Integrierte Navigationssyste me Sensordatenfusion, GPS und Inertia le Navigation von

Dr. habil.Jan Wendel 2. überarbeitete Auflage

Oldenbourg Verlag München

Inhaltsverzeichnis Vorwort

V

1

Einleitung

1

2

Lineare Systeme

5

2.1

Zustandsraumdarstellung linearer Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2

Eigenwerte und Eigenvektoren

9

2.3

Lineare Systeme im Zeitdiskreten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

15

2.4

Nichtlinearitäten

24

3

Inertiale Navigation

27

3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3

Koordinatensysteme....................... .. WGS84-Erdmodell Transformationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Nomenklatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

28 30 32 34

3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3

Lagedarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Eulerwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Orientierungsvektor und Quaternion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Richtungskosinusmatrix

36 37 39 44

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3

Strapdown-Rechnung....... .. .. Lage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Position. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

45 45 52 60

3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5

Fehlercharakteristik eines Inertialnavigationssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Drehratensensoren .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Beschleunigungsmesser . . . . .. Generische Inertialsensorfehlermodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Kurzzeitcharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Langzeitcharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

61 61 66 68 73 75

3.5

Initialisierung

77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Inhaltsverzeichnis

VIII 4

Satellitennavigation

83

4.1

Navstar GPS Systemüberblick

..

83

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Funktionsprinzip eines GPS-Empfängers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. GPS-Signalstruktur Akquisition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

85 86 92 95

4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5

GPS-Beobachtungsgrößen Pseudorange Trägerphasenmessung Deltarange Fehlerquellen Differential GPS

4.4

GPS-Modernisierung

110

4.5

Galileo Systemüberblick

111

5

Grundlagen der Stochastik

117

5.1 5.1.1 5.1.2

Die Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsdichte Gaußverteilung

" II 7 117 120

5.2 5.2.1 5.2.2

Stochastische Prozesse Weißes Rauschen Zeitkorreliertes Rauschen

123 124 125

6

Das KaIman-Filter

129

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3

KaIman-Filter-Gleichungen Herleitung über normalverteilte Zufallsvektoren Herleitung über Minimierung einer Kostenfunktion Diskussion der Filtergleichungen

130 130 133 136

6.2

Beobachtbarkeit

140

6.3

Übergang kontinuierlich - diskret

141

6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4

Nichtlineare System- und Messmodelle Linearisiertes KaIman-Filter Erweitertes Kalman-Filter Sigma-Point-Kalman-Filter KaIman-Filter 2. Ordnung

6.5 6.5.1 6.5.2

Filterung bei zeitkorreliertem Rauschen Erweiterung des Zustandsvektors Messwertdifferenzen

..

100 100 '" .. 104 107 108 109

143 143 146 147 " 155 156 157 158

Inhaltsverzeichnis

IX

6.6 6.6.1 6.6.2

Covariance Intersection Bekannte Kreuzkorrelationen Unbekannte Kreuzkorrelationen

159 160 162

6.7 6.7.1 6.7.2

Adaptive Filterung Interacting Multiple Model Filter: Problemformulierung Herleitung der IMM-Filtergleichungen

167 167 168

7

Monte-Car 10-Methoden

177

7.1

Chapman-Kolmogorov-Gleichung

177

7.2

Berücksichtigung von Beobachtungen

179

7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5

Partikelfilter Repräsentation der WDF Propagationsschritt Estimationsschritt Resampling Simulationsergebnisse

180 180 181 181 182 184

8

Anwendungsbeispiel GPSjINS-Integration

189

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3

GPSjINS-Integrationsstrategien Loosely Coupled System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Tightly Coupled System Ultra-Tight Integration und Deep Integration

190 190 191 191

8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4

Entwurf eines Navigationsfilters Systemmodell Messmodelle Korrektur der totalen Größen Vergleich von Loosely Coupled und Tightly Coupled Systemen

192 192 203 210 212

8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3

Nutzung von Trägerphasenmessungen Carrier Aided Smoothing Festlegung der Trägerphasenmehrdeutigkeitswerte Zeitlich differenzierte Trägerphasenmessungen

215 217 218 221

8.4

Verzögerte Verfügbarkeit von Messwerten

229

8.5

Integrity Monitoring

236

8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3

Sigma-Point-Kalman-Filter Nichtlinearität eines Schätzproblems Simulationsergebnisse Theoretischer Vergleich mit Objektverfolgung

237 237 240 249

8.7 8.7.1 8.7.2

Fixed-Interval Smoother Gleichungen des RTS-Smoothers Simulationsergebnisse

251 251 253

X

Inhaltsverzeichnis

9

Anwendungsbeispiel Transfer Alignment

255

9.1

Konventionelle Transfer-Alignment-Verfahren

255

9.2

Rapid Transfer Alignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 256

9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3

Effiziente Berücksichtigung von Zeitkorrelationen Propagationsschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Messwertverarbeitung Diskussion der Filtergleichungen "

259 261 262 263

9.4 9.4.1 9.4.2

Numerische Simulation Erzeugung von Inertialsensordaten Ergebnisse

264 265 266

9.5 9.5.1 9.5.2

Adaptive Schätzung der Rauschprozessmodelle Identifikation anhand von Messwertdifferenzen Ergebnisse

269 270 273

10

Anwendungsbeispiel unbemanntes Fluggerät

277

10.1

10.1.1

Beobachtbarkeit des Yaw-Winkels Stützung mit Erdmagnetfeldmessungen

279 281

10.2 10.2.1 10.2.2

Stabilisierung bei GPS-Ausfall , 283 Systemmodell des Lagefilters 284 Stützung mit Beschleunigungsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 284

10.3

Systemsimulation , Funktionsprinzip des Fluggeräts Mathematisches Modell Einfluss der Trajektoriendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Schätzung von Modellparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ergebnisse der Gesamtsystemsimulation

10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4

10.3.5

285 287 287 292 293 297

10.4.1 10.4.2

Experimentelle Verifikation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 298 Kalibration der Beschleunigungsmesser . . .. 300 Ergebnisse 303

A

Sherman-Morrison-Woodbury-Formel

307

B

Differentiation von Spuren von Matrizen

311

C

MATLAB-Code zum Beispiel Abschnitt 7.3.5

313

10.4

Symbolverzeichnis

316

Literaturverzeichnis

323

Index

333