Inhaltsverzeichnis 1 .Zur Problematik des Sachrechnens in der Grundschule 1.1 Sachrechnen - eine Disziplin aus zwei Unterrichtsfächern Rechnen an und mit Sachen Schwierigkeiten des Sachrechnens Wie viel Mathe braucht der Mensch? Was ist Sachrechnen?

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1.2 Ziele des Sachrechnens Ziele des Mathematikunterrichts Allgemeine Ziele des Sachrechnens Lernziele im Wandel Sachrechnen im Klassenlehrplan Lernzielkatalog für den Bereich des Sachrechnens

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1.3 Hemmungen gegen das Sachrechnen überwinden Vorurteile über die Schulmathematik Der Umgang mit Defiziten Das methodische Stiefkind Sachrechnen Das Sachrechnen und die Realität Probleme, die Realität umzusetzen Fantasievolle Lebensnähe oder fantastische Kindgemäßheit Akzeptierte Sachbereiche

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1.4 Herausforderungen des Sachrechnens annehmen Die Mathematik ist eine eigene Sprache Zweisprachigkeit des Sachrechnens Abstraktionsvorgang Die Komplexität des Sachrechnens

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2. Die Einbindung des Sachrechnens in den Unterricht - Grundlagen und methodische Schritte 2.1 Verknüpfung der Lehrpläne Beispiel für eine Lehrplanverknüpfung im 3. Schuljahr Verknüpfung Sachunterricht - Sachrechnen im 2. Schuljahr Verknüpfung Sachunterricht - Sachrechnen im 3. Schuljahr Verknüpfung Sachunterricht - Sachrechnen im 4. Schuljahr 2.2 Sinnentnahme aus der Sprache Zahlbegriffe entwickeln sich später als sprachliche Begriffe Zur Leselernmethode Fehlertypen - Fehler im Lösungsprozess Vom schriftlichen (gelesenen) zum mündlichen (gesprochenen) Text Druckfehler als Motivationsgag Vom Text zur Gleichung

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Ähnliche Texte - gleiche Operationen? Eingekleidete Aufgaben Unterrichtsstil

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2.3 Die nötigen arithmetischen Kenntnisse Der Zahlenraum als Begrenzung Sachaufgaben im zweiten Schuljahr überschreiten die Hundertergrenze Fehlendes Beherrschen der entsprechenden Grundrechnungsart Die Zwölf auf der Uhr und im Kalender Über den Tausender im dritten Schuljahr Rechnen mit Hunderter- und Tausendermaßen Runde Zahlen erleichtern das Sachrechnen Nötige Grundrechenarten und Normalverfahren Die arithmetische Dominanz umgehen

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2.4 Motivation für die Sachrechnenstunde Der Einstieg als Begegnung mit einer Sache - Beispiele: 1. Regenwürmer 2. Das Leder rollt Die Gestaltungsidee für die Unterrichtstunde Zwei verschiedene Arten von Motivation Zehn Gebote für die Mathe-Stunde

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2.5 Der Lösungsweg bei Sachaufgaben Schlüsseltext Analoge Aufgabenpaare Lösungsschritte Das Abstraktionsproblem Die Simplexdarstellung: Einfache Rechenpläne helfen denken Unterrichtsskizze: Einführung eines Rechenplanes • Einfache Rechenpläne (AB 1) Zusammengesetzte Rechenpläne erschließen längere Sachaufgaben Einsatz von Rechenplänen für eingekleidete Aufgaben • Rechenpläne für Sachaufgaben (AB 2) Verwendung von Rechenplänen für alle Grundrechnungsarten Verkürzte Darstellung von Rechenplänen

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3. Aufgaben zum Addieren 3.1 Die Analyse der Rechensituation Verschiedene Unterrichtssituationen - Sachsituation, Bildsituation, Aufgabentexte 100 Für jede Rechenoperation brauche ich mindestens zwei Zahlenangaben 101 Aufgabentext - Frage - Rechnung - Antwort • Suchspiel (AB 3) 102 Addieren mit zwei Summanden - Kauderwelschtexte, Eine besondere Aufgabe, Benennung, Tauschaufgaben 103 • Kraut und Rüben zusammen? - addieren und richtig benennen (AB 4) . . . . 105 • Kraut und Rüben zusammen? Aufgabenblatt zur Freiarbeit (AB 5) 106 • Gesucht sind: Aufgabe-Frage-Rechnung-Antwort (AFRA) (AB 6) 107

Operation herausfinden - Sachsituation Kleider vertauschen, Bildsituation Spielzeugkatalog Aufgabentexte kürzen - Quasseltanten-Aufgaben Sachsituation und Rechenpläne zum AB • Meine Klasse - deine Klasse (AB 7)

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3.2 Addieren mehrerer Summanden Sachsituationen im Zahlenraum bis 20 Sachsituationen im Zahlenraum bis 100 Sachsituationen und Bildsituationen im Zahlenraum bis 1000 • Einkaufen mit einem Geldschein - Rechnen mit DM und Pf (AB 8) In der Frage steckt die Antwort Dumme Antworten und dumme Fragen • So eine dumme Frage! (AB 9)

