Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme IN0010, SoSe 2016

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Lehrstuhl für Netzarchitekturen und Netzdienste Fakultät für Informatik Technische Universität München

Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme IN0010, SoSe 2016 Übungsblatt 2 25. – 29. April 2016 Hinweis: Mit * gekennzeichnete Teilaufgaben sind ohne Lösung vorhergebender Teilaufgaben lösbar.

Aufgabe 1

Schichtenmodelle

In dieser Aufgabe soll ein Schichtenmodell aus insgesamt 3 Schichten entwickelt werden, welches das Verfassen, Versenden, Empfangen, und Lesen einer Werbebroschüre beschreibt. Da die meisten Empfänger Werbung nicht lesen, nehmen wir an, dass es sich um die überlebenswichtige Speisekarte des nächstgelegenen Pizzaservice handelt, an der der Empfänger großes Interesse hat. a)* Handelt es sich bei dem Versandt von Werbeunterlagen um eine bidirektionale Kommunikation, d. h. wird der Empfänger auf dem Postweg antworten? Vermutlich nein. Zwar wird der Empfänger möglicherweise eine Pizza bestellen, diese wird er aber nicht auf dem Postweg ordern. Es handelt sich bei Werbung um eine unidirektionale Form der Kommunikation. b)* Die untenstehende Abbildung soll als Vorlage für das Schichtenmodell dienen. Überlegen Sie sich für die fehlenden Schichten sowie den Übertragungskanal sinnvolle Bezeichnungen und ergänzen Sie diese in der Abbildung. Sender

Empfänger

Verfassen

Lesen

Adressierung

Adressierung

Poststelle

Briefkasten

Postweg

c) Beschreiben Sie, welche Dienste jede der drei Schichten erbringt. Sender: • Verfassen: Werbetext wird zu Papier gebracht (Darstellung der Information in Schriftform) • Adressierung: Die Broschüre wird in einen Umschlag verpackt, welcher mit der Absender- und Empfängeradresse versehen wird • Poststelle: Der Brief wird (zusammen mit vielen weiteren) zur Poststelle gebracht und verschickt

Empfänger:

Prof. Dr.-Ing. Georg Carle [email protected]

Johannes Naab, Stephan Günther, Maurice Leclaire [email protected]

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• Briefkasten: Der Brief wird ausgetragen und in den Briefkasten des Empfängers eingeworfen • Adressierung: Der Empfänger prüft für gewöhnlich nochmals, ob der zugestellte Brief wirklich an ihn adressiert war, und anschließend aus dem Umschlag genommen • Lesen: Die im Brief enthaltene Broschüre wird gelesen d) Was versteht man unter horizontaler und vertikaler Kommunikation im Kontext von Schichtenmodellen? Zeichnen Sie beide Kommunikationstypen in die Abbildung aus Teilaufgabe b) ein. Empfänger

Sender Vertikal

Horizontale Kommunikation Verfassen

Lesen

Adressierung

Adressierung

Poststelle

Briefkasten

Postweg

Wir betrachten nun die mittlere Schicht (Schicht 2) etwas näher. Aus der Vorlesung kennen Sie die folgende Abbildung: (N + 1)–Schicht N –IDU

N -Schicht

N –PCI

N –PCI

N –SDU

N –ICI

N –SDU

(N − 1)–ICI

N -PDU (N − 1)–IDU (N − 1)–Schicht

e)* Welche Teile des Briefs entsprechen der PCI (Protocol Control Information), SDU (Service Data Unit) und PDU (Protocol Data Unit) aus Sicht von Schicht 2? • PCI: Die auf dem Briefumschlag befindliche Adressinformation • SDU: Die Werbebroschüre selbst, also der Inhalt des Briefs • PDU: Der verschlossene und beschriftete Brief

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Aufgabe 2

Abtastung, Quantisierung und Rekonstruktion periodischer Signale

Gegeben sei das periodische Zeitsignal s(t) =

1 2

sin(π t) − sin(2π t).

a)* Skizzieren Sie s(t) im unten abgedruckten Koordinatensystem für t ∈ [0; 10). Hinweis: Es ist hilfreich, sich zunächst die beiden Sinusanteile, aus denen s(t) zusammengesetzt ist, zu skizzieren. s(t) 2 1 t [s]

0

−1 −2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

b)* Welche Periodendauer T besitzt das Signal s(t)? s(t) ist aus zwei Sinus-Anteilen aufgebnaut. Der erste hat eine Periodendauer von T1 = 2 s, der zweite eine Periode von T2 = 1 s. Die Periodendauer von s(t) ist i. A. das kleinste gemeinsame Vielfache der Perioden der Einzelanteile, aus der es aufgebaut ist, hier also T = T1 = 2 s.

Dies sieht man auch in der Lösung von Teilaufgabe a), da sich s(t) alle t = 2 s wiederholt. c)* Bestimmen Sie die maximale Frequenz fmax , welche in s(t) vorkommt. Die beiden Sinusanteile haben die Frequenzen f1 = 1/T1 = 0,5 Hz und f2 = 1/T2 = 1 Hz. Die maximale Frequenz ist daher fmax = f2 = 1 Hz. d) Wie hoch muss demnach die minimale Abtastfrequenz fa sein, so dass aus den unquantisierten Abtastwerten eine verlustfreie Rekonstruktion möglich ist? fa = 2fmax = 2 Hz

e) Wie viele Abtastwerte werden also pro Periode benötigt? Zwei Abtastwerte pro Sekunde bzw. vier pro Periode.

