LEVITRON REV 00 ELECTRONIC DESIGN DOCUMENTATION

Inhalt: Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................2 1.

Blockschema ................................................................................................................3

2.

Schaltungsbeschreibung ..............................................................................................4

3.

Anhang: Theoretische Grundlagen ............................................................................. 70

4.

Abbildungsverzeichnis ................................................................................................ 72

Filename:

Version:

Author:

Levitron_50_Design_Documentati on_1_4.doc

1.4 zu Rev 00

S. Wicki

Created:

Last modified:

Page:

12.03.2007

02.02.2009 14:53

1 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................2 1.

Blockschema ................................................................................................................3

2.

Schaltungsbeschreibung ..............................................................................................4 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4

2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3

2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7

2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7

3.

4.

Speisung ...........................................................................................................................................4 Verpolschutz................................................................................................................................................ 4 +5V Speisung .............................................................................................................................................. 4 Kondensatoren ............................................................................................................................................ 6 Virtual Ground Generation........................................................................................................................... 7

Dreieckgenerator...............................................................................................................................9 Schmitt-Trigger............................................................................................................................................ 9 Integrator ................................................................................................................................................... 17 Funktionsweise des Dreieckgenerators ..................................................................................................... 19

Positions-Regler (PD-Regler) .........................................................................................................23 Referenz Position (Poti)............................................................................................................................. 23 gemessene Magnet-Position (Hallsensor) ................................................................................................. 26 P-Regler (Poti)........................................................................................................................................... 27 D-Regler (Poti) .......................................................................................................................................... 31 Summierer (mit Tiefpassfilter) ................................................................................................................... 36 Der P- und D- Regler im Verbund - Funktionsweise des PD-Reglers........................................................ 42 Magnet failed Detection and System shutdown......................................................................................... 43

Strom-Regler (PI-Regler) ................................................................................................................47 Soll-Strom.................................................................................................................................................. 47 Soll-Ist Vergleich (Summierer)................................................................................................................... 49 PI-Regler (Stromregler) ............................................................................................................................. 51 PWM-Generator und Leistungsstufe ......................................................................................................... 56 Spule (Spulenstrom).................................................................................................................................. 61 Spulenstrom-Messung............................................................................................................................... 66 Funktionsbeschreibung des PI-Reglers..................................................................................................... 69

Anhang: Theoretische Grundlagen ............................................................................. 70 3.1

Die Übertragungsfunktion: ..............................................................................................................70

3.2

Das PN-Diagramm ..........................................................................................................................70

Abbildungsverzeichnis ................................................................................................ 72

Version 1.4

Seite 2 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

1. BLOCKSCHEMA Die Elektronik des Levitron ist in 4 Blöcke eingeteilt, auf die wir in den folgenden Kapiteln näher eingehen: •

2.1 Speisung

•

2.2 Dreieckgenerator

•

2.3 Positions-Regler (PD-Regler)

•

2.4 Strom-Regler

Das entsprechende Kapitel kann durch klicken auf den zugehörigen Block ausgewählt werden. Dreieckgenerator

Speisung Verpolschutz

+5V Speisung

Virtual Ground Generation

Dreieckgenerator ca. 20kHz

Positions-Regler (PD-Regler) Referenz Position (Poti)

P-Regler (Poti) Summierer (mit Tiefpassfilter)

gemessene Magnet-Position (Hallsensor)

D-Regler (Poti)

Magnet failed Detection and System shutdown

Strom-Regler (PI-Regler) Soll-Strom

Soll-Ist Vergleich (Summierer)

PI-Regler (Stromregler)

PWM-Generator und Leistungsstufe

Spule (Spulenstrom)

SpulenstromMessung

Fig. 1-1:

Version 1.4

elektronisches Blockschaltbild des Schwebemagneten

Seite 3 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2. SCHALTUNGSBESCHREIBUNG 2.1 Speisung

Fig. 2-1:

Der Eingangsschutz und die 5V Generierung

2.1.1 Verpolschutz

Der Verpolschutz besteht aus einer Schottky Diode. Diese sperrt negative Spannungen. Der Vorteil einer Schottky Diode gegenüber einer „normalen“ Diode ist, dass sie eine kleinere Flussspannung hat (ca. 0.3V statt ca. 0.7V). Da der Spannungsabfall über der Diode nicht so gross ist, ist die Verlustleistung einer Schottky Diode gegenüber einer „normalen“ Diode (bei gleichem Strom) kleiner. 2.1.2 +5V Speisung Der MC78L05ACD ist ein Spannungsregler der die Ausgangsspannung bei einer variablen Eingangsspannung von 7-20V konstant auf 5V ±5% regelt. Der Spannungsregler hat folgende Vorteile: •

Er kostet wenig

•

Die Eingangsspannung kann variieren

•

Er ist intern abgesichert gegen thermische Überlast

•

Er hat eine interne Strombegrenzung

Version 1.4

Seite 4 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Im Folgenden die wichtigsten Auszüge aus dem Datenblatt des MC78L05ACD: 2.1.2.1 Elektrische Daten des MC78L05ACD

Fig. 2-2:

Wichtige Daten des Spannungsreglers

Diese Tabelle enthält die wichtigsten elektrischen Daten des MC78L05ACD. Wichtig für uns ist die Ausgangsspannung (Output Voltage) und die „Abfallspannung“ (Dropout Voltage). Anhand dieser zwei Spannungen, lässt sich die Spannung berechnen, die der Regler mindestens braucht, um sicher zu funktionieren. Der Regler hat eine maximale Ausgangsspannung von 5.25V (über den ganzen Temperaturbereich: maximum Output Voltage). Die Dropout Voltage ist typisch 1.7V. Der Regler benötigt also mindestens 5.25V + 1.7V = 6.95V um die Ausgangsspannung stabil zu regeln. In der Abfall- Charakteristik kann man diesen Wert graphisch ermitteln.

Version 1.4

Seite 5 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.1.2.2 Abfall-Charakteristik

Fig. 2-3:

Abfall- Charakteristik

Betrachtet wird die Kennlinie mit dem höchsten Strom I0 = 100mA. Wir sehen dass der Wert der Eingansspannung, den es braucht, damit die 5V erreicht sind (und somit stabil geregelt werden kann), gleich gross ist, wie der Wert, den wir ausgerechnet haben. 2.1.3 Kondensatoren Die Kondensatoren (Stützkondensatoren) sind dazu da, um kurzzeitige Störungen auf der Spannung zu glätten und die Spannung zu stabilisieren. Die Tantalkondensatoren (C111, C114 am Eingang, resp. C113, C115 am Ausgang) sind langsamer, während die Keramikkondensatoren (C102 resp. C103) schneller reagieren. Die Kapazität bei den Tantalkondensatoren ist grösser als diejenige der Keramikkondensatoren. Somit kann der Tantalkondensator mehr Ladung speichern. Es dauert aber auch länger, bis der Tantalkondensator seine Ladung wieder abgegeben kann. Um dieses Verhalten zu begreifen, wollen wir das Ersatzschaltbild eines Kondensators ansehen: 2.1.3.1 Ersatzschaltbild eines realen Kondensators

Fig. 2-4:

Ersatzschaltbild eines realen Kondensators

Der Kondensator besitzt nebst der Kapazität Cideal (die man eigentlich will) zwei Widerstände und eine Induktivität. RP ist sehr hoch, während RESR und LESL klein sind. RESR ist der Seriewiderstand der Anschlüsse des Kondensators. Die Grösse dieses Widerstandes beträgt höchstens wenige Ohm, meist ist er im Bereich von 100mΩ (Elektrolytkondensator).

Version 1.4

Seite 6 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

LESL ist die Induktivität der Anschlüsse (die Anschlüsse bilden eine Fläche) und liegt im Bereich von wenigen µH. RP ist der Parallelwiderstand hervorgerufen durch das Dielektrikum des Kondensators. Die Leitfähigkeit des Dielektrikums ist zwar sehr klein, dennoch nicht null. Dieser Effekt lässt sich beobachten, indem man einen Kondensator auflädt und ihn ein paar Wochen liegen lässt. Nach einer gewissen Zeit wird er sich ohne Fremdeinwirkung entladen. RP ist im Bereich von mehreren 10MΩ. RP ist für Betrachtungen im Frequenzbereich im Allgemeinen nicht relevant. Je nach Bauart des Kondensators sind nun diese Elemente mehr oder weniger ausgeprägt: Ein Tantalkondensator besitzt im Vergleich zu einem Keramikkondensator einen höheren Seriewiderstand und eine höhere Serieinduktivität – dafür ist die Kapazität des Tantalkondensators aber auch grösser (Kapazität / Volumen). Durch mischen dieser Kondensatoren, kann eine kleine Impedanz über ein grosses Frequenzband sichergestellt werden.

