Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2
Teil II 1 Erstarrung/ Grundlagen 2 Erstarrung/ Wachstum/ Gefüge (Mikrostruktur) 3 Praktische ...
Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil II Vorlesung 2
Teil II 1 Erstarrung/ Grundlagen 2 Erstarrung/ Wachstum/ Gefüge (Mikrostruktur) 3 Praktische Aspekte/ Schweißen; Thermisches Spritzen 4 Texturanalyse
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Teil II Vorlesung 2 (Übersicht) Erstarrung von Legierungen mit Konzentrationsunterschieden Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum laterales Wachstum
Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen
Grenzfälle: 1. schnelle Diffusion in der Schmelze und im Festkörper
2. niedrige Diffusion im Festkörper, sehr höhe Diffusivität in der Schmelze 3. niedrige Diffusion im Festkörper, nur ‘normale’ Diffusivität in der Schmelze
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Größenordnung von D in Schmelzen Diffusionsprozeß
T [K]
Diffusionskonstante [cm2/s]
Si in Ge
1683
3 x 10-4;
Cu in Cu
1356
5 x10-5;
Na in Na
644
4 x 10-5;
Kinetische Theorie D ~ T2;
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Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen T = T* - kSXS
Gl. 1a
T = T* - kLXL
Gl. 1b
k = kL/kS konstant
T*
Schmelze mit Zusammensetzung Xo beginnt zu erstarren bei Temperatur T1. einseitige Erstarrung (Stab); Planar Interface A Die Wärmeabfuhr ist durch den Kristall # die Volumenfraktion des Kristals # die Zusammensetzung des Kristals (der Schmelze)
B Easterling (2009) 6
Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen schnelle Diffusion in der Schmelze und im Festkörper Volumenfraktion S L
L
Konzentration von B L S T ≤ T1 kXo < Xo
L
T = T2
Wärme
T = T3
Xo
>
T*
Xo/k
T1 < T < T3 XS = Xo(1-k)/(T1-T3)[T1 + (T1-T3)k/(1-k) – T] XL = (1-k)/k Xo/(T1-T3)[T1 + (T1-T3)k/(1-k) – T]
Gl. 2a Gl. 2b
Die Schmelze und der Festkörper sind homogen mit Zusammensetzungen entlang dem Liquidus und Solidus. 7
Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen niedrige Diffusion im Festkörper, sehr höhe Diffusivität in der Schmelze
schnelles Abkühlen,
Rühren der Schmelze
Erstarrung beginnt wieder bei der Temperatur T1 XS = kXo bei T1; XS = Xo bei T3 einseitige Erstarrung (Stab); planar Interface
T1 < T < T3
Die Schmelze bleibt homogen mit Zusammensetzung entlang dem Liquidus. In dem Festkörper entsteht ein Kompositionsgradient.
Scheil Gleichung XS = kXo(1 – fS) (k-1)
Gl. 3 8
Erstarrung mit Konzentrazionsunterschieden Erstarrung von Legierungen niedrige Diffusion im Festkörper, nur‘normale’ Diffusivität in der Schmelze
nur Diffusionsmischen in der Schmelze einseitige Erstarrung (Stab); planar Interface T ~ T1
kXo < XL = Xo
T1 < T ≤ T3
Kompositionsgradienten sowohl in der Schmelze als auch im Festkörper
1 k x X L X 0 1 exp Gl. 4 k D / v
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Erstarrung von Legierungen Planar Interfaces die durchgehenden Linien –
die gestrichelten Linien
Konzentrationsverlauf bei der angegebenen Position
- die Zusammensetzungen des Kristalls und der Schmelze bei der Bewegung der Front durch den Stab (Tigel)
co = Xo c1 = kXo
Gottstein (2001) 10
Kristallwachstum Die atomare Struktur des Interfaces
Wachstumsvorgang
# raue Grenzfläche Enthalpie-Verlauf HL
viele energetisch günstige Plätze
L S
HS
# glatte Grenzfläche HL HS
kontinuierliches Wachstum
laterales Wachstum
L S 11
Kristallwachstum Jackson Parameter (a) [K. A. Jackson, Liquid Metal and Silidification, ASM, Kleveland, OH, 1958]
a ~ DS│Tm (NA/R)
Gl. 5 Vorlesung KM_II_1:
a ~ (L/Tm) NA/ kBNA = L/kBTm
DS│Tm ~ L/Tm;
Gl. 6
Jackson Regel: a < 2 entstehen raue Grenzflächen a > 2 enstehen glatte Grenzflächen (*)
