GRUNDLAGEN DER ELEKTRONIK z

Vortagender: Roland Grössinger

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Vorlesungsnummer: 131.280

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Ort: HS 6 (grüner Turm)

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Zeit: Freitag 10 - 12 Uhr

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Prüfungsmodus: mündlich

Schriftlich (2 Stunden)

+

ELEKTRONIKRECHENÜBUNGEN z

Übungen – Wahlpflichtfach (2h)

z z

Vorlesungsnummer: 138.009

z z

Ort: HS 6 (grüner Turm)

z z z

Zeit: Dienstag 8 – 9; Freitag 12 - 13 Uhr

Inhaltsverzeichnis A) Lineare Bauelemente und Netzwerke statischer Fall B) Lineare Bauelemente und Netzwerke quasistationären Fall (Wechselstrom) C) Nicht lineare passive Bauelemente (Dioden) D) Aktive Bauelemente (Transistoren) E) Operationsverstärker

A) GLEICHSTROMTECHNIK Lineare Bauelemente und Netzwerke im stationären Fall z

Maxwellsche Gleichungen + Materialgleichung

z

Grundgleichungen einer Kontinuumstheorie der elektromagnetischen Erscheinungen

⇒

⇒ Berechnung aller Spannungen (Potentialdifferenzen) und Ströme (Ladungsflüsse pro Zeiteinheit) als Funktionen des Ortes und der Zeit

A) GLEICHSTROMTECHNIK z

Elektronik bis über f = 100 MHz diskrete Bauelemente: rämliche Ausdehnung und Lage irrelevant

z

Voraussetzung: Stationärer Fall

z

⇒ Alle Größen zeitunabhängig

Bis 100 MHz werden diskrete Bauelemente verwendet räumliche Ausdehnung irrelevant Abmessungen < als Wellenlänge

Maxwell Gleichungen

Maxwell Gleichungen

Stationärer Fall Größen werden zeitunabhängig angenommen. Verwenden SI - Maßsystem: U in Volt (V)

I in Ampere (A)

A.1. Ohmsches Gesetz Legt Spannung U an Leiter der Länge l r r Elektrisches Feld E im Leiter. F = eE Wirkt auf freien Ladungen über - siehe Abb.1:

A

e

r E

r vD

∆s

I

l +

U

-

Elektrischer Stromtransport

Leitungselektronen bewegen sich bei Raumtemperatur mit hoher thermischer Geschwindigkeit - statistisch in allen Richtungen! E-Feld bewirkt Beschleunigung in E-Richtung Beschleunigung wird durch Stoßprozesse an Gitteratom verändert. Ohne E-Feld ist = 0 Mit E-Feld: mittlere Driftgeschwindigkeit vD wobei gilt:

r r v D = µE µ....Ladungsträgerbeweglichkeit.

Berechnung des Stromes I: Ladung ∆Q die in Zeit ∆t durch Querschnitt A fließt. I = ∆Q/∆t Elektron legt in ∆t Strecke ∆s = vD. ∆t zurück. Ihre Zahl ist:

∆N = n.A.∆s (n ....Zahl der El./Vol.)

Gesamtladung ist: ∆Q = ∆Ne Strom:

∆N ∆s ∆Q U I= =e = enA = enAvD = enAµE = enAµ ∆t ∆t ∆t l

A.1.1 Ohmsches Gesetz und Leitwert Wenn:

Ladungsträgerbeweglichkeit µ = konst. Ladungsträgerdichte N = konst.

Linearere Zusammenhang zwischen Strom und Spannung.

1 I = GU = U R

Ohmsches Gesetz. R ....ohmscher Widerstand (resistance) (Ω) G ....ohmscher Leitwert (conductance) S (Siemens) Für Leiter der Länge l und Querschnitt A:

l R=ρ A

A G=σ l

A.1.1 Ohmsches Gesetz und Leitwert

1 I = GU = U R

ρ....spezifischer Widerstand; Materialkonstante. σ....spezifischer Leitwert; Materialkonstante. Aus Ohmschen Gesetz folgen: 1. Spannungsabfälle an Widerständen die vom gleichen Strom durchflossen werden, verhalten sich zueinander wie die Widerstände. 2. Ströme durch Widerstände, an denen gleiche Spannung anliegt, verhalten sich zueinander wie die Leitwerte der Widerstände.