2.1.4 Virtual Ground Generation

Fig. 2-5:

Virtual Ground Generation

Die Schaltung besteht aus einem Spannungsteiler der die 5V Spannung halbiert und einem nichtinvertierenden Verstärker mit Verstärkung 1. Durch den Verstärker wird die Quellenimpedanz (Der Quellenwiderstand) sehr klein, was der Idealvorstellung einer Quelle näher kommt. Der Widerstand R234 begrenzt den Strom bei vorhandenen Kapazitäten am Ausgang. Die Kapazität C211 kompensiert die Phasenverschiebung vom Ausgang zu Eingang. R233 kompensiert den BiasStrom, welcher beim realen OP auftritt.

Version 1.4

Seite 7 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.1.4.1 PSpice Simulation R233 4.7k C211

1Vac 5Vdc

GND

Fig. 2-6:

C207 100nF

GND

R232 10k

+

V+

OUT 12

V2

-

14

VDB

13

R234

VGND 10

CL VP 500nF

4

R228 10k

C206 1pF

V-

11

100nF GND U204D LM324/NS

+5V

GND

GND

Virtual Ground Generation im PSpice

Um die Stabilität der Spannungsregelung zu simulieren, wird eine AC-Simulation im Frequenzbereich durchgeführt. Als Störung wird eine AC-Quelle auf die +5V Speisung moduliert. Betrachtet wird das Signal am Ausgang. Dieses besitzt keine Amplitudenerhöhungen. Man kann somit ausgehen, dass die Schaltung nicht zum Schwingen neigt.

Fig. 2-7:

Version 1.4

PSpice Simulation des Virtual Ground’s

Seite 8 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.2 Dreieckgenerator

Fig. 2-8:

Das Schema des Dreieckgenerators

Der Dreieckgenerator setzt sich aus zwei Teilen zusammen: •

aus einem Schmitt-Trigger

•

und aus einem Integrator

Der Ausgang des Schmitt-Triggers ist mit dem Eingang des Integrators verbunden. Im folgenden wird zuerst der Schmitt-Trigger analysiert, danach der Integrator. Sind beide Teilschaltungen verständlich, so werden diese im Verbund erklärt. 2.2.1 Schmitt-Trigger

Fig. 2-9:

Version 1.4

Schema des Schmitt-Triggers

Seite 9 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.2.1.1 Allgemeine Beschreibung

Der Schmitt-Trigger Schaltcharakteristik:

hat

folgende

UA bezeichnet die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers. Sie kann zwei Werte UAmax und UAmin annehmen. UE ist die Eingangsspannung. U↑ und U↓ sind die Schaltschwellen des Schmitt-Triggers. Betrachten wir die Schaltung des SchmittTriggers (Fig. 2-9) und die Ersatzschaltung davon (Fig. 2-11). Fig. 2-10: Transfer-Kennlinie eines Schmitt-Triggers

Wir berechnen die untere U↓ und die obere U↑ Schaltschwelle des Schmitt-Triggers. Der Schmitt-Trigger besteht aus einem Operationsverstärker (oder einem Komparator) (U101A) und zwei Widerständen (RE → R113, RFB → R102).

Fig. 2-11: Vereinfachtes Schema eines Schmitt-Triggers

Wenn die Eingangsspannung UE die obere Schaltschwelle U↑ erreicht hat, dann wechselt der Ausgang von 0V auf +5V, wenn UE die untere Schaltschwelle U↓ erreicht hat, von +5V auf 0V. Die Schaltschwellen sind erreicht wenn der +Eingang des OP’s auf dem gleichen Potenzial ist, wie der –Eingang (VGND).

Die Spannung U(+) kann einfach berechnet werden, da kein Strom (oder ein vernachlässigbar kleiner) in den Eingang des OPs (oder des Komparators) fliesst. Die Spannung U(+) kann auch verschiedene Arten berechnet werden: •

nach dem konventionellen Spannungsteiler

•

nach dem Superpositionsprinzip

Version 1.4

Seite 10 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.2.1.2 Berechnung der Spannung U(+) nach dem konventionellen Spannungsteiler

U( +) =

UE − UA ⋅ RFB + U A RE + RFB 1424 3 I

vereinfachen wir diese Gleichung durch gleichnamige Brüche:

U( +) =

U (R + RFB ) UE − UA ⋅ RFB + A E RE + RFB RE + RFB

 →

U E RFB − U A RFB + U A RE + UA RFB RE + RFB

Der Term U A RFB kürzt sich weg. Somit ergibt sich für die Spannung U(+):

U (+) =

U E RFB + U A RE RE + RFB

(2-1)

2.2.1.3 Berechnung der Spannung U(+) nach dem Superpositionsprinzip

Beim Superpositionsprinzip werden alle Quellen einzeln eingeschaltet (alle anderen Quellen sind ausgeschaltet). Die gewünschte Grösse wird beim einschalten jeder Quelle berechnet. Der Wert der gewünschten Grösse, wenn alle Quellen eingeschaltet sind, ist die Summe aller Teilgrössen. Das Superpositionsprinzip darf nur bei linearen Systemen angewandt werden. 1. (1): Quelle UE aktiv – Quelle UA ausgeschaltet (UA = 0):

Version 1.4

Seite 11 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Die Spannung U(+) berechnet sich nach dem Spannungsteiler:

U ( + )(1) = U E ⋅

RFB RE + RFB

2. (2): Quelle UA aktiv – Quelle UE ausgeschaltet (UE = 0):

Die Spannung U(+) berechnet sich nach dem Spannungsteiler:

U ( + )( 2) = U A ⋅

RE RE + RFB

Die Gesamtwirkung berechnet sich aus der Summe der Einzelwirkungen:

U ( + ) = U ( + )(1) + U ( + )( 2) = U E ⋅

U (+) =

RFB RE +UA ⋅ RE + RFB RE + RFB

U E RFB + U A RE RE + RFB

(2-2)

2.2.1.4 Berechnung der Schaltschwellen U↑ und U↓

Die Schaltschwellen sind erreicht, wenn die Spannung am +Eingang U(+) gleich gross ist, wie die Spannung am –Eingang U(–) !

U (+) =U (−) U (+) =

U E RFB + U A RE RE + RFB

U E RFB + U A RE ! = U (−) RE + RFB 1442443 U( + )

Version 1.4

Seite 12 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Diese Gleichung wird nach UE aufgelöst:

U E RFB + U A RE ! = U (−) RE + RFB U E RFB + U A RE = U ( − ) (RE + RFB ) U E RFB = U ( − ) (RE + RFB ) − U A RE

UE =

U ( − ) (RE + RFB ) − U A RE RFB

(2-3)

2.2.1.5 Berechnung der oberen Schaltschwelle U↑

Die Spannung UE wird von 0 her vergrössert. Der Ausgang UA befindet sich auf dem Minimum UAmin. U↑ =

Version 1.4

U ( − ) (RE + RFB ) − U Amin RE RFB

(2-4)

Seite 13 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.2.1.6 Berechnung der unteren Schaltschwelle U↓

Die Spannung UE wird von oben her (5V) verkleinert. Der Ausgang UA befindet sich auf dem Maximum UAmax. U↓ =

U ( − ) (RE + RFB ) − U Amax RE

(2-5)

RFB

U(–): U(+):

Spannung am - Eingang des OP [V] (VGND) Spannung am + Eingang des OP [V]

2.5V 0...5V

RE:

Eingangswiderstand [Ω]: R113

100kΩ

RFB: UAmin: UAmax: U↑: U↓:

Rückkopplungswiderstand [Ω]: R102 Minimale Ausgangsspannung [V] Maximale Ausgangsspannung [V] Obere Schaltschwelle [V] Untere Schaltschwelle [V]

150kΩ 0V 5V 4.166V 0.833V

2.2.1.7 PSpice Simulation mit einem idealen OPAMP

Der Schmitt-Trigger wurde in PSpice aufgebaut und simuliert. Um die berechnete Schmitt-Trigger Kennlinie zu erhalten, wurde die Schaltung mit dem idealen OPAMP simuliert (idealer OP aus der analog Library). Der Schmitt-Trigger wurde folgendermassen in PSpice aufgebaut:

VGND

V

U104 OUT

R113 + V1 = 0 V2 = 5 TD = 1ms TR = 1s TF = 1s PW = 1ms PER = 2.002s

VSweep

100k

OPAMP R102

GND

150k

Fig. 2-12: Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit idealem OPAMP)

Version 1.4

Seite 14 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

U↑:

Obere Schaltschwelle:

VSweep wird von 0V bis 5V (in 1mV Schritten) linear verändert (DC-Sweep Analyse in PSpice). Der Ausgang des OPs wird gegenüber dem Eingang aufgezeichnet:

Fig. 2-13: PSpice Simulation der oberen Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP)

Die obere Schaltschwelle liegt in der Simulation bei 4.166V. U↓:

Untere Schaltschwelle:

VSweep wird von 5V bis 0V (in 1mV Schritten) linear verändert (DC-Sweep Analyse in PSpice). Der Ausgang des OPs wird gegenüber dem Eingang aufgezeichnet:

Fig. 2-14: PSpice Simulation der unteren Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP)

Die untere Schaltschwelle liegt in der Simulation bei 0.833V.

