Verwandlung der Minuten in Dezimalteile des Grades*

4

Min.

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5

0.0000 1667 3333 5000 6667 8333

0167 1833 3500 5167 6833 8500

0333 2000 3667 5333 7000 8667

0500 2167 3833 5500 7167 8833

6

5

0667 0833 1000 2333 2500 2667 4000 4167 4333 5667 5833 6000 7333 7500 7667 9000 9167 9333

7

8

1167 2833 4500 6167 7833 9500

1333 3000 4667 6333

9

1500 3167 4833 6500 8000 8167 9667 9833

Sekunden in Dezimalteile des Grades

0 1 2 3 4 5

1

0

Sek.

0.0000 0028 0056 0083 0111 0139

3

2

4

0003 0006 0008 0011 0031 0033 0036 0039 0058 0061 0064 0067 0086 0089 0092 0094 0114 0117 0119 0122 0142 0144 0147 0150

5

7

6

0014 0042 0069 0097 0125 0153

0017 0019 0044 0047 0072 0075 0100 0103 0128 0131 0156 0158

8

9

0022 0050 0078 0106 0133 0161

0025 0053 0081 0108 0136 0164

Dezimalteile des Grades in Minuten und Sekunden Grad

O.

0.0 0.00 0.000

1

I

2

I

3

I

4

I5I

6

I

7

I

8

I

9

48' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 54' 3'36" 4'12" 4'48" 5'24" 36" 1'12" 1'48" 2'24" 3' 21.6" 25.2" 28.8" 32.4" 3.6" 7.2" 10.8" 14.4" 18" 2,5" 2.2" 2.9" 3.2" 0.4" 0.7" 1.1" 1.4" 1.8"

*) Siehe auch Seite 140 (mit Beispielen).

SCHLÖMILCH

VIERSTELLIGE

LOGARITHMENTAFEL mit trigonometrischen Tafeln nebst ergänzendem Zahlenwerk zum natürlichen Rechnen nach Dr. Oskar Schlömilch bearbeitet von Dr. phil. Georg Wolff Oberstudiendirektor I. R., DUsseldorf

FRIEDR. VIEWEG & SOHN, BRAUNSCHWEIG 1959

I

Bestell-Nr. 341 __

I

ISBN 978-3-322-98004-5 ISBN 978-3-322-98627-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-98627-6

Alle Rechte vorbehalten von Friedr. Vieweg & Sohn, Verlag, Bftunschweig

Vorwort Die Verwendung der vierstelligen Logarithmen im Unterricht hat sich in den letzten 30 Jahren stark eingebürgert. Manche Schulen verwenden die fünfstellige Tafel und lassen, um das zeitraubende Interpolieren zu Gunsten einer Leistungssteigerung zu vermeiden, auf vier Stellen abkürzen. Mehr und mehr wurde aber von den zahlreichen Anhängern der bewährten fünfstelligen Tafel von Professor Dr. Dfkar Schlämilch auch der Wunsch nach einer vierstelligen Ausgabe laut. Diese liegt jetzt vor. Neben der grundsätzlichen Bevorzugung der vierstelligen Logarithmen im Unterricht tritt heute der nicht unwesentliche Wunsch nach schulmathematischer Ökonomie, nach der Notwendigkeit, auch das logarithmische Rechnen zu rationalisieren und von unnötigem Ballast zu befreien. Es ist eine alte Erfahrung, daß neben dem Gebrauch der Logarithmentafel das natürliche Rechnen gepflegt werden muß, es läßt keinen Schematismus aufkommen und zwingt zum Nachdenken und zur Wertung jeder Zahl. Infolgedessen sind in die mathematischen Tafeln vollständige Quadrat- und Kubikzahlen und ihre entsprechenden Wurzeln aufgenommen worden. Da die sexagesimale und die dezimale Schreibweise der Winkel oft nebeneinander benutzt werden, haben wir die Logarithmen der goniometrischen Funktionen so eingerichtet, daß beim Grad die rationalen Werte von Grad-Minuten dezimal angegeben worden sind. Für weitere Umrechnungen dient eine Tabelle, die aus praktischen Gründen mehrfach eingesetzt worden ist. Außerdem wurde die heute wichtige Umrechnung Altgrad +!: Neugrad abgedruckt. Die Hilfstabellen aus der Wirtschaftsmathematik einschließlich Statistik und aus den mathematischen Naturwissenschaften werden für Anwendungsbeispiele von besonderem Nutzen sein können. Dem Verlag gebührt für die drucktechnische Ausstattung herzlicher Dank.

