Kamerakalibrierung
Kamerakalibrierung Kamerakalibrierung ist unerläßlich, um genaue Messungen von Objekten durchzuführen erlaubt die Korrektur von Verzeichnungen, die von den Objektiven verursacht werden erlaubt die Vermessung von Objekten in Weltkoordinaten Zur Kalibrierung wird ein Modell für die Abbildung, die durch Objektiv und Kamera bewirkt wird, benötigt Die Abbildung kann i.a. beschrieben werden durch gewisse Parameter c1 , , cn , d.h.
Kameramodell Kalibrierprozeß Berechnung von Weltkoordinaten
p π ( Pw , c1 , , cn ) Kamerakalibrierung ist die Bestimmung der Kameraparameter
c1 , , cn
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Effekt von Linsenverzeichnungen
Kamerabild mit Verzeichnungen
Effekt von Linsenverzeichnungen
Korrigiertes Bild Bild eines Kalibrierkörpers
Verzerrte und unverzerrte Kanten
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Kameramodell für Lochkameras
Kameramodell: Virtuelle Bildebene
Bildkoordinatensystem r c
cx sx
c
u
c
u
cy
v sy
v sy
p
r
Bildebenenkoordinatensystem u v
p
r
zw
cy
cx sx
f
RT zc
xc
xc
zc
cx
f
yc c
yw
xw
sx
f
cy u
sy v r
p
yc
Pw
Kamerakoordinatensystem x c y c z c Weltkoordinatensystem x w y w z w
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Kameramodell: Äußere Orientierung
Kameramodell: Projektion in die Bildebene
Transformation vom Weltkoordinatensystem ins Kamerakoordinatensystem: Starre Abbildung mit 6 Freiheitsgraden (3 Rotation, 3 Translation)
Pc ( xc , yc , zc ) T RPw T R R ( )R ( )R ( )
0 cos sin 0 cos sin
u f xc v z c yc f idealisierte Brennweite (Bildweite)
T (t x , t y , t z ) T 0 1 0 cos 0 sin
Projektion bei Lochkameras: Perspektivische Projektion
0 sin cos 1 0 sin 0 cos 0
sin cos 0
0 0 1
( , , , t x , t y , t z ) : Äußere Orientierung der Kamera bzgl. des WKS
Projektion bei Kameras mit telezentrischen Objektiven: Parallelprojektion
u xc v yc Keine Brennweite bei telezentrischen Objektiven Abstand von der Kamera hat keinen Einfluß auf die Position im Bild Keine perspektivischen Verzerrungen
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Kameramodell: Verzeichnungen
Effekt von radialen Verzeichnungen
Verzeichnungen können als Transformationen in der Bildebene modelliert werden In den meisten Fällen modellieren radiale Verzeichnungen die Abbildungseigenschaften von typischen Objektiven hinreichend genau
u~ u 2 2 ~ 2 2 v 1 1 4 (u v ) v 1 1 4r 2
u v
Vorteil dieser Definition: Umkehrung kann leicht analytisch berechnet werden:
0
u u~ 1 u~ 1 ~ 2 ~ ~2 ~2 ~ v 1 (u v ) v 1 r v
0
0
Da der Korrekturfaktor nur Terme im Nenner enthält, wird dieses Verzeichnungsmodell auch Divisionsmodell genannt © 2016 MVTec Software GmbH, München
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Kameramodell: Verzeichnungen
Kameramodell: Verzeichnungen
Für Kameras, deren Verzeichnungen durch das Divisionsmodell nicht ausreichend genau modelliert werden, kann das polynomielle Verzeichnungsmodell zur Entzerrung verwendet werden
r 2 K2~ r 4 K 3~ r 6 2 P1u~v~ P2 ~ r 2 2u~ 2 1 P3 ~ r 2 u u~ 1 K1~ ~ ~2 ~4 ~6 ~2 ~2 ~~ ~2 v v 1 K1r K 2 r K 3 r P1 r 2v 2 P2u v 1 P3 r ~ ~2 ~2 Hierbei ist wie beim Divisionsmodell r u v Die Terme K i beschreiben eine radiale Verzeichnung, die Terme Pi
eine tangentiale Verzeichnung Tangentiale Verzeichnungen können z.B. auftreten, wenn die Linsen des Objektivs dezentriert sind In der Praxis werden typischerweise K1, K 2, K 3, P1 und P2 verwendet Die Verzerrung kann beim polynomiellen Modell nur numerisch berechnet werden