Version 1.4

Seite 15 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Die Kennlinie des Schmitt-Triggers erhält man, wenn die Kennlinie der oberen und der unteren Schaltschwelle übereinander gelegt werden. Dazu wird mit der Spannungsquelle VSweep ein Dreiecksignal erzeugt, das sehr langsam ansteigt (dadurch können zeitabhängige Effekte in der Simulation ausgeschlossen werden). Das Einganssignal steigt zuerst in einer Sekunde von 0V bis 5V linear an – danach sinkt es in einer Sekunde von 5V bis 0V linear ab. Als Analysetyp wird „Time Domain“ gewählt und als „maximum Step Size“ 1ms eingestellt. Die Schaltung wird zwei Sekunden simuliert. Der Ausgang des OPs wird gegenüber dem Eingang aufgezeichnet:

Fig. 2-15: Simulierte Kennlinie des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) 2.2.1.8 PSpice Simulation mit einem realen OPAMP VGND

2

VSweep

100k

MC33172/MC

OUT

3

1

+

U103A 8

V1 = 0 V2 = 5 TD = 1ms TR = 1s TF = 1s PW = 1ms PER = 2.002s

-

V+

R113

V-

4

GND

R102

GND

+5V

150k

Fig. 2-16: Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit realem OP)

Wird die Schaltung mit einem realem OPAMP simuliert, sehen wir Abweichungen zur idealen Welt: der Ausgang nimmt nicht mehr den exakten Wert der Speisespannung an (0V und 5V) sondern UAmin = 0.178V und UAmax = 4.821V. Dadurch verändern sich auch die Schaltschwellen U↑ und U↓. Die Werte betragen neu: U↑ = 1.028V resp. U↓ = 3.9677V (simuliert).

Version 1.4

Seite 16 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Berechnet man die Werte, mit den neuen Ausgangsspannungen UAmin = 0.178V und UAmax = 4.821V, erhält man für die Schaltschwellen: U↑ = 0.9526V resp. U↓ = 4.048V (berechnet mit den simulierten Werten von UA).

2.2.2 Integrator

Fig. 2-17: Schema des Integrators

Version 1.4

Seite 17 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Die Ausgangsspannung einer Integratorschaltung berechnet sich allgemein mit folgender Formel: t

1 u A (t ) = − ⋅ u E (t ) ⋅ dt + U 0 R ⋅ C ∫0

R: C: uE(t): U0: uA(t):

(2-6)

Eingangswiderstand des Integrators [Ω]: R114 Kapazität in der Rückkopplung [F] : C112 Eingangsspannung in Funktion der Zeit, bezogen auf VGND [V] gespeicherte Gleichspannung [V] Ausgangsspannung in Funktion der Zeit [V]

15kΩ 1nF

2.5V

Die Spannung uE(t) bezieht sich auf den virtuellen Ground (auf die Hälfte der Betriebsspannung von 5V: 2.5V). In unserem Fall ist die Eingangsspannung des Integrators bezogen auf den virtuellen Ground eine Rechteckspannung mit 50% Duty-Cycle, und einer Amplitude von ±2.5V. Diese Rechteckspannung kommt vom Schmitt-Trigger, den wir schon untersucht haben. Gleichung 2-6 vereinfacht sich zu:

u A (t ) = −

/ u E (t ) ⋅t +U0 \ R ⋅C

− 2.5V 0.16V E (t )= −2.5V  → u A (t ) = − 15kΩ ⋅ 1nF ⋅ t + U 0 = + µs ⋅ t + U 0 (1) u u E (t )= +2.5V

→ u (t ) = − (2)    A

(2-7)

2.5V 0.16V ⋅t +U0 = − ⋅t +U0 15kΩ ⋅ 1nF µs

Das heisst, wenn man am Eingang des Integrators eine Spannung von -2.5V (bezogen auf VGND) hat, steigt die Ausgangsspannung mit einer Steigung von +0.17V/µs linear an. Falls am Eingang eine Spannung von +2.5V (bezogen auf VGND) anliegt, dann sinkt die Ausgangsspannung mit einer Steigung von -0.17V/µs linear ab. Wenn das Eingangssignal ein Rechteckssignal ist, ist die Ausgangspannung demzufolge eine Dreieckspannung. Die Peak-Peak-Spannung berechnet sich aus der Differenz der Schaltschwellen des Schmitt-Triggers. Der Gleichspannungswert des Dreiecksignals ist der Mittelwert der oberen und der unteren Schaltschwelle des Schmitt-Triggers.

Version 1.4

Seite 18 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.2.3 Funktionsweise des Dreieckgenerators

Fig. 2-18: Schema des Dreieckgenerators

Fig. 2-19: Timing Diagramm des Dreieckgenerators

Da der Kondensator C112 beim Einschalten der Speisung (Zeitpunkt 0) entladen ist, ist die Spannung am Ausgang des Integrators gleich gross, wie die Spannung am -Eingang und am +Eingang des Integrators (virtueller Kurzschluss). All diese Spannungen sind 2.5V. Dadurch ist der Ausgang des Schmitt-Triggers 0V. Der Integrator sieht eine Eingangsspannung von –2.5V (bezogen auf den virtuellen Ground). Der Integrator beginnt diese negative Eingangsspannung negativ zu integrieren. Die Ausgangsspannung des Integrators steigt mit einer Steigung von 0.17V/µs linear an. Zum Zeitpunkt 1 erreicht die Ausgangsspannung des Integrators die obere Schaltschwelle U↑ des Schmitt-Triggers. Der Ausgang des Schmitt-Triggers springt von 0V auf 5V. Nun sieht der Integrator eine Eingangsspannung von +2.5V (bezogen auf den virtuellen Ground). Der Integrator beginnt diese Eingangsspannung negativ zu integrieren. Die Ausgangsspannung des Version 1.4

Seite 19 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Integrators wechselt die Steigung und fällt mit einer Steigung von -0.17V/µs linear ab. Zum Zeitpunkt 2 erreicht die Ausgangsspannung die untere Schaltschwelle U↓ des Schmitt-Triggers. Der Ausgang des Schmitt-Triggers springt von 5V auf 0V – die Ausgangsspannung des Integrators beginnt wieder zu steigen. Zum Zeitpunkt

1'

beginnt das ganze Spiel wieder von vorne.

2.2.3.1 Berechnung der Frequenz

Fig. 2-20: Zeitanalyse des Dreiecksignals

Die Steigung des Dreiecksignals ist aus obiger Grafik ersichtlich: ∆=

U↑ −U↓ t1

 → t1 =

U↑ −U↓ ∆

Die allgemeine Steigung haben wir vorher berechnet (Annahme: Rechtecksignal am Eingang des Integrators): ∆=

Version 1.4

u Emax − VGND RC

 → t1 =

(U ↑ − U ↓ ) ⋅ RC u Emax − VGND

Seite 20 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Damit berechnet sich die Ausgangsfrequenz allgemein wie folgt: f =

− VGND u 1 1 = ⋅ Emax 2 ⋅ t1 2 ⋅ RC U↑ −U↓

R: C: uEmax: VGND: U↑: U↓: f:

(2-8)

Eingangswiderstand des Integrators [Ω]: R114 Kapazität in der Rückkopplung [F]: C112 max. Eingangsspannung des Integrators [V] = max. Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers Spannung des virtuellen Ground [V] Obere Schaltschwelle [V] Untere Schaltschwelle [V] Ausgangsfrequenz [Hz]

15kΩ 1nF 5V 2.5V 4.166V 0.833V 25kHz

2.2.3.2 PSpice Simulation des Dreieckgenerators

Schmitt-Trigger

Integrator C112

VGND

VGND

1nF

+

U103A

R102

4

R114

2

-

V-

1

R103 10k

GND

15k

MC33172/MC

OUT 3

VGND

+

1

V+

3

8

100k

MC33172/MC

OUT V+

R113

-

C107 100nF

Triangle

U102A

+5V

8

2

V-

4

GND

+5V C106

150k

100nF

GND

Fig. 2-21: Das Schema des Dreieckgenerators in PSpice

Wenn man die Schaltung simuliert, bekommt man folgendes Ergebnis:

Version 1.4

Seite 21 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Fig. 2-22: PSpice Simulation des Dreieckgenerators1

Um diese Simulationsresultate zu erhalten, musste das Einschalten der Speisung nachgebildet werden. Die Speisung +5V und VGND werden mit Pulsquellen betrieben (VPULSE). Diese sind zum Zeitpunkt t = 0 0V und werden dann verzögert eingeschaltet. Am Anfang ist das Einschwingen der Ausgangsspannung (Dreiecksignal) ersichtlich. In der Simulation beträgt die Periodendauer T = 82.652µs – 35.762µs = 46.9µs. Die Frequenz ist 21.3kHz. Die Abweichung vom theoretisch berechneten Wert ist aus der Simulation direkt ersichtlich: bei der theoretisch berechneten Frequenz wurde angenommen, dass die Amplitude des Dreiecksignals exakt den Schaltschwellen des Schmitt-Triggers entspricht. Wie in der Simulation erkennbar, ist jedoch die Amplitude des Dreiecksignals grösser – somit die resultierende Frequenz kleiner.

