I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELECTRICA “CONTROL DEL SISTEMA DE COMBUSTION PARA UNA TERMOELECTRICA CONVEN...
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELECTRICA

“CONTROL DEL SISTEMA DE COMBUSTION PARA UNA TERMOELECTRICA CONVENCIONAL”

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P A R A

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INGENIERO

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S T I T U L O

D E:

COMUNICACIONES

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ELECTRONICA P

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S M E N D E Z

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N

T

V E R G A R A

ASESORES DE TESIS: M.I. MIGUEL ANGEL DELGADILLO VALENCIA DRA. ILSE CERVANTES CAMACHO

D. F., M E X I C O, J U L I O 2007.

A:

INDICE

i

INDICE Capitulo 1. Introducción. 1.1 Ojetivo General. 1.2 Alcance 1.3 Descripción de la termoeléctrica 1.4 Descripción del proceso de las centrales termoeléctricas de vapor. 1.4.1 Sistema de combustible 1.4.2 Generador de vapor 1.4.3 Turbinas de vapor 1.4.4 Sistema de condensados 1.4.5 Sistema de agua de alimentación 1.5 Descripción funcional 1.5.1 Normalización de la unidad 1.5.2 Arranque de la planta 1.5.3 Preparativos 1.5.4 Rodado de turbina 1.5.5 Sincronización 1.5.6 Toma de carga de la unidad 1.6 Circuitos de control convencional 1.6.1 Control de combustión 1.6.2 Control de agua de alimentación 1.6.3 Control del nivel del deareador

1 1 2 5 6 7 7 8 9 9 9 9 11 13 13 13 13 13 15 15

Capitulo 2. Base teórica 2.1 Antecedentes históricos 2.2 Medición del flujo 2.2.1 Flujo laminar flujo turbulento y numero de raynolds 2.2.2 Velocidad promedio y ecuación de continuidad 2.2.3 Ecuación de bernoulli 2.3 Medición de presión 2.4 Medición de temperatura 2.4.1 Conceptos 2.4.2 Escalas de temperatura 2.4.3 Capacidad calorífica 2.4.4 Energía interna 2.4.5 Entalpía 2.5 Válvulas 2.5.1 Característica de flujo de las válvulas de control 2.5.1.1 Característica lineal 2.5.1.2 Característica de igual porcentaje 2.6 Conceptos básicos de control 2.6.1 Solución lineal 2.6.2 Análisis dinámico del proceso 2.6.2.1 Estado estable 2.6.2.2 Análisis dinámico o transitorio 2.6.2.2.1 Balance de materia gaseosa en un tanque 2.6.2.2.2 Proceso de transferencia de calor 2.6.2.2.3 Parámetros concentrados y parámetros distribuidos 2.6.2.2.4 Flujo de fluidos 2.6.3 El controlador como equipo 2.6.3.1 Evaluación de un circuito de control

17 18 19 20 21 22 24 24 24 25 26 27 27 30 31 32 33 34 35 38 38 39 42 43 47 49 50

INDICE

2.6.3.2 Control proporcional 2.6.3.2.1 Comportamiento del modo proporcional en procesos reales 2.6.3.3 Control integral o de reposición 2.6.3.3.1 Comportamiento el modo proporcional mas integral (P+I) 2.6.3.4 Control derivativo o anticipatorio 2.6.3.4.1 Respuesta de un controlado derivativo en lazo abierto 2.6.3.4.2 Respuesta de un controlador proporcional mas derivativo en lazo cerrado 2.6.3.5 Control proporcional mas integral mas derivativo (pid) 2.6.4 Circuitos de control compuesto 2.6.4.1 Control en cascada. 2.6.4.2 Control retroalimentado con prealimentado 2.6.4.3 Rango dividido 2.6.4.4 Control de predominio (override control) 2.6.5 Calculo de parámetros y condiciones iniciales 2.6.5.1 Condiciones de inicio 2.6.5.2 Tipos de datos 2.6.6 Estructuras de simulación

ii 51 52 53 55 56 57 57 59 61 61 63 66 66 67 67 68 70

Capitulo 3. Modelo del proceso 3.1 Modelado 3.2 Simulación 3.2.1 Definición de parámetros 3.3 Alcances y limitaciones. 3.4 Descripción del proceso y equipos principales 3.4.1 Información general 3.4.2 Sistema de combustible 3.4.3 Generación de vapor 3.4.3.1 Paredes de agua-vapor 3.4.3.2 Sobrecalentador y recalentador 3.4.3.3 Economizador 3.4.3.4 Precalentador regenerativo 3.4.3.5 Calentador de aire vapor 3.4.3.6 Ventiladores de tiro forzado 3.4.4 Turbinas de vapor 3.4.5 Condensador principal 3.4.6 Sistema de agua de alimentación 3.5 Ecuaciones del modelo del sistema de combustión 3.6 Ecuaciones del balance de energía en el hogar del generador 3.6.1 Temperatura de la pared en los tubos de las paredes de agua 3.6.2 Balance de elegía en las paredes de agua lado agua vapor 3.6.3 Balance de materia liquida (agua) en las paredes de agua vapor 3.7 Ecuaciones de vaporización y condensación instantáneas 3.7.1 Balance de energía para la condensación instantánea del vapor 3.7.2 Entalpía del líquido antes de entrar a la zona de saturación 3.8 Ecuaciones del balance de materia y energía en el domo 3.8.1 Balance de energía de la fase vapor en el domo 3.9 Ecuaciones de la trayectoria gases-vapor sobrecalentado 3.9.1 Sobrecalentador de baja temperatura 3.9.2 Sobrecalentador de temperatura intermedia 3.9.3 Recalentador 3.9.4 Sobrecalentador de alta temperatura 3.9.5 Economizador 3.10 Ecuaciones de la trayectoria aire-gases 3.10.1 Balance de energía térmica en el precalentador de aire-regenerativo 3.11 Ecuaciones del balance termodinámico en las turbinas

73 74 75 78 79 79 81 81 81 83 84 84 84 84 85 85 86 86 88 88 89 89 89 89 89 89 90

90 90 91 92 93 93 94 94 95

INDICE

3.11.1 Caída de presión del domo a la entrada de la turbina de alta presión 3.11.2 Condiciones termodinámicas de la salida de la turbina de alta al condensador principal 3.11.3 Análisis dinámico en las turbinas de baja media y alta presión 3.12 Ecuaciones del sistema de flujos y presiones en las tuberías de los sistemas de condensados, agua de alimentación y deareador 3.12.1 Balance en el sistema de condensados 3.12.2 Balance en el sistema de agua de alimentación 3.12.3 Balance de materia en el deareador 3.13 Circuitos de control convencional 3.13.1 Control de combustión 3.13.2 Control de agua de alimentación 3.13.3 Control del nivel del deareador 3.13.4 Control del suministro de gas combustible 3.14 Programación del modelo del proceso

iii 95 96 97 97 97 98 99 99 99 100 103 103 103

Capitulo 4. Planteamiento de la estrategia de control. 4.1 Circuitos de control convencional 4.1.1 Control de combustión convencional 4.1.2 Control de combustión convencional con exceso de aire 4.2 Propuesta de control para mejorar la combustión 4.3 Programación de modelos de control 4.3.1 Transmisores 4.3.2 Controladores

117 117 119 120 124 124 125

Capitulo 5. Calculo de parámetros, constantes y condiciones iniciales. 5.1 5.1 5.3 5.4

Base de calculo Método de identificación de parámetros Ecuaciones de segundo grado para propiedades del vapor Condiciones iniciales

131 132 133 134

Capitulo 6. Corridas de prueba del control convencional y propuesto.

149

Capitulo 7. Conclusiones.

159

Apéndice A. Nomenclatura Bibliografía

163 167

INDICE

iv

Nota: Para tener mejor comprensión de la notación utilizada en el presente trabajo de tesis, se ha facilitado un cuadro que resume la descripción de la nomenclatura utilizada tal como índices y subíndices, letras griegas, etc. ubicada en el Apéndice A, al final del contenido temático.

Agradecimientos

A mis padres y hermanos. Por ser los pilares mas importantes en mi vida porque sin ellos no habría logrado llegar hasta donde estoy; por haber estado conmigo y haberme apoyado todo este tiempo, porque este no es solo mí esfuerzo si no el de todos ellos. Al M.I. Miguel A. Delgadillo V. por haberme brindado la oportunidad de realizar el presnete trabajo y por todo su apoyo en la realización del mismo.

INTRODUCCION

I.

1

Introducción

La Ingeniería del Control Automático juega un papel fundamental en los sistemas y procesos tecnológicos modernos. Los beneficios que se obtienen con un buen control pueden llegar a ser enormes. Estos beneficios incluyen productos de mejor calidad, menor consumo de energía, minimización de desechos, mayores niveles de seguridad y reducción de la polución. No obstante lo anterior, la dificultad con el tema es que algunos de los aspectos más avanzados de la teoría requieren una base matemática sofisticada. Se ha planteado, y con razón, que la teoría matemática de los sistemas es uno de los logros más significativos del siglo veinte. Sin embargo, su impacto práctico sólo se puede medir por los beneficios que trae en sus aplicaciones. I.1. OBJETIVO GENERAL El presente trabajo propone el desarrollo de una estrategia de control del sistema de combustión de una Central Termoeléctrica Convencional y compararlo con el actualmente utilizado. Con lo que se pretende mejorar la eficiencia de la combustión; para probar el comportamiento del control se utilizará un modelo del proceso de combustión y sus interacciones con el resto del proceso del generador de vapor; con el propósito de obtener así un esquema de respuesta en lazo cerrado. Este control considera el comportamiento del proceso y la operación del mismo, tomando en cuenta las perturbaciones que se podrían tener en el proceso real. El comportamiento del proceso será probado con el esquema de control convencional, para comparar ventajas y desventajas con respecto al control propuesto. I.2. ALCANCE El presente trabajo como se menciono en el punto anterior, propone una estrategia para mejorar el control del sistema de combustión que actualmente es usado en la Central Termoeléctrica de Tula, Francisco Pérez Ríos (C.T.F.P.R.); pero además de eso se tienen otras consideraciones como son: • El modelo del proceso para la planta sobre el cual se realizan las pruebas, plantea a detalle las reacciones de combustión; considerando el exceso o suficiencia del aire. • El proceso de generación de vapor está planteado bajo el criterio de parámetros distribuidos, es decir bajo el criterio de distribución de las propiedades físicas del vapor en los tubos subientes (paredes de agua). El resto del modelo del proceso

INTRODUCCION

2

está bajo el esquema de parámetros concentrados (distribución homogénea de las propiedades físicas del vapor). • Se considera el control del nivel del deareador, el control para el agua de alimentación y el control para la presión del deareador; solo para tener una respuesta completa del modelo al realizar las pruebas con el control para el sistema de combustión. • Se tomó como base de cálculo a la Central Termoeléctrica “Francisco Pérez Ríos” de Tula, Hidalgo; utilizando como combustible gas natural; por la disposición de datos ya que la diferencia con el combustible real utilizado en planta (combustóleo) es mínima. I.3. DESCRIPCIÓN DE LA TERMOELÉCTRICA. Para comenzar debemos tomar en cuenta la importancia que tiene el realizar un análisis para una Central Termoeléctrica debido a que son las centrales que abastece de energía eléctrica en mayor porcentaje al país. Como ya sabemos la energía eléctrica se puede producir por diversos energéticos primarios: la energía potencial del agua; los combustibles fósiles (carbón, gas y petróleo); el vapor del subsuelo; la reacción nuclear de fisión; el viento y el sol. Es por esto que en nuestro país, la generación de energía eléctrica se realiza por medio de las tecnologías disponibles en la actualidad, centrales hidroeléctricas, termoeléctricas, eólicas y nuclear. En nuestro país, la capacidad efectiva de generación de energía eléctrica a cargo de CFE (Comisión Federal de Electricidad) está constituida por 169 centrales generadoras de energía eléctrica, divididas en 64 centrales hidroeléctricas, 93 termoeléctricas que consumen hidrocarburos, 7 geotermoeléctricas, 2 carboeléctricas, 1 nucleoléctrica y 2 eoloeléctricas con una capacidad instalada de 44,269.74 MW en total, al cierre del 31 de marzo del año 2004.[7] En la Figura I.3.1 podemos observar el porcentaje de energía eléctrica producido por los diferentes energéticos, datos recopilados por la CFE hasta marzo de 2004.

INTRODUCCION

3

Figura I.3.1 Gráfica de porcentajes en la generación de energía eléctrica.

Como se puede observar en la Figura anterior, las termoeléctricas son las principales fuentes de generación de energía eléctrica en nuestro país, por tanto es de vital importancia optimizar los procesos que suceden dentro de éstas. En este trabajo se estudiara más a fondo el proceso en centrales termoeléctricas, ya que el proyecto que se estudia es un caso específico de la Central Termoeléctrica de Tula Hidalgo, Francisco Pérez Ríos, ésta se encuentra ubicada en el Valle del Mezquital a 83 Km. al noreste de la Ciudad de México, sobre la carretera Federal Jorobas-Tula, y a 8 Km. al sur de la Ciudad de Tula, Hidalgo., sobre una superficie de 70.7 hectáreas a una altura de 2100 m sobre el nivel del mar. La Central forma parte de la Gerencia Regional de Producción Central y es una de las principales fuentes de generación de energía eléctrica del país y forma parte del Sistema Interconectado Nacional. La Central está integrada por cinco unidades generadoras de 300 MW, lo que hace un total de 1500 MW de capacidad instalada. Cada unidad de la Central tiene como equipo principal un generador de vapor y un turbogenerador, los cuales se complementan con una serie de equipos y sistemas auxiliares requeridos para la realización del proceso de generación de energía eléctrica. Antes de proseguir debemos saber que una central termoeléctrica es aquella unidad de proceso en la que la energía térmica producida por un combustible se convierte en energía de presión de vapor de agua, que a su vez se convierte en energía eléctrica y existen dentro del proceso termoeléctrico una clasificación de tipos de generación de acuerdo a la tecnología utilizada para hacer girar los generadores eléctricos, denominándoseles como sigue: • Vapor. Con vapor se produce el movimiento de una turbina acoplada al generador eléctrico. • Turbogas. Los gases de combustión se expanden para producir el movimiento de una turbina acoplada al generador eléctrico.

INTRODUCCION

4

• Combustión Interna. Con un motor de combustión interna se produce el movimiento del generador eléctrico. • Ciclo combinado. Una segunda clasificación corresponde al tipo de centrales que utilizan una combinación de las tecnologías de turbogas y vapor para la generación de energía eléctrica, denominada ciclo combinado.

Otra clasificación de las centrales termoeléctricas corresponde al combustible primario para la producción de vapor, según: • • • • •

Vapor (combustóleo, gas y diesel) Carboeléctrica (carbón) Dual (combustóleo y carbón) Geotermoeléctrica ( vapor extraído del subsuelo) Nucleoeléctrica (uranio enriquecido)

Ya que la central de Tula es de tipo termoeléctrica de vapor, es necesario estudiar el funcionamiento de este tipo de plantas. En el siguiente esquema se muestra gráficamente como está constituida una central de vapor.

Figura I.3.2. Central termoeléctrica de vapor

INTRODUCCION

5

I.4. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE LAS CENTRALES TERMOELÉCTRICAS DE VAPOR Una central termoeléctrica de tipo vapor es una instalación industrial en la que la energía química del combustible se transforma en energía calorífica para producir vapor, este se conduce a la turbina donde su energía cinética de presión se convierte en energía mecánica, la que se transmite al generador, para producir energía eléctrica, de forma esquemática como se muestra en la Figura I.3.2. Estas centrales utilizan el poder calorífico de combustibles derivados del petróleo (combustóleo, diesel y gas natural), para calentar agua y producir vapor con temperaturas del orden de los 520°C y presiones entre 120 y 170 kg/cm², para impulsar las turbinas que giran a 3600 r.p.m. El trabajo de tesis propuesto ha tomado como base de cálculo a la unidad uno de la Central Termoeléctrica Tula Francisco Pérez Ríos. La cual inició su operación el 29 de julio de 1976. El proceso considerado incluye los siguientes sistemas de equipo y proceso:  Suministro de combustible.  Generador de vapor.  Turbinas de vapor (de alta, media y baja presión).  Condensador principal.  Sistema de condensados.  Sistema de agua de alimentación. Para el desarrollo del modelo de estos equipos y sistemas sólo tendrán un desarrollo a detalle el generador de vapor, las turbinas de vapor, la presión de vapor en el condensador principal se considera constante, ya que en la práctica real no varía demasiado y el sistema de agua de alimentación. Los demás equipos y sistemas serán simplificados de manera en que sean simples y útiles para los propósitos de la simulación y el control de la planta. El generador de vapor considerado tiene las siguientes características principales [2]: Tabla I.4.1. Características del generador de vapor.

Capacidad instalada

300 MW.

Combustible

Gas natural.

Diseño

Radiante de circulación forzada y hogar presurizado

Posición de quemadores

Tangenciales.

Control de Temp. del vapor

Por inclinación de quemadores y atemperación

INTRODUCCION

Flujo de vapor

977,000 Kg/h.

Presión de diseño

197 Kg/cm2.

Temp. del vapor sobrecalentado

540.55 °C.

Temp. del vapor recalentado

540.55 °C.

6

La Figura I.3.2 ilustra en forma simplificada el arreglo de los equipos principales de la planta de generación de la unidad 1 de la Central Termoeléctrica Tula.

I.4.1. Sistema de combustible. El combustible normalmente utilizado para la producción de energía térmica en la CTFPR es el combustóleo y para el arranque se utiliza gas natural; sin embargo aquí nos limitaremos al uso del gas combustible, debido a la disponibilidad de información sobre el combustóleo (composición poder calorífico, reacción, etc.) ya que el comportamiento del modelo no se ve alterado por esta consideración; dado que ambos tipos de combustible provocan los mismos efectos. Este sistema, como se muestra en la Figura I.4.1., tiene como función alimentar de combustible a la planta, para que este sea quemado y produzca el vapor necesario para llevar a cabo el proceso; por lo que es una parte fundamental e importante para el desarrollo del proceso. El suministro de gas se da a través de una válvula reguladora autooperada1 que se encarga de suministrar el gas a presión constante, aunque para la representación matemática se considerará un disturbio en esta presión de suministro a la válvula de control de combustible, para probar la capacidad de respuesta del sistema de control. La válvula de control de combustible es de actuador neumático y recibe la señal de control del sistema de combustión el cual se describe más adelante. La válvula tiene prevista una posición mínima del vástago que garantiza el fuego mínimo y evitar así el apagado de los quemadores. El aire requerido para la combustión es suministrado por los ventiladores de tiro forzado, que succionan el aire de la atmósfera y lo llevan hasta la caldera a través de los conductos de aire. La regulación de la entrada del aire al ventilador se efectúa mediante el movimiento de los alabes ó paletas de aspiración, las cuales son movidas por servomotores eléctricos mediante aceite de control; que ayuda a regular el cierre o la apertura de los alabes, dependiendo de la posición que guarde el pistón posicionador, que a su vez es movido de acuerdo con la 1

Autooperada. Dispositivo mecánico de control compactado en un solo instrumento que detecta y controla a la variable de un proceso, y cuya energía para operar la toma del mismo proceso.

INTRODUCCION

7

señal que recibe del control neumático, movido por el servomotor neumático que es el que recibe la señal del control para el sistema de combustión. Existe un parámetro que relaciona el flujo de combustible con el flujo de aire llamado, relación estequiométrica2; que indica que tan eficiente ha sido la combustión. Este parámetro se representa por la letra a, la cual es una medida adimensional. Se considera que ese valor debe ser uno, lo que implica que el aire suministrado tiene el oxígeno suficiente para garantizar la combustión. Esto se verá con más detalle en el Capítulo 3.

Figura. I.4.1. Diagrama esquemático del sistema de combustión

I.4.2. Generador de Vapor. El generador de vapor tiene como función principal, a partir del quemado del combustible, producir el vapor de agua con las características que se requiere para cada etapa una de las turbinas (de intermedia y alta presión). El generador de vapor, también llamado caldera, recibe agua precalentada, prácticamente al punto de ebullición, del sistema de agua de alimentación, introduciéndose en el domo después de pasar por el economizador. En el domo a su vez el agua es succionada por la bomba de circulación forzada que la introduce al domo inferior el cual tiene la función de distribuir el agua en los tubos que forman las paredes de agua también llamadas subientes. Parte de la energía calorífica generada por la combustión del gas natural es transferida al agua por las paredes de los tubos subientes y la mezcla agua-vapor producida se lleva al domo para su separación.

2

Estequiometrico: Se refiere a la cantidad de reactivo requerido para la reacción

INTRODUCCION

8

I.4.3. Turbinas de Vapor. El vapor separado en el domo es sobrecalentado devolviéndolo al hogar de la turbina y conducido después a las turbinas de alta presión para las primeras etapas de producción de trabajo por expansión del vapor. El vapor de escape de las turbinas de alta es devuelto nuevamente al hogar de la caldera con el propósito de recalentarlo y llevado a las turbinas de presión intermedia para producir más trabajo por expansión del vapor en las condiciones del vapor recalentado. El vapor de salida de las turbinas de presión intermedia, es introducido en las turbinas de presión baja para obtener el trabajo de esta última etapa de expansión del vapor. 1.4.4. Sistema de Condensados El condensador principal recibe el vapor de escape de la turbina de baja, éste tiene dos propósitos, uno de condensar éste vapor para reinyectarlo como agua al ciclo, y el otro para producir el vacío necesario a fin de elevar la eficiencia del ciclo. El agua de enfriamiento, o agua de circulación, en la Central Tula, se extrae de pozo y es enfriada en torres de enfriamiento y reutilizada en ciclo cerrado por obvias razones económicas. El sistema de condensados devuelve al ciclo el agua condensada y almacenada en el pozo caliente. Dicho pozo está ubicado en el fondo del condensador principal y su función es servir como pozo de oscilaciones de la bomba de condensados a manera de garantizar que siempre habrá agua disponible para la bomba de condensados. La bomba de condensados envía el agua condensada a los calentadores de agua, los cuales están ubicados dentro del condensador principal pero los calentadores, utilizan como medio de calentamiento vapor de extracción de las etapas finales de la turbina de baja. El agua que sale de los calentadores es conducida a los calentadores, llamados calentadores de baja, así llamados porque el medio de calentamiento es vapor de presión baja de la turbina de baja El sistema de condensados termina dejando el agua caliente, proveniente de los calentadores de baja, en el deareador el cual es en realidad otro calentador, que a diferencia de los anteriores es de contacto directo con vapor de extracción de la turbina de presión intermedia. El deareador además es el medio por el cual se extrae los gases incondensables fugados hacia adentro del sistema en los puntos de presión de vapor baja como el condensador principal. Los incondensables se desechan por medio de una purga continua de vapor.

INTRODUCCION

9

I.4.5. Sistema de Agua de Alimentación. El sistema de agua de alimentación tiene la función de proveer el agua que requiere el domo del generador de vapor por medio de la válvula de control de agua de alimentación y de esta forma de tratar de mantener el nivel de agua en el domo a pesar de los cambios en la demanda de vapor requeridos por la turbina. La bomba de agua de alimentación da al agua la presión requerida para vencer la presión del domo.

I.5. DESCRIPCIÓN FUNCIONAL. En vista de que el propósito del trabajo presente es probar el sistema de control propuesto en estados transitorios fuertes que suceden durante el arranque de la planta y por los disturbios que se pueden ocasionar operando al 100% de carga generada esta descripción tiene que ver con estas dos etapas de operación de la planta. I.5.1. Normalización de la Unidad. Para que una unidad generadora de energía eléctrica quede lista para el arranque, en cualquiera de sus estados, es necesario normalizar a la unidad, o sea que todas las condiciones de arranque, como los equipos auxiliares, la alineación3 de válvulas, operación del tornaflecha4 y la lógica de arranque que definen el tipo de operación, estén en el orden requerido para que se dé el permisivo5 de arranque y el operador pueda dar inicio a dicha operación. En este trabajo se obviarán todos estos pasos de normalización que no tienen relación con el estudio de la dinámica del proceso y su control, salvo como datos requeridos para la solución del modelo y que por lo tanto se dan sin más preámbulo. I.5.2. Arranque de la Planta. En la operación real de estas centrales tradicionalmente hay una fuerte interacción del operador, sobretodo en las centrales con muchos años de servicio, además de la degradación de los equipos del proceso y del control, como la que nos incumbe en este estudio, en las que tradicionalmente el operador sigue una curva de arranque dada por el fabricante del generador esto es con el propósito de proteger a los equipos de posible daño causado por una distribución térmica.

3

Alineación de Válvulas. Estado de abiertas o cerradas. Las válvulas de corte y manuales como se requiere para el arranque de la planta. 4

Tornaflecha. Equipo mecánico que hace girar lentamente al rotor de la turbina para evitar pandeamientos del rotor de la turbina que producirían vibraciones durante el arranque. 5 Permisivo. Condición necesaria para continuar con una secuencia o para activar o desactivar el accionamiento de algún equipo o sistema

INTRODUCCION

10

Domo TURBINA DE BAJA PRESIÓN

Precalentador de Aire DEAREADOR

GENERADOR ELÉCTRICO

Entrada de Aire

TRANSFORMADOR PRINCIPAL

VENTILADOR DE TIRO FORZADO

Calentador 7

Calent. 1 Calent. 2

Calentador 4

Bajantes

SISTEMA DE CONTROL DE COMBUSTIÓN

Bomba de Circulación Forzada

Calentador 3

BOMBA DE CONDENSADOS

BOMBA DE AGUA DE ALIMENTACIÓN

Gas Combustible

Calentador 6

CONDENSADOR PRINCIPAL

TANQUE DE ALMACENAMIENTO DE AGUA DESMINERALIZADA

Figura I.4.2. Proceso de generación de energía eléctrica

TORRE DE ENFRIAMIENTO

BOMBA DE AGUA DE CIRCULACIÓN

INTRODUCCION

11

1.5.3. Preparativos. Antes de empezar a rodar la turbina el operador deberá llenar con agua el sistema de tuberías y domo del generador de vapor en los niveles recomendados en el manual de operación. Una vez alineados y normalizados todos los equipos el operador da inicio al fuego del combustible controlando en forma manual (operando manualmente la válvula de control de combustible) dicho fuego de acuerdo con las indicaciones de temperatura y rapidez de ascenso de esta temperatura del agua de alimentación en los bajantes6, dadas por el fabricante del equipo como se muestra en la gráfica de la Figura I.5. El tipo de arranque tiene que ver con la temperatura de las partes metálicas de los equipos, la referencia más utilizada es la temperatura del rotor de la turbina, se considera un arranque en frío cuando los equipos están a temperatura ambiente, o cerca de ésta (menor de 60 °C), en estas condiciones el operador sigue la curva de arranque dada por el fabricante del equipo como la que se muestra en la Figura I.5.1. donde se ilustra una curva típica del fabricante a partir de la cual el operador ve las recomendaciones iniciales de calentamiento del generador de rapidez de ascenso de temperatura del agua en los bajantes (40 °C/hr) condición que se cuida hasta que se empieza a generar vapor y como consecuencia ahora la presión del vapor es la variable a controlar con la válvula de control de combustible y las válvulas de drenes y venteos en las líneas que van desde el domo hasta los sobrecalentadores con lo cual el vapor adquiere la temperatura y presión requeridas para empezar el rodado de la turbina como se ilustra en la Figura I.5.1. Los tipos de arranque templando y caliente tienen curvas de arranque semejantes, otro parámetro que se utiliza para la determinación del tipo de arranque, además de la temperatura del rotor de la turbina, para los arranques templado y caliente, cuando la unidad ha salido de operación por cualquier causa y se desea volver a arrancar, es el tiempo que ha permanecido fuera de operación el cual se toma como una relación directa de la temperatura de las partes metálicas.

6

Bajantes. Son los tubos que llevan agua del domo superior al domo inferior por fuera del hogar del generador de vapor

INTRODUCCION

12

Velocidad rpm 3600

Temperatura °C

Velocidad

500 3000 Presión Bars 400

200

300

150

MW Razón de cambio de temperatura 25 °C/Hr

Temperatura vapor

400

2000

Razón de cambio de temperatura 40 °C/Hr

200

100

100

Temperatura agua Tubos Bajantes 50

300

125 Carga de la Unidad Presión

5

Inicia calentamiento del rotor

10

75

Inicia rodado de turbina

15

200 1000

Razón de incremento de carga de 3.5 MW/min, en cada escalón.

Tiempo de Operación, Hrs

Sincronización

Figura I.5.1 Curva de arranque en frío de una unida de generación eléctrica

100

INTRODUCCION

13

1.5.4. Rodado de Turbina Una vez que el sistema llega a la presión del vapor alcanza las condiciones requeridas, el operador abre la válvula de admisión de vapor a la turbina para empezar el rodado. En la Figura I.5. se puede observar la trayectoria típica de demanda (punto de ajuste) de velocidad y aceleración (pendiente de la recta) del rotor en función del tiempo para el tipo de arranque en frío. 1.5.5. Sincronización. Una vez que el rotor de la turbina alcanza la velocidad de sincronización (3600 rpm) y cumplidos los requisitos operativos, como el cerrado del interruptor de campo del generador, control de voltaje en automático y otros, la máquina queda lista para que el generador eléctrico se conecte a la red eléctrica nacional. La conexión a la red nacional se efectúa cerrando el interruptor principal del generador eléctrico, esta operación puede realizarse manualmente por el operador desde el tablero de control o bien en forma automática si el sistema dispone de un sincronizador automático. 1.5.6. Toma de carga de la Unidad. Cuando se cierra el interruptor principal, empieza la transferencia de la carga generada a la red nacional estando previsto por el sistema de control que de manera automática se fije el punto de ajuste como demanda de generación, se establezca en un valor llamado de carga mínima, para el caso de la C. T. Tula es aproximadamente de 30 MW. Los incrementos de carga y tiempos de espera están indicados en la gráfica de la Figura I.5.1. hasta llegar a la llamada carga base o de 100%, para la gráfica presentada de la C. T. Manzanillo, corresponde a 350 MW. 1.6. CIRCUITOS DE CONTROL CONVENCIONAL. Bajo este título se describen los sistemas de control típicos que se han utilizado hasta la fecha en el control regulatorio de las Centrales Termoeléctricas convencionales, o sea las basadas en el Ciclo Ranking, como la planta de Tula tomada como base de cálculo en el presente estudio.

I.6.1. Control de Combustión. El suministro del gas combustible se realiza por PEMEX a través de una estación: La presión en la línea de suministro a las válvulas de control de combustión, se regula con un lazo de control de presión cuya señal de control se aplica en rango dividido a dos válvulas neumáticas, de esta manera se intenta proporcionar una presión de gas constante a la entrada de la válvula de control de combustión, que suministra el gas a quemadores Un mal funcionamiento de este sistema de control, ya sea por variaciones en la presión del suministro por PEMEX o porque el circuito de control no está operando apropiadamente, tendrá consecuencias en el comportamiento dinámico del sistema de control de combustión.

INTRODUCCION

14

La Figura I.6 muestra el sistema para el control de combustión el cual está basado en el esquema de control actualmente utilizado en la CT. de “Tula Francisco Pérez Ríos”. Este esquema muestra un control por caldera en seguimiento ya que las variables a controlar son las aperturas de la válvula de combustible y de las ventilas de tiro forzado, las cuales actúan en función al comportamiento de la presión del vapor, es decir que la caldera tiene como principal propósito mantener la presión del vapor constante mediante la regulación del combustible. Cuando el sistema se encuentra operando en su carga base; por lo que controla la posición de la válvula que regula el flujo de combustible; el cual proporcionará la energía necesaria para la producción de (flujo ) de vapor a la presión requerida por la turbina. Debido a que el combustible necesita aire para su combustión; también se regula la apertura de las ventilas de tiro forzado; de tal manera que se suministre el oxígeno necesario para realizar la combustión. por lo que se ajusta el sistema de control para que el flujo de aire entre con un 5% de exceso, respecto a la cantidad estequiométrica, lo que garantiza que reaccione todo el combustible que se introduce; por lo tanto el sistema de control de combustión regula el aire de combustión de cauerdo con el combustible que se consume. Gair

Gc

Pvs

Pa



PI

C

Controlador Maestro

Maestro de Caldera

Válvula de Combustible

K

>

Pa



PI

PI. Controlador Proporcional mas integral C. Valor numérico K. Constante debida a la relación estequiométrica Pa. Punto de ajuste

Ventilas de Tiro Forzado

Figura 1.6.1 Sistema de control de combustión para la unidad de generación eléctrica.

