Wachstum
2. Wachstum
Lit.: Blanchard/Illing, Kap. 1012; Mankiw, Kap. 7,8; Romer, Kap. 1,3
I
I
I
I I
USA und West-Europa: Realeinkommen pro Kopf sind ca. 10-30 mal so hoch wie vor 100 Jahren. Blick auf die letzten 2000 Jahre: Seit Ende des Römischen Reiches bis 1500 kaum Wachstum. 1500-1700 ca. 0.1 % Wachstum; selbst in industrieller Revolution bescheidenes Wachstum. Wachstum ist ein junges Phänomen. Wachstum seit 70er Jahren verlangsamt.
1
Wachstum
Abbildung:
Wachstum in Deutschland 2
Wachstum
I
I I
I
Wachstumswunder: z.B. Japan seit 1950; Südkorea, Taiwan, Singapur, Hong Kong: Seit 1960 durchschnittl. 5% Wachstum der Pro-Kopf Einkommen. Durchschnittl. Einkommen im Vergleich zu USA verdreifacht. Wachstumsdesaster: Bsp. Argentinien seit 1900 Bsp. Tschad, Ghana, Mozambique: extreme Armut und kaum Wachstum. Hohe Unterschiede in Einkommen gehen einher mit Unterschieden in Ernährung, Analphabetismus, Lebenserwartung, etc.
3
Wachstum
I
I
I
I
Das reichste Land der Welt 2002 (LUX) hatte ein BIP pro Kopf von $ 49368, das ärmste (Dem. Rep. Kongo) $ 344, d.h. das Wohlstandsniveau in LUX ist 143 mal so hoch wie im Kongo!! EU: BIP pro Kopf in LUX mehr als 5mal so hoch wie das von Lettland. Wenn Bangladesh mit seiner durchschnittlichen Nachkriegs-Wachstumsrate (1,1%) weiterwächst, erreicht es in 200 (!) Jahren jetziges US-Niveau. Mit 5% Wachstum in 60 Jahren. Kleine Dierenzen im Wachstum haben groÿen Eekt. Konvergenz: Staaten mit geringem Ausgangs-BIP wachsen schneller [zwischen OECD Ländern und zwischen OECD und Asien; Afrikanische Länder konvergieren nicht].
4
Wachstum
Abbildung:
Konvergenz (OECD Länder) 5
Wachstum
Abbildung:
Konvergenz (101 Länder)
6
Wachstum
2. Solow-Modell
I I
I
Neoklassisches Wachstumsmodell mit exogenem Wachstum Produktionsfunktion mit abnehmenden Grenzerträgen des Kapitals: im steady state wachsen Kapitalstock und Output pro Kopf nicht Wachstum des pro-Kopf Outputs nur mit technischem Fortschritt möglich.
7
Wachstum
2.1. Annahmen
I
Produktionsfunktion: Y = F (K, AN )
I I
I
Y : Output, K : Kapital, N : Arbeit. A: Eektivität der Arbeit.
Mögliche Quellen des Wachstums: Kapitalakkumulation und technischer Fortschritt. Annahmen zunächst: A und N gegeben, A = 1: Y = F (K, N )
8
Wachstum
I Neoklassische I
Produktionsfunktion:
Positive aber abnehmende Grenzprodukte:
FKK , FN N < 0 I
z.B.
I
mit
FK ≡
Konstante Skalenerträge:
∂F ∂K , FKK
≡
FK , FN ∂2F ∂K 2 usw.
F (λK, λN )
=
λF (K, N ),
F (2K, 2N )
=
2F (K, N )
für
> 0,
λ≥0
(1)
Verdoppelung aller Inputs verdoppelt Produktion. Replikationsargument: mit einer neuen Fabrik mit gleich viel Arbeitern und Kapital wie in der ersten sollte Output genauso hoch sein wie in der ersten.
9
Wachstum
I
Setze λ = 1/N in (1): F (K, N ) K ,1 = F N N Y K y≡ = f (k) ≡ F ,1 N N
I
I
(2) (3)
D.h. der pro-Kopf-Output hängt nur von der Kapitalintensität ab, nicht von der Zahl der Arbeiter. Es gilt: f 0 (k) > 0, f 00 (k) < 0
10
Wachstum
I
Bsp: Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Y Y y= N
I
= K a N 1−a ,
0 δk und fällt, wenn sf (k) < δk . Im steady state ist Kapitalstock k∗ pro Kopf konstant. Aus (6): sf (k ∗ ) = δk ∗ (7) Da Bevölkerung konstant ist, ist Output pro Kopf ebenfalls konstant: y ∗ = f (k ∗ )
I
I
Das heiÿt, in diesem Modell gibt es langfristig kein Wachstum des BIP. Abseits vom steady state kann pro-Kopf Output wachsen (für k < k ∗ ). 16
Wachstum
Abbildung:
Steady state im Solow Modell 17
Wachstum Beispiel
I
Cobb-Douglas Funktion Y = K 1/2 N 1/2
I
Dann gilt
oder y = k1/2
k˙ = sk 1/2 − δk
und der steady state ist gegeben durch sk ∗ 1/2 = δk ∗ s 2 ⇒ k∗ = δ I
Für s = 0, 3 und δ = 0, 1 folgt k ∗ = 9,
y∗ = 3 18
Wachstum
2.3. Änderung der Sparquote
I I
I
I
Welchen Eekt hat eine höhere Sparquote? Da k und y im steady state konstant sind, hat s keine langfristige Auswirkung auf Wachstum. Outputniveau steigt mit s. Wachstum erhöht sich nur kurzfristig. Sei im steady state mit Sparquote s0 Kapitalstock pro Kopf k0 . Sparquote steigt auf s1 : 1.