1 Als Schaltschwellen wurden nicht die theoretisch berechneten eingezeichnet, sondern die in PSpice simulierten. Version 1.4

Seite 22 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.3 Positions-Regler (PD-Regler)

Fig. 2-23: Gesamtschema PD-Regler

2.3.1 Referenz Position (Poti) 2.3.1.1 Allgemeine Beschreibung

Die Referenz Position (Reference Position) besteht aus einem Spannungsteiler R200 und R201, der den Bereich der Spannung beschränkt, und aus einem Potentiometer P200. Der Kondensator C200 filtert diese Spannung und stützt diese gegen Störungen.

Fig. 2-24: Referenz Position

Version 1.4

Seite 23 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Die Referenzposition hat einen oberen Widerstand Ro, einen unteren Ru und ein Potentiometer Rp. Das Potentiometer kann in einem Winkel α von 0 bis 1 verstellt werden. Ist der Winkel α 0, so befindet sich der Schleifer am unteren Ende des Potentiometers (Ausgangsspannung hat den geringsten Wert), ist der Winkel α 1, so befindet sich der Schleifer am oberen Ende des Potentiometers (Ausgangsspannung hat den höchsten Wert)

Fig. 2-25: Referenz Position schematisch

Die Ausgangsspannung berechnet sich analytisch folgendermassen:

U A = US

Ru + Rp ⋅ α

(2-9)

Ro + Ru + Rp

Auch der Quellenwiderstand lässt sich leicht berechnen:

Rq = (Ro + Rp ⋅ (1 − α ) ) || (Ru + Rp ⋅ α )

(2-10)

US:

Speisespannung [V]

5V

Ro:

oberer Widerstand [Ω]: R200

1kΩ

Ru:

unterer Widerstand [Ω]: R201

470Ω

Rp:

Potentiometer Gesamtwiderstand [Ω]: P200

500Ω

Rp·α:

Potentiometer unterer Widerstand [Ω]: P200

0...500Ω (α = 0...1)

Rp·(1-α): UA:

Potentiometer oberer Widerstand [Ω]: P200 Ausgangsspannung (unbelastet) [V]

500Ω...0 (α = 0...1)

Rq:

Quellenwiderstand [Ω]

1.19V...2.46V (α = 0...1) -1.31V...-0.04V bezogen auf VGND 358Ω für α = 0 492Ω für α = 1

Version 1.4

Seite 24 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Die Berechnung der Spannung UA gilt nur für den unbelasteten Zustand und ist gültig, falls der Eingangswiderstand der nachfolgenden Schaltung viel grösser ist als der Quellenwiderstand der Referenz Positions-Schaltung. Der Quellenwiderstand der Referenz-Spannung ist kleiner als 500Ω; der Eingangswiderstand der folgenden Schaltung ist 10kΩ. Damit ist diese Bedingung erfüllt (Verfälschung der Referenz-Spannung um max. 5%). 2.3.1.2 PSpice Simulation

Ausgangsspannung UA: +5V

Zuerst wurde die Ausgangsspannung simuliert:

PARAMETERS:

unbelastet (Linie unten) werden die analytisch berechneten Werte bestätigt: 1.19V für α = 0; 2.46V für α = 1.

alpha = 0.5 RE = 10k

V

R200 1k

P200

R202

500 {alpha}

{RE}

VGND

R201 470

GND

Fig. 2-26: Das Schema der Referenzspannung in PSpice

Wird der Spannungsteiler gegen den virtuellen Ground (VGND) belastet, so wird die Ausgangsspannung angehoben (obere Linie). Für α = 1 laufen die Linien zusammen, weil die Ausgangspannung des unbelasteten Spannungsteilers (2.46V) fast gleich gross ist, wie die Spannung des virtuellen Grounds (2.50V). Somit ist die resultierende Differenzspannung nur 0.04V und der Strom durch R202 sehr klein.

Fig. 2-27: Simulierte Kennlinie der Ausgangsspannung der Referenz Position

Version 1.4

Seite 25 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Quellenwiderstand Rq: PARAMETERS: alpha = 0.5

P200

V1 1Vdc

R200 1k

500 {alpha}

R201 470

I

GND

GND

Nun wurde der Quellenwiderstand der Schaltung simuliert: die analytisch berechneten Werte können bestätigt werden: 358Ω für α = 0; 492Ω für α = 1. Gut sichtbar ist, dass der Quellenwiderstand alles andere als linear verläuft und das obwohl sich die Ausgangsspannung linear zum Winkel α verändert.

GND

Fig. 2-28: Das Schema des Quellenwiderstandes in PSpice

Aus der allgemeinen Formel ist nicht ersichtlich, wo das Maximum und das Minimum des Quellenwiderstandes liegt. In der Grafik ist das deutlich ersichtlich:

Fig. 2-29: Simulierte Kennlinie des Quellenwiderstandes der Referenz Position

2.3.2 gemessene Magnet-Position (Hallsensor)

Die Position des Magneten wird über einen Hallsensor U201 (A3515) gemessen. Dieser Sensor gibt eine Spannung aus, die proportional zum gemessenen Magnetfeld ist. So kann die Position des Magneten indirekt mit dem Hallsensor gemessen werden.

Fig. 2-30: Gemessene Position

Version 1.4

Misst der Sensor kein Feld, so hat er eine Ausgangsspannung von 2.5V, was wiederum der Spannung von VGND entspricht.

Seite 26 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Die Idee, mit dem Hallsensor die Position des Magneten zu messen, ist im Datenblatt des Hallsensors A3515 illustriert. Eingezeichnet ist das Verhalten der Ausgangsspannung, wenn sich ein Magnet vom Hallsensor entfernt. Klar ersichtlich ist, dass die Ausgangsspannung des Hallsensors nicht linear zur Position des Magneten zum Hallsensor ist.

Fig. 2-31: Magnetpositionsmessung mit Hallsensor

2.3.3 P-Regler (Poti) 2.3.3.1 Allgemeine Beschreibung

Die Aufgabe Eingangssignal verstärken.

eines P-Reglers ist, frequenzunabhängig

das zu

Das Potentiometer P201 (parallel zum nicht bestückten Widerstand R239) ist veränderbar. Man kann / muss also die Verstärkung von Hand einstellen. Beim vorliegenden P-Regler handelt es sich um einen Summierverstärker. Fig. 2-32: Der P-Regler

Weil diese Schaltung eine Rückkopplung hat, sind die Spannungen U+ und U- (Eingänge des OPs) gleich gross (virtueller Kurzschluss). !

U − = U + = VGND

I = I1 + I 2 =

U 1 − VGND U 2 − VGND + R1 R 142 4 43 4 142 4 2 43 4 I1

Version 1.4

I2

Seite 27 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

U A = VGND − I ⋅ RFB 2.3.3.2 Übertragungsfunktion

Beim P-Regler lassen ich folgende Formeln für die Eingangsspannung U1 herleiten (die Ausgangsspannung UA wird nur in Bezug auf U1 betrachtet (U2 sei 0 in Bezug auf VGND).

U A(1) = VGND − I1 ⋅ RFB = VGND −

U 1 − VGND ⋅ RFB R1 142 4 43 4 I1

U A(1) − VGND = −

RFB ⋅ (U 1 − VGND) R1

Jede Übertragungsfunktion wird auf den virtuellen Ground (VGND) bezogen: da die Schaltung auf VGND referenziert wird, darf für die Übertragungsfunktion (Verstärkung) die Offsetspannung VGND weggelassen werden. Die Offsetspannung wird am Schluss wieder addiert. Damit gilt für obige Gleichung ohne Offsetspannung: U A(1) = −

RFB ⋅U1 R1

und für die Übertragungsfunktion, bezogen für die Eingangsspannung U1: G(1) =

U A(1) U1

=−

RFB R1

(2-11)

analog gilt bezogen auf die Eingangsspannung U2: G( 2 ) =

U A(2) U2

=−

RFB R2

(2-12)

U-: R1:

Spannung am –OP-Eingang [V] (VGND, U+) Eingangswiderstand für U1 [Ω] (R202)

2.5V 10kΩ

R2:

Eingangswiderstand für U2 [Ω] (R203)

10kΩ

RFB:

Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (P201)

0…500kΩ

Version 1.4

Seite 28 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.3.3.3 Schaltung in Simulink

Der P-Regler kann in Simulink folgendermassen nachgebildet werden:

Fig. 2-33: Der P-Controller in Simulink

2.3.3.4 Bodediagramm

Da der P-Regler frequenzunabhängig ist, wird das Bodediagramm nicht benötigt. 2.3.3.5 PSpice Simulation

In der Simulation wird die Eingangsspannung U1 (VSweep) linear -2V bis +2V verändert. P201 hat einen Wert von 20kΩ angenommen. Die Verstärkung der Stufe beträgt demnach –2. Man beachte, dass alle Einspeisungen bezogen auf den virtuellen Ground (VGND) gemacht sind. U2 wird auf „Masse gelegt“ und mit dem Potential VGND verbunden. P201 20k

