TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Finanzwirtschaft und Finanzdienstleistungen Prof. Dr. H. Locarek-Junge

INVESTITION UND FINANZIERUNG

Wintersemester 2000/2001

Grundstudium

i 0

1

2

3

4

5

Einleitung

1

0.1 0.2

1 3

Organisatorische Vorbemerkungen Ablaufplan der Übungsveranstaltungen

Grundlagen der Finanzwirtschaft

4

1.1 1.2

4 7

Ökonomischer Bezugsrahmen Finanzwirtschaftliche Begriffe

Finanzwirtschaftliche Entscheidungskriterien

18

2.1 2.2

18 18

Investitionsarten Investition als Entscheidungsprozeß

Finanzmathematik

33

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

33 34 37 39

Motivation Zinsrechnung Barwert und Endwert Renten- und Annuitätenrechnung Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik, Eindeutigkeit des Internen Zinssatzes

43

Statische Investitionsrechenverfahren

51

4.1 4.2 4.3

51 52 53

Beschreibung Merkmale Beschreibung der Verfahren

Dynamische Investitionsrechenverfahren

69

5.1 5.2 5.3

69 70

5.4

6

ii

Grundlagen dynamischer Verfahren Arten dynamischer Verfahren Darstellung der dynamischen Barwertverfahren für den Fall der Einzelinvestition (absoluter Vorteilhaftigkeitsvergleich) Das Auswahlproblem

Dynamische Endwertverfahren 6.1 6.2 6.3 6.4

Veränderung der Annahmen Anmerkung zum nicht einheitlichen Zinssatz Soll- und Habenzinssatz fallen auseinander Vollständiger Finanzplan

71 84

99 99 99 100 104

7

Berücksichtigung von Steuern 7.1 7.2

8

10

Modellvereinfachungen für die Investitionsrechnung 111 Rechenschema zur Bestimmung des Kapitalwertes nach Steuern 112

Nutzungsdauer und Ersatzzeitpunkt

118

8.1 8.2

118

8.3

9

111

Definition: Nutzungsdauer Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes Entscheidung über den optimalen Ersatzzeitpunkt

119 124

Investitionsprogrammentscheidungen

126

9.1 9.2

126 129

Klassische Ansätze Simultane Investitions- und Finanzplanung

Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit

133

10.1 Ungewißheit 10.2 Risiko

133 134

iii 11

12

13

14

Systematisierungsansätze der Finanzierungsformen

143

11.1 Finanzierungsbegriff 11.2 Systematisierungskriterien

143 144

Außenfinanzierung

146

12.1 12.2 12.3 12.4

146 147 157 164

Unterscheidungsmerkmale Beteiligungsfinanzierung, Kapitalerhöhung, Mischformen Kreditfinanzierung Kosten spezieller Finanzierungsformen

Kreditsubstitute

170

13.1 Leasing 13.2 Factoring

170 179

Innenfinanzierung

181

14.1 14.2 14.3 14.4 14.5

181 184 188 192 193

Begriffsabgrenzung Finanzierung aus Abschreibungen Offene und Stille Selbstfinanzierung Finanzierung aus Rückstellungen Finanzierung durch Kapitalfreisetzung

Aufgaben vergangener Vordiplomklausuren

197

Kurzlösungen zu den Übungsaufgaben

240

1

2 0.1.3 Literatur

0

Einleitung

0.1

Organisatorische Vorbemerkungen

Als Pflichtliteratur zur Veranstaltung wird angegeben:

Die Veranstaltung „Investition und Finanzierung“ ist Teil des betriebswirtschaftlichen Grundlagenstudiums und in mehreren Studiengängen der Technischen Universität Dresden verankert. Ein Besuch der Vorlesung und der begleitenden Übung wird im 3. Fachsemester empfohlen. Die Vorlesung stellt zwar keine größeren Anforderungen an betriebswirtschaftliche Vorkenntnisse, doch erleichtern Grundlagenkenntnisse des Rechnungswesens (Buchführung) und betriebswirtschaftlicher Fachbegriffe und Zusammenhänge (GBWL) das Verständnis. Darüber hinaus sind Kenntnisse der Mathematik (Analysis) und der Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus der ebenfalls im 3. Fachsemester angebotenen Vorlesung „Statistik II“) hilfreich. 0.1.1 Veranstaltungen Im WS 2000/2001 werden zur „Investition und Finanzierung“ eine Vorlesung und drei Übungen (in Parallelgruppen!) angeboten: V Ü Ü Ü

2/0 0/2 0/2 0/2

Locarek-Junge Tutor Tutor Straßberger

MO DO DO FR

HSZ/AUDI ZEU 160 ZEU 160 HÜL S 186

3. DS 1. DS (P) 2. DS (P) 2. DS (P)

0.1.2 Zu diesem Folienskript Dieses Skript enthält kommentierte Folienvorlagen zu Folien, wie sie in vergangenen Vorlesungen verwendet wurden und auch in dieser Vorlesung wieder eingesetzt werden sollen. Es können in der Vorlesung (etwa aus aktuellem Anlaß) zusätzliche Folien verwendet werden, andererseits können Themen gekürzt werden oder entfallen. Das Folienskript dient grundsätzlich nur als Leitfaden durch die Vorlesung und kann eigene Anwesenheit, persönliche Aufzeichnungen und vor allem das Literaturstudium nicht ersetzen.

• Perridon, L./Steiner M., Finanzwirtschaft der Unternehmung, 10. Auflage, Vahlen, München 1999 [nachfolgend: P/S] Alle Seitenangaben zu diesem Lehrbuch im Skript beziehen sich auf diese 10. Auflage. Empfohlene Vertiefungs- und Ergänzungsliteratur: • Locarek, H., Finanzmathematik – Lehr- und Übungsbuch, 3. Aufl., Oldenbourg, München 1997 (Seiten 40-153) • Götze, U./Bloech, J., Investitionsrechnung, Springer, BerlinHeidelberg, 2. Auflage 1995 • Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M., Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 7. Aufl., Stuttgart 1997 (Band 3, Kapitel 4 und 5) • Wöhe, G., Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 19. Aufl., München 1996 (Fünfter Abschnitt) Die Vertiefungsliteratur ist in der Bibliothek erhältlich. Zur Vorlesung wurden Lernprogramme entwickelt, mit denen die Thematik eingeübt und vertieft werden kann. Außerdem enthalten die Lernprogramme Inhalte, die in die ersten Semester des Hauptstudiums hinein reichen: • Uhr, W./Rehkugler H. (Hrsg.): BWL interaktiv: Investitionsrechnung, 2. Aufl., Schäffer-Poeschel-Verlag, 1997 • Uhr, W./Locarek-Junge, H. (Hrsg.): BWL interaktiv: Finanzierung, Schäffer-Poeschel-Verlag, 1997 Die Lernprogramme sind im PC-Pool der Fakultät (SCH B 247/250) verfügbar. Paßwörter vergibt Frau Pötzsch (SCH B 242).

3 0.2

Ablaufplan der Übungsveranstaltungen

4

1

Grundlagen der Finanzwirtschaft

1.1 Ökonomischer Bezugsrahmen Termine

Thema: Aufgaben

19.10./20.10.

Finanzmathematik I: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; SS 95 A2, B6 Finanzmathematik II: Renten- und Annuitätenrechnung: 12; 13; WS 98/99 2; SS 98 1; WS 97/98 1; WS 95/96 1 Äquivalenzprinzip: 14; 15 Statische Investitionsrechenverfahren I: Kosten-, Gewinn-, Rentabilitätsvergleichsrechnung: 16; WS 99/00 1 Statische Investitionsrechenverfahren II: Amortisationsrechnung: 17; 19a; WS 95/96 2 Barwertkonzept: 18; WS 94/95 B6 Dynamische Investitionsrechenverfahren I: Kapitalwert:19b c; 20; 21; SS 98 2; WS 97/98 2; WS 96/97 1a, 4a c; WS 95/96 5; SS 95 A1, A3a, A5a b, B7 Dynamische Investitionsrechenverfahren II: Interner Zins und Annuitätenmethode: 22; 23; 24; WS 97/98 3; SS 95 A3b c, A4, A5c; WS 96/97 4b; WS 94/95 A2 Endwertverfahren: 25 Dynamische Endwertverfahren/Berücksichtigung von Steuern: Vollständiger Finanzplan: 26; WS 98/99 3; WS 95/96 3 Kapitalwert mit Steuern: 27; 28; SS 96 1; SS 99 1 Nutzungsdauer und Ersatzzeitpunkt/Investitionsprogrammentscheidungen: Nutzungsdauer/Ersatzzeitpunkt: 29; WS 99/00 2; SS 96 4 Investitionsprogrammentscheidungen: 30; SS 98 4a b; WS 94/95 C10 Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit: Risiko/Unsicherheit: 31; 32; SS 98 3 Außenfinanzierung: Beteiligungsfinanzierung: 33; 34; 35; WS 98/99 4; WS 96/97 5; WS 95/96 4 Kreditfinanzierung: 36; 37; 38; 39; 40; 41; WS 99/00 3; WS 96/97 2 Kreditsubstitute: Leasing: 42; WS 97/98 4d; WS 96/97 3; SS 99 3 Anleihen: SS 98 4d; WS 97/98 4c Innenfinanzierung: Finanzierung aus Abschreibungen: 43; SS 99 4; WS 94/95 A5 Vordiplomklausur SS 2000 und Konsultation für Vordiplom WS 2000/2001

26.10./27.10.

02.11./03.11. 09.11./10.11.

16.11./17.11.

23.11./24.11.

30.11./01.12.

07.12./08.12.

14.12./15.12. 11.01./12.01.

18.01./19.01.

25.01./26.01. 02.02.

In einem Unternehmen stehen sich der finanzwirtschaftliche und der güterwirtschaftliche Bereich gegenüber. • Der finanzwirtschaftliche Bereich stellt finanzielle Mittel zur Beschaffung der Produktionsfaktoren zur Verfügung. Diese Mittel können über den Absatz der Betriebsleistungen zurückgewonnen werden. • Der güterwirtschaftliche Bereich besteht aus Güterströmen, die das Unternehmen von der Beschaffung (der Rohstoffe) bis zum Absatz (der Endprodukte) durchziehen. Eine Veränderung der Rohstoffe ist dabei nicht vorausgesetzt, ein einfacher Durchgang (wie z.B. bei einem Handelsunternehmen) reicht aus. Geld- und Güterströme wirken innerhalb eines Unternehmens und in Verbindung mit Märkten:

Wie zu sehen ist, fließen Geld- und Güterströme immer in entgegengesetzter Richtung.

5

6

• Der Beschaffungsmarkt dient der Überführung der Ressourcen von außen in das Unternehmen. Er ist der Produktion vorgelagert. Auf ihm werden die erforderlichen sachlichen Produktionsmittel (Produktionsfaktoren) beschafft. Dabei ist der Beschaffungsmarkt des Käufers gleichzeitig der Absatzmarkt des Verkäufers.

• Die Absatzmärkte dienen der Verwertung der erzeugten Güter und Dienstleistungen (Leistungsverwertung).

Das Unternehmen kann auf ihm verschiedenste Objekte beschaffen, wie z.B. Sachgüter, Energie, Dienstleistungen, Informationen, Rechtstitel. Nach diesen Objekten richten sich die Arten der Beschaffungsmärkte. • Investitionsgütermärkte sind Teilmärkte für Güter der industriellen Produktion, die der Erhaltung, Erweiterung und Rationalisierung des bestehenden Anlagevermögens dienen. • Rohstoffmärkte sind Märkte, auf denen die Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe für die Produktion besorgt werden. • Der Arbeitsmarkt ist die Organisationsform für den Tausch menschlicher Arbeitsleistungen gegen Entgelt. Marktpartner sind Unternehmen sowie öffentliche Haushalte (Nachfrager) und private Haushalte (Anbieter). • Die Produktion wird allgemeiner auch als Leistungserstellung bezeichnet, hier entstehen: Sachleistungen: - Gewinnung von Rohstoffen - Bearbeiten von Rohstoffen und Fabrikaten - Herstellen von Erzeugnissen

Dienstleistungen: - Transportleistungen - Kreditgewährung und Bürgschaften durch Banken - Beratungsleistungen

Unter Leistungsverwertung wird der Absatz mit allen dazu gehörenden Teilbereichen verstanden. Der Absatzmarkt ist der Produktion nachgelagert. Als Abnehmer kommen andere Unternehmen, private Haushalte und öffentliche Haushalte in Betracht. • Finanzmärkte (Kapital- und Kreditmärkte) sind Märkte, auf denen Geld, Kredite und Wertpapiere angeboten und nachgefragt werden. Oft wird in dieses Schema auch der Staat (die öffentliche Hand) eingezeichnet. • Die öffentliche Hand ist ein Marktteilnehmer wie jedes andere große Unternehmen. Sie fragt Güter der freien Wirtschaft nach und bietet Dienstleistungen an. Es existieren daher Geld- und Güterströme in beiden Richtungen. • Gleichzeitig versucht die öffentliche Hand aber auch über Steuern, Gesetze und Subventionen die Richtung der freien Marktwirtschaft zu steuern, und setzt damit den Rahmen für die Wirtschaft. Sie nimmt hier also eine doppelte Position ein, als Rahmengeber und Marktteilnehmer.

7 1.2 Finanzwirtschaftliche Begriffe VERMÖGEN Betriebswirtschaftlicher Vermögensbegriff: =

=

Das Vermögen eines Unternehmens ist die „Summe der Werte aller materiellen und immateriellen Güter, in denen das Kapital der Unternehmung investiert ist“. (E. GUTENBERG) potentielle Kaufkraft der Unternehmung, die in Geld (d.h. reale Kaufkraft) umgewandelt werden kann

• Es wird oft differenziert in betriebsnotwendiges Vermögen und neutrales Vermögen. • Begriffe Kapital und Vermögen sind (in gewissem Sinn) synonym. Ihre Beziehung entsteht durch die Bewertung des Vermögens in Geldeinheiten. ANLAGEVERMÖGEN UND UMLAUFVERMÖGEN • Anlagevermögen ist der bilanzielle Begriff für langlebige Wirtschaftsgüter (lt. Handels- und Steuergesetz zu bilanzieren) im wirtschaftlichen Eigentum des Unternehmens, d.h. Vermögensteile, die dazu bestimmt sind, dauernd dem Geschäftsbetrieb zu dienen. • Umlaufvermögen bildet den Teil des Vermögens (wie Vorräte, Forderungen und Zahlungsmittel), die dem Unternehmen nicht dauernd dienen. Das Vermögen steht auf der Aktivseite der Bilanz. Die Passivseite gibt Auskunft über die Herkunft des Vermögens, das Kapital. Sie zeigt, welche Teile des Vermögens von den Eigentümern (Eigenkapital) und welche von den Gläubigern (Fremdkapital) zur Verfügung gestellt wurden.

8 EIGEN- UND FREMDKAPITAL • Eigenkapital bezeichnet Ansprüche auf das Vermögen, welches von Unternehmenseigentümern zur Verfügung gestellt wurde. - Wenn die finanziellen Mittel der Eigentümer erst einmal investiert wurden, geht der direkte Bezug zwischen der Kapitalposition „Eigenkapital“ und der Aktivseite der Bilanz verloren. - Mit der Überlassung von Kapital sind Leitungs-, Kontroll- und Verfügungsrechte verbunden, die je nach Rechtsform des Unternehmens unterschiedlich sind. - Eigenkapital wird meist variabel, d.h. in Abhängigkeit des Unternehmenserfolgs bedient. • Fremdkapital wurde von Gläubigern zur Verfügung gestellt und beinhaltet meist einen betragsmäßig vereinbarten Rückzahlungsanspruch. - Meist werden eine feste Verzinsung und eine feste Laufzeit vereinbart. - Die Zahlungen müssen unabhängig vom Erfolg des Unternehmens geleistet werden. - Wenn das Unternehmen die vereinbarten Zins- und Tilgungszahlungen nicht leisten kann, so stehen den Gläubigern alle Vermögensteile des Unternehmens zur Verfügung, einschließlich der von den Eigentümern finanzierten Teile. Man bezeichnet das Eigenkapital deshalb auch als „Haftungsreserve“. INVESTITION UND FINANZIERUNG In der Literatur wird der Begriff Investition nicht einheitlich definiert. Allerdings sind die unterschiedlichen Auffassungen bei weitem nicht so konträr wie bei dem noch zu erklärenden Begriff „Finanzierung“. Die Frage der Zweckmäßigkeit einer Definition läßt sich allein in Hinblick auf die damit verbundene Zielsetzung beurteilen; in unterschiedlichen Zusammenhängen können unterschiedliche Definitionen sinnvoll sein.1 1

Für eine ausführliche Diskussion des Begriffes „Investition“ vgl. Pack, L. (1966), Betriebliche Investitionen, Wiesbaden; Schneider, D. (1992), Investition, Finanzierung und Besteuerung, 7. Auflage Wiesbaden, S.34; Ruchti, H. (1956), Bilanz und Investition, in:

9 Der Investitionsbegriff der finanzwirtschaftlichen Literatur läßt sich in einen vermögenswirtschaftlichen („Umwandlung von Kapital in Vermögen“) und einen finanzwirtschaftlichen („Auszahlungen leisten, um später Einzahlungen zu erhalten“) Investitionsbegriff unterscheiden. (siehe P/S. Abb. 5). In der Literatur existieren zahlreiche Definitionen des Investitionsbegriffes: • Zahlungsbestimmter Investitionsbegriff: Investition wird durch einen Zahlungsstrom charakterisiert: Der Zahlungsstrom beginnt mit einer Auszahlung und später folgen Einzahlungen bzw. Einzahlungen und Auszahlungen. D. SCHNEIDER: „Eine Investition ist durch einen Zahlungsstrom gekennzeichnet, der mit einer Ausgabe beginnt und in späteren Zahlungszeitpunkten Einnahmen bzw. Einnahmen und Ausgaben erwarten läßt.“ H. RUCHTI: „Jede Ausgabe ist eine Investition, jede Einnahme eine Desinvestition.“ Bei den Definitionen von RUCHTI und SCHNEIDER ist zu beachten, daß diese Autoren unter einer Ausgabe das gleiche verstehen, wie wir unter einer Auszahlung.2 • Vermögensbestimmter Investitionsbegriff: Ausgehend von der Bilanz (Vermögen = Aktivseite; Kapital = Passivseite): „Investition ist Umwandlung von Kapital in Vermögen.“, so etwa:

Der Industriebetrieb und sein Rechnungswesen, Wiesbaden. Vgl. auch Hax, K. (1958), Die langfristigen Finanzdispositionen, in: Hax, K./ Wessel Th. (Hrsg.), Handbuch der Wirtschaftswissenschaften, Bd. 1, Betriebswirtschaft, Köln und Opladen, S.453 ff.; Lehmann, M. (1977), Zum Begriff der finanzwirtschaftlichen Entscheidung und zur Systematik finanzwirtschaftlicher Entscheidungssachverhalte, Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis S.29. 2 Die Begriffe Auszahlung, Ausgabe und Aufwand werden hier auf die gleiche Weise definiert wie bei Wöhe, G. (1996), Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 19. Aufl., München, S.873 ff.

10 L. PACK: „Eine Investition ist eine Beschaffung von Maschinen oder maschinellen Anlagen.“ • Kombinationsbestimmter Investitonsbegriff: „Investition ist die Kombination von beschafften Anlagegütern zu neuen Produktionsausrüstungen o d e r die Eingliederung von Investitionsgütern in bereits vorhandenen Anlagenbestand.“ • Dispositionsbestimmter Investitionsbegriff: „Investition ist die langfristige Festlegung finanzieller Mittel im Anlagevermögen.“ Bei Real- (oder Sach-) Investitionen werden finanzielle Mittel für Prozesse der Leistungserstellung und -verwertung eingesetzt. In der Regel geht man hier von der Anschaffung und dem Betrieb maschineller Anlagen aus. Bei Finanzinvestitionen werden hingegen finanzielle Mittel anderen, ökonomisch selbständigen Unternehmen oder Personen, zur Verfügung gestellt. Das wichtigste Beispiel für Finanzinvestitionen ist der Kauf von Wertpapieren. Bei kritischer Überprüfung der unterschiedlichen Definitionen erkennt man, daß der Kauf von Maschinen allein, wie von PACK vorgeschlagen, nicht zu zukünftigen Einzahlungen führt. Erst der mit weiteren Auszahlungen verbundene Einsatz zusätzlicher Produktionsfaktoren ermöglicht die betriebliche Leistungserstellung und -verwertung und damit spätere Einzahlungen. Es ist deshalb sinnvoll, nicht den Kauf von Anlagegütern, sondern die Durchführung von Produktions- und Absatzprozessen als Gegenstand von Realinvestitionen zu betrachten. Dadurch wird es auch ermöglicht, dann von mehreren alternativen Investitionsprojekten zu sprechen, wenn für eine bestimmte Maschine Nutzungsalternativen oder alternative Nutzungsdauern zur Disposition stehen. Der Kauf von maschinellen Anlagen ist natürlich in der Regel mit besonders hohen Auszahlungen verbunden. Durch einen solchen Kauf bindet sich eine Unternehmung meist für mehrere Jahre. Bei den meisten Investitionsentscheidungen stehen deshalb Sachanlagen im Vordergrund. Es ist daher verständlich, daß in der betrieblichen Praxis der Investitionsbegriff meist eng gefaßt wird. Es darf aber nicht vergessen werden, daß Forschungs- und Entwicklungsprogramme wie

11

12

auch Werbekampagnen, bei denen keine Maschinen beschafft werden, mit Sachanlagen um die knappen Mittel konkurrieren. Sie können trotzdem aus unserer Sicht Investitionen darstellen. Beim Kauf von Maschinen und maschinellen Anlagen besteht in der Regel die Hoffnung auf zukünftige Einzahlungen. Die ist allerdings nicht bei allen Auszahlungen (in RUCHTI's Sprache: Ausgaben) der Fall. Eine abschließende Auszahlung im Rahmen eines Investitionsprojektes (z.B. Aufräumarbeiten nach der Miete eines Geländes) würde nach RUCHTI's Definition eine eigenständige Investition darstellen, nach den drei anderen Definitionen aber nicht. RUCHTI's Definition ist aus entscheidungsorientierter Sicht deshalb am wenigsten zweckmäßig.

bestimmten Investitionsbegriff) zum am Realkapital orientierten Finanzierungsbegriff: Er umfaßt neben der Aufbringung externer Mittel auch die interne Kapitalaufbringung und –freisetzung, z.B. durch Gewinne, Abschreibungen, Liquidation etc.4 • zahlungsbestimmter bzw. monetärer Finanzierungsbegriff: (Ableitung aus dem zahlungsbestimmten Investitionsbegriff) „Finanzierung ist ein Zahlungsstrom, der mit einer Einzahlung beginnt und in späteren Zeitpunkten Auszahlungen oder Auszahlungen und Einzahlungen bringt.“ Umfassender, weil auch auf die gegenüber anderen Alternativen ersparten Auszahlungen abstellend, ist der monetäre Finanzierungsbegriff von R. KÖHLER5:

Der zahlungsbestimmte Investitionsbegriff wurde von mehreren Autoren verwendet und verfeinert, ohne daß grundsätzliche Änderungen an der Definition von SCHNEIDER erfolgt wären. Wir können uns z.B. STEHLE anschließen, der definiert: „Unter einer Investition wird im folgenden der Einsatz finanzieller Mittel in der Hoffnung auf insgesamt höhere zukünftige Rückflüsse (oder zukünftige Einsparungen) verstanden.“ Entsprechend differenziert ist die Behandlung des Finanzierungsbegriffs, der in der Literatur durchaus umstritten ist. Analog zum Investitionsbegriff unterscheidet man grundsätzlich die beiden Kategorien: • Vermögensbestimmter Finanzierungsbegriff (dto.): „Finanzierung ist die Bereitstellung von Kapital.“

„Finanzierung ist die Gesamtheit der Zahlungsmittelzuflüsse (Einzahlungen) und die beim Zugang nicht monetärer Güter vermiedenen sofortigen Zahlungsmittelabflüsse (Auszahlungen).“ Wenn die Einzahlungen und Auszahlungen vollständig erfaßt sind, so kann eine Finanzierung analog zu einer Investition mit quantitativen Methoden analysiert werden. Bei einer Finanzierung durch Kreditaufnahme ergibt sich beispielsweise für den Kreditnehmer (Schuldner) eine spiegelbildliche Vorgehensweise wie für den Kreditgeber (Gläubiger). Jede Zahlung des Schuldners an den Gläubiger ist für diesen eine Auszahlung, für den Gläubiger jedoch eine Einzahlung; die Auszahlung des Kreditbetrages stellt für den Gläubiger eine Auszahlung, für den Schuldner eine Einzahlung dar. Eine Kreditfinanzierung ist also „eine Investition mit umgekehrten Vorzeichen“.

Dieser Finanzierungsbegriff wird auch als klassischer Finanzierungsbegriff bezeichnet. In seiner engsten Fassung bezeichnet er nur die Bereitstellung von Eigenkapital und langfristigem Fremdkapital.3 Durch Einbeziehung der Kapitalverwendung kann dieser Begriff erweitert werden (analog zum vermögens- und kombinations3

z.B. Liefmann (1923): Beteiligungs- und Finanzierungsgesellschaften

4

Eine ausführliche Diskussion des Finanzierungsbegriffs enthält Perridon/Steiner (1999), S. 343 5 R. Köhler (1969), Zum Finanzierungsbegriff einer entscheidungsorientierten Betriebswirtschaftslehre, ZfB 39, S. 435ff.

13

14

RENTABILITÄT

Man unterscheidet die

• Die Rentabilität einer finanzwirtschaftlichen Maßnahme ist das Verhältnis zwischen erreichtem Ergebnis und eingesetztem Kapital. - Das Ergebnis kann vielfältig sein (Gewinn, Jahresüberschuß, ....) - Bezugsgröße „eingesetztes Kapital“ kann vielfältig gewählt werden (Eigenkapital, Gesamtkapital, ...)

ex-post-Betrachtung: Ermittlung der Rentabilität einer Periode zur Erfolgsbeurteilung (bei der Verfolgung anderer Zielsetzungen),

Wichtige „Rentabilitäten“: Gewinn ⋅ 100% Eigenkapitalrentabilität = Eigenkapital

Gesamtkapitalrentabilität =

Gewinn + Fremdkapitalzinsen ⋅ 100% Gesamtkapital

Eine unterschiedliche Definition der Abrechnungsperiode ist möglich (Monat, Jahr, Totalperiode ...). Entscheidet man sich nach der Rentabilität, so ist die Vorgabe der Abrechnungsperiode erforderlich. Drei denkbare Zielsetzungen (nach D. Schneider) sind: 1. Vermögensmaximierung: Maximierung des Unternehmensvermögens am Ende der Handlungsperiode bei gegebenem Einkommen 2. Entnahmemaximierung: Maximierung der Periodenentnahmen während der Handlungsperiode bei gegebenem Endvermögen 3. Wohlstandsmaximierung: Kombination von Vermögens- und Entnahmemaximierung zur Erreichung einer optimalen Höhe von Entnahmen und gleichzeitigem Vermögenszuwachs Die Zielauswahl nach persönlichen Interessen und Rechtsform: Wenn mehrere Personen an einem Unternehmen beteiligt sind (OHG, KG, GmbH, AG etc.), dann kann die unterschiedliche Interessenlage zu Konflikten führen.

ex-ante-Betrachtung: Rentabilitätsberechnung mit Erwartungswerten; Probleme: zeitl. / wertmäßige Dimension der Bezugsgrößen. LIQUIDITÄT In der Literatur wird Liquidität unterschiedlich definiert: 1. Positiver Zahlungsmittelbestand Im Umfang eindeutig, Messung unproblematisch, aber finanzwirtschaftlich wenig aussagekräftig; 2. Liquidierbarkeit ist die Eigenschaft von Vermögensgegenständen zur Rückverwandlung in Geld. Die Messung erfolgt nach Aspekten des Zeitraumes und Möglichkeit einer vorzeitigen Liquidierung. 3. Liquiditätsgrad Deckungsverhältnis von Vermögensanteilen zu Verbindlichkeiten; z.B.:

Liquidität 1. Grades =

Zahlungsmittel ⋅ 100% kurzfristige Verbindlichkeiten

Liquidität 2. Grades =

monetäres Umlaufvermögen ⋅ 100% kurzfristige Verbindlichkeiten

Liquidität 3. Grades =

kurzfristiges Umlaufvermögen ⋅ 100% kurzfristige Verbindlichkeiten

4. Die Eigenschaft von Wirtschaftssubjekten, ihren Zahlungsverpflichtungen bei Anforderung jederzeit nachzukommen (kann als strenge Nebenbedingung des Rentabilitätsstrebens gesetzt werden, ist aber kein Ziel wirtschaftlichen Handelns.).

15 SICHERHEIT • Sicherheit kann als Eigenschaft von Zielen interpretiert werden, d.h. tritt ein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% ein, dann ist es sicher.

- Da dies oftmals nur ein theoretischer Fall ist, wird in „mehr“ oder „weniger“ sicher differenziert.

- Oft werden Kennzahlen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (Streuungsmaße, Volatilität) eingesetzt, um die Sicherheit bzw. das Risiko finanzwirtschaftlicher Projekte zu beschreiben. - Die Grundlage der Risikoanalyse bilden die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Stochastik) und statistische Verteilungen. (siehe P/S. Abb. 3) UNABHÄNGIGKEIT

16 Kapitalwirtschaft (Investition und Finanzierung) • Aufklärungsfunktion über Investitionsmöglichkeiten • Auswahlfunktion von Finanzierungsmöglichkeiten Finanzwirtschaft (Finanzierung und Liquidität) • Erhaltung der Zahlungsfähigkeit (strukturell) • Liquiditätsengpässe vermeiden (situativ) • Finanzanlagen optimal planen (operativ) Aus den bereits diskutierten Definitionen der Begriffe „Investition“ und „Finanzierung“ lassen sich zwei sehr unterschiedliche Betrachtungsweisen der finanzwirtschaftlichen Funktion im Unternehmen herleiten: 1.

Traditionelle Betrachtungsweise (güterwirtschaftliche Sicht): • Die Güterwirtschaft ist der Kern der Unternehmenspolitik; • die Finanzwirtschaft erfüllt eine Hilfsfunktion; • Schwerpunkt ist die Erhaltung der Liquidität.

2.

„Moderne“ Betrachtungsweise (geldwirtschaftliche Sicht): • Der finanzwirtschaftliche Bereich besitzt die gleiche Bedeutung wie der Leistungsbereich; • Schwerpunkt ist die Erzielung von Rentabilität unter der Nebenbedingung der Liquidität.

• Nebenbedingung des Rentabilitätszieles, als Erhaltung der Dispositionsfreiheit und Flexibilität des Unternehmens definiert

- z.B. Aufnahme zusätzlichen Kapitals für Investition kann neue Mitspracherechte schaffen,

oder

- Sicherungsleistungen für Kredite engen unternehmerische Verfügungsgewalt und weitere Kreditaufnahme ein. Für viele „Einzelunternehmer“ oder kleine Familienunternehmen gilt die Unabhängigkeit als strenge Nebenbedingung, die teilweise das Wachstum eines erfolgreichen Unternehmens (z.B. durch Kapitalaufnahme an der Börse) behindert. FINANZWIRTSCHAFT UND KAPITALWIRTSCHAFT Für die finanzwirtschaftliche Funktion finden sich in der Literatur verschiedene Bezeichnungen, wie z.B.: „Finanzen“, „Finanzierung“, „Finanzwirtschaft“, „Kapitalwirtschaft“, „Finanzmanagement“. Nicht allgemein, aber häufig, bildet die „Kapitalwirtschaft“ den übergeordneten Begriff für „Investition und Finanzierung“. Verschiedene Deutungen der Begriffe und daraus erwachsende Aufgaben sind:

Je nach Gestaltung der finanzwirtschaftlichen Funktion in einem Unternehmen lassen sich direkt die Zielvorgaben für den Finanzbereich herleiten. Man erhält Finanzierungsziele, abgeleitet aus 1. der traditionellen Betrachtungsweise: • Deckung des Kapitalbedarfs, • Sicherung des finanziellen Gleichgewichts. 2.

der modernen Betrachtungsweise: • Planung künftiger Zahlungsströme (Cash-Flows), • Bewertung der Zahlungsströme unabhängig von den güterwirtschaftlichen Vorgängen, • Beherrschung der Unsicherheit von künftigen Zahlungen (Risikomanagement).

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18

Aus der traditionellen Betrachtungsweise abgeleitet, teilen sich die Aufgaben der Kapitalwirtschaft in die:

2

Verwendung von Kapital

In Hinblick auf Investitionsarten wird in der Literatur eine Vielzahl von Untergliederungskriterien vorgeschlagen.6 Nach dem Kriterium „Investitionsobjekt“ unterteilt man im wesentlichen in Sach- und Finanzinvestitionen. Bezüglich des Anlasses der Investition läßt sich in Errichtungsinvestition, laufende Investitionen zur Aufrechterhaltung der Betriebsbereitschaft und Ergänzungsinvestitionen zwecks Erweiterung, Veränderung oder Sicherung unterteilen. Träger von Investitionen können Unternehmen, Private oder die Öffentliche Hand sein. Weiterhin lassen sich Investitionen auch hinsichtlich des Funktionsbereiches differenzieren, in dem sie vorgenommen werden. Die im folgenden wichtigsten Untergliederungskriterien sind die Einteilung nach „Investitionsobjekt“ und „Investitionsanlaß“.

Beschaffung von Kapital

= Management der Vermögensstruktur = Alternativen der Kapitalaufbringung

Investition(srechnung)

Finanzierung

• Ermittlung und Vergleich der • finanzielle Mittel bereitstellen finanziellen Konsequenzen von • aus verschiedenen Quellen die Investitionen günstigsten auswählen • Vorschlag aus finanzwirtschaft- • Liquidität erhalten licher Sicht unterbreiten Liquidität Rentabilität Dagegen verfolgt die Finanzwirtschaft eine ganzheitliche Sichtweise der Zahlungsströme in der Unternehmung, die sowohl mit Investitionen wie mit Finanzierungen verbunden sind. Literaturhinweis: P/S S. 1-16 Übungsaufgaben: Aufgabe 1 Definieren Sie folgende Begriffe kurz: Vermögen, Anlagevermögen, Eigenkapital, Fremdkapital, Investition, Finanzierung! Aufgabe 2 Charakterisieren Sie die traditionellen finanzwirtschaftlichen Entscheidungskriterien: Rentabilität, Liquidität, Sicherheit und Unabhängigkeit!

Finanzwirtschaftliche Entscheidungskriterien

2.1 Investitionsarten

2.2 Investition als Entscheidungsprozeß Ziel der wissenschaftlichen Untersuchungen über Investitionsentscheidungen sind allgemeingültige Aussagen und operationale Entscheidungskriterien für Investitionsentscheidungen von Unternehmen. Entscheidungskriterien sind dann operational, wenn ihre Anwendung nur die Kenntnis beobachtbarer Größen erfordert, nicht aber die Kenntnis von Größen, die im allgemeinen nicht beobachtbar sind. Ein Beispiel für ein operationales Entscheidungskriterium ist der in einem späteren Abschnitt diskutierte Kapitalwert von Investitionsprojekten. Um diesen zu berechnen, werden nur die mit einem Projekt verbundenen Zahlungen und der Zinssatz benötigt. Als nicht operational wäre z.B. das Entscheidungskriterium „führe diejenigen Investitionsprojekte durch, die den Nutzen der Eigentümer steigern“ einzustufen. Dies schließt nicht aus, daß z.B. der Nutzen der Eigentümer in einer Argumentationskette eine Rolle spielt. Als Endglieder der angestrebten Argumentationskette kommen allerdings nur allgemeingültige Aussagen und operationale Entscheidungskriterien in Betracht.

6

Vgl. Perridon/Steiner (1999), Abb. B1ff.

19 2.2.1 Vereinfachende Annahmen Die hier zu behandelnden Entscheidungsprobleme sind so komplex, daß eine Lösung (also die Ableitung allgemeiner Aussagen bzw. operationaler Entscheidungskriterien) unter Einbeziehung aller Faktoren der Realität nicht möglich ist. An die Stelle der tatsächlichen Entscheidungsprobleme müssen daher Modelle treten. Modelle sind vereinfachte Abbildungen eines Ausschnittes der Realität; sie sind Hilfsmittel des wissenschaftlichen Erkenntnisprozesses, die verbal, graphisch oder mathematisch-analytisch sein können. Echte Hilfsmittel des wissenschaftlichen Erkenntnisprozesses sind Modelle nur dann, wenn die verwendeten Variablen operationalisiert und mit empirischen Größen identifiziert werden können. Im Rahmen der theoretischen Analyse, d.h. der Analyse mit Modellen, ist zunächst festzulegen, welche Faktoren überhaupt einbezogen werden sollen. Dabei werden häufig folgende Regeln angewandt: 1. Es wird zuerst versucht, alle Faktoren, die im betrachteten Zusammenhang wichtig erscheinen, einzubeziehen. 2. Ist unter diesen Bedingungen eine Lösung nicht möglich, so muß eine Schwerpunktbildung erfolgen. Bei den im Modell auftretenden Größen unterscheidet man zwischen exogenen und endogenen Variablen. Exogene Variable, die im Modell selbst nicht „erklärt“, sondern als extern vorgegeben, angenommen werden, werden zur Bestimmung der endogenen Variablen herangezogen. Die wohl wichtigste Phase der Modellbildung ist die Auswahl der zu verwendenden vereinfachenden Annahmen aus dem breiten Spektrum möglicher Prämissen. Sie entscheidet nicht nur darüber, ob eine Lösung abgeleitet werden kann und wie diese aussieht, sondern auch über die Relevanz dieser Lösung für das tatsächliche Entscheidungsproblem. Unterschiedliche Annahmen induzieren natürlich unterschiedliche Ergebnisse.

20 Die folgenden Annahmen sind Standardannahmen im Rahmen einer einführenden Analyse von Investitionsentscheidungen: a) Beschränkung auf die Entscheidungsphase „Bewertung bzw. Vergleich“ b) Beschränkung auf die quantifizierbaren Aspekte, d.h. die Zahlungen oder die Kosten/Leistungen c) Die Investition läßt sich durch eine Zahlungsreihe erfassen, d.h. die entscheidungsrelevanten Zahlungen werden Zeitpunkten zugeordnet. d) Die Analyse wird auf die Perspektive der Kapitalgeber beschränkt. e) Es gibt sichere Erwartungen, d.h. die einzelnen Zahlungsströme der Investition (und der Finanzierung) treten wie geplant auf. („Entscheidung unter Sicherheit“) f) Es existiert ein vollkommener Kapitalmarkt. („friktionsloser Markt“, „Sollzins = Habenzins“) g) Von Steuern und Geldwertschwankungen wird abstrahiert, d.h. alle Beträge sind „netto“ und es gibt keine Inflation. h) Es wird eine flache Zinskurve unterstellt, d.h. für alle Laufzeiten von Investitionen oder Finanzierungen gilt der gleiche Zinssatz. Lediglich im Hinblick auf die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ sind in Deutschland die Meinungen noch geteilt. Wie in vielen deutschen und fast allen führenden englischsprachigen Lehrbüchern wird bei uns die Annahme „vollkommener Kapitalmarkt“ zugrundegelegt.7 Auf die alternative Annahme „unvollkommener Kapitalmarkt“ und die hierfür vielfach vorgeschlagene Entscheidungsvariable „Endwert auf Basis eines vollständigen Finanzplanes“ wird kurz in einem eigenen Abschnitt eingegangen.

7

Vgl. z.B. Franke/Hax (1994), Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 3. Auflage, Berlin u.a.; Brealey/Myers (1996), Principles of Corporate Finance, 5. Auflage, McGraw-Hill; Ross/Westerfield (1988), Corporate Finance, Times Mirror Publishing.

21

22

a) Beschränkung auf die Entscheidungsphase Investitions- und Finanzierungsentscheidungen von Unternehmen lassen sich in mehrere Phasen unterteilen, die nicht notwendigerweise hintereinander, sondern in der Regel auch teilweise nebeneinander ablaufen.8

In den ersten beiden Phasen liegen zahlreiche Probleme und Aufgaben, zu deren Lösung bzw. Durchführung mit den hier vorgestellten Methoden nicht beigetragen werden kann:

1. Die erste Phase ist das Finden und Zusammenstellen der möglichen Investitions- und Finanzierungsmaßnahmen, 2. in der zweiten Phase werden die relevanten Konsequenzen der betrachteten Alternativen gesucht, 3. in Phase drei erfolgt eine Bewertung der Konsequenzen und die Wahl der durchzuführenden Alternative(n), 4. in der vierten Phase wird (werden) schließlich die gewählte(n) Alternative(n) implementiert. Die Investitions- und Finanzierungstheorie beschränkt sich traditionsgemäß auf die Analyse der dritten Phase, also auf die Bewertung der Konsequenzen von Investitions- und Finanzierungsmaßnahmen und die Auswahl von Alternativen. Der Grund für diese Beschränkung liegt nicht darin, daß diese Phase die wichtigste ist oder diejenige, welche die meiste Zeit des Finanzmanagers bindet. Denn die wohl wichtigste Phase ist die erste, aber zu dieser Phase kann aus finanzwirtschaftlicher Sicht nur wenig beigetragen werden. Die zweite und die vierte Phase binden sicher mehr Zeit des Finanzmanagers als die dritte Phase; diese Phasen werden jedoch in anderen Gebieten der Betriebswirtschaftslehre behandelt. Für eine allgemeingültige analytische Betrachtung ist in erster Linie aber die dritte Phase geeignet. Auf diese Phase beschränken sich die Überlegungen in dieser Veranstaltung.

8

Ausführliche Diskussionen der Phasen eines Investitionsprozesses finden sich u.a. bei E. Schneider und E. Gutenberg. Vgl. Gutenberg, E. (1954), Der Stand der wissenschaftlichen Forschung auf dem Gebiet der Investitionsplanung, Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung, S.559 - 566; Schneider, E. (1973), Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorie der Investition, S. 143.

• Breites Spektrum von Alternativen • Strukturierung der Alternativen, Wirtschaftliche Untersuchung • Beschaffung des Datenmaterials (Auszahlung, Aufwand, Kosten)

− − − − − − −

Kapitaleinsatz (incl. Anschaffungsnebenkosten) Ertragswirkung, Kostenschätzung Nutzungsdauer (technisch und steuerlich) Abschreibungsmöglichkeiten, Investitionshilfen Unsicherheit der Daten Interdependenzen technische und wirtschaftliche Imponderabilien

Die theoretische Betrachtung des Prozesses der Informationsgewinnung und -verarbeitung (Wie lange soll nach Informationen gesucht werden? Wieviel Geld soll für die Informationssuche eingesetzt werden?) wird normalerweise auch als Teil des Gebietes Finanzierung eingestuft. Analysen dieser Frage sind jedoch äußerst komplex und werden deshalb normalerweise im Rahmen des betriebswirtschaftlichen Studiums nicht oder in speziellen Vorlesungen (wie z.B. Entscheidungslehre) behandelt. Die wissenschaftliche Analyse untersucht auch reales Entscheidungsverhalten bei Investitionen, etwa durch volkswirtschaftliche Studien und psychologisch/soziologisch orientierte Studien. Ziel dieser Studien ist es, durch Beschreibung des Entscheidungsverhaltens und die Prognose künftigen Investitionsverhaltens eine Einsicht in die Entscheidungslogik und in Wirkungen von geänderten Parametern (Zinsen, Konjunktur) auf die künftige Wirtschaftsentwicklung zu erhalten. Die hier verfolgte betriebswirtschaftliche Richtung versucht hingegen im Sinne einer normativen „Entscheidungslehre“ (Betriebswirtschaftliche „Entscheidungslehre“) die rationale Entscheidungsfindung bei Vorgabe bestimmter Zielsetzungen zu unterstützen.

23

24

b) Beschränkung auf die quantifizierbaren Aspekte Bei der Beurteilung alternativer Investitions- und Finanzierungsprojekte bilden in der Regel die damit zusammenhängenden Zahlungsströme einen wesentlichen Aspekt. Neben diesem quantifizierbaren Aspekt treten aber Faktoren, die nicht quantifizierbar, sondern imponderabel sind, auf. Bei Investitionen kann die organisatorische Durchführung des dahinterstehenden Produktions- und/oder Absatzprozesses problematisch sein; dieser kann sich positiv oder negativ auf das unternehmerische Prestige auswirken. Weitere, bereits 1954 von GUTENBERG erwähnte Beispiele für imponderable Faktoren bei Investitionsentscheidungen sind „Unfallsicherheit, geringe Hitze-, Lärmoder Staubbelästigung“. Finanzierungsmaßnahmen können sich auf die Unabhängigkeit und das Prestige der Unternehmung auswirken, aber auch die Machtverteilung im Unternehmen ändern. Häufig sind Maßnahmen mit privaten Konsequenzen für die verschiedenen Organisationsteilnehmer verbunden, was bei der Entscheidungsfindung eine große Rolle spielen kann.

c) Bestimmung der entscheidungsrelevanten Zahlungen und Zuordnung der Zahlungen zu Zeitpunkten Investitionsrechenverfahren, die den zahlungsbestimmten Investitionsbegriff zugrunde legen, bewerten Investitionen allein aufgrund von der durch sie hervorgerufenen Zahlungen. Dabei sind zwei Punkte zu beachten:

Wie die meisten Einführungen beschränken wir uns im folgenden auf die Betrachtung der quantifizierbaren Aspekte, d.h. der Zahlungen bzw. Kosten, die mit einem Projekt verbunden sind. Zahlungen stehen im Mittelpunkt der Diskussion dynamischer Methoden, während die Größen Kosten/Leistung bei den statischen Verfahren eine wichtige Rolle spielen. Die Analyse der quantifizierbaren Aspekte kann allerdings nur als Teil einer umfassenderen Betrachtung angesehen werden, in der auch nicht quantifizierbare Aspekte eine angemessene Berücksichtigung finden. • 1. 2. 3. 4.

Rentabilitätsmaße (siehe obige Begriffsdefinitionen) Eigenkapitalrentabilität Gesamtkapitalrentabilität Betriebskapitalrentabilität Projektrentabilität

• 1. 2. 3.

Denkbare Zielsetzungen Vermögensmaximierung Entnahmemaximierung Wohlstandsmaximierung

1. Die Inputgrößen der Investitionsrechnung sind Zahlungen. Es ist allein von Interesse, welche Geldbeträge in einer Periode in eine Unternehmung hinein- bzw. aus der Unternehmung herausfließen. Einzahlungsüberschüsse sind nicht zu verwechseln mit den Größen des Erfolgsausweises im Rechnungswesen (z.B. Gewinn), mit denen sie in den seltensten Fällen übereinstimmen. Zwar bilden auch bei der Erfolgsrechnung Einzahlungen und Auszahlungen die Grundlagen des Erfolgsausweises. Die Gewinn- und Verlustrechnung versucht jedoch, Gewinne in Perioden auszuweisen, in denen sie im Umsatzprozeß „verdient“ werden, was nicht immer dann geschieht, wenn die Unternehmung oder deren Kunden ihre Rechnungen bezahlen. 2. Neben der Beschränkung auf reine Zahlungen ist zu beachten, daß alle Zahlungen erfaßt werden müssen, die durch das zur Beurteilung anstehende Projekt verursacht werden. Mit anderen Worten, relevante Zahlungen sind diejenigen, die ohne das betrachtete Investitionsprojekt nicht anfallen würden. Wurde bereits vor der Entscheidungsfindung eine Zahlung geleistet, so spielt dies bei der Beantwortung der Frage nach der Vorteilhaftigkeit einer Entscheidung keine Rolle mehr (man spricht dann von „sunk costs“). Nur wenn ein durch die Zahlung erworbenes Recht oder eine Sache verwertet werden kann, ist dieser Betrag dem Projekt als Opportunitätskosten anzulasten. Eine Investition wurde oben als Einsatz finanzieller Mittel in der Hoffnung auf insgesamt höhere zukünftige Rückflüsse bezeichnet. Investitionen sind also mit Zahlungen verbunden, die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallen: Zu Beginn fallen mit der Anschaffung verbundene Auszahlungen an (z.B. Preis einer Maschine, Auszahlungen für Transport, Installierung, Probeläufe, Aufstockung des Vorrats-

25

26

lagers). Während der Nutzungsdauer treten Aus- und/oder Einzahlungen auf (z.B. Auszahlungen für Material, Löhne/Gehälter, Reparaturen, Einzahlungen aus dem Verkauf der hergestellten Produkte). Am Ende der Nutzungsdauer können Restverkaufserlöse anfallen; aber auch Auszahlungen, die mit der Verschrottung zusammenhängen. Diese Zahlungen werden zur Vereinfachung bestimmten Zeitpunkten zugeordnet: Eine Investition wird durch den entstehenden Zahlungsstrom charakterisiert. Der Zahlungsstrom beginnt mit Auszahlungen und läßt zu späteren Zahlungszeitpunkten Einzahlungen bzw. Einzahlungen und Auszahlungen erwarten. Eine Investition, die mit einer Auszahlung beginnt, der später nur noch Einzahlungen folgen, heißt Normalinvestition. Zur Vereinfachung werden die Zahlungen oft zusammengefaßt, soweit sie in Perioden (Monaten, Jahren) liegen. Innerhalb der Perioden werden sie dem Periodenende zugerechnet.

