Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2

Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2 Teil II 1 Erstarrung/ Grundlagen 2 Erstarrung/ Wachstum/ Gefüge (Mikrostruktur) 3 Praktische ...
Author: Lukas Geier
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Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2

Teil II 1 Erstarrung/ Grundlagen 2 Erstarrung/ Wachstum/ Gefüge (Mikrostruktur) 3 Praktische Aspekte/ Schweißen; Thermisches Spritzen 4 Texturanalyse

2

Teil II Vorlesung 2 (Übersicht) Erstarrung von Legierungen mit Konzentrationsunterschieden Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum laterales Wachstum

Gefüge reine Metalle Legierungen eutektische Legierungen

3

Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen

Grenzfälle: 1. schnelle Diffusion in der Schmelze und im Festkörper

2. niedrige Diffusion im Festkörper, sehr höhe Diffusivität in der Schmelze 3. niedrige Diffusion im Festkörper, nur ‘normale’ Diffusivität in der Schmelze

4

Größenordnung von D in Schmelzen Diffusionsprozeß

T [K]

Diffusionskonstante [cm2/s]

Si in Ge

1683

3 x 10-4;

Cu in Cu

1356

5 x10-5;

Na in Na

644

4 x 10-5;

Kinetische Theorie D ~ T2;

5

Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen T = T* - kSXS

Gl. 1a

T = T* - kLXL

Gl. 1b

k = kL/kS konstant

T*

Schmelze mit Zusammensetzung Xo beginnt zu erstarren bei Temperatur T1. einseitige Erstarrung (Stab); Planar Interface A Die Wärmeabfuhr ist durch den Kristall # die Volumenfraktion des Kristals # die Zusammensetzung des Kristals (der Schmelze)

B Easterling (2009) 6

Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen schnelle Diffusion in der Schmelze und im Festkörper Volumenfraktion S L

L

Konzentration von B L S T ≤ T1 kXo < Xo

L

T = T2

Wärme

T = T3

Xo

>

T*

Xo/k

T1 < T < T3 XS = Xo(1-k)/(T1-T3)[T1 + (T1-T3)k/(1-k) – T] XL = (1-k)/k Xo/(T1-T3)[T1 + (T1-T3)k/(1-k) – T]

Gl. 2a Gl. 2b

Die Schmelze und der Festkörper sind homogen mit Zusammensetzungen entlang dem Liquidus und Solidus. 7

Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen niedrige Diffusion im Festkörper, sehr höhe Diffusivität in der Schmelze

schnelles Abkühlen,

Rühren der Schmelze

Erstarrung beginnt wieder bei der Temperatur T1 XS = kXo bei T1; XS = Xo bei T3 einseitige Erstarrung (Stab); planar Interface

T1 < T < T3

Die Schmelze bleibt homogen mit Zusammensetzung entlang dem Liquidus. In dem Festkörper entsteht ein Kompositionsgradient.

Scheil Gleichung XS = kXo(1 – fS) (k-1)

Gl. 3 8

Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen niedrige Diffusion im Festkörper, nur‘normale’ Diffusivität in der Schmelze

nur Diffusionsmischen in der Schmelze einseitige Erstarrung (Stab); planar Interface T ~ T1

kXo < XL = Xo

T1 < T ≤ T3

Kompositionsgradienten sowohl in der Schmelze als auch im Festkörper

 1 k x   X L  X 0 1  exp    Gl. 4  k  D / v  

9

Erstarrung von Legierungen Planar Interfaces die durchgehenden Linien –

die gestrichelten Linien

Konzentrationsverlauf bei der angegebenen Position

- die Zusammensetzungen des Kristalls und der Schmelze bei der Bewegung der Front durch den Stab (Tigel)

co = Xo c1 = kXo

Gottstein (2001) 10

Kristallwachstum Die atomare Struktur des Interfaces

Wachstumsvorgang

# raue Grenzfläche Enthalpie-Verlauf HL

viele energetisch günstige Plätze

L S

HS

# glatte Grenzfläche HL HS

kontinuierliches Wachstum

laterales Wachstum

L S 11

Kristallwachstum Jackson Parameter (a) [K. A. Jackson, Liquid Metal and Silidification, ASM, Kleveland, OH, 1958]

a ~ DS│Tm (NA/R)

Gl. 5 Vorlesung KM_II_1:

a ~ (L/Tm) NA/ kBNA = L/kBTm

DS│Tm ~ L/Tm;