En el diagrama a bloques de la Figura 1.6.1 se puede observar que el controlador maestro de presión, es un PI el cual es el que manda la señal de control a la válvula de

INTRODUCCION

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combustible, esta misma señal en fracción es comparada con el flujo de combustible también en fracción esto con el propósito de operar siempre con aire suficiente para la combustión; de tal manera que es seleccionada la señal mayor entre el flujo de combustible y la demanda de posición generada por el control maestro de caldera, para que después entre como señal de punto de ajuste del controlador de aire; para mantener la relación estequiométrica de combustión. El PI de aire genera la respuesta para la posición de las ventilas de tiro forzado. Como consideramos que el flujo de aire tiene un comportamiento lineal, multiplicamos por una constante K; en la realidad debido a que la medición del aire se realiza generalmente como medida de la caída de la presión sin extractor de raíz para el flujo y debido a las no linealidades de la relación en la posición de ventilas con respecto al flujo; K es en realidad una función de la apertura de la válvula de combustible encontrada mediante la pruebas de campo. Por lo tanto K proviene de la relación estequiométrica que debe guardar el aire con respecto al combustible y que debe ser siempre la misma; por lo que se decide poner K como un factor que representa esa relación. Después de K se puede observar que el flujo de aire tiene como señal anticipatoria a la señal de salida del flujo de combustible, así cualquier cambio en la señal de salida del controlador maestro de presión, como consecuencia del movimiento en la señal del flujo de combustible, tendrá efecto inmediato en el flujo de aire. Por lo tanto el PI que controla el aire tiene como referencia al flujo de combustible y a la presión para generar su señal. 1.6.2. Control de Agua de Alimentación. El control de nivel del domo es el llamado de tres elementos, dado por las variables de flujos de vapor y agua de alimentación, y nivel del domo, donde el flujo de agua de alimentación considera la corrección por temperatura del agua a la entrada al economizador y a este valor se le suma el flujo del agua de atemperación, en el esquema programado el agua de atemperación no está considerado, por simplificación del sistema de control. El flujo total de agua se compara al flujo total de vapor producido. La comparación de estos flujos es un balance de materia en el domo y es compensado con la salida del controlador maestro de nivel y el nivel del domo se considera como la variable controlada. La salida de este controlador corrige desviaciones de nivel y al ser una variable integrada corrige también las desviaciones permanentes debidas a la posible descalibración de los medidores en los flujos de vapor y agua de alimentación, en esta última se consideran dos válvulas que operan en rango dividido. I.6.3. Control de Nivel del Deareador. Al deareador llega el agua del sistema de condensados el cual es impulsado por las bombas de condensado las que a su vez succionan el agua del fondo del pozo caliente, y la hacen pasar por los calentadores de baja presión. El flujo de agua de condensados se controla, para regular el nivel del tanque de almacenamiento del deareador, llamado también tanque de oscilaciones del deareador, a través de dos válvulas de control operando con la misma señal de control pero en rango dividido, en la que para niveles de operación de bajos flujos, como durante el arranque en control de velocidad de la turbina y a bajas generaciones de carga, la válvula de menor

INTRODUCCION

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tamaño actuará en el rango inferior de la señal de control, en tanto que en condiciones de alta demanda de flujo de agua, ésta válvula quedará abierta; en tanto que la válvula de mayor tamaño actuará para suministrar la demanda de agua que se requiere para asegurar un nivel mínimo en el tanque de almacenamiento del deareador.

BASE TEORICA

17

II. Base Teórica Antes de empezar a profundizar en el análisis del presente trabajo, es necesario comprender los conceptos básicos de las variables a tratar. Ya que son la base del control implementado y propuesto como del análisis que se llevó acabo para la realización del modelo con el que se trabaja. Por lo que en éste capítulo se da un panorama general de los conceptos necesarios para comprender mejor el desarrollo de los temas subsecuentes. Primero las variables de interés y que necesitamos definir con claridad serán: Flujo, Presión y Temperatura para dar una mejor idea de cómo es que funciona el sistema que se está controlando. Como se verá mas adelante consideramos que estas variables son los de mayor importancia ya que son las que intervienen principalmente en el sistema de combustión es decir los flujos de combustible y de aire y la presión del vapor saturado. Y en el caso de la temperatura de los gases en el hogar define, a través del modelo, la energía térmica transferida a la mezcla agua-vapor en las paredes de agua.

II.1. ANTECEDENTES HISTORICOS Para lograr una perspectiva de lo que es el control se comenzará por hacer una revisión rápida del desarrollo histórico en este campo y observar como esta ciencia derivó en las tendencias actuales. Antes de la segunda guerra mundial el control de procesos era un arte, entonces el control no era cuantitativo y las diversas partes de un proceso se medían y controlaban de manera independiente unas de otras, al control se le consideraba principalmente dependiente de los instrumentos y herramientas, y se despreciaba la importancia del proceso mismo. Durante los años 30 y segunda guerra mundial, el control automático dio grandes avances; la mayor parte de este progreso fue en el área de aplicaciones militares y se basó principalmente en trabajos desarrollados con antelación por Nyquist, Black, Minorsky y otros. La aplicación que se le dio en ese entonces fue para mecanismos de localización y blanco, de aquí que la teoría se hiciera conocida como teoría de los servomecanismos o "Teoría del Control Retroalimentado". Aunque en esta época en varios países se desarrolló mucho trabajo, su publicación no fue posible sino hasta el término de la guerra. Durante este período, el trabajo más importante, dirigido al control de procesos fue el de Ziegler y Nichols [8] quienes propusieron un método, parte teórico y parte empírico, para caracterizar la dinámica del proceso y para determinar los mejores ajustes de los parámetros de los controladores convencionales. Aproximadamente en 1948 algunos investigadores empezaron a explorar las posibilidades de adaptar la teoría de los servomecanismos al control de procesos.

BASE TEORICA

18

Para el análisis matemático y el diseño del sistema de control, esta teoría, deducida de la teoría de circuitos eléctricos, descansa fundamentalmente en las transformadas de Laplace y Fourier y en los métodos de respuesta en frecuencia. Esto permitió, por primera vez, interrelacionar las características de los instrumentos y las características del proceso, con lo que quedó claro que el control de proceso se obtiene de la combinación instrumentos-procesos y no únicamente de los instrumentos [9]. Con el advenimiento de las técnicas cuantitativas se vió la posibilidad de diseñar los sistemas de control de procesos y de encontrar cómo éstas pudieran trabajar antes de que una planta sea construida, por esto la teoría de control fue vista con mucho entusiasmo por muchos ingenieros, y empezaron a hacerse esfuerzos para adaptarla a los problemas de control de procesos. En muchos casos este entusiasmo se vio apagado rápidamente debido a dos dificultades serias: 1)

La casi completa falta de información acerca del comportamiento dinámico de los procesos químicos, y

2)

La limitada disponibilidad en instrumentos para medición de la composición de los flujos en el proceso.

Por esto los primeros estudios en el control de procesos se vieron limitados a los problemas relativamente simples de control de flujo, presión y nivel; o sea donde las ecuaciones del proceso pudieran derivarse de la teoría mecánica de fluidos elemental y donde existieran los dispositivos de medición. Afortunadamente desde esa época de ha logrado un progreso considerable tanto en la dinámica del proceso como en el desarrollo de analizadores de composición. II.2. MEDICION DEL FLUJO Las mediciones de flujo, representan una gran importancia para algunas industrias como: la petrolera, la alimenticia, la lechera, la cervecera, la farmacéutica, la petroquímica, la siderúrgica, la de celulosa y papel entre otras. Estas mediciones se encuentran siempre en aplicaciones industriales como el control de procesos, los balances energéticos de plantas, la cuantificación de la emisión de contaminantes, las actividades de metrología legal, los sistemas de indicación y alarma, entre otros [13]. Los sistemas de medición de flujo se emplean en las siguientes áreas: 1. Metrología lega (Hidrocarburos refinados, gas LP y natural y agua potable). 2. Control de Procesos 3. Balances energéticos, emisión de contaminantes.

BASE TEORICA

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Los medidores de flujo desempeñan un papel indispensable en cada operación de este proceso, como lo es el control, la indicación de condición ó alarma, etc., hasta lo que probablemente es la aplicación más importante, la transferencia de custodia del fluido, utilizándose para ello todo tipo y tamaño de medidores de flujo. Existe una gran diversidad de medidores de flujo de líquidos, la selección del mismo depende de las aplicaciones industriales necesarias. Por ejemplo, los medidores de flujo tipo turbina y los medidores de desplazamiento positivo para la determinación del volumen. El comportamiento de estos medidores es alterado por diversos factores como: temperatura, presión, densidad, viscosidad, por el régimen de flujo y por las condiciones de instalación. Los medidores de flujo másico sólo recientemente han iniciado su proceso de aceptación. Las mediciones de flujo que no satisfacen la exactitud requerida son el resultado de: • Una selección inadecuada del medidor • Una incorrecta instalación de los medidores • Una calibración inadecuada y un mantenimiento inadecuado. A continuación se describen las características mas importantes a considerar en el análisis para el desarrollo de este trabajo y que nos servirán para entender explicaciones posteriores. II.2.1. Flujo laminar, flujo turbulento y número de Reynolds. Un fluido puede moverse, dependiendo de las condiciones imperantes, en una de dos formas contrastantes; ya sea de flujo laminar o flujo turbulento. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar la existencia de estos dos patrones de flujo; además de estudiar las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo cambia de forma. En su experimento Reynolds observó que al introducir un líquido coloreado dentro de un tubo de experimentación con un fluido a velocidades bajas, el líquido coloreado se mantenía intacto, es decir, sin mezclarse durante todo el recorrido con el fluido de experimentación; sin embargo, al alcanzar una velocidad crítica, el líquido coloreado se dispersaba uniformemente a través de toda la sección transversal del tubo. Este comportamiento del líquido coloreado muestra que el fluido en experimentación, no sigue más el movimiento laminar, sino que se mueve erráticamente en forma de corrientes cruzadas y con remolinos. A este tipo de movimiento fluídico se le llamó flujo turbulento. Reynolds además encontró que la velocidad crítica, a la cual el flujo laminar cambia a turbulento depende de cuatro cantidades: el diámetro del tubo, la viscosidad y densidad del fluido y la velocidad lineal promedio de éste; también dedujo que estos cuatro factores pueden

BASE TEORICA

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combinarse en un grupo y que el cambio en el tipo de flujo sucede a una magnitud definida del grupo. La agrupación de variables encontradas por Reynolds fue: Re =

D vρ µ

(II.2.1) Donde: D =diámetro del tubo, v =velocidad lineal promedio del fluido, µ=viscosidad del fluido y p=densidad del fluido A este grupo de variables definidas por la Ecuación II.2.1, se le llama Número de Reynolds y aquí se representa como "Re". Después de Reynolds se han hecho observaciones adicionales sobre la transición de flujo laminar a turbulento y se ha encontrado que esto realmente ocurre en un rango amplio de número de Reynolds. El flujo laminar existe siempre para un Re menos 2,100. Pero bajo condiciones especiales, como que el tubo tenga el diámetro interior de su entrada bien redondeado y que no haya turbulencias en el tanque de almacenamiento, el flujo laminar puede persistir hasta varios miles de magnitudes de número de Reynolds. Bajo condiciones de flujo normales, el flujo turbulento se tiene para números de Reynolds superiores a 4,000. Entre 2,100 y 4,000 se localiza una región llamada de transición donde el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condiciones y la distancia en la entrada del tubo. En la Ecuación II.2.1, se debe notar que al elegir unidades consistentes, el número de Reynolds es adimensional.

II.2.2. Velocidad promedio y Ecuación de continuidad Consideremos el fluido en una tubería de radio no uniforme. En un intervalo de tiempo ∆t el fluido de la tubería inferior se mueve

∆X1 = V1∆t

(II.2.2)

Si S1 es la sección de la tubería, la masa contenida en la región A1 es

∆m1 = ρS1∆X1 = ρS1V1∆t.

(II.2.3)

Donde: ρ = densidad del flujo (Kg/m3), S: Área (m2), V: velocidad del fluido (m/s).Si consideramos que la densidad del fluido no varía entre los puntos de estudio, tenemos: m1 = ρ S1 v1 = m2 = ρ S2 v2

(II.2.4)

S1 v1 = S2 v2

(II.2.5)

BASE TEORICA

21

Fig. II.2.1. Fluido de una tubería de radio no uniforme

Análogamente, el fluido que se mueve en la parte más estrecha de la tubería en un tiempo ∆t tiene una masa (A2) de ∆m2= S2V2 ∆t. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo ∆t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego (II.2.6)

V1S1 = V2 S 2 Relación que se denomina Ecuación de continuidad. II.2.3. Ecuación de Bernoulli

En la Figura II.2.1, la energía que el fluido transporta, hacia adentro y hacia afuera del volumen de control, puede ser de cuatro tipos: a) Energía cinética de movimiento del fluido b) Energía potencial debida a la posición del fluido c) Energía potencial por la presión del fluido d) Energía interna debida al movimiento molecular del fluido. La energía que transfiere el fluido del volumen de control a sus alrededores (y viceversa) puede ser de dos tipos principales: a) Energía transferida que ocurre como flujo de calor entre el fluido del volumen de control y sus alrededores b) Energía transferida que ocurre como trabajo desarrollado por el volumen de control sobre sus alrededores. La Tabla II.2.1, lista las expresiones de cada uno de estos tipos de energía en su forma convencional de expresión; esto es, en la base de unidad de peso. El volumen de control se refiere a la parte del fluido que es objeto de estudio.

BASE TEORICA

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Tabla II.2.1. Expresiones algebraicas de las diferentes energías que operan un determinado volumen de control

TIPO DE ENERGÍA

EXPRESIÓN EN UNIDAD DE PESO

Cinética

V²/2g

Potencial Gravitacional

X

Potencial de presión

P/ρ

Interna

U

Calor

q*

Trabajo

W*

* El signo (+) denota la energía que sale del fluido del volumen de control. El balance de energía de la Figura 2 es, por lo tanto, como sigue: v 12 P v P + X 1 + 1 +U 1 = 2 + X 2 + 2 +U 2 + q +W 2g ρ1 2g ρ2

(II.2.7)

La expresión (II.2.7), es lo que se conoce como Ecuación de Bernoulli.

II.3. MEDICIÓN DE PRESIÓN Las presiones, lo mismo que las temperaturas, pueden expresarse tanto en la escala relativa como en la absoluta. La presión se define como "fuerza por unidad de área”. Ya sea que se mida la presión relativa o la absoluta, ésta dependerá de la naturaleza del instrumento empleado para efectuar las mediciones [18]. El punto cero para una escala de presión absoluta corresponde a un vacío perfecto, en tanto que el punto cero para una escala de presión relativa, por lo general, corresponde a la presión del aire que nos rodea en todo tiempo y que, como se sabe, varía ligeramente. Comprender el principio en el cual está basada la operación del manómetro permitirá reconocer la naturaleza de la medición de presión que se realiza con dicho instrumento. Las escalas de presión pueden parecer temporalmente más complicadas que las de temperatura, ya que el punto de referencia o el punto cero para las escalas de presión relativa no es constante, mientras que en las escalas de temperatura el punto de ebullición o el punto de congelación del agua siempre es un valor fijo

BASE TEORICA

23

La relación entre la presión relativa y la absoluta se muestra en la Figura II.3.1 y se representa por la siguiente Ecuación: Pman + Pbar = Pabs

(II.3.1)

Pman = Presión Manométrica Pbar = Presión Barométrica Pabs = Presión Absoluta La Ecuación II.3.1 puede aplicarse únicamente en el caso de emplear unidades consistentes. Nótese que se debe añadir la presión atmosférica, es decir, la presión barométrica, a la manométrica o relativa (o a la presión determinada cuando la lectura se hace en un manómetro de rama abierta) con objeto de tener la presión absoluta. En la Figura II.3.1, se comparan las escalas de presión relativa y manométrica en términos de los sistemas de las unidades más comunes.

Presión Absoluta

Presión Manométrica

Presión Estándar (760 mm Hg = 1atm)

Presión Atmosférica (Barométrica)

Presión de Vacío Vacío ideal (0 Kg/cm2 abs)

Figura II.3.1. Tipos de medición de presión y comparación

Resumiendo, para comprender el significado de la presión y de su medición, se deberá tener cierta familiaridad con los siguientes términos: a) Presión atmosférica. La presión del aire y el medio atmosférico que nos rodea la cual varía día a día. b) Presión barométrica. Lo mismo que presión atmosférica; se domina "presión barométrica" debido a que se utiliza un barómetro para medir la presión atmosférica.

BASE TEORICA

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c) Presión absoluta. Una medida de la presión con respecto al vacío total, o sea con relación a una presión nula. d) Presión manométrica. La presión expresada como una cantidad medida con respecto a la presión atmosférica (o con respecto a alguna otra presión de referencia) siendo ésta última menor. e) Vacío. Es una forma de expresar las presiones menores que la presión atmosférica. En definitiva, no debe confundirse la atmósfera estándar con la presión atmosférica. La atmósfera estándar se define como la presión (en un campo gravitacional estándar) equivalente a 14.696 lb/plg2 o a 760 mm de Hg a 0°C, o a cualquier otro valor semejante, mientras que la presión atmosférica es una variable que debe obtenerse a partir del barómetro cada vez que se requiere conocer su valor. Cuando la presión se mida en términos de una altura de columna de líquido, que no sea de mercurio o de agua (para los cuales ya se conoce el valor de la presión estándar), es fácil convertir la altura de un líquido en la correspondiente a otro por medio de la siguiente expresión: en donde: P=ρxgxh

(II.3.2)

h= altura del liquido

ρ = densidad del líquido

g = aceleración de la gravedad II.4 MEDICIÓN DE TEMPERATURA. II.4.1. Conceptos 1. Temperatura y calor. Con frecuencia se confunden los términos de temperatura y calor; todas las formas de energía son susceptibles de convertirse en calor. La mayoría de la gente se refiere a la temperatura como una medida del grado de calentamiento o de enfriamiento de un cuerpo, en realidad la temperatura únicamente se relaciona con la habilidad de un sistema para intercambiar energía calorífica, así un cuerpo con temperatura mayor, o más caliente, será capaz de transmitir calor a otro cuerpo con menor temperatura o menos caliente. La cantidad de calor que puede almacenar cada cuerpo o sustancia se relaciona con el concepto llamado “capacidad calorífica” y la medida de su magnitud se lleva a cabo con la caloría, en el sistema “cgs”. 2. Caloría. La unidad de medida del calor es la caloría, la cual se define como la cantidad de calor necesaria para elevar un gramo de agua de14.5 a 15.5°C.

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25

3. Flujo de Calor. El flujo de calor es consecuencia de la transferencia de calor de los alrededores o de los alrededores al sistema y existe en tanto que se presente una diferencia de temperatura entre dos cuerpos siempre que el proceso no sea adiabático y es una función del tiempo, esto es en tanto que haya transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro el flujo de calor existe. II.4.2. Escalas de temperatura. a) Grados Centígrados. La escala de temperatura más utilizada es la de “grados centígrados” la cual se estableció arbitrariamente fijando el cero en el punto de congelación del agua y el 100 en el punto de ebullición, cada una de estas cien divisiones le corresponde un grado centígrado. b) Escala Absoluta en Grados Kelvin. Existe una escala absoluta de temperatura establecida por Lord Kelvin, la que establece el cero (cero absoluto) cuando las moléculas de los cuerpos no poseen más energía cinética y en el que un supuesto gas ideal tendría volumen cero; de esta manera el cero absoluto tendría volumen cero; de esta manera el cero absoluto queda en -273.15° C. Tabla II.4.1. Escalas de Temperatura

SÍMBOLO

PUNTO DE FUSIÓN DEL HIELO

PUNTO DE EBULLICIÓN DEL AGUA (NIVEL MAR)

CONVERSIÓN A GRADOS CELSIUS

FAHRENHEIT

ºF

32

212

ºC=5/9(ºF-32)

CELSIUS

°C

0

100

----------

RANKINE

°R

491.61

671.61

°C = 1.8°R - 273.15

KELVIN

°K

273.15

373.15

°C = °K - 273.15

ESCALA DE TEMPERATURA

II.4.3. Capacidad calorífica. La cantidad de calor que posee un cuerpo está relacionada con el concepto de capacidad calorífica definida como la cantidad de calor necesaria para elevar un gramo de la sustancia, un grado centígrado. Aunque la capacidad calorífica varía con la temperatura, en muchos casos puede considerarse constante en un cierto rango de temperatura, con lo cual se simplifican mucho los cálculos.

BASE TEORICA

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Para el caso de expansión-compresión de un gas, la capacidad calorífica depende de cómo se lleve a cabo el proceso de expansión-compresión, caso a) a presión constante se le llama Cp, en tanto que caso b) a volumen constante se designa como Cv, en cada caso tiene un valor específico.

Figura II.4.1. Absorción de calor a presión constante caso 1 y 2, y a volumen constante caso 3 y 4.

En ambos casos se transmite igual cantidad de calor, Q, sin embargo en el caso “a” habrá una expansión a presión constante, y en el caso “b” será un calentamiento a volumen constante, las ecuaciones son:

a) b)

Q = M * Cp *(T2 - T1) Q = M * Cv *(T3 - T1)

II.4.4. Energía interna. La energía relacionada con la materia, excepto las que se relacionan con la velocidad (energía cinética) o con la posición (energía potencial) se conoce como energía interna. Algunos tipos de energía asociados con la materia son: energía traslacional, debida al movimiento azaroso de las moléculas; la energía rotacional, que se asocia al giro de las moléculas con respecto a ejes que pasan por su centro de gravedad; energía vibracional, que se relacionan con las fuerzas del enlace que actúan como resortes; otras energías relacionadas con la energía interna son las interacciones atómicas y moleculares que son fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas las cuales son responsables del estado de la materia (sólido, líquido y gaseoso) y la contribución nuclear, y del electrón que se

BASE TEORICA

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toman en consideración a las partículas subatómicas, solo que para el estudio de esta forma de energía se utiliza la teoría cuántica. La energía interna, como la entalpía, la entropía, la energía libre y otras semejantes, en general no interesa tanto su valor absoluto sino el cambio que sufren en un proceso, por tanto es con frecuencia costumbre tomar como punto de referencia, o sea valor cero, el estado estándar de 0 °C y una atmósfera de presión. II.4.5. Entalpía. La entalpía, (simbolizada como H), es la suma de la energía interna de la materia y el producto de su volumen multiplicado por la presión. La entalpía es una función de estado cuantificable; la entalpía total de un sistema no puede ser medida directamente, en cambio la variación de entalpía de un sistema sí puede ser medida. La entalpía se define mediante la siguiente Ecuación: (II.4.1)

H = U + PV • U es la energía interna. • P es la presión del sistema. • V es el volumen del sistema.

La mayor utilidad de la entalpía se obtiene para analizar reacciones que incrementan el volumen del sistema cuando la presión se mantiene constante por contacto con el entorno, provocando que se realice un trabajo mecánico sobre el entorno y una pérdida de energía. E inversamente en reacciones que causan una reducción en el volumen debido a que el entorno realiza un trabajo sobre el sistema y se produce un incremento en la energía interna del sistema. II.5. VÁLVULAS. Como se vera posteriormente, las válvulas son de vital importancia en el proceso de control que se va a estudiar, ya que como elemento final de control, es un dispositivo que se encarga de regular en mayor o menor cantidad la materia y/o energía que entra o sale del proceso, a través de la variable manipulada, obedeciendo a la señal de control generada por el controlador, de manera que la variable que se desea controlar (variable controlada) corrija las desviaciones [11]. Las válvulas de control son por mucho los elementos finales de control mas utilizados en el control de los procesos. Son elementos de los cuales existe una amplia información sobre ellos, tanto de su dimensionamiento como de la gran variedad de tipos que existen en su construcción.

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Una válvula de control consta de dos partes fundamentales, el cuerpo y el actuador. El tipo de actuador depende principalmente de la fuerza que se requiere para mover el vástago de la válvula entre los más importantes están: • Neumático de diafragma (sencillo o doble). Este actuador es de aplicación prácticamente generalizada para el control de procesos, excepto donde los requerimientos de fuerza o suministro de energía recomienden otro tipo. • Tipo pistón. Se recomienda en aplicaciones de control ONOFF y en casos en que la fuerza requerida por la presión del proceso, es mayor que la que proporciona un actuador de diafragma. • Actuador eléctrico. Aunque la conversión de energía eléctrica en energía mecánica por este tipo de actuadores da una respuesta más lenta que los del tipo neumático de diafragma, la fuerza que es posible desarrollar con la energía eléctrica es mucho mayor, por lo tanto estos actuadores tienen aplicación donde se requiera dicha fuerza. • Autooperado. Este tipo de actuadores va unido al cuerpo de la válvula y tienen como característica que la energía para su accionamiento la toman del mismo fluido del proceso, esto es, no requieren de energía externa para operar. Las válvulas autoperadas proporcionan un control automático simple de las variables fundamentales de flujo, presión y nivel, y es una opción barata de automatizar el control de una variable que no requiere de supervisión estrecha, con la enorme ventaja que representa que no se requiera de energía externa para operar. Debido a que el actuador neumático de diafragma tiene respuesta más rápida, que su contraparte eléctrica, es el que con más frecuencia se encuentra en los procesos químicos y fisicoquímicos. El cuerpo de la válvula depende de la aplicación, o sea del tipo de fluido, la presión en la línea, la caída de presión requerida, nivel de ruido permitido, y de las necesidades del control entre lo más importante.Dentro del cuerpo de la válvula va lo que se conoce como “interiores” (trim) que consisten en el tapón (unido al vástago de la válvula), la caja y el asiento. La forma del tapón depende de la característica del flujo, de la cual hablaremos más adelante, de la presión existente en la línea, de la necesidad de eliminar ruido o cavitación, y de las necesidades del control.

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Figura II.5.1. Capacidad de las válvulas de control y dimensionamiento.

La capacidad de una válvula de control se establece mediante el llamado coeficiente de flujo, mejor conocido como Cf, el cual se define como el número de galones por minuto de agua, a 60 °F, que pasan a través de una restricción de flujo dada ocasionando una caída de presión de 1 lb / pu lg 2 . A partir de la Ecuación de Bernoulli, considerando a la válvula como lo que es, una restricción del flujo, y haciendo las simplificaciones correspondientes, se puede deducir la expresión para el cálculo del flujo de un fluido líquido a través de una válvula, obteniéndose: Q=Cf

P2 − P1 G

Donde:

(II.5.1) Q = flujo de líquido en Gal/min.

(

Cf = Coeficiente de flujo en Gal pu lg min lb 0.5

P1 = Presión del fluido a la salida de la válvula. P1

)

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30

P2 = Presión del fluido a la entrada de la válvula. P2

G = Gravedad específica del fluido.

El Cf considera, además de una expresión con los diámetros del orificio de la válvula y el diámetro interior de la tubería, un coeficiente de descarga que incluye las desviaciones de la Ecuación y que se determina experimentalmente. De igual manera, para el caso del flujo de gases a través de una válvula se puede deducir: Q = Cf

P22 −P12 T

(II.5.2)

Donde T corresponde a la temperatura del fluido en la salida de la válvula. Para el dimensionamiento (cálculo de la capacidad de la válvula) en forma general se utilizan las fórmulas II.5.1 y II.5.2, y se va a los catálogos de los fabricantes de válvulas quienes generalmente proporcionan tablas o gráficas con la relación de apertura del vástago contra la capacidad de la válvula expresada en términos del coeficiente de flujo Cf. II.5.1 característica de flujo de las válvulas de control. Dentro de un circuito de control la válvula tiene el propósito de regular la cantidad de materia y/o energía que entra o sale del sistema, desde el punto de vista del control la válvula además tiene el propósito de compensar las no linealidades del proceso, para lo cual, mediante la característica de la válvula, se debe proporcionar la relación (característica) apropiada para que se logre esto, y de esta manera tener un circuito de control con mayores probabilidades de un mejor control [17]. La característica de una válvula se define como la relación que existe entre el levantamiento del vástago y el flujo liberado por la válvula; existen dos tipos de características de flujo más ampliamente utilizadas y son la lineal y la de igual porcentaje, otra característica que se emplea para las válvulas de corte es la de apertura rápida, de las cuales solo la lineal se va a tratar en este trabajo, ya que aunque no todas las válvulas son lineales se considerara a todas con esta característica por falta de información sobre el comportamiento de diseño de estas válvulas. Cuando se comparan válvulas que tienen características de flujo lineal y de igual porcentaje, deberá tenerse en cuenta que, bajo condiciones de operación normales y estables y donde las fluctuaciones son pequeñas, el comportamiento de los dos tipos es igual, bajo condiciones totalmente estables, la forma de apertura de la válvula no es importante; ésta puede ser esférica o rectangular, ya que la apertura de la válvula es meramente una restricción fijada en la tubería. En otras palabras para un rango limitado de variación de flujo hay un tamaño exacto de tamaño de válvula lineal que daría un funcionamiento casi idéntico a la válvula de igual porcentaje a través del mismo rango.

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Existen otras características menos utilizadas, como la cuadrática u otras sin una relación definida, sin embargo en este trabajo su estudio no es indispensable.

II.5.1.1. Característica lineal. En una válvula lineal el flujo liberado por la válvula es directamente proporcional al levantamiento del vástago; por ejemplo al 50% de levantamiento corresponderá el 50% de flujo, al 25% de levantamiento será el 25%, etc., siempre que la caída de presión sea la misma [17]. X Apertura

Respuesta de la válvula

Q Flujo

Fig. II.5.2 Comportamiento de la característica de lineal.

Considerando una caída de presión constante, de la definición de característica lineal, se puede deducir que a cualquier apertura de válvula la relación de Q/X (inverso de la pendiente de la recta) tiene el mismo valor, o sea:

Q X

=

Qm Xm

(II.5.3)

En donde Q y X son el flujo y la apertura de la válvula en cualquier punto, en tanto que el subíndice “m” en Q y X expresa el flujo y la apertura máximos de la válvula. Sustituyendo el valor de Q dado por la Ecuación II.5.2 en la Ecuación II.5.3 para líquidos, tenemos: Cf

∆P G X

=

Cf m ∆ P G Xm

(II.5.4)

En donde se ha considerado que el término ∆P/G es constante, simplificando términos y despejando:

BASE TEORICA

Cf =

X Cfm Xm

32

(II.5.5)

Sustituyendo esta expresión en la Ecuación II.5.2, tenemos Q =

X ∆P Cf Xm G

(II.5.6)

Donde normalmente X está dado en fracción con lo que la apertura máxima Xm=1, de esta manera tenemos una expresión de cálculo del flujo en función de la apertura del vástago de la válvula, útil en el análisis dinámico de los procesos y simulación. De manera similar se puede deducir una expresión semejante para flujo de gases:

P22 −P12 X Q = Cf Xm T

(II.5.7)

II.5.1.2. Característica de igual porcentaje Una válvula con característica de igual porcentaje produce un cambio en el flujo por unidad de cambio en el ascenso de vástago lo cual es proporcional al flujo justo en el momento del cambio, o sea:

∆Q αQ ∆X

(II.5.8)

Cambiando la relación de proporcionalidad α por el signo igual y una constante de proporcionalidad “K”, tenemos: ∆Q ∆X

=

KQ

(II.5.9)

Cuando ∆X tiende a cero tenderemos un incremento diferencial en Q y en X, y reacomodando términos e integrado entre los límites de válvula cerrada ( X O ) y su correspondiente flujo mínimo ( Q0 ) hasta válvula totalmente abierta ( X m ) y su correspondiente flujo ( Qm ), tenemos: Xm dQ = K ∫ dX Q0 Q X0

Qm



(II.5.10)

Integrando y puesto que X 0 = 0, despejando K, al final tenemos el término que indica la relación del flujo controlable máximo al flujo controlable mínimo, tenemos:

BASE TEORICA

Q = Cf0 α

X Xm

33

∆P / G

(II.5.11)

Esta expresión representa la variación del flujo de un líquido en función de la apertura del vástago X y de la caída de presión a través de la válvula con característica de igual porcentaje, es útil en el análisis dinámico y simulación de los procesos y su control. De igual manera se puede obtener una expresión similar para el flujo de gases:

Q = Cf 0 α

X Xm

P22 −P12 T

(II.5.12)

Donde:

α =

Qm Cvm = Q0 Cv0

(II.5.13)

Alfa el término que indica la relación del flujo controlable máximo al flujo controlable mínimo. X

Respuesta de la válvula

Q Fig. II.5.3. Comportamiento de la característica de Igual porcentaje.

II.6. CONCEPTOS BÁSICOS DE CONTROL Los métodos utilizados para el análisis y diseño de los circuitos de control pueden dividirse en dos grandes categorías [13]: a)

Métodos de prueba y error, y

b)

Métodos analíticos

BASE TEORICA

34

Los primeros son los procedimientos más viejos y mejor desarrollados y actualmente estos son con mucho los métodos más empleados. Para resolver un problema lo primero que se necesita es un planteamiento del mismo; muchas veces este punto es obviado partiendo de un sistema de ecuaciones ya linealizadas y en el dominio de números complejos lo que oscurece la aplicación de la teoría de control a un problema real. Entonces el diseñador deberá partir de un análisis del proceso y equipo de control en términos de ecuaciones algebraicas y diferenciales. A este proceso se le conoce como análisis dinámico, el cual veremos con más detalle, mas adelante. Una vez planteado el problema, deberá decidirse el tipo de solución que se desea lo cual podrá ser lineal o no lineal dependiendo principalmente de los siguientes factores: a)

Rango de validez deseado.

b)

Disponibilidad del tipo de herramienta.

c)

Tiempo disponible para resolver el problema.

d)

Grado de no linealidad de las ecuaciones.