Zwischen dem Divisionsmodell und dem polynomiellen Modell besteht ein funktioneller Zusammenhang, der sich aus der geometrischen Reihe ergibt
1
i r 2 1 ~ r 2 2~ r 4 3~ r 6 ~ 2 ~ 1 r i 0
Daher entspricht das Divisionsmodell dem polynomiellen Modell ohne tangentiale Verzeichnungen, bei dem alle Terme K i funktional i von einem Term abhängen: K i ( ) Das polynomielle Modell wird aufgrund seiner Komplexität im folgenden nicht weiter behandelt
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Effekt von polynomiellen Verzeichnungen
Kameramodell: Bildkoordinatensystem Transformation von der Bildebene in das Bildkoordinatensystem
r v~ s y c y ~ c u sx cx K1 0
K1 0
(c x , c y ) : Hauptpunkt Zentrum der radialen Verzeichnungen Punkt, an dem Sehstrahl und Bildebene senkrecht sind s x , s y : Skalierungsfaktoren Bei Lochkameras: Abstand der Sensorelemente Bei telezentrischen Objektiven: Abstand der Sensorelemente geteilt durch den Bildmaßstab des Objektivs ( f , , s x , s y , c x , c y ) : innere Orientierung der Lochkamera ( , s x , s y , c x , c y ) : innere Orientierung der telezentrischen Kamera
K2 0
K3 0
P1 0
P1 0
P2 0
P2 0
K2 0
K3 0 © 2016 MVTec Software GmbH, München
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Überblick Kalibrierprozeß
Kalibrierkörper
Zur Kalibrierung sind hinreichend viele genau vermessene 3DPunkte in Weltkoordinaten notwendig Außerdem wird die Korrespondenz dieser Punkte mit ihren Abbildungen im Bild benötigt Oft sind „absolute Koordinaten“ (z.B. bzgl. eines Gebäudeplans) nicht notwendig Der Ursprung des WKS ist beliebig Die Orientierung des WKS zum KKS ist entscheidend Beweglicher Kalibrierkörper ist für industrielle Zwecke vorzuziehen Kalibrierung der Kamera auch im laufenden Betrieb möglich (Kamera muß nicht ausgebaut werden) Position des WKS muß wegen Vermessung wechselnder Objekttypen auch online bestimmbar sein
Kalibrierkörper soll leicht handhabbar sein Kalibrierkörper muß leicht zu vermessen sein Korrespondenz zwischen Marken des Kalibrierkörpers und ihren Bildkoordinaten ist i.a. schwer zu bestimmen Planarer Kalibrierkörper mit quadratischer Anordnung von kreisförmigen Marken innerhalb eines schwarzen Rahmens Rahmen erlaubt leichte Auffindung des Kalibrierkörpers im Bild Die Marken können leicht gefunden werden Der Mittelpunkt von kreisförmigen Marken kann einfach, genau und robust bestimmt werden Die Korrespondenz zwischen den Marken des Kalibrierkörpers und ihren Bildern ist aufgrund der quadratischen Anordnung der Marken einfach zu bestimmen
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Extraktion des Kalibrierkörpers
Beispiele für Kalibrierkörper
Extraktion des Kalibrierkörpers sinnvoll, um die Extraktion der Marken zu vereinfachen Typischerweise ist der Kontrast zwischen den Marken (dunkel) und dem Hintergrund des Kalibrierkörpers (hell) so groß, daß der Kalibrierkörper mit einer Schwellwertoperation gefunden werden kann Der Rand des Kalibrierkörpers sorgt dafür, daß der Kalibrierkörper vom Hintergrund getrennt werden kann Problem: Schwellwert ist nicht à priori bestimmbar Iteration mit mehreren Schwellwerten, bis eine „passende“ Region gefunden wird Entscheidendes Merkmal: Anzahl der Löcher muß mindestens so groß sein, wie die Anzahl der Marken auf dem Kalibrierkörper