Düsseldorf, im März 1959.

G. Wolff

III

Inhaltsübersicht Seite

Namen- und Sachregister

. VI

Zur Einführung . . . .

.vm

I. Zehner- und natürliche Logarithmen 1. Mantissen der Zehnerlogarithmen 1-11209: Vierstellige Mantissen für die Zahlen 1-100 . Vierstellige Mantissen für die Zahlen 1000-10009

1

2

Sechsstellige Mantissen für die Zahlen 10000-11209

32

2. Natürliche Logarithmen von 1-399 . . . . • . .

36

11. Goniometrische Tafeln ohne und mit Logarithmen 3. Zur Winkelteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4. Gradmaß und Bogenmaß

. . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5. Winkelmaße - 90 0 Teilung (Altgrad) - 1000 Teilung (Neugrad) .

40

6. Natürliche Werte der goniometrischen Funktionen . . • •

41

7. Die Logarithmen goniometrischer Funktionen • . . . . .

50

Tabelle für die Umrechnung in Dezimalteile und umgekehrt

140

III. Zinseszins, Statistik ....... .

141

9. Abzinsungsfaktoren . . . . . . . . .

142

10. Vorschüssige Rentenendwertfaktoren S.

143

8. Aufzinsungsfaktoren

11. Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren a"

144

12. Allgemeine Sterbetafel

145

13. Die Exponentfunktion

148

IV

IV. Mathematische Tafeln

Seite

14. Potenzen, Fakultäten .

149

15. Primzahlen, Kehrwerte

150

16. Pythagoreische Zahlen

151

17. Quader mit ganzzahligen Kanten und Raumdiagonalen

152

18. Quadratzahlen . . . . . . .

153

19. Kubikzahlen . . . . . . .

161

20. Quadrat- und Kubikwurzeln

171

V. Geographie und Astronomie 21. Die Erde

181

. .

22. Geographische Koordinaten

182

23. Die Sonne .

184

24. Der Mond .

184

25. Die Zeit und das Licht

185

VI. Physik 26. Zusammenhang zwischen Steigung und Neigung

186

27. Geschwindigkeiten .

187

28. Spezifische Gewichte

188

29. Besondere Maße . .

189

VII. Anhang 30. Zur Geschichte der Logarithmentafel . .

190

31. Ebene und sphärische Dreiecksaufgaben .

191

Örtliche Konstanten (Einlage nach Seite 192)

v

Namen- und Sachregister Abplattung (der Erde) 181 Abzinsungsfaktoren 142 Altgrad 37 Anfangskapital 141 Äquator 181 Arkus (are) 37 Astronomische Einheit 184 Aufzinsungsfaktoren 141 Barwert *141, 147 Barwertrechnung 142 Basis VIII

Häufigkeitskurve 148 Horsepower 189

Beau/ort 187

Besondere Maße 189 Bogenmaß 37 -, Tafel 38 Briggs, Henry VIII, 190 Briggs-Logarithmen siehe Zehnerlogaritbmen

Dekadische Logarithmen siehe Zehnerlogarithmen

Dezimalteile, UmrechnungstabeUe 140 siehe auch Innenseite der Buchdeckel

Diamant 189 Diskontierungsfaktoren 142 Dreiecke, Aufgabentafel für ebene und sphärische 191/192 Eintrittsalter 147 Ekliptik, Schiefe der 181, 185 Endkapital141 Erde 181 Erlebensfa11147 Exponentfunktion, Tafel 148 Fakultäten 149 Gaußkurve Gemeine Logarithmen siehe Zehnerlogarithmen

VI

Kanten, ganzzahlige (Quader) 152 Kehrwerte 150 Kennzahl VIII Kepler,fohann 190 Klein, Fe/ix 190

Kubikwurzeln 171 Kubikzahlen 161

Bürgi,Jost 190, 191

siehe Häufigkeitskurve

Geographische Meile 181 - Koordinaten 182 Geschwindigkeiten 187 Goniometrische Funktionen, Tafeln der natürlichen Werte 41 der Logarithmen 50 Grad, Teilung 37 Gradmaß (und Bogenmaß), Tafel 38 Greenwich-Zeit 185 Grundzahl VIII

Lebenswahrscheinlichkeit 147 Leibrente 147 Licht 185 - -geschwindigkeit 185 - -jahr 185 - -zeit Sonne/Erde 185 Logarithmand VIII Logarithmen, Tafeln siehe Zehnerlogarithmen

siebe goniometrische Funktionen siehe natürliche Logarithmen

Logarithmus (Begriffliches) VIII Mantisse VIII Maße, besondere 189 Meile, geographische 181, 189 - , See- 181, 189 - , deutsche 189 Meridian 181 Mitteleuropäische Zeit 185 Mond 184

