Kamerakalibrierung. Kamerakalibrierung. Effekt von Linsenverzeichnungen. Effekt von Linsenverzeichnungen

Kamerakalibrierung Kamerakalibrierung  Kamerakalibrierung  ist unerläßlich, um genaue Messungen von Objekten durchzuführen  erlaubt die Korrektur ...
Author: Monika Busch
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Kamerakalibrierung

Kamerakalibrierung  Kamerakalibrierung  ist unerläßlich, um genaue Messungen von Objekten durchzuführen  erlaubt die Korrektur von Verzeichnungen, die von den Objektiven verursacht werden  erlaubt die Vermessung von Objekten in Weltkoordinaten  Zur Kalibrierung wird ein Modell für die Abbildung, die durch Objektiv und Kamera bewirkt wird, benötigt  Die Abbildung kann i.a. beschrieben werden durch gewisse Parameter c1 , , cn , d.h.

 Kameramodell  Kalibrierprozeß  Berechnung von Weltkoordinaten

p  π ( Pw , c1 , , cn )  Kamerakalibrierung ist die Bestimmung der Kameraparameter

c1 , , cn

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Effekt von Linsenverzeichnungen

Kamerabild mit Verzeichnungen

Effekt von Linsenverzeichnungen

Korrigiertes Bild Bild eines Kalibrierkörpers

Verzerrte und unverzerrte Kanten

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Kameramodell für Lochkameras

Kameramodell: Virtuelle Bildebene

Bildkoordinatensystem r  c 

cx sx

c

u

c

u

cy

v sy

v sy

p

r

Bildebenenkoordinatensystem  u  v 

p

r

zw

cy

cx sx

f

RT zc

xc

xc

zc

cx

f

yc c

yw

xw

sx

f

cy u

sy v r

p

yc

Pw

Kamerakoordinatensystem  x c  y c  z c Weltkoordinatensystem  x w  y w  z w 

Pw © 2016 MVTec Software GmbH, München

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Kameramodell: Äußere Orientierung

Kameramodell: Projektion in die Bildebene

 Transformation vom Weltkoordinatensystem ins Kamerakoordinatensystem: Starre Abbildung mit 6 Freiheitsgraden (3 Rotation, 3 Translation)

Pc  ( xc , yc , zc ) T  RPw  T R  R ( )R (  )R ( ) 



0  cos    sin   0 cos    sin 

 u  f  xc        v  z c  yc   f  idealisierte Brennweite (Bildweite)

T  (t x , t y , t z ) T 0 1    0 cos   0 sin  

 Projektion bei Lochkameras: Perspektivische Projektion

0 sin   cos   1 0  sin  0 cos   0

 sin  cos  0

0  0 1 

( ,  ,  , t x , t y , t z ) : Äußere Orientierung der Kamera bzgl. des WKS

 Projektion bei Kameras mit telezentrischen Objektiven: Parallelprojektion

 u   xc        v   yc   Keine Brennweite bei telezentrischen Objektiven  Abstand von der Kamera hat keinen Einfluß auf die Position im Bild  Keine perspektivischen Verzerrungen

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Kameramodell: Verzeichnungen

Effekt von radialen Verzeichnungen

 Verzeichnungen können als Transformationen in der Bildebene modelliert werden  In den meisten Fällen modellieren radiale Verzeichnungen die Abbildungseigenschaften von typischen Objektiven hinreichend genau

 u~  u  2 2  ~      2 2  v  1  1  4 (u  v )  v  1  1  4r 2

u    v

 Vorteil dieser Definition: Umkehrung kann leicht analytisch berechnet werden:

 0

u   u~  1  u~  1       ~ 2  ~  ~2 ~2  ~   v  1   (u  v )  v  1  r  v 

 0

 0

 Da der Korrekturfaktor nur Terme im Nenner enthält, wird dieses Verzeichnungsmodell auch Divisionsmodell genannt © 2016 MVTec Software GmbH, München

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Kameramodell: Verzeichnungen

Kameramodell: Verzeichnungen

 Für Kameras, deren Verzeichnungen durch das Divisionsmodell nicht ausreichend genau modelliert werden, kann das polynomielle Verzeichnungsmodell zur Entzerrung verwendet werden

 

    