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Extraktion der Kalibrierkörpermarken
Extraktion des Kalibrierkörpers
Bild des Kalibrierkörpers
Extrahierter Kalibrierkörper
Extraktion der Marken durch subpixelgenaue Kantenextraktion innerhalb der Kalibrierkörperregion Zusätzliche Einschränkung des Suchraumes auf einen Puffer um den Rand der Löcher der extrahierten Kalibrierkörperregion Transformation der Kanten in die (unverzerrte) Bildebene mittels Startwerten für die innere Orientierung, die vom Benutzer vorgegeben werden Anpassung von Ellipsen an die extrahierten Kanten Elimination von Kanten, für die die Ellipsenanpassung scheitert, z.B. weil Anpassungsfehler zu groß ist Falls nicht mindestens die Anzahl der Marken des Kalibrierkörpers gefunden wird, Wiederholung der Kantenextraktion mit geänderten Parametern, z.B. größerer Glättung oder niedrigeren Schwellwerten Notfalls erneute Suche nach dem Kalibrierkörper mit anderen Parametern
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Extraktion der Kalibrierkörpermarken
Kanten der Marken
Extraktion der Kalibrierkörpermarken
Angepaßte Ellipsen
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Schätzung von Startwerten
Schätzung von Startwerten (telezentr. Kamera)
Kalibrierung ist ein komplexes nichtlineares Optimierungsproblem gute Startwerte notwendig Startwerte für die innere Orientierung aus den Spezifikationen der Kamera und des Objektivs Startwerte für die äußere Orientierung aus den Parametern der extrahierten Ellipsen und des umschließenden Vierecks der Markenmittelpunkte Bei telezentrischen Objektiven kann der Normalenvektor der einzelnen Marken (im KKS) aus den Parametern der Ellipsen wie folgt geschätzt werden
arccos(b / a )
b
atan2(dy, dx) a
n (cos sin , sin sin , cos )
Sukzessive Eliminierung der am schlechtesten passenden überzählig extrahierten Marken
Schätzung des Normalenvektors der Kalibrierkörperebene aus dem Mittelwert aller Normalenvektoren der Marken und lassen sich aus dem Normalenvektor wie folgt bestimmen Die z-Achse des KKS wird um einen Vektor v so gedreht, daß sie mit dem Normalenvektor n übereinstimmt n v z n , wobei z die z-Achse des KKS ist z Der Drehwinkel bestimmt sich aus
arccos(
n z ) n z
v
Aus der Drehachse und dem Drehwinkel läßt sich eine Rotationsmatrix R R ( )R ( )R ( ) aufbauen, aus der sich und bestimmen lassen läßt sich aus dem Winkel der y-Achse des Kalibrierkörpers und der y-Achse des KKS bestimmen
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Schätzung von Startwerten (Lochkamera) Schätzung des Normalenvektors der Kalibrierkörperebene durch Anpassung einer Ebene an die extrahierten Ellipsen im 3D Startwerte für die 3D-Positionen der Markenmittelpunkte lassen sich wiederum aus den Ellipsenparametern schätzen
mz
r f a
mx
mz u f
my
mz v f
r ist der Radius der Marke, (u , v ) ihre Position im Bild Sukzessive Eliminierung der überzählig extrahierten Marken, die den größten Abstand zur angepaßten Ebene haben Schätzung der Winkel , und wie bei telezentrischen Kameras Startwert für die Translation bei telezentrischen und Lochkameras aus den Mittelwerten der Markenpositionen im KKS
Kalibrierung aus einem Bild Korrespondenz zwischen den Marken und ihrem Bild läßt sich aus dem umschließenden Viereck der extrahierten Marken leicht bestimmen Sei M i die 3D-Position der i-ten Marke und mi ihre 2DBildkoordinate, d.h. m i π ( M i , c ) c ( f , , s x , s y , c x , c y , , , , t x , t y , t z ) für Lochkameras c ( , s x , s y , c x , c y , , , , t x , t y , t z ) für Kameras mit telezentrischen Objektiven c wird bestimmt durch Lösung des folgenden nichtlinearen Minimierungsproblems k
