Grundlagen der Informatik II Tutorium 2 Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren – Professor Dr. Hartmut Schmeck
Miniaufgabe * bevor es losgeht *
𝐴 = 𝐸, 𝑆, 𝛿, γ, 𝑠0, 𝐹 , 𝐸 = 0,1 , 𝑆 = 𝑠0, 𝑠1, 𝑠2, 𝑠4, 𝑠5, 𝑠6, 𝑠7 , 𝐹 = 𝑠4 𝛿:
Finden Sie die drei Fehler in der AutomatenDefinition.
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1
Miniaufgabe * bevor es losgeht *
2 𝐴 = 𝐸, 𝑆, 𝛿, γ, 𝑠0, 𝐹 , 𝐸 = 0,1 , 𝑆 = 𝑠0, 𝑠1, 𝑠2, 𝑠4, 𝑠5, 𝑠6, 𝑠7 , 𝐹 = { 𝑠4 }
𝛿:
3
𝒔𝟑
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nuKIT Selbsttests Die ersten nuKIT-Selbsttests sind online. Zugriff entweder über Webanwendung oder App
Zeitplanung: ab 31.10. Kap. 2
3
ab 14.11. Kap. 3
ab 21.11. Kap. 4
ab 05.12. Kap. 5
ab 12.12. Kap. 6
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ab 09.01. Kap. 7
ab 16.01. Kap. 8
ab 23.01. Kap. 9
ab 30.01. Kap. 10
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Für die Fleißigen… Weitere Aufgaben zu den Themen dieses Tutoriums Aus dem Aufgabenpool bzw. Übungsbuch: Kapitel 2: Endliche Automaten ohne Ausgabe (15 Aufgaben), Kapitel 4: RL. Gramm. und reg. Ausdrücke (letzte 8 Aufgaben), Kapitel 5: Kellerautomaten (6 Aufgaben), Kapitel 6: Kontextfreie Grammatiken (erste 7 Aufgaben).
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Reguläre Ausdrücke Einführungsaufgabe: Endliche Automaten
Auf welchen Basisoperationen basiert ein regulärer Ausdruck und welche Sprache wird durch folgenden regulären Ausdruck a beschrieben? Könnten die 𝛼 = (𝑎∗ + 𝑏 ∗ ⋅ 𝑎)𝑏 Basisoperationen:
Iteration Summe
Produkt
𝐿 𝛼 = {𝑤 ∈ {𝑎, 𝑏}∗ | 𝑤 = 𝑎𝑛𝑏 oder 𝑤 = 𝑏𝑛𝑎𝑏 für 𝑛 ∈ ℕ0}
Basismengen für 𝛼 durch 𝜙, 𝑎 , 𝑏 angegeben werden?
Was ist der Unterschied zwischen einem deterministischen und einem nichtdeterministischen endlichen Automaten? Deterministisch: von jedem Zustand für jedes Eingabesymbol genau ein Folgezustand Wie viele der dargestellten Automaten sind nichtdeterministisch?
𝐸 = {0,1,2}
Nichtdeterministisch: von jedem Zustand pro Eingabesymbol eine endliche Menge an Folgezustände (kann auch leer sein) 2
𝐸 = {0,1,2}
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Wie viele der dargestellten Automaten sind nicht deterministisch?
