulo isósceles, un lado mide 10 cm y otro lado mide 8 cm. ¿Cuántos centímetros puede medir el tercer lado?



• En un triángulo escaleno, un lado mide 7 cm y otro lado mide 5 cm. ¿Puede medir el tercer lado 7 cm? ¿Y 5 cm? ¿Por qué?



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Simetría y traslación GEOMETRÍA. AMPLIACIÓN

Nombre

Fecha

1 Colorea. Después, completa los mosaicos sabiendo que son simétricos respecto a la línea negra y respecto a la línea gris. rojo verde

rosa

ul az llo i ar am zul a

az ul ul ver rojo de de ver az

rojo

2 Observa y dibuja. Figura 2    Es simétrica de la figura 1 respecto a la recta gris. Figura 3    Es simétrica de la figura 2 respecto a la recta negra. FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

• ¿La figura 3 es una traslación de la figura 1?  • ¿Cuántos cuadraditos a la derecha hay que trasladar la figura 1 para obtener la figura 3? 

3 Rodea la figura que es un cuadrilátero y tiene 4 ejes de simetría.

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GEOMETRÍA. AMPLIACIÓN

Cuerpos geométricos Nombre

Fecha

1 ¿Con cuál de estas figuras no se puede formar un cubo? Rodéala y explica por qué.



2 Rodea la figura con la que se puede formar una pirámide triangular. Después, colorea la base de rojo y las caras laterales de azul.

3 Observa el desarrollo de un dado y complétalo con los números que faltan. En un dado, la suma de los puntos de dos caras opuestas es 7.

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EVALUACIÓN • TRATAMIENTO DE LA EVALUACIÓN EN EL PROYECTO • PRUEBAS DE EVALUACIÓN • CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE • SOLUCIONES • REGISTRO DE CALIFICACIONES

El proyecto

EVALUACIÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto

ofrece distintos recursos para facilitar la labor de evaluación del alumnado:

• Pruebas de control y evaluación. Pruebas de control mensuales y trimestrales, ajustadas a la secuenciación de contenidos que se ha propuesto en la página 14, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos. • Rúbricas de evaluación. Documento en el que se proporcionan, para cada trimestre del curso, criterios para la observación y el registro del grado de avance de los alumnos, de acuerdo con los estándares de aprendizaje. • Generador de pruebas de evaluación. Herramienta informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

Pruebas de control y evaluación Las pruebas de evaluación incluidas en este material están diseñadas para ser realizadas en dos sesiones de trabajo. Estas pruebas permiten controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos, efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos y del nivel de desarrollo de la competencia matemática. 1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso. 2.  Evaluaciones mensuales y trimestrales. Se proporcionan:

•  Una prueba de control. En ella se recogen contenidos correspondientes a los bloques del libro del alumno: numeración, cálculo y operaciones, resolución de problemas, medida, geometría y tratamiento de la información.



• Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje del currículo con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades.

3. Registro de calificaciones. Se ofrece un cuadro de registro para recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos en las diferentes pruebas.

339

Evaluación inicial EVALUACIÓN INICIAL

Nombre

Fecha

1 Escucha el dictado y escribe los números.

2 Escribe cómo se lee cada número. Después, ordénalos de mayor a menor. 648     1.070     993     1.002    

 

 

 

 

 

 

 

3 Escribe los números anterior y posterior. 200

599

760

1.000

4 Descompón el número 379 de cuatro formas distintas.

C D U

379

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+

+

+

+

+

+

+

+

341

EVALUACIÓN INICIAL

5 Suma y resta. 649 1 283

106

715 2 297

927 2 452

731

1

1

85

6 Multiplica. 6 3 3 5 



9 3 8 5 



5 3 2 5 

8 3 8 5 



6 3 6 5 



4 3 7 5 

2 3 9 5 



3 3 7 5 



7 3 5 5 

52 3 4

91 3 9

423 3 2

Comprueba con la calculadora el resultado de todas las operaciones anteriores y rodea las que estén bien.

342

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7 Lee y resuelve.

EVALUACIÓN INICIAL

• En 3.º A han formado 6 grupos de trabajo. A cada grupo le han dado 4 archivadores. ¿Cuántos archivadores se han repartido en total? DATOS

OPERACIÓN



 



SOLUCIÓN

  5 

 



• En una bolsa hay 250 caramelos y en la otra, 183. ¿Cuántos caramelos hay que poner en la segunda bolsa para que en las dos haya la misma cantidad? OPERACIÓN

DATOS   SOLUCIÓN 

• Ernesto tiene 3 macetas y en cada una hay 7 flores. Hoy ha cortado 10 flores para hacerle un ramo a su madre. ¿Cuántas flores le quedan en las macetas? DATOS

OPERACIONES



 

  5 

 



 

 SOLUCIÓN

 

  5 



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343

EVALUACIÓN INICIAL

 bserva y colorea el total de recipientes que se pueden llenar con el agua 8 O de cada cubo.

3ℓ

1ℓ

2ℓ

1/2 ℓ

1ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

9 Colorea las casillas indicadas. Después, escribe.

1/2 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ 1/4 ℓ

1/4 ℓ

1/4 ℓ

4 3

azul

2

las casillas A2, C4 y E3

1 rojo

las casillas A1, B3 y D4

Coordenadas de las casillas grises   

A

,

B

,

Olga

Ana, Olga y Sara han obtenido el mismo número de votos para ser delegada de clase. La profesora, sin mirar, sacará el nombre de una de ellas.

Es posible que saque  • Es imposible que saque  •

D

E

y

10 Observa y une.

Seguro que saca  •

C

Ana

Sara

•  el nombre de Ana. •  el nombre de un niño. •  el nombre de Olga. •  el nombre de una niña. •  el nombre de Sara.

344

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Prueba de control 1 EVALUACIÓN. OCTUBRE

Nombre

Fecha

1 Recuerda la tabla numérica y completa. Después, rodea.

602

rojo

tres números pares

azul

tres números impares

negro

tres números capicúa

2 Aproxima estos números a la decena, la centena y el millar más cercanos. DECENA MÁS CERCANA

CENTENA MÁS CERCANA

MILLAR MÁS CERCANO

1.878 6.329 4.614

3 Ordena estos números de mayor a menor y escribe . o , según corresponda. Después, contesta con letras.

3.081 3.801 3.018

 

 

 

 

 

• ¿Cuál es el número anterior a 3.081?  • ¿Y el número posterior a 3.018?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

345

EVALUACIÓN. OCTUBRE

4 Descompón el número 4.529 de cuatro formas diferentes.    

5 Completa. 17 + 

= 67

80 – 

  + 30 = 65 362 + 

  = 562

= 20

48 + 9 = 

  – 25 = 30

56 – 9 = 

956 – 

  + 200 = 731

  = 500   – 25 = 625

222 + 99 =  754 – 99= 

   

6 Calcula. 1.521

1

306

3.467 1 5.013

346

1

958

6.396 – 2.744

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7 Lee y resuelve.

EVALUACIÓN. OCTUBRE

• Este verano Pepe ha pasado dos meses en la playa. Por las mañanas salía con su abuelo a recoger conchas por la orilla del mar. En julio recogieron 158 y al final del verano ya tenían 528. ¿Cuántas recogieron en agosto? RAZONAMIENTO

DATOS 

Hay que…

  juntar.

 separar.



Hay que…

  sumar.

 restar.

OPERACIÓN

SOLUCIÓN  

• Pepe mide 123 cm. Si midiera 53 cm más mediría lo mismo que su abuelo. ¿Cuánto mide el abuelo de Pepe? RAZONAMIENTO

DATOS

Hay que…



  juntar



 separar

Hay que… OPERACIÓN

 sumar  restar

SOLUCIÓN  

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347

EVALUACIÓN. OCTUBRE

8 ¿Cuántos segmentos forman cada figura? Escribe.

• ¿Por qué tipos de líneas están formadas las figuras anteriores? 

9 Une los puntos para formar rectas secantes. Después, contesta. A

•

•

B

• •

• •

•

•

• ¿Cuántos ángulos forman las rectas secantes que has dibujado?  • ¿Qué tipos de ángulos son? En A, los ángulos son  En B, los ángulos son  • ¿Dónde se encuentra el vértice de cada grupo de ángulos? Márcalo y explica. 

10 Lee y contesta. El día 30/9 de este año salió un paquete de Nueva York a Madrid. Tres días más tarde, el paquete llegó a su destino. • ¿En qué mes salió el paquete de Nueva York?  • ¿En qué fecha llegó a Madrid?  • ¿En qué año tuvo lugar el transporte del paquete? Escribe con números. 

348

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Prueba de control 2 EVALUACIÓN. NOVIEMBRE

Nombre

Fecha

1 Observa y contesta. CONCURSO DE POEMAS Un premio de 100 €. Dos premios de 75€. Estos son los premios del concurso de poemas del ayuntamiento.

Tres premios de 50€. Seis premios de 25€.

• ¿Cuánto dinero ganó el que quedó primero?  • ¿Qué cantidad recibió el sexto clasificado?  • ¿En qué lugares quedaron los seis últimos premiados?  

2 Lee y escribe la respuesta con cifras y con letras. El ascensor de un rascacielos estaba en el vigésimo quinto piso. Después, bajó 6 pisos y luego volvió a subir 3 pisos más. ¿En qué piso está ahora? 

3 Fíjate en los signos y completa con un número romano. 1.523 =  

361   

999   

39 =  

4 Marca las descomposiciones del número 10.000.   4.000 + 6.000

  1 DM

  10 C + 1.000 D

  2.000 + 7.000

  100 C

  5 UM + 50 C

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349

EVALUACIÓN. NOVIEMBRE

5 Calcula. 3 x 5 = 



20 x 9 = 

7 x 6 = 

7 x 300 = 



5 x 50 = 

4 x 7 = 

2 x 100 = 

6 x 40 = 

5 x 800 = 

6.423 + 2.091

3.281 – 1.463

781 3 6

436 3 3

6 Iguala estas cantidades.

350

➞

361

727

952

➞

126

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7 ¿Cuánto pesa cada uno? Resuelve. Yo peso el doble que mi hermana Lina.

EVALUACIÓN . NOVIEMBRE

Me llamo Lina y peso 23 kilos.

Yo peso el triple que mi hija pequeña.