Stromkreis Elektrische Geräte - Verbraucher werden mit dem Spannungserzeuger durch eine Leitung verbunden - zwei Leitern. Strom der freien Elektronen legt geschlossenen Weg zurück - Stromkreis. Stromkreis besteht aus: Spannungserzeuger, Verbraucher + Verbindungsleitung (Hin- und Rückleiter). Zu beachten ist dabei:

Elektrischer Strom kann nur in geschlossenen Leiterkreis fließen.

Stromrichtung Richtung des Elektronenstromes Der Elektronenstrom fließt vom negativen Pol des Spannungserzeugers über den Verbraucher zum positiven Pol.

Stromrichtung Richtung des Elektronenstromes Der Elektronenstrom fließt vom negativen Pol des Spannungserzeugers über den Verbraucher zum positiven Pol.

Technische Stromrichtung Alte Annahme: in Metallen positive Ladungsträger machen Leitungsmechanismus – Strom fließt tatsächlichen Elektronenstrom gerade entgegengesetzt. Der elektrische Strom fließt vom positiven Pol des Spannungserzeugers über den Verbraucher zum negativen Pol.

Stromstärke Stromstärke = Elektrizitätsmenge / Zeit Das Ampere ist die gesetzliche Basiseinheit für die elektrische Stromstärke.

•Formelzeichen für Stromstärke ist I •Einheitenzeichen für Ampere ist A

Vielfache und Teile der Einheit: 1 kA

= 1 Kiloampere

=

1 000 A

1 mA = 1 Milliampere

=

(1 / 1 000) A = 10-3 A

1 µA = 1 Mikroampere = (1 / 1 000 000) A

= 103 A

= 10-6 A

1 nA = 1 Nanoampere = (1 / 1 000 000 000) A = 10-9 A

Stromdichte in Leitern

Spannung Vielfache und Teile der Einheit: 1 MV =

1 Megavolt

=

1 000 000 V =

106 V

1 KV =

1 Kilovolt

=

1 000 V

=

103 V

1 mV =

1 Millivolt

=

1 / 1 000 V

=

10-3 V

1 µV =

1 Mikrovolt

=

1 / 1 000 000 V =

10-6 V

Die abgeleitete SI-Einheit 1 Volt. In einem Stromkreis unterscheidet man verschiedene Spannungsarten, nämlich die Quellenspannung und den Spannungsabfall

Spannung In einem Stromkreis unterscheidet man verschiedene Spannungsarten, nämlich die Quellenspannung und den Spannungsabfall

Spannung Spannungspfeile von Spannungsquellen sind vom Pluspol zum Minuspol gerichtet.

Elektrischer Widerstand Formelzeichen für elektrischen Widerstand ist R. Die Einheit des elektrischen Widerstandes ist das Ohm. 1 Ohm ist gleich dem Widerstand, durch den bei der Spannung 1 V ein Strom der Stärke 1 A fließt. 1 MΩ = 1 MegaΩ

= 1 000 000 Ω

= 106 Ω

1 KΩ = 1 KiloΩ

=

1 000 Ω

= 103 Ω

1 mΩ = 1 MilliΩ

=

0,001 Ω

= 10-3 Ω

Spezifischer Widerstand Der spezifische Widerstand eines Leiterwerkstoffes ist zahlenmäßig gleich seinem Widerstand bei 1 m Länge, 1 mm² Querschnitt und einer Temperatur von 20 °C.

Elektrischer Widerstand von Leitungen

Leitwert und Leitfähigkeit Leitwert

G=1/R

Widerstand R = 1 / G

G elektrischer Leitwert in S R elektrischer Widerstand in

Leitfähigkeit ist der Kehrwert des spezifischen Widerstandes. Die Einheit für die Leitfähigkeit ist

m / Ω ∗ mm2

Formelzeichen für die Leitfähigkeit ist κ, (sprich Kappa)

Metalle: Ladungsträgerdichte n = Zahl der Leitungselektronen temperaturunabhängig Beweglichkeit nimmt mit T ab, da Elektronen mit Gitteratomen kollidieren können Kaltleiter (PTC positive temperature coefficient). Halbleiter: Dichte der freien Ladungsträger nimmt exp. mit T zu . Heißleiter (NTC negative temperature coefficient). Temperaturabhängigkeit von R auch für Temperaturmessungen verwendbar.

