Ernst Schmutzer

Grundlagen der Theoretischen Physik Band 2 Dritte, überarbeitete Ausgabe

® WILEYVCH

WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

Inhaltsverzeichnis

Band II 6 Relativitätstheorie 6.1 Induktive Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie 6.1.1 Historische Hinweise zur Relativitätstheorie 6.1.2 Widersprüche zwischen der Newtonschen Mechanik und der Maxwellschen Elektromagnetik-Optik 6.2 Experimente im Vorfeld der Relativitätstheorie 6.2.1 Michelson-Versuch und Prinzip der Konstanz der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit 6.2.2 Astronomische Aberration 6.2.3 Doppler-Effekt 6.2.4 Trouton-Noble-Versuch 6.2.5 Wienscher Versuch 6.2.6 Fizeauscher Mitführungsversuch 6.2.7 Sagnac-Versuch 6.2.8 Michelson-Gale-Versuch 6.3 Spezielles Relativitätsprinzip und Lorentz-Transformationen 6.3.1 Vorläufer der Speziellen Relativitätstheorie 6.3.2 Spezielles Relativitätsprinzip 6.3.3 Lorentz-Transformationen 6.4 Minkowski-Raum 6.4.1 Vierdimensionalität der Raum-Zeit und Vierertensoren 6.4.2 Lichtkegel im Vakuum 6.5 Einige kinematische Folgerungen aus der eigentlichen Lorentz-Transformation 6.5.1 Längenkontraktion 6.5.2 Zeitdilatation 6.5.3 Relativierung der Gleichzeitigkeit 6.5.4 Kausalität der Zeitfolge 6.5.5 Einsteinsches Additionstheorem der Geschwindigkeiten 6.5.6 Zwillingsparadoxon 6.6 Speziell-relativistische Elektromagnetik 6.6.1 Viererschreibweise der Maxwell-Theorie 6.6.2 Transformationsgesetze elektromagnetischer Größen Grundlagen der Theoretischen Physik. 3., überarbeitete Auflage. Ernst Schmutzer Copyright © 2005 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim ISBN: 3-527-40555-0

1121 1121 1121 1121 1124 1124 1129 1130 1131 1131 1132 1133 1133 1134 1134 1136 1137 1151 1151 1155 1157 1157 1159 1160 1161 1162 1164 1165 1165 1174

VI

Inhaltsverzeichnis 6.6.3

Elektromagnetisches Feld einer geradlinig-gleichförmig bewegten elektrischen Punktladung 6.6.4 Lienard-Wiechert-Potentiale 6.6.5 Wellengleichung im Vakuum 6.7 Speziell-relativistische Punktmechanik 6.7.1 Bewegungsgleichung 6.7.2 Veränderlichkeit der Masse, Masse-Energie-Relation 6.7.3 Elektromagnetische Viererkraft 6.7.4 Kanonischer Apparat 6.7.5 Dirac-Lorentzsche Bewegungsgleichung 6.7.6 Elektromagnetische Wechselwirkung zweier Punktladungen . . . 6.8 Speziell-relativistische Kontinuumsmechanik 6.8.1 Bewegungsgleichung 6.8.2 Struktur des symmetrischen Energie-Impuls-Tensors 6.8.3 Minkowski-Tensor 6.9 Grenzen der Speziellen Relativitätstheorie 6.10 Ausblick auf die Allgemeine Relativitätstheorie 6.10.1 Leitgedanken zur Entdeckung der Allgemeinen Relativitätstheorie 6.10.2 Allgemeines Relativitätsprinzip 6.10.3 Einsteinsche Feldgleichungen der Gravitation und Bewegungsgleichungen 6.10.4 Wichtige strenge Lösungen der Einstein-Gleichungen 6.10.5 Wichtige Anwendungen der Einsteinschen Gravitationstheorie . . 7