OPERACIONES

SOLUCIÓN

  La hermana de Lina pesa



Su padre pesa

8 Lee y resuelve. • El parque natural La Estrella solo puede ser visitado por 1.900 personas al día. Para este domingo se han recibido 1.256 solicitudes de adultos y 680 de niños. ¿Cuántas personas no podrán realizar la visita? DATOS



OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

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351

EVALUACIÓN. NOVIEMBRE

• Un autobús recorre cada día de la semana 259 kilómetros. No circula los sábados ni los domingos. ¿Cuántos kilómetros recorre en total a la semana? OPERACIONES

SOLUCIÓN

9 Completa y escribe debajo de cada reloj la hora que marca.

3 horas y 5 minutos después

4 horas y 20 minutos antes

10 Observa el plano de la ciudad y explica cómo ir desde la estación al hotel.

352

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Prueba de control 3 EVALUACIÓN. DICIEMBRE

Nombre

Fecha

1 Escribe con números. quince mil treinta y siete  tres mil ochocientos veintitrés  diecinueve mil setecientos dieciséis  once mil sesenta  cuatro mil dos 

2 Une. 6.481 •

•  1 DM + 9 UM + 5 D + 8 D

12.727 •

•  14 UM + 6 C + 3 D

19.058 •

•  4 UM + 20 C + 48 D + 1 U

8.916 •

•  1 DM + 27 C + 27 U

14.630 •

•  6 UM + 29 C + 16 U

3 Ordena los números de la actividad anterior de menor a mayor y escribe . o , según corresponda.

4 Escribe el valor en unidades de la cifra 2. 6.542

52.016

7.284

21.509

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353

EVALUACIÓN. DICIEMBRE

5 Colorea las casillas que sean necesarias para representar estas multiplicaciones. Después, escribe el resultado de cada operación. rojo

7 3 2 = 

azul

5 3 4 = 

verde

9 3 3 = 

rosa

2 3 6 = 

6 Calcula. 5.768

+ 1.412

+

423

3.467 + 6.073

312 3 9

354

16.148 – 3.631

164 3 8

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7 Escribe el resultado aproximado de estas operaciones.

7.314 + 3.935 = 

7.683 – 5.078 = 



9.460 – 8.136 = 

578 x 5 = 



EVALUACIÓN. DICIEMBRE

4.429 + 5.841 = 

714 x 8 = 

8 Resuelve. • Mi madre y yo hemos ido a coger cerezas. Yo he cogido 368 y mi madre, el doble. ¿Cuántas cerezas ha cogido mi madre? DATOS

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

 

• En un almacén hay 8 contenedores con 510 kg de papel usado cada uno. Además hay una caja con 39 kg más de papel. ¿Cuántos kilos de papel usado hay en total en el almacén? DATOS

SOLUCIÓN

OPERACIONES

 

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355

EVALUACIÓN. DICIEMBRE

9 Anota la hora que se indica en cada caso. Después, escribe la hora de cada reloj de otra forma diferente.

:

:

Las ocho y diez de la mañana.

Las diez menos cuarto de la noche.





:

:

Las once y media de la mañana.

Las cinco y veinte de la tarde.





:

:

La una y veinticinco de la tarde.

Las siete menos veinte de la mañana.





10 Completa estas igualdades.

356

•  4 horas =

minutos

•  7 horas =

minutos

•  3 horas y 12 minutos =

minutos

•  5 horas y 5 minutos =

minutos

•  6 minutos =

segundos

•  9 minutos =

segundos

•  8 minutos y 35 segundos =

segundos

•  5 minutos y 4 segundos =

segundos Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

Prueba de control 4 EVALUACIÓN. ENERO

Nombre

Fecha

1 Combina estas cifras y forma seis números que tengan DM. Después, escríbelos con letras.

4

7

3  



 



 



 



 



 



8

2

2 Rodea los números mayores que 35.643. 41.427

28.914

3.645

74.593

56.002

3 Escribe sumas y restas para representar este número. SUMAS

RESTAS

89.462

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357

EVALUACIÓN. ENERO

4 Escribe los números anterior y posterior a cada número. 14.387

41.001

36.999

62.599

5 Piensa y escribe. El número mayor par de cuatro cifras  El número menor impar de cinco cifras  El número mayor par que es a la vez menor que 60.000  El número menor de cinco cifras cuya DM más próxima es 30.000 

6 Calcula. 87 + 11 = 



346 + 51 = 



201 + 347 = 

73 – 31 = 



562 – 21 = 



984 – 601 = 

36.743 + 28.643

964 x 7

358

9.919 – 5.852

475 x 3

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7 Resuelve.

EVALUACIÓN. ENERO

• Mireya tiene dos vacas. Una le da 35 litros de leche al día y la otra, 29 litros. ¿Cuántos litros de leche obtiene Mireya en una semana? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Mi amigo David le ha dado 67 cromos de animales a cada uno de sus 8 amigos. Él se ha quedado con 196 cromos. ¿Cuántos cromos tenía al principio? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

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359

EVALUACIÓN. ENERO

8 Dibuja un círculo y una circunferencia con un compás. Después, marca su centro y, con una regla, traza el diámetro y el radio de cada uno.

9 Utiliza la regla y completa la tabla. Polígono

Nombre

Número de lados

Número Número de vértices de ángulos

3

6

4

10 Fíjate en las medidas y escribe qué tipo de triángulo podrías dibujar en cada caso. •  Los lados miden 2 cm, 3 cm y 5 cm     •  Los lados miden 4 cm, 2 cm y 4 cm     •  Todos los lados miden 3 cm    

360

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Prueba de control 5 EVALUACIÓN . FEBRERO

Nombre

Fecha

1 Escribe tres números de 6 cifras en cada caso. •  Mayores que trescientos veinte mil ciento uno. 

•  Menores que setecientos doce mil novecientos treinta y cuatro. 

•  Con un 8 en la cifra de las CM. 

2 Fíjate en los signos y completa cada hueco con una cifra. •  413.815 < 413. 09 < 41 .518
227.9 8 > 22 .763 > 2 9.866 >

41.259

3 Une 167.438  •

•  1 CM + 6 UM + 3 C + 3 D + 18 U

391.773  •

•  3 CM + 32 DM + 285 C + 23 U

628.523  •

•  3 CM + 91 UM + 77 D + 3 U

106.348  •

•  1 CM + 6 DM +74 C + 38 U

4 Tacha tres cifras para obtener el mayor número posible sin cambiar el orden de ninguna de ellas.

789.560 •  Escribe con letras el número que has obtenido. 

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361

EVALUACIÓN. FEBRERO

5 Calcula. 8 x 11 = 



61 + 29 = 



84 – 69 = 



337 – 19 = 

49 x 11 = 



18 + 59 = 

5 x 101 = 



503 + 199 = 



945 – 799 = 

422 + 399 = 



678 – 299 = 

22 x 101 = 



63.840 – 21.792

16.764 x 4

45.346 + 42.875

5.874 x 5

64 x 39

362

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6 Calcula el siguiente reparto con una división y contesta.

EVALUACIÓN. FEBRERO

24 piruletas en 4 bolsas. OPERACIÓN

•  ¿La división que has hecho es entera o exacta? Explica. 

7 Resuelve. • Ayer salieron 3 camiones del almacén para repartir 5.239 kg de frutas y verduras. El camión más grande llevaba 2.456 kg y el más pequeño, 975 kg. ¿Cuántos kilos de frutas y verduras llevaba el camión mediano? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

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363

EVALUACIÓN. FEBRERO

• Estrella ha tardado 7 días en hacer 35 disfraces para el carnaval. Si todos los días ha hecho el mismo número de disfraces, ¿cuántos disfraces ha hecho cada día? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

8 Une. Después, ordena estas medidas de mayor a menor. Largo de un saltamontes  •

•  4 m y 6 dm



•  6 cm

Ancho de un bosque  •

Altura de un compañero  •

•  1 m y 28 cm



Largo de un coche  •

•  21 cm



Ancho de un libro  • >

•  11 km y 567 m >

>

>

9 Escribe el nombre de estos cuadriláteros. Después, utiliza la regla, anota lo que miden sus lados y calcula el perímetro de cada uno.

Es un

Es un

Su perímetro mide

Su perímetro mide

10 Dibuja dos figuras diferentes que tengan la misma área y completa.

El área de estas figuras mide cuadraditos.

364

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Prueba de control 6 EVALUACIÓN. MARZO

Nombre

Fecha

1 Escribe cada fracción representada y compáralas poniendo el signo . o , según corresponda.

2 Escribe cómo se leen estas fracciones. Después, represéntalas en la cuadrícula utilizando colores diferentes. 2     6 1     4 2     9 1     12

3 Escribe tres fracciones en cada caso. Menores que la unidad

Iguales que la unidad

Mayores que la unidad

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365

4 Lee y calcula.

EVALUACIÓN. MARZO

•  Un quinto de 50     •  El triple de 12     •  La mitad de 18     •  Un cuarto de 20     •  El doble de 30     •  Un tercio de 27    

5 Calcula estas divisiones y comprueba los resultados.

366

35 : 7 = 

Prueba

 

 

  5 

56 : 8 = 

Prueba

 

 

  5 

754 : 6

Prueba

472 : 3

Prueba



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6 Inventa y calcula.

EVALUACIÓN . MARZO

•  Una división exacta cuyo divisor sea 5     •  Una división entera cuyo resto sea 1     •  Una división exacta cuyo dividendo sea 72     •  Una división entera cuyo divisor sea 4 y el resto, 2    

7 Resuelve. • En el colegio han comprado 16 ordenadores. Cada uno ha costado 374 €. ¿Cuánto han costado todos los ordenadores? DATOS

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

 

• Ana lleva trabajando 18 años en el colegio como profesora, que es 3 veces más que lo que lleva el profesor Ricardo. ¿Cuántos años lleva Ricardo trabajando en el colegio? DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

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367

8 Expresa estas cantidades en gramos.

EVALUACIÓN. MARZO

1  kg 2

3 kg 



1  kg 4

8 kg y 200 g 



9 ¿Cuántos centilitros faltan o sobran en cada caso para llegar al litro?

 

  1  l 2

750 cl

  1y 1  l 4

  5l

10 Sigue las instrucciones. •  Dibuja una figura simétrica a esta respecto a la línea negra. •  Traslada la figura A 20 cuadraditos a la derecha. FIGURA A

368

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Prueba de control 7 EVALUACIÓN. ABRIL

Nombre

Fecha

1 Cuenta las décimas y centésimas coloreadas y escribe la fracción correspondiente en cada caso.

décimas



Fracción

décimas



Fracción

centésimas



Fracción

centésimas



Fracción

2 Completa la tabla. Unidades decimales

Fracción

Decimal

4 décimas 0,9 38 100 7 centésimas

3 Escribe en forma decimal el valor de estas monedas.

€



€



4 Compara y completa con el signo , , . o 3   10

 

7 10

95   100

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59 100

€



€



5.