-300

31.12.96 +70

31.12.97

Periode Alternative A Alternative B

0 -300 -200

1 +100 +200

2 +50 -70

3 +150 +100

4 +70 +20

d) Beschränkung der Analyse auf die Perspektive der Kapitalgeber Investitionsprojekte sind normalerweise mit einer Vielzahl von Konsequenzen für Mensch und Natur verbunden. Unmittelbar betroffen sind natürlich die Eigentümer, die Manager, die Angestellten und die Arbeiter der durchführenden Unternehmung. Dadurch, daß Arbeitsplätze geschaffen oder vernichtet werden, daß die Umwelt verschmutzt oder sogar eventuell zerstört wird, ergeben sich häufig nicht unbedeutende Konsequenzen auch für Unbeteiligte (externe Effekte). In der Investitions- und Finanzierungstheorie werden Entscheidungen in erster Linie aus der Perspektive der Eigentümer betrachtet. Weiter wird unterstellt, daß Manager stets im Interesse der Eigentümer entscheiden und handeln. Von möglichen eigenen Interessen der Manager wird zunächst vollständig abstrahiert.

+50

+30

t=0

Beispiel:

t=1

t=2

Die Länge der gewählten Zeitintervalle hängt vor allem von der Problemstellung ab. Bei Realinvestitionen werden als Zeitintervalle meist Jahre gewählt; bei Finanzinvestitionen Jahre, Monate oder Tage. Die innerhalb einer Periode stattfindenden Zahlungen werden dem Periodenende zugeordnet. Die Zahlungen werden im folgenden so indiziert, daß jeweils die Periode genannt wird, deren Ende die Zahlung zugeordnet wird; Ausnahme: Eine „Periode 0“ existiert nicht. Der „Zeitpunkt 0“ bezeichnet den Anfang der Periode 1.

Auf die Probleme, die sich aus der Trennung von Eigentum und Geschäftsführung ergeben, wird in weiterführenden Lehrbüchern und in Veranstaltungen des Hauptstudiums eingegangen.9 Eine Betrachtung von Entscheidungen aus anderen Perspektiven erfolgt in der Finanzierungstheorie nicht. Dieser Vorgehensweise liegt die Auffassung zugrunde, daß es nicht den einzelnen Unternehmen überlassen werden darf, ob und wie negative Konsequenzen für Arbeiter und Angestellte, für Unbeteiligte und für die Natur im Entscheidungskalkül berücksichtigt werden sollen. Die Schaffung klarer Rahmenbedingungen und die Kontrolle der Einhaltung wird als Aufgabe des Gesetzgebers betrachtet. Die dadurch verursachten Kosten gehen wie alle anderen Kosten in die darzustellenden Kalküle ein.

9

vg1. z.B. Franke/Hax (1994), Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 3. Auflage, Berlin u.a.; Brealey/Myers (1991), Principles of Corporate Finance, 4. Auflage, McGraw-Hill; Ross/Westerfield (1980), Corporate Finance.

27

28

e) Unterstellung sicherer Erwartungen Im Hinblick auf die vorliegenden Informationen können Entscheidungssituationen wie folgt in Gruppen eingeteilt werden:

f) Unterstellung eines vollkommenen Kapitalmarktes Im Hinblick auf die Möglichkeit der Anlage bzw. der Aufnahme von finanziellen Mitteln wird unterstellt: • Im Rahmen der Aufnahme bzw. der Anlage von finanziellen Mitteln entstehen keine Transaktionskosten;10 es sind keine Nichtteilbarkeitsbedingungen zu beachten. • Alle Marktteilnehmer, Anleger wie Unternehmer, sind Preisnehmer im Hinblick auf die mit Kapitalüberlassungen verbundenen Entgelte. • Alle Marktteilnehmer haben gleichen und kostenlosen Zugang zu allen relevanten Informationen über die bestehenden Möglichkeiten der Aufnahme bzw. der Anlage von finanziellen Mitteln am Kapitalmarkt.

1. Alle relevanten Konsequenzen sind den Entscheidungsträgern bekannt. Dieser Fall wird im folgenden als „Entscheidung unter sicheren Erwartungen“ bzw. „Entscheidung unter Sicherheit“ bezeichnet. 2. Im Hinblick auf die relevanten Konsequenzen sind die möglichen Ausprägungen (wie auch die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten) bekannt. Dieser Fall wird im folgenden als „Entscheidung bei quantifizierbarer Unsicherheit“ bezeichnet. In Anlehnung an die Begriffsbildung der „Entscheidungstheorie“ wird dieser Fall in anderen Teilen der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre häufig als Entscheidung unter Risiko bezeichnet. Der Begriff Risiko wird hier, wie meist in der Investitions- und Finanzierungstheorie, als Gefahr der Abweichung (speziell der negativen Abweichung) vom erwarteten Wert definiert. 3. Im Hinblick auf die relevanten Konsequenzen sind nicht alle möglichen Ausprägungen und/oder nicht alle dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten bekannt. Dieser Fall der nicht-quantifizierbaren Unsicherheit wird als Ungewißheit bezeichnet. Wir werden in der Regel Probleme zuerst unter der Annahme sicherer Erwartungen betrachten. Die Analyse unter der Annahme sicherer Erwartungen ist als Vorstufe für eine realitätsnähere Analyse bei quantifizierbarer Unsicherheit zu werten. In dieser Analyse unter quantifizierbarer Unsicherheit spielt es in der Regel eine zentrale Rolle, ob alle Beteiligten gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterstellen (homogene Erwartungen) oder ob sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Beteiligten unterscheiden (heterogene Erwartungen). Investitions- und Finanzierungsentscheidungen unter der Annahme der quantifizierbaren Unsicherheit werden hauptsächlich im Rahmen des Hauptstudiums behandelt (siehe jedoch auch Abschnitt 10).

Da keine Steuern existieren und sichere Erwartungen vorliegen, sind aus der Sicht der Anleger alle Möglichkeiten der Anlage am Kapitalmarkt gleichwertig; entsprechendes gilt für die Kapitalaufnahme. Es bildet sich also ein einheitlicher Marktzins, der für alle Aufnahmeund Anlagemöglichkeiten am Kapitalmarkt gilt. Zu anderen Konditionen kommen wegen der vollen und gleichartigen Information aller Marktteilnehmer keine finanziellen Transaktionen zustande. Als Folge der Sicherheit der Erwartungen und der vollkommenen Information können alle Marktteilnehmer in unbeschränkter Weise zum Marktzinssatz i finanzielle Mittel aufnehmen, solange sie in der Lage sind, diese Mittel vereinbarungsgemäß zu verzinsen und zu tilgen. Da auf einem vollkommenen Kapitalmarkt bei sicheren Erwartungen und Nichtexistenz von Steuern ein einheitlicher Marktpreis für die Kapitalüberlassung existiert, kann eine Differenzierung zwischen Eigen- und Fremdfinanzierung zu keinen zusätzlichen Erkenntnissen führen. Unter den genannten Bedingungen wird deshalb im folgenden davon ausgegangen, daß nur eine Kapitalart existiert. Eine Differenzierung zwischen Eigen- und Fremdfinanzierung ist bei sicheren Erwartungen nur sinnvoll, wenn Steuern berücksichtigt werden; bei unsicheren Erwartungen auch im Fall ohne Steuern. 10

Transaktionskosten äußern sich in Finanzmärkten insbesondere in einer Differenz zwischen Soll- und Habenzins sowie in Spesen beim Kauf bzw. Verkauf von Wertpapieren.

29

30

Neben den genannten Eigenschaften unterscheidet man noch, ob die Aufnahme (und ggf. Anlage) finanzieller Mittel beschränkt ist.

Im Rahmen der Ersatzentscheidung steht die Frage an, ob ein bestehendes Objekt durch ein anderes ersetzt werden soll. Die Vorgehensweise ist in vielen Fällen analog zur Nutzungsdauerentscheidung; der Unterschied zwischen den beiden Fragestellungen liegt darin, daß die Nutzungsdauerentscheidung vor der Durchführung einer Investition getroffen wird, die Ersatzentscheidung dagegen während der Durchführung.

Kapitalmarktarten Sollzins = Habenzins

Sollzins > Habenzins

Kein Finanzierungslimit

Vollkommener, unbeschränkter Kapitalmarkt

Unvollkommener, unbeschränkter Kapitalmarkt

Finanzierungslimit

vollkommener, beschränkter Kapitalmarkt

Unvollkommener, beschränkter Kapitalmarkt

Liegt ein vollkommener Kapitalmarkt vor, so können realwirtschaftlich einander nicht ausschließende Projekte einzeln betrachtet werden. Dabei wird jeweils untersucht, ob es günstiger ist, das betrachtete Projekt durchzuführen oder zu unterlassen (Ja/Nein-Entscheidung). Entscheidungen dieser Art stehen im Mittelpunkt von Abschnitt 5.3 Existieren Projekte, die einander realwirtschaftlich ausschließen, so können diese auf einem vollkommenen Kapitalmarkt miteinander verglichen werden, ohne daß dabei weitere Projekte eine Rolle spielen. Entscheidungen dieser Art werden in Abschnitt 5.4 diskutiert. In den nachfolgenden Abschnitten wird die Lebensdauer eines Investitionsprojektes zunächst fest vorgegeben. In der Realität ist die Lebensdauer einer Anlage aber meist ein wirtschaftliches, kein technisches Problem.11 So könnte z.B. ein betrieblich genutzter PKW bei guter Pflege ein Alter von 20 und mehr Jahren erreichen. Es kann aber ökonomisch durchaus sinnvoll sein, das Fahrzeug bereits früher abzustoßen, wenn die mit der Nutzung verbundenen Auszahlungen die resultierenden Einzahlungen übersteigen. Dies resultiert in der Berechnung einer „betriebswirtschaftlich optimalen Nutzungsdauer“.

11

Aufbauend auf dieser einfachen Analyse werden in weiterführenden Lehrbüchern zur Investitionsrechnung Nutzungsdauer- und Ersatzentscheidungen behandelt.

Liegt kein vollkommener Kapitalmarkt vor oder bestehen zwischen den vorhandenen Investitionsprojekten realwirtschaftliche Interdependenzen (Synergieeffekte, Vorbedingungen, nicht-finanzielle Engpässe), so können Projekte nicht einzeln betrachtet und bei Vorteilhaftigkeit einzeln akzeptiert oder abgelehnt werden. Vielmehr muß über alle Projekte gemeinsam entschieden werden - das optimale Investitionsprogramm muß also simultan festgelegt werden.12 Insbesondere werden dort auch die folgenden Ausprägungen eines unvollkommenen Kapitalmarktes diskutiert: - die maximale Summe aller Anfangszahlungen ist fest vorgegeben (capital rationing); - zusätzliche Mittel können nur zu steigenden Kosten beschafft werden; - Aufnahme- und Anlagezinssatz unterscheiden sich. g) Abstraktion von Steuern und Inflation Steuern und Geldwertschwankungen (Inflation) spielen im Rahmen der Analyse von Investitions- und Finanzierungsentscheidungen eine zentrale Rolle. Zur Vereinfachung des Einstiegs in die Materie werden sie bei der grundlegenden Behandlung von Investitionen und Finanzierungen jedoch ausgeklammert. Die Analyse unter Abstraktion von Steuern und Geldwertschwankungen ist als Vorstufe für realitätsnähere Analysen zu werten, die in Veranstaltungen des Hauptstudiums durchgeführt werden.

12

Analysen dieser Art erfolgen ebenfalls in weiterführenden Lehrbüchern (Franke/Hax (1990), Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 2. Auflage, Berlin u.a.).

31

32

h) Unterstellung einer flachen Zinskurve Hinsichtlich des Verhältnisses der Zinssätze für Kredite und Anlagen unterschiedlicher Fristigkeit („term structure") sind verschiedene Theorien entwickelt worden („Erwartungshypothese“, „Theorie der Marktsegmentierung“, „Liquiditätspräferenztheorie“, etc.). Im Rahmen dieser Vorlesung wird meist eine flache Zinskurve unterstellt; d.h. es wird angenommen, daß sich der Zinssatz für kurzfristige Kredite nicht vom Zinssatz für langfristige Kredite unterscheidet.

• Die Gegenüberstellung mit anderen Konsequenzen kann nicht innerhalb des finanzwirtschaftlichen Modellgefüges erfolgen, da diese anderen Konsequenzen nicht quantitativ erfaßt werden (können).

Es existiert somit nicht nur ein für alle Investitionen und Finanzierungen identischer Zinssatz, sondern dieser gilt auch für andere – und zukünftige - Zeiträume. 2.2.2 Entgegnung auf einen Vorwurf an die Investitionstheorie In der gesellschaftlichen Diskussion um unternehmerische Entscheidungen, speziell Standortentscheidungen oder Rationalisierungen, die mit dem Abbau von Arbeitsplätzen verbunden sind, hört man Aussagen wie die folgende: „Die ausschließlich an monetären Interessen der Anteilseigner orientierte Maximierung des Endvermögens enthält die Aufforderung zu einer ausschließlich an den Profitinteressen der Unternehmer orientierten Investitionspolitik. Für Investitionen, deren Erfolg sich nicht in monetären Größen messen läßt, bleibt kein Raum mehr.“ Diese Aussage enthält eine Kritik an der hier unterstellten Zielfunktion und der ausschließlichen Beachtung quantifizierbarer Größen, speziell von Ein- und Auszahlungen, die mit wirtschaftlichen Entscheidungen verbunden sind. Als Antwort auf den Vorwurf seien die bisherigen Abschnitte knapp zusammengefaßt: • Handlungsempfehlungen stehen nur sehr eingeschränkt und nur unter Beachtung der gesetzten Annahmen zur Verfügung. • Der Modellrahmen beschränkt sich auf die Abwägung finanzieller Aspekte, obwohl anerkannt wird, daß zahlreiche andere Aspekte bei der unternehmerischen Entscheidung beachtet werden müssen.

• Es ist unbestritten, daß möglicherweise auch eine (kurzfristige) Vermögensminderung sinnvoll ist, wenn Alternativen realisiert werden können, welche andere positive Effekte mit sich bringen. Langfristig müssen für das unternehmerische Überleben das Ziel „Rentabilität“ und jederzeit die Nebenbedingung „Liquidität“ erfüllt sein. • Die Wissenschaft ist arbeitsteilig; Finanzwirtschaft beschäftigt sich nur mit einem Ausschnitt der Diskurswelt; die Betriebswirtschaftslehre nur mit Teilaspekten des Wirtschaftens; die Wirtschaftswissenschaft nur mit einem - wichtigen - Teilaspekt des menschlichen Lebens. Literaturhinweis: P/S S. 27-36 Kontrollfragen: 1. Warum beschränkt sich die Finanzwirtschaft auf die Entscheidungsphase „Bewertung und Vergleich“? 2. Welche entscheidungsrelevanten Größen finden bei der Investitionsrechnung Berücksichtigung? 3. Welche Bedeutung kommt der Investitionsrechnung im Rahmen des Investitionsentscheidungsprozesses zu? 4. Warum muß unter den Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes ein einheitlicher Zinssatz existieren? 5. Was versteht man unter einer flachen Zinskurve und welche anderen Zinskurven gibt es? Welche Zinskurve liegt derzeit am Kapitalmarkt vor? 6. Welche gesellschaftlichen und aktuellen politischen Bezüge können Sie mit betrieblichen Investitionsentscheidungen verbinden?

33

3

34

Finanzmathematik

3.1 Motivation Die Grundlagen der Investitionsrechnung begegnen uns häufig, wenn es um die Entscheidung geht, Geldbeträge für einen bestimmten Zeitraum anzulegen, d.h. zu investieren oder zu verleihen.

Beispiel 3.1: Ein Bekannter und die Bank (Sparbrief) bieten jeweils 5% Zins pro Jahr (p.a.). Man erhält nach zwei Jahren: Vom Bekannten: „Bürgerliche Verzinsung“ +1.100

-1.000 Beispiel: Entscheidung, einem Freund DM 1.000 zu leihen; Rückzahlung in zwei Jahren DM 1.100 +1.100

-1.000 0

1

0

1

2

oder Von der Bank „Kaufmännische Verzinsung“ (Sparbrief)

2 -1.000 0

Sie investieren heute einen Betrag (I0 = 1.000) und erhalten eine Rückzahlung einschließlich Zinsen als Einzahlung nach 2 Jahren (E2 = 1.100). Die Periodisierung und Vereinfachung nach unseren Modellannahmen haben wir bereits vorgenommen. Insbesondere gehen wir davon aus, daß die Zahlung E2 sicher erfolgt. Wir unterstellen Vermögensmaximierung als Zielsetzung, d.h. wir vergleichen unser Vermögen nach zwei Jahren bei Durchführung verschiedener Alternativen (sonst möglich: differenzierte Berücksichtigung von Interessen der Gläubiger, Arbeitnehmer, des Managements, Gesellschafter, öffentlicher Stellen). Wenn wir den Betrag nur verleihen können, wenn wir selbst einen Kredit aufnehmen, stehen wir vor der Unterlassensalternative „nichts tun“. Wir nehmen den Kredit nicht auf und verleihen das Geld nicht an den Freund. Aus der unterlassenen Aktion erzielen wir ein Vermögen von 0. Sollten wir über den Betrag verfügen und ihn nicht ausleihen, so bleibt der ursprüngliche Betrag von DM 1.000 erhalten. Rational ist jedoch in diesem Fall die Investitionsalternative. Der Betrag wird am Kapitalmarkt (bzw. bei einer Bank als Vertreter des Kapitalmarktes) zum „Kalkulationszinssatz“ angelegt.

+1.102,50 1

2

Die Ergebnisse unterscheiden sich nach der Zinsverrechnung. Finanzwirtschaftlich ist das Bankangebot überlegen, das Angebot des Bekannten ist gleichwertig mit der Alternative, den Betrag dem Freund zu leihen. 3.2 Zinsrechnung Durch Zinsrechnungen werden Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten erfolgen, ineinander überführt. Gedanklich bezieht man entsprechend der getroffenen Zinsvereinbarung alle Zahlungen auf einen einheitlichen Zeitpunkt und vergleicht sie zu diesem Zeitpunkt. Dabei ist es üblich, die Zahlungen entweder zum Zeitpunkt 0 oder zum Ende der Zinsvereinbarung (Zeitpunkt n), d.h. nach n Perioden, zu vergleichen. Die Zinsrechnung kennt zwei unterschiedliche Varianten, die sich bezüglich der Behandlung der in jeder Periode entstehenden Zinsen unterscheiden:

35

36

3.2.1 Einfache Verzinsung (Bürgerliche Verzinsung) Bei der Bürgerlichen Verzinsung werden die Zinsen periodisch, d.h. meist jährlich, ermittelt und entweder jeweils nach einem Jahr oder am Ende der Laufzeit zusammen mit dem Kapitalbetrag ausbezahlt. Eine Verzinsung der Zinsen erfolgt nicht. Diese Verzinsungsart hat ihren Namen vom Bürgerlichen Gesetzbuch (BGB), worin die Erhebung von Zinseszinsen unter Privatpersonen verboten ist. Rechnerisch erhält man (mit Prozentzins p):

(

p

)

(

p

)

(

p

K n = K 0 + K 0 ⋅ 100 + L + K 0 ⋅ 100 = K 0 ⋅ 1 + n ⋅ 100

)

E2 = K 2 = 1.000 +

(

)+ (

5 1.000 ⋅ 100

) = 1.000 ⋅ (

5 1 + 2 ⋅ 100

) = 1.100

3.2.2 „Zinseszins-Rechnung“ (Kaufmännische Verzinsung) Bei der Kaufmännischen Verzinsung wird der Zins nach einem Jahr (Periode) dem Kapital rechnerisch zugeschlagen und von da an mitverzinst. Man erhält die Formel:

(

)(

)

(

)

(

p p p p K n = K 0 ⋅ 1 + 100 ⋅ 1 + 100 ⋅L ⋅ 1 + 100 = K 0 ⋅ 1+ 100

)

n

)

n

Beispiel 3.1: Im Beispiel ist K2 = 1.100 der vom Freund angebotene Rückzahlungsbetrag. Ein mit dem Bankangebot gleichwertiger Kredit wäre in Höhe von 5 2 = 1.100 = 997,73 K 0 = 1.100 1+ 100 1,1025 möglich. Man sieht, daß der heutige Wert (Barwert) des Überschusses DM 2,27 = 2,502 (entsprechend DM 1.000 – DM 997,73) beträgt.

)

1, 05

3.2.3 Gemischte Verzinsung Die Berechnung des Bank-Angebotes war nicht allgemein korrekt und ist nur richtig, wenn die (rechnerische) Zinszahlung genau nach einem Jahr erfolgt. Üblicherweise werden Konten (etwa Sparkonten) nach dem Kalenderjahr geführt, d.h. die Zinsverrechnung erfolgt am 31.12. unabhängig von der Einzahlung. Natürlich werden die Zinsen dann nur jahresanteilig bezahlt. Man erhält eine Mischung aus der einfachen und der zinseszinslichen Verzinsung (gemischte Verzinsung):

(

t

)(

)( n

t

p 1 2 ⋅ 1+ 100 ⋅ 1 + 100 ⋅ 360 K n,t1 ,t2 = K 0 ⋅ 1 + 100 ⋅ 360

Beispiel 3.1: Im Beispiel erhalten wir:

(

(

K 0 = K n 1+ p 100

(

Beispiel 3.1: In unserem Beispiel ergibt sich nach zwei Perioden entsprechend: 5 1.000 ⋅ 100

Die Auflösung der Zinsformel nach dem Betrag K0 erlaubt den Vergleich der gleichwertigen Investitionssummen. Man erhält sofort die Formel für den „Barwert“ eines in der Zukunft fälligen Betrages:

)(

)

(

)

5 ⋅ 1 + 5 = 1.050⋅ 1 + 5 = 1.102,50 E 2 = K 2 = 1.000 ⋅ 1 + 100 100 100

Der Zinseszins beträgt DM 2,50, also 5% auf den nach einem Jahr fälligen Zins von DM 50. Um diesen Betrag unterscheiden sich das Angebot der Bank und die beiden „bürgerlichen“ Investitionsmöglichkeiten.

p

p

)

Hierbei wird das Jahr mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen gerechnet. Die Parameter t1 und t2 geben die Tage im ersten nicht vollständigen Laufzeitjahr und im eventuellen Bruchteil am Ende der Laufzeit an.

37

38

Beispiel 3.1: In unserem Beispiel betrage die Laufzeit der Anlagealternative wieder 2 volle Jahre. Die Investition beginnt jetzt jedoch am 1.Oktober, d.h. 90 (Zins-)Tage vor dem Jahresende. Sie endet am 30. September des 3. Jahres (270 Zinstage). Man erhält:

(

)(

)1 (

)

5 ⋅ 90 ⋅ 5 ⋅ 1 + 5 ⋅ 270 = K1,90, 270 = 1.000 ⋅ 1 + 100 1+ 100 360 100 360

= 1.000 ⋅ 1,0125 ⋅ 1,05 ⋅ 1,0375 = 1.103,00 Die Einzahlung auf ein Sparkonto mit fest vereinbartem Zins ist also wegen der gemischten Verzinsung gegenüber dem Sparbrief vorzuziehen (Endvermögensvorteil DM 0,50). (Der größte Vorteil ergibt sich übrigens bei einer Anlage zur Jahresmitte.)

Einzahlungen am Ende von Periode t Auszahlung am Ende von Periode t Periodenzahlung in Periode t, d.h. Et – At einheitlicher Prozentzinssatz (in %) einheitlicher Zinssatz (Zinsfuß), p/100 Aufzinsungsfaktor 1+i Periode (auch Zeitpunkt) Anzahl betrachteter Perioden

Der Barwert (unter Berücksichtigung der Investitionsauszahlung) heißt auch Netto-Barwert („Net Present Value“, NPV) oder Kapitalwert. Man unterscheidet manchmal auch explizit zwischen der Investitionsauszahlung und den mit ihr verbundenen künftigen Periodenzahlungen der Perioden 1 bis n. n

Was bei der Zinsrechnung mit einer Zahlung durch Auf- und Abzinsen erreicht wurde, ist analog für eine ganze Reihe von Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten möglich: Jede einzelne Zahlung wird auf einen vorgegebenen Zeitpunkt bezogen. Bei Verwendung des Bezugszeitpunktes „0“ spricht man von der Barwertberechnung. Für die Zinseszinsrechnung – die hier ausschließlich zur Anwendung kommt – ergibt sich folgende Darstellung: „Netto-Barwert C0 eines Zahlungsstroms“ n

t=0

Et At Pt p i q t n

C 0 = − I 0 + ∑ (E t − At ) ⋅ q −t

3.3 Barwert und Endwert

C0 = ∑ ( Et − At ) ⋅

Folgende weitere Abkürzungen werden verwendet:

(

1

n

)

p t 1+ 100

= ∑ ( Et − At ) ⋅

n

n

t=0

t=0

t=0

= ∑ ( Et − At ) ⋅ q − t = ∑ Pt ⋅ q − t

1 (1 + i )t

t =1

Man beachte, daß im zweiten Summanden nur noch von t = 1 ab summiert wird. Verwendet man den Barwert einer Investition als Entscheidungskriterium, so spricht man von der Kapitalwertmethode (siehe Besprechung im nachfolgenden Abschnitt).

39 3.4

40 3.4.2 Rentenendwertrechnung

Renten- und Annuitätenrechnung

3.4.1 Rentenbarwertrechnung Für identische Periodenzahlungen (P1 = P2 = ... = Pn ) ergibt sich eine vereinfachte Schreibweise. Man bezeichnet die Periodenzahlungen identischer Höhe auch als Rente r. Die Periodenzahlungen werden erst ab Periode 1 als identisch gesetzt! Die Summation erfolgt also ebenfalls erst ab t = 1. Von diesen Zahlungen wird dann ggf. eine Investitionsauszahlung abgezogen. n

R0 = ∑ r ⋅ t =1

1

(1 + )

p t 100

n

1

t =1

(1 + i )t

= ∑r ⋅

t

n 1 = ∑ r ⋅   = r ⋅ ∑ q −t = r ⋅ a n t =1  q  t =1 n

Den Wert R0 bezeichnet man als Rentenbarwert. Die Darstellung läßt sich vereinfachen, da eine geschlossene Formel für R0 existiert. n qn − 1 • Es gilt an = ∑ q − t = n „Rentenbarwertfaktor“ (RBF) q (q − 1) t =1 • Der Rentenbarwertfaktor hängt vom Zinssatz i und der Laufzeit n ab. Früher war der Rentenbarwertfaktor in Tabellenwerken vertafelt. • Der Kapitalwert bei einer Investition in eine Rente ergibt sich als Differenz des Rentenbarwerts und der Investitionsauszahlung: C0 = R0 − I0 Beispiel 3.4: Sie versprechen Ihren Eltern, ihnen gegen einen heute bezahlten Zuschuß zu Ihrer Wohnungseinrichtung von DM 10.000 zehn Jahre lang jeweils am Jahresende DM 1.250 zu bezahlen. Die Bank bietet einen 10-jährigen Sparbrief über 5% an (zinseszinsliche Verrechnung). Errechnen Sie den Netto-Barwert Ihres Angebotes! 10 1,0510 − 1 C 0 = −10.000 + 1.250 ⋅ ∑ 1,05 −t = −10.000 + 1.250 ⋅ = 1,0511 − 1,0510 t =1 = −10.000 + 1.250 ⋅ 7,721735 = −10.000 + 9.652,17 = −347,83

Die Berechnung des Rentenendwertes bedarf eigentlich keiner eigenen Diskussion, sondern ergibt sich als Aufzinsung des Rentenbarwertes mit der Formel der Zinsrechnung. n

Rn = R0 ⋅ q n = r ⋅ ∑ q n−t = r ⋅ s n t =1

• Es gilt

n

s n = ∑ q n −t = t =1

qn −1 q −1

„Rentenendwertfaktor“ (REF)

Beispiel 3.4: Vergleichen Sie die Endwerte der beiden obigen Angebote nach 10 Jahren, indem Sie für beide Alternativen 5% Kalkulationszins unterstellen. 1,0510 − 1 Ihr Angebot: R10 = 9.652,17 ⋅ 1,0510 = 15.722,37 = 1.250 ⋅ 0,05

K10 = 10.000 ⋅ 1,0510 = 16.288,95

Bank:

Die Angebote unterscheiden sich um DM 566,58 = 347,83 ⋅ 1,0510 . 3.4.3 Annuitätenrechnung Mit Überlegungen analog zur Rentenbarwertberechnung kommt man zu den Formeln der Annuitätenrechnung. Hier geht es darum, den Betrag einer Schuld S durch Zahlungen gleicher Höhe A (Annuität, von lat. annum, das Jahr) zu verzinsen und zu tilgen. Auch hier stimmt der Barwert der Schuld mit den diskontierten Annuitäten gleicher Höhe beim vorgegebenen Zinssatz überein: n

S = ∑ A⋅ t =1

1

(1 + )

p t 100

t

n n 1  1 A A q −t = ∑ A⋅ = ⋅ = ⋅ ∑ ∑   t   q i 1 + ) ( t =1 t =1 t =1 n

• Wegen der mit der Rentenrechnung übereinstimmenden Formel läßt sich der „Rentenbarwertfaktor“ auch in dieser Formel verwenden. Man erhält: S = A ⋅ a n

41 Bei der Annuitätenrechnung geht es häufig um Fragestellungen nach dem Zins- und Tilgungsanteil einer Annuität A in einer bestimmten Periode, den angesammelten Zinsanteilen oder der Restschuld nach mehreren Tilgungsperioden. Außerdem interessiert man sich für die zu einem Betrag S äquivalente Annuität A . Man errechnet diese über den Annuitätenfaktor oder Wiedergewinnungsfaktor, den Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. Diese Fragen werden im Abschnitt „Finanzierung“ behandelt.

Anmerkung: Bei periodisch wiederkehrenden Zahlungen unterscheidet man, ob diese am Anfang der Periode (vorschüssig) oder wie in den Beispielen am Periodenende (nachschüssig) geleistet werden. Wenn ein Betrag bereits am Periodenbeginn zu leisten ist, so kann dieser in einen äquivalenten nachschüssigen Betrag durch Aufzinsen mit dem Periodenzins umgerechnet werden. In die Formeln wird dann der umgerechnete Betrag eingesetzt. Man erhält dann z.B. die äquivalente Ersatzrente als r ' = r ⋅ (1 + i ) . Entsprechend verfährt man bei (mehreren) unterjährigen Zahlungen, die mit einfacher Verzinsung auf das Periodenende bezogen werden.

42 Kontrollfragen: 1. Wie kann man aus einem vorgegebenen Rentenbarwert diejenige Rentenzahlung r ermitteln, die bei einem vorgegebenen Zinssatz und gegebener Laufzeit zu der einmaligen Zahlung gleichwertig ist? Entwickeln Sie die Formel aus der Rentenbarwertformel. 2. Nach welcher Laufzeit n sind bei vorgegebener Schuld S, gegebener Annuität A und Zinssatz i die geleisteten Annuitäten (mindestens) gleichwertig zur Schuld S? Geben Sie die Formel an. 3. Welche Tilgungsdauern n ergeben sich bei einem Zinssatz von 6% für eine jährliche Belastung von A = 0,07 S; A = 0,08 S; A = 0,1 S? 4. Ermitteln Sie die Formeln für den vorschüssigen Rentenbarwertfaktor a' n und den vorschüssigen Rentenendwertfaktor s' n , so daß bei vorschüssiger Rentenzahlung r die Beziehungen : R0 = r ⋅ a'n und Rn = r ⋅ s'n gelten. 5. Um welchen Betrag liegt der Barwert einer vorschüssigen Rente über dem Barwert einer gleich hohen nachschüssigen Rente? 6. Wie hängen die vor- und die nachschüssigen Bar- und Endwertfaktoren rechnerisch zusammen? 7. Gegen welchen Grenzwert konvergiert der Barwert einer Rente bei gegebenem Zinssatz für n → ∞ ? 8. Oft werden lange laufende Zahlungsvereinbarungen mit der Klausel versehen, daß die Rentenzahlungen pro Periode mit einem bestimmten Faktor g (etwa 1,02 entsprechend 2%) steigen sollen. Es gilt also r1 = r; r2 = r ⋅ g ; r3 = r ⋅ g 2 K Wie lautet die Formel für den Barwert einer derartigen geometrisch veränderten Rente? Literaturhinweise: P/S S. 58-60 Locarek, Finanzmathematik, S. 40-73

43

44 3.5.2 Existenz und Eindeutigkeit des internen Zinssatzes

3.5 Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik, Eindeutigkeit des Internen Zinssatzes 3.5.1 Äquivalenzprinzip Die oben verwendeten Verfahren profitieren vom sog. Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik, welches besagt, daß Zahlungen auf einen beliebigen festen Zeitpunkt bezogen und dort als Nennbeträge verglichen werden können. Hinreichende Voraussetzung hierfür ist die Existenz eines für alle Zahlungen und Laufzeiten übereinstimmenden Periodenzinssatzes i , der bei Auf- und Abzinsung verwendet wird. Die Berechnung von Endwerten und Barwerten stellt also einen Spezialfall dar, da jeder beliebige Zeitwert diesem Vergleich zugrunde gelegt werden kann. Allgemein ergibt sich als Zeitwert zum Ende der Periode k : n

C k = ∑ (E t − At ) ⋅ q

k −t

t =0

n

= − I 0 + ∑ (E t − At ) ⋅ q

k −t

1 900

[Anmerkung: Für diesen Zinssatz existieren in der Literatur unterschiedliche Symbole, oft auch r (Rendite, return), das bei uns aber für die Rente belegt ist. Es soll auch auf einen „Fehler“ im Lehrbuch von Perridon/Steiner hingewiesen werden: r ist dort einmal Prozentzinssatz, einmal Interner Zinssatz (Rendite)] Als Bedingungsgleichung für i* erhalten wir die Gleichung:

t =1

2 1.000

3 1.100

4 1.200

5 1.300

Es soll mit einem Zinssatz von 10% gerechnet werden. Statt die Barwerte beider Möglichkeiten auszurechnen, errechnet man den Zeitwert der gestreckten Zahlung zum Ende der Periode 2 : C 2 = 900 ⋅ 1,1 + 1.000 + 1.1100 + 1.200 + 1.300 = 2 3 ,1 1,1

n

1

t =1

(1+i* )t

0 = − I 0 + ∑ (Et − At ) ⋅

Beispiel 3.5: Sie haben bei Kauf eines Wohnwagens die Wahl zwischen zwei Zahlungsformen, entweder DM 5.000 in zwei Jahren oder eine über fünf Jahre gestreckte Zahlung mit folgenden Beträgen (am Jahresende): t At

In den vergangenen Beispielen wurde stets der Zinssatz i vorgegeben. Für finanzwirtschaftliche Anwendungen interessant ist jedoch speziell der Zinssatz, der zur Äquivalenz vorgegebener Alternativen bzw. eines Investitionsbetrages I0 mit den damit verbundenen Rückflüssen führt. Dieser Satz nennt sich „kritischer Zinssatz i*“ oder Interner Zinssatz bzw. Interner Zinsfuß.

Da Sie die Zahlung zu leisten haben, werden Sie sich wegen des niedrigeren Zeitwertes für die gestreckte Zahlungsform entscheiden.

t =0

Beispiel 3.1: Im Beispiel aus Abschnitt 3.1 erhalten wir für den Kredit an den Freund die Beziehung: 1.000 =

1.100

(1+i* )2

bzw.

0 = −1.000 +

1.100

(1+i* )2

In diesem Fall – wie in allen Fällen mit höchstens zwei Perioden - läßt sich der gesuchte Zins einfach errechnen. Man erhält:

1,1

= 990 + 1.000 + 1.000 + 991,73 + 976 ,71 = 4.958 , 45 < 5.000

n

= ∑ Pt ⋅ q*−t

i* =

1.100 − 1 = 0,0488088 1.000

d.h. 4,88%

45 Im Beispiel war die Berechnung des gesuchten Zinssatzes einfach. Im allgemeinen Fall muß zur Lösung die Nullstelle eines Polynoms „nten“-Grades bezüglich des Zinses bzw. des Abzinsungsfaktors ermittelt werden. Die Lösung erfolgt meist näherungsweise mittels iterativer „Probierverfahren“, wie sie als Intervallhalbierung, Sekantenverfahren und Newton-Verfahren bekannt sind. Die Lösung für die Nullstelle eines Polynoms muß jedoch (im Bereich der reellen Zahlen) nicht notwendigerweise existieren, nämlich dann nicht, wenn das Polynom als Funktion des Zinssatzes die Null-Linie niemals schneidet. Sie kann mehrdeutig sein, wenn mehrere unterschiedliche Interne Zinssätze als Nullstellen ermittelt werden können. Ökonomisch sinnvoll sind nur Lösungen für i > -1, da Investitionen, deren Verluste das eingesetzte Kapital übersteigen, unter der Prämisse der Sicherheit nicht durchgeführt werden. Alternativen, die sicher Verluste bringen (i < 0), müssen jedoch betrachtet werden.

46 3.5.3 Ermittlung des Internen Zinssatzes durch Näherungsverfahren Wenn die Existenz des Internen Zinssatzes gesichert ist, dann kann er durch Anwendung von Näherungsverfahren ermittelt werden. Wenn er jedoch nicht eindeutig ist, so wird stets nur eine Nullstelle der Funktion und somit nur ein Interner Zinssatz gefunden. In diesem Fall müssen die Näherungsverfahren ggf. mit unterschiedlichen Startwerten mehrfach durchgeführt werden. Bei Eindeutigkeit ist ihre Anwendung aber meist problemlos und sie konvergieren schnell. 3.5.3.1 Sekantenverfahren („Regula Falsi“) Das Sekantenverfahren ist auch als Lineare Interpolation bekannt. Die nichtlineare Barwertfunktion wird durch eine Gerade angenähert. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Achse wird als Näherung verwendet.13 Mit den Ausgangswerten i1, i2 ergibt sich die Formel: i −i i ≈ i1 − C01 ⋅ 2 1 * C02 − C01

Es gelten folgende Aussagen für die Existenz und Eindeutigkeit des Internen Zinsfußes: • Es existiert mindestens ein positiver Interner Zinsfuß, wenn die Summe der mit einem Projekt verbundenen Einzahlungen die Summe der Auszahlungen übersteigt (Deckungskriterium). • Weist die Zahlungsreihe genau einen Vorzeichenwechsel auf, dann existiert genau ein ökonomisch sinnvoller interner Zinssatz. Er ist positiv, wenn das Deckungskriterium erfüllt ist. Der Interne Zinsfuß von Normalinvestitionen und Normalfinanzierungen existiert und ist eindeutig. • Addiert man die mit einer Investition verbundenen Zahlungen so lange, bis die Summe erstmals ein positives Vorzeichen hat (Amortisationsdauer t*) und erbringt die Investition nach diesem Zeitpunkt nur noch nicht-negative Periodenzahlungen ( Pt ≥ 0 für t > t* ), dann existiert genau ein positiver Interner Zinssatz.

Beispiel 3.1: Im Beispiel aus Abschnitt 3.1 errechnet man (für i1 = 0,03; i2 = 0,07): 0.07 − 0,03 i ≈ 0,03 − 36,86 ⋅ = 0,03 + 0,01938 ≈ 0,04938 * − (36,86 + 39,22) 3.5.3.2 Newton-Verfahren Mit dem Newton-Verfahren erhält man meist bereits nach einer Iteration einen bemerkenswert guten Näherungswert für den Internen Zinssatz. Allerdings muß bei diesem Verfahren die erste Ableitung nach dem Zinssatz gebildet werden. Man geht hierbei von der Endwertformel aus: n  n  g (i ) =  ∑ Pt ⋅ (1 + i )−t  ⋅ (1 + i )n = ∑ Pt ⋅ (1 + i )n −t  t =0  t =0

13

Beispiele sind in Lehrbüchern abgedruckt, etwa Perridon/Steiner S. 65-66

47

48

Die Ableitung dieses Polynoms nach i läßt sich sehr einfach bestimmen. Sie lautet: n

g ' (i ) = ∑ Pt ⋅ (n − t ) ⋅ (1 + i )n−t −1 t =0

Mit einem beliebigen Startwert i0 berechnet man sukzessive Näherungswerte für den gesuchten Internen Zinssatz, indem man das Ergebnis als nächsten Startwert verwendet:

Übungsaufgaben: Aufgabe 3 Welcher Betrag (Kapital und Zinsen) sammelt sich bei der Anlage von DM 1.000 bei einer einfachen Verzinsung mit einem Zinssatz von 7% über fünf Jahre an?

g (i0 ) i* ≈ i0 − g ' (i0 )

Aufgabe 4 Am 10. März legt Herr Winkelmann seinen Lottogewinn in Höhe von DM 5.000 auf einem Sparbuch zu 6% p.a. an. Mitte September möchte er mit Frau Tietze nach Italien fahren. Dazu benötigt er den angelegten Betrag und kündigt seine Spareinlage zum 30. September. Welchen Betrag erhält Herr Winkelmann ausgezahlt?

Beispiel 3.1: Verwenden wir etwa 4% als Startwert im Beispiel 3.1, so errechnen wir: g (0,04) = −1.000 ⋅ 1,04 2 + 1.100 = 18,40

Aufgabe 5 Ein Geschäftsmann reicht bei seiner Bank einen Wechsel in Höhe von DM 25.000 zur Diskontierung ein. Der Wechsel hat eine Laufzeit von 120 Tagen und der Diskontsatz beträgt 5%.

g ' (0,04) = −1.000 ⋅ 2 ⋅ 1,04 = −2.080 i* ≈ 1,04 −

18,40 = 1,0488462 − 2.080

d.h. 4,88462%

Das Ergebnis liegt näher am richtigen Wert, als das des Sekantenverfahrens. Hätten wir den Vergleichszins von 5% als Startwert verwendet, so hätte sich mit 4,88095% ein noch besserer Näherungswert ergeben.

Wenn man den „Internen Zinssatz“ als Entscheidungskriterium über die Vorteilhaftigkeit einer Investition verwendet, so spricht man von der „Internen Zinssatz-Methode“ (auch Interne Zinsfuß-Methode, IZM). Die ökonomischen Implikationen dieser Methode werden im anschließenden Abschnitt besprochen.

Literaturhinweis: Locarek, Finanzmathematik, S. 74-94

a) Welcher Betrag wird ausgezahlt? b) Wie hoch muß der Zinssatz sein, daß bei einfacher Verzinsung der Endbetrag wieder DM 25.000 beträgt? Aufgabe 6 Am Tag der Stadtgründung von Dresden wurde ein Pfennig auf einem Konto verzinslich angelegt. Welcher Betrag hat sich bis zur 800-JahrFeier im Jahr 2006 angesammelt, wenn pro Jahr ein Zinssatz von 3% gezahlt wird? Berechnen Sie diesen Betrag für den Fall der einfachen Verzinsung und mit Zinseszinszahlung! Aufgabe 7 Wie lange wurden DM 25.500 bei einem Zins von 6,5% ausgeliehen, wenn sie DM 920,83 Zinsen erbrachten? Aufgabe 8 Das Land Sachsen gewährt einem Unternehmer in der Textilbranche einen Förderkredit in Höhe von DM 120.000. Laut Vertrag erfolgt die Rückzahlung zu 3% Zinsen nach fünf Jahren. Welchen Betrag muß der Unternehmer zu diesem Zeitpunkt mit Zinseszinsen zurückzahlen?

49

50

Aufgabe 9 Ein Kapitalbetrag von DM 35.000 ist in zehn Jahren auf DM 50.000 angewachsen. Mit welchem Zins wurde diese Kapitalanlage verzinst?

Aufgabe 13 Ein Unternehmer verschuldet sich am vollkommenen Kapitalmarkt zu 8%. Er tätigt eine Sachinvestition mit folgendem Zahlungsstrom:

Aufgabe 10 Eltern legen für ihr Kind ein Sparbuch an. Welchen Zinssatz müssen sie von der Bank bekommen, wenn der Kapitalbetrag in fünf Jahren um die Hälfte zunehmen soll? Wie lange dauert es, bis sich der Kapitalbetrag bei einem Zinssatz von 8% verdoppelt? Aufgabe 11 Innerhalb von zwei Jahren ist ein Kapitalbetrag von DM 3.000 auf DM 3.500 angewachsen. Es lag halbjährliche Verzinsung vor. Bestimmen Sie:

t Pt

0 -10.000

1 3.000

2 4.500

3 3.800

4 4.200

Wieviel kann der Unternehmer jährlich ohne Änderung seiner Vermögensposition konsumieren, wenn der konsumierte Betrag über die Jahre konstant bleiben soll? Aufgabe 14 In sechs Jahren wird ein Sparbrief zu DM 100 zurückgezahlt. Zu wieviel wird er heute verkauft, wenn ein Zins von 4 1/4% gilt?

a) den effektiven Jahreszinssatz c) den nominellen Jahreszinssatz.

Aufgabe 15 Nehmen Sie an, heute wäre der 1. Januar 1995. Der Zinssatz am Kapitalmarkt beträgt 10%. Alle nachfolgenden Zahlungen erfolgen jeweils zum 1.1. des entsprechenden Jahres.

Aufgabe 12 Über zehn Jahre werden jeweils zum Jahresende DM 12.000 zu 4% angelegt.

a) Wieviel erhalten Sie am 1.Januar 1999, wenn Sie heute DM 1.750 anlegen?

b) den relativen Halbjahreszinssatz

a) Wie hoch ist der Kontostand zu Beginn des elften Jahres? b) Wieviel muß in t = 0 eingezahlt werden, damit am Ende eines jeden dieser zehn Jahre DM 12.000 abgehoben werden können? c) Wie groß sind End- und Barwert der Rente, wenn die Zahlungen zum Periodenanfang erfolgen?

b) Wieviel müßten Sie am 1.Januar 1995 (bzw. am 1.1.1997) anlegen, um am 1.Januar 1999 DM 2.000 zu erhalten? c) Welchen Betrag müßte Ihnen Ihr Vater am 1.Januar 1995 überweisen, damit Sie den gleichen Gegenwert erhalten, wie bei einer Zahlung von DM 400 jährlich im Zeitraum von 1996-1999?