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Aufgabe 1: EA / Reg. Ausdrücke Konstruieren Sie zu jedem der folgenden nichtdeterministischen endlichen Automaten Ai ( Ei , S i , i , s0i , Fi ) ' ' ' ' ' äquivalente deterministische EA A'i ( Ei , S i , i , s0i , Fi ) mittels des Verfahrens aus der Vorlesung und
äquivalente reguläre Ausdrücke αi durch logisches Überlegen, sodass gilt: L( Ai ) L( A'i ) L(a i ) mit i {1, 2} (a) A1 ({0,1}, {s0 , s1 , s2 }, 1 , s0 , {s2 })
1 :
6
Skript ID-4251
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Aufgabe 1: EA / Reg. Ausdrücke Lösung: Durch Anwendung des Verfahrens aus der Vorlesung ergibt sich folgende Zustandsüberführungstabelle: 0
1
{𝑠0}
{𝑠0}
{𝑠0, 𝑠1}
{𝑠0, 𝑠1}
{𝑠0}
{𝑠0, 𝑠1, 𝑠2}
{𝑠0, 𝑠1, 𝑠2}
{𝑠0}
{𝑠0, 𝑠1, 𝑠2}
NEA:
Mit s0 ˆ {s0 }, s1 ˆ {s0 , s1}, s2 ˆ {s0 , s1 , s2 }ergibt sich der DEA
A1' ({0,1}, {s0 , s1 , s2 }, 1' , s0 , {s2 }) mit 1'
Skript ID-4276
Skript ID-4284
⋆
Der reguläre Ausdruck ist a1 = (0 + 1) 11 (leicht aus dem NEA ableitbar) 7
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Aufgabe 1: EA / Reg. Ausdrücke (b) A2 ({0,1}, {s0 , s1 , s2 }, 2 , s0 , {s1})
2 :
Skript ID-4296
8
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Aufgabe 1: EA / Reg. Ausdrücke Lösung: Durch Anwendung des Verfahrens aus der Vorlesung ergibt sich folgende Tabelle: {𝑠0} {𝑠1} {𝑠2}
{𝑠0, 𝑠2} {𝑠1, 𝑠2} {𝑠0, 𝑠1, 𝑠2}
9
0 {𝑠2} {𝑠0, 𝑠2} {𝑠1} {𝑠1, 𝑠2} {𝑠0, 𝑠1, 𝑠2} {𝑠0, 𝑠1, 𝑠2}
1 {𝑠1} {𝑠1}
NEA:
{𝑠1}
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Aufgabe 1: EA / Reg. Ausdrücke Lösung:
Mit
s0 ˆ {s0 }, s1 ˆ {s1}, s4 ˆ {s2 }, s3 ˆ {s0 , s2 }, s6 ˆ {s1 , s2 }, s2 ˆ {s0 , s1 , s2 }, s5 ˆ {} ergibt sich
' ' ' folgender DEA A2 ({0,1}, {s0 , s1, s2 , s3 , s4 , s5 , s6 }, 2 , s0 , {s1, s2 , s6 }) mit 2 :
Skript ID-4300
Der Reguläre Ausdruck ist ⋆ a2 = (00 + 1)(0(0 + 00 + 1)) NEA:
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Für die Überführung eines deterministischen endlichen Automaten in einen nichtdeterministischen endlichen Automaten ist ein (nicht-trivialer) Algorithmus erforderlich.
□ WAHR □ FALSCH
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Für die Überführung eines deterministischen endlichen Automaten in einen nichtdeterministischen endlichen Automaten ist ein (nicht-trivialer) Algorithmus erforderlich.
□ WAHR X FALSCH □
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Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Für die Überführung eines deterministischen endlichen Automaten in einen nichtdeterministischen endlichen Automaten ist ein (nicht-trivialer) Algorithmus erforderlich.
□ WAHR X FALSCH □
Entspannender, aber wichtiger Relax-Hintergrund: Ein deterministischer Automat ist ein Spezialfall eines nichtdeterministischen Automaten mit genau einem Folgezustand pro Eingabe/Zustand-Kombination. (Für die umgekehrte Überführung eines nichtdeterministischen in einen deterministischen endlichen Automaten ist dagegen der gerade genutzte Potenzmengen-Algorithmus zuständig.) 13
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Aufgabe 3: Reguläre Ausdrücke * Für ein Alphabet E , w E , a E bezeichne w adie Anzahl der 𝑎‘s in 𝑤.
Erzeugen Sie zu den Sprachen Li , i {3,4,5} reguläre Ausdrücke a𝑖 , sodass gilt:
L(a i ) Li
(a) L3 w {0,1}* | w 1 1
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Aufgabe 3: Reguläre Ausdrücke * Für ein Alphabet E , w E , a E bezeichne w adie Anzahl der 𝑎‘s in 𝑤.
Erzeugen Sie zu den Sprachen Li , i {3,4,5} reguläre Ausdrücke a𝑖 , sodass gilt:
L(a i ) Li
(a) L3 w {0,1}* | w 1 1
Es gibt mindestens eine Eins. Davor und danach können beliebig viele Einsen oder Nullen stehen.