En el caso de que se requiera probar el modelo en un rango amplio de operación en donde se incluyan arranques y paros de bombas u otros equipos, deberá seguirse una técnica no lineal para su solución. La solución numérica, por medio de computadora digital; es un procedimiento ampliamente utilizado, dependiendo del tamaño del modelo será la capacidad de la computadora requerida, así un proceso simple será posible una computadora; pero en un simulador para entrenamiento de operadores, será necesario una computadora de gran capacidad y velocidad de procesamiento donde además deberá cuidarse mucho el tiempo de solución ya que aquí se requiere trabajar en tiempo real o incluso más rápido. Cuando un proceso es muy complejo y resulta de alta no linealidad, como el triple punto de la temperatura de operación en un reactor tipo tanque, para un tiempo de residencia dado, una solución lineal no da los resultados coherentes con la realidad, por lo que será necesario un análisis no lineal; que va basado en un análisis matemático para el proceso que se desee simular. II.6.1. Solución lineal En la Figura II.6.1, se muestra como sería la linealización de una función no lineal en un punto de operación dado mediante una línea tangente que pasa por el punto de operación: como se puede ver en esta parte de la Figura, sólo en las cercanías del punto de operación se tendrá una representación lineal aceptable lo que se va perdiendo conforme se aleja del punto de operación; frecuentemente el ingeniero que acostumbra usar los métodos lineales de solución, olvida esta

BASE TEORICA

35

limitación inherente de los sistemas linealizados pretendiendo que éstos tengan validez en rangos de operación grandes. Para el caso del presente trabajo no se tienen soluciones lineales ya que el modelo matemático de la planta considera las no linealidades del proceso; más se pone este tipo de solución como referencia para el lector. Una vez que el sistema de ecuaciones algebraicas y diferenciales, ha sido linealizado se aplica un método matemático como la transformada de Laplace o Fourier pasando así al dominio de los números complejos aplicar alguna solución matemática para probar la estabilidad del sistema, tales como la transformada de Laplace inversa, el criterio de Routh-Hurwitz, el Lugar de las Raíces y el criterio de Nyquist X

Representación Lineal del Proceso

Comportamiento Real del proceso

Q Punto de Operación Figura. II.6.1. Linealización de un proceso no-lineal.

. II.6.2. Análisis dinámico del proceso El análisis dinámico de un sistema en realidad no es solo el proceso, en donde se requiere, principalmente del conocimiento de balances termodinámicos y/o químicos, sino que normalmente se involucra equipo como bombas, compresores, recipientes, motores eléctricos, etc., además frecuentemente incluye la instrumentación para el control del proceso con lo que se hace necesario la teoría de control para ayudar a entender y mejorar la estabilidad de los circuitos de control. Un análisis dinámico que de resultados útiles y confiables en un rango amplio de operación. El análisis dinámico de un proceso trata del estudio que se hace del proceso, incluyendo a su control si lo tiene, cuando las condiciones o variables del

BASE TEORICA

36

proceso, están cambiando, para llevar a cabo este estudio normalmente se introduce un disturbio en el proceso el cual responderá de manera característica en el comportamiento de sus variables, de esta manera se puede ver si su comportamiento es el esperado o hay necesidad de realizar modificaciones al equipo o condiciones de operación del proceso, o bien para ajustar los parámetros de sintonía del sistema de control para garantizar la estabilidad necesaria aún cuando se introduzcan disturbios. Hay dos formas de llevar a cabo el análisis dinámico, una es totalmente empírica perturbando al proceso real, por ejemplo moviendo el punto de ajuste del controlador, la respuesta del proceso y su control es estudiada para definir si es necesario realizar algún ajuste al proceso o su control. La otra forma de realizar el análisis dinámico es planteando las expresiones matemáticas dinámicas, proceso llamado modelado, que representan al proceso y su control. Dentro del modelado matemático se incluyen las expresiones que perturban al sistema. Los modelos matemáticos pueden clasificarse de acuerdo al propósito, en la primera categoría están los modelos que apoyan el diseño de plantas y su operación, y en la segunda categoría están los modelos que sirven para diseñar sistemas de control y su operación. Modelos para diseño de equipos. Generalmente realizados en estado estable. Modelos para asistir al diseño de sistemas de control. Normalmente se realizan en estado dinámico ya que se introducen disturbios para probar la eficacia del planeamiento, así como las posibles reacciones a las pruebas que se somete el modelo. ¿Para qué hacer un análisis dinámico? ¿No es suficiente conocer algunos estados de operación en estado estable? En la práctica muchas plantas que han sido diseñadas en estado estable tienen problemas de operación porque algunos parámetros del equipo no se pueden encontrar mediante estos estados estables, como es el caso de la capacidad (volumen) la cual puede resultar muy pequeña, muy grande o de forma inadecuada, lo cual se pone en evidencia al desestabilizarse la planta por algún disturbio; otro problema que no se puede prever por los diseños de estado estable son los arreglos de equipos nuevos propuestos, en la realidad muchas veces resultan con serios problemas de estabilidad lo que podría preverse mediante un análisis dinámico. Frecuentemente en las plantas también se tiene el problema de la estabilidad de los circuitos de control, es común encontrar procesos que, a pesar de que se tenga equipo de control automático, se controlan manualmente; estos casos pueden estudiarse para encontrar ajustes apropiados del equipo de control o proponer otras alternativas de circuitos de control, todo esto sin necesidad de comprar instrumentación adicional con la condición de que se conozca o sea capaz de plantear la Ecuación de transferencia de los instrumentos propuestos. Las operaciones unitarias, con los balances de diseño del equipo, son la base del análisis dinámico de los procesos; sin embargo, las ecuaciones de diseño no siempre proveen respuestas sencillas y explícitas pues en muchos casos

BASE TEORICA

37

tienen un ciclo repetitivo de prueba y error. En la investigación de la dinámica de los procesos se prefieren los despejes explícitos de las variables, de lo contrario la solución se dificulta y, cuando se utiliza una computadora digital para su solución, se complica la programación y el tiempo de ejecución puede crecer demasiado. Las ecuaciones dinámicas pueden reducirse fácilmente para manejar únicamente el estado estable y utilizarse por el personal de la planta. La dinámica del proceso puede verse desde el punto de vista microscópico como la turbulencia y la difusión, o macroscópico en la que se relaciona la gran escala o comportamiento complejo del equipo o ensambles de equipo, este último es el que provee información útil en el estudio del proceso y su control. La dinámica de los procesos macroscópicos se puede dividir en cuatro grandes grupos los que en orden menor a mayor complejidad son los siguientes: 1. Sistemas de flujo de fluidos. Estos sistemas involucran el flujo de gases, líquidos, y suspensiones a través de bombas, válvulas, tanques y tuberías. 2. Sistemas de transferencia de calor. Aquí se incluyen los intercambiadores convencionales de tubos y carcasa o los de doble tubo, condensadores, hervidores, chaquetas, etc., aunque la mayoría de los sistemas de transferencia de calor también incluyen flujo de fluidos. 3. Sistemas de transferencia de masa. Aquí se encuentran torres fraccionadoras, extractores, absorbedores y cristalizadores. Aunque la transferencia de masa rara vez tiene lugar sin que simultáneamente exista transferencia de calor y flujo de fluidos. 4. Sistemas de reacciones químicas. Aparte de la cinética de las reacciones químicas en este grupo también se encuentran la transferencia de calor, transferencia de masa y flujo de fluidos. El planteamiento genérico de un análisis dinámico se puede expresar como sigue: FLUJO DE MATERIA Y/O ENERGÍA QUE ENTRA



FLUJO DE MATERIA Y/O ENERGÍA QUE SALE

=

RAPIDEZ DE ACUMULACIÓN DE MATERIA Y/O ENERGÍA EN EL SISTEMA

(II.6.1)

Donde el término del lado derecho de esta expresión se plantea como la primera derivada de la propiedad que se acumula con respecto al tiempo; por ejemplo, un balance de materia en tanque al que le entra un flujo, Fe y sale otro flujo Fs, de líquido, dará la siguiente expresión:

Fe − Fs =

dM dt

(II.6.2)

BASE TEORICA

38

Donde M representa la masa acumulada en el recipiente, estrictamente hablando a cada parte del proceso y de su control puede aplicarse este criterio sin embargo en muchos casos no se dispone de información para hacerlos, incluso en muchos casos resulta innecesario porque la respuesta de estas partes es prácticamente inmediata resultando más aceptable y conveniente un análisis de estado estable ya que normalmente hay una dinámica lenta, generalmente el proceso, que domina el comportamiento del sistema. Sin embargo en algunos casos es conveniente introducir balances dinámicos de poco peso ya que cada variable planteada en términos dinámicos (derivada) se da como conocida por los métodos de solución numéricos de ecuaciones diferenciales, lo cual ayuda en la solución del sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales que representa al proceso II.6.2.1. Estado estable. Los modelos para propósito de diseño generalmente se realizan en estado estable, también llamado régimen permanente, son expresiones de alta precisión los cuales con frecuencia tienen ciclos de cálculo iterativo, sin embargo un modelado dinámico ayudará a definir parámetros que tienen que ver con la rapidez de cambio de variables ante circunstancias de emergencia o críticas como ruptura de tubos tamaño y forma de recipientes todo lo cual tiene que ver con la estabilidad del proceso con lo cual se puede calificar mejor a las diferentes alternativas, por lo que ambos tipos de análisis de estado estable y dinámico se complementan. El diseño termodinámico de cualquier equipo de operación unitaria, se parte de las condiciones normales de operación, las cuales se suponen constantes en estado estable, con lo cual se aplica el principio termodinámico de conservación de la materia y energía, el cual se puede expresar con la Ecuación siguiente: CANTIDAD DE MATERIA Y/O = ENERGIA QU E ENTRA

=

CANTIDAD DE MATERIA ENERGIA QUE SALE

Y/O

(II.6.3)

Este estudio, nos es de gran utilidad para el análisis dinámico ya que nos da las condiciones necesarias par el punto de partida de un estado estable a uno transitorio.

II.6.2.2. Análisis dinámico o Transitorio. El objetivo del equipo de control de un proceso es mantener al proceso dentro de los márgenes de estabilidad aceptables para el caso, aún a pesar de que se introduzcan disturbios que perturben la estabilidad del sistema, entonces es en un estado de perturbación del proceso, llamado transitorio, en el que el control puede probarse, por esto en estado estable no es posible probar las estrategias de control y el ajuste de sus parámetros.

BASE TEORICA

39

Los modelos para el estudio dinámico del proceso y de su control en general no se requieren tan precisos como para el diseño de equipos, en la mayoría de los casos es aceptable un error del 5 o hasta del 10%, entonces los planteamientos tienden a simplificarse y en las expresiones se prefieren los despejes explícitos, o sea el cálculo de las variables se establece despejando en el lado izquierdo de la Ecuación a la variable de interés, esto es con el propósito de facilitar los cálculos y de ahorro del tiempo de ejecución. Para el caso de una solución numérica en una computadora digital. En operación real la mayoría de los procesos en algún momento sufre perturbaciones en cualquiera de sus variables de entrada o salida, entonces dentro de las paredes físicas del equipo empezarán a cambiar las relaciones de materia y/o energía hasta acomodarse en nuevos valores de equilibrio, lo cual se manifiesta porque las variables que definen las relaciones de materia y/o energía (temperatura, presión, flujo, etc.), se han establecido ahora en nuevos valores constantes. Entonces al estudio que se hace de los procesos al tiempo en que las condiciones están cambiando, se le llama Análisis Dinámico o Transitorio; por lo tanto, un principio más completo de conservación de materia y energía que representa un estado dinámico o transitorio estaría representado por: CANTIDAD DE

CANTIDAD DE

CANTIDAD DE MATERIA Y/O

(II.6.4)

MATERIA Y/O ENERGIA − MATERIA Y/O = ENERGIA QUE QUE ENTRA ENERGIA QUE SALE SE ACUMULA

Cuando se trabaja con reacciones químicas habrá que considerar las relaciones de materia y/o energía que se genera por reacción, así como la materia y/o energía que se convierte o transforma, o sea: CANTIDADDE CANTIDADDE CANTIDADDE CANTIDADDE CANTIDADDE MATERIAY/O MATERIAY/O MATERIAY/O MATERIAY/O MATERIAY/O + − − = ENERGIA ENERGIAQUE ENERGIAQUE ENERGIA ENERGIAQUE QUE ENTRA

SE PRODUCE

SALE

CONVERTIDA

(II.6.5)

SE ACUMULA

II.6.2.2.1. Balance de materia gaseosa en un tanque Cuando el fluido es compresible, como los gases, el planteamiento de la Ecuación representativa se puede complicar, veamos el ejemplo que se ilustra en la Figura II.6.2 [8]. En la Figura II.6.2 se tiene un sistema que consta de un tanque cuya presión es variable y depende de la apertura de las válvulas de entrada y salida; Para facilidad de cálculos se considera que el suministro de gas es a presión y temperatura constantes, P1 y T1 constantes, igual se considera constantes la presión y temperatura de recepción del gas, P3 y T3.

BASE TEORICA

40

PI

Gas para suminestro a presión constante

Recepción de gas a presión constante

Tanque de presión variable

P1, T1

V1

V2

P3, T3

Fig. II.6.2. Análisis de un recipiente de gases a presión

Con estas condiciones realizaremos un análisis dinámico del tanque a presión entre el suministro y recepción de gas, considerando a la presión como variable a medir en el recipiente en cuestión. El balance de materia en cuestión es como sigue:

Qe-Qs =

d M ac dt

(II.6.6) Donde Qe = Flujo másico de gas que entra al sistema (recipiente) Qs = Flujo másico de gas que sale del sistema Mac = Masa acumulada de gas en el recipiente a presión La masa del gas en el recipiente, Mac, se puede representar en función del volumen, V, que es constante, y de la densidad como sigue: (II.6.7)

Mac = V×ρ2

Sustituyendo Mac en la Ecuación II.6.6. obtenemos:

Qe-Q s = V

dρ2 dt

(II.6.8)

Este planteamiento así como está es útil para el cálculo de ρ, sin embargo normalmente interesa más la presión por lo cual se planteó inicialmente el cálculo de esta variable.

BASE TEORICA

41

Considerando un comportamiento de gas ideal la densidad, ρ2, es función de la presión y de la temperatura en el recipiente, tenemos:

=

ρ2

P2 RT2

(II.6.9)

Donde R es la constante de los gases ideales para el gas en cuestión. Por otro lado si consideramos al proceso de introducción de gas en el tanque a presión, adiabático y reversible, la expansión del gas del punto de suministro, 1, a presión constante, al del tanque a presión, 2, está dada por la relación:

T2

P  = T1 2   P1 

K −1 K

(II.6.10)

Donde:

K=Cp/Cv

Sustituyendo II.6.10 en II.6.9 y el resultado en II.6.8, nos da: ( K −1)

Qe-Qs =

V P1

(1− K )

P2 RT1 K

K

d P2 dt

(II.6.11)

En esta última expresión todavía podemos introducir las ecuaciones de cálculo de los flujos, considerando una expresión simplificada de válvulas con característica lineal, para el flujo de gases tenemos: 2

Qe =

X 1Cv1

T1 2

Qs =

X 2 Cv2

2

P1 −P2

2

P2 −P3 T2

(II.6.12)

(II.6.13)

Donde X1 y X2 son las aperturas de las válvulas V1 y V2 en fracción, y Cv1 y Cv2, son los coeficientes de flujo máximo (a apertura máxima) de estas válvulas. Sustituyendo las expresiones de los flujos en II.6.11 y después de algunas simplificaciones se obtiene:

BASE TEORICA

( K−1)

dP2 KRT1 P2    = dt V  P1 

K

2 2 2 2   X1Cv1 P1 −P2 −X2Cv2 P2 −P3   T1 T2  

42

(II.6.14)

Esta expresión representa la función de transferencia del tanque a presión variable en donde su presión, P2, está en función de X1 para perturbaciones en la válvula V1, o en función de X2 para perturbaciones en la válvula V2, los restantes términos son constantes a excepción de T2, el cual se puede sustituir por la expresión equivalente II.6.10, que está en función de P2 eliminando así esta variable desconocida. Los métodos de solución numérica permiten representar todas las expresiones sin necesidad de sustituir alivianando el trabajo de los despejes y sustituciones, esto se debe a que, para este caso, P2.se obtiene integrando la Ecuación II.33 lo que requiere de un valor (condición) inicial por lo tanto al inicio del cálculo es un valor conocido y puede utilizarse previamente para calcular T2 con la expresión II.6.10.

II.6.2.2.2. Proceso de transferencia de calor La transferencia de calor comúnmente se lleva a cabo en intercambiadores de calor en donde se tiene que la temperatura en cualquier punto del intercambiador es función de dos variables independientes, el tiempo y la distancia, por lo tanto el balance dinámico de la transferencia de calor en un intercambiador estará representado por una expresión con derivadas parciales de difícil solución por los métodos algebraicos simples [8]. A este punto de vista de considerar la variación de la temperatura a lo largo del intercambiador se le conoce como de "parámetros distribuidos". Una forma de simplificar el problema es considerándolo desde el punto de vista llamado de "parámetros concentrados", en este caso se considera que de lado a lado a lo largo de los tubos del intercambiador hay mezclado perfecto de los fluidos, entonces la temperatura en cualquier punto del intercambiador se considera que es la misma, e igual a su vez a la temperatura de salida (Figura II.6.3a).

BASE TEORICA

Tf

Tf

Tf

Tf

Tc

Tc

Tc

Tc

43

Tco

Tfi

Tfo

Tfi Tci Fluido Caliente

Fig. II.6.3a. Criterio de parámetros Concentrados en un Intercambiador de Calor. Tfi

Tci

Tci Tco

Fluido Frío

Tfo

Longitud del Tubo Fig. II.6.3b. Distribución de la Temperatura Real En un Intercambiador de Calor

II.6.2.2.3. Parámetros concentrados y parámetros distribuidos Parámetros concentrados. Cuando se tienen diferenciales parciales el proceso de solución se complica, por tanto es más conveniente que se plantee como una variable únicamente dependiente del tiempo, para lo cual se considera una temperatura homogénea a lo largo de todo el tubo como si existiera un mezclado perfecto del fluido, lo cual resulta en una Ecuación diferencial ordinaria facilitando así su solución, este tipo de planteamiento se le conoce como de parámetros concentrados el cual aunque no es tan preciso como el de parámetros distribuidos es muy utilizado en los análisis dinámicos porque facilita la solución del problema[13][9].

BASE TEORICA

Fig. II.6.4. pared del tubo

44

Esquemático de la

Considerando parámetros concentrados, un análisis dinámico a través de la pared de los tubos del generador de vapor de una termoeléctrica sería como sigue:  FLUJODE CALOR   FLUJODE CALOR  RAPIDEZDE ACUMULACIÓN  QUE CEDE EL FLUIDO − QUE SE TRANSFIERE =  DE ENERGÍATÉRMICAEL EL            POR LA PARED   CALIENTE FLUIDOCALIENTE  

(II.6.15)

Una masa de fluido "Mc", o metálica "Mp", para cambiar su temperatura, digamos a una mayor, requiere de adición de energía térmica, así decimos que esa masa posee más calor que antes porque ha acumulado una adición de energía térmica. La absorción de energía térmica es diferente para cada sustancia, a esta característica se le conoce como "Capacidad Calorífica" por tanto la Ecuación (II.34) nos queda:

WcCpc(Tc−Tci)−hc Ac(Tc−Tp ) = McCpc

dTc dt

(II.6.16)

Donde el subíndice "c" significa propiedad del fluido caliente y el subíndice "p" significa propiedad en la pared del tubo, "h" es el coeficiente de transferencia de calor y A es el área de transferencia. En esta Ecuación se ha considerado que el fluido caliente es un líquido y su Cp se puede considerar constante por lo tanto quedan fuera de la derivada. Entonces la Ecuación II.6.15 nos da el balance de energía térmica, en un transitorio, entre un fluido caliente que cede energía térmica, WcCpc(Tc - Tci), y la energía térmica que se transmite a través de la pared de los tubos, "hcA(Tc - Tp)", nótese que en esta última expresión de transferencia de calor por la pared, la diferencia de temperaturas no es logarítmica en virtud de que el criterio de parámetros concentrados implica temperatura uniforme (la misma) a lo largo de los tubos. Generalmente la capacidad calorífica de la pared del tubo (metálico) es muy baja por tanto el término de acumulación de la pared es pequeño comparado con la acumulación de energía térmica en líquidos como el agua, razón por la cual a veces se desprecia considerando un balance de estado estable, sin embargo con

BASE TEORICA

45

frecuencia es conveniente plantear la rapidez de acumulación de energía térmica en la pared, como se muestra enseguida:  FLUJO DE CALOR  QUE TRANSFIERE   EL FLUIDO CALIENTE  A LA PARED 

  FLUJO DE CALOR   QUE TRANSFIERE -   LA PARED AL     FLUIDO FRIO

  RAPIDEZ DE    =  ACUMULACIO N   DE CALOR EN   LA PARED  

     

(II.6.17) En esta circunstancia se tiene la derivada de la temperatura de la pared lo cual es ventaja ya en los métodos de solución numérica se debe dar un valor inicial (condición inicial) y en los cálculos sucesivos esta temperatura se obtiene de la integración de la siguiente Ecuación:

hc (Tc −Tp )−h f A(Tp −T f ) = M p Cpp

dTp dt

(II.6.18)

De manera similar a los balances anteriores pero considerando que el fluido frío es gaseoso, se realiza el balance de energía térmica como sigue:  FLUJO DE   FLUJO DE CALOR QUE  CALOR QUE  −  ENTRA CON   SALE CON EL     FLUIDO FRIO   FLUIDO FRIO

 FLUJO DE    CALOR QUE SE  + TRANSFIERE AL     FLUIDO FRIO    POR LA PARED

   =   

 RAPIDEZ DE  ACUMULACIO N   DE CALOR EN EL   FLUIDO FRIO

     

(II.6.19)

La expresión matemática correspondiente considerando un proceso en el fluido frío cuyo cálculo de energía térmica se pueda calcular considerando la capacidad calorífica constante, tendremos:

W fi Cp f (T fi −T0 )−W fo Cp f (T fo −T0 )+h f A f (T p −T f ) = Cp f

d (M f T fo ) dt

(II.6.20)

Aquí se ha considerado una masa de fluido frío gaseoso, por lo cual no se puede sacar de la derivada, desarrollándola y despejando nos queda:

dT fo dt

=

hf Af Cp f

(T

p

− T fo )+W fi (T fi −T0 )−W fo (T fo −T0 )−

dM dt

f

(II.6.21)

Parámetros Distribuidos. En el planteamiento del modelo matemático para un proceso puede resultar que la variable de análisis, variable dependiente, sea función de más de una variable independiente, por ejemplo el análisis de la variación de la temperatura (variable dependiente) a lo largo del tubo de un intercambiador de calor ésta en función de la posición, o distancia, y del tiempo por ser un análisis dinámico; el planteamiento formal resulta en una Ecuación diferencial parcial, a este criterio se le conoce como de parámetros distribuidos. Representando la distribución de la temperatura en el intercambiador de calor, como se muestra en la siguiente Figura:

BASE TEORICA

46

Z = Z+∆Z

Fluido Caliente ∆Z

Fluido Frío Figura II.6.5. Variación de la temperatura con la distancia en un intercambiador de calor.

por

La transferencia de energía térmica a través de la pared del tubo estará dada

∆ q trans ∆t

(II.6.22)

h m A L ∆ Z ( T c −T p )

=

Considerando, que existe un flujo de energía que entra y sale del volumen de control, la rapidez de acumulación de energía térmica es función del tiempo, considerando que la acumulación de energía térmica mayor se lleva a cabo en el fluido frío dependerá de la masa almacenada en el volumen de control y de la capacidad calorífica del fluido frío lo cual A partir del planteamiento dinámico general del flujo de calor se tiene:  RAPIDEZ DE   ACUMULACIO N  FLUJO DE CALOR     DE CALOR EN EL  QUE ENTRA AL  = VOLUMEN DE  VOLUMEN DE CONTROL DEL  CONTROL    FLUIDO CALIENTE 

Cp ρ AT ∆ Z (Tc ) t + ∆ t − (Tc ) t ∆t

[

]

  FLUJO DE CALOR   FLUJO DE CALOR QUE   QUE SALE DEL   SE TRANSFIERE AL  − −   VOLUMEN DE  VOLUMEN DE CONTROL        CONTROL   POR LA PARED DEL TUBO 

[

(II.6.23)

]

= Cp ρ v AT (T c ) Z − (T c ) Z + ∆ Z + h m A L (T p −T c )∆ Z

(II.6.24) Dividiendo ambos lados de esta Ecuación por ∆Z y tomando el límite cuando ambos, ∆t y ∆Z, tienden a cero, considerando que la diferencia de temperaturas en Z como está en la Ecuación anterior es negativa ya que la derivada se define como la función incrementada menos la función sin incremento, y reacomodando términos, nos queda:

BASE TEORICA

∂Tc ∂Tc h A +v = m L (Tp −Tc ) ∂t ∂Z CpρAT

47

(II.6.25)

II.6.2.2.4. Flujo de Fluidos En el análisis dinámico de los procesos es muy frecuente la necesidad de involucrar un balance de flujos y presiones del fluido en estudio, en general estos balances se prefiere que se desarrollen en estado estable, y esto es fácil sólo cuando se trata de una sola línea (no hay bifurcación) de tubería, para este caso el balance de Bernoulli se simplifica obteniéndose una solución directa; sin embargo la solución de estado estable se complica cuando el sistema tiene una o más bifurcaciones del fluido resultando expresiones que normalmente se resuelven con métodos de prueba y error (por ejemplo el procedimiento llamado de "jacobianos") que con frecuencia tiene un costo grande en tiempo de ejecución lo que podría dar problemas de solución en tiempo real, lo cual es muy importante en la simulación de procesos; una alternativa de solución de este tipo de problema es considerar dinámicamente el movimiento del fluido, a través de la segunda ley de Newton, como se verá en el siguiente ejemplo [13]. Para líquidos incompresibles, es preferible tratar al problema desde el punto de vista de balance de fuerzas. Plantearemos el problema de la siguiente manera: se tiene una tubería que maneja un fluido incompresible, Figura II.6.6; tomando dos puntos específicos de análisis tenemos que el balance de presiones, considerando estado estable.

Figura II.6.6. Tubería

∆PS = P1 - P2

(II.6.26)

Donde el subíndice "s" significa estado estable. En el estado transitorio hay un desbalance de esta relación que, desde el punto de vista de fuerzas, se puede expresar como sigue:

AP1 − AP2 − A∆PS = FuerzaRe sul tante Donde: A es el área de la sección transversal del tubo.

(II.6.27)

BASE TEORICA

48

Esta ecuación quiere decir, que al introducir un disturbio (por ejemplo, la fuerza AP1 es aumentada por efecto de un incremento repentino en la potencia de la bomba), existe un desbalance entre la fuerza que entra (en 1) y la que sale (en 2); la fuerza resultante provocará un movimiento de la masa del fluido entre sus extremos (1 y 2); este movimiento se rige por la segunda ley de Newton que dice que "la aplicación de una fuerza a un cuerpo (en este caso una masa "m" de fluido) provocará una aceleración de dicho cuerpo (F=m·a)"; por tanto. A ∆ P − A ∆ Ps

=

m

dv dt

(II.6.28)

Donde:

∆P = P1 - P2

(II.6.29)

La caída de presión en el estado estable se puede obtener mediante la Ecuación de Bernoulli. Considerando la tubería de un solo diámetro D. También se considera que el nivel de referencia para los puntos 1 y 2 y ningún accesorio u obstrucción al paso del fluido, queda finalmente: f v2ρL ∆PS = (II.6.30) 2g D Aquí f es el factor de fricción adimensional, L la distancia de la tubería entre 1 y 2, y g la aceleración de la gravedad. El factor de fricción se encuentra en gráficas y es diferente para flujo laminar y para turbulento, para este último caso se puede usar la siguiente relación con buena aproximación. 0.125 f = 0.00140 + 0.32 (II.6.31) Re En donde Re es el número de Reynolds calculado. (II.6.32) ρ Re = DV µ

Donde µ es la viscosidad del fluido. Sin embargo para muchos casos el factor "f" puede considerarse aproximadamente constante sobre todo para Reynolds de flujo francamente turbulento. La masa de fluido en el tramo de tubería que se estudia es igual a

M = AL ρ

(II.6.33) La velocidad de un fluido no es dato tan útil como lo es el flujo másico "GM", por tanto se puede sustituir por: G v

=

M



(II.6.34)

Sustituyendo II.6.33, II.6.32 y II.6.31 en II.6.34, se llega a la expresión

BASE TEORICA

dGM dt

=

49

f A 2 − GM + P −P 2gGALρ L 1 2

(

)

(II.6.35)

Esta es una Ecuación diferencial no lineal de primer orden cuya solución numérica requiere de una condición inicial de GM. Aquí f es función del número de Reynolds Re (Ecuación II.6.31) y éste de la velocidad del fluido v (Ecuación II.6.34). Relacionado directamente al flujo másico por la Ecuación de continuidad.

II.6.3. El controlador como equipo. El controlador es un dispositivo eléctrico, neumático, basándose en microprocesadores, o de cualquier otro tipo y consta de dos partes, el comparador o detector de error, y los modos o acciones de control. El detector de error recibe la señal de la variable controlada, Vc, enviada por el transmisor, y la compara con el valor deseado para ésta variable llamado punto de ajuste, Pa. Esto se representa matemáticamente como una resta.

e = Pa − Vc

(II.6.36)

Detector de error e

+ Pa Punto de ajuste

-

Acciones o Modos de Control

+

Vc Variable controlada

Sc Señal de control Caja del controlador

Figura II.6.7. Partes del controlador.

El error e así calculado, es la entrada a los modos o acciones de control, que es donde se genera la señal de control, Sc, que va al elemento final de control. La acciones o modos del controlador convencional son: Proporcional, Integral y Derivativo, las cuales pueden actuar solas o combinadas según se determine, para lo cual el controlador tiene como parámetros de ajuste las ganancias proporcional, integral y tiempo derivativo, las cuales se manipulan para encontrar los ajustes que aseguran la estabilidad del circuito de control cuando el proceso se somete a disturbios.

BASE TEORICA

50

II.6.3.1 Evaluación de un circuito de control. En la evaluación del desempeño de un circuito de control se consideran tres factores: a) b) c)

El grado de estabilidad. La forma de la respuesta, y La desviación permanente.

a) Grado de estabilidad. Decimos que un sistema de control es estable cuando con cualquier perturbación que sufra el proceso, el sistema de control es capaz de regresar a otro estado estable, en el cual la variable controlada vuelve a su punto de ajuste, o se posiciona cerca de él. Sin estabilidad un circuito de control no cumple con su principal objetivo. b) Forma de la respuesta. La forma de la respuesta se refiere a la trayectoria de la variable controlada para llegar nuevamente al estado estable, la curva óptima depende de las necesidades del proceso.

Vc

Punto de Ajuste

tiempo

(b)

a

¼a Punto de Ajuste

tiempo

(a)

Figura II.6.8. Forma de Respuesta de un Proceso (a) Sobre atenuado y (b) de ¼ de caída con cambio de escalón en el Punto de Ajuste. c) Desviación permanente. Cuando se usa el modo proporcional sólo y el proceso es sometido a disturbios se presentará siempre una desviación de la variable controlada de su punto de ajuste, la cual se vuelve permanente no volviendo a alinearse más con su punto de ajuste, el grado de desviación que cada proceso puede soportar se define por las mismas necesidades del proceso.

BASE TEORICA

51

II.6.3.2. Control proporcional. Para explicar los efectos que tienen los diferentes tipos de controladores, se tomará como ejemplo el nivel de líquido en un tanque; tomando como variable a controlar la posición de la válvula de control que alimenta de fluido al tanque. Un controlador de acción o modo proporcional genera una acción correctiva consistente en multiplicar el error e (Ecuación II.6.37) proveniente del comparador, el cual se multiplica por una constante llamada de acción proporcional o ganancia proporcional, Kp, matemáticamente se expresa como sigue:

Sc = Kpxe + b

(II.6.37)

Donde Sc es la señal de control que se envía a la válvula de control que es la responsable de adicionar o disminuir la cantidad de materia y/o energía de manera que se corrija la desviación de la variable controlada; a b se le conoce como desviación de error cero. La desviación de error cero es el valor inicial de salida del controlador, Sc, cuando éste entra en operación automática y en el que la válvula debe tener la posición con la cual la variable controlada se encuentra en el valor del punto de ajuste (Pa), es decir, para evitar perturbaciones del circuito de control cuando el controlador entra en automático, a b se le da el valor en por ciento, o fracción según el caso, que en ese momento tenga la posición de la válvula de control. En el control digital, o sea controladores construidos a basándose en microprocesadores, en los que se recibe la posición de la válvula de control, se programan mecanismos de seguimiento que dan a b el valor de la posición, a los dispositivos de control que tienen este mecanismo de seguimiento se le conoce como de “transferencia suave”. El concepto de Banda Proporcional, BP, se utilizó mucho antes del de “Constante o Ganancia Proporcional”, Kp, y se definió como el cambio en por ciento requerido en la entrada del controlador, ∆E, para que en la salida del controlador se produzca un cambio, ∆Sc, del 100%, esto significa que en un controlador con ajuste de BP del 20%, un cambio en la entrada ∆E de este mismo valor generará un movimiento del 100% en su salida ∆Sc, si por ejemplo se tiene un ajuste de BP del 200% significaría que un ∆E=200% daría un ∆Sc=100%, como no es posible introducir un cambio del 200%, su equivalente será un cambio en la entrada ∆E=100% producirá una salida ∆Sc=50%. La ganancia de un controlador Gc se define como: Gc

=

∆ Sc ∆E

(II.6.38)

Considerando la definición de Banda Proporcional ∆Sc siempre es 100% y ∆E es la BP, la relación entre la ganancia proporcional Kc y BP se da por la siguiente relación:

BASE TEORICA

Kp =

52

100 100 o BP = BP Kp

(II.6.39)

II.6.3.2.1. Comportamiento del modo proporcional en Procesos reales. Aquí se observara como se afecta la respuesta de la posición de la válvula de control que suministra liquido a un tanque con ajuste proporcional bajo o alto, en un proceso real. Posición de la válvula

Kp = 0.5 Kp = 1.0 Kp=2.0 Kp = 4.0 Punto de Ajuste Kp = 7

Figura II.6.9. Diferentes ajustes para Kp en un proceso real

En la Figura II.6.9 se muestra como actúa el ajuste proporcional, Kp, con lo cual se puede concluir que: 1. Un valor pequeño de Kp proporciona mucha estabilidad en la respuesta, aunque al mismo tiempo presenta una desviación permanente bastante grande. 2. Conforme se toman valores mayores de Kp se va reduciendo la desviación permanente, sin embargo esto va acompañado de un aumento en el ciclaje de la respuesta. 3.