51

4

52 4.2 Merkmale

Statische Investitionsrechenverfahren

4.1 Beschreibung Statische Investitionsrechenverfahren dienen der Beurteilung von Investitionen nach quantitativen Kriterien. Sie heißen statische Verfahren, da der Faktor Zeit nur unvollkommen berücksichtigt wird. Diese Verfahren können als heuristische Verfahren eingestuft werden, d.h. sie liefern i.d.R. gute, jedoch nicht immer optimale Ergebnisse. Da diese Verfahren in der Praxis verbreitet, von der Komplexität und Leistungsfähigkeit den später zu besprechenden dynamischen Investitionsrechenverfahren aber unterlegen sind, werden sie auch als Hilfsverfahren der Praxis bezeichnet. Ziel der statischen Investitionsrechenverfahren ist es, • die absolute Vorteilhaftigkeit einzelner Investitionsobjekte • die relative Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen zu bestimmen.

oder

Die statischen Verfahren sind in der Praxis weit verbreitet, da sie einfach zu handhaben und mit geringen Kosten durchführbar sind. Sie verfügen über drei besondere Merkmale: 1. Sie beziehen sich nur auf eine Periode, die sogenannte Planungsperiode. Es wird nicht berücksichtigt, daß Ausgaben und Einnahmen eines Investitionsobjektes zu unterschiedlichen Zeitpunkten und in unterschiedlicher Höhe anfallen. 2. Interdependenzen werden außer acht gelassen. Das bedeutet, daß Abhängigkeiten zwischen den Alternativen und den verschiedenen Funktionsbereichen des Unternehmens in der Berechnung nicht beachtet werden. In der Realität sind alle Funktionsbereiche des Unternehmens eng miteinander verflochten.

Hierbei wird folgende grundsätzliche Entscheidungsregel angewandt, die auch bei den dynamischen Rechenverfahren anzutreffen ist: • Ein Investitionsobjekt ist absolut vorteilhaft, wenn seine Realisierung dem Unterlassen vorzuziehen ist. • Eine Investitionsalternative ist relativ vorteilhaft, wenn sie den mit ihr verglichenen Investitionsalternativen vorzuziehen ist. Die Voraussetzung für die Anwendbarkeit von Investitionsrechenverfahren ist die Vergleichbarkeit der Alternativen hinsichtlich ihrer Art, der Höhe ihres Kapitaleinsatzes (Anschaffungskosten) und ihrer Nutzungsdauer. Bei den statischen Verfahren wird die Vergleichbarkeit in der Regel über die Berechnung des durchschnittlich gebundenen Kapitals hergestellt.

Wenn diese Verflechtungen nicht beachtet werden, so entspricht dies einer zur Berechnung nötigen Abstraktion, kann aber bei Vernachlässigung wichtiger Nebeneffekte zu fehlerhaften Ergebnissen führen.

53 3. Sie basieren auf Erfolgsgrößen. Die statischen Verfahren entnehmen ihre Inputgrößen aus der Kostenrechnung bzw. dem Rechnungswesen. Die dabei verwendeten Größen sind Kosten und Erlöse, die wegen ihrer Verfügbarkeit relativ einfach zu bestimmen sind. Sie werden als Basisgrößen verwendet, weil davon ausgegangen wird, daß sich die Zielsetzungen der Unternehmen auf die Maximierung von Gewinn und Rentabilität bzw. auf die Minimierung von Kosten beziehen. 4.3 Beschreibung der Verfahren Zu den Verfahren der statischen Investitionsrechnung rechnet man die • Kostenvergleichsrechnung • Gewinnvergleichsrechnung • Rentabilitätsrechnung • Amortisationsrechnung 4.3.1 Kostenvergleichsrechnung Bei der Kostenvergleichsrechnung werden als Zielgröße die Kosten der Investitionsalternativen berücksichtigt. Als optimal gilt die Alternative, welche die geringsten zurechenbaren Kosten aufweist. Erfaßt werden alle Kosten, die bei der Durchführung der Investition anfallen. Kostenkomponenten sind in der Regel die Betriebskosten und die Kapitalkosten (Kapitaldienst). 1.

54 Anmerkung: Erlöse, die das Investitionsobjekt verursacht, werden nicht berücksichtigt (außer evtl. unterschiedliche Liquidationserlöse). Die Kostenvergleichsrechnung führt nur dann zu einem sinnvollen Ergebnis, wenn die einzelnen Alternativen übereinstimmenden Nutzen erbringen. Bei unterschiedlichem Nutzen bzw. Erlösen ist die Anwendung der Gewinnvergleichsrechnung vorzuziehen. Wenn feststellbar ist, daß alle Alternativen bezüglich bestimmter Kosten identisch sind, so können diese Größen ebenfalls unberücksichtigt bleiben. 2.

Kapitalkosten

Die Kapitalkosten bestehen aus den kalkulatorischen Abschreibungen (AfA) und den kalkulatorischen Zinsen. • kalkulatorische Abschreibungen sind die periodisierte Wertminderung des Investitionsobjektes während der Nutzungsdauer. Hier kommt es darauf an, den Verlauf des gebundenen Kapitals für eine (durchschnittliche) Periode der Investitionslaufzeit n zu ermitteln. Man wird deshalb den durchschnittlichen Werteverzehr unter Berücksichtigung eines geplanten Liquidationserlöses Ln wie folgt ermitteln: AfA =

Betriebskosten

Man trennt im Einzelfall in fixe und variable Kosten. Bei Sachinvestitionen, d.h. Anschaffung von Maschinen und Produktionsanlagen, sind folgende wesentliche Kostenarten zu nennen: Personalkosten

(Löhne, Gehälter, Sozialleistungen)

Materialkosten

(Fertigungs- , Hilfs- und Betriebsstoffe)

Instandhaltungskosten

(Inspektion, Wartung, Instandsetzung)

Raumkosten

(Miete, Heizung, Licht)

Energiekosten

(Verbrauch von Öl, Gas, Strom durch das Investitionsobjekt)

Werkzeugkosten

(Meß- und Maschinenwerkzeuge)

I 0 − Ln n

Im Gegensatz dazu werden bei der bilanziellen Abschreibung die Anschaffungskosten mit handels- und steuerrechtlich zulässigen Abschreibungsmethoden auf jede Periode der Nutzungsdauer verteilt. • kalkulatorische Zinsen dienen der Verzinsung des im Unternehmen befindlichen betriebsnotwendigen Kapitals. Sie stellen die Kosten dar, die dem Unternehmen dadurch entstehen, daß Kapital im Investitionsobjekt gebunden ist. Zu ihrer Bestimmung wird zunächst das durchschnittlich gebundene Kapital ermittelt.

55 Die kalkulatorischen Zinsen werden danach durch Multiplikation des durchschnittlich gebundenen Kapitals mit dem Kalkulationszinssatz bestimmt. Werden kontinuierliche Rückflüsse14 zur Tilgung des gebundenen Kapitals unterstellt und dieser Kapitalfluß gleichmäßig über die Laufzeit der Investition verteilt, so erhält man kalkulatorische Zinsen pro Jahr als  I + Ln  Z = i ⋅ 0  bzw. ohne Liquidationserlös Z = 0,5 ⋅ i ⋅ I 0 .  2  Anmerkung: Aus dem zweiten vereinfachten Zusammenhang sieht man, daß ohne Berücksichtigung eines Verwertungserlöses statt der vollen Zinsen (z.B. bei voller Kreditfinanzierung im ersten Jahr i ⋅ I 0 ) nur der halbe Betrag anzusetzen ist. Beispiel 4.3 a): Drei gebrauchte Lieferfahrzeuge stehen zur Auswahl. Gefordert ist eine Laufleistung von 30.000 km pro Jahr. Sie verbrauchen Dieseltreibstoff, unterscheiden sich jedoch in einigen Kostenfaktoren. A B C Anschaffungskosten 16.000 DM 18.000 DM 24.000 DM Restlaufleistung 80.000 km 120.000 km 200.000 km Steuer+Versicherung (Jahr) 2.200 DM 2.400 DM 2.800 DM Verbrauch/100km 14 l 16 l 12 l sonstige BK (Jahr) 2.400 DM 2.000 DM 3.200 DM Der Preis für Dieseltreibstoff soll mit DM 1,20/Ltr. angesetzt werden. Als Kalkulationszins soll 10% p.a. verwendet werden.

14

Für eine Berücksichtigung von Rückflüssen erst am Periodenende und eine grafische Darstellung siehe Perridon/Steiner, S.41

56 Lösung: Kostenvergleich (Rechnung nur für A; analog für B und C) Treibstoffverbrauch: 1,20 ⋅ 14 / 100 ⋅ 30.000 = 5.040 [DM] Kalkulatorische Abschreibung: 30.000 / 80.000 ⋅ 16.000 = 6.000 [DM] Kalkulatorischer Zins: 16.000 / 2 ⋅ 0,1 = 800 [DM]

Treibstoff (Kosten/Jahr) Steuer/Versicherung sonstige Betriebskosten Summe Betriebskosten Kalk. Abschreibung Kalk. Zinsen Gesamtsumme

A 5.040 2.200 2.400 (9.640) 6.000 800 16.440

B 5.760 2.400 2.000 (10.160) 4.500 900 15.560

C 4.320 2.800 3.200 (10.320) 3.600 1.200 15.120

Wie man sieht, wird das nach Ermittlung der Betriebskosten günstigste Fahrzeug nach Berücksichtigung der kalkulatorischen Kosten zur teuersten Alternative.

Die Kostenvergleichsrechnung kann unter bestimmten Voraussetzungen dennoch bei der Beurteilung von Alternativen mit unterschiedlich hohen Erlösen eingesetzt werden. Diese Voraussetzungen sind: • Die Art und Qualität der Erzeugnisse müssen gleich sein, • die Erlöse pro Stück einer Investitionsalternative sind konstant, • die Alternative mit der höheren Produktionsmenge hat die niedrigeren Stückkosten, • der Preis ist unabhängig von der produzierten und abgesetzten Menge, und ist mindestens so hoch wie die Stückkosten, damit keine Verluste entstehen.

57

58

Die Vorgehensweise wird am nachfolgenden Beispiel verdeutlicht. Beispiel 4.3 b): Die Voraussetzung „Gleiche Leistung“ ist oft unrealistisch. Alternativ werden die Kosten auf Leistungseinheiten (LE) verteilt: Zwei Maschinen unterschiedlicher Kapazität, A (200), B (300) werden durch folgende Tabelle charakterisiert.

Anschaffungswert Nutzungsdauer Kapazität Kalk. Abschreibung Kalk. Zinsen (10%) fixe Betriebskosten Fixkosten/Jahr

Anlage A 60.000 6 Jahre 200 10.000 3.000 3.000 16.000

Anlage B 140.000 7 Jahre 300 20.000 7.000 6.000 33.000

Beispiel 4.3 b) (Fortsetzung): Sei im obigen Beispiel die geforderte Gesamtkapazität 1.200 Teile/Jahr, dann werden entweder 6 Maschinen vom Typ A oder 4 Maschinen vom Typ B benötigt. Die fixen Kosten und variablen Kosten sind entsprechend in die Kostenfunktion einzubeziehen: Kostenfunktionen:  32.000  ⋅ x A + 16.000  = 96.000 + 160 ⋅ x A KA = 6⋅  1.200   36.000  ⋅ x B + 33.000  = 132.000 + 120 ⋅ x B K B = 4 ⋅ ⋅  1.200  „Kritische Menge“: K A = K B ⇒

40 xk = 36.000 ⇒

300.000

12.000 20.000 32.000

10.000 26.000 36.000

Gesamtkosten Kosten/LE

48.000 240

69.000 230

Für die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen wird oft der Kostenverlauf in Abhängigkeit der Produktionsmenge herangezogen. Wenn die Produktionsmenge mit Sicherheit vorherbestimmt werden kann, liefert dies keine neuen Erkenntnisse. Vielmehr wird der Tatsache Rechnung getragen, daß viele Inputgrößen der Investitionsrechnung Schätzgrößen sind. Man orientiert sich an einer kritischen Auslastungsmenge, bei der die Kosten pro Periode oder je Leistungseinheit übereinstimmen. Man stellt hierfür die Kostenfunktionen der Alternativen auf.

250.000

Kosten in DM

Löhne und Gehälter andere variable BK variable Kosten/Jahr

200.000 Kosten A Kosten B 150.000

100.000

50.000 0

100

200

300

400

500

600

700

Menge in Stück

800

900 1000 1100 1200

xk = 900

59 Anmerkung: In unserem Beispiel ergibt sich die kritische Menge mit 900 LE. Unterhalb dieser Menge ist A günstiger. Allerdings könnte diese Menge auch mit 5 Maschinen vom Typ A oder 3 Maschinen vom Typ B hergestellt werden. Die Anwendung ist also insgesamt problematisch. Beide vorgestellte Berechnungsmöglichkeiten beziehen sich nur auf die relative Vorteilhaftigkeit einer Investitionsalternative. Da eine kostenminimale Investitionsalternative nicht unbedingt einen Gewinn erwirtschaften muß, kann sie absolut gesehen unvorteilhaft sein. Eine Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit ist mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung also nicht möglich. Deshalb wird die Kostenvergleichsrechnung meist nur bei Ersatzinvestitionen oder Rationalisierungsinvestitionen angewendet. Entscheidungsregel der Kostenvergleichsrechnung: Es wird diejenige Investitionsalternative realisiert, welche die geringsten Kosten verursacht. 4.3.2 Gewinnvergleichsrechnung Bei der Gewinnvergleichsrechnung werden als Zielgröße die Gewinne von Investitionsalternativen berücksichtigt. Der Gewinn einer Investition errechnet sich aus ihren Erlösen abzüglich ihrer Kosten: Die Gewinnvergleichsrechnung ist besonders für die Beurteilung von Investitionsvorhaben geeignet, die sich stark auf die Gewinnsituation des Unternehmens auswirken. Dies gilt vor allem für Neu- und Erweiterungsinvestitionen. Die Kosten werden wie bei der Kostenvergleichsrechnung ermittelt. Erlöse werden meist mit dem Umsatz gleichgesetzt: E = p⋅x Die Gewinnvergleichsrechnung ist also eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung. Sie ermöglicht Aussagen sowohl über die relative als auch über die absolute Vorteilhaftigkeit von Investitionsobjekten.

60 Die Entscheidungsregeln der Gewinnvergleichsrechnung sind: • Eine Investitionsalternative ist absolut vorteilhaft, wenn ihr durchschnittlicher Periodenertrag (Erlöse minus Kosten) positiv ist. • Eine Investitionsalternative ist relativ vorteilhaft, wenn ihr durchschnittlicher Periodengewinn größer als der anderer Alternativen ist. Lösung des Auswahlproblems mit der Gewinnvergleichsrechnung Beim Auswahlproblem steht der Investor vor der Entscheidung, aus mehreren Investitionsalternativen die Alternative mit dem höchsten Gewinn auszuwählen. Im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung können bei der Gewinnvergleichsrechnung die Erlöse der Alternativen unterschiedlich hoch sein. Dies entspricht eher der Realität als die Annahme gleich hoher Erlöse: Die Alternativen unterscheiden sich häufig in ihrer Produktionsmenge oder in der Qualität und damit auch im Preis ihrer Produkte. Anmerkung: Haben die zu vergleichenden Alternativen gleich hohe Produktionsbzw. Ausbringungsmengen, kann ein Zeitgewinnvergleich (Vergleich pro Zeiteinheit) oder auch ein Stückgewinnvergleich (Vergleich pro Leistungseinheit) durchgeführt werden. Haben Alternativen unterschiedlich hohe Ausbringungsmengen und soll eine bestimmte Menge produziert werden, so muß ein Gesamtgewinnvergleich (Berücksichtigung aller benötigten Maschinen) durchgeführt werden.

61

62

Beispiel 4.3 c): Es stehen drei Maschinen (A, B, C) zur Produktion eines Markenartikels zur Verfügung. Die Absatzmöglichkeit wird mit 90.000 Stück angegeben. Bis zu 80.000 Stück ist ein Liefervertrag über DM 10/Stück geschlossen. Die Produktion ab dem 80001. Stück kann am Markt als „no-name“-Produkt zu DM 8/Stück verwertet werden. Es werde mit 10% Zinssatz gerechnet.

Die Nachteile liegen in der Rechnung mit Durchschnittswerten bzw. durchschnittlichen Erfolgsgrößen und darin, daß mit absoluten „Gewinngrößen“ gerechnet wird. Der Kapitaleinsatz für das Investitionsobjekt geht nicht in der Form in den Gewinnvergleich ein, daß der Gewinn auf das eingesetzte Kapital bezogen wird. Es wird vielmehr implizit unterstellt, daß auftretende Kapitaleinsatzdifferenzen mit einer Verzinsung zum Kalkulationszinssatz investiert werden können. Es wird keine Aussage gemacht, ob diese Unterstellung gerechtfertigt ist.

Anschaffungskosten Kosten/LE Nutzungsdauer (Jahre) Kapazität Produktionsmenge

+ + = + =

A 500.000 6,-/Stück 5 60.000 60.000

fixe Betriebskosten kalk. Abschreibung kalk. Zinsen leistungsunabhängige Kosten leistungsabhängige Kosten Summe Kosten

Verkaufserlöse - abzügl. Summe Kosten = „Gewinn“

B 600.000 5,-/Stück 4 80.000 80.000

C 1.500.000 4,-/Stück 6 100.000 90.000

80.000 100.000 25.000 205.000 360.000 565.000

170.000 150.000 30.000 350.000 400.000 750.000

140.000 250.000 75.000 465.000 360.000 825.000

600.000 565.000 35.000

800.000 750.000 50.000

880.000 825.000 55.000

Die Vorteile dieser Rechnung liegen darin, daß sie wie die Kostenvergleichsrechung ihre Daten aus dem Rechnungswesen bezieht und relativ einfach durchführbar ist. Sie berücksichtigt durch Einbeziehung der Erlöse die Absatzseite mit. Eine Aussage über absolute Vorteilhaftigkeit einzelner Investitionsobjekte und relative Vorteilhaftigkeit von Alternativen ist somit möglich. Schwierigkeiten bei der Anwendung der Gewinnvergleichsrechnung gibt es allerdings dann, wenn eine genaue Zurechnung der Gewinne zu den einzelnen Investitionsalternativen oder eine Trennung der Kosten in ihre fixen und variablen Bestandteile nicht möglich ist.

4.3.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung (Return on Investment - ROI) Diese Form der Investitionsrechnung stellt eine Verbesserung der Gewinnvergleichsrechnung und somit auch der Kostenvergleichsrechnung dar, indem der Periodenerfolg auf das eingesetzte Kapital bezogen wird: (Perioden − )Rentabilität =

Periodenerfolg ⋅100 Kapitaleinsatz

[%]

Der Kapitaleinsatz ist auch hier das durchschnittlich gebundene Kapital, wenn ein abnutzbares Investitionsobjekt vorliegt. Beispiel 4.3 c):

Nettorendite R1 (Gewinn+Zins) Bruttorendite R2

Alternative A 14,00% (60’) 24,00%

Alternative B Alternative C 16,67% 7,33% (80’) (130’) 26,67% 17,33%

Wenn man in den Periodenerfolg die Zinsen mit einbezieht, so muß die so ermittelte Bruttorendite mit einer Alternativverzinsung (Kalkulationszins) verglichen werden.

63 4.3.4 Amortisationsrechnung Die Amortisationsrechnung (auch als Kapitalrückflußmethode bzw. im Englischen als „Pay-off-Period“ bezeichnet) baut ebenfalls auf der Gewinnvergleichsrechnung auf. Statt jedoch mittels Division des Periodenerfolges durch den Kapitaleinsatz zu einer Renditegröße zu gelangen, bildet dieses Rechenverfahren den inversen Wert. Vorzuziehen ist das Projekt, bei dem das eingesetzte Kapital in kürzester Zeit wieder zurückgeflossen ist. Anders als der Zins bei Ermittlung der Bruttorendite müssen bei diesem Verfahren die kalkulatorischen Abschreibungen dem Periodenerfolg zugeschlagen werden. Außerdem wird als Kapitaleinsatz der ursprüngliche Kapitaleinsatz und nicht die durchschnittliche Kapitalbindung eingesetzt. Man unterscheidet eine Durchschnittsrechnung und eine Kumulationsrechnung.

64 Beispiel 4.3 c): Im Zahlenbeispiel der Gewinnvergleichsrechnung wurden die Größen „Gewinn“ und „Kalkulatorische Abschreibung“ bereits errechnet. Sie werden unverändert in die Durchschnittsrechnung eingesetzt.

Anschaffungskosten Nutzungsdauer Kalk. Abschreibung Gewinn AZ (Formel)

A 500.000 5 100’ 35’

B 600.000 4 150’ 50’

C 1.500.000 6 250’ 55’

500' 35' +100'

600' 50' +150'

1.500' 55'+250'

3,7

3,0

4,92

AZ (Jahre)

Wie bei der Rentabilitätsrechnung ist auch bei der Annuitätenmethode die Alternative B überlegen.

Durchschnittsrechnung: Bei der Durchschnittsrechnung wird der ursprüngliche Kapitaleinsatz durch die zur Rückgewinnung dieses Betrages zur Verfügung stehenden Rückflüsse dividiert: AZ =

Kapitaleinsatz (gesamt) I0 = durchschn.Rückfluß G + AfA

Bei einer Erweiterungsinvestition besteht der Rückfluß aus dem zusätzlichen Gewinn und den Abschreibungsbeträgen für die Erweiterungsanlage. Für eine Rationalisierungsinvestition wird die Kostenersparnis anstelle des zusätzlichen Gewinns eingesetzt.

Kumulationsrechnung Die Kumulationsrechnung (auch Totalrechnung) verläßt die Durchschnittsbildung und verwendet die Größen „Gewinn“ und „Abschreibung“ für jede einzelne Periode der Investition, so lange bis ein Überschuß erreicht ist: − I 0 + ∑ (Gt + AfA t ) > 0 AZ

t =1

65

66

Kritik an der Amortisationsmethode:

Übungsaufgabe:

Die Kritik an beiden Arten der Amortisationsrechnung betrifft die Dimension „Zeit“ der errechneten Größe AZ . Sie ermittelt die Rentabilität nicht direkt und hat dies auch nicht zum Ziel. Vielmehr bestimmt die Methode das Risiko, das mit einer Investition verbunden ist, über die Größe AZ und damit über die Dauer der Bindung des eingesetzten Kapitals. Zeit wird aber ansonsten nur unvollständig berücksichtigt. Auch der Gewinn oder die Rentabilität wird nur unvollständig berücksichtigt, da nach der AZ keine Zahlungen mehr in das Modell eingehen. Es ist also durchaus möglich, daß eine Alternative bevorzugt wird, die zwar frühe aber insgesamt weit geringere Rückflüsse erbringt.

Aufgabe 16 Ein Unternehmen produziert Kleinteile auf einer Anlage A älteren Datums. Darum spielt der Abteilungsleiter Herr Weber mit dem Gedanken, eine neue Produktionsanlage (B) zu beschaffen. In einer Fachzeitschrift findet er schließlich den Hinweis auf eine Neuentwicklung, die geeignet erscheint, die alte Anlage zu ersetzen. Kurz entschlossen fordert Herr Weber eine Informationsbroschüre an, um weitere Informationen zu erlangen. Nach gründlichem Studium der erhaltenen Unterlagen kommt Herr Weber zu folgenden Erkenntnissen:

Hier ist jedoch zu fragen: Hat „Kapital“ eine andere Dimension als „Gewinn“? Ist es lohnend, auf Rückflüsse zu verzichten, nur um das Kapital frühzeitig wiederzugewinnen? Da dies sicherlich nicht der Fall ist, sollte die Amortisationsmethode nur in Ergänzung anderer Methoden zum Einsatz kommen. Literaturhinweis: P/S S. 37-58 Kontrollfragen: 1. Ist es mit Hilfe der Pay-off-Methode möglich, gewinnzielorientierte Investitionsentscheidungen zu treffen? 2. Wodurch unterscheiden sich die Kostenvergleichs-, die Gewinnvergleichs- und die Rentabilitätsvergleichsrechnung? 3. Welche Prämissen, die den statischen Verfahren zugrunde liegen, schränken deren praktische Anwendungsmöglichkeit ein? 4. Welche Erweiterungen schlagen Sie für die statischen Verfahren vor, um deren praktische Anwendbarkeit zu erhöhen? 5. Welche Aussagen bezüglich der Vorteilhaftigkeit einer Investition lassen sich mit Hilfe der einzelnen statischen Verfahren machen? 6. Welche Mängel weist die Kostenvergleichsrechnung auf?

An der neuen Maschine würden statt bis jetzt drei nur noch zwei Arbeiter arbeiten, so daß sich die Lohnkosten für die Anlagennutzung im nächsten Jahr nur auf DM 40.000 belaufen. Weiterhin hat diese Anlage einen günstigen Energieverbrauch, den Herr Weber für das nächste Jahr mit DM 12.000 annimmt. Das in der Maschine umgesetzte neue Produktionsverfahren erlaubt eine bessere Ausnutzung der eingesetzten Hilfsstoffe. Im Planungszeitraum werden voraussichtlich Hilfsstoffe im Wert von DM 8.000 benötigt. An der neuen Anlage erwartet Herr Weber keine größeren Reparaturen. Die Umrüstung der Maschine auf neue Werkzeuge erscheint nach den Angaben im Prospekt kompliziert. Herr Weber rechnet damit, daß die Arbeiter einige Zeit benötigen, um sich die Fertigkeiten der Umrüstung anzueignen. Weiterhin geht er von kleineren diesen Lernprozeß begleitenden Schäden aus und setzt deshalb Kosten für Reparaturen in Höhe von DM 6.000 an. Nach einem Telefonat mit einem Versicherungsvertreter ist Herr Weber schockiert. Für diese neue Anlage sollen jährlich DM 15.000 Versicherung gezahlt werden. Nun ist Herr Weber im Zweifel, ob ein Kaufpreis von DM 300.000 nicht doch zu viel ist. Weiterhin macht er Annahmen über die Abschreibungsmodalitäten und legt eine Nutzungsdauer von 10 Jahren sowie lineare Abschreibung zugrunde. Herr Weber benötigt für einen Vergleich der beiden Anlagen noch entsprechende Daten der alten Maschine. Dazu ruft er bei der Leiterin

67

68

Rechnungswesen Frau Kleinert an und erhält folgende Informationen: Löhne DM 60.000-; Energiekosten DM 15.000; Hilfsstoffe DM 10.000; Reparaturkosten DM 14.000; kalkulatorischer Restwert DM 60.000 mit Abschreibungssatz von 25%; Versicherung DM 4.600.

Herr Weber entschließt sich, der Werksleitung alle Berechnungen zu präsentieren und ist froh, keine endgültige Entscheidung treffen zu müssen.

Herr Weber erinnert sich daran, daß in dieser Vergleichsrechnung noch kalkulatorische Zinsen berücksichtigt werden müssen. Diese berechnet er mit 8% auf den halben Buchwert.

Aufgabe 17 Gegeben sind die Gewinne, die zu verschiedenen Zeitpunkten aus zwei Realinvestitionen resultieren:

a) Nun kann er mit seiner Kostenvergleichsrechnung beginnen. Wie lautet sein Ergebnis? Bevor Herr Weber seinen Vorschlag bezüglich der neuen Maschine der Werksleitung vorlegt, geht er zu Frau Kleinert, die sofort Zweifel an der „Richtigkeit“ seines Vorgehens äußert. Sie hätte auf jeden Fall eine Gewinnvergleichsrechnung durchgeführt, denn es ist wichtig zu wissen, was unter dem Strich herauskommt. Herr Weber ist schnell davon überzeugt, daß die Einbeziehung der Erträge eine bessere Entscheidungsgrundlage liefert. Er setzt folgende Erträge an: Fertigungserlöse B DM 145.000; A DM 125.000 und Nebenerlöse B DM 8.000; A DM 5.000. Frau Kleinert ist außerdem der Meinung, daß der kalkulatorische Restbuchwert von A so nicht berücksichtigt werden darf. Es sollte nur der Betrag zum Ansatz kommen, der bei Veräußerung von A erzielt werden könnte und das wäre bestenfalls der Schrottwert in Höhe von DM 14.500. Herr Weber gibt zu bedenken, daß bei der Demontage von A Kosten in Höhe von DM 12.000 anfallen. b) Nun ist Herr Weber sicher, daß eine Gewinnvergleichsrechnung nicht so einfach, aber mit Sicherheit besser als seine erste Berechnung ist. Er vergleicht die Gewinne beider Anlagen. Wie entscheidet er sich jetzt? Langsam zweifelt Herr Weber an seiner Vorgehensweise und bittet einen befreundeten Unternehmensberater, ihn zu unterstützen. Dieser Berater hält das Rentabilitätsziel für das einzig Sinnvolle und schlägt deshalb eine Entscheidung auf der Grundlage einer Rentabilitätsrechnung vor. Er ermittelt die Rentabilität der neuen Anlage als Nettorendite. c) Welches Ergebnis kann er Herrn Weber mitteilen?

Projekt A B

t=0 -100 -100

t=1 50 17

t=2 40 5

t=3 5 60

t=4 8 50

t=5 6 40

Beide Investitionen werden linear abgeschrieben und ihr Verkaufserlös in t=5 beträgt Null. Der Kapitalmarktzins ist mit 10% gegeben. a) Welches der beiden Investitionsprojekte wäre günstig, wenn diese Entscheidung auf der Grundlage der Amortisationsdauer getroffen würde? Berechnen Sie die Amortisationsdauer mit Hilfe der Kumulations- und Durchschnittsmethode! b) Welches der beiden Projekte würden sie realisieren? Welche Aussage macht die Amortisationsdauer bezüglich der Investitionsrendite?

69

5

Dynamische Investitionsrechenverfahren

5.1 Grundlagen dynamischer Verfahren Im Gegensatz zu den statischen Investitionsrechenverfahren werden die dynamischen Verfahren eingesetzt, wenn dem Entscheidungsträger detaillierte Informationen über die Einzahlungen und Auszahlungen in den einzelnen Perioden der Nutzungsdauer einer geplanten Investition vorliegen. Sie dienen also nicht nur dazu, einen ersten Überblick über die Vorteilhaftigkeit von Investitionen zu erhalten, sondern können eher als die statischen Verfahren unmittelbar zur Entscheidungsfindung eingesetzt werden. Wichtig ist, daß auch hier die Annahmen der einzelnen Modelle und Verfahren bekannt sind und beachtet werden, da sonst die Gefahr von Fehlentscheidungen sehr hoch ist. Dynamische Modelle sind durch die Beachtung des Faktors Zeit gekennzeichnet. Bei Investitionsprojekten über mehrere Perioden finden die Zeitpunkte der mit den Projekten verbundenen Ein- und Auszahlungen explizit Beachtung. Achtung: Im Gegensatz zu den statischen Verfahren wird hier nicht mehr mit Durchschnittsgrößen, sondern mit den Ein- und Auszahlungen der einzelnen Perioden unter Verwendung finanzmathematischen Kalküls gerechnet. Das Maß zur Messung und Wirkung der Zeit ist der Kalkulationszinssatz. Durch Aufzinsen und Abzinsen (Diskontieren) werden unterschiedliche Zahlungszeitpunkte bewertet und damit Zahlungen zu diesen verschiedenen Zeitpunkten vergleichbar und aggregierbar gemacht. Mit dieser Vorgehensweise lassen sich für Reihen gleich hoher Zahlungen Rentenbarwerte oder Rentenendwerte berechnen, für Reihen unterschiedlicher Zahlungen beispielsweise der Kapitalwert oder die konforme Annuität.

70 5.2 Arten dynamischer Verfahren Im Rahmen der Beurteilung einander nicht ausschließender Investitionsprojekte soll geklärt werden, ob es vorteilhaft ist, eine bestimmte Investition durchzuführen. Die Alternative zur Durchführung ist allein die Unterlassung der Investition, wobei überschüssige finanzielle Mittel auf dem Kapitalmarkt angelegt werden (Alternative Bank), bzw. auf die Aufnahme von Mitteln zum Marktzins verzichtet wird (Unterlassensalternative); denn bei Sicherheit und Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes kann grundsätzlich jedes vorteilhafte Projekt durchgeführt werden, sofern keine realwirtschaftlichen Restriktionen existieren.15 Die dynamischen Verfahren tragen insbesondere dem Problem unterschiedlicher Zahlungszeitpunkte Rechnung, d.h. sie berücksichtigen, daß - bei positiven Zinssätzen - spätere Zahlungen weniger wert sind als gleich hohe Zahlungen zu einem früheren Zeitpunkt. Zahlungsreihen mit unterschiedlichen Strukturen werden durch Auf- oder Abzinsen vergleichbar gemacht. Die erste Gruppe von Verfahren verwendet einen einheitliche Kalkulationszinssatz für die Anlage (Habenzinssatz) und für die Aufnahme (Sollzinssatz) von Beträgen auf einem imaginären vollkommenen Kapitalmarkt. Die zweite Gruppe hebt diese Annahme auf und läßt einen gespaltenen Zinssatz zu, also den Fall unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze. Dies führt zu den dynamischen Investitionsrechenverfahren, die sich in zwei Gruppen untergliedern lassen: 1. Einheitlicher Kalkulationszinssatz (Sollzinssatz = Habenzinssatz, vollkommener Kapitalmarkt) • Kapitalwertmethode (KWM) • Interne Zinssatz-Methode (IZM) • Annuitätenmethode • (Dynamische Amortisationsrechnung)

15

Mit dem Problem der Beurteilung von sich realwirtschaftlich ausschließenden Investitionen beschäftigt sich ein nachfolgender Abschnitt.

71 2. Gespaltener Kalkulationszinssatz (Sollzinssatz ≠ Habenzinssatz, unvollkommener Kapitalmarkt) • Vermögensendwertmethode • Sollzinssatzmethode Auch für diese Modelle gelten mit Ausnahme eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes bei der Vermögensendwertmethode und der Sollzinssatzmethode die im ersten Abschnitt besprochenen vereinfachenden Modellannahmen für alle Verfahren unter Sicherheit. 5.3 Darstellung der dynamischen Barwertverfahren für den Fall der Einzelinvestition (absoluter Vorteilhaftigkeitsvergleich) Die nachfolgend dargestellten Methoden bestehen in der relativ einfachen Anwendung finanzmathematischer Rechenverfahren, speziell der Zinsrechnung und der Rentenrechnung. Deshalb ist bei der Behandlung der einzelnen Methoden die Frage zu beantworten: „Führen die Methoden immer zum selben Ergebnis?“. Wenn dies nicht der Fall ist, so ist anhand der in den Methoden liegenden expliziten und impliziten Annahmen zu klären: „Welche Methode ist ökonomisch richtig?“, d.h. durch welche Methode wird der zugrunde liegende ökonomische Sachverhalt richtig bewertet? Um dies leisten zu können, haben wir neben dem Verständnis der Formeln die Fragen zu klären: „Was bedeutet der Barwert ökonomisch?“ und „Was ist der Kalkulationszins?“ Den Wert einer Zahlung zu einem bestimmten Bezugszeitpunkt bezeichnet man als Barwert der Zahlung. Barwerte lassen sich ermitteln, indem man vor dem Bezugszeitpunkt liegende Zahlungen aufzinst und nach dem Bezugszeitpunkt liegende Zahlungen abzinst. Sie ermöglichen den Vergleich von Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen und können für jeden beliebigen Bezugszeitpunkt und mit jedem Zinssatz berechnet werden.

72 5.3.1 Die Kapitalwertmethode (I. FISHER 1930, E. SCHNEIDER 1948) Die Kapitalwertmethode ist ein finanzmathematisches Konzept, das der Beurteilung von Investitionsalternativen dient. Der Kapitalwert eines Investitionsprojektes ist die Summe der Barwerte aller mit dem Projekt verbundenen Zahlungen im Zeitpunkt der ersten Zahlung. Als Entscheidungsregel gilt: Ein Investitionsprojekt ist absolut vorteilhaft (es ist günstiger als die Unterlassensalternative), falls der unter Zugrundelegen des Marktzinssatzes ermittelte Kapitalwert größer Null ist. Dabei wird zur Bewertung der Vorteilhaftigkeit der Investition nur die monetäre Zielgröße Kapitalwert herangezogen. Der Kapitalwert (auch KW, NPV oder G) errechnet sich nach der bereits bekannten Barwertformel: n

1

t =0

(1 + i )t

C0 = G = ∑ (Et − At ) ⋅

n

= ∑ Pt ⋅ q − t t =0

Anmerkung: Abschreibungen werden bei der Ermittlung der Nettozahlungen im völligen Gegensatz zu den statischen Verfahren nicht abgezogen, weil sie eine rein kalkulatorische Größe sind. Als Auszahlung ist ja schon die Anschaffungsauszahlung berücksichtigt. AfA stellen zwar Aufwand dar, führen aber nicht zu Auszahlungen. Beispiel 5.3 a): Ein Investitionsobjekt weise folgende Zahlungsreihe auf: t0 : -1.000; t1 : 600; t2 : 400; t3 : 100; t4 : 100. Bei einem Kalkulationszinsfuß von 8% ergibt sich als Kapitalwert durch Einsetzen in die bekannte Barwertformel: 600 400 100 100 + + + = 2 3 1,08 1,08 1,08 1,084 = −1.000 + 555,56 + 342,94 + 79,38 + 73,50 = 51,38

C0 = −1.000 +

73

74

Anmerkung: Mit einem Taschenrechner (ohne spezielle Funktionen für Kapitalwerte) läßt sich die Kapitalwertberechnung relativ schnell durchführen, indem man schrittweise vorgeht (man erspart es sich dabei, die Größe (1+i) zu potenzieren). Die Berechnung gestaltet sich vom Ende der Zahlungsreihe ausgehend für unser Beispiel wie folgt (Kalkulationszins i = 0,08): 100 (92,59 + 100) (178,33 + 400) (535,49 + 600) - 1.000

/ 1,08 / 1,08 / 1,08 / 1,08

= = = = =

92,59 178,33 535,49 1.051,38 51,38

Die jeweils benötigten Ausprägungen der Barwert- oder Abzinsungsfaktoren wurden vor der Verfügbarkeit von preisgünstigen Taschenrechnern traditionell entsprechenden Tabellen entnommen, die auch heute noch in den meisten Lehrbüchern16 enthalten sind. Diese Faktoren geben an • wieviel heute angelegt werden muß, damit nach n Perioden bei einem Zinssatz i genau eine Geldeinheit vorhanden ist; • welcher Betrag im Zeitpunkt 0 gleichwertig mit einer Geldeinheit im Zeitpunkt n ist.

Beispiel 5.3 a): t Pt

0 -1.000

2 400

3 100

4 100

Der Zins betrage 10%. Die KWM führt zu folgendem Ergebnis: T 1 2 3 4

Pt 600 400 100 100 Σ

q-t 1,1-1 1,1-2 1,1-3 1,1-4

d 0,90909 0,82645 0,75131 0,68301

BW 545,46 330,58 75,13 68,30 1.019,47 –1.000,00 19,47

a) gebundenes Kapital

b) Zins 100,00 50,00 15,00 6,50 0

c) Tilgung 500,00 350,00 85,00 65,00 1.000

d) Gewinn 0 0 0 28,50 -

Konto 1: Jahre 1 2 3 4

16

1 600

1.000 500 150 65 0

b+c+d 600 400 100 100 -

Der Gewinn steht am Ende der Laufzeit zur Verfügung. Der Barwert des Gewinns beträgt 28,50 = 28,5 ⋅ 0,68301 = 19,47 . 1,14 Um eine identische Reihe von zukünftigen Einzahlungen zu erlangen, müßte (C0 + I0 ) zum Marktzinssatz i angelegt werden. Dies wird deutlich, wenn man im Beispiel die ,,Kapitalaufnahme“ durch eine Natürlich auch in Locarek (1997), Finanzmathematik

75

76

,,Kapitalanlage“, „gebundenes Kapital“ durch ,,Wert der Kapitalanlage am Periodenende“, und ,,Tilgung“ durch ,,Entnahme“ ersetzen würde.

Für das Recht, die Investition durchzuführen, würde maximal ein Betrag von 19,47 bezahlt werden. Der Käufer müßte dann noch die Anschaffungsauszahlung für das Objekt tätigen, so daß er insgesamt Auszahlungen von 1.000 + 19,47 hätte. Bei dieser Höhe der Auszahlungen wäre er indifferent zwischen einer Geldanlage am Kapitalmarkt, wo er 1.019,47 anlegen müßte (um einen gleichen Zahlungsstrom wie bei der Investitionsmöglichkeit zu erlangen) und der Durchführung des Objekts.

Bei einem positiven Kapitalwert müßte also mehr als die Anfangsauszahlung zum Marktzins angelegt werden, um die gleichen zukünftigen Einzahlungen zu erhalten, bei einem negativen Kapitalwert weniger. Hingegen wird bei Führung eines Kreditkontos, das anfänglich zusätzlich mit dem Kapitalwert belastet wird, dieser Kredit gerade getilgt. Konto 2: „Vollständige Kreditfinanzierung mit Kalkulationszinssatz“ Jahre 1 2 3 4

a) 1.019,47 521,42 173,56 90,92 0

b) 101,95 52,14 17,36 9,09 0

c) 498,05 347,86 82,64 90,91 0,01

(b+c) 600 400 100 100 -

Der Kredit kann gerade getilgt werden (der fehlende Pfennig beruht auf Rundungsfehlern). Am Anfang kann der Betrag 19,47 konsumiert werden, da er nicht zur Durchführung des Investitionsprojekts benötigt wird. Anmerkung: Die Art der Finanzierung hat allerdings keinen Einfluß auf die Höhe der Nettozahlungen oder den Kapitalwert, weil wir die Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes getroffen haben. Soll- und Habenzinssätze und damit auch die Kosten der Eigen- und Fremdfinanzierung sind gleich hoch und brauchen in den Nettozahlungen nicht berücksichtigt zu werden.

• BUSSE V. COLBE/LASSMANN:18 ,,Der Kapitalwert ist ... das Äquivalent für die Zahlungsreihe einer Investition, das der Investor genauso hoch einschätzt wie die Zahlungsreihe.“ Der Barwert der unmittelbar nach dem Bezugszeitpunkt t=0 anfallenden Zahlungen (also die Summe der Barwerte der Einzahlungsüberschüsse von t=1, .. . ,n) wird auch als Ertragswert der Investition im Zeitpunkt 0 bezeichnet. Ein solcher Ertragswert kann prinzipiell auf jeden Zeitpunkt der Nutzungsdauer bezogen werden (analog zur Bestimmung des Zeitwerts in Abschnitt 3.5). Der Ertragswert spielt eine wesentliche Rolle im Rahmen der Bewertung von Unternehmen. Kapitalwert = Ertragswert im Zeitpunkt 0 - Anschaffungsauszahlung Bei Wertpapieren wird der Ertragswert (Barwert der zukünftigen Einzahlungen) als innerer Wert (,,intrinsic value“) bezeichnet. Der Kauf eines bestimmten Wertpapiers ist unter den geltenden Bedingungen sinnvoll, falls der innere Wert den Marktwert (d.h. den Kaufpreis) übersteigt. Im wirtschaftlichen Gleichgewicht sind innerer Wert und Marktwert identisch. So schreibt I. FISHER19: ,,Risk aside, each (stocks, land, buildings, machinery, or anything whatsoever) has a market value depending solely on the same two factors, the benefits, or returns, expected by the investor and the market rate of interest by which those benefits are discounted.“

• R.H. SCHMIDT:17 ,,Der Kapitalwert stellt den Grenzpreis der Investitionsmöglichkeit dar“. 17

18

Vg1. Schmidt, R.H. (1986), Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, Wiesbaden, S. 47.

19

Vgl. Busse v. Colbe/Lassmann (1986), Betriebswirtschaftstheorie, Bd. 1, 3. Aufl., Berlin. Fisher, I. (1930), The Theory of Interest, New York, S. 18.

77 Wichtige Eigenschaften von Kapitalwerten • Der Kapitalwert eines Investitionsprojektes ist, wie die Kapitalwertfunktion zeigt, abhängig von dem jeweils zur Diskontierung der Zahlungen verwendeten Kalkulationszinsfuß. • Kapitalwerte sind additiv, d.h. der Kapitalwert eines Programmes gleichzeitig durchgeführter Investitionsprojekte entspricht der Summe der Kapitalwerte der Einzelinvestitionen.

78 5.3.2 Die Interne Zinssatz Methode (IZM) Wir betrachten im folgenden den sogenannten ,,klassischen" Internen Zinsfuß (internal rate of return). Dieser wird ermittelt, indem die Gleichung für den Kapitalwert 0 gesetzt wird. n

1

t =0

(1 + i* )t

∑ (Et − At ) ⋅

=0

Beurteilung der KWM

Definition: Der Interne Zinsfuß (die interne Verzinsung) ist der Kalkulationszinsfuß, bei dem sich ein Kapitalwert von Null ergibt.

Die Vorteile der KWM liegen im relativ geringen Rechenaufwand und darin, daß verschiedene Zahlungszeitpunkte explizit einbezogen werden. Die zeitlich und betragsmäßig exakte Erfassung und Verrechnung aller Zahlungen erbringt eine höhere Realitätsnähe als bei den statischen Verfahren, die mit Durchschnittswerten aus dem Rechnungswesen arbeiten.

Alternativ: Es ist der Zinsfuß, bei dem der Barwert der Einzahlungen gleich dem Barwert der Auszahlungen ist. Bei Normalinvestitionen ist also der Ertragswert der Einzahlungen gleich der Anfangsauszahlung, falls mit dem Internen Zinsfuß diskontiert wird. Bei Wertpapieren ist statt ,,Interne Verzinsung" der Begriff ,Effektivverzinsung (yield to maturity) üblich.

Die Nachteile liegen in den getroffenen Modellannahmen und deren Realitätsbezug (ähnlich jedoch bei vielen Investitionsrechenverfahren):

Beispiel 5.3 a): Der IZ der Investition kann errechnet werden mit der Bedingung:

1. Die errechnete monetäre Zielgröße ist einzig relevant.

Für das Newton-Verfahren verwendet man die Bedingungsgleichung g(x) und ihre Ableitung g‘(x):

2. Es wird unterstellt, daß die Nutzungsdauer der geplanten Investitionen fest vorgegeben ist. 3. Die Kapitalwertmethode setzt die Sicherheit der Daten voraus, d.h. die relevanten Daten sind sicher prognostizierbar.

− 1.000 + 600 ⋅ q*−1 + 400 ⋅ q*− 2 + 100 ⋅ q*− 3 + 100 ⋅ q*− 4 = 0 !

⇒ g (q ) = −10q 4 + 6q 3 + 4q 2 + q + 1 = 0 g ' (q ) = −40q 3 + 18q 2 + 8q + 1

4. Die Zahlungen lassen sich bestimmten Zeitpunkten bzw. Perioden zurechnen, auf deren Ende sie rechnerisch bezogen werden.