Lösung: beliebig
E {0,1}
Skript ID-4330
RA : a 3 (0 1)*1(0 1)*
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Aufgabe 3: Reguläre Ausdrücke
(b) L4 w {0,1}* | w 1 3
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Aufgabe 3: Reguläre Ausdrücke
(b) L4 w {0,1}* | w 1 3 Lösung:
E {0,1}
Es muss keine Eins kommen, aber es kann eine kommen. Die Nullen davor und danach sind beliebig Skript ID-4360
RA : a 4 0* (0* 10* )(0* 10* )(0* 10* ) 1te Eins
2te Eins
3te Eins
(Die Anzahl der Einsen ist maximal drei, die Anzahl der Nullen ist beliebig.)
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Aufgabe 3: Reguläre Ausdrücke
(c) L5 w {0,1}2 n | n IN 0
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Aufgabe 3: Reguläre Ausdrücke
(c) L5 w {0,1}2 n | n IN 0
Lösung:
E {0,1} RA : a 5 ((0 1)(0 1))* 1tes Zeichen
2tes Zeichen
Beliebige Wiederholung zweier Zeichen.
(Die Anzahl der Zeichen ist gerade.) Skript ID-4361
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Jede reguläre Sprache kann durch einen regulären Ausdruck, einen endlichen Automaten und eine rechtslineare Grammatik dargestellt werden. □ WAHR □ FALSCH
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Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Jede reguläre Sprache kann durch einen regulären Ausdruck, einen endlichen Automaten und eine rechtslineare Grammatik dargestellt werden. □ X WAHR □ FALSCH
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Jede reguläre Sprache kann durch einen regulären Ausdruck, einen endlichen Automaten und eine rechtslineare Grammatik dargestellt werden. □ X WAHR □ FALSCH Entspannender, aber wichtiger Relax-Hintergrund: Für ein Alphabet 𝐸 gilt: 𝑳3(𝐸) = 𝑳𝐸𝐴(𝐸) = 𝑳𝑛𝐸𝐴(𝐸) = 𝑳𝑟𝑒𝑔(𝐸) = 𝑹𝑨(𝐸). 𝑳3(𝐸): Menge der durch rechtslineare Grammatiken erzeugbaren Sprachen 𝑳𝐸𝐴(𝐸): Menge der durch det. endliche Automaten erkennbaren Sprachen 𝑳𝑛𝐸𝐴(𝐸): Menge der durch nichtdet. endliche Automaten erkennbaren Sprachen 𝑳𝑟𝑒𝑔(𝐸): Menge der regulären Sprachen 𝑹𝑨(𝐸): Menge der durch reguläre Ausdrücke darstellbaren Sprachen 22
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Einführungsaufgabe: Kellerautomat Geben Sie die Verarbeitung des Wortes 𝑎𝑎𝑏𝑏 durch den Kellerautomaten 𝐾𝐴 = (𝐸, 𝑆, 𝐾, 𝛿, 𝑠0, 𝑘0, 𝑠𝑒 ) an und beschreiben Sie dessen Elemente. 𝛿: (𝑠0, 𝑎, 𝑘0) → (𝑠0, 𝑎𝑘0) Warum ist 𝐾𝐴 trotz (𝑠0, 𝑎, 𝑎) → (𝑠0, 𝑎𝑎) des 𝜆-Übergangs deterministisch? (𝑠0, 𝑏, 𝑎) → (𝑠1, 𝜆) (𝑠1, 𝑏, 𝑎) → (𝑠1, 𝜆) (𝑠1, 𝜆, 𝑘0) → (𝑠𝑒 , 𝑘0) Spezifikation („endlicher Automat mit Keller-Speicher – LIFO“): 𝐾𝐴 = 𝑎, 𝑏 , 𝑠0, 𝑠1, 𝑠𝑒 , {𝑎, 𝑘0 }, 𝛿, 𝑠0, 𝑘0, 𝑠𝑒 Eingabealphabet
Kelleralphabet
Zustandsmenge
Zustandsübergangsfunktion
Anfangszustand
Endzustandsmenge
Kellerstartzeichen
Konfigurationsfolge: (𝑠0, 𝑎𝑎𝑏𝑏, 𝑘0) ⊢ (𝑠0, 𝑎𝑏𝑏, 𝑎𝑘0) ⊢ (𝑠0, 𝑏𝑏, 𝑎𝑎𝑘0) ⊢ (𝑠1, 𝑏, 𝑎𝑘0) ⊢ (𝑠1, 𝜆, 𝑘0) ⊢ (𝑠𝑒, 𝜆, 𝑘0) 23
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Aufgabe 5: Kellerautomat * Wieder bezeichne w a für ein Alphabet E , w E , a E die Anzahl der 𝑎‘s in 𝑤.
