INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Nombre de la alumna: Área: Asignatura:

MATEMATICAS Matemáticas

Docente: Luis López Zuleta Tipo de Guía: Conceptual PERIODO GRADO FECHA DOS 7º 25 de abril de 2012

DURACION 24 unid

INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. 2. 3. 4. 5.

Identifica y gráfica los números racionales en la recta numérica y en el plano cartesiano. Transforma números racionales a números decimales y realiza las operaciones básicas entre ellos. Resuelve problemas que involucran operaciones básicas, con los números racionales y decimales. Realiza las tareas, trabajos y Actividades propuestas en el aula de clase y en la casa. Muestra buena disposición para el trabajo en clase...

Los seres humanos tratan de explicar todo lo que pasa a su alrededor y para ello lanzan teorías, unas de ellas erradas y otras que se acercan ligeramente a la realidad; lo cierto es que cada vez que sale una teoría, se presenta cierto escepticismo sobre ellas, ya que rompen con los paradigmas que hasta ahora se tenían, por lo cual inicialmente son rechazadas. La teoría de los números también ha tenido estos pasos y en el presente se nos da una teoría consolidad, donde todas las cantidades que queremos las podemos expresar y comprender fácilmente. Si estudiamos como nacieron los números nos encontraremos con una gran cantidad de historias que nos parecerán ilógicas, por el conocimiento que en este instante tenemos sobre ellos y del cual carecían los antepasados. Gracias a todas las teorías y estudios realizados, en este momento podemos representar los números y estar seguros que siempre representaran una cantidad determinada. Como conclusión general los números y su representación, nacen de la necesidad que han tenidos los seres humanos de representar, contar y ordenar sus pertenencias.

Los números racionales hacen parte de los números reales, los cuales los defino como todos aquellos números que uso en la vida cotidiana. En general, un número racional se define como todo número que se puede expresar como la división de dos números enteros (ya sean positivos o negativos o la combinación de ambos). De forma matemática se puede determinar como: { Los símbolos tienen el siguiente significado  : se utiliza para simbolizar los números racionales.  : números enteros, ya sean positivos o negativos

Los números

} Ejemplos de números racionales serian: ⁄ Justifico de acuerdo a la definición ¿por qué estos números son racionales?

se clasifican tal como se muestra en la siguiente gráfica

1

(Números racionales) (Entero positivo) (Entero negativo) (Números fraccionarios) (Números decimales)

El conjunto de los números enteros son los números naturales ( ) más la prolongación de los números naturales ( ), a estos últimos números se agrega al número natural un signo menos para formar los números negativos (llamados enteros negativos). También, podemos decir que los números enteros ( ) es el conjunto de números que pertenecen a los números racionales ( ). En resumen, este conjunto esta conformado por los enteros positivos (

)

y los enteros negativos (

).

Ordenar un conjunto de número significa colocarlos de menor a mayor o de mayor a menor, para ello se establece la regla general: todos los números ubicados a la derecha de cualquier otro número son _______________, y los ubicados a la izquierda son _____________; de ahí, que la recta numérica nos ayude a establecer el ordenamiento de los números enteros. En guías anteriores se indico que los números enteros pueden ser representados en la recta numérica y en el plano cartesiano

Este concepto es usado para explicar como se realizan las sumas de enteros (positivos y negativos). Para tener claridad de este concepto es necesario conocer y repasar los conceptos dados en la guía anterior. Para ello, comenzaremos definiendo el Valor absoluto como: _______________________ _________________________________________________________________________________ ACTIVIDAD 1) Represento en la recta numérica cinco números y cinco números 2) Represento en el plano cartesiano cinco coordenadas con números enteros 3) Justifico la siguiente proposición: los números solo están conformados por los números 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 4) Escribo el opuesto de cada uno de los siguientes número a) -4 b)13 c) -16 d) 0 e) 8 5) Un motociclista, sale de una ciudad A y recorre 6) 50 km hacia el oriente de la ciudad, allí recoge

un paquete para llevar a un lugar 70 km al occidente de donde está, pasando nuevamente por la ciudad. En este sitio, recoge un paquete que debe llevar a 30 km al occidente de donde esta. Al final de la jornada se devuelve a la ciudad A. Represente el recorrido del motociclista en la recta numérica, tomando el recorrido al oriente como (+) y al occidente como (-). ¿Qué distancia recorrió en total el hombre? ¿Cuanto tuvo que devolverse hasta la ciudad? Realizo los ejercicios propuestos por el profesor

Como se ha expresado en la anterior guía, las operaciones se realizan así Adición de números enteros

2

En la suma de números enteros debo tener en cuenta las siguientes reglas:  Adición de enteros positivos _______________________________________  Adición de enteros negativos ____________________________________________

 Adición de enteros positivos más enteros negativos

____________________________________________  Sustracción de números enteros ________________________________________

Multiplicación y división de números enteros: En estas dos operaciones debo tener en cuenta la Como regla general para la multiplicación de más regla de los signos, la cual la podemos resumir así: de dos números enteros:

X + -

+

-

_______________________________________ _______________________________________

Potencia y radicación Repaso cada una de las propiedades de estas operaciones, las cuales fueron estudiadas en el modulo anterior a este. ACTIVIDAD. 1) Realizo cinco ejemplos con cada una de las operaciones de los números

2) Para cada una de las operaciones con los enteros, repaso las propiedades y realizo cinco ejemplos de cada propiedad.