Aufgabe 3

Quantisierung und Rauschen

In dieser Aufgabe soll eine Temperaturkurve digitalisiert und der Einfluss von Rauschen auf Signale untersucht werden. Hierfür sollen Temperaturen im Bereich von −40 ◦C bis 70 ◦C betrachtet werden. Die gemessenen Werte sollen linear abgebildet werden, wobei mindestens eine Schrittweite von 0,5 ◦C erreicht werden soll. a)* Erklären Sie den Unterschied zwischen Abtastung und Quantisierung. Abtastung ist die Diskretisierung eines kontinuierlichen Signals im Zeitbereich ohne Runden. Quantisierung ist die Diskretisierung eines Signals in Signalstufen, d.h. im Wertebereich mit Runden Prof. Dr.-Ing. Georg Carle [email protected]

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b)* Wie viele Bits werden für die Digitalisierung eines einzelnen Temperaturwerts mindestens benötigt? Begründen Sie Ihre Antwort. Im Bereich −40 ◦C bis 70 ◦C mit einer Auflösung von 0,5 ◦C werden 220 unterschiedliche Signalstufen benötigt. 7 Bits erlauben lediglich 27 = 128 Stufen. Die nächsthöhere Anzahl sind 256 unterschiedliche Signalstufen; es werden daher 8 Bits benötigt. oder dlog2 (220)bite = 8 bit c) Mit welcher Schrittweite kann aufgrund der verwendeten Bitanzahl laut Teilaufgabe b) nun die Temperatur bestimmt werden? Für 110° auf 256 unterschiedlichen Signalstufen ergibt sich eine Genauigkeit von

110° 256

≈ 0,43°

d) Bestimmen Sie den maximalen Quantisierungsfehler bezüglich der berechneten Schrittweite aus Aufgabe c), unter der Annahme dass mathematisches Runden verwendet wird. 0,43° ·

1 2

≈ 0,215°

Das verwendete Basisbandsignal verwendet für jede Temperaturstufe genau ein Symbol. Es soll eine Kanalkapazität von 10 kbit/s erreicht werden. e) Bestimmen Sie die mindestens benötigte Bandbreite bei einem rauschfreien Kanal, wenn die angegebene Kanalkapazität erreicht werden soll. M = 2N = 28 = 256 Signalstufen CH = 2 · B · log2 (M) 10 kbit/s = 2 · B · 8 B = 625 Hz

Nehmen Sie nun an, die Temperaturwerte werden mit einer Bandbreite von B = 750 Hz übertragen. f)* Auf welchen Wert würde die Kanalkapazität bei gleicher Bandbreite sinken, wenn ein SignalRausch-Abstand von 35 dB angesetzt werden würde? 35 = 10 · log(X ) X = 3162,28 CS = B · log2 (1 + SNR) CS = 750 Hz · log2 (3162,28 + 1) ≈ 8720 bit s

g)* Begründen Sie, warum bei steigendem Signal-Rausch-Abstand die Kanalkapazität bei konstanter Bandbreite steigt. Es sind mehr Symbole unterscheidbar, was zu einer höheren Kanalkapazität führt.

Aufgabe 4

Daten per LKW (Hausaufgabe)

Um Animationsfilme in München zu fördern wird eine Kooperation zwischen dem Hochleistungsrechenzentrum Garching und den Bavaria-Filmstudios geschlossen. Statt einer Datenleitung sollen LKWs einer Spedition die Daten vom Rechenzentrum in Garching zu den Filmstudios in Grünwald bringen. Um die Stadt nicht zu sehr zu belasten, fahren die LKWs den Weg zwischen Garching und Grünwald über A9 und A99, was einer Distanz von d = 52 km entspricht. Im Mittel kann ein LKW die Strecke mit v = 55 km/h befahren. Der LKW werde mit einer Rate von rin = 12 Festplatten/min beladen und mit einer Rate von rout = 15 Festplatten/min entladen. Die Kapazität des LKWs sei N = 512 Festplatten. Zur Anwendung kommen

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Festplatten mit einer Kapazität von C = 1 TB. a)* Wie lange dauert das Beladen des LKWs?

Tin =

512 Festplatten N = ≈ 42,67 min rin 12 Festplatten/min

b) Wie lange dauert es, bis die Daten beim Filmstudio angekommen und entladen sind?

d N + v rout 52 km 60 min 512 Festplatten = Tin + · + 55 km/h 1 h 15 Festplatten/min

T = Tin + Ttrans + Tout = Tin +

≈ 42,67 min + 56,73 min + 34,13 min ≈ 133,53 min ≈ 2 h 14 min

c) Welcher Datenrate r in Gbit/s und GiB/s entspricht dies?

T ≈ 133,53 min ≈ 8012 s TB = 512 TB Festplatten Cges 512 · 8 · 103 Gbit Gbit = ≈ 511,23 r= T 8012 s s bit 1 B 1 GiB GiB ≈ 511.23 · 109 · · 30 ≈ 59,52 s 8 bit 2 B s

Cges = 512 Festplatten · 1

d) Angenommen es stehen genug LKWs zur Verfügung, so dass nach 2 min Pause bereits der nächste LKW beladen werden kann. Welche Datenrate r 0 ist jetzt zu erreichen? Aus Teilaufgabe a) kennen wir bereits die Zeit Tin zum Beladen eines LKW. Wenn nun zwischen dem Beladen der einzelnen LKWs noch zusätzlich eine Pause von 2 min verstreicht, so kann alle Tin + 2 min ein LKW Garching verlassen. Eben in diesen Zeitabständen erreichen LKWs auch Grünwald. Die Datenrate steigert sich damit auf r0 =

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T Tbit · r ≈ 1,53 . Tin + 2 min s

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