R202

-

10k

OUT VGND

VGND

U200A LM324/NS

3

+

1

V+

VSweep

1Vdc

2

V-

11

GND

4

R203 VGND

C201 100nF

10k

+5V

GND

Fig. 2-34: PSpice Schema des P-Reglers

Da die Speisespannung vom Operationsverstärker U200 0V und 5V sind, kann die Spannung UA diese Werte nicht überschreiten. UA ist beschränkt. Die Übertragungsfunktion stimmt also nur, wenn die Ausgangsspannung innerhalb der Speisespannung liegt 0V< UA > fg

V = −

V: V|dBmax:

P202  P202 max  = 0... − 50  → V |dB max = 20 ⋅ log10   = 34dB R205  R205 

Verstärkung der OP Stufe als Faktor [-] max. Verstärkung der OP Stufe in dB [dB]

(2-13)

0…-50 34dB

C214 bildet mit R205 ein Hochpassfilter mit einer Grenzfrequenz von:

fg =

Version 1.4

1 = 15.9Hz 2π ⋅ R205 ⋅ C214

(2-14)

Seite 31 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Der Eingangswiderstand der Stufe ist frequenzabhängig (Eingangsimpedanz) und beträgt:

Z ein =

∆u ein ∆iein

= RE

2

  1  +   2πf ⋅ C E 

2

(2-15)

CE:

Eingangskapazität [F] (C214)

1µF

RE:

Eingangswiderstand [Ω] (R205)

10kΩ

RFB:

Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (P202)

0…500kΩ

Der minimale Eingangswiderstand der Stufe beträgt RE (10kΩ). 2.3.4.2 Übertragungsfunktion

Der virtuelle Ground hat keinen Wechselspannungsanteil, sondern nur 2.5V Gleichspannung. Der + Eingang des OPs ist für die AC Betrachtung mit Ground verbunden.

Fig. 2-37: AC Schema des D-Reglers

Z1 ( s ) =

Fig. 2-38: Zugehörige Impedanzen

1 1 + s ⋅ CE RE + RE = s ⋅ CE s ⋅ CE

Z 2 ( s ) = RFB

G ( s) =

Version 1.4

U A ( s) Z (s) =− 2 U E (s) Z1 ( s )

Seite 32 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

G ( s) = −

s ⋅ C E RFB 1 + s ⋅ RE C E

 →

G ( s ) = − RFB ⋅

s ⋅ CE ; τ E = RE C E 1 + s ⋅τ E

CE:

Eingangskapazität [F] (C214)

1µF

RE:

Eingangswiderstand [Ω] (R205)

10kΩ

RFB:

Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (P202)

0…500kΩ

τE:

Zeitkonstante des Eingangs [s]

10ms

(2-16)

2.3.4.3 Schaltung in Simulink

Fig. 2-39: Simulink Ersatzschaltung für D-Regler

2.3.4.4 PN-Diagramm

Die Übertragungsfunktion hat eine Nullstelle und eine Polstelle: X

Polstellen (P):

Eine Polstelle bei 1 + s ⋅ τ E = 0 oder s = −

O

1

τE

Nullstellen (N):

Eine Nullstelle bei s = 0

Version 1.4

Seite 33 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Fig. 2-40: PN-Diagramm des D-Reglers

Wie man aus dem Diagramm entnehmen kann, ist die Übertragungsfunktion stabil. 2.3.4.5 Bodediagramm

Phase: Wenn ω=0 ist, dann ist der Betrag von UA kleiner als 1 (In dB sind die Zahlen, die kleiner als 1 sind, negativ). Die Phase ist -90°. Wenn ω unendlich ist, besteht UA nur aus einem negativen Imaginärteil. Die Phase ist folglich -180°. Amplitude: Die Begrenzung von UA ist ±2.5V, d.h. der Betrag von UA darf maximal 2.5V (oder 8dB) werden. Dieser Fall trifft ein wenn ω unendlich gross ist. In Realität ist UA = 8dB erreicht, wenn 0.01ω viel grösser als 1 ist (ab ca. 500/s (ω) oder 80Hz (f)).

Version 1.4

Seite 34 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Fig. 2-41: Bodediagramm des D-Reglers in Matlab

2.3.4.6 PSpice Simulation P202 10k

10k

-

V-

1uF

2

U200A LM324/NS

OUT VGND

3

+

1

V+

R205

4

1Vac 0Vdc

VAC

C214

11

GND

C204 100nF

VGND

+5V

GND

Fig. 2-42: PSpice Schema des D-Reglers

Beim D-Regler haben wir für die Simulation für R202 einen Wert von 10kΩ angenommen. Die PSpice Simulation passt exakt zur analytischen Übertragungsfunktion mit Matlab überein.

Version 1.4

Seite 35 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Fig. 2-43: Bodediagramm mit PSpice

2.3.5 Summierer (mit Tiefpassfilter) 2.3.5.1 Allgemeine Beschreibung

Der Summierer addiert die Ströme I1 und I2 zum Gesamtstrom I. Dieser Strom wird frequenzabhängig verstärkt. Die Funktionsweise des Summierverstärkers kann im Skript von W. Witz nachgelesen werden.

Fig. 2-44: Schema des Summierers

Bei tiefen Frequenzen beträgt die Verstärkung der Stufe (bezogen auf U1) -1.5 (die Phase wird um 180° gedreht). f > fg

V = −

V: V|dBmax:

R213  R213  = 1'000  →V |dB max = 20 ⋅ log10   = 60dB R229  R229 

Verstärkung der OP Stufe als Faktor [-] max. Verstärkung der OP Stufe in dB [dB]

(2-29)

1’000 60dB

C215 bildet mit R213 ein Hochpassfilter mit einer Grenzfrequenz von: fg =

1 = 32.9Hz 2π ⋅ R213 ⋅ C215

(2-30)

Da sich das Hochpassfilter in der Rückkopplung des OPs befindet, wächst die Rückkopplungsimpedanz mit sinkender Frequenz. Dadurch wird die Verstärkung der Stufe bei tiefen Frequenzen angehoben. Die ganze Stufe wirkt daher als Filter, welches Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz immer mehr verstärkt, je tiefer die Frequenz ist – oberhalb der Grenzfrequenz ist die Verstärkung der Stufe konstant. Dies ist das Verhalten eines PI-Regelers: sehr tiefe Frequenzen werden unendlich verstärkt; somit kann eine bleibende Regelabweichung (DC-Signal) verhindert werden.

Version 1.4

Seite 51 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.3.2 Übertragungsfunktion

Der virtuelle Ground hat keinen Wechselspannungsanteil, sondern nur 2.5V Gleichspannung. Der + Eingang des OPs ist für die AC Betrachtung mit Ground verbunden.

Fig. 2-63: AC Schema des PI-Reglers

Fig. 2-64: Zugehörige Impedanzen

Z1 ( s ) = RE

Z 2 (s) =

G ( s) =

1 + s ⋅ CFB RFB 1 + RFB = s ⋅ CFB s ⋅ CFB

U A ( s) Z (s) =− 2 U E (s) Z1 ( s )

G (s) = −

1 + s ⋅ RFBCFB s ⋅ CFB RE

 →

G( s) = −

1 + s ⋅ τ FB 1 ⋅ ; τ FB = RFBCFB RE CFB s

RE:

Eingangswiderstand [Ω] (R229)

220Ω

RFB:

Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (R213)

220kΩ

CFB:

Rückkopplungskapazität [F] (C215)

22nF

τFB:

Zeitkonstante der Rückkopplung [s]

4.84ms

Version 1.4

(2-31)

Seite 52 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.3.3 Schaltung in Simulink

Fig. 2-65: Simulink Ersatzschaltung für den PI-Regler

2.4.3.4 PN-Diagramm

Die Übertragungsfunktion hat eine Nullstelle und eine Polstelle: X

Polstellen (P):

Eine Polstelle bei s = 0 O

Nullstellen (N):

Eine Nullstelle bei 1 + s ⋅ τ E = 0 oder s = −

1

τE

s-Ebene

200 150 100 50

ωj

0 -50 -100 -150 -200 -200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

σ

Fig. 2-66: PN-Diagramm des PI-Reglers

Wie man aus dem Diagramm entnehmen kann, ist die Übertragungsfunktion stabil.

Version 1.4

Seite 53 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.3.5 Bodediagramm

Wir betrachten UA wiederum in einem Bodeplot: Phase: Wenn ω Null ist, ist KA real und positiv. Die Phase ist 90°. Wenn ω unendlich ist, ist UA real und negativ. Die Phase ist 180°. Amplitude: Wenn ω gegen unendlich geht, ist der Betrag von UA 250V oder +68dB.

Fig. 2-67: Bodediagramm des PI-Regelers in Matlab

Version 1.4

Seite 54 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.3.6 PSpice Simulation R213

C215

220k

22nF

R229

1Vac 0Vdc

-

220

U203C MC33174/MC

OUT

10

+

4

VGND

8

V+

VAC

9

V-

11

GND

C213 100nF

VGND

+5V

GND

Fig. 2-68: PSpice Schema des PI-Controllers

Die Simulation in PSpice weicht von der analytisch berechneten Übertragungsfunktion ab: bei höheren Frequenzen nimmt die Verstärkung ab und auch die Phase dreht sich wieder zurück. Diese Abweichung ist durch die grosse Verstärkung der OP-Stufe erklärbar.