Geben Sie einen det. Kellerautomaten KA6 ( E6 , S 6 , K 6 , 6 , s06 , k06 F6 ) an mit L( KA6 ) L6 und L6 w 0,1* | w w .
0
1
Zeigen Sie, dass Ihr Kellerautomat das Testwort 10001110 akzeptiert.
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Aufgabe 5: Kellerautomat * Wieder bezeichne w a für ein Alphabet E , w E , a E die Anzahl der 𝑎‘s in 𝑤.
Geben Sie einen det. Kellerautomaten KA6 ( E6 , S 6 , K 6 , 6 , s06 , k06 F6 ) an mit L( KA6 ) L6 und L6 w 0,1* | w w .
0
1
Zeigen Sie, dass Ihr Kellerautomat das Testwort 10001110 akzeptiert. Lösung:
KA6 ({0,1}, {s0 , s1}, {k 0 ,0,1}, 6 , s0 , k 0 , {s0 })
6 :
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(𝑠0, 0, 𝑘0) → (𝑠1, 0𝑘0) (𝑠0, 1, 𝑘0) → (𝑠1, 1𝑘0) (𝑠1, 0, 0) → (𝑠1, 00) (𝑠1, 1, 0) → (𝑠1, 𝜆) (𝑠1, 0, 1) → (𝑠1, 𝜆) (𝑠1, 1, 1) → (𝑠1, 11) (𝑠1, 𝜆, 𝑘0) → (𝑠0, 𝑘0) Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Die erste 0 bzw. 1 wird in den Keller geschrieben. Sobald eine 1 auf eine 0 kommt oder umgekehrt wird diese aus dem Keller gelöscht. Folgt eine 1 auf eine 1 oder eine 0 auf eine 0 werden diese auch in den Keller geschrieben. Da das leere Wort akzeptiert wird und der Automat deterministisch sein soll (kein Lambda-Übergang von s0 aus) und noch weitere Zeichen kommen können, ist F={s0}. Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 26
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 27
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 28
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
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Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 29
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 30
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
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0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 31
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 32
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Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 33
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 34
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
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k0 Zustandsübergänge 35
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
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Keller
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k0 Zustandsübergänge 36
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
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k0 Zustandsübergänge 37
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
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k0 Zustandsübergänge 38
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Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 39
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 40
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 41
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 42
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 43
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 44
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 45
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 46
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 47
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 48
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 49
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 50
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1 0 0 k0
Zustandsübergänge 51
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1 0 0 k0
Zustandsübergänge 52
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1 0 0 k0
Zustandsübergänge 53
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1 0 0 k0
Zustandsübergänge 54
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 55
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 56
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
0 k0 Zustandsübergänge 57
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 58
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 59
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 60