 

 

r 2  K2~ r 4  K 3~ r 6    2 P1u~v~  P2 ~ r 2  2u~ 2 1  P3 ~ r 2    u   u~ 1  K1~      ~ ~2 ~4 ~6 ~2 ~2 ~~ ~2   v   v 1  K1r  K 2 r  K 3 r    P1 r  2v  2 P2u v 1  P3 r    ~ ~2 ~2  Hierbei ist wie beim Divisionsmodell r  u  v  Die Terme K i beschreiben eine radiale Verzeichnung, die Terme Pi



eine tangentiale Verzeichnung  Tangentiale Verzeichnungen können z.B. auftreten, wenn die Linsen des Objektivs dezentriert sind  In der Praxis werden typischerweise K1, K 2, K 3, P1 und P2 verwendet  Die Verzerrung kann beim polynomiellen Modell nur numerisch berechnet werden

 Zwischen dem Divisionsmodell und dem polynomiellen Modell besteht ein funktioneller Zusammenhang, der sich aus der geometrischen Reihe ergibt

1







i r 2  1  ~ r 2   2~ r 4   3~ r 6     ~ 2 ~ 1  r i 0

 Daher entspricht das Divisionsmodell dem polynomiellen Modell ohne tangentiale Verzeichnungen, bei dem alle Terme K i funktional i von einem Term  abhängen: K i  (  )  Das polynomielle Modell wird aufgrund seiner Komplexität im folgenden nicht weiter behandelt

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Effekt von polynomiellen Verzeichnungen

Kameramodell: Bildkoordinatensystem  Transformation von der Bildebene in das Bildkoordinatensystem

 r   v~ s y  c y       ~  c   u sx  cx  K1  0

K1  0



(c x , c y ) : Hauptpunkt Zentrum der radialen Verzeichnungen Punkt, an dem Sehstrahl und Bildebene senkrecht sind s x , s y : Skalierungsfaktoren  Bei Lochkameras: Abstand der Sensorelemente  Bei telezentrischen Objektiven: Abstand der Sensorelemente geteilt durch den Bildmaßstab des Objektivs ( f ,  , s x , s y , c x , c y ) : innere Orientierung der Lochkamera ( , s x , s y , c x , c y ) : innere Orientierung der telezentrischen Kamera 

K2  0

K3  0

P1  0

P1  0

P2  0

P2  0





K2  0

 

K3  0 © 2016 MVTec Software GmbH, München

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Überblick Kalibrierprozeß

Kalibrierkörper

 Zur Kalibrierung sind hinreichend viele genau vermessene 3DPunkte in Weltkoordinaten notwendig  Außerdem wird die Korrespondenz dieser Punkte mit ihren Abbildungen im Bild benötigt  Oft sind „absolute Koordinaten“ (z.B. bzgl. eines Gebäudeplans) nicht notwendig   Der Ursprung des WKS ist beliebig  Die Orientierung des WKS zum KKS ist entscheidend  Beweglicher Kalibrierkörper ist für industrielle Zwecke vorzuziehen  Kalibrierung der Kamera auch im laufenden Betrieb möglich (Kamera muß nicht ausgebaut werden)  Position des WKS muß wegen Vermessung wechselnder Objekttypen auch online bestimmbar sein

 Kalibrierkörper soll leicht handhabbar sein  Kalibrierkörper muß leicht zu vermessen sein  Korrespondenz zwischen Marken des Kalibrierkörpers und ihren Bildkoordinaten ist i.a. schwer zu bestimmen   Planarer Kalibrierkörper mit quadratischer Anordnung von kreisförmigen Marken innerhalb eines schwarzen Rahmens  Rahmen erlaubt leichte Auffindung des Kalibrierkörpers im Bild  Die Marken können leicht gefunden werden  Der Mittelpunkt von kreisförmigen Marken kann einfach, genau und robust bestimmt werden  Die Korrespondenz zwischen den Marken des Kalibrierkörpers und ihren Bildern ist aufgrund der quadratischen Anordnung der Marken einfach zu bestimmen

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Extraktion des Kalibrierkörpers