Fig. 2-69: Bodediagramm mit PSpice des PI-Reglers

Version 1.4

Seite 55 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.4 PWM-Generator und Leistungsstufe 2.4.4.1 Allgemeine Beschreibung

Fig. 2-70: Schema vom PWM-Generator mit Leistungsstufe

Der PWM-Generator setzt das analoge Stellsignal des Stromreglers in ein geschaltetes Ausgangssignal um. Mit dem Ausgangssignal des Komparators U202B (LM393) wird der nachfolgende Leistungstransistor T202 (SI4896) ein- und ausgeschaltet. Weil der Leistungstransistor entweder ein- oder ausgeschaltet ist und sich nie im linearen Zustand befindet („halb eingeschaltet“), ist die Verlustleistung im Transistor sehr klein. Es kann ein Transistor in einem SO-8 Gehäuse verwendet werden, das nicht gekühlt werden muss. Fliesst ein Strom durch die Spule und wird der Leistungstransistor T202 (SI4896) ausgeschaltet, so muss der Stromfluss aufrecht erhalten werden, um keine unzulässigen Spannungserhöhungen zu erzeugen. Der Strom fliesst in diesem Fall durch die Diode D202 (SS14). Eine solche Diode nennt man Freilaufdiode. 2.4.4.2 Analyse des Komparators

Der LM393 ist ein Komparator mit einem Open Collector Ausgang: ist der Komparator eingeschaltet (IN- > IN+) (Strom fliesst in den Ausgang), so beträgt die Ausgangsspannung ca. 0.2V...0.3V (Sättigungsspannung des integrierten Transistors). Ist der Komparator ausgeschaltet (IN+ > IN-) (der Ausgang des Komparators ist hochohmig), dann wird der Ausgang des Komparators mit dem Pull-Up Widerstand R225 auf +12V gezogen. Der Ausgang des Komparators (U202B Pin7) hat somit eine Spannung von 0.2V oder von 12V.

Version 1.4

Seite 56 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Bei einer Spannung von 0.2V ist der nachfolgende Transistor T202 (SI4896) ausgeschaltet, bei einer Spannung von 12V ist der Transistor eingeschaltet. Dies geht aus der Eingangskennlinie des Transistors hervor (Bild nebenan). Ist der Transistor eingeschaltet, so beträgt der ON-Widerstand nur RDSON = 16.5mΩ (maximaler Wert). Bei einem Strom von einem Ampère entsteht bei eingeschaltetem Transistor eine Verlustleistung von nur 16.5mW.

Fig. 2-71: Eingangskennlinie des Transistors SI4896

Der Ausgang des Transistors T202 (SI4896) (Drainanschluss) hat die gleichen Spannungspegel wie der Ausgang des Komparators (0V oder 12V). Die Spannung am Ausgang des Transistors ist jedoch invertiert zur Ausgangsspannung des Komparators. Zudem kann der Leistungstransistor mehr Strom aufnehmen. 2.4.4.3 Übertragungsfunktion

Um die Übertragungsfunktion des PWM-Generators zu erhalten, muss man das Verhältnis der Ausgangsspannung zur Eingangsspannung bilden. Die Ausgangsspannung ist geschaltet, die Eingangsspannung analog. Für den Stromfluss in der Spule ist der lineare Mittelwert der Ausgangsspannung massgebend, da die Schaltfrequenz der Ausgangsspannung viel grösser ist, als die Grenzfrequenz der Spule: t

1 u (t ) = ⋅ ∫ u (t ) ⋅ dt T 0

Rechtecksignal   →

u (t ) = U DC ⋅

T:

Periodendauer des geschalteten Signals [s]

u(t):

Zeitverlauf der Spannung

UDC:

DC Spannung [V]

tein:

Einschaltzeit des Rechtecksignals [s]

d:

Duty-Cycle eines PWM-Signals [-] tein / T

u (t ) :

linearer Mittelwert einer Spannung

Version 1.4

tein = U DC ⋅ d T

(2-32)

46.9µs 12V

Seite 57 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Wie der lineare Mittelwert des PWM-Signal berechnet werden kann, verdeutlicht die untenstehende Figur: Am -Eingang des Komparators (IN-) befindet sich das Dreiecksignal – am +Eingang (IN+) das Stellsignal des Stromreglers. Im ersten Teil der Betrachtung 1 ist der Stellwert des Stromsignals negativ (bezogen auf VGND). Im zweiten Teil 2 positiv. Aus der Grafik ist klar ersichtlich, wie sich die Einschaltzeit des PWM Signals verändert. Das Ausgangssignal (Transistor) ist scheinbar invertiert zum analogen Stellsignal (IN+). Die Spule ist jedoch gegen +12V angeschlossen. Die für die Spule relevante Spannung ist somit nicht invertiert zum analogen Stellsignal.

Fig. 2-72: Zeitdarstellung des PWM Generators

Aus der Zeitdarstellung, lässt sich die Übertragungskennlinie des PWM-Generators darstellen (die Spannung bezieht sich auf die für die Spule sichtbare Spannung):

Fig. 2-73: Übertragungskennlinie des PWM Generators

Version 1.4

Seite 58 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Der lineare Mittelwert der Ausgangspannung lässt sich mit einem Dreisatz ermitteln. Der Peak-to-Peak Wert des Dreiecksignals ist U↓ – U↑ und wird mit U∆PP abgekürzt.

u (t ) = U DC ⋅

 U t ein U U = U DC ⋅  IN+ + 0.5  = U IN+ ⋅ DC + DC T U ∆PP 2   U ∆PP

(2-33)

T:

Periodendauer des geschalteten Signals [s]

46.9µs

UDC:

DC Spannung [V]

12V

UIN+:

-2.5V... 2.5V

U↑:

Spannung am +Eingang des Komparators [V] (Spannung bezogen auf VGND) Obere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers [V]

U↓:

Untere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers[V]

0.833V

U∆PP:

Peak-to-Peak Wert des Dreiecksignals [V]

u (t ) :

linearer Mittelwert einer Spannung

4.257V - 0.740V = 3.517V2 0V...12V

4.166V

2.4.4.4 Schaltung in Simulink

Die Formel ist grafisch im Simulink Modell dargestellt. Die Ausgangsspannung kann maximal die Werte 0 und UDC erreichen. Am Ausgang braucht es eine Limitierung (Saturation) dieser Spannung.

Fig. 2-74: Schema des PWM-Generator in Simulink

2 Werte aus der Simulation. Berechnet mit den analytisch gerechnet Schaltschwellen: 3.333V Version 1.4

Seite 59 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.4.5 PSpice Simulation

Der PWM Generator wurde in PSpice aufgebaut und simuliert. Die Quelle V3 erzeugt dabei das Dreiecksignal. Die Quelle V4 das analoge Stellsignal. +12V

+12V

GND

V3

GND

V1 = 1V V2 = 3.5V V4 TD = 115us TR = 1ns TF = 1ns PW = 100us PER = 220us GND

5

+

R231

R220 50 3

7

R219 1.8k

V+

V1 = 0.74V V2 = 4.275V TD = 1ns TR = 23.45us TF = 23.45us PW = 1ns PER = 47us

OUT

2

T200 BSS138/ZTX

22 8

Stellsignal

-

U202B LM393

+5V

1

6

V-

4

Dreiecksignal

GND

Fig. 2-75: PSpice Schema vom PWM-Generator

Als Transistor wurde nicht der in der Schaltung eingesetzte SI4896 verwendete, sondern der leistungsschwächere BSS138. Für die Simulation und die Verifikation des Timings reicht dies aber aus.

Fig. 2-76: PSpice Simulation vom PWM-Generator

Das Timing stimmt mit dem theoretisch überlegten überein.

Version 1.4

Seite 60 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.5 Spule (Spulenstrom)

Die Spule ist das Bindeglied zwischen der elektronischen Schaltung und dem Magneten. Sie setzt die angelegte Spannung in einen Strom um und dieser Strom erzeugt das für die Positionierung des Magneten benötigte magnetische Feld.