D.P. Woodruff, The Solid-Liquid Interface, Cambridge Uni Press, 1973 12
Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum Der Flux L → S JLS ~ AS nL nL exp(-DG /RT) a
7a
Der Flux S → L
JSL ~ AL nS nS exp[- (DG + DGv)/RT] a
7b
L
AL & AS Akkomodationkoeffizienten a DG – Aktivierungsenergie für Diffusion nL und nS – Zahl von Atomen/m2 nL und nS – Schwingungfrequenz (Hz)
S
Easterling (2009)
Bedingung für Wachstum: J = JLS – JSL > 0 J = AS nL nL exp(-DGa/RT) - AL nS nS exp[- (DGa + DGv)/RT]
Gl. 8
In dieser Betrachtung ist der Wachstum diffusionkontroliert 13
Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum gesamter Flux T > Tm , J < 0 bei T = Tm DGV = 0 (Vorlessung KM_II_1) und J = 0 → AS nL nL = AL nS nS
Bei rauen Grenzflächen → die Ablagerung der Atomen ist überall möglich → AS ~ 1
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Kristallwachstum kontinuierliches Wachstum Grenzflächengeschwindigkeit Per Definition:
J = v /(Vm/NA) a
V = Vm/NA exp(-DG
Al - Ga
/RT){1 – exp(-DGv/RT)}
Gl. 10a;
Taylorentwicklung der Exponent DGv under der Annahme: DGv/RT rI* stabile Insel die weiter wachsen Kanten (Ledges) Ecken (Jogs) 16
Kristallwachstum laterales Wachstum (glatte Grenzflächen) Wie entstehen Ledges und Jogs?
Oberflächenwachstum durch thermische Fluktoationen entsehen stabile 2D-Keime mit r > rI*
Spiralenwachstum Schraubenversetzungen keine kritische 2D-Inseln notwendig Jog
Easterling (2009)
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Kristallwachstum Vergleich laterales und kontinuierliches Wachstums Kontinuierliches Wachstum v ~ C DT
Laterales Wachstum v ~ exp(-kOW/DT) Spiralformiges Wachstum v ~ kSW(DT)2
Easterling (2009)
Die notwendige Unterkühlung ist die kleinste für das kontinuierliche Wachstum
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Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen)
Die Morphologie der Gefüge für reine Metalle wird hauptsächlich durch die Wärmeabfuhr bestimmt.
Grenzfälle: Wärmeabfuhr durch den Kristall
Wärmeabfuhr durch die Schmelze
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Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen) Wärmeabfuhr durch den Kristall
überhitzte Schmelze
schematische Darstellung von globularem Wachstum
die Erstarrungsfront bleibt lokal stabil entstehen globulare Körner
Zinn-Teilchen (Gottstein 2001) 20
Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen) Wärmeabfuhr durch die Schmelze
unterkühlte Schmelze
v = C DT
Das planare Interface wird instabil. Das Kristall wächst (lokal) bei Unterkühlung → rashes Wachstum → (thermische) Dendritbildung
Gottstein (2001)
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Gefüge (reine Metalle, kongruente Legierungen) schematische Darstellung von Dendritenwachstum
Easterling (2009)
Dendriten von Succinonitril Gottstein (2001) 22
Gefüge Erstarrung von Legierungen Die Morphologie der Gefüge bei der Erstarrung von Legierungen hängt sowohl von der Wärmeabfuhr als auch von den Stoffinhomogenitäten in der Schmelze ab. Grenzfall: niedrige Diffusion im Festkörper, normale Difussivität in der Schmelze → Konzentrazionsgradient in der Schmelze in der Nähe der Front.
Die Liquidustemperatur rechts von der Erstarrungsfront variert mit der Zusammensetzung. T > TC Überhitzung der Schmelze
T < TC (konstituzionele) Unterkühlung der Schmelze
TC Die Steigung der kritischen Temperatur bei T3:
x
Steigung = ∂TL/∂x│T3 = (T1 – T3)/ (D/Ѵ)
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Gefüge Erstarrung von Legierungen Die konstituzionelle Unterkühlung führt zu Zellularwachstum und Dendritenbildung in Legierungen
(a) Die Erstarrungsfront ist planar;
Zellular Wachstum – schematische Dartellung (b) Ein Kristall ist formiert. Der Kristal hat weniger gelöste Atome (kXo