Gliederung 5. Compiler 1. 2. 3. 4.

Struktur eines Compilers Syntaxanalyse durch rekursiven Abstieg Ausnahmebehandlung Arrays und Strings

6. Sortieren und Suchen 1. 2. 3. 4. 5.

Grundlegende Datenstrukturen Bäume B-Bäume und Tries Sortieren in Vektoren Streuspeicherung

7. Graphen 1. Darstellung und Topologisches Sortieren 2. Kürzeste Wege 3. Fluß- und Zuordnungsprobleme

Grundlegende Datenstrukturen Überblick • Wie können mehrere Objekte einer gleichen Klasse in einem Objekt zusammengefasst werden, ohne vorher die Anzahl der Elementen festzulegen? • Wie werden Operationen auf dynamischen Datenstrukturen spezifiziert? • Welche Arten dynamischer Datenstrukturen gibt es?

Abstrakte Datentypen • Ein abstrakter Datentyp (ADT) ist eine Datenstruktur zusammen mit darauf definierten Operationen. • Bei der Festlegung von ADTs werden Aspekte der konkreten Implementierung nicht berücksichtigt • In Java können ADTs durch Definition von Interfaces spezifiziert werden • Beispiele von ADTs: – Keller (engl. Stacks), – Schlangen (engl. Queues) – verkettete Listen.

3

Datenstruktur: Stack Ein Stack (Stapel- oder Kellerspeicher) • ist eine Folge von Elementen a1, ..., am • Nur am Ende der Folgen können Elemente gelesen, gelöscht oder hinzugefügt werden (top) • Das zuletzt eingefügte Element wird zuerst entfernt: LIFO-Prinzip (Last-In First-Out) am

Oben (top)

am-1 . . . a...2 a1 4

Datenstruktur: Stack Beispiele • Stapel • Stapel • Stapel

für Stack: von Münzen von Tellern von Akten

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Stack: Anwendbare Operationen (1) • push : Stack X Objekt → Stack Mit der Operation push legt man ein Element auf dem Stapel ab

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Stack: Anwendbare Operationen (2) • pop : Stack → Stack Mit der Operation pop entfernt man das oberste Element eines Stapels • top : Stack → Objekt Mit der Operation top erhält man das oberste Element eines Stapels

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Stack: Anwendbare Operationen (3) • • • •

push : Stack X Objekt → Stack legt Element auf Keller pop : Stack → Stack entfernt oberstes Element top : Stack → Objekt liefert oberstes Element empty : Stack → boolean liefert true, falls Keller leer ist

• Merke: Die Operationen pop und top sind nur zulässig, wenn der Stapel nicht leer ist

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Stack: Definition der Schnittstelle Schnittstellendefinition public interface Stack { public void push (Object obj) throws StackException; public Object pop () throws StackException; public Object top () throws StackException; public boolean isEmpty (); }

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Stack: Implementierung (1) • Implementierung mit Hilfe eines Arrays • Nachteil: Größe des Arrays kann nicht verändert werden public class ArrayStack implements Stack { private Object elements[] = null; // Array von Elementen private int num = 0; num: speichert die aktuelle Anzahl von Elementen. Wird beim push inkrementiert, beim pop dekrementiert public ArrayStack (int size) { elements = new Object [size]; } public ArrayStack () { elements = new Object [100]; }

Konstruktor mit vorgegebener Kapazität Konstruktor mit Standardkapazität: Stack wird mit einem Array von 100 Elementen Angelegt 10

Stack: Implementierung (2) public void push (Object obj) throws StackException { if (num == elements.length - 1) Ausnahme falls Kapazität // Kapazität erschöpft erschöpft ist: num = elements.length throw new StackException (); elements[num++] = obj; } public Object pop () throws StackException { if (isEmpty ()) // Stack ist leer throw new StackException (); Object o = elements[--num]; elements[num] = null; return o; } 11

Stack: Implementierung (3) public Object top () throws StackException { if (isEmpty ()) throw new StackException (); return elements[num - 1]; } public boolean isEmpty () { return num == 0; }

true falls num gleich 0 false fals num ungleich 0

}

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Stack: typische Anwendungen • Compilerbau: – Auswertung von Postfix-Ausdrücken – Syntaktischen Analyse von Programmen

• Umwandlung von rekursiven Programmen in nicht-rekursive Programme • Backtracking-Algorithmen • Laufzeitstack bei der Speicherplatzverwaltung von Programmen

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Stack: Auswertung von Postfix-Ausdrücken (1) • Beispiel: Arithmetischer Ausdruck (2+4)2/(16-7) • Postfix-Ausdruck: 2 4 + 2 16 7 - / • Abarbeitung mittels eines Stack von links nach rechts: – Das gelesene Datum ist ein Operand: mit push auf dem Stack legen – Das gelesene Datum ist ein Operator: auf die obersten n Elemente anwenden und das Ergebnis ersetzt die n Elemente

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Auswertung von Postfix-Ausdrücken (2) 1. 2 2. 3. 4. 5. 6. 7.