Kaltleiter (PTC positive temperature coefficient). Dichte der freien Ladungsträger nimmt exp. mit T zu . Heißleiter (NTC negative temperature coefficient). Der Widerstandswert von Kaltleitern (PTC-Widerständen) nimmt mit steigender Temperatur zu. PTC: Temperatur ↑

→

Widerstand in Ω ↑

Der Widerstandswert von Heißleitern (NTC Widerständen) nimmt mit steigender Temperatur ab. NTC: Temperatur ↑

→

Widerstand in Ω ↓

Der Widerstandswert von Supraleitern wird bei tiefen Temperaturen schlagartig annähernd Null.

α = 0,00393 1/K

= 0,393

%/K

Aluminium α = 0,00377 1/K

= 0,377

%/K

Kupfer

Wolfram

α = 0,041 1/K

= 0,41

%/K

Nickel

α = 0,00023 1/K

= 0,023

%/K

Manganin

α = 0,00001 1/K

= 0,001

%/K

Konstantan α = 0,00004 1/K

= 0,004

%/K

α = 0,00045 1/K

= 0,045

%/K

Kohle

Es gibt auch noch andere Abhängigkeiten: VDR ....voltage dependent resistor SDR ....strain dependent resistor DMS ....Dehungsmeßstreifen LDR .....ligth dependent resistor ("Photowiderstand") Feldplatte ....Magnetfeldabhängiger Widerstand. Wichtig für Sensorik! Widerstand f. Elektronik: Soll geringe Abhängigkeiten (z.B.: von T) haben - nicht ganz vermeidbar!

VDR ....voltage dependent resistor SDR ....strain dependent resistor DMS ....Dehungsmeßstreifen LDR .....ligth dependent resistor ("Photowiderstand") Feldplatte ....Magnetfeldabhängiger Widerstand.

Temperaturabhängigkeit führt zu Nichtlinearität der Kennlinie! Problem: Eigenerwärmung infolge von I. 1. Der Widerstand von Metalldrähten aus Kupfer oder Aluminium nimmt bei Erwärmung zu. 2. Der Widerstand von Kohle nimmt bei Erwärmung ab. 3. Der Widerstand von Konstantandraht bleibt annähernd konstant. Siehe Abbildung

I

Kohle

ideal

DIN

Metall

IEEE

+ I U

R

U

VZS

Zulässige Verlustleistung von Widerstandsbauform abhängig - siehe Tabelle! Nehmen für weitere Rechnung ideale Widerstände an. Abbildung zeigt auch genormten Symbole für Widerstände - sowohl nach DIN als auch nach IEEE. Konvention der Pfeilrichtung: technische Stromrichtung. Leistungsaufnehmende Zweipole - "Verbraucher" VZS VZS ... Verbraucherzählpfeilsystem.

Unbekannte Spannungen, Ströme: positive Zählrichtung willkürlich wählbar. Kennzeichung und Bezeichnung von passiven Bauteilen (Widerständen, Kondensatoren, Induktivitäten): Werte der Bauteile sind auf Grund geometrischer Reihe mit den Faktoren: E6 E 12 E 24 international genormt.

10 12 10 24 10 6

= 1.468 = 1.211 = 1.109

47% 20% 10%

z.B.: E 12 Reihe Tolernz: 10% Toleranzfelder schließen gerade aneinander an Werte der E 12 Reihe: 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 (100) Tatsächlicher Wert (im SI System): mit Potenzfaktor multiplizieren. k ..............103 M ..............106 G ..............109

m ...............10-3 µ............….10-6 n ...............10-9 p ...............10-12

Farbcode ist international genormt:

Eigenschaften technischer Widerstände:

Technische Widerstände Schiebewiderstand • Beim Schiebewiderstand kann die Größe des Widerstandes über die Drahtlänge reguliert werden. • Bewegt man den Schieber nach rechts, so ändert sich der Teil der vom Strom durchflossen wird. • Das Schaltsymbol:

Technische Widerstände Drehwiderstand:

Anschluss 1

Wie beim Schiebewiderstand kann man beim Drehwiderstand die Drahtlänge ändern. Die Drahtwendel zwischen Anschluss 1 oder 2 und Gleiter (Mittelabgriff) ist vom Strom durchflossen Mittelabgriff

Gleiter

Anschluss 2

Technische Widerstände In der Technik werden vorwiegend Schichtwiderstände verwendet. • Auf einen Keramikkörper wird eine dünne Kohle- oder Metallschicht aufgedampft. • Die Enden werden mit Anschlusskappen und das Ganze danach mit einer Schutzlackierung versehen. Zur Kennzeichnung benutzt man Farbringe. Der Farbcode ist in der Tabelle dargestellt.