5   100

 

50 100

2   10

 

2 100

369

EVALUACIÓN. ABRIL

5 Calcula. 18 3 5 = 

71 3 50 = 

32 3 99 = 

263 3 5 = 

159 3 50 = 

79 3 6 = 

6 Realiza estas operaciones. 7.264

956 3 39

23.487 3 6

370

+

897

+

3.891

598 : 39

94.862 – 5.753

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7 Resuelve.

EVALUACIÓN . ABRIL

• El dueño del quiosco ha preparado 25 bolsas de dulces. En cada una ha puesto 3 piruletas y 2 chocolatinas. Cada piruleta cuesta 1€ y cada chocolatina, 2€. ¿Cuánto dinero cuestan en total todas las golosinas? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Manuel tenía 23 sacos de nueces de 3 kg cada uno y otro saco de 15 kg. Después, envasó todas las nueces en bolsas de 6 kg. ¿Cuántas bolsas necesitó? DATOS

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

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371

EVALUACIÓN. ABRIL

8 Escribe cuántas monedas y billetes necesitas para formar cada cantidad.

72,53 48,24 16,98 9,11

9 Colorea. rojo

prismas

azul

pirámides

verde

conos

rosa

cilindros

10 Escribe donde corresponda. base vértice cara lateral arista superficie curva

372

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Prueba de control 8 EVALUACIÓN. MAYO

Nombre

Fecha

1 Rodea. rojo

El número cuya parte decimal es 9 décimas.

azul

El número cuya parte entera es 6.

verde

El número cuya parte decimal es 3 centésimas.

9,6

3,09

28,03

6,31

15,9

3,6

2 Lee y escribe la coma en el lugar que corresponda para formar números decimales. ocho unidades y setenta y ocho centésimas    8 7 8 setenta y tres unidades y tres décimas    7 3 3 cuatro unidades y dos décimas    4 2 dos centésimas    0 0 2 veintiséis unidades y quince centésimas    2 6 1 5

3 Escribe el signo . o , según corresponda. 37,4  5,9 

 3,74  9,5

2,18 

 2,81

19,6 

 19,06

4,52 

 42,5

71,47 

 71,07

4 Calcula. 4 x 400 = 



40 x 60 = 

71 x 60 = 



180 x 20 = 



45 x 110 = 

300 x 90 = 



110 x 59 = 

23 x 300 = 



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7 x 110 = 

373

EVALUACIÓN. MAYO

5 Escribe con números decimales cuánto dinero hay en cada grupo. Después, contesta.

•  ¿Dónde hay más dinero? ¿Cuánto más? OPERACIÓN SOLUCIÓN

 

6 Escribe dos sumas y dos restas con estos números y calcúlalas. •  91,26

374

•  37,42

•  23,75

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7 Resuelve.

EVALUACIÓN. MAYO

• Jorge, Lydia y Lourdes están en la biblioteca. El libro que está leyendo Jorge tiene 384 páginas; el de Lydia tiene 60 páginas menos; y el de Lourdes, 134 páginas menos que el de Lydia. ¿Cuántas páginas tiene el libro de Lourdes? DATOS

  

OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• Hoy hace calor: el termómetro marca 33,6 grados. En las noticias han anunciado que mañana bajarán las temperaturas y que, a mediodía, el termómetro marcará 28 grados. ¿Cuántos grados menos son? DATOS



OPERACIÓN

SOLUCIÓN

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375

8 ¿Cuánto ha costado la compra? Piensa y escribe. ENTREGUÉ

ME DEVOLVIERON

EVALUACIÓN. MAYO

COMPRÉ

9 ¿En qué casillas hay tres fichas en raya? Escribe las coordenadas.

4 3 2 1

• • • •

• • • •

• • • •

• • • •

1

2

3

4

10 Lee y completa el gráfico de barras con los datos del texto. Este mes han acudido al gimnasio 159 personas. Han hecho pesas 30 jóvenes, 15 adultos y 27 personas mayores. La bicicleta ha sido el deporte preferido por los adultos y las personas mayores. Han hecho bicicleta 30 personas mayores y 36 adultos. En cambio, solo 21 jóvenes eligieron este deporte. pesas

bici

39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 jóvenes

376

adultos

mayores

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Prueba de control 9 EVALUACIÓN. JUNIO

Nombre

Fecha

1 Lee y contesta.

El Tren de la Fresa es un tren histórico que hace el recorrido Madrid-Aranjuez. Este es el precio del viaje: Adulto............................... 30€ Infantil (4 a 12 años)...........15€ Menores de 4 años.........Gratis El tren tiene su salida a las 9:50 y llega a Aranjuez una hora después. Los días de funcionamiento del tren durante el año 2016 serán los sábados y domingos de mayo y junio, el último fin de semana de septiembre y los fines de semana de la primera mitad de octubre.

• Un grupo de 5 adultos, 4 niños de edades comprendidas entre 5 y 12 años y un menor de 4 años van a sacar los billetes para el Tren de la Fresa. ¿Cuánto cuestan todos los billetes en total? DATOS









OPERACIONES

SOLUCIÓN

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377

EVALUACIÓN. JUNIO

• En la agencia de viajes en la que han comprado los billetes les cobran además 3,25€ por su servicio ¿Cuánto tendrá que pagar el grupo en total? DATOS

OPERACIÓN



SOLUCIÓN

 

• Para pagar, utilizan 4 billetes de 50€ y 1 billete de 20€. ¿Cuánto dinero les tienen que devolver? DATOS









OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• ¿Cuándo realizará el grupo el viaje en el Tren de la Fresa? Escribe V (verdadero) o F (falso).

378

  Seguro que viajan un fin de semana.

 Es imposible que viajen en julio.

 Es más probable que viajen en octubre que en septiembre.

  Es probable que viajen en agosto. Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

MAYO L M M J

JUNIO

V S D 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

2 3 4 5 9 10 11 12 16 17 18 19 23 24 30 31 25 26

AGOSTO L 1 8 15 22 29

M 2 9 16 23 30

M 3 10 17 24 31

J 4 11 18 25

V 5 12 19 26

L M M 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29

J 2 9 16 23 30

V 3 10 17 24

JULIO S 4 11 18 25

D 5 12 19 26

SEPTIEMBRE S 6 13 20 27

D 7 14 21 28

L M M J 1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

V 2 9 16 23 30

EVALUACIÓN. JUNIO

• ¿Qué billete puede haber comprado el grupo? Observa el calendario de 2016 y marca.

S 3 10 17 24

L M M J 4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

V 1 8 15 22 29

S 2 9 16 23 30

D 3 10 17 24 31

OCTUBRE D 4 11 18 25

L M M J 3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 31 25 26 27

V S 1 7 8 14 15 21 22 28 29

D 2 9 16 23 30

•  ¿A qué hora sale y llega el tren? Represéntalo en los relojes. SALIDA

LLEGADA

2 Observa y contesta. La tabla recoge el número de billetes que se vendieron para viajar en el Tren de la Fresa durante el mes de junio. Adulto

Infantil

1.er fin de semana

426

208

2.º fin de semana

450

242

3.er fin de semana

298

248

4.º fin de semana

189

115

•  ¿Qué fin de semana viajaron menos personas en el tren?  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

379

• ¿Cuántos niños menos que adultos viajaron en el tren la 2.ª semana de junio?

EVALUACIÓN. JUNIO

DATOS

OPERACIÓN

SOLUCIÓN

 

• La última semana de mayo se vendieron el doble de billetes que la última semana de junio. ¿Cuántos billetes se vendieron esa semana de mayo? DATOS



OPERACIONES

SOLUCIÓN

 

• En el tren caben 346 viajeros. ¿Qué fin de semana se vendieron todos los billetes? OPERACIONES

SOLUCIÓN

380

  Material fotocopiable © 2016 Santillana Educación, S. L.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Evaluación inicial Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, relativos a los contenidos trabajados, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Se inicia en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

7, 8, 10

Se inicia en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

7, 8, 10

Se inicia en la realización de estimaciones y elaboración de conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

10

Se inicia en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

8, 9, 10

Se inicia en la realización de predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los errores que se producen.

10

Se inicia en la práctica del método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.

7, 8, 9

Se inicia en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

7

381

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios y haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos.

Se inicia en la utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.

6

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Lee, escribe y ordena números naturales, hasta el 999, aplicándolos a textos numéricos y a situaciones de la vida cotidiana.

1, 2

Nombra o escribe el número anterior y posterior de cualquier número menor que 1.000, reconociendo el sentido de la seriación.

3

Ordena los primeros mil números naturales.

2

Realiza con corrección el algoritmo de la suma con llevadas y sin llevadas.

5

Realiza con corrección el algoritmo de la resta sin llevadas.

5

Realiza algoritmos no académicos de sumas y restas, por medio de descomposiciones numéricas y otras estrategias personales.

5

Se inicia en la realización de multiplicaciones y divisiones sencillas con números naturales, empleando los algoritmos correspondientes.

6

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar los números naturales hasta el 999, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

382

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ACTIVIDADES

Elabora y utiliza estrategias personales y académicas de cálculo mental: descomposición y composición, sumar y/o restar 1, 10 y 100 a cualquier número, dobles y mitades de números sencillos, series numéricas…

4

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación e iniciación a la división por una cifra.

5, 6

Automatiza los algoritmos. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Utiliza los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división por una cifra aplicándolos a la resolución de problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Conocer, elaborar y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

5

7

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Medir objetos, espacios y tiempos con unidades de medidas no convencionales y convencionales, eligiendo la unidad más adecuada y utilizando los instrumentos adecuados según la magnitud.

Elige la unidad de medida y el instrumento adecuado en función de lo que va a medir, expresando de manera adecuada el resultado.

Interpretar textos numéricos sencillos relacionados con la medida para resolver problemas, utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales.

Resuelve problemas utilizando medidas de longitud, masa/peso, capacidad y tiempo en contextos reales, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

ACTIVIDADES

8

8

383

Prueba de control 1. Octubre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

7, 10

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

7, 10

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?...

1, 2, 3, 4, 7, 9, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

7, 9, 10

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. Ordena conjuntos de números de distinto tipo.

384

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas y restas con números naturales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Resuelve problemas con números naturales realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

1, 2, 3, 4

1, 3

5, 6, 7

7, 10

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

7, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Reconocer y describir figuras planas del espacio, a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Describe formas a partir de la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico adecuado.

8

Identificar, representar y clasificar ángulos en distintas posiciones.

Observa, identifica, representa y clasifica ángulos en distintas posiciones.

9

Prueba de control 2. Noviembre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1, 2, 8

Progresa en la identificación e interpretación de datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana.

1

385

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en la realización de predicciones sobre los resultados esperados, utilizando los patrones y leyes encontrados, analizando su idoneidad y los errores que se producen.

1, 2

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. Lee y escribe números romanos.