Nichtrelativistische Quantenmechanik 7.1 Induktive Einführung 7.1.1 Historische Hinweise (Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie) . . 7.1.2 Notwendigkeit der Quantentheorie 7.1.3 Bohrsche halbklassische Quantenmechanik 7.1.4 Teilchenaspekt und Wellenaspekt von Quantenteilchen 7.2 Physikalischer Hilbert-Raum 7.2.1 Ket-Vektoren und Bra-Vektoren im Hilbert-Raum 7.2.2 Operatoren im Hilbert-Raum 7.2.3 Eigenwertproblem 7.3 Transformationen im Hilbert-Raum 7.3.1 Äquivalenztransformation 7.3.2 Unitäre Transformation 7.3.3 Infinitesimale unitäre Transformation 7.4 Wahrscheinlichkeitsdeutung und Messung in der Quantenmechanik . . . . 7.4.1 Observablen, Eigenwerte und Meßwerte 7.4.2 Wahrscheinlichkeitsdeutung und Meßprozeß 7.4.3 Erwartungswert 7.4.4 Übergangswahrscheinlichkeit 7.4.5 Physikalische Deutung des Satzes vom gemeinsamen Orthonormalsystem kommutierender Observablen

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7.5

7.6

7.7

Grundgesetze und Grundbeziehungen der nichtrelativistischen Quantenmechanik 7.5.1 Heisenberg-Bild 7.5.2 Beliebiges Bild 7.5.3 Schrödinger-Bild 7.5.4 Dirac-Bild (Wechselwirkungsbild) 7.5.5 HeisenbergscheUnschärferelationen 7.5.6 Weitere Interpretationsfragen der Quantenmechanik 7.5.7 Spektrum spezieller Observablen 7.5.8 Ehrenfestscher Satz 7.5.9 Symmetrie und Erhaltung 7.5.10 Quantenmechanik in Nichtinertialsystemen 7.5.11 Quantenmechanik und Kovarianz 7.5.12 Anwendungsbeispiele zum Diracschen Bra-Ket-Formalismus . . . 7.5.13 Darstellungen der Quantenmechanik Matrizenmechanik 7.6.1 Heisenbergs Zugang zur Matrizenmechanik 7.6.2 Matrizenmechanik für einheitliche Darsteller 7.6.3 Heisenbergsche Form der Matrizenmechanik Schrödingersche Wellenmechanik 7.7.1 Grundlagen 7.7.2 Schrödinger-Gleichung für ein System von Quantenteilchen . . . 7.7.3 Anwendungsbeispiele zur Wellenmechanik 7.7.4 Nichtrelativistische Wellenmechanik bei Berücksichtigung des Spins der Quantenteilchen 7.7.5 Schrödingersche Störungsrechnung 7.7.6 Diracsche Störungsrechnung 7.7.7 Halbklassische Strahlungstheorie und Auswahlregeln 7.7.8 Einige wellenmechanische Methoden 7.7.9 Periodisches System der Elemente 7.7.10 Vektorgerüst der Drehimpulse in der Atomhülle 7.7.11 Anomaler Zeeman-Effekt 7.7.12 Paschen-Back-Effekt 7.7.13 Chemische Bindung

8 Einführung in die relativistische Quantenmechanik 8.1 Klein-Gordon-Theorie 8.1.1 Aufstellung der Klein-Gordon-Gleichung 8.1.2 Zerlegung der Klein-Gordon-Gleichung 8.1.3 Eich-Phasen-Invarianz der Klein-Gordon-Gleichung 8.1.4 Kontinuitätsgleichung 8.1.5 Zeitfreie Klein-Gordon-Gleichung 8.1.6 Kepler-Problem für ein Klein-Gordon-Teilchen 8.2 Grundlagen der Dirac-Theorie der Bewegung des Spin-Elektrons 8.2.1 Einführende Bemerkungen

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VIII

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8.2.2 Clifford-Algebra 8.2.3 Dirac-Matrizen 8.2.4 Sätze zu den Cliffordschen Basiselementen (Dirac-Matrizen) . . . 8.2.5 Dirac-Gleichung 8.2.6 Transformationstheorie der Dirac-Gleichung Dirac-Theorie als Quantenmechanik des Elektrons 8.3.1 Quantenmechanische Grundlagen 8.3.2 Zerlegung der Dirac-Gleichung Anwendungen zur Diracschen Quantenmechanik des Elektrons 8.4.1 Ebene Elektronwelle 8.4.2 Elektron im kugelsymmetrischen Potential 8.4.3 Kepler-Problem für das Elektron 8.4.4 Problem negativer Energien Zweikomponenten-Näherung der Diracschen Quantenmechanik des Elektrons nach der Eliminationsmethode 8.5.1 Aufbereitung des gekoppelten Zweikomponenten-Gleichungssystems 8.5.2 Näherungsprozedur 8.5.3 Zweikomponenten-Theorie bis zur 2. Ordnung 8.5.4 Elektrische Stromdichte und elektrische Ladungsdichte bis zur 2. Ordnung