Un ajuste muy grande de Kp, vuelve inestable al sistema.

Por lo tanto, el ajuste deseado de Kp es aquel que reduzca lo más posible la desviación permanente sin el peligro de caer en oscilaciones indeseables.

BASE TEORICA

53

II.6.3.3. Control integral o de reposición. Para responder a la necesidad de eliminar la desviación permanente del modo proporcional se creó el modo integral, el cual integra al error, o desviación de la variable controlada de su punto de ajuste, y lo multiplica por una constante Ki llamada constante integral como se muestra en la siguiente Ecuación: Sc = Ki ∫ edt (II.6.40) El modo integral puede eliminar la desviación permanente, a pesar de que ocurra cualquier tipo de disturbio. Para entender esto es necesario recordar la definición de la integral e indagar la solución de la Ecuación II.6.40. Primero, la representación gráfica de una integral es el área bajo la curva, en este caso el área bajo la curva del error e en función del tiempo, (II.6.41)

e = f(t)

En la siguiente Figura se representa el área bajo la curva del error como función del tiempo.

e e = f(t)

AREA BAJO LA CURVA= ∫edt

T0

Tf

tiempo

Figura II.6.10 Representación gráfica de la integral del error, e, en función del tiempo.

Como el error depende de la variable controlada y ésta a su vez está definida por la Ecuación de transferencia del proceso, la cual es el resultado de un análisis dinámico del mismo proceso, en la práctica la Ecuación del error en función del tiempo puede resultar muy compleja, sin embargo para ilustrar algunas propiedades del control integral, consideremos un error constante, lo cual ocurre, por ejemplo, cuando se prueba el controlador en el laboratorio y se introducen valores fijos de la señal de la variable controlada, con lo cual la Ecuación:

Sc = Ki × e ∫ dt

(II.6.42)

BASE TEORICA

54

Puede dársele el siguiente tratamiento, integrando sin límites:

Sc = Ki × e × t + Ci

(II.6.43)

Donde Ci es la constante de integración y se calcula con los datos de las condiciones iniciales. Observando esta última Ecuación vemos que es la Ecuación de una recta donde la pendiente de la recta es (II.6.44)

m = Ki × e Graficando esta recta: Sc

Ci

1e

t = 1 min

2e

3e

tiempo

Figura II.6.11. Comportamiento de un controlador en lazo abierto con diferentes ajustes de Ki.

En la Figura II.6.11 se han graficado tres rectas con valores de Ki = 1, 2 y 3 donde se ha tomado a e como un valor unitario, de esta manera las unidades de Ki se acostumbra expresar como de 1 repetición por minuto, para la recta de menor pendiente, lo que significa que la salida del controlador se incrementa en una vez el valor del error por minuto, o que el error se repite una vez por minuto. La pendiente intermedia será de esta manera de “2 repeticiones por minuto”, y la de mayor pendiente de 3 repeticiones por minuto. Ki también se acostumbra representar con su inverso ti y se le conoce como tiempo integral, o sea:

Ki

=

1 ti

(II.6.45)

A diferencia del comportamiento de un controlador proporcional en lazo abierto, el controlador integral en lazo abierto, como se puede deducir de la Ecuación II.6.44, la salida Sc del controlador integral aumenta permanentemente con el tiempo, o disminuye si la pendiente es negativa lo cual se puede dar cuando

BASE TEORICA

55

el error es negativo, hasta que la salida del controlador, Sc, alcanza el valor límite alto (100%) o en disminución el valor límite mínimo de “0”. Si se compara la respuesta de la acción proporcional con la del controlador integral, cuando el error esta en disminución, la acción proporcional disminuye su salida (Kpxe), en tanto que el integral seguirá aumentando mientras el error sea positivo; es decir si se desea que la señal de salida del integral disminuya su salida se requiere que el error cambie a signo negativo; por lo tanto la acción integral es inherentemente lenta.

II.6.3.3.1. Comportamiento del modo proporcional más integral (p+i). por:

La Ecuación que rige este modo de control P+I o simplemente PI está dada

Sc = Kp(e+ Ki∫ edt) + b

(II.6.46)

La Ecuación II.6.46 no es la suma directa de las Ecuaciones II.6.37 y II.6.40, lo cual se debe a que la construcción mecánica de estos dispositivos conducen más fácilmente a una expresión como ésta, sin embargo en los controladores digitales no existe este problema y por tanto se usa la suma directa de las expresiones mencionadas lo cual permite un ajuste más directo y por separado de las ganancias Proporcional, Kp, y Ki, lo cual facilita la operación de sintonía del controlador, o sea, en un controlador digital se puede programar como sigue:

Sc = Kp × e + Ki ∫ edt

(II.6.47) En todos los casos Kp = 1.4 (fija)

Posición de la válvula

Ki = 0.02 (RPM) Ki = 5 RPM

Ki = 0.5 (RPM) Ki = 2.0 RPM Punto de Ajuste

tiempo

Figura II.6.12. Efecto de la Variación de la Ganancia Integral, Ki, con Ganancia Proporcional, Kp, Fija de 1.4, Introduciendo Disturbios de Cambio de Carga.

BASE TEORICA

56

En la Figura II.6.12 se muestra el efecto de la variación de la ganancia integral Ki en un proceso real, sin embargo, como se explicó, el modo integral es naturalmente lento y por tanto no se acostumbra utilizarlo sólo, con frecuencia el modo integral se combina con el proporcional como es el caso de las curvas de la Figura II.6.12 de donde con una Kp constante, y con un valor óptimo, se puede concluir que: 1. Una ganancia Ki pequeña resulta en una curva con mucha estabilidad pero con un alineamiento muy lento hacia el valor del punto de ajuste. 2. Conforme se aumenta el valor de Ki el alineamiento de la variable controlada con su punto de ajuste se hace más rápido, aunque al mismo tiempo va aumentando el ciclaje de la curva de respuesta. 3. Un valor muy grande de Ki resultará en una curva de respuesta ciclante e inestable. 4. Deberá elegirse un ajuste óptimo de Ki con compromiso aceptable entre un alineamiento rápido con oscilaciones todavía aceptables para el control del proceso. En conclusión, la combinación de las acciones proporcional e integral, con ajustes óptimos, proporcionará una respuesta inicial más rápida que la acción integral sola y hará que desaparezca la desviación permanente característica del modo proporcional. II.6.3.4. Control derivativo o anticipatorio. El modo Derivativo del controlador se define como la acción correctiva dada por una constante que multiplica a la derivada del error con respecto al tiempo, o sea:

Sc = td

de dt

(II.6.48)

Donde td es la constante del tiempo derivativo, reactuante o anticipatorio, dado en minutos. La idea de llamarle anticipatorio tiene que ver con el concepto de la derivada que en este caso representaría la rapidez con que cambia el error con respecto al tiempo, esto significa que, cuando se introduce un disturbio, y el error, e, crece rápidamente, dando por tanto una derivada grande, la acción correctiva de este controlador derivativo será grande, lo que significa que dada la tendencia inicial de crecimiento rápido del error se aplica una acción correctiva grande al inicio, para evitar una desviación grande de la variable controlada de su punto de ajuste, en el futuro cercano, por esto se dice que se anticipa dando una corrección grande al inicio del disturbio evitando así una desviación futura grande.

BASE TEORICA

57

II.6.3.4.1. Respuesta de un controlador derivativo En lazo abierto. Aunque la Ecuación II.6.48 sirvió para explicar el comportamiento de un controlador derivativo, en la realidad esta forma no es muy útil ya si suponemos un cambio en escalón del error, en el instante en que sucede la salida del controlador crecería enormemente, pero al siguiente instante, puesto que la derivada de un error constante es cero, la salida de este controlador se iría a cero. Por esto los controladores se diseñan con base en otra expresión matemática que involucra a la derivada del error con un retraso de primer orden, como se representa en la siguiente expresión. de td − Sc dS C = dt (II.6.49) dt td Donde deberá resolverse esta integral para obtener Sc como la salida del control Derivativo. La Figura II.6.13 muestra esta solución: e

100%

63.2%

0

td=1

td=2

tiempo

Figura II.6.13 Respuesta en lazo abierto de un Control Derivativo a una perturbación en escalón del error.

II.6.3.4.2. Respuesta de un controlador proporcional mas derivativo (p+d) en lazo cerrado. Debido a la característica de un Controlador Derivativo de no dar respuesta cuando el error permanece constante (la derivada de una constante es cero) este modo de control no se usa sólo, generalmente se le combina con la acción Proporcional o más frecuentemente en una combinación de las tres acciones (Proporcional Integral y Derivativa). Un controlador P+D, o simplemente PD, tiene la siguiente expresión: Sc =

de   Kp e + td  + b dt  

(II.6.50)

BASE TEORICA

58

Al igual que en el caso del modo PI, el modo PD en un controlador digital es más conveniente programarlo como:

Sc = Kp× e + td

de +b dt

(II.6.51)

Observando las curvas de la Figura II.6.14 correspondientes a la Posición de la válvula que alimenta de fluido a un tanque, obtenidas con un Controlador Proporcional más Derivativo, con el ajuste proporcional fijo en un valor óptimo cuando está solo, podemos concluir que: 1. Un tiempo derivativo td cerca de cero hace oscilar inestablemente al circuito. 2. Conforme aumenta el valor de td tiende más rápido a la estabilidad con pocas oscilaciones atenuadas, de menor amplitud, por debajo de la acción proporcional sola. 3. Si se dan valores muy grandes vuelve la inestabilidad del circuito con oscilaciones de gran amplitud. 4. En todos los casos se presenta la desviación permanente en el mismo valor que da la acción proporcional sola. En todos los casos Kp = 1.5 (fija) Posición de la válvula

Td = 0 (no hay acción derivativa) t = 0.5

min

td = 0.05 min td = 0.2 min Punto de ajuste

Tiempo

Figura II.6.14. Efecto de la Variación de la Ganancia Derivativa, td, con Ganancia Proporcional, Kp, Fija de 1.5, Introduciendo Disturbios de Cambio de Carga.

En conclusión, un ajuste óptimo de la ganancia derivativa tenderá más rápido a la estabilidad con oscilaciones disminuidas comparadas con la curva del modo proporcional solo, sin embargo no desaparecerá la desviación permanente de la acción proporcional. En la práctica real el modo Derivativo es poco usado, generalmente se debe a la dificultad que los ingenieros de control han encontrado

BASE TEORICA

59

para ajustarlo, sin embargo es evidente su efecto para reducir oscilaciones en procesos con retrasos de tiempo largo y donde es necesaria una respuesta rápida cuando se está formando el error.

II.6.3.5. Control proporcional más integral más derivativo (PID). Un controlador con los tres modos de control matemáticamente se representa con una expresión que agrupa a los algoritmos del control proporcional, el integral y del derivativo, como se muestra en la Ecuación siguiente

Sc

de   = Kp e + Ki ∫ edt + td  dt  

(II.6.52)

Para el caso de un controlador digital, a base de microprocesadores, es más conveniente programarlo como: de Sc = Kp × e + Ki ∫ edt + td (II.6.53) dt

a) Respuesta en Lazo Abierto. Cuando un controlador PID está fuera de línea, es decir desconectado al proceso, y es llevado al laboratorio para su calibración, se obtiene una curva de respuesta a un escalón de entrada, como la que se muestra en la gráfica de la Figura II.6.15. Sc Respuesta Derivativa

Respuesta Integral

Respuesta Prorcional

Tiempo a). Respuesta en Lazo Abierto de un Controlador PID

e

Tiempo b). Disturbio en escalón en el error de entrada al controlador.

Figura II.6.15 Respuesta en lazo abierto de un controlador PID a un disturbio en escalón en el error.

BASE TEORICA

60

b) Respuesta en Lazo Cerrado. La Figura II.6.16 muestra los ajustes óptimos para las combinaciones de los modos de operación más utilizados, de lo cual se puede concluir que en este modo de control combinado se aprovechan las mejores características de cada modo de control individual, o sea: 1. El modo Proporcional da una respuesta inmediata proporcional a la magnitud del error. 2. El modo Integral se encarga de alinear a la variable controlada con su punto de ajuste. 3. El modo Derivativo actúa reduciendo las oscilaciones, la amplitud de estas y el tiempo de respuesta. En conclusión, en el control convencional lineal para lazos de una sola entrada y una sola salida, el controlador PID es la forma más efectiva de conseguir mejor estabilidad y forma de respuesta en el control de procesos.

Variable Controlada

P

PD

PI

Punto de Ajuste

PID Tiempo

Figura II.6.16 Comparación de los Diferentes Modos de Control, P, PI, PD y PID con Ajustes Óptimos, en Lazo Cerrado y disturbio de Carga.

Acción P : Kp = 2.0 Acción PI : Kp = 1.43 , Ki = 2 RPM. Acción PD : Kp = 3.333 , td = 0.05 min Acción PID: Kp = 2.0 , Ki = 2 RPM. , td = 0.1 min

BASE TEORICA

61

II.6.4. Circuitos de control compuesto. Existen diversos circuitos de control, entre ellos el de un solo elemento en la entrada y una sola salida, estos se conocen como SISO (Single Input Single Output), lo cual significa que solo se tiene una variable controlada con un solo elemento final de control, sin embargo para una gran cantidad de procesos un control tan sencillo no siempre da los resultados esperados, sobre todo cuando los requerimientos del proceso son de un estrecho margen de operación o por incapacidad de un control SISO para eliminar las inestabilidades que se presentan, o quizás por las necesidades de realizar operaciones especiales. Aquí se presentan circuitos de control que consideran múltiples entradas con salida simple, MISO (Multiple Input Simple Output) o salida múltiple, MIMO (Multiple Input Multiple Output) a los que se les llama Circuitos de Control Compuesto que entre estos están los siguientes: a) b) c) d) e)

Control de Relación. Control en Cascada. Control Retroalimentado con Prealimentación. Control de Rango Dividido. Control de Predominio.

Aquí solo se expondrán los circuitos de control compuesto que se utilizaran para fines de este trabajo.

II.6.4.1. Control en cascada. El control en cascada es una técnica muy utilizada para aumentar la estabilidad de los circuitos de control cuando la variable manipulada está sujeta a variaciones que son independientes del elemento final de control, además de que reduce los efectos del retraso de tiempo del proceso, lo que de otra manera repercutiría en lentitud de la respuesta del control. En esta forma de control la variable controlada es la señal principal o maestra, y el controlador que la recibe se le llama Maestro, el cual tiene como función principal proporcionar el punto de ajuste un segundo controlador llamado Esclavo. Algunos ejemplos de este control son: a) Control de temperatura del plato (variable maestra) a través del control de la presión de vapor (variable del control esclavo) del reboiler, en una torre de destilación. b) Control de agua de alimentación del domo de una caldera, el nivel es la señal maestra y el flujo de agua de alimentación es la variable de control del controlador esclavo. c) El posicionador de las válvulas es un control en cascada pues recibe su punto de ajuste del controlador, que actúa como maestro, y el posicionador es el controlador esclavo que regula la posición de la válvula.

BASE TEORICA

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Producto

PC

Pa

PT Gas Combustible

TC

TT

Fig. II.6.17 Control en cascada del control de combustible en un calentador de fuego directo.

Transmisor de Temperatura

TT

Transmisor de Presión

PT

_ Punto de Ajuste de Temperatura

K

Pa +

∆ P+I

Punto de Ajuste Pa



P+I

Elemento Final de Control (Válvula de Combustible)

Controlador Maestro

Controlador Esclavo

F(x)

Figura II.6.18. Diagrama de flujo de un controlador en cascada del control de combustible en un controlador de fuego directo.

BASE TEORICA

63

II.6.4.2. Control retroalimentado con prealimentación. El control Prealimentado (en ingles Feedforward) basa su estrategia en la medición y control de las entradas al proceso que afectan a la variable controlada, que es la señal de salida del proceso que se controla con un lazo de control que se llama de Retroalimentación llamado así porque mide la variable controlada como salida del proceso y regula a través de manipular una de las variables de entrada al mismo proceso. En teoría se puede decir que si se controlan todas las entradas y si estas no cambian entonces las salidas permanecen constantes, sin embargo en los procesos reales es casi imposible considerar el control de todas las entradas al proceso, de hecho pueden existir variables que no sea posible su control como la temperatura y presión atmosférica, en otros casos podría resultar muy costoso considerar el control de todas las variables de entrada que afectan a las salida. El control Prealimentado con Retroalimentación con frecuencia es una solución muy confiable y barata de control compuesto, ya que, eligiendo apropiadamente las salidas, conjunta las ventajas de ambos tipos de control, siendo estas: a) Al prevenir los cambios en las variables de entrada se adelantan a los efectos que pudieran ocasionar en la o las salidas. b) Reduce drásticamente las oscilaciones y la amplitud de éstas, en la curva de respuesta de la variable controlada. c) Cualquier disturbio introducido al proceso por las variables de entrada no consideradas en el sistema de control serán corregidas por el lazo de retroalimentación que considera a la variable controlada como salida.

K TC

+ Σ +

Salida Vapor

TT

FT

Salida Aceite Entrada Aceite

Entrada Vapor Fig. II.6.19. Control de prealimentación con retroalimentación de un calentador de aceite combustible.

BASE TEORICA

Transmisor de Temperatura Variable de Retroalimentación

K

Pa +

TT

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Transmisor de Flujo Variable de Prealimentación

PT



PI

+ +

Σ Elemento Final de Control (Válvula de Combustible)

K

F(x)

Figura II.6.20. Diagramas de flujo del control de prealimentación con retroalimentación de un calentador de aceite combustible.

En algunos casos donde el proceso está en continuo cambio y la trayectoria normal se ve repentinamente perturbado por que una variable de entrada se sale de su curva normal de operación y que después de un tiempo se ve afectada la variable controlada del proceso es conveniente introducir el efecto de rapidez de cambio de esta variable de entrada (Prealimentación), es decir una derivada, este es el caso del control de velocidad de una turbina de gas que al cerrarse las válvulas de sangrado del compresor introducen un cambio repentino en la presión de la cámara de combustión que redunda en un incremento de la velocidad que es la variable controlada. En la Figura II.6.21 se muestra el diagrama de bloques.

BASE TEORICA

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Aire a la atmósfera Válvula de Sangrado Entrada Aire

Turbina de Gas

ST

SC

Compresor

PT

Salida Gases Calientes

Cámara de Combustión

d/dt

Σ Combustible

K

Figura. II.6.21. Control pre alimentado-retroalimentado de velocidad de una turbina de gas. Transmisor Velocidad (Variable de Retroalimentación)

Curva de Arranque

Pa +

ST _

Transmisor de Presión PT Variable de Prealimentación

∆ Derivador

d/dt

PI

Σ

Elemento Final de Control (Válvula de Combustible)

K

F(x)

Figura II.6.22. Diagrama de bloques del control prealimentado-retroalimentado de velocidad de una turbina de gas.

BASE TEORICA

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II.6.4.3. Rango dividido. Este tipo de control se aplica cuando una variable se controla con dos elementos finales de control, por ejemplo el nivel del pozo caliente, se regula con agua de repuesto, donde a veces el nivel es afectado por la carga de dichos flujos; en operación normal el fluido es poco y basta con una válvula de control chica, pero cuando hay fugas grandes (por ejemplo ruptura de tubos en la caldera) en el sistema, la necesidad de agua puede aumentar considerablemente para lo cual, hay otra válvula grande que repone el agua requerida en esas condiciones; la operación de estas válvulas se lleva a cabo dividiendo el rango de la señal de control proveniente del controlador de nivel, generalmente del 0 al 50% del rango opera la válvula chica abriendo de 0 al 100%, si la señal de control pasa del 50% la válvula chica queda abierta en tanto que la grande comenzará a abrir de 0 a 100% de apertura. La división del rango de la señal de control en cada válvula se realiza en los posicionadores de las mimas válvulas, calibrándolas para que operen desfasadas.

Posicionador Electroneumático

Tanque de Agua de Repuesto

Válvula de Control

LT

LC

Pozo Caliente A calentador de Agua de Alimentación Bomba de Condensados

Figura II.6.23. Control del nivel de un pozo caliente, utilizando rango dividido

II.6.4.4. Control de predominio (override control) El control de predominio tiene por objeto controlar dos variables de un proceso a través de una sola variable manipulada. La primera variable se controla en un punto de ajuste predeterminado con la condición de que la segunda variable esté en un rango de operación seguro, pero cuando la segunda variable alcanza

BASE TEORICA

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un valor crítico un selector de señal hará que esta segunda variable sea la que reciba el controlador como variable controlada. Un ejemplo de aplicación típico es como el que se muestra en la Figura II.6.24 donde se observa el control de suministro de vapor a un recipiente. Existe otra trayectoria de control con la temperatura del mismo recipiente el cual no opera mientras la temperatura no caiga por debajo de un nivel mínimo, si esto sucediera el controlador de temperatura generará una salida creciente que superará a la del controlador de flujo y el selector de señal mayor dará paso a la señal del controlador de temperatura para que sea ésta la que ahora llegue a la válvula de control, el control se mantendrá operando como control de temperatura hasta que la salida del control por temperatura disminuya por debajo del valor de la salida del control de flujo.

Vapor

TC

>

FC

TT

FC

Selector Señal mayor

Figura II.6.24. Control de predominio con selector

II.6.5. Cálculo de parámetros y condiciones iniciales. II.6.5.1. Condiciones de inicio.

Toda simulación requiere de un punto de inicio y este se elige de acuerdo a los requerimientos de uso de la simulación, por ejemplo quizás solo se requiera estudiar el comportamiento del proceso en las condiciones de operación normal a carga plena y movimientos alrededor de ésta, entonces las condiciones de inicio necesarias serán para que empiece en este punto de operación normal. Tal vez se quieran realizar pruebas desde el arranque mismo de los equipos y hasta llegar al punto de operación máxima, en este caso la simulación deberá poder iniciar con las condiciones que se encuentra el proceso y los equipos en su estado de “parado” además de que al llevar la simulación hasta la carga máxima las

BASE TEORICA

68

condiciones alcanzadas del proceso y equipos deberá concordar con las esperadas según los datos de planta. La simulación para un rango amplio de operación puede requerir de varios juegos (grupos) de condiciones iniciales, por ejemplo la simulación de una central termoeléctrica puede tener un juego para las condiciones de arranque en frío, otro para arranque en caliente, otro para iniciar a la velocidad de sincronismo, y uno más para empezar en generación en carga base, esto tiene el propósito de ahorrar tiempo cuando se desee realizar la simulación por ejemplo en carga base y si sólo se tuviera las condiciones de arranque en frío habría que esperar a que la simulación haga todo el recorrido iniciando desde el arranque en frío. Se debe tener en cuenta que no siempre es fácil obtener la información de planta que se requiere, y que con frecuencia es necesario estimar las constantes faltantes obteniéndolas mediante despejes sustituyendo en las ecuaciones datos conocidos, es importante distinguir los tipos de datos que normalmente se requieren en toda simulación.

II.6.5.2. Tipos de datos. a) Constantes Fijas. Estas se refieren a las que en todas las circunstancias permanecen inalterables, como las constantes universales, por ejemplo la gravedad de la tierra g, el valor π, constante de los gases ideales R, la constante de emisión de calor de Stefan-Boltzmann σ, etc. Otras constantes que no cambian para un proceso determinado que pueden ser datos conocidos son por ejemplo el volumen de recipientes o las relacionadas con las características de los equipos como la masa de equipos o partes de éste, el diámetro y longitud de tuberías, etc. Todas estas constantes no deberán ser alteradas bajo ninguna circunstancia. b) Parámetros. Como parámetros del proceso podemos definir aquellos valores de condiciones del proceso que se toman constantes durante una corrida pero que pueden cambiar en circunstancias de prueba diferentes, por ejemplo, las condiciones atmosféricas de presión, temperatura, humedad relativa y densidad del aire, la presión y temperatura del gas combustible de suministro a una caldera, etc. c)

Condiciones Iniciales. En todo análisis dinámico es inevitable que se planteen ecuaciones diferenciales en el tiempo, de lo contrario no se estaría planteando un modelo dinámico del proceso, para cuya solución se requerirá de integrar, si la Ecuación diferencial es de primer orden se requerirá dar el valor inicial de la variable involucrada, si es de segundo, tercer orden o mayor se requerirá de la condición inicial del segundo orden, otra para el tercer orden y así para cada orden superior. Hay otros casos de variables no integrables pero que requieren de un valor inicial

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como es el caso de la aplicación de métodos numéricos en la solución de expresiones algebraicas de orden superior al segundo, también con frecuencia se requiere inicializar variables lógicas que definen una trayectoria de ejecución del proceso y por lo tanto de la programación, o en casos como la programación de una memoria lógica (flip-flop) se requerirá de un valor inicial. d) Constantes con Incertidumbre. Con frecuencia hay una serie de datos que no se tiene certidumbre de un valor exacto porque no se dispone de la información suficiente o fidedigna y esto hace que se estimen valores aproximados, por ejemplo la capacidad calorífica de los gases y líquidos que para simplificar se consideran constantes aunque en realidad son función de la temperatura y a veces se trata con mezclas cuya composición no se conoce con precisión; otro caso de incertidumbre es en el coeficiente de transferencia de calor cuyo cálculo es complejo pero que se puede tener una buena aproximación considerándolo sólo función de la velocidad de uno de los fluidos y los restantes términos se agrupan en una constante de valor estimado. Es importante mencionar que con frecuencia es útil no tener un valor exacto de estos términos porque es preferible encontrar un valor que haga que todo el sistema de ecuaciones tenga una solución simultánea embonando así a todo el sistema de ecuaciones del proceso y su control en una solución única requisito importante para una solución correcta del sistema de ecuaciones algebraico-diferénciales del proceso y su control. Las fuentes de información posibles para conseguir esta información son: a) Publicaciones. Como libros, revistas, reportes; en donde se podrán encontrar los valores de constantes universales, datos característicos de las substancias como densidades capacidad calorífica, puntos de ebullición y de rocío, etc. b) Información de la ingeniería del diseño. Del proceso y equipos; donde se pueden encontrar, dimensiones como longitudes de tubos, diámetros de tuberías, volumen de recipientes, número de tubos de intercambiadores de calor, número de platos de columnas de destilación, etc; y los balances térmicos que dan información valiosa de los datos de variables en el diseño de los procesos.

c) Datos de Planta. Si no se dispone de información de los diseños mecánico y térmico de la planta lo que procede es tomar directamente los datos en sitio y la información faltante a veces puede suponerse razonablemente o bien dejarse como incógnita para que con las expresiones relacionadas se resuelva de forma simultánea, es necesario recordar que en la simulación normalmente se admite un error del 5% y hasta del 10% siempre y cuando el comportamiento de la tendencia de cada variable sea el correcto.

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Para el cálculo de datos de estado estable de planta faltantes se puede seguir el siguiente criterio de cálculo: 1. Todas las derivadas se igualan a cero. 2. Se sustituyen los datos de un estado estable disponibles (constantes, parámetros y condiciones iniciales) y se establece un sistema de ecuaciones algebraico para solución simultánea con los datos faltantes como incógnitas, cuidando de que se cumpla la condición de que el número de ecuaciones y el número de incógnitas sea igual. 3. Con el propósito de facilitar los cálculos se debe buscarse que resulte un sistema lineal de estas ecuaciones tratando de proporcionar los datos que de no tenerlos resulte en términos no lineales.

II.6.6. Estructura de simulación. Para la ejecución de la simulación en una computadora digital en una estructura de programación desarrollada por el mismo usuario, se requiere establecer las características de la simulación, se recomiendan los siguientes puntos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Forma de ejecución. Tipo de Sistema Operativo (SO). Lenguaje de programación. Método y Paso de integración para cada modelo. Ejecución del primer cálculo. Orden del cálculo de las ecuaciones. Interacción con el usuario. Tipo de salidas.

1. Forma de Ejecución. La simulación, y por tanto la ejecución de los programas, puede llevarse a cabo en tiempo real o sin este requisito. Si la simulación es para entrenamiento de operadores, o para probar un equipo de control que recibe señales de un equipo de prueba con el simulador del proceso, entonces es necesario que la simulación corra en tiempo real; pero si en cambio el propósito es hacer un estudio dinámico del proceso y/o del control, el cual no importa que corra más lento o más rápido que el tiempo real, o el resultado puede verse después de la corrida, entonces la simulación puede realizarse sin este requisito de correr en tiempo real.

2. Plataforma de simulación. Existen muchos proveedores de software apropiados para la solución de modelos de proceso y control, todos ellos con facilidad de programación orientada a objetos con bloques prediseñados o de programación directa. Estas plataformas

BASE TEORICA

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de simulación llamadas “paquetes” pueden definir automáticamente varios parámetros que en épocas anteriores había que debían ser definidos por el usuario; tal como el paso de integración o el método numérico que se deseaba utilizara para llevar a cabo la solución y en algunos casos e puede correr en tiempo real. Por lo anterior ya no es necesario realizar el planteamiento del modelo paso a paso. En el presente trabajo se eligió la plataforma de simulación de “simulink” parte de Matlab por ser una herramienta que ayuda a la solución de problemas matemáticos; y fue elegida debido a que cubría las necesidades requeridas por el modelo a simular como se mencionó en párrafos anteriores.

MODELO DEL PROCESO

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III. Modelo Del Proceso III.1 MODELADO Toda simulación debe de tener su orden de planteamiento y de ejecución, siguiendo las siguientes etapas: • • • •

Planteamiento del modelo del proceso y su control si lo tiene. Arreglo, ensamble, de las ecuaciones para una solución numérica. Cálculo de constantes, parámetros y condiciones iniciales Corridas de simulación

En este capítulo se describirá de manera breve el planteamiento del modelo del proceso, esto quiere decir todas aquellas ecuaciones que fueron necesarias para construir el modelo de la planta. Comenzaremos diciendo que una teoría es a menudo una declaración de un principio abstracto de una observación, sobre algún acontecimiento. Un modelo es una representación de una teoría que puede ser usada para predicción, control, etc. Mas un modelo puede ser real y complejo para ser entendido y fácilmente manipulado El modelado consiste en un proceso de análisis y síntesis para encontrar una descripción matemática conveniente que abarque las características dinámicas relevantes de los componentes, preferiblemente en términos de parámetros que puedan ser determinados en la práctica. El resultado de este análisis y síntesis son diversas ecuaciones. Para el modelado Matemático; dependiendo de la naturaleza del sistema físico actual y de los propósitos de la simulación, el modelo matemático puede ser: • Lineal o No Lineal: Modelos lineales pueden ser descritos por relaciones lineales que obedezcan al principio de superposición • Parámetros Distribuidos7: Modelos de parámetros distribuidos son descritos por ecuaciones diferenciales parciales usualmente con el tiempo y una o más coordinadas espaciales como variables independientes. • Parámetros concentrados: Los modelos de parámetros concentrados consideran únicamente a una variable dependiente, el tiempo, dando como resultado diferenciales ordinarias, facilitando su solución. • Estáticos y Dinámicos8: Los modelos estáticos no toman en cuenta la variación del tiempo por lo que, hay varios ceros como exponentes, ya que no hay ninguna ecuación diferencial con respecto al tiempo. El tipo de simulación que nos incumbe en este capítulo es la dinámica, que a 7 8

Ver Tema II.6.2.3 del presente trabajo Ver Tema II.6.2 del presente trabajo

MODELO DEL PROCESO

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diferencia de la simulación de estado estable la cual es más bien utilizada para el diseño de equipos, la simulación dinámica permite el estudio del comportamiento de los procesos y su control en transitorios ocasionados por la introducción de disturbios o por movimientos operativos de los equipos pudiendo ir desde arranques hasta carga plena del proceso. En nuestro caso se utiliza un análisis dinámico analítico, ya que el planteamiento se basa en los principios físicos básicos de la termodinámica y de las curvas de comportamiento de equipos como bombas ventiladores de tiro forzado, válvulas de control y otros equipos. Otra forma de realizar el análisis dinámico de un sistema de control y su proceso, es en forma empírica, esto es, directamente con el proceso y equipo reales, provocando una perturbación, la forma mas fácil es cambiado el punto de ajuste de la variable controlada en el controlador, y después observando su comportamiento registrado, sin embargo debe tenerse mucha precaución de manera que las perturbaciones introducidas no dañen al proceso o equipos. Dada la gran complejidad que con frecuencia presenta realizar estudios analíticos dinámicos, los análisis empíricos son muy frecuentes, por ejemplo para encontrar la sintonía de los controladores (PID’s) en campo. En el presente trabajo, las ecuaciones algebraicas y diferenciales del Modelo matemático, obtenidas mediante un estudio dinámico del proceso tienen como objeto plantear con la mayor exactitud posible y representar de esta manera el sistema físico actual, o sea el proceso de generación de energía eléctrica que se tiene en una Termoeléctrica Convencional. Por las razones anteriores es necesario hacer el planteamiento del modelo de la planta para poder probar el Sistema de Control para el sistema de Combustión; ya que este sistema por la complejidad que representa, necesitaba ser probado con un sistema de igual magnitud y complejidad.