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 61
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 62
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 63
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 64
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 65
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 66
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 67
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 68
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
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1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 69
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 70
Grundlagen der Informatik II – Tutorium 2 L. König, F. Pfeiffer-Bohnen, M. Wünsche und M. Braun
Institut für Angewandte Informatik und Formale Beschreibungsverfahren
Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 71
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 72
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
1 k0 Zustandsübergänge 73
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 74
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 75
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 76
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
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1
0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 77
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
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0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 78
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Aufgabe 5: Kellerautomat Erkennung des Testworts 10001110: 6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
Testwort: 1 0 0 0
S0
1
1
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0
Keller
S1
k0 Zustandsübergänge 79
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Aufgabe 5: Kellerautomat Lösung: Erkennung des Testwortes 10001110 mithilfe der Übergangsrelation:
6 : (s0, 0, k0) → (s1, 0k0) (s0, 1, k0) → (s1, 1k0) (s1, 0, 0) → (s1, 00) (s1, 1, 0) → (s1, ) (s1, 0, 1) → (s1, ) (s1, 1, 1) → (s1, 11) (s1, , k0) → (s0, k0)
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(𝑠0, 10001110, 𝑘0) ⊢ (𝑠1, 0001110, 1𝑘0) ⊢ (𝑠1, 001110, 𝑘0) ⊢ (𝑠0, 001110, 𝑘0) ⊢ (𝑠1, 01110, 0𝑘0) ⊢ (𝑠1, 1110, 00𝑘0) ⊢ (𝑠1, 110, 0𝑘0) ⊢ (𝑠1, 10, 𝑘0) ⊢ (𝑠0, 10, 𝑘0) ⊢ (𝑠1, 0, 1𝑘0) ⊢ (𝑠1, 𝜆, 𝑘0) ⊢ (𝑠0, 𝜆, 𝑘0)
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Deterministische Kellerautomaten akzeptieren die gleiche Sprachklasse wie nichtdeterministische Kellerautomaten. □ WAHR □ FALSCH
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Deterministische Kellerautomaten akzeptieren die gleiche Sprachklasse wie nichtdeterministische Kellerautomaten. □ WAHR □ X FALSCH
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Deterministische Kellerautomaten akzeptieren die gleiche Sprachklasse wie nichtdeterministische Kellerautomaten. □ WAHR □ X FALSCH Entspannender, aber wichtiger Relax-Hintergrund: Nichtdeterministische Kellerautomaten sind mächtiger als deterministische Kellerautomaten, erkennen also eine größere Sprachklasse. Beispielsweise können nichtdet. Kellerautomaten den Umkehrpunkt bei Wörtern aus der Sprache der Palindrome „𝑤𝑤‘ “ raten, während man bei det. Kellerautomaten diesen Umkehrpunkt explizit angeben muss, bspw. „𝑤$𝑤‘ “.
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Einführungsaufgabe: Greibach-NF Was muss man tun, um eine (𝜆–freie) rechtslineare Grammatik in Greibach-Normalform zu bringen? Nichts. Warum? Rechtslinear: Greibach-NF:
𝐺 = (𝑁, 𝑇, 𝑃, 𝑆) 𝑃𝑅𝐿 ⊆ 𝑁 × 𝑇 ∪ 𝑇𝑁 ∪ 𝜆 ∗ 𝑃𝐺𝑅𝐸𝐼 ⊆ 𝑁 × 𝑇𝑁 𝑃𝑅𝐿 ohne „N × 𝜆 “ ist Teilmenge von 𝑃𝐺𝑅𝐸𝐼
Wie bei der Chomsky-Normalform muss bei der Greibach-Normalform das leere Wort speziell behandelt werden.
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Aufgabe 6: Ableitung Gegeben sei die Grammatik 𝐺 = (𝑁, 𝑇, 𝑃, 𝑆) mit 𝑁 = {𝑆, 𝐴} 𝑇 = {𝑎, 𝑏, +, 𝑥} 𝑃 = 𝑆 → 𝐴 𝐴 + 𝑆, 𝐴 → 𝑥 𝑎𝐴𝑎 𝑏𝐴𝑏} a) Geben Sie die Sprache 𝐿(𝐺) an und leiten Sie das Testwort 𝑎𝑥𝑎 + 𝑏𝑎𝑥𝑎𝑏 ab. Geben Sie hierfür den Ableitungsbaum an.