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Einführung in die Feldtheorie 9.1 Historische Anmerkungen 9.2 Lagrange-Hamilton-Apparat für klassische Felder 9.2.1 Einführende Gesichtspunkte 9.2.2 Hamilton-Prinzip 9.2.3 Lagrange-Gleichungen 9.2.4 Hamilton-Gleichungen 9.2.5 Poissonklammer-Formulierung des Hamilton-Apparates 9.3 Noether-Theorie für klassische Felder 9.3.1 Einführende Gesichtspunkte zu den infinitesimalen Transformationen 9.3.2 Substantielle und lokale Variation 9.3.3 Funktionsvariation 9.3.4 Totale Variation 9.3.5 Totale Variation der Lagrange-Dichte 9.3.6 Symmetrietransformationen 9.3.7 Lokale Erhaltungssätze 9.3.8 Symmetrischer Energie-Impuls-Tensor 9.3.9 Integrale Erhaltungssätze 9.4 Anwendung der Theorie auf die Newtonsche Mechanik 9.5 Anwendung der Theorie auf das Schrödinger-Feld 9.6 Anwendung der Theorie auf das Feldsystem: Klein-Gordon-Feld und Maxwell-Feld

1667 1667 1668 1668 1669 1670 1673 1676 1680

8.3

8.4

8.5

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1680 1683 1685 1686 1686 1689 1690 1692 1693 1698 1703 1706

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9.9

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9.14

Anwendung der Theorie auf das Feldsystem: Dirac-Feld und Maxwell-Feld Feldquantisierung 9.8.1 Kanonische Quantisierung 9.8.2 Gesichtspunkte zur relativistischen Quantisierung Quantisierung des Schrödinger-Feldes 9.9.1 Vertauschungsregeln 9.9.2 Fourier-Entwicklung 9.9.3 Minus-Quantisierung (Bosonfeld) 9.9.4 Plus-Quantisierung (Fermionfeld) 9.9.5 Feldquantisierung und Mehrteilchen-Quantenmechanik Quantisierung freier relativistischer Felder 9.10.1 Klein-Gordon-Feld 9.10.2 Dirac-Feld 9.10.3 Maxwell-Feld 9.10.4 Ausblick auf die Quantenelektrodynamik Diskrete Symmetrien 9.11.1 Einführende Gesichtspunkte 9.11.2 Punktmechanik 9.11.3 Maxwell-Feld, Klein-Gordon-Feld, Dirac-Feld als klassische Felder 9.11.4 Quantenfelder 9.11.5 CPT-Theorem(Pauli-Lüders-Theorem) Einführung in die Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe 9.12.1 Tensorielle und spinorielle Darstellungen 9.12.2 Bestimmung der endlich-dimensionalen Darstellungen 9.12.3 Clebsch-Gordan-Theorem Elementarteilchen 9.13.1 Einführende Hinweise 9.13.2 Übersicht über die verschiedenen Arten von Quantenzahlen . . . . 9.13.3 Wechselwirkungen zwischen den Elementarteilchen 9.13.4 Empirisch begründete Systematisierung der Elementarteilchen . . 9.13.5 Quarks und Gluonen 9.13.6 Standardmodell Überblick über einige wichtige Gruppen in der Feldtheorie 9.14.1 Zusammenfassung früherer Ergebnisse 9.14.2 Bedeutung spezieller Gruppen für die Feldtheorie