Es un conjunto de números pertenecientes a los números racionales ( ), de manera general se definen como una división indicada de dos números enteros, que por lo general es inexacta. Se simbolizan con . Los elementos de los números fraccionarios ( ) son:

Donde a y b son números enteros, los cuales significan  El entero a ( _____________ ) : las partes que

 El entero b ( _____________ ) : las partes en que se divide la unidad

se toman de la unidad

ACTIVIDAD 1) Realizo tres ejemplos donde muestro la forma de representar un número fraccionario en la recta numérica

Se tienen dos formas de representar los números fraccionarios, las cuales indicamos a continuación Representación Gráfica: en la cual se utilizan diferentes formas o figuras geométricas, para representar los fraccionarios. La figura se divide en el número de partes que indica el denominador Ejemplo: La unidad se divide en cinco partes y se toman tres partes (es decir la parte sombreada). La fracción resultante es

3

La unidad se divide en cinco partes y se toman tres partes (es decir la parte sombreada) La fracción resultante es

Cada unidad se divide en cinco partes y se toman en total 7 partes (es decir la parte sombreada). La fracción resultante es Representación en la línea recta: en la recta numérica se divide cada unidad en el número de partes que indica el denominador y se toman las que indica el numerador. Ejemplo: representar en la recta numérica los siguientes números racionales: ; ;

:

:

I

I

-1

0

I -1

:

I

I

-1

0

i

i

i

I

I

I

i

1

2

3

4

I i i i i i i i I

I

I

0

2

3

1

I

I

I

I

I

i

i

1

i

i

I

I

2

3

Se tienen las siguientes clasificaciones  Primera clasificación

 Fracciones mixtas: son fracciones

 Fracciones propias: sea la fracción

, con

impropias, pero escritas de la forma

a y b Є , en la fracción propia se cumple a < b

d, a y b Є

Ejemplo:

Ejemplo:

 Fracciones impropias: sea la fracción

,

a y b Є , en la fracción propia se cumple a>b con

 Tercera clasificación: aquí se comparan un conjunto de fracciones  Fracciones Homogéneas: Las fracciones tienen el mismo denominador, es decir, son homogéneas por que su

Ejemplo:

 Segunda clasificación:  Fracciones normales: la fracción se expresa de la forma Ejemplo:

, con

, con a y b Є

,

denominador es

b, para todas

Ejemplo:

 Fracciones Heterogéneas: Las fracciones tienen diferente denominador, es decir:

4

son heterogéneas por que su Ejemplo:

denominador no es igual

Una fracción equivalente a

Ejemplo:

Fracciones Simplificadas: se encuentran al dividir al mismo tiempo el numerador y el denominador por un mismo número. Sean a, b y c Є , se cumple:

 Cuarta clasificación: Fracciones equivalentes: resultan de multiplicar el numerador y denominador por un mismo número o también de dividir el numerador y denominador por un mismo número. En las fracciones equivalentes

se

cumple:

sean

es

dos

fracciones equivalentes, entonces se cumple que a * d = c * b. Donde a, b, c, d Є todo lo anterior se tiene

. De acuerdo a Ejemplo:

 Fracciones compiladas: se encuentran al multiplicar al mismo tiempo el numerador y el denominador por un mismo número. Sean a, b y c Є , se cumple:

Una fracción equivalente a

es

 Cuarta clasificación. Al igual que los enteros los fraccionarios se clasifican también su signo, en: Ejemplo:

;

ACTIVIDAD 1) Para cada una de las fracciones del numeral 9) 1.2.2.2, hago la representación gráfica y en la recta numérica. 10) 2) Escribo cinco ejemplos de cada una de las fracciones del numeral 1.2.2.2 3) Realizo cinco ejemplos de la aplicación de las fracciones en nuestra cotidianidad. 4) ¿Cuál es la aplicación de las fracciones homogéneas? 5) Doy un ejemplo de nuestra cotidianidad donde se muestre los fraccionarios de las clasificaciones. 6) ¿Para qué operación utilizo los conceptos de fracciones compiladas y fracciones simplificadas? 7) Completo las siguientes operaciones

a)

b)

c)

8) Encuentro dos fracciones equivalentes para b)

c)

¿Como determino que dos fracciones son equivalente? Para cada una de las rectas determino el fraccionario que indica cada letra a I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 2 3 4 5 b I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 c IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 7 8 9 10

11) Representa los anteriores fraccionarios en forma gráfica 12) Realizo los ejercicios propuestos por el profesor en clase

Realizo cada uno de los ejercicios planteados en la ACTIVIDAD en el cuaderno, ya que sirven para estudiar para la evaluación de estos temas.

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