3

Reconoce diferentes tipos de números según su valor, comparando e intercalando números escritos de diferentes maneras.

3

Utiliza los números ordinales en contextos reales.

386

2, 4, 6

1, 2

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas y multiplicaciones con números naturales.

5, 7, 8

Conocer, elaborar y utilizar estrategias básicas de cálculo mental.

Elabora estrategias de cálculo mental.

6

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

7, 8, 9, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describir una representación espacial (croquis, callejeros, planos sencillos…), interpretar y elaborar informaciones referidas a situaciones y movimientos (seguir un recorrido dado, indicar una dirección) y valorar expresiones artísticas, utilizando como elementos de referencia las nociones geométricas básicas (situación, alineamiento, movimientos).

Identifica y representa posiciones, movimientos y recorridos sobre un espacio real o un texto geométrico sencillo (croquis, plano, mapa). 10

387

Prueba de control 3. Diciembre Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

8

Progresa en la realización de estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

5, 7

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. Ordena conjuntos de números.

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas y multiplicaciones con números naturales. Estima y redondea el resultado de un cálculo valorando la respuesta.

388

ACTIVIDADES

1, 2, 4

3

5, 6, 7, 8

7

Bloque 3. Medidas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

8, 9, 10

Identifica unidades de medida del tiempo y sus relaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

10

Prueba de control 4. Enero Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

ACTIVIDADES

1, 2, 3, 4, 5

1, 2 ,3, 4, 5, 7

389

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

1, 2, 3, 4, 5

Redondea números naturales a las decenas, centenas y millares.

5

Ordena conjuntos de números con distintos criterios.

2, 4, 5

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas y multiplicaciones con números naturales.

3, 6, 7,

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Resuelve problemas con números naturales realizando dos operaciones, utilizando diferentes estrategias y procedimientos, realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

7

Bloque 3. Medidas

390

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

7

Bloque 4. Geometría ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Reconocer y describir figuras planas del espacio, a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Describe formas geométricas a partir de la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico adecuado.

8, 9, 10

Compara y clasifica figuras planas utilizando diversos criterios.

8, 9, 10

Utiliza instrumentos de dibujo para la construcción y exploración de formas geométricas. Utiliza el compás en la representación de círculos y circunferencias.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

8, 9

8

Prueba de control 5. Febrero Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6, 7

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

1, 2, 3, 4, 6, 7

391

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar números naturales, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Lee, escribe, compone, descompone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

1, 2, 3, 4

Lee, escribe y ordena números naturales, utilizando razonamientos apropiados.

2, 4

Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división.

6

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Realiza sumas, restas multiplicaciones y divisiones con números naturales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Resuelve problemas realizando dos operaciones con números naturales, utilizando diferentes estrategias y procedimientos, realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

7

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

5, 6, 7

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

392

Identifica las unidades de longitud, capacidad, peso y tiempo del Sistema Métrico Decimal.

8

Estima longitudes, capacidades, masas y tiempos de objetos, periodos y espacios conocidos, eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.

8

Bloque 4. Geometría ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Reconocer y describir figuras planas del espacio, a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Describe formas geométricas a partir de la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico adecuado.

9, 10

Calcula el perímetro de algunas figuras planas explicando el procedimiento seguido.

9, 10

Calcula el área de algunas figuras planas explicando el procedimiento seguido.

9, 10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Prueba de control 6. Marzo Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

4, 6, 7

Progresa en la reflexión sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.

5, 7

393

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Utiliza los números decimales y fraccionarios sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 8, 9

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Lee, escribe y ordena fracciones sencillas, utilizando razonamientos apropiados.

1, 3

Identifica múltiplos y divisores, utilizando las tablas de multiplicar.

4

Calcula divisiones comprobando el resultado obtenido.

5, 6, 7

Calcula dobles y mitades.

4

Bloque 3. Medidas

394

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Identifica las unidades de longitud, capacidad, peso y tiempo del Sistema Métrico Decimal, al trabajar con las magnitudes correspondientes.

8, 9

Expresa de forma simple y compleja la medición de longitud, capacidad o masa.

8

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

9

Bloque 4. Geometría

Describir una representación espacial (croquis, callejeros, planos sencillos…), interpretar y elaborar informaciones referidas a situaciones y movimientos (seguir un recorrido dado, indicar una dirección) y valorar expresiones artísticas, utilizando como elementos de referencia las nociones geométricas básicas (situación, alineamiento, movimientos).

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ACTIVIDADES

Identifica y reproduce manifestaciones artísticas que incluyen simetrías y traslaciones. 10

Prueba de control 7. Abril Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas y valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados para la resolución de problemas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

2, 7, 8

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Utiliza los números decimales y fraccionarios sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

1, 2, 3, 4, 8

Emplea diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos para la resolución de problemas.

3, 8

395

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Realizar cálculos numéricos básicos, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Calcula sumas, restas multiplicaciones y divisiones comprobando el resultado obtenido.

5, 6, 7

Memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculos mentales.

5, 6, 7

Lee, escribe y ordena, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números: naturales hasta el 99.999, decimales y fracciones sencillas.

1, 2, 3, 4, 8

Resuelve problemas realizando dos operaciones con números naturales, utilizando diferentes estrategias y procedimientos, realizando cálculo mental, algorítmico o con calculadora.

7

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

Utiliza para resolver problemas, en situaciones reales o figuradas, el valor y las equivalencias de las monedas y billetes del sistema monetario de la UE.

3, 8

Bloque 4. Geometría

396

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (cubos, prismas, cilindros, esferas…), a través de la manipulación y la observación, y realizar clasificaciones según diferentes criterios.

Compara y clasifica figuras utilizando diversos criterios libremente elegidos.

9

Describe cuerpos geométricos a partir de la manipulación y la observación de sus elementos característicos, utilizando un vocabulario geométrico apropiado.

10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Prueba de control 8. Mayo Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en el análisis y comprensión del enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

5, 7, 8, 10

Progresa en la reflexión sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, busca otras formas de resolución, etc.

5, 7, 8, 10

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

7, 10

Bloque 2. Números CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana distintos tipos de números, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8

Utiliza los números decimales y fraccionarios sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

5, 8

397

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculos mentales.

4

Realiza operaciones de suma y de resta con números decimales utilizando los algoritmos correspondientes.

6, 7

Estima y redondea el resultado de un cálculo valorando la respuesta.

5, 8

Bloque 3. Medidas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Utiliza para resolver problemas, en situaciones reales o figuradas, el valor y las equivalencias de las monedas y billetes del sistema monetario de la UE.

ACTIVIDADES

5, 8

Bloque 4. Geometría CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Describir una representación espacial, utilizando como elementos de referencia las nociones geométricas básicas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Localiza puntos utilizando las coordenadas cartesianas.

ACTIVIDADES

9

Bloque 5. Estadística y probabilidad CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Recoger y registrar información cuantificable utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales..., comunicando la información.

398

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Elabora, a partir de datos, textos numéricos expresados en forma de gráficas (diagramas lineales, de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores).

ACTIVIDADES

10

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Prueba de control 9. Junio Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Progresa en la utilización de estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

1, 2

Progresa en la identificación e interpretación de datos y mensajes de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana.

1

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Progresa en la identificación de patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Progresa en la planificación del proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿qué busco?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿no me he equivocado al hacerlo?, ¿la solución es adecuada?

1, 2

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números, utilizándolos en la interpretación y la resolución de problemas en contextos reales.

Emplea diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos, identificándolos y utilizándolos para la resolución de problemas.

1, 2

Realizar cálculos numéricos básicos con las operaciones de suma, resta, multiplicación e inicio a la división, utilizando diferentes estrategias y procedimientos.

Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con distintos tipos de números comprobando el resultado obtenido.

1, 2

Bloque 2. Números

1, 2

399

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.

Progresa en la reflexión sobre el proceso aplicado a la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, buscando otras formas de resolverlos.

1, 2

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

Resolver problemas relacionados con la medida en contextos de la vida cotidiana, utilizando las unidades de medida, explicando el proceso seguido, escogiendo los instrumentos de medida más adecuados en cada caso, estimando la medida de magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, haciendo previsiones razonables.

Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, peso y tiempo al trabajar con las magnitudes correspondientes.

1, 2

Resuelve problemas relacionados con la medida explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.

1, 2

Bloque 3. Medidas

Bloque 5. Estadística y probabilidad CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Hacer interpretaciones de los datos presentados en gráficas de barras y cuadros de doble entrada.

400

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Interpreta y describe datos e informaciones que se muestran en gráficas y en tablas de doble entrada.

ACTIVIDADES

2

Evaluación inicial 1. 468, 915, 1.007, 279, 536, 107 2.  648 ▶ seiscientos cuarenta y ocho 1.070 ▶ mil setenta 993 ▶ novecientos noventa y tres 1.002 ▶ mil dos

10.  Seguro que saca ▶ el nombre de una niña. Es posible que saque ▶ el nombre de Ana, Olga y Sara. Es imposible que saque ▶ el nombre de un niño.

Prueba 1. Octubre 1.

1.070 . 1.002 . 993 . 648

570 571 572 573 574

3. 199 - 200 - 201   598 - 599 - 600 759 - 760 - 761 999 - 1.000 - 1.001

590

4. R. M. (respuesta modelo):

610 611 612

580

584 585 586 587 592 593 594

622

D

U

3

7

9

300 1 70 1 9



2

17

9

200 1 170 1 9

2.

3

5

29

300 1 50 1 29

1

26

19

100 1 260 1 19

6. 18 72 64 36 18 21

927 2 452 5 475 106 1 7311 85 5 922 10 28 35

52 3 4 5 208 91 3 9 5 819 423 3 2 5 846 7. • 6 grupos; 4 archivadores 6 3 4 5 24 Se han repartido 24 archivadores.

• 250 caramelos; 183 caramelos 250 2 183 5 67 Hay que poner 67 caramelos.



• 3 macetas; 7 flores en cada una; ramo de 10 flores 3 3 7 5 21; 21 2 10 5 11 En las macetas quedan 11 flores.

597 598

602

C

5. 649 1 283 5 932 715 2 297 5 418

SOLUCIONARIO

Solucionario

R. M.: rojo

606

609 618 619

625 626 627

azul

  negro

DECENA MÁS CERCANA

CENTENA MÁS CERCANA

MILLAR MÁS CERCANO

1.878

1.880

1.900

2.000

6.329

6.330

6.300

6.000

4.614

4.610

4.600

5.000

3. 3.801 . 3.081 . 3.018 •  Tres mil ochenta. •  Tres mil diecinueve. 4. R. M.: 4 UM 1 5 C 1 2 D 1 9 U 4.000 1 200 1 310 1 19 45 C 1 29 U 2.000 1 2.500 1 20 1 9 5. 50 60 57 35 55 47 200 456 321 531 650 655 6. 1.521 1 306 1 958 5 2.785 3.467 1 5.013 5 8.480 6.396 2 2.744 5 3.652

8. R. G. (respuesta gráfica): 3 ℓ ▶ R. M. colorear 2 jarras de 1 ℓ y 2 jarras de ½ ℓ. 2 ℓ ▶ colorear 2 jarras de ½ ℓ y 4 jarras de ¼ ℓ.