III.2. SIMULACIÓN Para realizar una simulación dinámica se requiere comprender los requerimientos, aparte del modelo matemático representativo del proceso y su control, tales como los datos requeridos para la inicialización del arranque de la simulación, la forma de las ecuaciones que facilitan la solución numérica, las perturbaciones que someterán a prueba al modelo del proceso, el tipo de simulación en tiempo real o fuera de tiempo real, entre otros.El desarrollo de simulación de un proceso dado pasa por las siguientes etapas: • Planteamiento del modelo del proceso y su control si lo tiene. • Arreglo, ensamble, de las ecuaciones para una solución numérica. • Cálculo de constantes, parámetros y condiciones iniciales. • Corridas de simulación.

En este capítulo solo revisaremos las dos primeras etapas, ya que las restantes se detallaran mas adelante, en el capitulo correspondiente a cada una

MODELO DEL PROCESO

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de ellas. Existen diversos paquetes de simulación por mencionar algunos tenemos: • Propósito General: ACSL, ESL, EASY, PSCSP, MATLAB, etc. • Propósitos Específicos: SPICE, EMTP, ATOSEC5, etc.

Aunque en el presente trabajo solo nos abocaremos al uso del SIMULINK, que es una extensión del MATLAB. Este programa ayuda a dar solución a los Sistemas Dinámicos, como el que se plantea en el presente trabajo. La simulación del Modelo del proceso se llevara a cabo en este paquete de simulación debido a su sencillez y amplia capacidad para dar solución a ecuaciones matemáticas. Para utilizar este paquete necesitamos cubrir ciertos puntos para poder llevar a cabo la simulación o prueba de las ecuaciones que conforman el modelo del proceso: 1. Definición de un modelo mediante su representación matemática. Las ecuaciones deben ser manipuladas para evitar posibles iteraciones por necesidad de convergencia. 2. Definición de los criterios o parámetros del sistema. Tener conocimiento de cuales variables son Dependientes y cuales son Independientes (en términos matemáticos la única variable independiente que tenemos es el tiempo, auque en el planteamiento de las ecuaciones del generador se tiene además a la posición, Z, como variable independiente). 3. Escoger un método de integración apropiado. 4. Ajuste de las condiciones de corrida de la simulación o el replanteamiento de ecuaciones. Una falla en la simulación podría deberse a uno o más parámetros incorrectos, o bien quizás se requiera replantear las ecuaciones diferenciales lo que genera las variables de estado.

III.2.1. Definición de parámetros La pestaña Solver nos permite modificar los siguientes parámetros: tiempo de simulación, método de integración, tamaño de pasos máximo y mínimo, márgenes de error (tolerancia relativa y absoluta), y opciones de salida, a continuación se detalla de manera breve los parámetros contenidos en esta ventana que determina las condiciones de simulación. La Figura II.2.1 muestra el aspecto de esta ventana en la herramienta de simulación.

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Figura II.2.1 Ventana de parámetros para simulación en SIMULINK.

a) Tiempo de simulación: Los parámetros Start time y Stop time especifican los valores de tiempo en los que la simulación comienza y termina. Por defecto, el tiempo inicial es de 0 sg y el tiempo final de 10 sg, el tiempo de simulación no es tiempo real, es decir, el verdadero tiempo empleado en una simulación no es la diferencia entre el tiempo de inicio y de finalización, sino que dependerá de la complejidad del modelo, de los tamaños de paso mínimo y máximo, y del ordenador con el que realicemos la simulación. b) Métodos de integración: Es el método matemático que utiliza SIMULINK para realizar la simulación de modelos. Se hace a través de modificaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Debido al comportamiento de los distintos sistemas dinámicos, algunos métodos pueden ser más eficientes que otros, según el sistema de que se trate. Podemos elegir entre métodos de paso variable (Variable-step) o de paso fijo (Fixed-step). Los métodos de paso variable permiten modificar el tamaño del paso durante la simulación, mientras que los de paso fijo mantienen el mismo paso durante toda la simulación. Entre los métodos de paso variable podemos elegir los siguientes métodos de resolución: · ode45: Es un método de un solo paso, es decir, para averiguar un punto sólo se basa en el calculado anteriormente. En general, es el método más apropiado para solucionar la mayoría de los problemas, debido a que considera soluciones

MODELO DEL PROCESO

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a ecuaciones de órdenes menores a 6, por lo que el grado de precisión en los resultados es alto. Está basado en una fórmula explícita de Runge-Kutta (4,5). El paso automático para los algoritmos de Runge-Kutta toma pasos más largos donde el cambio de la respuesta es más lento. Desde que el ode45 usa formulas de mayor orden, éste método toma pasos de integración muy pequeños y les da una solución mas rápida [24]. · ode23: Puede ser más eficiente que el método ode45 para altas tolerancias, o en presencia de sistemas stiff suaves (Los sistemas stiff son aquellos en que coexisten dinámicas lentas y rápidas, y éstas últimas alcanzan su estado estacionario. Un método apropiado para un sistema stiff es capaz de tomar grandes pasos de integración e ignorar las partes del sistema cuya respuesta ha alcanzado ya el estado estacionario). Está basado en la fórmula explícita de Runge-Kutta (2,3). · ode113: Puede ser más eficaz que el método ode45 para tolerancias ajustadas. Es un método multipaso, es decir, necesita la conocer de varios puntos anteriores para calcular la solución. Este es el método variable de AdamsBachforth-Moulton. · ode15s: Como los métodos ode45 y ode113, es un método de varios pasos. Se puede usar cuando nos encontramos con un sistema stiff, o cuando el método ode45 no es lo suficientemente eficaz. Es un método de orden variable basado en las fórmulas de diferenciación numérica (NDFs). Existen algunos parámetros de control importantes que hay que tomar en cuenta para simulación en Simulink

d) Tolerance: Usado para la rutina de integración para controlar la cantidad de error relativo a cada paso. En los sistemas de paso variable podemos fijar el tamaño de paso máximo y sugerir el tamaño de paso mínimo. En los sistemas de paso fijo, podemos fijar el tamaño de paso.

e) Minimum step size: Por defecto, el método de resolución fija el tamaño de paso inicial en relación con el tiempo de inicio de la simulación. Si nosotros fijamos el tamaño de paso mínimo, pero no se cumple el error mínimo, SIMULINK reduce el tamaño de paso mínimo. f) Maximum step size: Límite de la longitud del paso para encontrar una apariencia suave en el “plot” de salida. Por defecto, viene determinado por los tiempos de inicio y de finalización:

(II.2.1) En el caso del presente trabajo el paso, de integración está dado automáticamente por los requerimientos del paso de integración, ya que el tipo de paso seleccionado para la simulación es de tipo variable.

MODELO DEL PROCESO

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III.3. ALCANCES Y LIMITACIONES. El modelo del proceso planteado se puede dividir en dos partes, en la primera se realiza el análisis de la generación de vapor en las paredes de agua, mediante un análisis de parámetros distribuidos teniendo como variables independientes el tiempo y la posición; en la segunda parte se establece el análisis con el criterio de parámetros concentrados de los restantes equipos del generador de vapor y equipos externos, turbinas, bombas, tuberías, etc. El alcance y limitaciones generales fijadas para el planteamiento del modelo son las siguientes: 1. El modelo será capaz de simular a partir del estado de carga base9 2. El proceso correrá con los circuitos de control convencional actualmente en operación en la planta. 3. No se considera instrumentación redundante ni falla de instrumentos. 4. En todas las válvulas de control en las que no se disponga de información de su característica de flujo ésta se considerará lineal. 5. Se toma como base de cálculo la C. T. Francisco Pérez Ríos de Tula Hidalgo. 6. En el desarrollo de los modelo se considera que: • Criterio de parámetros distribuidos únicamente en el proceso de transferencia de calor a las paredes de agua y en el de generación de de la mezcla agua-vapor en las paredes de agua del generador; en las restantes partes del análisis se aplica el punto de vista de parámetros concentrados. • El vapor y el agua en los subientes y domo se considera en equilibrio termodinámico a la misma presión y las propiedades termodinámicas del vapor y líquido saturados se calculan todas con una función univoca de la presión del vapor, adecuándolas a polinomios de segundo orden de manera que el error de desviación máximo no rebase el 5%. • La densidad del agua fuera del domo y subientes se considera constante. • El gas combustible y los gases de combustión se consideran con comportamiento de gases ideales Otras consideraciones y simplificaciones específicas se plantean en el desarrollo de cada caso.

III.4. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO Y EQUIPOS PRINCIPALES III.4.1. Información General El trabajo de tesis propuesto ha tomado como base de cálculo a la unidad I de la Central Termoeléctrica Tula Francisco Pérez Ríos. La cual inició su operación el 29 de julio de 1976 [14]. El proceso considerado incluye los siguientes sistemas de equipo y proceso: • • 9

Suministro de combustible. Generador de vapor.

Es potencia eléctrica generada al 100% de su capacidad.

MODELO DEL PROCESO

• • • •

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Turbinas de vapor (de alta, media y baja presión). Condensador principal. Sistema de condensados. Sistema de agua de alimentación.

Adicionalmente se incluye los sistemas de control principales de la planta, estos son: • • •

Control de combustión, Control de agua de alimentación, y Control de nivel del deareador.

La válvula de estrangulamiento se ha dejado en lazo abierto con el propósito de introducir perturbaciones de la presión del vapor y de esa manera probar la respuesta del sistema en su conjunto. Para el desarrollo del modelo de estos equipos y sistemas sólo tendrán un desarrollo a detalle para el generador de vapor, en tanto que las turbinas de vapor, el condensador principal y el sistema de agua de alimentación, y los demás equipos y sistemas serán simplificados de manera en que sean simples y útiles para los propósitos de la simulación y el control de la planta. El generador de vapor considerado tiene las siguientes características principales [14]: • • • •

Capacidad instalada: 300 MW. Combustible: Gas natural. Diseño: Radiante de circulación forzada y hogar presurizado. Posición de quemadores: Tangenciales.



Control de temperatura del vapor: Por inclinación de quemadores y atemperación.

• • • •

Flujo de vapor: 977,000 Kg/h. Presión de diseño: 197 Kg/cm2. Temperatura del vapor sobrecalentado: Temperatura del vapor recalentado:

540.55 °C. 540.55 °C.

La Figura III.4.1 ilustra en forma simplificada el arreglo de los equipos principales de la planta de generación de la unidad 1 de la Central Termoeléctrica Tula.

MODELO DEL PROCESO

GENERADOR DE VAPOR

Domo TURBINA DE ALTA PRESIÓN

Precalentador de Aire DEAREADOR

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CONTROL DE CARGA TURBINA DE BAJA PREESIÓN

Entrada de Aire

TRANSFORMADOR PRINCIPAL Calentador 7

VENTILADOR DE TIRO FORZADO

Calent. 1 Calent. 2 Calentador 4

Bajantes

SISTEMA DE CONTROL DE COMBUSTIÓN

Bomba de Circulación Forzada

Calentador 6

CONDENSADOR PRINCIPAL

Calentador 3

BOMBA DE CONDENSADOS

TANQUE DE ALMACENAMIENTO DE AGUA DESMINERALIZADA

CONTROL DE AGUA DE ALIMENTACION Gas Combustible

GENERADOR ELÉCTRICO

BOMBA DE AGUA DE ALIMENTACIÓN

Figura III.4.1 Proceso de Generación eléctrica

TORRE DE ENFRIAMIENTO

BOMBA DE AGUA DE CIRCULACIÓN

MODELO DEL PROCESO

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III.4.2. Sistema de combustible. El combustible considerado para la producción de energía térmica es gas natural, debido a la disponibilidad de datos de composición y demás información requerida para los cálculos relacionados con el combustible. La diferencia más importante con respecto al combustóleo, que es normalmente el combustible utilizado en control de carga, es el poder calorífico y esto solo hace una diferencia multiplicativa sin que esto altere la dinámica del proceso. El suministro de gas se da a través de una válvula reguladora autooperada10 que se encarga de suministrar el combustible a presión constante. La válvula de control de combustible es de actuador neumático y recibe la señal de control del sistema de combustión el cual se describe más adelante. La válvula tiene prevista una posición mínima del vástago que garantiza el fuego mínimo y evitar así el apagado de los quemadores por una respuesta muy baja del control de combustión.

III.4.3. Generador de Vapor III.4.3.1. Paredes de Agua-Domo El generador de vapor tiene como función principal, a partir del quemado del combustible, producir el vapor de agua con las características que se requiere para cada etapa una de las turbinas (de intermedia y alta presión). El generador de vapor, también llamado caldera, recibe agua precalentada, prácticamente al punto de ebullición, del sistema de agua de alimentación, introduciéndose en el domo después de pasar por el economizador, ver Figura III.4.3. En el domo a su vez, el agua es succionada por dos bombas de circulación forzada, cada una operando al 60% de su capacidad, y que introduce el agua al domo inferior el cual tiene la función de distribuir el agua en los tubos que forman las paredes de agua. Se considera que la bomba de recirculación opera a velocidad constante y proporciona un flujo de agua constante a las paredes de agua, ver la Figura III.4.2. Las bombas de circulación forzada cumplen con el objetivo de aumentar la eficiencia de la transferencia de calor al garantizar alta velocidad de la mezcla agua-vapor en los tubos de las paredes de agua. Parte de la energía calorífica generada por la combustión del combustible es transferida al agua por las paredes de los tubos, mejor conocidas como paredes de agua, y la mezcla aguavapor producida se lleva al domo para su separación, esto se aprecia mejor en la Figura III.4.2. La energía térmica de la combustión es transferida a las paredes de agua en forma de energía radiante de la flama y de los gases de combustión. Las paredes de los tubos, de las paredes de agua, transfieren la energía térmica, recibida por la radiación a la mezcla agua vapor que circula por el interior de dichos tubos. Conforme asciende la mezcla agua-vapor y recibe mas calor aumenta la calidad del vapor y, por supuesto, la relación volumétrica del vapor en la mezcla hasta que sale de esta zona de paredes de agua y por los subientes se dirige al domo

10

Autooperada. Dispositivo mecánico de control compactado en un solo instrumento que detecta y controla a la variable de un proceso, y cuya energía para operar la toma del mismo proceso.

MODELO DEL PROCESO

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donde se separa el vapor del agua. El vapor generado en estas condiciones es vapor saturado.

Hm Gm

Domo Superior

Subientes Flujo de

Flujo de gases calientes

Flujo de vapor saturado a sobrecalentdor de Flujo de Agua de Alimentación Gaa

mezcla aguavapor ascendente

Gas combustible

Zona de calentamien to hasta el

Paredes de agua

punto de ebullición

Hr Gr Domo Inferior

Bomba de Circulación Forzada

Figura III.4.2. Proceso de generación de vapor

El domo es un recipiente cilíndrico horizontal con tapas toriesféricas. Su función, además de separar el agua y vapor de la mezcla proveniente de los subientes, es proporcionar una carga de agua almacenada para suministrarla a los subientes y evitar que el domo se evacue completamente poniendo en riesgo de ruptura a los tubos de las paredes de agua por alto calentamiento. Igualmente proporciona vapor saturado a los sobrecalentadores. Parte de la energía calorífica generada por la combustión del combustible es transferida al agua por las paredes de los tubos, mejor conocidas como paredes de agua, y la mezcla aguavapor producida se lleva al domo para su separación, esto se aprecia mejor en la Figura III.4.2. La energía térmica de la combustión es transferida a las paredes de agua en forma de energía radiante de la flama y de los gases de combustión. Las paredes de los tubos, de las paredes de agua, transfieren la energía térmica, recibida por la radiación a la mezcla agua vapor que circula por el interior de dichos tubos. Conforme asciende la mezcla agua-vapor y recibe más calor aumenta la calidad del vapor y, por supuesto, la relación volumétrica del vapor en la mezcla hasta que sale de esta zona de paredes de agua y por los subientes se dirige al domo donde se separa el vapor del agua. El vapor generado en estas condiciones es vapor saturado.

MODELO DEL PROCESO

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El domo es un recipiente cilíndrico horizontal con tapas toriesféricas. Su función, además de separar el agua y vapor de la mezcla proveniente de los subientes, es proporcionar una carga de agua almacenada para suministrarla a los subientes y evitar que el domo se evacue completamente poniendo en riesgo de ruptura a los tubos de las paredes de agua por alto calentamiento. Igualmente proporciona vapor saturado a los sobrecalentadores.

Vapor saturado

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Pvs GvD

Domo Glr

Togb

1

10

Tova

P

Toga

Tovb

2

Tlt

To

Tvre

Gl

5

3 Togi 13

12

6

Sobrecalentador de baja temp. Sobrecalentador de alta Temp. Recalentador. Sobrecalentador de Temp. interm. Atemperador. Economizador. Precalentador regenerativo. Ventilador de tiro forzado Calentador aire-vapor. Vapor a la turbina de alta presión Vapor a turbina de presión interm. Vapor de escape turbina de alta pres. Paredes de agua. Actuador de ventilador tiro forzado

Agua de alimentación Gaa

Togz Pogz 14

Tov

Xn

4 Tegi Ggc

9

Tgh Tfh Ggc

7

Domo inferior

Gas Combustible

Vapor auxiliar

Entrada de aire Tj Gair

8

Gair Caja de aire

Figura III.4.3. Proceso de Generación de vapor

III.4.3.2. Sobrecalentadores y Recalentador El vapor saturado almacenado en el domo es conducido al sobrecalentador de baja temperatura, ver Figura III.4.3, para su primera etapa de sobrecalentamiento. La energía térmica recibida por este sobrecalentador la obtiene de los gases de combustión que salen del sobrecalentador de alta temperatura en la trayectoria a través del tren de sobrecalentadores. El vapor que sale del cabezal de salida del sobrecalentador de baja es atemperado mediante el rociado de agua en el seno del vapor utilizando una válvula especial para el caso, de esta manera se controla su temperatura antes de que sea introducido al sobrecalentador de temperatura intermedia. El sobrecalentador de temperatura intermedia recibe energía radiante de la flama del combustible en el hogar de la caldera, ver Figura III.4.3, por lo cual la variación de la inclinación de los quemadores ofrece una segunda opción de controlar la temperatura del vapor sobrecalentado que va a la turbina de alta. La función del sobrecalentador de temperatura intermedia en cierta forma tiene reacción inversa a la del soblecalentador de baja, esto se debe a que al ser radiante cuando se

MODELO DEL PROCESO

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presenta un incremento del flujo de vapor, por ejemplo a consecuencia de un incremento en la demanda del vapor en la turbina, el sobrecalentador de intermedia prácticamente no tiene respuesta por el aumento en la velocidad del vapor ya que no depende de ésta; en cambio un aumento en el flujo de vapor hace que aumente el coeficiente de transferencia de vapor en el sobrecalentador de baja puesto que este último equipo es por convección. El sobrecalentador de alta temperatura recibe el vapor proveniente del sobrecalentador de temperatura intermedia. El paso del vapor por este sobrecalentador da al vapor la temperatura apropiada para que pueda introducirse a la turbina de alta. Este sobrecalentador está colocado entre el recalentador y el soabrecalentador de alta, ver Figura III.4.3. El recalentador se ubica entre el sobrecalentador de temperatura intermedia y el sobrecalentador de alta, ver Figura III.4.3. Su función es recuperar el vapor de escape de la turbina de alta y recalentarlo para que pueda ser utilizado en la turbina de presión intermedia aumentando así la eficiencia del ciclo.

III.4.3.3. Economizador A este equipo llega el agua proveniente de los calentadores de alta presión. La función del economizador es llevar a la temperatura de agua de alimentación que se introduce al domo hasta una temperatura cercana a la del punto de ebullición a la presión correspondiente en el domo. La energía térmica utilizada para este propósito se obtiene de los gases que salen del sobrecalentador de baja. III.4.3.4. Precalentador regenerativo El sistema cuenta con dos precalentadores regenerativos rotativos, uno por cada tren de entrada de aire a la caldera. Este equipo se encuentra en la trayectoria de los gases de combustión y tiene la finalidad de recuperar energía térmica de los gases de combustión de escape, transmitiéndola al aire que entra en sentido contrario, ver Figura III.4.3. Básicamente es una masa metálica con perforaciones que permiten el paso de los gases de combustión, por un lado, y por el otro entra el aire atmosférico, introducido por los ventiladores de tiro forzado, en su trayecto al hogar de la caldera, la rotación permite transmitir el calor de los gases al aire. III.4.3.5. Calentador de aire-vapor Antes de que los gases de combustión salgan a la atmósfera, por los dos ductos de salida, pasan por su correspondiente calentador aire-vapor, cuya función es evitar que la temperatura de los gases de escape caiga hasta un valor en el que ocurre la condensación de los ácidos que se forman con los óxidos de nitrógeno y azufre. III.4.3.6. Ventiladores de tiro forzado El aire que requiere la combustión es introducido al hogar de la caldera a través de estos ventiladores, uno por cada tren de entrada. Estos ventiladores regulan la entrada del aire de combustión por medio de ventilas movidas por un servomotor que recibe la señal de posición del sistema de control de Posición.

MODELO DEL PROCESO

85

III.4.4. Turbinas de Vapor. El vapor separado en el domo es sobrecalentado devolviéndolo al hogar de la turbina y conducido después a las turbinas de alta presión para las primeras etapas de producción de trabajo por expansión del vapor. El vapor de escape de las turbinas de alta es devuelto nuevamente al hogar de la caldera con el propósito de recalentarlo y llevado a las turbinas de presión intermedia para producir más trabajo por expansión del vapor en las condiciones del vapor recalentado. El vapor de salida de las turbinas de presión intermedia, es introducido en las turbinas de presión baja para obtener el trabajo de esta última etapa de expansión del vapor.

III.4.5. Condensador Principal. El vapor de escape de la turbina de baja es recibido en el condensador principal el cual tiene dos propósitos, uno de condensar éste vapor para reinyectarlo como agua al ciclo, y el otro para producir el vacío necesario a fin de elevar la eficiencia del ciclo. El agua de enfriamiento, o agua de circulación, en la Central Tula, se extrae de pozo y es enfriada en torres de enfriamiento y reutilizada en ciclo cerrado por obvias razones económicas. El sistema de condensados devuelve al ciclo el agua condensada y almacenada en el pozo caliente. Dicho pozo está ubicado en el fondo del condensador principal y su función es servir como pozo de oscilaciones de la bomba de condensados a manera de garantizar que siempre habrá agua disponible para la bomba de condensados. El tanque de almacenamiento de agua desmineralizada tiene el propósito de proporcionar el agua necesaria para el control de nivel del pozo caliente y reponer el agua del ciclo que se pierde por fugas, siendo la más grave la rotura de tubos subientes. La bomba de condensados envía el agua condensada a los calentadores de agua 1 y 2 los cuales están ubicados dentro del condensador principal pero utilizan como medio de calentamiento vapor de extracción de las etapas finales de la turbina de baja. El agua que sale de los calentadores 1 y 2 es conducida a los calentadores 3 y 4, llamados calentadores de baja, así llamados porque el medio de calentamiento es vapor de presión baja de la turbina de baja El sistema de condensados termina dejando el agua caliente, proveniente de los calentadores 3 y 4, en el deareador el cual es en realidad el calentador 6 que a diferencia de los anteriores es de contacto directo con vapor de extracción de la turbina de presión intermedia. El deareador además es el medio por el cual se extrae los gases incondensables fugados hacia adentro del sistema en los puntos de presión de vapor baja como el condensador principal. Los incondensables se desechan por medio de una purga continua de vapor.

MODELO DEL PROCESO

86

III.4.6. Sistema de Agua de Alimentación. El sistema de agua de alimentación tiene la función de proveer el agua que requiere el domo del generador de vapor por medio de la válvula de control de agua de alimentación y de esta forma de tratar de mantener el nivel de agua en el domo a pesar de los cambios en la demanda de vapor requeridos por la turbina. La bomba de agua de alimentación da al agua la presión requerida para vencer la presión del domo.

III.5. ECUACIONES DEL MODELO DEL SISTEMA DE COMBUSTIÓN. Temperatura de los Gases de Combustión. En la CTFPR se utiliza el gas natural como combustible en el arranque y el combustóleo en la etapa de generación, sin embargo en este trabajo de tesis se ha utilizado al gas natural debido a la disponibilidad de información de la composición la cual es reportada por esta planta11. El gas natural está constituido principalmente por metano 88.04%, etano 10.17%, propano 0.29% y en menor proporción al 2% el total de los gases restantes, por tanto considerando despreciables los calores de reacción por la posible formación de derivados del nitrógeno (NOX), las reacciones de los tres componentes principales del gas combustible son las siguientes: CH4 + 2 O2 = CO2 + 2 H2O (III.5.1) C2H6 + 7/2 O2 = 2 CO2 + 3 H2O (III.5.2) C3H8 + 11/2 O2 = 5 CO2 + 4 H2O (III.5.3)

De acuerdo con estas reacciones la combustión total del gas combustible requerirá una cantidad precisa de oxígeno y por tanto este reactivo limita (reactivo limitante) el flujo de gas máximo a reaccionar, es decir, si se introduce más combustible que el que se puede reaccionar con el oxígeno del aire, entonces la cantidad de combustible que no reaccionó saldrá por la chimenea. El flujo de gas combustible se introduce mediante la válvula de combustible, considerando una válvula de característica lineal se tendrá la siguiente expresión: Gc

11

=

Yc C f c

Pce2 − Ph2 Tce

Ver pág. __ capítulo II de esta tesis

(III.5.4)

MODELO DEL PROCESO

87

Planteando un análisis energético dinámico del proceso de combustión, nos proporciona una ecuación diferencial cuya variable de estado es la temperatura de la flama Tf, con lo cual se facilita la solución del modelo. Las energías térmicas de entrada para este análisis es la energía producida por reacción de combustión y la que trae el aire que entra a la cámara de combustión, en tanto que la energía térmica de salida es la de los gases de combustión, la diferencia entre la entrada y salida será la energía acumulada, o sea:

 Energíaacumulada  Energíatérmicade los en el volumenocupado  Energíatérmicade  Energíatérmicadel  gasesde combustión   = los gases generada +  aire que entra al  −       despuésdespuésde la   por la reacciónde     hogar    por la combustión   combustión reacción    

(III.5.5)

La ecuación resultante de este balance es:

dTfh dt

=

Gc ( a + Exair ) J + GairCpeair (Teair − T0 ) − Cpgf Ggc (Tfh − T0

)

Cpgf Macgh

(III.5.6)

Donde a es la relación másica de combustible en su cantidad estequiometrica12 con respecto a la masa de combustible real que fluye, en términos de flujo tenemos: a =

G G

ceq

(III.5.7)

c

Cuando a es igual o mayor a 1 significa que el aire es suficiente y garantiza una reacción completa del combustible que fluye realmente, por el contrario si a es menor que 1 el aire es insuficiente para el combustible introducido, o sea que el flujo de combustible está en exceso y el valor de a da la proporción real que reacciona con el aire, disminuyendo en esa proporción la eficiencia de la reacción, y por tanto reduciendo en esa misma cantidad la generación de energía térmica producida por la reacción. Si a es mayor que 1 entonces el 100% de eficiencia de la reacción está garantizada, en estas circunstancias a debe limitarse a 1 porque la reacción no puede sobrepasar el 100% de eficiencia. El flujo de combustible estequiométrico, Gceq, se calcula como sigue: Gceq = GO2 × qc/O2

(III.5.8)

Donde qc/O2 es la relación de masa de combustible que reacciona con la masa de oxígeno estequiométrico. Finalmente, el flujo real de oxígeno que se calcula como sigue: GO2 = Gair × b

(III.5.9)

Aquí b es la proporción másica de oxígeno en el aire. 12

Estequiométrico: Se refiere a las cantidades requeridas de acuerdo a las reacciones de combustible y oxigeno

MODELO DEL PROCESO

88

III.6. ECUACIONES BALANCE DE ENERGÍA EN EL HOGAR DEL GENERADOR Todas las ecuaciones mostradas a continuación, es decir las ecuaciones implicadas con la generación de vapor fueron necesarias para completar el modelo del proceso; más no son desarrolladas explícitamente en este trabajo ya que estas forman parte de un trabajo anterior, incluyendo su programación en la plataforma de SIMULINK. De cualquier manera se plantean a continuación para hacer referencia a ellas. [12]. Del balance de energía de los gases de la combustión y la transferencia de calor por radiación de la flama al metal de las paredes de agua aplicando el criterio de parámetros distribuidos resulta la siguiente expresión . 4 4 4  T  4 ∂Tgh  Tgh  T pw  T pw      f h K       −  K ε     − Cpg Gg −  + ε − −  100   100    CO2 H2O   100   100   2 2 ∂Z     rh + Z         (III.6.1)



A Cpg ρ g Th

=



∂Tgh ∂t

+ Tgh

∂ρ g 



∂t  

III.6.1.Temperatura de la Pared en los tubos de las Paredes de Agua El balance energético en la pared metálica de las paredes de agua por radiación de la flama y gases de energía transferida por la pared metálica a la mezcla agua-vapor [13] queda como sigue:  T f  4  Tpw  4   Tgh  4  T  4  K  −    −  Pw   K (ε CO2 + ε H 2O ) − h pw ALtc (Tpw − TL )  +     2 2  100  100  rh + Z  100  100  ∂Tpw (III.6.2) = ∂t AanLnt Cp pwρ p III.6.2. Balance de energía en las paredes de agua lado agua-vapor. h pw Atc (T pw − T L ) − G m

∂H m ∂Z ∂H m ∂t

∂H m ∂G m − Hm ∂Z ∂Z

=

 ∂H m ∂ρ m  ATt n t  ρ m + Hm ∂t ∂ t  

(III.6.3)

=

(H vs − H L ) ∂X v

(III.6.4)

=

∂H L (1 − X v ) + X v ∂H v + (H vs − H L ) ∂X v ∂t ∂t ∂t

(III.6.5)

∂Z

III.6.3. Balance de Materia líquida (agua) en las Paredes de Agua-Vapor . Balance de Materia líquida (agua) en las Paredes de Agua Gm = Glre + Gvei - Gvcdo

(III.6.6)

MODELO DEL PROCESO

(1 + X v ) ∂ρ m

=

∂t



∂X v 1 ∂G m 1 + ρm − ATt nT ∂Z ∂t ATt nT

 ρ l ∂G vei ρ L ∂ρ v ∂M vei ∂G vcdo  + 2 − ∂Z ρ v ∂t ∂Z  ρ v ∂Z

89   

(III.6.7) ρm dρ m dt

ρ vρ L ρ v + X v (ρ L − ρ v )

=

[ρ v

+ X v (ρ L − ρ v )]ρ L

=

(III.6.8) dρ v dρ dX v   − ρ v ρ L  (1 − X v ) v + (ρ L − ρ v ) dt dt dt   [ρ v + X v (ρ L − ρ v )]2

(III.6.9)

III.7. ECUACIONES DE EVAPORIZACIÓN Y CONDENSACIÓN INSTANTÁNEAS. ρm H L

1 ∂ G vei ATt n t ∂ Z

=

∂X v ∂ρ ∂H L − ρ m (1 − X V ) − H L (1 − X V ) m ∂t ∂t ∂t Hv − HL

(III.7.1)

III.7.1. Balance de Energía para la Condensación Instantánea del Vapor.

∂X v ∂H vs ∂ρ m − ρm X V − H vs X v 1 ∂G vcdo ∂t ∂t ∂t = ATt n t ∂Z H vs − H L III.7.2. Entalpía del líquido antes de entrar a la zona de saturación. − ρ m H vs

H lr

H m G m (1 − X v ) + H aa G aa G lr III.8. ECUACIONES DEL BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA EN EL DOMO =

(III.7.2)

(III.7.3)

A partir de este punto, las ecuaciones mostradas forman parte de este trabajo de tesis, es decir todas ellas han sido programadas para llevar a cabo la simulación; por lo que a continuación nos limitaremos a poner las ecuaciones necesarias para probar el sistema de control, su explicación se refiere a los párrafos anteriores en los cuales se resume el comportamiento de las mismas [13]. Nivel del domo: dN D dt

=

(

G m (1− X v )r + G aa − G r 2 D

)

ρ L 2 L D D D N D − N + C 1 N D (D D − N D )

(III.8.1)

Flujo de agua de alimentación:

Gaa = C f aaz Peaaz − Pvs

(III.8.2)

G aa1

= Xa aa1C f aa1 PoBaa − Peaaz

(III.8.3)

G2 = Xa aa 2 C f aa 2 PoBaa − Peaaz

(III.8.4)

MODELO DEL PROCESO

90

III.8.1 Balance de Energía de la Fase Vapor en el Domo. Entalpía Hvs y volumen específico Svs del vapor saturado.