Beispiele für Kalibrierkörper

 Extraktion des Kalibrierkörpers sinnvoll, um die Extraktion der Marken zu vereinfachen  Typischerweise ist der Kontrast zwischen den Marken (dunkel) und dem Hintergrund des Kalibrierkörpers (hell) so groß, daß der Kalibrierkörper mit einer Schwellwertoperation gefunden werden kann  Der Rand des Kalibrierkörpers sorgt dafür, daß der Kalibrierkörper vom Hintergrund getrennt werden kann  Problem: Schwellwert ist nicht à priori bestimmbar  Iteration mit mehreren Schwellwerten, bis eine „passende“ Region gefunden wird  Entscheidendes Merkmal: Anzahl der Löcher muß mindestens so groß sein, wie die Anzahl der Marken auf dem Kalibrierkörper

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Extraktion der Kalibrierkörpermarken

Extraktion des Kalibrierkörpers

Bild des Kalibrierkörpers

Extrahierter Kalibrierkörper

 Extraktion der Marken durch subpixelgenaue Kantenextraktion innerhalb der Kalibrierkörperregion  Zusätzliche Einschränkung des Suchraumes auf einen Puffer um den Rand der Löcher der extrahierten Kalibrierkörperregion  Transformation der Kanten in die (unverzerrte) Bildebene mittels Startwerten für die innere Orientierung, die vom Benutzer vorgegeben werden  Anpassung von Ellipsen an die extrahierten Kanten  Elimination von Kanten, für die die Ellipsenanpassung scheitert, z.B. weil Anpassungsfehler zu groß ist  Falls nicht mindestens die Anzahl der Marken des Kalibrierkörpers gefunden wird, Wiederholung der Kantenextraktion mit geänderten Parametern, z.B. größerer Glättung oder niedrigeren Schwellwerten  Notfalls erneute Suche nach dem Kalibrierkörper mit anderen Parametern

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Extraktion der Kalibrierkörpermarken

Kanten der Marken

Extraktion der Kalibrierkörpermarken

Angepaßte Ellipsen

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Schätzung von Startwerten

Schätzung von Startwerten (telezentr. Kamera)

 Kalibrierung ist ein komplexes nichtlineares Optimierungsproblem  gute Startwerte notwendig  Startwerte für die innere Orientierung aus den Spezifikationen der Kamera und des Objektivs  Startwerte für die äußere Orientierung aus den Parametern der extrahierten Ellipsen und des umschließenden Vierecks der Markenmittelpunkte  Bei telezentrischen Objektiven kann der Normalenvektor der einzelnen Marken (im KKS) aus den Parametern der Ellipsen wie folgt geschätzt werden

  arccos(b / a )

b

  atan2(dy, dx) a

n  (cos sin  , sin  sin  , cos  )

 Sukzessive Eliminierung der am schlechtesten passenden überzählig extrahierten Marken



 Schätzung des Normalenvektors der Kalibrierkörperebene aus dem Mittelwert aller Normalenvektoren der Marken   und  lassen sich aus dem Normalenvektor wie folgt bestimmen  Die z-Achse des KKS wird um einen Vektor v so gedreht, daß sie mit dem Normalenvektor n übereinstimmt n   v  z  n , wobei z die z-Achse des KKS ist z  Der Drehwinkel bestimmt sich aus

  arccos(

n z ) n z

v

Aus der Drehachse und dem Drehwinkel läßt sich eine Rotationsmatrix R  R ( )R (  )R ( ) aufbauen, aus der sich  und  bestimmen lassen   läßt sich aus dem Winkel der y-Achse des Kalibrierkörpers und der y-Achse des KKS bestimmen 

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Schätzung von Startwerten (Lochkamera)  Schätzung des Normalenvektors der Kalibrierkörperebene durch Anpassung einer Ebene an die extrahierten Ellipsen im 3D  Startwerte für die 3D-Positionen der Markenmittelpunkte lassen sich wiederum aus den Ellipsenparametern schätzen

mz 

r f a

mx 

mz u f

my 

mz v f

 r ist der Radius der Marke, (u , v ) ihre Position im Bild  Sukzessive Eliminierung der überzählig extrahierten Marken, die den größten Abstand zur angepaßten Ebene haben  Schätzung der Winkel  ,  und  wie bei telezentrischen Kameras  Startwert für die Translation bei telezentrischen und Lochkameras aus den Mittelwerten der Markenpositionen im KKS