7. • julio: 158 conchas; fin del verano: 528 conchas Hay que separar y restar. 528 2 158 5 370 Recogieron 370 conchas en agosto.

9. R. G. Coordenadas de las casillas grises ▶ B2, C1, C3 y D2.

• 123 cm; 53 cm Hay que juntar y sumar. 123 1 53 5 176

401

El abuelo mide 176 cm. 8. 7 segmentos; 6 segmentos; 12 segmentos •  Una línea poligonal cerrada. 9. R. G. • 4. •  En A, obtusos y agudos; en B, rectos. • En el punto donde se cortan las dos rectas. 10.  •  En septiembre. •  El 3 de octubre. • (La respuesta depende del año en curso).

Prueba 2. Noviembre 1. •  100 €. •  50 €. • Séptimo, octavo, noveno, décimo, undécimo, duodécimo.

4. Marcar: 4.000 1 6.000; 1 DM; 100 C; 5 UM 1 50 C 5. 15 42 28 180 250 240 2.100 200 4.000

9. Las seis menos diez ▶ Las nueve menos cinco. Las once y veinticinco ▶ Las siete y cinco. 10.  R. M.: Camina hacia la izquierda por la calle Arboleda. Continúa recto y gira a la izquierda en la calle Blanca. Cuando llegues al primer cruce, gira a la derecha y encontrarás el hotel a tu izquierda.

2.  6.481 ▶ 4 UM 1 20 C 1 48 D 1 1 U 12.727 ▶ 1 DM 1 27 C 1 27 U 19.058 ▶ 1 DM 1 9 UM 1 5 D 1 8 U 8.916 ▶ 6 UM 1 29 C 1 16 U 14.630 ▶ 14 UM 1 6 C 1 3 D 3. 6.481 , 8.916 , 12.727 , 14.630 , 19.058

6.423 1 2.091 5 8.514 3.281 2 1.463 5 1.818 436 3 3 5 1.308 781 3 6 5 4.686

4. 2 2.000 200 20.000 5.

6. R. M.:

rojo ( ) ▶ 14 727

952

126

azul (

) ▶ 20

verde (

) ▶ 27

rosa (

) ▶ 12

481

120

607

652

300

426

531

50

557

552

100

526

538

7

550

542

10

536

543

5

545

539

3

539

544

1

544

7. 23 3 2 5 46; 23 3 3 5 69 46 kilos. 69 kilos.

402

• 72 2 5 5; 259 3 5 5 1.295 Recorre 1.295 km a la semana.

1. 15.037 3.823 19.716 11.060 4.002

3. R. M.: 1.523 5 MDXXIII 999 , M 361 , DLII 505 . CXL 78 . LXX 39 5 XXXIX

183



Prueba 3. Diciembre

2. En el 22.º, el vigésimo segundo piso.

361

8. • 1.900 personas; 1.256 adultos; 680 niños 1.256 1 680 5 1.936 1.936 2 1.900 5 36 36 personas no podrán realizar la visita.

413

6. 5.768 1 1.412 1 423 5 7.603 3.467 1 6.073 5 9.540 16.148 2 3.631 5 12.537 312 3 9 5 2.808 164 3 8 5 1.312

7. 10.000 11.000 3.000 1.000 3.000 5.700 8. • yo: 368 cerezas; mi madre: el doble 368 3 2 5 736 Mi madre ha cogido 736 cerezas. • 8 contenedores; 510 kg; 39 kg 510 3 8 5 4.080 4.080 1 39 5 4.119 En total hay 4.119 kg de papel usado. 9. 08:10 ▶ Son las 8 y 10 minutos. 21:45 ▶ Son las 21 y 45 minutos. 11:30 ▶ Son las 11 y 30 minutos. 17:20 ▶ Son las 17 y 20 minutos. 13:25 ▶ Son las 13 y 25 minutos. 06:40 ▶ Son las 6 y 40 minutos. 10.  •  240 minutos •  420 minutos •  192 minutos •  305 minutos •  360 segundos •  540 segundos • 515 segundos • 304 segundos

5. 9.998 10.001 59.998 25.001 6. • 98 • 42

• 397 • 541

• 548 • 383

36.743 1 28.643 5 65.386 9.919 2 5.852 5 4.067 964 3 7 5 6.748 475 3 3 5 1.425 7. • 35 litros de leche; 29 litros de leche; 1 semana 35 1 29 5 64; 64 3 7 5 448 Obtiene 448 litros de leche. • 64 cromos; 8 amigos; 196 cromos 67 3 8 5 536; 536 1 196 5 732 Al principio tenía 732 cromos. 8. R. G. 9.  R. G.

Prueba 4. Enero 1. R. M.: 43.782 ▶ cuarenta y tres mil setecientos ochenta y dos 43.728 ▶ cuarenta y tres mil setecientos veintiocho 47.238 ▶ cuarenta y siete mil doscientos treinta y ocho 83.274 ▶ ochenta y tres mil doscientos setenta y cuatro 27.483 ▶ veintisiete mil cuatrocientos ochenta y tres 74.832 ▶ setenta y cuatro mil ochocientos treinta y dos 2. R. G.: rodear 41.427, 74.593 y 56.002. 3. R. M.: 80.000 1 9.462 89.000 1 462 89.400 1 62 89.460 1 2

SOLUCIONARIO

41.000 - 41.001 - 41.002 36.998 - 36.999 - 37.000 62.598 - 62.599 - 62.600

89.470 2 8 89.500 2 38 90.000 2 538 89.463 2 1

4. 14.386 - 14.387 - 14.388

pentágono

5

5

5

R. G.

triángulo

3

3

3

R. G.

hexágono

6

6

6

R. G.

cuadrilátero

4

4

4

10.  •  triángulo escaleno •  triángulo isósceles • triángulo equilátero

Prueba 5. Febrero 1. R. M.: •  320.102, 321.705, 340.000 •  712.933, 700.001, 683.420 •  824.915, 863.139, 819.015 2. R. M.: • 413.815 , 413.909 , 414.518 , 414.835 , 414.917 • 227.924 . 227.908 . 224.763 . 219.866 . 141.259 3. 167.438 ▶ 1 CM 1 6 DM 1 74 C 1 38 U 391.773 ▶ 3 CM 1 91 UM 1 77 D 1 3 U 628.523 ▶ 3 CM 1 32 DM 1 85 C 1 23 U 106.348 ▶ 1 CM 1 6 UM 1 3 C 1 3 D 1 1 18 U

403

4. 789.560 ▶ novecientos cincuenta y seis 5. 88 90 15 539 77 318 505 702 146 2.222 821 379



Iguales que la unidad ▶ 4 , 2 , 10 4 2 10 Mayores que la unidad ▶ 6 , 9 , 12 3 2 10

63.840 2 21.792 5 42.048 45.346 1 42.875 5 88.221 16.764 3 4 5 67.056 5.874 3 5 5 29.370 64 3 39 5 2.496

4. 50 : 5 5 10 12 3 3 5 36 18 : 2 5 9 20 : 4 5 5 30 3 2 5 60 27 : 3 5 9

6. 24 : 4 5 6 • Es exacta, porque el resto es 0.

5. 754 : 6 5 125  Resto = 4 Prueba ▶ 125 3 6 5 750; 750 1 4 5 754

7. • 5.239 kg de frutas y verduras; camión grande: 2.456 kg; camión pequeño: 975 kg 2.456 1 975 5 3.431 5.239 2 3.431 5 1.808 Llevaba 1.808 kg de frutas y verduras. • 7 días; 35 disfraces 35 : 7 5 5 Ha hecho 5 disfraces cada día. 8. Largo de un saltamontes ▶ 6 cm Ancho de un bosque ▶ 11 km y 567 m Altura de un compañero ▶ 1 m y 28 cm Largo de un coche ▶ 4 m y 6 dm Ancho de un libro ▶ 21 cm 11 km y 567 m . 4 m y 6 dm . 1 m y 28 cm . 21 cm . 6 cm 9. Es un trapecio. Su perímetro mide 8,5 cm. Es un trapezoide. Su perímetro mide 7,7 cm. 10.  R. G. R. L.

Prueba 6. Marzo 1. 2 , 3     2 . 2 6 6 5 7 2. dos sextos( )    R. M.: un cuarto ( ) dos novenos ( ) un doceavo ( ) 3. R. M.: Menores que la unidad ▶ 3 , 6 , 2 4 9 5

404

472 : 3 5 157  Resto = 1 Prueba ▶ 157 3 3 5 471; 471 1 1 5 472 6. R. M.: •  30 : 5 5 6 •  43 : 7 5 6  Resto = 1 •  72 : 8 5 9 •  26 : 4 5 6  Resto = 2 7. •  16 ordenadores; 374 € cada uno 374 3 16 5 5.984 Han costado 5.984 € en total. • Ana: 18 años; Ricardo: 3 veces menos 18 : 3 5 6 Ricardo lleva trabajando 6 años. ½ kg ▶ 500 g

8.

3 kg ▶ 3.000 g

8 kg y 200 g ▶ 8.200 g ¼ kg ▶ 250 g 9.  75 cl ▶ 25 cl

½ ℓ ▶ 50 cl

1 y ¼ ℓ ▶ 25 cl

5 ℓ ▶ 400 cl

10.  R. G.

Prueba 7. Abril 1. 8 décimas ▶ 8 4 décimas ▶ 4 10    10 45 centésimas ▶ 45 100 78 centésimas ▶ 78 100

2.

Fracción

Decimal

4 décimas

4 10

0,4

9 décimas

9 10

9,11 ▶ 1 billete de 5 €, 2 monedas de 2 €; 1 moneda de 10 cts. y 1 moneda de 1 ct.

