K. U. Bromm

Anwendungen fur BASIC-Taschencomputer

----- Mikrocomputer - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . .

I n den Reihen Programmieren von Mikrocomputern, Anwendung von Mikrocomputern, Programm Angewandte Informatik, Programmiersprachen, Programmieren von Taschenrechnern, Anwendung von Taschenrechnern und I nformationstechnik,

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'---- Vieweg

Karl Udo Bromm

Anwendungen fur BASIC-Taschencomputer Mit Ober 50 Programmen aus Mathematik, Physik, Biologie, Okologie, Wirtschaftskunde, Sozialkunde, Finanzwesen und Spielen

Friedr. Vieweg & Sohn

Braunschweig I Wiesbaden

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Bromm, Karl Udo: Anwendung fur BASIC-Taschencomputer: mit uber 50 Programmen aus Mathematik, Physik, Biologie, Okologie, Wirtschaftskunde, Sozialkunde, Finanzwesen u. Spielen/Karl Udo Bromm. Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1984 ISBN-13: 978-3-528-04247-9 e-ISBN-13: 978-3-322-84291-6 001: 10.1007/978-3-322-84291-6

Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1984 Die Vervielfiiltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fUr Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall muB uber die Zahlung einer Gebuhr fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fur die Vervielfiiltigung durch aile Verfahren einschlieBlich Speicherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Biinder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfaBt nicht die in den §§ 53 und 54 URG ausdrucklich erwiihnten Ausnahmen. Umschlaggestaltung: P. Lenz, Wiesbaden Satz: Vieweg, Braunschweig

ISBN-13: 978-3-528-04247-9

v Vorwort

BASIC-Taschencomputer schlieBen eine Lucke zwischen Tisch- und Taschenrechnern. Preiswert in der Anschaffung, von den Abmessungen eines Brillenetuis, bieten sie den Komfort einer hoheren Programmiersprache. Das vorliegende Buch stellt anhand vielfaltiger Beispiele aus unterschiedlichen Gebieten die erstaunlichen Fahigkeiten dieser Gerate heraus. Es wendet sich in erster Linie an 'Einsteiger', also Leser ohne Vorkenntnisse, bietet aber auch Fortgeschrittenen sicher noch manche Anregung. Die Sprachelemente von BASIC werden nicht systematisch abgehandelt, sondern in Verbindung mit konkreten Problemen nach und nach vorgestellt. Obwohl die Programme durchgehend auf dem PC-1212 von SHARP getestet wurden, ist das Buch nicht einseitig auf einen bestimmten Geratetyp hin ausgerichtet; es konnte im Prinzip zu jedem Heimoder Taschencomputer herangezogen werden. Dies liegt daran, daB die Algorithmen, d.h. die Plane zur Losung der Probleme, zunachst in einer rechnerunabhangigen Form entwickelt werden (Umgangssprache mit genormten Redewendungen, FluBdiagramm, Struktogramm). AuBerdem sind bei der anschlieBenden BASIC-Darstellung Anweisungen bevorzugt worden, die auf (fast) allen Rechnern zur Verfugung stehen. Indem das jeweilige BASIC-Programm erst als Obersetzung eines allgemeinen Ablaufplans entsteht, vermeidet man auch weitgehend den beruchtigten 'Spaghetti-Code', jenen unverstandlichen Programmwirrwarr, der sich leicht als Foige haufiger GOTO-Verkettung isoliert konstruierter BASIC-Zeilen einstellt. Die Gefahr, blindlings draufloszuprogrammieren, ist beim Taschencomputer im Gegensatz zum Bildschirmrechner angesichts der eindimensionalen Anzeige ohnehin groBer. Dusseldorf, im Juni 1983 K. U. Bromm

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Inhaltsverzeichnis

1 Zum Gebrauch von BASIC-Taschencomputern (BTC) 1.1 1.2 1.3 1.4

Unterschied zwischen manuellem und programmgesteuertem Rechnen ... Algorithmen und ihre Darstellungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Die auf dem BTC verfugbaren Sprachelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Allgemeine Vorschlage zur Programmerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Der BTC als Rechenhilfe 2.1 2.2 2.3 2.4