H vs = C11 + C12 Pvs + C13 Pvs2

(III.8.5)

S vs = C21 + C22 Pvs + C23 Pvs2 dM

S vs2

dP vs dt

=

V vac (C

Svs 2

vacD

dt + 2C

Svs 3

P vs

(III.8.6)

)

Csvs1 = C12 (III.8.7)

CSvs2 = 2C13 – C22 CSvs3 = - 3C23 dM vacD dt

(III.8.8)

= G mlv ( X v ) − GovD

III.9. ECUACIONES DE LA TRAYECTORIA GASES-VAPOR SOBRECALENTADO. III.9.1. Sobrecalentador de Baja Temperatura. Lado Gases

dTogb dt

=

Ggc Cpg a / b (Toga − Togb ) − hgb (Togb − Tpb ) Cpg a / b M gacb

0.55 h gb = K gb G gc

Tga / b =

(III.9.2)

Toga + Togb

(III.9.3)

2

Cp ga / b = C g1 +

Cg 2 Tga / b

(III.9.1)

+

Cg3

(III.9.4)

Tga2 / b

Lado Vapor. dTovb hvb (T pb − Tvs ) − GovD Cpv b / s (Tovb − Tvs ) = dt M acvbCvvb Dónde: Cvvb = Cpvb/s – Rv

(III.9.5) (III.9.6)

0.8 hvb = K vb G ovD

(III.9.7)

PvDVvb RvTovb

(III.9.8)

M acvb =

MODELO DEL PROCESO

Tvs / b =

Tvs + Tovb 2

GovD = C f b dT pb dt

Tevi =

=

(III.9.9)

Cv 2 C + v3 Tva / b Tvs / b

Cpvs / b = Cv1 −

91

(III.9.10)

2 Pvs2 − Povb Tvs

(III.9.11)

hgb (Togb − Tpb ) − hvb (Tpb − Tovb )

(III.9.12)

Cp p M pb Proceso de atemperación. GovD Cpvb (Tovb − T0 ) + Glt H lt + T0 Cpvb ( GovD + Glt )

(III.9.13)

Para el cálculo del flujo de agua de atemperación: (III.9.14)

Glt = X at Cf at Pelt − Pvs

III.9.2. Sobrecalentador de Temperatura Intermedia. Lado Gases   T 4  T 4  Bgi   gh  −  pi   − Cp gi (Tgh − Togi )  100  dTogi   100    = dt Cp gi M gaci

(III.9.15)

0.55 hgi = K gi Ggc

Tgi =

(III.9.16)

Tegi + Togi

(III.9.17)

2

Cp gi = C g1 +

Cg2 Tgi

+

Cg3

(III.9.18)

Tgi2 Lado Vapor.

[

]

G gc C pgi (Tegi − Togi ) − GvD Cp vi (Tovi − Tevi ) dTovi = dt M acvi Cvvi Cvvi = Cp vi − Rv 0.8 ovD

hvi = K vi G P V M acvi = vD vi RvTovi T + Tovi Tvi / b = evi 2

(III.9.19) (III.9.20) (III.9.21) (III.9.22) (III.9.23)

MODELO DEL PROCESO

Cpvi = Cv1 +

C v 2 Cv 3 + Tvi / b Tvi2/ b

92

(III.9.24)

La temperatura de la pared del tubo del sobrecalentador de temperatura intermedia.

Tpi =

Tgh + Togi + Tivi + Tovi 4

(III.9.25)

III.9.3. Recalentador Lado Gases dTogre dt

=

G gc Cp gi / re (Togi − Togre ) − hgre (Togre − T pre )

(III.9.26)

Cp greVgreρ gh

0.55 hgre = K greGgc

Tgi / re =

(III.9.27)

Togi + Togre

(III.9.28)

2

Cp gre = C g1 +

Cg 2 Tgi / re

+

Cg3

(III.9.29)

Tgi2 / re

Lado Vapor. dTovre hvre (T pre − Tovre ) − GvreCpvre (Tovre − TovTA ) = dt M acvreCvvre Cvvre=Cpvre-Rv 0.8 hvre = K vreGvD P V M acvre = vD vre RvTovre T + TovTA Tvre / TA = ovre 2 Cv 2 C Cpvre = Cv1 − + v3 Tvre / TA TVre / TA

(III.9.30) (III.9.31) (III.9.32) (III.9.33) (III.9.34) (III.9.35)

La temperatura de la pared del tubo del recalentador. dT pre dt

=

(

)

(

h gre Togre − T pre − hvre T pre − Tovre Cp p M pre

)

(III.9.36)

MODELO DEL PROCESO

93

III.9.4. Sobrecalentador de Alta Temperatura Lado Gases

dToga dt

=

(

)

(

Gmg Cp ga Togre − Toga − hga Toga − T pa

)

Cp ga M gaca

0.55 hga = K ga Ggc

Tgre / a =

(III.9.38)

Toga + Togre

(III.9.39)

2

Cp ga = C g1 −

Cg 2 Tgre / a

(III.9.37)

+

Cg 3

(III.9.40)

2 Tgre /a

Lado Vapor.

(

)

dTova hva T pa − Tova − G ovD Cp va (Tova − Tovi ) = dt M vaca Cv va

(III.9.41)

0.8 hva = K vaGvD P V M vaca = vD va RvTova T + Tovi Tva / i = ova 2 C C Cpva = Cv1 − v 2 + v 3 Tva / i Tva / i

(III.9.42) (III.9.43) (III.9.44) (III.9.45)

La temperatura de la pared. dTpa dt

=

hga (Toga − Tpa ) − hva (Tpa − Tova )

(III.9.46)

Cp p M pa III.9.5. Economizador.

Lado Gases

dTogz dt

=

G gc Cp gz (Togb − Togz ) − hgz (Togz − T pz ) Cp gz M gacz

0.55 hgz = K gz Gmg

Tgb / z =

(III.9.48)

Togb + Togz

(III.9.49)

2

Cp gz = C g 1 +

Cg 2 Tgb / z

(III.9.47)

+

Cg 3 Tgb2 / z

(III.9.50)

MODELO DEL PROCESO

94

Lado Agua de Alimentación.

dToaaz haaz (T pz − Toaaz ) − Gaa Cpl (Toaaz − Toaad ) = dt Cpl M acz Temperatura de la Pared dT pz hgz (Togz − T pz ) − haaz (T pz − Toaaz ) = dt Cp p M pz

(III.9.51)

(III.9.52)

Balance de Energía(Ventilado de Tiro Forzado) Gair = Cf air Pof2 − Pgh2 (III.9.53) Cf air2 Pof2 +

1 2 CTF 2

Pof − Cf air2 Pgh2 + CTF 1YF = 0

Pgh2 − P j2

G gc = C fhz

Presión en el Hogar de la Caldera. dρ gc G air − Ggc = dt Vgh dPgh

= RghT fh

dρ gc

dt (III.9.56)

Tgh =

dt

+

(III.9.54)

(III.9.55)

Pgh dT fh T fh dt

T fh + Tgc 2

(III.9.57)

III.10. ECUACIONES DE LA TRAYECTORIA AIRE-GASES III.10.1. Balance de Energía Térmica en el Precalentador de Aire Regenerativo  Togz + TogF  T + ToairF   hgF  − T pF  − hairF  T pF − oairn  dT pF 2 2     = dt Cp p M pF

(III.10.1)

0.55 hairF = K airF Gair

(III.10.2)

MODELO DEL PROCESO

95

Lado Gases de Combustión.

TogF

TogZ    + G gc Cp gF TogZ h gF  T pF − 2   = h gF + G gc Cp gF 2

Tgz / F =

(III.10.3)

TogF + Togz

(III.10.4)

2

Cp gF = C g1 +

Cg 2 Tgz / F

+

Cg 3

(III.10.5)

Tgz2 / F

Lado Aire

ToairF

T   hairF  T pF − oairn  + Gair CpairF Toairn 2   = hairF + Gair CpairF 2

Tairn / F =

Toairn + ToairF 2

CpairF = Cair1 +

(III.10.6)

(III.10.7)

Cair 2 C + 2air 3 Tairn / F Tairn / F

(III.10.8)

Balance de Energía Térmica en el calentador Aire-Vapor. Gvaux = Toairn =

U v / aux ( 2Tvaux − Toairn − T j ) H vaux U v / aux ( 2Tvaux − T j ) + Gair Cpair T j Gair Cpair + U v / air

(III.10.9) (III.10.10)

III.11. ECUACIONES DEL BALANCE TERMODINÁMICO EN LAS TURBINAS DE BAJA, MEDIA Y ALTA PRESIÓN. III.11.1. Caída de Presión del domo a la entrada a la turbina de alta presión GovD = Cf vDa

2 Pvs2 − Pova Tvs _ a

(III.11.1)

MODELO DEL PROCESO

Tvs _ a =

Tvs + Tova 2

96

(III.11.2)    

ϕves

TevTA

P = Tova  evTA  PovTA

TovTA

P  = TevTA  ovTA   PevTA 

(III.11.3) ϕTA1

(III.11.4)

Pova

2 2  C 2fvDa Pvs2 + Yves  C 2fves PevTA =  2 2 2  YvesC fves + C fvDa 

1 2

(III.11.5)

dPevTA G ovD − G ovTA = dt τ D_a G ovTA = Cf vTA

(III.11.6)

PevTA

(III.11.7)

0.5 TevTA

Presión de salida del vapor de la turbina de alta presión: 1

PovTA

2  T C P  2  fvTA evTA 2   ovre = − Gvcal 7  + PevTI 0.5  C 2fvre  TevTA      Densidad del vapor a la entrada de la Turbina de alta presión (ρevTA).

ρ evTA =

PevTA RvTevTA

(III.11.8)

(III.11.9)

Densidad del vapor a la salida de la Turbina de alta presión (ρovTA). ρ ovTA

P  = ρ evTA  ovTA   PevTA 

1

K TA

(III.11.10)

III.11.2. Condiciones Termodinámicas de la salida de la Turbina de Alta al Condensador Principal. Gvre = Cf vre

2 2 PovTA − PevTI Tovre

PevTI 0.5 Tovre Presión de entrada a la turbina de presión intermedia

GvTI _ TB = Cf TI _ TB

dPevTI Gvre − GvTI _ TB = . dt τ re _ TB (III.11.13)

(III.11.11) (III.11.12)

MODELO DEL PROCESO

97

Densidad del vapor a la entrada de la Turbina de Presión Intermedia (ρevTI). ρ evTI =

PevTI RvTovre

(III.11.14)

III.11.3. Análisis Dinámico en las Turbinas de Baja, Media y Alta Presión.

GvTA ∆H vTA

G P  P = vTA evTA 1 -  ovTA ρ evTA   PevTA 

  

ϕ TA 2

 ηTA _ p 

(III.11.15)

Trabajo de Ficción

W f = K f ω gen

(III.11.16)

Carga Generada E MW = Vol × K MW senδ Vol = KVT 1 + D=

dδ (KVT 2 + KVT 3 D ) dt

dδ dt

dδ = 2π(ω gen − ω0 gen ) dt

(III.11.17) (III.11.18) (III.11.19) (III.11.20)

Velocidad Angular del Eje de Turbinas dω gen  1  GvTA∆H vTA + GvTI _ TB ∆H vTI _ TB = − EMW − W ft   6 2πI  10 dt 

(III.11.21)

III.12. ECUACIONES DEL SISTEMA DE FLUJOS Y PRESIONES EN LAS TUBERÍASDE LOS SISTEMASDE CONDENSADOS Y AGUA DE ALIMENTACIÓN, Y DEAREADOR. Las ecuaciones planteadas a continuación fueron previamente simuladas y programadas en un trabajo anterior; más son necesarias para realizar las pruebas al modelo, así que se dan como referencia, para entender mejor el trabajo aquí abordado [15] y [14].

III.12.1. Balances en el Sistemas de Condensados. Flujo de Condensados

G Bcdo = Cf Bcdo PfcBcdo − PoBcdo

(III.12.1)

MODELO DEL PROCESO

Gcdo = (Ycdo1Cfcdo1 + Ycdo2Cfcdo2 ) Popcdo − Pvd

PoBcdo =

A=

Pvd + PfcBcdo A 2

98

(III.12.2)

(III.12.3)

1 + A2

Cf Bcdo Ycdo1Cf cdo1 + Ycdo 2 Cf cdo 2

(III.12.4)

III.12.2. Balances en el Sistema de Agua de Alimentación. Bomba de Agua de Alimentación

G Baa = Cf Baa PfcBaa − PoBaa

(III.12.5)

Economizador G aaec = Cf ec

(III.12.6)

PoBaa − PeVaa

Válvulas de Agua de Alimentación

G aa = (Yaa 1Cf aa 1 + Yaa 2 Cf aa 2 ) Pevaa − PvD

Pevaa =

Caaec1Pfcaa + APvD

(III.12.8)

1+ A + Caaec2

PoBaa = Caaec1 Pfcaa + Caaec 2 Pevaa

C aaec1

 Cf Baa =   Cf Baa + Cf ec

  

C aaec 2

(III.12.9)

2

 Y Cf + Yaa 2 Cf aa 2   A =  aa1 aa1 Cf ec    Cf ec =   Cf Baa + Cf ec

(III.12.7)

  

2

2

(III.12.10)

MODELO DEL PROCESO

99

III.12.3. Balance de Materia en el Deareador. dN d Gcdo − G Baa = dt ρ Ld 2 Ld Dd N d − N d2 + C1d N d (Dd − N d )

(

)

(III.12.11)

III.13. CIRCUITOS DE CONTROL CONVENCIONAL. Bajo este título se describen los sistemas de control típicos que se han utilizado hasta la fecha en el control regulatorio de las Centrales Termoeléctricas convencionales, o sea las basadas en el Ciclo Ranking, como la planta de Tula tomada como base de cálculo en el presente estudio.

III.13.1. Control de Combustión. Para un control de turbina en seguimiento, en donde la presión del vapor principal es la variable maestra del control de combustión, es decir, cuando el sistema se encuentra operando en su carga base, la regulación del combustible proporcionará la energía necesaria para la producción (flujo) de vapor a la presión que requerida por la turbina. En vista de que el combustible requiere aire para su combustión éste se suministra en la proporción que la reacción de combustión necesita para efectuarse de manera completa, lo cual se garantiza con un exceso de aire de aproximadamente el 5% con respecto la cantidad estequiométrica, por lo tanto el sistema de control de combustión regula el aire de combustión de acuerdo con el combustible que se consume. Debido a que la característica de flujo de la válvula de control de combustible generalmente es logarítmica, y debido a las no linealidades del proceso, la relación airecombustible se calibra con pruebas de campo a manera de garantizar siempre una combustión completa con el mínimo de exceso de aire. La relación aire-combustible se efectúa caracterizando la señal de flujo de aire mediante la función f(x) La Figura III.13.1 muestra el diagrama de bloques del control de combustión donde se ilustra la funcionalidad del control. Un controlador PI genera la señal de posición de las ventilas del tiro forzado pero esta señal tiene como señal anticipatoria al flujo de combustible representado por la señal de salida del controlador maestro de presión, así cualquier cambio en el flujo de combustible, como consecuencia del movimiento en la señal del controlador maestro, tendrá efecto inmediato en el flujo de aire. El controlador maestro de presión, P+I (Proporcional más Integral) genera la señal de control para la válvula de combustible, señal que es limitada por la señal del flujo de aire de combustión caracterizado más una desviación que no debe sobrepasar el flujo de combustible.

MODELO DEL PROCESO

100

Presión de Vapor

Flujo de Combustible

Flujo de Aire

PT

FT

FT

Punto de ajuste (demanda de presión)

K

-

A

+



-

+ Controlador MAESTRO

∆ PI1

>

M/A

PI2

Punto ajuste (Demanda de Aire)

ACRÓNIMOS M/A. Estación Manualautomático. A. Valor numérico constante. PI. Controlador Proporcional mas Integral. EFC. Elemento Final de Control. K. Constante multiplicativa

M/A Válvula de Combustible

EFC

EFC

Ventilas del Ventilador de Tiro Forzado

Figura III.13.1. Diagrama a bloques del Control Convencional para la CTFPR

III.13.2. Control de Agua de Alimentación. El control de nivel del domo, programado en esta tesis, se ha simplificado con el objeto de que solo sirva para los propósitos de prueba del modelo del proceso, sin embargo tiene los elementos principales del control real que opera en el esquema de control llamado de tres elementos. El control de nivel del domo es mejor conocido como “control de agua de alimentación”. Al nombre de agua de alimentación con frecuencia se le agrega el calificativo “de tres

MODELO DEL PROCESO

101

elementos”, lo cual se debe a que el esquema de control considera a las variables de los flujos de vapor y agua de alimentación, y el nivel del domo, ver Figura III.13.2. El esquema de control utilizado aplica un balance de materia con los flujos de agua de alimentación y de vapor restando el primero del segundo, esta diferencia es después compensada con la señal de salida del controlador maestro de nivel del domo. El controlador maestro opera con los modos de proporcional más integral (controlador PI), por tanto, cualquier diferencia entre el punto de ajuste del nivel del domo y el nivel real del agua en el mismo hará que esta compensación, por efecto de la acción integral del controlador maestro, cambie continuamente buscando que el nivel del domo esté en el valor de su punto de ajuste.

Flujo agua alimentación

FT

FT

Flujo de vapor

LT

Nivel domo

pa

∆ ∆ +

PI



A Controlador maestro de nivel

− PI

F(x) Válvula de agua de alimentación de altas cargas

F(x) Válvula de agua de alimentación de bajas cargas

Figura III.13.2. Sistema de control de agua de alimentación de una unidad de generación eléctrica

Un segundo controlador, el cual recibe como entrada la diferencia de flujos compensada por la salida del controlador maestro de nivel, posicionará a las válvulas de control de agua de alimentación variando al flujo de agua de alimentación de manera que el nivel se recupere de las desviaciones de su punto de ajuste. La manipulación del flujo de agua de alimentación se realiza mediante dos válvulas, una para operar cuando la generación de electricidad sea menos al 17%, válvula de bajas cargas,

MODELO DEL PROCESO

102

y otra cuando la generación está por arriba de este valor del 17%, con la válvula de altas cargas. En las curvas de caracterización, tomadas de información de la planta, de estas válvulas tienen, en las absisas la señal de control que reciben de sistema de control de agua de alimentación, y el las ordenadas se tiene la posición de la válvula, estas curvas se ilustran en le Figura III.13.3. En la práctica real la señal de nivel es compensada por presión del domo debido a que los transmisores de nivel típicos miden la columna de agua en piernas (tubos) con temperatura del agua inferior a las del domo. El flujo de vapor medido como vapor sobrecalentado, se compensa por presión y temperatura, y el flujo de agua de alimentación se compensa con la temperatura del domo y se le suma el flujo agua de atemperación que se desvía para este propósito. En el modelo de esta tesis se han simplificado todas estas puntualizaciones por no tener un efecto digno de considerarse en el mejoramiento de los resultados de la simulación.

Figura III.13.3. Caracterización de las válvulas de agua de alimentación de altas y bajas cargas.

Otra diferencia con el equipo real es la bomba de agua de alimentación, la cual en la realidad tiene un variador de velocidad tipo hidrodinámico el cual hace que la bomba actúe como elemento final de control regulando el flujo, sin embargo sólo pode hacerlo cuando la señal de control sea del 25% o mayor, por lo tanto, a bajas cargas el control de nivel es únicamente a través de las válvulas de bajas y altas cargas. En el 25% se incorpora el control de velocidad de la bomba de agua de alimentación para que cuando se aproxime al 100% de generación de carga el variador de velocidad sea el único elemento final de control que esté regulando.

MODELO DEL PROCESO

103

En nuestro caso se ha obviado a la bomba como parte del control de agua de alimentación ya que no es propósito de este estudio la evolución del control de agua de alimentación, sino mas bien es este control forma parte de la consideración de realizar pruebas a lazo abierto.

III.13.3. Control de Nivel del Deareador Al deareador llega el agua del sistema de condensados el cual es impulsado por las bombas de condensado las que a su vez succionan el agua del fondo del pozo caliente, y la hacen pasar por los calentadores de baja presión. El flujo de agua de condensados se controla, para regular el nivel del tanque de almacenamiento del deareador, llamado también tanque de oscilaciones, del deareador a través de dos válvulas de control operando con la misma señal de control pero en rango dividido, en la que para niveles de operación de bajos flujos, como durante el arranque en control de velocidad de la turbina y a bajas generaciones de carga, la válvula de menor tamaño actuará en el rango inferior de la señal de control, en tanto que en condiciones de alta demanda de flujo de agua ésta válvula quedará abierta, en tanto que la válvula de mayor tamaño actuará para suministrar la demanda de agua que se requiere para asegurar un nivel mínimo en el tanque de almacenamiento del deareador. El control de nivel descrito aplicado a la Central Termoeléctrica de Tula, es llamado de un elemento (nivel del deareador). Adicionalmente existe una línea de drenaje que descarga en el condensador principal con una válvula de control en lazo control que operará cuando el nivel del deareador rebase la capacidad del control antes descrito.

III.13.4. Control del Suministro de Gas Combustible. El suministro del gas combustible se realiza por PEMEX a través de una estación: La presión en la línea de suministro a las válvulas de control de combustión, se regula con un lazo de control de presión cuya señal de control se aplica en rango dividido a dos válvulas neumáticas, de esta manera se intenta proporcionar una presión de gas constante a la entrada de la válvula de control de combustión, que suministra el gas a quemadores Un mal funcionamiento de este sistema de control, ya sea por variaciones en la presión del suministro por PEMEX o porque el circuito de control no está operando apropiadamente, tendrá consecuencias en el comportamiento dinámico del sistema de control de combustión.

III.14. PROGRAMACION DEL MODELO DEL PROCESO En este capitulo se estudiara el ensamble de la programación y ejecución de las ecuaciones del sistema. A continuación se estudiara el ensamble de la programación y ejecución de las ecuaciones del sistema. d2y dy + A + By + C = 0 (III.14.1) 2 dt dt

MODELO DEL PROCESO

A

dy + By + C = 0 dt

104

(III.14.2)

Las ecuaciones anteriores representan los dos tipos de ecuaciones diferenciales que se tienen en todo el modelo del proceso. La primera una ecuación de segundo orden y la segunda una ecuación de primer orden, cuya solución numérica requerirá para cada una de ellas de sus respectivas condiciones iniciales (valores de inicio). Se requerirá evaluar la rapidez de cambio (derivada) inicial de la variable y, si se considera que las condiciones de inicio de la cual parte la simulación, es un estado estable, entonces el valor inicial de y será de 0 (cero). Al final se deberán calcular todas las derivadas y realizar las integraciones de las variables involucradas, aquellas ecuaciones que requieran el cálculo previo del valor de la derivada este se deberá calcular sin efectuar la integración, o bien puede sustituirse directamente el despeje de la derivada en la ecuación donde aparece. Tomando en cuenta lo anterior, se comenzará a estudiar la programación de las ecuaciones del modelo. Después de haber encontrado todas las condiciones iniciales necesarias para la representación del proceso (lo que se explica en el capitulo siguiente), se comienza a programar el modelo, realizando por separado subprogramas o subsistemas, que contienen una sola ecuación o un sistema completo de ecuaciones que debe resolverse por separado y luego juntarlos para resolver el modelo del proceso. Cada uno de estos subprogramas, describen el comportamiento de una parte del proceso. Las ecuaciones que describen este proceso fueron descritas anteriormente. Ahora se estudiará, como ya se dijo, su programación. Al analizar las ecuaciones anteriores en conjunto, se pude observar que tienen en común algunas variables. Al tener estas variables en común, se convierte prácticamente en un sistema de ecuaciones que se tiene que resolver para hallar su solución. Para programar y ejecutar un modelo, se debe de seguir un orden, se comenzó a programar las ecuaciones que son prioritarias para obtener los valores de las ecuaciones que necesitaran los valores que estas ecuaciones proporcionan, para poder calcular el valor de la siguiente ecuación. La Figura III.14.1 muestra la construcción del proyecto que contiene todas las ecuaciones del modelo del proceso, éstas ecuaciones están contenidas en sub-bloques, los cuales tiene la misma distribución que se le dio a las ecuaciones al realizar los balances de materia y energía; de a cuerdo a la distribución del equipo que compone a la Central Termoeléctrica y haciendo distinción en los tipos de análisis que se realizaron en el planteamiento del modelo, para el caso el presente trabajo se trata principalmente el análisis con el criterio de parámetros concentrados de los algunos equipos del generador de vapor y equipos externos, turbinas, bombas, tuberías, etc.; aunque también se tiene implementada la generación de vapor en las paredes de agua que como se menciono anteriormente forma parte de otro trabajo; más fue necesaria para completar la simulación de todo el modelo del

MODELO DEL PROCESO

105

proceso.

Figura III.14.1. Programa del Modelo del proceso, esquema total.

A continuación mostraremos la programación de los sub-bloques contenidos en la programación total, dando una explicación general, ya que la descripción del modelo corresponderá a la misma que se ha dado en párrafos anteriores. Estos bloques serán mostrados en orden alfabético, lo cual no quiere decir que sea este su orden de ejecución, ya que el orden de ejecución será de acuerdo a la programación real de las ecuaciones.

MODELO DEL PROCESO

106

Figura III.14.2. Proceso de atemperación

En este bloque se pude ver un sub-bloque nombrado como Cpv, el cual contiene el cálculo del coeficiente de transferencia de calor para el vapor. Este es el cálculo para el vapor de atemperación, que es el vapor que sale por la válvula de atemperación para enfriar la temperatura de este.

Figura III.14.3. Balance de energía en el VTF, como parte del economizador.

MODELO DEL PROCESO

107

En la Figura III.14.3 se muestran las ecuaciones correspondientes al Balance de energía en el Ventilador de Tiro Forzado, el cual a su vez contiene tres sub-bloques que corresponden al cálculo de flujo de gases de combustión Ggc, la densidad de los gases la presión en el hogar de la caldera y el Flujo de aire necesario para la combustión Gair.

Figura III.14.4. Calentador de Aire Vapor

En el bloque anterior se pueden observar una programación de ecuaciones matemáticas lineales sin derivadas.

MODELO DEL PROCESO

108

Figura III.14.5. Control para el Sistema de Combustión.

En la Figura III.14.5 podemos ver la simulación correspondiente al control para el sistema de combustión, en donde podemos ver las cuatro variables de entrada y los dos elementos finales de control; así como los tres PI’s que se utilizaron para el control, más aquí no será detallada la programación ya que se detallara en el siguiente capitulo. En la Figura II.14.6 se pude ver la programación de dos ecuaciones diferenciales. Que corresponden al cálculo de las temperaturas de salida de los gases y de agua de alimentación para el economizador, las cuales tienen una rapidez de cambio con respecto al tiempo. Por lo que su planteamiento requiere una ecuación diferencial. En la Figura III.14.7 se puede observar la presencia de una ecuación diferencial, para el cálculo de cambio del nivel del líquido en el Domo con respecto al tiempo.

MODELO DEL PROCESO

Figra III.14.6. Economizador

Figra III.14.7. Nivel del Domo

109

MODELO DEL PROCESO

Figura III.14.8. Precalentador de Aire

110

MODELO DEL PROCESO

111

Figura III.14.9. Calculo de la Presión del Vapor.

Podemos observaren la Figura III.14.9 el calculo de la presión del vapor dependiente de una ecuación diferencial.

MODELO DEL PROCESO

Figura III.14.10. Recalentador

112

MODELO DEL PROCESO

113

Figura III.14.11. Sistema de combustión.

En al III.14.11 anterior podemos ver las ecuaciones que corresponden a la simulación matemática para el sistema de combustión, en donde esta incluido el cálculo del exceso de aire.

MODELO DEL PROCESO

Figura III.14.12. Sobrecalentador de baja temperatura, lado gases.

Figura III.14.13. Sobrecalentador de baja temperatura, lado vapor.

114

MODELO DEL PROCESO

Figura III.14.14. Sobrecalentador de Alta temperatura.

Figura III.14.15. Sobrecalentador de temperatura intermedia.

115

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

117

IV. Planteamiento de la Estrategia de Control IV.1. CIRCUITOS DE CONTROL CONVENCIONAL. Bajo este título se describen los sistemas de control típicos que se han utilizado hasta la fecha en el control regulatorio de las Centrales Termoeléctricas convencionales, o sea las basadas en el Ciclo Ranking, como la planta de Tula tomada como base de cálculo en el presente estudio. El primero muestra el control utilizado actualmente en la CTFPR y el segundo es un control convencional que aunque actualmente no está implementado si se utiliza en algunas plantas y finalmente se describe la estrategia de control propuesto.

IV.1.1. Control de Combustión Convencional. Para un control de turbina en seguimiento, en donde la presión del vapor principal es la variable maestra del control de combustión, es decir, cuando el sistema se encuentra operando en su carga base, la regulación del combustible proporcionará la energía necesaria para la producción (flujo) de vapor a la presión que requerida por la turbina. En vista de que el combustible requiere aire para su combustión éste se suministra en la proporción que la reacción de combustión necesita para efectuarse de manera completa, lo cual se garantiza con un exceso de aire de aproximadamente el 5% con respecto la cantidad estequiométrica (requerida por la reacción de combustión), por lo tanto el sistema de control de combustión regula el aire de combustión de acuerdo con el combustible que se consume. Debido a que la característica de flujo de la válvula de control de combustible generalmente es logarítmica, y debido a las no linealidades del proceso, la relación aire-combustible se calibra con pruebas de campo a manera de garantizar siempre una combustión completa con el mínimo de exceso de aire. La relación aire-combustible se efectúa caracterizando la señal de flujo de aire mediante la función f(x) La Figura IV.1.1 muestra el diagrama de flujo del control de combustión donde se ilustra la funcionalidad del control y a continuación se dará la explicación correspondiente al diagrama de la Figura IV.1.1 Como podemos ver en la Figura IV.1.1, el controlador maestro de presión correspondiente al PI1, P+I (Proporcional más Integral) genera la señal de control para la válvula de combustible, señal que es limitada por la señal del flujo de aire de combustión caracterizado más una desviación que no debe sobrepasar el flujo de combustible.

Punto de ajuste

Presión de Vapor

Flujo de Combustible

PT

FT

Flujo de Aire

F T

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

118

Figura No. IV.1.1. Sistema de control de combustión de una unidad de generación eléctrica

El controlador PI2 mostrado en la Figura IV.1.1 genera la señal de posición de las ventilas del tiro forzado pero esta señal tiene como señal anticipatoria al flujo de combustible representado por la señal de salida del controlador maestro de presión, así cualquier cambio en el flujo de combustible, como consecuencia del movimiento en la señal del controlador maestro, tendrá efecto inmediato en el flujo de aire.

IV.1.2. Control de Combustión Convencional con exceso de aire. El esquema de control de Combustión convencional considera como variables de entrada la presión del vapor, flujo de aire, flujo de combustible y en algunos casos se incluye la compensación por exceso de aire (a); las salidas son

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

119

las posiciones de la válvula de combustible y de las ventilas del ventilador de aire de tiro forzado, como se puede ver en la Figura IV.1.2. Presión de Vapor

Flujo de Combustible

Flujo de Aire

Exceso de Aire

PT

FT

FT

OT

Punto de ajuste (demanda de presión)

-

A

+

+ Controlador MAESTRO

PI3

Σ PI1

-

> Punto ajuste (Demanda de Aire)

A



K



+

+

∆ PI2

M/A

Punto de ajuste (Relación Comb.)

ACRÓNIMOS M/A. Estación Manualautomático. A. Valor numérico constante. PI. Controlador Proporcional mas Integral. EFC. Elemento Final de Control. K. Constante multiplicativa

M/A Válvula de Combustible

EFC

EFC

Ventilas del Tiro Forzado

Figura IV.1.2. Sistema de control de combustión con medición de exceso de aire para una unidad de generación eléctrica.

En este esquema corresponde al control convencional actualmente utilizado en planta pero agregando la compensación por exceso de aire que no está actualmente considerado en planta, pese a que existe esta propuesta actualmente no implementada. Este esquema de control considera como variable maestra (variable a controlar) a la presión del vapor, la cual se compara con el valor de la presión de referencia establecida (punto de ajuste) para las condiciones de

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

120

generación, que en el caso del presente trabajo es al 100% de carga, cuyo controlador maestro de acción Proporcional mas Integral (PI1), posicionan directamente a la válvula de combustible. El flujo de aire es controlado mediante una curva de ajuste que considera la medición del aire en funciona la cantidad de combustible a quemar, esta curva en condiciones normales de operación es obtenida de manera empírica mediante pruebas de planta. En el caso del presente trabajo no se considera la no linealidad de la medición, ni de la relación de la posición de las ventilas con respecto al flujo ya que esta relación es directamente proporcional. Por lo anterior la curva de ajuste considerada aquí es simplemente un factor multiplicativo denominado “k” que está relacionado con la estequiometria de la reacción. Como podemos observar en la Figura IV.1.2, la salida del aire caracterizado (aire caracterizado por la constante multiplicativa K) es compensada con el exceso de aire obtenido mediante un controlador PI3 cuyo punto de ajuste es el exceso de aire deseado, es decir 5% más del necesario para asegurar la combustión y que la salida a la atmósfera de los gases de combustión no arrastren combustible sin quemar. La señal del aire compensado se compara con la señal mayor entre el flujo de combustible y la posición de la válvula de combustible, representando el punto de ajuste del controlador de aire PI2 para garantizar la condición mas segura del exceso de aire ya que es preferible aire en exceso que la falta de éste. Finalmente la señal de comparación es el error para el controlador PI2 que controla la posición de las ventilas del ventilador de Tiro forzado.

IV.2. PROPUESTA DE CONTROL PARA MEJORAR LA COMBUSTION. La propuesta de control opera con el mismo esquema de control convencional compensado con el exceso de aire. Con la excepción de que la compensación del exceso de aire proporcionada por el PI3 se suma directamente a la demanda de posición del controlador PI2. Moviendo directamente la posición del ventilador de tiro forzado. En un esquema de control de pre alimentación (feed forward), como el que se muestra en la Figura IV.2.1 La ventaja de este sistema es que hace más rápida la respuesta de compensación para la posición de las ventilas en el VTF, de igual manera hace más rápida la respuesta del flujo de aire, así como la del flujo de combustible propiciando un mejor desempeño del sistema.