* bedeutet, der Te"t befindet sieh auf der Kartonelnlago vor Solte 141

Nachschüssig *141 Natürliche Logarithmen 36 Natürliches Logarithmensystem VIll Natürliche Werte der goniometrischen Funktionen, Tafel 41 Neigung, Tafel 186 Neper,fohn VIII, 190, 191 Neper-Logarithmensystem VIII Neugrad 37 Numerus VIII Ortszeit, mittlere 185 Osteuropäische Zeit 185 Oughtred, William 190 Polarhalbmesser 181 Postnumerando *141 Potenzen 149 Pränumerando *141 Primzahlen 150 Phythagoreische Zahlen 151 Quader 152 Quadrant 37 Quadratwurzeln 171 Quadratzahlen 153

Radiant 37 Raumdiagonalen (Quader) 152 Rechenstab 190 Rente *141 Rentenbarwertfaktoren *141 -, Tafel der nachschüssigen 144 Rentenendwert *141 Rentenendwertfaktoren *141 -, Tafel der vorschüssigen 143 Risiko-Prämie 147 Rotationsdauer (Sonne) 184 Rothmann 190

Seemeile 181, 189 Sexagesimalteilung 37 Siderische Umlaufzeit 184 Silber 189 Sonne 184 Sonnenzeit 185 Spezifische Gewichte 188 Steigung (Tafel) 186 Sterbetafel, allgemeine 145 Sterbewahrscheinlichkeit 147 Sterntag 185 Sternzeit 185 Stifel, Michael 190 Synodische Umlaufzeit 184 Todesfa1l147 Umrechnungstabellen -, Altgrad/Neugrad 40 -, Dezimalteile 140 -, Gradmaß/Bogenmaß 38

V/arq, Adrian 190 Vorschüssig *141 Westeuropäische Zeit 185 Windstärken 187 Winkelmaße, Tafel (Altgrad/Neugrad) 40 Winkelteilung (Begriffliches) 37 Zehnerlogarithmen -, Begriffliches VIII, 190 -, Tafeln 1-100, vierstellig 1 1000-10009, vierstellig 2 10000-11209, sechsstellig 32 Zeit 185 Zinseszinsformel141 Zinsfaktor 141 Zinsfuß 141

VII

Zur Einführung 1. B'griffliches:

Ist a = "", so folgt n = blog a (sprich: n gleich Logarithmus a zur Basis b).

a Numerus, Logarithmand; b Basis oder Grundzahl des Logarithmensystem8; n ausgerechneter Logarithmus, kurz Logarithmus. Der Engländer Hmry Briggs (1561/1630) (5. 190) wählte als Basis der von ihm berechneten Logarithmen die Zahl 10. Sie werden deshalb tillUllJiHhe, tpIIinl, Briggs- otkr Z,bnlrlogarilhmen genannt. Die Abkümmg für den Zehnerlogarithmus ist 19. Ig 20 = 1,3010 die Votzahll heißt lCennzabJ, die Ziffemfolge nach dem Komma bezeichnet man als Mantisse.

Es ist z. B.

Aus historischen Gründen ist noch das N'}1Ir- otkr ths naIflr/icbl Logarilbmmsysl,m zu nennen. Seine Basis ist die transzendent-irrationale Zahl e Der SchotteJobn

N,per

=

2,718281828459 ...•

(1550/1617) hat es berechnet (5.190).

2. Diese ,iersl,lIige SchI6milcb-TaJ,1 will nicht nur dem reinen logarithmischen Rechnen dienen, sondern sie soll auch bei dem altbewährten natürlichen Rechnen verwendet werden können. Die Tafeln in m (Zinseszins, Statistik S. 141 f.) und IV (Mathematische Tafeln, S. 149 f.) sind unter diesem Gesichtspunkt aufgenommen worden. 3. Für die tiI~male Scbreib""ill des Winkels findet man auf den Innenseiten der Buchdeckel und S. 140 eine Tabelle, die die schnelle Umrechnung zwischen sexagesimaler und dezimaler Auffassung ermöglicht. Außerdem sind bei den Logarithmen goniometrischer Funktionen (5.50 f.) die nichtperiodischen Dezimalwerte des Grades eingesetzt worden. 4. Die Umwandlung geführt werden.

VIII

FOn

Allgrd und NlIIgrd kann mit den Tafeln S. 40 durch-