4

+

2

16

7

-

/

4

+

2

16

7

-

/

2

+

2

16

7

-

/

2 4

2

16

7

-

/

6

16

8.

7

-

/

36

7

-

/

16 36

-

/

7 16 36

9.

/

9 36 4

Ergebnis=4

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Datenstruktur: Queue Ein Queue (Warteschlange) ist eine Folge von Elementen a1, ..., am mit den folgenden Eigenschaften: • Nur am Anfang der Folge (vorne) können Elemente gelesen und gelöscht werden können. Am anderen Ende (hinten) können Elemente hinzugefügt werden • Das zuerst eingefügte Element wird zuerst entfernt: FIFO-Prinzip (First-In First-Out) a1

Anfang

a2

...............

Am-1

am

Ende 16

Queue: anwendbare Operationen • • • •

enter : Queue X Objekt → Queue fügt Element hinten ein leave : Schlange → Queue entfernt vorderstes Element front : Queue → Objekt liefert vorderstes Element empty : Queue → boolean liefert true, falls die Schlange leer ist

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Datenstruktur: Queue Beispiele für Warteschlangen • Warteschlange an der Ladenkasse • Warteschlange in der Mensa • Warteschlange im Stau

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Queue: Typische Anwendungen • Nutzung gemeinsamer Betriebsmittel (z.B. Druckerwarteschlange, Warteschlangen für Prozessoren, usw.) • Bearbeitung von von Erzeuger-/Verbraucher-Problemen • Branch-and-Bound-Algorithmen für Suchprobleme in Bäumen und Graphen

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Beispiel: Erzeuger / Verbraucher - Probleme • Ein Produzent erzeugt (Waren-)Objekte, die von einem Konsumenten weiterverarbeitet werden • Der Produzent legt die Objekte in einem Puffer ab, der Konsument entnimmt die benötigten Objekte aus dem Puffer.

do { Elem x = produce (); while (q.IstVoll()) warte(); Q.enter(x) } while (!fertig);

do { if (! q.IstLeer()) { Elem x = Q.front (); consume(x); } 20

Queue: Definition der Schnittstelle • Benötigte Methoden – – – –

void enter(Object obj) Object leave () Object front () boolean isEmpty()

• Schnittstellendefinition public interface Queue { public void enter (Object obj) throws QueueException; public Object leave () throws QueueException; public Object front () throws QueueException; public boolean isEmpty (); } 21

Queue: Implementierung durch ein Array (1) • Implementierung mit Array A: Maximale Warteschlangengröße = A.length • Zwei Indizes markieren Anfang und Ende der Warteschlange – Anfang zeigt auf das vordere Element – Ende zeigt auf die nächste freie Stelle

• Element x in Warteschlange einfügen: x wird an Position A[Ende] gespeichert und Ende wird inkrementiert • Element x aus Warteschlange entfernen: Anfang inkrementieren N U V D Y X A T E

Anfang

Ende

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Queue: Implementierung durch ein Array (2) • Problem: Falls Anfang und Ende nur inkrementiert werden würden, wird Indexbereich des Arrays überschritten • Lösungen – Das erste Element ist immer an Position 0, nach jedem entfernen eines Elements aus dem Array, müssen alle Elemente nach links verschoben werden -> wenig praktikabel! – Indexbereich des Arrays als zyklische Liste betrachten

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Queue: Implementierung durch „zirkuläres“ Array • Indexbereich als zyklische Liste: das erste Element folgt auf das letzte! – Für jeden Index ist die nächste Position modulo Max. Warteschlangengröße

Anfang Ende

• Falls Anfang= Ende kann die Warteschlange leer oder voll sein – Letzte Operation war enter: Warteschlange ist voll – Letzte Operation war leave: Warteschlange leer

• Verwendung einer boolesche Variable voll, um Zustand der Warteschlange zu protokollieren 24

Queue: Implementierung durch ein Array (3) • Implementierung auf der Basis eines Arrays • Nachteil: Die Queue kann nicht dynamisch wachsen public class ArrayQueue implements Queue { private Object[] elements; // Elemente private int Anfang =0; private int Ende =0; // Queue mit vorgegebener Kapazität erzeugen public ArrayQueue (int size) { Konstruktor mit vorgegebener Kapazität elements = new Object[size]; } // Queue mit Standardkapazität erzeugen Konstruktor mit Standardkapazität: public ArrayQueue () { Warteschlange wird mit einem elements = new Object[100]; Array von 100 Elementen Angelegt } 25