d (c ) mi π ( M i , c ) min 2
i 1
Zur Lösung wird das Levenberg-Marquardt-Verfahren verwendet
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Kalibrierung aus einem Bild
Beispiel für Unbestimmtheit
Bei Lochkameras können s x , s y und f nicht gleichzeitig bestimmt werden, da z.B. eine Änderung in f durch eine Änderung in s x und s y kompensiert werden kann s y aus Spezifikation des CCD-Sensors bestimmen und fest lassen s y kann als fest vorgegeben angesehen werden, da der Framegrabber das Videosignal zeilensynchron abtastet s x kann bei analogen Kameras nicht fest gelassen werden, da der Framegrabber das Videosignal i.a. nicht pixelsynchron abtastet Problem: Bei einem planaren Kalibrierkörper können aus einem Bild nicht alle Parameter der inneren und äußeren Orientierung gleichzeitig bestimmt werden Verwendung mehrerer Bilder notwendig, um alle Parameter gleichzeitig zu bestimmen
Brennweite f und Skalierungsfaktoren
sx , s y
sx sy f
sx sy f
Brennweite f und Abstand
tz
f
tz
tz
f
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Mehrbildkalibrierung
Beispiel für Mehrbildkalibrierung
Kalibrierung aus l Bildern, wobei der Kalibrierkörper alle Freiheitsgrade der äußeren Orientierung ausnutzen sollte Insbesondere dürfen nicht alle äußeren Orientierungen parallel sein l Sätze von äußeren Orientierungen c ( f , , s x , s y , c x , c y , e1 , , el ), ei ( i , i , i , t x ,i , t y ,i , t z ,i ) , bei Lochkameras c ( , s x , s y , c x , c y , e1 , , el ), ei ( i , i , i , t x ,i , t y ,i ) , bei Kameras mit telezentrischen Objektiven c wird bestimmt durch Lösung des folgenden nichtlinearen Minimierungsproblems l
k
Eingabebilder für die Kalibrierung
d (c ) mi , j π ( M i , c ) min 2
j 1 i 1
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Beispiel für Mehrbildkalibrierung
Beispiel für Mehrbildkalibrierung
f 8,689mm 1867 ,8 s x 8,653μm
0,18 0,33 0,03
s y 8,600μm
t x 0,032m
c x 361,63
t y 0,025m
c y 291,83
t z 2,620m
Hauptpunkt und radiale Verzeichnungen
Externe Kameraparameter
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Beispiel für Mehrbildkalibrierung
2,12 45,15 4,14 t x 0,013m t y 0,099m t z 2,314m
Externe Kameraparameter
Berechnungen von Weltkoordinaten i.a. nur möglich, falls mindestens zwei Kameras dasselbe Objekt aufnehmen (StereoRekonstruktion) Stereo-Rekonstruktion ist in industriellen Anwendungen oft aus Zeit- oder Platzgründen nicht möglich Voraussetzung für Rekonstruktion aus einem Bild bei Lochkameras: Zu vermessende Objekte liegen alle in einer Ebene (z.B. Fließband) und zu vermessende Teile der Objekte haben alle denselben Abstand von dieser Ebene Nur xy-Ausdehnung in der Ebene bestimmbar Vorgehen: Schnitt von Sehstrahlen mit bekannter Ebene Ebene kann aus der äußeren Orientierung bestimmt werden Bei telezentrischen Kameras: Zu vermessende Teile müssen nicht in einer Ebene liegen Nur xy-Ausdehnung (im KKS) bestimmbar
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Berechnung von Weltkoordinaten Bei telezentrischen Kameras kann die Entfernung des Objekts prinzipiell nicht bestimmt werden Die x- und y-Koordinaten des Objekts im KKS sind hingegen leicht zu bestimmen Üblicherweise werden die Objekte parallel zur Kamera ausgerichtet Koordinaten im KKS werden als Weltkoordinaten betrachtet Berechnung der Koordinaten im KKS erfolgt über Umkehrung der Abbildungsgleichungen:
u~ s x (c c x ) ~ v s y (r c y )
Berechnung von Weltkoordinaten
u u~ 1 ~ 2 ~ 2 ~ v 1 (u v ) v
Pc ( xc , yc , zc ) T (u , v,0) T Berechnung entspricht dem Schnitt des Sehstrahls (u , v,0) T (0,0,1) T mit der Ebene z 0
Berechnung von Weltkoordinaten Bei Lochkameras wird dasselbe Prinzip des Schnittes von Sehstrahlen mit einer Ebene verwendet Bei Lochkameras haben die Sehstrahlen die Form
(0,0,0) T (u , v, f ) T
Die Ebene ist durch die Parameter ( , , , t x , t y , t z ) der äußeren Orientierung eindeutig bestimmbar Ihre Gleichung ist im KKS kompliziert, im WKS hingegen sehr einfach: z 0 Um die Schnittberechnung auszuführen, muß der Sehstrahl in das WKS transformiert werden Die Transformation ist gegeben durch die Umkehrung der Transformation vom WKS in das KKS:
Pw R 1 ( Pc T ) R T ( Pc T )
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Berechnung von Weltkoordinaten
Beispiel für Berechnung von Weltkoordinaten
Transformation des optischen Zentrums
Ow R T ((0,0,0) T T ) R TT Transformation des Punktes in der Bildebene
I w R T ((u , v, f ) T T ) Geradengleichung des Sehstrahls im WKS
Lw Ow ( I w Ow ) Ow Dw Schnittpunkt des Sehstrahls mit der Ebene im WKS
ox oz d x / d z Pw o y oz d y / d z 0 © 2016 MVTec Software GmbH, München
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Beispiel für Berechnung von Weltkoordinaten
Beispiel für Berechnung von Weltkoordinaten
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Kalibrierung mit einem Bild
Kalibrierung mit einem Bild
Problem: Es können nicht alle Kameraparameter aus einem Bild bestimmt werden In der Ebene, die durch die äußere Orientierung des Kalibrierkörpers bestimmt wird, kann trotzdem genau gemessen werden, da jede Kombination von Parametern der äußeren und inneren Orientierung in dieser Ebene konsistent ist In diesem Fall können aus den typischerweise 77 Marken des Kalibrierkörpers die Parameter nicht präzise genug bestimmt werden, da zu wenige Meßpunkte vorliegen Deshalb sind hier Kalibrierkörper mit wesentlich mehr Marken, z.B. 1515, notwendig, um die Parameter hinreichend präzise zu bestimmen Da die Bildweite und die Entfernung nicht gleichzeitig bestimmt werden können, kann die Dicke der Kalibriertafel nicht berücksichtigt werden Oberseite der Kalibriertafel muß mit der Meßebene übereinstimmen
Andere Möglichkeit zur Kalibrierung mit einem Bild: Bestimmung der inneren Orientierung mit mehreren Bildern Anbringen der Kamera am endgültigen Platz (ohne Veränderung der Kameraparameter Objektiv mit Schrauben fixierbarer Blende und Scharfstellung verwenden) Kalibrierung nur der äußeren Orientierung aus einem Bild zur Bestimmung der Lage der Kamera zur Meßebene Kalibrierung muß in der Lage sein, einzelne Parameter von der Optimierung auszuschließen und die entsprechenden Startwerte beizubehalten Erfüllt die Bedingungen, aufgrund derer Anwender gerne aus einem Bild Kalibrieren würden (typischerweise Platzbeschränkungen, z.B. in einer Maschine) Deutlich genauer als die Kalibrierung aus einem Bild
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Kalibrierung mit mehreren Bildern Untersuchung der Genauigkeit der Kalibrierung in Abhängigkeit von der Anzahl der zur Kalibrierung verwendeten Bilder