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3.3 Zwei gleiche Summanden Ein Verdoppelungs-Märchen Doppelt so viele - Verdoppeln in der Geometrie • Doppelt so viele, halb so viele (AB 10) Wer alles einen Umfang hat Länge - Breite - Umfang beim Rechteck • Eine Aufgabe mit dem Löschblatt - zum Falten und Rechnen (AB 11) • Quadrate ineinander geschachtelt (AB 12)

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3.4 Die Addition im Schaubild Unterrichtsskizze: Addieren ohne zu rechnen Beispiele zum Addieren mit dem Schaubild

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4. Aufgaben zum Addieren und Subtrahieren 4.1 Subtrahieren zweier Zahlen - Die Differenz Der Unterschied als zentraler Begriff additiver Aufgaben - Hinzuzählen, Ergänzen, Abziehen, Wegnehmen, Vergleichen • Aufgaben zum Wegnehmen oder Hinzuzählen (AB 13) Der Größenunterschied Spielsituationen: Preiswürfeln, Leseratten • Wegnehmen, Ergänzen, Vergleichen (AB 14) 4.2 Addition und Subtraktion in einer Sachaufgabe Unterrichtssituation zum einfachen Rechenplan Zusammengesetzte Rechenpläne - Komplexdarstellung Die Zeichnung als dritter Lösungsschritt - AFZRA: A(ufgabe) - F(rage) - Z(eichnung) - R(echnung) - A(ntwort) • Rechenpläne richtig zusammensetzen zum Addieren und Subtrahieren (AB 15) 4.3 Mehrere additive Aufgaben werden verknüpft Aufgabentypen Unterrichtssituation Schuhschachtelbus

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Drei verschiedene Darstellungsformen der Zeichnung Analyse der Sachsituation Reversible Operation • Eine alltägliche Schulbusgeschichte (AB 16) Erweiterung der Sachsituation (Variation) 4.4 Kardinalzahl oder Ordinalzahl Die Zahl als Größe und als Ordnungszahl • Vom Ersten bis zum Letzten (AB 17)

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4.5 Dezimalzahlen beim Addieren und Subtrahieren Die Kommaschreibweise der Hundertermaße 149 • Das Komma trennt Mark und Pfennig, Meter und Zentimeter (AB 18) . . . . 150 Dezimalzahlen der Tausendermaße 151

5. Aufgaben zum Malnehmen (Multiplizieren) 5.1 Anwendung der Einmaleinsreihen Unterrichtssituation: Asterix lernt bei den Römern das Zählen Faktoren vertauschen Einmaleins als Feld Schwierigkeitsstufen der Multiplikation • Einmaleins mit 5, 2, 4, 8 (AB 19) • Einmaleins mit 5, 2, 4, 8 (AB 20) • Einmaleins mit 3, 6, 9, 7 (AB 21) Eine Bastelgeschichte für den Osterhasen - zum Neunereinmaleins Addition gleicher Summanden

153 154 155 156 157 158 159 160 161

5.2 Verknüpfung der Einmaleinsreihen Einmaleinsreihen mit 2, 4, 8 Spielsituation mit Spielwürfeln; Spielsituation „Machet auf das Tor" Viele Fächer entdecken - das Vielfache • Wenn die Einmaleinsreihen sich treffen (AB 22) • Immer drei Rechnungen (AB 23) Das Cartesische Produkt Der erweiterte Rechenplan - vereinfachte Darstellung Der Affengesicht-Rechenplan

162 164 165 166 167 168 169

5.3 Malnehmen mit Zehnerzahlen Das Einmaleins mit sechzig Malnehmen mit zehn, das Zehnfache • Wettflüge - frei erfunden (AB 24) • Fleisch und Wurst - Wie teuer ist ein Kilogramm? (AB 25)

170 170 171 172

5.4 Multiplizieren mit mehrstelligen Faktoren Malnehmen mit ZE Nebenrechnungen Die Nebenrechnung beim Malnehmen und Teilen • Eier und Milch frisch vom Bauernhof (AB 26)

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6. Aufgaben zum Teilen (Dividieren) 6.1 Zweierlei Teilaufgaben Das Dividieren im Sinne des Verteilern Das Dividieren im Sinne des Einteilens (Enthaltenseins) Beispielaufgabe für das Einteilen Die Nebenrechnung als Hilfe

177 179 180 180

6.2 Dividieren durch Zehner und Einer Arithmetische Voraussetzungen Sachsituation: Umverpacken; Billiger Bus fahren mit der Streifenkarte Dividieren durch reine Zehnerzahlen Vom Umverpacken zum Zweisatz Der Durchschnitt • Meine Tempo-Tabelle (AB 27) Telefonkosten im Durchschnitt

181 182 184 184 186 187 188

6.3 Dividieren durch Zehner-Einer-Zahlen und Größere Rechenhilfe Malzahlenturm Gliederung der Sachaufgaben nach Grundrechnungsarten Entfremden von „Sach" aufgaben • Kannst du durch Zehner-Einer-Zahlen teilen? (AB 28 + 29) Lösungsseiten (AB 30 + 31)

190 191 192 193 195

7.