2 6 7

9

Lange von Bremswegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. blvorrat im querliegenden Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tilgungsplane fur Hypotheken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vaters heimlicher Helfer bei Schulaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.4.1 G.G.T.undk.g.V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Quadratische Gleichungen - vollstandige Fallunterscheidung ..... 2.4.4 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

9 10 12 14 14 16 18 19

3 Der BTC als Entscheidungshilfe .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

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3.1 Linearitatsprufung einer Me~reihe ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.2 Kurvenanpassungen mit Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.3 Physikers Heinzelmannchen: Rechner suchen zur vorgelegten Me~reihe die passende Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.3.1 Hookesches Gesetz . . . . . . . . 3.3.2 Gleichma~ig beschleunigte Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Boyle-Mariottsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 3.3.4 Drittes Keplersches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.3.5 Exponentieller Anstieg der Weltbev61kerung . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Entladung eines Kondensators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.3.7 H6henmessung mit dem Barometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Kleine mathematische Entdeckungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32 4.1 Magische Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.2 Pythagoraische Zahlentripel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Berecnung samtlicher Tripel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.2.2 Beschrankung auf Grundtripel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 4.3 Primzahltabellierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Grundverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

32 35 35 37 40 40

Inhaltsverzeichnis

VII

4.3.2 Primzahlzwi"inge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.3.3 Schne"verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.3.4 Sieb des Eratosthenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Natiirliche Zahlen stecken voller Riitsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4.1 Vermutung von McCarthy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Geloste und ungeloste Probleme der Zahlentheorie . . . . . . . . . ..

5 Physikalische Erkenntnisse ohne Hohere Mathematik 5.1 Bewegungen unter Beriicksichtigung des Luftwiderstands 5.1.1 Senkrechter Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Schiefer Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Gediimpfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Sate"itenbahnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Zweikorperproblem der Gravitation . . . . . . . . . . . . . .

6 Simulationen aus Biologie und ()kologie

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..................... 65

6.1 Grenzen natiirlichen Wachstums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Kampf um gemeinsame Nahrungsque"en . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.1.2 Populationsentwicklung im Riiuber-Beute-System . . . . . . . . . . .. 6.1.3 Selbstvergiftung durch Umweltverschmutzung . . . . . . . . . . . . .. 6.2 Eingriffe in okologische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2.1 Schiidlingsbekiimpfung durch Aussetzen steriler Miinnchen . . . . .. 6.2.2 Gefahren der Oberfischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.3 Ausbreitung einer Epidemie ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

65 65 67 70 71 71 72 73

7 Aufgaben aus Wirtschafts- und Sozialwissenschaften ............. 75 7.1 d'Hondtsches Hochstzahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75 7.2 Prognosen zum Kaufverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.3 Volkswirtschaftsmode"e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8 Aus der Welt des Zufalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

Theoretische Fahrpriifung: Ein Ratespiel? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Erzeugung von Zufa"szahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Monte-Carlo-Methode zur Fliichenberechnung ...... . . . . . . . . . . . .. Wiirfel- und Lottospiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Irrfahrten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Kinder lernen spielend das 1 xl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

83 84 86 87 90 93

9 Probieren mit Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96 9.1 9.2 9.3 9.4

Methode der fortgesetzten Halbierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A"gemeines Iterationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Gleichungen dritten Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Iteration von Gleichungssystemen (Gesamt- und Einzelschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96 99 103 106

VIII

Inhaltsverzeichnis

10 Die Kaninchen des Signore Fibonacci und andere Aspekte der numerischen Analysis ................................. 111 10.1 Rekursive Foigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 10.2 Der Reinfall mit der harmonischen Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 10.3 Tabellierung von Funktionen: Eine Alternative zur Kurvend1skussion? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 10.4 Numerische Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 10.5 Niiherungsweise Bestimmung von Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.5.1 Newtonverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 10.5.2 Sekantenverfahren (regula falsi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 10.6 Leistungsanpassung, Verkehrsprobleme, Absatzsorgen: Auf der Suche nach lokalen Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 10.7 Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.7.1 Trapezverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.7.2 Simpsonverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 10.8 Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

11 Spielereien ............................................. 131 11 .1 11.2 11.3 11.4

Anhang

Zah len rate n ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auf Los gehts los! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Streichholzspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mondlandespiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 134 135 137

.................................................. 140

Literatu rverweise .................................... ....... 140 Anmerkungen

............................................. 140

Sachwortverzeichnis ......................................... 143