0,9

9. R. G.

38 centésimas

38 100

0,38

7 centésimas

7 100

10. D  e arriba abajo: Prisma ▶ arista y cara lateral. Cono ▶ vértice, superficie curva y base.

0,07

3. 0,20 €  0,05 €  0,50 €  0,02 € 4. ,; .; ,; . 5. 18 x 5 = 18 3 10 : 2 5 90 71 x 50 = 71 3 100 : 2 5 3.550 32 x 99 = 32 3 100 2 32 5 3.168 263 x 5 = 263 3 10 : 2 5 1.315 159 x 50 = 159 3 100 : 2 5 7.950 79 x 6 = 80 3 6 2 6 5 474 6. 7.264 1 897 1 3.891 5 12.052 956 3 39 5 37.284 94.862 2 5.753 5 89.109 23.487 3 6 5 140.922 598 : 7 5 85  Resto 3 7. • 25 bolsas; 3 piruletas a 1 €; 2 chocolatinas a 2 €; 25 3 3 5 75; 25 3 2 5 50 75 3 1 5 75; 50 3 2 5 100 75 1 100 5 175 Cuestan 175 €. • 23 sacos ▶ 3 kg de nueces 1 saco ▶ 15 kg de nueces Bolsas de 6 kg 23 3 3 5 69 69 1 15 5 70 1 15 5 85 2 1 5 84 84 : 6 5 14 Necesitó 14 bolsas.

8. R. M.: 72,53 ▶ 3 billetes de 20 €; 1 billete de 10 €, 1 moneda de 2 €; 1 moneda de 50 cts.; 1 moneda de 2 cts. y 1 moneda de 1 ct.

Prueba 8. Mayo 1. R. G.: rodear de rojo 15,9; rodear de azul 6,31; rodear de verde 28,03 2. 8,78; 73,3; 4,2; 0,02; 26,15 3. .; ,; . ,; ,; . 4. 1.600 2.400 770 4.260 3.600 4.950 6.900 27.000 6.490 5. Primer grupo ▶ 3,34  Segundo grupo ▶ 5,65 • 5,65 2 3,34 5 2,31 En el segundo grupo hay 2,31 € más. 6. R. M.: 91,26 1 37,42 5 128,68 91,26 2 37,42 5 53,84 37,42 1 23,75 5 61,17 91,26 2 23,75 5 67,51 7. • Jorge: 384 páginas; Lydia: 60 menos que Jorge; Lourdes: 134 páginas menos que Lydia 384 2 60 5 324; 324 2 134 5 190 Tiene 190 páginas. • hoy: 33,6 grados; mañana: 28 grados 33,6 2 28 5 5,6 Son 5,6 grados menos. 8. Ha costado 11,98 euros. 9. (1, 1), (2, 2), (3, 3)

48,24 ▶ 2 billetes de 20 €; 1 billete de 5 €, 1 moneda de 2 €; 1 moneda de 1 €; 2 monedas de 10 cts. y 2 monedas de 2 cts. 16,98 ▶ 1 billete de 10 €; 1 billete de 5 €, 1 moneda de 1 €; 1 moneda de 50 cts.; 4

405

SOLUCIONARIO

monedas de 10 cts.; 1 moneda de 5 cts.; 1 moneda de 2 cts. y 1 moneda de 1 ct.

Unidades decimales

10.

39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 6 3 0 jóvenes

adultos

mayores

Prueba 9. Junio 1. • adultos: 30 €; niños: 15 €; 5 adultos; 4 niños 5 3 30 5 150; 4 3 15 5 60 150 1 60 5 210 Cuestan 210 €.

• billetes: 210 €; servicio: 3,25 € 210 + 3,25 = 213,25 Tendrá que pagar 213,25 € en total.



• 213,25 € en total; 4 billetes de 50 €; 1 billete de 20 € 4 3 50 5 200; 20 1 200 5 220 220 2 213,25 5 6,75 Les tienen que devolver 6,75 €.



• V V



• Marcar el billete con fecha 8 / 10 / 2016.



• Salida: aguja corta en las 9 y la larga en las diez. Llegada: aguja corta en las 10 y aguja larga en las 10.

V F

2. •  El cuarto fin de semana.

• adultos: 450; niños: 242 450 2 242 5 208 Viajaron 208 niños menos que adultos.



• adultos: 189; niños: 115; mayo: el doble 189 1 115 5 304; 304 3 2 5 608 Se vendieron 608 billetes.



• 346 3 2 5 692; 450 1 242 5 692 El segundo fin de semana.

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ALUMNOS

EVALUACIÓN INICIAL

PRUEBA OCTUBRE

PRUEBA NOVIEMBRE

PRUEBA DICIEMBRE

PRUEBA ENERO

PRUEBA FEBRERO

PRUEBA MARZO

PRUEBA ABRIL

PRUEBA MAYO

PRUEBA JUNIO OBSERVACIONES

REGISTRO DE CALIFICACIONES

Registro de calificaciones

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INTELIGENCIAS MÚLTIPLES TRATAMIENTO DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas

En el ámbito educativo, la inteligencia se ha considerado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se entendía que cualquier alumno o alumna podía tener una inteligencia más o menos desarrollada, que se manifestaba en unas capacidades concretas. En el año 1983, el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las inteligencias múltiples, propuso un concepto plural de la inteligencia y estableció la existencia de distintos tipos de inteligencias localizadas en diferentes áreas del cerebro. Según esta teoría, todos los seres humanos tenemos la capacidad de conocer el mundo a través de las relaciones matemáticas, del lenguaje, de la representación espacio-temporal, del pensamiento musical, del uso del propio cuerpo, de la toma de conciencia de uno mismo y de la interacción con otras personas y con los elementos del entorno natural. A partir de la obra de Gardner, diversos autores determinaron la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e independientes entre sí, que se desarrollan de forma diferente en cada individuo; así, hay personas que destacan por su inteligencia musical y otras, por su capacidad para establecer relaciones sociales. En ningún caso podemos decir que unas sean más inteligentes que otras, puesto que no es posible valorar ningún tipo de inteligencia por encima de las demás. Todos los autores coinciden en que estas inteligencias, lejos de ser capacidades innatas e inamovibles, pueden desarrollarse si el entorno ofrece las condiciones adecuadas para ello. Los tipos de inteligencia que se definen en esta teoría son los siguientes:

Inteligencia lingüística Se refiere a la capacidad de utilizar el lenguaje oral y escrito eficazmente, para informar, persuadir y adquirir nuevos conocimientos. Los individuos con esta capacidad saben comunicar ideas, memorizan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje de idiomas. Para trabajar la inteligencia lingüística en el aula, se pueden contar cuentos, realizar debates, escribir diarios, leer libros… El área de Matemáticas y, en concreto, el proyecto inteligencia a través de las siguientes tareas y actividades:

favorecen el desarrollo de esta

• Comprensión oral de las explicaciones del profesor. • Participación en las actividades colectivas propuestas. • Intervenciones espontáneas en clase con el objetivo de resolver dudas. • Planteamiento oral de una situación problemática que se resuelva con una operación dada. • Lectura comprensiva de los enunciados de los problemas. • Expresión oral y escrita de la solución de un problema. • Comprensión de los enunciados de las actividades del libro del alumno. • Redacción correcta y precisa de las respuestas a las preguntas planteadas. • Aplicación del vocabulario propio del área de Matemáticas.

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Inteligencia lógico-matemática Es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de una manera eficaz. Las personas que la han desarrollado tienen facilidad para calcular, para formular y verificar hipótesis y para razonar científicamente. Para trabajar la inteligencia matemática en el aula es conveniente jugar con los números, ejercitar el cálculo mental, resolver problemas, manejar la calculadora… , al ser un material específico para el área de Matemáticas, contribuye Evidentemente de forma significativa a desarrollar en los alumnos la inteligencia lógico-matemática. Estas son algunas de las actividades del proyecto encaminadas a dicho objetivo: • Construcción del sistema numérico con apoyo de elementos manipulativos. • Descomposición de números. • Aprendizaje y aplicación de estrategias personales de cálculo mental. • Manejo de la recta y las tablas numéricas. • Aplicación de algoritmos para la realización de operaciones. • Construcción de las tablas de multiplicar. • Razonamiento y resolución de problemas. • Identificación de figuras y cuerpos geométricos. • Continuación de series numéricas o geométricas. • Realización de cálculos con monedas y billetes de euro. • Utilización de medidas de longitud, capacidad y masa. • Interpretación de gráficos de barras y de tablas de datos. • Análisis de probabilidades.

Inteligencia espacial Es la capacidad de percibir los detalles, de representar ideas de forma visual y de crear imágenes mentales. Se aprecia en los individuos que tienen facilidad para el dibujo y para elaborar gráficos y mapas conceptuales. Para desarrollar esta inteligencia en el aula se pueden realizar actividades relacionadas con los juegos de construcción, la pintura, la creación de recursos literarios, la interpretación de imágenes (mapas, gráficos, vídeos)… contribuye al desarrollo de la inteligencia espacial a través de las siguientes actividades: •  Orientaciones en un plano y localización de elementos en el espacio. • Interpretación de imágenes. • Orientación en la recta y las tablas numéricas para realizar cálculos. • Representación gráfica de los datos de un problema. • Dibujos a partir de un modelo, de una figura o un cuerpo geométrico dados. • Representación e identificación de ángulos. • Dibujos de figuras simétricas y traslaciones. • Representación de datos en un gráfico o una tabla.

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Inteligencia musical INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Es la capacidad de percibir, distinguir, transformar y expresar el ritmo, el timbre y el tono de los sonidos musicales. Las personas que tienen desarrollada esta inteligencia se sienten atraídas por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan siguiendo un compás. Actividades como cantar, escuchar música, tocar uno o varios instrumentos, seguir el compás de una melodía dando palmas... están directamente relacionadas con esta inteligencia. Algunas de las propuestas que se sugieren en el Libro del profesorado de al entrenamiento de la inteligencia musical.

contribuyen

Inteligencia corporal-kinestésica Es la habilidad para usar el propio cuerpo e implica poseer destrezas de coordinación, velocidad, flexibilidad, fuerza y equilibrio. Se manifiesta en personas que destacan en actividades deportivas, danza y expresión corporal. Participar en juegos tradicionales, como el corro, la comba, el pañuelito o el tejo; practicar cualquier deporte, realizar coreografías o manipular materiales con fines diferentes son algunas de las actividades que se pueden llevar a cabo en el centro escolar para trabajar la inteligencia corporal-kinestésica. es eminentemente manipulativa y favorecerá La metodología empleada en el proyecto el desarrollo de esta inteligencia. El objetivo es que los niños y niñas trabajen con la realidad para comprenderla y poder transformarla posteriormente en símbolos matemáticos (números y signos). Algunos de los ejercicios propuestos en el libro del alumno relacionados con la inteligencia corporal-kinestésica son los siguientes: • Manipulación de palillos de dientes o de cualquier otro tipo de objeto para construir el sistema numérico o como apoyo para el cálculo. • Reconocimiento de la lateralidad del propio cuerpo. • Reconocimiento de la simetría en figuras y cuerpos geométricos. • Construcción de figuras con el tangram. • Actividades al aire libre: juegos populares, carreras… • Escritura correcta de la grafía de los números y de los signos matemáticos (+, –, x, :, , =).