Mit Startwert i = 0,1 errechnet man

5. Die Anlage frei werdender Mittel sowie der Ausgleich von Kapitaleinsatz- und Nutzungsdauerdifferenzen erfolgt durch Investitionen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen.

g ' (q ) = −40 ⋅1,331 + 18 ⋅1,21 + 8 ⋅1,1 + 1 = −21,66

6. Der vollkommene Kapitalmarkt existiert.

g (q ) = −10 ⋅1,4641 + 6 ⋅1,331 + 4 ⋅1,21 + 1,1 + 1 = 0,285

⇒

0,285 q ≈ 1,1 − = 1,11316 ⇒ * − 21,66

i ≈ 0,113 *

79

80

Der Interne Zinssatz ist derjenige Grenzzinssatz, der ein Kapitalkonto, das mit diesem Zinssatz geführt wird, gerade auf „0“ bringt, wenn es mit Investitionsauszahlung I0 eröffnet wird: Konto 3: „Kontoführung mit dem Internen Zinssatz“ Jahre 1 2 3 4

a) gebundenes Kapital

1.000,00 513,00 170,97 90,29 0,49

b) Zins (11,3%) 113,00 57,97 19,32 10,20 0

c) Tilgung

(b+c)

487,00 342,03 80,68 89,80 0

600 400 100 100 -

Das Kapital kann bis auf DM 0,49 zurückgeführt werden. Die Abweichung beruht auf der ungenügenden Näherung für den Zinssatz i* . Der Interne Zinssatz ist jener Zinssatz, bei dem die Einzahlungen gerade eine Tilgung und Verzinsung des zur Finanzierung der Anfangsauszahlung aufgenommenen Betrages erlauben. Man erkennt hier: Das Verhältnis aus Summe der Zinszahlungen und Summe des jeweils gebundenen Kapitals entspricht dem internen Zins. In den Worten von M. BITZ20: ,,Der interne Zinsfuß gibt an, welche Finanzierungskosten das betrachtete Objekt gerade noch ,verkraften' könnte, ohne unvorteilhaft zu werden.“

Interner Zinssatz oder Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals? Die Interne Verzinsung spielt in der Diskussion gesamtwirtschaftlicher Zusammenhänge eine zentrale Rolle. J.M. KEYNES benutzt allerdings statt Interner Verzinsung einen anderen Ausdruck, nämlich ,marginal efficiency of capital’, der in der Regel mit Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals übersetzt wird. FISHER benutzt den Begriff ,rate of return over cost‘. In KEYNES Worten21: ,,More precisely, I define the marginal efficiency of capital as being equal to that rate of discount which would make the present value of the series of annuities given by the returns expected from the capital asset during its life just equal to its supply price.” [...] “Investment will be pushed to the point on the investment demand-schedule where the marginal efficiency of capital in general is equal to the market rate of interest.” [...] ,,Thus Professor Fisher uses his ,rate of return over cost’ in the same sense and precisely for the same purpose as I employ ,the marginal efficiency of capital’.“ (S. 141)

Wichtige Sonderfälle der Ermittlung des IZ • nur eine einzige Zahlung nach einer Periode: i* =

E1 −1 I0

• nur eine Zahlung in Zeitpunkt n :

Eine ökonomische Interpretation für den Fall, daß die benötigten Mittel zur Verfügung stehen, wäre:

E i* = n n − 1 I0

Der Interne Zinssatz ist jener Zinssatz, den ein Sparbuch, auf das die Anfangsauszahlung eingezahlt wird, bieten müßte, damit Abhebungen in Höhe der Projekteinzahlungen möglich sind.

21 20

.

Vgl.. Bitz, M. (1979), Investition und Finanzierung, Hagen

Vgl. Keynes (1935), J.M., The General Theory of Employment Interest and Money, London, S. 135ff.

81

82

Beispiel 5.3 b): Ein Zerobond verspricht eine Zahlung von 10.000 DM in t = 5. Der heutige Kaufpreis beträgt 6.500 DM. Wie hoch ist die Effektivverzinsung? i* = 5

10.000 − 1 = 0,089977 ≈ 0,09 , also etwa 9% . 6.500

• das Objekt wirft eine Rente bzw. Annuität ab 22

Wichtige Eigenschaften des internen Zinsfußes • Im Gegensatz zum Kapitalwert ist der interne Zinsfuß nicht additiv verwendbar. Soll ein Investitionsprogramm unterschiedlicher Investitionen beurteilt werden, ist es notwendig, zuerst die Gesamtzahlungsreihe aufzustellen. Erst dann kann ein interner Zinsfuß des Investitionsprogrammes ermittelt werden. • Der interne Zinsfuß ist unabhängig vom Marktzins. Es handelt sich um den Zins, der zu einem Kapitalwert von Null führt.

Man kann in diesem Fall den Internen Zinsfuß mit Hilfe von Tabellen bestimmen. Hierfür existieren auch besondere Interpolationsverfahren.

• Der interne Zinssatz einer Kette von aufeinanderfolgenden, gleichartigen Investitionen entspricht dem internen Zinssatz der Einzelinvestition.

• das Projekt führt zu einer ewigen Rente

5.3.3 Annuitätenmethode

Die Verzinsung ergibt sich aus der Rentenformel für die „ewige Rente“ R0 = ri . Stellt man die Formel um und setzt die Investitionsauszahlung I 0 als Rentenbarwert ein, so ergibt sich: i* =

r R0

Der Interne Zinsfuß stellt eine Erweiterung bzw. Präzisierung des Renditekonzepts für den Mehrperiodenfall dar. Er gibt die (einperiodische) Verzinsung des jeweils in den einzelnen Perioden gebundenen Kapitals an.

Neben dem Kapitalwert wird die Annuität, d.h. der auf die Perioden der Investitionslaufzeit verteilte, gleichbleibende Betrag, der zusätzlich zur Tilgung und Verzinsung zur Verfügung steht, zur Beurteilung von Investitionen eingesetzt. Wie aus einem früheren Abschnitt bekannt ist, kann die Annuität finanzmathematisch aus dem Kapitalwert über den Annuitäten- bzw. Wiedergewinnungsfaktor ermittelt werden. Es gilt folgender Zusammenhang: n

S = A ⋅ ∑ q − t = A ⋅ an t =1

Zahlungsreihe mit gleich hohen Zahlungen, die in gleichen Zeitabständen erfolgen.

A = S ∑ q −t = S ⋅ t =1

1 an

Dabei ist an der bereits bekannte Rentenbarwertfaktor. Der Annuitätenfaktor ist also der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. Die gleichmäßige Verteilung des Kapitalwertes auf die Perioden der Nutzungsdauer wird dabei als "Gewinnannuität" bezeichnet. 1 q n (q − 1) (1 + i )n ⋅ i = = an qn −1 (1 + i )n − 1

22

n

bzw.

„Annuitätenfaktor“

83

84

Für die Annuitätenmethode gelten die Annahmen der Kapitalwertmethode. Deshalb gelten die Vor- und Nachteile der Kapitalwertmethode auch für sie. Ein zusätzlicher Vorteil der Annuitätenmethode liegt darin, daß sie besser interpretierbar ist als der Kapitalwert. Sie stellt eine periodenbezogene Größe dar und ist als „durchschnittliche Entnahmemöglichkeit" des Investors definierbar. Beispiel 5.3 a): In unserem Zahlenbeispiel erhält man: A = 19,47 ⋅

1,14 ⋅ 0,1 1,14 − 1

=

0,14641 = 19,47 ⋅ 0,31547 = 6,14 0,4641

Konto 4: „Gewinnannuität“ Jahre 1 2 3 4

a) geb. Kapital 1.000,00 506,14 162,89 85,32 -0,01

b) Zins 100,00 50,61 16,29 8,53 0

c) Tilgung 493,86 343,25 77,57 89,80 0

d) Annuität 6,14 6,14 6,14 6,14 0

(b+c+d) 600 400 100 100 -

5.4 Das Auswahlproblem Beim relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich geht es um den Vergleich zweier oder mehrerer (absolut vorteilhafter) Investitionsalternativen, die sich gegenseitig ausschließen. Dieser Ausschluß kann annahmegemäß nicht auf finanzwirtschaftliche Beschränkungen (Kapitalknappheit oder mangelnde Aufnahmefähigkeit des Kapitalmarkts) zurückzuführen sein. Vielmehr muß es realwirtschaftliche Gründe geben, daß nur eine von mehreren alternativen Investitionen durchgeführt werden kann. In realen Entscheidungssituationen sind oft auch Kombinationen von Investitionsmöglichkeiten realisierbar, z.B. bei drei Investitionsmöglichkeiten (A, B, C) zusätzlich die drei Kombinationen („A und B“, „A und C“, „B und C“). Manche Kombination mag wegen gegebener Restriktionen (z.B. Personal- oder Platzbedarf) unmöglich sein. Man kann sich jedoch durch geeignete Formulierung der Alternativen auf einander ausschließende Projekte beschränken. Beispiel 5.4: Zeitpunkt Alternative A Alternative B

0 -100 -200

1 +132 0

2 +266,2

5.3.4 Einfluß der Verfahrenswahl auf die Investitionsentscheidung

5.4.1 Die Kapitalwertmethode

Da gezeigt werden konnte, daß der absolute Vorteilhaftigkeitsvergleich (Beurteilung einer einzelnen Investition) bei KWM und IZM stets zum selben Ergebnis führt, hängt in diesem Fall die Wahl der Methode lediglich vom Rechenaufwand ab, der für die KWM sprechen dürfte.

Mit der KWM (bei einem Zins von 10%) erhält man im Beispiel die beiden Kapitalwerte als

Die anderen Methoden bieten lediglich (interessante) Einsichten in die ökonomischen Konsequenzen und impliziten Annahmen der anderen Methoden, die für den Fall des Auswahlproblems (Alternativenvergleich) relevant sind.

132 = 20 1,1 266,2 = 20 C 0 ( B ) = −200 + 1,12

C 0 ( A ) = − 100 +

Aus Sicht der Kapitalwertmethode erscheinen beide Alternativen gleich gut zu sein. Da jedoch mindestens DM 200 zur Verfügung stehen (sonst könnte Projekt B nicht realisiert werden), können in

85

86

Alternative A zusätzlich DM 100 investiert werden. Diese mögliche Zusatzinvestition muß in einem Vorteilsvergleich berücksichtigt werden:

• Unterstellt man sogar beliebige Teilbarkeit des Projektes A, so kann dieses im Zeitpunkt 1 zwei mal ganz und einmal zu 64% realisiert werden. Aus dieser Investition erhält man im Zeitpunkt 2 insgesamt 264 + 0,64 ⋅ 132 = 348,48 . Der Kapitalwert beträgt nun 88.

Fall 1: Wiederholbare und teilbare Projekte • Unter der Annahme, daß Alternative A zweimal realisiert werden kann, ergibt sich die zusätzliche Alternative (A2), im Zeitpunkt 0 zweimal in Alternative A zu investieren; man erhält den doppelten Betrag, nämlich 264 in Zeitpunkt 1. Dieser Betrag hat einen Kapitalwert von 40: Zeitpunkt Alternative B Alternative A Komplementärinvestition A

0 -200 -100 -100

1 0 +132 +132

2 +266,2

• Wenn Alternative A auch im Zeitpunkt 1 noch (2-mal) realisiert werden kann, dann kann dieser Betrag in zwei weitere Projekte vom Typ A investiert werden. Der nicht benötigte Restbetrag (hier 64,-) kann zum Kalkulationszins angelegt werden (Ertrag DM 6,40). Im Zeitpunkt 2 erhält man somit einen Endbetrag von DM 334,40. Der Kapitalwert beträgt 76,36. Zeitpunkt Alternative B Alternative A Komplementärinvestition A Komplementärinvestition A Komplementärinvestition 10%

0 -200 -100 -100

1 0 +132 +132

2 +266,2

-200

+264

-64

+70,4

Zeitpunkt Alternative B Alternative A Komplementärinvestition A Komplementärinvestition A Komplementärinvestition A

0 -200 -100 -100

1 0 +132 +132

2 +266,2

-200

+264

-64

+84,48

Anmerkung: Es besteht also bezüglich der Wiederholbarkeit und Teilbarkeit eine starke Abhängigkeit von Reinvestitionsannahmen! Deshalb ist es in der Praxis unbedingt nötig, alle möglichen Kombinationen und eine mögliche Wiederholung und Teilung von Investitionen genau zu spezifizieren. Fall 2: Differenzinvestition zum Kalkulationszinssatz Sieht man von Wiederholbarkeit und Teilbarkeit ab und unterstellt man, daß die Projekte wie vorgegeben lediglich alternativ und einmalig durchgeführt werden können, so kommt mangels weiterer Investitionsmöglichkeiten lediglich eine Investition des Differenzbetrages zum Kalkulationszins (10%) in Betracht: Zeitpunkt Alternative B Alternative A Komplementärinvestition 10% Komplementärinvestition 10%

0 -200 -100 -100

1 0 +132 +110

2 +266,2

-242

+266,2

87

88

Der Vorteil der in Fall 2) dargestellten Prämisse ist, daß sich zum Kalkulationszinssatz immer Mittel reinvestieren lassen. Der Kalkulationszinssatz kann als „Zinsniveau“ des Kapitalmarktes angesehen werden. Soll- und Habenzinssatz sind hierbei gleich. Transaktionskosten und Steuern sind nicht vorhanden. Diese Annahmen können bei detaillierterer Modellierung aufgehoben werden.

Für Alternative B erhält man ihn mittels Lösen der quadratischen Gleichung − 100q 2 + 60q + 58,24 = 0 . Das Einsetzen in die bekannte Lösungsformel liefert:

Anmerkung: Wie zu sehen ist, stimmen im Fall 2) die Endwerte der Alternativen und somit die Kapitalwerte überein. Bei Investition zum Kalkulationszinssatz haben Komplementäre Investitionen keine Auswirkung auf den Vorteilsvergleich von Investitionen, da Unterschiede in den Investitionsauszahlungen bei der Berechnung der Kapitalwerte berücksichtigt werden. • Investitionen zum IZ eines Projektes sind selten so möglich wie im Fall 1), sicher aber nur in begrenzter Zahl und Höhe (Teilbarkeit?).

Beispiel 5.3 a): Zur Investitionsmöglichkeit aus Beispiel 5.3 a) sei nun eine weitere Alternative B gegeben. Zwischen beiden Alternativen ist eine Auswahl zu treffen:

Alternative A Alternative B

0 -1.000 -1.000

1 +600 +600

2 +400 +582,4

3 +100

4 +100

Der Kapitalwert der Alternative A beträgt bekanntlich 19,47. Den Kapitalwert der Alternative B errechnet man als 600 582,4 C 0 ( B ) = −1.000 + + = 26,78 1,1 1,12 Wegen des höheren Kapitalwerts wäre Anlage B der Anlage A vorzuziehen. Die Interne Zinssatz-Methode kommt ebenfalls zu diesem Ergebnis. Den IZ der Alternative A hatten wir bereits mit i* = 0,113 (11,3%) angenähert.

− 60 ± 60 2 − 4 ⋅ 58,24 ⋅ (− 100) − 60 ± 164 = 2 ⋅ (− 100) − 200 ⇒ q1 = −0,52 q 2 = 1,12

q1 / 2 =

Die Lösung q2 ist ökonomisch relevant23 und führt zum Internen Zinssatz von 12%. Dieser liegt über dem Wert der Alternative A von 11,3%. Deshalb ist nach diesem Kriterium die Alternative B vorzuziehen. Zum Vergleich der Alternativen erstellen wir einen vollständigen Finanzplan, wobei wir die Ergänzungsinvestitionen (Differenzinvestitionen) jeweils zum Internen Zinssatz durchführen: Für Projekt A (Zinssatz 11,3%): Jahr 0 1 2 3 3

A -1.000 +600 +400 +100 +100

Diff1 -600 +667,8

Diff2

-1.067,8 1.188,46

Diff3

-1.288,46 +1434,06

1.534,06

Für Projekt B (Zinssatz 12%): Jahr 0 1 2

23

A -1.000 +600 +582,4

Diff1 -600 +672

1.254,40

Für q1 = -0,52 ergäbe sich ein ökonomisch unsinniger Zinssatz von –152%, der bei der Analyse vernachlässigt werden kann.

89

90

Bezogen auf das eingesetzte Kapital erhält man folgende Werte für den Internen Zinssatz: 1.254,4 1534,06 i* ( A) = 4 − 1 = 0,113 i* (B ) = − 1 = 0,12 1.000 1.000

Alternativen im Kapitalwert übereinstimmen. Dieser Interne Zinssatz der Differenzinvestition wird auch als FISHER-Rate bezeichnet. Wir erhalten die Kapitalwertfunktionen in Abhängigkeit des Kalkulationszinssatzes:

5.4.2 Die Interne Zinssatz-Methode (IZM) Kapitalwertfunktionen

Der Interne Zinssatz ist jener Zinssatz, der - als Kalkulationszinssatz verwendet - zu einem Kapitalwert von Null führt.

150

Kapitalwerte

Er gibt an, wie hoch die Verzinsung ist, die in jedem Zahlungszeitpunkt auf das dann noch im Investitionsobjekt gebundene Kapital erzielt werden kann. Als „dann noch gebundenes Kapital“ wird dabei der Teil der Anschaffungsauszahlungen bezeichnet, der noch nicht durch Einzahlungen aus dem Investitionsobjekt an den Investor zurückgeflossen ist.

200

100 Alternative A Alternative B

50 0 -50 -100

Beispiel 5.3 a):

3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16%

Kalkulationszins

Für die beiden Alternativen

G A (i ) = −1.000 +

Aus der Graphik erkennt man, daß mit steigendem Kalkulationszinssatz der Kapitalwert der beiden Objekte kleiner wird. Es liegen monoton fallende Funktionen vor. Außerdem nähern sich diese Funktionen auch an eine Konvergenzlinie an, die durch die Anschaffungsauszahlungen der beiden Objekte verläuft. Das Minimum des Kapitalwertes entspricht also der Anschaffungsauszahlung. Dieses Minimum wird erreicht, wenn der Zinssatz gegen unendlich läuft. Das Maximum des Kapitalwertes liegt bei der Summe der Nettozahlungen der Investition und damit beim Kalkulationszinssatz 0%.

Anmerkung: Der Schnittpunkt beider Funktionen läßt sich durch die Bedingung 100 100 − 182,4 + + = 0 bzw. auch − 182,4q 2 + 100q + 100 = 0 2 1 + i (1 + i ) ermitteln. Man erhält analog zur Bestimmung des Internen Zinssatzes einen „kritischen“ Zinssatz von ikrit = 0,0637, bei dem beide

Dort, wo die Kapitalwertlinie die Abszisse durchbricht, ist der Kapitalwert gleich Null und damit auch der Zinssatz erreicht, der als Interner Zinssatz bezeichnet wird. In unserem Beispiel ist der Kapitalwert eine stetig fallende Funktion des Kalkulationszinssatzes. Dieser Fall ist ein Spezialfall, der bei sogenannten isoliert bewertbaren Investitionen auftritt. Diese liegen dann vor, wenn alle Einzahlungsüberschüsse während der gesamten Nutzungsdauer lediglich zur Verzinsung (mit dem Internen Zinssatz) und zur Amortisation des gebundenen Kapitals dienen. Es werden also im Planungszeitraum keine

Alternative A Alternative B

0 -1.000 -1.000

1 +600 +600

2 +400 +582,4

3 +100

4 +100

berechnen wir nun den Kapitalwert bei unterschiedlichen Kalkulationszinssätzen (Kapitalwertfunktion) und tragen die Werte in ein Diagramm ein. 600 400 100 100 + + + 1 + i (1 + i )2 (1 + i )3 (1 + i )4 600 582,4 G B (i ) = −1.000 + + 1,1 (1 + i )2

91

92

Ergänzungsinvestitionen vorgenommen, so daß der Interne Zinssatz unabhängig vom Zinssatz ist, zu dem frei werdende Mittel angelegt werden können.

können Investitionen mit einer niedrigen Investitionssumme und durchschnittlichen periodenmäßigen Nettoeinnahmen zwar einen niedrigen Kapitalwert, aber einen hohen Internen Zinssatz aufweisen.

Blicken wir auf unser Diagramm zurück, so ist zu sehen, daß wir im Fall isoliert bewertbarer Investitionen eine eindeutige Lösung für die Internen Zinssätze von Objekt A und B erhalten. Die Kapitalwerte sind bei diesen Zinssätzen jeweils Null.

5.4.3 Die Annuitätenmethode

Da in unserem Beispiel sowohl der Kalkulationszins als auch die beiden Internen Zinssätze über der Marke von 6,37% liegen, führen sowohl KWM als auch IZM zum selben Ergebnis. Die Interne Zinssatz-Methode kommt jedoch nicht immer zum gleichen Ergebnis wie die Kapitalwertmethode. Für Kalkulationszinssätze kleiner als 6,37% führen beide Methoden zu einem unterschiedlichen Ergebnis.24 Beispiel 5.3 a): Hätten wir beispielsweise 5% als Kalkulationszins der KWM verwendet, so wären damit G A (0,05) = 102,89 > G B (0,05) = 99,68 als Kapitalwerte ermittelt worden, was zu einer Entscheidung für A geführt hätte (siehe auch Grafik). Das Ergebnis der absoluten Vorteilhaftigkeitsprüfung stimmt immer mit dem der Kapitalwertmethode überein, d. h. der Kapitalwert ist immer dann positiv, wenn der Interne Zinssatz größer ist als der Kalkulationszinssatz. Bei der relativen Vorteilhaftigkeit können die Ergebnisse, wie wir gesehen haben, auseinanderfallen. Zwei zu vergleichende Investitionsalternativen können zwar nach beiden Investitionsrechenverfahren jeweils absolut vorteilhaft sein, bezüglich der relativen Vorteilhaftigkeit können sie aber zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Die ökonomische Begründung liegt in der unterschiedlichen Herangehensweise beider Methoden. Mit dem Kapitalwert wird eine absolute Vermögensmehrung gemessen; mit dem Internen Zinssatz dagegen wird die Verzinsung des gebundenen Kapitals ausgedrückt. Somit 24

Siehe etwa die Beispielrechnung im Lehrbuch Perridon/Steiner S. 68ff.

Da diese Methode auf dem Konzept des Kapitalwertes aufbaut, müßte sie eigentlich zum gleichen Ergebnis führen wie die bereits diskutierte Kapitalwertmethode. Diese Übereinstimmung trifft allerdings nicht immer zu. Vor allem wenn die zu vergleichenden Alternativen eine unterschiedliche Nutzungsdauer besitzen und die Alternative mit der kürzeren Nutzungsdauer die höhere Annuität aufweist, kann die Annuitätenmethode zum entgegengesetzten Ergebnis kommen wie die Kapitalwertmethode. Der Vergleich der Gewinnannuitäten erlangt allerdings Bedeutung, wenn vom einmaligen Projektvergleich abgegangen wird und etwa die Frage einer Nachfolgeinvestition analysiert wird. So müssen bei Anlageinvestitionen in Objekten mit begrenzter Nutzungsdauer regelmäßig Erneuerungsinvestitionen durchgeführt werden. Man spricht von Investitionsketten. Wichtig sind in diesem Zusammenhang auch die Annahmen über die Verzinsung der Investitionen in Nachfolgeobjekte der zu vergleichenden Alternativen. Ist davon auszugehen, daß sich zukünftige Investitionen zum Kalkulationszinssatz verzinsen, so ist die Kapitalwertmethode anzuwenden. Ist dagegen anzunehmen, daß das betrachtete Investitionsobjekt unendlich oft identisch wiederholt wird (Investitionskette mit unendlich vielen identischen Nachfolgeobjekten), so liefert die Annuitätenmethode das ökonomisch richtige Ergebnis. Bei einmaligen Investitionen (ohne Nachfolgeobjekte) ist die Anwendung der Annuitätenmethode problematisch, wenn Investitionsobjekte mit unterschiedlichen Nutzungsdauern verglichen werden sollen. Das Problem tritt genau dann ein, wenn die Investition mit der längeren Nutzungsdauer einen höheren Kapitalwert, aber eine geringere Annuität als die „kürzere“ Alternative aufweist. Hier führen Kapitalwert- und Annuitätenmethode zu unterschiedlichen Ergebnissen.

93 5.4.4 Welches ist das „richtige“ Verfahren? Die verschiedenen Rechenverfahren können ganz offensichtlich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Die Interne Zinssatz-Methode setzt die Annahme, daß frei werdende Mittel jederzeit zum Internen Zinssatz reinvestiert werden können. Diese Annahme bereitet in ihrer praktischen Durchsetzbarkeit natürlich Probleme und kann als sehr unrealistisch bezeichnet werden. Damit ist diese Methode für zusammengesetzte Investitionen, bei denen die frei werdenden Mittel reinvestiert werden, zu optimistisch. Die Kapitalwertmethode dagegen geht von einer Anlage der frei werdenden Mittel am Markt zum Kalkulationszinssatz aus. Diese Annahme entspricht unter Umständen eher der Realität, ist aber ggf. bei Verfügbarkeit profitabler Realinvestitionsobjekte zu pessimistisch. R.H. SCHMIDT25 bemerkt hierzu: ,,Die Reinvestitions- und Finanzierungsmöglichkeiten hängen nicht davon ab, wie der Investor rechnet. [...] In dieser Hinsicht ist die Kapitalwertmethode besser, deren Reinvestitions- und Finanzierungsannahme unabhängig davon ist, wie hoch der Kapitalwert einer betrachteten Investition ist.“ Der Unterschied der Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode mag zunächst überraschen, da zunächst der Kapitalwert bestimmt werden kann und aus ihm letztlich die Gewinnannuität ermittelt wird. Wie kann es nun geschehen, daß aus einem niedrigeren Kapitalwert bei identischem Zinssatz eine höhere Annuität errechnet wird? Ein Blick auf die Formel des Annuitätenfaktors zeigt, daß dies nur bei unterschiedlichen Laufzeiten der Investitionen möglich ist, da sich für eine kürzere Laufzeit eine höhere Annuität ergeben kann. In der Kapitalwertmethode wurde dieses Problem über Ergänzungsinvestitionen für die Restlaufzeit zum Kalkulationszinssatz gelöst. Entsprechend unserer Annahmen müßten bei der Internen Zinssatz-Methode die Ergänzungsinvestitionen zum Internen Zinssatz eingeführt werden. Da solche Ergänzungsinvestitionen jedoch – außer bei Investitionsketten - sehr unrealistisch sind, ist die Interne Zinssatz-Methode in solchen Fällen nicht zum Vorteilhaftigkeitsvergleich geeignet. Bei

25

vgl. Schmidt, R.H., (1986).

94 Investitionsketten führt die Annuitätenmethode zum richtigen Ergebnis. Es gibt eine ganze Reihe von Vorschlägen, wie die Interne ZinsfußMethode modifiziert werden solle, damit man bei Auswahlentscheidungen immer zum richtigen Ergebnis kommt, dabei aber das ,,anschauliche Maß“ der Effektivverzinsung beibehalten kann. Der wohl wichtigste Lösungsvorschlag in diesem Zusammenhang geht zurück auf I. FISHER. Dieser argumentierte, daß die ,,Differenzinvestition“ bestimmt werden müsse, welche sich als Differenz zwischen der kleineren und der größeren Investition ergibt. Die Differenzinvestition wird ermittelt, indem die Zahlungsreihen von je zwei Investitionsalternativen voneinander abgezogen werden. Dabei ist darauf zu achten, daß die Zahlungsreihe der Differenzinvestition mit einer Auszahlung beginnt. Sind beide, die kleinere Investition und die Differenzinvestition, nach der Internen Zinsfuß-Methode vorteilhaft, so ist die größere Investition durchzuführen, denn die Vorteilhaftigkeit der Differenzinvestition bedeutet, daß es sinnvoll ist, von der kleineren auf die größere Investition überzugehen. Wenn nur die kleinere Investition nach der Internen Zinsfuß-Methode vorteilhaft ist, nicht aber die Differenzinvestition, dann ist die kleinere Investition durchzuführen, da es nicht sinnvoll ist, den zusätzlichen Betrag zum Übergang von der kleineren auf die größere Investition zu investieren. Anmerkung: Die Differenzinvestition muß über die Merkmale einer isoliert bewertbaren Investition verfügen. Verfügt die Zahlungsreihe der Differenzinvestition z. B. über mehr als einen Vorzeichenwechsel (negative Nettozahlung nach einer Periode mit positiver Nettozahlung), so kann der Interne Zinssatz u.U. nicht eindeutig ermittelt werden.

95

96

Literaturhinweis:

Aufgabe 19 Ein Investor hat die Wahl zwischen drei Realinvestitionen, die er mit eigenen Mitteln finanzieren möchte. Er besitzt Kapital in Höhe von DM 50.000. Die erwarteten Erträge und Aufwendungen sind in folgender Tabelle ersichtlich:

P/S S. 58-76 Kontrollfragen: 1. Welche Verbesserungen bringen die dynamischen Verfahren gegenüber den statischen Rechenmethoden? 2. Wodurch unterscheiden sich Kalkulationszinssatz und interner Zinssatz? 3. Konstruieren Sie ein Beispiel, bei dem die interne Zinssatzmethode zu mehreren Lösungen führt! 4. Konstruieren Sie ein Beispiel, in dem die IZM keine ökonomisch sinnvolle Lösung ermitteln kann.

Jahr Investitionsprojekt Investitionsprojekt Investitionsprojekt A B C Aufwand

0 1 2 3 4

50.000 25.000 16.000 22.000 30.000

Ertrag

Aufwand

50.000 29.000 35.000 42.000

40.000 10.000 12.000 15.000 23.000

Ertrag

Aufwand

Ertrag

30.000 24.000 21.000 30.000

55.000 20.000 22.000 15.000 31.000

23.000 29.000 25.000 35.000

5. Durch welche Merkmale ist eine Annuität gekennzeichnet?

Die Investitionsobjekte werden linear über vier Jahre abgeschrieben (Restwert=0). Auf dem Kapitalmarkt existiert ein Kalkulationszins von 10%.

6. Welche Funktionen hat der Kalkulationszinssatz bei Anwendung der dynamischen Verfahren zu erfüllen?

a) Welches Projekt erscheint nach Ermittlung der Amortisationsdauer günstig?

Übungsaufgaben:

b) Welches reale Investitionsprojekt würde der Investor realisieren, wenn Erträge und Aufwendungen aus den Investitionen zahlungswirksam wären?

Aufgabe 18 Eine Sachinvestition kostet DM 201,81 und bringt bei einem Kapitalmarktzins von 10% folgende sichere Rückflüsse: t Et

1 50

2 100

3 120

a) Wieviel sind diese Zahlungen in t = 0 wert? b) Welcher Gewinn ergibt sich in t = 3, wenn diese Investition mit Kredit finanziert wurde und die Einzahlungen in den Perioden für Zins- und Tilgungszahlungen verwendet werden? c) Warum führen Eigen- und Fremdfinanzierung zum gleichen Vermögenszuwachs des Investors in t = 0?

c) Welche Entscheidung würde er bei zusätzlicher Geldanlagemöglichkeit in t = 0 zu 10% treffen? Aufgabe 20 Charakterisieren Sie den vollkommenen Kapitalmarkt!

97 Aufgabe 21 Eine Chemieanlage besteht aus drei Anlagenteilen und wird in drei Phasen A,B und C erstellt. Dabei erstreckt sich jede Bauphase über ein Jahr. Die Reihenfolge der einzelnen Phasen ist in Grenzen variabel (Phase C kann nicht als erste durchgeführt werden). Für die heute zu zahlenden Investitionsausgaben für die einzelnen Teile werden folgende jährliche Preissteigerungen erwartet: Investitionsausgaben jährliche Preisin t=1 steigerungsraten 650 Mio. 15% Teil A 300 Mio. 8% Teil B 500 Mio. 7% Teil C Berechnen Sie die optimale Bauphasenfolge bei einem Kapitalmarktzins von 10%? Ändert sich Ihre Entscheidung bei einem Kapitalmarktzins von 25%? Aufgabe 22 Eine Reedereigesellschaft erwirbt einen Schlepper für DM 10 Mio. Jährlich werden DM 7 Mio. Schleppgebühren eingenommen. Sein Betrieb kostet DM 5 Mio. Im sechsten und elften Jahr sind Generalreparaturen nötig, deren Kosten mit DM 2,3 Mio. angesetzt werden. Der Schrottwert des Schiffes beträgt nach 15 Jahren DM 1,7 Mio. und wird am Ende des 15. Jahres erlöst. a) Wie hoch ist der Kapitalwert dieser Investition bei einem Kalkulationszins von 8%? Würden Sie diese Investition durchführen? b) Wie groß ist der interne Zins? Aufgabe 23 Ein Unternehmen steht für DM 1.200.000 zum Verkauf. Ein potentieller Käufer erwartet aus der Produktion jährlich Zahlungsüberschüsse von DM 150.000 in den nächsten zehn Jahren. a) Soll er dieses Unternehmen bei einem risikolosen Marktzins von 11% erwerben? b) Wie hoch wäre der interne Zins dieser Investition? c) Stellen Sie sich nun vor, daß bereits sechs Jahre vergangen sind. Am Ende des sechsten Jahres wird erneut überlegt, das Unternehmen zu verkaufen. Welcher Preis sollte für das Unternehmen mindestens verlangt werden?

98 Aufgabe 24 Gegeben sind folgende Angaben über zwei Realinvestitionsprojekte: Jahr A B

0 -1.000 -1.500

1 250 620

2 550 180

3 380 590

4 200 700

5 700 425

Entscheiden Sie, bei einem Kapitalmarktzins von 5%, zwischen diesen beiden Alternativen. Wählen Sie als Entscheidungskriterium die Annuität!

99

6

Dynamische Endwertverfahren

6.1 Veränderung der Annahmen Unter den Prämissen der dynamischen „Barwertverfahren“, d.h. der KWM, der IZM und der Annuitätenmethode, ist die Rechnung mit dem Endwert äquivalent. Diese Prämissen sind: • Konstanter, einheitlicher Zinssatz i , (Soll- = Habenzinssatz), • Anlage und Kreditaufnahme erfolgt zu diesem Zinssatz. Statt des Kapitalwertes C0 dient nun der Vermögensendwert Cn als Entscheidungsgrundlage. Beide können jedoch durch Aufzinsen bzw. Abzinsen ineinander überführt werden: n  n  Cn = ∑ (Et − At ) ⋅ (1 + i )n − t =  ∑ (Et − At ) ⋅ (1 + i )− t  ⋅ (1 + i )n = C0 ⋅ (1 + i )n  t =0  t =0

Die Endwertverfahren setzen an den Kritikpunkten der dynamischen Verfahren an: 1. Der Zinssatz ist nicht einheitlich und über die Laufzeit konstant! (Zinsstrukturkurve) 2. Soll- und Habenzinssatz sind unterschiedlich. 6.2 Anmerkung zum nicht einheitlichen Zinssatz Bei nicht einheitlichem Zinssatz entsteht eine Zinsstruktur mit unterschiedlichen Zinssätzen für die Laufzeiten n = 1,2,3,K in* −1 = n −1 (1 + i1 )(1 + h2 )L (1 + hn −1 ) − 1 in*

= n (1 + i1 )(1 + h2 )L (1 + hn −1 )(1 + hn ) − 1

Dabei bezeichnet „hn “ den in der Periode n für eine Periode geltenden Zinssatz. Dieser Zinssatz ist heute noch nicht verfügbar, kann aber rechnerisch „implizit“ bestimmt werden. Er wird deshalb als impliziter Terminzinssatz bezeichnet. Um eine Verwechslung mit heute existierenden Zinssätzen zu vermeiden, werden Terminzinssätze oft anders geschrieben, z.B. mit anderen Symbolen, z.B. „hn“, oder mit zwei Indizes „in,1“. Da Zinsen oft auch Risikokomponenten enthalten,

100 heißt dies nicht, daß der Zinssatz „hn “ eine erwartungstreue Schätzung für den Zinssatz in der Periode n ist.

Beispiel 6.2: Der Zinssatz für Anlagen mit einem Jahr Laufzeit betrage 4% p.a. Für endfällige Anlagen mit zwei Jahren Laufzeit werden 5% p.a. geboten. Bei einem Anlagebetrag von DM 100 erhält man: T

0

Einjährige Anlage

-100

Zweijährige Anlage

-100

  = 2 (1 + 0,04 )(1 + h2 ) − 1 = 0,05 

i1* = 0,04 i 2*

1

2

+104 +110,25 ⇒

h2 =

110,25 − 1 = 0,0601 104

Der implizite Terminzinssatz beträgt also etwa 6%. 6.3 Soll- und Habenzinssatz fallen auseinander Da die Endwertmethoden mit gespaltenem Soll- und Habenzins sowie mit Endwerten rechnen, ist die Einführung einer erweiterten Symbolik erforderlich. 6.3.1 Vermögensendwertmethode Cn+ = ∑ Et (1 + ih ) n

Positives Vermögenskonto am Ende des Planungszeitraumes ih = Habenzinssatz

n−t

t =1

Cn− = I 0 (1 + is ) n + ∑ At (1 + is ) n

t =1

= ∑ At (1 + is ) n

t =0

Cn+

− Cn−

n−t

n−t

=

mit I 0 = A0

Negatives Kreditkonto am Ende des Planungszeitraumes is = Sollzinssatz Vermögensendwert durch Verrechnung der beiden Konten in der Periode n

101

102

Beispiel: (Quelle P/S)

6.3.2 Sollzinssatzmethode Die Sollzinssatzmethode will einen „kritischen Sollzinssatz“ bestimmen, die bei gegebenem Habenzinssatz gerade zur Indifferenz, d.h. Cn = Cn+ − Cn− = 0 führt.

i s = 8% ih = 4%

t

At

0 12.000 1 2 3

Et 3.500 5.000 5.500

(1 + is ) n − t 1,2597 (1,1664) (1,08) (1,0)

(1 + ih )n − t

1,1249 1,0816 1,04 1,0

Cn−

Cn+

15.116,4 (4.082,4) (5.400,--) (5.500,--) 15.116,40

(13.497,60) 3.785,60 5.200,-5.500,-14.485,60

n

Cn+ = ∑ Et (1 + i )n − t t =1

(

Cn− = I0 1 + r *

Vorteilhaftigkeit des Projektes durch Endwertvergleich: Cn+ − Cn− = 14.485,60 − 15.116,40 = −630,80 < 0 ⇒

Zunächst soll als einfachster Fall die „Reale Rendite“ von MAIER untersucht werden.

)

n

Vermögenskonto am Ende des Planungszeitraumes (wie bei Vermögensendwertmethode) i = Habenzinssatz Es ist nur eine Investitionsauszahlung zugelassen, sonst keine Auszahlungen. r* = „Reale Rendite“

nicht vorteilhaft Es wird unterstellt, daß nach der Investitionsauszahlung I0 entweder keine Auszahlungen mehr erfolgen oder diese mit Einzahlungen der Periode zu positiven Beträgen Et saldiert werden können.

Zum Vergleich: (identischer Soll- und Habenzinssatz): Cn (4%) = 14.485,60 − 13.497,60 = 988,−

>0 ⇒

vorteilhaft

Cn (8%) = 14.982,40 − 15.116,40 = −134,−

Auszahlungen) • Ergänzungsfinanzierungen sind zusätzliche Kapitalbeschaffungen bei fehlenden Mitteln. (Einzahlungen < Auszahlungen) In der Realität steht dem Investor eine Vielzahl von Ergänzungsinvestitionen und -finanzierungen zur Verfügung. Der Finanzplan versucht, Kredit- und Anlagemöglichkeiten praxisnah mit ihren geltenden Konditionen zu erfassen. Zur Vereinfachung bei der Planung von Ergänzungsinvestitionen und Ergänzungsfinanzierungen werden allerdings Pauschalannahmen getroffen, sonst würde die Aufstellung des vollständigen Finanzplanes zu aufwendig werden: Annahme über Laufzeit Teilbarkeit Limitierung Rendite/Kosten

Ergänzungsinvestition genau eine Periode beliebig teilbar keine Habenzinssatz

Ergänzungsfinanzierung genau eine Periode beliebig teilbar a) keine b) mengenmäßig Sollzinssatz

Erstellung eines vollständigen Finanzplans Beispiel zur Berechnung der maximalen Entnahme mit Hilfe eines vollständigen Finanzplans26:

Zahlungsreihe 1.

1. Man geht von der Alternative mit der längsten Nutzungsdauer aus. Das Endvermögen der Alternative mit der kürzeren Nutzungsdauer wird bis zum Ende der Investition mit der längsten Nutzungsdauer zum Habenzinssatz angelegt. (Regelfall) 2. Man geht von der Alternative mit der kürzesten Nutzungsdauer aus. Für die über diesen Zeitpunkt hinausgehenden Alternativen legt man einen Restnutzungswert zugrunde.

1 +500

2 +400

3 +750

Ausschließliche Fremdfinanzierung (geg.: Sollzinssatz = 10 %; Endvermögen = Anfangs-Eigenkapital = 0)

Sachinvestition Eigenkapital Direkte Zahlungen Anschaffungskredit Sollzinsen (10 %) Ergänzungsfinanzierung Sollzinsen (10 %) Ergänzungsfinanzierung Sollzinsen (10 %) Entnahmen* Endvermögen

2. In den meisten Fällen haben reale Investitionsalternativen in einem Unternehmen unterschiedlich lange Nutzungsdauern. Um diese Alternativen dennoch miteinander zu vergleichen, gibt es zwei Möglichkeiten.

0 -1.000

t=0 0 -1.000 +1.000

0

t=1

t=2

T=3

+500 -1.000 -100 +740

+ 400

+750

-140

-740 -74 +554 -140

-554 -56 -140 0

Ausschließliche Eigenfinanzierung (geg.: Habenzinssatz = 5 %; Endvermögen = Anfangs-Eigenkapital = 1.000)

Sachinvestition Eigenkapital Direkte Zahlungen Ergänzungsinvestition Habenzinsen (5 %) Ergänzungsinvestition Habenzinsen (5%) Entnahmen* Endvermögen

t=0 +1.000 -1.000

0

t=1

t=2

T=3

+500 -271

+400 +271 +14 -456

+750

-229

-229

+456 +23 -229 +1.000

Zum Vergleich: Bei Unterlassung ist eine maximale Entnahme in Höhe der Zinsen von 50 pro Periode möglich. 26

aus: Schulte (1994), Wirtschaftlichkeitsrechnung, 4. Aufl., S. 41ff., S.56 ff.; * zur Berechnung der max. Entnahmen bei geg. Endvermögen siehe Übungsaufgabe 26b)

107

108

Beispiel zur Berechnung des Endvermögens mit Hilfe eines vollständigen Finanzplans:

Nachteile sieht man allgemein in folgenden Punkten: Informationen über Finanzierungsmöglichkeiten und Ergänzungsinvestitionen wie auch Zielsetzung sind notwendig. Der vollständige Finanzplan ist relativ aufwendig aufzustellen und kann nur für ein Investitionsobjekt erstellt werden. Der große Aufwand und die Realitätsnähe geben evtl. nur einen trügerischen Eindruck der Genauigkeit. Dies soll anhand eines Beispiels verdeutlicht werden:

3. Ausschließliche Fremdfinanzierung, gespaltener Zinssatz (geg.: Sollzinssatz = 10 %; Habenzinssatz = 5 %) Sachinvestition Eigenkapital Direkte Zahlungen Anschaffungskredit Sollzinsen (10 %) Ergänzungsfinanzierung Sollzinsen (10 %) Ergänzungsfinanzierung Sollzinsen (10 %) Endvermögen

t=0 0 -1.000 +1.000

t=1

t=2

T=3

+500 1.000 -100 +600

+400

+750

-600 -60 +260

-260 -26 +464

4. Ausschließliche Eigenfinanzierung (geg.: jährliche Entnahme = 200; Habenzins = 5 %) Sachinvestition Eigenkapital Direkte Zahlungen Ergänzungsinvestition Habenzinsen (5 %) Ergänzungsinvestition Habenzinsen (5 %) Entnahmen Endvermögen

t=0 +1.000 -1.000

0

t=1

t=2

T=3

+500 -300

+400 +300 +15 -515

+750

-200

-200

+515 +26 -200 +1.091

Beurteilung der Methode des vollständigen Finanzplans Vorteile bestehen insbesondere darin, daß die reale Marktsituation und unterschiedliche Investitionsziele berücksichtigt werden können. Die errechneten Ergebnisse sind direkt interpretierbar, die Vorgehensweise zur Aufstellung gut nachvollziehbar. Ein periodischer Liquiditätsbeitrag wird ausgewiesen, wobei der Plan durch Ergänzungsinvestitionen und -finanzierungen eine gewisse Realitätsnähe erhält.

Die Schwachstelle des Verfahrens liegt darin, daß die Beurteilung von der Art der Finanzierung und der unterstellten Zielsetzung abhängt. Beispiel für die Abhängigkeit von der Finanzierung: Die Zahlungsreihe -1.000, 500, 400, 250 (im Zeitpunkt 3 also 500 weniger als im Beispiel) hat bei ausschließlicher Fremdfinanzierung und keinen Entnahmen einen Endwert von 464 - 500 = -36, ist also unvorteilhaft. Bei ausschließlicher Eigenfinanzierung und jährlichen Entnahmen in Höhe von 200 ergibt sich aber ein Endwert von 591 und damit ein höherer Endwert als im Falle des Verzichts auf die Durchführung und die Anlage des benötigten Kapitals zum Habenzins (Endwert 527). Das Verfahren ist deshalb nur für Situationen geeignet, in denen die Nutzenfunktion bekannt und für alle Eigenkapitalgeber identisch ist. Dazu kommt, daß bei diesem Verfahren alle heute und in aller Zukunft zur Wahl stehenden Investitionsprojekte simultan betrachtet werden müssen und Entscheidungen über Einzelprojekte damit nicht an Tochtergesellschaften delegiert werden können.

Literaturhinweis: P/S S. 89-93

109

110

Kontrollfragen: 1. Unter welchen Voraussetzungen hat bei Anwendung einer dynamischen Endwertmethode der Habenzinssatz keinerlei Bedeutung?

Aufgabe 2627 Ein Investor hat einen Planungszeitraum von T=4 Jahren. Die Basiszahlungen belaufen sich auf M=(500, -200, 20, 150, 300). Der Investor verfolgt das Ziel der Endvermögensmaximierung.

2. Was bedeutet der Begriff „Kontenausgleichsgebot“ und wann greift dieses Gebot?

Dabei wünscht er Entnahmen auf dem Niveau von Y=60 mit einer Entnahmestruktur (1; 1,1; 1,2; 1,4; 1,6). Es wird von einem Habenzins-Vektor h=(0,06; 0,06; 0,05; 0,05), einem Sollzins-Vektor s=(0,10; 0,10; 0,10; 0,09) und einem Finanzierungslimit von LIM=400 ausgegangen. Zu beurteilen sind drei Investitionen (A,B,C) und eine Nichtinvestition (U = Unterlassungsalternative). Die Zahlungsreihen der Projekte lauten:

3. Warum kann die Durchführung der Sollzinsmethode zu umfangreichen Fallunterscheidungen führen? 4. Warum hängt das Ergebnis des vollständigen Finanzplans von Finanzierungsannahmen (Eigen- bzw. Fremdfinanzierung) ab?

t A B C U

Übungsaufgaben: Aufgabe 25 Der Periodenzinssatz beträgt im ersten Jahr 4% und steigt in den folgenden Jahren um jeweils einen Prozentpunkt an. Alternative

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

Investition I Investition II Investition III

-50 -50 -50

-30 15 0

30 15 0

35 15 0

30 16 65

0 -800 -700 -400 0

1 600 300 -200 0

2 200 400 700 0

3 150 30 0 0

4 -80 100 0 0

a) Berechnen Sie die Endwerte aller finanzierbaren Alternativen und stellen Sie die vollständigen Finanzpläne auf! b) Der Investor maximiert nun sein Entnahmeniveau und möchte ein Endvermögen von DM 400 erreichen. Berechnen Sie die Entnahmeniveaus aller Alternativen des Investors, wobei es kein Finanzierungslimit mehr gibt!

a) Geben Sie die Reihenfolge der Alternativen (siehe Tabelle) bezüglich ihrer Vorteilhaftigkeit sowohl auf Basis des Barwertes als auch auf Basis des Endwertes an! b) Nennen Sie die Entscheidungsregeln! Führen beide Verfahren zum gleichen Ergebnis und falls ja, muß dies immer so sein?

27

Diese Aufgabe wurde entnommen aus KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung

111

7

Berücksichtigung von Steuern

Deutschland bzw. die deutschsprachigen Länder haben ein komplexes Steuersystem; speziell ist ihre Erhebung abhängig von der Rechtsform von Unternehmen. Auch nach Abschaffung von Belastungsfaktoren wie Vermögenssteuer und Gewerbekapitalsteuer (bzw. nach dem Verzicht auf ihre Einführung in den neuen Bundesländern) beinhalten die verbleibenden Gewinn- und Erfolgssteuern noch unterschiedliche Bemessungsgrundlagen, Steuersätze, Hebesätze und Zahlungszeitpunkte. Steuern, die das Investitionsobjekt betreffen, müssen als Auszahlungen bei der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit berücksichtigt werden. Außerdem wird insbesondere über Abschreibungsvorschriften die Vorteilhaftigkeit von Investitionen (ggf. positiv) beeinflußt. Allerdings sind die Einzelvorschriften zu komplex, um sie umfassend berücksichtigen zu können. Erforderlich wäre eine „Prognoseerfolgsrechnung“, die sämtliche Einflußgrößen, bei Privatpersonen auch die privaten Vermögensverhältnisse, mit einbezieht.