Fig. 2-77: Spule mit Shuntwiderstand zur Strommessung

2.4.5.1 Ersatzschaltbild einer realen Spule

Um die Übertragungsfunktion einer Spule zu erstellen, braucht man zuerst eine Vorstellung vom Aufbau einer realen Spule. Eine Spule ist ein Draht (fast immer ein Kupferdraht) der auf einen Träger (Spulenkörper oder Spulenkern) aufgewickelt ist. Dieser Träger kann aus ferromagnetischem Material bestehen (Eisenspule), muss aber nicht. Fig. 2-78: Ersatzschaltbild einer realen Spule

Durch das Aufwickeln des Drahtes entsteht die gewünschte Induktivität Lideal. Die Leitfähigkeit des dazu verwendeten Drahtes ist aber (i. A.) nicht beliebig hoch. Dadurch entsteht der Seriewiderstand RCU. Dieser ist in vielen Fällen (niederfrequente Anwendungen) für die meisten Verluste in der Spule verantwortlich (ohmsche Verluste). Diese Verluste sind frequenzunabhängig3 und proportional zum Effektivwert im Quadrat des Stromes. Durch das Aufwickeln des Drahtes liegen benachbarte Wicklungen isoliert nebeneinander. Dadurch entsteht eine Kapazität CP zwischen diesen Wicklungen. Ist die Spule auf einen magnetischen Träger gewickelt, so erzeugt das durch den Strom verursachte magnetische Feld im Spulenträger eine Spannung. Magnetische Spulenkörper sind schlechte Isolatoren. Diese Spannung bewirkt im Träger einen Stromfluss, welcher im Trägermaterial Verluste verursacht. Diese Verluste nennt man Wirbelstromverluste. Diese sind proportional zur angelegten Frequenz im Quadrat und auch zur Amplitude des Stromes im Quadrat. Diese Verluste werden im Widerstand RP abgebildet und sind schwierig analytisch zu berechnen.

3 Bei sehr hoher Frequenzen tritt der Skineffekt (Stromverdrängung im Leiter) auf und der effektiv vom Strom durchflossene Querschnitt verkleinert sich. Dadurch steigt der ohmsche Widerstand der Spule an. Dieser Effekt kann bei Eisenspulen i. A. vernachlässigt werden. Version 1.4

Seite 61 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Ebenfalls wird das Magnetfeld im Trägermaterial ummagnetisiert. Dieses Ummagnetisieren (neu Ausrichten der weissschen Bezirke) benötigt auch Energie und erzeugt Verluste. Das sind die Ummagnetisierungsverluste. Sie sind proportional zur Frequenz des angelegten Stromes und ungefähr proportional zum Strom1.6. Diese Verluste werden ebenfalls im Widerstand RP abgebildet und sind schwierig analytisch zu berechnen. 2.4.5.2 Allgemeine Beschreibung

Die im Levitron verwendete Spule ist auf einem magnetischen Material aufgewickelt. Da wir diese bei sehr tiefen Frequenzen einsetzten, können wir CP und RP vernachlässigen. Für das Ersatzschaltbild ist die Induktivität Lideal und der Kupferwiderstand RCU wichtig. Der Kupferwiderstand kann mit einem Ohmmeter gemessen werden – die Induktivität mit einem LCR Messgerät. 2.4.5.3 Übertragungsfunktion

Betrachten wir das Schema des Levitron, muss der Shuntwiderstand der Strommessung für die Übertragungsfunktion der Spule miteingerechnet werden.

Fig. 2-79: AC Schema der Spule

Fig. 2-80: Zugehörige Impedanzen

Z ( s ) = s ⋅ L + RCU + RShunt = s ⋅ L + Rges Als Übertragungsfunktion definieren wir das Verhältnis des Stromes durch die Spule (Ausgangsgrösse) zur angelegten Spannung (Eingangsgrösse). G ( s) =

Version 1.4

1 1 1 I ( s) = = = ⋅ U ( s ) Z ( s ) Rges + s ⋅ L Rges

1 L 1+ s ⋅ Rges

=

1 1 L ; τL = ⋅ Rges 1 + s ⋅τ L Rges

(2-34)

Seite 62 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

U: I: RCU: RShunt: Rges: L:

Spannung über der Spule [V] Strom durch die Spule [A] Kupferwiderstand der Spule [Ω] Shuntwiderstand für die Strommessung [Ω] Gesamtwiderstand der Spule mit Shunt [Ω] Induktivität der Spule [H]

τ L:

Zeitkonstante der Spule [s]

5.7Ω 0.47Ω 6.17Ω 31mH 5.0ms

2.4.5.4 Spule in Simulink

Zu sehen ist die Übertragungsfunktion der Spule in Simulink: am Eingang liegt die Spannung an – am Ausgang der resultierende Strom. Der Gain-Block am Eingang kann man sich folgendermassen erklären: liegt eine DC-Spannung am Eingang an, so wird die „Transfer Function“ 1 (s = 0). Der DC-Strom der Spule ist in diesem Fall I =U / (RCU+RShunt).

Fig. 2-81: Darstellung der Spule in Simulink

2.4.5.5 PN-Diagramm

Diese Übertragungsfunktion hat keine Nullstelle. Der Pol liegt bei s ⋅ L + RL = 0

oder s = −

Version 1.4

RL L

Seite 63 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

s-Ebene 200 150 100 50

ωj

0 -50 -100 -150 -200 -200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

σ

Fig. 2-82: PN-Diagramm der Spule

2.4.5.6 Bodediagramm

Fig. 2-83: Das Bodediagramm der Spule

Version 1.4

Seite 64 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.5.7 PSpice Simulation

1

LCoil 31mH

VAC

2

RCU

R230

5.7

0.47

1Vac 0Vdc

GND

GND

Fig. 2-84: Das PSpice Schema der Spule

Das simulierte Bodediagram stimmt exakt mit der analytisch berechneten Übertragungsfunktion überein. Das Bodediagramm stimmt für tiefere Frequenzen. Für höhere (>100Hz) müsste man die Eisenverluste auch einberechnen.

Fig. 2-85: Das Bodediagramm mit PSpice simuliert

Version 1.4

Seite 65 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.6 Spulenstrom-Messung

Um den Strom in der Spule regeln zu können, muss man ihn messen. Die Umwandlung des Stromes in eine Spannung geschieht mittels des Shunts R230 (0.47Ω). Diese Spannung wird mit einem Differenzverstärker U203D gemessen und auf den virtuellen Ground VGND referenziert. Fig. 2-86: Schema der Strommessung

2.4.6.1 Allgemeine Beschreibung

Der Strom durch den Shuntwiderstand wird wie folgt abgebildet: U A = U Offset − I ⋅ RShunt ⋅ V

(2-1)

UOffset: I:

Offsetspannung des Differenzverstärkers [V] Strom durch den Shuntwiderstand [A]

2.5V, VGND

RShunt: V:

Shuntwiderstand [Ω]: R230 Verstärkung des Differenzverstärkers [-]: R226 / R214 Ausgangsspannung an TP205 [V]

0.47Ω 0.18

UA:

2.5V – 84.6mV/A

Diese Schaltung gibt eine zum Strom proportionale Spannung UA an den Ausgang. Die Verstärkung des Differenzverstärkers ist kleiner als 1, damit die Spannungen an den OPEingängen kleiner sind als die Speisespannung des OPs. Die Spannung am +Eingang des OPs wird berechnet: das Potential am unteren Ende des Shunts R230 kann maximal eine Spannung von +12V aufweisen (der Strom durch die Spule ist unipolar und kann nur positiv sein). U+ =

U DC − VGND ⋅ R227 + VGND R215 + R227

UDC:

Speisespannung des Schwebemagneten [V]

12V

R215:

Widerstand des Differenzverstärkers [Ω]

10kΩ

R227:

Widerstand des Differenzverstärkers [Ω]

1.8kΩ

RShunt: U+:

Shuntwiderstand [Ω]: R230 Spannung am +Eingang des Diff.-verstärkers [V]

0.47Ω 3.95V

Version 1.4

Seite 66 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.6.2 Übertragungsfunktion

Als Übertragungsfunktion definieren wir das Verhältnis der Ausgangsspannung (Ausgangsgrösse) zum Strom durch die Spule (Eingangsgrösse). Da der Offset der Ausgangsspannung dem virtuellen Ground entspricht und wir auf diesen referenzieren, können wir den Offset weglassen.

U A = − I ⋅ RShunt ⋅ V

G=

UA = − RShunt ⋅ V I

2.4.6.3 Schaltung in Simulink

Dies ergibt folgendes Ersatzschaltbild in Simulink. Die Strommessung ist frequenzunabhängig, da kein Tiefpassfilter vorhanden ist.

Fig. 2-87: Die Strommessung in Simulink

Version 1.4

Seite 67 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.6.4 PSpice Simulation R226 1.8k

+12V

GND

13

-

V-

10k

11

R214

U203D MC33174/MC

R215

+

14

+5V

4

12

0.47

V+

OUT

R230

VGND

10k 0Adc

I1

R227 1.8k

GND

Fig. 2-88: PSpice Schema von der Strommessung

Bei der Simulation mit PSpice wurden ein DC-Sweep mit der Stromquelle I1 durchgeführt. Aufgezeichnet wurde die Spannung am Ausgang des OPs (oben) und die Spannung am +Eingang des OPs (unten). Spannungswerte und die Sensitivität der Schaltung konnte durch die Simulation verifiziert werden.

Fig. 2-89: PSpice Simulation von der Strommessung

Die Ausgangspannung UA nimmt ab, wenn Eingangsstrom I zunimmt.