10 Statistische Physik 10.1 Einführung 10.1.1 Historische Hinweise 10.1.2 Anliegen der Statistischen Physik 10.1.3 Gesichtspunkte für die Einteilung der Statistischen Physik . . . . 10.1.4 Gibbssche statistische Gesamtheit 10.2 Grundlagen der Statistischen Physik klassisch-mechanischer Systeme . . . 10.2.1 Wichtige Grundbegriffe 10.2.2 Liouville-Gleichung und Liouvillescher Satz

IX

1712 1717 1717 1720 1725 1725 1725 1729 1731 1732 1737 1737 1740 1743 1747 1749 1749 1751 1753 1754 1755 1756 1756 1761 1764 1767 1767 1769 1769 1772 1776 1778 1779 1779 1784 1787 1787 1787 1787 1789 1790 1791 1791 1794

X

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10.5

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10.7

10.8

10.2.3 Ergodenhypothese 10.2.4 Liouville-Operator und Evolutionsoperator 10.2.5 Kinetische Gleichungen Gibbssche Gleichgewichts-Statistik 10.3.1 Thermodynamische Wahrscheinlichkeit und Entropie, BoltzmannGleichung 10.3.2 Kanonische Gesamtheit und kanonische Verteilung 10.3.3 Makrokanonische Gesamtheit 10.3.4 Mikrokanonische Gesamtheit 10.3.5 Äquipartitionsgesetz als Anwendungsbeispiel Boltzmann-Maxwellsche Gleichgewichts-Statistik 10.4.1 Mikrozustand und Makrozustand 10.4.2 Thermodynamische Wahrscheinlichkeit 10.4.3 Gleichgewichtsverteilung als wahrscheinlichste Verteilung . . . . 10.4.4 Zustandssumme und thermodynamische Zustandsgrößen 10.4.5 Grenzwerte der Gleichgewichtsverteilung für T —• 0 und T —> oo 10.4.6 Fluktuationen der Verteilung 10.4.7 Teilchengemisch Anwendungen zur Boltzmann-Maxwell-Statistik 10.5.1 Barometrische Höhenformel, Sedimentationsgleichgewicht . . . . 10.5.2 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung in einem idealen Gas . 10.5.3 Zustandsgieichung für das ideale Gas und das ideale Gasgemisch . Grundlagen der Statistischen Physik quantenmechanischer Systeme . . . . 10.6.1 Reiner Zustand und gemischter Zustand 10.6.2 Dichteoperator (statistischer Operator) 10.6.3 Von-Neumann-Gleichung (Liouville-Gleichung) für den Dichteoperator 10.6.4 Beschreibung physikalischer Größen vermöge des Dichteoperators 10.6.5 Dichteoperator und Meßprozeß 10.6.6 Reine Gesamtheit 10.6.7 Dichteoperator in der Thermodynamik 10.6.8 Ideales Gasgemisch 10.6.9 Additivität extensiver thermodynamisch-statistischer Größen . . . 10.6.10 Spezielle quantenstatistische Verteilungen Quantenstatistiken auf der Basis der Abzählmethodik 10.7.1 Mikrozustand und Makrozustand, thermodynamische Wahrscheinlichkeit 10.7.2 Gleichgewichtsverteilung als wahrscheinlichste Verteilung . . . . Bose-Einstein-Statistik 10.8.1 Verteilungsformel und thermodynamische Größen 10.8.2 Ideales Bose-Gas 10.8.3 Gasentartung und Bose-Einstein-Kondensation 10.8.4 Supraleitung und Suprafluidität 10.8.5 Boltzmann-Maxwell-Statistik als Grenzfall der Bose-Einstein-Statistik

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Inhaltsverzeichnis

10.9 Fermi-Dirac-Statistik 10.9.1 Verteilungsformel und thermodynamische Größen 10.9.2 Ideales Fermi-Gas 10.10 Stochastik und Dissipations-Fluktuations-Theorie 10.10.1 Stochastik 10.10.2 Relaxationsvorgänge 10.10.3 Theorie der zeitlichen Korrelationen von Schwankungen 10.10.4 Fluktuations-Dissipations-Theorem 10.10.5 Brownsche Bewegung 10.10.6 Thermisches Stromrauschen 10.10.7 Langevin-Kraft 10.11 Phänomen der Irreversibilität 10.12 Shannon-Entropie

