Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
CURSO ESTADÍSTICA
LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA TEMA 17: LA MEDIANA 1. LA MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide al total de n observaciones debidamente ordenadas o tabuladas en dos partes de igual tamaño, cada una con el 50% de los datos observados. Notación: Me. 1.1. Formas de cálculo 1.1.1. Para datos no agrupados: Para calcular la mediana, los n datos originales se ordenan en forma ascendente o descendente, luego se halla el lugar en donde se encuentra la mediana (lugar = (n + 1)/2) y finalmente se determina su valor. Se presenta dos casos: i) Para un número par de datos: La mediana será el promedio de los dos valores centrales.. Ejemplo 7: Calcular e interpretar la mediana del Ejemplo 1 de la sesión de aprendizaje 07: Xi : 650, 750, 850, 1000, 750, 820, 850, 1200, 1000, 1000 Solución: Ordenando en forma ascendente 650 750 750 820 850 850 1000
1000
1000
12000
Lugar 5.5
Ubicando el lugar en donde se encuentra la Me n + 1 10 + 1 Lugar = = = 5.5 2 2
Cuando se tiene un número par de datos la mediana será el valor será el promedio de los dos valores centrales:
_________________________________________ Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R. Fecha : Diciembre 2014 Versión :2
1
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
Me =
CURSO ESTADÍSTICA
850 + 850 2
Me = 850 soles.
Interpretación: El 50% de los trabajadores tienen un ingreso máximo de 850 soles , no más del 50% supera dicho ingreso.
ii) Para un número impar de datos: La mediana será el valor que está ocupando la posición central. Ejemplo 8: Los siguientes datos corresponden a los tiempos de acceso en minutos a 11 Páginas Web cargadas por la tarde en el horario de 14 a 15 horas desde un ordenador domestico: Xi: 2.9, 1.4, 1.2, 3.4, 1.3, 2.5, 1.6, 1.8, 2.3, 1.5, 1.0 Solución:
Ordenando los datos en forma ascendente 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.3
2.5
2.9 3.4
Lugar 6
Hallando el lugar en donde se encuentra la mediana:
Lugar =
●
n + 1 11 + 1 = =6 2 2
Cuando se tiene un número impar de datos la mediana será el valor que está ocupando la posición central. Interpretación: El 50% de las páginas Web son cargadas en un tiempo de acceso máximo de 1.6 minutos., el otro 50% supera dicho tiempo.
_________________________________________ Elaborado por Fecha Versión
: Mg. Carmen Barreto R. : Diciembre 2014 :2
2
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
CURSO ESTADÍSTICA
1.1.2. Para datos agrupados 1.1.2.1. La mediana cuando la variable es cuantitativa discreta: Cuando la variable es cuantitativa discreta y los datos se encuentra agrupados la mediana será el valor de la variable cuya frecuencia acumulada sea la primera en exceder a n/2, así: Me = Xi
tal que:
Fi n/2 “i” determina clase en donde se encuentra la Me.
Ejemplo 9: Calcular e interpretar la mediana de los datos de la tabla N° 07 de la sesión de aprendizaje 07:
i 1 2 3 4 5 6
N° de cabinas
Tabla N° 11 N° de cibernautas
yi
fi
Fi
40 45 50 55 60 65 Total
10 20 40 15 10 5 100
10 30 70 85 95 100 -
Aquí vemos que n = 100, luego n/2 = 50 Entonces la primera frecuencia acumulada que excede a
n = 50 es 70, esto es: 2
70 50 F3 10 “i = 3”, la mediana se encuentra en la 3ra. clase. Me = 50 cibernautas Interpretación: Al 50% de las cabinas acuden como máximo 50 cibernautas durante el mes anterior, el otro 50% de las cabinas supera dicho número.
_________________________________________ Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R. Fecha : Diciembre 2014 Versión :2
3
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
CURSO ESTADÍSTICA
1.1.2.2. La mediana cuando la variable es cuantitativa continua: Para calcular la mediana cuando la variable es cuantitativa continua se utilizará la siguiente fórmula: n / 2 Fi 1 Me LI (i ) Ci fi Se debe cumplir la siguiente relación: Fi 1
n Fi 2 “i” determina el intervalo en donde se encuentra la Me.
Cuando: n Fi 1 2 La mediana está dado por: Me = LI (i ) Además: LI (i )
:
Límite inferior del intervalo en donde se encuentra la Me.
Ci
:
Amplitud o ancho del intervalo en donde se encuentra la Me.
n
:
Número de observaciones de la muestra.
Fi 1
:
Frecuencia acumulada inmediata anterior al intervalo en donde se encuentra la Me.
fi
:
Frecuencia absoluta del intervalo en donde se encuentra la Me
Ejemplo 10: Calcular e interpretar la mediana de los datos de la Tabla N° 09 de la sesión de aprendizaje 07: _________________________________________ Elaborado por Fecha Versión
: Mg. Carmen Barreto R. : Diciembre 2014 :2
4
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
CURSO ESTADÍSTICA
Solución:
i 1 2 3 4 5
LI [25 [30 [35 [40 [45
Edad en en años LS 30) 35) 40) 45) 50) TOTAL
Tabla N° 12 N° de trabajadores fi 40 60 100 92 8 300
Fi 40 100 200 292 300 -
n = 150 2
Vemos que n = 300
y de acuerdo a la relación dada tenemos: 100 150 200 F2 150 F3 “i = 3”, la mediana se encuentra en el 3er. intervalo. Reemplazando el subíndice i=3 en la fórmula y los valores correspondientes tenemos: Me = LI(3) + C3 ´
Me = 35 + 5 ´
[ n / 2 - F2 ] f3
[150 - 100] 100
Me = 37.5 años.
Interpretación: El 50% de los trabajadores tienen una edad máxima de 37.5 años, el otro 50% supera dicha edad.
_________________________________________ Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R. Fecha : Diciembre 2014 Versión :2
5
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
CURSO ESTADÍSTICA
1.2. Características: • La mediana es un estadígrafo que no está afectada por valores extremos muy altos o muy bajos y por lo tanto es más representativa que la media aritmética, o cuando las distribuciones son poco simétricas. • Es útil cuando los datos agrupados tienen clases abiertas en los extremos. • Es una medida única; esto es, una distribución tiene solamente una mediana.
_________________________________________ Elaborado por Fecha Versión
: Mg. Carmen Barreto R. : Diciembre 2014 :2
6