112 Diese Annahmen werden unter der Bezeichnung „Gewinnsteuer mit Satz s , lineare AfA, sofortiger Verlustausgleich“ zusammengefaßt. Weitere ergänzende Annahmen in diesem Modell sind: • Fremdkapitalzinsen sind als Aufwand voll steuerlich absetzbar.29 • Habenzinsen sind voll steuerpflichtig. Es bestehen keine Freigrenzen oder Freibeträge bzw. diese sind ausgeschöpft. • Ein einheitlicher Kapitalmarktzinssatz i existiert für Kreditaufnahme und Geldanlage als Brutto-Zinssatz (vor Steuern). • Steuern werden sofort fällig (in Periode t ).30 7.2 Rechenschema zur Bestimmung des Kapitalwertes nach Steuern 1.

Die Abschreibungsmethode bestimmt die AfA-Beträge (linear, geometrisch, ggf. Ansatz eines Restwertes)

2.

Aus dem Zinssatz i und dem Steuersatz s wird der Kalkulationszinssatz nach Steuern ermittelt:

is = i − i ⋅ s = i ⋅ (1 − s)

7.1 Modellvereinfachungen für die Investitionsrechnung Die nachfolgend getroffenen Annahmen reichen aus, um bei bestehender Realitätsnähe das Steuersystem gedanklich so zu vereinfachen, daß die Steuerwirkungen analysiert werden können:

3.

Die Steuerlast einer Periode wird aus der Differenz (Et - At) unter Abzug des Betrages AfAt (= Bemessungsgrundlage) und Multiplikation mit dem Steuersatz s errechnet:

St = s ⋅ ( Et − At − AfA t )

• Der Investor unterliegt mit dem „Periodengewinn“ (Et - At - AfAt ) einer proportionalen Gewinnsteuer mit dem Steuersatz s . Die steuerliche Bemessungsgrundlage ergibt sich also aus den Zahlungen (Et, At) und Abschreibungen (AfAt) einer Periode t. • AfAt bezeichnet die steuerliche Abschreibung in Periode t . Diese ist nach den geltenden Vorschriften entweder linear oder geometrisch degressiv.28 • Der Investor kann Verluste in Periode t mit Gewinnbeiträgen anderer Projekte der Periode t ausgleichen. Verlustvorträge oder -rückträge sind nicht möglich.

4.

Die Steuer wird noch in Periode t von den Bruttobeträgen abgezogen: ( Et − At − St ) Alternativ wird die Steuer erst in der nächsten Periode fällig, d.h. der Nettoertrag in Periode t+1 ergibt sich als ( Et +1 − At +1 − St ) .

5.

Der Barwert dieser Zahlungsreihe wird mit dem Kalkulationszinssatz nach Steuern (is ) errechnet.

28

29

Der mögliche Übergang von der degressiven zur linearen Abschreibung wird nicht betrachtet.

Da Verluste sofort verrechnet werden können, kommt es auf das Vorzeichen nicht an.

30

Eine Zurechnung der Hälfte der Dauerschuldzinsen (wie bei der GewESt) erfolgt nicht. Alternativ sind Steuern erst in der Nachfolgeperiode t+1 fällig (siehe 4.).

113

114

Exkurs: Ermittlung der AfA-Beträge (AfAt )

Wie erfolgt die Ermittlung des Kapitalwerts?

Bn

Restbuchwert nach n Perioden

B0

Abschreibungsbasis. Falls das Investitionsobjekt voll abgeschrieben werden kann, entspricht dieser Wert I0 .

a) Lineare Abschreibung:

AfA t =

B0 − Bn = const. n

b) Geometrische Abschreibung AfA1 = B0 ⋅

p 100

AfA t = Bt −1 ⋅

p 100

Bei Anwendung der KWM nach Steuern mit i = 0,1 (noch „falscher“): 25 25 127,5 C0 = −150 + + 2+ = −10,82 11 , 11 , 11 ,3

 B  p = 1 − n n  ⋅ 100 B0  

mit

Bt = Bt −1 − AfA t

bzw.

Mit der „KWM vor Steuern“ (hier nicht zutreffend): 205 C0 = −150 + 3 = +4,02 11 ,

Richtig ist allein die KWM nach Steuern mit is = 0,1 (1 - 0,5) = 0,05 C0 = −150 +

Beispiel 7.2: I 0 = 150; n = 3;

i = 0,1;

s = 0,5

Anmerkung:

(lineare AfA, kein Restwert, Steuern in t ) t

Et − At

0 -150

1

2

3

0

0

+205

50

50

50

Et − At − AfA t

-50

-50

+155

St = 0,5 ( Et − At − AfA t )

-25

-25

+77,5

+25

+25

+127,5

AfA t

Et − At − St

-150

25 25 127,5 + + = +6,62 1,05 1,052 1,053

Erstaunlicherweise ist der Kapitalwert nach Steuern in diesem Beispiel höher als der Kapitalwert vor Steuern! Diese Tatsache wird auch als Steuerparadoxon des Kapitalwertes bezeichnet. Fragen: 1.

Haben die Kapitalwerte vor/nach Steuern die gleichen Vorzeichen (gleiche absolute Vorteilhaftigkeit)?

2.

Bleibt die Ordnung von Kapitalwerten vor/nach Steuern erhalten (gleiche relative Vorteilhaftigkeit)?

115

116 Literaturhinweis: P/S S. 93-97

Gegenbeispiel zu 1) t

0

Et − At

1

-150

AfA t Et − At − AfA t St Et − At − St

-150

C 0 = − 150 +

C0' = −150 +

aber

2

3

+150

+10

+10

50

50

50

+100

-40

-40

+50

-20

-20

+100

+30

+30

150 10 10 + 2 + 3 = + 2 ,14 1,1 1,1 1,1

100 30 30 + + = −1, 64 2 1,05 1,05 1,053

Gegenbeispiel zu 2):

(− 1 5 0 ; 0 ; 0 ; 1 9 5 )

mit

195 C0 = −150 + 3 = −3,49 11 ,

wird nach Steuern vorteilhaft: 25 25 122,5 + + = +2,31 C = −150 + 1,05 1,052 1,053 ' 0

Anmerkung: Der gezeigte Effekt, daß ein Projekt, das ohne Steuern unvorteilhaft war, nach Steuern plötzlich vorteilhaft wird, ist als “Steuerparadoxon“ bekannt. Es bestehen zwei gegenläufige Effekte: 1.

Volumeneffekt: Belastung der Investition durch Steuern

2.

Zinssatzeffekt: die Wirkung der Steuern auf die Alternativanlage.

Kontrollfragen: 1. Berechnen Sie im obigen Beispiel (-150;0;0;205) den Kapitalwert nach Steuern für den Fall, daß die Steuerzahlung erst in der Periode t + 1 erfolgt. 2. Machen Sie sich klar, welchen Effekt eine Steuer hätte, die als fester Prozentsatz auf den jeweiligen Restbuchwert am Ende der Periode erhoben wird (einfache Substanzsteuer). 3. Skizzieren Sie das Verfahren der Anrechnung der Körperschaftsteuer auf die Einkommensteuer. 4. Erklären Sie im Zusammenhang mit der Gewerbeertragsteuer (Gewerbekapitalsteuer) die Begriffe Steuermeßzahl, Steuermeßbetrag und Hebesatz. 5. Skizzieren Sie, in welcher Weise das System der Kapitalwertberechnung zu erweitern ist, wenn Gewinnsteuern einbezogen werden. 6. Welche Annahmen hat das Standardmodell zur Berücksichtigung einer allgemeinen und proportionalen Gewinnsteuer?

117

118

Übungsaufgaben:

8

Aufgabe 27 Gegeben ist die Zahlungsreihe eines Realinvestitionsprojektes A: T At

0 -100

1 50

2 40

3 35

4 28

5 16

Diese Investition wird linear abgeschrieben und ihr Verkaufserlös in t = 5 beträgt Null. Der Kapitalmarktzins ist mit 10% gegeben. Der Investor unterliegt einem Ertragsteuersatz von 20%. a) Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition ohne die Berücksichtigung der Steuer! b) Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition unter Berücksichtigung der Ertragsteuer! c) Ändert sich die Höhe eines Kapitalwertes bei der Einführung von Steuern immer in dieser Richtung und in dieser Größenordnung? Aufgabe 28 Berechnen Sie den relevanten Ertragsteuersatz, wenn ein Unternehmen zwei Ertragsteuern (Körperschaftsteuer und Gewerbeertragsteuer) zahlt. Dazu sind folgende Größen gegeben: Körperschaftsteuersatz: GESt-Steuermeßzahl: GESt-Hebesatz:

45% 5% 350%

Nutzungsdauer und Ersatzzeitpunkt

8.1 Definition: Nutzungsdauer Die Nutzungsdauer ist der Zeitraum zwischen Inbetriebnahme und Ausscheiden eines Investitionsobjektes (z.B. einer Anlage) aus rechtlichen, technischen oder wirtschaftlichen Gründen. Aus rechtlichen Gründen scheidet ein Investitionsobjekt aus, wenn gesetzliche Grundlagen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben (Beispiel: Patente, Lizenzen, Verträge). Manchmal entscheiden diese Gründe über die Länge der Nutzungsdauer, obwohl es wirtschaftlich sinnvoll wäre, das Investitionsobjekt weiter zu nutzen. Unter der rechtlichen Nutzungsdauer ist demzufolge der Zeitraum zu verstehen, in dem es rechtlich zulässig ist, das Investitionsobjekt zu nutzen. Die Feststellung der rechtlichen Nutzungsdauer ist im allgemeinen aufgrund der vertraglichen Fixierung unproblematisch. Aus technischen Gründen scheidet ein Investitionsobjekt aus, wenn eine Anlage durch mechanischen oder technisch-biologischen Verschleiß ihre Funktion nicht mehr ausüben kann (Beispiel: Gebrauchsverschleiß, Zeitverschleiß). Der Verschleiß kann eintreten durch plötzlichen Ausfall, z. B. von Transistoren, Relais, oder allmählich abfallende Leistungsfähigkeit bzw. Abnutzung. Unter technischer Nutzungsdauer ist demzufolge der Zeitraum zu verstehen, in dem das Investitionsobjekt technisch in der Lage ist, Nutzung abzugeben. Die technische Nutzungsdauer ist schwer bestimmbar, da sie durch Reparaturen oder durch den Einbau von Ersatzteilen hinausgezögert werden kann. Sie wird oftmals aus wirtschaftlichen Gründen nicht vollständig ausgeschöpft. Aus wirtschaftlichen Gründen scheidet ein Investitionsobjekt aus, wenn es nicht mehr dem technischen Stand entspricht oder es auf Absatz- und Beschaffungsmärkten zu Angebots- und Nachfrageverschiebungen kommt (technischer Fortschritt: Einführung neuer Technologien, z.B. von der Schallplatte zur CD), oder das Nutzen/Kosten-Verhältnis sich negativ verändert hat (z.B. Reparaturen, hoher Verbrauch).

119

120

Unter der wirtschaftlichen Nutzungsdauer wird der Zeitraum verstanden, in dem es aus finanzwirtschaftlichen Gründen vorteilhaft ist, eine Anlage im Hinblick auf die optimale Erfüllung der Unternehmensziele zu nutzen. Die wirtschaftliche Nutzungsdauer ist also nie größer als die technische oder rechtliche Nutzungsdauer.

Dem Modell der Nutzungsdauerentscheidung liegen folgende Annahmen zugrunde: • Die wirtschaftliche Nutzungsdauer ist isoliert planbar. • Die Instandhaltungspolitik ist vorgegeben. • Die Zahlungen bzw. Erfolgsgrößen können bestimmten Perioden zugeordnet werden. Sie sind prognostizierbar.

Im Zusammenhang mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen zu zwei Zeitpunkten zu treffen. 1. Vor Nutzungsbeginn ist zu bestimmen, wie lange die Anlage genutzt werden soll (= ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauer im engeren Sinn). Dies nennt man die Entscheidung über die optimale Nutzungsdauer. 2. Während der Nutzung ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden kann und wann sie ersetzt werden soll (= ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzentscheidung). Dies nennt man die Entscheidung über den optimalen Ersatzzeitpunkt. Der Ersatzzeitpunkt ist der Zeitpunkt, in dem ein Investitionsobjekt durch ein anderes ersetzt wird. Die bereits ermittelte optimale Nutzungsdauer wird also bei der Bestimmung des Ersatzzeitpunktes noch einmal überprüft. Eine Aktualisierung ist dann notwendig, wenn sich die Bedingungen, unter denen die optimale Nutzungsdauer bestimmt wurde, geändert haben. 8.2 Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes Betrachtet man die Nutzungsdauer unter den Gesichtspunkten der Kostenminimierung und Kapitalwertmaximierung, so kann man die optimale Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ermitteln.

Wenn kein Nachfolgeobjekt betrachtet wird (einmalige Investition), ist lediglich festzulegen, wie lange ein geplantes Objekt genutzt werden soll. a) Kapitalwertbetrachtung Die Entscheidung erfolgt anhand des Kapitalwertes des Investitionsobjektes. Der Kapitalwert berechnet sich nach folgender Formel: τ

C0 (τ ) = − I0 + ∑ Pt ⋅ q − t + Lτ ⋅ q −τ t =1

Hierbei bezeichnen I0 die Investitionsauszahlungen, Pt die Periodenzahlungen (ohne Resterlös) und Lτ den Liquidationserlös der Periode τ . Der Kapitalwert ist unterschiedlich hoch, je nachdem für wie viele Perioden er berechnet wird. Mit der Entscheidungsvariablen τ wird festgelegt, zu welchem Zeitpunkt τ die Maschine verkauft werden soll, um den Kapitalwert zu maximieren. Die Entscheidungsregel lautet: „Es ist die Nutzungsdauer optimal, bei der der Kapitalwert des Investitionsobjektes am größten ist.“ Wird ein Investitionsobjekt vom Investor verkauft, so erhält er dafür eine Einzahlung, den Liquidationserlös Lτ , der in obiger Formel besonders hervorgehoben ist. Dies ist am Ende der Nutzungsdauer z.B. der Schrotterlös, unter Abzug von eventuellen Auszahlungen für die Abbruchkosten. Dabei gilt in aller Regel, daß die Folge der Lt monoton fallend ist: Der Liquidationserlös sinkt mit zunehmender Nutzungsdauer, weil der Käufer für eine lang genutzte Anlage weniger bezahlt als für eine relativ neue Anlage Lt −1 > Lt .

121

122

Beispiel 8.2:

Beispiel 8.2 (Fortsetzung):

Eine Maschine kostet DM 12.000. Die technische Nutzungsdauer ist 6 Jahre. Sie erbringt während ihrer Nutzung Periodenüberschüsse von DM 4.000 jährlich. Die Restverkaufserlöse entwickeln sich wie folgt:

Im obigen Beispiel sollen die Periodenerlöse nun nicht mehr konstant DM 4.000 sein, sondern pro Periode um DM 500 fallen. Die Restverkaufserlöse bleiben unverändert:

Jahr t Resterlös Lt

1 10.000

2 8.000

3 6.000

4 4.000

Die Berechnung aller denkbaren Kapitalwerte z.B. mit p = 10 ergibt

5 2.000

6 -1.000

Jahr t Periodenerlös Pt

C (1), C (2 ),K , C (6 ),

4.000 10.000 + = 727,27 , , 11 11 4.000 4.000 + 8.000 + = 1553 . ,72 C0 (2) = − 12.000 + , ,2 11 11 4.000 4.000 4.000 + 6.000 + + = 2.455,30 C0 (3) = − 12.000 + , ,2 ,3 11 11 11 4.000 4.000 + 4.000 +L+ = 3.411,52 C0 (4) = − 12.000 + , ,4 11 11 4.000 4.000 + 2.000 +L+ = 4.404,99 C0 (5) = − 12.000 + , ,5 11 11 4.000 4.000 − 1000 . C0 (6) = − 12.000 + +L+ = 4.856,57 6 11 , 11 , C0 (1) = − 12.000 +

Ein vorzeitiger Verkauf zum Liquidationserlös lohnt also nicht, da die konstanten Erträge von DM 4.000 den „Werteverzehr“ des geringeren Liquidationserlöses in jeder Periode übersteigen. Im obigen Beispiel waren die Resterlöse Lt . Ein Absinken des Kapitalwertes gegen Ende der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes kann z.B. mit geringeren Einzahlungen, z.B. wegen schlechterer Qualität der Produkte oder mit steigenden Auszahlungen im Laufe der Zeit erklärt werden, da z.B. höherer Verschleiß auch einen höheren Einsatz von Verbrauchsfaktoren bedingt.

Resterlös Lt

1

2

3

4

5

6

4.000

3.500

3.000

2.500

2.000

1.500

10.000

8.000

6.000

4.000

2.000

-1.000

Nun ergeben sich die Kapitalwerte C0 (1) = 727,27

(unverände rt)

4.000 3.500 + 8.000 + = 1140 . ,50 11 , 11 ,2 4.000 3.500 3.000 + 6.000 C0 (3) = − 12.000 + + + = 1.290,76 11 , 11 11 ,2 ,3 4.000 3.500 3.000 2.500 + 4.000 C0 (4) = −12.000 + + + + = 1.222,46 11 , 11 11 11 ,2 ,3 ,4 C0 ( 5) = 974,09 C0 (2) = − 12.000 +

C0 (6) =

14,49

Das Optimum ergibt sich bei einer Nutzung bis Periode 3. Durch den Verschrottungsaufwand wäre ein Halten für 6 Perioden kaum mehr lohnend. Als optimale Zahlungsreihe erhält man: Jahr t Erlös Pt Resterlös Lt

1

2

3

4.000

3.500

3.000 6.000

123 b) Grenzgewinnbetrachtung Unter dem zeitlichen Grenzgewinn versteht man die Veränderung des nutzungsabhängigen Kapitalwertes, wenn sich die Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes um eine Periode ändert, d.h. der zeitliche Grenzgewinn setzt sich zusammen aus den Nettozahlungen der betrachteten Periode, dem Liquidationserlös und den Zinsen auf den Liquidationserlös der Vorperiode, da der durch den Verkauf entgangene Gewinn auch hätte angelegt werden können. Die Entscheidungsregel lautet: „Das Ende der optimalen Nutzungsdauer liegt am Ende der Periode t - 1, wenn die nachfolgende Periode t die erste ist, deren zeitlicher Grenzgewinn negativ ist.“ Die Berechnung führt zu einem eindeutigen Ergebnis, wenn der Kapitalwert in Abhängigkeit der Nutzungsdauer genau ein Maximum durchläuft. Die optimale Nutzungsdauer ist in der Periode mit dem größten Kapitalwert erreicht. Aus der Grenzgewinnbetrachtung kann auch der Einfluß von Datenänderungen auf die optimale Nutzungsdauer abgeleitet werden.

124 8.3

Entscheidung über den optimalen Ersatzzeitpunkt

Für die Entscheidung über den Ersatz einer alten Anlage sind die in der Vergangenheit getätigten Ausgaben bedeutungslos („sunk costs“). Lediglich die in Zukunft mit der Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen sind entscheidungsrelevant. • Die IZM kann deshalb während der Nutzungsdauer für eine Entscheidung über die Weiternutzung nicht eingesetzt werden, da zum Zeitpunkt der Entscheidung keine Auszahlung ansteht. • Die KWM ist grundsätzlich rechentechnisch geeignet. Das Problem liegt in der Nutzungsdauerdifferenz zwischen Alt- und Neuanlage. Durch die Differenzinvestitionen wird das Ergebnis erheblich beeinflußt. • Die Annuitätenmethode beinhaltet die gleichen Probleme wie die KWM, da sie auf ihr basiert. Als Näherungsverfahren ist die MAPI-Methode bekannt. Sie arbeitet mit einem Dringlichkeitsmaßstab für den Ersatz:

Folgende Größen können die Nutzungsdauer verlängern: • eine Senkung des Kalkulationszinssatzes • eine Erhöhung der Nettozahlungen • eine geringere Abnahme des Liquidationserlöses

MAPI-Dringlichkeitsmaßstab:

Beurteilung des Modells:

BG =

Betriebsgewinn des nächsten Jahres

• Hinsichtlich der Realitätsnähe, des Rechenaufwandes und der Datenermittlung gelten die Vor- und Nachteile der KWM.

VK =

vermiedener Kapitalverzehr des nächsten Jahres

EK =

entstehender Kapitalverzehr des nächsten Jahres

• Das Modell ist nur dann geeignet, wenn tatsächlich nach Ende der betrachteten Investition keine Nachfolgeinvestition mehr durchgeführt wird. Diese Annahme ist nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt, da die Tätigkeit im Unternehmen in der Regel auf Dauer festgelegt ist und damit auch ständig investiert werden muß.

ESt =

Erhöhung der Ertragsbesteuerung nächsten Jahres

NIA =

Netto-Investitionsauszahlung

D

=

D=

BG + VK − EK − EST NIA

Dringlichkeitsmaßstab

Literaturhinweis: P/S S. 76-83

125

126

Kontrollfragen:

9

1. Wodurch unterscheidet sich die Frage nach der optimalen Nutzungsdauer von der nach dem optimalen Ersatzzeitpunkt? 2. Skizzieren Sie die Stärken und Schwächen der MAPI-Methode.

Übungsaufgabe: Aufgabe 29 Herr Winkelmann, der Chef einer Möbelfabrik, möchte sich einen neuen Firmenwagen kaufen. Er bittet Sie, ihm aus vier verschiedenen Wagentypen den vorteilhaftesten auszusuchen. Auf dem Markt existiert ein Kalkulationszins von 10%. Bekannt sind die erwarteten Zahlungsüberschüsse und Restwerte jeder Investitionsalternative zu jedem Zeitpunkt (dabei ist der Restwert = Restverkaufserlös): t

Audi erw. ZÜ

Restwert

VW erw. ZÜ

BMW Restwert

erw. ZÜ

Restwert

Mercedes erw. ZÜ

Restwert

(I0) (20.000) (30.000) (45.000) (70.000) 0 19.500 29.500 44.000 69.500 1 6.000 13.000 12.000 25.000 11.500 30.000 20.000 55.000 2 8.000 10.000 10.000 20.000 10.000 25.000 19.000 43.000 3 11.000 6.000 8.000 14.000 10.500 17.000 15.500 30.000 4 2.000 3.000 3.000 6.000 9.500 10.000 12.500 25.000 5 -4.000 1.000 3.000 2.000 4.500 5.000 7.000 18.000 a) Welchen Wagentyp sollte Herr Winkelmann erwerben, wenn er ihn vier Jahre nutzen möchte? b) Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer des Wagens mit Hilfe der Kapitalwertmethode unter der Annahme, daß das Auto in jedem angegebenen Zeitpunkt zum Restwert verkauft werden kann!

Investitionsprogrammentscheidungen

9.1 Klassische Ansätze Beispiel 9.1: INV -A0 1 -2000 2 -850 3 -600 4 -500 5 -300

E1-A1 1450 650 250 200 150

E2-A2 1150 550 500 350 250

KW(8%) Rang IZ in % Rang 328,53 1 20,3 2 223,39 2 27,3 1 60,15 3 14,5 4 -14,75 5 6,0 5 53,22 4 19,6 3

Eine Entscheidung nach der Bestimmung der Kapitalwerte bringt eine andere Rangordnung als die Methode des internen Zinses. In der amerikanischen Literatur wird oft die Kapitalwertrate als Kriterium zur Aufstellung einer Rangordnung von Investitionen benutzt. Die Kapitalwertrate (KWR) berechnet sich als:

KWR =

INV 1 2 3 4 5

Kapitalwert Kapitaleinsatz

KWR (%) 16,43 26,28 10,0 -0,03 17,74

Rang 3 1 4 5 2

Für Investitionen steht oft nur ein begrenzter Betrag zur Verfügung. Im obigen Fall sei der verfügbare Betrag z.B. 2000 (bzw. 2200).

127

128

Im Beispiel 9.1:

b) graphische Ermittlung des optimalen Investitionsprogramms

a) Die Projekte seien beliebig teilbar, einmal durchführbar und begrenzte Mittel stehen i.H.v. 2000 zur Verfügung.

graphische Lösung des DEAN Modells

Zins 30

nach KW-Methode: Durchführung von 1 nach IZ-Methode: Durchführung von 2; 23/40 von 1 nach KWR: Durchführung von 2; 5; 17/40 von 1

Invest.-projekte Finanz.-projekte

25

b) Die Projekte seien nicht teilbar, einmal durchführbar und begrenzte Mittel stehen i.H.v. 2200 zur Verfügung. nach KW-Methode: Durchführung von 1 nach IZ-Methode: Durchführung von 2; 5; 3 nach KWR: Durchführung von 2; 5; 3

20 15 10 5

c) DEAN-Modell

Kapital

0

Die Projekte sind beliebig teilbar. Mittel stehen zwar zur Verfügung; sie werden jedoch zunehmend teurer. Insgesamt ist die Verfügbarkeit von Finanzmitteln beschränkt. Im Beispiel 9.1: Finanzierungsmöglichkeiten Umfang Zinssatz in % (Kosten)

A 1000 10

B 1500 12

C 800 13

D 950 15

0

500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

• Investitionsprogramme werden nach dem IZ (absteigend) geordnet • Finanzierungsmöglichkeiten werden nach Kosten (ansteigend) geordnet OPTIMUM IM SCHNITTPUNKT DER BEIDEN FUNKTIONEN Finanzierungskosten größer als Verzinsung bei Investition

⇒ dann

a) rechnerische Lösung Inv. 2 1

IZ in % Kap.bedarf 27,3 850 20,3 150

kumulierter Kapitalbedarf 850 850 1000 1000

Kap.bedarf 850 150

IZ in % Fin. 10 10

A A

1

20,3

1500

2500

2500

1500

12

B

1

20,3

350

2850

2850

350

13

C

5

19,6

300

3150

3150

300

13

C

3

14,5

150

3300

3300

150

13

C

3

14,5

450

3750

3750

450

15

D

4

6

500

4250

4250

500

15

D

Voraussetzungen: • keine Absatzbeschränkungen • keine Beschränkung anderer Produktionsfaktoren

129

130

9.2 Simultane Investitions- und Finanzplanung

Nebenbedingungen der simultanen Investitions- und Finanzplanung:

Die Simultanplanung basiert auf dem Prinzip der Linearen Programmierung. Ziel ist es, ein Lineares Programm (LP) aufzustellen, in dem die Investitionsvorhaben und Finanzierungsmöglichkeiten abgebildet sind. Modelle der Linearen Programmierung maximieren oder minimieren lineare Zielfunktionen unter Beachtung endlich vieler nicht linearer Nebenbedingungen.

„Nichtnegativitätsbedingungen“

Die Lösung dieses Programmes bezüglich einer vorgegebenen Zielfunktion gibt an, welche Investitions- und Finanzierungsalternativen in welchem Umfang realisiert werden sollen. Variablendefinition: C0

Kapitalwerte der Investitions- und Finanzierungsvorhaben

ηr

r = 1,..., n

Anzahl der Investitionen r-ten Typs

µu

u = 1,..., m

Anzahl der Finanzierungen u-ten Typs

n

Anzahl der Investitionsvorhaben

m

Anzahl der Finanzierungsmöglichkeiten

xr

r = 1,..., n

Beträge, ( = mathematischer Betrag), die in die Investitionsvorhaben 1,..., n investiert werden

yu

u = 1,..., m

Beträge, ( = mathematischer Betrag), die aus den Finanzierungsmöglichkeiten 1,.., m finanziert werden

Zielfunktion der simultanen Investitions- und Finanzplanung n

m

r =1

u =1

x1, x2 ,..., xn ≥ 0 y1, ..., y m ≥ 0 x1 ≤ l1  x2 ≤ l2   M  xn ≤ ln 

( (

xr ≥ 0

( r = 1,..., n )

yu ≥ 0

( u = 1,..., m)

) )

obere Schranke der Investitionsmöglichkeiten xr ≤ lr (r = 1,..., n)

y1 ≤ h1  y2 ≤ h2  Höchstbeträge der Finanzierungsarten  ( u = 1,..., m) yu ≤ hu M  y m ≤ hm  weitere „Investitions- und Finanzierungsbeschränkungen“ • Schließen sich z.B. zwei Projekte i und j aus, so schreibt man:

ηi + η j ≤ 1

ηi ,η j

∈{0,1}

„Ausschlußbedingung“

• Beeinflussen sich zwei Projekte i und j derart, daß bei gemeinsamer Durchführung ein anderes Ergebnis erzielt wird, so bildet man ein „Kombinationsprojekt“ ij und schreibt:

∑ η r C r0 + ∑ µ u C u0 → max! ηi + ηij + η j ≤ 1

ηi ,η j ,ηij

∈{0,1}

„Kombinationsbedingung“

131 Beispiel 9.1: In unserem einfachen Beispiel 9.1 war für die klassischen Verfahren unter a) bei dem Kriterium der Kapitalwertrate folgendes optimal: • Durchführung der Projekte 2, 5 und 17/40 von Projekt 1 Mit den Nebenbedingungen x r ≥ 0 , r = 1,..., 5 2000 ≥ x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 bzw.

2000 ≥ 2000η 1 + 850η 2 + 600η 3 + 500η 4 + 300η 5

132 Kontrollfragen: 1. Welchen Stellenwert nimmt die Frage nach dem optimalen Investitionsprogramm im Rahmen der von der Investitionstheorie beantworteten Fragen ein? 2. Zeigen Sie die Grenzen der Eignung dynamischer Verfahren zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms auf. 3. Wo liegen die Vorteile der Simultanplanung mit Hilfe der Linearprogrammierung, wo ihre Schwächen?

ergäbe sich jetzt folgendes Optimum unserer Zielfunktion:

4. Wodurch ist die selten praktische Anwendung dieser Modelle zu erklären?

C 0 = 17 / 40C 01 +C 02 +C 05 = 17 / 40⋅ 328,53+ 223,39+ 53,22=416,25 unter Verwendung der Kapitalwerte bzw.

Übungsaufgabe:

17 ⋅ 2000 ⋅KWR( 1 )+850⋅ KWR( 2 )+300⋅KWR( 5 )=416,25 40 unter Verwendung der Kapitalwertraten. C0 =

Das optimale Investitionsprogramm ist also der Vektor x‘= (850; 850; 0; 0; 300) .

Literaturhinweis: P/S S. 134-146

Aufgabe 30 Ein Investor hat einen Planungshorizont von einem Jahr. Im Zeitpunkt T=1 möchte er sein Endvermögen maximieren. Er könnte vier Investitionsalternativen mit folgenden Zahlungen realisieren: t A B C D

0 -40 -20 -30 -18

1 48 25 34 20

Weiterhin kann er am Kapitalmarkt Kredite in Höhe von je max. 25 Geldeinheiten aufnehmen. Die Zinskosten betragen: rE=8%, rF=15%, rG=18%und rH=25%. Bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit dem DEAN-Modell sowohl rechnerisch als auch grafisch!

133

10

134

Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit

Die bis jetzt behandelten Verfahren der Investitionsrechnung zählen zu den deterministischen Entscheidungsmodellen. Es liegt aber in der Natur der Investitionsrechnung als zukunftsorientierte Planungsrechnung, daß einige zur Berechnung notwendige Daten unsicher sind. Wir können heute nicht wissen, wie sich bspw. die Ein- und Auszahlungen aus der Investition über Jahre hinweg entwickeln. Hält der potentielle Investor mehrere Ergebnisse für eine Investitionsalternative für möglich, so muß er ein Entscheidungsproblem unter Unsicherheit lösen. Zur realitätsnäheren Abbildung von Investitionsentscheidungen wurden stochastische Modelle aus der Entscheidungslehre auf dieses Teilgebiet der Betriebswirtschaftlehre übertragen. So wird nun versucht, die im Einzelfall auftretenden unsicheren Einflußgrößen zu berücksichtigen. Wir unterscheiden dabei folgende Situationen: Unsicherheit als Möglichkeit der Abweichung vom erwarteten Wert; positiv = Chance – negativ = Risiko

Ungewißheit Der Entscheidungsträger kann verschiedene Rückflüsse verifizieren, jedoch keine Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Zustände angeben

Risiko i.e.S. Der Entscheidungsträger kann objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten alternativer Zielwerte angeben.

10.1 Ungewißheit Kann ein Entscheidungsträger keine Wahrscheinlichkeiten über die Ausprägung der Zustandsvariablen geben, muß er sich unter Ungewißheit entscheiden. Für diesen Fall stehen einfache Entscheidungsregeln zur Verfügung, welche die Auswahl einer für den

Investor „besten“ Alternative ermöglichen. Eine dieser Regeln ist z.B. die Maximax-Regel. Nach ihr entscheidet sich ein Investor immer für die Alternative, die ihm im besten Umweltzustand den maximalen Rückfluß bringt. Es werden sich nur ausgesprochene Optimisten nach dieser Regel entscheiden. Hat ein Investor eine eher pessimistische Grundhaltung, kann er sich anhand der Maximin-Regel entscheiden. Diese Regel empfiehlt diejenige Alternative als optimal, die im für den Investor ungünstigsten Umweltzustand den höchsten Rückfluß bringt. Die Laplace-Regel setzt alle für denkbar gehaltenen Umweltzustände gleichgewichtig ein und verwendet den Mittelwert (bzw. die Summe) der Ergebnisse als Entscheidungskriterium. 10.2 Risiko Kann ein Entscheider objektive Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des relevanten Umweltzustandes angeben, so hat er diese aus empirischen Häufigkeitsverteilungen gewonnen. Ein Beispiel ist die Berechnung der Eintrittswahrscheinlichkeit eines Versicherungsfalls durch die Auswertung statistischen Datenmaterials. Subjektive Wahrscheinlichkeiten bildet er hingegen aus eigenen Erfahrungen und Überlegungen. Warum ist es gerade in der Investitionsrechnung wichtig, die Annahme der Sicherheit aufzugeben? • Wirkungen von Investitionen sind mehrperiodig und deshalb unsicher – unvollständige Information • kurzfristig können Investitionen und ihre Wirkungen nicht rückgängig gemacht werden – Inflexibilität Im folgenden werden drei einfache Verfahren der Investitionsrechnung vorgestellt, die Entscheidungen unter Unsicherheit unterstützen: 1. Korrekturverfahren 2. Sensitivitätsanalyse 3. µ − σ -Prinzip zu 1. Korrekturverfahren Dieses einfache Verfahren berücksichtigt die Unsicherheit bei der Datenermittlung durch Risikozuschläge- und –abschläge. So werden bspw. erwartete Einzahlungen mit Risikoabschlägen und Aus-

135 zahlungen mit Zuschlägen korrigiert. Weiterhin werden die Größen kalkulatorischer Zins und die Nutzungsdauer modifiziert, um dann die Rechenverfahren unter Sicherheit anzuwenden. Aufgrund seiner Einfachheit wird das Verfahren in der Praxis oft benutzt. Es besteht natürlich die Gefahr, ein Projekt durch die subjektiven Korrekturen „zu Tode zu rechnen“. Die Ergebnisse aus diesem Verfahren sind oft sehr pessimistisch, weil die Unsicherheit in jeder Einflußgröße berücksichtigt wird. Es werden oftmals sogar Größen modifiziert, deren Ausprägung feststeht (z.B. Nutzungsdauer). zu 2. Sensitivitätsanalyse Dieses Verfahren setzt auf den Methoden der Investitionsrechnung unter Sicherheit auf und gibt Antwort auf die Frage: Wie stark kann eine Einflußgröße im Wert schwanken, damit die Entscheidungsvariable einen festgelegten Wert nicht über- oder unterschreitet? Es kann auch die Reaktion des Ergebnisses bei Variation mehrerer Einflußgrößen ermittelt werden. Grundsätzlich wird ein sogenannter kritischer Wert zur Eingrenzung und Absicherung der unsicheren Größen berechnet. Wenn die Investitionsentscheidung nach der Kapitalwertmethode getroffen werden soll, muß man sich das Verfahren wie folgt vorstellen: Die Sensitivität des Kapitalwertes wird hinsichtlich der besonders unsicheren Größen bestimmt, indem der Wert der Einflußgröße errechnet wird, die einen Kapitalwert von Null erbringt. Liegt die tatsächliche Ausprägung der Größe weit über (bzw. unter) ihrem kritischen Wert, ist die Wirtschaftlichkeit der Investition hinsichtlich dieser Größe relativ „sicher“. Die Sensitivitätsanalyse gibt einen Einblick in die Struktur von Investitionsprojekten und liefert Informationen über die unsicheren Variablen. Da meistens nur eine Größe variiert und alle anderen konstant bleiben, kann die Unsicherheit nicht realistisch einbezogen werden. Die Änderung mehrerer Einflußgrößen ist nur durch die Abbildung der funktionalen Abhängigkeiten zwischen den Größen möglich, was die praktische Anwendung stark einschränkt.

136 zu 3. µ − σ −Prinzip In einer Situation, in welcher der Entscheider Wahrscheinlichkeiten über das Eintreten von Ereignissen angeben kann, ist der Erwartungswert ( µ -Prinzip oder Bayes-Regel) eine Entscheidungsgrundlage. Es wird die Alternative mit maximalem Erwartungswert der Zielgröße gewählt, wobei die Wahrscheinlichkeitsverteilung der alternativen Zukunftslagen genau bekannt sein muß. n

∑ wi Zi

i =1

i w Z

→ max!

zukünftiger Umweltzustand Wahrscheinlichkeit mit der ein Umweltzustand eintritt Rückflüsse im Umweltzustand

Gegen die Anwendung dieser Regel spricht unter anderem die Tatsache, daß hier die persönliche Risikoeinstellung des Entscheiders unberücksichtigt bleibt. Beispiel 10.2: Die Rückflüsse zweier Investitionen sind unterschiedlich von der konjunkturellen Entwicklung abhängig. Die Investition A bringt eher gleichverteilte Rückflüsse in den möglichen Umweltzuständen und die Rückflüsse der Investition B schwanken stark. Ihre Erwartungswerte berechnen sich aus folgenden Daten: Zustand Wahrscheinlichkeit Rückfluß A Rückfluß B

1 30% 400 1.000

2 40% 500 500

3 30% 600 0

Erwartungswert : E A = 0,3 ⋅ 400 + 0,4 ⋅ 500 + 0,3 ⋅ 600 = 500 Erwartungswert : E B = 0,3 ⋅ 1000 + 0,4 ⋅ 500 + 0,3 ⋅ 0 = 500 Der Erwartungswert ist hier nicht unbedingt ein geeignetes Entscheidungskriterium, denn die Investitionsalternativen sind für einen Investor nicht zwangsläufig gleichwertig. Da beide Investitionen ein

137

138

unterschiedliches Risiko beinhalten, wird die Auswahl gemäß der Einstellung des Investors zum Risiko getroffen. Bevor wir uns jedoch den möglichen Risikoeinstellungen zuwenden, müssen wir ein Maß für das Risiko festlegen.

scheinlichkeitsverteilung, sondern nur die beiden Ersatzgrößen µ und σ , die den Risikonutzen charakterisieren. Graphisch lassen sich die Präferenzfunktionen als Risikoindifferenzkurven darstellen.

In unserer Betrachtung wird Risiko als das Streuungsmaß der Zielbeiträge um den Erwartungswert gesehen, es wird die Varianz (σ 2 ) oder die Standardabweichung (σ ) der Rückflüsse berechnet.

Indifferenzkurven einer Präferenzfunktion bei Risikofreude:: σ Φ4 Φ3 Φ2 Φ1

n

2 2 ∑ (Z i − E [Z ] ) ⋅ wi = σ

i =1

Beispiel 10.2:

A4 A3 A2 A1

σ A2 = (400 − 500) 2 ⋅ 0,3 + (500 − 500) 2 ⋅ 0,4 + (600 − 500) 2 ⋅ 0,3 = 6.000 σ A = 6.000 = 77,46 σ B2

2

µ

µ0

= (1000 − 500) ⋅ 0,3 + (500 − 500) ⋅ 0,4 + (0 − 500) ⋅ 0,3 = 150.000 2

2

σ B = 150.000 = 378,30 Zur Erweiterung der Bayes-Regel müssen nun zwei Fragen beantwortet werden: Wie soll das Risiko im Entscheidungskalkül berücksichtigt werden und welche Methode bringt für welchen „Investortyp“ die richtige Entscheidung? Die Entscheidungslehre stellt hierfür ein Instrumentarium zur Verfügung, das grundsätzlich Entscheidungen zwischen Alternativen mit niedrigerem erwarteten Gewinn und geringerem Risiko und Alternativen mit größerem Gewinn und höherem Risiko erlaubt. Jedem Investor wird eine sogenannte Risikopräferenzfunktion zugeordnet, die ein Ausdruck dafür ist, wieviel Einheiten zusätzlicher Erfolg eine Einheit zusätzliches Risiko kompensieren. Mit anderen Worten: Um wieviel Einheiten muß der Erfolg steigen, damit der Investor eine Risikoeinheit mehr akzeptiert? Präferenzfunktion:

Φ ( x ) = Φ ( µ ,σ )

Ein risikofreudiger Investor erreicht den höchsten Nutzen bei gegebenem Erwartungswert µ 0 durch Übernahme des höchsten Risikos. Er wird sich immer für die Investitionsalternative A4 entscheiden, da sie auf der Indifferenzlinie mit der höchsten Präferenz Φ4 liegt. Er schätzt eine Alternative mit großer Streuung der möglichen Zielwerte höher ein als Alternativen mit geringerem Risiko. Indifferenzkurven einer Präferenzfunktion bei Risikoscheu: σ A4 A3 A2 A1

Φ ist die Risikonutzenfunktion (RNF) des Investors, die von Erwartungswert und Streuung abhängt. Es ist nicht die vollständige Wahrµ0

Φ1 Φ2 Φ3 Φ4

µ

139

140

Ein risikoscheuer Investor erreicht die Indifferenzkurve mit höchster Präferenz (Φ4) bei der Wahl der risikoärmsten Investitionsalternative A1. Er entscheidet sich bei gegebenem Erwartungswert genau für die Alternative mit der geringsten Streuung der Zielwerte.

Ein risikofreudiger Investor beachtet hingegen das Risiko der einzelnen Alternativen, indem er bei gegebenem Erwartungswert die Alternative mit dem höchsten Risiko wählt. Im Beispiel würde er sich für die Alternative B entscheiden, denn sie hat mit σB = 378,30 das höhere Risiko. Auch ein risikoscheuer (=risikoaverser) Investor berücksichtigt das Risiko in seinem Entscheidungskalkül. Er würde sich im Beispiel für die Investition A entscheiden, da sie bei gleichem Erwartungswert das geringere Risiko hat (σA = 77,46).

Indifferenzkurven einer Präferenzfunktion bei Risikoneutralität: σ

Φ1

Φ3

Φ2

Φ4

Literaturhinweis:

A4

P/S S. 97-111 A2

Kontrollfragen: A3

A1

µ1

1. Definieren Sie die Begriffe Sicherheit, Risiko und Ungewißheit. µ2

µ3

µ4

µ

Die letzte Abbildung zeigt ein risikoindifferentes Verhalten. Der Entscheidungsträger orientiert sich ausschließlich am Erwartungswert der Alternativen und berücksichtigt das damit verbundene Risiko in seiner Entscheidung nicht. Er wird also immer die Alternative A4 wählen. Diese Vorgehensweise entspricht der oben besprochenen Bayes-Regel. Dort wurde ebenfalls die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert gewählt, ohne das Risiko zu berücksichtigen. An dieser Stelle können wir die zweite Frage beantworten: Auf welchen „Investortyp“ läßt sich welche Methode sinnvoll anwenden? Ein risikoneutraler Investor wird bei der Investitionsrechnung unter Unsicherheit durch die Bayes-Regel unterstützt. Es werden die Erwartungswerte der einzelnen Investitionsalternativen berechnet und diejenige mit maximalem erwarteten Erfolg ausgewählt. Da in unserem Beispiel die Investitionen A und B einen Erwartungswert von 500 haben, ist der Investor indifferent zwischen den Alternativen. Beide Investitionen sind für ihn gleichwertig.

2. Auf welchen Grundgedanken basiert die Sensitivitätsanalyse? 3. Welche Faktoren werden bei Investitionsrechnungen als besonders unsicher betrachtet? 4. Wie beurteilen Sie die traditionellen Verfahren zur Lösung des Unsicherheitsproblems? 5. Was besagt die Bayes-Regel? Übungsaufgaben: Aufgabe 31 Ein Unternehmen steht vor der Entscheidung eine neue Produktionsanlage für DM 11,5 Mio zu erwerben, mit der es die Produktion von Kaffeemaschinen künftig durchführen möchte. Erfahrungsgemäß können im Jahr 100.000 Stück zum Preis von DM 65 am Markt abgesetzt werden. Die Anlage hat eine Nutzungsdauer von 7 Jahren und ist am Ende des siebten Jahres wertlos. Zur Produktion der Kaffeemaschinen werden folgende jährliche Auszahlungen erwartet: Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe: 3.000.000 Löhne und Gehälter: 1.000.000 Versicherung: 200.000

141 Auf dem Kapitalmarkt wird derzeit ein Zins von 6% gezahlt. Alle hier gegebenen Größen werden vom Entscheider als Erfahrungswerte angegeben und können sich im Planungszeitraum ändern. a) Lösen Sie dieses Entscheidungsproblem mittels des Korrekturverfahrens und diskutieren Sie seine Vor- und Nachteile. b) Führen Sie anhand der gegebenen Daten eine Sensitivitätsanalyse bezüglich einer unsicheren Einflußgröße durch. (z.B. Zins, Verkaufserlös, Auszahlungen) Aufgabe 32 Ein Investor hat die Wahl zwischen zwei Investitionsalternativen, deren Rückflüssen in den möglichen Umweltzuständen unterschiedlich hoch sind. Beide Alternativen haben die gleichen Anschaffungsauszahlungen und der Kalkulationszins beträgt 3%. Zustand Eintrittswahrscheinlichkeit 1 0,2 2 0,4 3 0,4

Rückflüsse Rückflüsse Investition Investition A B 100 250 250

500 100 200

a) Welches Projekt würde ein risikoneutraler Investor wählen? Welche Entscheidungsregel kommt hier zur Anwendung? b) Für welches Projekt entscheidet sich ein Investor mit folgender Präferenzfunktion: Φ ( µ , σ 2 ) = 200 µ − 0,03( µ 2 + σ 2 ) ? c) Welches Projekt würden sie wählen, wenn Sie kein Risiko eingehen möchten?

143

11

Systematisierungsansätze der Finanzierungsformen

11.1 Finanzierungsbegriff Bereits im einleitenden Abschnitt wurden die Definitionen für die Begriffe Investition und Finanzierung ausführlich erörtert. Der kontrovers diskutierte Finanzierungsbegriff enthält die beiden Alternativdefinitionen: • am Realkapital orientierter Finanzierungsbegriff (bilanzorientierte Betrachtungsweise):„ ... jede Art der externen und internen Kapitalaufbringung, z.B. durch Beteiligung, Kredit, Gewinne, Mittelfreisetzung.“ (RÖSSLE, 1956)

144 11.2 Systematisierungskriterien Die Systematisierung der Finanzierungsformen kann nach unterschiedlichen Kriterien erfolgen und ist nicht einheitlich. Man kann z.B. unterscheiden nach • Rechtsstellung der Kapitalgeber („Eigenfinanzierung“, „Fremdfinanzierung“) • Dauer der Kapitalbereitstellung, Fristigkeit („kurzfristig“, „mittelfristig“, „langfristig“, „unbefristet“) • Finanzierungsumfang („Überfinanzierung“, „Unterfinanzierung“, „bedarfsadäquate Finanzierung“)

• monetärer Finanzierungsbegriff (zahlungsstromorientierte Betrachtungsweise):„ ... die Gesamtheit aller Zahlungsmittelzuflüsse (Einzahlungen) und die beim Zugang nichtmonetärer Güter vermiedenen sofortigen Zahlungsmittelabflüsse.“ (KÖHLER, 1969)

• Anlaß der Finanzierung (Gründung, Sanierung, Umwandlung, Fusion)

Der monetäre Finanzierungsbegriff unterscheidet:

Die gebräuchlichste Unterscheidung ist die nach der Herkunft des Kapitals in Verbindung mit der Rechtsstellung der Kapitalgeber.