Kalibrierung aus einem Bild  Korrespondenz zwischen den Marken und ihrem Bild läßt sich aus dem umschließenden Viereck der extrahierten Marken leicht bestimmen  Sei M i die 3D-Position der i-ten Marke und mi ihre 2DBildkoordinate, d.h. m i  π ( M i , c )  c  ( f ,  , s x , s y , c x , c y ,  ,  ,  , t x , t y , t z ) für Lochkameras  c  ( , s x , s y , c x , c y ,  ,  ,  , t x , t y , t z ) für Kameras mit telezentrischen Objektiven  c wird bestimmt durch Lösung des folgenden nichtlinearen Minimierungsproblems k

d (c )   mi  π ( M i , c )  min 2

i 1

 Zur Lösung wird das Levenberg-Marquardt-Verfahren verwendet

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Kalibrierung aus einem Bild

Beispiel für Unbestimmtheit

 Bei Lochkameras können s x , s y und f nicht gleichzeitig bestimmt werden, da z.B. eine Änderung in f durch eine Änderung in s x und s y kompensiert werden kann   s y aus Spezifikation des CCD-Sensors bestimmen und fest lassen  s y kann als fest vorgegeben angesehen werden, da der Framegrabber das Videosignal zeilensynchron abtastet  s x kann bei analogen Kameras nicht fest gelassen werden, da der Framegrabber das Videosignal i.a. nicht pixelsynchron abtastet  Problem: Bei einem planaren Kalibrierkörper können aus einem Bild nicht alle Parameter der inneren und äußeren Orientierung gleichzeitig bestimmt werden   Verwendung mehrerer Bilder notwendig, um alle Parameter gleichzeitig zu bestimmen

 Brennweite f und Skalierungsfaktoren

sx , s y

sx  sy f

sx  sy f

 Brennweite f und Abstand

tz

f

tz

tz

f

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Mehrbildkalibrierung

Beispiel für Mehrbildkalibrierung

 Kalibrierung aus l Bildern, wobei der Kalibrierkörper alle Freiheitsgrade der äußeren Orientierung ausnutzen sollte  Insbesondere dürfen nicht alle äußeren Orientierungen parallel sein   l Sätze von äußeren Orientierungen  c  ( f ,  , s x , s y , c x , c y , e1 ,  , el ), ei  ( i ,  i ,  i , t x ,i , t y ,i , t z ,i ) , bei Lochkameras  c  ( , s x , s y , c x , c y , e1 ,  , el ), ei  ( i ,  i ,  i , t x ,i , t y ,i ) , bei Kameras mit telezentrischen Objektiven  c wird bestimmt durch Lösung des folgenden nichtlinearen Minimierungsproblems l

k

Eingabebilder für die Kalibrierung

d (c )   mi , j  π ( M i , c )  min 2

j 1 i 1

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Beispiel für Mehrbildkalibrierung

Beispiel für Mehrbildkalibrierung

f  8,689mm   1867 ,8 s x  8,653μm

  0,18   0,33   0,03

s y  8,600μm

t x  0,032m

c x  361,63

t y  0,025m

c y  291,83

t z  2,620m

Hauptpunkt und radiale Verzeichnungen

Externe Kameraparameter

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Beispiel für Mehrbildkalibrierung

  2,12   45,15   4,14 t x  0,013m t y  0,099m t z  2,314m

Externe Kameraparameter

 Berechnungen von Weltkoordinaten i.a. nur möglich, falls mindestens zwei Kameras dasselbe Objekt aufnehmen (StereoRekonstruktion)  Stereo-Rekonstruktion ist in industriellen Anwendungen oft aus Zeit- oder Platzgründen nicht möglich  Voraussetzung für Rekonstruktion aus einem Bild bei Lochkameras: Zu vermessende Objekte liegen alle in einer Ebene (z.B. Fließband) und zu vermessende Teile der Objekte haben alle denselben Abstand von dieser Ebene  Nur xy-Ausdehnung in der Ebene bestimmbar  Vorgehen: Schnitt von Sehstrahlen mit bekannter Ebene  Ebene kann aus der äußeren Orientierung bestimmt werden  Bei telezentrischen Kameras: Zu vermessende Teile müssen nicht in einer Ebene liegen  Nur xy-Ausdehnung (im KKS) bestimmbar