Geometrische Aufgaben und Größen im Sachrechnen

7.1 Normen für unser Maß-System Handlungseinheiten Fußlängen, Doppelschritte und Daumenbreite Erdmeridian - Meter - Längenmaße Vom Meter zum Liter - Handlungseinheit Dezimeterwürfel Wie viele Liter Wasser passen in das Wasserbecken? Vom Liter zum Kilogramm • Wie viele Liter passen hinein? (AB 32) Der Gewichtsvergleich

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7.2 Geometrische Grundformen Einordnung in den Lehrplan Rechteck und Quadrat: Länge, Breite, Umfang Handlungsorientierte Unterrichtssituation: Löschblatt Weiterführung zum Quadrat Bilderrahmen - Das Quadrat wird halbiert Verhältnis von Fläche zu Umfang Vom Quadrat zum Dreieck Rundfahrten

206 208 208 210 211 212

7.3 Hundertermaße und Kommaschreibweise Meter und Zentimeter - Wenn der Meter zu groß ist Hundertertafel und Bandmaß Zeigt her eure Füße - zeigt her eure Schuh

213 214 215

205

Kommaschreibweise: Das Komma trennt - Meter und Zentimeter, Mark und Pfennig, Hektoliter und Liter Die Spielgeldbank Immer noch Hektoliter Handlungseinheit: Wie viel Wasser passt in eine runde Wassertonne?

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7.4 Tausendermaße und Stellenwertsysteme Längenmaße erschließen den Zahlenraum Der Tausend-Gramm-Würfel, das Kilogramm Ungewöhnliche Gewichtseinheiten - Nägel als Gewichte Tausendermaße in der Grundschule • Millimetergenau (AB 33) • Kilometerweit (AB 34) • Schwere Brocken (AB 35) Kraftfahrzeugschein (Abbildung)

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7.5 Zeit - Entfernung - Geschwindigkeit Zeitpunkt und Zeitspanne Handlungssituation: Wie die Minuten verstreichen Handlungssituation: Wir falten den Stundenkuchen Eine Million Sekunden Ferien Zeitdauer und Zeitpunkt berechnen • Eine Woche voller Minuten (AB 36) • Eine Woche voller Sekunden (AB 37) Unterrichtsskizze: Wie weit komme ich bis zwölf Uhr? Abfahrt... in alle Himmelsrichtungen Spitzengeschwindigkeit ist nicht gleich Durchschnittsgeschwindigkeit Tempo-Aufgaben bei Tieren Wettrennen zwischen Mensch und Tier

230 231 232 234 234 235 236 237 239 240 240 242

8.

Unterrichtseinheiten und -projekte

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Unterrichtseinheit: Zeigt her eure Füße Unterrichtsprojekt: Wir trocknen Apfelringe für den Winter Unterrichtseinheit: Wer hat den Teig vernascht? Unterrichtseinheit: Volle und leere Gurkengläser Unterrichtseinheit: Eine Spaghetti-Geschichte • Eine Spaghetti-Geschichte (AB 38) 8.6 Unterrichtsprojekt: Wie viele Nadeln hat unser Adventskranz? 9.

244 246 251 255 258 259 261

Leistungsmessung und Klassenarbeiten

9.1 Leistungsmessung bei Sachaufgaben Sachrechnen ist Vorhersage Messbare Ergebnisse bei Sachaufgaben

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9.2 Klassenarbeiten entwerfen Lernzielkontrolle oder Klassenarbeit? Lernzielkontrolle für Sachaufgaben

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Klassenarbeiten Punkteskala oder Fehlerskala Von den Bewertungspunkten zu den Noten Punktewertung einer Sachaufgabe Leistungsdiagnose für die Klasse und für einzelne Kinder Diagramm Tabelle 9.3 Beispiele für Klassenarbeiten Leistungsprofil zu Beginn des 3. Schuljahres • Rechnen bis 100 (AB 39) • Sachaufgaben - Zahlenraum bis 100 (AB 40 + 41) Lösungen und Punktezuteilung Lösungsdiagnose zu den beiden Klassenarbeiten • Klassenarbeit 3. Schuljahr Juni/Juli Zahlenraum bis 5000 (AB 42 + 43) . . . Lösungen und Punktezuteilung • Klassenarbeit 4. Schuljahr Oktober Zahlenraum bis 5000 (AB 44) Lösungen und Punktezuteilung Klassenarbeit 4. Schuljahr November Zahlenraum bis 5000 • Klassenarbeit 4. Schuljahr Juni/Juli - 1. Arbeit (AB 45) Lösungen und Punktezuteilung • Klassenarbeit 4. Schuljahr Juni/Juli - 2. Arbeit (AB 46) Sachrechnen statt Textaufgaben • Einfache Rechenpläne (AB 47) • Zusammengesetzte Rechenpläne (AB 48) Grundlagenliteratur

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Der Autor Hans Falkner, Grundschullehrer in Dechsendorf. Seit 30 Jahren in der Lehrerfortbildung und als Multiplikator für Mathematik tätig, lange Zeit betraut mit der praktischen Ausbildung der Lehramtstudenten.

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