• Laufende Einzahlungen aus Umsätzen, laufende Auszahlungen des leistungswirtschaftlichen Bereichs • Einzahlungen aus Finanzkontrakten • Auszahlungen für Investitionen, Ausschüttungen, Tilgung

• Herkunft des Kapitals („Außenfinanzierung“, „Innenfinanzierung“)

Finanzierungsformen:

Diese Zahlungen können in einer Finanzierungsgleichung mit folgenden Komponenten angeordnet werden: • • • •

Mittelbereitstellung Mittelverwendung Erhöhung von Liquiditätsreserven (als Mittelverwendung) Verminderung von Liquiditätsreserven (als Mittelbereitstellung)

FINANZIERUNG

Eigenfinanzierung

Beteiligungsfinanzierung Quelle: Perridon/Steiner, S. 344

Selbstfinanzierung

Fremdfinanzierung

Finanzierung aus Rückstellungen

Kreditfinanzierung

145

146

FINANZIERUNG

Außenfinanzierung

12

Innenfinanzierung

Außenfinanzierung

12.1 Unterscheidungsmerkmale Eigen- und Fremdfinanzierung

Quelle: Perridon/Steiner, S. 346

Bei der Außenfinanzierung einer Unternehmung lassen sich grob die Eigen- und die Fremdfinanzierung unterscheiden. Gemeinsame Einordnung der Finanzierungsformen: (andere Darstellung) Finanzierungsformen Eigen finanzierung Fremd finanzierung

Außenfinanzierung Beteiligungsfinanzierung Kredit finanzierung

Innenfinanzierung Selbst finanzierung Finanzierung aus Rückstellungen

• Eigenfinanzierung: − Einlagenfinanzierung − Beteiligungsfinanzierung • Fremdfinanzierung: − „Traditionelle Formen“ (Kreditfinanzierung) − Innovationen − Kreditsubstitute Grundsätzliche Merkmale von Eigen- und Fremdkapital: Kriterien

Eigenkapital

Fremdkapital

Haftung

Mindestens in Höhe der Einlage = (Mit-) eigentümerstellung

Gläubigerschutz, keine Haftung

Ertragsanteil

Volle Teilhabe an Gewinn und Verlust

i.d.R. fester Zinsanspruch, kein GuV-Anteil

Kontrollfragen:

Vermögensanspruch

Quotenanspruch, wenn Rückanspruch in Höhe der Liquiditätserlös > Schulden Gläubigerforderung

1. Welche grundlegenden Ansätze zum Finanzierungsbegriff existieren? Umreißen Sie jeweils die Begriffsextension!

Unternehmens- i.d.R. berechtigt leitung

grundsätzlich ausgeschlossen

Verfügbarkeit

i.d.R. unbegrenzt

i.d.R. terminiert

Steuerliche Belastung

Gewinn voll belastet mit ESt, KSt; GewESt variiert nach Rechtsform

Zinsen bei Unternehmen als Aufwand steuerlich absetzbar (Einschränkung bei GewESt)

Finanzierungskapazität

Durch private Vermögenslage der Unternehmer beschränkt

unbeschränkt, vom Vorliegen von Sicherheiten abhängig

Literaturhinweis: P/S S. 343-346

2. Stellen Sie die verschiedenen Ansätze zur Systematisierung der Finanzierungsformen dar.

Quelle: Perridon/Steiner S. 344

147

148 z.B. GmbH:

Bestimmung der Geschäftsführer

Außenfinanzierung

Beteiligungsfinanzierung (Eigenfinanzierung)

ohne Börsenzugang

mit Börsenzugang

zu 2.) Gewinnbeteiligung (Regelung)

Kreditfinanzierung (Fremdfinanzierung)

kurzfristige Kreditfinanzierung

langfristige Kreditfinanzierung

Kreditsubstitute

Quelle: Perridon/Steiner, S. 346

OHG:

nach Köpfen + 4 % für die Einlagen

GmbH:

aus Jahresabschluß, dann gemäß Schlüssel für Beteiligung als Ausschüttungsregelung gem. § 46 Nr. 1 GmbHG

AG:

nach Gattungen • Stammaktie

Eigenkapital ist das Ergebnis von Finanzierungsvorgängen: (1) Kumulierte Einzahlungen in der Vergangenheit aus dem Kreis der Gesellschafter (Einlagen, Nachschüsse) ⋅

⋅

(2) Kumulierte Ausschüttungen an die Gesellschafter (Entnahmen, Ausschüttungen) in der Vergangenheit

+

(3) Kumulierte Gewinne in der Vergangenheit

⋅

(4) Kumulierte Verluste in der Vergangenheit

⋅

=

• Vorzugsaktie − stimmrechtslose Vorzugsaktien + Vorabdividende, fester Prozentsatz, + Mindestdividende, + Überdividende (kumulativ, limitiert) − Stimmrechtsvorzugsaktien zu 3.) Entnahme/Ausschüttungsregelungen

Summe der bilanziellen Eigenkapitalposten

Anmerkung: Eigenkapital ist unabhängig von der Haftung der Unternehmung zu sehen. Es bildet Haftungsreserven für den Rückgriff auf Eigentümer. Die Unternehmung haftet grundsätzlich mit ihrem vollen Vermögen für ihre Schulden. 12.2 Beteiligungsfinanzierung, Kapitalerhöhung, Mischformen a) Rechte der Eigentümer/Gesellschafter 1. Gestaltungs- und Informationsrechte + Mitwirkung bei Grundsatzentscheidungen + Einflußnahme auf die laufende Geschäftsführung 2. Gewinnbeteiligung 3. Entnahme-/Ausschüttungsregelungen 4. Veräußerungsrechte zu 1.) Gestaltungs- und Informationsrechte: z.B. OHG/Einzelges.:

Geschäftsführung

Aus Jahresüberschuß/Bilanzgewinn KG: Beschränkung („Rückgewähr der Einlage“) GmbH: Gesellschafterversammlung AG: Ausschüttungssperre (§ 58 AktG/§ 150 AktG) zu 4.) Veräußerungsrechte • Veräußerung von OHG und KG-Anteilen bedarf der Zustimmung aller Gesellschafter (außer: Gesellschaftsvertrag bestimmt Anderes) • GmbH-Anteil kann ohne Zustimmung veräußert werden, notarielle Form vorgeschrieben (außer: s. o.) • Genossen können lediglich das Guthaben übertragen und somit aus der Genossenschaft austreten (§ 76 GenG) • Aktien können beliebig gehandelt werden (außer: Vinkulierten Namensaktien, § 68 AktG)

149

150

b) Unternehmen ohne direkten Börsenzugang

Formen der Beteiligungsfinanzierung (ohne Börsenzugang)

Einzelunternehmungen und Personengesellschaften (OHG, stille Gesellschaft und GbR) haben als Personengesellschaften keinen Zugang zur Börse. Die Anteilseigner erzielen aus ihren Beteiligungen Einkünfte aus Gewerbebetrieb und nehmen (anteilig) am Gewinn und Verlust teil. Sie haften oft auch mit ihrem Privatvermögen (Unternehmerhaftung statt Unternehmenshaftung).

aa) Klassische Formen − stille Einlagen − neue Gesellschafter (Stimmrechte) − Organisation als Kapitalanlagegesellschaft (KAG) bb) Spezielle Finanzierungsangebote von Finanzintermediären:

• Einzelunternehmung − stille Gesellschaft möglich (typisch, atypisch) §§ 230-237 HGB • offene Handelsgesellschaft − (2 - 4 Gesellschafter,

=$

Geschäftsführung)

• Kommanditgesellschaft − Komplementär (vollhaftend) − Kommanditisten (beschränkt haftend) • GmbH

↔

Kapitalgesellschaft − beschränkte Haftung der Gesellschaft − Einkünfte aus Kapitalvermögen − ohne direkten Zugang zur Börse (künftig: auch „kleine“ AG möglich) − Übertragung der Anteile notariell!!

• Genossenschaft (eG) − Genossenschaftsanteil kann gekündigt werden − Haftung ist auf Anteil beschränkt, kann durch Satzungsbeschluß darüber hinaus erhöht werden.

Kapitalbeteiligungsgesellschaften (KBG)

Wagnisfinanzierungsgesellschaften, Venture-Capital-Gesellschaften (VCG)

Beteiligung an lange existierenden Gesellschaften, die ihre Geschäftsfelder oder Märkte erweitern, ihre Produktpalette ergänzen wollen etc., Mittelvergabe

Gründungsfinanzierung, neue Produkte und Ideen, High-Tech-Branchen, Management-Know-How

cc) andere Formen - Genußrechte - Kombinationen von KBG und VCG genutzt, aber auch für andere Anleger „gängig“

151

152

c) Unternehmen mit Börsenzugang KGaA Aktiengesellschaft

(Beispiel: Henkel) (siehe: Kurszettel der Börse, darüber hinaus nicht börsennotierte Aktiengesellschaften)

Erhöhung des gez. Kapitals: 200.000 á Zahlungsmittelzufluß: 200.000 á Erhöhung der Kapitalrücklage: 200.000 á

USA, andere Systeme: Verkauf neuer Aktien über die (Quotenaktien) Deutschland: Kapitalerhöhung über Bezugsrechte

Börse

Kasse Beispiel 12.2: Rechnerischer Wert eines Bezugsrechts, Durchführung Kapitalerhöhung (ordentliche Kapitalerhöhung lt. AktG)

Kasse

3 50

P 10 2

andere Gewinnrücklage

4 50

bilanziertes EK 10 + 2 + 4 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 160% gez. Kapital 10

Die Kapitalerhöhung ... „Emission von 200.000 Aktien im Nennwert á 5 DM zum Preis von DM 20 pro Stück (Verhältnis = 1:10)“ führt zu folgenden Veränderungen:

1.000.000 4.000.000 3.000.000

P 11

Kapitalrücklage

3

gesetzliche Rücklage

2

andere Gewinnrücklage

4

Verbindlichkeiten

54

34 54

• Bezugsrecht für Altaktionäre (§186 AktG) (oder Ausschluß des Bezugsrechts §186 Abs. 3, 4) • Bezugsrechtshandel Rechnerische Zusammenhänge:

34

2.000.000 Aktien á 5 DM Nennwert: Grundkapital (gezeichnetes Kapital) derzeit 10 Mio. Bilanzkurs =

7

einer

gesetzliche Rücklage Verbindlichkeiten

= = =

A Bilanz nach Kapitalerhöhung Vermögen (ohne Kasse) 47 gezeichnetes Kapital

Emission von Beteiligungskapital bei Aktiengesellschaften

A Bilanz vor Kapitalerhöhung Vermögen (ohne Kasse) 47 gezeichnetes Kapital

5 20 15

Variablendefinition: CA CE A N B b

bisheriger Aktienkurs Emissionskurs der jungen Aktien Anzahl der alten Aktien Anzahl der neuen Aktien Wert des Bezugsrechtes Bezugsverhältnis (notw. Anzahl von Bezugsrechten für eine neue Aktie)

153

154

Mit den Prämissen... 1.

neue und alte Aktien beinhalten identische Rechte

2.

während des Bezugsrechtshandels werden auch alte Aktien CA (ex) gehandelt

3.

Anleger erwerben Bezugsrechte mit dem Ziel, junge Aktien zu erwerben

... ergeben sich zwei alternative Wege zu jungen Aktien: K1 = b ⋅ B + CE "Kauf junger Aktien über Bezugsrechte" K2 = C A − B

"Kauf alter Aktien und Verkauf des Bezugsrechts"

K1 = K2

"Law of one Price": Beide Wege müssen gleich teuer sein!!!

Da junge Aktien zu einem niedrigeren Kurs als dem Kurs der bisher umlaufenden Anteile emittiert werden, stellt sich die Frage nach der Höhe der Differenz zwischen dem alten und dem neuen Aktienkurs nach der Emission. Lösung: CA − CAn = CA −

b ⋅ CA + CE b ⋅ CA + CA − b ⋅ CA − CE CA − CE = = =B b +1 b +1 b +1

Es gilt also: ⇒

CA − CAn = B

a) Kursverlust wird durch Bezugsrecht ausgeglichen (Verwässerung), b ⋅ B + CE = CA − B

b) eventuell Dividendennachteil durch Abschlag vom Bezugsrecht (Anpassung des Bezugspreises CE um d (eigentlicher Barwert),

(b + 1) ⋅ B = CA − CE Für den Wert des Bezugsrechts gilt somit:

B= B=

CA − CE b +1

CA „Aktie cum“

Für den Wert des Aktien (Eigen)-Kapitals des Unternehmens gilt: vor der Kapitalerhöhung: nach der Kapitalerhöhung:

A ⋅ CA A ⋅ CA + N ⋅ CE

Der Kurs der Aktien nach der Kapitalerhöhung berechnet sich als: CAn =

A ⋅ CA + N ⋅ CE A+ N

CAn =

b ⋅ CA + CE b +1

CA − CE − d b +1

bzw. mit b =

A N

Ein spezielles Verfahren ist die „Operation blanche“, d.h. der Anleger macht die Kapitalerhöhung ohne Kapitaleinsatz mit.

155

156 Effekte von Kapitalerhöhungen

Beispiel 12.2:

• Verwässerungseffekt

zu a) Im Beispiel (Kurs der alten Aktie sei DM 25,50) erhält man: 25,50 − 20 B= = 0,50 10 + 1

;

B=

• Ankündigungseffekt

CAn = 25,−

zu b) Zahlung von Dividende i.H.v. DM 1,10 (22%); junge Aktien sind nur für ein halbes Jahr dividendenberechtigt. Das Bezugsrecht ist weniger wert:

d = 0,5 ⋅ 1,10 = 0,55

• Kompensationseffekt

25,50 − 20 − 0,55 = 0,45 11

Andere Formen der Kapitalerhöhung a)

genehmigtes Kapital §§ 202-206 AktG

b)

bedingte Kapitalerhöhung §§192-201 AktG (Umtauschrechte, Fusion, Belegschaftsaktien)

c)

nominelle Kapitalerhöhung (keine Finanzierung!!!) (Kurssenkung, geringer Dividendensatz, Erhöhung des Ausschüttungs-Sperrbetrages)

zur Operation blanche vorher 50 Aktien, davon (bei voller Dividendenberechtigung) Verkauf von

CE 20 = = 40 Bezugsrechten. B 0,5

Ausnutzung von b = 10 Bezugsrechten zum Kauf einer Aktie ⇒ aus 50 alten Aktien werden 51 (neue) Aktien C An 25 = = 50 B 0,5 Anzahl Aktien nach „Operation blanche“ ist: 25 CAn +1= + 1 = 51 . 0,5 B

Hinweis: Eine Kapitalherabsetzung ist ebenso möglich, speziell eine Kapitalherabsetzung mit nachfolgender Kapitalerhöhung.

157

158

12.3 Kreditfinanzierung

b)

a)

• Kreditfähigkeit (rechtliche Fähigkeit)

Charakteristika

Kennzeichen der Kreditfinanzierung (im Gegensatz zur Beteiligungsfinanzierung) ist, daß (1) in der Regel keine Mitspracherechte der Geldgeber bei der Geschäftsführung entstehen; (2) ein Rückzahlungsanspruch in Höhe des Nominalbetrages der Schuld besteht; (3) eine Gewinn- und Verlustbeteiligung in der Regel ausgeschlossen ist, d.h. eine erfolgsunabhängige Verzinsung vereinbart wird; (4) eine feste Liquiditätsbelastung durch Zins- und Tilgungszahlung entsteht.

Gliederung nach der Laufzeit

• persönliche Kreditwürdigkeit (Vertrauenswürdigkeit, Aktenlage, Auskunftei, Schufa) • wirtschaftliche Kreditwürdigkeit (betriebswirtschaftliche Prüfung der Ertragskraft, Erfolgsprognose) − Planbilanz, Plan-GuV − Prognose-Cash-Flow, Kapitalflußrechnung − letzte Jahresbilanzen (Steuerbilanzen) − Kreditstatus − Prüfungsberichte von WP oder Sachverständigen − Registerauszüge − Umsatzentwicklung, Auftragsbestand, Investitionen − Finanzplanung

c) Kreditbesicherung

Kredite nach HGB (§268)

kurzfristige Kredite (bis zu einem Jahr)

mittelfristige Kredite (ein bis fünf Jahre)

Kreditwürdigkeit

Personalsicherheiten ↔ Realsicherheiten akzessorische Sicherheiten ↔ fiduziarische Sicherheiten langfristige Kredite (über fünf Jahre)

• Bundesbank trennt bei vier statt fünf Jahren • kurz- und mittelfristig wird teilweise bei drei Monaten getrennt

Gliederung nach der Verwendungsart Kredite Umsatz- und Betriebsmittelkredite

Konsum- und Konsumentenkredite

Investitionskredite

Zwischenkredite

• • • • • • •

Bürgschaft Garantie Wechselsicherung (Depotwechsel) Verpfändung (bewegliche Sachen, Rechte) Sicherungsübereignung Sicherungsabtretung (Zession) Grundpfandrechte (Hypothek, Grundschuld)

159 Klassische Formen der Fremdfinanzierung ... Traditionelle Formen der Kreditfinanzierung a) Langfristige Kreditformen aa) Schuldverschreibungen bb) Schuldscheindarlehen cc) Langfristige Bankkredite dd) Gesellschafterdarlehen ee) Genußscheine ff) ... b) Kurzfristige Kredite aa) Handelskredite bb) Kontokorrentkredite cc) Wechseldiskontkredite dd) Commercial Papers und Medium Term Notes ee) Lombardkredite ff) Kreditleihe gg) Kredite im Auslandsgeschäft ... Innovationen der Finanzierung über Anleihen a) Nullkuponanleihen (Zerobonds) b) Anleihen mit variabler Verzinsung (Floating Rate Notes) c) Doppelwährungsanleihen (Multi Currency Notes) d) Anleihen in Verbindung mit Zins- und Währungsswaps ... Kreditsubstitute a) Leasing b) Factoring c) Asset Backed Securities

160 Die Standardformen der Kreditfinanzierung gehen von der Tilgung des Kredites in systematischer Weise aus: a) in einem Betrag am Laufzeitende (Endfälliger Kredit) b) in gleichen Tilgungsraten über die gesamte Laufzeit oder einen Teil der Laufzeit (Ratentilgung) c) in gleichen Annuitäten über einen Teil der Laufzeit oder die gesamte Laufzeit (Annuitätentilgung) zu a) Endfälliger Kredit Variablendefinition

S n p G i ieff

Schuldsumme Laufzeit Nominalzins in Prozent einmalige Kreditgebühren Nominalzins Effektivzins

• periodische (jährliche) Zinszahlungen während der Laufzeit: p Zt = S = S i = const. 100 Bei Rückzahlung von S am Laufzeitende gilt: S−G=

Z Z Z+S + 2 +K+ 1 + ieff (1 + ieff ) (1 + ieff )n

• keine Zinszahlungen während der Laufzeit (auch am Laufzeitende) S−G =

S (1 + i )n

(1 + ieff )n

Der Effektivzins eines Kredits ist sein interner Zinsfuß, d.h. derjenige Zinssatz, der Leistung und Gegenleistung zum Ausgleich bringt (für G = 0 ist i = ieff ) . Der Zins, mit dem Z bzw. die Schlußzahlung berechnet wird, heißt Nominalzins.

161

162 Beispiel 12.3:

zu b) Ratentilgung Variablendefinition

bei Ratentilgung:

S n Tk Tk =

Schuld Laufzeit Tilgungsleistung der Periode k

S =T n

Ak: = T + Zk = T + R Sk i = T + Sk-1 i

S 0 = S; Zk = Sk −1 i

jetzt DM 500,- Kreditgebühr, Kredit „netto“ beträgt nur DM 35.500. 36.000 − 500 =

15.600 14.400 13.200 + + qeff (qeff )2 (qeff )3

3 qeff 1.000

Newton-Verfahren: g(q$eff ) = − 35,5 q$ 3 + 15,6 q$ 2 + 14,4 q$ + 13,2 g ′(q$ ) = −106,5 q$ 2 + 31,2 q$ + 14,4

Beispiel 12.3:

*

probieren mit

i$: = 0,15

g (1,15 ) = − 35,5 * 1,520875 + 15,6 * 1,3225 + 14 , 4 * 1,15 + 13,2

S=36.000; n=3; i=0,1

= − 54 , 00 + 20 ,631 + 16 ,56 + 13,2 = − 3,6099

k

Sk-1

Zk

Tk=T

Ak

Sk

1 2 3 4

36.000 24.000 12.000 0

3.600 2.400 1.200 -

12.000 12.000 12.000 -

15.600 14.400 13.200 -

24.000 12.000 0 -

g ′ (1,15 ) = − 140 ,85 + 35,88 + 14 , 4 = − 90 ,57 q$ neu = 1,15 −

− 3,609 = 1,110 − 90 ,57

g (111 , ) = −35,5 * 1,3676331 + 15,6 * 1,2321 + 14,4 * 111 , + 13,2 = −48,5509 + 19,22076 + 15,984 + 13,2 = −0,14614

Effektivzins:

A1 A2 An S−G= + 2 +K+ 1 + ieff (1 + ieff ) (1 + ieff )n

peff ≈ 11%

 1  1 . Für G ≠ 0 entsteht ein Polynom n-ten Grades in  =  1 + ieff  qeff

In der Praxis ist die exakte Angabe der 2. Kommastelle erforderlich.

Es ist für n>2 nur eine Näherungslösung zu ermitteln.

Hinweis: peff nach Näherungsformel (Locarek, Finanzmathematik)

d=

500 ≈ 1,389% 36.000 ⇒

peff

A ≈ 98,611% p + Td ≈ A

T=

1,389 2 = 98,611 10 +

1+ 2 + 3 =2 3

= 10,845 %

163

164

zu c) Annuitätentilgung Analog der Rentenrechnung

12.4 Kosten spezieller Finanzierungsformen r = R0 ⋅

q n +1 − q n qn − 1

ergibt sich eine Annuität aus der Nominalschuld A = S⋅

(1 + i)n +1 − (1 + i)n . (1 + i)n − 1

Die Gleichung für den Effektivzins lautet: (mit G ≠ 0 ) n 1 + ieff ) − 1 ( S − G = A⋅ (1 + ieff )n +1 − (1 + ieff )n

.

Ratenkredit Variablendefinition: ~ p monatlicher Zinssatz aus dem Kredit ( = ursprünglicher Kreditbetrag) m Laufzeit in Monaten Kreditbetrag K0 Z Zins (jeden Monat) T Tilgung (jeden Monat) α Kreditgebühr

R = T + Z = T + K0 ⋅ Für das Näherungsverfahren ist die nachfolgende Schreibweise angenehmer.

„Uniform-Methode“:

(S − G) ⋅ (1 + ieff )n +1 − (S − G) ⋅ (1 + ieff ) = A ⋅ (1 + ieff )n − A

⇒

 g(q ) = q n +1 ( S − G) − q n ( S − G + A) + A  n n −1 g′(q ) = (n + 1)q ( S − G) − nq ( S − G + A)

~ ~ p K p = 0 + K0 ⋅ 100 m 100

peff ≈ 24 ⋅

~ p⋅m +α m +1

Beispiel 12.4 a): m = 36; α = 0; ~ p = 0,8 [%] peff = 24 ⋅

0,8 ⋅ 36 + 0 = 18,861 37

[%]

Richtige Berechnung: Einsetzen in obige Formel aus „c) Annuitätentilgung“ und Ermittlung der Lösung im Näherungsverfahren G=

α ⋅ S; R =$ A 100

~ Monatlicher Effektivzins ist Lösung der Formel ieff jährlicher Effektivzins:

(

~ ieff = 1 + ieff

)12

165

166 Kriterien bei der Gewährung von Lieferantenkrediten

Lieferantenkredit Beim Bezug von Waren und Dienstleistungen existieren oft zwei Zahlungsalternativen: • Entweder frühe Zahlung unter Skontoabzug • oder späte Zahlung in voller Höhe Folgendes Beispiel soll einen Lieferantenkredit verdeutlichen.

• Gestaltung der Parameter zur Erhöhung/Verringerung der Effektivzinsen • Freie liquide Mittel oder unausgeschöpfte Finanzierungsspielräume? • weder/noch? • Sicherung durch Eigentumsvorbehalt (evtl. verlängert) • Bonitätsprüfung

Zahlungsziel: „4% Skonto innerhalb 10 Tagen oder 30 Tage netto.“

Andere Sicherungsmöglichkeiten führen zu Finanzierungsinstrumenten, die in der Literatur fast durchgängig als Außenfinanzierung bzw. Kreditsubstitute betrachtet werden:

t1 = 10

• Diskontkredite • Factoring

Beispiel 12.4 b):

t2 = 30

K = 10.000

s=4

also: 1. 2.

Wechseldiskontkredite

4 = 10.000 − 400 = 9.600 Entweder Zahlung von 10.000 − 10.000 ⋅ 100 in t1 = 10 oder 10.000 in t2=30

Für den Zahlungsaufschub (Kredit) über DM 9.600 mit der Laufzeit 20 Tage sind also DM 400 Zinsen zu bezahlen. s 360 360 ⋅ = 400 ⋅ = 7.200 100 t 2 − t1 20

Jahresäquivalent:

K⋅

bezogen auf den Kreditbetrag:

peff =

Allgemein (in einer Formel):

peff =

7.200 ⋅100 = 75[%] 9.600

s 360 ⋅ ⋅100 100 − s t2 − t1

Beispiel 12.4 c): Handelswechsel DM 10.000, Laufzeit 90 Tage, Diskontsatz der Bank 9%, Diskontprovision 0,25% Wechselsumme

10.000 DM

./. Diskontabschlag

225 DM

90 9 ⋅ = 2,25 [%] 360 100

./. Diskontprovision

25 DM 9.750 DM 360 = 1.000 90

Jahresäquivalent der 250,- :

250 ⋅

Effektivzins:

1.000 ⋅100 = 10,26 [%] 9.750

Hinweis: Bei Laufzeit 30 Tage ergäbe sich [Hinweis: Die Berechnung des „Jahressatz“ in Perridon/Steiner, (S. 417 mitte) weicht von dieser Berechnung ab. Sie kann nur als Näherung für den Effektivzins angesehen werden.]

( 75 + 25) ⋅ 360 30

10.000 − (75 + 25)

⋅100 = 12,12 [%]

167 Literaturhinweis: P/S S. 347-419 (nur in Auszügen) Kontrollfragen: 1. Welche Möglichkeiten sehen Sie für eine Einzelunternehmung, ihre Eigenkapitalbasis zu erweitern, wenn sie dem sich abzeichnenden Unternehmenswachstum folgen möchte, aber aus eigenen Mitteln des Unternehmers keine Kapitalzuführung mehr möglich ist? Bedenken Sie alternative Lösungsmöglichkeiten und untersuchen Sie diese auf ihre unternehmenspolitischen Konsequenzen! Versuchen Sie auch, Kriterien für eine Beteiligung aus der Sicht potentieller Kapitalanleger aufzustellen! 2. Erläutern Sie die finanzwirtschaftlichen und rechtlichen Merkmale der Beteiligungsfinanzierung! 3. Erläutern Sie die Unterschiede zwischen der Beteiligungsfinanzierung einer OHG und einer KG hinsichtlich der Haftung und des Gewinnanspruchs der Gesellschafter. 4. Nach welchen Kriterien können Aktienarten unterschieden werden? 5. Welche Rechte verbrieft eine normale Stammaktie? 6. In welchen Bilanzpositionen wird bei einer Aktiengesellschaft Eigenkapital ausgewiesen? 7. Welche Arten der Aktienemission kennen Sie? 8. Was versteht man unter Bezugsrecht und wem steht es aus welchen Gründen zu? 9. Was versteht man unter den Begriffen Kreditfähigkeit und Kreditwürdigkeit? 10. Stellen Sie den Lieferantenkredit dem kurzfristigen Bankkredit gegenüber und erläutern Sie Vor- und Nachteile.

168 Übungsaufgaben: Aufgabe 33 Eine AG hat ein Grundkapital von DM 10 Mio., Gewinnrücklagen von DM 20 Mio., Verbindlichkeiten von DM 70 Mio. Der aktuelle Börsenkurs beträgt pro Aktie DM 225. Zur Finanzierung von Erweiterungsinvestitionen soll neues Eigenkapital i.H.v. DM 5 Mio. beschafft werden. Der Nennwert je Aktie beträgt DM 50. Der Bezugskurs der jungen Aktien wird mit DM 100 festgesetzt. a) Wie viele alte Aktien stehen aus? b) Wie viele junge Aktien müssen ausgegeben werden? c) Welches Bezugsverhältnis muß festgesetzt werden? d) Erstellen Sie die Bilanz der Gesellschaft vor der Kapitalerhöhung in Buch- und Marktwerten! e) Wie hoch ist der rechnerische Mischkurs nach der Kapitalerhöhung? f) Wie hoch ist der Wert des Bezugsrechtes? g) Erstellen Sie die Bilanz der Gesellschaft nach der Kapitalerhöhung in Buch- und Marktwerten! Aufgabe 34 Nehmen Sie an, Sie sind Aktionär der in Aufgabe 33 beschriebenen AG und besitzen 16 Aktien sowie ein Guthaben von DM 500. Zeigen Sie ihre Vermögensposition für folgende Fälle: a) vor der Kapitalerhöhung b) nach der Kapitalerhöhung, wenn Sie Ihr Bezugsrecht ausüben c) nach der Kapitalerhöhung, wenn Sie Ihr Bezugsrecht nicht ausüben! Aufgabe 35 Sie sind nun Aktionär der in Aufgabe 33 beschriebenen AG, aber ohne zusätzliche Mittel. Sie wollen einen Teil Ihrer Bezugsrechte verkaufen und mittels der restlichen Bezugsrechte Aktien beziehen. Dies soll so geschehen, daß der Verkaufserlös gerade die Kosten des Bezugs deckt (d.h. nach der Operation beträgt Ihr Guthaben ebenfalls 0 DM!). Wie viele Bezugsrechte sind zu verkaufen, wie viele junge Aktien werden bezogen? (Versuchen Sie die Aufgabe allgemein zu lösen, ggf. durch probieren!) Zeigen Sie ebenfalls Ihre Vermögensposition vor und nach dieser Operation blanche!

169

170

Aufgabe 36 Wählen Sie drei weitere Unterscheidungsmerkmale aus und beschreiben Sie anhand dieser fünf Merkmale stichpunktartig, wie Eigen- und Fremdkapital traditionell unterschieden werden können! Kriterien

Eigenkapital

Fremdkapital

Haftung Ertragsanteil (des Kapitalgebers) ....... drei weitere......... Aufgabe 37 Grenzen Sie die Begriffe Bürgschaft und Garantie voneinander ab! Aufgabe 38 Ein Existenzgründer nimmt einen Bankkredit in Höhe von DM 420.000 zu 6,5% Zinsen auf. Dieser Kredit soll in gleichen Raten in sieben Jahren getilgt werden. a) Wie hoch ist die Restschuld am Ende des vierten Jahres? b) Wie hoch ist der Zinsbetrag am Ende des dritten Jahres? c) Stellen Sie den Tilgungsplan bei Ratentilgung auf! d) Wieviel müßte jährlich bei Annuitätentilgung gezahlt werden? Aufgabe 39 Sie haben ein Darlehen über DM 100.000 aufgenommen. Der Ratenkredit läuft über 5 Jahre und wird mit 6,125% verzinst. Wie groß ist a) der Zinsbetrag am Ende des zweiten Jahres, b) die Tilgungsrate am Ende des dritten Jahres, c) die Restschuld zu Beginn des fünften Jahres?

13

13.1 Leasing Selbststudium (vgl. Vorlesung Jahresabschluß) Begriff:

Es existiert eine Vielzahl von Vertragstypen; ursprünglich „to lease“ (engl./am.), deutsch: „mieten, leihen“

Eigenschaften31: -

Leasinggeber (LG) überläßt Leasingnehmer (LN) ein Gebrauchsgut für begrenzte Zeitdauer zur Nutzung.

Arten: 1.

Operating Leasing (auch operate leasing) − kurzfristig kündbar (beidseitig) − Leasingobjekt während eines Leasinggeschäfts nicht amortisiert − Kette von Leasingverträgen − Objektrisiko (wie bei Miete) beim LG, insb. Zerstörung, Diebstahl, Überalterung, techn. Defekte − häufig zusammen mit Wartungsvertrag abgeschlossen. (LG über Serviceunternehmen)

2.

Finanzierungsleasing (financial leasing) − für längere Zeitspanne unkündbar (Grundmietzeit 40% - 90% der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer, oft 60% - 80%) − AfA-Tabellen − Ein Leasingvertrag (LV) erbringt die Kosten des LG (Leasingraten, Abschlußzahlungen) „Vollamortisation“ der Aufwendungen. − Objektrisiken werden durch Klauseln auf den LN abgewälzt. (Objektversicherung oder Abschluß von Wartungsverträgen, Eigenwartung)

Aufgabe 40 Eine Bank hat Kredit über DM 4.000.000 zu 8% Zinsen gewährt, der innerhalb von sieben Jahren durch Annuitäten getilgt werden soll. Berechnen Sie a) den Zinsbetrag am Ende des zweiten Jahres, b) die Tilgungsrate am Ende des dritten Jahres, c) die Restschuld zu Beginn des fünften Jahres. Aufgabe 41 Eine Unternehmung stellt einen Kreditantrag über DM 700.000. Die Bank bietet ein Darlehen mit 6 Jahren Laufzeit und einem Zins von 5,5% bei Annuitätentilgung. Stellen Sie den vollständigen Tilgungsplan auf, wenn die Bank zusätzlich 2% Aufgeld berechnet.

Kreditsubstitute

31

Dies bestimmt auch den Mietvertrag. Darüber hinaus gibt es eine Vielzahl verschiedener Elemente, die für einen reinen Mietvertrag untypisch sind, vgl. z.B. DRUKARCZYK, Finanzierung, UTB Verlag, Kap. 10

171 a) Finanzierungsleasing im Vergleich zum Kauf „auf Kredit“ • Finanzierungsinstrument? • Investitionsmaßnahme? • Aktivität „sui generis“? − Vollamortisationsverträge → Leasingraten decken AK/HK + Zins-, Verwaltungskosten des LG ab (Σ in der Grundmietzeit) − Teilamortisationsverträge → Leasingraten während Grundmietzeit decken Σ Kosten nicht ab. Allerdings wird durch Vereinbarungen über Kauf des LO durch den LN oder Verkauf des LO durch LG eine Amortisation ebenfalls erreicht. Die Steuerliche Behandlung von Leasing ist bedeutsam für die Vertragsgestaltung: „wirtschaftliches Eigentum“ (AO § 39; LeasingErlasse 71/76). Hier existieren sechs Modelle: • Vollamortisation − Rückgabe an den LG − Kaufoption durch LN − Mietverlängerungsoption • Teilamortisation − Andienungsrecht des LG (oder freihändiger Verkauf) − Aufteilung des Mehrerlöses (75 % für LN, Verlustübernahme 100 % LN) − kündbare Leasingverträge (nach Grundmietzeit durch LN kündbar, 90 % des Verkaufserlöses werden auf Restzahlung angerechnet, bei Abschluß eines neuen LV 100 %) Anmerkung: Über entsprechende Festlegung von Andienungspreis, Restwert und Abschlußzahlung wird auch bei Teilamortisationsverträgen eine Vollamortisation erreicht!

172 b) Steuerliche und bilanzielle Behandlung von Leasingverträgen 1. Zurechnung zum LG − Erhöhung der BG für Substanzsteuern − Abschreibung durch den LG (Aufwand), KSt, ESt, GewSt − Leasingraten gelten als Ertrag, KSt, ESt, GewSt (Privathaushalte können Leasingraten i. d. R. nicht steuerlich geltend machen.) 2. Zurechnung zum LN (Abzahlungskauf) − Aufteilung in einen Tilgungs- und einen Kostenanteil (Kostenanteil → Aufwand) − Kostenanteil (Zins ist beim LG Ertrag) − LN aktiviert, hat Substanzsteuern zu tragen, kann Abschreibungen vornehmen („Mietkauf“) • wirtschaftlicher Eigentümer (Leasingerlaß) nach typisierenden Kriterien • Rechtssicherheit!

Fallunterscheidung: Leasingobjekt beim LG bilanziert (wirtschaftliches Eigentum), wenn: 1. Grundmietzeit zwischen 40 % und 90 % der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer 2. Bei Vollamortisation: • Kaufoption: Kaufpreis darf nicht niedriger sein als Restbuchwert bei lin. Abschreibung (evtl. niedrigerer Marktwert) • Mietverlängerungsoption: Die künftig zu zahlenden Leasingraten müssen den Restbuchwert am Ende der Grundmietzeit mindestens abdecken. • ohne Optionsrecht: LG, wenn Bed. 1 erfüllt ist

173

174

3. Bei Teilamortisation:

zu 1) Quantitative Analyse

• Bei Andienungsrecht des LG auf jeden Fall beim LG.

In der Realität besitzt Leasing eine Steuerwirkung auf

• Bei unbefristeten Verträgen mit Kündigungsrecht des LN, wenn die Abschlußzahlung und 90 % des Verkaufserlöses die bis zum Kündigungszeitpunkt noch nicht gedeckten Gesamtkosten des LG abdecken. →LG • Bei Verträgen, die Verkauf und Aufteilung des Erlöses vorsehen, wenn folgende Vereinbarung getroffen wurde:

− Vermögenssteuer − Gewerbeertragsteuer − Körperschaft-/Einkommensteuer Hier wird nur mit einem proportionalen Ertragsteuersatz gerechnet - in Anlehnung an Kapitel 7. Beispiel 13.1:

„Ist der Veräußerungserlös niedriger als die bis zum Ende der Grundmietzeit noch nicht abgedeckten Gesamtkosten des LG (Restamortisation), so muß der LN den Fehlbetrag ausgleichen. Übersteigt der Veräußerungserlös die RA, so erhält LG mindestens 25 % des Verkaufserlöses, Rest LN.“

Auch andere Konstruktionen sind möglich! Die genannten Voraussetzungen sind „erlaßkonform“ =$ problemlos! In der Praxis:

Vergleich Kreditkauf und Leasing einer Maschine durch den Leasingnehmer Anschaffungskosten: Nutzungsdauer: Abschreibung: Steuersatz: Marktzins vor Steuer: jährl. nachschüssig Leasingrate: Kredit:

TDM 100 4 Jahre linear auf einen Restwert von Null 40% 8% TDM 28 endfälliges Darlehen mit vierjähriger Laufzeit zum Marktzins

Handelsrechtliche Zuordnung entsprechend! 1

2

3

4

Leasingrate

-28

-28

-28

-28

Steuerwirkung

11,2

11,2

11,2

11,2

Cash Flow nach Steuer

-16,8

-16,8

-16,8

-16,8

Leasing c) Beurteilung von Leasingangeboten „Leasing versus Kreditkauf“ (Beleihung des Objekts, Sicherheit) 1) Quantitative Analyse 2) Qualitative Analyse 3) Funktionale Analyse (übergeordnete Aspekte)

Kapitalwert

0

-59,85

175 Kreditkauf

0

Kauf

-100

Kredit

100

176

1

2

3

4

zu 2) Qualitative Analyse Analyse ausgewählter qualitativer Effekte

Abschreibung

-25

-25

-25

-25

(1) Nutzungsvorteile

Zins

-8

-8

-8

-8

„Objektnutzung nach Ablauf der Grundmietzeit“

Tilgung

-100

Ergebniswirkung

-33

-33

-33

-33

Steuer

13,2

13,2

13,2

13,2

• künftige Nutzungsmöglichkeit • Entsorgungszwang → Schätz- und Prognoseprobleme

5,2

5,2

5,2

-94,8

„Anpassung an technischen Fortschritt“

Cash Flow nach Steuer Kapitalwert

0 -64,375

• bei Kreditkauf ist ein Verkauf meist ebenso möglich (Übertragung der Sicherheiten auf das Folgeobjekt)

tendenziell zu Gunsten des Kaufes

kein Leasingvorteil

(2) Unterschiede in der Finanzierungswirkung Kapitalwerte der Alternativen bei variierenden Zinssätzen: „100 %-Finanzierung“ Zins vor Steuer

KW-Leasing

KW-Kreditkauf

7% 6% 5%

TDM -60,696 TDM -61,562 TDM - 62,447

TDM - 63,871 TDM - 63,356 TDM - 62,829

In unserem Beispiel ergibt sich also durchgehend ein geringer Vorteil des Leasing gegenüber dem kreditfinanzierten Kauf.32

• • • • •

meist sind jedoch Leasing-Raten vorschüssig fällig Bonitätsprüfung auch durch Leasinggesellschaften Aussonderungsrechte Verwertungsrechte (Know-how!) höhere Risiken?!? (wer least, bleibt flüssig)

tendenziell leichter Leasingvorteil

(3) Bilanzwirksamkeit von Leasingverträgen „Bilanzneutralität“ „Edelschrott gehört nicht in die Bilanz!“ • zunächst keine direkte Bilanzierungspflicht, aber § 267, § 285 Nr. 3 HGB für große und mittelgroße Kapitalgesellschaften − aus der Bilanz nicht erkennbare sonstige finanzielle Verpflichtungen im Anhang − Bilanzrichtliniengesetz

32

Dies stimmt mit Ergebnissen von BÜSCHGEN (1967, 1968) oder HABERSTOCK (1983) überein. BUHL (1991, 1992, 1993) kommt bei Berücksichtigung eines Allfinanzansatzes und der Position des LG zu teilweise abweichenden Ergebnissen.

177 „Bilanzkennzahlen“ • Analysten fragen nach Leasingverpflichtungen, Banken auch „Publizitätspflichten“ • (HGB, Publizitätsgesetz) (wenn Bilanzsumme knapp unter Grenzwerten, dann kann über Leasing das Überschreiten hinausgezögert werden)

Urteil zur Bilanzwirksamkeit

Möglicher Vorteil von Leasing (meist geringer als in der Werbung dargestellt!)

178 Gesamtbewertung der qualitativen Effekte • endgültige Beurteilung nur im Einzelfall • starke Betonung der Leasing-Werbung von „qualitativen Vorteilen“ und Flexibilität ist zu hinterfragen, z. B. „pay as you earn“ − Schlagwort, das die Finanzbelastung in Angleichung an den Zahlungsstrom der Einzahlungen suggeriert (Flexibilität) − Flexibilität von Kreditverträgen ebenso möglich (Zahlungsgestaltung, Aufschub, Streckung) − feste, ertragsunabhängige Zahlungen

zu 3) Funktionale Analyse (1) Niedrigere AK/HK ?

⇒ Prüfung im Einzelfall!

− Großeinkäufe, Mengenvorteile, günstigere Preise? (2) Niedrigere laufende Kosten?

(4)

Risikounterschiede • Eigentümerrisiko: Zwang zum Abschluß von Versicherungen oder Freistellung des LG von Risiken • Fehlinvestitionsrisiko: Anpassungsflexibilität scheint bei Kauf eher gegeben, aber : Herstellerleasing mit besserer Zweitverwertungsmöglichkeit. Problem: Festlegung in der Grundmietzeit

− Niedrige Kreditzinsen (Tochter von Bank/Versicherung?) − Niedrige Wartungskosten? − Niedrigere Steuerlast insgesamt (Verhandlungsspielraum durch Nutzung von Steuerdifferenzen: Hebesätze, Sondervorschriften) (3) Höhere Verwertungserlöse − Markthemmnis − Verwertungs-Know-how (4) Risikoallokation − Diversifikationsmöglichkeiten

179 13.2 Factoring = vertraglich festgelegter laufender Ankauf von Forderungen aus Lieferungen und Leistungen (meist vor Fälligkeit) durch einen Factor. Dieser übernimmt bestimmte Servicefunktionen und häufig auch das Ausfallrisiko.

180 Literaturhinweis: P/S S. 432-449 Kontrollfragen:

Funktionen des Factoring

1. Grenzen Sie das Factoring von der Forfaitierung ab.

• Finanzierungsfunktion • Dienstleistungsfunktion • Kreditversicherungsfunktion

2. Was versteht man unter Leasing?

Arten des Factoring

4. Welche Bedeutung und Konsequenzen hat die wirtschaftliche Zurechnung des Leasingobjektes zum Leasinggeber oder zum Leasingnehmer?

echtes Factoring (Non Recourse Factoring) Factor übernimmt Delkrederefunktion und kauft Forderungen ohne Rückgriffsrecht unechtes Factoring (Recourse Factoring) Kreditrisiko bleibt beim Veräußerer der Forderung

3. Welche grundsätzlichen Formen des Leasing kennen Sie und wie unterscheiden sich diese vom normalen Mietvertrag im Sinne des BGB?

Übungsaufgabe:

1.

Skontierungsfähigkeit gegenüber Lieferanten

2.

Kosteneinsparung (Mahnwesen, Kreditprüfung, ...)

3.

Einsparung der Gebühren bei Auskunfteien

4.

Wegfall der Kosten für Beitreibung von Forderungen

5.

keine Verluste aus Insolvenz der Abnehmer

Aufgabe 42 Auf einem Kapitalmarkt existiert ein Zinssatz von 10% der sowohl bei der Geldanlage als auch bei der Kreditaufnahme Verwendung findet. Dieser Kalkulationssatz gilt für Privatpersonen und Unternehmen gleichermaßen. Alle auf diesem Kapitalmarkt agierenden Marktteilnehmer haben einen einheitlichen Steuersatz von 45%. Es soll nun die Vorteilhaftigkeit eines Leasingvertrages beurteilt werden. Die Anschaffungsausgaben beim Kauf der Maschine sind für den potentiellen Leasinggeber und Leasingnehmer DM 100. Diese Investition wird degressiv (30%) mit dem Übergang zur linearen AfA über 6 Jahre abgeschrieben. Bilanziert wird die Maschine beim Leasinggeber, der eine jährliche Leasingrate von DM 22 verlangt.

6.

Kapitalfreisetzung durch Abbau der Außenbestände

a) Welche Alternativen haben die potentiellen Vertragspartner?

7.

Verbesserung der Bilanzoptik durch Abbau von Forderungen und Verbindlichkeiten

b) Ist das Leasing der Investition für den Leasingnehmer sinnvoll?

(mögliche) Vorteile des Factoring

c) Welchen Kapitalwert erzielt der Leasinggeber mit diesem Angebot?

181

14

182 b) Unterscheidungsmerkmale der Innen- und Außenfinanzierung aus bilanzorientierter Sicht

Innenfinanzierung

14.1 Begriffsabgrenzung a) Unterscheidungsmerkmale der Innen- und Außenfinanzierung aus zahlungsstromorientierter Sicht 1. Zustrom der Zahlungsmittel erfolgt bei beiden Finanzierungsarten von Quellen außerhalb der Unternehmung, • bei der Innenfinanzierung jedoch innerhalb des betrieblichen Leistungs- und Umsatzprozesses • bei der Außenfinanzierung hingegen durch gesonderte Finanztransaktionen außerhalb des betrieblichen Leistungs- und Umsatzprozesses

(auch < 0 möglich !) (stets > 0 !)