Kalibrierung mit mehreren Bildern Standardabweichung der Brennweite sinkt in diesem Beispiel 1.5 asymptotisch ungefähr proportional zu l 0.35
( f ) [µm]
Standardabweichung [µm]
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
Eingabebilder für die Kalibrierung
2
4
6
8
10 12 Anzahl Bilder
14
16
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18
Kalibrierung mit mehreren Bildern
Kalibrierung mit mehreren Bildern
Standardabweichung des Verzeichnungskoeffizienten sinkt in 1.1 diesem Beispiel asymptotisch ungefähr proportional zu l 160
Standardabweichung des Hauptpunktes sinkt in diesem Beispiel 1.2 asymptotisch ungefähr proportional zu l 30
( ) [1 m 2 ]
Standardabweichung [Pixel]
Standardabweichung [1/m²]
140 120 100 80 60 40 20 2
4
6
8
10 12 Anzahl Bilder
14
16
25 20 15 10 5 0
18
2
4
6
8
10 12 Anzahl Bilder
14
16
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420
Kalibrierung und Scharfstellung
Kalibrierung und Scharfstellung
-450
220
Naheinstellung Ferneinstellung
-500
Naheinstellung Ferneinstellung
222
-550 224
Erinnerung: Scharfstellen entspricht der Verschiebung der Bildebene relativ zum Objektiv Die Kamerakalibrierung kann nur die Bildweite bestimmen Experiment mit einem 12,5mm-Objektiv mit einem Zwischenring von 1mm Einstellen des Objektives auf die Entfernungen von ca. 20cm und ca. 60cm Verwendung einer 1cm-Kalibriertafel bei 20cm Abstand und einer 3cm-Kalibriertafel bei 60cm Abstand, um dieselben Größen im Bild zu erhalten Aufnahme von jeweils 20 Bildern Um statistische Aussagen treffen zu können: Kalibrierung aus allen Untermengen von 19 Bildern Ergebnis: Scharfstellung verändert die kalibrierte Brennweite, die kalibrierte Verzeichnung und den kalibrierten Hauptpunkt signifikant
18
-600
cy
0
(c x ) [Pixel] (c y ) [Pixel]
226
-650 228
-700 -750 12.7
12.8
12.9
f
13
13.1
13.2
Kalibrierte Verzeichnungskoeffizienten und Brennweiten
230 350
352
354
cx
356
358
Kalibrierte Hauptpunkte
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421
422
360
Kalibrierung und Blende
Kalibrierung und Blende
-2550
217.5
f/4 f/11
f/4 f/11
-2600 218 -2650 218.5
cy
-2700
Bestimmung des Einflusses der Blende auf die Kameraparameter Experiment mit einem 8,5mm-Objektiv mit einem Zwischenring von 1mm Einstellen der Blende auf f4 und f11 Verwendung einer 3cm-Kalibriertafel Aufnahme von jeweils 20 Bildern Um statistische Aussagen treffen zu können: Kalibrierung aus allen Untermengen von 19 Bildern Ergebnis: Veränderung der Blende verändert die kalibrierte Brennweite, die kalibrierte Verzeichnung und den kalibrierten Hauptpunkt bei diesem Objektiv signifikant Unterschied über die Bilddiagonale von ca. 1,5 Pixeln
-2750
219
-2800 219.5 -2850 -2900 8.52
8.53
8.54
8.55
f
8.56
8.57
8.58
220 346
Kalibrierte Verzeichnungskoeffizienten und Brennweiten
346.5
347
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423
424
Erneute Durchführung der Experimente zur Bestimmung der Kantengenauigkeit und -präzision Kalibrierung des Aufbaus Berechnung in Weltkoordinaten und Vergleich mit den zu erwartenden Daten, z.B.: Ist die Gesamtverschiebung 1 mm? Verwendung von Linien zur Breitenbestimmung Konsistenz von Verschiebung und Breite überprüfbar Verwendung eines hochqualitativen Framegrabbers (kein LineJitter)
cx
348
348.5
349
Kalibrierte Hauptpunkte
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Präzision und Genauigkeit von Kanten