Queue: Implementierung durch ein Array (4) public void enter (Object obj) throws QueueException { if (istVoll()) throw new QueueException (‘‘Überlauf!“); Objekt in Array aufnehmen elements[Ende] = obj; Ende = next(Ende); Ende-Index fortschalten voll =(Anfang == Ende); Zustand speichern: } voll falls Anfang = Ende, public Object leave () throws QueueException { sonst nicht voll if (isEmpty ()) throw new QueueException (‘‘Zugriff auf leere Queue!“); Object obj = elements[Anfang]; elements[Anfang] = null; // unteren Zeiger aktualisieren Anfang = next(Anfang); Anfang-Index fortschalten voll = false; Nach leave darf die Queue return obj; nicht voll sein } • 26

Queue: Implementierung durch ein Array (5) public Object front () throws QueueException { if (isEmpty ()) throw new QueueException (‘‘Zugriff auf leere Queue“); return elements[Anfang]; } public int next(int n){ return (n+1)%elements.length; } public boolean isVoll () { return voll; } public boolean isEmpty () { return ((Anfang == Ende) && (voll != false) ); } } Anfang kann gleich Ende sein und true falls Anfang gleich Ende die Queue ist voll! False sonst Dieser Fall wird damit abgefangen! 27

Datenstruktur: Liste • Eine (verkettete) Liste (linked list) ist eine dynamische Folge • von Elementen a1, ..., am mit den folgenden Eigenschaften: – Im Gegensatz zu Arrays können Listen zur Laufzeit beliebig wachsen und verändert werden. – Jedes Listenelement hat zwei Komponenten • Inhalt – Das eigentlich zu speichernde Element. Kann ein beliebiges Objekt oder ein primitiver Datentyp sein. • Referenz auf das nachfolgende Element

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Datenstruktur: Liste • Für die Navigieren in einer Liste muss das erste Element erreichbar sein: Der „Anker“ für den Beginn der Liste wird mit Head bezeichnet • Das letzte Element verweist auf null • Für eine einfache Handhabung kann eine bestimmte Position als "aktuell" ausgezeichnet werden. Eine solche Position wird auch Cursor genannt. head Objekt 1

Objekt 2

Objekt 3

next

next

next

Cursor (2)

X null

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Elemente in Listen einfügen Beim Einfügen eines neuen Elements in eine Liste gibt es drei Möglichkeiten: • Prepend: Einfügen vor dem ersten Listenelement – Das erste Listenelement wird zum Nachfolger des neuen Elements – head zeigt auf das neue Element.

• Insert: Einfügen hinter einem gegebenen Element – next des neuen Elements übernimmt den Wert next des aktuellen Elements. – current.next wird auf das neue Element gesetzt.

• Append: Einfügen als letztes Element – current.next des letzten Listenelements wird auf die Referenz des neuen Elements gesetzt – Ein Sonderfall von „insert“.

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Verkettete Liste: Anwendbare Operationen • addFirst : Liste X Objekt → Liste fügt ein Element am Anfang der Liste ein (entspricht ‘prepend‘‘) • addLast : Liste X Objekt → Liste fügt ein Element am Ende der Liste ein (entspricht ‘‘append‘‘) • removeFirst : Liste → Liste löscht das erste Element • removeLast : Liste → Liste löscht das letzte Element • getFirst : Liste → Objekt liefert das erste Element • getLast : Liste → Objekt liefert das letzte Element • empty : Liste → boolean liefert true, falls Liste leer ist • size : Liste → int liefert Anzahl der Elementen in der Liste

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Einfügen vor dem ersten Listenelement • Operation AddFirst: head bekommt Referenz auf das neue Objekt

Objekt 0 next head

X

Objekt 1

Objekt 2

Objekt 3

next

next

next

X null

32

Einfügen als letztes Element • •

Operation AddLast

1. Letzte Element finden 2. Next-Referenz auf neues Element

Aufwand ist abhängig der Anzahl der Elementen in der Liste Objekt 4 next

head Objekt 1

Objekt 2

Objekt 3

next

next

next

X

X

null

33

Das letzte Element löschen • •

Operation removeLast

1. Vorletztes Element finden 2. Next-Referenz des vorletzten Elements auf null setzten

Aufwand ist abhängig der Anzahl der Elementen in der Liste

head Objekt 1

Objekt 2

Objekt 3

next

next

next

X

null 34

Komplexität der Listenoperationen Operation

Komplexität

AddFirst getFirst removeFirst

O(1)

AddLast getLast removeLast

O(n)

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Verkettete Liste: Definition der Schnittstelle public interface Liste { public void addFirst (Object o) public void addLast (Object o) public Object removeFirst () public Object removeLast () public Object getFirst () public Object getLast () public boolean isEmpty () public int size () }