2. Gegenleistungen für den Zahlungsmittelzufluß • bei der Innenfinanzierung: Erfüllung der Leistungskontrakte, d.h. Lieferung von Gütern, Erbringen von Dienstleistungen • bei der Außenfinanzierung: Erfüllung der Finanzkontrakte, d.h. Zahlung von Zinsen, Tilgungen und Dividenden 3. Zeitpunkt der Gegenleistungen • bei der Innenfinanzierung: i.d.R. vor oder gleichzeitig mit der Einzahlung, selten danach (z.B. bei der Kundenanzahlung) • bei der Außenfinanzierung (zwingend) nach der Einzahlung

Hier werden die „Aufbringung von Mitteln“ innerhalb der Bilanz (Vermögenszuwachs) und die Vermögensumschichtungen zur Innenfinanzierung gezählt. a) b) c) d)

Finanzierung aus Gewinn (Selbstfinanzierung) ertragsorientiert Finanzierung durch Rückstellungen oder Abschreibungen Finanzierung von Reinvestitionen aus Umsatzerlösen Finanzierung aus Umsatzerlösen (z.B. WÖHE/BILSTEIN)

In diesem Umfeld werden „zahlungsorientierte“ Innenfinanzierungsgrößen oft zur Außenfinanzierung gezählt. − Zahlungsaufschub, Handelskredite, Anzahlungen − Wechsel- und Diskontkredite Weitere Auslegungen des Innenfinanzierungsbegriffs (eher bilanzorientiert): z.T. reine Bewertungsakte (z.B. Steigen des Marktwertes von Grundstücken über den Bilanzansatz etc.)

Kriterium aber:

Zufluß liquider Mittel, denen kein zahlungswirksamer Aufwand gegenübersteht

„Finanzwirtschaftlicher Überschuß“ (direkte oder indirekte Ermittlung)

=

„Cash Flow“

„Welche Mittel standen der Unternehmung in der abgelaufenen Periode zur Verfügung?“

(ex-post, historisch)

Benötigt wird ein „Prognose-Cash-Flow“

(ex-ante)

In angelsächsischer Literatur: „Cash-Flow“

183

184

Systematisierung:

14.2 Finanzierung aus Abschreibungen bilanzielle Abschreibung ≠ Kalkulatorische Abschreibung („echter“ Werteverzehr)

Innenfinanzierung Selbstfinanzierung (Eigenfinanzierung) Offene Selbstfinanzierung

Finanzierung aus Abschreibungen

Finanzierung aus Rückstellungen

Finanzierung durch Kapitalfreisetzung

Stille Selbstfinanzierung

a) Finanzierungseffekt/Begriff

Quelle: Perridon/Steiner, S. 346

Voraussetzung für einen positiven Finanzierungseffekt: In Deutschland wird traditionell unterschieden in:

1) Umsatzerlöse sind erwirtschaftet worden (mit dem Investitionsgut)

1)

Selbstfinanzierung

2) Abschreibungsgegenwerte sind als Einzahlungen zugeflossen.

2)

Finanzierung aus Abschreibungen

3)

Finanzierung aus Rückstellungen

Finanzierung aus Abschreibungen: Ersparte Auszahlungen, da der Kauf des Investitionsgutes und ggf. die Auszahlung bereits in einer früheren Periode erfolgt ist. Abschreibungsarten: 1) 2) 3) 4) 5)

lineare Abschreibung degressive Abschreibung (geometrisch oder arithmetisch) kombiniert degressiv/lineare Abschreibung progressive Abschreibung (steuerlich nicht erlaubt) leistungsbedingte Abschreibung (kalkulatorische AfA)

Maßgeblichkeitsprinzip und umgekehrtes Maßgeblichkeitsprinzip − führen bei einem über die bilanzielle Abschreibung hinausgehenden Betrag der kalkulatorischen Abschreibung zu einem Scheingewinn (zumindest in der Steuerbilanz). → Maßgeblichkeit − führen dazu, daß steuerlich möglich höhere Abschreibungen in der Handelsbilanz ebenfalls auftauchen und dort zu niedrigen Buchwerten führen (stille Reserven). → umgekehrte Maßgeblichkeit

185 b)

186 Beispiel 14.2 b):

Kapitalfreisetzungs- und Kapazitätserweiterungseffekt

Kapazitätserweiterung

Beispiel 14.2 a):

3 Maschinen á DM 30.000 werden beschafft. Nutzung 6 Jahre, lineare Abschreibung

Kapitalfreisetzung In vier aufeinanderfolgenden Jahren wird je eine Maschine zum Preis von DM 4.000 beschafft. Nutzungsdauer sei 4 Jahre. Lineare Abschreibung: Jahr Maschinen

Anschaffungskosten 4.000 = = 1.000 Nutzungsdauer 4 Kapazitätsaufbau

1

2

3

5

6

7

30.000 = 5.000 6

Jährliche Abschreibungsbeträge von insgesamt DM 15.000, d.h. nach zwei Jahren kann eine vierte Maschine aus Abschreibungsgegenwerten beschafft werden.

Reinvestitionsphase 4

Lineare Abschreibung: A =

8

1 2 3 4 Gesamte Jahresabschreibung Gesamte aufgelaufene liquide Mittel (kumuliert) Erforderliche Reinvestition Kalkulatorische Kapitalfreisetzung

1.000

1.000 1.000

1.000 1.000 1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

Dieser im Beispiel demonstrierte Effekt wird als „Kapazitätserweiterungseffekt“ oder „Lohmann-Ruchti-Effekt“33 bezeichnet.

1.000

2.000

3.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

Wenige Maschinen mit hoher (Rest-)Nutzungsdauer ersetzen mehr Maschinen mit geringerer durchschnittlicher Restnutzungsdauer.

1.000

3.000

6.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

1.000

3.000

Kapitalbedarf (Investition) Kapitalbedarf (kumuliert) NettoKapitalbedarf

4.000

4.000

4.000

8.000 12.000 16.000

3.000

5.000

Im Beispiel 14.2 b): 4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

6.000

4.000

4.000

Restnutzungsdauer nach 2 Jahren:

4 Maschinen, davon 3 mit 4 Jahren RND 1 mit 6 Jahren RND

Gesamtnutzungsdauer 6.000 10.000

entnommen aus Perridon/Steiner, S. 460, ergänzt

Der Netto-Kapitalbedarf entspricht der Summe der nicht verbrauchten Abschreibungsgegenwerte.

nach 2 Jahren: Anfang

3 x 4 + 1 x 6 = 18 Jahre 3 x 6 = 18 Jahre

später: Verdoppelung der Periodenkapazität (Ganzzahligkeit beachten!) als Maximum, Realität darunter.

(siehe auch Tabelle Perridon/Steiner, S. 461)

33

Ruchti 1942, Lohmann 1949

187 c)

Beurteilung des Kapazitätserweiterungseffekts

• Abschreibungen in liquider Form müssen zufließen • gleichartige Anlagen • konstante Wiederbeschaffungskosten

188 14.3 Offene und Stille Selbstfinanzierung Selbstfinanzierung: „Finanzierung aus zurückbehaltenen Gewinnen“

• Teilbarkeit • Erhöhung des Umlaufvermögens meist ebenso nötig, Waren, Forderungen, außerdem Personal, evtl. Gebäude

a) offene Selbstfinanzierung (Gewinne werden ausgewiesen)

• Absatzmöglichkeiten

b) stille Selbstfinanzierung (Gewinne erscheinen nicht in der GuV)

a) offene Selbstfinanzierung Anmerkung:

Personengesellschaften:

Der Effekt bringt zum Ausdruck, daß die Kapitalbindung über die Laufzeit einer Investition im Durchschnitt nur über die halbe Nutzungsdauer besteht (bzw. das halbe Kapital über die ganze Nutzungsdauer).

Gutschrift auf dem Kapitalkonto, dem keine Entnahmen ( = Auszahlungen) gegenüberstehen.

Kapitalgesellschaften: (GmbH, AG)

Zuführung zu den offenen Rücklagen • Gewinnrücklagen - Gesetzliche Rücklage - (Rücklage für eigene Anteile) - satzungsmäßige Rücklagen - andere Gewinnrücklagen

Die Gesetzliche Rücklage ist verpflichtend (§150 AktG). Die Auflösung ist zweckgebunden zum Ausgleich von Verlusten (bis 10%) oder zur Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln („Gratisaktien“). Doch auch bei freier Verwendung wären die Rücklagen keine Liquiditätsreserve. Bei einer Auflösung entsteht kein Finanzierungseffekt!

189

190

Hinweis:

Kritik:

Alternativ zur offenen Selbstfinanzierung wäre natürlich auch eine differenzierte Ausschüttungspolitik und ein „Schütt-aus-hol-zurückVerfahren“ möglich.

• Die stille Selbstfinanzierung ist dem Einfluß der Anteilseigner einer AG weitgehend entzogen. Die Aktionäre merken nichts davon. (Indirekt wissen sie es natürlich; sie kennen aber nicht den Umfang der SF).

Aus Sicht der Unternehmensleitung kann man aber nicht sicher sein, daß das „Hol-zurück“ hierbei funktioniert. („Ausschüttungspolitik“) b) Stille Selbstfinanzierung Einbehaltung nicht ausgewiesenen Gewinns, d.h. ökonomischer „Gewinn“ taucht nicht im Rechnungswerk (GuV, Bilanz) auf. Bildung von „stillen Reserven“. (Falls der Gewinn in der Steuerbilanz nicht ausgewiesen wird, dann wird er auch nicht versteuert; evtl. erfolgt eine spätere, teils automatische Versteuerung.)

Die externe Bilanzanalyse und der Geschäftsbericht liefern nur einige Anhaltspunkte. Es besteht die Gefahr, daß der Kurswert des Unternehmens nicht dem wahren „inneren“ Wert entspricht.

Aber: • Gegen zu starke stille Selbstfinanzierung steht die Regelung der steuerlichen Bilanzierungsvorschriften. • Die stille Selbstfinanzierung wird durch vielfältige Abschreibungsmöglichkeiten gefördert (z.B. Sonderabschreibungen).

1) Unterbewertung von Aktiva a) Unterlassung von Aktivierungen b) zu niedriger Ansatz von Vermögensteilen c) Unterlassung der Zuschreibung (Zwangsreserven) 2) Überbewertung von Passiva Fall 1a) nicht möglich in Steuerbilanz Fall 1b) - zu hohe Abschreibungsansätze - Sofortabschreibung von GWG - Ansatz niedrigerer HK bei Halb- und Fertigfabrikaten - LIFO-Verfahren bei der Vorratsbewertung Fall 1c) AK/HK obere Grenze für den Bilanzansatz Fall 2) Überbewertung von Verbindlichkeiten/Verpflichtungen - Rückstellungen (z.B. übertriebene Gewährleistungsrückstellungen) - Rechnungsabgrenzungsposten

Bemerkungen: Bewertungsreserven im Umlaufvermögen lösen sich über die Leistungserstellung (Werteverzehr) normalerweise selbst auf (Ausnahme: eiserne Reserven). Kontinuierliche stille Selbstfinanzierung erfolgt nur dann, wenn auch künftig entsprechende Bewertungen vorgenommen werden. Zufluß liquider Mittel (aus dem Umsatzprozeß) erfolgt laufend. Die Entscheidung über die Höhe der Selbstfinanzierung erfolgt bei Festlegung der Bilanzansätze (aus denen dann die Steuerzahlung folgt).

191 c)

Beurteilung der Selbstfinanzierung

• betriebswirtschaftliche Vorteile − keine Zweckbindung (außer Ges. Rücklagen) − kein Zinsaufwand − keine Zahlungen (Liquiditätsvorteil) − Kontinuität durch Bilanzpolitik − nur kalkulatorischer Posten (falls überhaupt: Zinsaufwand) − Steuerstundung (bei stiller Selbstfinanzierung) • gesamtwirtschaftliche Nachteile − Ausschüttungen werden vermieden und somit dem Markt (der Kontrolle der Marktkräfte) entzogen. − Markt kann austrocknen (zu wenig Ausschüttung: zu wenig Außenfinanzierungspotential) − weniger produktiver Einsatz, Verleitung zu Investitionen ohne (ausreichende) Rentabilitätsprüfung − Bilanzverschleierung (Rechnungslegung gibt nicht den wahren Sachverhalt wieder); Allerdings muß das Unternehmen auf Dauer rentabel investieren, da sonst der Finanzierungseffekt völlig entfiele. • gesamtwirtschaftliche Vorteile − Bei Ausschüttung versickert ein Teil im Konsum und wird nicht wieder investiert. (Dieses Argument basiert auf einer Irrationalität der Marktteilnehmer und der Annahme, daß kein Aktionär ausschließlich von Dividenden lebt.)

192 14.4 Finanzierung aus Rückstellungen „innerbetriebliche Fremdfinanzierung“ Rückstellungen sind für Verbindlichkeiten zu bilden, die am Stichtag noch nicht dem Grunde und/oder der Höhe und Fälligkeit nach feststehen. Laut § 249 HGB sind sie zwingend zu bilden für: 1. 2. 3. 4.

ungewisse Verbindlichkeiten (incl. Pensionsrückstellungen) drohende Verluste aus schwebenden Geschäften Gewährleistungszusagen unterlassene Instandsetzung/Abraumbeseitigung (3 Monate)

Wahlweise können Rückstellungen gebildet werden für: 5. 6.

Aufwendungen nach 3), die später im Geschäftsjahr nachgeholt werden. Rückstellungen für Aufwand des Vorjahres (genau bezeichnet) - Urlaubsgelder - Jahresabschlußkosten etc.

Als Finanzierungsinstrument interessant sind besonders langfristige Rückstellungen, insbesondere die Pensionsrückstellungen. zu Pensionsrückstellungen: Es existieren zwei Verfahren: • Anwartschaftsdeckungsverfahren (Neuzusagen, HGB 85) • Umlageverfahren (vor HGB 85) Für Zusagen vor Gültigkeit der neuen Bestimmungen (nach HGB 85) gilt ein Bilanzierungswahlrecht.

193 Bildung der Zusagen nach versicherungsmathematischen Grundsätzen • Ansatz des Barwertes der erwarteten Pensionszahlungen (kapitalisierte Versorgungsbezüge) • Kapitalisierungszinssatz mindestens 6% • Bei Eintritt des Versorgungsfalles werden die Rückstellungen um die Zahlungen gemindert (aufgelöst). Zeitlicher Ablauf • Zuführungen zu Rückstellungen stellen steuerlichen Aufwand dar, dem bis zur Einlösung der Zusagen keine Auszahlungen gegenüberstehen. (⇒ Finanzierungseffekt, Steuerstundung) • Später wird dieser Effekt vermindert, wenn die ersten Zusagen eingelöst werden müssen. (Auszahlung steht dem Aufwand gegenüber). • Schließlich erreichen oder übersteigen die Auszahlungen den Finanzierungseffekt der Zusagen. (evtl. Definanzierung) Vorteil:

Steuerfreiheit auch von Substanzsteuern und die vollständige Zuführung

Nachteil: Auflösung i.d.R. nur durch Pensionszahlungen, d.h. durch den entsprechenden Aufwand 14.5 Finanzierung durch Kapitalfreisetzung Oft „Sanierungscharakter“ ... • Veräußerung nicht betriebsnotwendiger Vermögensteile • Sale-and-Lease-Back ... aber auch Nebeneffekt effizienter Betriebsabläufe: • Rationalisierungsmaßnahmen (Verringerung der Durchlaufzeit, des Lagerbestandes etc.) • Vereinbarungen mit Lieferanten (Konsignationslager, Just-in-Time)

194 Literaturhinweis: P/S S. 450-469

Kontrollfragen: 1. Grenzen Sie die Innenfinanzierung gegenüber der Außenfinanzierung ab und geben Sie die verschiedenen Innenfinanzierungsformen an. 2. Geben Sie die wichtigsten Unterscheidungsmerkmale zwischen offener und stiller Selbstfinanzierung an. 3. Welchen Finanzierungseffekt hat die Überführung freier Rücklagen im Grundkapital? 4. Was versteht man unter dem Kapitalfreisetzungseffekt aus Abschreibungen und dem Lohmann-Ruchti-Effekt? 5. Erklären Sie den Unterschied zwischen Periodenkapazität einerseits und Totalkapazität andererseits sowie die Bedeutung dieser Unterscheidung für den Lohmann-Ruchti-Effekt. 6. Erläutern Sie die Prämissen und Bedingungen des Kapazitätserweiterungseffekts und geben Sie an, welche Auswirkungen jeweils die Nichterfüllung dieser Bedingungen hat.

195

196

Übungsaufgabe:

Anhang

Aufgabe 43 a) Erklären Sie die Finanzierungswirkung von Abschreibungen. Nennen Sie die Prämissen! b) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle für die Jahre 6 bis 9!

Forschungsansätze in der Finanzwirtschaft

Jahr

Anzahl der Betriebsmittel

Zugang

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 1 2 2 3

Abgang Bestand

6

6 7 9 11 8

Abschreibungs„Freigesetzte Mittel“ am betrag des lfd. Jahresende (=Abschreibung Jahres des lfd. Jahres+“freie“ Mittel des Vorjahres) insim im gesamt nächsten nächsten Jahr zu Jahr investie- „frei“ ren 3.000 3.000 2.000 1.000 3.500 4.500 4.000 500 4.500 5.000 4.000 1.000 5.500 6.500 6.000 500 4.000 4.500 4.000 500

Das Forschungskonzept der klassischen Finanzierungslehre folgte der traditionellen Betrachtungsweise. Sie unterscheidet die Forschungsschwerpunkte „Formenlehre“, „Projektfinanzierung“, „Finanzanalyse“ und „Finanzplanung“. Die Ausrichtung der „Betrieblichen Finanzwirtschaft“ (corporate finance) bzw. der speziellen BWL „Finanzwirtschaft“ nach der modernen Betrachtungsweise folgt dagegen diesen Schwerpunkten: • • • • • •

Beurteilung von Zahlungsströmen (cash flows) Bewertung von Finanzinvestitionen Beschaffung finanzieller Mittel (z.B. „moderne“ Instrumente) Theorie der Finanzmärkte (z.B. Effizienz) Finanzintermediäre (z.B. Banken, Versicherungen, Börsen, Makler) Risikomanagement (z.B. Termingeschäfte)

In einem modellorientierten Ansatz wird dabei versucht, Finanzierungsvorgänge als Verträge über Zahlungsströme (Finanzkontrakte) zu beschreiben.

Leistungs-

bereich Betriebliche Finanzwirtschaft (corporate finance)

Finanzmärkte

Finanzierung (finance)

Die Unternehmensabteilung „Finanzwirtschaft“ wird im angelsächsischen Sprachraum oft als „Treasury“ bezeichnet.

197

198 Zinssatz dar, der für einperiodige Geldanlagen gilt, die von t-1 bis t laufen.): Jahr (t) 1 2 3 4 5

Aufgaben vergangener Vordiplomklausuren34 SS 2000

Kalkulationszinssatz

Aufgabe 1 Der Finanzingenieur HANS BUCHEGGER möchte verschiedene Zahlungsreihen konstruieren, die alle gleichwertig sind. Er geht von einem einheitlichen Marktzinssatz von 3% p. a. sowie von folgenden Zahlungen zum Periodenende aus. 0

1

2

3

4

5

100,00

125,00

800,00

170,00

a

b

b

b

b

b

140,00

120,00

c

c

c

1.262,51

a) b) c)

Vervollständigen Sie die Tabelle! (6 Punkte) Wieviel wäre die Rente b heute wert, wenn sie unendlich liefe? (2 Punkte) Wieviel wäre die Rente b heute wert, wenn über 5 Jahre vorschüssig gezahlt würde? (2 Punkte)

Aufgabe 2 Ein Unternehmen geht von folgenden Einzahlungsüberschüssen für zwei sich gegenseitig ausschließende Produktionsanlagen aus (in €): Zeitpunkt

0

1

2

3

4

5

Alternative I -250.000 62.000

63.000

63.500 62.500 62.000

Alternative II -300.000 79.000

76.000

75.000 73.500 72.000

Der einheitliche Kapitalmarktzinssatz für den Planungshorizont liegt bei 4,6% p. a. a) b)

34

Welche der beiden Alternativen sollte nach dem Kapitalwertkriterium gewählt werden? (2 Punkte) Fortan geht das Unternehmen nicht mehr von einem konstanten Kalkulationszinssatz aus, sondern unterstellt folgende einjährige Terminzinssätze (Der Kalkulationszinssatz stellt denjenigen Die Themen der vernachlässigten Aufgaben sind nicht mehr Inhalt der Vorlesung! Aus Platzgründen sind oft die im Original gegebenen Lösungstableaus nicht abgedruckt.

4,4%

4,8%

5,5%

4,5%

4,0%

Berechnen Sie die Diskontierungsfaktoren für Zahlungen in den Zeitpunkten 1 bis 5! (4 Punkte) c) Wie hoch sind unter Verwendung der Diskontierungsfaktoren aus b) nun die Kapitalwerte der beiden Produktionsanlagen? (2 Punkte) d) Um das mit der Investition verbundene Risiko zu berücksichtigen, betrachtet das Unternehmen nun zustandsabhängige Einzahlungsüberschüsse. Es unterstellt 2 Szenarien, für die es Eintrittswahrscheinlichkeiten angeben kann. Zeitpunkt Wahrschein1 2 3 4 5 lichkeit p1 = 0,6 62.000 63.000 63.500 62.500 62.000 60.000 60.500 61.500 60.500 60.000 p2 = 0,4 p1 = 0,6 79.000 76.000 75.000 73.500 72.000 Alternative II 76.000 73.500 72.500 71.000 70.000 p2 = 0,4 Das Unternehmen unterstellt hier wieder einen einheitlichen Kapitalmarktzinssatz von 4,6% p. a. Es entscheidet nach dem µσ-Kriterium anhand folgender Präferenzfunktion: Φ = µ – σ. Welches Investitionsobjekt sollte gewählt werden? (12 Punkte) Alternative I

Aufgabe 3 Die CHAMÄLEON AG erhält von einem Kunden einen Wechsel über € 300.000 mit einer Laufzeit von 90 Tagen. Das Papier reicht sie sofort bei der HAUS & CO. BANK ein. Diese rechnet zur Zeit mit einem Diskontsatz von 3% p. a. a) Welchen Betrag erhält die CHAMÄLEON AG ausbezahlt? (4 Punkte) b) Wie hoch ist der effektive Zinssatz p. a. für diesen Wechselkredit? (4 Punkte) c) Zeigen Sie, daß bei Verzinsung des ausbezahlten Betrages mit dem effektiven Zinssatz über die Laufzeit des Wechsels der Wechselbetrag erreicht wird! (2 Punkte)

199 Aufgabe 4 Ihnen liegt ein Angebot für einen Leasingvertrag mit 4 Jahren Laufzeit vor. Die Leasingrate beträgt € 20.000. Die Anschaffungskosten des Leasingobjektes betragen € 70.000. Es kann linear über die Nutzungsdauer von 4 Jahren auf einen Restwert von null abgeschrieben werden. Der einheitliche Marktzinssatz beträgt 5% p. a. Weiterhin gehen Sie von einem proportionalen persönlichen Steuersatz von 40% aus. a) Prüfen Sie, ob sich das Angebot für Sie als Leasingnehmer lohnt! (10 Punkte) WS 99/00 Aufgabe 1 Die ZINDLER AG plant die Anschaffung einer neuen Produktionsanlage für Maschendrahtzäune und steht dabei den sich gegenseitig ausschließenden Alternativen I und II gegenüber. Anlage I besitzt eine Kapazität von 1.000 Zäunen p. a. bei variablen Produktionskosten von € 600 pro Stück und fixen Produktionskosten von € 100.000 p. a. Anlage II besitzt eine Kapazität von 1.200 Zäunen p. a. bei variablen Produktionskosten von € 550 pro Stück und fixen Produktionskosten von € 200.000 p. a. Der Absatzpreis für Maschendrahtzäune wird in den kommenden 5 Jahren bei durchschnittlich € 950 pro Stück liegen, wobei davon auszugehen ist, daß mindestens 1.200 Maschendrahtzäune im Jahr abgesetzt werden können. Die Anschaffungskosten betragen für Anlage I € 500.000 und für Anlage II € 600.000. Jede der Anlagen soll 5 Jahre lang genutzt werden. Innerhalb dieser Zeit würden beide Anlagen linear auf einen sofort liquidierbaren Restwert von € 100.000 abgeschrieben. Das Unternehmen kalkuliert mit einem konstanten Kreditzinssatz von 11%. a) Führen Sie zunächst eine Kostenvergleichsrechnung durch! Welche Investitionsentscheidung würden Sie treffen? (12 Punkte) b) Führen Sie nun eine Gewinnvergleichsrechnung durch! Zu welcher Investitionsentscheidung kommen Sie jetzt? (4 Punkte) c) Wie hoch sind die Nettorenditen der Anlagen bezogen auf den durchschnittlichen Kapitaleinsatz? (2 Punkte)

200 d)

Welche Nachteile besitzt die statische Investitionsrechnung? (2 Punkte)

Aufgabe 2 Die ZINDLER AG geht nun von folgenden Einzahlungsüberschüssen für die sich gegenseitig ausschließenden Produktionsanlagen aus: Zeitpunkt

0

1

2

3

4

5

Alternative I -500.000 124.000 126.000 127.000 125.000 124.000 Alternative II -600.000 158.000 152.000 150.000 147.000 144.000 Der einheitliche Kapitalmarktzins liegt im Moment bei 6,4%. a) Welche Produktionsanlage sollte gewählt werden, wenn für die Entscheidung das Kapitalwertkriterium herangezogen wird? (2 Punkte) b)

Das Unternehmen hat sich für die Anlage II entschieden und geht weiterhin von folgenden erzielbaren Liquidationserlösen aus:

Zeitpunkt

0

Alternative II

-

1

2

3

4

5

450.000 350.000 275.000 175.000 10.000

Welche ist die optimale Nutzungsdauer dieser einmaligen Investition und wie lautet dann die optimale Zahlungsreihe? (8 Punkte) Aufgabe 3 Die ZINDLER AG hat die Wahl, für den Bezug von Rohdraht innerhalb von 28 Tagen netto oder innerhalb von 7 Tagen unter Abzug von 2% Skonto zu zahlen. a) Das Unternehmen entscheidet sich, nach 28 Tagen zu zahlen. Wie hoch ist die Effektivverzinsung p. a. des in Anspruch genommenen Lieferantenkredits? (4 Punkte) [Hinweis: Rechnen Sie mit 360 Zinstagen im Jahr!] b) Wie hoch ist die Effektivverzinsung p. a., wenn statt nach 28 Tagen erst nach 40 Tagen gezahlt wird? (1 Punkt) c) Die HAUSBANK AG empfiehlt, nach 7 Tagen unter Skontoabzug zu zahlen und bietet statt dessen eine Kontokorrentkreditlinie zu 14% p. a. an. Soll auf dieses Angebot eingegangen werden? Begründen sie Ihre Aussage! (2 Punkte) d) Nach wieviel Tagen muß die ZINDLER AG zahlen, wenn sie die Effektivverzinsung p. a. des Lieferantenkredits auf den für die

201

202

Kontokorrentkreditlinie berechneten Zinssatz senken möchte? (3 Punkte) c) Aufgabe 4 Die ZINDLER AG möchte ihr verstärktes Engagement in der Maschendrahtproduktion durch die Aufnahme von € 1 Mio. Eigenkapital finanzieren. Das gezeichnete Kapital der Gesellschaft von gegenwärtig € 5 Mio. soll dabei im Verhältnis von 10:1 erhöht werden. Der Nennwert der alten wie auch der jungen Aktien beträgt € 5. Aktuell wird die Aktie an der Börse mit € 21 notiert. a) Welchen Emissionskurs muß die ZINDLER AG für ihre jungen Aktien wählen? (3 Punkte) b) Wie lauten der rechnerische Wert des Bezugsrechtes und der rechnerische Kurs der Aktie nach der Kapitalerhöhung? (2 Punkte) a) Zeigen Sie, wie ein Aktionär, der 100 Aktien der ZINDLER AG hält, vorgehen muß, um ohne Kapitaleinsatz an der Kapitalerhöhung teilzunehmen! Wie viele junge Aktien kann er unter Einsatz wie vieler Bezugsrechte beziehen und wie viele Bezugsrechte muß er verkaufen? (5 Punkte) SS 99 Aufgabe 1 Ein Entscheidungsträger muß zwischen zwei unabhängigen Produktionsanlagen wählen, die folgende periodischen Einzahlungsüberschüsse (in €) erwarten lassen. Zeitpunkt

0

1

2

3

4

5

Alternative I

- 16.000

3.520

3.860

4.900

5.820

0

Alternative II

- 12.500

4.300

3.200

2.700

2.300

2.000

Der einheitliche Kapitalmarktzins liegt im Moment bei 4,7%. a)

b)

Für seine Entscheidung will er das Kapitalwertkriterium heranziehen. Welche Investitionsalternative sollte er dann wählen? (2 Punkte) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionsalternative I mit dem Kapitalwertkriterium unter Berücksichtigung eines proportionalen Ertragsteuersatzes in Höhe von 45%! Die

Investition wird über vier Jahre linear auf einen Restwert von Null abgeschrieben. (6 Punkte) Wie lassen sich die unterschiedlichen Ergebnisse aus a) und b) erklären? (2 Punkte)

Aufgabe 2 Ein Student überlegt, den Kaufpreis für einen Kleinwagen in Höhe von € 14.900 per Kredit zu finanzieren. Der Kredit besitzt eine Laufzeit von 4 Jahren und einen Nominalzins von 6% pro Jahr. a)

b)

Wie hoch sind seine jährlichen Zins- und Tilgungszahlungen bei jährlich nachschüssiger Annuitätentilgung? Stellen Sie einen vollständigen Zins- und Tilgungsplan auf! (7 Punkte) Der Student verzichtet auf die Kreditfinanzierung und spart statt dessen jährlich zum Jahresende € 4.000. Nach wieviel Jahren kann er das Fahrzeug bei konstantem Kaufpreis und einem Zinssatz von 6% p.a. von seinen Ersparnissen erwerben? (3 Punkte)

Aufgabe 3 Die BRÜCKENBAU GMBH hat sich für die Beschaffung eines neuen Kranes entschieden, zu dem folgende Merkmale bekannt sind: Anschaffungskosten des Kranes: € 500.000, Betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer: 8 Jahre, Beabsichtigte Nutzung durch die BRÜCKENBAU GMBH: 5 Jahre, Erzielbarer Veräußerungserlös nach 5 Jahren: € 100.000. Von ihrer Bank liegt der BRÜCKENBAU GMBH das folgende Kreditangebot vor: Kreditbetrag (Auszahlung 100%): € 500.000, Laufzeit des Kreditvertrages: 4 Jahre, Nominalzinssatz = Kalkulationszinssatz vor Steuern: 10% p.a., Jährlich nachschüssige Zinszahlung und endfällige Tilgung. Der Ertragsteuersatz der BRÜCKENBAU GMBH beträgt konstant 50%. Der Kran würde in den Jahren 1 bis 4 mit 30% degressiv und im Jahr 5 auf Null abgeschrieben werden. Alternativ könnte die BRÜCKENBAU GMBH den Kran zu folgenden Konditionen leasen: Jährlich nachschüssige Leasingrate: € 140.000, Laufzeit des Leasingvertrages: 5 Jahre. -

203

204 WS 98/99

a) b)

Soll die BRÜCKENBAU GMBH den Kran per Kredit kaufen oder soll sie den Kran leasen? (17 Punkte) Bei welcher Leasingrate wären Kreditkauf und Leasing für die BRÜCKENBAU GMBH nach Steuern gleichwertig? (3 Punkte)

Aufgabe 4 Ein Unternehmen hat soeben eine Produktionsanlage mit 5 neuen Maschinen aufgebaut. Die betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer der Maschinen beträgt 3 Jahre. Innerhalb dieser Zeit werden die Maschinen linear auf einen Restwert von Null abgeschrieben. Der am Ende des ersten Jahres anfallende Abschreibungsbetrag beläuft sich auf insgesamt € 25.000. a)

Demonstrieren Sie die Finanzierungswirkung von Abschreibungen für die nächsten 6 Jahre unter Zuhilfenahme des folgenden Tableaus! (6 Punkte)

Jahr

Maschinen Zugang

1

5

Abgang Bestand

0

5

Abschreibung des laufenden Jahres

25.000

Aufgabe 1 Ein Investor muß sich zwischen drei voneinander unabhängigen Investitionsalternativen mit folgenden periodischen Einzahlungsüberschüssen (in €) entscheiden. Zeitpunkt

0

1

2

3

4

5

Alternative I

- 1.270

272

352

392

452

0

Alternative II

- 1.560

134

134

134

134

1.694

Alternative III

- 740

490

370

0

0

0

Der einheitliche Kapitalmarktzins liegt momentan bei 5,8%. a) b)

durch Abschreibung freigesetzte Mittel gesamt

zu investieren

noch frei

25.000

c)

Wie sind die unterschiedlichen Entscheidungen in a) und b) zu interpretieren? (2 Punkte)

d)

Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionsalternative I mit dem Kapitalwertkriterium unter Berücksichtigung eines proportionalen Ertragsteuersatzes in Höhe von 45%! Die Investition wird degressiv mit 30% und Übergang zur linearen Abschreibung auf einen Restwert von null abgeschrieben. (8 Punkte)

e)

Wie lassen sich die unterschiedlichen Ergebnisse aus a) und d) erklären? (2 Punkte)

2 3 4 5 6 b)

Wie wird der unter a) ersichtliche Effekt bezeichnet und welchen Prämissen unterliegt er? (4 Punkte)

Welche Investitionsalternative sollte er wählen, wenn er anhand des Kapitalwertkriteriums entscheidet? (3 Punkte) Berechnen Sie die internen Zinsfüße der absolut vorteilhaften Alternativen! Zu welcher Entscheidung kommt der Investor jetzt? (5 Punkte)

Aufgabe 2 Ein Autofahrer verbraucht unabhängig vom Benzinpreis monatlich zwei Tankfüllungen zu je 50 Liter Benzin, die er jeweils am Monatsende bezahlt. Der gegenwärtige Benzinpreis liegt bei 0,75 € pro Liter, er soll jedoch auf 2,50 € erhöht werden. Der einheitliche Marktzinssatz liegt bei 6% p.a. Der Fahrer kalkuliert bis zur Erreichung seines Rentenalters in genau vier Jahren sowie unterjährig zinseszinslich (d.h. mit dem konformen Periodenzinssatz)!

205 [Hinweis: Rechnen Dezimalschreibweise!]

Sie

mit

206 vier

Nachkommastellen

in

a) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit des Investitionsprojektes, wenn der Investor sein Endvermögen maximieren möchte! (8 Punkte)

a) Wie hoch ist der Kostennachteil, der dem Fahrer durch die Preiserhöhung heute entsteht? Geben Sie im einzelnen den konformen Periodenzinssatz, den Rentenbarwertfaktor sowie die Barwerte der Kosten und der Mehrkosten an! (6 Punkte)

b) Was muß der Investor beachten, wenn er zwei Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Nutzungsdauer mittels des vollständigen Finanzplanes vergleichen will? (2 Punkte)

b) Angenommen, die Preiserhöhung findet sofort statt. Nach wieviel Monaten müßte der Fahrer auf sein Auto verzichten, um nicht mehr belastet zu sein als vor der Benzinpreiserhöhung? (4 Punkte)

Aufgabe 4 Sie sind Aktionär der V-AG und lesen in der Zeitung folgende Meldung:

c) Welchen konstanten Betrag hätte der Autofahrer monatlich zum Ausgleich seiner Mehrbelastung zur Verfügung, wenn er heute einmalig 5.000 € anlegt und diesen Betrag einschließlich Zins vollständig verbraucht? (2 Punkte)

„Aufgrund der Ermächtigung der Gesellschafterversammlung hat der Vorstand der V-AG mit Zustimmung des Bundesministers der Finanzen beschlossen, das Grundkapital von 315 Mio. € auf 350 Mio. € zu erhöhen. Die neuen Aktien werden den Inhabern der alten Aktien im Verhältnis 9:1 zum Preis von 72 € je Aktie im Nennbetrag von 5 € zum Bezug angeboten.“

d) Welchen Betrag müßte der Autofahrer heute anlegen, um seine Mehrbelastung monatlich voll ausgleichen zu können? (1 Punkt) e) Der Autofahrer überlegt, einen Kredit aufzunehmen. Wie hoch sind seine jährlichen Zins- und Tilgungszahlungen bei einer Kreditsumme von 7.450 € und Annuitätentilgung über vier Jahre? Stellen Sie einen vollständigen Zins- und Tilgungsplan auf! (7 Punkte) Aufgabe 3 Ein Investor besitzt keine Eigenmittel und möchte ein vierjähriges Investitionsprojekt durchführen, daß folgende Zahlungsstruktur aufweist: Zeitpunkt

0

1

2

3

4

Auszahlung (€ €)

480

170

190

210

230

Einzahlung (€ €)

0

390

450

490

520

Für den zur Finanzierung des Projektes notwendigen Kredit wird Ratentilgung bei einer Laufzeit von vier Jahren und einem Kreditzinssatz von 12% vereinbart. Unabhängig davon existieren am Kapitalmarkt in den einzelnen Jahren (1; 2; 3) folgende Habenzinssätze h = (3%; 4%; 4%) und folgende Sollzinssätze s = (11%; 12%; 13%). Um seinem Hobby nachgehen zu können, will der Investor außerdem am Ende eines jeden Jahres Mittel in Höhe von 80 € entnehmen.

a) Der Zeitungstext enthält einen offensichtlichen Fehler. Welchen? (1 Punkt) b) Sie besitzen 63 Aktien der V-AG mit einem Kurswert von insgesamt 8.316 €, und möchten an der Kapitalerhöhung ohne Einsatz zusätzlicher Mittel teilnehmen. Wieviel junge Aktien können Sie beziehen? Zeigen Sie die zwei Transaktionen auf, die Sie dann vornehmen! (6 Punkte) c) Sie erinnern sich an Ihr Bankguthaben in Höhe von 600 € und wägen nun die drei Alternativen Operation blanche, vollständige Teilnahme und keine Teilnahme an der Kapitalerhöhung gegeneinander ab. Stellen Sie die Zusammensetzung Ihrer Vermögensposition vor und in allen drei Fällen jeweils nach der Kapitalerhöhung dar! Erläutern Sie kurz, was die drei Alternativen jeweils für Ihren prozentualen Anteil an der Gesellschaft bedeuten? (5 Punkte) d) Das Aktiengesetz sieht für bestimmte Situationen die Möglichkeit des Ausschlusses des Bezugsrechts vor. Wann wäre, ausgehend von der Funktion des Bezugsrechts, ein Ausschluß desselben denkbar? Begründen Sie Ihre Meinung! (2 Punkte) e) Sie haben sich entschieden, keine jungen Aktien zu beziehen, sondern statt dessen in Anleihen der V-AG zu investieren. Wieviel Anleihen mit einem Kupon von 6% und einer Restlaufzeit von 5

207

208

Jahren können Sie bei einem Marktzinssatz von 7,4% kaufen, wenn Sie genau Ihren Erlös aus dem Bezugsrechtsverkauf investieren wollen (Stückzinsen werden vernachlässigt, die Anleihen werden zu 100 € getilgt.)? (4 Punkte)

d) Welche Schwierigkeiten können bei der praktischen Ermittlung des Kalkulationszinssatzes auftreten? (2 Punkte) e) Wie wird die Liquidität des Unternehmens bei einer Beurteilung anhand der Kapitalwertmethode berücksichtigt? (1 Punkt)

f) Wie verändert sich der Kurs der Anleihe, wenn der Marktzinssatz fällt? Begründen Sie Ihre Aussage! (2 Punkte)

f)

SS 98

Aufgabe 3

Aufgabe 1 Der Barwert einer 6jährigen Rente wird mit DM 12.999,35 angegeben. Auf dem Kapitalmarkt existiert ein einheitlicher Zins von 4,25%. a) Berechnen Sie die Höhe der konstanten Rentenzahlung aus den gegebenen Größen. (3 Punkte) b) Wie hoch ist der Endwert dieser Rente? (2 Punkte) c) Welcher mathematische Zusammenhang verbindet Renten, deren Zahlungen am Periodenende erfolgen, mit Renten, deren Zahlungen am Periodenanfang liegen? Wie heißen diese beiden Rentenarten? (3 Punkte) d) Gegen welchen Grenzwert konvergiert der Barwert einer Rente bei gegebenem Zins für n → ∞ ? (2 Punkte) Aufgabe 2 Gegeben sind folgende Zahlungsreihen, die Investitionsprojekte beschreiben: A B

0 -1.000 -1.200

1 180 250

2 420 125

3 395 830

4 350 365

Der Kalkulationszins beträgt 6,25%. a) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit dieser Investitionen mit Hilfe der Kapitalwertmethode. (2 Punkte) b) Nennen Sie vier Nachteile der Kapitalwertmethode. (4 Punkte) c) Welche Vorteile bietet der Kapitalwert als dynamisches Verfahren gegenüber statischen Investitionsrechenverfahren? (2Punkte)

Wann muß bei der exakten Beurteilung von Investitionen eine Differenzinvestition angenommen werden? Zeigen Sie das an einem einfachen Beispiel. (4 Punkte)

a) Grenzen Sie die Begriffe Ungewißheit und Risiko voneinander ab. Nennen Sie jeweils ein Verfahren, das Investitionsentscheidungen in diesen Situationen ermöglicht. (4 Punkte) b) Beschreiben Sie das Korrekturverfahren und gehen Sie dabei auf seine Vor- und Nachteile ein. (5 Punkte) c) Ein Unternehmen möchte seine Produkte durch Vertrag verkaufen. Der Kunde verpflichtet sich, die jährlich produzierte Menge abzunehmen. Der Absatzpreis soll nicht vertraglich fixiert werden. Er orientiert sich an dem in der Branche üblichen Preis. variable Kosten: Fixkosten je Jahr: produzierte Menge je Jahr: Laufzeit des Vertrages: Kalkulationszins:

3 DM/Stück 2.500 DM 2.000 Stück 5 Jahre 4%

Ermitteln Sie den Absatzpreis, bei dem die Investition unvorteilhaft wird, wenn alle anderen Einflußgrößen unverändert bleiben. Nutzen Sie dazu die Kapitalwertmethode. Branchenkenner erwarten einen Absatzpreis zwischen DM 4 und DM 4,50. (9 Punkte) d) Welche Schwäche hat das Verfahren der Sensitivitätsanalyse? (2 Punkte)

209

210

Aufgabe 4

WS 97/98

a) Einem Unternehmen stehen mehrere Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten zur Verfügung, welche sich nicht gegenseitig ausschließen. Die Finanzierungsprojekte sind maximal in der angegebenen Höhe verfügbar.

Aufgabe 1

Projekt A B C D E F G H

t=0 -750,00 -300,00 -670,00 -250,00 500,00 900,00 200,00 320,00

t=1 798,00 315,00 690,00 270,00 -540,00 -936,00 -206,00 -333,60

Ermitteln Sie grafisch mit Hilfe des Dean-Modells ein optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm. (8 Punkte) b) Beurteilen Sie das Dean-Modell kritisch. (4 Punkte) Das Unternehmen kann benötigtes Kapital i.H.v. DM 1 Mio außer über Kredite auch durch die Ausgabe von Aktien oder die Ausgabe einer Anleihe beschaffen. Der Kapitalmarktzins beträgt 5%. c) Bei einer ordentlichen Kapitalerhöhung sollen 20.000 Aktien mit einem Nennwert von DM 5 emittiert werden. Um welche Beträge ändern sich die Bilanzpositionen? (6 Punkte) d) Wird eine Anleihe emittiert, so soll sie eine Laufzeit von 5 Jahren haben und endfällig getilgt werden. Das Unternehmen zahlt einen Kupon i.H.v. 5,25%. Berechnen Sie den Emissionskurs der Anleihe. Wieviel (volle) Stücke zum Nennwert von DM 100 müssen ausgegeben werden? Wie ändert sich der Anleihekurs bei einer Erhöhung des Kapitalmarktzinses tendenziell? (7 Punkte)

Die Studentin RENATE LOHSE hat ihr Studium mit einem zinslosen Darlehen finanziert. Über die Dauer des Studiums nahm sie ein Darlehen in Höhe von DM 30.000 in Anspruch. Am Kapitalmarkt sind die Geldaufnahme und -anlage zu einem Zins von 2,5% möglich. FRAU LOHSE hat zwei Möglichkeiten der Rückzahlung. Sie kann erstens den Betrag über fünf Jahre in gleichen Raten tilgen (weiterhin zinsfrei), wobei die erste Rate in t=1 fällig wird. Zweitens kann sie ihre Schuld durch eine einmalige Zahlung in t=0 begleichen. Die Einmalzahlung erscheint interessant, weil bei dieser Zahlungsweise 5% der Schuld erlassen werden. a) Für welche Form der Rückzahlung soll sie sich entscheiden? (4 Punkte) b) FRAU LOHSE entscheidet sich für eine Rückzahlung in Raten, welche sie aus der Anlage von DM 30.000 auf einem Sparbuch finanziert. Berechnen Sie den Stand des Sparbuches, nachdem alle Raten gezahlt wurden. Stellen sie dazu einen vollständigen Plan der Anlagen und Entnahmen auf. (5 Punkte) c) Überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus b) mit einer einfachen Rechnung. (2 Punkte) d) FRAU LOHSE hatte ihr Studium in der Regelstudienzeit abgeschlossen. Diese Leistung verringert die Schuld, zusätzlich zu den oben beschriebenen Modalitäten, um 10%. Allerdings wird nun die einmalige Zahlung erst in t=4 fällig. Welche Form der Rückzahlung sollte Sie nun wählen? (4 Punkte) Aufgabe 2 a) Berechnen Sie die Kapitalwerte von zwei Investitionen. Verwenden Sie einen Kalkulationszinssatz von 6%. Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investitionen nach dem Kapitalwertkriterium. (3 Punkte)

211

212

Gegeben sind die Zahlungsreihen sowie Internen Zinssätze der Investitionen: Investition A B

interner Zins 7,84% 8,65%

Periodenrückflüsse der Investitionen 0 1 2 3 4 -100 30 20 30 42 -100 70 42 0 0

b) Wenn Sie a) richtig gelöst haben, finden Sie eine Situation vor, in der die Kapitalwertmethode und der Interne Zinssatz zu unterschiedlichen Entscheidungen führen. Worin liegt dieser Effekt begründet? (2 Punkte) c) Zeigen Sie, daß beide Verfahren zu einer einheitlichen Vorteilhaftigkeitsentscheidung führen, wenn Sie im Zeitpunkt t=2 die Investition B noch einmal durchführen.(Hinweis: Sie brauchen hier den Internen Zinssatz nicht ausrechnen.) (5 Punkte) Aufgabe 3 Wie lautet jeweils die Rendite (Interner Zinsfuß) der folgenden Investitionen? (10 Punkte) t A B C D E

0 -1.000 -100 -100 -1.000 -100

1 0 +10 0 +250 +10

2 0 +10 0 +250 +100

3 0 +10 0 +250

4 0 +110 +100 +250

Aufgabe 4 Die PISANELLI AG möchte für alle ihre Niederlassungen neue SITZGRUPPEN im Gesamtwert von TDM 100 erwerben und sucht nach der günstigsten Finanzierung. Der Kapitalmarktzins beträgt 10%. (Hinweis: Die Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.) a) DIREKTOR BRAKE favorisiert eine Kapitalerhöhung dergestalt, daß Aktien im Nennwert von DM 5 zu DM 25 emittiert werden. Welche Positionen der Passivseite würden sich dann um welche Beträge verändern? (5 Punkte) b) Zur Unterstützung der heimischen Möbelindustrie bietet die SUBVENTIONSBANK zweckgebunden einen zinsgünstigen Kredit mit folgenden Konditionen an. Die jährlichen Zinszahlungen steigen ausgehend von 1% im ersten Jahr um 1 Prozentpunkt pro Periode. In der zehnten Periode erreicht der Kreditzins den Kapitalmarktzins von 10%. Im Jahr zehn wird der Kredit endfällig getilgt. Welchen Kapitalwert hat dieser Kredit? (10 Punkte) c) Da DR. BOCKMÜLLER leider die Antragsfrist für den zinsgüngstigen Kredit versäumt hat, schlägt er die Ausgabe einer Anleihe (5 Jahre Laufzeit, endfällige Tilgung) mit einem Kupon von 9% vor. Wie hoch wäre der Ausgabekurs? Wieviel (volle) Stück Anleihen im Nennwert von DM 100 müßten ausgegeben werden? (5 Punkte) d) FRAU BREESEBECK hat vom Hersteller der Sitzgruppen, MÖBEL MERTENS, das folgende Leasingangebot eingeholt: Fünf jährlich nachschüssige Leasingraten i.H.v. TDM 27. Lohnt sich dieses Angebot, wenn die AG 40% Steuern zahlt und die Alternative ein Kreditkauf mit gleicher Laufzeit, Tilgung in gleichen Raten und linearer Abschreibung auf den Restwert Null ist? Der gegebene Kapitalmarktzins von 10% versteht sich vor Steuern. (15 Punkte)

213

214

SS 97

Aufgabe 2

Aufgabe 1 Der Inhaber der WINKELMANN GMBH möchte jetzt eine neue Maschine kaufen und hat aus mehreren Alternativen ein Modell ausgewählt. Nun soll über die optimale Nutzungsdauer dieser einmaligen Investition entschieden werden. Zur Berechnung sind folgende Größen gegeben, wobei steuerliche Effekte unberücksichtigt bleiben: • • •

Technisch max. Nutzungsdauer: Planungszeitraum des Unternehmens: Kalkulationszins:

5 Jahre 4 Jahre 8%

Perioden

0

2

Abschreibungen

0

1

HERR WINKELMANN hat aus seiner Unternehmertätigkeit Ersparnisse von DM 300.000 angesammelt. Er überlegt nun, ein Mietshaus zu kaufen, welches nach ersten Schätzungen Nettoeinnahmen i.H.v. DM 20.000 jährlich in den ersten zehn Jahren erbringt und DM 10.000 in allen weiteren Jahren. Die Lebensdauer des Hauses ist 30 Jahre und die Einnahmen fallen immer zum Jahresende an. Am Kapitalmarkt steht ihm eine Anlage mit einer Verzinsung von 5% zur Verfügung. a) Welchen Preis sollte er maximal für das Haus bezahlen? (2 Punkte) qn − 1 R0 = Rn ⋅ q − n = r ⋅ n +1 n q −q

3

4

297.500 238.000 190.400 152.320

Zahlungsüberschüsse aus der -1.000.000 420.000 350.000 230.000 75.000 Investition a) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer unter der Annahme, daß die Maschine am Ende jeden Jahres innerhalb des Planungszeitraums zum Buchwert verkauft werden kann. (5 Punkte) b) Wie müßten die gegebenen Größen beschaffen sein, daß sich innerhalb des Planungszeitraums kein Optimum ergibt? (2 Punkte) c) Beschreiben Sie die Methode der Grenzgewinnbetrachtung und nennen Sie ihre Entscheidungsregel! (3 Punkte)

Alternativ zum Hauskauf kann HERR WINKELMANN am Kapitalmarkt ein Wertpapier erwerben, welches ihm folgende Zahlungsreihe bringt: {-300.000; 0; 330.750} HERR WINKELMANN rechnet in den kommenden Jahren mit schwankenden Zinsen. b) Zeigen Sie, daß die Vermögensposition eines Investors sensibler auf Zinsänderungen reagiert, wenn er sich für die langfristige Investition entscheidet! (4 Punkte) Die 65jährige FRAU MAMA von HERRN WINKELMANN wohnt derzeit in einer Mietwohnung, die sie jährlich DM 1.200 kostet. Den Mietzins entrichtet sie immer am Jahresende. Nun bietet ihr Sohn ihr den Umzug ins neu erworbene Haus an. Für ein Wohnrecht auf Lebenszeit soll sie einmalig (heute) DM 20.000 zahlen. c) Bei welcher Lebenserwartung sollte FRAU WINKELMANN umziehen, wenn der Marktzins 5% beträgt? (4 Punkte)

215

216

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Die Bilanz der SINUS AG wies am 1. Januar 1997 folgende Struktur auf:

Die WINKELMANN GMBH hat Forderungen an einen Kunden i.H.v. DM 1.000.000. Es wurde ein Zahlungsziel von 30 Tagen vereinbart. Der Kunde kann aber auch innerhalb von 14 Tagen mit 3% Skonto zahlen.