Widerstandsrauschen

u eff = 4.k B .T .∆f .R

Spannungs- und Stromquelle Reale Spannungsquellen: Akkumulatoren,......

Batterien,

Betriebsspannung UB (Klemmenspannung) nimmt mit zunehmenden Laststrom (d.h. mit abnehmenden Lastwiderstand RL) ab.

Spannungs- und Stromquelle Netzgeräte: Elektronische Spannungsquellen mit Netzversorgung. I bis maximalwert Imax Kurzschluß.

Strombegrenzung bei

Manchmal wird Imax bei Kurzschluß reduziert um Verlustleistung im Gerät klein zu halten preiswerter. "Netzgerät mit Stromrücknahme" siehe strichlierte Linie - kann nur in Pfeilrichtung durchlaufen werden. Instabiler Bereich - Rückkehr in Normalbetrieb nach Aufhebung des Kurzschlusses längs Kurve C`.

Spannungs- und Stromquelle Ideale Spannungsquelle: Spannung Uo ist von Belastung unabhängig. Eingeprägte Spannung. Innenwiderstand = Null! Reale Spannungsquelle: Ideale Spannungsquelle + Serienwiderstand Ri Ersatzschaltung der realen Spannungsquelle. Beschreibt Netzgerät nur für I < Imax korrekt.

Konstant-SpannungsquelIen Die Klemmenspannung eines Spannungserzeugers ist am stabilsten, wenn der Belastungswiderstand RL viel größer als der Innenwiderstand Ri gewählt wird. Spannungsanpassung RL >> Ri

Spannungs- und Stromquelle Geregeltes Netzgerät: Innenwiderstand: 10-5 Ω Auto - Bleiakkumulator: 10-2 Ω Taschenlampenbatterie: einige Ω Geregeltes Netzgerät fast ideal!

Spannungs- und Stromquelle Ideale Stromquelle: Strom I ist von Belastung unabhängig. Eingeprägter Strom. Innenwiderstand = unendlich! Reale Stromquelle: Ausgangsstrom Klemmenspannung UB.

IB

sinkt

Ideale Stromquelle + Parallelwiderstand Ri.

mit

Spannungs- und Stromquelle Ideale und reale Stromquelle: I I0

ideal I

B

b

I

0

Umax U

+

U

Ri

EZS

-

B

R

L

Konstant-StromquelIen Die Laststromänderung eines Spannungserzeugers ist am geringsten, wenn der Lastwiderstand RL viel kleiner als der Innenwiderstand Ri gewählt wird.

RL 0 bzw. Iabfließend < 0 möglich

A.3.2 Maschenregel Netzwerke

Systeme von Maschen.

Masche = geschlossener Zug von Netzwerkzweigen - bestehen aus beliebig vielen Zweipolen. Netzwerkzweige in Knoten verbunden. In einem geschlossenen Stromkreis (Masche) stellt sich eine ganz bestimmte Spannungsverteilung ein.

A.3.2 Maschenregel Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz) 4. Die Summe aller Zweigspannungen einer Masche ist gleich Null Stationärer Fall: folgt aus rot E = 0 d.h.:

r r ∫ Eds = ∑U i = U 0 = 0 Wegelement ds über geschlossene Masche frei wählbar. Ui ...Zweigspannungen; Uo ... Maschenumlaufspannung

A.3.2 Maschenregel Wahl des Vorzeichens bei Bildung der Summen: Man wählt Stromrichtungen in jedem Zweig frei. Spannungsabfälle Stromrichtungen.

an

passiven

Bauelementen

parallel

zu

Verbraucher - Zählpfeil - System: Ströme haben in Verbraucher gleiche Richtung wie abfallende Spannung. Man wähle beliebigen Umlaufsinn +S Ist Richtung des Zweispannungspfeiles mit Umlaufrichtung zusammen Spannung positiv. Antiparallel zu S

Spannung negativ.