Inteligencia intrapersonal Es la capacidad para tomar conciencia de uno mismo y conocer las propias fortalezas y debilidades actuando consecuentemente. Las personas que destacan por su inteligencia intrapersonal tienen una autoimagen acertada, capacidad de reflexión sobre sus comportamientos y tendencia a la autodisciplina. Para contribuir al desarrollo de la inteligencia intrapersonal del alumnado es necesario valorar el esfuerzo personal y fomentar el pensamiento crítico. plantea una metodología abierta para la resolución de operaciones matemáticas, que permite a cada alumno o alumna trabajar a su ritmo, en función de su madurez personal, y desarrollar los procedimientos lógico-matemáticos más adecuados a sus capacidades para resolver operaciones y problemas. De este modo, se favorece la formación de un pensamiento propio.

413

Inteligencia interpersonal Es la capacidad de percibir los sentimientos y las emociones de los demás, desarrollar empatía y trabajar cooperativamente de un modo efectivo. Esta inteligencia está presente en las personas que establecen relaciones sociales con facilidad y que tienen habilidades de liderazgo. Para favorecer su desarrollo se pueden realizar juegos de mesa y juegos de rol. , A través de las actividades orales y de los juegos propuestos en el Libro del profesorado de el alumnado tendrá la oportunidad de desarrollar su inteligencia interpersonal, pues en numerosas ocasiones han de trabajar cooperativamente para alcanzar una meta común.

Inteligencia naturalista Es la capacidad de interactuar con la naturaleza y de clasificar y establecer relaciones lógicas entre elementos de la flora, la fauna, las rocas y los minerales, analizando las semejanzas y las diferencias que se dan entre ellos. La inteligencia naturalista incluye habilidades de observación, experimentación y reflexión sobre el entorno. Las personas que la tienen desarrollada disfrutan con los trabajos de campo y tienen conciencia medioambiental. Para trabajar esta inteligencia en el aula se pueden realizar excursiones al medio natural y actividades de reconocimiento de animales, plantas y otros seres del entorno. se trabajan magnitudes (longitud, masa, peso, capacidad) que permiten En el proyecto conocer y describir el medio que nos rodea. También se plantean problemas y situaciones en los que intervienen animales y plantas, en un intento de acercar las Matemáticas a la realidad. Estas actividades pueden servir, además, para repasar contenidos propios de las Ciencias de la Naturaleza, como las características de las plantas, las clases de animales y sus formas de vida, los ámbitos en los que los alumnos y alumnas entran en relación con la flora y la fauna (zoológicos, acuarios, huertos, jardines)… El contenido de estos problemas, junto con las ilustraciones que los acompañan, contribuyen al desarrollo de la inteligencia naturalista.

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TALLER PARA LAS FAMILIAS TRABAJAR MATEMÁTICAS EN CASA

TALLER PARA LAS FAMILIAS

Taller para las familias. Trabajar Matemáticas en casa

Las Matemáticas son una asignatura instrumental y muy funcional, ya que tienen una gran utilidad en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Las familias, por tanto, también pueden contribuir al correcto aprendizaje de esta materia otorgando a distintas situaciones cotidianas una intencionalidad educativa. Con el fin de evitar contradicciones entre los aprendizajes que realizan los alumnos y alumnas en el colegio y en la familia, es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones: • La representación de cantidades y la realización de cálculos sencillos se hará, inicialmente, manipulando objetos reales (lápices, gomas, libros, muñecos, piezas de fruta...). Más tarde, se utilizarán barritas, palillos, regletas... y, finalmente, se usará la cifra sin ningún tipo de apoyo manipulativo. No es pertinente, por tanto, trabajar la numeración refiriéndonos exclusivamente a la grafía. Esta será la parte final de un proceso en el que se pretende que el niño o niña entienda el significado del número, asociándolo a la cantidad correspondiente y siendo capaz de descomponerlo de distintas formas en cantidades más pequeñas. • Los números se trabajarán progresivamente. Al inicio de 3.º, los alumnos y alumnas comienzan trabajando con números de tres cifras. Posteriormente, manejarán las unidades de millar y las decenas de millar, y terminarán el curso conociendo los números de seis cifras. • Es importante que, desde el principio, los términos de las operaciones se coloquen siempre en horizontal para fomentar el cálculo de izquierda a derecha. • El cálculo mental y las operaciones se realizarán a partir de la descomposición de números. Por tanto, desaparece el concepto de sumas o restas «con llevadas». • Es fundamental continuar practicando la composición y descomposición del número 10 y que, a partir de esta, trabajen también la del 100, 1.000, 10.000 y 100.000. Llamamos números complementarios a las parejas de números que suman 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000. • Todas las operaciones se deben relacionar con situaciones reales y cercanas, para que el aprendizaje adquiera sentido. Por tanto, ante cada operación es conveniente pedirle al niño o niña que se plantee un problema que pueda resolverse con el cálculo propuesto. Este ejercicio ayudará, además, a comprender y dar solución a cualquier otro problema que les planteen ustedes o sus docentes.

Actividades para situaciones cotidianas • Usaremos algunos juegos tradicionales, como el dominó, el parchís o las cartas, y otros juguetes, como cajas registradoras o monedas de plástico, para favorecer el trabajo con los números y las operaciones. Podemos variar estos juegos cambiando la numeración para proponerles retos adecuados a su nivel de aprendizaje.

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• Debemos aprovechar la presencia de números en situaciones habituales para reflexionar sobre su importancia y para crear pequeños «problemas cotidianos» que les hagan ver el uso real de las Matemáticas en nuestra vida. Por ejemplo, cuando se acerque su cumpleaños, se les puede pedir que nos ayuden a calcular cuántas golosinas tenemos que comprar para dar a cada amigo un cierto número. También podemos recabar su ayuda para saber cuánto dinero nos falta para comprar alguna cosa, averiguar el número de páginas que nos faltan por leer de un libro o cuántos días faltan para las vacaciones de verano. Se trata de proponerles situaciones reales en las que se utilicen los números. • Cuando vamos al supermercado, debemos hacer partícipes a los niños y niñas de la compra: qué producto es más barato, si es suficiente el dinero que llevamos para poder comprar todo lo que necesitamos, cuánto dinero nos tienen que devolver...

Actividades de conteo y manipulación de objetos • Si observamos que algún niño o niña tiene dificultades con la construcción del sistema numérico, es importante propiciar que manipulen objetos y palillos hasta que ellos mismos se sientan suficientemente seguros como para no necesitar ese apoyo manipulativo. • Usando las tablas numéricas señalaremos un número y realizaremos actividades de conteo hacia adelante y hacia atrás de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 11 en 11... También podemos hacerles preguntas de este tipo: Si estoy en el 456 y avanzo 32, ¿a qué número llego? Si estoy en el 218 y retrocedo 20, ¿a qué número vuelvo? Si estoy en el 321 y avanzo al 342, ¿cuántos he avanzado? ¿Cuántos he avanzado si paso del 198 al 208? ¿Y si paso del 984 al 1.024?... • Debido a que el campo numérico trabajado es más complejo, favoreceremos la manipulación de palillos u otros elementos para que les resulte más fácil el manejo de cantidades. Así, podemos decirles que formen un número dado con palillos o que realicen distintas descomposiciones de una misma cantidad planteando diferentes operaciones de forma manipulativa. Por ejemplo, 257 = 300 – 43 (se ponen 300 palillos y se van retirando pequeñas cantidades hasta llegar a 257); 257 = 100 + 157 (se unen dos grupos de dicho número de palillos)...

Complementarios que suman 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000 • A partir de los complementarios del 10, que ya conocen, avanzaremos a los del 100, 1.000, 10.000 y 100.000. Si el complementario del 2 es el 8, del 20 será el 80, del 200 el 800, del 2.000 el 8.000 y del 20.000 el 80.000. • Construiremos dados: uno de ellos con los números del 0 al 5 y otro con los números del 5 al 10, para después avanzar al 100, al 1.000, al 10.000 o al 100.000 añadiendo ceros. • Trabajaremos los complementarios de un número buscando la decena y la centena más cercana. Por ejemplo, para averiguar el complementario de 452: 452 1 8 5 460 ▶ 460 1 40 5 500; 500 + 500 = 1.000; 8 1 40 + 500 5 548 ▶ el complementario de 52 es 48.

Actividades de numeración • Identificaremos y diremos el número anterior y el posterior a un número dado.

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TALLER PARA LAS FAMILIAS

• Diremos números mayores o menores que otro propuesto, o bien un número que esté entre dos números dados. • Contaremos de 10 en 10 empezando desde cualquier número. También podemos contar de 20 en 20, de 50 en 50, de 100 en 100… 0 – 100 – 200 – 300 – 400 – 500 – 600 – 700 – 800 – 900 – 1.000 111 – 211 – 311 – 411 – 511 – 611 – 711 – 811 – 911 – 1.011 200 – 250 – 300 – 350 – 400 – 450 – 500 – 550 – 600 – 650 – 700 • Completaremos la tabla de los números de cualquier familia de las centenas.

345

363 • Completaremos una sección de la tabla numérica con algunos apoyos. Hay que tener en cuenta que la sección de la tabla que seleccionemos solo puede incluir las familias de números que los niños y niñas conozcan en cada momento.

1.356

• Descompondremos números de varias formas. 50.000 + 8.000 + 700 + 20 + 1

300 + 68 368

200 + 150 + 18 100 + 200 + 40 + 28

58.721

30.000 + 28.000 + 500 + 200 + 21 58.000 + 500 + 220 + 1

• Cambiaremos de posición las cifras de un número para formar otro número diferente: 240-204-402-420; 1.368-1.683-1.836-3.168-3.681-6.813... • Una novedad en 3.º de Primaria, es la introducción de los decimales. Como el alumnado ya ha aprendido que nuestro sistema es decimal, es decir, va de 10 en 10, pueden encontrar dificultad en comprender que ahora vamos a utilizar otras unidades 10 veces más pequeñas cada vez.

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Para ayudarlos en esta cuestión es muy importante realizar actividades con material manipulativo, como monedas o regletas Cuisenaire. Otro recurso muy útil es la regla, tal y como se puede apreciar en esta actividad extraída del libro del alumno. 4

Observa y aprende. Después, calcula cuánto suman con ayuda de tu regla.

Suma la parte entera y después, la decimal.

2,50 €

3,30 €

2,50 1 3,30 12

13

1 0,50 1 0,30

2,50 1 3,30 5 5,80

• 1,40 1 4,20 5

• 5,70 1 6,10

• 8,30 1 2,60

Utiliza monedas y billetes y calcula.

