Kapitel 2: Fourieranalyse. Analoge, periodische Signale

ZHW, NTM, 2005/10, Rur 1 Kapitel 2: Fourieranalyse Analoge, periodische Signale Inhaltsverzeichnis 1. EINLEITUNG.......................................
Author: Helga Tiedeman
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ZHW, NTM, 2005/10, Rur

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Kapitel 2: Fourieranalyse Analoge, periodische Signale Inhaltsverzeichnis 1. EINLEITUNG........................................................................................................................1 2. LINEARER MITTELWERT ...................................................................................................2 3. LEISTUNG UND EFFEKTIVWERT......................................................................................3 4. WINKELFUNKTIONEN ........................................................................................................3 5. FOURIERREIHE ..................................................................................................................4 6. LEISTUNG IM FREQUENZBEREICH UND KLIRRFAKTOR...............................................6 7. NUMERISCHE APPROXIMATION DER FOURIERKOEFFIZIENTEN ................................7

Literatur- bzw. Quellenverzeichnis [1]

J. Proakis, M. Salehi, „Grundlagen der Kommunikationstechnik“, Pearson, 2003.

[2]

M. Meyer, „Signalverarbeitung“, Vieweg, 2000.

1. Einleitung Ein analoges Signal kann als Funktion mit kontinuierlichem Definitions- und Wertebereich aufgefasst werden. In der Nachrichtentechnik hat man es meistens mit kontinuierlichen Amplitudenwerten (z.B. Spannung oder Strom) in Funktion der Zeit zu tun, siehe Abbildung 1.

s(t)

t Abbildung 1: Analoges (Zeit-) Signal.

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In diesem Kapitel wird die Signalbeschreibung von zeitkontinuierlichen, periodischen Signalen repetiert. Zeitkontinuierliche, periodische Signale sind wichtige Test-, Hilfs- und Trägersignale in der Nachrichtentechnik. Sie können einfach generiert und gemessen werden (mit dem KO im Zeitbereich oder dem Spektrumanalysator im Frequenzbereich). Sie tragen aber selbst keine Information. Für ein zeitkontinuierliches, periodisches Signal s(t) mit der Periode T gilt s(t) = s(t-kT)

k = ... -1, 0, 1 ... ,

(1)

siehe auch Abbildung 2. Häufig wird an Stelle der Periodendauer T [s] die Wiederholbzw. Grundfrequenz f0 = 1/T [Hz]

(2)

angegeben. s(t) 1

T/m

T

A0

t

-1 Periode T Abbildung 2: Zeitkontinuierliches, periodisches Signal.

2. Linearer Mittelwert Der lineare Mittelwert A0 eines zeitkontinuierlichen, periodischen Signals s(t) ist wie folgt definiert: Linerar Mittelwert:

t +T 1 0 A = ∫ s(t) dt . 0 T t 0

(3)

Der Startwert der Integration t0 kann dabei beliebig gewählt werden. Beispiel Der lineare Mittelwert des in Abbildung 2 dargestellten Signals s(t) beträgt A0 = 2/m-1. Für m=2 ist das Signal mittelwertfrei. Für m=4 resultiert ein Mittelwert von A0 = -0.5. Die Mittelwertbildung durch Integration übt eine Glättungs- oder Tiefpassfunktion aus. A0 kann also auch durch Filterung von s(t) mit einem Tiefpass mit der Grenzfrequenz fg > N=1024; % Stützwerte pro Periode >> s=[ones(1,N/2) (-1)*ones(1,N/2)]; >> S=fft(s)/N; % DFT, Achtung c0=S(1), c1=S(2) >> plot(abs(S(1:20))); grid; % Beträge der ersten 20 ck-Werte >> P=sum(abs(S).^2)/N; % Leistung (Parseval)