Abb.A9 Masche

Es ergibt sich für die Masche: 4

∑U i =1

i

= −U1 + U2 + U3 + U4 = −U B1 + U R1 + U R2 + U B3 + U R4 = 0

Zweigspannungen Ui durch Knotenpotentiale i definiert:

U1 = ϕ 1 − ϕ 0

U2 = ϕ1 − ϕ 2

U3 = ϕ 2 − ϕ 3

U4 = ϕ 3 − ϕ 0

A.3.3 Anwendungsbeispiele Serien- und Parallelschaltung von Widerständen

Serienschaltung von Widerständen folgt unmittelbar aus dem Ohmschen Gesetz ⇒ Gesamtwiderstand

R

gleich der Summe der Einzelwiderstände

R = R1 + R 2

R 1 und R 2

Anwendungsbeispiele Serien- und Parallelschaltung von Widerständen

Parallelschaltung von Widerständen I

R

I

+S R

1

I 2

⇔

1

I

2

U

Ohmsches Gesetz:

U

U R1 = I1 R1

Knoten:

I1 + I2 = I

Masche:

U R1 − U R2 = 0

Daraus folgt:

R

U R2 = I2 R2

U R3 = I3 R3

I1 R2 = I2 R1

Ströme verkehrt proportional zu Widerständen! siehe Merksatz.

Anwendungsbeispiele Parallelschaltung von Widerständen Die Ströme durch parallelgeschaltete Widerstände verhalten sich umgekehrt wie die Widerstände ⇐ folgt auch direkt aus 2. Merksatz Division von

I = I1 + I 2

durch

U = U R1 = U R2 = U R

ergibt:

1 1 1 = + R R1 R2

⇒

R=

R1 R 2 R1 + R 2

Formel für die Parallelschaltung von Widerständen ⇒ Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Anwendungsbeispiele

U = U R1 = U R2 = U R

Für Spannung gilt:

Es ergibt sich somit für parallelgeschaltete Widerstände: 1 1 1 = + R R1 R2

bzw.

R=

R1 R2 R1 + R2

Gesamtwiderstand immer kleiner als Einzelwiderstand. In Leitwerten gilt: G = G1 + G2 Mit:

1 G= R

G1 =

1 R1

G2 =

1 R2

Allgemein gilt: Serienschaltung: Der Gesamtwiderstand = Summe der Einzelwiderstände

R = ∑ Ri

Parallelschaltung: Der Gesamtleitwert = Summe der Einzelleitwerte G = ∑ Gi

Relative Änderung des Gesamtwiderstands R gegenüber R1 bei Parallelschaltung für R2 >> R1: ∆R =

R − R1 R1 =− R1 R1 + R2

≈− R2 >> R1

R1 R2

z.B.: R = 1 kΩ um 10% verringert durch Parallelschaltung von 10 kΩ.

Anwendungsbeispiele Parallelschaltung von Widerständen Für die Leitwertform erhält man

G = G1 + G 2

1 G= R

1 G1 = R1

Formel für die Parallelschaltung von Leitwerten

1 G2 = R2

5. Serienschaltung: Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Einzelwiderstände 6. Parallelschaltung: Der Gesamtleitwert ist gleich der Summe der Einzelleitwerte.

Dualität

Anwendungsbeispiele A.3.3.2 Erweiterung des Meßbereiches eines Voltmeters Ersatzschaltung eines realen Voltmeters und Schaltung zur VoltmeterBereichserweiterung R I

i

Rs V

I

U

9U

U

Ri

10U

Ri → ∞

Ideales Voltmeter:

Ein reales Voltmeter kann durch ein ideales Anzeigeinstrument mit einem parallelgeschalteten Widerstand dargestellt werden. Meßereich 10-fach erweitern:

R i = 100 kΩ

⇒

R s = 9 R i = 900 kΩ

R ges = 1 MΩ

Anwendungsbeispiele A.3.3.3 Erweiterung des Meßbereiches eines Amperemeters Ersatzschaltung eines realen Amperemeters und Schaltung zur AmperemeterBereichserweiterung

Ri

I

10 I

A

9I

Rp

I

Ri

U

Ideales Amperemeter:

Ri = 0

Ein reales Amperemeter kann durch ein ideales Anzeigeinstrument mit einem in Serie geschalteten Widerstand dargestellt werden.