• 2,50 1 7,50

Actividades para ejercitar el cálculo y las operaciones 100 cts., cámbialos Cuando tengas

3,30 1 15,75

por 1 euro.

Las operaciones básicas son herramientas muy valiosas para la resolución de problemas, a los

cuales deben aparecer vinculadas siempre que sea posible. El día a día ofrece numerosas oportunidades para que el alumnado afiance: la compra, la preparación de las comidas del día, los juegos, etc. 19,05 o más importante que el cálculo escrito es el cálculo mental, ya que es el • Cálculo mental. Tanto que más utilizamos en la vida cotidiana. Por este motivo, a los niños y niñas se les enseñará una • 9,27 1 6,48 • 24,64 1 12,85 • 18,95 1 10,56 serie de trucos que es conveniente que practiquen en casa. Estos trucos son los siguientes: Imagina un problema para cada los números ✓6 Para sumar 99, suma 100operación. y restaDespués, 1. Porcoloca ejemplo: 532 y+calcula. 99 = (532 + 100) – 1 = 632 – 1 = 631 1 21,90 33,88 1 15,6 • 32,50 • 68,05 • 9,28ejemplo: ✓ Para restar 99, resta 100 1 y suma 1. Por 715 – 99 = (715 – 100) + 1 = 615 + 1 = 616

• 5,60 1 9,25

• 42,6 1 37,9

• 76,85 1 8,59

✓ Para sumar el número siguiente a una decena completa (11, 21, 31…), suma las decenas y

añade 1.números Por ejemplo: 668 +ser51 = (668entero? + 50)Piensa + 1 y=contesta. 718 + ¿La suma de dos decimales puede un número 7 luego

1 = 719

✓ Para restar el número siguiente a una decena completa (11, 21, 31…), resta las decenas y

118

luego quita 1. Por ejemplo: 933 – 21 = (933 – 20) – 1 = 913 – 1 = 912

✓ Para sumar el número siguiente a una centena completa (101, 201…), suma las centenas y

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11/04/2016 10:32:47

luego añade 1. Por ejemplo: 866 + 301 = (866 + 300) + 1 = 1.166 + 1 = 1.167. ✓ Para restar el número siguiente a una centena completa (101, 201…), resta las centenas y luego

quita 1. Por ejemplo: 627 – 201 = (627 – 200) – 1 = 427 – 1 = 426. ✓ Para sumar el número anterior a una decena completa (19, 29…), suma la decena más cercana

y luego quita 1. Por ejemplo: 425 + 19 = (425 + 20) – 1 = 445 – 1 = 444. ✓ Para restar el número anterior a una decena completa (19, 29…), resta la decena más cercana

y luego suma 1. Por ejemplo: 368 – 29 = (368 – 30) + 1 = 338 + 1 = 339. ✓ Para sumar el número anterior a una centena completa (99, 199…), suma la centena más

cercana y luego quita 1. Por ejemplo: 706 + 199 = (706 + 200) – 1 = 906 – 1 = 905. ✓ Para restar el número anterior a una centena completa (99, 199…), resta la centena más

cercana y luego suma 1. Por ejemplo: 638 – 399 = (638 – 400) + 1 = 238 + 1 = 239.

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✓ Para multiplicar un número por 5, multiplícalo por 10 y luego divide el resultado entre 2.

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Por ejemplo: 643 x 5 = (643 x 10) : 2 = 6.430 : 2 = 3.215. ✓ Para multiplicar un número por 50, multiplícalo por 100 y luego divide el resultado entre 2.

Por ejemplo: 307 x 50 = (307 x 100) : 2 = 30.700 : 2 = 15.350. ✓ Para multiplicar un número por 11, multiplica el número por 10 y luego súmalo al resultado.

Por ejemplo: 7 x 11 = (7 x 10) + 7 = 70 + 7 = 77. ✓ Para multiplicar un número por 101, multiplica el número por 100 y luego súmalo al resultado.

Por ejemplo: 4 x 101 = (4 x 100) + 4 = 400 + 4 = 404. ✓ Para multiplicar un número por el anterior a una decena completa (19, 29), multiplica el número

por la decena más cercana y luego réstalo al resultado. Por ejemplo: 7 x 19 = (7 x 20) – 7 = 140 – 7 = 133. ✓ Para multiplicar un número por 110, multiplícalo por 100, luego por 10, y después suma ambos

resultados. Por ejemplo: 9 x 110 = (9 x 100) + (9 x 10) = 900 + 90 = 990. ✓ Para multiplicar un número por 1.100, multiplícalo por 1.000, luego por 100, y después suma

ambos resultados. Por ejemplo: 7 x 1.100 = (7 x 1.000) + (7 x 100) = 7.000 + 700 = 7.700. • Estimaciones o aproximaciones. La realización de cálculos aproximados es también muy útil en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, es fundamental que los niños y niñas dominen la aproximación de cualquier número a la decena, la centena o el millar más cercano. A continuación, ofrecemos un ejemplo de cada tipo de operación: Suma: 14.322 + 5.893 ▶ 14.000 + 6.000 = 20.000 Resta: 9.825 – 671 ▶ 10.000 – 700 = 9.300 Multiplicación: 289 x 9 ▶ 300 x 9 = 2.700 División: 524 : 5 ▶ 500 : 5 = 100 • Las tablas de multiplicar. En este curso se trabaja el concepto de multiplicación como una suma de sumandos iguales y se refuerza el estudio de las tablas. La memorización de las tablas es muy importante para realizar posteriormente multiplicaciones con cierta fluidez. Se puede proponer a los niños y niñas que rellenen una tabla como esta aplicando la propiedad conmutativa. Así, la tabla del 7 empezará en 7 x 7, ya que los productos anteriores han aparecido en las tablas de los números del 0 al 6.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Se pueden repasar las tablas del 0, del 1, del 10 y del 11 con estos trucos: ✓ La tabla del 0 siempre da como resultado 0. ✓  La tabla del 1 siempre da como resultado el mismo número. ✓ La tabla del 10 siempre da como resultado el mismo número añadiéndole un 0 al final. ✓ La tabla del 11, desde 11 x 1 hasta 11 x 9, siempre da com resultado el número que se

multiplica repetido: 11 3 4 = 44. Luego seguimos con otras tablas: ✓ La tabla del 2 son los dobles. ✓L  a tabla del 3 son los triples. También se puede calcular hablando los dobles y añadiendo

el número que se multiplica: 3 3 7= (2 x 7) 1 7 5 14 + 7 = 21. ✓ La tabla del 4 es el doble de la del 2. ✓ La tabla del 5 va de 5 en 5.

Para las tablas del 6, del 7, del 8 y del 9 usamos los «trucos de los dedos». Dichos trucos podemos encontrarlos en estas webs: ✓ Tablas del 6 al 9 (forma 1): https://www.youtube.com/watch?v=9tk71yBhRMI ✓ Tablas del 6 al 9 (forma 2): https://www.youtube.com/watch?v=TSP4k2glALI ✓ Tabla del 9: https://www.youtube.com/watch?v=gKA4z3Ssmso

Otra forma de memorizar las tablas de una forma significativa y amena es construirlas con regletas Cuisenaire, tal y como aparece a continuación:

5

4

3

2 1 También se pueden practicar las tablas de forma lúdica en las siguientes páginas web: http://www.matematicasonline.es/pequemates/pequemates8/flash/tablalunar.swf http://ntic.educacion.es//w3/eos/MaterialesEducativos/mem2005/oca/oca/portada_content.html

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• Otras estrategias para resolver operaciones. Es importante tener en cuenta que para resolver las operaciones matemáticas básicas no existe un único método; hay distintas formas de hacerlo y cada alumno o alumna escogerá la que le resulte más cómoda. Estos son algunos ejemplos: ✓ Tablas numéricas para sumar y restar. Consiste en operar moviéndose en la tabla hacia

arriba o hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda.

390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419

411 1 32

420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 497 2 24

480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499

✓ Descomposición de los términos de una operación. Se puede hacer descomponiendo en

los órdenes correspondientes (U, D, C, UM…) y, después, pasando todo a unidades; o bien descomponiendo en unidades directamente. 537 1 254

993 2 752

5C 3D 7U 1 2C 5D 4U 7C

8D

paso 1 C 8 C 15 D 43 U 2 5 C 24 D 12 U

11 U

700 1 80 1 11 5 791

7 C 25 D 2C 200

587 3 4 5 2.348

1D 1

10

31 U 1

31

5

241

500 3 4 5 2.000 80 3 4 5

320

7345

28

2.000 1 320 1 28

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TALLER PARA LAS FAMILIAS

• La división. En este curso, los alumnos y alumnas también se enfrentarán a la división, entendida como reparto. Para reforzar este contenido, podemos trabajar la división usando las tablas de multiplicar a la inversa. Por ejemplo, si 6 x 4 = 24, entonces 24 : 6 = 4 y 24 : 4 = 6.

En el caso de la división, se descompone el dividendo en cantidades más pequeñas que sean múltiplos del divisor, siempre que se pueda. 316 : 3 5 105 300 : 3 5 100 15 : 3 5 resto

100 1 5

5

1

✓ Redondeo de uno de los términos de una operación. Este método favorece la realización

de cálculos mentales de forma ágil y segura. Paso 1

11

669 1 143

295 2 99

670 1 142 5 812

296 2 100 5 196

498 3 4

297 : 3 13

12

500 3 4

234

2.000 2 8

300 : 3 5 100 3:35 1

100 2 1 5 99

1.992 ✓ Patrones y claves. Consiste en realizar un cálculo a partir de otro cuyo resultado ya

conocemos. Por ejemplo, si 5 + 2 = 7, entonces 7 – 2 = 5 y 15 + 2 =17; si 426 – 31 = 395, entonces 526 – 31 = 495 y 426 – 41 = 485; si 4 x 4 = 16, entonces 14 x 4 = 56 y 314 x 4 = = 1.256; si 32 : 4 = 8, entonces 320 : 4 = 80 y 3.200 : 4 = 800.

Finalmente, cabe destacar que, aunque los niños y niñas deben practicar mucho para automatizar las cuatro operaciones básicas, se corre el riesgo de que, a fuerza de repetir, la realización de las mismas se convierta en algo rutinario y monótono que acabe con su motivación y su interés por las matemáticas. Para evitar estos efectos negativos, contamos con tres aliados, que ya se han mencionado a lo largo de estas consideraciones: • Las situaciones de la vida cotidiana. • Los recursos manipulativos. • Los juegos. En este sentido Internet nos ofrece numerosas páginas web, como las siguientes, que permiten realizar cálculos de una forma amena y divertida: http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/monkeydrive/monkeymath.htm http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/mathman/mathmanmenu.htm http://www.mothmatic.com/Juegos.htm

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