Presión Presión de Vapor

Punto de ajuste (demanda de presión)

Flujo de Flujo de Combustible

Flujo de

de Vapor

Combustible

Flujo Airede Aire

PT

FT

FT

Exceso

-

Exceso de Aire de Aire

OT

+

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

121

Figura IV.2.1 Sistema de control de combustión con medición de exceso de aire con variación en el punto de ajuste; para una unidad de generación eléctrica.

Debido a que solo se tiene una diferencia con el esquema de control anterior, dado por la señal anticipatoria de aire en la señal de la demanda de posición de las ventilas del tiro forzado para el exceso de aire; aquí no se da toda la explicación para el diagrama de control tomando como referencia la explicación del diagrama anterior.

Presión Presión de Vapor

Flujo de Flujo de Combustible

Flujo de

de

Combustible

Flujo Airede Aire

PT

FT

FT

Punto de ajuste (demanda de presión)

Exceso

Exceso de Aire de Aire

OT -

-

K

+



A

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

122

Figura IV.2.2 Sistema de control de combustión con medición de exceso de aire con emulación de fricción.

Para probar el funcionamiento de la estrategia de control, se introducen dos tipos de disturbios. El primero de estos disturbios simulando la fricción de los elementos finales de control como válvulas y las ventilas del tiro forzado esta representado como un retraso de tiempo en el esquema de la Figura IV.2.2, bloque F. Lo que ocasiona un retardo en la respuesta del control en los sistemas reales. Para explicar el segundo de los disturbios a probar, se utilizara el diagrama de la Figura IV.2.3, en donde se expone de manera general los principales componentes de la termoeléctrica; para los fines requeridos. El segundo disturbio consiste simular un sierre de la válvula de estrangulamiento que permite el paso de vapor a las turbinas de vapor .Ya que la válvula en condiciones estables es considerada con una apertura del 80% de su capacidad; el sierre se lleva a cabo hasta el 30% de su capacidad. Los porcentajes en este caso se manejan en fracción es decir 100% es a 1 y el 80% es a 0.8. Con motivo del sierre de la válvula hay un incremento de la presión de vapor en el Domo.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

Sobrecalentador Primario

Sobrecalentador Secundario

Presión vapor estrangulamiento

Domo

123

Válvula de estrangulamiento

PT

H P

Paredes de agua

I P

L P

M W

Recalentador

EFC Condens. Principal

Economizador Combustible

Calentadores de Baja

Pozo

Deareador

Calentadores de alta

Válvula de Condensados

Bomba de Condensados

Figura IV.2.3. Esquema simplificado de una unidad de generación eléctrica convencional.

Con las pruebas anteriormente mencionadas se verificar la controlabilidad del sistema y se verifica la eficiencia de uno con respecto a los otros. Esto se verá en el capitulo siguiente.

IV.3. PROGRAMACION DE MODELOS DE CONTROL En esta parte se realizara la descripción mas detallada de la programación del control para el sistema de combustión, considerando que previamente se ha programado el modelo del proceso y después el control. En el presente trabajo la programación del modelo del proceso, se describe en el capítulo anterior.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

124

Dado que tanto el controlo propuesto como el control convencional ocupan algunos elementos semejantes se describirán mas adelante como de propósito general, sin hacer referencia a alguna propuesta en especifico.

IV.3.1 Transmisores. La programación del control comienza por los transmisores de señal. Estos deben de convertir la medición de la variable a transmitir (en este caso la medición de la presión y los flujos de combustible y aire), a una señal de salida en fracción, para que el controlador pueda interpretar esta señal. Para convertir una señal, considerando que no hay retraso de tiempo en la transmisión de la señal, el transmisor aplica la siguiente ecuación. ST =

Vact − Vm R Donde:

(IV.3.1)

ST = Señal de salida del transmisor. Vact = Valor actual de la variable controlada. Vm = Valor máximo de calibración del transmisor de la variable controlada. R= Intervalo de calibración del transmisor, dado como diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de calibración de la variable controlada. Esta ecuación permite que la salida del transmisor proporcione una señal en fracción o en porcentaje. El cálculo del punto de ajuste para que pueda compararse con la señal del transmisor, se calcula en fracción con la Ecuación IV.1.1. Como se observa en la Figura IV.3.1, se tiene la programación correspondiente a la ecuación del transmisor.

Figura IV.3.1. Modelo para programación de Transmisor.

IV.3.2. Controladores. Una vez obtenida la señal de punto de ajuste y la señal de la variable controlada convertida, se comienza a programar el controlador de modo PI, el cual se programa de la siguiente manera: 1. Se calcula el error con la siguiente ecuación.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

125

e = Pa − Vc Donde: e = Error. Pa = Punto de ajuste. Vc= Variable controlada. 2. Obteniendo el error, se programa la siguiente ecuación.

(IV.3.2)

Sc = P + I Donde: Sc = Señal de salida del controlador. P = Parte proporcional del controlador.

(IV.3.3)

P = Kp × e

(IV.3.4)

Kp = Ganancia Proporcional. I= Parte integral del controlador. El cual se programa como ecuación diferencial como sigue: I = ki ∫ edt + c.i. (IV.3.5) dI = ki × edt + c.i dI = ki × e + c.i. dt Ki = Ganancia Integral.

(IV.3.6) (IV.3.7)

En la Figura IV.3.2 se puede observar la programación para el cálculo del error la cual es una operación sencilla de suma resta, una vez calculado el error, el valor es utilizado por el bloque el cual contiene la programación para el PI, como se puede ver en la Figura IV.3.3, en donde están programadas las ecuaciones descritas anteriormente.

Figura IV.3.2. Programación para el cálculo del error.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

126

Figura IV.3.3. Programación de la ecuación para un PI.

La construcción de los bloques descritos anteriormente es la misma que se utiliza en el control convencional así como en el control propuesto, ya que como se puede observar en los diagramas a bloques que describen las maneras en las que están construidos el control convencional y el que se deriva como la propuesta de control; los controladores utilizados son del tipo Proporcional + Integral cuya programación es la misma para todos los esquemas de control anteriormente planteados. Las Figuras a continuación muestran la programación para cada una de las estrategias de control planteadas anteriormente. Por lo que la descripción corresponde a la que se dio previamente para cada uno, respectivamente.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

127

Figura IV.3.4. Programación para Propuesta de control.

Como se puede ver en al Figura IV.3.4 se tiene la programación del diagrama a bloques mostrado en la Figura IV.2.3 que contiene la programación con simulación de fricción, así como un retrazo de tiempo en la medición del exceso de oxígeno medido como exceso de aire a, ya que en el proceso real el medidor del oxígeno está colocado en la chimenea por lo que tiene un retrazo de tiempo en la medición con respecto al proceso real.

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

Figura IV.3.5. Programación para Control Convencional.

128

PLANTEAMIENTO DELA ESTRATEGIA DE CONTROL

Figura IV.3.6. Programación para control Convencional con Exceso de Aire.

129

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

131

V. Cálculo de Parámetros, Constantes y Condiciones Iniciales. Para calcular condiciones iniciales, es necesario definir el o los puntos de inicio de la simulación, cada punto de inicio implica un juego de valores de condiciones iniciales que aseguran una solución simultánea y numéricamente estable, salvo en sistemas muy simples el cálculo de estas condiciones de inicio pueden ser fáciles pero conforme se complica el modelo en tamaño y no linealidad de las ecuaciones en esa medida se dificulta la obtención de las condiciones de inicio. Se debe tener en cuenta que no siempre es fácil obtener la información de planta que se requiere, y que con frecuencia es necesario estimar las constantes faltantes obteniéndolas mediante despejes sustituyendo en las ecuaciones datos conocidos.

V.1. BASE DE CÁLCULO. El sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales, presentado aquí como “Modelo del Proceso”, para su solución requiere de la evaluación de todos sus coeficientes y valores de variables del proceso. La información está organizada en cuatro grupos con el propósito poder iniciar la simulación en carga base (100% de generación). Para el cálculo de datos de estado estable o en carga base de planta faltantes se tomó el siguiente criterio de cálculo: 4.

Todas las derivadas se igualan a cero.

5. Se sustituyen los datos de un estado estable disponibles (constantes, parámetros y condiciones iniciales) y se establece un sistema de ecuaciones algebraico para solución simultánea con los datos faltantes como incógnitas, cuidando de que se cumpla la condición de que el número de ecuaciones y el número de incógnitas sea igual. 6. Con el propósito de facilitar los cálculos se debe buscarse que resulte un sistema lineal de estas ecuaciones tratando de proporcionar los datos que de no tenerlos resulte en términos no lineales. Los datos con dificultad para tenerlos por medición, como los coeficientes de transferencia de calor, la capacidad calorífica de los gases en diferentes puntos de la caldera o temperaturas, flujos y presiones que no tienen manera de medirse, se

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

132

evaluaron en lo posible de manera que se satisfagan las ecuaciones donde aparecen.

V.2. MÉTODO DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS. En el presente trabajo el método de cálculo descrito en el párrafo anterior no fue suficiente para realizar todos los cálculos, debido a que se tienen ecuaciones que generan lazos algebraicos al realizar la estimación de los datos. Así que se opto por resolverlas mediante un método iterativo que consiste en considerar un valor inicial para la variable a calcular; ese valor se sustituye en las ecuación planteada con los datos existentes y se calcula nuevamente la variable, el nuevo valor se compara con el valor propuesto y se verifica que el error sea muy cercano a cero, de no ser así; el nuevo valor calculado se toma como referencia para volver a realizar otro calculo y de esta manera se continua hasta que el error sea cercano a cero. INICIO

Se supone un valor de temperatura T’

Se renombra la variable T’=T

Se resuelven las ecuaciones para encontrar el nuevo valor de temperatura T NO

SI Convergencia

FIN Figura V.2.1. Diagrama a bloques que describe el método iterativo; para cálculo de algunas Temperaturas.

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

133

El diagrama a bloques de la figura V.2.1 explica de manera más explícita lo que hace el método iterativo implementado para dar solución a las ecuaciones que requirieron ser resueltas de esta manera.

V.3. ECUACIONES DE 2º GRADO PARA PROPIEDADES DEL VAPOR SATURADO Se eligieron las ecuaciones de segundo grado ya que una característica fija sobre las propiedades del vapor saturado es que existe una relación univoca entre dos variables cualesquiera que sean relacionadas con las propiedades del vapor saturado. Lo que quiere decir que se puede calcular una en función de la otra que sea conocida. Por ejemplo si conozco las presión puedo calcular todas las demás propiedades; asi mismo si conozco el volumen o la entalpía. Esta es otra solución que se necesito para resolver las ecuaciones correspondientes a las propiedades del vapor para poder definir una función que facilitara el cálculo de estas propiedades, a diferentes puntos, es decir a diferentes condiciones en los parámetros de entrada. Cabe mencionar que no se eligieron ecuaciones de 1º grado, por la precisión que el modelo requería, ya que como se sabe la función que define a las ecuaciones de primer orden es una línea recta. Lo que significa que solo seria eficiente en algunos puntos. Esto fue explicado con más detalle en el capítulo II, en lo referente a linealidad y no linealidad. Se eligió un polinomio de segundo grado debido a que el grado de precisión que presentaba era aceptable para el modelo; ya que como se menciono anteriormente el rango de precisión general para la validación del modelo es de ±5%. A continuación se presentan las funciones obtenidas con estos polinomios. La función que tiene la leyenda “tabulada” graficada punto a punto de tablas [Apéndice C] que proporcionan datos sobre las propiedades del vapor que contienen las propiedades del vapor y la que tiene la leyenda “calculada” es la función generada por el polinomio. En las que no se tiene leyenda se debe a que casi no tiene error y la diferencia no es tan notoria.

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

134

Figura V.3.1. Funciones para polinomios que describen las propiedades del Vapor.

V.4. CONDICIONES INICIALES Como ya se menciono anteriormente sea tomado como base de cálculo a la Central Termoeléctrica Francisco Pérez Ríos ubicada en Tula Hidalgo, Unidad 1, de donde se ha tomado la mayor parte de datos de diseño, diagramas de varios equipos mecánicos e información facilitada por el Departamento de Análisis de Resultados de dicha Central Termoeléctrica, todo ello reportado en las Ref.s [1] a [3], Otra Fuente de información son los manuales del Centro de Adiestramiento de Operadores de Ixtapantongo reportados en las Ref.s [4] a [6] Los datos reportados en este capítulo se han distribuido en cuatro clases o tipos: (1) Constantes de diseño y constantes universales. Aquí se agrupan los datos tomados directamente de los diseños mecánico y termodinámico reportados, o datos tomados directamente de la planta. Estas se Ref.ieren a las que en todas las circunstancias permanecen inalterables, como las constantes universales, por ejemplo la gravedad de la tierra g, el valor π, constante de los gases ideales R, la constante de emisión de calor de Stefan-Boltzmann σ, etc. Datos de diseño por

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

135

ejemplo el volumen de recipientes o las relacionadas con las características de los equipos como la masa de equipos o partes de éste, el diámetro y longitud de tuberías, etc. (2) Condiciones iniciales de las variables del proceso. Estos son los valores de las variables del proceso representadas con ecuaciones diferenciales y son requisito indispensable de integración para el inicio de la solución numérica, tomados en lo posible de valores reales actuales de operación.. (3) Parámetros. Se Ref.iere a los datos del proceso que se toman constantes para una corrida pero en otra pueden cambiar, por ejemplo, las condiciones atmosféricas de presión, temperatura, humedad relativa y densidad del aire, la presión y temperatura del gas combustible de suministro a una caldera, etc. Lo que tiene como proposiuto observar el efecto que tienen en el comportamiento dinámico del sistema proceso-control (4) Variables del proceso. Se reportan los valores de las variables tomados directamente de planta, del diseño termodinámico o calculado para que se cumpla la simultaneidad de las ecuaciones. Estas ecuaciones se solucionan considerando el estado estable del modelo o en carga base. A continuación se muestra una tabla con todos los datos clasificados de la forma anteriormente descrita. Aunque en algunos caso los datos no necesariamente corresponden a la descripción, necesitan ser incluidos debido a la parte que corresponden. Para obtener algunos datos fue necesario realizar algunos cálculos, estos tienen como referencia la Memoria de cálculo [19].

Tabla IV.4.1. CONSTANTES DE DISEÑO Y CONSTANTES UNIVERSALES No

Identifi cador

1.

AanL

constante

Área de la sección anular de tubos de las paredes de agua

0.0007052917 m

2.

ALtc

constante

Área de transferencia de calor por unidad de longitud

75.06 m /m

3.

ATh

constante

Área de la sección transversal del hogar de la caldera

314.0 m

4.

ATt

constante

Área de la sección transversal de los tubos de paredes de agua

0.00114 m

5.

b

constante

Proporción másica de oxígeno en el 1.105250696e-02 aire adim.

Ref. [1],

6.

Bgi

Constante

Relacionada con la constante de Boltzman de radiación.

Ref. [8]

TIPO

DESCRIPCIÓN

Ref. o Comentario

VALOR 2

Ref. [1]

2

Ref. [1], p 53

2

Ref. [7] 2

1,935.2042305086 4 J/(s K )

Ref. [7]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

7.

Bh

8.

C11

9.

C12

10.

C13

11.

C21

12.

C22

13.

C23

14.

C31

15.

C32

Constante

Relaciona constante radiación de Boltzman para hogar de la caldera

136

4

276 J/(s K )

Ref. [1], 6

2.808131111x10 constante

Para cálculo de la Entalpía del Vapor Saturado del Domo

-3

1.972501993x10

Ref. [19]

-10

-9.92048965x10

-2

Constante

5.170125386x10 Para cálculo del Volumen Específico -9 del Vapor del Saturado del Domo -4.3138308x10 Svs -16 1.01657997x10

Ref. [19]

2

4.67991216x10 Constante

Para cálculo de la Temperatura del Vapor del Saturado del Domo

-5

1.549460564x10

Ref. [19]

-13

16.

C33

17.

C41

18.

C42

19.

C43

20.

C1d

21.

Caaec1

22.

Caaec2

23.

Ccpgf1

24.

Ccpgf2

25.

Ccpgf3

26.

Ccpg1

27.

Ccpg2

28.

Ccpg3

29.

Ccpvb1 Constante

30.

Ccpvb2

31.

Ccpvb3

32.

Cfaa1

Constante

Constante de flujo de la válvula de agua de aliment de bajas cargas

1.1561236454807 0.5 Kg/(Pa s)

Ref. [19]

33.

Cfaa2

Constante

Constante de flujo de la válvula de agua de aliment de altas cargas

4.6244945819230 0.5 Kg/(Pa s)

Ref. [19]

34.

Cfair

Constante

Cte de flujo del ducto de aire del vent Tiro Forzado-hogar caldera

2.759090129x10 Kg/(Pa s)

-3

Ref. [19]

35.

CfBaa

Constante

Coeficiente de flujo de la válvula de altas cargas

4.756285787 0.5 kg/(Pa s)

Ref. [19]

-3.80368768x10

Para cálculo de la entalpía del 823074.69193484 0.0717346722781 agua saturada del de las paredes de agua -1.2889812423e-9

Ref. [19]

Relaciona la profundidad de tapas toriesféricas y diámetro del domo

1.206 m/m

Ref. [17], p. 41

constante

Cte que relaciona coeficientes de flujo bomba agua alim-economiz

0.454720496574 Adim

Ref. [19]

constante

Cte que relaciona coeficientes de flujo bomba agua alim-economiz

0.5452795034254 Adim.

Ref. [19]

1335.9342 J/KgºK

Ref. [19]

Constante constante

Constantes para el cálculo del Cp Constantes del aire y de los gases de combustión a altas temperaturas Constantes para el cálculo del Cp del vapor del sobrecalentadores de Constantes alta, intermedia y baja y recalentador, Constantes del coeficiente de flujo de vapor en el sobrecalentador de baja

Ref. [19] Ref. [19]

-288202.7778 J/Kg 53,524,691 JºK/Kg 1,415.765 J/KgºK −

Ref. [19]

288,202.7 J/Kg

53524691.(JºK)/Kg Ref. [19]

4618.553333 186267.5931 3139500.0

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

36. 37.

CfBcdo Constante Cfc

Constante

137

Coeficiente de flujo de bomba de condensado

0.277135326801 0.5 Kg/(Pa s)

Ref. [19]

Coeficiente de flujo a través de la válvula de gas combustible

9.9455717205e-4 1/2 ºK Kg/(Pa s)

Ref. [19]

38.

Cfcdo1 Constante

Coeficiente de flujo válvula de condensado de bajas cargas

0.0466174349658 0.5 Kg/(Pa s)

Ref. [19]

39.

Cfcdo2 Constante

Coeficiente de flujo válvula de condensado de altas cargas

0.1864697398633 0.5 kg/(Pa s)

Ref. [19]

40.

Cfec

Constante

Coeficiente de flujo a través del ecomomizador

5.208411188785 0.5 kg/(Pa s)

Ref. [19]

41.

CfvDa

Constante

Coefic de flujo de tubería y equipo del domo al sobrecal de alta

0.8083935502250 1/2 ºK kg/(Pa s)

Ref. [19]

42.

Cfves

Constante

Coeficiente de flujo de la válvula de vapor de estrangulamiento

2.0916405967249 1/2 ºK kg/(Pa s)

Ref. [19]

43.

Cfvre

Constante

Coeficiente de flujo de vapor en recalent. y de válvula interceptora

3.5782638353379 1/2 ºK kg/(KPa s)

Ref. [19]

44.

CfvTA

Constante

Coeficiente de flujo de la válvula de vapor de estrangulamiento

0.5396364070609 1/2 ºK kg/(KPa s)

Ref. [19]

45.

Cpl

Constante

Capacidad calorífica a presión constante del agua

4186 J/kgºK

Ref. [19]

46.

Cpp

Constante

Capacidad calorífica del metal de los sobrecalentadores

724.6660618722 J/kgºK

Ref. [19]

47.

Cppw

Constante

Capacidad calorífica del metal de las paredes de agua

502.416 J/kgºK

Ref. [19]

48.

Cpvi

Constante

Capacidad caloríf a P constante de vapor en sobrecal de intermedia

6,513.2856107578 J/KgºK

Ref. [19]

49.

CTF1

Constante

Constantes para el cálculo del flujo de aire por el ventilador del Tiro Forzado

-10,159,966.5 Pa

Ref. [19]

-2.602667464x10 (Pa s)/Kg

Estimada

Coeficiente de flujo de la válvula de altas cargas

1.73302272396 1/2 K kg/(KPa s)

Ref. [19]

50.

CTF2 Constante

51. CfTI_TB Constante

-2

52.

Dd

Constante

Diámetro del Deareador

3.65 m

Ref. [1]

53.

DD

Constante

Diámetro del domo

1.67 m

Ref. [1] p. 52

54.

Glr

Constante

Flujo de agua de recirculación a subientes

594.5420121 kg/s

Ref. [1] p. 53

55.

I

Constante

Inercia del rotor de las turbinas de alta, intermedia y baja presión

583.67575644378 Hz/(MW s)

Ref. [1]

56.

KairF

Constante

Relacionada del coeficiente de Transferencia de calor del precalentador. De aire, lado aire.

59,909.179177933 0.55 0.45 J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

57.

Kcal7

Constante

Coeficiente de flujo de vapor derivado al calentador 7

0.1294492723778 Adim

Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

138

58.

Kf

Constante

Coeficiente de fricción del eje turbinas de alta, intermedia y baja

59.

Kga

Constante

Relacionada con chef. de Transf. de 45174.5478090786 Ref. [19] 0.55 0.45 calor sobrecal de alta gases 1J/(Kg s ºK)

60.

Kgb

Constante

Relacionada con chef. de Transf. de 20863.416181497 0.55 0.45 calor sobrecal de baja en gases J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

61.

KgF

Constante

Relacionada con chef. de Transf. de 59,909.179177933 0.55 0.45 calor del precalentador de aire J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

62.

Kgi

Constante

Relacionadas con chef. de Transf. de calor sobresal. Inter. en gases

63.

Kgre

Constante

Relacionada con chef. de Transf. de 20,646.3897512 0.55 0.45 calor del recal. lado gases J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

64.

Kgz

Constante

Relacionada con chef. de Transf. de 110,770.4772569 0.55 0.45 calor del economiz lado gases J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

65.

KMW

Constante

Coeficiente de la carga generada EMW

0.02.7752308988 MW/Volts

Ref. [19]

66.

Kpw

Constante

Constante para cálculo de coeef. Transf. calor de paredes de agua.

9.1390938939e-5 3 J/(m K s)

Ref. [19]

67.

Kva

Constante

Relacionada con chef. de Transf. de 23082.6176217043 Ref. [19] calor del sobrecal de alta vapor J/(Kg0.8s0.2 ºK)

68.

Kvb

Constante

Relacionadas con chef. de Transf. de calor del sobrecal de baja vapor

5.494376766x10 0.8 0.2 J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

69.

Kvre

Constante

Relacionada con coef. de transf de calor del recalentador lado vapor

39294.3367404 0.8 0.2 J/(Kg s ºK)

Ref. [19]

70.

KVT1

Constante

Constante 1 para el cálculo de voltaje en terminales ec. III.9.3.6

13.800 Volts

Ref. [19]

71.

KVT2

Constante

Constante 2 para el cálculo de voltaje en terminales ec. III.9.3.6

10,000 Volts s/rad

Ref. [19]

72.

KVT3

Constante

Constante 3 para el cálculo de voltaje en terminales ec. III.9.3.6

10,000 2 2 Volts s /rad

Ref. [19]

73.

Ld

Constante

Longitud horizontal del tanque de almacenamiento del Deareador

15.7 m

Ref. [1] p. 52

74.

LD

Constante

Longitud horizontal del domo

15.7 m

Ref. [1] p. 52

Masa de gases acumulada en el hogar de la caldera

200 kg

Ref. [19]

75.

Mgacgh Constante

0.25 MW/Hz

Ref. [19]

59909.1791779335 Ref. [19] 0.55 0.45 5 J/(Kg s ºK)

3

76.

Mgaci

Constante

Masa de gases acumulada en el sobrecalentador de intermedia

31448.520648586 kg

Ref. [19]

77.

Mgacz

Constante

Masa de gases acumulada en el ecomomizador

14,635.55713731 kg

Ref. [19]

78.

Mpa

Constante

Masa del metal de los tubos del sobrecalentador de alta

101597.36375 kg

Ref. [19]

79.

MpF

Constante

Masa del metal del percal. de aire

10,000 kg

Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

139

80.

Mph

Constante

Masa del metal de los tubos del sobrecalentador de baja

155,000 kg

Ref. [19]

81.

Mpre

Constante

Masa del metal de los tubos del recalentador

40,000 kg

Ref. [19]

82.

Mpz

Constante

Masa del metal de los tubos del economizador

30,000 kg

Ref. [19]

83.

Mvacb

Constante

Masa de vapor acumulada en el sobrecalentador de baja

22830.557409845 kg

Ref. [19]

84.

Mvaci

Constante

Masa de vapor acumulada en el sobrecalentador de intermedia

9,062.7386587776 9 kg

Ref. [19]

85.

nt

Constante

Número de tubos de las paredes de agua

1254

Ref. [1]

86.

PfcBaa

Constante

Foco curva de bomba de agua de alimentación, flujo-presión

29,400,000 Pa

Ref. [3]

Foco curva de bomba de condensados, flujo-presión

2,986,187.522 Pa

Ref. [3] Ref. [3]

87. PfcBcdo Constante 88.

qc/O2

Constante

Relación de masa de combustible con masa oxígeno estequiométrico

5.2306864223584 kg/kg.

89.

Rg

Constante

Constante de gases ideales de los gases de combustión

286.69655 3 m /Kg

90.

rh1

Constante

Radio del hogar de la caldera (considerado circular)

8.86 m

Ref. [7]

91.

Rv

Constante

Constante de los gases ideales aplicada al vapor de agua

461.9 3 Pa m /(kg K)

Ref. [19]

92.

RveTI

Constante

Constante de los gases ideales aplicada al vapor entrada turbina

450.2934218312 3 Pa m /(kg K)

Ref. [19]

93.

RvTA

Variable

Constante de los gases ideales para 414.9031698826 3 el vapor de la Turbina de alta Pa m /(kg K)

Ref. [19]

94.

Uvmax

Constante

Coeficiente de transferencia de calor del calentador aire-vapor.

52927.431186744 J/(s K)

Ref. [3]

95.

Vgh

Constante

Volumen disponible para gases de combustión en hogar de caldera.

4622.77 m

96.

VvacD

Constante

Vol vapor acumulado en el domo y tubería de vapor de sal del domo

50 m

97.

Vvacb

Constante

Volumen disponible para de vapor en el sobrecalentador de baja

260.253469 m

98.

T0

Constante

Temperatura de Ref. a 0 °C

273 .2ºK

Ref. [20]

99.

ZTo

Constante

Altura total de las paredes de agua

18.745 m

Ref. [7]

100. εC02

Constante

Emisividad del bióxido de carbono

0.1245 Adim

Ref. [3]

101. εH2O

Constante

Emisividad del vapor de agua

0.263 Adim

Ref. [3]

102. ηTA_p

Constante

Involucra eficiencia y rel. Capacid. calorificas (Cp/Cv) en ec III.9.3.3

257.894219 Adim

Ref. [3]

Pa Ref. [3]

3

Ref. [3]

3

(estimado) 3

Ref. [3]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

103. ηTI_TB_ Constante p

Involucra eficiencia relac. Capacid. calorificas (Cp/Cv) en ec III.9.3.3

4,099.4581736104

Adim

3

140

Ref. [20] Ref. [20]

104.

ρLd

Constante

Densidad de los gases en la cámara 1000 kg/m de combustión

105.

π

Constante

Constante Pi

3.1416

Ref. [20]

106.

τD_a

Constante

Constante de tiempo de retraso en cálculo presión entrada turb alta

20 kg/Pa

Ref. [20]

107. τre_TI

Constante

Constante de tiempo de retraso en cálculo presión entrada turb interm

50 kg/Pa

Ref. [20]

108. φTA1

Constante

Relacionada con las capacidades caloríficas para la turb de alta

0.2123993691130 Adim.

Ref. [20]

109. φTA2

Constante

Relacionada con las capacidades caloríficas para la turb de alta

0.1459267577446 Adim.

Ref. [20]

110. φTI_TB Constante

Relaciona capacids caloríficas p. sistema turbs de intermedia y baja

0.229996124587 Adim.

Ref. [20]

111. ω0gen

Velocidad angular correspondiente a frecuencia de red nacional

60 rps (Hz)

Ref. [20]

Constante

Tabla IV.4.2. CONDICIONES INICIALES EN CARGA BASE 112.

Gvcdo

Cond. Inic.

Flujo del vapor de condensación instantánea

0 Kg/s

Ref. [20]

113.

Gvei

Cond. Inic.

Flujo del vapor de evaporización instantánea

0 Kg/s

Ref. [20]

114.

HmLv

Cond. Inic.

Entalpía de la mezcla liquido vapor en saturación

2,052,754.7993 J/Kg

Ver nota 1

115.

Nd

Cond. Inic.

Nivel del deareador

1.82498785607657 Ref. [7] 9m

116.

ND

Cond. Inic.

Nivel del Domo

0.835 m

Ref.. [7]

117.

PevTA

Cond. Inic.

Presión de entrada del vapor a la turbina de alta

13,609,770.195 Pa

Ref. [1] pag. 37

118.

PevTI

Cond. Inic.

Presión de entrada del vapor a la turbina de alta

3700.45453907446 Ref. [1] Pa pag. 37

119.

Pgh

Cond. Inic.

Presión en el hogar de la caldera

82,834.7 Pa

Nota 2

120.

PovTA

Cond. Inic.

Presión de salida del vapor de la turbina de alta.

4,099,179.7 Pa

Ref. [20]

121.

Pva

Cond. Inic.

Presión del vapor en la salida del evaporador de alta.

16,652,988.87 Pa

Ref. [20]

122.

Pvs

Cond. Inic.

Presión del vapor saturado

16,652,988.87 Pa

Ref. [1] p.15

123.

Tfh

Cond. Ini.

Temperatura de la flama en el hogar de la caldera

2 096 ºK

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

141

124.

Tgh

Cond. Ini.

Temp. Gases hogar entrada del sobrecal de temp. intermedia

1473.2 ºK

Ref. [7] p. 18-24

125.

Toaaz

Cond. Ini.

Temperatura de salida del agua de aliment del economiz.

565.2 ºK

Ref. [19]

126.

Toga

Cond. Ini.

Temperatura de salida de gases del 884.686346056 ºK sobrecal de alta.

Ref. [19]

127.

Togb

Cond. Inic.

Temperatura de los gases de combust salida sobrecal baja.

797.801683831 ºK

Ref. [7] p. 18-24

128.

Togi

Cond. Ini.

Temperatura salida gases sobrecal de temp. Intermedia

1,283 ºK

Ref. [19]

129.

Togre

Cond. Ini.

Temperatura salida gases de combustión del recalentador

1,029.13249 ºK

Ref. [19]

130.

Togz

Cond. Ini.

Temperatura de salida de gases del 653.2 ºK economizador

Ref. [6]

131.

Tova

Cond. Inic.

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de alta

811 ºK

Ref. [1] pag. 15

132.

Tovb

Cond. Inic.

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de baja

673.2 ºK

Ref. [20]

133.

Tova

Cond. Inic.

Temperatura de salida del vapor sobrecalentado de alta

811 ºK

Ref. [20]

134.

Tovi

Cond. Inic.

Temperatura salida vapor sobrecal de temp. Intermedia

714.2 ºK

Ref. [20]

135.

Tovre

Cond. Inic.

Temperatura de salida del vapor del 811 ºK recalentador

136.

Tpa

Cond. Ini.

Temperatura de la pared de tubos del sobrecal de alta

836.3392267473 ºK Ref. [19]

137.

Tpb

Cond. Ini.

Temperatura de la pared de tubos del sobrecal de baja

736.233906709 ºK

Ref. [19]

138.

TpF

Cond. Ini.

Temperatura de la pared de tubos del Precalentador de aire

495.7729 ºK

Ref. [19]

139.

Tpi

Cond. Ini.

Temperatura de la pared de tubos del sobrecal de Inter.

1,036.016 ºK

Ref. [19]

140.

Tpre

Cond. Ini.

Temperatura de la pared de tubos del recalentador

837.9075 ºK

Ref. [19]

141.

Tpz

Cond. Ini.

Temperatura de la pared de tubos del economizador

634.3916854 ºK

Ref. [19]

142.

Xv

Cond. Ini.

Fracción másica vapor satur. en salida paredes de agua

0.43376954 Fraccion

Ref. [19]

143.

δe

Cond inic

Ángulo de desfasamiento entre el rotor y estator del generador

0.9 rad

Ref. [1]

144.

ρgc

Cond. Inic.

Densidad de la mezcla agua-vapor en paredes de agua

1.418 Kg/m

Ref. [20]

3

Nota 2

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

142

145.

ρm

Cond. Inic.

Densidad de la mezcla agua-vapor en paredes de agua

213.74482568 3 Kg/m

Nota 1

146.

ωgen

Cond. Inic.

Velocidad angular rotor turbinas.