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Aufgabe 6: Ableitung Lösung: • Der Term 𝐴 wird entweder allein direkt aus 𝑆 𝑆 → 𝐴 abgeleitet oder kann beliebig oft mit „+“ verknüpft auftreten (𝑆 → 𝐴 + 𝑆). • Jedes 𝐴 hat die Form 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛 … 𝑥 … 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑎𝑛 . 1
2
3
4
4
3
2
1
• Dies entspricht „𝐴 → 𝑣𝑥𝑣′ “ (𝑣‘ ist dabei die Umkehrung des Wortes 𝑣). d.h. 𝐴 erzeugt die Menge aller Wörter 𝑤 mit (1) 𝑤 hat eine ungerade Anzahl von Zeichen |𝑤| = |𝑣| + |𝑥| + |𝑣′| = 2|𝑣| + 1. (2) Das mittlere Zeichen ist 𝑥. (3) 𝑥 existiert nur einmal in 𝑤. (4) 𝑤 ist symmetrisch um 𝑥 angeordnet, also ein Palindrom. Die von 𝐺 erzeugte Sprache ist also:
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Aufgabe 6: Ableitung Lösung: Ableitung des Testwortes Produktion des Testworts: 𝑆 𝐴+𝑆 𝐴+𝐴 𝑎𝐴𝑎 + 𝐴 𝑎𝑥𝑎 + 𝐴 𝑎𝑥𝑎 + 𝑏𝐴𝑏 𝑎𝑥𝑎 + 𝑏𝑎𝐴𝑎𝑏 𝑎𝑥𝑎 + 𝑏𝑎𝑥𝑎𝑏
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mithilfe des Ableitungsbaums:
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Skript ID-4575
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Aufgabe 6: Ableitung b) Gegeben sei eine andere Grammatik 𝐺‘ mit 𝐿(𝐺‘) = 𝐿(𝐺). In welcher Normalform befindet sich diese Grammatik? Konstruieren Sie für 𝐺‘ den Ableitungsbaum für das Wort 𝑎𝑥𝑎 + 𝑏𝑎𝑥𝑎𝑏. 𝑁 ′ = 𝑆, 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝑋, 𝑌 𝑃′ = {𝑆 → 𝑥|𝑎𝐴𝑋|𝑏𝐴𝑌|𝑥𝐵, 𝐴 → 𝑥|𝑎𝐴𝐶|𝑏𝐴𝐷, 𝑋 → 𝑎𝐵|𝑎, 𝐶 → 𝑎, 𝑇 = {𝑎, 𝑏, +, 𝑥} 𝑌 → 𝑏𝐵|𝑏, 𝐷 → 𝑏} 𝐵 → +𝑆,
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Aufgabe 6: Ableitung b) Gegeben sei eine andere Grammatik 𝐺‘ mit 𝐿(𝐺‘) = 𝐿(𝐺). In welcher Normalform befindet sich diese Grammatik? Konstruieren Sie für 𝐺‘ den Ableitungsbaum für das Wort 𝑎𝑥𝑎 + 𝑏𝑎𝑥𝑎𝑏. 𝑁 ′ = 𝑆, 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝑋, 𝑌 𝑃′ = {𝑆 → 𝑥|𝑎𝐴𝑋|𝑏𝐴𝑌|𝑥𝐵, 𝐴 → 𝑥|𝑎𝐴𝐶|𝑏𝐴𝐷, 𝑋 → 𝑎𝐵|𝑎, 𝐶 → 𝑎, 𝑇 = {𝑎, 𝑏, +, 𝑥} 𝑌 → 𝑏𝐵|𝑏, 𝐷 → 𝑏} 𝐵 → +𝑆,
Lösung: Die Grammatik 𝐺‘ befindet sich in Greibach Normalform. Diese erlaubt nur Regeln der Form 𝑁 x 𝑇𝑁 ∗. Anmerkung: Es existieren Algorithmen, um eine Grammatik, welche in Chomsky Normalform (CNF) steht, in Greibach Normalform zu überführen. Diese befinden sich allerdings außerhalb des Rahmens der Vorlesung. 89
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Aufgabe 6: Ableitung Lösung:
Skript ID-4584
Ableitungsbaum nach Greibach Normalform G‘:
G:
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Jede Grammatik in Greibach-Normalform ist auch gleichzeitig eine rechtslineare Grammatik und umgekehrt. □ WAHR □ FALSCH
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Jede Grammatik in Greibach-Normalform ist auch gleichzeitig eine rechtslineare Grammatik und umgekehrt. □ WAHR □ X FALSCH
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Multiple-Choice-Relax-Aufgabe Jede Grammatik in Greibach-Normalform ist auch gleichzeitig eine rechtslineare Grammatik und umgekehrt. □ WAHR □ X FALSCH Entspannender, aber wichtiger Relax-Hintergrund: Nur „umgekehrt“, falls die rechtslineare Grammatik 𝜆-frei ist. Rest des Tages: Relaxen!
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