R i = 10 Ω

⇒

1 R p = R i = 1,11 Ω 9

R ges = 1Ω

Anwendungsbeispiele Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler I

I'

1

R

1

+ U

1

=

0

-

U R

2

R

1

+

U

=

0

I +S

2

-

Unbelasteter Spannungsteiler 1. Merksatz ⇒

I '

R2 U = U0 R1 + R 2

R

2

U'

R

L

Belasteter Spannungsteiler Unbelasteter Spannungsteiler

R2 U = U0 R1 + R2

Belasteter Spannungsteiler - Ohm'sches Gesetz:

U ' = IR L

U ' = I 2' R 2

I' 1

Knoten: (2. Knoten liefert gleiche Aussage)

I 1' = I 2' + I U

Masche:

−U 0 + U R 1 + U ' = 0

R

1

+ =

0

I +S

I ' 2

-

R

2

2. Masche liefert triviale Aussage, bereits durch Bezeichnung berücksichtigt:

U R2 = U L = U ' ⇒ 4 Gleichungen

U'

R

L

Belasteter Spannungsteiler I' 1

Voraussetzung: Anliegende Spannung

U0 U

und sämtliche Widerstände

R1 , bekannt

R2 ,

R

1

+ =

0

+S

I ' 2

-

RL

I

R

2

U'

R

L

⇒ 4 Unbekannte

I 1' ,

I 2' ,

I ,

U'

berechenbar. Ist man nur an der Spannung

U'

am Lastwiderstand und

am Strom I in den Lastwiderstand interessiert, ist es einfacher, den belasteten Spannungsteiler auf den unbelasteten zurückzuführen, anstatt das komplette Gleichungssystem zu lösen.

Belasteter Spannungsteiler – 2. Art der Berechnung I' 1

R 2' = R 2 | | R

L

=

R2 R L R2 + R L

U

U '= U0

R 2'

1

=

0

I +S

I ' 2

-

R 2' U' = R 1 + R 2' U0

R

+

R

2

U'

1 1 =U0 =U0 R1 R1 ( R 2 + R L ) R 1 + R 2' 1+ 1+ R2 R L R 2'

R

L

Belasteter Spannungsteiler I' 1

Prozentuelle Spannungsänderung durch Belastung

R

1

+ U

∆U

U ' −U U' = = −1 U U U

U '= U0 1+

1 R1 ( R 2 + R L )

R = R1 | | R 2 =

=

0

I +S

I ' 2

-

R

2

U =U0

R

U'

L

R2 R1 + R 2

R2 R L

R1 R 2 R1 + R 2

⇒

∆U U

=− 1+

1 RL R

Belasteter Spannungsteiler Prozentuelle Spannungsänderung durch Belastung I' 1

⇒

∆U U

Näherung:

=− 1+

RL R

1 RL

U

1

=

0

I +S

I ' 2

-

R

>> 1

R

+

R

2

⇒

∆U U

U'

R ≈− RL

R = R1 | | R 2 =

R1 R 2 R1 + R 2

R

L

Messfehler bei der Strom- und Spannungsmessung Belastete Spannungsquelle R

i

Spannungsteiler Formel I

U =U0

+ U0

= -

U

RL

RL Ri + RL

Ohmsches Gesetz

I=

U0 Ri + RL

Diese Werte sollen durch Messgeräte richtig angezeigt werden

Messfehler bei der Strom- und Spannungsmessung Voltmeter auf der Generatorseite: U ' A

R

i

R

I'

iA

1

I '

+ U0

I'

A V

=

U 1'

V

-

Amperemeter zeigt:

I ' = I 1' − I V'

R

U'

iV

zeigt Strom durch Verbraucher richtig!

Ist aber nicht I (I .... Strom der OHNE Meßgeräte fließen würde!) Voltmeter:

U 1' = U ' + I ' R iA

RL

Messfehler bei der Strom- und Spannungsmessung Voltmeter auf der Verbraucherseite: U '' A

R

i

I '' 1

R

iA

I''

A I V''

+ U0

U1''

= -

Amperemeter: Voltmeter:

V

R

iV

U''

RL

I 1' ' = I ' ' + I V' '

U ' ' = U 1' ' − I 1' ' R iA

zeigt Spannung am Verbraucher richtig!

Ist aber nicht U (U .... Spannung der OHNE Meßgeräte am Verbraucher anliegen würde!)

Messfehler bei der Strom- und Spannungsmessung Messfehler
R i

R iV >> R L

R iA R L

R iA