60 rps

Ref. [1]

147.

∂ T gc

Cond. Inic

Rapidez de cambio de la temperatura de gases

-33.23 °K/m

Ref. [1]

∂Z

148.

∂Gvcdo ∂Z

Cond. Inic

Rapidez de cambio del vapor que condensa en paredes de agua

0 Kg/(s.m)

Ref. [1]

149.

∂G vei ∂Z

Cond. Inic

Rapidez de cambio del vapor de evaporización instantánea.

0 Kg/(s.m)

Ref. [1]

Tabla IV.4.3. VARIABLES DE PROCESO EN CARGA BASE 150.

a

Variabl

Fracción másica de gas que reacciona con el oxígeno del aire

1.0

Ref. [19]

151.

CpairF Variabl

Capacidad calorífica a P. constante 1198.7748389847 del aire en el precalentador de aire J/KgºK

Ref. [18]

152.

Cpeair Variabl

Capacidad calorífica a P constante del aire entrada hogar de la caldera

1031.3548293663 J/KgºK

Ref. [19]

153.

Cpga

Variabl

Capacidad calorífica de los gases a presión constante en sobrecal alta

1,173.1310147122 J/kgºK

Ref. [19]

154.

Cpgb

Variabl

Capacidad calorífica de los gases promedio en sobresal. De baja

1,148.8622521249 J/kgºK

Ref. [19]

155.

Cpgf

Variabl

Capacidad calorífica de los gases a temp de flama y presión constante

1,210.6164182174 J/kgºK

Ref. [19]

156.

CpgF

Variabl

Capacidad calorífica gases a temp prom entre sal econ y sal percal aire

1,067.3715329272 J/kgºK

Ref. [19]

157.

Cpgre Variabl

Capacidad calorífica de gases del recalentador

1,206.5172 J/KgºK

Ref. [19]

158.

Cpgz

Constante

Capacidad calorífica a P. constante de gases en el ecomomizador

1,120.208 J/KgºK

Ref. [19]

159.

Cpva

Variabl

Capacidad calorífica del vapor a P. constante en sobrecalent de alta

1990.2825 J/kgºK

Ref. [19]

160.

Cpvre

Variabl

Capacidad calorífica del vapor a P. constante en recalentador

2,055.48 J/kgºK

Ref. [19]

161.

Cvva

Variabl

Capacidad calorífica del vapor a V constante en sobresal. de alta

1,528.38 J/kgºK

Ref. [19]

162.

Cvvre

Variabl

Capacidad calorífica del vapor a V constante en sobresal. de baja

1,487.05021964 J/kgºK

Ref. [19]

163.

EMW

Variabl

Carga generada por generador eléctr.

300 MW

Ref. [20]

164.

Gaa

Variabl

Flujo de agua de alimentación

257.8942194 kg/s

Ref. [20]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

165. 166. 167. 168.

Gair

Variabl

GBcdo Variabl Gc

Variabl

Gceq Variabl

143

Flujo de aire atmosférico

277.2079341 kg/s

Ref. [20]

Flujo de condensados

257.8942194 kg/s

Ref. [20]

Flujo de gas combustible

16.026 Kg/Seg

Ref. [19]

flujo de combustible estequiométrico

16.026 kg/Seg

Ref. [19]

169.

Ggc

Variabl

Flujo de gases de combustión

293.233934 kg/seg

Nota 2

170.

GmLv

Variabl

Flujo de la mezcla agua-vapor en las pardes de agua

594.5420121 kg/s

Ref. [1] p. 20

171.

GO2

Variabl

Flujo del oxígeno de combustión

3.0638426 Kg/seg

Ref. [19]

172.

Gova

Variabl

Flujo de salida de vapor del sobrecalentador de baja

257.894219 kg/seg

Ref. [1], p 20

173.

Govb

Variabl

Flujo de salida de vapor del sobrecalentador de baja

257.894219 kg/seg

Ref. [1], p. 20

174.

GovD

Variabl

Flujo de salida de vapor del domo

257.894219 kg/seg

Ref. [1]

175.

GovTA Variabl

Flujo de salida de vapor de la turbina de alta

257.894219 kg/seg

Ref. [19]

176.

Gvcal7 Variabl

Flujo de vapor saturado de calentador 7 que entra al domo

33.384219 kg/s

Ref. [1] pag. 15

177.

Gvcdo

Variabl

Flujo de vapor saturado de calentador 7 que entra al domo

33.384219 kg/s

Ref. [1] pag. 15

178.

Gvs

Variabl

Flujo de vapor saturado que entra al 257.894219 kg/s domo

Ref.. [1] p. 15

179.

GVTA

Variabl

Flujo de vapor saturado que por la turbina de alta

Ref. [1] pag. 15

180.

GVTI_T Variabl B

257.894219 kg/s

Flujo de vapor saturado que entra al 2.2451 kg/s domo

Ref. [1] p. 15

181.

haaz

Variabl

Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalent. de alta lado gases

686,908.16591251 J/s°K

Ref. [19]

182.

hairF

Variabl

Coeficiente de transferencia de calor del precalentador de aire lado aire

1,362,891.221377 J/s°K

Ref. [19]

183.

HevTA Variabl

Entalpía de entrada a la turbina de alta

3,389,633.28 KJ/Kg Ref.. [1] p. 20

184.

HevTI

Variabl

Entalpía de entrada a la turbina de presión intermedia

3.523527e+006 KJ/Kg

Ref.. [1] p. 20

185.

hga

Variabl

Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalent. de alta lado gases

1,020,931.821135 J/s°K

Ref. [19]

186.

hgb

Variabl

Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalent de baja lado gases

474,627.84459219 J/s°K

Ref. [19]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

144

187.

hgF

Variabl

Coeficiente de transferencia de calor del precalentador de aire lado gases

188.

hgb

Variabl

Coeficiente de Transf. de calor de 4.76763239x10 pared metálica del sobrecal. de baja J/s°K

Ref. [19]

189.

hgi

Variabl

Coeficiente de transferencia del calor del sobrecalentador de intermedia

157,148.99447821 J/sºK

Ref. [19]

190.

hgre

Variable

Coeficiente de transferencia de calor del recalentador lado gases

469,690.6479

Ref. [19]

1,362,891.221377 J/s°K 5

Ref. [19]

J/s°K

191.

hgz

Variable

Coeficiente de transferencia de calor de la pared del economizador lado gases

2,519,949.582232 J/s°K

192.

HL

Variable

Entalpía del líquido saturado en paredes de agua

1.6458 × 10 J/Kg

193.

hpw

Variabl

Coeficiente de Transf. de calor de la 393.26 J/s°K pared metálica de paredes de agua

Ref. [19]

194.

hva

Variable

Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalentador de alta lado vapor

1,947,810.79775 J/s°K

Ref. [19]

195.

hvb

Variable

Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalentador de baja lado lado vapor

466736.45425531 J/s°K

Ref. [19]

196.

hvi

Variable

Coeficiente de transferencia de calor del sobrecalentador de temperatura intermedia lado vapor

213485.42115471 J/s°K

Ref. [19]

197.

hvre

Variable

Coeficiente de transferencia de calor del recalentador lado vapor

3,337,973.664819 J/s°K

Ref. [19]

198.

Hvs

Variable

Entalpía del vapor saturado en paredes de agua

2,565,862.124148 J/Kg

Ref. [8]

199.

Maaz

Variabl

Masa de agua en los tubos del ecomomizador

25,922.767326776 kg

Ref. [20]

200.

Mgaca Variabl

Masa de gases acumulada en el sobrecalentador de alta

58,848.341049646k Ref. [20] g

201.

Mgacb Variabl

Masa acumulada de gases en el sobrecalentador de baja

30.90822 kg

Ref. [20]

202.

Mgacre Variabl

Masa acumulada al interior de los tubos para el recalentador

57,488.512213181 kg

Ref. [20]

203.

Mvaca

Variabl

Masa vapor acumulada al interior de los tubos para el sobrecalent de alta

9,500 kg

Ref. [20]

204.

Mvacb

Variabl

Masa vapor acumulada al interior de los tubos para el sobrecalent de baja

2.2830557409x10 kg

6

Ref. [19]

Ref. [6]

4

Ref. [20]

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

145

205.

Mvacre Variabl

Masa acumulada al interior de los tubos para el sobrecalent de baja

150 kg

Ref. [20]

206.

Pevaa

Variabl

Presión de entrada válvula de agua de alimentación

24,008,269.73775 Pa

Ref. [20]

207.

PoBaa

Variabl

Presión de descarga bomba de agua de alimentación

26,460,000 Pa

Ref. [20]

Presión descarga bba condendados 2,120,226.8 Pa

Ref. [19]

208. PoBcdo Variabl 209.

Pof

Variable

Presión de salida del ventilador de tiro forzado

130,215.07177 Pa

Ref. [20]

210.

Pova

Variable

Presión de salida del sobrecalentador de alta

14,300,000 Pa

Ref. [20]

211.

Svs

Variable

Volumen específico del vapor en el domo

8.05508044918e-3 3 m /kg

Ref. [20]

212.

Teairh

Variabl

Temperatura de entrada del aire en el hogar de la caldera

548.2 K

Ref. [20]

213.

Tevi

Variabl

Temperatura de entrada del vapor al evaporador de intermedia

673.2 K

Ref. [20]

214.

TevTA

Variabl

Temperatura de entrada del vapor a 794.0543652987 K la turbina de alta

Ref. [20]

215.

TL

Variabl

Temperatura agua saturada en domo

623.26 ºK

Ref. [20]

216.

ToairF

Variabl

Temperatura de salida del aire del precalentador de aire

548.2 K

Ref. [20]

217.

Toairn

Variabl

Temperatura de salida del aire del precalentador de aire_vapor

345.7 K

Ref. [20]

218.

Tga/b

Variabl

Temperatura prom gases de salida 841.244014944 K sobrecal. alta a salida sobrecal baja

Ref. [20]

219.

Tgi/re

Variabl

Temp promedio de gases salida del 1,156.0666 K sobrecal. intermedia a salida recal

Ref. [20]

220.

Tgre/a

Variabl

Temperatura prom. gases de salida recal a la salida sobrecal. alta

956.909 K

Ref. [20]

221.

Tgz/F

Variabl

Temperatura prom gases de salida economiz a salida percal. de aire

545.7 K

Ref. [20]

222.

Toaaz

Variabl

Temperatura de salida de agua de alimentación del economizador

565.2 K

Ref. [6]

223.

ToairF

Variabl

Temperatura de salida del aire del precalentador de aire regenerativo.

548.2 K

Ref. [20]

224.

Toairn

Variabl

Temperatura de salida aire percal. aire-vapor

345.7 K

Ref. [20]

225.

TogF

Variabl

Temperatura de salida de gases del 438.2 K precalentador de aire.

Ref. [20]

226.

TovTa

Variabl

Temperatura de salida del vapor de la turbina de alta presión

Ref. [1], pag.15

615.4 K

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

227. 228.

Tpwr

Variabl

Tvre/TA Variabl

Temperatura en la pared de metal de los subientes

146

1049.34255 ºK

Nota 3

Temp. promedio del vapor de salida 713 K turbina de alta a salida recalentador

Ref. [19]

229.

Tvs

Variabl

Temperatura del vapor en saturación

620.248108477 K

Ref. [19]

230.

Tvs/b

Variabl

Temperatura promedio del vapor de 646.724054239 K salida domo a salida sobrecal de baja

Ref. [20]

231.

Vol

variable

Voltaje en terminales del generador eléctrico

13800 Volts

Ref. [20]

232.

Wf

variable

Trabajo de fricción del eje de las turbinas alta, intermedia y baja

15 MW

Ref. [20]

233.

Yaa1

variable

Apertura de la válvula de agua alimentación de bajas cargas

0.01 Fracción

Ref. [20]

234.

Yaa2

variable

Apertura de la válvula de agua alimentación de altas cargas

0.65 Fracción

Ref. [20]

235.

Yat

variable

Apertura de la válvula de agua de atemperación

0.0 Fracción

Ref. [20]

236.

Yc

variable

Apertura de la válvula de gas combustible

0.5 Fracción

Ref. [20]

237.

Ycdo1

variable

Apertura de la válvula de condensados de bajas cargas

1.0 Fracción

Ref. [19]

238.

Ycdo2

variable

Apertura de la válvula de condensados de altas cargas

0.7 Fracción

Ref. [19]

239.

Yf

variable

Apertura de las ventilas del ventilador de tiro forzado

0.5 Fracción

Ref. [20]

240. ∆HvTA variable

Diferencia de entalpías de entrada y salida de la turbina de alta

325,816.776 J/kg Ref. [19]

241. ∆HVTI_ variable

Diferencia de entalpías vapor de 1,136,297.376 entrada turb int y salida turb de baja J/kg

Ref. [19] Ref. [8]

TB

242.

ρevTA

variable

Densidad del vapor que entra al sobresal de alta

41.309867460821 3 Kg/m

243.

ρevTI

variable

Densidad del vapor saturado en el domo

10.1023639 Kg/m

3

Ref. [8]

244.

ρL

variable

Densidad del liquido (agua) saturado en el domo

592.895081 Kg/m

3

Ref. [8]

245.

ρovTA

variable

Densidad del vapor que sale del sobresal de alta

14.823482884 3 kg/m

246.

ρvs

variable

Densidad del vapor saturado en el domo

116.496692 Kg/m

Ref. [8] 3

Nota 1.

CÁLCULO DE PARÁMETROS, CONSTANTES Y CONDICIONES INICIALES

147

Tabla IV.4.4. PARAMETROS 247.

Exair

Parámetro

Exceso de aire en el combustible

248.

J

Parámetro

Poder calorífico del combustible

33,782,026.65 J/Kg Ref. [20]

249.

Pj

Parámetro

Presión atmosférica

780,150.7177 Pa

250.

Pec

Parámetro

Presión de entrada de gas combust. 558,015.07177 Pa

251.

Pvd

Parámetro

Presión vapor en deareador

793,611.843037 Pa Ref. [1] p. 15

252.

PvK

Parámetro

Presión del vapor saturado en el condensador principal

7,584.2327 Pa

Ref. [20]

253.

Tj

Constante

Temperatura atmosférica

293.2 K

Ref. [20]

254.

Toaad

Parámetro

Temperatura de salida de agua de alimentación del deareador

521.2 ºK

Ref. [6]

255.

Tvaux

Parámetro

Temperatura del vapor en el sobrecalentador aire-vapor

484.263114662543 Ref. [6] 4ºK

256.

Yves

Parámetro

Apertura válvula de vapor de estrangulamiento

0.8

0.005 Fracción

Ref. [20] Ref. [20] Ref. [1]

Ref. [20]

Notas 1. La distribución inicial de propiedades en cada tramo de los tubos de las paredes de agua se realizó considerando a Xv con una distribución lineal, de cero hasta el valor de salida, y estos valores se aplicó la ecuación III.6.4, para la distribución de Hm, y la ecuación III.6.7, para la distribución de ρm 2. A las propiedades de los gases de combustión en el hogar de la caldera ρgc, Ggc y Pgh se les consideró uniformes a lo largo de las paredes de agua. 3. La distribución inicial de Tpw se planteó iniciando con el promedio de temperatura de flama Tfh para el primer tramo y los subsiguientes se le agregó en incremento correspondiente a la derivada parcial de Tgh con respecto a Z promediando con Tv

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

149

Capitulo VI. Corridas de prueba del control Convencional y Propuesto En éste capitulo se muestran los resultados de la propuesta de control, así como los del control convencional. Para simplificar el numero de gráficas de tomaron solamente aquellos ajustes que proporcionan información relevante acerca de la respuesta del sistema de control a los disturbios ocasionados. El punto de referencia para comparar los resultados obtenidos serán las graficas correspondientes a la propuesta de control; ya que como se verá más adelante es la que mejor controlabilidad presenta a los disturbios de prueba para el sistema. Como se mencionó en el capitulo anterior se provocaron dos tipos de disturbios para probar la eficiencia y funcionalidad del control. Para verificar esas respuestas las variables importantes a observar serán las relacionadas directamente con el control de combustión: presión del vapor, la eficiencia de combustión, el flujo de combustible, el flujo de aire, temperatura de gases, temperatura de la flama, apertura de la válvula de combustible y las ventilas de tiro forzado; de la misma manera se verificarán también éstas señales; pero con el efecto de la fricción en la válvula de combustible y en el actuador del ventilador del tiro forzado. A continuación se muestran las gráficas correspondientes a cada uno de los diferentes ajustes que se realizaron, los cuales fueron descritos en el capitulo anterior. Nuestro punto de referencia será la propuesta de control entonces mostraremos a continuación las graficas correspondientes a la propuesta de Control con la descripción de cada una de ellas. Estos resultados fueron graficados en presencia de dos tipos de disturbios, descritos a con más detalle en el capitulo anterior; el primero de estos un retraso de tiempo que representa la fricción que existe en los equipos, como en el caso de las válvulas que controlan el flujo de combustible o los álabes del ventilador que controlan el flujo de aire. La fricción se puede dar por diversas razones por ejemplo deformación de los equipos (como el torcimiento del vástago de la válvula de control), golpes, fallas o por desgaste de los equipos; por eso es que en el presente trabajo se simula el efecto de la fricción en los elementos finales de control para hacer una mejor elección de los ajustes en los controladores. El segundo de estos disturbios es un cierre parcial de la válvula de control de vapor a la turbina que permite el paso de vapor a las turbinas de vapor. Los tres criterios para evaluar las respuestas del sistema serán:

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

150

a) La desviación de la variable controlada con respecto al punto de ajuste, siempre deseando que esta sea la menor posible. b) La oscilación de la respuesta, al presentarse el disturbio, buscando que sea la menor posible. c) El tiempo de reposición hacia el punto de ajuste, procurando que este sea lo más rápido posible.

Figura VI.1 Posición de la válvula de estrangulamiento

La figura VI.1 muestra de manera gráfica como es que se da el cierre de la válvula de estrangulamiento del vapor a la turbina; desde el 80% de apertura, antes de los 100 seg la válvula mantiene la posición con la que normalmente trabaja al 100% de carga. A los 100seg se sierra la válvula, llevándola hasta una posición del 30% de su capacidad; posición en la que permanece por 700seg y finalmente a los 800seg de simulación la válvula vuelve a regresar a su posición original al 80% de apertura. Como veremos mas adelante; este cierre de la válvula produce una acumulación de vapor en el domo; lo que se traducirá en un cierre en la válvula de combustible, de la misma manera que en los álabes del ventilador que da el paso del aire requerido para la combustión; procurando mantener la relación aire-combustible. El sistema de control mantendrá al combustible y al aire con estabilidad alrededor de sus puntos de ajuste. De manera similar se tendrá el efecto inverso al pasar la válvula de una posición del 30% al 80% de su capacidad; Ahora se tendrá una deficiencia de vapor en el domo debida a la apertura de la válvula de estrangulamiento. Por lo que el sistema tratara de mantener en los valores de punto de ajuste a las variables involucradas con el control, mencionadas anteriormente, mediante la apertura de la válvula de combustible y de las ventilas para el ventilador de tiro forzado.

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

151

A continuación se muestran las variables que ayudarán en la evaluación de las estrategias de control; ya que el comportamiento y desarrollo de cada una de ellas permitirá definir mejor cual de los tres esquemas de control planteados en el presente trabajo es el más viable para el sistema que representa el proceso de una Termoeléctrica convencional.

Figura VI.2. Presión del Vapor con la propuesta de control

Figura VI.3. Presión del Vapor con Control Convencional con exceso de aire

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

152

Figura VI.4. Presión del Vapor con control Convencional

Las gráficas anteriores muestran la respuesta de la presión de vapor, respuesta originada por el cierre de la válvula de estrangulamiento que permite el paso del vapor a la turbina. Como se puede observar el cierre de la válvula produce un incremento de la presión del vapor y la apertura una disminución instantánea; hasta que el control reacciona y cierra la válvula de combustión y las ventilas; para regresar la variable de presión a su condición estable. La apertura de la válvula de estrangulamiento produce una disminución de la presión con la consecuente reacción del control para regresar la presión a su punto de ajuste.

Figura VI.5. Relación a de combustible estequiométrico con respecto al real (Eficiencia de la combustión) con Control Propuesto

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

153

Figura VI.6. Relación a de combustible estequiométrico con respecto al real (eficiencia) Control convencional con control del exceso de aire

Figura VI.7. Relación a de combustible estequiométrico con respecto al real (Eficiencia de la combustión) con Control Convencional

Las graficas anteriores muestran la respuesta del control para la eficiencia de combustión al cierre de la válvula de estrangulamiento, como se explico en el capítulo VI. Como se puede observar la propuesta de control correspondiente a la figura VI.1, es la que mejor respuesta presenta a este disturbio; revisando los puntos descritos anteriormente planteados como criterios de evaluación. Ya que presenta menor desviación con respecto al punto de ajuste, aunque la oscilación es un poco mayor es irrelevante ya que se da alrededor del mismo. Finalmente el

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

154

tiempo de reposición es aproximadamente igual en las tres respuestas. Las siguientes gráficas muestran otras variables de interés para valorar como lo son el flujo de combustible y el flujo de aire y de manera inherente a la apertura de la válvula de combustible y la apertura de los álabes del ventilador de tiro forzado. Como veremos mas adelante la apertura del flujo de combustible y de los álabes actuarán de a cuerdo a las necesidades del sistema de control para el aire y combustible. Sólo se muestran las gráficas, correspondientes a la estrategia de la propuesta de control, ya que las mismas variables en las otras estrategias de control aquí descritas, presentan un comportamiento semejante directamente proporcional con la variable de control maestra y las secundarias; por consiguiente las graficas para las otras estrategias se pueden dar por entendidas, considerando solo las de la propuesta de control.

Figura VI.8. Flujo de aire para combustión

Figura VI.9. Flujo de Combustible

En la figura VI.8 se puede ver que la tendencia del flujo de aire con respecto a la presión en la figura VI.2 es inversamente proporcional; ya que cuando la presión se incrementa a su ves el flujo de combustible incrementa también, el control trata de compensar el valor de la presión de vapor, cerrando las ventilas del V.T.F. (ventilador de tiro Forzado) reduciendo de ésta manera el flujo de aire para la combustión. De igual manera el flujo de aire tiende a reducir cuando la presión disminuye. En la figura VI.9 se puede ver la tendencia del flujo de combustible semejante a la de el flujo de aire dado que están estrechamente relacionadas mediante el sistema de control, como se vio en el capitulo IV. En este caso un incremento en la presión del vapor de igual manera provocara un cierre de la válvula de cTombustible y una caída de presión provocara el cierre de la válvula que controla el flujo de combustible necesario para la generación de vapor.

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

155

Figura VI.10. Posición de la válvula de combustible y alabes del ventilador de Tiro Forzado.

Figura VI.11. Temperatura d los gases de Combustión y temperatura de la flama

Como se pude observar el comportamiento de los elementos finales de control corresponde a la tendencia del flujo de combustible y de aire. Por otro lado la Temperatura de los gases de combustión (Tgc) y la temperatura de la flama (Tfh), son valores de estado estable a 100% de carga y funcionan como puntos de ajuste para el control. Las gráficas mostradas anteriormente estaban simuladas sin considerar el efecto de la fricción sobre los elementos finales de control. Por lo que a continuación se muestran los resultados obtenidos simulando el efecto de la fricción en la válvula que regula el flujo de combustión así como en las ventilas del V.T.F.; fenómeno

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

156

que modifica el comportamiento de éstos elementos y como consecuencia también altera la respuesta del sistema de control. Como se explico en el capitulo IV, la fricción es simulada como un retraso de tiempo, por lo que al tratar de simular mayor fricción, mayor será el valor de la constante de tiempo a utilizar. En las gráficas mostradas a continuación se muestra una fricción moderada, que corresponde a un valor de tres segundos para la constante de tiempo, para ambos filtros utilizados en los elementos finales de control.

Figura VI.12. Presión del vapor con Fricción

Figura VI.14. Flujo de Combustible

Figura VI.13. Eficiencia de la combustión con fricción.

Figura VI.14. Flujo de Aire

Las gráficas anteriores muestran el efecto de la fricción en el sistema de control. Como se puede apreciar causa oscilaciones en las respuestas y las desviaciones mayores de su punto de ajuste. A continuación se presenta una tabla con el resumen de todas las gráficas

157

CORRIDAS DE PRUEBA DEL CONTROL CONVENCIONAL Y PROPUESTO

mostradas hasta aquí y con la comparación de cada una de ellas.

Variable

Control Convencional

Control Convencional con Aire

Control Propuesto

Eficiencia

Integral de la eficiencia neta mayor que la eficiencia del control propuesto. Desviación máxima del 5%

Integral de la eficiencia neta mayor que la eficiencia del control propuesto. Desviación máxima del 5%

Integral de eficiencia neta menor de las tres. Desviación máxima del 2.5%

Presión

No hay diferencia notable ni en la desviación de la integral, ni en el área bajo la curva.

No hay diferencia notable ni en la desviación de la integral, ni en el área bajo la curva.

No hay diferencia notable ni en la desviación de la integral, ni en el área bajo la curva.

Fricción

La desviación de la eficiencia menor al 5%. Mayor oscilación y mayor desviación para la presión.

La desviación de la eficiencia menor al 5%. Mayor oscilación y mayor desviación para la presión.

Desviación de la eficiencia menor al 3%. Menor oscilación y menor área bajo la curva

Flujo de Combustible

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Flujo de Aire

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Temperatura de los Gases

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Temperatura de la Flama

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Razonablemente Estable

Apertura Válvula combustible

Comportamiento razonable y saturación breve a la apertura de la válvula de combustible.

Comportamiento razonable y saturación breve a la apertura de la válvula de combustible.

Comportamiento razonable y saturación breve a la apertura de la válvula de combustible.

Apertura Ventilas de Tiro Forzado

Comportamiento Razonablemente estable.

Comportamiento Razonablemente estable.

Comportamiento Razonablemente estable.

Tabla VI.1. Resumen de graficas.

CONCLUSIONES

159

VII. Conclusiones. Al inicio de este trabajo se planteó como propósito desarrollar una estrategia de control para el sistema de combustión de una central termoeléctrica convencional, adicionalmente se desarrolló un modelo dinámico del proceso con el propósito de probar en corridas de simulación del proceso y control actual y comparar su comportamiento dinámico, con las estrategias de control propuestas cuando los sistemas son sometidos a disturbios. Todo esto con el propósito de dar mayores garantías de estabilidad al proceso y control. Con el estudio realizado en este trabajo y los resultados obtenidos en el capitulo anterior, se puede llegar a las siguientes conclusiones:

a) Se puede ver que el control convencional en alguna medida cumple con lo requerido por el proceso, lo cual se pudo observar en el capítulo anterior. Las diferentes opciones de control de combustión consideradas con diferentes modificaciones a los lazos de control del aire (control del exceso de oxígeno en el aire), no tiene una diferencia notable en la tendencia y comportamiento de las variables del sistema de combustión; sin embargo enfocados en el concepto de eficiencia de combustión, sí es claramente visible en las gráficas de eficiencia que el control convencional no supera a la respuesta de la propuesta lazo de control de esta tesis. b) Basándonos en lo anterior podemos decir que la eficiencia de combustión es una variable de gran importancia; ya que su desempeño se traduce como un factor monetario para la central termoeléctrica, debido a que el exceso de aire para la combustión provocara que se desperdicie energía por la chimenea en forma de calor, porque se calienta más aire del necesario para realizar la combustión; por el contrario, una deficiencia de aire para la combustión provocará que se desperdicie combustible ya que este se ira por la chimenea hacia el medio ambiente, en el aire. Esto significa que sería muy conveniente una propuesta de esquema de control que considere un algoritmo de eficiencia la cual podría plantearse a partir de las ecuaciones del proceso de combustión desarrollado en esta tesis. Del punto anterior podemos decir que el tener un mejor desempeño en la reacción de combustión, reducirá costos de inversión en las centrales termoeléctricas, al evitar el desperdicio de combustible por mala combustión. Al plantear un modelo dinámico del sistema, cuya solución numérica se apega en lo posible a la realidad ya que dicho modelo se obtuvo de planteamientos basados en principios físicos. Con esto, se puede probar el modelo con perturbaciones basadas en manipulaciones reales, lo cual permite

CONCLUSIONES

160

analizar y comprender mejor el comportamiento del proceso, tanto en estado estable, como durante un transitorio. Cabe puntualizar que un modelo analítico altamente no lineal y su solución numérica, tiene la ventaja de tener validez en prácticamente todo el rango de operación, como el planteado en este trabajo de tesis, a diferencia de una solución del modelo linealizado que sólo tiene aplicación en un intervalo de operación muy estrecho c) Otro aspecto importante considerado en el presente trabajo, es la simulación de la fricción en la búsqueda de los ajustes óptimos para el sistema de control. Para representar este efecto se consideró una función de retraso de primer orden en los elementos finales de control del sistema de combustión (válvula, de combustible y ventilas del tiro forzado), normalmente el proceso de sintonización de los lazos de control, no consideran el efecto que causa el aumento de la fricción en los elementos finales de control.

d) De las propuestas de control probadas, la que mostró mayor efecto correctivo fue la de fue la de feedforward (prealimentación directa al elemento final de control), ya que mejora la eficiencia de la combustión lo cual se observa por la menor área bajo la curva. e) Como perspectiva para trabajos a futuro, en el presente trabajo y debido a que sólo se probaron modificaciones a la estrategia de control convencional; podrían probarse técnicas de control moderno como lógica difusa, control moderno y las que todas aquellas que toman en cuenta el modelo del proceso, para el propósito de plantear una ley de control en futuras investigaciones. f) Finalmente se puede concluir que la herramienta de simulación desarrollada puede utilizarse, con algunas adaptaciones, para probar sistemas de control de centrales convencionales incluso antes de que el equipo de control sea comprado. También la plataforma de simulación desarrollada, se pude utilizar para la resolución de problemas que están sucediendo en planta, con la ventaja de que se pueden hacer pruebas del proceso sin que se arriesgue al personal ni a los equipos.

APENDICE A

163

Apéndice A. NOMENCLATURA

LETRAS Símbolo Descripción

Unidades

A

Proporción másica limitante de combustible

Adim

A

Área

m2

B

Fracción másica de oxígeno en el aire

Adim

B

Constante de radiación relacionada con la de Boltzman para vapor saturado

Adim

C

Constante numérica en ecuaciones

Adim

Cf

Coeficiente de flujo de válvula, restricción o tubería

Adim

Cp

Capacidad calorífica a presión constante.

KJ/°K

Cv

Capacidad calorífica a volumen constante

KJ/°K

D

Diámetro interior

M

E

Energía interna

KJ

G

Flujo másico

Kg/s

H

Coeficiente de transferencia de calor

KJ/(m2 °K)

H

Entalpía

KJ/Kg

K

Constante de transferencia de calor (para radiación es Adim 2πrσ)

K

Constante que agrupa constantes del vapor saturado

Adim

L

Longitud

M

M

Masa

Kg

N

Nivel

M

P

Presión

Cpu

pm.

Peso molecular

Ama

R

Radio del hogar de la caldera (considerándola circulo)

M

R

Constante de los gases ideales

K Pa m3/(Kg °K)

APENDICE A

164

S

Volumen específico

M3/Kg

T

Variable independiente tiempo

S

T

Temperatura

°K

V

Volumen

M3

X

Fracción másica de la mezcla agua-vapor

--

s.f.

Apertura de la válvula de control

% de fraccion

Y

Fracción volumétrica de la mezcla agua-vapor

--

Z

Variable independiente distancia en subientes

M

LETRAS GRIEGAS π

Constante del círculo (3.1416)

Adim

τ

constante de radiación de Boltzman

J/ºK

ρ

Η

Densidad del fluido

Kg/m3 Adim.

Eficiencia

SUBÍNDIECES Símbolo

Descripción

A

Sobrecalentador de alta presión

aa

Agua de alimentación

ac

Acumulado (energía o masa)

air

Aire atmosférico

at

Agua de atemperación

B

Sobrecalentador de baja presión

B

Bomba

APENDICE A

C

Combustible

CO2

Bióxido de carbono

D

Deareador

D

Domo superior

des E

Agua desplazada por evaporización instantánea Entrada

ec

Evaporización por calentamiento

ei

Evaporización instantánea

eq

Cantidad estequiométrica

F

Flama

F

Precalentador de aire

G

Gases de combustión

H

Hogar de la caldera

ip

Sobrecalentador de Temp., Intermedia

J

Condiciones atmosféricas

K

Ventilador de tiro forzado

L

Agua es en estado líquido

L

Líquido saturado

m

Mezcla agua-vapor

O

Salita (output)

P

Pared del metal de los tubos.

R

Recirculación forzada en caldera

re

Recalentador

S

Vapor saturado

ss

Vapor sobrecalentado

T

Tubo de paredes de agua

tc

Transferencia de calor en paredes de agua

T

Sección transversal

165

APENDICE A

TA

Turbina de Alta presión

V

Vapor

V

Ventilador de tiro forzado

W

Paredes de agua o subientes.

Z

Economizador

/

Promedio entre entrada/salida

166

BIBLIOGRAFIA

167

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Unidad de

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[9]

[10] J. M. Douglas, Process Dynamics and Control, Vol. 1, pags. 67-68. [11] H. Nicholson, et al, Modeling of Dynamical Systems, Vol. 1, Peter Peregrinus LTD, 1980, pag. 9. [12] Warren L.McCabe and J.C.Smith, Unit engineering,1965,Editorial Novaro-México, pag 65.

Operations

of

Chemical

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