Jetzt gilt
2.
k
s1 f (k0 ) > δk so dass Kapitalstock s1 f (k1 ) = δk1 .
wächst.
3.
Im neuen steady state ist Outputwachstum wieder null, aber
wächst, solange bis
Outputniveau ist gröÿer.
19
Wachstum
Abbildung:
Erhöhung der Sparquote
20
Wachstum
Abbildung:
Erhöhung der Sparquote (2) 21
Wachstum Beispiel
I
Im obigen Beispiel mit k∗ =
I
s 2 δ
Wenn s auf 0, 4 steigt, folgt zunächst k˙ = s1 f (k0 ) − δk0 = 0, 4 · 3 − 0, 1 · 9 = 0, 3
und eine Wachstumsrate des Kapitalstocks von k˙ 0, 3 = = 0, 033 k0 9 I
Im neuen steady state ist k ∗ = 16,
y∗ = 4 22
Wachstum
Abbildung:
Investitionsquote und Pro-Kopf-Einkommen
23
Wachstum
Sparquote und Konsum
I
Kurzfristig: Pro-Kopf Konsum sinkt, gegeben k, wenn Sparquote steigt: c = f (k) − sf (k) = f (k) − δk
I
I
Dann steigt Konsum an (weil k∗ steigt), aber es ist nicht klar, ob Konsum langfristig höher oder niedriger ist als im Ausgangsniveau. Algebraisch: c∗ = f (k ∗ ) − δk ∗ , k ∗ = k(s) ∂k ∗ ∂c∗ = [f 0 − δ] ∂s ∂s
(8) (9)
Interpretation: Wenn Kapitalstock steigt, steigen Output und Abschreibungen. Konsum steigt, wenn GPK gröÿer als Abschreibungsrate. 24
Wachstum
I
I
Steady-state Kapitalstock pro Kopf k∗ steigt mit s. D.h. Konsum steigt mit s, wenn f 0 > δ . Konsum fällt mit s, wenn f 0 < δ. Konsum pro Kopf ist maximal, wenn f0 = δ
(10)
(Phelps) Sei sgold die optimale Sparquote. Für s > sgold sind Kapitalstock und Output pro Kopf gröÿer, aber Konsum pro Kopf im steady state ist geringer: es wird zuviel gespart. Goldene Regel der Kapitalakkumulation
I
25
Wachstum
Abbildung:
Sparquote und Konsum
26
Wachstum Beispiel
I
Weiter mit obigen Beispiel. f (k) = k 1/2 ,
I
1 f 0 (k) = k −1/2 , 2
k∗ =
s 2 δ
Einsetzen in die goldene Regel: 1 =δ 2(s/δ)
gibt sgold =
1 2
27
Wachstum
2.4. Bevölkerungswachstum
I I
Was passiert im Solow-Modell, wenn Bevölkerung wächst? Dynamik des Kapitalstocks: K˙ = sY − δK ˙ K N K˙ − K N˙ ˙k = = N N2 K˙ K N˙ = − N NN = sf (k) − (δ + gN )k
I
(11) (12) (13) (14)
Damit Kapitalstock pro Kopf konstant bleibt, müssen Investitionen Abschreibungen und Bevölkerungswachstum ausgleichen. 28
Wachstum
I
Im steady state gilt wieder sf (k ∗ ) = (δ + gN )k ∗
I
I
I
(15)
Kapitalstock pro Kopf ist konstant, aber gesamter Kapitalstock und damit Output wächst mit Rate gN . Höheres Bevölkerungswachstum senkt pro-Kopf Einkommen im steady state. Goldene Regel mit Bevölkerungswachstum: f 0 = δ + gN
29
Wachstum
Abbildung:
Steady state und Bevölkerungswachstum
30
Wachstum
Abbildung:
Pro-Kopf-Einkommen und Bevölkerungswachstum
31
Wachstum
I
I I
I
Daten zeigen, dass Bevölkerungswachstum und pro-Kopf-Einkommen negativ korreliert sind. Weltbank: Politik, die Fertilität senkt als Entwicklungspolitik. Aber: Korrelation bedeutet keinen kausalen Eekt von Bevölkerungswachstum auf Einkommen (warum?). Andere Sichtweisen: s. endogene Wachstumstheorie.
32