347.5
Präzision und Genauigkeit in realen Bildern 225 220 215 210 205 200 -4.8
Kalibrierkörper
Kanten-Datensatz
Linien-Datensatz
-4.6
-4.4
-4.2
-4
-3.8
-3.6
Standardabweichung der Kantenpositionen (in Weltkoordinaten)
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425
426
349.5
Genauigkeit in realen Bildern 320.4
Genauigkeit in realen Bildern
-3.6
Mittlere Kantenposition
4.12
Mittlere Kantenposition
320.2
319.6 319.4 319.2 319 318.8
-4 -4.2 -4.4
4.07 4.06 4.05
0.8
-4.8
1
0.2
0.03
Mittlerer Kantenpositionsfehler
0.05
0
Kantenpositionsfehler [mm]
0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
0.8
4.02
1
Mittlerer Kantenpositionsfehler
0.2
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
0.8
1
0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03
0.2
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
0.8
0.2
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
0.8
Linienbreite der 8 mm Linie
0
0.2
0.8
10.15
8.04 8.03 8.02
10.14 10.13 10.12 10.11 10.1 10.09 10.08
0
0.2
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
0.8
1
10.07
0
0.2
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427
428
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
0.8
Zusammenfassung Kamerakalibrierung
Erkenntnisse: Wahrscheinlichkeit, daß zwei benachbarte Kantenpunkte gleich 25 sind, ist kleiner als 5.13 10 Verschiebungen von 1/60 Pixel können mit Wahrscheinlichkeit > 99.9% erkannt werden (Grund: kein LineJitter) Positionsschwankungen im Vergleich zur Regressionsgeraden kleiner als 1/20 Pixel (Grund: niedriger Füllfaktor) Geradenparameter der Regressionsgerade der Kantenposition in Weltkoordinaten paßt sehr gut zur tatsächlichen Verschiebung: 0.991 bzw. 1, d.h. weniger als 1% Abweichung Linienbreite ist für die Linie in der Mitte des Bildes sehr genau, für die Linien am Rand etwas ungenauer (Abweichung höchstens 1.8%, typischerweise kleiner als 1%) Grund: Die Kanten- und Linientafeln waren leicht gewölbt, so daß das WKS etwas zu nah an der Kamera lag
1
Linienbreite der 10 mm Linie
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Genauigkeit in realen Bildern
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
10.16
8.05
8
1
5.98
10.17
8.01
0
5.99 5.985
5.97
1
8.06
0.02
-0.04 0
0
8.07
Linienbreite [mm]
0.4 0.6 Verschiebung [mm]
Linienbreite [mm]
0.2
5.995
5.975
4.03 0
0.06
Kantenpositionsfehler [Pixel]
4.08
4.04
-4.6
318.6
-0.05
4.09
Linienbreite [mm]
319.8
Linienbreite der 6 mm Linie
6
4.1 Linienbreite [mm]
Kantenposition [mm]
Kantenposition [Pixel]
320
318.4
6.005
Linienbreite der 4 mm Linie
4.11 -3.8
Wichtige Punkte, die man sich merken sollte Kameramodell (Lochkamera, Kamera mit telezentrischem Objektiv) Interne und externe Kameraparameter Auswirkung von Linsenverzeichnungen auf die Genauigkeit ohne Kalibrierung Prinzip der Kalibrierung durch Minimierung der Abstände zwischen projizierten Marken und Marken im Bild Notwendigkeit von mehreren Bildern, um alle Kameraparameter bestimmen zu können Berechnung von Weltkoordinaten aus einem Bild (Schnitt von Sehstrahlen mit der aus der Kalibrierung bekannten Ebene) Zusammenhang zwischen Anzahl der Bilder, die zur Kalibrierung verwendet werden, und Genauigkeit der geschätzten Kameraparameter Genauigkeit von Kanten nach der Kalibrierung
© 2016 MVTec Software GmbH, München
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