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Berechnung von Weltkoordinaten  Bei telezentrischen Kameras kann die Entfernung des Objekts prinzipiell nicht bestimmt werden  Die x- und y-Koordinaten des Objekts im KKS sind hingegen leicht zu bestimmen  Üblicherweise werden die Objekte parallel zur Kamera ausgerichtet  Koordinaten im KKS werden als Weltkoordinaten betrachtet  Berechnung der Koordinaten im KKS erfolgt über Umkehrung der Abbildungsgleichungen:

 u~   s x (c  c x )    ~      v   s y (r  c y ) 

Berechnung von Weltkoordinaten

u  u~  1    ~ 2 ~ 2  ~   v  1   (u  v )  v 

Pc  ( xc , yc , zc ) T  (u , v,0) T  Berechnung entspricht dem Schnitt des Sehstrahls (u , v,0) T   (0,0,1) T mit der Ebene z  0

Berechnung von Weltkoordinaten  Bei Lochkameras wird dasselbe Prinzip des Schnittes von Sehstrahlen mit einer Ebene verwendet  Bei Lochkameras haben die Sehstrahlen die Form

(0,0,0) T   (u , v, f ) T

 Die Ebene ist durch die Parameter ( ,  ,  , t x , t y , t z ) der äußeren Orientierung eindeutig bestimmbar  Ihre Gleichung ist im KKS kompliziert, im WKS hingegen sehr einfach: z  0  Um die Schnittberechnung auszuführen, muß der Sehstrahl in das WKS transformiert werden  Die Transformation ist gegeben durch die Umkehrung der Transformation vom WKS in das KKS:

Pw  R 1 ( Pc  T )  R T ( Pc  T )

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Berechnung von Weltkoordinaten

Beispiel für Berechnung von Weltkoordinaten

 Transformation des optischen Zentrums

Ow  R T ((0,0,0) T  T )  R TT  Transformation des Punktes in der Bildebene

I w  R T ((u , v, f ) T  T )  Geradengleichung des Sehstrahls im WKS

Lw  Ow   ( I w  Ow )  Ow  Dw  Schnittpunkt des Sehstrahls mit der Ebene im WKS

 ox  oz d x / d z    Pw   o y  oz d y / d z    0   © 2016 MVTec Software GmbH, München

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Beispiel für Berechnung von Weltkoordinaten

Beispiel für Berechnung von Weltkoordinaten

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Kalibrierung mit einem Bild

Kalibrierung mit einem Bild

 Problem: Es können nicht alle Kameraparameter aus einem Bild bestimmt werden  In der Ebene, die durch die äußere Orientierung des Kalibrierkörpers bestimmt wird, kann trotzdem genau gemessen werden, da jede Kombination von Parametern der äußeren und inneren Orientierung in dieser Ebene konsistent ist  In diesem Fall können aus den typischerweise 77 Marken des Kalibrierkörpers die Parameter nicht präzise genug bestimmt werden, da zu wenige Meßpunkte vorliegen  Deshalb sind hier Kalibrierkörper mit wesentlich mehr Marken, z.B. 1515, notwendig, um die Parameter hinreichend präzise zu bestimmen  Da die Bildweite und die Entfernung nicht gleichzeitig bestimmt werden können, kann die Dicke der Kalibriertafel nicht berücksichtigt werden  Oberseite der Kalibriertafel muß mit der Meßebene übereinstimmen

 Andere Möglichkeit zur Kalibrierung mit einem Bild:  Bestimmung der inneren Orientierung mit mehreren Bildern  Anbringen der Kamera am endgültigen Platz (ohne Veränderung der Kameraparameter  Objektiv mit Schrauben fixierbarer Blende und Scharfstellung verwenden)  Kalibrierung nur der äußeren Orientierung aus einem Bild zur Bestimmung der Lage der Kamera zur Meßebene   Kalibrierung muß in der Lage sein, einzelne Parameter von der Optimierung auszuschließen und die entsprechenden Startwerte beizubehalten  Erfüllt die Bedingungen, aufgrund derer Anwender gerne aus einem Bild Kalibrieren würden (typischerweise Platzbeschränkungen, z.B. in einer Maschine)  Deutlich genauer als die Kalibrierung aus einem Bild