Aktiva Anlagevermögen: Bankguthaben:

(Angaben in Mio. DM) gezeichnetes 300 Kapital: 30 Kapitalrücklage: gesetzliche Rücklage: andere Gewinnrücklagen: Eigenkapital: Fremdkapital: 330

Passiva 150

a) Auf welchen Betrag verzichtet die WINKELMANN GMBH bei Zahlungseingang innerhalb von 14 Tagen? (1 Punkt)

20 10

b) Wie hoch ist die Effektivverzinsung dieses Kredites bezogen auf den Kreditbetrag? (4 Punkte)

30

Die WINKELMANN GMBH möchte heute DM 1.000.000 in eine Produktionsanlage investieren. Diese Sachanlage bringt eine Rendite von 5%. Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Summe zu beschaffen. Zum einen ist die GmbH Gläubiger einer Forderung i.H.v. DM 1.102.500. Diese Forderung wird vertragsgemäß in genau 2 Jahren fällig. Die WINKELMANN GMBH bittet nun ihren Schuldner um sofortige Rückzahlung. Sie ist bereit, eine Minderung des Schuldbetrages zu gewähren.

210 120 330

! Die SINUS AG emittiert ausschließlich Stammaktien mit einem Nennwert von DM 5. ! Der (sichere) Kapitalmarktzins, der sowohl für die Geldanlage als auch für die Kreditaufnahme gilt, beträgt 10%. ! Alle Investitionen und Finanzierungen werden unter Vernachlässigung von Steuern und Inflation bewertet. a) Wie viele Aktien der SINUS AG wurden ausgegeben? (1 Punkt)

c) Wie hoch wird die Minderung sein, die die WINKELMANN GMBH maximal gewährt? (1 Punkt) Die zweite Möglichkeit besteht in der Aufnahme eines Bankkredites, wobei die kreditgebende Bank Sicherheiten fordert.

b) Wie hoch ist der Bilanzkurs einer SINUS AKTIE? (2 Punkte) Die SINUS AG benötigt finanzielle Mittel i.H.v. DM 180 Mio. und will nun ihr Grundkapital im Verhältnis 2:1 erhöhen. Die jungen Aktien sind voll dividendenberechtigt. Vor Ankündigung der Kapitalerhöhung notieren die Aktien bei DM 15. c) Welcher Emissionskurs muß für die jungen Aktien festgelegt werden und wie lautet der rechnerische Wert des Bezugsrechtes? (5 Punkte) d) Welche Gründe sprechen gegen die Beschaffung der benötigten Mittel durch eine nominelle Kapitalerhöhung? (2 Punkte)

d) Charakterisieren Sie die Begriffe Bürgschaft und Garantie. (4 Punkte)

217 WS 96/97

Aufgabe 2

Aufgabe 1 Sie sollen als externer Berater der WINKELMANN GmbH eine Investitionsmöglichkeit hinsichtlich ihrer Wirtschaftlichkeit untersuchen. Die zu betrachtende Investition ist durch folgende Zahlungsreihe gegeben: Perioden Einzahlungsüberschüsse aus der Investition

218

0 1 2 3 4 -805.000 270.000 280.000 230.000 175.000

Der Kapitalmarktzins beträgt 8%. a) Beurteilen Sie die Investition mittels der Kapitalwertmethode und treffen Sie eine Entscheidung! (1 Punkt)

Als Kreditsachbearbeiter einer Bank werden Sie beauftragt, Herrn Dr. SCHMÖLLER bei der Finanzierung eines Eigenheims zu beraten. Aufgrund des im Moment niedrigen Zinsniveaus schlagen Sie ein Hypothekendarlehen in Höhe von DM 100.000 mit einer Laufzeit von 5 Jahren und einem Nominalzins von 6% vor. Die nachschüssigen Zinszahlungen sowie die Tilgung erfolgen jährlich. a) Stellen Sie für HERRN SCHMÖLLER einen Zins- und Tilgungsplan für den Fall eines Annuitätendarlehens auf. (6 Punkte) b) Wie verändern sich Zins- und Tilgungsanteil im Zeitablauf? (2 Punkte) c) Wie verhält sich die Effektivverzinsung, wenn Sie jetzt noch ein Disagio auf das Darlehen fordern? Begründen Sie kurz. (2 Punkte) Aufgabe 3

Um die Realität besser abbilden zu können, beziehen Sie jetzt eine proportionale Ertragsteuer in ihre Rechnung ein. Der Steuersatz beträgt 40%. Weiterhin können Sie von linearen Abschreibungen auf den Restwert Null ausgehen. Der Kapitalmarktzins von 8% versteht sich vor Steuer.

Sie sind als Praktikant in der Leasingabteilung der BANK FÜR CHRISTLICHE SOZIALWIRTSCHAFT tätig. Diese Gesellschaft soll für einen potentiellen Kunden ein Angebot zum Leasing einer Fertigungsanlage erstellen. Zur Berechnung stehen folgende Daten zur Verfügung:

b) Beurteilen Sie die Investition mittels der Kapitalwertmethode unter Berücksichtigung der Ertragsteuer! (6 Punkte)

1.

Anschaffungsauszahlung:

DM 60.000

2.

Steuersatz der Gesellschaft:

45 %

c) Hat eine Steuerberücksichtigung in jedem Fall die oben ermittelte Auswirkung auf den Kapitalwert? (mit Begründung) (2 Punkte)

3.

Kapitalmarktzins vor Steuer: 10 %

4.

Abschreibung: optimaLaufzeit:

5.

anfangs degressiv (30%) mit lem Übergang zur linearen AfA 5 Perioden

Der verantwortliche Mitarbeiter HERR LAUENFELD weiß, daß der Kunde von einer Konkurrenzfirma bereits ein Angebot eingeholt hat. Bei der Konkurrenz wird die jährliche Leasingrate für diesen AnlagenTyp mit DM 16.000 beziffert.

219

220

a) Unterstützen Sie HERRN LAUENFELD dahingehend, daß Sie nun prüfen, ob ein Angebot mit der (nachschüssigen) Leasingrate i.H.v. DM 16.000 für die Bank lohnend ist. (9 Punkte) b) Nennen Sie die zwei Leasingarten und grenzen Sie diese hinsichtlich der Kündigungsfrist voneinander ab! (2 Punkte)

Aufgabe 5 Zum Jahresbeginn 1997 weist die Bilanz der MONOPOL AG, die ausschließlich Stammaktien im Nennwert von 5 DM/Stück emittiert hat, folgende Struktur auf: Aktiva

Aufgabe 4 In einer Welt sicherer Erwartungen sollen zwei einander ausschließende Investitionsobjekte A und B beurteilt werden. Die Tabelle enthält die mit den beiden Investitionsobjekten verbundenen Zahlungsströme. Der Kapitalmarktzins beträgt 5%.

Perioden Einzahlungsüberschüsse aus der Investition A Einzahlungsüberschüsse aus der Investition B

0 1 2 3 4 -25.450 1.399,75 1.399,75 1.399,75 26.849,75

-25.000

5.250

7.550

6.650

9.540

Anlagevermögen: Bankguthaben:

1.1.1997 (Angaben in Mio. DM) 240 60

300

gezeichnetes Kapital: Kapitalrücklagen: gesetzliche Rücklage: andere Gewinnrückl.: Eigenkapital: Fremdkapital:

Passiva 100 50 10 60 220 80 300

• Die Monopol AG ist Inhaber eines Patents, das ihr in den nächsten 10 Jahren (jeweils am Jahresende) nach Abzug aller Kosten einen sicheren und konstanten Einzahlungsüberschuß von DM 40 Mio. erbringt, der sofort in voller Höhe an die Aktionäre ausgeschüttet wird.

a) Welches Investitionsobjekt sollte bei Anwendung der Kapitalwertmethode durchgeführt werden? (2 Punkte)

• Der (sichere) Kapitalmarktzins betrage für alle Laufzeiten 10% p.a., sowohl für Kapitalanlage als auch Kapitalaufnahme.

b) Zu welchem Ergebnis käme man, wenn man die internen Zinsfüße beider Investitionsobjekte als Entscheidungskriterium verwenden würde? (5 Punkte)

• Alle Investitionen und Finanzierungen werden mit ihrem Barwert bewertet; Steuern und Inflation können vernachlässigt werden.

[Hinweis: Beginnen Sie mit der Berechnung des internen Zinssatzes von A.] c) Was sagen die in a) und b) errechneten Werte aus? Aus welchem Grund können die beiden Verfahren zu unterschiedlichen Ergebnissen führen? (3 Punkte)

a) Wie viele Aktien der MONOPOL AG wurden ausgegeben? (1 Punkt) b) Wie lautet der Bilanzkurs einer MONOPOL-Aktie? (2 Punkte) c) Zu welchem Börsenkurs wird ein Investor Aktien der Monopol AG bewerten, wenn das Patent mit DM 240 Mio. bilanziert ist und nach 10 Jahren wertlos wird? (Ausführliche Begründung bzw. Berechnung!) (7 Punkte) Der MONOPOL AG wird ein weiteres Patent zum Erwerb angeboten, das noch sehr lange läuft und pro Jahr DM 20 Mio. Lizenzeinnahmen (nach Abzug aller Kosten) erbringt.

221 d) Gehen Sie zur Vereinfachung von einer unendlichen Laufzeit des Patents aus. Soll die MONOPOL AG das weitere Patent erwerben, wenn der Kaufpreis DM 100 Mio. beträgt und zur Vermarktung sofort weitere DM 20 Mio. ausgegeben werden müssen? (3 Punkte) e) Trainee NEUMANN schlägt vor, den benötigten Betrag über eine nominelle Kapitalerhöhung in Höhe von DM 120 Mio. aufzubringen. Nennen Sie zwei Gründe, warum Finanzchef ALTMEISTER diesen Vorschlag sofort als unsinnig zurückweist. (4 Punkte) f) Nach Ankündigung des Patenterwerbs, jedoch vor einer Kapitalerhöhung, notiert die Aktie der MONOPOL AG an der Börse zum Kurs von DM 15. Finanzchef ALTMEISTER will die günstige Situation nutzen und den Betrag über eine Erhöhung des Grundkapitals im Verhältnis 2:1 aufbringen. Die jungen Aktien sollen voll dividendenberechtigt sein. Welchen Emissionskurs muß er für die jungen Aktien wählen und wie lautet der rechnerische Wert des Bezugsrechts? (5 Punkte) g) Nehmen Sie an, ein Bezugsrecht notiere zu DM 1. Wie muß ein Aktionär mit einem Bestand von 280 MONOPOL-Aktien vorgehen, wenn er die „Opération Blanche“ durchführen, also an der Kapitalerhöhung ohne Kapitaleinsatz teilhaben will? Wie viele Aktien hält er nach der Kapitalerhöhung insgesamt? (4 Punkte) h) Welchen Emissionspreis und welches Bezugsverhältnis müßte ALTMEISTER wählen, damit bei einer Emission unter Ausschluß des Bezugsrechts die Altaktionäre finanziell nicht geschädigt werden und der benötigte Betrag in die Kasse kommt? (4 Punkte)

222 SS 96 1. Kapitalwertberechnung (10 Punkte) Herr Winkelmann steht vor der Entscheidung, eine Investition zu tätigen. In seiner Möbelfabrik wird eine neue Hobelmaschine benötigt, deren Kauf zu einer Auszahlung von 120.000 DM führt. Diese Anlage wird 4 Jahre genutzt und dabei linear abgeschrieben. Während der Anlagennutzung fallen folgende Ein- und Auszahlungen an: Jahre 1 2 3 4

Einzahlungen 160.000 170.000 90.000 220.000

Auszahlungen 85.000 50.000 20.000 75.000

Herr Winkelmann möchte seine Investitionsentscheidung mit Hilfe der Kapitalwertmethode treffen. Um eine aussagekräftige Entscheidungsbasis zu ermitteln, berücksichtigt er eine proportionale Ertragsteuer, die sich aus Körperschaft- und Gewerbeertragsteuer zusammensetzt. (Dauerschulden bestehen nicht!) a) Berechnen Sie den relevanten Ertragsteuersatz bei einem Hebesatz von 400%,einer Steuermeßzahl von 0,05 und einem Körperschaftsteuersatz von 45%! (2 Punkte) b) Berechnen Sie den Kapitalwert der Investitionsalternative unter Berücksichtigung des berechneten Ertragsteuersatzes und einem Kapitalmarktzins von 8% vor Steuern! Rechnen Sie bitte mit 2 Kommastellen! (6 Punkte) Hinweis: Wenn Sie den Steuersatz in a) nicht berechnet haben, so nehmen Sie s=50% an! c) Sollte Herr Winkelmann die Hobelmaschine kaufen? (kurze Begründung) (2 Punkte)

223 2. Kreditkauf (12 Punkte) Konrad Meise möchte eine Investition durchführen, von deren Vorteilhaftigkeit er felsenfest überzeugt ist. Er ist sich nur nicht sicher, ob er eine benötigte Maschine kaufen (Kaufpreis 300.000 DM) oder leasen soll. Ein guter Freund von Konrad schlägt vor, zur Entscheidung die Kapitalwertmethode heranzuziehen. Er rechnet Herrn Meise den Kapitalwert der Finanzierungsalternative „Leasing“ vor. Dieser beträgt –126.890,60 DM a) Berechnen Sie für Herrn Meise den Kapitalwert der Finanzierungsalternative „Kreditkauf“!

224 Der für das vorliegende Problem geeignete Kalkulationszinssatz beträgt 8% vor Steuern.

Kauf Anschaffungsauszahlung Abschreibung

b) Treffen Sie anhand des Ergebnisses von a) eine Vorteilhaftigkeitsentscheidung.

Einzahlung aus Darlehen

Verwenden Sie für Ihre Lösung folgende zusätzliche Informationen und die Lösungstabelle:

Zinsen

• Die mit Hilfe der Maschine erwirtschafteten Erlöse sind unabhängig von der Finanzierung.

Tilgung

• Die Maschine hat eine betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer von 5 Jahren, wird aber nur 3 Jahre genutzt und dann zum Restbuchwert verkauft bzw. nur für 3 Jahre geleast.

Restverkaufserlös

• Im Falle des Kaufes nimmt Konrad Meise ein Darlehen in Höhe von 300 000 DM zu einem Zinssatz von 8% auf. Die Tilgung dieses Darlehens erfolgt in 3 gleichen Raten. • Herr Meise schreibt prinzipiell linear ab. • Herr Meise muß Erträge einer proportionalen Ertragsteuer unterwerfen. Der aktuelle Steuersatz beträgt 40%. • Steuerzahlungen/-ersparnisse treten sofort in voller Höhe am Ende des Veranlagungszeitraums ein.

Steuern/Steuerersparnis Beitrag zum Jahresüberschuß Beitrag zum Cash Flow

Jahr 0

Jahr 1

Jahr 2

Jahr 3

225

226

4. Investitionsrechnung (10 Punkte)

WS 95/96

Nach dem Besuch der Vorlesung „Investition und Finanzierung“ ist Ihre Begeisterung so groß, daß Sie sogar Ihre für Neujahr (t0) geplante Heirat einmal mit Hilfe von Investitionsrechenverfahren beurteilen möchten. Aus der Zeitung wissen Sie, daß die meisten Ehen nach wenigen Jahren wieder geschieden werden. Deshalb möchten Sie ermitteln, nach wie vielen Ehejahren dieses „Projekt“ einen positiven Kapitalwert annimmt. Folgende Angaben sollen in Ihre Berechnung eingehen • Auszahlungen für Ehefeierlichkeiten (t0): DM 10.000,• Auszahlungen für Flitterwochen, fällig in einem Jahr (t1): DM 5.000,• Jährliche Steuerersparnis durch (beginnend in t1): DM 5.000,-

1. Rentenrechnung (15 Punkte) Frau Tietze entschließt sich, jährlich einmal 10.000,- DM auf ein Sparbuch einzuzahlen. Ihre Hausbank verzinst diese Geldanlage mit 5% p.a.. (11 Punkte) a) Wie hoch ist der Kontostand zu Beginn des neunten Jahres, wenn Frau Tietze ihre jährlichen Zahlungen immer am Jahresende (31.12.) leistet? b) Wieviel müßte Frau Tietze heute (= 1. Januar ) einzahlen, damit sie jeweils zum 31.12. der nächsten acht Jahre 10.000,- DM entnehmen kann?

Steuerklasse

c) Berechnen Sie nun den End- und den Barwert, wenn Frau Tietze jedes Jahr schon am 1. Januar den Betrag von 10.000,- DM entnehmen will!

• Scheidungskosten und jährliche Steuerersparnis wachsen ausgehend von den Werten zu Ehebeginn um 5% pro Jahr (wg. Inflation oder höherer Einkommen); die jährliche Steuerersparnis ist jeweils zum Periodenende zu berücksichtigen, also erstmals in t1

d) Um welchen Faktor unterscheiden sich jeweils die Bar- und Endwerte der verschiedenen Zahlungsmodalitäten (1.1. vs. 31.12.) und wie läßt sich diese Differenz erklären? Wie heißen diese beiden “Rentenarten”?

• Diskontierungszinssatz: 10% • Scheidungen sind nur zu Silvester möglich, erstmals in t0

e) Wieviel müßte Frau Tietze heute einzahlen, damit sie auf unbegrenzte Zeit immer am 31.12. eines Jahres 10.000,- DM entnehmen kann?

• Die jährliche Steuerersparnis ist über eine geometrisch veränder( g / q)n − 1 liche nachschüssige Rente zu berücksichtigen: R0 = r ⋅ g −q

Frau Tietze überlegt nun, am Kreditmarkt 100.000,- DM über die nächsten 10 Jahre aufzunehmen. Ihre Hausbank gewährt ihr ein Annuitätendarlehen zu 7 % p.a.. (4 Punkte)

die

günstigere

• Kosten des Scheidungsverfahrens (t0): DM 10.000,-

a) Wie lange muß Ihre Ehe mindestens halten, damit sie sich aus finanzmathematischer Sicht „lohnt“? (7 Punkte) [Hinweise: Berechnen Sie entweder die genaue Laufzeit mit Hilfe der Formel oder entscheiden Sie mittels Kapitalwertmethode, indem Sie den Kapitalwert für vier, fünf und sechs Jahre „Ehelaufzeit“ errechnen! Die erste Variante führt allerdings schneller zum Ziel!] b) Wie teuer darf die Silberhochzeit maximal sein, wenn die Kosten der Feier aus den bis dahin angesparten Vorteilen bestritten werden soll? (3 Punkte)

f) Was bedeutet ein Annuitätendarlehen bezüglich der Höhe der an die Bank zu leistenden Zahlungen? g) Wie hoch ist der jährlich an die Bank zu zahlende Betrag? h) Nimmt der Zinsanteil der jährlichen Zahlungen im Zeitablauf zu oder ab?

227

228

2. Amortisationsrechnung (15 Punkte) Ein Investitionsprojekt mit einer Investitionsauszahlung von 1.500 erbringe folgende Gewinne:

a) Stellen Sie den vollständigen Finanzplan zur Beurteilung der Investition auf, falls Herr Winkelmann sein Endvermögen maximieren möchte! (10 Punkte)

t Zahlung

1 250

2 180

3 190

4 780

b) Sollte diese Investition bei einem Kalkulationszins von 8% durchgeführt werden? (2 Punkte)

5 850

c) Welche wesentlichen Vorteile bietet die Methode des vollständigen Finanzplans gegenüber der Kapitalwertmethode? (3 Punkte)

Die Anschaffungskosten werden digital über fünf Perioden auf einen Restwert von Null abgeschrieben. a) Berechnen Sie die Amortisationsdauer mit der Kumulations- und der Durchschnittsmethode! (10 Punkte) b) Welche Aussage macht die Amortisationsdauer bezüglich der Investitionsrendite? (1 Punkt) c) Warum unterscheiden sich die Ergebnisse beider Methoden? Welches der beiden Ergebnisse sollte die Entscheidungsgrundlage darstellen? (Begründung) (4 Punkte)

4. Kapitalerhöhung (15 Punkte) Die FAMOSA AG verfügt über 20 Mio. DM Grundkapital und Verbindlichkeiten von 70 Mio. DM. Die Aktien dieses Unternehmens werden an der Börse zu einem Kurs von 275,- DM gehandelt. Nun plant die FAMOSA AG die Zuführung neuer Eigenmittel i. H. v. 10 Mio. DM. Die neuen Aktien (Nennwert immer 50 DM) werden zu einem Kurs von 125,- DM ausgegeben. a) Wie viele alte Aktien stehen aus? (1 Punkt) b) Wie viele junge Aktien werden ausgegeben? (2 Punkte)

3. Vollständiger Finanzplan (15 Punkte) Der Geschäftsführer der WINKELMANN GmbH, Herr Winkelmann, möchte mit der Methode des vollständigen Finanzplans die Vorteilhaftigkeit einer Investition feststellen. Er plant dabei über einen Zeitraum von vier Jahren. Unabhängig von dieser Investition erhält das Unternehmen Zahlungen aus anderweitiger Geschäftstätigkeit. Diese Basiszahlungen belaufen sich auf M = (100; 75; -120; 100; 400) Überschüssige Mittel kann er am Kapitalmarkt zum Habenzins anlegen, wobei dieser Zins über die einzelnen Perioden nicht identisch ist. Der Haben-Zinsvektor beträgt h = (0,04; 0,04; 0,05; 0,05). Analog gilt für die Kapitalaufnahme ein Soll-Zinsvektor s = (0,1; 0,1; 0,11; 0,11). Die Gesellschaft erhält von ihrer Bank ein maximales Kreditvolumen von 300 Geldeinheiten. Aus dem Investitionsprojekt resultieren folgende Zahlungen: t Zahlung

0 -400

1 150

2 180

3 200

4 220

c) Wie hoch ist der rechnerische Mischkurs nach der Kapitalerhöhung? (2 Punkte) Stellen Sie sich vor, Sie sind Aktionär dieser Gesellschaft und halten 20 Aktien. Weiterhin besitzen Sie 1.000,- DM Barvermögen. Gehen Sie davon aus, daß sich die rechnerischen Kurse tatsächlich am Markt bilden! d) Stellen Sie Ihre Vermögensposition vor der Kapitalerhöhung dar! (1 Punkt) e) Stellen Sie Ihre Vermögensposition nach der Kapitalerhöhung dar, wenn alle Bezugsrechte verkauft wurden! (4 Punkte) f) Stellen Sie die Bilanz dieses Unternehmens nach der Kapitalerhöhung in Marktwerten dar! (5 Punkte)

229

230 b) Berechnen Sie e so, daß die Zahlungsreihen D und E gleichwertig sind! (3 Punkte)

5. Vergleich von Zahlungsströmen auf dem vollkommenen Kapitalmarkt (10 Punkte) Es existiere ein vollkommener Kapitalmarkt mit einem Zinssatz von 8% und Sicherheit. a) Berechnen Sie die Zahlungen b und c so, daß die Zahlungsreihen A, B und C gleichwertig sind! (5 Punkte) t A B C

0 -2.000 0 -600

1 280 0 0

2 350 b 0

3 560 0 c

4 890 0 c

5 900 0 c

6 750 800 c

b) Charakterisieren Sie das Modell des vollkommenen Kapitalmarktes! Nennen Sie zwei dynamische Investitionsrechenverfahren, die auf einem solchen Markt zur Beurteilung von Investitionsalternativen Verwendung finden! (5 Punkte)

Periode 0 t 994,03 D -7651,06 E

1

2

3

4

5

0 0

0 e

0 e

0 e

0 e

Aufgabe A2 Die Sparhier-Bank bietet Herrn Winkelmann einen Sparbrief mit der Laufzeit von 8 Jahren und einer jährlichen Verzinsung von 7% für 100 DM an. a) Welchen Betrag erhält Herr Winkelmann über die Laufzeit bei einfacher Verzinsung,? Welcher Einlösungsbetrag ergibt sich durch den Zinseszinseffekt? (3 Punkte) b) Herr Winkelmann möchte in 8 Jahren aus einem Sparbrief 1.000 DM zurückgezahlt bekommen. Er fordert weiterhin eine Verzinsung von 7%. Zu welchem Verkaufspreis wird ihm Frau Tietze, seine Anlageberaterin, den gewünschten Sparbrief anbieten? (2 Punkte)

SS 95 Aufgabe A1 Es existiert ein vollkommener Kapitalmarkt mit einem Zinssatz von 10% und Sicherheit.

c) Herr Winkelmann möchte wissen, wie lange es dauert, bis sich sein eingesetzter Kapitalbetrag bei 7%iger Verzinsung verdoppelt. Was wird Frau Tietze antworten? (2 Punkte)

a) Berechnen Sie die Zahlungen b und c so, daß die Zahlungsreihen A, B und C gleichwertig sind! (5 Punkte)

Aufgabe A3

Periode 0 t -30.000 A B b 0 C

1

2

3

4

5

7.000 0 c

7.500 0 0

8.500 0 0

9.000 0 0

9.500 0 2.000

Herr Winkelmann hat als Möbelhändler die Möglichkeit, folgende Investitionen zu realisieren: Jahr 0 -1.500.000

Jahr 1 600.000

Jahr 2 500.000

Jahr 3 500.000

Jahr 4 400.000

Jahr 5 400.000

231

232

Es existiert ein vollkommener Kapitalmarkt mit einem Zinssatz von 10%. Alle Zahlungen erfolgen jeweils zum Periodenende. a) Beurteilen Sie bitte die Vorteilhaftigkeit dieser Investition mit Hilfe der Kapitalwertmethode! (2 Punkte) b) Herr Winkelmann berät sich mit seiner Bank. Die Bankangestellte Frau Tietze äußert nach einem kurzen Blick auf die Zahlungsreihe die Vermutung, daß der interne Zinsfuß des Investitionsprojektes kleiner als 25% ist. Hat sie Recht? (Eine einfache Ja/Nein-Antwort genügt nicht. Begründen Sie ihre Aussage!) (4 Punkte) c) Frau Tietze ist bereit, Herrn Winkelmann ein Annuitätendarlehen in Höhe von DM 1.000.000 mit einer Laufzeit von 5 Jahren und einem Zinssatz von 10% zur Verfügung zu stellen. Berechnen Sie die Höhe der durch ihn an die Bank zu leistenden Zahlungen! Nimmt der Tilgungsanteil der jährlichen Zahlungen im Zeitablauf zu oder ab? (4 Punkte) Aufgabe A4 (VWL) a) Berechnen Sie den exakten internen Zins der unten dargestellten Zahlungsreihe! (2 Punkte) Periode 0 1 t Zah- -30.000 6.000 lungen

2 6.000

...

18

19

6.000

36.000

b) Welche Kriterien kennzeichnen den vollkommenen Kapitalmarkt? Nennen Sie zwei Verfahren zur Beurteilung von Investitionen auf dem vollkommenen Kapitalmarkt unter Sicherheit! (6 Punkte)

Aufgabe A5 (VWL) Nachstehend finden Sie sechs Zahlungsreihen (A, B, C, D, E und F) mit einer Laufzeit von bis zu vier Perioden:

A B C D E F

t=0 -2.500 -2.500 1.000 -3.000 2.000 -1.000

t=1 800 -3.500 -250 800 -1.400 700

t=2 600 3.000 -200 700 -800 500

t=3 600 2.000 -200 300 -1.600 0

t=4 400 -1.000 0 1.500 1.200 0

a) Bei welcher der Zahlungsreihen handelt es sich nach strenger Definition um eine Normalinvestition, bei welcher um eine Normalfinanzierung? (2 Punkte) b) Vergleichen Sie die Vorteilhaftigkeit der durch die Zahlungsreihen A und D beschriebenen Projekte, indem Sie den Kapitalwert der Differenz der Zahlungsreihen berechnen! Der Kalkulationszins beträgt 10%. (4 Punkte) c) Berechnen Sie den exakten internen Zinsfuß für die Zahlungsreihe F. (Hinweis: Dies ist ohne Interpolation lösbar. Runden Sie auf eine Stelle nach dem Komma) (4 Punkte)

233

234

Aufgabe B6

Aufgabe C9 (VWL)

a) Sie wollen einen Betrag von DM 100.000,- für ein Jahr anlegen. Der Nominalzinssatz beträgt 5% p.a.. Berechnen Sie für in der Tabelle angegebenen Zinsverrechnungsmodalitäten das jeweilige Endvermögen und tragen es in die Tabelle ein! (6 Punkte)

Die Polyester AG hat Grundkapital von DM 16 Mio. und Gewinnrücklagen von DM 40 Mio. Der aktuelle Börsenkurs beträgt pro Aktie DM 25. Zur Finanzierung von Erweiterungsinvestitionen sollen neue Mittel i.H.v. DM 12 Mio. beschafft werden. Der Nennwert je Aktie beträgt DM 5,-. Die jungen Aktien, die voll dividendenberechtigt sind, haben einen Bezugskurs von DM 15,-.

Zinsverrechnung jährlich halbjährlich vierteljährlich monatlich wöchentlich täglich

Endvermögen (in DM)

a) Wie viele alte Aktien stehen aus? (1 Punkt) b) Wie viele junge Aktien müssen ausgegeben werden? (1 Punkt) c) Welches Bezugsverhältnis muß festgesetzt werden? (1 Punkt) d) Wie hoch ist der rechnerische Mischkurs nach der Kapitalerhöhung? (1 Punkt) e) Wie hoch ist der rechnerische Wert des Bezugsrechtes? (1 Punkt)

b) Erläutern Sie den Begriff der Momentanverzinsung! (1 Punkt) c) Welchen Nominalzinssatz müßte eine Anlage mit Momentanverzinsung bieten, um der Investition mit jährlicher Zinsverrechnung zu 5% (aus Teilaufgabe a) vorgezogen zu werden? (3 Punkte) Aufgabe B7 Sie haben sich zwischen den beiden Investitionen A und B zu entscheiden. Wie aus nachfolgender Tabelle hervorgeht, ist der Kalkulationszinsfuß variabel. [Hinweis: Der Kalkulationssatz it ist derjenige Zinssatz, welcher für einperiodige Geldanlagen (Kredit) gilt, die von t-1 bis t laufen.] Zeitpunkt t Investition A Investition B Kalkulationszins it Diskontierungsfaktor

0 -120 -150

1 60 30 7,5%

2 30 70 8,5%

3 50 90 9%

a) Bestimmen Sie die Diskontierungsfaktoren und tragen Sie diese oben ein! (3 Punkte) b) Bestimmen Sie die Kapitalwerte der Investitionen und entscheiden Sie auf dieser Grundlage! (2 Punkte)

f) Sie sind Aktionär mit 23 Aktien, haben aber keine zusätzlichen Mittel. Sie wollen eine “Operation blanche” durchführen (d.h. einen Teil der Bezugsrechte verkaufen und mit den restlichen Aktien kaufen, ohne zusätzliche finanzielle Mittel aufzuwenden). Wie viele Bezugsrechte sind zu verkaufen, wie viele junge Aktien werden bezogen? (Gehen Sie davon aus, daß sich die rechnerischen Werte tatsächlich am Markt bilden!) (5 Punkte)

235

236

WS 94/95

Aufgabe A3

Aufgabe A1 Unterstellt sei Sicherheit, vollkommener Kapitalmarkt und ein Kalkulationszinsfuß von 10 %. a) Berechnen Sie die Zahlungen b und c so, daß alle drei Zahlungsreihen A, B und C gleichwertig sind (5 Punkte). t A B C

0 -23.000 b 0

1 4.500 0 c

2 5.500 0 0

3 6.500 0 0

4 7.500 0 0

5 8.500 0 5.000

b) Berechnen Sie die Zahlungen e und f so, daß alle drei Zahlungsreihen D, E und F gleichwertig sind (5 Punkte)! t D E F

0 1.895,39 0 -6.173,36

1 0 e 0

2 0 e f

3 0 e f

4 0 e f

5 0 e f

Aufgabe A2 Ein Investor zahlt in t0 einmalig 25.000 DM und erhält in den folgenden 11 Perioden jeweils 5.000 DM. Am Ende der Laufzeit (in t12) erhält er 30.000 DM (vgl. Tableau). t 0 Zahlungen - 25.000

1 5.000

2 5.000

... ...

11 5.000

12 30.000

a) Wie lautet der exakte interne Zinsfuß dieser Zahlungsreihe (2 Punkte)? b) Erläutern Sie, warum es grundsätzlich problematisch sein kann, bei der Investitionsrechnung die Methode des internen Zinsfußes anzuwenden (3 Punkte)! c) Warum kann es sein, daß der Kapitalwert und der interne Zinsfuß unterschiedliche Investitionsreihenfolgen angibt? Wie sollte man sich in einer solchen Situation behelfen (3 Punkte)?

Unterstellt sei Sicherheit und vollkommener Kapitalmarkt. Der Kalkulationszinsfuß sei 10%. Berechnen Sie den Kapitalwert für folgende, unendliche Zahlungsreihe, die bereits ab Periode t0 (=Planungszeitpunkt) durch periodisch wiederkehrende Einzahlungen von 2.300 DM geprägt ist. t Zahlungen

0 2.300

1 2.300

2 2.300

3 2.300

... ...

∞ 2.300

Aufgabe A5 Erklären Sie die Finanzierungswirkung (Kapitalfreisetzungseffekt) von Abschreibungen und nennen Sie die wichtigsten Prämissen! Aufgabe B6 Am Markt werden folgende Anleihen A1 und A2 mit einer Restlaufzeit von fünf Jahren notiert. Der relevante Marktzinssatz liegt bei 6,5 %. Anleihe A1 A2

Nominalzins 0% 9%

Rückzahlungskurs 120,-100,--

a) Zu welchem Kurs wird die Anleihe A1 heute notiert (2 Punkte)? b) Welche zwei Effekte treten bei A2 auf, wenn der Marktzinssatz steigt? In welche Richtung wirken die Effekte? (2 Punkte)

237

238

Aufgabe B7

Aufgabe C9

Vervollständigen Sie das folgende Tableau. Entwickeln Sie die fehlenden Faktoren und geben Sie die notwendigen Operationen an!

Ein Existenzgründer, der über bare Eigenmittel in Höhe von TDM 180 verfügt, plant die Finanzierung seines Unternehmens. Der Geschäftsplan gibt die erwarteten kumulierten Zahlungsströme aus der Geschäftstätigkeit wieder. Zusätzlich sind Privatentnahmen am Ende der ersten, zweiten und dritten Periode in Höhe von jeweils 80 TDM geplant. Der notwendige Kredit über 600 TDM wird zunächst ein Jahr lang zur Tilgung ausgesetzt. Danach gilt eine jährliche Tilgungsrate von 200 TDM.

Rentenendwertfaktor

nachschüssig (1 + i ) n − 1 = i

Vorschüssig

Rentenbarwertfaktor Aufgabe C8 Die stark vereinfachte Bilanz einer Unternehmung hat folgendes Aussehen (Werte in Mio. DM): Aktiva Anlagevermögen: Umlaufvermögen: Kasse:

Passiva 400 Grundkapital: 350 Rücklagen: 0 Fremdkapital: 750

250 150 350 750

Zur Finanzierung von Investitionen werden 80 Mio. DM benötigt. Die Mittel sollen über eine Kapitalerhöhung beschafft werden, wobei an die Ausgabe von Aktien im Nennwert von 50 Mio. DM gedacht wird. a) Welches Bezugsverhältnis muß gewählt werden (1 Punkt)? b) Zu welchem Kurs müssen die jungen Aktien emittiert werden, um die erforderlichen Mittel zu beschaffen (Nominalwert DM 50,-) (1 Punkt)? c) Tragen Sie in ein Bilanzschema die Werte der jeweiligen Positionen ein, die sich nach der Kapitalerhöhung ergeben (4 Punkte). d) Ermitteln Sie den rechnerischen Wert des Bezugsrechts, wenn die neuen Aktien im ersten Jahr nur zur Hälfte dividendenberechtigt sind. Die Dividende je alte Aktie liegt bei DM 8,-. Sie wird an der Börse zum Kurs von DM 120,- je DM 50,- nominal gehandelt (4 Punkte).

Der Kreditzinsfuß beträgt 15 %. Der jährliche Kapitaldienst erfolgt nachschüssig. Der Zinsfuß, zu dem Gelder zeitlich flexibel angelegt werden können, sei 12 %. a) Berechnen Sie mit Hilfe eines Lösungstableaus den Vermögensendwert in t4 (10 Punkte)! b) Lohnt sich die Existenzgründung (Begründung) (2 Punkte)? c) Welche Vorteile hat die Anwendung eines vollständigen Finanzplans grundsätzlich gegenüber der Kapitalwertmethode (3 Punkte)?

239

240

Beispiel eines Lösungstableaus: Jahr = Periode t kum. Zahlungen (TDM) Lösungstableau Periode t Kasse kum. Zahlungen Privatentnahme Geldanlage zu 12 % Kreditaufnahme zu 15 % Rückzahlung der Geldanlage Kreditrückzahlung Zinseinnahme Zinsausgabe (Restschuld)

Kurzlösungen zu den Übungsaufgaben

0 -780

1 250

0

1

Geschäftsplan 2 3 300 500

2

3

4 300

X X

4

Aufgabe C10 Was ist und wie funktioniert das Dean-Modell? Üben Sie auch Kritik!

Das Lösungsblatt beinhaltet alle numerischen Lösungen der Übungsaufgaben. Verbale Antworten können aus der angegeben Pflichtliteratur und dem Skript entnommen werden. Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgabe 6: Aufgabe 7: Aufgabe 8: Aufgabe 9: Aufgabe 10: Aufgabe 11: Aufgabe 12:

a) a) a)

1.350 5166,67 (dt.) 24.583,33 b) 0,25 b) 200 Tage (einfach) 139.112,89 3,63 % 8,447 % b) 8,01234 % b) 144.073,20 b)

Aufgabe 13: Aufgabe 14: Aufgabe 15:

a)

827,11 77,90 2.562,18

Aufgabe 16:

a)

Aufgabe 17: Aufgabe 18: Aufgabe 19:

a) a) a)

a) a)

Aufgabe 21: Aufgabe 22: Aufgabe 23: Aufgabe 24: Aufgabe 25: Aufgabe 26:

a) a)

Aufgabe 27: Aufgabe 28: Aufgabe 29:

a) a) a)

Aufgabe 30: Aufgabe 31: Aufgabe 32:

a) a) a)

a) a)

b)

121.000 / b) 123.000 A > B (Durchschn.) 16,44 b) A=B b) i=10 % A-B-C 5,22 -316.615,17 ANA>ANB 3,08 / 4,03 / 2,46 A = 438,78 B = 482,86 U = 450,17 33,87 53,2 % KWAudi = 3.746 KWVW = 1.331 A und B 1.339.477,31 A=B

b) b)

5167,67 (engl.) 0,05085 186.114.308,97

10 Jahre (9,0065) 3,929 % c) 97.330,75 c)

1.366,03 / 1.652,90 26.200 / 30.000

3,79 / 4,98 / 3,05 YA = 65,49 YB = 71,73

b)

27,85

KWBMW = -5.073 KWMerc = 1.143

A>B

7,858 % 149.836,22 101.223,98

c)

1.267,95

c)

20 % / 28 %

B > A (Kumulat.) 21,89 1.434,33 / c) 2.611,84 i=25 % B-A-C 15,87 % 4,3 % c)

b) b)

b)

5170,00 (franz.)

1.434,33 / 2.611,84

465.366,85

YC = 70,55 YU = 67,25

b)

3 Jahre

241 Aufgabe 33:

Aufgabe 34: Aufgabe 35: Aufgabe 38: Aufgabe 39: Aufgabe 40: Aufgabe 41: Aufgabe 42: SS 2000 1.

a) d) f) a) a) a) a) a) a) a)

242

200.000 b) 50.000 c) Bil.summeBW=100 Bil.sum.MW=115 e) 25 g) Bil.summeBW=105 4.100 b) 4.100 c) Verkauf = Ausübung = 8 180.000 b) 19.500 d) 4.900 b) 20.000 c) 284.136,83 b) 522.885 c) 140.125,26 0,8 b) -0,8 a=148; b=267,6 b) 8.921 c) c=366,3 II > I b) 0,9140; 0,8663; d) 0,8290; 0,7971 297.750 b) 3,023%

SS 2000 2.

a)

SS 2000 3.

a)

SS 2000 4.

a)

Kauf –43.980 Leasing –44.605

WS 99/00 1.

a)

I>II

b)

II>I

WS 99/00 2.

a)

21.735; 27.582

b)

4 Jahre

WS 99/00 3.

a)

34,97%

b)

WS 99/00 4.

a)

10

SS 99 1.

a)

SS 99 2.

4:1 200 Bil.summeMW=120 4.100

WS 97/98 1.

a)

Ratenzahlung

b)

2.404,28

WS 97/98 2.

a)

A>B

c)

B>A

76.579,18 20.000 1.979.956,83

WS 97/98 4.

a) c)

-100% 0% gez. Kap.: 20.000 1040 Stk.

d)

10% 0% 5,12% Kap.-rückl.: b) 32,41 TDM 80.000 KW (Leasing)II

22,25%

d)

60 Tage

b)

1; 20

c)

5 j. A.; 50 BR

II > I

b)

48,9

a)

A=4.300

b) 4 Jahre

SS 99 3.

a)

b) Kauf -241.835 Leasing -303.063

SS 99 4.

a)

Bestand(6) = 7

WS 98/99 1.

a)

II > III > I

b)

III > II

d)

2,62

WS 98/99 2.

a)

7.474,63

b)

13 Monate

c)

117,06

d)

7.474,63

e)

A = 2.150

WS 98/99 3.

a)

EW = 99,8

WS 98/99 4.

b)

3 junge Aktien

c)

8.916

SS 98 1.

a)

2.500

SS 98 2.

a)

A = 145,40

SS 98 3.

c)

Preis = 4,25 DM

SS 98 4.

d)

Kurs = 101,08

Stück = 9.894

SS 96 1.: SS 96 2.: SS 96 4.: WS 95/96 1.:

-111.715,52

B = 124,40

WS 97/98 3.

e)

4 Anleihen

-130.141,22 a) 5,43 a) 95.491,0888 d) 200.000 WS 95/96 2.: a) kumul.=3 Jahre WS 95/96 3.: a) 870,30 WS 95/96 4.: a) 400.000 d) 6.500 WS 95/96 5.: a) b = 278,84 SS 95 A1: a) b = 994,03 SS 95 A2: a) 156 / 171,82 SS 95 A3: a) 355.909 SS 95 A4: a) 20 % SS 95 A5: SS 95 B6: a) jährl.=105.000 halbj.=105.062,50 viertj.=105.094,53 SS 95 B7: a) t1=0,930233 t2=0,857357

b) b) f)

b) e)

b) b) b)

d)

g)

553.375,89 64.632,13 c) 14.237,75 durchschn.=2 Jahre 80.000 6.500 c = 473,15 c = -272,60 582 (-149.088)

Einmalzahlung

100.257 / 67.863

c) f)

250 Bil.-summe = 190

b) c) c)

3.000 11 Jahre 263.797,50

-108,56 c) mon.=105.116,19 c) wöch.=105.124,58 tägl.=105.126,75 t 3=0,786566 b)

13,89 % > 4,879 %

KWA = 0,86 KWB = 8,71

243 SS 95 C9:

a) d) WS 94/95 A1: a) WS 94/95 A2: a) WS 94/95 A3: WS 94/95 B6: a) WS 94/95 C8: a) d) WS 94/95 C9: a)

3,2 Mio 23 b = 920,34 c = -2.402,69 20 % 25.300 87,59 5:1 6 273,79

b) e) b)

800.000 2 e = 500 f = 2.800

c) f)

4:1 Verk.=15 / Ausü.=8

b)

80

c)

Bil.-summe = 830