Version 1.4

Seite 68 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

2.4.7 Funktionsbeschreibung des PI-Reglers

Der PI-Regler besteht aus zwei Teilen, einem P-Anteil und einem I-Anteil. Die Übertragungsfunktion des PI-Reglers lautet G (s) = K R +

KR: Ti:

1 s ⋅ Ti

(2-35)

Verstärkungsfaktor Zeitkonstante

Der P-Regler wird eine auftretende Regeldifferenz schnell abfangen. Der anschließend die restliche Regeldifferenz.

I-Anteil beseitigt

Mit einem PI-Regler wird eine Störung schnell korrigiert. Der PI-Regler arbeitet bei entsprechender Strecke und Einstellung schnell und präzise und wird daher häufig verwendet.

Version 1.4

Seite 69 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

3. ANHANG: THEORETISCHE GRUNDLAGEN 3.1 Die Übertragungsfunktion:

Die Übertragungsfunktion G(s) definiert sich als Verhältnis UA(s)/UE(s). Dabei ist die Variable s ein Ersatz für s = jω. j = − 1 wird als Grundeinheit bei den Komplexen Zahlen verwendet; ω ist die Kreisfrequenz; ω = 2πf. Dies wird in späteren Semestern noch ausgiebiger behandelt. Vorerst ist wichtig, dass, wenn die Kreisfrequenz ω = 0 wird, s ebenfalls null wird.

G ( s) =

G(s): UE(s): UA(s): ω: f: j:

Übertragungsfunktion Eingangsspannung [V] Ausgangsspannung [V] Kreisfrequenz [s-1] Frequenz [Hz] imaginäre Einheit

U A (s) U E ( s)

j = −1

3.2 Das PN-Diagramm

Aus einem Pol-Nullstellen-Diagramm (PN-Diagramm) kann man herauslesen, ob eine Übertragungsfunktion G(s) stabil, asymptotisch stabil oder unstabil ist. Dabei kommt es darauf an, ob die Pole und die Nullstellen alle in der linken Hälfte des Diagramms liegen, also null oder negativ sind. Wenn dies der Fall ist, dann ist die Übertragungsfunktion (auch ÜTF genannt) stabil. Die Pole (P oder X) und die Nullstellen (N oder O) lassen sich wie folgt berechnen: •

O Die Nullstellen (N) sind die Nullstellen des Zählers von G(s).

•

X Die Polstellen (P) sind die Nullstellen des Nenners von G(s)

Version 1.4

Seite 70 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Beispiel: G ( s) =

O

3s 1 + 2s

Zähler Nenner

 →

Nullstellen (N):

Die Nullstelle ergibt sich aus dem Zähler mit der Gleichung: !

Zähler = 0

!

 →

3s = 0

 →

s=0

Die Nullstelle ist bei s = 0. X Polstellen (P): Die Polstelle ergibt sich aus dem Nenner mit der Gleichung:

!

Nenner = 0

!

 →

1 + 2s = 0

 →

s=−

1 2

Die Polstelle liegt folglich bei -0.5. Daraus ergibt sich folgendes PN- Diagramm: s-Ebene 0.5

X

bezeichnet eine Polstelle

O

bezeichnet eine Nullstelle

0.4 0.3 0.2 0.1

ωj

0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

σ

Version 1.4

Seite 71 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

4. ABBILDUNGSVERZEICHNIS Fig. 1-1: Fig. 2-1: Fig. 2-2: Fig. 2-3: Fig. 2-4: Fig. 2-5: Fig. 2-6: Fig. 2-7: Fig. 2-8: Fig. 2-9: Fig. 2-10: Fig. 2-11: Fig. 2-12: Fig. 2-13: Fig. 2-14: Fig. 2-15: Fig. 2-16: Fig. 2-17: Fig. 2-18: Fig. 2-19: Fig. 2-20: Fig. 2-21: Fig. 2-22: Fig. 2-23: Fig. 2-24: Fig. 2-25: Fig. 2-26: Fig. 2-27: Fig. 2-28: Fig. 2-29: Fig. 2-30: Fig. 2-31: Fig. 2-32: Fig. 2-33: Fig. 2-34: Fig. 2-35: Fig. 2-36: Fig. 2-37: Fig. 2-38: Fig. 2-39: Fig. 2-40: Fig. 2-41: Fig. 2-42: Fig. 2-43: Fig. 2-44: Fig. 2-45: Fig. 2-46: Fig. 2-47: Fig. 2-48: Fig. 2-49: Fig. 2-50: Fig. 2-51: Fig. 2-52: Fig. 2-53: Fig. 2-54: Fig. 2-55:

Version 1.4

elektronisches Blockschaltbild des Schwebemagneten Der Eingangsschutz und die 5V Generierung Wichtige Daten des Spannungsreglers Abfall- Charakteristik Ersatzschaltbild eines realen Kondensators Virtual Ground Generation Virtual Ground Generation im PSpice PSpice Simulation des Virtual Ground’s Das Schema des Dreieckgenerators Schema des Schmitt-Triggers Transfer-Kennlinie eines Schmitt-Triggers Vereinfachtes Schema eines Schmitt-Triggers Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit idealem OPAMP) PSpice Simulation der oberen Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) PSpice Simulation der unteren Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) Simulierte Kennlinie des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit realem OP) Schema des Integrators Schema des Dreieckgenerators Timing Diagramm des Dreieckgenerators Zeitanalyse des Dreiecksignals Das Schema des Dreieckgenerators in PSpice PSpice Simulation des Dreieckgenerators Gesamtschema PD-Regler Referenz Position Referenz Position schematisch Das Schema der Referenzspannung in PSpice Simulierte Kennlinie der Ausgangsspannung der Referenz Position Das Schema des Quellenwiderstandes in PSpice Simulierte Kennlinie des Quellenwiderstandes der Referenz Position Gemessene Position Magnetpositionsmessung mit Hallsensor Der P-Regler Der P-Controller in Simulink PSpice Schema des P-Reglers PSpice Simulation des P-Reglers Schema des D-Reglers AC Schema des D-Reglers Zugehörige Impedanzen Simulink Ersatzschaltung für D-Regler PN-Diagramm des D-Reglers Bodediagramm des D-Reglers in Matlab PSpice Schema des D-Reglers Bodediagramm mit PSpice Schema des Summierers AC Schema des Summierers Zugehörige Impedanzen Simulink Ersatzschaltung für den Summierer PN- Diagramm des Summierers Bodediagramm in Matlab Die Summiererschaltung in PSpice PSpice Simulation Schaltung von dem Magnet failed Detection System shutdown Kennlinie der LED Transferkennlinie des Transistors BSS138 PSpice Schema des Magnet failed Detection System

3 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 14 15 15 16 16 17 19 19 20 21 22 23 23 24 25 25 26 26 26 27 27 29 29 30 31 32 32 33 34 35 35 36 36 37 37 39 39 40 40 41 43 44 45 45

Seite 72 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron Electronic Design Documentation

Fig. 2-56: Fig. 2-57: Fig. 2-58: Fig. 2-59: Fig. 2-60: Fig. 2-61: Fig. 2-62: Fig. 2-63: Fig. 2-64: Fig. 2-65: Fig. 2-66: Fig. 2-67: Fig. 2-68: Fig. 2-69: Fig. 2-70: Fig. 2-71: Fig. 2-72: Fig. 2-73: Fig. 2-74: Fig. 2-75: Fig. 2-76: Fig. 2-77: Fig. 2-78: Fig. 2-79: Fig. 2-80: Fig. 2-81: Fig. 2-82: Fig. 2-83: Fig. 2-84: Fig. 2-85: Fig. 2-86: Fig. 2-87: Fig. 2-88: Fig. 2-89:

Version 1.4

PSpice Simulation des Magnet failed Detection System Kennlinie, der in der Simulation eingesetzten LED Gesamtschema PI-Strom Regler Schema von Reference Current Die Summation des PI-Reglers Der PI Summierer in Simulink Schema des PI-Reglers AC Schema des PI-Reglers Zugehörige Impedanzen Simulink Ersatzschaltung für den PI-Regler PN-Diagramm des PI-Reglers Bodediagramm des PI-Regelers in Matlab PSpice Schema des PI-Controllers Bodediagramm mit PSpice des PI-Reglers Schema vom PWM-Generator mit Leistungsstufe Eingangskennlinie des Transistors SI4896 Zeitdarstellung des PWM Generators Übertragungskennlinie des PWM Generators Schema des PWM-Generator in Simulink PSpice Schema vom PWM-Generator PSpice Simulation vom PWM-Generator Spule mit Shuntwiderstand zur Strommessung Ersatzschaltbild einer realen Spule AC Schema der Spule Zugehörige Impedanzen Darstellung der Spule in Simulink PN-Diagramm der Spule Das Bodediagramm der Spule Das PSpice Schema der Spule Das Bodediagramm mit PSpice simuliert Schema der Strommessung Die Strommessung in Simulink PSpice Schema von der Strommessung PSpice Simulation von der Strommessung

46 46 47 47 49 50 51 52 52 53 53 54 55 55 56 57 58 58 59 60 60 61 61 62 62 63 64 64 65 65 66 67 68 68

Seite 73 / 73