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Kalibrierung mit mehreren Bildern  Untersuchung der Genauigkeit der Kalibrierung in Abhängigkeit von der Anzahl der zur Kalibrierung verwendeten Bilder

Kalibrierung mit mehreren Bildern  Standardabweichung der Brennweite sinkt in diesem Beispiel 1.5 asymptotisch ungefähr proportional zu l 0.35

 ( f ) [µm]

Standardabweichung [µm]

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

Eingabebilder für die Kalibrierung

2

4

6

8

10 12 Anzahl Bilder

14

16

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18

Kalibrierung mit mehreren Bildern

Kalibrierung mit mehreren Bildern

 Standardabweichung des Verzeichnungskoeffizienten sinkt in 1.1 diesem Beispiel asymptotisch ungefähr proportional zu l 160

 Standardabweichung des Hauptpunktes sinkt in diesem Beispiel 1.2 asymptotisch ungefähr proportional zu l 30

 ( ) [1 m 2 ]

Standardabweichung [Pixel]

Standardabweichung [1/m²]

140 120 100 80 60 40 20 2

4

6

8

10 12 Anzahl Bilder

14

16

25 20 15 10 5 0

18

2

4

6

8

10 12 Anzahl Bilder

14

16

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420

Kalibrierung und Scharfstellung

Kalibrierung und Scharfstellung

-450

220

Naheinstellung Ferneinstellung

-500

Naheinstellung Ferneinstellung

222

-550 224



 Erinnerung: Scharfstellen entspricht der Verschiebung der Bildebene relativ zum Objektiv  Die Kamerakalibrierung kann nur die Bildweite bestimmen  Experiment mit einem 12,5mm-Objektiv mit einem Zwischenring von 1mm  Einstellen des Objektives auf die Entfernungen von ca. 20cm und ca. 60cm  Verwendung einer 1cm-Kalibriertafel bei 20cm Abstand und einer 3cm-Kalibriertafel bei 60cm Abstand, um dieselben Größen im Bild zu erhalten  Aufnahme von jeweils 20 Bildern  Um statistische Aussagen treffen zu können: Kalibrierung aus allen Untermengen von 19 Bildern  Ergebnis: Scharfstellung verändert die kalibrierte Brennweite, die kalibrierte Verzeichnung und den kalibrierten Hauptpunkt signifikant

18

-600

cy

0

 (c x ) [Pixel]  (c y ) [Pixel]

226

-650 228

-700 -750 12.7

12.8

12.9

f

13

13.1

13.2

Kalibrierte Verzeichnungskoeffizienten und Brennweiten

230 350

352

354

cx

356

358

Kalibrierte Hauptpunkte

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421

422

360

Kalibrierung und Blende

Kalibrierung und Blende

-2550

217.5

f/4 f/11

f/4 f/11

-2600 218 -2650 218.5

cy

-2700



 Bestimmung des Einflusses der Blende auf die Kameraparameter  Experiment mit einem 8,5mm-Objektiv mit einem Zwischenring von 1mm  Einstellen der Blende auf f4 und f11  Verwendung einer 3cm-Kalibriertafel  Aufnahme von jeweils 20 Bildern  Um statistische Aussagen treffen zu können: Kalibrierung aus allen Untermengen von 19 Bildern  Ergebnis: Veränderung der Blende verändert die kalibrierte Brennweite, die kalibrierte Verzeichnung und den kalibrierten Hauptpunkt bei diesem Objektiv signifikant  Unterschied über die Bilddiagonale von ca. 1,5 Pixeln

-2750

219

-2800 219.5 -2850 -2900 8.52

8.53

8.54

8.55

f

8.56

8.57

8.58

220 346

Kalibrierte Verzeichnungskoeffizienten und Brennweiten

346.5

347

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423

424

 Erneute Durchführung der Experimente zur Bestimmung der Kantengenauigkeit und -präzision  Kalibrierung des Aufbaus  Berechnung in Weltkoordinaten und Vergleich mit den zu erwartenden Daten, z.B.: Ist die Gesamtverschiebung 1 mm?  Verwendung von Linien zur Breitenbestimmung  Konsistenz von Verschiebung und Breite überprüfbar  Verwendung eines hochqualitativen Framegrabbers (kein LineJitter)

cx

348

348.5

349

Kalibrierte Hauptpunkte

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Präzision und Genauigkeit von Kanten