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1898 1898 1899 1910 1910 1911 1913 1921 1927 1931 1933 1937 1939

11 Theorie der Strahlung von Körpern 11.1 Einführung 11.1.1 Historische Hinweise 11.1.2 Problemstellung 11.1.3 Wichtige strahlungstheoretische Begriffe 11.1.4 Strahlungsdruck 11.2 Kirchhoffscher Satz 11.3 Thermodynamische Begründung des Stefan-Boltzmannschen Strahlungsgesetzes 11.4 Plancksches Strahlungsgesetz 11.4.1 Hohlraumstrahlung als Photonengas 11.4.2 Einsteins Überlegungen zum Planckschen Strahlungsgesetz . . . . 11.5 Konsequenzen des Planckschen Strahlungsgesetzes 11.5.1 Wiensches Verschiebungsgesetz 11.5.2 Stefan-Boltzmannsches Strahlungsgesetz 11.5.3 Wiensches Strahlungsgesetz und Rayleigh-Jeanssches Strahlungsgesetz als Näherungen

1941 1941 1941 1941 1942 1946 1947

12 Theorie von Materialeigenschaften 12.1 Gase 12.1.1 Kinetische Gastheorie 12.1.2 Transportphänomene 12.1.3 Plasmen 12.2 Flüssigkeiten 12.2.1 Allgemeine Gesichtspunkte 12.2.2 Idee der Clusterentwicklung 12.2.3 Radiale Verteilungsfunktion 12.2.4 Zwischenmolekulare Wechselwirkungskräfte 12.2.5 Langevinsche Theorie der Orientierungspolarisation 12.2.6 Transportphänomene 12.2.7 Einführung in die Theorie der starken Elektrolyte

1961 1961 1961 1968 1974 1977 1977 1978 1981 1984 1987 1991 2003

1949 1950 1950 1953 1956 1956 1957 1959

XII

Inhaltsverzeichnis 12.3 Festkörper 12.3.1 Molekulare Polarisierbarkeit 12.3.2 Elektrische Leitfähigkeit 12.3.3 Wärmeleitfähigkeit 12.3.4 Debye-Theorie der spezifischen Wärme 12.3.5 Dispersion und Absorption 12.3.6 Kristalliner Festkörper

2007 2008 2013 2015 2018 2023 2038

13 Einführung in einige Spezialgebiete 13.1 Beschleuniger 13.1.1 Aufstellung der Bewegungsgleichungen 13.1.2 Ebene Bewegung bei konstantem Magnetfeld 13.1.3 Zyklotron und Synchrozyklotron 13.1.4 Betatron 13.1.5 Synchrotron 13.2 Magnetohydrodynamik 13.2.1 Grundgleichungen 13.2.2 Eingefrorene Magnetfelder 13.2.3 Magnetohydrodynamische Wellen 13.3 Phänomenologische Theorie der Supraleiter 13.3.1 London-Theorie 13.3.2 Ginzburg-Landau-Theorie 13.4 Nichtlineare Optik und Laser 13.4.1 Nichtlineare optische Vorgänge 13.4.2 Laser 13.5 Streutheorie 13.5.1 Klassisch-mechanische Streutheorie (Rutherford-Streuung) . . . . 13.5.2 Quantenmechanische Streutheorie (Bornsche Näherung) 13.5.3 Streuoperator 13.5.4 Inverses Streuproblem und Bäcklund-Transformation 13.6 Chaotische Bewegung 13.6.1 Allgemeine Gesichtspunkte 13.6.2 Störung eines integrablen Systems 13.7 Zerstörungsfreie Quantenmessung (quantum non-demolition measurement) 13.7.1 Motivation 13.7.2 QND-Observablen und QND-Messung 13.7.3 Zwei Beispiele 13.7.4 Glauber-Zustände (kohärente Zustände)

2055 2055 2055 2057 2059 2061 2066 2068 2069 2073 2074 2076 2077 2080 2085 2085 2086 2096 2096 2099 2103 2110 2115 2115 2117 2118 2118 2119 2120 2125

Literaturverzeichnis

2133

Namen- und Sachverzeichnis

2137