Gl. 6

Jackson Regel: a < 2 entstehen raue Grenzflächen a > 2 enstehen glatte Grenzflächen (*)

D.P. Woodruff, The Solid-Liquid Interface, Cambridge Uni Press, 1973 12

Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum Der Flux L → S JLS ~ AS nL nL exp(-DG /RT) a

7a

Der Flux S → L

JSL ~ AL nS nS exp[- (DG + DGv)/RT] a

7b

L

AL & AS Akkomodationkoeffizienten a DG – Aktivierungsenergie für Diffusion nL und nS – Zahl von Atomen/m2 nL und nS – Schwingungfrequenz (Hz)

S

Easterling (2009)

Bedingung für Wachstum: J = JLS – JSL > 0 J = AS nL nL exp(-DGa/RT) - AL nS nS exp[- (DGa + DGv)/RT]

Gl. 8

In dieser Betrachtung ist der Wachstum diffusionkontroliert 13

Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum gesamter Flux T > Tm , J < 0 bei T = Tm DGV = 0 (Vorlessung KM_II_1) und J = 0 → AS nL nL = AL nS nS

deshalb

J = AS nL nL exp(-DGa/RT){ 1 - exp(- DGv/RT)} Gl. 9

Bei rauen Grenzflächen → die Ablagerung der Atomen ist überall möglich → AS ~ 1

14

Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum Grenzflächengeschwindigkeit Per Definition:

J = v /(Vm/NA) a

V = Vm/NA exp(-DG

Al - Ga

/RT){1 – exp(-DGv/RT)}

Gl. 10a;

Taylorentwicklung der Exponent DGv under der Annahme: DGv/RT rI* stabile Insel die weiter wachsen Kanten (Ledges) Ecken (Jogs) 16

Kristallwachstum laterales Wachstum (glatte Grenzflächen) Wie entstehen Ledges und Jogs?

Oberflächenwachstum durch thermische Fluktoationen entsehen stabile 2D-Keime mit r > rI*

Spiralenwachstum Schraubenversetzungen keine kritische 2D-Inseln notwendig Jog

Easterling (2009)

17

Kristallwachstum Vergleich laterales und kontinuierliches Wachstums Kontinuierliches Wachstum v ~ C DT

Laterales Wachstum v ~ exp(-kOW/DT) Spiralformiges Wachstum v ~ kSW(DT)2

Easterling (2009)

Die notwendige Unterkühlung ist die kleinste für das kontinuierliche Wachstum

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Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen)

Die Morphologie der Gefüge für reine Metalle wird hauptsächlich durch die Wärmeabfuhr bestimmt.

Grenzfälle: Wärmeabfuhr durch den Kristall

Wärmeabfuhr durch die Schmelze

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Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen) Wärmeabfuhr durch den Kristall

überhitzte Schmelze

schematische Darstellung von globularem Wachstum

die Erstarrungsfront bleibt lokal stabil entstehen globulare Körner

Zinn-Teilchen (Gottstein 2001) 20

Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen) Wärmeabfuhr durch die Schmelze

unterkühlte Schmelze

v = C DT

Das planare Interface wird instabil. Das Kristall wächst (lokal) bei Unterkühlung → rashes Wachstum → (thermische) Dendritbildung

Gottstein (2001)

21

Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen) schematische Darstellung von Dendritenwachstum

Easterling (2009)

Dendriten von Succinonitril Gottstein (2001) 22

Gefüge Erstarrung von Legierungen Die Morphologie der Gefüge bei der Erstarrung von Legierungen hängt sowohl von der Wärmeabfuhr als auch von den Stoffinhomogenitäten in der Schmelze ab. Grenzfall: niedrige Diffusion im Festkörper, normale Difussivität in der Schmelze → Konzentrazionsgradient in der Schmelze in der Nähe der Front.

Die Liquidustemperatur rechts von der Erstarrungsfront variert mit der Zusammensetzung. T > TC Überhitzung der Schmelze

T < TC (konstituzionele) Unterkühlung der Schmelze

TC Die Steigung der kritischen Temperatur bei T3:

x

Steigung = ∂TL/∂x│T3 = (T1 – T3)/ (D/Ѵ)

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Gefüge Erstarrung von Legierungen Die konstituzionelle Unterkühlung führt zu Zellularwachstum und Dendritenbildung in Legierungen

(a) Die Erstarrungsfront ist planar;

Zellular Wachstum – schematische Dartellung (b) Ein Kristall ist formiert. Der Kristal hat weniger gelöste Atome (kXo

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