36

Verkettete Liste: Definition von Listenelementen class Node { Object obj; Node next; public Node (Object o, Node n) { obj = o; next = n; } public Node () { obj = null; next = null; } public void setElement (Object o) { obj = o; } public Object getElement () { return obj; }

public void setNext (Node n){ next = n; } public Node getNext () { return next; } }

37

Verkettete Liste: Implementierung public class List { private Node head = null; public List () { head = new Node (); } public void addFirst (Object o) { Node n = new Node (o, head.getNext ()); head.setNext (n); } public void addLast (Object o) { Node l = head; while (l.getNext () != null) l = l.getNext (); Node n = new Node (o, null); l.setNext (n); } public Object getFirst () throws ListEmptyException { if (isEmpty ()) throw new ListEmptyException (); return head.getNext ().getElement (); }

public Object getLast () throws ListEmptyException { if (isEmpty ()) throw new ListEmptyException (); Node l = head; while (l.getNext () != null) l = l.getNext (); return l.getElement (); } public Object removeFirst () throws ListEmptyException { if (isEmpty ()) throw new ListEmptyException (); Object o = head.getNext ().getElement (); head.setNext (head.getNext ().getNext ()); return o; } public boolean isEmpty () { return head.getNext () == null; } 38

Verkettete Liste: Implementierung public Object removeLast () throws ListEmptyException { if (isEmpty ()) throw new ListEmptyException (); Node l = head; while (l.getNext ().getNext () != null) l = l.getNext (); Object o = l.getNext ().getElement (); l.setNext (null); return o; } public int size () { int s = 0; Node n = head; while (n.getNext () != null) { s++; n = n.getNext (); } return s; } 39

Verkettete Listen: Zusammenfassung • Vorteile von verkettete Listen : – Dynamische Länge – Keine Speicherverschwendung durch Vorreservierung des Speicherplatzes – Einfache Einfüge- und Löschoperationen – In den Listenelementen enthaltene Objekte können beliebige Objekte untergebracht werden

• Nachteile: – Zugriff erfolgt immer sequentiell – Aufwand für Suche nach einem Listen-Element: Da es sich um eine lineare Suche handelt, gilt • Aufwand = O(1) im günstigsten Fall bzw. • O(n) in den anderen Fällen.

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Doppelt verkettete Listen • Die doppelt verkettete Liste ist eine spezielle verkettete Liste bei der jedes Element sowohl seinen Nachfolger als auch seinen Vorgänger kennt • tail zeigt auf das Ende der Liste • Merke: Die Operationen AddLast, getLast und removeLast sind nun mit konstantem Aufwand realisierbar! tail

head

X null

Objekt 1

Objekt 1

Objekt 1

next

next

next

Prev.

Prev.

Prev.

X null 41

Komplexität der Listenoperationen Operation AddFirst getFirst removeFirst AddLast getLast removeLast

Komplexität

O(1)

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Das Iterator-Konzept (1) • Das Durchwandern (über alle Elemente zu navigieren) einer Kollektion ist abhängig der Implementierung – Bei der Benutzung von Arrays für die Implementierung einer Kollektion wird eine Indexvariable verwendet – Bei der Benutzung von Listen für die Implementierung einer Kollektion wird die next-Referenz verwendet

• Notwendigkeit einer einheitlichen Behandlung des Navigierens unabhängig der internen Realisierung der Kollektion • Iteratoren sind Objekte zum Iterieren über Kollektionen, deren Klasse die vordefinierte Java-Schnittstelle java.util.Iterator implementiert

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Das Iterator-Konzept (2) • Ein Iterator verwaltet einen internen Zeiger auf die aktuelle Position in der zugrunde liegende Datenstruktur • Mehrere Iteratoren können gleichzeitig auf eine Kollektion operieren

Iterator über Array

Iterator über Liste 44

Die Schnittstelle Iterator Die Schnittstelle java.util.Iterator definiert folgende Methoden • Boolean hasNext() Prüft, ob noch weitere Elemente in der Kollektion verfügbar sind • Object next() Liefert das aktuelle Element zurück und setzt den internen Zeiger des Iterators auf das nächste Element • void remove Löscht das aktuelle Element

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Das Java Collection Framework • Grundlegende Datenstrukturen wie Liste, Stack und Warteschlange müssen nicht immer neu implementiert werden • Im Java Collection Framework sind entsprechende Klassen verfügbar (z.B. ArrayList, Stack, Vector, ...) • Im Java Collection Framework werden Schnittstellen und Implementierungen angeboten (z.B. Schnittstelle List und Array-basierte Implementierung ArrayList) • Die Schnittstelle java.util.Collection bildet die Basis für die spezielleren Schnittstellen List, Set und

SortetSet

• Die Schnittstelle Map definiert Methoden für die Verwaltung von Schlüssel-Wert-Paare

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