347.5

Präzision und Genauigkeit in realen Bildern 225 220 215 210 205 200 -4.8

Kalibrierkörper

Kanten-Datensatz

Linien-Datensatz

-4.6

-4.4

-4.2

-4

-3.8

-3.6

Standardabweichung der Kantenpositionen (in Weltkoordinaten)

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425

426

349.5

Genauigkeit in realen Bildern 320.4

Genauigkeit in realen Bildern

-3.6

Mittlere Kantenposition

4.12

Mittlere Kantenposition

320.2

319.6 319.4 319.2 319 318.8

-4 -4.2 -4.4

4.07 4.06 4.05

0.8

-4.8

1

0.2

0.03

Mittlerer Kantenpositionsfehler

0.05

0

Kantenpositionsfehler [mm]

0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

0.8

4.02

1

Mittlerer Kantenpositionsfehler

0.2

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

0.8

1

0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03

0.2

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

0.8

0.2

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

0.8

Linienbreite der 8 mm Linie

0

0.2

0.8

10.15

8.04 8.03 8.02

10.14 10.13 10.12 10.11 10.1 10.09 10.08

0

0.2

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

0.8

1

10.07

0

0.2

© 2016 MVTec Software GmbH, München

427

428

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

0.8

Zusammenfassung Kamerakalibrierung

 Erkenntnisse:  Wahrscheinlichkeit, daß zwei benachbarte Kantenpunkte gleich 25 sind, ist kleiner als 5.13 10   Verschiebungen von 1/60 Pixel können mit Wahrscheinlichkeit > 99.9% erkannt werden (Grund: kein LineJitter)  Positionsschwankungen im Vergleich zur Regressionsgeraden kleiner als 1/20 Pixel (Grund: niedriger Füllfaktor)  Geradenparameter der Regressionsgerade der Kantenposition in Weltkoordinaten paßt sehr gut zur tatsächlichen Verschiebung: 0.991 bzw. 1, d.h. weniger als 1% Abweichung  Linienbreite ist für die Linie in der Mitte des Bildes sehr genau, für die Linien am Rand etwas ungenauer (Abweichung höchstens 1.8%, typischerweise kleiner als 1%)  Grund: Die Kanten- und Linientafeln waren leicht gewölbt, so daß das WKS etwas zu nah an der Kamera lag

       



1

Linienbreite der 10 mm Linie

© 2016 MVTec Software GmbH, München

Genauigkeit in realen Bildern

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

10.16

8.05

8

1

5.98

10.17

8.01

0

5.99 5.985

5.97

1

8.06

0.02

-0.04 0

0

8.07

Linienbreite [mm]

0.4 0.6 Verschiebung [mm]

Linienbreite [mm]

0.2

5.995

5.975

4.03 0

0.06

Kantenpositionsfehler [Pixel]

4.08

4.04

-4.6

318.6

-0.05

4.09

Linienbreite [mm]

319.8

Linienbreite der 6 mm Linie

6

4.1 Linienbreite [mm]

Kantenposition [mm]

Kantenposition [Pixel]

320

318.4

6.005

Linienbreite der 4 mm Linie

4.11 -3.8

Wichtige Punkte, die man sich merken sollte Kameramodell (Lochkamera, Kamera mit telezentrischem Objektiv) Interne und externe Kameraparameter Auswirkung von Linsenverzeichnungen auf die Genauigkeit ohne Kalibrierung Prinzip der Kalibrierung durch Minimierung der Abstände zwischen projizierten Marken und Marken im Bild Notwendigkeit von mehreren Bildern, um alle Kameraparameter bestimmen zu können Berechnung von Weltkoordinaten aus einem Bild (Schnitt von Sehstrahlen mit der aus der Kalibrierung bekannten Ebene) Zusammenhang zwischen Anzahl der Bilder, die zur Kalibrierung verwendet werden, und Genauigkeit der geschätzten Kameraparameter Genauigkeit von Kanten nach der Kalibrierung

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430

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